高二年级-海南文昌中学

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海南省文昌市2020学年高二数学上学期期中试题理

海南省文昌市2020学年高二数学上学期期中试题理（完成时间：120分钟，满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答案写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k ＝ ( ) A ．2B ．－4C ．4D ．－22．已知命题p ：1∈{x|(x＋2)(x －2)<0}；命题q ：0∈∅. 下列判断正确的是 ( ) A ．p 假q 真B ．“p∨q 为真”C ．“p∧q 为真”D ．p 假q 假3．a∈R，| a |<4成立的一个必要不充分条件是( ) A ．a<4 B ．| a |<3C ．a 2<16D ．0< a<34．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A ．73B ．54C ．43D ．535．在如下图所示的正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，E 是C 1D 1的中点，则异面直线DE 与AC 夹角的余弦值为( ) A ．1010-B ．201-C ．201D ．10106．在抛物线y 2＝8x 中，以(1，－1)为中点的弦所在直线的方程是( )A ．x －4y －3＝0B ．x ＋4y ＋3＝0C ．4x ＋y －3＝0D ．4x ＋y ＋3＝07．已知三棱锥OABC ，点M ，N 分别为AB ，OC 的中点，且OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，用a ，b ，c 表示MN →，则MN →等于 ( ) A ．12(c －a －b)B ．12(a ＋b －c) C ．12(a －b ＋c) D ．12(b ＋c －a) 8．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB|为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( ) A ． 2B ．3C ．2D ． 39．如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 是棱AB 的中点，则点E 到平面ACD 1的距离为 ( ) A ．12 B ．22C ．13D ．1610．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( ) A ．6B ．3C ．2D ．811．已知二面角α-l-β等于120°，A ，B 是棱l 上两点，AC ，BD 分别在半平面α，β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB ＝AC ＝BD ＝1，则CD 的长等于( ) A ． 2 B ．2 C ． 3D ． 512．已知抛物线y 2=2px(p>0)与双曲线2222x y a b=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于两点A,B(A,B 异于原点),抛物线的焦点为F.若双曲线的离心率为2,|AF|=7,则p=( ) A ．3B ．6C ．12D ．42第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知a ，b ，c 都是实数，则在命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________.14．与双曲线1422=-y x 有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是．15．过抛物线y 2＝8x 的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为．16．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别在AB 1，BC 1上，且AM=31AB 1，BN=31BC 1，则下列结论：①AA 1⊥MN；②A 1C 1∥MN；③MN∥平面A 1B 1C 1D 1；④BD 1⊥MN. 其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分) 如图,在四棱锥P-ABCD 中，PC⊥平面ABCD ，PC=2，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M 在PB 上， PB=4PM ，PB 与平面ABCD 成30°的角. 求证：（1）CM∥平面PAD ；（2）平面PAB⊥平面PAD.18．(本小题满分12分) 若F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点，且|PF 1|＋|PF 2|＝4，|F 1F 2|＝2 3. （1）求出这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点N(0，2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，使OA →⊥OB→(其中O 为坐标原点)？若存在，求出直线l 的斜率k ；若不存在，说明理由．19．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥 P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ADC＝60°，侧面PDC 是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD ，CD ＝2，M 为PB 的中点．（1）求证：PA⊥平面CDM ；（2）求二面角 D －MC －B 的余弦值．20．(本小题满分12分) 设P 是圆x 2＋y 2＝25上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD|＝45|PD|.（1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；（2）求过点(3，0)且斜率为45的直线被C 所截线段的长度．21．(本小题满分12分) 如图，四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A⊥底面ABCD ，AB∥DC，AB⊥AD，AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱AA 1的中点．（1）证明B 1C 1⊥CE；（2）求二面角B 1－CE －C 1的正弦值；（3）设点M 在线段C 1E 上，且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为26，求线段AM的长．22．(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x －y －2＝0，抛物线C ：y 2＝2px(p>0)．（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程；（2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)；②求p的取值范围．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBADDCADCABB第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．214．112322=-y x 15．16 16．①③三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17．证明：如图建立空间直角坐标系C-xyz.因为PC⊥平面ABCD ，所以∠PBC 为PB 与平面ABCD 所成的角，……1分所以∠PBC=30°，因为PC=2，所以BC=23，PB=4，所以D(0，1，0)，B(23，0，0)，A(23，4，0)，P(0，0，2)，M ⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,0,23， ………………………………………………2分所以==-=CM DA DP ),0,3,32( ),2,1,0(⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,0,23（1）设n=(x ，y ，z)为平面PAD 的一个法向量，所以即033202=+=+-y x z y令y=2，得n=(-3，2，1). ………………………4分因为n·CM =-3×23+2×0+1×23=0，所以n⊥CM. 又CM⊄平面PAD，所以CM∥平面PAD. …………………………6分（2）如图，取AP的中点E，连接BE，则E(3，2，1)，BE=(-3，2，1).因为PB=AB，所以BE⊥PA.又因为BE·DA=(-3，2，1)·(23，3，0)=0，……………………8分所以⊥.所以BE⊥DA.又PA∩DA=A，所以BE⊥平面PAD.又因为BE⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD. ………………10分18．解：（1）依题意，得2a＝4，2c＝23，所以a＝2，c＝3，∴b＝a2－c2＝1.∴椭圆的方程为x24＋y2＝1. ………………………………4分（2）显然当直线的斜率不存在，即x＝0时，不满足条件．…………5分设l的方程为y＝kx＋2，由A、B是直线l与椭圆的两个不同的交设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x24＋y2＝1，y＝kx＋2，消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0. ………………………………7分∴Δ＝(16k)2－4(1＋4k2)×12＝16(4k2－3)＞0，得k 2＞34.① …………………………………………8分x 1＋x 2＝－16k 1＋4k 2，x 1x 2＝121＋4k 2， …………………………9分 ∵OA →⊥OB →，∴OA →·OB →＝0，∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝x 1x 2＋k 2x 1x 2＋2k(x 1＋x 2)＋4＝(1＋k 2)x 1x 2＋2k(x 1＋x 2)＋4 ………………………11分＝(1＋k 2)·121＋4k 2＋2k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16k 1＋4k 2＋4＝44－k 21＋4k 2＝0，∴k 2＝4.②由①②可知k ＝±2，所以，存在斜率k ＝±2的直线l 符合题意．……12分19．（1）证：取DC 的中点O ，连接PO ，OA ，因为侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD. ………………1分所以PO⊥底面ABCD ，因为底面ABCD 为菱形且∠ADC＝60°， DC ＝2，DO ＝1，则OA⊥DC. ………2分以O 原点，分别以OA ，OC ，OP 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，则A(3，0，0)，P(0，0，3)，B(3，2，0)， C(0，1，0)，D(0，－1，0)，所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1，32， ……………………………………4分所以DM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，32，PA →＝(3，0，－3)，DC →＝(0，2，0)，所以PA →·DM →＝3×32＋0×2＋(－3)×32＝0，PA →·DC →＝3×0＋0×2＋(－3)×0＝0，所以PA →⊥DM →，PA →⊥DC →，所以PA⊥平面DMC. ………………7分（2）解：CM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，32，CB →＝(3，1，0)，设平面B MC 的法向量为n ＝(x ，y ，z)，由n·CM →＝0，得x ＋z ＝0，由n·CB →＝0，得3x ＋y ＝0. 取x ＝－1，则y ＝3，z ＝1，所以一个法向量n＝(－1，3，1)． ……………………9分由(1)知，平面CDM 的一个法向量可取PA →＝(3，0，－3)．所以cos 〈n ，PA →〉＝n ·PA→|n||PA →|＝－235×6＝－105. ………………11分观察可知二面角 D －MC －B 为钝角，所以所求二面角的余弦值是－105. …………………………12分20．解：（1）设M 的坐标为(x ，y)，P 的坐标为(x P ，y P )，由已知得x P ＝x ，y P ＝54y ，∵P 在圆上，∴x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫54y 2＝25，即C的方程为x 225＋y 216＝1. …………………5分（2）过点(3，0)且斜率为45的直线方程为y ＝45(x －3)， ……………6分设直线与C 的交点为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，将直线方程y ＝45(x －3)代入C 的方程，得x 225＋x －3225＝1，即x 2－3x －8＝0. ……………………9分∴x 1＝3－412，x 2＝3＋412.∴线段AB 的长度为 |AB|＝x 1－x 22＋y 1－y 22＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋1625x 1－x 22＝4125×41＝415. ……12分21．如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B 1(0，2，2)， C 1(1，2，1)，E(0，1，0)． …………2分（1）证：易得B 1C 1→＝(1，0，－1)， CE →＝(－1，1，－1)，于是B 1C 1→·CE →＝0，所以B 1C 1⊥CE. ………………3分（2）解：B 1C →＝(1，－2，－1)．设平面B 1CE 的法向量m ＝(x ，y ，z)，则m ·B 1C →＝0，m ·CE →＝0，即x －2y －z ＝0，－x ＋y －z ＝0.消去x ，得y ＋2z ＝0，不妨令z ＝1，可得一个法向量为m ＝(－3，－2，1)．由(1)，B 1C 1⊥CE，又CC 1⊥B 1C 1，可得B 1C 1⊥平面CEC 1，故B 1C 1→＝(1，0，－1)为平面CEC 1的一个法向量． ………………6分于是cos 〈m ，B 1C 1→〉＝m ·B 1C 1→|m||B 1C 1→|＝－414×2＝－277， ……………7分从而sin 〈m ，B 1C 1→〉＝217，所以二面角B 1CEC 1的正弦值为217. …8分（3）AE →＝(0，1，0)，EC 1→＝(1，1，1)，设EM →＝λEC 1→＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有AM →＝AE →＋EM →＝(λ，λ＋1，λ)．可取AB →＝(0，0，2)为平面ADD 1A 1的一个法向量．设θ为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角，则 sin θ＝|cos 〈AM →，AB →〉|＝|AM →·AB →||AM →||AB →|＝2λλ2＋（λ＋1）2＋λ2×2＝λ3λ2＋2λ＋1， ……………10分于是λ3λ2＋2λ＋1＝26，解得λ＝13(负值舍去)， …………11分所以AM＝2. ……………………………………12分22．（1）解：抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0， ……………2分由点⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0在直线l ：x －y －2＝0上，得p 2－0－2＝0，即p ＝ 4.所以抛物线C的方程为y 2＝8x. ……………4分（2）设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，线段PQ 的中点M(x 0，y 0)．因为点P 和Q 关于直线l 对称，所以直线l 垂直平分线段PQ ，于是直线PQ 的斜率为－1，则可设其方程为y ＝－x ＋b. ①证明：由y 2＝2px ，y ＝－x ＋b消去x 得y 2＋2py －2pb ＝0.(*) …………8分因为P 和Q 是抛物线C 上的相异两点，所以y 1≠y 2，从而Δ＝(2p)2－4×(－2pb)>0，化简得p ＋2b>0. 方程(*)的两根为y 1，2＝－p±p 2＋2pb ，从而y 0＝y 1＋y 22＝－p.因为M(x 0，y 0)在直线l 上，所以x 0＝2－p. ………………10分因此，线段PQ 的中点坐标为(2－p ，－p)．②解：因为M(2－p ，－p)在直线y ＝－x ＋b 上，所以－p ＝－(2－p)＋b ，即b ＝2－2p.由①知p ＋2b>0，于是p ＋2(2－2p)>0，所以p<43.因此，p的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43. …………………12分。

海南省文昌高二上学期期末考试数学试卷有答案

海南省文昌高二上学期期末考试数学试卷注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共60分）X2-K0,1 ,不等式组5 2的解集为（）x2— 3xv 0A. {x|- 1<x< 1}B. {x|0<x< 3}C. {x|0v xv 1}D. {x|-1<x< 3}————2.平行六面体ABCD —A1B1C1D1中，向量AB、AD、AA1两两的夹角均为60° ,且RB|= 1 , ———|AD|=2, |AA」=3,则|AC1|等于（）A. 5B. 6C. 4D. 83.已知a, b为非零向量，则“ aA.充分而/、必要条件C.充分必要条件4.卜列四个命题中的真命题为（A. ? x0 C Z , 1 v 4x0v 3C. ? xC R, x2- 1=05.已知命题p：“ ? xC [1,2] ,x2 题“p且q”是真命题，则实数A . aw — 2 或a= 1C. a>1 i^b 是函数f(x)= (x a+b) (x b—a)为一次函数的()B.必要而不充分条件D .既/、充分也不必要条件)B. ? x0C Z, 5x0+ 1= 0D. ? x€ R, x2+x+ 2>0—a > 0 ;叩q：?xC R, x+2 ax +2 — a = 0 .若命a的取值范围为( )与AE 所成角的余弦值为（）一点P,使AF 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则 m 的取值范围是（C. 111.已知抛物线y 2=2px （p>0）的焦点为F,点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足/ AFB=90 °A-嘤B・嚅C.需3 107.等差数列｛a n ｝的前n 项和为若a i=2, S3=12, 则生等于（A. 8B. 10C. 12D. 148.已知51下2为双曲线 C: x 2—y 2=2的左右焦点，点P 在 C 上,|PF 11=2| PF 2I ，则cos/ F 1PF 2 =B. 35C. 34D.-5x+2y-5<0,9 .设变量x,y 满足约束条件 <x—y —2^0,^>0,则目标函数 z= 2x+3y+1的最大值为（）A. 11B. 10C. 9D. 8.510.设F I ,F 2是椭圆二+与=1 2b 2（a> b> 0）的左右焦点，若直线x = ma （ m > 1 ）上存在3>- 2过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线 MN ,垂足为N,则MN AB的最大值为（A. 1,3B. ----2/2D . ---212.设双曲线C 的中心为原点 O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60。

海南省文昌中学2024-2025学年高三上学期第一次月考历史试题

2024—2025学年度第一学期高三第一次月考试题历史一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。

分为单项选择题Ⅰ和单项选择题Ⅱ两部分。

单项选择题Ⅰ：1～13题，每题3分，共39分。

每题只有一个正确选项。

1．新石器时代中期，大多数聚落出现结构复杂的“大房子”，与众多中小型居址形成明显对比。

“大房子”是部落公共活动中心，或部落首领住宅兼公共事务场所。

“大房子”的出现反映了这一时期（）A．社会矛盾逐渐加剧B．部落组织日益复杂C．劳动分工更加明确D．国家形态初步具备2．自武王伐纣代商而兴之后，周人将天命与君主的道德牵系在一起。

《尚书》中塑造了两个截然相反的君主形象，即文王的圣王形象和纣王的暴君形象。

《周书》中也有成王祭祀上帝，行籍田之礼，亲率百官、农夫播种百谷，共同劳作的记载。

周人这些做法旨在（）A．确立君主集权B．强化祭祀活动C．构建政治认同D．体现家国一体3．“国家制度是治理体系和治理能力的重要体现。

”中国某个早期国家围绕“乐者为同，礼者为异”进行某项制度构建，而春秋战国时期此项制度遭到破坏与冲击。

表1中的表述所代表的选项符合材料主旨的是（）表1序号相关表述公元前645年，晋国规定“不易之地家百亩，一易之地家二百亩，再易A之地家三百亩”。

公元前651年，齐桓公在葵丘主持召开诸侯大会，周天子成为了“出席B者”。

C周代冕服、弁服的色彩以正色（青、赤、黄、白、黑）为贵，而齐国上下推崇的颜色为“紫色”。

“太子”称谓本意专指周天子继承人，而在春秋时期开始频繁出现在不D同国家史书当中。

4．西汉官员朱邑，少时为舒桐乡啬夫，为政“廉平不苛”“存问耆老孤寡”“所部吏民爱敬焉”，后“举贤良为大司农丞……以治行第一入为大司农”。

上述材料可以印证西汉时期（）①社会基层组织开始建立②中正官负责官员的考核③政府通过察举选拔人才④官吏为政注重优抚老弱A．①②B．③④C．①③D．②④5．如图是东汉画像石《祈雨图》拓本。

海南省文昌中学2024-2025学年高二上学期第一次月考试题物理

2024—2025学年度第一学期高二第一次月考试题物理（实验班）一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个．．．．选项符合题意。

） 1．如图所示，O 为弹簧振子的平衡位置，0=t 时刻把小球向左拉到某位置静止释放。

以水平向右为正方向，下列描述球相对O 点的位移x 、球的速度v 、球所受回复力F 、球的加速度a 随时间t 变化的关系图像中，可能正确的是（）A. B.C. D.2．在巴黎奥运会上，中国跳水梦之队首次包揽八金。

如图甲所示，在某次跳水比赛中，假设运动员入水前做竖直上抛运动，从离开跳板瞬间开始计时，取竖直向下为正方向，该运动员重心的竖直速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示，其中20t ~部分为直线。

则（）A ．1t 时刻运动员离水面最高B ．3t 时刻运动员离水面最高C ．4t 时刻运动员所受重力瞬时功率最大D ．10t ~运动员所受重力冲量为零3．如图，一段通电直导线的横截面积为S ，长度为L ，电阻率为ρ，单位体积内自由电子个数为n，自由电子定向运动的速率为v，电子的电荷量为e。

则下列说法正确的是（）A．通过直导线的电流为neLvB．通电直导线的电阻为S L ρC．导体棒两端的电压为nev LρD．一电子从直导线右端运动到左端的过程中，电场力对该电子做的功为nev LSρ4．如图甲所示的UⅠ图像为某电源的路端电压与电流的关系图线。

将此电源与一个线圈电阻为0.4Ω的电动机和“4V，2W”的灯泡串联接入电路，如图乙所示。

电动机正常工作，灯泡也正常发光。

下列说法正确的是（）A．电源电动势为9V，内阻为2.25ΩB．电动机的工作效率约为96%C．电路中的电流为1A D．电源效率约为80%5．如图是一种儿童玩具火箭，用脚猛踩气囊时，压缩的空气就会将小火箭发射出去，已知小火箭的质量为100 g，压缩空气对其作用时间为0.1 s，上升的最大高度为3.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则压缩空气对小火箭的作用力大小为（）A．7 NB．8 NC．9 ND．10 N6．某同学用微安表（量程10mA，内阻90Ω）、电阻箱R1和电阻箱。

海南省文昌中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题

海南省文昌中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合{23}M xx =-<<∣，{}2540N x x x =-+>∣，则M N ⋃=（） A ．(2,1)-- B ．(2,4)-C ．(,1)(4,)-∞+∞UD ．(,3)(4,)-∞⋃+∞2．若复数z 满足(13i)3i z -=-（i 为虚数单位），则z 的模z =（）A ．35B ．1CD ．53．“2π3α=”是“1cos 2α=-”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()()()1,0ln e 2,0f x x f x x x ⎧->⎪=⎨-++≤⎪⎩，则()2024f 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知0.43a =，0.5log 4b =，πcos 18c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>6．已知函数()()21,0lg ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若函数()()g x f x b =-有三个不同的零点，则实数b 的取值范围为（） A ．(0,1]B ． 0,1C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞7．若cos 0,,tan 222sin παααα⎛⎫∈= ⎪-⎝⎭，则tan α=（）A B C D 8．挂钟的时针和分针从凌晨0时起到下午14点所在的14小时内，分针与时针会重合（）次（注意：0时开始的那次重合不计算在内）A ．11B ．12C ．13D ．14二、多选题9．已知正数x ，y 满足2x y +=，则下列选项正确的是（） A ．11x y+的最小值是4B ．xy 的最大值是1C ．22x y +的最小值是1D ．(1)x y +的最大值是9410．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π||2ϕ<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．1ω=B ．函数()f x 的图象关于直线5π12x =-对称 C ．函数()f x 图象向右平移π3个单位后得到函数5π()2cos 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像D ．函数()f x 在区间115π,π1212⎛⎫-- ⎪⎝⎭上是减函数11．对于已知函数32()3f x x x ax b =-++，下列论述正确的有（）A ．若9a =-，则函数()y f x =的单调递减区间为(1,3)-B ．若函数()y f x =在区间(0,)+∞上是增函数，则4a ≥C ．当3a =，0b =时，函数()f x 图像的对称轴为2x =D ．当0a =，2b =时，函数()f x 图像的对称中心为(1,0)三、填空题12．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则(4)f -=．13．如图是某个函数()y f x =的图象在[0,2]x ∈的一段图像．写出函数()y f x =在[0,2]x ∈时满足图象的一个解析式()f x =（写出一个即可）．14．设()cos sin x x f ααα=-（其中N x +∈，α为任意角），则求下列：（1）当4x =时，且π0,3α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f α的取值范围为；（2）当8x =时，且π0,3α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f α的取值范围为．四、解答题15．某公园为了提升公园形象，提高游客旅游的体验感，他们更新了部分设施，调整了部分旅游线路.为了解游客对新措施是否满意，随机抽取了100名游客进行调查，男游客与女游客的人数之比为2:3，其中男游客有35名满意，女游客有15名不满意.(1)完成22⨯列联表，依据表中数据，以及小概率值0.05α=的独立性检验，能否认为游客对公园新措施满意与否与性别有关?(2)从被调查的游客中按男、女分层抽样抽取5名游客.再随机从这5名游客中抽取3名游客征求他们对公园进一步提高服务质量的建议，其中抽取男游客的人数为X .求出X 的分布列及数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：16．已知函数()2()cos cos sin f x x x x x =+-．(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； (2)若把()y f x =的图像先向右平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到()y g x =的图像，则当[0,2π]x ∈时，求使得()2gx =时所有x 的取值．17．在锐角ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2(cos cos)cos ca Bb A C+=． (1)求角C ；(2)若c =ABABC V 的面积S ．18．已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>的焦距为1A ，2A ，过点(4,0)T 的直线l 与双曲线C 的右支交于M ，N 两点．(1)求双曲线的方程； (2)若直线MN MN ； (3)记直线1A M ，2A N 的斜率分别为1k ，2k ，证明：12k k 是定值． 19．已知函数()ln (2)f x x mx b b =+->， (1)若1m =-，3b =时，求()f x 的极值； (2)若2m =时，①证明：()f x 有唯一零点a ，且(1,)a b ∈；②若我们任取1(1,)x a ∈开始，实施如下步骤：在()()11,x f x 处作曲线()f x 的切线，交x 轴于点()2,0x ；在()()22,x f x 处作曲线()f x 的切线，交x 轴于点()3,0x ；……．在()(),n n x f x 处作曲线()f x 的切线，交x 轴于点()1,0n x +；可以得到一个数列{}n x ，它的各项都是()f x 不同程度的零点近似值．设()1n n x g x +=，求()n g x 的解析式（用n x 表示1n x +）；并证明：当1(1,)x a ∈，总有1n n x x a +<<．。

文昌中学学生宿舍卫生检查情况(第七周星期一)

文昌中学学生宿舍卫生检查情况（第七周星期一）一、各项要求全部达到优秀的宿舍
<二>、新校区
二、卫生管理较差的班级（其中三个方面以上比较差）
<二>、新校区
三、存在问题与建议
从本周学生宿舍内务卫生检查评比结果来看，各班学生对自己宿舍的内务卫生普遍有了重视，尤其女生做得最好。

问题较多的还是室内墙壁没有打扫干净，男生宿舍走廊墙壁和护栏墙壁比较脏，天花板有灰尘，少量卫生间没有使用草酸清洗，部分宿舍床上用品摆设不整齐，影响了你们班的卫生达标。

希望各班主任能重视，加强对学生的指导，争取全校的宿舍卫生管理更上一层楼。

总务室、政教室
团委学生会、校医室
2006年3月30日。

【K12教育学习资料】高二语文上学期期中试题(含解析)

【解析版】海南省文昌中学2015-2016学年高二上学期期中考试语文阅读下面的文字，完成后面题目。

为什么汉字是方块字，这个问题虽然没有明确的考证，但从古人观察世界的方式中便可窥见一斑。

《淮南子》说：“往古之时，四极废，九州裂。

……于是女娲炼五色石以补苍天，断鳌足以立四极。

”在古人心目中，“天圆地方”，地是方形的，而且在这四方形地的尽头，还有撑着的柱子。

从甲骨文可以看出，汉字基本上是方形。

到了西周末年，汉字一字一方格的特点已经完全成形了。

此后，春秋战国时从篆书到隶书，汉字完成了一次飞跃，表现在字形上，就是从以前的圆润瘦长变成了方方正正的方块字。

这种方方正正的写法，体现了中国古人所追求的客观美——稳重、端庄、平衡对称，有一种周正之美。

虽然后来有了“龙飞凤舞”的草书，但每个朝代的正体字，仍然沿袭着工整的书写模样。

最早的金文，即刻在青铜器上的铭文，都写得规规矩矩，在当时写字是件极其庄重严肃的事。

到了周朝后期，各国纷争，文字异性，但距离周国最近的秦国，其正体字仍然是规正的篆体字。

秦国灭六国，建立秦朝之后，正式立小篆为正体字。

但在官方规定的正体字之外，秦简上还出现了一种辅助性书体，即后来的隶书，到汉代汉武帝年间，隶书逐步取代篆书成为正体字。

此后，在魏晋南北朝年间，楷书盛行，成为官方认可的正体字，一直流传至今。

虽然书写方式不同，但对平衡对称、周正之美的追求却一直没变。

唐朝时用科举制选拔人才，开了各种考试科目，书法就是其中一科。

但是，不管是考哪一科，都要求“楷书字体，皆得正详”，文字与书写并重。

因为文字书法的优劣关系到个人的功名和人生出路，所谓“升沉是系”，所以仕进者非常重视。

当时颜元孙《干禄字书》的影响很大，这本字书是在颜师古的“颜氏字样”的基础上完成的，字分俗体、通体、正体三种写法。

科举考试，官府文书，写字必遵正体。

后来颜元孙的侄子颜真卿在湖州做官，将《干禄字书》书写上石。

要想通过科举求仕进，就必须学习这样的干禄字。

2014-2015年海南省文昌中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2014-2015学年海南省文昌中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）曲线y＝xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2D．12．（5分）已知复数z1＝2+i，z2＝1+i，则在平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）用数学归纳法证明++…+＞1（n∈N+）时，在验证n＝1时，左边的代数式为（）A．++B．+C．D．14．（5分）函数y＝x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值D．极小值﹣27，无极大值5．（5分）若（2x+）dx＝3+ln2且a＞1，则实数a的值是（）A．2B．3C．5D．66．（5分）设z＝log2（m2﹣3m﹣3）+i log2（m﹣3）（m∈R），若z对应的点在直线x﹣2y+1＝0上，则m的值是（）A．B．C．D．157．（5分）数列{a n}中，若a1＝，a n＝，（n≥2，n∈N），则a11的值为（）A．﹣1B．C．1D．28．（5分）若方程x3﹣3x+m＝0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）9．（5分）定义复数的一种运算z1*z2＝（等式右边为普通运算），若复数z＝a+bi，为z的共轭复数，且正实数a，b满足a+b＝3，则z*的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22等于（）A．B．C．D．11．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C．D．12．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y＝f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）＝x3﹣x2+3x﹣，则g（）+g（）+…+g（）＝（）A．2 013B．2 014C．2 015D．2 016二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为1+2i，﹣2+i，﹣1﹣2i，那么第四个顶点对应的复数是．14．（5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．15．（5分）如图，将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第45行从左向右的第17个数为．16．（5分）已知函数f（x）＝ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2＝0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2012的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设复数z满足|z|＝1，且（3+4i）•z是纯虚数，则＝．18．（12分）已知a＜2，函数f（x）＝（x2+ax+a）e x（1）当a＝1时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的极大值是6•e﹣2，求a的值．19．（12分）（1）若x，y都是正实数，且x+y＞2，求证：＜2和＜2中至少有一个成立．（2）已知a、b、c∈R+，求证：≥．20．（12分）设定函数f（x）＝x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）﹣9x＝0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a＝3且曲线y＝f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}满足S n+a n＝2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．22．（12分）已知函数g（x）＝，f（x）＝g（x）﹣ax．（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[e，e2]，（e＝2.71828…是自然对数的底数）使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．2014-2015学年海南省文昌中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）曲线y＝xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2D．1【解答】解：函数的导数为f′（x）＝e x﹣1+xe x﹣1＝（1+x）e x﹣1，当x＝1时，f′（1）＝2，即曲线y＝xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率k＝f′（1）＝2，故选：C．2．（5分）已知复数z1＝2+i，z2＝1+i，则在平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意可得＝＝＝＝＝，故对应的点的坐标为：（，）在第四象限，故选：D．3．（5分）用数学归纳法证明++…+＞1（n∈N+）时，在验证n＝1时，左边的代数式为（）A．++B．+C．D．1【解答】解：在++…+＞1（n∈N+）中，当n＝1时，3n+1＝4，故n＝1时，等式左边的项为：+，故选：A．4．（5分）函数y＝x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值D．极小值﹣27，无极大值【解答】解：y′＝3x2﹣6x﹣9＝0，得x＝﹣1，x＝3，当x＜﹣1时，y′＞0；当x＞﹣1时，y′＜0，＝5；x取不到3，无极小值．当x＝﹣1时，y极大值故选：C．5．（5分）若（2x+）dx＝3+ln2且a＞1，则实数a的值是（）A．2B．3C．5D．6【解答】解：（2x+）dx＝（x2+lnx）|＝a2+lna﹣（1+ln1）＝3+ln2，a＞1，∴a2+lna＝4+ln2＝22+ln2，解得a＝2，故选：A．6．（5分）设z＝log2（m2﹣3m﹣3）+i log2（m﹣3）（m∈R），若z对应的点在直线x﹣2y+1＝0上，则m的值是（）A．B．C．D．15【解答】解：；故选：B．7．（5分）数列{a n}中，若a1＝，a n＝，（n≥2，n∈N），则a11的值为（）A．﹣1B．C．1D．2【解答】解：a1＝，a2＝＝2，a3＝＝﹣1，a4＝＝，∴数列{a n}是以4为周期的数列，∴a11＝a3＝﹣1．故选：A．8．（5分）若方程x3﹣3x+m＝0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：由题意方程x3﹣3x+m＝0在[0，2]上有解，则﹣m＝x3﹣3x，x∈[0，2]求函数的值域即得实数m的取值范围令y＝x3﹣3x，x∈[0，2]y'＝3x2﹣3令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上减，在[1，2]上增，又x＝1，y＝﹣2；x＝2，y＝2；x＝0，y＝0∴函数y＝x3﹣3x，x∈[0，2]的值域是[﹣2，2]故﹣m∈[﹣2，2]，∴m∈[﹣2，2]，故选：A．9．（5分）定义复数的一种运算z1*z2＝（等式右边为普通运算），若复数z＝a+bi，为z的共轭复数，且正实数a，b满足a+b＝3，则z*的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得z*＝＝＝，∵正实数a，b满足a+b＝3，∴b＝3﹣a，∴＝＝，由二次函数可知当a＝＝时，上式取最小值故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22等于（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，f（x）＝0的三个根为0，1，2∴f（1）＝1+b+c＝0，f（2）＝8+4b+2c＝0解得b＝﹣3，c＝2又由图可知，x1，x2为函数f（x）的两个极值点∴f′（x）＝3x2﹣6x+2＝0的两个根为x1，x2，∴x1+x2＝2，x1x2＝∴＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣＝故选：C．11．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C．D．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R＝故选：C．12．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y＝f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）＝x3﹣x2+3x﹣，则g（）+g（）+…+g（）＝（）A．2 013B．2 014C．2 015D．2 016【解答】解：函数的导数g′（x）＝x2﹣x+3，g″（x）＝2x﹣1，由g″（x0）＝0得2x0﹣1＝0解得x0＝，而g（）＝1，故函数g（x）关于点（，1）对称，∴g（x）+g（1﹣x）＝2，故设g（）+g（）+…+g（）＝m，则g（）+g（）+…+g（）＝m，两式相加得2×2014＝2m，则m＝2014．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为1+2i，﹣2+i，﹣1﹣2i，那么第四个顶点对应的复数是2﹣i．【解答】解：不妨设正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为1+2i，﹣2+i，﹣1﹣2i，则A（1，2），B（﹣2，1），C（﹣1，﹣2），设D（x，y），则满足，即（﹣3，﹣1）＝（﹣1﹣x，﹣2﹣y）即，解得，满足则D（2，﹣1），对应的复数为2﹣i，故答案为：2﹣i14．（5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．【解答】解：由题意，y＝lnx与y＝e x关于y＝x对称，∴阴影部分的面积为2（e﹣e x）dx＝2（ex﹣e x）＝2，∵边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为．故答案为：．15．（5分）如图，将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第45行从左向右的第17个数为2013．【解答】解：观察三角形数阵，知第n行前共有1+2+3+…+（n﹣1）＝个奇数，第n行从左向右的第m个数为2[+m]﹣1＝n2﹣n+2m﹣1，当n＝45，m＝17时，第45行从左向右的第17个数为：452﹣45+2×17﹣1＝2013，故答案为：201316．（5分）已知函数f（x）＝ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2＝0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2012的值为．【解答】解：由题意得，f′（x）＝2ax，∵在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2＝0平行，∴f′（1）＝2a＝8，解得a＝4，则f（x）＝4x2﹣1，即f（n）＝4n2﹣1＝（2n﹣1）（2n+1），∴＝＝（），∴S2012＝[（1﹣）+（）+…+（）]＝（1﹣）＝，故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设复数z满足|z|＝1，且（3+4i）•z是纯虚数，则＝．．【解答】解：设z＝a+bi，（a，b∈R），由|z|＝1得；（3+4i）•z＝（3+4i）（a+bi）＝3a﹣4b+（4a+3b）i是纯虚数，则3a﹣4b＝0，，18．（12分）已知a＜2，函数f（x）＝（x2+ax+a）e x（1）当a＝1时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的极大值是6•e﹣2，求a的值．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝（x2+x+1）e x，∴f′（x）＝（x2+3x+2）e x，由f′（x）≥0，得x≤﹣2，或x≥﹣1，∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣2]，[﹣1，+∞）．（2）f ′（x ）＝[x 2+（a +2）x +2a ]e x ，由f ′（x ）＝0，得x ＝﹣2，或x ＝﹣a ，列表讨论，得：∴x ＝﹣2时，f （x ）取得极大值，又f （﹣2）＝（4﹣a ）•e ﹣2，f （x ）的极大值是6•e ﹣2，∴（4﹣a ）•e ﹣2＝6•e ﹣2，解得a ＝﹣2． ∴a 的值为﹣2．19．（12分）（1）若x ，y 都是正实数，且x +y ＞2，求证：＜2和＜2中至少有一个成立．（2）已知a 、b 、c ∈R +，求证：≥．【解答】证明：（1）假设＜2和＜2都不成立，即≥2和≥2同时成立．…（2分）∵x ＞0且y ＞0，∴1+x ≥2y ，且1+y ≥2x ．…（4分）两式相加得2+x +y ≥2x +2y ，∴x +y ≤2．这与已知条件x +y ＞2矛盾， ∴＜2和＜2中至少有一个成立． …（6分）（2）要证≥，只需证：3（a 2+b 2+c 2）≥a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ca ，…（9分）只需证：2（a 2+b 2+c 2）≥2ab +2bc +2ca ，…（10分）只需证：（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≥0，而这是显然成立的， ∴≥成立 …（12分）20．（12分）设定函数f （x ）＝x 3+bx 2+cx +d （a ＞0），且方程f ′（x ）﹣9x ＝0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a＝3且曲线y＝f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．【解答】解：由得f′（x）＝ax2+2bx+c因为f′（x）﹣9x＝ax2+2bx+c﹣9x＝0的两个根分别为1，4，所以（*）（Ⅰ）当a＝3时，又由（*）式得解得b＝﹣3，c＝12又因为曲线y＝f（x）过原点，所以d＝0，故f（x）＝x3﹣3x2+12x．（Ⅱ）由于a＞0，所以“在（﹣∞，+∞）内无极值点”等价于“f′（x）＝ax2+2bx+c≥0在（﹣∞，+∞）内恒成立”．由（*）式得2b＝9﹣5a，c＝4a．又△＝（2b）2﹣4ac＝9（a﹣1）（a﹣9）解得a∈[1，9]即a的取值范围[1，9]21．（12分）已知数列{a n}满足S n+a n＝2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．【解答】解：（1）当n＝1，时S1+a1＝2a1＝3∴a1＝当n＝2时，S2+a2＝a1+a2+a2＝5∴a2＝，同样令n＝3，则可求出a3＝∴a1＝，a2＝，a3＝猜测a n＝2﹣（2）①由（1）已得当n＝1时，命题成立；②假设n＝k时，命题成立，即a k＝2﹣，当n＝k+1时，a1+a2+…+a k+2a k+1＝2（k+1）+1，且a1+a2+…+a k＝2k+1﹣a k∴2k+1﹣a k+2a k+1＝2（k+1）+1＝2k+3，∴2a k+1＝2+2﹣，即a k+1＝2﹣，即当n＝k+1时，命题成立．根据①②得n∈N+，a n＝2﹣都成立．22．（12分）已知函数g（x）＝，f（x）＝g（x）﹣ax．（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[e，e2]，（e＝2.71828…是自然对数的底数）使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由得，x＞0且x≠1，则函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且g′（x）＝，令g′（x）＝0，即lnx﹣1＝0，解得x＝e，当0＜x＜e且x≠1时，g′（x）＜0；当x＞e时g′（x）＞0，∴函数g（x）的减区间是（0，1），（1，e），增区间是（e，+∞）；（2）由题意得，函数f（x）＝在（1，+∞）上是减函数，∴f′（x）＝﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，即a≥在（1，+∞）上恒成立，令h（x）＝，x∈（1，+∞），因此a≥h max（x）即可，由h（x）＝＝﹣（﹣）2+≤，当且仅当，即x ＝e2时等号成立，∴h max（x）＝，因此a，故a的最小值为；（3）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a”等价于“当x∈[e，e2]时，有f min（x）≤f′max（x）+a”，由（2）得，当x∈[e，e2]时，f′max（x）＝﹣a，则f′max（x）+a＝，故问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f min（x）≤”，∵f′（x）＝﹣a，由（2）知，①当时，f′（x）≤0在[e，e2]上恒成立，因此f（x）在[e，e2]上为减函数，则f min（x）＝f（e2）＝，故a；②当a≤0时，f′（x）≥0在[e，e2]上恒成立，因此f（x）在[e，e2]上为增函数，则f min（x）＝f（e）＝a﹣ae≥e，不合题意；③当时，由于f′（x）＝＝﹣（﹣）2+﹣a在[e，e2]上为增函数，故f′（x）的值域为[f′（e），f′（e2）]，即．由f′（x）的单调性和值域知，存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）＝0，且满足：当x∈（e，x0），时，f′（x）＜0，此时f（x）为减函数；当x∈（x0，e2），时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数；所以，f min（x）＝f（x0）＝，x0∈（e，e2），所以，＝与矛盾，不合题意．综上所述，得a．。

2016—2017学度第二学期海南省文昌中学德育工作会议

11
12 13 14 15
4-301、9-4010
9-408 4-202、9-406 9-404 9-401、9-402
陈海珍
蔡乃杰林师航李爱芹王翔
2
1 2 1 2
15
初三年级
班别第2、3周纪律较好的宿舍 3-301、3-501、4-5010 3-504 班主任优秀（35间）
1
2 3 4 5 6 7
2016 — 2017学年度第二学期海南省文昌中学德育工作会议（2）
文昌中学德育室
2017.03.05
文昌中学第2、3周各年级常规管理检查情况通报如下：
2
一、宿舍内务评比结果 1、第1栋第2、3周内务卫生整治小结
内务卫生较好的宿舍（23间）宿舍 103 104、105、106 202 203、206 301、302 303、304 306 402 403、404 405、406、506 501、502 503、504、506 班级高三（7）高三（9）高三（4）高三（21）高三（20）高三（19）高三（10）高三（2）高三（1）高三（8）高三（3）高三（6）班主任滕倩付维桥刘运来傅明宏范鹏飞詹焕发杨建江林淑林鸿远刘丽芳钟用庭钟超
7、第8栋第2、3周内务卫生整治小结宿舍 202 203、204 205 206 208 301、302 303 304 305、306、307 308、309 4010 401 403 404 406 408 502、503 504 506 507 508 5010 内务卫生较好的宿舍（28间）班级高二（7）高二（5）高二（2）高二（4）高二（1）高二（10）高二（11）高二（8）高二（6）高二（3）高二（12）高二（18）高二（17）高二（16）高二（15）高二（14）高二（20）高二（13）高二（13、21）高二（21）高二（19）高二（22）班主任高燕林丰邬晏书张丽萍符勇王姿婷赵晓峰胡剑杨昌平陈敏曹红松符永承吕珊张会帅唐丽凤易艳平冯小彬孙文乙孙文乙、黄史夫黄史夫刘丹丹林春娘

海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期第一次月考历史试题(解析版)

【答案】C
【解析】
【详解】本题是多类型单项选择题。据本题次题干的设问词，可知这是本质题、影响题、推断题。据本题时间信息可知准确时空是：古代（西亚）。据材料可知，史诗《吉尔伽美什》是目前最古老的史诗，其内容探讨了人类生命的意义和价值，对古代欧洲的文化发展具有重要的影响，C项正确；材料描述的是天神决定要降灾于人，而非古代世界洪灾频发，排除A项；《吉尔伽美什》探讨了人类生命的意义和价值，而非生死无常的生命观，排除B项；史诗《吉尔伽美什》描述的信息，是通过修造方舟躲避水灾，不是兴修水利工程，排除D项。故选C项。
7.隋朝前期，已有中国数学家将二次内插法运用到天文数据计算当中；近乎同时，古印度《历算书》也出现了使用二次内插法计算函数的事例，但直到19世纪，才有中国人通过《历算书》的英译本对其有所了解。这体现了人类文明发展的（）
A.多元性与统一性B.多源性与融合性
C.独立性与相似性D.共时性与扩展性
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ【答案】A
【答案】B
【解析】
【详解】本题是单类型单项选择题。据本题次题干设问词，可知这是影响题，时空是13世纪以来的欧洲。根据材料“《圣经》故事大都由手工业行会负责演出，它们往往将基督徒的虔诚和粗鄙的幽默感结合起来”及所学可知，中世纪西欧的城市是商业与手工业的中心，市民多为商人及手工业者。欧洲中世纪中期最富特征性的现象是行会组织，它是由同一手工业或商业的从业人员组成的。以由此可见，神迹剧的演出内容符合市民阶层的价值取向，B项正确；此时欧洲的资产阶级并未产生，排除A项；材料未涉及神迹剧与维护基督教会封建统治的关系，不符合题意，排除C项；材料未涉及骑士阶层的道德理想，不符合题意，排除D项。故选B项。
【答案】B
【解析】
【详解】本题是多类型单项选择题。据本题次题干的提示词，可知这是本质题、影响题。据本题时间信息可知准确时空是：距今4000年前（世界）。材料中的信息是大降温使哈拉巴文明衰亡，沉重打击了古埃及文明，故材料解释了气候变化对文明的重要影响，气候与上古时期世界文明变迁的关系，B项正确；农耕与游牧文明冲突的根源在于经济利益，气候变化是外在推动因素，排除A项；材料所述是气候问题。与“地理位置与文明兴衰的关系”的角度不符，排除C项；“证明了不同文明发展趋势的一致性”的说法不符合史实，排除D项。故选B项。

2011班主任例会海南文昌中学

林道敏蔡孝木逢林
401
高一（21）
张予松
406
高一（22、23）
韩蕴茹、张杰
408
高一（23）
张杰
501
高一（24）
陈裕福
503、504、 505
初一（13）
郑琳
9
10、第16栋第10、11周内务卫生整治小结*
内务卫生较好的宿舍（21间）
宿舍
班级
班主任
内务卫生较差的宿舍（3间）
宿舍
班级
班主任
内务卫生较好的宿舍（17间）
宿舍
班级
班主任
内务卫生较差的宿舍（2间）
宿舍
班级
班主任
101
高二（11）
杨刚
404
105
高二（10）
吴广辉 508
108 高二（7、9）蔡孝、韩密
高一（22）高一（23）
韩蕴茹张杰
201、202、 301
高二（4）
邬晏书
203、204 206 303
高二（5）高二（7）高二（2）
203 高三（6）
李剑锋李庆勋范鹏飞张熙锐林鸿远云津
2、第3栋第10、11周内务卫生整治小结
内务卫生较好的宿舍（16间）
宿舍
班级
班主任
106、206 初三（1）张业熙
202 初三（3）张世银
301 初三（4）欧天珍
303 初三（5）02 初三（9）
2
一、宿舍内务评比结果
1、第1栋第10、11周内务卫生整治小结
内务卫生较好的宿舍（20间）
宿舍
班级
班主任
102 104 106 501、502

【海南卷】海南省文昌中学2024-2025学年高三上学期第一次月考政治试卷(解析)

2024—2025学年度第一学期高三第一次月考试题政治一、选择题：本题共22小题，每小题2分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1. 恩格斯在《自然辩证法》中指出，马克思的功绩在于，“第一个把已经被遗忘的辩证方法、它和黑格尔辩证法的联系以及差别重新提到人们面前，同时在《资本论》中把这个方法应用到一种经验科学即政治经济学的事实上去”。

以下理解正确的是( )①《资本论》第一次阐述了科学社会主义原理②唯物辩证法是马克思研究政治经济学的方法③黑格尔辩证法与马克思辩证法没有本质区别④马克思批判地吸收了黑格尔哲学的合理成分A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】D【解析】【详解】①:《共产党宣言》第一次阐述了科学社会主义原理，①不选。

②:马克思的功绩在于，“第一个把已经被遗忘的辩证方法……应用到一种经验科学即政治经济学的事实上去”,说明唯物辩证法是马克思研究政治经济学的方法，②正确。

③:黑格尔辩证法是唯心的，马克思辩证法是唯物的，二者有本质区别，③说法错误。

④:“第一个把已经被遗忘的辩证方法，它和黑格尔辩证法的联系以及差别重新提到人们面前”,说明马克思批判地吸收了黑格尔哲学的合理成分，④正确。

故本题选D。

【点睛】2.清朝时，广西巡抚陈元龙向康熙奏报，“桂林山中产有灵芝，时有祥云覆其上”,并引经据典称“王者慈仁则芝生”。

康熙在其奏折上批道：“史册所载祥异甚多，无益于国计民生。

地方收成好、家给人足，即是莫大之祥瑞。

根据材料，合理的推论是( )①陈元龙奏折犯了客观唯心主义错误②康熙肯定祥瑞的批语属主观唯心论③二者价值观重要导向作用的结果迥异④二者的思想动机均已脱离了社会存在A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】B【解析】【详解】①③:陈元龙向康熙奏报说“桂林山中产有灵芝，时有祥云覆其上”,意思是桂林山中产有灵芝是因为王者仁慈，时有祥云，把客观精神看作世界的本原，犯了客观唯心主义错误；康熙认为“地方收成好、家给人足”即是莫大之祥瑞，这是唯物主义观点。

海南省嘉积中学海口文昌中学等四校2023-2024学年高三下学期一模联考语文试题(解析版)

海南中学、海口一中2024届高三联考试题文昌中学、嘉积中学语文一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：“自然之天”视角下的天人关系属于宇宙论范畴，主要探讨人与自然如何相处，是二十大报告中关于推动绿色发展、促进人与自然和谐共生的思想来源，无论是老子所言的“人法地，地法天，天法道，道法自然”（《老子》第二十五章），还是孔子所说的“天何言哉！四时行焉，百物生焉，天何言哉”（《论语·阳货》），或是庄子提出的“天地与我并生，而万物与我为一”（《庄子·齐物论》），都是指人与天地万物是相互联系的、始于同一宇宙本源的有机整体，倡导顺应自然、清静无为、人合于天的“天人合一”，而且这些保护自然的理念在传统社会也都得到了实践。

我国早在尧舜时代就设有管理山林川泽、草木鸟兽的环保机构及管制机构“虞”，商周时期出现的“网开一面”“里革断罟”的著名典故就是环境保护、绿色发展的雏形。

孟子与梁惠王论政时就明确提出了生态系统保护与修复的理论：“不违农时，谷不可胜食也；数罟不入洿池，鱼鳖不可胜食也；斧斤以时入山林，材木不可胜用也。

”（《孟子·梁惠王上》）秦代还颁布了农业生态环境保护法《田律》。

要回答中国传统社会为什么会产生如此超前的“天人合一”绿色环保思想，还需要还原到历史的客观情境中寻找答案。

《周易》中说，“观乎天文，以察时变；观乎人文，以化成天下”。

“民以食为天”的中国是典型的农业社会，古代的圣人正是在观察天地之道的基础上发现、总结、掌握自然时令的变化规律，所以与农业生产相关的天文历法在中国古代格外先进，河南安阳出土的殷墟甲骨文中，就发现了大量天文现象的记载。

而且，当下仍广泛使用的二十四节气也是农业文明的产物。

因此，中国传统的“天人合一”理念不仅对应着当代的绿色发展观，还是实现传统文化创新的必然选择，对人类文明发展作出了重大贡献。

物质文明和精神文明相协调的现代化体现了“天人合一”所蕴含的系统性思维，人与自然和谐共生的现代化与走和平发展道路的现代化更是从“天人合一”的自然宇宙层面与社会伦理交往层面衍化而来的具体指向。

2022新高考一轮复习人教版体液调节与神经调节的关系教案

第27讲体液调节与神经调节的关系[目标要求] 1.概述体液调节和神经调节的特点比较。

2.说明体温和水盐如何保持平衡。

3.掌握体液调节和神经调节是如何协调的。

考点一体液调节与神经调节的区别与联系1.体液调节和神经调节的特点比较(1)体液调节①概念：激素等化学物质，通过体液传送的方式对生命活动进行调节，称为体液调节。

②体液因子：激素、组织胺、某些气体分子(NO、CO等)。

(2)体液调节与神经调节的比较比较项目神经调节体液调节作用途径反射弧体液运输反应速度迅速较缓慢作用范围准确、比较局限较广泛作用时间短暂比较长2.体液调节和神经调节的联系(1)内分泌腺所分泌的激素可以影响神经系统的发育和功能，两者常常同时调节生命活动。

(2)不少内分泌腺直接或间接地受中枢神经系统的调节，体液调节可以看做是神经调节的一个环节。

教材中的隐性知识源于选择性必修1 P57“相关信息”(1)临床上给患者输入O2时，往往采用含有5%左右的CO2的混合气体，以达到刺激呼吸中枢的目的。

(2)CO2调节呼吸运动示意图考向神经调节与体液调节的关系分析1.(2021·海南文昌中学高二月考)人体正常生命活动中离不开神经调节和体液调节，下列说法正确的是()A.神经调节和体液调节的结构基础和作用方式都不一样，所以只有体液调节存在分级调节B.在炎热环境中，机体通过体液调节增加排尿量是促进散热的重要途径C.激素的作用与神经系统的作用密切相关，神经系统的某些结构也能释放激素D.在血糖平衡调节中，胰岛素水平升高，可加速糖原合成，说明激素具有酶的催化活性答案 C解析神经调节和体液调节的结构基础和作用方式都不一样，但是体液调节存在分级调节，神经调节也存在分级调节，如低级中枢受到高级中枢的控制，A错误；在炎热环境中，机体通过神经调节增加排汗量是促进散热的重要途径，B错误；激素的作用往往受到神经系统的控制，神经系统的某些结构也能释放激素，如下丘脑的某些神经细胞，C正确；在血糖平衡调节中，胰岛素水平升高，可加速糖原合成，说明激素具有调节细胞代谢的作用，并没有催化作用，D错误。

3.1.1 椭圆及其标准方程

第三章圆锥曲线的方程3.1 椭圆3.1.1 椭圆及其标准方程基础过关练题组一椭圆的定义及其应用1.已知椭圆方程为x 216+y 29=1,P 为椭圆上任意一点, A 、B 为椭圆的焦点,则()A.|PA|+|PB|=16B.|PA|+|PB|=8C.|PA|-|PB|=16D.|PA|-|PB|=82.设F 1,F 2是椭圆x 29+y 24=1的两个焦点,P 是椭圆上的点,且|PF 1|∶|PF 2|=2∶1,则△F 1PF 2的面积等于( ) A.5 B.4 C.3 D.1 3.已知△ABC 的顶点B,C 在椭圆x 23+y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点F 在BC 上,则△ABC 的周长是( ) A.2√3 B.6 C.4√3D.124.下列说法正确的是( )A.到点F 1(-4,0),F 2(4,0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B.到点F 1(-4,0),F 2(4,0)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C.到点F 1(-4,0),F 2(4,0)的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆D.到点F 1(-4,0),F 2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆5.设定点F 1(0,-2),F 2(0,2),动点P 满足条件|PF 1|+|PF 2|=m+4m(m>2),则点P 的轨迹是( ) A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.不存在6.(2020湖南长沙长郡中学高二上期中)椭圆x 29+y 216=1的一个焦点坐标为()A.(5,0)B.(0,5)C.(√7,0)D.(0,√7)7.(2020北京西城高二上期末)设P 是椭圆x 225+y 29=1上的点,且P 到该椭圆左焦点的距离为2,则P 到右焦点的距离为 . 题组二椭圆的标准方程8.(2019山东济南一中高二上期中)已知椭圆的两个焦点分别为F 1(-8,0)、F 2(8,0),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20,则椭圆的标准方程为( )A.y 2100+x 236=1B.x 2100+y 236=1 C.x 2400+y 2336=1 D.x 220+y 212=1 9.已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的标准方程为( )A.x 24+y 23=1 B.x 24+y 2=1 C.y 24+x 23=1 D.y 24+x 2=1 10.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P (35,-4)和Q (-45,3),则此椭圆的标准方程是( )A.y 225+x 2=1B.x 225+y 2=1 C.x 225+y 2=1或y 225+x 2=1 D.以上都不对题组三椭圆标准方程的应用13.(2019黑龙江齐齐哈尔四校联盟高二上期中)已知m>0,则“m=3”是“椭圆x 2m 2+y 25=1的焦距为4”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知椭圆x 29+y 22=1的左、右焦点分别为F 1,F 2,点P 在椭圆上,若|PF 1|=4,则∠F 1PF 2= . 15.已知椭圆M 与椭圆N:x 216+y 212=1有相同的焦点,且椭圆M 过点(-1,2√55). (1)求椭圆M 的标准方程;(2)设椭圆M 的左、右焦点分别为F 1,F 2,点P 在椭圆M 上,且△PF 1F 2的面积为1,求点P 的坐标.16.已知椭圆C:x 22+y 2=1的两焦点分别为F 1,F 2,点P(x 0,y 0)满足0<x 022+y 02<1,求|PF 1|+|PF 2|的取值范围.17.已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点M(1,√32),F1,F2是椭圆C的两个焦点,|F1F2|=2√3,P是椭圆C上的一个动点.(1)求椭圆C的标准方程;能力提升练题组一椭圆的定义及其应用 1.(2020重庆一中高二上期中,)椭圆x 225+y 29=1上一点M 到左焦点F 1的距离是2,N是MF 1的中点,O 是坐标原点,则|ON|=( ) A.8 B.4 C.3 D.22.(2019北京海淀高二上学期期末,)已知点M 是平面α内的动点,F 1,F 2是平面α内的两个定点,则“点M 到点F 1,F 2的距离之和为定值”是“点M 的轨迹是以F 1,F 2为焦点的椭圆”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.(2018海南文昌中学高二期末,)在平面直角坐标系Oxy 中,已知△ABC 的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B 在椭圆x 225+y 29=1上,则sinA+sinCsinB=()A.54B.52C.5D.无法确定4.(2020辽宁凌源联合校高二上期中,)已知△ABC 的两个顶点分别为A(-4,0),B(4,0),△ABC 的周长为18,则点C 的轨迹方程为( 易错 )A.x 225+y 29=1(y ≠0) B.y 225+x 29=1(y ≠0) C.x 216+y 29=1(y ≠0) D.y 216+x 29=1(y ≠0) 5.()已知F 是椭圆C:x 29+y 25=1的左焦点,P 为C 上一点,A (1,43),则|PA|+|PF|的最小值为( )A.103B.113C.4D.133题组二椭圆的标准方程及其应用 6.(2020山东师大附中高二上期中,)已知椭圆kx 2+2y 2=2的一个焦点是(1,0),那么k=( )A.-√B .-1 C.1 D.√7.(2020湖南师大附中高二上期中检测,)“方程x 29-m +y 2m -5=1表示椭圆”的一个必要不充分条件是( ) A.m=7 B.7<m<9 C.5<m<9 D.5<m<9且m ≠7 8.(多选)()已知F 1,F 2为椭圆x 24+y 23=1的左、右焦点,M 为椭圆上的动点,则下面四个结论正确的是( ) A.|MF 2|的最大值大于3C.∠F 1MF 2的最大值为60°9.(2020山东淄博一中高二上期中,)一动圆过定点A(2,0),且与定圆B:x 2+4x+y 2-32=0内切,则动圆圆心M 的轨迹方程是 . 10.(2020福建厦门二中高二上期中,)若从圆x 2+y 2=1上任意一点P 向y 轴作垂线段,则线段中点M 的轨迹方程为 . 11.()已知椭圆x 29+y 24=1的焦点为F 1、F 2,点P 为椭圆上的动点,当∠F 1PF 2为直角时,点P 的横坐标是 .12.()动圆C 与定圆C 1:(x+3)2+y 2=32内切,与定圆C 2:(x-3)2+y 2=8外切,点A 的坐标为(0,92).(1)求动圆C 的圆心C 的轨迹方程E;(2)若轨迹E 上的两点P,Q 满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =5AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,求|PQ|的值.答案全解全析基础过关练1.B 由椭圆的方程x 216+y 29=1知,a 2=16,即a=4,所以由椭圆的定义可知,|PA|+|PB|=2a=8,故选B.2.B 由椭圆方程,得a=3,b=2,c=√5.∵|PF 1|+|PF 2|=2a=6且|PF 1|∶|PF 2|=2∶1,∴|PF 1|=4,|PF 2|=2,又|F 1F 2|=2√5,∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2,3.C 由椭圆方程,知a=√3.由椭圆的定义,得|BF|+|BA|=|CF|+|CA|=2a=2√3,所以|BC|+|BA|+|CA|=(|BF|+|CF|)+|BA|+|CA|=4√3,即△ABC 的周长为4√3. 4.C A 中,|F 1F 2|=8,故到点F 1,F 2的距离之和等于8的点的轨迹是线段F 1F 2;B 中,到点F 1,F 2的距离之和等于6的点的轨迹不存在;C 中,根据椭圆的定义,知该轨迹是椭圆;D 中,点的轨迹是线段F 1F 2的垂直平分线.5.A 设y=m+4m(m>2),易知y=m+4m在(2,+∞)上为增函数,所以y=m+4m>4,即|PF 1|+|PF 2|>4,又|F 1F 2|=4,所以点P 的轨迹为以F 1,F 2为焦点的椭圆. 6.D 易知椭圆x 29+y 216=1的焦点在y 轴上.由椭圆的定义知a=4,b=3,所以c=√7,所以椭圆x 29+y 216=1的焦点坐标是(0,±√7).故选D.7.答案 8解析由椭圆的定义知a=5,因为点P 到左焦点的距离为2,所以点P 到右焦点的距离为2×5-2=8.8.B 由椭圆的两个焦点分别为F 1(-8,0),F 2(8,0),可知椭圆的焦点在x 轴上,且c=8. 由椭圆的定义可得2a=20,即a=10,∴b=√a 2-c 2=6,∴椭圆的标准方程是x2100+y 236=1,故选B.9.A 由椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0)可知,椭圆的焦点在x 轴上,且c=1. 又点P(2,0)在椭圆上,∴a=2.由a 2=b 2+c 2可得,b=√a 2-c 2=√22-12=√3, ∴椭圆的标准方程为x 24+y 23=1.10.A 设椭圆方程为mx 2+ny 2=1(m>0,n>0,m ≠n),则{925m +16n =1,1625m +9n =1,解得{m =1,n =125, ∴椭圆的标准方程为y 225+x 2=1.故选A.11.解析 ∵a=2b,b 2+c 2=a 2,∴c 2=3b 2.又PF 1⊥PF 2,∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2=(2c)2=12b 2. 由椭圆的定义可知|PF 1|+|PF 2|=2a=4b, ∴(|PF 1|+|PF 2|)2=12b 2+4=16b 2, ∴b 2=1,a 2=4.∴椭圆的标准方程为x 24+y 2=1.12.解析设P(x,y),则MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-3,0),MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x-4,y),NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x-1,y). 由题意可得-3(x-4)=6√(x -1)2+y 2, 化简得3x 2+4y 2=12,即x 24+y 23=1,∴动点P 的轨迹C 的方程为x 24+y 23=1.13.A 由题意知2c=4,∴c=2.若焦点在x 轴上,则c 2=m 2-5=4, 又m>0,∴m=3;若焦点在y 轴上,则c 2=5-m 2=4, 又m>0,∴m=1.因此“m=3”是“椭圆x 2m2+y 25=1的焦距为4”的充分不必要条件,故选A.14.答案 120°解析由椭圆的定义知a 2=9,b 2=2,∴a=3,c 2=a 2-b 2=9-2=7,即c=√7,∴|F 1F 2|=2√7. ∵|PF 1|=4,∴|PF 2|=2a-|PF 1|=2. ∴cos ∠F 1PF 2=|PF 1|2+|PF 2|2-|F 1F 2|22×|PF 1|×|PF 2|=42+22-(2√7)22×4×2=-12,又0°<∠F 1PF 2<180°,∴∠F 1PF 2=120°.15.解析 (1)由题意,知椭圆N 的焦点为(-2,0),(2,0). 设椭圆M 的方程为x 2a2+y 2b 2=1(a>b>0),则{a 2-b 2=4,1a2+45b2=1,化简并整理得5b 4+11b 2-16=0, 解得b 2=1或b 2=-165(舍去),所以a 2=5,故椭圆M 的标准方程为x 25+y 2=1.(2)由(1)知F 1(-2,0),F 2(2,0),设P(x 0,y 0),则△PF 1F 2的面积为12×4×|y 0|=1,所以y 0=±12.又x 025+y 02=1,所以x 02=154,解得x 0=±√152,所以满足条件的点P 有4个,它们的坐标分别为(√152,12),(-√152,12),√152,-12,(-√152,-12).16.解析由题意知,a 2=2,b 2=1,所以a=√2,c 2=a 2-b 2=1,所以c=1.因为0<x 022+y 02<1,所以点P(x 0,y 0)在椭圆x 22+y 2=1的内部,且不与原点重合.由椭圆的定义和几何性质,知|PF 1|+|PF 2|<2a=2√2,且|PF 1|+|PF 2|的最小值为点P 落在线段F 1F 2(除原点外)上,此时|PF 1|+|PF 2|=2c=2.故|PF 1|+|PF 2|的取值范围是[2,2√2).17.解析 (1)∵椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)经过点M (1,√32),F 1,F 2是椭圆C 的两个焦点,|F 1F 2|=2√3,∴{2c =2√3,1a 2+34b2=1,a 2=b 2+c 2,解得{a =2,b =1,c =√3.∴椭圆C 的标准方程为x 24+y 2=1.(2)设P(x,y)(x>0,y>0),∵c=√3, ∴令F 1(-√3,0),F 2(√3,0), 则PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-√3-x,-y),PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3-x,-y),又x 24+y 2=1,即y 2=1-x 24,=14(3x 2-8)≤14,解得-√3≤x ≤√3,∵x>0,∴0<x ≤√3,∴点P 的横坐标的取值范围是(0,√3].能力提升练1.B 设椭圆的右焦点为F 2,连接MF 2,NO,如图所示.由椭圆的定义得|MF 1|+|MF 2|=10, ∵|MF 1|=2,∴|MF 2|=8,又O 是F 1F 2的中点,N 是MF 1的中点, ∴|ON|=12|MF 2|=4,故选B.2.C 若点M 到点F 1,F 2的距离之和恰好为F 1,F 2两点之间的距离,则点M 的轨迹不是椭圆,所以前者不能推出后者.由椭圆的定义知,椭圆上一点到两焦点的距离之和为常数2a,所以后者能推出前者.故“点M 到点F 1,F 2的距离之和为定值”是“点M 的轨迹是以F 1,F 2为焦点的椭圆”的必要不充分条件,故选C.3.A 由题意,知A 、C 为椭圆的左、右焦点,且|AC|=8,|AB|+|BC|=10, 所以sinA+sinC sinB=|BC|+|AB||AC|=108=54.4.A 依题意得|CA|+|CB|=10>8,∴点C 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆,设其标准方程为x 2a2+y 2b 2=1(a>b>0),则a=5,c=4,从而b 2=9.又A 、B 、C 三点不共线,∴点C 不在x 轴上,∴点C 的轨迹方程为x 225+y 29=1(y ≠0).故选A.易错警示本题隐含条件A 、B 、C 三点不共线,因此在求轨迹方程时,要去掉x 轴上的两点,防止漏掉y ≠0导致错误.5.D 由椭圆的方程可知,a=3,c=2-b 2=2.如图所示,设F 2是椭圆的右焦点.由椭圆的定义可知,|PF|+|PF 2|=2a=6,所以|PA|+|PF|=|PA|+6-|PF 2|=6-(|PF 2|-|PA|),所以求|PA|+|PF|的最小值,也就是求|PF 2|-|PA|的最大值.由图易知,当P,A,F 2三点共线时,|PF 2|-|PA|取得最大值,此时(|PF 2|-|PA|)max =|AF 2|=53,所以|PA|+|PF|的最小值为6-53=133.6.C 由题意知,椭圆的焦点在x 轴上,椭圆方程可化为x 22k+y 2=1,∴a 2=2k,b 2=1,又c=1,∴2k-1=1,解得k=1,故选C.7.C 方程x 29-m +y2m -5=1表示椭圆的充要条件为{9-m >0,m -5>0,9-m ≠m -5,解得5<m<9,且m ≠7.由(5,7)∪(7,9)⫋(5,9)知,“5<m<9”是“方程x 29-m +y 2m -5=1表示椭圆”的一个必要不充分条件,故选C.8.BCD 由椭圆方程得a 2=4,b 2=3,∴c 2=1,因此F 1(-1,0),F 2(1,0). 选项A 中,|MF 2|max =a+c=3,A 错误;选项C 中,当点M 为短轴的端点时,∠F 1MF 2取得最大值,取M(0,√3),则tan ∠F 1MF 22=√33,∴∠F 1MF 22=30°,∴∠F 1MF 2的最大值为60°,C 正确;选项D 中,设P(x,y),A(x 1,y),B(-x 1,y).∴|x 2-x 12|=2,即x 2=x 12+2或x 2=x 12-2.又由题意知x 124+y 23=1,∴x 2-24+y 23=1或x 2+24+y 23=1,化简得x 26+2y 29=1或x 22+2y 23=1,D 正确. 故选BCD. 9.答案x 29+y 25=1解析圆B 的方程化为标准形式为(x+2)2+y 2=36,易知其半径为6. 如图,设动圆圆心M 的坐标为(x,y),与定圆B 的切点为C.由图知,定圆的半径与动圆的半径之差等于两圆心的距离,即|BC|-|MC|=|BM|,又|BC|=6,所以|BM|+|CM|=6,因为|MA|=|MC|,所以|BM|+|MA|=6,所以由椭圆的定义知,M的轨迹是以B(-2,0),A(2,0)为焦点,线段AB的中点O(0,0)为中心的椭圆.设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),则a=3,c=2,b=√a2-c2=√所以所求圆心M的轨迹方程是x29+y25=1.10.答案4x2+y2=1解析设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),则x=x02,y=y0.因为P(x0,y0)在圆x2+y2=1上,所以x02+y02=1.将x0=2x,y0=y代入方程x02+y02=1,得4x2+y2=1.所以点M的轨迹方程是4x2+y2=1.11.答案±3√55解析由题意得a2=9,b2=4,所以c2=a2-b2=5,所以c=√5.设P(x,y),令F1的坐标为(-√5,0),F2的坐标为(√5,0),因为∠F1PF2=90°,所以在△F1PF2中,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20,即(x+√2+y2+(x-√2+y2=20,化简得x2+y2=5.又x29+y24=1,所以y2=4(1-x29),所以x2+4(1-x29)=5,解得x=±3√55.所以点P的横坐标为±3√55.12.解析(1)如图,设动圆C的半径为R.由题意得,定圆C1的半径为4√2,定圆C2的半径为2√2,则|CC1|=4√2-R,①|CC 2|=2√2+R,②①+②,得|CC 1|+|CC 2|=6√2>6=|C 1C 2|.由椭圆的定义知点C 的轨迹是以C 1,C 2为焦点,2a 为6√2的椭圆的一部分(在C 1的内部),其轨迹方程为x 218+y 29=1(x<2).(2)设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1-92),AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2-92).由AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =5AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得, (x 1,y 1-92)=5(x 2,y 2-92),所以x 1=5x 2,y 1=5y 2-92×5+92=5y 2-18,③由P,Q 是轨迹E 上的两点,得{x 2218+y 229=1(x 2<2),④25x 2218+(5y 2-18)29=1(x 2<2),⑤由④⑤得y 2=3,将y 2=3代入③,得y 1=-3,将y 2=3代入④,得x 2=0,所以x 1=0, 所以P(0,-3),Q(0,3),|PQ|=6.。