人教A版必修2高中高一PPT课件-3.2.1 直线的点斜式方程
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2020-2021学年数学人教A版必修2课件：3-2-1 直线的点斜式方程
直线轴 上的截距，代入方程即可. 2当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和 截距，再写出直线的斜截式方程.
[变式训练 2] (1)已知直线 l 的倾斜角为 60°，在 y 轴上的截 距为－2，则直线 l 的斜截式方程为 y＝ 3x－2 .
3 (2)经过点 P(5，－2)与 y 轴平行； (3)过 P(－2,3)，Q(5，－4)两点．
解：(1)∵直线 y＝ 1 x 的斜率为 1 ，∴倾斜角为 30°.
3
3
∴所求直线的倾斜角为 60°，其斜率为 3.
∴所求直线方程为 y＋3＝ 3(x－2)，
即 3x－y－2 3－3＝0.
(2)与 y 轴平行的直线，其斜率 k 不存在，不能用点斜式方程 表示．但直线上点的横坐标均为 5，故直线方程可记为 x＝5.
(3)过点 P(－2,3)，Q(5，－4)两点的直线斜率 kPQ＝5－－4－－32＝ －77＝－1.
又∵直线过点 P(－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方 程为 y－3＝－(x＋2)，即 x＋y－1＝0.
类型二 直线的斜截式方程 [例 2] 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 30°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3.
因为两直线互相垂直，所以 k1·k2＝a(a＋2)＝－1.解得 a＝－ 1.所以当 a＝－1 时，两条直线互相垂直．
(2)设两直线的斜率分别为 k3，k4，则 k3＝－1，k4＝a2－2. 因为两条直线互相平行， 所以a42a－≠24＝，－1， 解得 a＝－1. 所以当 a＝－1 时，两直线互相平行．
已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的 坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在 直线斜率存在的条件下使用.当直线的斜率不存在时，直线方程 为 x＝x0.
人教A版数学必修二课件：3.2.1 直线的点斜式方程
上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方
程.
(2) 斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.
-12-
3.2.1
探究一
直线的点斜式方程
探究二
课前篇
自主预习
首页
课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思维辨析
变式训练直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点B(-1,4).求满足下
3 .2
直线的方程
-1-
3.2.1
直线的点斜式方程-2-VIP特权福利
3.2.1
特权说明
课前篇
课堂篇
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直线的点斜式方程
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名称 已知条件 示
斜
截
式
斜率 k 和
在 y 轴上
的截距 b
意 图
方程
使用范围
y=kx+b
斜率存在
的直线
5.做一做:直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距
程.
(2) 斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.
-12-
3.2.1
探究一
直线的点斜式方程
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变式训练直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点B(-1,4).求满足下
3 .2
直线的方程
-1-
3.2.1
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斜率 k 和
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斜率存在
的直线
5.做一做:直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距
新人教A版必修二《直线的点斜式方程》ppt课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
(4)过点 P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率 －4－3 －7 kPQ＝ ＝ 7 ＝－1. 5－－2 又∵直线过点 P(－2,3)， ∴由直线方程的点斜式可得直线方程为 y－3＝－1×(x＋2)，即 x＋y－1＝0.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
二:问题的提出
问题1:过点P(-1,3)的直线有多少条?
问题2:过点P(-1,3)且倾斜角为 30 的直线有 多少条
问题的探究:, 给定一个定点A(-1,3)和斜率为-2就可以
决定一条直线l .
(1) 如果直线l上一点B的横坐标为2,你能求出它的纵 坐标吗? (2) 如果直线上一点B的横坐标为x,你能求出它的纵坐 标吗?
l 的方程就是
y y0 0 ，或 y y0
y
P0 l
O x
（2）与
y 轴平行或重合的直线的方程是什么？
当直线 l 的倾斜角为 90 时，直线没有斜率，这 时,直线 l 与 y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜
式表示．这时，直线 l 上每一点的横坐标都等于 x0， 所以它的方程就是 y l
②斜率不存在时： x x0
练习：课本95页1,2
题型一
直线的点斜式方程
【例 1】 求满足下列条件的直线方程． (1)过点 P(－4,3)，斜率 k＝－3； (2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行； (3)过点 P(5，－2)，且与 y 轴平行； (4)过 P(－2,3)，Q(5，－4)两点． [思路探索] 利用直线方程的点斜式，以及数形结合的思想，
x x0 0 ，或 x x0
O
P0
x
高中数学人教A版必修二 3.2.1 直线的点斜式方程 课件(30张)
例 3 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程．
【思路分析】 直线 y＝－2x＋5 的斜率 k＝－2. (1)根据两直线平行与斜率的关系可得直线 l 的斜率为－2， 进而可用点斜式求解或直接设出 l 的方程为 y＝－2x＋b，用待定 系数法求 b. (2)根据两直线垂直与斜率的关系可得直线 l 的斜率为12，进 而用点斜式求解或直接设出 l 的斜截式方程 y＝12x＋c，用待定系 数法求 c.
探究 2 斜截式方程 y＝kx＋b 是点斜式方程的特殊情况，使 用前提也是斜率存在，用待定系数法求直线方程时，常采用此种 形式，其中 b∈R.与 l：y＝kx＋b 平行的直线方程可设为 y＝kx ＋c；与 l 垂直的直线方程可设为 y＝－1kx＋c(k≠0)，其中 c 为待 定系数，直线的斜率均存在．
【解析】 方法一：(1)∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2. 由直线的点斜式方程知 y＋3＝－2(x－2)， 即 l：2x＋y－1＝0. (2)∵直线 y＝－2x＋5 的斜率为 k＝－2，l 与其垂直， ∴kl＝12. 由直线的点斜式方程知 l：y＋3＝12(x－2)， 即 x－2y－8＝0.
(2)∵k＝tan60°，∴y＝ 3x＋5.
(3)∵k＝tan150°＝－
33，∴y＝－
3 3 x.
思考题 2 一直线在 x 轴截距为 4，在 y 轴截距为－2.求直 线方程．
【解析】 由题意知直线过(4，0)，(0，－2)点， ∴k＝12，∴直线方程为 y＝12x－2.
题型三 平行、垂直条件与直线方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是 60°，在 y 轴上的截距是 5； (3)倾斜角是 150°，在 y 轴上的截距是 0.
【思路分析】 直线 y＝－2x＋5 的斜率 k＝－2. (1)根据两直线平行与斜率的关系可得直线 l 的斜率为－2， 进而可用点斜式求解或直接设出 l 的方程为 y＝－2x＋b，用待定 系数法求 b. (2)根据两直线垂直与斜率的关系可得直线 l 的斜率为12，进 而用点斜式求解或直接设出 l 的斜截式方程 y＝12x＋c，用待定系 数法求 c.
探究 2 斜截式方程 y＝kx＋b 是点斜式方程的特殊情况，使 用前提也是斜率存在，用待定系数法求直线方程时，常采用此种 形式，其中 b∈R.与 l：y＝kx＋b 平行的直线方程可设为 y＝kx ＋c；与 l 垂直的直线方程可设为 y＝－1kx＋c(k≠0)，其中 c 为待 定系数，直线的斜率均存在．
【解析】 方法一：(1)∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2. 由直线的点斜式方程知 y＋3＝－2(x－2)， 即 l：2x＋y－1＝0. (2)∵直线 y＝－2x＋5 的斜率为 k＝－2，l 与其垂直， ∴kl＝12. 由直线的点斜式方程知 l：y＋3＝12(x－2)， 即 x－2y－8＝0.
(2)∵k＝tan60°，∴y＝ 3x＋5.
(3)∵k＝tan150°＝－
33，∴y＝－
3 3 x.
思考题 2 一直线在 x 轴截距为 4，在 y 轴截距为－2.求直 线方程．
【解析】 由题意知直线过(4，0)，(0，－2)点， ∴k＝12，∴直线方程为 y＝12x－2.
题型三 平行、垂直条件与直线方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是 60°，在 y 轴上的截距是 5； (3)倾斜角是 150°，在 y 轴上的截距是 0.
人教A版高中数学必修二 3.2.1 直线的点斜式方程 课件
由图像知，k>0，b<0.
2．已知直线方程 y－3＝ 3(x－4)，则这条直线经过的定点、
倾斜角分别是( )
A．(4，3)，π3
B．(－3，－4)，6π
C．(4，3)，π6
D．(－4，－3)，3π
A [解析] 由点斜式方程得直线经过的点为(4，3)，斜率为 3，倾斜角为π3.
3.2.1 │ 当堂自测
方程①由直线上一定点及其斜率确定，我们把①叫做直 线的点斜式方程，简称点斜式．
思考：
（1）过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点， 其坐标都满足上述方程吗？
（2）坐标满足方程的点都在经过P0(x0,y0)， 斜率为k的直线l上吗？
知识点拨
1．直线的点斜式方程的理解 (1)直线上任意一点 P 与这条直线上一个定点 P1 所确定的斜率都相 等，它的位置与方程无关． (2)要注意 k＝yx－－yx00与 y－y0＝k(x－x0)是不同的，前者表示的直线上 缺少一个点 P0(x0，y0)，后者才是整条直线． (3)经过点 P0(x0，y0)的直线有无数条，可以分为两类： ①斜率存在的直线，方程为 y－y0＝k(x－x0)；②斜率不存在的直线， 方程为 x－x0＝0 或 x＝x0.
4 [解析] 将直线方程 y－m＝(m－1)(x＋1)变形为 y＝ (m－1)x＋(2m－1)，因为 l 在 y 轴上的截距为 7，所以 2m－ 1＝7，解得 m＝4.
课堂小结
1．已知直线上一点和其斜率，就可以写出直线的点斜式方程．当 斜率为零时，直线平行于 x 轴，直线方程为 y＝y1；当直线的斜率不存 在时，直线的倾斜角为 90°，直线垂直于 x 轴，直线方程为 x＝x1.
__y_＝__13_x_±__43___3____．
2．已知直线方程 y－3＝ 3(x－4)，则这条直线经过的定点、
倾斜角分别是( )
A．(4，3)，π3
B．(－3，－4)，6π
C．(4，3)，π6
D．(－4，－3)，3π
A [解析] 由点斜式方程得直线经过的点为(4，3)，斜率为 3，倾斜角为π3.
3.2.1 │ 当堂自测
方程①由直线上一定点及其斜率确定，我们把①叫做直 线的点斜式方程，简称点斜式．
思考：
（1）过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点， 其坐标都满足上述方程吗？
（2）坐标满足方程的点都在经过P0(x0,y0)， 斜率为k的直线l上吗？
知识点拨
1．直线的点斜式方程的理解 (1)直线上任意一点 P 与这条直线上一个定点 P1 所确定的斜率都相 等，它的位置与方程无关． (2)要注意 k＝yx－－yx00与 y－y0＝k(x－x0)是不同的，前者表示的直线上 缺少一个点 P0(x0，y0)，后者才是整条直线． (3)经过点 P0(x0，y0)的直线有无数条，可以分为两类： ①斜率存在的直线，方程为 y－y0＝k(x－x0)；②斜率不存在的直线， 方程为 x－x0＝0 或 x＝x0.
4 [解析] 将直线方程 y－m＝(m－1)(x＋1)变形为 y＝ (m－1)x＋(2m－1)，因为 l 在 y 轴上的截距为 7，所以 2m－ 1＝7，解得 m＝4.
课堂小结
1．已知直线上一点和其斜率，就可以写出直线的点斜式方程．当 斜率为零时，直线平行于 x 轴，直线方程为 y＝y1；当直线的斜率不存 在时，直线的倾斜角为 90°，直线垂直于 x 轴，直线方程为 x＝x1.
__y_＝__13_x_±__43___3____．
高中数学 3.2.1直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2
第十八页，共30页。
2．写出斜率为 2，在 y 轴上截距为 m 的直线方程，当 m 为何 值时，直线过点(1,1)?
解：由直线方程的斜截式，得直线方程为 y＝2x＋m. ∵直线过点(1,1)，将 x＝1，y＝1 代入方程 y＝2x＋m,1＝2×1 ＋m，∴m＝－1 即为所求．
第十九页，共30页。
题型三 用平行或垂直的关系求直线方程 【例 3】 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程． 思路点拨：由平行或垂直的关系求得所求直线的斜率，然后代 入点求出直线方程．
∴直线方程为 y－4＝(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， ∴所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan 60°＝ 3， ∴所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，∴直线方程为 y＝1.
第十六页，共30页。
题型二 直线的斜截式方程 【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 思路点拨：求出直线的斜率，然后分别用斜截式写出方程．
第十四页，共30页。
1．根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45°； (2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90°； (3)经过原点，倾斜角为 60°； (4)经过点 D(－1,1)，与 x 轴平行．
第十五页，共30页。
解： (1)直线斜率为 tan 45°＝1，
第二十页，共30页。
解： (1)法一：
∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2， 由直线的点斜式方程，知 y＋3＝－2(x－2)， 方程为 y＋3＝－2x＋4，即 y＋2x－1＝0. 法二： 已知直线方程为 y＝－2x＋5， 而 l 与其平行，∴y＝－2x＋b， 又过点(2，－3)，∴b＝1，∴2x＋y－1＝0.
2．写出斜率为 2，在 y 轴上截距为 m 的直线方程，当 m 为何 值时，直线过点(1,1)?
解：由直线方程的斜截式，得直线方程为 y＝2x＋m. ∵直线过点(1,1)，将 x＝1，y＝1 代入方程 y＝2x＋m,1＝2×1 ＋m，∴m＝－1 即为所求．
第十九页，共30页。
题型三 用平行或垂直的关系求直线方程 【例 3】 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程． 思路点拨：由平行或垂直的关系求得所求直线的斜率，然后代 入点求出直线方程．
∴直线方程为 y－4＝(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， ∴所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan 60°＝ 3， ∴所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，∴直线方程为 y＝1.
第十六页，共30页。
题型二 直线的斜截式方程 【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 思路点拨：求出直线的斜率，然后分别用斜截式写出方程．
第十四页，共30页。
1．根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45°； (2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90°； (3)经过原点，倾斜角为 60°； (4)经过点 D(－1,1)，与 x 轴平行．
第十五页，共30页。
解： (1)直线斜率为 tan 45°＝1，
第二十页，共30页。
解： (1)法一：
∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2， 由直线的点斜式方程，知 y＋3＝－2(x－2)， 方程为 y＋3＝－2x＋4，即 y＋2x－1＝0. 法二： 已知直线方程为 y＝－2x＋5， 而 l 与其平行，∴y＝－2x＋b， 又过点(2，－3)，∴b＝1，∴2x＋y－1＝0.
人教版高中数学必修二课件：3.2.1 直线的点斜式方程(讲授式) (共28张PPT)
新课引入
直线的方程
引入新课
在平面直角坐标系内，如果给定一条直
线 l 经过的一个点 P0(x0,y0)和斜率k,能否将直线l上所
有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来？
本节课我们将要学习直线的方程来解决这个问题.
新课讲授
直线方程的概念
思考3： 已知直线 l 经过已知点P0（x0，y0），并且它
的斜率是k，P(x,y)是直线 l 上不同于点P0的任意一点,那
学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学
生能用联系的观点看问题．
学习目标
三维目标及重难点分析
4 ．重点与难点 重点 直线的点斜式方程和斜截式方程.
难点
直线的点斜式方程和斜截式方程的应用．
复习回顾
直线的倾斜角和斜率
思考1
在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？
答：(1)已知两点可以确定一条直线. (2)已知直线上的一点和这条直线的一个方向（斜率 或倾斜角）可以确定一条直线. 思考2 答： 直线的斜率公式是什么？ 时直线斜率不存在.
几何意义. 答：方程y=kx+b左端y的系数恒为1； 右端x的系数为直线的斜率，常数项b为直线的纵截距. 直线方程的斜截式：由于方程y=kx+b是由直线的斜率k与它在y轴 上的截距b确定，所以我们称方程y=kx+b为直线方程的斜截式. 适用条件：直线的斜率k和在y轴上的截距b均存在， 因此不能用来表示斜率不存在的直线.
答：斜率不存在或倾斜角为90°时，
显然直线 l 上的任何一点的横坐标均相同， y 均为x0，而y0可以为任意实数，所以这时的 直线方程为x= x0 或x- x0=0. 特别的，y 轴所在的直线上的每一点的横坐
O
l ������0 ������0 ，
人教A版高中数学必修二课件：3-2-1直线的点斜式方程3
类型二 直线的斜截式方程 3 【例 2】 求斜率为 ，且与坐标轴所围成的三角形的周 4 长是 12 的直线 l 的方程．
3 思路分析：已知直线的斜率为 ，可选直线的斜截式方 4 3 程 y＝4x＋b，然后根据条件“与坐标轴所围成的三角形的周 长是 12”确定 b 的值．
3 3 解：由已知直线的斜率为 ，可设直线 l 的方程为：y＝ 4 4 x＋b. 4 令 x＝0，得 y＝b；令 y＝0，得 x＝－ b. 3 由题意得： 4 |b|＋|－3b|＋ 4 2 b ＋(－3b) ＝12.
• 第1课时 直线的点斜式方程
• 目标要求 • 1.掌握坐标平面内确定一条直线的几何要 素． • 2．掌握直线方程的点斜式和斜截式． • 3．了解斜截式与一次函数的关系.
• • • •
热点提示 1.求直线的点斜式方程是本节热点． 2．本部分内容常与方程等结合命题． 3．多以选择、填空的形式考查，有时也 会渗透到解答题中.
答案：B
)
B．120° ，(－3,4) D．120° ，(3，－4)
2．已知直线 l 的方程为 9x－4y＝36，则 l 在 y 轴上的截 距为 ( A．9 C．－4 B．－9 4 D．－9 )
• 答案：B
• 3．已知两条直线l1：y＝ax－2和l2：y＝ (a＋2)x＋1互相垂直，则a等于 • ( ) • A．2 B．1 • C．0 D．－1 • 答案：D
2 a －2＝－1 ∵l1∥l2，∴ 2a≠2
，解得 a＝－1.
∴当 a＝－1 时，直线 l1∥l2.
(2)设直线 l3，l4 的斜率分别为 k3，k4. 则 k3＝2a－1，k4＝4， 3 ∵l3⊥l4，∴(2a－1)×4＝－1，解得 a＝8. 3 ∴当 a＝ 时，l3⊥l4. 8
人教A版高中数学必修二课件直线的点斜式方程.pptx
创新53页
[规范解答] 显然，l 不垂直于 x 轴，设 l 的方程为 y－3＝k(x＋ 2)，(3 分) 令 x＝0，得 y＝2k＋3；令 y＝0，得 x＝－3k－2，(6 分) 由题意得122k＋3－3k－2＝4， 解得 k1＝－12，k2＝－92.(9 分) 故所求直线方程为 y－3＝－12(x＋2)，或 y－3＝－92(x＋2)． 即 x＋2y－4＝0，或 9x＋2y＋12＝0.(12 分)
y
P1
°5 °
-°5 O
x
应用：
变式：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直 线方程
解：这条直线经过点A（0，5） 斜率是k=tan00=0
代入点斜式，得
y
y-5=0
5
O
x
归纳：
1.点斜式的局限性： 只能表示斜率存在的直线 即不能表示与x轴垂直的直线
2.经过点P（x0，y0）的直线有无数 条，可分两类:
加分题：
直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒
过定点
()
A．(1,3) C．(3,1)
B．(－1，－3) D．(－3，－1)
解析：直线kx y 1 3k 0变形为： y 1 k(x 3), 由直线的点斜式可得直线恒过定点（3,1）。
答案：C
y b k(x 0)
y kx b
P0(0,b)
x
斜率
截距
截距不
我们把直线与 轴y交点的纵坐标叫做 是距离
当直知线道在y斜轴率上和的直截距线。在y轴的截距时用斜截式
练习：课本95页3
例2 已知直线
l1 : y k1x b1，l2 : y k2 x， b2
试讨论：（1）l1 // l2 的条件是什么？（2）l1 l2
[规范解答] 显然，l 不垂直于 x 轴，设 l 的方程为 y－3＝k(x＋ 2)，(3 分) 令 x＝0，得 y＝2k＋3；令 y＝0，得 x＝－3k－2，(6 分) 由题意得122k＋3－3k－2＝4， 解得 k1＝－12，k2＝－92.(9 分) 故所求直线方程为 y－3＝－12(x＋2)，或 y－3＝－92(x＋2)． 即 x＋2y－4＝0，或 9x＋2y＋12＝0.(12 分)
y
P1
°5 °
-°5 O
x
应用：
变式：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直 线方程
解：这条直线经过点A（0，5） 斜率是k=tan00=0
代入点斜式，得
y
y-5=0
5
O
x
归纳：
1.点斜式的局限性： 只能表示斜率存在的直线 即不能表示与x轴垂直的直线
2.经过点P（x0，y0）的直线有无数 条，可分两类:
加分题：
直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒
过定点
()
A．(1,3) C．(3,1)
B．(－1，－3) D．(－3，－1)
解析：直线kx y 1 3k 0变形为： y 1 k(x 3), 由直线的点斜式可得直线恒过定点（3,1）。
答案：C
y b k(x 0)
y kx b
P0(0,b)
x
斜率
截距
截距不
我们把直线与 轴y交点的纵坐标叫做 是距离
当直知线道在y斜轴率上和的直截距线。在y轴的截距时用斜截式
练习：课本95页3
例2 已知直线
l1 : y k1x b1，l2 : y k2 x， b2
试讨论：（1）l1 // l2 的条件是什么？（2）l1 l2
(人教A版)必修2课件：3-2-1 直线的点斜式方程
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[解析] (1)方程为y＝5x－1，即5x－y－1＝0. (2)方程为y＝xtan30°＋ 3，即x－ 3y＋3＝0.
第三章 3.2 3.2.1
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探索延拓创新
第三章 3.2 3.2.1
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第三章 3.2 3.2.1
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特别提醒：应用斜截式方程时，应注意斜率是否存在， 当斜率不存在时，不能表示成斜截式方程．
第三章 3.2 3.2.1
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[例2] 写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)倾斜角是150°，在y轴上的截距是0.
第三章 3.2 3.2.1
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2．确定直线的几何要素：直线上的一点和直线的 倾斜 角 或直线上不同的 两 点．
3．一次函数及其图象：函数y＝kx＋b(k≠0)称为一次函 数，其图象是 一条直线 ，该直线斜率为k，与y轴的交点为 (0，b) ．
第三章 3.2 3.2.1
第三章 3.2 3.2.1
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思路方法技巧
第三章 3.2 3.2.1
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直线的点斜式方程 学法指导 求直线的点斜式方程的步骤：
第三章 3.2 3.2.1
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高一数学人教A版必修2：3-2-1 直线的点斜式方程课件
第八页，编辑于星期日：二十二点 三分。
新课引入
第三章 3 .2 3．2.1
第九页，编辑于星期日：二十二点 三分。
生活中会遇到这个场景，起重机在起吊重物时，首先将 起重臂扬起某一角度，然后将起重臂伸长，最后将吊钩放 下，将重物吊起．起重臂是绕着轴旋转的，旋转到某一角度 可以停下．在平面中，如果将起重臂看成直线，轴看成点， 那么是否可以认为，直线上一定点和直线的倾斜角可以确定 这条直线？答案是肯定的，本节我们就来学习直线的点斜式 方程．
②注意方程x＝1的含义：它表示一条垂直于x轴的直线， 这条直线上任意一点的横坐标都是1.
第三章 3 .2 3．2.1
第二十五页，编辑于星期日：二十二点 三分。
写出满足下列条件的直线方程填空． (1)过点(－1,2)，斜率为 3，________； (2)过点(－3,1)，平行于x轴，________； (3)过点(－3,1)，(1,4)，________； (4)过点(－1，－3)，倾斜角为135°，________.
第三章 3 .2 3．2.1
第三章 3 .2 3．2.1
第六页，编辑于星期日：二十二点 三分。
(2)斜率公式：①k＝ tanα (α≠90°)； ②k＝yx22－－yx11(x1≠x2) ，其中P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是直线l上 的两点． (3)斜率与倾斜角的关系：一条直线必有唯一的倾斜角， 但不一定有斜率 (倾斜角为90°时无斜率)． (4)斜率的意义：斜率间接反映了直线对x轴正向的倾斜程 度．
第三章 3 .2 3．2.1
第二十六页，编辑于星期日：二十二点 三分。
[答案] (1) 3x－y＋2＋ 3＝0. (2)y＝1. (3)3x－4y＋13＝0. (4)x＋y＋4＝0.
新课引入
第三章 3 .2 3．2.1
第九页，编辑于星期日：二十二点 三分。
生活中会遇到这个场景，起重机在起吊重物时，首先将 起重臂扬起某一角度，然后将起重臂伸长，最后将吊钩放 下，将重物吊起．起重臂是绕着轴旋转的，旋转到某一角度 可以停下．在平面中，如果将起重臂看成直线，轴看成点， 那么是否可以认为，直线上一定点和直线的倾斜角可以确定 这条直线？答案是肯定的，本节我们就来学习直线的点斜式 方程．
②注意方程x＝1的含义：它表示一条垂直于x轴的直线， 这条直线上任意一点的横坐标都是1.
第三章 3 .2 3．2.1
第二十五页，编辑于星期日：二十二点 三分。
写出满足下列条件的直线方程填空． (1)过点(－1,2)，斜率为 3，________； (2)过点(－3,1)，平行于x轴，________； (3)过点(－3,1)，(1,4)，________； (4)过点(－1，－3)，倾斜角为135°，________.
第三章 3 .2 3．2.1
第三章 3 .2 3．2.1
第六页，编辑于星期日：二十二点 三分。
(2)斜率公式：①k＝ tanα (α≠90°)； ②k＝yx22－－yx11(x1≠x2) ，其中P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是直线l上 的两点． (3)斜率与倾斜角的关系：一条直线必有唯一的倾斜角， 但不一定有斜率 (倾斜角为90°时无斜率)． (4)斜率的意义：斜率间接反映了直线对x轴正向的倾斜程 度．
第三章 3 .2 3．2.1
第二十六页，编辑于星期日：二十二点 三分。
[答案] (1) 3x－y＋2＋ 3＝0. (2)y＝1. (3)3x－4y＋13＝0. (4)x＋y＋4＝0.
人教版高中数学必修2(A版) 3.2.1 直线的点斜式方程 PPT课件
斜截式方程: y = k x + b 的几何意义： k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
例2：求斜率是3，在y轴上的截距是-2的直线方程。
解：由已知得k =3， b=-2， 代入斜截式方程，得：y=3x-2
练习
4、写出下列直线的斜截式方程：
3 (1)斜率是 , 在y轴上的截距是 2 2 (2)斜率是 2, 在y轴上的截距是 4
练习
5、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程。 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
5 5 kl 2 23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得： 即 y-(-5) =-2 ( x-3 ) 2x + y -1 = 0 为直线l的方程。
归纳总结：
(1)点斜式方程: y y0 k ( x x0 )
当已知一点及直线的斜率时直接代入即可；
(2)斜截式方程： y kx b
已知斜率和在y轴上的截距时直接利用。 斜截式方程中x的系数k和常数项b均有明显的 几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
作业布置：
课本100页 习题3.2 A组 第1题。
. -5 O
练习
1、写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过A(3,1), 斜率是 2 (2)经过B( 2,2),倾斜角是 30
(3)经过C(0,5),倾斜角是0
0
0
2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和 倾斜角：
(1)y-2 = x-1
(2) y 2
3x 3
练习
3、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程。 解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1 直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y-2 = x - 1 或y-２＝-（ｘ-１） 即ｘ-ｙ+１＝0或ｘ+ｙ-１＝0
例2：求斜率是3，在y轴上的截距是-2的直线方程。
解：由已知得k =3， b=-2， 代入斜截式方程，得：y=3x-2
练习
4、写出下列直线的斜截式方程：
3 (1)斜率是 , 在y轴上的截距是 2 2 (2)斜率是 2, 在y轴上的截距是 4
练习
5、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程。 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
5 5 kl 2 23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得： 即 y-(-5) =-2 ( x-3 ) 2x + y -1 = 0 为直线l的方程。
归纳总结：
(1)点斜式方程: y y0 k ( x x0 )
当已知一点及直线的斜率时直接代入即可；
(2)斜截式方程： y kx b
已知斜率和在y轴上的截距时直接利用。 斜截式方程中x的系数k和常数项b均有明显的 几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
作业布置：
课本100页 习题3.2 A组 第1题。
. -5 O
练习
1、写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过A(3,1), 斜率是 2 (2)经过B( 2,2),倾斜角是 30
(3)经过C(0,5),倾斜角是0
0
0
2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和 倾斜角：
(1)y-2 = x-1
(2) y 2
3x 3
练习
3、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程。 解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1 直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y-2 = x - 1 或y-２＝-（ｘ-１） 即ｘ-ｙ+１＝0或ｘ+ｙ-１＝0
【人教A版】高中数学必修二：3.2.1《直线的点斜式方程》ppt课件
(2)由于直线 l 上任意一点 P (与 P0 不重合)的坐标是不确定的,
因此可设点 P 的坐标为 (x, y) ,
因为每一个点与点 P0 连线的斜率都等于 2 , 所以 y 2 2 ,即 y 2 2(x 1) .
x 1
[信息交流、揭示规律]
问题 2：方程 y 2 2(x 1) 中的未知数 x, y 的含义是什么？ 方程 y 2 2(x 1) 的所有解与直线 l 上所有的点有什么关系？
不能;因为斜率不存在的直线,显然不能写成点斜式.
例题 1.根据下列条件,求出相应直线的方程,并画出直线的草图.
(1) P0 (1,1) , k 2 ; (2) P0 (0,2), k 0 ; (3)过点 P0 (2,0) ,倾斜角为 900 .
解:(1) y 1 2(x 1) ;(2) y 2 0 ;(3) x 2
当 k 0 时一样.
[变练演编、深化提高]
例题 2.已知直线 l1 : y k1x b1 , l2 : y k2 x b2 ,试讨论
:(1) l1 // l2 条件是什么？（2） l1 l2 的条件是什么？
解：（1）若 l1 // l2 ，则 k1 k2 ，此时 l1 ， l2 与 y 轴的交点不同，即 b1 b2 ； 反之， k1 k2 ， b1 b2 时， l1 // l2 . (2)若 l1 l2 ,则 k1k2 1 ;反之 k1k2 1 时, l1 l2 .
一个定点和斜率.
问题9:直线与直线的方程的关系是什么?
(1)直线 l 上所有点的坐标都是方程的解； （2）坐标满足方程的每一点都在直线 l 上.
(1)直线 l 上所有点的坐标都是方程 y 2 2(x 1) 的解； （2）坐标满足方程 y 2 2(x 1) 的每一点都在直线 l 上.
因此可设点 P 的坐标为 (x, y) ,
因为每一个点与点 P0 连线的斜率都等于 2 , 所以 y 2 2 ,即 y 2 2(x 1) .
x 1
[信息交流、揭示规律]
问题 2：方程 y 2 2(x 1) 中的未知数 x, y 的含义是什么？ 方程 y 2 2(x 1) 的所有解与直线 l 上所有的点有什么关系？
不能;因为斜率不存在的直线,显然不能写成点斜式.
例题 1.根据下列条件,求出相应直线的方程,并画出直线的草图.
(1) P0 (1,1) , k 2 ; (2) P0 (0,2), k 0 ; (3)过点 P0 (2,0) ,倾斜角为 900 .
解:(1) y 1 2(x 1) ;(2) y 2 0 ;(3) x 2
当 k 0 时一样.
[变练演编、深化提高]
例题 2.已知直线 l1 : y k1x b1 , l2 : y k2 x b2 ,试讨论
:(1) l1 // l2 条件是什么？（2） l1 l2 的条件是什么？
解：（1）若 l1 // l2 ，则 k1 k2 ，此时 l1 ， l2 与 y 轴的交点不同，即 b1 b2 ； 反之， k1 k2 ， b1 b2 时， l1 // l2 . (2)若 l1 l2 ,则 k1k2 1 ;反之 k1k2 1 时, l1 l2 .
一个定点和斜率.
问题9:直线与直线的方程的关系是什么?
(1)直线 l 上所有点的坐标都是方程的解； （2）坐标满足方程的每一点都在直线 l 上.
(1)直线 l 上所有点的坐标都是方程 y 2 2(x 1) 的解； （2）坐标满足方程 y 2 2(x 1) 的每一点都在直线 l 上.
高中数学必修二人教A版课件：3.2.1 直线的点斜式方程
4.(直线的斜截式方程)在y轴上的截距为2,且与直线y=-3x-4平行的直线的 斜截式方程为 答案:y=-3x+2 .
5.(两直线平行或垂直关系)若直线l过点(0,7),且与直线y=-4x+2垂直,则直 线l的方程为 .
答案:y=
1 x+7 4
课堂探究·素养提升
题型一 直线的点斜式方程 【例1】 (2018· 烟台调研)求满足下列条件的直线方程: (1)过点P(-4,3),斜率k=-3; (2)过点P(3,-4),斜率k=3; 解 : (1) 因为直线过点 P(-4,3), 斜率 k=-3, 所以直线的点斜式方程为 y-3= -3(x+4),即y=-3x-9. (2)因为直线过点P(3,-4),斜率k=3,所以直线的点斜式方程为y+4=3(x-3), 即y=3x-13.
负时,它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数.
自我检测
1.(直线的点斜式方程)直线方程可表示成点斜式方程的条件是( A (A)直线的斜率存在 (B)直线的斜率不存在 (C)直线不过原点 (D)以上均不正确
x-2y-4=0 的斜率的倒数,则直线 l 的方程为( A (A)y= 3 x+2 (C)y= 3 x+ (B)y= 3 x-2 (D)y=- 3 x+2
课堂探究
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知识探究
1.直线的点斜式方程 (1)定义:如图所示,直线l过定点P(x0,y0),斜率为k,则把方程y-y0=k(x-x0) 叫做直线l的点斜式方程,简称点斜式.
(2)说明:如图所示,过定点P(x0,y0),倾斜角是90°的直线没有点斜式,其方 x=x0 程为x-x =0,或 .
标,均可用直线方程的点斜式表示,直线方程的点斜式,应在直线斜率存在的 条件下使用.当直线的斜率不存在时,直线方程为x=x0.
高一数学人教A版必修2课件：3.2.1 直线的点斜式方程
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做一做1 已知直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率 是( ) A.2 B.-1 C.3 D.-3 答案:C
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2.直线l在坐标轴上的截距 (1)直线在y轴上的截距:直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b. (2)直线在x轴上的截距:直线l与x轴的交点(a,0)的横坐标a.
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3.直线的斜截式方程
名称 斜 截 式 已知条件 斜率 k 和 在 y 轴上 的截距 b 示意图 方程 y=kx+b 使用范围 斜率存在 的直线
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做一做2 已知直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的 截距为 . 答案:3
×
×
√ (3)直线的斜截式方程y=kx+b即为一次函数的解析式.( (4)直线的纵截距是直线与y轴交点的纵坐标.( )
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)
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探究一 探究二 思维辨析 当堂检测
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直线的点斜式方程 【例1】 导学号96640079求满足下列条件的直线方程: (1)经过点B(-1,4),倾斜角为135°; √3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2)经过点(2,-3), 倾斜角是直线 y= x 倾斜角的 2 倍;
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思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的 画“×”. × ������-������0 (1) .( ) ( (2)直线的点斜式方程能表示平面上的所有直线 =k 与 y-y0=k(x-x0)都是直线的点斜式方程 . )
A版高中数学必修2课件直线的点斜式方程
知识点—— 直线的点斜式方程
直线的点斜式方程
【定义】
由直线上一点和直线的斜率确定的
直线方程，叫直线的点斜式方程.
直线的点斜式方程
【公式推导】
已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的 斜率是k，求直线l的方程. 设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一 点. 根据经过两点的直线斜率 公式，得 y y0
x x0 可化为y y0 k x x0 k直线的点斜式方程
【要点诠释】
(1)、当直线l的倾斜角是0°时，tan0°=0,即k=0， 这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y0=0 或 y=y0.
直线的点斜式方程
【要点诠释】 (2)、当直线l的倾斜角是90°时，直线l没有斜率， 这时直线l与y轴平行或重合l的方程：x-x0=0 或 x=x0
直线的点斜式方程
【典型例题】 一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=45°， 求这条直线的方程. 解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan45°=1 代入点斜式得 :y－3=x+2
直线的点斜式方程
【变式训练】 已知直线l过点A(2,1)且与直线y－1＝4x－3垂 直, 求直线l的方程. 3 解: 方程y－1＝4x－3可化为y－1＝4(x－ ), 4 由点斜式方程知其斜率k＝4 又∵l与直线y－1＝4x－3垂直, 1 ∴直线l的斜率为－ . 4 又由l过点A(2,1), 1 ∴直线l的方程为y－1＝－ (x－2), 4 即x＋4y－6＝0.
直线的点斜式方程
【定义】
由直线上一点和直线的斜率确定的
直线方程，叫直线的点斜式方程.
直线的点斜式方程
【公式推导】
已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的 斜率是k，求直线l的方程. 设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一 点. 根据经过两点的直线斜率 公式，得 y y0
x x0 可化为y y0 k x x0 k直线的点斜式方程
【要点诠释】
(1)、当直线l的倾斜角是0°时，tan0°=0,即k=0， 这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y0=0 或 y=y0.
直线的点斜式方程
【要点诠释】 (2)、当直线l的倾斜角是90°时，直线l没有斜率， 这时直线l与y轴平行或重合l的方程：x-x0=0 或 x=x0
直线的点斜式方程
【典型例题】 一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=45°， 求这条直线的方程. 解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan45°=1 代入点斜式得 :y－3=x+2
直线的点斜式方程
【变式训练】 已知直线l过点A(2,1)且与直线y－1＝4x－3垂 直, 求直线l的方程. 3 解: 方程y－1＝4x－3可化为y－1＝4(x－ ), 4 由点斜式方程知其斜率k＝4 又∵l与直线y－1＝4x－3垂直, 1 ∴直线l的斜率为－ . 4 又由l过点A(2,1), 1 ∴直线l的方程为y－1＝－ (x－2), 4 即x＋4y－6＝0.
新课标高中数学人教A版必修二全册课件3.2.1直线的点斜式方程
3. 若l1: y＝k1x＋b1，l2: y＝k2x＋b2，则 l1∥l2k1=k2且b1≠b2； l1⊥l2 k1k2=－1.
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十六分。
课后作业
1. 阅读教材P.92到P.94；
2. 《习案》十九.
第二十四页，编辑于星期日：十三点 十六分。
第十五页，编辑于星期日：十三点 十六分。
研读教材P.94:
1. 直线的斜截式方程是什么?
2. 直线的斜截式方程适用范围是什么? 3. 完成P.94两个思考部分.
第十六页，编辑于星期日：十三点 十六分。
例3.写出下列直线的斜截式方程: (1)斜率为 3，在y轴上的截距是－2;
2
(2)斜率为－2，与y轴的交点坐标为(0, 4).
的直线方程又是什么?
第十页，编辑于星期日：十三点 十六分。
研读教材P.92－P.93:
1.直线的点斜式方程是什么?
2.直线的点斜式方程适用范围是什么? 3.想一想, x轴、y轴所在直线的方程是什么? 4.想一想, 经过P0(x0 , y0)且垂直于x轴或y轴
的直线方程又是什么?
5.请通过前4个问题小结一下，过直线
P0(x0, y0)的直线l的方程是什么?
第十一页，编辑于星期日：十三点3)，且倾斜角 ＝45º，求直线l的点斜式方程，并画 出直线l.
第十二页，编辑于星期日：十三点 十六分。
例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，
那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____， 此直线必过定点______；
第六页，编辑于星期日：十三点 十六分。
研读教材P.92－P.93: 1.直线的点斜式方程是什么?
第七页，编辑于星期日：十三点 十六分。
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十六分。
课后作业
1. 阅读教材P.92到P.94；
2. 《习案》十九.
第二十四页，编辑于星期日：十三点 十六分。
第十五页，编辑于星期日：十三点 十六分。
研读教材P.94:
1. 直线的斜截式方程是什么?
2. 直线的斜截式方程适用范围是什么? 3. 完成P.94两个思考部分.
第十六页，编辑于星期日：十三点 十六分。
例3.写出下列直线的斜截式方程: (1)斜率为 3，在y轴上的截距是－2;
2
(2)斜率为－2，与y轴的交点坐标为(0, 4).
的直线方程又是什么?
第十页，编辑于星期日：十三点 十六分。
研读教材P.92－P.93:
1.直线的点斜式方程是什么?
2.直线的点斜式方程适用范围是什么? 3.想一想, x轴、y轴所在直线的方程是什么? 4.想一想, 经过P0(x0 , y0)且垂直于x轴或y轴
的直线方程又是什么?
5.请通过前4个问题小结一下，过直线
P0(x0, y0)的直线l的方程是什么?
第十一页，编辑于星期日：十三点3)，且倾斜角 ＝45º，求直线l的点斜式方程，并画 出直线l.
第十二页，编辑于星期日：十三点 十六分。
例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，
那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____， 此直线必过定点______；
第六页，编辑于星期日：十三点 十六分。
研读教材P.92－P.93: 1.直线的点斜式方程是什么?
第七页，编辑于星期日：十三点 十六分。
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P0
5
-5 O
x
思考7 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求 直线方程.
代入点斜式方程得，
y
直线l 的方程:y-b=k（x-0）, 即y= kx+b.
点斜式的特例
P（0，b）
O
x
截距的概念
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上 的截距.
直线l与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的 截距.
（3）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直；
（4）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.
解：(1) y 3 x 2; 2
(2) y 2x 4;
（3）y 2 1 (x 1),即y 1 x 5 ;3 Nhomakorabea33
（4）y 2(x 5),即y 2x 10.
1.直线的点斜式方程 在直线斜率存在时才能应用
k y2 y1 x2 x1
（x1≠x2）
在平面直角坐标系内，如果给定一条直线l经过的一
个点 P0(xo,y0)和斜率k,能否将直线l上所有点的坐标(x,y) 满足的关系表示出来？
y
l
P0
O
x
思考1 已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，
P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,那么x，y满足什么关
(A)30° (B)60°
(C)150°
(D)120°
解：选B.由直线方程得y= 3x+a，所以斜率k= 3,设倾 斜角为α,
所以tanα= 3,又0°≤α<180°， 所以α=60°.
4.写出下列直线的斜截式方程:
(1)斜率是 3 ，在y轴上的截距是-2； 2
(2)斜率是-2，在y轴上的截距是4；
y y0 k (x x0）
y
成立的条件：直线的斜率存在.
O
l
P0 (x0, y0 )
x
思考4 已知直线l经过已知点P0（x0，y0），且它的斜率不 存在，直线l的方程是什么？
x x0 0或x x0
yl
P0 (x0 , y0 )
O
x
思考5 当直线l的倾斜角是0°时，直线l 的方程是什么？
例2 已知直线l1 : y k1x b1, l2 : y k2 x b2 试讨论 : (1)l1 P l2的条件是什么? (2)l1 l2的条件是什么?
y
l1
解：
（1）l1 P l2 k1 k2，且b1 b2.
b1
l2
（2）l1 l2 k1k2 1.
O
b2
x
1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是（ A ）
y y0 0或y y0
y
l
P0 (x0 , y0 )
O
x
思考6 x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？ x=0
y
O
x
y=0
例1 直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α=45°，求直线 l的点斜式方程，并画出直线l.
解：这条直线经过点P0（-2，3）, 斜率k=tan45°=1.
y
l
代入点斜式方程得 y-3=x+2.
当P与P0重合时，有x x0, y y0,此时满足y y0 k(x x0）；
当x
x0时，则k
y y0 x x0
,即P(x, y)在过点P0 (x0, y0 ),
斜率为k的直线l上.
直线的点斜式方程
由直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程，叫 直线的点斜式方程.
过点P0 (x0, y0 ), 斜率为k的直线l方程为：
y y0 k(x x0 ).
y 2k.x斜截b式方程
是点斜式的一种特殊情况
在直线斜率存在，及在y轴上截距存在时才能应用，理
解k,b的几何意义
3.根据方程判断平行或垂直.
系？
y
l
k y y0 x x0
P(x,y)
可化为y y0 k x x0
P0(x0,y0)
O
x
关于x,y
的方程
思考2 那么直线l上每一点的坐标都满足
y y0 k(x x0）这个方程吗?
由推导过程知满足
P0（x0，y0） 满足方程
思考3 满足方程y-y0=k(x-x0)的所有点P(x,y)是否都在 直线l上? 为什么？
3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用 范围；（重点） 2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （难点） 3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系； 4.会利用直线方程判断直线平行或垂直.
在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？
(1)已知两点可以确定一条直线. (2)已知直线上的一点和这条直线的一个方向（斜率或倾 斜角）可以确定一条直线. 斜率公式：
斜截式方程 斜率
y=kx+b
y
b
O
x
方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方 程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.
成立的条件：直线的斜率和在y轴上的截距存在.
y=kx+b
方程特点：左端y的系数恒为1； 右端x的系数和常数项b有明显的几何意义.
思考8 方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似， 你能说出一次函数y=2x-1，y=3x，y=-x+3的图象的特点吗？
（A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述选项
2.经过点（ 2，2）且倾斜角是30°的直线的方程是（ C ）
y （2 A）3 (x 2)
3
（B）
y 2 3(x 2)
（C） y 2 3 (x 2) （D） y 2 3(x 2)
3
3.直线 3 x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为( )
y=2x-1的斜率为2，在y轴上的截距为-1; y=3x的斜率为3，在y轴上的截距为0; y=-x+3的斜率为-1，在y轴上的截距为3.
思考9 若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直 线l的方程是什么？
y=k(x-a)
思考10 如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？
令y=0, 可求出直线在x轴上的截距； 令x=0，可求出直线在y轴上的截距.