2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十四向量的加法新人教B版必修2

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2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十四平面新人教A版必修2

课时素养评价二十四平面(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.下列说法中正确的个数为( )①三角形一定是平面图形；②若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；③圆心和圆上两点只能确定一个平面；④三条平行线最多可确定三个平面.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.圆心和圆上两点若在同一直线上，可确定无数个平面，故③不正确；①②④正确.2.如图所示，用符号语言可表述为( )A.α∩β=m，n⊂α，m∩n=AB.α∩β=m，n∈α，m∩n=AC.α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD.α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n【解析】选A.平面α与平面β相交于m，所以α∩β=m；直线n在平面α内，所以n⊂α；直线m与直线n相交于A，所以m∩n=A.3.(多选题)如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断不正确的是( )A.A，B，C，D四点中必有三点共线B.A，B，C，D四点中不存在三点共线C.直线AB与CD相交D.直线AB与CD平行【解析】选ACD.A，B，C，D四点中若有三点共线，则必与另一点共面；直线AB与CD既不平行也不相交，否则A，B，C，D共面.4.如图，平面α∩平面β=l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l=D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过( )A.点AB.点BC.点C，但不过点DD.点C和点D【解析】选D.因为AB⊂γ，D∈AB，所以D∈γ.又D∈l，l⊂β，所以D∈β.因为C∈β，C ∈γ，所以β与γ的交线为CD.二、填空题(每小题4分，共8分)5.“平面α与平面β有一条公共直线l，且直线m在平面β内”用符号语言可表示为________.【解析】平面α与平面β有一条公共直线l，记作α∩β=l，直线m在平面β内，记作m ⊂β.答案：α∩β=l，且m⊂β6.给出下列命题：①A，B，C三点确定一个平面；②若直线a∩直线b=A，则直线a与b能够确定一个平面；③已知平面α，直线l和点A，B，若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α.其中正确命题的序号是________.【解析】①中，只有不共线的三点才可以确定一个平面，因此①错误；②中，由于两条直线相交，则必然确定一个平面，因此②正确；③中，由于点A，B既在直线l上又在平面α内，即直线l上的两点在平面α内，所以直线l在平面α内，即l⊂α，因此③正确.综上，可知正确命题的序号是②③.答案：②③三、解答题(共26分)7.(12分)如图所示，AB∥CD，AB∩α=B，CD∩α=D，AC∩α=E.求证：B，E，D三点共线.【证明】因为AB∥CD，所以AB，CD共面，设为平面β，所以AC在平面β内，即E在平面β内.而AB∩α=B，CD∩α=D，AC∩α=E，可知B，D，E为平面α与平面β的公共点，根据基本事实3可得，B，D，E三点共线.8.(14分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1=E.能否判断点E在平面A1BCD1内？【解析】能.理由：如图，连接BD1，因为A1C∩平面ABC1D1=E，所以E∈A1C，E∈平面ABC1D1.因为A1C⊂平面A1BCD1，所以E∈平面A1BCD1.(15分钟·30分)1.(4分)空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是( )A.1B.2C.3D.1或3【解析】选D.若这三条直线相交于一点，则可以确定一个或三个平面；若这三条直线相交于三点，则只能确定一个平面.2.(4分)一条直线和直线外的三点所确定的平面有( )A.1个或3个B.1个或4个C.1个，3个或4个D.1个，2个或4个【解析】选C.若三点在同一直线上，且与已知直线平行或相交，或该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点有两点连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面.3.(4分)如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________.【解析】因为P∈AB，AB⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，平面ABC∩平面α=DE，所以P∈直线DE.答案：P∈直线DE4.(4分)已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是________.【解析】其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面.答案：1或45.(14分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面.(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线.【证明】如图.(1)连接B1D1，因为EF是△D1B1C1的中位线，所以EF∥B1D1.在正方体AC1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD.所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面.(2)在正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为α，又设平面BDEF为β.因为Q∈A1C1，所以Q∈α.又Q∈EF，所以Q∈β.则Q是α与β的公共点，同理P是α与β的公共点，所以α∩β=PQ.又A1C∩β=R，所以R∈A1C.所以R∈α，且R∈β，则R∈PQ.故P，Q，R三点共线.1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD=DD1，NB=BB1，那么正方体中过点M，N，C1的截面图形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【解析】选C.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD=DD1，NB=BB1.如图，延长C1M交CD的延长线于点P，延长C1N交CB的延长线于点Q中，连接PQ交AD于点E，AB于点F，连接NF，ME，则正方体中过点M，N，C1的截面图形是五边形.2.如图，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线.【解析】很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上.由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示，因为E∈AC，AC⊂平面SAC，所以E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.所以点E在平面SBD和平面SAC的交线上，则连接SE，直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线.。

人教版(B版2019课标)高中数学必修二6.1.2向量的加法教案

向量的加法【教学目标】知识与技能：掌握向量加法的定义，理解向量加法的运算律，会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量。

过程与方法：让学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言与方法表述和解决数学和物理中的一些问题，培养类比、迁移、分类、归纳等能力。

发展运算能力和解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观：理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学应用意识。

【内容分析】本课是平面向量线性运算的第一课，平面向量的线性运算中，加法运算是最基本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算。

因此本课时是线性运算一节中最重要的一课时。

这节课只让学生弄懂三角形法则和平行四边形法则原理，能用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量。

第二节课在回顾向量加法的平行四边形法则和三角形法则的基础上，再让学生理解两向量的模与它们和的模的关系及向量加法的运算律。

【学情分析】学生已经在物理中学过了和位移与力的合成，教学中应引导学生由和位移与力的合成作为模型，得出三角形法则和平行四边形法则，以使学生易于接受。

【教学设计】本节课采用问题探究的模式进行教学。

教师提出问题，引导学生进行思考、讨论，最后得出加法法则，然后进行尝试练习，再弄懂两个共线向量相加的特殊情况，最后加以巩固应用。

【教学过程】a ，b ，,AB a BC b ==，AC 叫做向量,a b 的和。

记作：a b +，即a b AB BC AC +=+=。

aa b +（2）平行四边形法则：在平面内过OA a =，OB b =，则以OA 为邻边构造平行四边形OACB ，则以起点的对角线向量OC 即a 与b 的和a启发下得出向量加法的三角形法则和平行四边b BbaCbBCa ，b ，分别用三角形法则和平行四边形法则求作向量a b +ab学生自己画图．几个问题：零向量0与任一向量＋a =a（2）首尾相连的多个向量相加，首尾相连的多个向量相加可以看成是三角形法则的推广。

2019_2020学年新教材高中数学第6章平面向量初步向量的加法练习(含解析)新人教B版必修第二册

课时26 向量的加法知识点一向量加法的三角形法则1.已知向量a ，b ，c ，那么下列结论中正确的是( )A ．a ＋b ＝cB ．b ＋c ＝aC ．a ＋c ＝bD ．|a |＋|b |＝|c |答案 B解析根据向量加法的三角形法则可得b ＋c ＝a .故选B.2．当a ，b 满足下列哪种条件时，等式|a ＋b |＝|a |－|b |成立？( ) A ．a 与b 同向且|a |≥|b | B ．a 与b 反向且|a |≤|b | C ．a 与b 同向且|a |≤|b | D ．a 与b 反向且|a |≥|b | 答案 D解析当a 与b 反向且|a |≥|b |时，|a ＋b |＝|a |－|b |.知识点二向量加法的平行四边形法则3.如图所示的方格纸中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则OP →＋OQ →＝( )A.OH →B.OG →C.FO →D.EO → 答案 C解析设a ＝OP →＋OQ →，利用平行四边形法则作出向量OP →＋OQ →，再平移即发现a ＝FO →. 4．如下图，在正六边形OABCDE 中，若OA →＝a ，OE →＝b ，试用向量a ，b 将OB →，OC →，OD →表示出来．解由题意知四边形ABPO ，AOEP 均为平行四边形，由向量的平行四边形法则，知OP →＝OA →＋OE →＝a ＋b . ∵AB →＝OP →，∴AB →＝a ＋b .在△AOB 中，根据向量的三角形法则，知OB →＝OA →＋AB →＝a ＋a ＋b ＝2a ＋b ， ∴OC →＝OB →＋BC →＝2a ＋b ＋b ＝2a ＋2b .OD →＝OE →＋ED →＝OE →＋AB →＝b ＋a ＋b ＝a ＋2b . 知识点三多个向量相加 5.化简下列各式：(1) AB →＋MB →＋BO →＋OM →；(2) MB →＋AC →＋BM →；(3) OA →＋OC →＋BO →＋CO →.解 (1)原式＝(AB →＋BO →)＋(OM →＋MB →)＝AO →＋OB →＝AB →.(2)原式＝(MB →＋BM →)＋AC →＝AC →.(3)原式＝OA →＋BO →＝BO →＋OA →＝BA →.6．向量a ，b ，c ，d ，e 如图所示，据图回答下列各题：(1)用a ，d ，e 表示DB →； (2)用a ，b ，e 表示EC →.解由题图知AB →＝a ，BC →＝b ，CD →＝c ，DE →＝d ，EA →＝e . (1)DB →＝DE →＋EA →＋AB →＝d ＋e ＋a . (2)EC →＝EA →＋AB →＋BC →＝e ＋a ＋b .一、选择题1．已知非零向量a ，b ，c ，则向量(a ＋c )＋b ，b ＋(a ＋c )，b ＋(c ＋a )，c ＋(b ＋a )，c ＋(a ＋b )中，与向量a ＋b ＋c 相等的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 D解析根据向量加法的运算律解答．2. 如图，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝( )A ．0 B.BE → C.AD → D.CF → 答案 D解析由于BA →＝DE →，故BA →＋ CD →＋EF →＝CD →＋DE →＋EF →＝CF →. 3．若C 是线段AB 的中点，则AC →＋BC →等于( ) A ． AB →B ．BA →C ．0D ．以上均不正确答案 C解析 AC →与BC →的模相等而方向相反，因此AC →＋BC →＝0.4．已知正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，则|a ＋b ＋c |等于( ) A ．0 B ．3 C. 2 D ．2 2 答案 D解析 ∵A B →＋BC →＝AC →，∴|a ＋b ＋c |＝|2c |， ∵|c |＝2，∴|a ＋b ＋c |＝2 2.故选D.5．已知向量a ，b 均为非零向量，下列说法不正确的是( ) A ．向量a 与b 反向，且|a |>|b |，则向量a ＋b 与a 的方向相同 B ．向量a 与b 反向，且|a |<|b |，则向量a ＋b 与a 的方向相同 C ．向量a 与b 同向，则向量a ＋b 与a 的方向相同 D ．向量a 与b 同向，则向量a ＋b 与b 的方向相同答案 B解析 ∵a 与b 方向相反，|a |<|b |，∴a ＋b 与a 的方向相反，故B 不正确． 6．已知平行四边形ABCD ，设AB →＋CD →＋BC →＋DA →＝a ，且b 是一非零向量，则下列结论： ①a ∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ＋b |<|a |＋|b |.其中正确的是 ( ) A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．①② 答案 A解析 a ＝0，①③正确，②错误；|a ＋b |＝|0＋b |＝|b |＝|a |＋|b |，④错误．二、填空题7．设|a |＝8，|b |＝12，则|a ＋b |的最大值与最小值分别为________．答案 20 4解析当a ，b 共线同向时，|a ＋b |＝|a |＋|b |＝8＋12＝20，当a ，b 共线反向时，|a ＋b |＝||a |－|b ||＝4. 当a ，b 不共线时，||a |－|b ||<|a ＋b |<|a |＋|b |，即4<|a ＋b |<20，所以最大值为20，最小值为4.8．小李从家里出发，先到小卖部买了一瓶矿泉水，再到小区门口，这样走的路程________(填“大于”“小于”“不大于”“不小于”或“等于”)他从家里直接到小区门口的距离．(假设这几条路都是直的)答案不小于解析由性质|a ＋b |≤|a |＋|b |，小李从家里出发先到小卖部再到小区门口走的路程不小于他从家里直接到小区门口的距离．9．在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，|AB →|＝2，则|BC →＋DC →|＝________. 答案 2 3解析如图所示，设菱形对角线交点为O .BC →＋DC →＝AD →＋DC →＝AC →.∵∠DAB ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形．又∵|AB →|＝2，∴|OB →|＝1. 在Rt △AOB 中，|AO →|＝ |AB →|2－|OB →|2＝3，∴|AC →|＝2|AO →|＝2 3. 三、解答题10. 如图，已知向量a ，b .(1)用平行四边形法则作出向量a ＋b ；(2)用三角形法则作出向量a ＋b .解 (1)如图，在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OACB ，连接OC ，则OC →＝OA →＋OB →＝a ＋b .(2)如图，在平面内任取一点O ′，作O ′D →＝a ，DE →＝b ，连接O ′E ，则O ′E →＝O ′D →＋DE →＝a ＋b .11．如图，∠AOB ＝∠BOC ＝120°，|OA →|＝|OB →|＝|OC →|，求OA →＋OB →＋OC →.解如图所示，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OADB ，由向量加法的平行四边形法则，易知OA →＋OB →＝OD →.∵∠AOB ＝120°，| OA →|＝| OB →|， ∴∠BOD ＝60°，|OB →|＝|OD →|. ∵∠BOC ＝120°，|OB →|＝|OC →|， ∴OD →＋OC →＝0，故OA →＋OB →＋OC →＝0.12. 已知D ，E ，F 分别为△ABC 的边BC ，AC ，AB 的中点．求证：AD →＋BE →＋CF →＝0.证明连接EF ，由题意知，AD →＝AC →＋CD →，BE →＝BC →＋CE →，CF →＝CB →＋BF →. 由D ，E ，F 分别为△ABC 的边BC ，AC ，AB 的中点可知，EF →＝CD →，BF →＝FA →.∴AD →＋BE →＋CF →＝(AC →＋CD →)＋(BC →＋CE →)＋(CB →＋BF →)＝(AC →＋CD →＋CE →＋BF →)＋(BC →＋CB →)＝(AE →＋EC →＋CD →＋CE →＋BF →)＋0＝AE →＋CD →＋BF →＝AE →＋EF →＋FA →＝AF →＋FA →＝0.。

向量的加法高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册

首先在平面内任取一点 O,作向量=a,=b, =c,以 OA,OB 为邻边作
▱OADB,连接 OD,则 = + =a+b.再以 OD,OC 为邻边作▱ODEC,连接
OE,则 = + =a+b+c 即为所求.
变式探究1在例1(1)条件下,求 + .
1.对向量加法的两种法则的理解
(1)当两个向量不共线时,三角形法则和平行四边形法则的实质是一样的,
三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.但当两个向
量共线时,平行四边形法则便不再适用.
(2)向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.
(3)向量a,b的模与a+b的模之间满足不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.
A.a∥b,且a与b方向相同
B.a,b是共线向量且方向相反
பைடு நூலகம்
C.a=b
D.a,b无论什么关系均可
解析当两个非零向量a,b不共线时,a+b的方向与a,b的方向都不相同,且
|a+b|<|a|+|b|;当两个非零向量a,b同向时,a+b的方向与a,b的方向都相同,
且|a+b|=|a|+|b|;当两个非零向量a,b反向且|a|<|b|时,a+b的方向与b的方
向相同,且|a+b|=|b|-|a|,所以对于非零向量a,b,且|a+b|=|a|+|b|,有a∥b,且a
与b方向相同.故选A.
2.[北师大版教材习题]填空:(1) + =
(2) + + =
0
.

2020年高中数学新教材人教B版必修第2册练习二十四向量的加法90

课时素养评价二十四向量的加法基础练(20分钟• 40分)、选择题（每小题4分，共16分）1. （2019 •烟台高一检测）如图所示,四边形ABCD是梯形，AD// BC,则+「=【解析】选 B. OA+AE= QA+AB+EC = OC2. 化简的结果等于（）A. 0B. WC.宀D. 7【解析】选A^! > 1 :J+『+、「=0.3. 在四边形ABCD中，‘ = "；+「’,则一定有（）A. 四边形ABCD是矩形B. 四边形ABCD是菱形C. 四边形ABCD是正方形D. 四边形ABCD是平行四边形【解析】选D.由'=「+门•得门==,即AD=BC且AD// BC,所以四边形ABCD-组对边平行且相等，故为平行四边形.■3——一——4. 在矩形ABCD中,AB 八’,BC=1,则向量 "；+小+ ；：的长等于（）A.2B.2C.3D.4【解析】选D.矩形ABCD中,AB八' ,BC=1,所以AC=2,因为AE+AD+AC= EC+AC= AC+AC=2 AC,所以其长度为 4.二、填空题（每小题4分,共8分）5. ______________________________________ 若| a|=| b|=1,则| a+b|的取值范围为,当| a+b|取得最大值时,向量a, b的方向【解析】由|| a|-| b|| w|a+b| < | a|+| b|知0< | a+b| < 2.当| a+b|取得最大值时，向量a, b的方向相同. 答案：[0,2] 相同6. 已知平行四边形ABCD设■• | ；+「+ r + I=a,且b是一非零向量，则下列结论：①a //b;② a+b=a;③ a+b=b;④ | a+b|<| a|+| b|.其中正确的是__________ .【解析】因为在平行四边形ABCD中，山+「=0, — =0,所以a为零向量，因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确，②④错误.答案：①③三、解答题7. （16分）如图所示,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员, 然后又从B地按南偏东55。

人教版高中必修4(B版)2.1.2向量的加法教学设计

人教版高中必修4(B版)2.1.2向量的加法教学设计一、教学目标1.理解向量的概念和表示方法。

2.掌握向量的加法及其性质。

3.熟练运用向量的加法求解几何问题。

二、教学重难点1.向量的加法概念和表示方法。

2.证明向量的加法满足交换律、结合律和分配律。

3.运用向量的加法解决几何问题。

三、教学过程设计1. 概念理解1.引入向量的概念，引导学生讨论向量的定义和特点。

2.通过多媒体演示向量的表示方法，包括数列表示法、有向线段表示法和坐标表示法。

3.通过例题引导学生了解向量的模长和方向。

2. 向量的加法1.引入向量的加法概念，讲解向量和向量相加的方法，及其性质。

2.通过多媒体演示向量的加法计算方法和几何意义。

3.引导学生进行加法计算，检查答案。

4.证明向量的加法满足交换律、结合律和分配律。

3. 运用向量的加法解决几何问题1.引例说明如何利用向量的加法解决几何问题，如求线段的中点、判断三角形的中线和角平分线。

2.给学生几道练习题，让他们运用向量的加法解决几何问题，加深对向量的认识和理解。

4. 拓展应用1.引导学生思考向量在实际生活和工作中的应用，如向量的力学应用、向量的图形变换应用等。

2.给学生提供相关阅读资料，深入理解向量的应用。

四、教学方法1.讲授法：通过多媒体和示范讲解，帮助学生理解向量和向量的加法及其应用。

2.引导探究法：通过提问和讨论，引导学生主动参与探究和学习，提高学生的思维能力和创新能力。

3.实践演练法：通过大量的练习，巩固学生的学习成果，提高学生的解决问题的能力。

五、教学评估1.开展小组活动和竞赛，激发学生的学习积极性和合作精神。

2.定期进行课堂小测和作业评估，及时发现学生的学习问题，调整教学内容和方法。

3.鼓励学生自主学习，提高他们的学习兴趣和自我评估能力。

六、教学反思向量是高中数学中比较抽象的概念之一，学生在学习过程中往往难以理解和掌握。

本次教学我采取了多媒体与示范讲解、引导探究和实践演练等多种教学方法，充分调动学生的积极性和主动性，培养了他们的思维能力和创新能力，教学效果较好。

2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十三向量的概念新人教B版必修

课时素养评价二十三　向量的概念(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列说法不正确的是( )A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小【解析】选A,B,C.向量之间不能比较大小,但向量的模可以比较大小,向量的大小与方向无关.故只有选项D说法正确.2.(2019·泰安高一检测)如图,在四边形ABCD中,=,则相等的向量是( )A.与B.与C.与D.与【解析】选D.由=知四边形ABCD是平行四边形.由平行四边形的性质知,||=||,且方向相同.3.(2019·天水高一检测)四边形ABCD中,若∥,则四边形ABCD是( ) A.平行四边形 B.梯形C.菱形D.平行四边形或梯形【解析】选D.因为在四边形ABCD中,∥,且与的大小未知,所以四边形ABCD是平行四边形或梯形.4.若||=||且=,则四边形ABCD的形状为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【解析】选C.因为=,所以四边形ABCD为平行四边形,又因为||=||,所以四边形ABCD为菱形.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若向量a与任意向量b都平行,则a=________;若|a|=1,则向量a是________.【解析】由于只有零向量与任意向量平行,故a=0;由于|a|=1,即向量a的长度为1,所以向量a是单位向量.答案:0　单位向量6.设O为正六边形ABCDEF的中心,在图所示标出的向量中,与共线的向量有________.【解析】根据正六边形的性质,FE∥AO∥BC且共线向量可以同向也可以异向,故图中与共线的向量为,.答案:,三、解答题7.(16分)一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点,然后又改变方向向西偏北50°行驶了200 km到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100 km到达D点.(1)作出向量,,.(2)求这辆汽车的位移大小.【解析】(1)如图所示.(2)由题意,易知与方向相反,故与平行.又||=||,所以在四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD.所以四边形ABCD为平行四边形.所以||=||=200 km,即这辆汽车位移的大小为200 km.(15分钟·30分)1.(4分)(2019·十堰高一检测)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,则以下说法错误的是( )A.与相等的向量只有一个(不含)B.与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰好为的模的倍D.与不共线【解析】选D.与相等的向量只有,故A说法正确;在菱形ABCD中,AC= AB=BC=CD=DA,每一条线段可得方向相反的两个向量,它们的模都相等,故有5×2-1=9(个),故B说法正确;计算得DO=DA,所以BD=DA,即||=||,故C说法正确;由AD∥BC知与共线,故D说法错误.2.(4分)已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点,则的值为( )A. B. C.1 D.2【解析】选C.因为四边形ABPC是平行四边形,D为对角线BC与AP的交点,所以D为PA的中点,所以的值为1.3.(4分)如果在一个边长为5的正△ABC中,一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动),则向量长度的最小值为________.【解析】根据题意,在正△ABC中,有向线段AD长度最小时,AD应与边BC垂直,有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高,为.答案:4.(4分)设W是由一平面内的n(n≥3)个向量组成的集合.若a∈W,且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模.则称a是W的极大向量.有下列命题:①若W中每个向量的方向都相同,则W中必存在一个极大向量;②给定平面内两个不共线向量a,b,在该平面内总存在唯一的平面向量c=-a-b,使得W={a,b,c}中的每个元素都是极大向量;③若W1={a1,a2,a3},W2={b1,b2,b3}中的每个元素都是极大向量,且W1,W2中无公共元素,则W1∪W2中的每一个元素也都是极大向量.其中真命题的序号是________.【解析】①若有几个方向相同,模相等的向量,则无极大向量,故不正确;②由题意得a,b,c围成闭合三角形,则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模,故正确;③3个向量都是极大向量,等价于3个向量之和为0,故W1={a1,a2,a3}, W2={b1,b2,b3}中的每个元素都是极大向量时,W1∪W2中的每一个元素也都是极大向量,故正确.答案:②③5.(14分)设在平面内给定一个四边形ABCD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:=.【解析】如图所示,连接AC.在△ABC中,由三角形中位线定理知,EF=AC,EF∥AC,同理HG=AC,HG∥AC.所以||=||且和同向,所以=.。

2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十八向量基本定理新人教B版必修

课时素养评价二十八向量基本定理(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列叙述正确的是( )A.若a,b共线,则存在唯一的实数λ,使a=λbB.b=3a(a为非零向量),则a,b共线C.若m=3a+4b,n=a+2b,则m∥nD.若a+b+c=0,则a+b=-c【解析】选B,C,D.判断非零向量a与b共线的方法是:存在实数λ,使a=λb.在A选项中,若a=b=0时不成立.所以A选项错误,B选项正确;在C选项中,m=2n,所以m∥n,所以C选项正确;D选项也正确.2.(20xx·全国卷I)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( ) A.- B.-C.+D.+【解析】选A.如图所示=-=-=-·(+)=-.3.(20xx·日照高一检测)如图,向量a-b等于( )A.-4e1-2e2B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e2【解析】选C.如图不妨令a=,b=,则a-b=-=,由平行四边形法则可知=e1-3e2.4.已知非零向量,不共线,且2=x+y,若=λ(λ∈R),则x,y满足的关系是 ( )A.x+y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.2x+y-2=0【解析】选A.由=λ,得-=λ(-),即=(1+λ)-λ.又因为2=x+y,所以消去λ得x+y=2.二、填空题(每小题4分,共8分)5.(20xx·天水高一检测)已知a,b不共线,且c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c与b共线,则λ1=________.【解析】因为a,b不共线,所以a,b可以作为一组基底,又因为c与b共线,所以c=λ2b,所以λ1=0.答案:06.如图,在平面内有三个向量,,,||=||=1,与的夹角为120°,与的夹角为30°,||=5,设=m+n(m,n∈R),则m+n=________.【解析】作以OC为一条对角线的平行四边形OPCQ,则∠COQ=∠OCP=90°,在Rt△QOC中,2OQ=QC,||=5,则||=5,||=10,所以||=10,又||=||=1,所以=10,=5,所以=+=10+5,所以m+n=10+5=15.答案:15三、解答题(共26分)7.(12分)设a,b不共线,c=2a-b,d=3a-2b,试判断c,d能否作为基底.【解析】假设存在唯一实数λ,使c=λd,则2a-b=λ(3a-2b),即a+b=0.由a,b不共线得所以所以这样的λ是不存在的,从而c,d不共线,所以c,d能作为基底.8.(14分)如图,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN交于点P,求AP∶PM的值.【解析】设=e1,=e2,则=+=-3e2-e1,=+=2e1+e2.因为A,P,M和B,P,N分别共线,所以存在实数λ,μ,使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2,所以=-=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2.又因为=+=2e1+3e2,所以解得所以=,即AP∶PM=4∶1.(15分钟·30分)1.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,则下列说法错误的是( )A.=+B.=-C.=+D.=+【解析】选D.由向量减法的三角形法则知,=-,排除B;由向量加法的平行四边形法则知,=+,==+,排除A,C.2.(4分)在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选D.依题意,设=λ,其中1<λ<,则有=+=+λ=+λ=(1-λ)+λ.又因为=x+(1-x),且,不共线,于是有x=1-λ∈,即x的取值范围是.3.(4分)已知e1,e2不共线,a=e1+2e2,b=2e1+λe2,要使a,b能作为平面内的一组基底,则实数λ的取值范围为________.【解析】若能作为平面内的一组基底,则a与b不共线.a=e1+2e2,b=2e1+λe2,由a≠k b即得λ≠4.答案:(-∞,4)∪(4,+∞)4.(4分)若G是△ABC的重心,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则++ =________. 【解析】令=a,=b,则=-=-=-(a+b).=-=-=- =-b+a,=-=-= =-a+b,所以++=-a-b- b +a-a+b=0.答案:05.(14分)设e1,e2是不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.(1)证明:a,b可以作为一组基底.(2)以a,b为基底,求向量c=3e1-e2的分解式.(3)若4e1-3e2=λa+μb,求λ,μ的值.【解析】(1)若a,b共线,则存在v∈R,使a=v b,则e1-2e2=v(e1+3e2).由e1,e2不共线,得⇒所以v不存在,故a与b不共线,可以作为一组基底.(2)设c=m a+n b(m,n∈R),则3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2)=(m+n)e1+(-2m+3n)e2.所以⇒所以c=2a+b.(3)由4e1-3e2=λa+μb,得4e1-3e2=λ(e1-2e2)+μ(e1+3e2)=(λ+μ)e1+(-2λ+3μ)e2.所以⇒故所求λ,μ的值分别为3和1.1.在△ABC中,点P是AB上一点,且=+,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又=t,则t的值为________.【解析】因为=+,所以3=2+,即2-2=-,所以2=,即P为AB的一个三等分点,如图所示.因为A,M,Q三点共线,所以=x+(1-x)=+(x-1),而=-,所以=+.又=-=-+,由已知=t,可得+=t,又,不共线,所以解得t=.答案:2.设a,b是两个不共线的非零向量,记=a,=t b(t∈R),=(a+b),那么当实数t为何值时,A,B,C三点共线?【解析】因为=a,=t b,=(a+b),所以=-=t b-a,=-=(a+b)-a=b-a.因为A,B,C三点共线,所以存在实数λ,使=λ,即t b-a=由于a,b不共线,所以解得故当t=时,A,B,C三点共线.。

2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十九直线上向量的坐标及其运算新人教B版必修

课时素养评价二十九直线上向量的坐标及其运算(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知数轴上两点A,B的坐标分别是-4,-1,则与||分别是( )A.-3,3B.3,3C.3,-3D.-6,6【解析】选B.=-1-(-4)=3,||=3.2.设a,b为不共线向量,=a+b,=-4a-b,=-5a-2b,则下列关系式中正确的是( )A.=B.=2C.=-D.=-2【解析】选B.=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2.3.已知数轴上两点M,N,且||=4.若x M=-3,则x N等于( )A.1B.2C.-7D.1或-7【解析】选D.||=|x N-(-3)|=4,所以x N-(-3)=±4,即x N=1或-7.4.已知直线上向量a,b的坐标分别为-1,3,则下列向量与a同向的是( )A.a+bB.a-bC.a+2bD.3b【解析】选B.由题意,a+b的坐标为2,a+2b的坐标为5,3b的坐标为9,都与a反向,a-b的坐标为-4,与a同向.二、填空题(每小题4分,共8分)5.在数轴Ox上,已知=-3e(e为x轴上的单位向量),且点B的坐标为3,则向量的坐标为________.【解析】由=-3e,得点A的坐标为-3,则=3-(-3)=6,即的坐标为6.答案:66.设数轴上A,B的坐标分别是2,6,则AB的中点C的坐标是________.【解析】因为x A=2,x B=6.所以AB的中点C的坐标为x C===4.答案:4三、解答题(共26分)7.(12分)已知数轴上A,B两点的坐标为x1,x2,根据下列题中的已知条件,求点A的坐标x1. (1)x2=-5,=-3.(2)x2=-1,||=2.【解析】(1)=x1-(-5)=-3,所以x1=-8.(2)||=|-1-x1|=2,所以x1=1或x1=-3.8.(14分)已知数轴上A(a),B(b),C(c)三点.(1)若=2,=3,求向量的坐标.(2)若=,求证:B是AC的中点.【解析】(1)=+=5,即向量的坐标为5.(2)因为=,所以b-a=c-b,所以b=,故B是AC的中点.(15分钟·30分)1.(4分)数轴上的点A,B,C的坐标分别为-1,1,5,则下列结论错误的是( )A.的坐标是2B.=-3C.的坐标是4D.=2【解析】选C.=1-(-1)=2,=4,=-4,=-6.2.(4分)(多选题)若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a=-e,b=e,则下列说法正确的是( )A.a=-bB.b=-aC.a+b的坐标为0D.|a||b|=1【解析】选B,D.因为a=-e,b=e,所以|a|=,|b|=;|a||b|=1,b=-× =-a,a+b=e=-e,a+b的坐标为-.3.(4分)数轴上三点A,B,C的坐标分别为1,-1,-5,则+的坐标为________,||+||=________.【解析】+的坐标为-6+(-4)=-10,||+||=6+4=10.答案:-10 104.(4分)已知M,P,N三点在数轴上,且点P的坐标是5,=2,=8,则点N的坐标为________.【解析】设点M,N的坐标分别为x1,x2,因为点P的坐标是5,=2,=8,所以解得故点N的坐标为11.答案:115.(14分)已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4,-2,c,d.(1)若=5,求c的值.(2)若||=6,求d的值.(3)若=-3,求证:3=-4.【解析】(1)因为=5,所以c-(-4)=5,所以c=1.(2)因为||=6,所以|d-(-2)|=6,即d+2=6或d+2=-6,所以d=4或d=-8.(3)因为=c+4,=d+4,又=-3,所以c+4=-3(d+4),即c=-3d-16,3=3(d-c)=3d-3c=3d-3(-3d-16)=12d+48,-4=-4c-16=-4(-3d-16)-16=12d+48,所以3=-4.1.若e是直线l上的一个单位向量,向量a=2e,b=-×4e是这条直线上的向量,则|a|+|b|=________.【解析】因为a=2e,b=-×4e=-2e,所以|a|+|b|=2+2=4.答案:42.已知A,B是数轴上的点,线段AB的中点为M,且M(3),向量的坐标为-4,求A与B的距离.【解析】由题意,的坐标为3,的坐标为-4,又=-,所以的坐标为-1,设A(x),则=3,所以x=7;所以AB=|-1-7|=8.。

人教B数学必修二课时素养评价二十四 6向量的加法含解析

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课时素养评价二十四向量的加法(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2019·烟台高一检测)如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,则++=( )A. B.C. D.【解析】选B.++=++=.2.化简+++的结果等于 ( )A.0B.C.D.【解析】选A.+++=0.3.在四边形ABCD中,=+,则一定有( )A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形D.四边形ABCD是平行四边形【解析】选D.由=+得=,即AD=BC,且AD∥BC,所以四边形ABCD一组对边平行且相等,故为平行四边形.4.在矩形ABCD中,AB=,BC=1,则向量++的长等于( )A.2B.2C.3D.4【解析】选D.矩形ABCD中,AB=,BC=1,所以AC=2,因为++=++=+=2,所以其长度为4.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若|a|=|b|=1,则|a+b|的取值范围为________,当|a+b|取得最大值时,向量a,b的方向________.【解析】由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知0≤|a+b|≤2. 当|a+b|取得最大值时,向量a,b的方向相同.答案:[0,2] 相同6.已知平行四边形ABCD,设+++=a,且b是一非零向量,则下列结论:①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|.其中正确的是________.【解析】因为在平行四边形ABCD中,+=0,+=0,所以a为零向量,因为零向量和任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身,所以①③正确,②④错误.答案:①③三、解答题7.(16分)如图所示,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km 到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km 送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.【解析】如题图,设,分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km,从B地按南偏东55°的方向飞行800 km,则飞机飞行的路程指的是||+||;两次飞行的位移的和指的是+=.依题意,有||+||=800+800=1 600(km),又α=35°,β=55°,∠ABC=35°+55°=90°,所以||===800(km).其中∠BAC=45°,所以方向为北偏东35°+45°=80°.答:飞机飞行的路程是1 600 km,两次飞行的位移和的大小为800 km,方向为北偏东80°.(15分钟·30分)1.(4分)已知O是△ABC内的一点,且++=0,则O是△ABC的( )A.垂心B.重心C.内心D.外心【解析】选B.因为+是以,为邻边作平行四边形的对角线,且过AB的中点,设为D,则+=2,所以2+=0,所以||=||,故点O为△ABC的重心.2.(4分)若四边形ABCD为菱形,则下列等式中成立的是( )A.+=B.+=C.+=D.+=【解析】选A.因为四边形ABCD为菱形,所以+=,+≠,+≠,+≠.3.(4分)(2019·湖州高一检测)当非零向量a,b满足________时,a+b 平分以a与b为邻边的平行四边形的内角.【解析】当|a|=|b|时,以a与b为邻边的平行四边形为菱形,则其对角线上向量a+b平分此菱形的内角.答案:|a|=|b|4.(4分)已知=a,=b,且|a|=|b|=3.∠AOB=60°,则|a+b|=________.【解析】如图,根据平行四边形法则,四边形OACB为平行四边形,又因为||=||=3,所以四边形OACB为菱形.连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为D.因为∠AOB=60°,所以AB=||=3,所以在Rt△BDC中,CD=,所以|a+b|=||=×2=3.答案:35.(14分)如图,已知向量a,b,c,d.(1)求作a+b+c+d.(2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值.【解析】(1)如图所示,在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+c+d.(2)在平面内任取一点O,作=a,=e,则a+e=+=,因为e为单位向量,所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示),由图可知当点B在点B1时,O,A,B1三点共线,所以||即|a+e|最大,最大值是3.关闭Word文档返回原板块。

2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十四函数的奇偶性新人教B版必修第一册

课时素养评价二十四函数的奇偶性(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分.共16分.多选题全部选对得4分.选对但不全对的2分.有选错的得0分)1.已知f(x)=x3+2x.则f(a)+f(-a)的值是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.f(-x)=-x3-2x=-f(x).所以函数f(x)为奇函数.则f(a)+f(-a)=0.2.(多选题)对于定义在R上的任意奇函数f(x)都有( )A.f(x)·f(-x)是奇函数B.f(x)·f(-x)是偶函数C.f(x)·f(-x)<0D.f(x)·f(-x)≤0【解析】选BD.因为f(-x)=-f(x).所以f(x)·f(-x)=-f2(x)≤0.且是偶函数.3.奇函数f(x)在区间[3.6]上是增函数.在区间[3.6]上的最大值为8.最小值为-2.则f(6)+f(-3)的值为( )A.10B.-10C.9D.15【解析】选A.根据题意.函数f(x)在区间[3.6]上是增函数.在区间[3.6]上的最大值为8.最小值为-2.则f(6)=8.f(3)=-2.又由函数f(x)为奇函数.则f(-3)=-f(3)=2.则f(6)+f(-3)=10.4.若函数f(x)=为奇函数.则a= ( )A. B. C. D.1【解题指南】利用奇函数的定义得到f(-1)=-f(1).列出方程求出a.【解析】选A.因为f(x)为奇函数.所以f(-1)=-f(1).所以=-.所以1+a=3(1-a).解得a=.二、填空题(每小题4分.共8分)5.设偶函数f(x)的定义域为[-5.5].若当x∈[0.5]时.f(x)的图像如图所示.则函数f(x)的单调减区间为________.【解析】作出函数f(x)的图像如图：故单调减区间为[-5.-4].[-1.0].[1.4].答案：[-5.-4].[-1.0].[1.4]【加练·固】已知函数f(x)=ax3+bx+2.且f(π)=1.则f(-π)=________.【解析】根据题意.设g(x)=f(x)-2=ax3+bx.则g(-x)=a(-x)3+b(-x)=-(ax3+bx)=-g(x).则g(x)为奇函数.则g(π)+g(-π)=[f(π)-2]+[f(-π)-2]=0.则有f(-π)=3.答案：36.设函数y=f(x)是奇函数.若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3.则f(1)+f(2)=________.【解析】因为f(x)是奇函数.所以f(-2)=-f(2).f(-1)=-f(1).又f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3.所以f(1)+f(2)=-3.答案：-3三、解答题(共26分)7.(12分)判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=+.(2)f(x)=.(3)f(x)=【解析】(1)由得x2=1.即x=±1.因此函数的定义域为A={-1.1}.因为f(1)=f(-1)=0.所以f(x)=0.当x∈A时.-x∈A且f(-x)=0.f(x)=0.即f(-x)=f(x).f(-x)=-f(x).所以f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)函数f(x)的定义域是A=(-∞.-1)∪(-1.+∞).当1∈A时.-1∉A.所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. (3)函数f(x)的定义域为R.当x∈R时.-x∈R.当x>0时.f(x)=x2+x.因为-x<0.所以f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x)=-f(x)；当x=0时.f(0)=02+0=0=-f(0)；当x<0时.f(x)=-x2+x.因为-x>0.所以f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-f(x).所以对任意x∈R.都有f(-x)=-f(x).所以f(x)为奇函数.8.(14分)已知函数f(x)为奇函数.f(x)=.(1)求f(-3)的值.(2)求实数a的值.【解析】(1)因为f(x)=.则f(3)=0.又由函数f(x)为奇函数.则f(-3)=-f(3)=0.故f(-3)=0.(2)由(1)的结论.f(-3)==0.解得：a=3.(15分钟·30分)1.(4分)已知函数f(x)=g(x)+|x|.对任意的x∈R总有f(-x)=-f(x).且g(-1)=1.则g(1)=( )A.-1B.-3C.3D.1【解析】选B.根据题意.函数f(x)=g(x)+|x|.对任意的x∈R总有f(-x)=-f(x).则有f(-1)=-f(1).即f(-1)+f(1)=0.则有g(-1)+|-1|+g(1)+|1|=0.又由g(-1)=1.则g(1)=-3.2.(4分)函数f(x)=ax3+2bx+a-b是奇函数.且其定义域为[3a-4.a].则f(a)= ( )A.4B.3C.2D.1【解析】选B.因为奇函数的定义域为[3a-4.a].所以3a-4+a=0.得4a=4.a=1.则f(x)=x3+2bx+1-b.又f(0)=0.得f(0)=1-b=0.则b=1.即f(x)=x3+2x.则f(a)=f(1)=1+2=3.3.(4分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.当x≥0时.f(x)=2x-c.则c=________.f(-2)=________.【解析】函数f(x)是定义在R上的奇函数.且x≥0时.f(x)=2x-c.所以f(0)=1-c=0.所以c=1.又当x≥0时.f(x)=2x-1.所以f(2)=3.又由函数f(x)为奇函数.则f(-2)=-f(2)=-3.答案：1 -34.(4分)若函数f(x)=是奇函数.则实数m=________.【解析】因为f(x)是奇函数.所以f(-x)=-f(x).即=-.所以-x-2m+1=-x+2m-1.所以-2m+1=2m-1.所以m=.答案：5.(14分)已知奇函数f(x)=(1)求实数m的值.并画出y=f(x)的图像.(2)若函数f(x)在区间[-1.a-2]上单调递增.试确定a的取值范围.【解析】(1)当x<0时.-x>0.f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数.所以f(-x)=-f(x)=-x2-2x.所以f(x)=x2+2x.所以m=2.y=f(x)的图像如图所示.(2)由(1)知f(x)=由图像可知.f(x)在[-1.1]上单调递增.要使f(x)在[-1.a-2]上单调递增.只需解得1<a≤3.1.下列函数中.在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A.y=-x2+5B.y=-xC.y=x3D.y=-(x≠0)【解析】选C.A中函数为偶函数；B中的函数为减函数；C中函数符合题意；D中函数为奇函数.在区间(-∞.0).(0.+∞)上为增函数.在定义域上不具有单调性.2.已知函数f(x)=x2+ (x≠0).(1)判断f(x)的奇偶性.并说明理由.(2)若f(1)=2.试判断f(x)在[2.+∞)上的单调性.【解析】(1)当a=0时.f(x)=x2.f(-x)=f(x).函数f(x)是偶函数.当a≠0时.f(x)=x2+ (x ≠0.常数a∈R).取x=±1.得f(-1)+f(1)=2≠0；f(-1)-f(1)=-2a≠0.所以f(-1)≠-f(1).f(-1)≠f(1).所以当a≠0时.函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(2)若f(1)=2.即1+a=2.解得a=1.这时f(x)=x2+.任取x1.x2∈[2. +∞).且x1<x2.则f(x2)-f(x1)=-=(x2+x1)(x2-x1)+=(x2-x1)所以=x2+x1-.由于x1≥2.x2≥2.且x1<x2.所以x1+x2>.所以>0.故f(x)在[2.+∞)上是单调递增函数.。

2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十五向量的减法新人教B版必修

课时素养评价二十五向量的减法(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.在三角形ABC中,=a,=b,则= ( )A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b【解析】选D.=-=--=-a-b.2.(20xx·怀化高一检测)在平行四边形ABCD中,--等于( )A. B.C. D.【解析】选D.--=-=+=,又因为=,所以--= .【加练·固】如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且=,则化简+--的结果为( )A.0B.C.D.【解析】选A.+--=(-)+(-)=+=0.3.若四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,且=a,=b,则= ( )A.b+aB.b-aC.a+bD.a-b【解析】选B.=+=+=-=b-a.4.(20xx·永州高一检测)已知=a,=b,||=5,||=12,∠AOB=90°,则|a-b|=( )A.7B.17C.13D.8【解析】选C.如图,因为a-b=-=,所以|a-b|=||==13.二、填空题(每小题4分,共8分)5.在△ABC中,D是BC的中点,设=c,=b,=a;=d,则d-a=________,d+a=________.【解析】根据题意画出图形,如图所示,d-a=-=+==c.d+a=+=+==b.答案:c b6.(20xx·长春高一检测)设平面内有四边形ABCD和点O,=a,=b,=c, =d,若a+c=b+d,则四边形的形状是________.【解析】因为a+c=b+d,所以+=+,即-=-,所以=,四边形ABCD是平行四边形.答案:平行四边形三、解答题7.(16分)已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a,=b,求证:(1)|a-b|=|a|.(2)|a+(a-b)|=|b|.【证明】如图,在等腰Rt△ABC中,由M是斜边AB的中点,得||=||,||=||.(1)在△ACM中,=-=a-b.于是由||=||,得|a-b|=|a|.(2)在△MCB中,==a-b,所以=-=a-b+a=a+(a-b).从而由||=||,得|a+(a-b)|=|b|.(15分钟·30分)1.(4分)(多选题)设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为( )A.a∥bB.a+b=bC.a-b=bD.|a-b|<|a|+|b|【解析】选A、B.a=+++=0,又因为b为非零向量,故a∥b, a+b=b,a-b=-b ,|a-b|=|a|+|b|.2.(4分)三个大小相同的力a,b,c作用在同一物体P上,使物体P沿a方向匀速运动,设=a.=b,=c,则△ABC的形状为( )A.等边三角形B.直角三角形C.有两条边相等的等腰三角形D.三边都不等的三角形【解析】选A.由题意得:|a|=|b|=|c|,由于合力作用后做匀速运动,故合力为0,即a+b+c=0.所以a+c=-b.如图,作平行四边形APCD,所以四边形APCD为菱形.=a+c=-b,所以∠APC=120°,同理:∠APB=∠BPC=120°,又因为|a|=|b|=|c|,所以AC=AB=BC,所以△ABC为等边三角形.3.(4分)已知菱形ABCD的边长为2,则向量-+的模为________;||的范围是________.【解析】因为-+=++=,又||=2,所以|-+|= ||=2.又因为=+,且在菱形ABCD中||=2,所以|||-|||< ||=|+ |<||+||,即0<||<4.答案:2 (0,4)4.(4分)若||=||=|-|=2,则|+|=________.【解析】因为||=||=|-|=2,所以△ABC是边长为2的正三角形,所以|+|为△ABC的边BC上的高的2倍,所以|+|=2.答案:25.(14分)在平行四边形ABCD中,=a,=b,先用a,b表示向量和,并回答:当a,b 分别满足什么条件时,四边形ABCD为矩形、菱形、正方形?【解析】由向量加法的平行四边形法则,得=+=a+b,=-=a-b.当a,b满足|a+b|=|a-b|时,平行四边形的两条对角线相等,四边形ABCD为矩形;当a,b满足|a|=|b|时,平行四边形的两条邻边相等,四边形ABCD为菱形;当a,b满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时,四边形ABCD为正方形.。

人教课标版(B版)高中数学必修4《向量的加法》参考课件

两个向量的和向量的作法：
注意： (1)三角形
法则对于两个向量共线时也适用.
(2)两个向量的和向量仍是一个向量.
1. 三角形法则：
ab
A
a
C
b
B
用向形注。量法意
共则：线对平时于行不两四适个边
2. 平行四边形法则：
思考：两种方法作出的和向量是否一致？
ab b
b ab a
a
注1：两种法则具有一致性.
两种特例(两向量平行)
a a
b b
A
B
C
a+b=AC
方向相同
▲当向量 a 与 b 同向时，
则向量 a+b , a , b同向，且
C
A
B
a+b=AC
方向相反
/a+b/=/a/+/b/
▲当向量 a 与 b 反向时，若 /a/>/b/ , 则向量 a + b的方向与 a 相同，且/a+b/=/a/ - /b/ 若/a/</b/ ,则向量 a + b的方向与向量b相同, 且/a+b/=/b/ - /a/
注2：平行四边形法则对于两个向量共线的情况不适用.
例1:如图，已知 a, b , c ，请作出 a + b, b + a , b + c
a + ( b + c ) , ( a + b ) + c.
a
c
b b
a
a+ b
a a+b
b c
b+c
abc
b+ a a
b
向量加法的运算律

新教材高中数学第六章向量的加法课后素养落实含解析新人教B版必修第二册

新教材高中数学苏教版必修第二册：课后素养落实(二十二) 向量的加法(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知a ，b ，c 是非零向量，则(a ＋c )＋b ，b ＋(a ＋c )，b ＋(c ＋a )，c ＋(a ＋b )，c ＋(b ＋a )中，与向量a ＋b ＋c 相等的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2A [依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a ＋b ＋c 相等，故选A ．] 2．如图所示的方格中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则OP →＋OQ →＝( )A ．OH →B ．OG →C ．FO →D ．EO →C [在方格纸上作出OP →＋OQ →，如图，易知OP →＋OQ →＝FO →.]3．(多选题)下列说法中正确的是( )A ．如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么a ＋b 的方向必与a ，b 之一的方向相同B ．△ABC 中，必有AB →＋BC →＋CA →＝0C ．若AB →＋BC →＋CA →＝0，则A ，B ，C 为一个三角形的三个顶点 D ．若a ，b 均为非零向量且方向相同，则|a ＋b |与|a |＋|b |一定相等BD [A 错，若a ＋b ＝0时，方向是任意的；B 正确；C 错，A ，B ，C 三点共线时也满足；D 正确．]4.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，则下面结论正确的是( )A ．AE →＝AD →＋F A →B ．DE →＋AF →＝0C ．AB →＋BC →＋CA →≠0D ．AB →＋BC →＋AC →≠0D [容易判断AB →＋BC →＋AC →＝2AC →≠0.故选D ．]5．若在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，且|a|＝|b|＝1，|a ＋b|＝2，则△ABC 的形状是( ) A ．正三角形 B ．锐角三角形 C ．斜三角形D ．等腰直角三角形D [由于AB →＝|a |＝1，|BC →|＝|b |＝1，|AC →|＝|a ＋b |＝2，所以△ABC 为等腰直角三角形，故选D ．]二、填空题6．如图，在平行四边形ABCD 中．(1)AB →＋AD →＝________； (2)AC →＋CD →＋DO →＝________； (3)AB →＋AD →＋CD →＝________； (4)AC →＋BA →＋DA →＝________.(1)AC → (2)AO → (3)AD → (4)0 [(1)由平行四边形法则可知AB →＋AD →＝AC →； (2)AC →＋CD →＋DO →＝AD →＋DO →＝AO →； (3)AB →＋AD →＋CD →＝AC →＋CD →＝AD →；(4)AC →＋BA →＋DA →＝BA →＋AC →＋DA →＝BC →＋DA →＝0.]7．若a 等于“向东走8 km ”，b 等于“向北走8 km ”，则|a ＋b |＝________，a ＋b 的方向是________．82km 北偏东45° [如图所示，设AB →＝a ，BC →＝b ，则AC →＝a ＋b ，且△ABC 为等腰直角三角形，则|AC →|＝82，∠BAC ＝45°.]8．当非零向量a ，b 满足________时，a ＋b 平分以a 与b 为邻边的平行四边形的内角． |a|＝|b| [当|a|＝|b|时，以a 与b 为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量a ＋b 平分此菱形的内角．]三、解答题9．在青海玉树大地震后，一架救援直升飞机从A 地沿北偏东60°方向飞行了40 km 到B 地，再由B 地沿正北方向飞行40 km 到达C 地，求此时直升飞机与A 地的相对位置．[解] 如图所示，设AB →，BC →分别是直升飞机两次位移，则AC →表示两次位移的合位移，即AC →＝AB →＋BC →.在Rt △ABD 中，|DB →|＝20 km ，|AD →|＝20 3 km ，在Rt △ACD 中， |AC →|＝|AD →|2＋|DC →|2＝40 3 km ，∠CAD ＝60°，即此时直升飞机位于A 地北偏东30°，且距离A 地40 3 km 处．10．如图，已知D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，AC ，AB 的中点．求证：AD →＋BE →＋CF →＝0.[证明] 连接EF (图略)，由题意知，AD →＝AC →＋CD →，BE →＝BC →＋CE →，CF →＝CB →＋BF →. 由平面几何知识可知，EF →＝CD →，BF →＝F A →.∴AD →＋BE →＋CF →＝(AC →＋CD →)＋(BC →＋CE →)＋(CB →＋BF →) ＝(AC →＋CD →＋CE →＋BF →)＋(BC →＋CB →) ＝(AE →＋EC →＋CD →＋CE →＋BF →)＋0 ＝AE →＋CD →＋BF →＝AE →＋EF →＋F A →＝0， ∴AD →＋BE →＋CF →＝0.11．(多选题)已知平行四边形ABCD ，设AB →＋CD →＋BC →＋DA →＝a ，且b 是一非零向量，则下列结论正确的是( )A ．a ∥bB ．a ＋b ＝aC ．a ＋b ＝bD ．|a ＋b|＜|a|＋|b|AC [∵在平行四边形ABCD 中，AB →＋CD →＝0，BC →＋DA →＝0，∴a 为零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴A 、C 正确，B 、D 错误．]12．在以下各命题中，不正确的命题个数是( ) (1)任一非零向量的方向都是唯一的； (2)|a |－|b |<|a ＋b |；(3)若|a |－|b |＝|a |＋|b |，则b ＝0；(4)已知A ，B ，C 为平面上任意三点，则AB →＋BC →＋CA →＝0. A ．1 B ．2 C ．3D ．4A [(1)(3)(4)正确，只有(2)不正确．]13．在静水中划船的速度是20 m/min ，水流速度是10 m/min ，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的方向到达对岸，则船行进的方向与对岸水平线夹角的正切值为________．3 [如图，设AB →为水流的速度，AD →为划船的速度，则AC →＝AB →＋AD →，其中AC →为船垂直到达对岸的速度，即为船速与水速的和速度，在Rt △ABC 中，|AB →|＝10，|BC →|＝20，∴tan ∠ABC ＝|AC →||AB →|＝|BC →|2－|AB →|2|AB →|＝202－10210＝3，∴tan ∠ADC ＝tan ∠ABC ＝ 3.] 14．如图所示，△ABC 中，AD DB ＝AE EC ＝12，且BC ＝3，则|BC →＋ED →|＝________.2 [∵AD DB ＝AE EC ＝12，∴DE ∥BC ，且DE ＝13BC ＝1．如图所示，作CF →＝ED →，连接DF ，则BC →＋ED →＝BC →＋CF →＝BF →， ∴|BC →＋ED →|＝|BF →|＝|BC →|－|CF →|＝2.]15．已知任意四边形ABCD ，E 为AD 的中点，F 为BC 的中点．求证：2EF →＝AB →＋DC →. [证明] 如图所示，在四边形CDEF 中，EF →＝CF →＋DC →＋ED →.①在四边形ABFE 中， EF →＋FB →＋BA →＋AE →＝0，所以EF →＝BF →＋AB →＋EA →.② ①＋②得EF →＋EF →＝CF →＋DC →＋ED →＋BF →＋AB →＋EA →＝(CF →＋BF →)＋(ED →＋EA →)＋(AB →＋DC →)．因为E ，F 分别是AD ，BC 的中点，所以CF →＋BF →＝0，ED →＋EA →＝0，所以2EF →＝AB →＋DC →.。

2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价三十平面向量的坐标及其运算新人教B版必修

课时素养评价三十平面向量的坐标及其运算(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则=( ) A.(2,4) B.(3,5)C.(1,1)D.(-1,-1)【解析】选C.=-=-=-(-)=(1,1).2.已知向量a=(1,2),2a+b=(3,2),则b= ( )A.(1,-2)B.(1,2)C.(5,6)D.(2,0)【解析】选A.b=(3,2)-2a=(3,2)-(2,4)=(1,-2).3.设a=,b=,且a∥b,则锐角α为( )A.30°B.60°C.45°D.75°【解析】选A.因为a∥b,所以×-t a n αc os α=0,即s i n α=,α=30°.4.已知=(1,3),且点A(-2,5),则点B的坐标为( )A.(1,8)B.(-1,8)C.(3,2)D.(-3,2)【解析】选B.设B的坐标为(x,y),=(x,y)-(-2,5)=(x+2,y-5)=(1,3),所以解得所以点B的坐标为(-1,8).二、填空题(每小题4分,共8分)5.平面上三点分别为A(2,-5),B(3,4),C(-1,-3),D为线段BC的中点,则向量的坐标为________.【解析】依题意知=(+)=(2,1)=,则=-=(2,-5)-=.答案:【加练·固】若A(2,-1),B(4,2),C(1,5),则+2=________.【解析】因为A(2,-1),B(4,2),C(1,5),所以=(2,3),=(-3,3).所以+2=(2,3)+2(-3,3)=(2,3)+(-6,6)=(-4,9).答案:(-4,9)6.与向量a=(1,2)平行,且模等于的向量为________.【解析】因为所求向量与向量a=(1,2)平行,所以可设所求向量为x(1,2),又因为其模为,所以x2+(2x)2=5,解得x=±1.因此所求向量为(1,2)或(-1,-2).答案:(1,2)或(-1,-2)三、解答题(共26分)7.(12分)已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设=a,=b,=c.(1)求3a+b-3c.(2)求满足a=m b+n c的实数m,n.【解析】由已知,得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)因为m b+n c=(-6m+n,-3m+8n),所以解得8.(14分)已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)且=3,=2,求点M,N及的坐标. 【解析】因为A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),所以=(1,8),=(6,3),所以=3=(3,24),=2=(12,6).设M(x,y),则有=(x+3,y+4),所以所以所以M点的坐标为(0,20).同理可求得N点坐标为(9,2),因此=(9,-18),故所求点M,N的坐标分别为(0,20),(9,2),的坐标为(9,-18).(15分钟·30分)1.(4分)若=i+2j,=(3-x)i+(4-y)j(其中i,j的方向分别与x,y轴正方向相同且为单位向量).与共线,则x,y的值可能分别为( )A.1,2B.2,2C.3,2D.2,4【解析】选B.因为=(1,2),=(3-x,4-y),又∥,所以4-y-2×(3-x)=0,即2x-y-2=0,代入检验知B合适.2.(4分)在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点,∠AOC=,且|OC|=2,若=λ+μ,则λ+μ等于 ( )A.2B.C.2D.4【解析】选A.因为|OC|=2,∠AOC=,所以C(,),又=λ+μ,所以(,)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ),所以λ=μ=,λ+μ=2.3.(4分)已知M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+μ(4,5),μ∈R},则M∩N=________.【解析】由题意得(1,2)+λ(3,4)=(-2,-2)+μ(4,5),即(1+3λ,2+4λ)=(-2+4μ,-2+5μ),所以解得λ=-1,μ=0,所以M∩N={(-2,-2)}.答案:{(-2,-2)}4.(4分)已知向量i=(1,0),j=(0,1),对坐标平面内的任一向量a,给出下列四个结论:①存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y);②若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,且y1≠y2;③若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的起点是原点O;④若x,y∈R,a≠0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y).其中,正确结论有________个.【解析】由平面向量基本定理,可知①正确;例如,a=(1,0)≠(1,3),但1=1,故②错误;因为向量可以平移,所以a=(x,y)与a的起点是不是原点无关,故③错误;当a的终点坐标是(x,y)时,a=(x,y)是以a的始点是原点为前提的,故④错误.答案:15.(14分)以原点O及点A(2,-2)为顶点作一个等边△AOB,求点B的坐标及向量的坐标.【解析】因为△AOB为等边三角形,且A(2,-2),所以||=||=||=4.因为在0～2π范围内,以Ox为始边,OA为终边的角为,当点B在OA的上方时,以OB为终边的角为,由三角函数的定义得:==(2,2).所以=-=(2,2)-(2,-2)=(0,4).当点B在OA的下方时,以OB为终边的角为,由三角函数的定义得:=(0,-4),所以=-=(0,-4)-(2,-2)=(-2,-2).综上所述,点B的坐标为(2,2),的坐标为(0,4)或点B的坐标为(0,-4),的坐标为(-2,-2).1.在四边形ABCD中,==(1,0),+=,则四边形ABCD的面积是( )A. B. C. D.【解析】选D.为在方向上的单位向量,记为e1=,类似地,设=e2 =,=e3=,所以e1+e2=e3,可知四边形BNGM为菱形,且||=||=||,所以∠MBN=120°,从而四边形ABCD也为菱形,||=||=1,所以S菱形ABCD =||·||·sin∠ABC=.2.在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),(1)若++=0,求的坐标.(2)若=m+n(m,n∈R),且点P在函数y=x+1的图像上,求m-n.【解析】(1)设点P的坐标为(x,y),因为++=0,又++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y).所以解得所以点P的坐标为(2,2),故=(2,2).(2)设点P的坐标为(x0,y0),因为A(1,1),B(2,3),C(3,2),所以=(2,3)-(1,1)=(1,2),=(3,2)-(1,1)=(2,1),因为=m+n,所以(x0,y0)=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),所以两式相减得m-n=y0-x0, 又因为点P在函数y=x+1的图像上,所以y0-x0=1,所以m-n=1.。

向量的加法课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册

C
（1）分别用向量表示出该人上午的位移、下午的位移以
A
及这一天的位移；
（2）这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么联系？
试从大小和方向两个角度加以阐述．
上午：AB
一天：AC
（2）位移可以看成位移与的和．
下午：BC
02
探索新知
抽象概括
向量的和：
一般地，平面上任意给定两个向量，，在该平面内任取一点
b
C
O
a
A
a b OA+OB OC
02
探索新知
情境与问题
向量加法的平行四边形法则：
如图所示，平面上任意给定两个不共线的向量，，在该平面内任取
Ԧ
一点 A，作 = ，
Ԧ
= ，以AB、AC为邻边作一个平行四边形ABDC，
做出向量，因为 = ，所以 = + = + .
的顺序有关呢？
满足结合律．
三个向量相加时，最后的结果与求和的顺序无关．因为向量的加法运算满足交换律和结合
律，所以有限个向量相加的结果是唯一的，我们可以任意调换其中向量的位置，也可以任
意决定相加的顺序．
02
探索新知
情境与问题
给出如图的三个向量、、
Ԧ
，分别作出（
Ԧ
＋）＋
Ԧ
和
Ԧ ＋（＋
Ԧ
Ԧ
A，作
＝，
Ԧ
＝，作出向量，则向量称为与的和
Ԧ
(也称为向量 Ԧ
与的和向量)；
向量 Ԧ 与的和向量记作：Ԧ ＋ .
+ =
02
探索新知
情境与问题
记忆口诀：首尾顺次相接，首指向尾为

新教材高中数学课时素养评价二十四向量的加法含解析必修第二册

课时素养评价二十四向量的加法（15分钟30分）1。

（2020·太原高一检测)已知正六边形ABCDEF中，++= (）A.0 B。

C.D。

【解析】选B.++=++=。

【补偿训练】如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC，则++= （)A。

B。

C。

D.【解析】选B。

++=++=。

2。

若向量a,b为非零向量且｜a+b｜=|a｜+｜b|,则（)A.a∥b且a与b方向相同B.a,b是共线向量,且方向相反C.a+b=0D.无论什么关系都可以【解析】选A.因为｜a+b｜=|a｜+｜b｜，所以由向量加法的三角形法则知,a∥b且a与b方向相同。

3.在矩形ABCD中，AB=，BC=1，则向量++的长等于(）A。

2B。

2C。

3 D.4【解析】选D。

矩形ABCD中,AB=，BC=1,所以AC=2,因为++=++=+=2，所以其长度为4.4.若｜a｜=|b｜=1,则|a+b｜的取值范围为________，当｜a+b|取得最大值时,向量a，b的方向________。

【解析】由||a｜-｜b||≤|a+b|≤|a｜+｜b|知0≤｜a+b｜≤2。

当|a+b|取得最大值时，向量a,b的方向相同。

答案：[0，2］相同【补偿训练】已知平行四边形ABCD,设+++=a，且b是一非零向量，则下列结论:①a∥b;②a+b=a；③a+b=b;④|a+b｜〈｜a|+｜b｜。

其中正确的是________。

【解析】因为在平行四边形ABCD中，+=0,+=0，所以a 为零向量，因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确，②④错误.答案：①③5。

化简下列各式：(1）++++;（2）（+）+++.【解析】(1）++++=++++=++（+）=+=0。

(2)（+）+++=(+)+(+)+=++=+=0。

【补偿训练】如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.【解析】如题图,设,分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km,从B地按南偏东55°的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是｜|+｜｜;两次飞行的位移的和指的是+=。

2024_2025学年新教材高中数学课时作业22向量的加法新人教B版必修第二册

课时作业(二十二) 向量的加法一、选择题1．点O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则AO →＋OC →＋CB →等于( )A ．AB → B ．BC →C ．CD → D ．DA →2．设a 表示“向东走5 km ”，b 表示“向南走5 km ”，则a ＋b 表示( )A ．向东走10 kmB ．向南走10 kmC ．向东南走10 kmD ．向东南走5 2 km3．已知向量a ∥b ，且|a |>|b |>0，则向量a ＋b 的方向( )A ．与向量a 方向相同B ．与向量a 方向相反C ．与向量b 方向相同D ．不确定4．已知O 是△ABC 内的一点，且OA →＋OB →＋OC →＝0，则O 是△ABC 的( )A ．垂心B ．重心C ．内心D ．外心二、填空题5．在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，则a ＋b ＋c ＝________．6．化简：(1)(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →＝________．(2)BC →＋AB →＝________；(3)AO →＋BC →＋OB →＝________；(4)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →＝________．7．若|a |＝|b |＝1，则|a ＋b |的取值范围为________，当|a ＋b |取得最大值时，向量a ，b 的方向________．三、解答题8．如图，已知向量a 、b ，求作向量a ＋b .9.如图，在△ABC 中，O 为重心，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点，化简下列三式： (1)BC →＋CE →＋EA →；(2)OE →＋AB →＋EA →；(3)AB →＋FE →＋DC →.[尖子生题库]10．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 且|AB →|＝|AD →|＝1，|OA →|＝32，OA →＋OC →＝OB →＋OD →＝0，cos ∠DAB ＝12.求|DC →＋BC →|与|CD →＋BC →|.课时作业(二十二) 向量的加法1．解析：因为点O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则＋＋＝＋＝.故选A.答案：A2．解析：如图所示，＝a ＋b ，||＝5，||＝5，且AB ⊥BC ，则||＝52，∠BAC ＝45°. 答案：D3．解析：假如a 和b 方向相同，则它们的和的方向应当与a (或b )的方向相同；假如它们的方向相反，而a 的模大于b 的模，则它们的和的方向与a 的方向相同．答案：A4．解析：因为＋是以，为邻边作平行四边形的对角线，且过AB 的中点，设为D ，则＋＝2，所以2＋＝0，所以||＝13||，故点O 为△ABC 的重心．答案：B5．解析：由向量加法的三角形法则，得＋＝，即a ＋b ＋c ＝＋＋＝0.答案：06．解析：(1)原式＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＝.(2)＋＝＋＝.(3)＋＋＝＋＋＝＋＝.(4)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0答案：(1) (2) (3) (4)07．解析：由||a |－|b ||≤|a ＋b |≤|a |＋|b |知0≤|a ＋b |≤2. 当|a ＋b |取得最大值时，向量a ，b 的方向相同．答案：[0，2] 相同8．解析：(1)作＝a ，＝b ，则＝a ＋b ，如图(1)；(2)作＝a ，＝b ，则＝a ＋b ，如图(2)；(3)作＝a ，＝b ，则＝a ＋b ，如图(3).9．解析：(1)＋＋＝＋＝.(2)＋＋＝(＋)＋＝＋＝.(3)＋＋＝＋＋＝＋＝.10．解析：因为＋＝＋＝0，所以＝，＝.所以四边形ABCD 是平行四边形．又||＝||＝1，知四边形ABCD 为菱形，又cos ∠DAB ＝12，∠DAB ∈(0°，180°)，所以∠DAB ＝60°，所以△ABD 为正三角形．所以|＋|＝|＋|＝||＝2||＝3，|＋|＝||＝||＝1.。