《探索勾股定理》参考学案
精选探索勾股定理导学案
第一章勾股定理1．探索勾股定理（一）吉安市思源实验学校学习目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
重点难点：重点：勾股定理的简单计算和实际运用。
难点：勾股定理的证明。
教法学法1.教学方法：引导—探究—发现法．2.学习方法：自主探究与合作交流相结合．第一环节：自主学习一、学习准备（2分钟）1、直角三角形两锐角的关系：直角三角形的两锐角。
2、三角形任意两边之和第三边，三角形任意两边之差第三边。
3、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。
4.写出平方差公式完全平方公式5.阅读教材：第1节探索勾股定理（书本p2面）二、合作探究（10分钟）1.自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。
猜想：2.小组探究（15分钟）如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？归纳小结：1.勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的．(古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦) 2、几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC中， C ＝90°，若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 3.实践练习：1.求下图中字母所代表的正方形的面积2.求出下列各图中x 的值。
3.下列说法正确的是（ ）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2；B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2；C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠A=90°，则a 2+b 2=c 2；D.若a 、b 、c是Rt △ABC 的三边，∠C=90°，则a 2+b 2=c 2.意图：小组合作意在让学生进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力. 2．通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：展示交流（15分钟） 1.在△ABC 中，∠C=90°，（1）若BC =5，AC =12，则AB =； （2）若BC =3，AB =5，则AC =；（3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC =，AC =.2．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC=,该直角三角形的面积为。
探索勾股定理导学案
课题：探索勾股定理(1)【学习目标】1.通过测量,数格子等方法探索得到勾股定理.2.利用勾股定理解决生活中的一些问题,培养学生数学应用意识.3.阅读了解古代人民对勾股定理的研究及聪明才智.激发学习的兴趣.【学习重点】探索勾股定理,应用勾股定理.【学习难点】探索勾股定理【知识链接】阅读课本第4页,回答下列问题：１.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为______，较长的直角边称为_______，斜边称为_______．２.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的___________．如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a ，b ，c 满足关系式________________． 学法指导：勾股定理只适用于直角三角形，揭示的是直角三角形三边之间的关系，只要已知直角三角形某两条边的长，即可得出第三边的长.【自主学习】1.画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3㎝和4㎝，斜边的长固定了吗？大家测量比较一下.归纳:在直角三角形中,任意两条边确定了,另外一条边也就随之________了.【合作探究】探究1:1．分别作出直角边为①5㎝,12㎝；②6㎝,8㎝的二个直角三角形,测量各斜边长，并填空:(a,b 是两直角边长，c 是斜边长)①ａ2=_____.ｂ2=_____.ｃ2=_____. ②ａ2=_____.ｂ2=_____.ｃ2=_____. 你发现三边长的平方之间有什么关系？用式子可以表示为____________________.2．观察下图，回答问题.图1 图2（2）图1、图2中直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？小组交流一下.（3）如果直角三角形的两直角边不是整数而分别是1.6个和2.4个单位长度,上面的猜想的数量关系还成立吗?归纳：１.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为______，较长的直角边称为_______，斜边称为_______．２.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的___________．如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a ，b ，c 满足关系式________________． 探究2: 从电线杆距离地面12米处向地面拉一条13米长的钢缆，如图，求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离. 解：在R t △ABC 中，由勾股定理得：222__________-=AB ＝25121322=-∴AB ＝________.∴钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离是_____米.归纳：在R t △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则（1）=2c ____________；（2）=2a _____________；（3）=2b ______________.【巩固提升】1、已知一个直角三角形三边长的平方和为18002cm ,则斜边长为( )A 、30cmB 、80cmC 、90cmD 、120cm2、如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝13，BC ＝14，BD ＝5，求AC 的长.【学案整理】A B C A B DC课题：探索勾股定理(2)【学习目标】1. 进一步一般化，通过拼图验证勾股定理.2. 利用勾股定理解决生活中的一些数学问题.3. 了解勾股定理对人类发展重要作用，体会它的重大意义和文化价值.【学习重点】验证勾股定理及运用勾股定理解决一些实际问题.【学习难点】运用勾股定理解决一些实际问题.【知识链接】阅读课本8－9页，回答下列问题：1、勾股定理的验证方法很多，图1－5用的方法是________，图1－6用的方法是_________.2、我国历史上将图1－6中弦上的正方形称为_________.学法指导：本课中验证勾股定理，关键是利用两种不同的方法求同一个图形的面积，从而推导出勾股定理.【自主学习】准备材料：5个全等的直角三角形纸片（边长为ａ、ｂ、ｃ），一个边长为ａ的正方形，一个边长ｂ为的正方形，一个边长为ｃ的正方形纸片。
1.1探索勾股定理学案(第1课时)
§1.1探索勾股定理（第1课时）学习目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2．会应用勾股定理解决实际问题学习重点：探索勾股定理的证明过程学习难点：运用勾股定理解决实际问题学习过程：一、复习提问：1.你学过直角三角形的哪些性质？2. 怎样求直角三角形的面积？二、实践探究：在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定了，三边之间存在着一种特定的数量关系.事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一特殊的关系.让我们一起去探索吧！探索一：分别量出下列直角三角形的三边的长度，并将各边的长度填入下表，看看变长的平方之间有怎样的关系？bb图1 图2 三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系探索二：如图1-2，（每个小正方形的面积为单位1）⑴图1中的三角形有何特点？⑵图中的三个正方形面积分别是多少？它们有何数量关系？⑶图中正方形的面积与三角形的边长有什么关系？⑷由此你能得到什么结论？如图1-3，（（每个小正方形的面积为单位1）⑴图2中的三个正方形面积分别是多少？⑵你是怎么得到正方形B 的面积？⑶图中正方形的面积与三角形的边长有什么关系？你能得到什么结论？通过对图1-2、图1-3的探究，你能得到什么结论？结论：在我国古代把直角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 .三、例题讲解：例1 如图所示，强烈的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处. 旗杆在折断之前有多高？四、练习：1.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2.在△ABC 中，∠C=90°,（1）若a=4，b=3，则c= ；（2）若c=41，b=40，则a= .3.如图，某人欲从A 点出发横渡一条河，由于水流影响，实际上到达的地点C 与欲到达的地点B 相距24m ，如果他在水中实际游了40m ，求该河的宽度。
探索勾股定理导学案
（2）勾股定理只适合于三角形；
（3）如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则有： + = ，它还可以表述为。
总结
反思
1、本节课你有哪些收获
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
延
伸
拓
展
在使用勾股定理时，先要弄清边和边。
在纸上任意作出两个直角三角形，分别测量它们的三边长，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？
学
习
研
讨
活动一：2.借图说明
(1)观察课本第三页图1—2，思考在两个直角三角形ABC中，三边的平方分别是多少你是怎样得到的它们满足上面的结论吗
(2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系若能，试说明你是如何求出正方形的面积
探索勾股定理导学案
备课人：宋丽雪备课时间：2012.8.20授课时间：2012.8.11
课题
探索勾股定理
学习
目标
经历用测量合数格子的方法探索勾股定理的过程，探索直角三角形的三边关系
学习
重点
掌握勾股定理并能利用它来解决实际问题
学习
难点
探索勾股定理
学习过程
学习内容
学案整理
导
1.动手画画、动手算算、动脑想想
当
堂
检
测
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求AB的长。
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,求△ABC的面积。
3.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。
《探索勾股定理》学案
1.1研究勾股定理（2）【学习目标】1.能利用同一图形的面积，考据勾股定理；2.能利用勾股定理解决实责问题 .【学习重点】考据勾股定理；会利用利用勾股定理解决实责问题.【学习难点】1.考据勾股定理的方法2.实责问题中数学模型的建立 .【学习过程】一 . 新课引入勾股定理有好多不同样的考据方法，图1 被称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.2002 年，世界数学大会（ ICM—2002）在北京召开，此届大会会标的中央图案正是经过艺术办理的“弦图”（如图2）. 它既标志住中国古代的数学成就，又像一个转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们 .b aa c┐b图 3图 1图 2二 . 新课学习（ 1）在一张纸上画 4 个与图 3 全等的直角三角形，并把它们剪下来 .（ 2）用这 4 个直角三角形拼一拼，摆一摆，看看能否获取一个含有以斜边 c 为边长的正方形 . 你能利用它说明勾股定理吗？（ 3）有人利用这 4 个直角三角形拼出了图4，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为：，又可以表示为：.比较两种表示方法，你获取勾股定理了吗？ab┘└ac bcb cc a┐┌ba图4注：在利用拼图的方法考据勾股定理时，重点是采用两种不同样的方法表示一（或几个）图形的面积，从而得出等式 .例1. 飞机在空中水平翱翔，某一时辰恰巧飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米. 飞机每小时翱翔多少千米？例2. 以下列图，小明参加越野赛跑，从A 点出发，先向西跑了7km，后又向北跑了 2km，再向东跑了 3km，在方向指示牌的指引下，又向北跑了 4km，再折向西跑了 4km，最后到达终点 B. 问：起点 A 到终点 B 的直线距离是多少？BA例3. 如图，铁路上 A、 B 两点相距 25km，C、D 为两农村， DA⊥ AB，CB⊥ AB，垂足分别为 A、B，已知 DA=15km，CB=10km，现要在铁路 AB上建一个土特产品收买站 E，使得 C、D两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？A E BCD三 . 课堂随练课本：议一议 . ； A 组 1、4.四 . 课堂小结1. 已知直角三角形的任意两边，可以利用勾股定理求得第三边.2.在解决实质应用问题时，第一要从已知条件中追求到直角，将问题转变成以勾股定理为依据的计算问题 .五 . 课后作业。
1.1 勾股定理学案
1.1 探索勾股定理（1）一、课前预习1、正方形面积的计算公式，边长为5时，面积为多少？2、三角形两边分别是2,5第三边是c ，求第三边的取值范围.3、直角三角形两直角边为3、4求则第三边斜边的取值范围，斜边与这两条直角边的长度之间还有什么关系？二、新课学习 1、观察下面两幅图：2、填表：A 的面积（单位面积） B 的面积（单位面积） C 的面积（单位面积）左图 右图（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？ 【小结】求面积常用方法： ____________________________（4）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？【结论】：以_______三角形两_______边为边长的小正方形的面积的和，等于以______边为边长的正方形的面积．AB CC BA思考：（1）若直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，则你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？★【勾股定理】如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么_________________ 即_______三角形两_____边的______和等于斜边的_______． 几何语言：∵在△ABC 中，∠____＝900∴____2＋____2＝____2三、典型例题及练习：例1、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9m 处折断倒下，树顶落在离树根12m 处. 大树在折断之前高多少？ 解：∵在△ABC 中，∠____ ＝900 ∴____2＋____2＝____2 即92 ＋122＝AB 2∴AB 2＝____ ∴AB ＝____∴大树在折断之前高 。
【跟踪练习】：1、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.弦股勾ACBabc2、求图形中未知正方形的面积：3、若△ABC 中，∠C =90°，（1）若a =5，b =12，则c =________；（2）若a =6，c =10，则b =________；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a =________，b =________.4.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为多少？5.底边长6cm ，底边上的高为4cm 的等腰三角形的腰长为多少？6.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和是_________cm 2．1.1 探索勾股定理（2）一、课前复习：1、勾股定理：直角三角形_________________________ 几何语言：在△ABC 中，∵∠____ ＝900∴____2＋____2＝____22、在直角三角形ABC 中, ∠C =900,BC =12,CA =5,AB = ______.3、 如果直角三角形的一条直角边长为40，斜边长为41，那么另一条直角边的长为______.?2251002572577cmDACB二、典型例题：例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？例2、受台风麦莎影响，一棵高18m 的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？(提示：方程思想)三、课堂练习：1．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为多少？2．我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？6米5000m4000mC B A500m400m C B A“路”4m3m3、一棵9m 高的树被风折断，树顶落在离树根3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？4．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则面积为（ ）． A ．30cm 2 B ．130cm 2 C ．120cm 2 D ．60cm 25、轮船从海中岛A 出发，先向北航行9km ，又往西航行9km ，由于遇到冰山，只好又向南航行4km ，再向西航行6km ，再折向北航行2km ，最后又向西航行9km ，到达目的地B ，求AB 两地间的距离.6、如图学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开 拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅 少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花 草．7、一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？A BOCD3米9km AB9km 4km6km9km 2km8、△ABC中，∠C=900,AC=6,BC=8,沿AD折叠，使C点与AB边上的E点重合，求CD的长。
1.1探索勾股定理学案北师大版七年级下册
第一章勾股定理§1.1探索勾股定理（1）恩江中学八年级数学备课组高秋秀一、教学目标1、掌握勾股定理.，能灵活地写出勾股定理的几种变形。
2、能运用勾股定理解决生活和生产中的问题.二、教学重难点：灵活运用勾股定理进行计算。
三、教学过程（一）新课引入相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。
在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。
原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。
主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。
原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。
你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗？（二）自主探索，合作交流探究活动一：数一数在如图的正方形网格中，请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。
正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积图1图2图3A、B、C 面积关系直角三角形三边数量关系探究活动二：议一议在如图的正方形网格中，你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。
正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积图1图2A、B、C 面积关系直角三角形三边数量关系探究活动三：看一看利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整数个单位长度和非整数个单位长度的直角三角形，测量出斜边的长度，前面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍然成立吗？（三）归纳结论，实践应用 勾股定理：直角三角形两直角边的_________等于斜边的_________。
如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_________________。
我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”。
把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。
11 探索勾股定理 学案4.docx
第一节探索勾股定理（一）一、学习目标 1、 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直 角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实.际运用.2、 经历“观察—猜想—归纳一验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.3、 进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联 系.4、 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过了解勾股定理在中国古代的研究, 激发学生热爱祖国，热爱.祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习.二、 学习方法：自主探究与合作交流相结合.三、 学习重难点：勾股定理的简单计算和实际运用四、 学习过程模块一预习反馈1、你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？3、（1）你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗?（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.2中发 现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾勾股定理（gou-gu theorem ）：如果直角三角形两直角边长分别为”，斜边长为c , 那么有/+尸*2.即直角三角形两直角边的 等于斜边的 数学小史:勾股定理是我国最早发现的,中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较 长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得名、.（在西方称为毕达哥拉斯定理）（4）分析填表的数据，你发现了什么？股模块二合作探究2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下, 树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？3、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？（提示：计算对角线的长度）模块三形成提升一、选择题：1、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为SI, S2, S3,则SI, S2, S3 之间的关系是（）•（A） ‘I +、2 邓3 ⑻ Si +S2 =$3材© S x+S2 <S3（D）无法确定1、为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯，脚与墙角的:距离应为米.2、如图，小张为测量校园内池塘A, B两点的距离，他在池塘边选定一点C,使ZABC=90°,并测得AC长26m, BC长24m,则A, B两点间的距离为m.三、解答题：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm, BC = 8cm,现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.模块四小结评价1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.知识：方法：课外作业1、如图，阴影部分是一个半圆一，则阴影部分的面积为.2、底边长为16cm,底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm.3、一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距km.4、一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m,梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m.5、如图所示的图形中，所有的四边形都是.正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A, B, C, D的面积的和是cm2.6、暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km.7、如图，已知直角AABC的两直角边分别.为6, 8,分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积.8、观察下图，探究图中三角形的三边长是否-满足a2+b2=c\。
探索勾股定理学案.doc
第一章勾股定理§1.1探索勾股定理（1）【学习目标】1. 探索勾股定理.2. 理解勾股定理并会应用勾股定理解决实际问题.【学习重点】理解勾股定理并会应用勾股定理解决实际问题.【学习过程】%1.学习准备1._______________________________________________________________________ 直角三角形的定义：__________________________________________________________________ 直角三角形中边最长.%1.学习探究•操作探究观察下图，并回答问题：（图中每个小方格代* 个单位觎）（1）观察图1.正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有—个小方格，即C的面积是—个单位面积.（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流.（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A, B, C的面积关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1•归纳概括我国古代称直角三角形的较短的直角边为,较长的直角边为,斜边为,这就是勾股定理的由来.1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么.2、勾股定理的变式：（1） /= , b- =注意：勾股定理只对直角三角形适用.■试一试在RttSABC中，4 = 90°,如果 a=5, b=12,贝!j c=•变式练习在ZXABC 中，ZC=90。
⑴若 a=8, b=6,则 c=；⑵若 c=20, b=12,则 a=；⑶若 a ： b=3 : 4, c=10,贝U a=, b=.•典例分析已知直角三角形的三边长分别为3、4、m,求秫2.•想一想小米妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小米量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你是怎么样认为的？•自主测评一1.下列说法正确的是（）A.若 a、b、c 是ZXABC 的三边，则a' +b'B.若 a、b、c 是 RtAA B C 的三边，则。
探索勾股定理 3 导学案.doc
我们已经通过测量、数格了和图形割补等方法来探索过勾股定理，今天我们这节课再 来学习一种探索勾股定理的方法——“青朱出入图”。
它不用运算，单靠移动几块图形就直 观地证出了勾股定理，所以被又人们称为“无字的证明”，今天这节课我们就一起去体验这 个“无字证明二1、通过探讨“无字证明”的由来，了解“五巧板”的运用；2、 能用勾股定理来解决一些简单问题。
班级: 主备人 备课组 课题 八年级数学 授课人 姓名: 日期 2010、 8、探索勾股定理 剪刀、双面胶、硬纸板、直尺(或三角板)、铅笔教 材 分 析 教 与 学 目 标 课型 课时 新授课 课时(3) 课前活动共同探讨“青朱出入图”：我们已经通过测量、数格了和图形割补等方.法发现：图1中两个小正方形的面积之和 恰好等于大正方形的面积。
那么，我们能否将这个大正方形通过适当的剪切后再拼接成两我们将图1中的两个正方形分别翻折过来，得到图2。
在图2中，大正方形和两个小 正方形有很多重叠的部分。
你能将两个小正方形中多出的部分剪下正好补到大正方.形上去 吗？这就是历史上有名的刘徽的“青朱出入图”，详见课本13页。
四、典型例题教师介绍“五巧板”的制作方法：做一个RtAABC,以斜边AB 为边|可内做正方形ABDE, 并在正方形内画图，使DF1B1, CG=BC, HG1AC,这样就把正方形ABDE 分成五部分①②③1. 利用五巧板拼“青朱出入图二图2④⑤。
沿这些线剪开，就得了一幅一五巧板。
2.取两幅-五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅打巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？3.用上面的两幅一五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗?4.利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理?五、基础巩固1•议一议:观察下图，用数格了的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c22.一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边长度比为3:4,求两直角边的长。
勾股定理学案
《3.1探索勾股定理（第1课时）》学案学习目标：1.经历探索勾股定理的过程，了解我国勾股定理发展史，培养推理意识、主动探究习惯；2.掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些简单问题；3.体会分类讨论的思想方法，发展几何直观、模型观念.学习重点：掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些简单问题.学习难点：探索勾股定理.学习过程：一溯源求本二探究求真（一）初识1.在方格纸上分别画出直角边为以下数值的直角三角形并度量斜边长.（1）3cm和4cm （2）6cm和8cm（3）1cm和3cm将数据填入下表，这三边的平方之间有怎样的关系？直角边的平方 直角边的平方 斜边的平方（二）生惑独立思考1分钟后，小组合作交流3分钟，并解决下列问题： 1..________,____,===C B A S S S 2.表示三个正方形面积之间的关系. 3.描述Rt △DEF 三边的关系.（三）又惑任意一个直角三角形的三边关系是否都满足上面的猜想呢？ （四）验证（五）终获勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的平方.如果 用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边长，那么 . 符号语言：三 应用 求实例1求下图中字母所代表的正方形的面积.例2在Rt △ABC 中∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c . (1)a =6,b =8,求c . (2)b =40,c =41, 求a . 四 变式 求深在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c . 1.若a =3,b =4,则c = . 2.若c =5,b =4,则a = .变式一：其中两边长为3、4，则第三边的平方为 .abcac ba中国的“青朱出入图”青出青入朱入朱出青入青出cb青方朱方a225400A81225B变式二：a :b =3:4,c =25,则a= ,b = .五 小结 求远六 测评 求同1.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =9，AC =12,则斜边AB 的长为 .2.求右图中字母B 所代表的正方形的面积 .3.下列说法中，正确的是（ ）A. 已知a ，b ，c 是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方.C. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，则a 2+b 2=c 2D. 在Rt △ABC 中，∠B =90°，则a 2+b 2=c 2 . 七 作业 求效基础作业：课本68页习题3.1第1、2、3题.提升作业：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3,AC =4. （1）CD 为斜边上的高，求CD 的长.变式：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC =3,AC =4. （2）E 为斜边上一动点，求CE 的最小值.实践作业：用四个全等的直角三角形拼凑法、证明勾股定理.附：自我评价量表通过学习，能基本了解我国勾股定理发展简史，增强文化自信.☆能熟练说出勾股定理内容. ☆☆ 会用勾股定理进行简单计算. ☆☆☆ 会用割补法计算正方形面积.☆☆☆☆ 4DCA4CAE。
1.1探索勾股定理学案(1)
课题：探索勾股定理（第1课时）课型：新课年级：八年级学科：数学目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探究方法及内在联系，进一步发展推理能力。
学前准备温故知新：1、你都知道关于直角三角形的哪些知识？请列举2. 三角形的边之间的关系是什么？那直角三角形的边之间又有什么关系呢？探究活动（新课过程）一、独立思考，解决问题据说2500多年以前，毕达哥拉斯在朋友家的地板上发现并证明了勾股定理，让我们一起来重温当年的科学家之路吧。
背景：（1）初步观察：（2）从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？二、师生探究，合作交流1．探究活动一：探究等腰直角三角形的情况⑴观察图形并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）⑵你能发现三个正方形A、B 、C的面积之间有什么关系？2．探究活动二：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察图形并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）(2)C的面积你能发现三个正方形A、B 、C的面积之间有什么关系？3．议一议：内容：（1）你能用直角三角形的直角边a,b,斜边c来表示上图中正方形A,B,C 的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）这个关系对其他的直角三角成立吗？请你在下面的表格中画一个直角三角形来验证一下你的结论？结论：勾股定理（gou-gu theorem）：数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理）三、勾股定理的运用例：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？四、反馈练习：（一）、基础巩固练习：P5 随堂练习1.2 P7 习题1.1 1,2（二）提高题：P7 习题1.1 3,4(三)能力拓展：以直角三角形的三边为直径作半圆，这三个圆的面积有什么关系？以直角三角形的三边为直径作圆，这三个圆的面积有什么关系？你还能以直角三角形的三边为边，作出哪些面积具有以上关系的图形？课后总结：弦股勾。
1.1探索勾股定理(1)导学案
第一章勾股定理导学案1.1探索勾股定理（第1课时）一、学习目标：（1分钟）1、自主、合作探究勾股定理；2、掌握勾股定理；3、会用勾股定理解决实际问题二、预习教材：（5分钟）(1)、三角形按角可分为______________，__________________，_____________.(2)、三角形的三边长有什么关系：_________________________________.(3)、直角三角形的两锐角的关系是什么？直角三角形的三边长有关系吗？预习教材P2---P4(4)、正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积图1-2左图1-2右图1-3左图1-3右结论：_____________________________________________________.直角三角形的三边的平方分别是多少？存在着怎样的关系？归纳总结：（5分钟）1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么即：（文字表达）。
注意：勾股定理研究的是直角三角形中边与边的关系，所以，勾股定理只在直角三角形中才适用。
2、数学小史：中国古代把直角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 ，“勾股定理”因此而得名。
我国是最早了解勾股定理的国家之一，周朝数学家_________提出_______________________，它被记载于我国古代著名的数学著作________________.在西方一般称为 定理。
(5)观察图1-8，判断图中的三角形的三边长是否满足222a b c +=.三、典例导学：（5分钟）例1：如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？例2：见课本P3想一想，回顾情景。
四、检测巩固：（15分钟）1、判断：（1）已知a 、b 、c 是三角形的三边，则222a b c += （ ） （2）在直角三角形中任意两边的平方和等于第三边的平方。
（ ） （3）在Rt ABC ∆， 90=∠B ，则 222a b c += （ ）2、在△ABC 中，∠C=90°(1)若a=8，b=6，则c= ; (2)若c=20，b=12，a= 。
探索《勾股定理》说课稿范文(精选5篇)
探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二步追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。
学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。
1.1 探索勾股定理 教案学案练习测试全
第一章勾股定理1.探索勾股定理（一）在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？测验评价等级：A B C ，我对测验结果（满意、一般、不满意）参考答案（1）边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形，如右图：AC =4，BC =3,S 正方形ABED =S 正方形FCGH －4S Rt △ABC=(3+4)2－4×21×3×4=72－24=25即AB 2=25，又AC =4，BC =3， AC 2+BC 2=42+32=25 ∴AB 2=AC 2+BC 2（2）如图（图见题干中图）S 正方形ABED =S 正方形KLCJ －4S Rt △ABC =(4+7)2－4×21×4×7=121－56=65=42+722.探索勾股定理（二）下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？③图中（1）（2）的面积之和是多少？④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）参考答案①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a为边长的正方形，（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，所以（3）是以c为边长的正方形.②图中（1）的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.③图中（1）（2）面积之和为a2+b2.④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面积之和与（3）的面积都等于（a+b)2减去四个Rt△ABC的面积.由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.2.探索勾股定理（二）班级：________ 姓名：________1.填空题(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.(3)如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是_________.图12.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.3.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.4.如图2：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5.如图3，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.参考答案1.(1)2.5 (2)30 (3)30米2.如图：等边△ABC 中BC =12 cm ，AB =AC =10 cm作AD ⊥BC ，垂足为D ，则D 为BC 中点，BD =CD =6 cm 在Rt △ABD 中，AD 2=AB 2－BD 2=102－62=64 ∴AD =8 cm ∴S △ABD =21BC ·AD =21×12×8=48(cm 2)3.解：(1)∵△ABC 中，∠C =90°，AC =2.1 cm ，BC =2.8 cm ∴AB 2=AC 2+BC 2=2.12+2.82=12.25 ∴AB =3.5 cm ∵S △ABC =21AC ·BC =21AB ·CD∴AC ·BC =AB ·CD ∴CD =ABBC AC ⋅=5.38.21.2⨯=1.68(cm)(2)在Rt △ACD 中，由勾股定理得： AD 2+CD 2=AC 2∴AD 2=AC 2－CD 2=2.12－1.682 =(2.1+1.68)(2.1－1.68)=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21∴AD =2×3×0.21=1.26(cm)∴BD =AB －AD =3.5－1.26=2.24(cm)4.解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36(m 2)5.解：根据题意得：Rt △ADE ≌Rt △AEF∴∠AFE =90°,AF =10 cm,EF =DE设CE =x cm ，则DE =EF =CD －CE =8－x 在Rt △ABF 中由勾股定理得： AB 2+BF 2=AF 2，即82+BF 2=102， ∴BF =6 cm∴CF =BC －BF =10－6=4(cm)在Rt △ECF 中由勾股定理可得： EF 2=CE 2+CF 2，即(8－x )2=x 2+42 ∴64－16x +x 2=x 2+16 ∴x =3(cm),即CE =3 cm参考例题［例1］如下图所示，△ABC 中，AB =15 cm ，AC =24 cm ，∠A =60°，求BC 的长.分析：△ABC 是一般三角形，若要求出BC 的长，只能将BC 置于一个直角三角形中. 解：过点C 作CD ⊥AB 于点D 在Rt △ACD 中，∠A =60° ∠ACD =90°－60°=30° AD =21AC =12(cm)CD 2=AC 2－AD 2=242－122=432， DB =AB －AD =15－12=3. 在Rt △BCD 中，BC 2=DB 2+CD 2=32+432=441BC =21 cm.评注：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解. ［例2］如下图，A 、B 两点都与平面镜相距4米，且A 、B 两点相距6米，一束光线由A 射向平面镜反射之后恰巧经过B 点.求B 点到入射点的距离.分析：此题要用到勾股定理，全等三角形，轴对称及物理上的光的反射的知识.解：作出B 点关于CD 的对称点B ′，连结AB ′，交CD 于点O ，则O 点就是光的入射点.因为B ′D =DB .所以B ′D =AC .∠B ′DO =∠OCA =90°， ∠B ′=∠CAO所以△B ′DO ≌△ACO (SSS ) 则OC =OD =21AB =21×6=3米.连结OB ，在Rt △ODB 中，OD 2+BD 2=OB 2 所以OB 2=32+42=52，即OB =5(米).所以点B到入射点的距离为5米.评注：这是以光的反射为背景的一道综合题，涉及到许多几何知识，由此可见，数学是学习物理的基础.。
探索勾股定理导学案
六、课堂小结：
1、二人小组回忆并总结所学内容；
2、教师归纳重点内容。
七、作业布置：
1、习题：1、2、3；
2、完成课本读一读；
3、预习下一节内容。
课题
探索勾股定理
学习目标：
1．理解勾股定理的内涵.掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运 用勾股定理列式求第三边.
2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）.
学习过程
一、复述回顾：（二人小组完成）
1.如何求正方形的面积？
2.正方形A、B、C的边长分别是a、b、c，那么它们的面积可表示为：
1.选择题：
①直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长为（ ）A．4 cmB．8 cmC．10 cmD．12 cm
②直角三角形的一条直角边是另一条直角边的 ，斜边长为10 ，它的面积为（ ）A．10B．15 C．20 D．30
2.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4， c=10，则a=__________，b=__________．
若正方形A、B、C的边长分别是a、b、c，那么它们的面积关系用 a、b、c可表示为：________________________.
4.勾股定理：直角三角形两_____边平方和，等于_____边的平方.符号语言:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为 c.那么__________,或a2=__________,b2=_____________.
SA=______,SB=______,SC=________.
二、设问导读：
阅读课本P2-3完成下列问题：
1.完成课本做一做（1）的问题：三边的关系是：_______________.
《探索勾股定理》导学案
探索勾股定理【学习目标】1、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理．2、能利用勾股定理解决实际问题．3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．4、了解中外关于勾股定理的史话，从中学习数学前辈们的优秀品德。
【学习重点和难点】学习重点：勾股定理的实际运用学习难点：探索和验证勾股定理的过程【学习过程】一、课前准备1、你所收集的中外数学家有：2、你所收集的与勾股定理有关的小故事的主要内容是：二、情景导入1、老师通过视频向同学们简单介绍毕达哥拉斯的生平。
2、聆听毕达哥拉斯的生平简介后，你能谈谈你对毕达哥拉斯的认识吗？三、互动探究活动一：1、设每个小单元格的边长为1cm ，仔细观察下列图案，按要求填空：（1）正方形A 的面积为 2cm ，正方形B 的面积为 2cm ，正方形C 的面积为 2cm .（2）你能发现图中正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？你能书写出来吗？2、设每个小单元格的边长为1cm ，仔细观察下列图案，按要求填空：（1）正方形A 的面积为 2cm ，正方形B 的面积为 2cm ，正方形C 的面积为 2cm .（2）你是如何计算正方形C 的面积的？（将你的计算方法与小组同伴相互交流）大家的计算方法是唯一的吗？若不是，请将你们的方法整理出来，做好向其他小组展示的准备。
（选取一个小组，由代表交流展示）（3）你能发现图中正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？你能书写出来吗？3、现在我们将上面的图案从网格中移动出来，刚才的等式是：如果设小正方形A 、B 、C 的边长依次为a 、b 、c ，那么A S = ；B S = ；C S = ；则原来的B A C S S S +=变成了等式：而由小正方形A 、B 、C 围成的三角形恰好是一个 三角形，a 、b 是这个直角三角形的两条 边，c 是这个直角三角形的 边。
根据上述直角三角形中存在的222c b a =+，你能得到一个怎样的猜想呢？猜想：活动二：大家来证明1.请大家利用课前准备的四个全等的直角三角形来拼图问题一：你能拼出正方形图案吗？问题二：你能设计出几种拼图方案？请把你的拼图方案在小组内进行交流。
3.1探索勾股定理(2)学案(五四制)数学七年级上册
3.1探索勾股定理（2）【自主探究】知识点一：勾股定理的验证1876年，美国总统Garfield利用如图所示图形验证了勾股定理。
你能利用它验证勾股定理吗？针对训练一下列选项中,不能用来验证勾股定理的是( )知识点二：勾股定理应用如图所示，滆湖有两点A.B，从与BA方向成直角的BC方向上的C点，测得CA=50m，CB=40m，试求：（1）A，B两点间的距离；（2）B点到直线AC的最短距离是多少？针对训练二如图所示，台阶的下端点B到上端点A的直线距离是多少？【基础巩固】1.两只小鼹鼠在地下同一个地方同时打洞，一只朝前挖，每分钟挖8cm，一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（）。
2.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别等于1和3，那么以它的斜边为边的正方形的面积等于（）。
3.如图，一只小鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到另一边的中点N，则它游过的最短路程为_________m.4.一个直角三角形有一条边长是5，另外两条边的长是连续自然数，那么它的周长是________。
【素养提优】1.如图所示，一架梯子长25m，底端离墙7m，斜靠在墙上，若梯子的顶端下滑了4m,梯子的底端滑动了多少？【中考链接】（2022济宁）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）A. 136B.56C.76D.65【方法提炼】拼图法验证勾股定理：从整体和部分的角度表示出图形的面积，列出等式再进行恒等变形。
【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________1、如图所示，是由一个直角三角形和两个正方形组成的，如果大正方形的面积等于41，BC=5，那么小正方形的面积等于（）A.36B.16C.6D.42.已知等腰直角三角形的斜边长是12cm，则它的面积为（）22 223.一直角三角形的斜边长比一直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为（）4.如图，某建筑工地需要制作等腰三角形支架，为了增加支架的耐压性，需添加一根中柱AD（D为BC的中点），如果AB=AC=5米，BC=8米，求AD的长。
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1.1 探索勾股定理
【学习目标】
1.能利用同一图形的面积，验证勾股定理；
2.能利用勾股定理解决实际问题.
【学习重点】
验证勾股定理；会利用利用勾股定理解决实际问题.
【学习难点】
1.验证勾股定理的方法
2.实际问题中数学模型的建立.
【学习过程】
一.新课引入
勾股定理有许多不同的验证方法，图1被称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.2002年，世界数学大会（ICM —2002）在北京召开，此届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”（如图2）.它既标志着中国古代的数学成就，又像一个转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们.
二.新课学习
（1）在一张纸上画4个与图3全等的直角三角形，并把它们剪下来.
（2）用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形.你能利用它说明勾股定理吗？
（3）有人利用这4个直角三角形拼出了图4，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为： ，
又可以表示为： .
对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？
图1 b
a 图2 图3 a c
b ┐
注：在利用拼图的方法验证勾股定理时，关键是采用两种不同的方法表示一（或几个）图形的面积，从而得出等式.
（4）勾股定理的主要内容： . 例1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？
例2.如图所示，小明参加越野赛跑，从A 点出发，先向西跑了7km ，后又向北跑了2km ，再向东跑了3km ，在方向指示牌的指引下，又向北跑了4km ，再折向西跑了4km ，最后到达终点B.问：起点A 到终点B 的直线距离是多少？
例3.如图，铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，垂足分别为A 、B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少千米处？
c c c c a a a a b b b ┐ ┘ ┌└图4
A B
A E
B D C
三.课堂随练
课本：P4，T 1、4.
四.课堂小结
1.已知直角三角形的任意两边，可以利用勾股定理求得第三边.
2.在解决实际应用问题时，首先要从已知条件中寻求到直角，将问题转化为以勾股定理为依据的计算问题.
五.课后作业。