浙江省金华市浦江县中山中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析

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浦江县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

浦江县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．2．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．23．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣25．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确6．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a ，a ∈M}，则集合M ∩N=（） A ．{0} B ．{0，﹣2} C ．{﹣2，0，2} D ．{0，2}7．若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（） A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜08．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（）A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．9．若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π10．已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（）A ．B ．C ．πD ．2π11．设为虚数单位，则（）A ．B ．C ．D ．12．在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a二、填空题13．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是． 14．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是．（填上所有正确命题的序号）15．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．16．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是．17．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .18．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为．三、解答题19．已知等差数列{a n }，满足a 3=7，a 5+a 7=26．（Ⅰ）求数列{a n }的通项a n ；（Ⅱ）令b n =（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣y 2=1的离心率互为倒数，且直线x ﹣y ﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．21．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．22．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．23．设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．24．设函数，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．浦江县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，即f（2015）=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f （3×672﹣1）=f（﹣1）．2．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．3．【答案】C【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f（0）=3．由f（x）=3得x2﹣2x+3=3，即x2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2．故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法．4．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．6．【答案】A【解析】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}，则M∩N={0}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键．7．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．8．【答案】C9．【答案】D【解析】考点：几何概型．10．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．11．【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C12．【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式．二、填空题13．【答案】34 5【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.14．【答案】（4）【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则￢p：．正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．15．【答案】．【解析】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．16．【答案】．【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．17．【答案】43【解析】试题分析：由1tan tan()241tan πααα++==-得1tan 3α=， tan tan[()]βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=++ 134313133-==+⨯．考点：两角和与差的正切公式． 18．【答案】 114 ．【解析】解：根据题目要求得出：当5×3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114．故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，∵a5+a7=26∴a6=13，，∴a n=a3+（n﹣3）d=2n+1；（Ⅱ）由（1）可知，∴．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴椭圆方程为：．…（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…则，于是…又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．∴…由m≠0得：又由△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜2显然m2≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）…设原点O到直线的距离为d，则∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．21．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，∴2ω=，∴ω=1，则m=±1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），∴，∴．又∵x∈[0，2π]，∴．∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．23．【答案】【解析】解：（1）令g（x）=2x2﹣3（1+a）x+6a，△=9（1+a）2﹣48a=9a2﹣30a+9=3（3a﹣1）（a﹣3）．①当时，△≥0，方程g（x）=0的两个根分别为，所以g（x）＞0的解集为因为x1，x2＞0，所以D=A∩B=②当时，△＜0，则g（x）＞0恒成立，所以D=A∩B=（0，+∞）综上所述，当时，D=；当时，D=（0，+∞）．（2）f′（x）=6x2﹣6（1+a）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1），令f′（x）=0，得x=a或x=1，①当时，由（1）知D=（0，x1）∪（x2，+∞）因为g（a）=2a2﹣3（1+a）a+6a=a（3﹣a）＞0，g（1）=2﹣3（1+a）+6a=3a﹣1≤0 所以0＜a＜x1＜1≤x2，f′x f x x②当时，由（1）知D=（0，+∞）f x f x x综上所述，当时，f（x）有一个极大值点x=a，没有极小值点；当时，f（x）有一个极大值点x=a，一个极小值点x=1．24．【答案】【解析】解：∵，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），∴当x∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f′（x）＞0；当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；且f（﹣）=﹣﹣×+2×+5=5+，f（2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；故f max（x）=f（2）=7；故对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立可化为7＜m；故实数m的取值范围为（7，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．。

浦江县中山中学2023学年第一学期高一素养检测数学试卷含答案解析

浦江县中山中学2023学年第一学期高一素养检测数学试卷一、单选题(共24 分)1已知集合A={x|−1<x≤2}B={x|1<x<3}则A∪B=（）A{0,1,2}B{x|−1<x<1}C{x|−1<x<3}D{x|−1<x<1或1<x<3}【答案】C【分析】根据集合间的运算利用数轴法分析运算即可得解【详解】解：如上图∵A={x|−1<x≤2}B={x|1<x<3}∴A∪B={x|−1<x<3}故选：C2已知集合M={x|x=k4+12k∈Z}N={x|x=k2+14k∈Z}则（）A M=NB M NC N MD M∩N=∅ 【答案】C【分析】将集合MN中的表达式形式改为一致由N的元素都是M的元素即可得出结论【详解】M={x|x=k4+12,k∈Z}={x|x=k+24,k∈Z}N={x|x=k2+14,k∈Z}={x|x=2k+14,k∈Z}由k∈Zk+2为整数2k+1为奇数故集合M､N的关系为N M故选：C3设x∈R则“x<1”是“|x|<1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解绝对值不等式求出−1<x<1从而得到x<1⇒−1<x<1−1<x<1⇒x<1得到答案【详解】|x|<1解得−1<x<1因为x<1⇒−1<x<1−1<x<1⇒x<1所以x<1是|x|<1的必要不充分条件故选：B4命题“∀x>0x2+3x−2>0”的否定是（）A∀x>0x2+3x−2≤0B∃x>0x2+3x−2>0C∀x≤0x2+3x−2>0D∃x>0x2+3x−2≤0【答案】D【分析】由全称命题的否定可直接得到结果【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为∃x>0x2+3x−2≤0故选：D5已知关于x的不等式(mx−1)(2x2−m)<0的解集为A若−1∈A且2∉A则实数m的可能取值是（）A0B1C2D3【答案】B【分析】2∉A则m=2需满足(mx−1)(2x2−m)≥0−1∈A则m=−1代入需满足(mx−1)(2x2−m)< 0化简运算再取公共部分即可得出结论【详解】依题意得2∉A⇔(2m−1)(2×22−m)≥0⇔12≤m≤8−1∈A⇔(−m−1)(2×(−1)2−m)<0⇔−1<m<2综上12≤m<2,而1∈(12,2)各选项中符合题意的是B选项,故选：B6“a<0b<0”的一个必要条件为（）A a+b<0B a+b>0C ab >1D ab<−1【答案】A【分析】根据给定条件结合必要条件的定义探求出由“a<0b<0”推出的结论即可【详解】对于A因a<0b<0则a+b<0即a+b<0是“a<0b<0”的必要条件A正确；对于B当a<0b<0时a+b>0不可能成立B不正确；对于C当a<0b<0时ab >1不一定成立如a=−1,b=−2满足条件而ab<1C不正确；对于D当a<0b<0时必有ab >0成立即不能推出ab<−1D不正确故选：A7命题p:∃x0∈(0,+∞)使得x02−λx0+1<0成立若p是假命题则实数λ的取值范围是（）A(−∞,2]B[2,+∞)C[−2,2]D(−∞,−2]∪[2,+∞)【答案】A【分析】由p是假命题可得命题p的否定为真命题写出命题p的否定再利用分离参数的方法求解即可．【详解】因为命题p:∃x0∈(0,+∞)使得x02−λx0+1<0成立所以命题p的否定为：∀x∈(0,+∞)x2−λx+1≥0成立而p是假命题故命题p的否定为真命题．所以λ≤x+1x在x∈(0,+∞)上恒成立因为x+1x ≥2√x⋅1x=2当且仅当x=1x⇒x=1时等号成立所以λ≤2即λ∈(−∞,2]故选：A8已知0<x<1则12x +21−x的最小值为（）A2B4C32D9 2【答案】D 【分析】化12x +21−x=52+12(1−x)x+2x1−x利用基本不等式求和的最小值【详解】1 2x +21−x=12x+21−x=52+12(1−x)x+2x1−x∵0<x<1∴x>0且1−x>012(1−x)x+2x1−x≥2√12(1−x)x⋅2x1−x=2当且仅当12(1−x)x=2x1−x即x=13时12(1−x)x+2x1−x取得最小值2∴12x +21−x的最小值为52+2=92故选：D二、多选题(共12 分)9已知集合A={x|x2−2x−3<0}集合B={x|2x−4<0}则下列关系式正确的是（）A A∩B={x|−1<x<2}B A∪B={x|x≤3}C A∪(∁R B)={x|x>−1}D A∩(∁R B)={x|2≤x<3}【答案】ACD【分析】根据一元二次不等式以及一元一次不等式的解法求得集合A,B的元素结合集合交、并、补的运算可得答案【详解】由x2−2x−3<0(x−3)(x+1)<0解得−1<x<3所以A={x|−1<x<3}；由2x−4<0解得x<2所以B={x|x<2}对于A A∩B={x|−1<x<2}故A正确；对于B A∪B={x|x<3}故B错误；对于C∁R B={x|x≥2}A∪(∁R B)={x|x>−1}故C正确；对于D由选项C可知∁R B={x|x≥2}A∩(∁R B)={x|2≤x<3}故D正确故选：ACD10下列说法中正确的是（）A若ac2>bc2则a>bB若a>b>1则1a−1>1b−1C若a>bc>d则ac>bdD若−2<a<41<b<3则−5<a−b<3【答案】AD【分析】根据不等式性质逐个判断即可【详解】对于A：因为ac2>bc2成立所以c2>0则a>b故A正确；对于B：因为a>b>1所以a−1>b−1>0所以1a−1<1b−1故B不正确；对于C：令a=2,b=1,c=−1,d=−2满足a>bc>d但ac=bd故C不正确；对于D：因为1<b<3所以−3<−b<−1又−2<a<4所以−5<a−b<3故D正确故选：AD11已知集合A={x|(x−2)(x−a)=0,a∈R}B={x|(x−1)(x−3)=0}记card(A)表示有限集A中的元素的个数则下列说法正确的是（）A若card(A)=2则card(A∪B)=4B若card(A)=1则card(A∪B)=3C若card(A∪B)=3则A∩B=∅D若card(A∪B)=4则A∩B=∅【答案】BCD【分析】当a=1或a=3时可判断A；若card(A)=1则a=2求出集合A可判断B；a=2A={2}可判断C；根据题意可得a≠2且a≠1且a≠3A={2,a}可判断D进而可得正确选项【详解】B={x|(x−1)(x−3)=0}={1,3}对于A：若card(A)=2则A={2,a}若a=1或a=3则card(A∪B)=3故选项A不正确；对于B：若card(A)=1则a=2此时A={2}A∪B={1,2,3}card(A∪B)=3故选项B正确；对于C：若card(A∪B)=3则a=2A={2}A∩B=∅故选项C正确；对于D：若card(A∪B)=4则a≠2且a≠1且a≠3A={2,a}此时A∩B=∅故选项D正确；故选：BCD12已知x>0,y>0,t>0且1x +ty=1（）A当t=2时当且仅当{x=5y=10时x+2y有最小值B当t=8时当且仅当{x=5y=10时x+2y的最小值为25C若x+2y的最小值为9则t的值为2D若x+2y的最小值为25则t的值为6【答案】BC【分析】由条件等式利用基本不等式求和的最小值并求等号成立的条件【详解】对于选项A：当t=2时1x +2y=1x+2y=(x+2y)(1x+2y)=5+2yx+2xy≥5+2√2yx×2xy=9当且仅当{1x +2y=12yx=2xy即x=y=3时等号成立所以x=y=3时x+2y有最小值故选项A不正确；对于选项B：当t=8时1x +8y=1x+2y=(x+2y)(1x+8y)=17+2yx+8xy≥17+2√2yx×8xy=25当且仅当{1x +8y=12yx=8xy即{x=5y=10时等号成立所以{x=5y=10时x+2y有最小值故选项B正确；对于选项C：x+2y=(x+2y)(1x +ty)=1+2t+2yx+txy≥1+2t+2√2yx×txy=1+2t+2√2t令1+2t+2√2t=9即(√t−√2)(√t+2√2)=0可得√t=√2即t=2当且仅当{1x +2y=12yx=2xy即x=y=3时等号成立所以t=2故选项C正确；对于选项D：x+2y=(x+2y)(1x +ty)=1+2t+2yx+txy≥1+2t+2√2yx×txy=1+2t+2√2t令1+2t+2√2t=25即(√t+3√2)(√t−2√2)=0可得√t=2√2即t=8当且仅当{1x +2y=12yx=8xy即{x=5y=10时等号成立所以t=8故选项D不正确故选：BC三、填空题(共12 分)13已知集合A={1,−1}B={a,a2}满足A=B则实数a=________．【答案】−1【分析】由A=B可直接求a的值【详解】由A=B可知：{a=1a2=−1无解；或{a 2=1a=−1成立；故a=−1故答案为：−114不等式−x2+3x+10>0的解集为______【答案】{x|−2<x<5}【分析】先把二次项系数化为正再分解因式即可【详解】由−x2+3x+10>0得x2−3x−10<0即(x+2)(x−5)<0解得−2<x<5所以不等式的解集为{x|−2<x<5}故答案为：{x|−2<x<5}15已知集合A={x|1<x<3}集合B={x|2m<x<1−m}命题p：x∈A命题q：x∈B若p是q的充分条件则实数m的取值范围是______【答案】m≤−2【分析】根据给定条件利用充分条件的定义结合集合的包含关系列式求解即得【详解】命题p:x∈A命题q:x∈B由p是q的充分条件得A⊆B即{x|1<x<3}⊆{x|2m<x<1−m}因此{1−m>2m2m≤11−m≥3解得m≤−2所以实数m的取值范围是m≤−2故答案为：m≤−216已知实数a>0b>−1且a+b=2则1a +1b+1的最小值为________．【答案】43【分析】将a+b=2变形为a3+b+13=1进而可以将1a+1b+1变形为a3+b+13a+a3+b+13b+1化简整理结合均值不等式即可求出结果【详解】实数a>0b>−1且a+b=2故a+(b+1)=3即a3+b+13=1所以1a +1b+1=a3+b+13a+a3+b+13b+1=23+b+13a+a3(b+1)≥23+2√b+13a⋅a3(b+1)=43当且仅当{b+13a=a3(b+1)a+b=2即{b+13a=a3(b+1)a+b=2解得{b=12a=32故1a +1b+1的最小值为43故答案为：43四、问答题(共6 分)已知全集U=R集合A={x|−x2−x+6≤0}B={x|1<x<6}C={x|m+1<x<2m} 17求(∁U A)∩B；18若B∪C=B求实数m的取值范围【答案】17 (∁U A)∩B={x|1<x<2}18 m≤3【分析】（1）解一元二次不等式得A再由补集与交集的概念求解（2）转化为集合间的关系分类讨论求解．【17题详解】∵A={x|−x2−x+6≤0}={x|x2+x−6≥0}={x|x≤−3或x≥2}∴∁U A={x|−3<x<2}∴(∁U A)∩B={x|1<x<2}【18题详解】∵B∪C=B∴C⊆B①当C=∅时满足C⊆B即m+1≥2m解得m≤1②当C≠∅时因为C⊆B所以{m+1<2mm+1≥12m≤6即1<m≤3综上实数m的取值范围为m≤3五、解答题(共3 分)19（1）已知集合A={x|x2−4x+3=0}B={x|mx−3=0}且A∪B=A求实数m的值；（2）已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2}，x2−a≥0命题q:∃x∈R，x2+2ax+2−a=0都是真命题求实数a的取值范围【答案】（1）m=0或m=3或m=1（2）{a|a≤−2或a=1}【分析】（1）求出集合A再利用并集的结果结合包含关系求解即得（2）利用全称量词、存在量词命题为真命题求出a的范围即得【详解】（1）依题意A={x∣x2−4x+3=0}={1,3}由A∪B=A得B⊆A 当m=0时B=∅满足B⊆A因此m=0；当m≠0时B={3m }由B⊆A得3m=1或3m=3解得m=3或m=1所以实数m的取值为m=0或m=3或m=1（2）由命题p为真得不等式x2−a≥0在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立而当1≤x≤2时1≤x2≤4因此a≤1由命题q为真得方程x2+2ax+2−a=0有解即判别式Δ=4a2−4(2−a)≥0解得a≥1或a≤−2由pq都为真命题得a≤−2或a=1所以实数a的取值范围是{a|a≤−2或a=1}六、其它(共3 分)20（1）已知a>0试比较a与1a的大小；（2）已知ab为实数试比较2a2+14b2+1与ab+2a的大小【答案】（1）答案见解析（2）2a2+14b2+1≥ab+2a【分析】根据作差法比较大小结合作差变形即可判断差的符号得结论【详解】（1）【作差比较法分类讨论】∵a−1a =a2−1a=(a−1)(a+1)a又∵a>0a+1>0∵当a>1时(a−1)(a+1)a >0所以a>1a；当a=1时(a−1)(a+1)a =0所以a=1a；当0<a<1时(a−1)(a+1)a <0所以a<1a综上当a>1时a>1a ；当a=1时a=1a；当0<a<1时a<1a（2）【作差比较法配方变形】2a2+14b2+1−ab−2a=(a−12b)2+(a−1)2≥0当且仅当a=1b=2取等号所以2a2+14b2+1≥ab+2a七、解答题(共3 分)21（1）若x>−2求y=4x−16xx+2的最小值；（2）已知x>0,y>0,x+2y+xy=30求1x+2+1y+1的最小值【答案】（1）16√2−24（2）√24【分析】（1）运用分离常数法结合基本不等式运算求解；（2）对已知式因式分解可得(x+2)(y+1)=32运用基本不等式运算求解【详解】（1）因为x>−2则x+2>0可得y=4x−16xx+2=4(x+2)−16(x+2)−32x+2−8=4(x+2)+32x+2−24≥2√4(x+2)×32x+2−24=16√2−24当且仅当4(x+2)=32x+2即x=2√2−2时取等号所以y=4x−16xx+2的最小值为16√2−24；（2）因为x>0,y>0,x+2y+xy=30可知(x+2)(y+1)=32且x+2>0,y+1>0则1x+2+1y+1≥2√1x+2⋅1y+1=2√132=√24当且仅当1x+2=1y+1时即x=4√2−2,y=4√2−1时等号成立所以1x+2+1y+1的最小值为√24八、应用题(共6 分)某公司决定对旗下的某商品进行一次评估该商品原来每件售价为25元年销售8万件22 据市场调查若价格每提高1元销售量将相应减少2000件要使销售的总收入不低于原收入该商品每件定价最多为多少元？23 为了扩大该商品的影响力提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整并提高定价到x元公司拟投入16(x2−600)万元作为技改费用投入50万元作为固定宣传费用投入x5万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价【答案】22 40元23 102万件30元【分析】（1）设每件定价为t元求出原销售收入和新销售收入后列不等式求解；（2）列出不等关系ax≥25×8+50+15x+16(x2−600)分离参数得a≥150x+16x+15从而利用基本不等式即可得解【22题详解】依题意设每件定价为t(t≥25)元得[8−(t−25)×0.2]t≥25×8整理得t2−65t+1000≤0解得25≤t≤40所以要使销售的总收入不低于原收入每件定价最多为40元【23题详解】依题意知当x>25时不等式ax≥25×8+50+15x+16(x2−600)有解等价于x>25时a≥150x +16x+15有解由于150x +16x≥2√150x⋅16x=10当且仅当150x=16x即x=30时等号成立所以a≥10.2当该商品改革后销售量a至少达到102万件时才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和此时该商品的每件定价为30元九、解答题(共9 分)已知关于x的不等式2kx2+kx−38<024 若不等式的解集为{x|−32<x<1}求实数k的值；25 若不等式2kx2+kx−38<0恒成立求实数k的取值范围26 已知x>0y>02x +1y=1若x+2y>m2−2m恒成立则实数m的取值范围【答案】24 k=1825 {k|−3<k ≤0}26 {m|−2<m <4}【分析】（1）根据三个二次之间的关系结合韦达定理运算求解；（2）分k =0和k ≠0两种情况结合一元二次不等式的恒成立问题列式求解；（3）根据题意可知等价于m 2−2m <(x +2y )min 利用基本不等式可知x +2y 的最小值为8代入解二次不等式即可【24题详解】因为关于x 的不等式2kx 2+kx −38<0的解集为{x|−32<x <1}可知k >0且−32和1是关于x 的方程2kx 2+kx −38=0的两个实数根则{−32+1=−k 2k −32×1=−382k解得k =18 【25题详解】因为关于x 的不等式2kx 2+kx −38<0恒成立若k =0则−38<0符合题意；若k ≠0则{2k <0Δ=k 2+3k <0解得−3<k <0 综上所述：实数k 的取值范围为{k|−3<k ≤0}【26题详解】若x +2y >m 2−2m 恒成立等价于m 2−2m <(x +2y )min因为x >0y >02x +1y =1则x +2y =(x +2y )(2x +1y )=4+4y x +x y ≥4+2√4y x ×x y =4+2×2=8 当且仅当4y x =x y 即x =4,y =2时取等号可知x +2y 的最小值为8可得m 2−2m <8即m 2−2m −8<0解得：−2<m <4所以实数m 的取值范围{m|−2<m <4}。

浙江省2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷 Word版含解析

浙江省2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知=（2，0），=（﹣1，3），则+与﹣的坐标分别为（） A ．（3，3），（3，﹣3） B ．（3，3），（1，﹣3） C ．（1，3），（3，3） D ．（1，3），（3，﹣3）2．函数y=a x+2+1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过的定点是（） A ．（﹣2，0） B ．（﹣1，0） C ．（0，1） D ．（﹣2，2）3．已知向量，不共线，且=λ+， =+（2λ﹣1），若与共线反向，则实数λ值为（）A ．1B ．﹣C ．1或﹣D ．﹣1或﹣4．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3+x 2+1，则f （1）+g （1）=（） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1D ．35．下列函数f （x ）中，满足“∀x 1，x 2∈（0，+∞）且x 1≠x 2，（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0”的是（）A ．f （x ）=2xB ．f （x ）=|x ﹣1|C ．f （x ）=﹣xD ．f （x ）=ln （x+1）6．对于幂函数，若0＜x 1＜x 2，则，大小关系是（）A ．＞B ．＜C ．=D ．无法确定7．已知x 2+y 2=1，x ＞0，y ＞0，且，则log a y 等于（）A ．m+nB ．m ﹣nC ．（m+n ）D ．8．若直角坐标平面内A 、B 两点满足条件：①点A 、B 都在f （x ）的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则对称点对（A ，B ）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数 f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9．已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上是增函数，则m= ．10．已知f（x）=，则f（f（﹣2））= ．11．若，则a的取值范围．12．若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为．13．D为△ABC的BC边上一点，，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，则= ．14．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，y=f（x）是奇函数；②当b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个零点．其中正确命题的序号为．15．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）•（x﹣3a）＜0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．17．设，是二个不共线向量，知=2﹣8， =+3， =2﹣．（1）证明：A、B、D三点共线（2）若=3﹣k，且B、D、F三点共线，求k的值．18．已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且函数f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]上的最大值．x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1 19．已知函数f（x）满足f（loga（1）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的集合；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的取值范围．20．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若a=1，求方程f（x）=g（x）的解；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．浙江省2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知=（2，0），=（﹣1，3），则+与﹣的坐标分别为（）A．（3，3），（3，﹣3） B．（3，3），（1，﹣3） C．（1，3），（3，3）D．（1，3），（3，﹣3）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可．【解答】解： =（2，0），=（﹣1，3），则+=（2，0）+（﹣1，3）=（1，3）﹣=（2，0）﹣（﹣1，3）=（3，﹣3），故选：D2．函数y=a x+2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过的定点是（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣2，2）【考点】指数函数的图象变换．【分析】根据指数函数过定点的性质，即a0=1恒成立，即可得到结论．【解答】解：∵y=a x+2+1，∴当x+2=0时，x=﹣2，此时y=1+1=2，即函数过定点（﹣2，2）．故选D．3．已知向量，不共线，且=λ+， =+（2λ﹣1），若与共线反向，则实数λ值为（）A．1 B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的充要条件及反向时对系数的要求得到等式，再利用平面向量基本定理，列出方程组求解．【解答】解：据题意向量，不共线，且=λ+， =+（2λ﹣1），若与共线反向，存在m（m＜0）使得=m，即λ+=m+（2λ﹣1）m，∵，不共线∴∴m=﹣故选：B．4．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．5．下列函数f（x）中，满足“∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=|x﹣1| C．f（x）=﹣x D．f（x）=ln（x+1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易得所求函数在区间（0，+∞）上为减函数，逐个验证：A 为增函数；B 在（1，+∞）单调递增；C 符合题意；D 在（﹣1，+∞）上单调递增，可得答案．【解答】解：由题意可得函数在区间（0，+∞）上为减函数，选项A 为指数函数，为增函数，故不合题意；选项B ，f （x ）=，故函数在（1，+∞）单调递增，不合题意；选项C ，由f′（x ）=＜0可知函数在（0，+∞）上为减函数，符合题意；选项D ，函数在（﹣1，+∞）上单调递增，故不合题意，故选C6．对于幂函数，若0＜x 1＜x 2，则，大小关系是（）A ．＞B ．＜C ．=D ．无法确定【考点】幂函数的图象．【分析】根据幂函数在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，则当0＜x 1＜x 2时，应有＞，由此可得结论．【解答】解：∵幂函数在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，∴当0＜x 1＜x 2时，应有＞．故选：A ．7．已知x 2+y 2=1，x ＞0，y ＞0，且，则log a y 等于（）A ．m+nB ．m ﹣nC ．（m+n ）D ．【考点】对数的运算性质．【分析】由题设条件，先求出1+x和1﹣x的值，然后由y2=（1+x）（1﹣x）得到y的值．y2的值，两边取以a为底的对数，能求出loga【解答】解：∵x2+y2=1，x＞0．y＞0，∴1+x=a m，，1﹣x=a﹣n，∴1﹣x2=a m﹣n，∴y2=a m﹣n，∴．故选D．8．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数 f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值．【分析】首先弄清关于原点对称的点的特点，进而把问题转化为求方程的根的个数，再转化为求函数φ（x）=2e x+x2+2x零点的个数即可．【解答】解：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为P′（﹣x，﹣y），于是，化为2e x+x2+2x=0，令φ（x）=2e x+x2+2x，下面证明方程φ（x）=0有两解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考虑x∈[﹣2，0]即可．求导φ′（x）=2e x+2x+2，令g（x）=2e x+2x+2，则g′（x）=2e x+2＞0，∴φ′（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在区间（﹣2，0）上只存在一个极值点x．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函数φ（x）在区间（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分别各有一个零点．也就是说f（x）的“姊妹点对”有两个．故选B．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9．已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上是增函数，则m= 2 ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义得到，m2﹣m﹣1=1，再由单调性得m＞0，求出m即可．【解答】解：由幂函数的定义，得：m2﹣m﹣1=1，∴m=﹣1或m=2，∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且m∈Z，∴m＞0，∴m=2．故答案为：2．10．已知f（x）=，则f（f（﹣2））= 14 ．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知f（x）=，将x=﹣2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=4，∴f（f（﹣2））=f（4）=14，故答案为：14．11．若，则a的取值范围．【考点】对数函数的单调性与特殊点．x在（0，+∞）单调【分析】当a＞1时，由，结合函数y=logax在（0，+∞）单调递递增；当0＜a＜1时由，结合函数y=loga减可求a【解答】解：由=logax在（0，+∞）单调递增当a＞1时，函数y=loga由可得∴a＞1x在（0，+∞）单调递减当0＜a＜1时，函数y=loga由可得综上可得，故答案为：12．若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为3y＜2x ＜5z ．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】先将指数式化为对数式，再由作差判断大小．【解答】解：令2x=3y=5z=t，则t＞1，，，，∴，∴2x＞3y；同理可得：2x﹣5z＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z．故答案为：3y＜2x＜5z13．D为△ABC的BC边上一点，，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，则= 3 ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理，列出方程组求出λ与μ的表达式，即可求出+的值．【解答】解：如图所示，∵=+， =+=λ，∴=（1﹣λ）；又E，D，F三点共线，∴存在实数k，使=k=k（﹣）=kμ﹣kλ；又=﹣2，∴==﹣；∴（1﹣λ）=（kμ﹣kλ）﹣（﹣），即（1﹣λ）=（kμ﹣）+（﹣kλ），∴，解得μ=，λ=；∴+=3（1﹣k）+3k=3．故答案为：3．故答案为：3．14．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，y=f（x）是奇函数；②当b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个零点．其中正确命题的序号为①②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用函数奇偶性的定义可判断．②当b=0时，得f（x）=x|x|+c在R 上为单调增函数，方程f（x）=0只有一个实根．③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f（x）图象关于点（0，c）对称．④举出反例如c=0，b=﹣2，可以判断．【解答】解：①当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，故①正确．②b=0，c＞0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，故函数y=f（x）只有一个零点，故②正确．③因为f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确．④当c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2，故④错误．故答案为：①②③．15．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是（，）．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的单调性，以及极值和值域，可得要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R，有且仅有8个不同实数根，转化为t2+at+=0的两根均在（﹣1，﹣），由二次方程实根的分布，列出不等式组，解得即可．【解答】解：当0≤x≤2时，y=﹣x2递减，当x＞2时，y=﹣（）x﹣递增，由于函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，则f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递减，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递增，当x=0时，函数取得极大值0；当x=±2时，取得极小值﹣1．当0≤x≤2时，y=﹣x2∈[﹣1，0]．当x＞2时，y=﹣（）x﹣∈[﹣1，﹣）要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R，有且仅有8个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+=0的两根均在（﹣1，﹣）．则有，即为，解得＜a＜．即有实数a的取值范围是（，）．故答案为：（，）．三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）•（x﹣3a）＜0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把a=1代入确定出B，求出A与B的交集即可；（2）由A与B交集为空集，分a=0，a＞0与a＜0三种情况求出a的范围即可．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，把a=1代入B得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜3}；（2）要满足A∩B=∅，当a=0时，B=∅满足条件；当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，可得a≥4或3a≤2．解得：0＜a≤或a≥4；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，显然a＜0时成立，综上所述，a的取值范围是（﹣∞，]∪[4，+∞）．17．设，是二个不共线向量，知=2﹣8， =+3， =2﹣．（1）证明：A、B、D三点共线（2）若=3﹣k，且B、D、F三点共线，求k的值．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）先求出，只要证明存在实数λ使得即可；（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】（1）证明：，∵与有公共点，∴A、B、D三点共线（2）解：∵B、D、F三点共线，∴存在实数λ，使，∴，∴又∵不共线，∴，解得λ=3，k=12．18．已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且函数f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]上的最大值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由已知中f（﹣2）=f（4），可得函数图象的对称轴为直线x=1，结合函数f（x）最大值为2，设出函数的顶点式，进而可得答案；（2）分析给定区间[t，t+1]与对称轴的位置，进而得到函数的在[t，t+1]上的单调性和最大值．【解答】解：（1）因为f（﹣2）=f（4），所以函数图象的对称轴为直线x=1，又因为f（x）=2，max所以设f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0，由f（﹣2）=a（﹣2﹣1）2+2=﹣16得a=﹣2，所以f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x，即所求函数y=f（x）的解析式为f（x）=﹣2x2+4x．（2）①当t+1≤1即t≤0时，y=f（x）在[t，t+1]上单调递增，所以f（x）=f（t+1）=﹣2（t+1﹣1）2+2=﹣2t2+2；max②当t≥1时，y=f（x）在[t，t+1]上单调递减，所以f（x）=f（t）=﹣2（t﹣1）2+2=﹣2t2+4t；max③当t＜1＜t+1即0＜t＜1时，y=f（x）在[t，1]上单调递增，在[1，t+1]上单调递减，=f（1）=﹣2（1﹣1）2+2=2．所以f（x）max综上所述，f（x）=maxx）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1 19．已知函数f（x）满足f（loga（1）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的集合；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）首先根据题意，用换元法求出f（x）的解析式，进而分析函数的单调性和奇偶性，将已知不等式转化为f（1﹣m）＜f（m2﹣1），进而转化为，解可得答案；（2）由（1）中的单调性可将f（x﹣4）的值恒为负数转化为f（2）﹣4≤0，解不等式即可．x=t，则x=a t，【解答】解：（1）根据题意，令loga所以，即当a＞1时，因为a x﹣a﹣x为增函数，且＞0，所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数；当0＜a＜1时，因为a x﹣a﹣x为减函数，且＜0，所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数；综上所述，f（x）在（﹣1，1）上为增函数．又因为f（﹣x）==﹣f（x），故f（x）为奇函数．所以f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0⇔f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）⇔f（1﹣m）＜f（m2﹣1）由f（x）在（﹣1，1）上为增函数，可得解得1＜m＜，即m的值的集合为{m|1＜m＜}（2）由（1）可知，f（x）为增函数，则要使x∈（﹣∞，2），f（x）﹣4的值恒为负数，只要f（2）﹣4＜0即可，即f（2）==＜4，又a＞0解得又a≠1，可得符合条件的a的取值范围是（2﹣，1）∪（1，2+）．20．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若a=1，求方程f（x）=g（x）的解；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】（1）代值计算即可．（2）分三种情况加以讨论：当a＞0时，将方程f（x）=g（x）两边平方，得方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有两解，构造新函数h（x）=（a2﹣1）x2+2ax ﹣a2，通过讨论h（x）图象的对称轴方程和顶点坐标，可得0＜a＜﹣1；当a＜0时，用同样的方法得到﹣1＜a＜0；而当a=0时代入函数表达式，显然不合题意，舍去．最后综合实数a的取值范围；（3）F（x）=f（x）•g（x）=ax|x﹣a|，根据实数a与区间[1，2]的位置关系，分4种情况加以讨论：①当0＜a≤1时，③当2＜a≤4时，④当a＞4时，最后综上所述，可得函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值的结论．【解答】解：（1）当a=1时，|x﹣1|=x，即x﹣1=x或x﹣1=﹣x，解得x=；（2）当a＞0时，|x﹣a|﹣ax=0有两解，等价于方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有两解，即（a2﹣1）x2+2ax﹣a2=0在（0，+∞）上有两解，令h（x）=（a2﹣1）x2+2ax﹣a2，因为h（0）=﹣a2＜0，所以，故0＜a＜1；同理，当a＜0时，得到﹣1＜a＜0；当a=0时，f（x）=|x|=0=g（x），显然不合题意，舍去．综上可知实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．（3）令F（x）=f（x）•g（x）①当0＜a≤1时，则F（x）=a（x2﹣ax），对称轴x=，函数在[1，2]上是增函数，所以此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2．②当1＜a≤2时，F（x）=，对称轴x=，所以函数y=F（x）在（1，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数，F（1）=a2﹣a，F（2）=4a﹣2a2，1）若F（1）＜F（2），即1＜a＜，此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2；2）若F（1）≥F（2），即，此时函数y=F（x）的最大值为a2﹣a．③当2＜a≤4时，F（x）=﹣a（x2﹣ax）对称轴x=，=F（）=，此时F（x）max④当a＞4时，对称轴x=，此时F（x）=F（2）=2a2﹣4a．max综上可知，函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．。

浙江省金华市高一上学期数学第二次月考试卷

浙江省金华市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，，，如果命题P：，则命题非P是（）A .B .C .D .2. （2分）设m,n为两条直线，为两个平面，下列四个命题中正确的是A . 若m,n与所成的角相等，则m//nB . 若,，则C . 若，则D . 若，则3. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .4. （2分）函数的零点所在的区间为（）A . （－1，0）B .C . （1，2）D .5. （2分）如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·延安月考) 设函数，则（）.A . 1B . 3C . -1D . 97. （2分）(2019·湖南模拟) 在正方体中，异面直线与所成角为（）A .B .C .D .8. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·南宁月考) 已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是△OAB，OB=AB=2，则该直观图所表示的平面图形的面积为（）A .B .C .D . 211. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 关于直线与平面，有以下四个命题：（）①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，且，则；④若，，且，则 .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间[1，5]上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（）A . 增函数且最小值为3B . 增函数且最大值为3C . 减函数且最小值为﹣3D . 减函数且最大值为﹣3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·金山模拟) 函数的定义域是________14. （1分） (2017高一上·和平期中) 计算log83•log932=________．15. （1分） (2016高三上·上虞期末) 已知一个球的表面积为4πcm2 ，则它的半径等于________ cm．16. （1分） (2018高一下·淮南期末) 如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为，，分别是两底面的直径，，是母线.若一只小虫从点出发，从侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路线的长度是________ （结果保留根式）．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高一上·廊坊期末) 设集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜﹣1或x＞2}．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18. （5分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图，已知正方体的棱长为3，M，N分别是棱、上的点，且 .（1）证明：四点共面；（2）求几何体的体积.19. （10分） (2018高一上·台州月考) 已知，则不等式f（x2﹣x）＞﹣5的解集为________20. （5分） (2018高二上·东至期末) 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.（1）请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)；（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论；（3）证明：直线DF⊥平面BEG.21. （10分） (2017高三上·石景山期末) 如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如图2），使∠P'AD=90°．（Ⅰ）求证：CD⊥平面P'AC；（Ⅱ）求二面角A﹣P'D﹣C的余弦值；（Ⅲ）线段P'A上是否存在点M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2015高一下·沈阳开学考) 设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、22-1、22-2、。

浙江省2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷 Word版含解析

浙江省2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷一．选择题（每小题4分，共32分）1．已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．2．已知sin（π+θ）=﹣cos（2π﹣θ），|θ|＜，则θ等于（）A．﹣B．﹣C．D．3．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．4．函数f（x）=3sin（2x﹣），在区间[0，]上的值域为（）A．[﹣，] B．[﹣，3] C．[﹣，] D．[﹣，3]5．△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），则y=的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=（）A．B．﹣C．D．或﹣7．已知f（x）=2sin（ωx+），x∈R，其中ω是正实数，若函数f（x）图象上一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则ω的值是（）A．B．C．D．8．设f（x）=cosx+（π﹣x）sinx，x∈[0，2π]，则函数f（x）所有的零点之和为（）A．πB．2π C．3π D．4π二．填空题.（本题共有9小题，每题4分，共36分）9． = ．10．已知角α的终边过点（3a﹣9，a+2）且cosα≤0，sinα＞0，求实数a的取值范围．11．将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度后，再将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象的解析式为．12．若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA= ．13．化简.= ．14． = ．15．已知α、β为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ= ．16．已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，则cos（α﹣β）= ．17．已知（ω＞0），，且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω= ．三、解答题（共5小题，满分52分）18．计算：（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？19．已知sin（3π+α）=2sin，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin 2α．20．已知函数f（x）=cosx•sin﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）单调增区间；（3）求f（x）对称中心．21．（1）求的定义域（2）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，求f（0）．22．（1）当x∈[，]时，求函数y=3﹣sin x﹣2cos2x的最大值．（2）已知5sinβ=sin（2α+β），tan（α+β）=，求tanα浙江省2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共32分）1．已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cosα=﹣，代值计算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A2．已知sin（π+θ）=﹣cos（2π﹣θ），|θ|＜，则θ等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简，通过角的范围，求出角的大小即可．【解答】解：sin（π+θ）=﹣cos（2π﹣θ），|θ|＜，可得﹣sinθ=﹣cosθ，|θ|＜，即tan，|θ|＜．∴θ=．故选：D．3．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．【考点】终边相同的角．【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值【解答】解： =∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D4．函数f（x）=3sin（2x﹣），在区间[0，]上的值域为（）A．[﹣，] B．[﹣，3] C．[﹣，] D．[﹣，3]【考点】三角函数的最值．【分析】通过自变量的范围求出相位的范围，然后利用正弦函数的值域求解即可．【解答】解：x∈[0，]，则2x﹣∈[﹣，]．3sin（2x﹣）∈．故选：D．5．△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），则y=的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意△ABC为锐角三角形，可知，sinA﹣cosB＞0，cosA﹣sinC＜0，推出θ的象限，确定三角函数的符号，然后求出表达式的值．【解答】解：△ABC为锐角三角形，所以A+B＞，所以sinA＞cosB，cosA＜sinC；所以θ是第二象限角，所以y==1﹣1﹣1=﹣1故选B6．方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=（）A．B．﹣C．D．或﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用韦达定理、两角和的正切公式，求得tan（α+β）的值，可得α+β的值．【解答】解：∵方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），∴tanα+tanβ=﹣3a，tanα•tanβ=3a+1，∴tan（α+β）==1，∴α+β=，故选：A．7．已知f（x）=2sin（ωx+），x∈R，其中ω是正实数，若函数f（x）图象上一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则ω的值是（）A．B．C．D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】求出函数的周期，即可求解ω的值．【解答】解：f（x）=2sin（ωx+），x∈R，其中ω是正实数，若函数f（x）图象上一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，可得T==3，T=6，ω==．故选：D．8．设f（x）=cosx+（π﹣x）sinx，x∈[0，2π]，则函数f（x）所有的零点之和为（）A．πB．2π C．3π D．4π【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=cosx+（π﹣x）sinx=0得（x﹣π）sinx=cosx，当x=π时，方程等价为0=﹣1，方程不成立，当x=或时，方程等价为±=0，此时方程不成立，则方程等价为tanx=，作出函数y=tanx，y=，在x∈[0，2π]上的图象，则两个图象有两个交点，则两个点关于点（π，0）对称，设两个交点的横坐标为x1，x2，则，即x1+x2=2π，即函数f（x）所有的零点之和为2π，故选：B二．填空题.（本题共有9小题，每题4分，共36分）9． = ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】原式中的“1”化为tan45°，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解：原式==tan（45°+15°）=tan60°=．故答案为：10．已知角α的终边过点（3a﹣9，a+2）且cosα≤0，sinα＞0，求实数a的取值范围．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得，从而可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵cosα≤0且sinα＞0，∴≤0且＞0．∴∴﹣2＜a≤3．∴实数a的取值范围为：﹣2＜a≤3．11．将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度后，再将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象的解析式为y=sin（x﹣）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度后，可得数y=sin2（x﹣）的图象，再将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象的解析式为y=sin（x﹣），故答案为：y=sin（x﹣）．12．若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA= ．【考点】二倍角的正弦．【分析】根据sin2A的值确定A的范围，然后把已知条件两边都加上1，利用同角三角函数间的基本关系把等式右边的“1”变为sin2A+cos2A，并利用二倍角的正弦函数公式把sin2A化简，等式的左边就变成一个完全平方式，根据A的范围，开方即可得到sinA+cosA的值．【解答】解：因为A为三角形的内角且，所以2A∈（0，180°），则A∈（0，90°）把已知条件的两边加1得：1+sin2A=1+即1+2sinAcosA=sin2A+2sinAcosA+cos2A=（sinA+cosA）2=所以sinA+cosA==故答案为：13．化简.= ．【考点】二倍角的正切；三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】原式第一个因式利用二倍角的正切函数公式化简，第二个因式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简即可得到结果．【解答】解：原式=tan（90°﹣2α）•=cot2α•tan2α=．故答案为：14． = ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和差的余弦公式，进行化简即可．【解答】解：原式=====，故答案为：．15．已知α、β为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ= ．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），sinα的值，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵α、β为锐角，∴α+β∈（0，π），∵cos（α+β）=﹣，cosα=，∴sin（α+β）==，sin=，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=（﹣）×+×=．故答案为：．16．已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，则cos（α﹣β）= ．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】直接利用已知条件，通过三角函数的平方关系式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解：sinα+sinβ+sin1=0，可得sinα+sinβ=﹣sin1，两边平方可得（sinα+sinβ）2=（﹣sin1）2，…①cosα+cosβ+cos1=0，可得cosα+cosβ=﹣cos1，两边平方可得（cosα+cosβ）2=（﹣cos1）2…②．①+②可得：2+2cos（α﹣β）=1．解得cos（α﹣β）=．故答案为：﹣．17．已知（ω＞0），，且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω= ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意利用正弦函数的图象特征可得当x=时，f（x）取得最小值，即ω•+=2kπ+，k∈z，由此求得ω的值．【解答】解：∵（ω＞0），，∴f（x）的图象关于直线x==对称，故有ω•+=kπ+，k∈z，∴ω=4k+；又f（x）在区间（，）上有最小值无最大值，故当x=时，f（x）取得最小值，故有有ω•+=2kπ+，k∈z，∴ω=8k+．因为恰好为区间（，）的中点，故﹣≤=，∴0＜ω≤12，故只有当k=0时，ω=满足条件，故答案为：．三、解答题（共5小题，满分52分）18．计算：（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【考点】弧度制的应用．【分析】（1）根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．（2）由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=•l•2r，由基本不等式可得．【解答】解：（1）解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，∵S扇形=lr=4，解得：r=4，l=2∴扇形的圆心角的弧度数是：；（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=lr=•l•2r≤2=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α==2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．19．已知sin（3π+α）=2sin，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin 2α．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得tanα=﹣2，从而求得要求式子的值．【解答】解：∵sin（3π+α）=2sin，∴﹣sinα=﹣2cosα，∴tanα=﹣2，∴（1）===；（2）sin2α+sin 2α====0．20．已知函数f（x）=cosx•sin﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）单调增区间；（3）求f（x）对称中心．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角函数恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性即可得答案；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可得到f（x）的单调增区间；（3）由图象的对称性即可得到f（x）对称中心．【解答】解：（1）∵函数f（x）=cosx•sin﹣cos2x+=cosx•（sinx+cosx）﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x+=sin2x﹣•+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为═π；（2）由（1）可知：f（x）=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）令2x﹣=kπ，求得x=，∴f（x）对称中心为（，0）．21．（1）求的定义域（2）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，求f（0）．【考点】正切函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据正切函数的定义，令3x﹣≠kπ+求出x的取值范围即可；（2）由图象求出函数的解析式，再计算f（0）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=tan（3x﹣），∴3x﹣≠kπ+，k∈Z；解得x≠+，k∈Z；故函数f（x）=tan（3x﹣）的定义域为{x|x≠+，k∈Z}；（2）由图可知，A=， =﹣=，∴T=π，又T=（ω＞0）， ∴ω=2．又函数图象经过点（，0），∴2×+φ=2k π+π，∴φ=2k π+（k ∈Z ），∴函数的解析式为：f （x ）=sin （2x+），∴f （0）=sin =．22．（1）当x ∈[，]时，求函数y=3﹣sin x ﹣2cos 2x 的最大值．（2）已知5sin β=sin （2α+β），tan （α+β）=，求tan α【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由题意可得sinx ∈[﹣，1]，利用同角平方关系对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质可求函数的最大值．（2）根据题意，利用2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）﹣α，化简5sin β=sin （2α+β），再结合同角的三角函数关系，即可求出tan α的值．【解答】解：（1）∵x ∈[，]，∴sinx ∈[﹣，1]，则y=3﹣sinx ﹣2cos 2x=3﹣sinx ﹣2（1﹣sin 2x ）=2sin 2x ﹣sinx+1=2（sinx ﹣）2+，∴由二次函数性质可知当sinx=1或﹣时，y 取最大值2．（2）∵5sin β=sin （2α+β），∴sin[（α+β）+α]=5sin[（α+β）﹣α]，即sin （α+β）cos α+cos （α+β）sin α=5sin （α+β）cos α﹣5cos （α+β）sin α， ∴4sin （α+β）cos α=6cos （α+β）sin α，∴4tan（α+β）=6tanα，∴tanα=tan（α+β）=．。

高一数学上学期第二次月考试题(3)word版本

2017－2018学年上学期第二次月考考试高一数学试题说明：本试卷分第I 卷( 选择题) 和第Ⅱ卷( 非选择题) 两部分，全卷满分150 分, 考试用时100 分钟。

注意事项：考生在答题前请仔细阅读本注意事项及各题答题要求. 五号黑体1．答题前，请您务势必自己的姓名、考试证号用书写黑色笔迹的0．5 毫米署名笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题一定用书写黑色笔迹的0．5 毫米署名笔写在答题纸上的指定地点，在其余地点作答一律无效。

作答选择题一定用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，请保持卡面洁净和答题纸洁净，不折叠、不损坏。

3．考试结束后，答题纸交回。

第I 卷一、选择题（本大题共12 题，每题 5 分，合计60 分。

在每题列出的四个选项中只有一项为哪一项最切合题目要求的）1．以下各角中与角终边同样的角是( )A．－300°B．－60°C．600°D．1 380°2. 代数式的值为（）A．B．C．D．3. 已知扇形的面积为2cm2, 扇形圆心角的弧度数是4, 则扇形的周长为( )A．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm4．函数的定义域是（）A．B．C．D．5．的图象的一个对称中心是( )A．B．C．D．6. 已知, 则（）A. B. C. D.7. 已知，那么等于（）A．B．C．D．8．将函数的图像沿轴向左平移个单位，获得一个偶函数，则的一个可能取值为（）A. B. C. D.9．已知函数对随意都有则等于（）A．B．C．或D．10．设是上的奇函数，，当时有，则（）A ．B．C ．D．11．已知如图是函数此中｜｜＜的图象，那么（）Aω＝2，＝Bω＝，＝－Cω＝，＝Dω＝2，＝－12．已知函数，此中，若对任意x∈R 恒建立，且，则的单一递加区间是( )πA．[ kπ－3 ，kπ＋ππ]( k∈Z) B ．[ kπ，kπ＋6 2]( k∈Z)πC．[ kπ＋6 ，kπ＋2π]( k∈Z) D ．[ kπ－3π，kπ]( k∈Z)2第Ⅱ卷二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，合计20 分。

2017-2018学年高一数学上学期第二次月考(11月)原创模拟卷(A1卷)(考试版)

数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2017-2018学年上学期第二次月考（11月）原创卷A 卷高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教必修1+必修2第一、二章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B =A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1,2,3,4}2．下列说法正确的是A ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B ．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C ．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D ．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱3．一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的表面积是 A ．8πB ．6πC ．4πD ．π4．已知函数1222,1()l ()og 1,1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -=A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-5．直角ABC △的三个顶点在半径为R 的球面上，两直角边的长分别为6和8，球心到平面ABC 的距离是12，则R = A ．26B ．20C ．13D ．106．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为A ．23B ．22C ．43D ．827．若函数y ＝xa a -(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则5log 6a48log 5a += A ．1B ．2C ．3D ．48．如果一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则此几何体的表面积是A ．2(2042)cm + B ．221cmC ．2(2442)cm + D ．224cm9．如图，在三棱锥P ABC -中，1PA AB BC ===，2AC PB ==，3PC =，则异面直线PC 与AB所成角的余弦值为A 3B 3C 2D 210．已知函数32()1)f x x x x =-+，则对于任意实数,(0)a b a b +≠，则()()f a f b a b++的值为A ．恒正B ．恒等于0C ．恒负D ．不确定11．如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB A C ．11AE B C ⊥D ．11AC ∥平面1AB E12．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，43,4AB BC ==，该四棱锥的外接球的体积为500π3，则A 到平面PBC 的距离为 A ．43B ．6C ．1277D ．77第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -=__________． 14．已知a 、b 、c 是直线，α是平面，给出下列命题：①若a b ∥，b c ⊥，则a c ⊥； ②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ∥； ③若a α∥，b α⊂，则a b ∥； ④若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥； ⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a 、b 都垂直； ⑥若a α⊂，b α⊂，a c ⊥，b c ⊥，则a b ∥. 其中真命题是__________．（把符合条件的序号都填上）15．已知圆锥的母线长度为2，一只蚂蚁从圆锥的底面圆上一点出发，绕着圆锥侧面爬行一周，再回到出发点的最短距离为2，则此圆锥的底面圆半径为__________．16．已知函数22,0()3,0xa x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数212y x x =-++的定义域为集合A ，{|132}B x m x m =-≤≤-．（1）若3m =，求A B ．（2）若AB A =，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点．求证：（1）1AC BC ⊥；（2）1AC ∥平面1B CD ．19．（本小题满分12分）已知函数()log ()xa f x a ka =-，其中01,a k <<∈R .（1）若k =1，求函数()f x 的定义域；（2）若a =12，且()f x 在[1，+∞）内总有意义，求k 的取值范围. 20．（本小题满分12分）如图，底面ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，33DE AF ==.（1）证明：平面ABF ∥平面DCE ；（2）在DE 上是否存在一点G ，使平面FBG 将几何体ABCDEF 分成上、下两部分的体积比为3:11？若存在，求出点G 的位置；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，,AB CD BC CD ⊥∥，侧面SAB 为等边三角形，2AB BC ==，1CD SD ==.（1）证明：SD ⊥平面SAB ；（2）求AB 与平面SBC 所成角的正弦值的大小. 22．（本小题满分12分）已知函数()22x xf x -=+.（1）求方程5()2f x =的根；（2）求证：()f x 在[0,)+∞上是增函数；（3）若对于任意[0,)x ∈+∞，不等式(2)()f x f x m ≥-恒成立，求实数m 的最小值.。

浙江省浦江县中山中学高一数学第二次教学评估测试试题

数学（A 级）说明：1.选择题答案填在答题卷相应的表格中，非选择题做在答题卷上相应题号后，答在试卷上无效；2.本卷共三大题，22小题，满分150分，考试时间：120分钟。

第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的表格内） 1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，M ＝{0,1,2}，N ＝{2,3}则(∁U M )∩N ＝A.{2}B.{3}C.{2,3,4}D.{0,1,2,3,4} 2．设集合A ＝{x |－1≤x ＜2}，B ＝{x |x >a }，若∅=B A I ，则a 的取值范围是 A.a ＞2 B.a ≥2 C.a ＜－1 D. a ≤－1 3．下列各组函数中，表示同一函数的是A.y ＝x 2和y ＝(x )2B.|y |＝|x |和y 3＝x 3C.y ＝log a x 2和y ＝2log a xD.y ＝x 和y ＝log a a x4．已知a ＝log 20.3，b ＝20.3，c ＝0.32则a 、b 、c 三者之间的大小关系为A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a 5．下列函数在∈x (0，+∞)上是增函数的是：A.322+-=x x y B.xy -=2 C.xx y 1+= D.x y ln = 6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ≤0log 3x x ＞0则f [f (19)]＝A.14 B ．4 C ．－4 D ．－14 7．已知x ，y 为正实数，则 A ．y x yx lg lg lg lg 222+=+ B ．y x y x lg lg )lg(222⋅=+C ．y x y x lg lg lg lg 222+=⋅D ．y x xy lg lg )lg(222⋅=8．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，239．函数y ＝a |x |(0<a <1)的图象是10．当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(1，2) D ．(2，2) 第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分, 请将正确答案填在答卷相应题号后的横线上）11．当a >0且a ≠1时，函数f (x )＝a x －2－3必过定点 ▲ ． 12．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝ ▲ ．13．已知y ＝f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝4x，则f (－12)= ▲ ．14．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为 ▲ ．15．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，则a 的值为 ▲ ． 16．已知log a 34<1，那么a 的取值范围是 ▲ ．17．若关于x 的方程|a x－1|＝2a (a >0且a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）．设集合A ＝{x |－2<x <5}，B ＝{x |m <x <2m －1}⑴.当4=m 时，求B A Y ； ⑵.若B B A =I ，求实数m 的取值范围。

浙江省金华市浦江县中山中学高一数学上学期第二次月考

2014-2015学年浙江省金华市浦江县中山中学高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的表格内）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∪N=（）A． {2} B． {3} C． {2，3，4} D． {0，1，2，3，4}2．设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A． a＜2 B． a≤2 C． a＞﹣1 D．﹣1＜a≤23．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．和 B． |y|=|x|和y3=x3C．和y=2log a x D． y=x和4．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． b＞c＞a D． c＞b＞a5．下列函数在x∈（0，+∞）上是增函数的是（）A． y=x2﹣2x+3 B． y=2﹣x C． y=x+ D． y=lnx6．已知函数那么的值为（）A． B． 4 C．﹣4 D．7．已知x，y为正实数，则（）A． 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B． 2lg（x+y）=2lgx•2lgyC． 2lgx•lgy=2lgx+2lgy D． 2lg（xy）=2lgx•2lgy8．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，） B． [，） C．（，） D． [，）9．函数y=a﹣|x|（0＜a＜1）的图象是（）A． B． C． D．10．当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分，请将正确答案填在答卷相应题号后的横线上）11．当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点．12．若log2（log x9）=1，则x= ．13．已知y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=4x则f（﹣）= ．14．函数f（x）=的定义域为．15．二次函数y=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上最大值为4，则a等于．16．已知log a＜1，那么a的取值范围是．17．若关于x的方程|a x﹣1|=2a，（a＞0，a≠1）有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．设集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|m＜x＜2m﹣1}（1）当m=4时，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．19．计算下列各式的值（1）1.5×（﹣）0+80.25×﹣（2）lg﹣lg+lg+10lg3．20．设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R），（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）试证明对于任意a，f（x）为增函数．21．（1）求函数y=（0≤x≤3）的值域．（2）设0≤x≤2，y=﹣3•2x+5，试求该函数的最值．22．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．四.备选题：23．已知f（x）=log a（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．24．函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）25．若log5•log36•log6x=2，则x等于（）A． 9 B． C． 25 D．26．已知﹣3≤，求函数f（x）=的最大值和最小值．27．若函数f（x）=log a（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A． B．C． D．28．已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a 的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C． D．29．函数的图象的大致形状是（）A． B．C． D．30．若（）2a+1＜（）3﹣2a，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，）31．已知函数f（x）=若f（a）=，则a= ．32．已知，则= ．33．若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= ．2014-2015学年浙江省金华市浦江县中山中学高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的表格内）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∪N=（）A． {2} B． {3} C． {2，3，4} D． {0，1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：补集为在全集U中不属于M的元素，然后与N的并集为属于C U M或属于N，求出即可．解答：解：根据全集U={0，1，2，3，4}，得到c U M={3，4}，所以（C U M）∪N={2，3，4} 故选C点评：本题考查补集及并集的运算，属于基础题．2．设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A． a＜2 B． a≤2 C． a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A，B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的范围即可．解答：解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，且A∩B≠∅，∴a＜2．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．和 B． |y|=|x|和y3=x3C．和y=2log a x D． y=x和考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶次根号下被开方数大于等于0求出A、C中函数的定义域；对B、D中函数的解析式进行化简后，根据相同函数的定义进行判断．解答：解：A、由于函数的定义域是[0，+∞），即两个函数的定义域不同，则A不对；B、由于函数|y|=|x|即y=±x，y3=x3即y=x，即两个函数的解析式不同，则B不对；C、由于函数y=2log a x的定义域是[0，+∞），即两个函数的定义域不同，则C不对；D、由于函数y=log a a x=x，则D对．故选D．点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．4．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． b＞c＞a D． c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．解答：解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选C．点评：本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数函数和指数函数性质的应用．5．下列函数在x∈（0，+∞）上是增函数的是（）A． y=x2﹣2x+3 B． y=2﹣x C． y=x+ D． y=lnx考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的图象与性质，对选项中的四个函数进行分析与判断，得出正确的结论．解答：解：对于A，y=x2﹣2x+3是一元二次函数，在（﹣∞，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴不满足题意；对于B，y=2﹣x=是指数函数，在定义域R上是减函数，∴不满足题意；对于C，当x＞0时，y=x+在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴不满足题意；对于D，y=lnx是对数函数，在定义域（0，+∞）上是增函数，满足题意．故选：D．点评：本题考查了判断基本初等函数在某一区间上的单调性问题，是基础题目．（5分）（2012秋•下城区校级期末）已知函数那么6．的值为（）A． B． 4 C．﹣4 D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数在定义域内的不同区间上的解析式不同，将自变量代入相应的区间的解析式即可．解答：解：∵，∴===﹣2，∴．故选A．点评：理解分段函数在定义域内的不同区间上的对应法则不同是解题的关键．7．已知x，y为正实数，则（）A． 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B． 2lg（x+y）=2lgx•2lgyC． 2lgx•lgy=2lgx+2lgy D． 2lg（xy）=2lgx•2lgy考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．解答：解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．点评：本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．8．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，） B． [，） C．（，） D． [，）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：压轴题．分析：由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y 轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可解答：解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选A．点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（）9．函数y=a﹣|x|（0＜a＜1）的图象是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性，单调性和函数的最值，以及函数的凹凸性即可判断解答：解：y=a﹣|x|=，易知函数为偶函数，∵0＜a＜1，∴＞1，故当x＞0时，函数为增函数，当x＜0时，函数为减函数，当x=0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选：A点评：本题考查了函数的奇偶性，单调性和函数的最值，以及函数的凹凸性，属于基础题10．当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；压轴题．分析：由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可解答：解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选 B点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分，请将正确答案填在答卷相应题号后的横线上）11．当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由式子a0=1可以确定x=2时，f（2）=﹣2，即可得答案．解答：解：因为a0=1，故f（2）=a0﹣3=﹣2，所以函数f （x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）点评：本题考查指数型函数恒过定点问题，抓住a0=1是解决问题的关键，属基础题．12．若log2（log x9）=1，则x= 3 ．考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意得log x9=2，从而可得x2=9，从而求解．解答：解：由题意得，log x9=2，∴x2=9，∴x=±3，又∵x＞0，∴x=3．故答案为：3．点评：本题考查了对数的运算，属于基础题．13．已知y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=4x则f（﹣）= ﹣2 ．考点：有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=4x，知f（﹣）=﹣f（）=﹣，由此能够求出结果．解答：解：∵y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=4x，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查函数的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意奇函数的性质和函数对应法则的运用，合理地运用有理数指数幂进行解题．14．函数f（x）=的定义域为（0，] ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据使函数解析式有意义的原则，可构造关于x的不等式，根据对数函数的单调性和定义域，可求出x的范围，即函数的定义域．解答：解：要使函数f（x）=的解析式有意义自变量x须满足1﹣2log6x≥0，即解得0故函数f（x）=的定义域为（0，]故答案为：（0，]点评：本题考查的知识点是函数的定义域，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，是解答的关键．15．二次函数y=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上最大值为4，则a等于﹣3或．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a的值．解答：解：根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=﹣1，且恒过定点（0，1），（1）当a＜0时，函数在[﹣3，﹣1]上单调递增，在[﹣1，2]上单调递减，所以函数在x=﹣1处取得最大值，因为f（﹣1）=﹣a+1=4，所以a=﹣3．（2）当a＞0时，函数在[﹣3，﹣1]上单调递减，在[﹣1，2]上单调递增，所以函数在x=2处取得最大值，因为f（2）=8a+1=4，所以a=，故答案为﹣3或．点评：本题考察二次函数的性质，对于给出最值求参题目，一般要结合题中所给解析式大致确定函数图象、分类讨论来研究，属于中档题．16．已知log a＜1，那么a的取值范围是0＜a＜或a＞1 ．考点：指、对数不等式的解法．专题：计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．分析：对a讨论，分a＞1，0＜a＜1，运用对数函数的单调性，得到a的不等式，解出它们，注意前提，最后求并．解答：解：log a＜1，即log a＜log a a．当a＞1时，＜a，∴a＞1．当0＜a＜1时，＞a，∴0＜a＜．∴a的取值范围是0＜a＜或a＞1．故答案为：0＜a＜或a＞1．点评：本题考查对数函数的单调性的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．17．若关于x的方程|a x﹣1|=2a，（a＞0，a≠1）有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是（0，）．考点：指数函数的图像与性质．专题：数形结合；分类讨论．分析：先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．解答：解：据题意，函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=2a有两个不同的交点．a＞1时0＜a＜1时由图知，0＜2a＜1，所以a∈（0，），故答案为：（0，）．点评：本题主要考查指数函数的图象与性质，考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．设集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|m＜x＜2m﹣1}（1）当m=4时，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：（1）把m=4代入集合B，然后直接利用并集运算得答案；（2）由A∩B=B得到B⊆A，然后分当B=∅和B≠∅求解m的范围，取并集得答案．解答：解：（1）当m=4时，B={x|4＜x＜7}，又A={x|﹣2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜7}；（2）若A∩B=B，则B⊆A，①当B=∅时，则m≥2m﹣1，解得m≤1，满足B⊆A．②当B≠∅时，要使B⊆A成立，则：，解得：1＜m≤2．综上所述，m的取值范围是：{m|m≤2}．点评：本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．19．计算下列各式的值（1）1.5×（﹣）0+80.25×﹣（2）lg﹣lg+lg+10lg3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．解答：解：（1）原式=×1+×﹣=2．（2）原式=（lg 25﹣lg 72）﹣++10lg3=lg 2﹣lg 7﹣2lg 2+lg 7+lg 5+3=lg 2+lg 5+3=（lg 2+lg 5）+3=．点评：本题考查了对数与指数幂的运算法则，属于基础题．20．设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R），（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）试证明对于任意a，f（x）为增函数．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的性质即可求实数a的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明对于任意a，f（x）为增函数．解答：解：（1）若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，∴a=1证明：（2）设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=﹣=．∵指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，∴＜，即﹣＜0，又由2x＞0得+1＞0，+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴对于a取任意实数，f（x）为增函数．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键．21．（1）求函数y=（0≤x≤3）的值域．（2）设0≤x≤2，y=﹣3•2x+5，试求该函数的最值．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令t=x2﹣2x+2，则y=．根据x的范围，求得t的范围，可得函数y=的范围．（2）令k=2x（0≤x≤2），可得1≤k≤4，y=（k﹣3）2+，再利用二次函数的性质求得它的最值．解答：解：（1）令t=x2﹣2x+2，则y=．又t=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，0≤x≤3，∴当x=1时，t min=1；当x=3时，t max=5．故1≤t≤5，∴≤y≤，故所求函数的值域为[，]．（2）令k=2x（0≤x≤2），∴1≤k≤4．则 y=22x﹣1﹣3•2x+5=k2﹣3k+5．又y=（k﹣3）2+，k∈[1，4]，∴y=（k﹣3）2+，在k∈[1，3]上是减函数，在k∈[3，4]上是增函数，∴当k=3时，y min=；当k=1时，y max=．即函数的最大值为，最小值为．点评：本题主要考查指数函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．22．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=2时，根据函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，求得函数的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），分①当a＞1和②当0＜a＜1两种情况，分别利用函数的单调性解对数不等式求得x的范围．解答：解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），①当a＞1时，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此时x的范围是（0，1）．②当0＜a＜1时，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此时x的范围是（﹣1，0）．点评：本题主要考查指数函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．四.备选题：23．已知f（x）=log a（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．分析：（1）求对数函数的定义域，只要真数大于0即可，转化为解分式不等式．（2）利用奇偶性的定义，看f（﹣x）和f（x）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f（﹣x）+f（x）=0得到．（3）有对数函数的图象可知，要使f （x）＞0，需分a＞0和a＜0两种境况讨论．解答：解：（1）由对数函数的定义知．如果，则﹣1＜x＜1；如果，则不等式组无解．故f（x）的定义域为（﹣1，1）（2）∵，∴f（x）为奇函数．（3）（ⅰ）对a＞1，log a等价于，①而从（1）知1﹣x＞0，故①等价于1+x＞1﹣x，又等价于x＞0．故对a＞1，当x∈（0，1）时有f（x）＞0．（ⅱ）对0＜a＜1，log a等价于0＜．②而从（1）知1﹣x＞0，故②等价于﹣1＜x＜0．故对0＜a＜1，当x∈（﹣1，0）时有f（x）＞0．点评：本题考查对数函数的性质：定义域、奇偶性、单调性等知识，难度一般．24．函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）考点：函数单调性的性质．专题：常规题型．分析： a＞0⇒2﹣ax在[0，1]上是减函数由复合函数的单调性可得a＞1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围．解答：解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．∴y=log a u应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案为：C．点评：本题考查了对数函数与其它函数复合在一起的一新函数的单调性，复合函数的单调性遵循的原则是同增异减，即单调性相同复合在一起为增函数，单调性相反，复合在一起为减函数．25．若log5•log36•log6x=2，则x等于（）A． 9 B． C． 25 D．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的换底公式、对数运算性质及其单调性即可得出．解答：解：∵log5•log36•log6x=2，∴=2，化为lgx=﹣2lg5=，解得x=．故选：D．点评：本题考查了对数的换底公式、对数运算性质及其单调性，属于基础题．26．已知﹣3≤，求函数f（x）=的最大值和最小值．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由f（x）==，结合二次函数的性质即可求解解答：解：∵﹣3≤，∴∴f（x）==（log2x﹣1）（log2x﹣2）==当log2x=3时，f（x）max=2当log2x=时，f（x）min=点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，解题的关键是根据对数函数的性质确定出对数的范围27．若函数f（x）=log a（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A． B．C． D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=log a（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=a x+b 的图象即可．解答：解：由函数f（x）=log a（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=log a（x+b）的图象由f（x）=log a x向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=a x+b的大致图象是D故选D点评：本题考查指对函数的图象问题，是基本题．熟练掌握指数函数和对数函数的图象及函数图象的平移变换法则是解答的关键．28．已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a 的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C． D．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由已知，f1（x）=（2a﹣1）x+7a﹣2，f2（x）=a x在各自的区间上均应是减函数，且当x=1时，应有f1（x）≥f2（x），求解即可．解答：解：由已知，f1（x）=（2a﹣1）x+7a﹣2在（﹣∞，1）上单减，∴2a﹣1＜0，a＜①f2（x）=a x在[1，+∞）上单减，∴0＜a＜1．②且且当x=1时，应有f1（x）≥f2（x）．即9a﹣3≥a，∴a≥③由①②③得，a的取值范围是[，）故选C．点评：本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证y随x的增大而减小．特别注意f1（x）的最小值大于等于f2（x）的最大值．29．函数的图象的大致形状是（）A． B．C． D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．解答：解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=a x在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣a x在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．点评：本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．30．若（）2a+1＜（）3﹣2a，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，）考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：考查指数函数，利用函数为单调减函数，可得不等式，从而可求实数a 的取值范围．解答：解：考查指数函数∵，（）2a+1＜（）3﹣2a，∴2a+1＞3﹣2a∴a＞∴实数a的取值范围是（）故选B．点评：本题考查指数函数的单调性，考查解不等式，正确运用指数函数的单调性是关键．31．已知函数f（x）=若f（a）=，则a= ﹣1或．考点：函数的值；分段函数的应用．专题：计算题．分析：当a＞0时，log2a=；当a≤0时，2a=．由此能求出a的值．解答：解：当a＞0时，log2a=∴a=，当a≤0时，2a==2﹣1，∴a=﹣1．∴a=﹣1或．故答案为：﹣1或．点评：本题考查孙数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数的函数值的求法．32．已知，则= 4 ．考点：对数的运算性质．分析：根据可先求出a的值，然后代入即可得到答案．解答：解：∵∴∴故答案为：4．点评：本题主要考查指数与对数的运算．指数与对数的运算法则一定要熟练掌握．33．若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ．考点：偶函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）为偶函数，利用偶函数的定义，得到等式恒成立，求出a的值．解答：解：∵f（x）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x﹣a|恒成立即|x+a|=|x﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．点评：本题考查偶函数的定义：f（x）=f（﹣x）对于定义域内的x恒成立．。

浦江县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

浦江县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．2．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的取值范围是（）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 4．已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个5．三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.56．若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（）A ．3B ．2C ．3D ．47．设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（）A．0＜a＜1 B．﹣≤a≤C．﹣1≤a≤1 D．﹣2≤a≤28．下列判断正确的是（）A．①不是棱柱B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台9．已知命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0；命题q：存在x∈R，sinx+cosx=，则下列判断：①p且q 是真命题；②p或q是真命题；③q是假命题；④¬p是真命题，其中正确的是（）A．①④B．②③C．③④D．②④10．已知2,0()2,0ax x xf xx x⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x-≥对一切x R∈恒成立，则a的最大值为（）A．716-B．916-C．12-D．14-11．下列推断错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件12．在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（）A．13 B． C． D．21二、填空题13．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是．14．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．15．设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的条件．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1 ee xxf x=-，其中e为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x-+-<的解集为________．17．已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程．18．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{a n}（即项数是无穷项），我们定义S n（其中S n是数列{a n}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=S n=，则循环小数0.的分数形式是．三、解答题19．设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P 是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．20．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA的大小（2）求BC的长．21．已知椭圆C 1：+x 2=1（a ＞1）与抛物线C：x 2=4y 有相同焦点F 1．（Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 1过椭圆C 1的另一焦点F 2，且与抛物线C 2相切于第一象限的点A ，设平行l 1的直线l 交椭圆C 1于B ，C 两点，当△OBC 面积最大时，求直线l 的方程．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当(2,1)x ∈-时，121()x x a f x ->---，求的取值范围.23．已知数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n +p •3n （n ∈N *，p 为常数），a 1，a 2+6，a 3成等差数列．（1）求p 的值及数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足b n =，证明b n ≤．24．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D 中．（1）求11AC 与1B C 所成角的大小；（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11AC 与EF 所成角的大小．浦江县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C2．【答案】B【解析】解：∵b ⊥m ，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a ⊥b 成立，若a ⊥b ，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a ⊥b ”的充分不必要条件，故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．3．【答案】A 【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.4．【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f （x ）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f （x ）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0； x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A ．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．5．【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1， 0＜0.56＜0.50=1， log 0.56＜log 0.51=0． ∴log 0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．6．【答案】A 【解析】解：∵l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0是平行直线， ∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M 到原点的距离的最小值∵直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．7．【答案】B【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2=图象如图，∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴﹣≤a≤故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．8．【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台； ③是四棱锥； ④不是由棱锥截来的，故选：C ．9．【答案】D【解析】解：∵命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0是假命题，命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．故选D ．10．【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当0a >（如图1）、0a =（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时，916a =-，切点横坐标为83，函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时，12a =-，观察图象可得12a ≤-，选C ． 11．【答案】C【解析】解：对于A ，命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1则x 2﹣3x+2≠0”，正确；对于B ，命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则非p ：任意x ∈R ，都有x 2+x+1≥0，正确；对于C ，若p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，故C 错误；对于D ，x 2﹣3x+2＞0⇒x ＞2或x ＜1，故“x ＜1”是“x 2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C ，故选：C ．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．12．【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B ．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b为偶数”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，“在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是P==故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．14．【答案】．【解析】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为αr=2×=，故答案为．【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO 的值，是解决问题的关键，属于基础题．15．【答案】必要不充分【解析】解：由题意得f ′（x ）=e x ++4x+m ，∵f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，∴f ′（x ）≥0，即e x ++4x+m ≥0在定义域内恒成立，由于+4x ≥4，当且仅当=4x ，即x=时等号成立，故对任意的x ∈（0，+∞），必有e x ++4x ＞5∴m ≥﹣e x ﹣﹣4x 不能得出m ≥﹣5但当m ≥﹣5时，必有e x ++4x+m ≥0成立，即f ′（x ）≥0在x ∈（0，+∞）上成立∴p 不是q 的充分条件，p 是q 的必要条件，即p 是q 的必要不充分条件故答案为：必要不充分16．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e x x f x x R =-∈，∴()()11x x x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0x x f x e e -=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x -+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，.17．【答案】+=1 ．【解析】解：设动圆圆心为B ，半径为r ，圆B 与圆C 的切点为D ，∵圆C ：（x+4）2+y 2=100的圆心为C （﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B 与圆C 相内切，可得|CB|=R ﹣r=10﹣|BD|，∵圆B 经过点A （4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B 的轨迹是以A 、C 为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．18．【答案】．【解析】解：0.=++…+==，故答案为：．【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题19．【答案】【解析】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2•，由k1k2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为：+y1y=1，+y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．20．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得…=…∴∠BDA=60°…（2）∵AD⊥CD，∴∠BDC=30°…在△ABC中，由正弦定理得，…∴．…21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．设B（x1，y1），C（x2，y2），则，．…又直线l交y轴于D（0，m）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l的方程为．…【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．22．【答案】（1）{}11x x x ><-或；（2）(,2]-∞-.【解析】试题解析：（1）因为()211f x x <--，所以1211x x -<--，即1211x x ---<-，当1x >时，1211x x --+<-，∴1x -<-，∴1x >，从而1x >；当112x ≤≤时，1211x x --+<-，∴33x -<-，∴1x >，从而不等式无解；当12x <时，1211x x -+-<-，∴1x <-，从而1x <-；综上，不等式的解集为{}11x x x ><-或. （2）由121()x x a f x ->---，得121x x a x a -+->--，因为1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，所以当(1)()0x x a --≥时，121x x a x a -+-=--；当(1)()0x x a --<时，121x x a x a -+->--记不等式(1)()0x x a --<的解集为A ，则(2,1)A -⊆，故2a ≤-，所以的取值范围是(,2]-∞-.考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论.23．【答案】【解析】（1）解：∵数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n +p •3n （n ∈N *，p 为常数），∴a 2=3+3p ，a 3=3+12p ，∵a 1，a 2+6，a 3成等差数列．∴2a 2+12=a 1+a 3，即18+6p=6+12p 解得p=2．∵a n+1=a n +p •3n ，∴a 2﹣a 1=2•3，a 3﹣a 2=2•32，…，a n ﹣a n ﹣1=2•3n ﹣1，将这些式子全加起来得a n ﹣a 1=3n ﹣3，∴a n =3n ．（2）证明：∵{b n }满足b n =，∴b n =．设f （x ）=，则f ′（x ）=，x ∈N *，令f ′（x ）=0，得x=∈（1，2）当x ∈（0，）时，f ′（x ）＞0；当x ∈（，+∞）时，f ′（x ）＜0，且f （1）=，f （2）=，∴f （x ）max =f （2）=，x ∈N *．∴b n ≤．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．24．【答案】（1）60︒；（2）90︒．【解析】试题解析：（1）连接AC ，1AB ，由1111ABCD A BC D -是正方体，知11AAC C 为平行四边形，所以11//AC AC ，从而1B C 与AC 所成的角就是11AC 与1B C 所成的角．由11AB AC B C ==可知160B CA ∠=︒，即11AC 与BC 所成的角为60︒．考点：异面直线的所成的角．【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题．。

浦江县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷浦江县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题x1．定义在R 上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f （x），当0＜x≤1 时，f（x）=2 ，则f （2015）=（）A ．2 B．﹣2C．﹣D．2．已知命题p：?x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（）A ．﹣1B．0 C．1 D．223．已知函数f（x）=x﹣2x+3 在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（）A ．[1，+∞）B．[0.2} C．[1，2] D．（﹣∞，2]4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A ．B．y=x 2 C．y=﹣x|x| D．y=x ﹣25．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A ．2 B．C．﹣1D．以上都不正确6．已知集合M={﹣1，0，1} ，N={x|x=2a ，a∈M} ，则集合M ∩N=（）A ．{0} B．{0 ，﹣2} C．{﹣2，0，2} D．{0 ，2}|x﹣1|+m 的图象与x轴没有交点，则实数m 的取值范围是（）7．若函数f（x）=3﹣A ．m≥0 或m＜﹣1B．m＞0 或m＜﹣1C．m＞1 或m≤0 D．m＞1 或m＜08．函数 f (x)(x ? R) 是周期为4的奇函数，且在[0,2] 上的解析式为f (x)17 41f ( )+ f ( ) = （）4 6ì- ＃x(1 x),0 x 1sin px,1 < x? 2?=í，则? ?，共16 页第1页精选高中模拟试卷A ．716B．916C．1116D．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．9．若，b 0,1 ，则不等式 2 2 1a b 成立的概率为（）A ．B．C．D．16 12 8 4 10．已知函数f（x）= x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不2+y2=4 内的面积为（）等式组所确定的平面区域在xA ．B．C．πD．2π11．设为虚数单位，则（）A． B ． C ． D ．12．在数列{a } 中，n a ，1 15*3a 3a 2(n N ) ，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是n 1 n（）A ．a21 和a22 B．a22 和a23 C．a23 和a24 D．a24 和a25二、填空题13．将一张坐标纸折叠一次，使点0,2 与点4,0 重合，且点7,3 与点m,n 重合，则m n的值是．14．给出下列命题：（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则p∨q 是假命题2（2）命题“若x﹣4x+3=0 ，则x=3”的逆否命题为真命题2（3）“1＜x＜3”是“x﹣4x+3 ＜0”的必要不充分条件2（4）若命题p：? x∈R，x +4x+5 ≠0，则?p：．其中叙述正确的是．（填上所有正确命题的序号）15．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）= ，则tan（θ﹣）= ．16．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是．，共16 页第2页17．已知tan( ) 3，tan( ) 2，那么tan .418．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=5 ，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D1 将其截成两部大值为．分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最三、解答题19．已知等差数列{a n} ，满足a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求数列{a n} 的通项a n；（Ⅱ）令b n= （n∈N * ），求数列{bn} 的前n 项和S n．20．已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1 的离过椭圆y﹣心率互为倒数，且直线x﹣2=0经的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；圆C 交于M 、N 两点，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 点O 的直线与椭（Ⅱ）设不过原．围面积的取值范，共16 页第3页21．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）+ + ≥8；（Ⅱ）（1+ ）（1+ ）≥9．222．若函数f（x）=sinωxcosωx+ sin ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m 的值；（Ⅱ）求函数y=f （x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．223．设0＜a＜1，集合A={x ∈R|x＞0} ，B={x ∈R|2x﹣3（1+a）x+6a＞0} ，D=A ∩B．（1）求集合D（用区间表示）32+6ax 在D 内的极值点．（2）求函数f（x）=2x﹣3（1+a）x，共16 页第4页24．设函数，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m 成立，求实数m的取值范围．，共16 页第5页试卷精选高中模拟浦江县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f （x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（3×672﹣1）；1）=f（﹣R上的奇函数，当0＜x≤1 时，f（x）=2 x ，又因为函数f（x）是定义2，f（1）=﹣所以f（﹣1）=﹣2．即f（2015）=﹣故选：B．析出f（2015）=f分是键【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关1）=f（﹣1）．（3×672﹣2．【答案】D【解析】解：命题p：?x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列 a 的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．3．【答案】C2+2，对称轴为x=1．【解析】解：f（x）=x 2 ﹣2x+3=（x﹣1）所以当x=1 时，函数的最小值为2．当x=0 时，f（0）=3．2 22x+3=3，即x﹣2x=0，解得x=0 或x=2．由f（x）=3 得x﹣2∴要使函数f（x）=x2x+3 在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2．﹣故选C．二次函数的基本方法．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决4．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；2；函数y=x 为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件函数y=﹣；x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x ﹣2 为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件故选：D，共16 页第6页精选高中模拟试卷，难度不大，属于【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用基础题．5．【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1，a= ，n=3执行循环体1，n=5，a=﹣满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7n≤2016，执行循环体满足条件，a= ，n=9满足条件n≤2016，执行循环体⋯由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a= ，n=2017出 a 的值为．n≤2016，退出循环，输不满足条件故选：B．6．【答案】A2，0，2} ，【解析】解：N={x|x=2a ，a∈M}={﹣则M∩N={0} ，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N 是解决本题的关键．7．【答案】A|x﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|无解，∴﹣m=3﹣∵﹣|x﹣1|≤0，|x﹣1|≤1，∴0＜3﹣∴﹣m≤0 或﹣m＞1，1解得m≥0 或m＞﹣故选：A ．，共16 页第7页8．【答案】 C9．【答案】 D【解析】考点：几何概型．10．【答案】 B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．32+ax，则f（x）= x ﹣x2函数的导数f′（x）=x ﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为2+y 2=4 内的面积，则不等式组确定的平面区域在圆x如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA= ，∴tan∠BOA= =1，∴∠BOA= ，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，2+y2=4 在区域 D 内的面积为×4×π= ，∴圆x故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b 的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．11．【答案】 C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为： C12．【答案】 C【解析】考点：等差数列的通项公式．二、填空题13．【答案】34 5【解析】第9 页，共16 页卷试精选高中模拟考.方程点：点关于直线对称；直线的点斜式14．【答案】（4）【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q 是真命题，故（1）错误，2，（2）命题“若x﹣4x+3=0 ，则x=3 或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误2 24x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，4x+3 ＜0 得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x﹣（3）由x﹣2+4x+5 ≠0，则￢p：．正确，（4）若命题p：? x∈R，x故答案为：（4），涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有【点评】本题主要考查命题的真假判断题．量词的命题的否定，知识点较多，属于中档15．【答案】．【解析】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+ ）= ，∴cos（θ+ ）= ．∴cos（）=sin（θ+ ）= ，sin（）=cos（θ+ ）= ．=．则tan（θ﹣）=﹣t an（）=﹣，共16 页第10页精选高中模拟试卷故答案为：﹣．16．【答案】．3=8 种方案，【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种，所以总共有2而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共 2 种，所以甲胜出的概率为故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．17．【答案】4 3【解析】试题分析：由1 tantan( ) 24 1 tan得tan13，tan tan[( ) ]tan( ) tan1 tan( ) tan13 3 41 31 33．考点：两角和与差的正切公式．18．【答案】114 ．【解析】解：根据题目要求得出：当5×3 的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114．故答案为：114析分不大，学会【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度判断解决问题．三、解答题19．【答案】{a n} 的首项为a1，公差为d，【解析】解：（Ⅰ）设∵a5+a7=26∴a6=13，，∴a n=a3+（n﹣3）d=2n+1；（Ⅱ）由（1）可知，∴．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，2=0 经过椭圆的右顶点，又∵直线x﹣y﹣∴右顶点为（2，0），即a=2，c= ，b=1，⋯∴椭圆方程为：．⋯为：y=kx+m ?（k≠0，m≠0），M （x1，y1）、N（x2，y2）（Ⅱ）由题意可设直线的方程2 2 21）=0⋯联立消去y 并整理得：（1+4k ）x +8kmx+4 （m﹣则，于是⋯又直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列．∴⋯由m≠0 得：又由△=64k 2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜22m≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2 中至少有一个为0，显然直线OM 、ON 中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）⋯为d，则设原点O 到直线的距离∴故由m 的取值范围可得△OMN 面积的取值范围为（0，1）⋯算，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计能用【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应力．21．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴+ + = =2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b 时，取等号），∴+ + ≥8；（Ⅱ）∵（1+ ）（1+ ）=1+ + + ，由（Ⅰ）知，+ + ≥8，∴1+ + + ≥9，∴（1+ ）（1+ ）≥9．22．【答案】2【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+ sin ωx﹣= ωx+ （1﹣c os2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin （2ωx﹣），依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，∴2ω= ，∴ω=1，则m=±1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），∴，∴．又∵x∈[0，2π]，∴．∴y=f （x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．23．【答案】【解析】解：（1）令g（x）=2x 2 ﹣3（1+a）x+6a，△=9（1+a）2 2﹣48a=9a﹣30a+9=3（3a﹣1）（a﹣3）．①当时，△≥0，方程g（x）=0 的两个根分别为，所以g（x）＞0 的解集为因为x1，x2＞0，所以D=A ∩B=②当时，△＜0，则g（x）＞0 恒成立，所以D=A ∩B=（0，+∞）综上所述，当时，D= ；当时，D=（0，+∞）．2a）（x﹣1），6（1+a）x+6a=6 （x﹣（2）f′（x）=6x﹣令f′（x）=0，得x=a 或x=1，①当时，由（1）知D=（0，x1）∪（x2，+∞）2a）＞0，g（1）=2﹣1≤03（1+a）+6a=3a﹣3（1+a）a+6a=a（3﹣g（a）=2a﹣因为所以0＜a＜x1＜1≤x2，所以f′（x），f（x）随x 的变化情况如下表：x （0，a） a （a，x1）（x2，+∞）f′（x）+ 0﹣+f（x）↗极大值↘↗所以f（x）的极大值点为x=a，没有极小值点．②当时，由（1）知D=（0，+∞）所以f′（x），f（x）随x 的变化情况如下表：x （0，a） a （a，1） 1 （1，+∞）f′（x）+ 0﹣0+f（x）↗极大值↘极小值↗所以f（x）的极大值点为x=a，极小值点为x=1综上所述，当时，f（x）有一个极大值点x=a，没有极小值点；当时，f（x）有一个极大值点x=a，一个极小值点x=1．24．【答案】【解析】解：∵，∴f′（x）=3x 2 ﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），∴当x∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f ′（x）＞0；，1）时，f′（x）＜0；当x∈（﹣∴f（x）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；且f（﹣×4﹣2×2+5=7；）=﹣×+2×+5=5+ ，f（2）=8﹣故f max（x）=f（2）=7；7＜m；1，2]都有f（x）＜m 成立可化为故对于任意x∈[﹣，共16 页第15页--WORD格式---可编辑---精选高中模拟试卷故实数m 的取值范围为（7，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．第16 页，共16 页--。

浦江县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

浦江县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（）A．M∪N B．M∩N C．∁I M∪∁I N D．∁I M∩∁I N2．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分不必要条件4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D．5．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A． B．8 C． D．6．已知i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i7．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日8．已知2,0()2,0ax x xf xx x⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x-≥对一切x R∈恒成立，则a的最大值为（）A．716-B．916-C．12-D．14-9．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°10．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件11．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．12．实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（）A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）二、填空题13．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为．14．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是．15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是16．已知向量、满足，则|+|= ．17．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为．18．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是．三、解答题19．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K 2=P （K 2≥k 0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.6357.879 10.8320．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积V =，求A 到平面PBC 的距离.111]21．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x =相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．22．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：()00f x '>．23．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A ∪B ；（2）求（∁U A ）∩B ；（3）求∁U （A ∩B ）．24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()2ln R f x x ax x a =-+-∈.（1）若函数()f x 是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间()0,3上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.浦江县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，M∩N={3}；∁I M∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；∁I M∩∁I N={2，7，8}，故选：D．2．【答案】D【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．3．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．4．【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．5．【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为：=4，另一个侧面的面积为：=4，四个面中面积的最大值为4；故选C．6．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．7．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8．【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当0a >（如图1）、0a =（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时，916a =-，切点横坐标为83，函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时，12a =-，观察图象可得12a ≤-，选C ． 9．【答案】B【解析】解：y /=3x 2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B ．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．10．【答案】A【解析】解：由x 2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m ≥0，∴．），反之“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A ．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．11．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：故选A ．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．12．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为：=故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．14．【答案】﹣6．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x ﹣3y 取得最小值的最优解为A （3，4）， ∴目标函数z=2x ﹣3y 的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．15．【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点0x ，使得()00f x <为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.16．【答案】 5 ．【解析】解：∵ =（1，0）+（2，4）=（3，4）．∴==5．故答案为：5．【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．17．【答案】[，]．【解析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q 的等价条件是解决本题的关键．18．【答案】．【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．∴BO⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．∴四边形BODE是矩形．∴DE⊥侧面ACC1A1．∴∠DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为α，∴DE==OB．AD==．在Rt△ADE中，sinα==．故答案为：．【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j（j=1，2）表示女性．设A 表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A 包括7个基本事件：（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）．∴P （A ）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】（1）证明见解析；（2）13. 【解析】试题解析：（1）设BD 和AC 交于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以//EO PB ，EO ⊂且平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC .（2）136V PA AB AD AB ==，由V =，可得32AB =，作A H P B ⊥交PB 于H .由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC ，又313PA AB AH PB ==，所以A 到平面PBC 的距离为.1 考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.21．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为1x =. 【解析】（2 ，进而得1a =时为定值.试题解析：（1）设直线AB 的方程为2my x =-，由22,4,my x y x =-⎧⎨=⎩得2480y my --=，∴128y y =-，因此有128y y =-为定值．111]（2）设存在直线：x a =满足条件，则AC 的中点112(,)22x y E +，AC =，因此以AC 为直径圆的半径12r AC ===E 点到直线x a =的距离12||2x d a +=-，所以所截弦长为===当10a -=，即1a =时，弦长为定值2，这时直线方程为1x =．考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题. 22．【答案】（1）()26ln f x x x x =--；（2）3n =；（3）证明见解析. 【解析】试题解析：（1）()2af'x x b x =+-，所以(1)251(1)106f'b a b f b a =+-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩， ∴函数()f x 的解析式为2()6ln (0)f x x x x x =-->；（2）22626()6ln '()21x x f x x x x f x x x x--=--⇒=--=，因为函数()f x 的定义域为0x >，令(23)(2)3'()02x x f x x x +-==⇒=-或2x =，当(0,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，且函数()f x 的定义域为0x >，（3）当1a =时，函数2()ln f x x bx x =+-，21111()ln 0f x x bx x =+-=，22222()ln 0f x x bx x =+-=，两式相减可得22121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=，121212ln ln ()x x b x x x x -=-+-． 1'()2f x x b x =+-，0001'()2f x x b x =+-，因为1202x x x +=，所以12120121212ln ln 2'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=⋅+-+--+ 212121221221122112211121ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤--⎝⎭⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设211xt x =>，2(1)()ln 1t h t t t -=-+，∴2222214(1)4(1)'()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t +--=-==>+++，所以()h t 在(1,)+∞上为增函数，且(1)0h =，∴()0h t >，又2110x x >-，所以0'()0f x >．考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.23．【答案】【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A ∪B={1，2，3，4，5，7} （2）（∁U A ）={1，3，6，7} ∴（∁U A ）∩B={1，3，7}（3）∵A ∩B={5}∁U （A ∩B ）={1，2，3，4，6，7}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．24．【答案】（1）a ≤2）193a <<. 【解析】试题分析：（1）原问题等价于()0f x '≤对()0,+∞恒成立，即12a x x≤+对()0,+∞恒成立，结合均值不等式的结论可得a ≤（2）由题意可知()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数a 的取值范围是193a <<.试题解析：（2）∵函数()f x 在()0,3上既有极大值又有极小值，∴()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根，即2210x ax -+=在()0,3上有两个相异实根，记()221g x x ax =-+，则()()003{ 40030ag g ∆><<>>，得{012 193a a a a -<<<，即193a <<.。

浦江县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

浦江县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．2．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差3．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（） A ．3B ．4C ．5D ．64． A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）A ．B ．C ．D ．5．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.6．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（） A ．725B ．725- C. 725± D ．24257．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．48．设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i9．设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（） A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥βC ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥αD ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β10．设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（） A ．p 为假B ．￢q 为真C ．p ∨q 为真D ．p ∧q 为假11．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 212．设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．不确定二、填空题13．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是．14．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN的取值范围为．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．15．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .16．已知f （x ）=，则f[f （0）]= ．17．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．18．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为．三、解答题19．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．20．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣．（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．21．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．22．已知：函数f （x ）=log 2，g （x ）=2ax+1﹣a ，又h （x ）=f （x ）+g （x ）．（1）当a=1时，求证：h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h （x ）有两个零点；（2）若关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根，求a 的取值范围．23．（本小题满分12分）已知()()2,1,0,2A B 且过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 求直线的斜率的取值范围.24．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．（Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12ln x恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．浦江县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．2．【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．4．【答案】B【解析】解：在圆上其他位置任取一点B ，设圆半径为R ，则B 点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR ，其中满足条件AB 的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR ，则AB 弦的长度大于等于半径长度的概率P==．故选B ．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键．5．【答案】C6．【答案】A 【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，实现边与角的互相转化. 7．【答案】B【解析】解：根据题意，M ∩N={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}∩{（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}═{（x ，y ）|} 将x 2﹣y=0代入x 2+y 2=1，得y 2+y ﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M∩N中元素的个数为2个，故选B．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题8．【答案】A【解析】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．9．【答案】D【解析】解：对于A，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c是平面β内一条直线因为α∥β，c⊂β，可得c∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b不一定与直线c平行故b⊂α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确；对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β，但此时直线c⊂β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确；对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α．但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．10．【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，故命题p为假命题；函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q为假命题；则￢q为真命题；p∨q为假命题；p∧q为假命题，故只有C判断错误，故选：C11．【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．12．【答案】B【解析】解：∵f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3，∴asinα+bcosβ=﹣1，故f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．二、填空题13．【答案】x﹣y﹣2=0．【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．14．【答案】2]（02x ＃，02y ＃）上的点(,)x y 到定点(2,2)，最大值为2，故MN 的取值范围为2]．22yxB15．【答案】20 【解析】考点：棱台的表面积的求解. 16．【答案】 1 ．【解析】解：f （0）=0﹣1=﹣1， f[f （0）]=f （﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．17．【答案】3π 【解析】，故倾斜角为3π. 考点：直线方程与倾斜角．18．【答案】（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．【解析】解：函数f （x ）=x 2e x 的导数为y ′=2xe x +x 2e x =xe x（x+2），令y ′=0，则x=0或﹣2，﹣2＜x ＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增， ∴0或﹣2是函数的极值点，∵函数f （x ）=x 2e x在区间（a ，a+1）上存在极值点，∴a ＜﹣2＜a+1或a ＜0＜a+1， ∴﹣3＜a ＜﹣2或﹣1＜a ＜0．故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）为奇函数．理由：1+x ＞0且1﹣x ＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f （﹣x ）=log 3（1﹣x ）﹣log 3（1+x ）=﹣f （x ），则f （x ）是奇函数. （2）g （x ）=log=2log 3，（5分）又﹣1＜x ＜1，k ＞0，（6分）由f （x ）≥g （x ）得log 3≥log 3，即≥，（8分）即k 2≥1﹣x 2，（9分）x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）则k2≥，（11分）又k＞0，则k≥，即k的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），∴f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x﹣=sin（2x﹣），∴函数的周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）解得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），当x∈[π，]时，2x﹣∈[，]，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，故f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值分别为1和﹣．【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题．21．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP，所以CN∥平面AMP．（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE⊥平面ABCD，CM=，所以PE⊥AM，在△AME中，AE==3，ME==，AM==，所以AE2=AM2+ME2，所以AM⊥ME，所以AM⊥平面PME所以AM⊥PM．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．22．【答案】【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1﹣）+2x；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h （1.1）=﹣log 221+2.2＜0， h （2）=﹣log 23+4＞0；故h （x ）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h （x ）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h （x ）有两个零点；（2）由题意，关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a 在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a ＜0；即﹣1＜a ＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．23．【答案】3k ≤-或2k ≥. 【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得2PA k =，3PB k =-，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.试题解析：由已知，11212PA k --==-，12310PB k --==-- 所以，由图可知，过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点,所以直线的斜率的取值范围是:3k ≤-或2k ≥.考点：直线的斜率公式. 24．【答案】（1）a ＝12（2）（－∞，－1－1e ]．（3）827【解析】（2）f （x ）＋f （－x ）＝－6（a ＋1）x 2≥12ln x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立，所以－（a ＋1）≥22ln xx．令g （x ）＝22ln x x，x ＞0，则g '（x ）＝()3212ln x x -．令g '（x ）＝0，解得x e ．当x ∈（0e g '（x ）＞0，所以g （x ）在（0e当x∞）时，g'（x）＜0，所以g（x∞）上单调递减．所以g（x）max＝g1e，所以－（a＋1）≥1e ，即a≤－1－1e，所以a的取值范围为（－∞，－1－1e]．（3）因为f（x）＝2x3－3（a＋1）x2＋6ax，所以f′（x）＝6x2－6（a＋1）x＋6a＝6（x－1）（x－a），f（1）＝3a－1，f（2）＝4．令f′（x）＝0，则x＝1或a．f（1）＝3a－1，f（2）＝4．②当53＜a＜2时，当x∈（1，a）时，f '（x）＜0，所以f（x）在（1，a）上单调递减；当x∈（a，2）时，f '（x）＞0，所以f（x）在（a，2）上单调递增．又因为f（1）＞f（2），所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（a）＝－a3＋3a2，所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－（－a3＋3a2）＝a3－3a2＋3a－1．因为h'（a）＝3a2－6a＋3＝3（a－1）2≥0．所以h（a）在（53，2）上单调递增，所以当a∈（53，2）时，h（a）＞h（53）＝827．③当a≥2时，当x∈（1，2）时，f （x）＜0，所以f（x）在（1，2）上单调递减，所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（2）＝4，所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－4＝3a－5，所以h（a）在[2，＋∞）上的最小值为h（2）＝1．综上，h（a）的最小值为827．点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.。

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