历年考研数学三真题及答案解析

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历年考研数学三真题及答案解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

（1）曲线

x x

x渐近线的条数为（）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（2）设函数

()(1)(2)

x x nx

f x e e e n

…（-）

，其中n为正整数，则

(0)

=（

）

（A）

(1)(1)!

（B）

(1)(1)!

（C）

(1)!

（D）

(1)!

（3）设函数

()

f t

连续，则二次积分

02cos

()

d f r rdr

=（）

（A）

2222

()

x x

dx x y f x y dy

（B）

()

x x

dx f x y dy

（C）

2222

()

dx x y f x y dy

x x

（D）

()

dx f x y dy

x x

（4）已知级数1

1 (1)sin

i n

绝对收敛，

(1)n

条件收敛，则范围为（）

（A）0<1

2（B）

2< 1

（C）1<3

2（D）

2<<2

考研数学三历年真题答案与解析-模拟试题

考研数学三历年真题答案与解析|模拟试题

展开全文

第一部分历年真题及详解

2008年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解

2009年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解

2010年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解

2011年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解

详解

2013年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解

2014年全国硕士研究生入学统一考试考研数学三真题及详解

2015年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解2016年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解2017年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解2018年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解2019年全国硕士研究生招生考试考研数学三真题及详解（2）模拟试题及详解部分：精选了3套模拟试题，且附有详尽解析。考生可通过模拟试题部分的练习，掌握最新考试动态，提前感受考场实战。

第二部分模拟试题及详解

全国硕士研究生招生考试考研数学三模拟试题及详解（一）

全国硕士研究生招生考试考研数学三模拟试题及详解（二）

全国硕士研究生招生考试考研数学三模拟试题及详解（三）

第一部分历年真题及详解

解

一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）

1设函数f（x）在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的（）。

A．跳跃间断点

B．可去间断点

C．无穷间断点

D．振荡间断点

【答案】B查看答案

【考点】函数间断点的类型

【解析】

首先利用间断点的定义确定该点为间断点，然后利用如下的间断点的类型进行判断。

2020年考研数学三真题及解析

2020全国硕士研究生入学统一考试数学三试题详解

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设()()lim

x a

f x f a b x a →-=-，则sin ()sin lim x a f x a

x a

→-=- （）

（A ）sin b a （B ）cos b a （C ）sin ()b f a （D ）cos ()b f a 【答案】（B ）【解析】由()lim

,x a f x a

b x a →-=-得(),()f a a f a b '==，则

（2）函数1

ln 1()(1)(2)

x x e x

f x e x -+=--的第二类间断点的个数为（）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】（C ）

【解析】由题设，函数的可能间断点有1,0,1,2x =-，由此

111

ln 1lim ()lim

lim ln 1(1)(2)3(1)x x x x x e x e

f x x e x e -

--→-→-→-+==-+=-∞---； 1

000ln 1ln(1)1

lim ()lim lim (1)(2)22x x x x x e x e x f x e x x e

--→→→++==-=---； 11

1111

11ln 1ln 2

lim ()lim lim 0;(1)(2)1ln 1ln 2lim lim ;(1)(2)1x x x x x x x x x x x e x f x e e x e e x e e x e ---++

2021考研数学三真题及答案解析(全)

4
3
(B) .
8
1
(C) .
2
5
(D) .
2
【答案】 A .
【解析】似然函数 L( ) (1 )3(1 )5 ， 24
取对数 ln L( ) 3ln(1 ) 5ln(1 ) ；
2
4
求导
d ln L( ) d
3 1
5 1
0 ，得
1 .故正确答案为 A. 4
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.请将答案写在答题纸指定位置
(B)连续且取极小值.
(C)可导且导数为 0.
(D)可导且导数不为 0.
【答案】D.
【解析】因为 lim f (x)= lim ex 1 1 f (0) ，故 f (x) 在 x 0 处连续；
x0
x0 x
因为 lim x0
f
(x) f (0) = lim
x0
x0
e
x 1 x x0
1
lim
x0
21 2
.
n
(C)
E(ˆ)
，
D(ˆ)
2 1
22
.
n
(D) E(ˆ)
， D(ˆ)
2 1
2 2
21 2
.
n
【答案】 B
【解析】因为 X ,Y 是二维正态分布，所以 X 与Y 也服从二维正态分布，则 X Y 也服从二维正态

2023年考研数学三真题及答案解析

3
17.（本题满分 10 分）
已知可导函数 y y(x) 满足 aex y2 y ln(x 1) cos y b 0 ，且 y(0) y(0) 0 . （1）求 a,b 的值；
（2）判断 x 0 是否为 y(x) 的极值点.
18.（本题满分 12 分）
已知平面区域 D (x, y) 0 y
x3 0, ax3 0,
ax1 bx2 2
有解，其中
a,b
为常数，若
a 1 1
0 a 2
1 1 4 ，则 a
1a1
1 2 a
.
ab0
16.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X B(1, p),Y B(2, p), p (0,1) ，则 X Y 与 X Y
的相关系数为
.
三、解答题:17~22 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
5
23 考研数三真题答案速查
一、选择题
f
f
1.A.
不存在，
存在
x (0,1)
y (0,1)
2.D.
F
(
x)
ln(
x2 1 x) 1, x 0
(x 1) sin x cos x, x 0
3.C. a 0, b 0
4.A.充分必要条件
B A* A*B*
5.D. O

考研数学三真题及答案解析

2004年考研数学三真题

一、填空题本题共6小题;每小题4分;满分24分. 把答案填在题中横线上 1 若5)(cos sin lim

0=--→b x a

e x

x x ;则a =______;b =______.

2 设函数f u ; v 由关系式f xgy ; y = x + gy 确定;其中函数gy 可微;且gy 0;则2f

u v ∂=

∂∂.

3 设⎪⎩

⎪⎨⎧≥

-<≤-=21,12121,)(2

x x xe x f x ;则212(1)f x dx -=⎰.

4 二次型2

132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=的秩为 .

5 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布; 则=>}{DX X P _______.

6 设总体X 服从正态分布),(21σμN ; 总体Y 服从正态分布),(2

2σμN ;1,,21n X X X 和 2,,21n Y Y Y 分

别是来自总体X 和Y 的简单随机样本; 则

12221112()()2n n i j i j X X Y Y E n n ==⎡⎤

-+-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦

∑∑.

二、选择题本题共6小题;每小题4分;满分24分. 每小题给出的四个选项中;只有一项符合题目要求;把所选

项前的字母填在题后的括号内 7 函数2

)

2)(1()

2sin(||)(---=

x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. A 1 ; 0.

B 0 ; 1.

C 1 ; 2.

D 2 ; 3.

8 设f x 在 ; + 内有定义;且a x f x =∞

2020考研数学三真题及答案解析

征值 −1的特征向量，因为特征向量与特征值的排序一一对应，故只需 P = (α1 + α2, −α3, α2 ) ，
1 0 0
就有 P −1= AP
0
−1
0
。
0 0 1
(7) P(A) = P(B) = P(C) = 1 , P(AB) = 0, P(AC) = P(BC) = 1 ，则 A, B,C 恰好发生一个的概率为
n=1
n=1
(A).(-2,6)
(B).(-3,1)
(C).(-5,3)
(D).(-17,15)
【答案】 B
【解析】由比值法可知，幂级数收敛时， lim n→∞
an+1 an
(x (x
+ 1)2n+2 += 1)2n
lim an+1 (x + 1)2 < 1 a n→∞
n
∑∞
则要求
n=1
an
(x
+
2)2n
，则，且①式
，得
.
(16)(本题满分 10 分) 求函数 f ( x, y) =x3 + 8y3 − xy 的极值.
【解析】
，解得
，
.
且
，
讨论：①对于，求得
(6)设 A 为 3 阶矩阵，α1,α2 为 A 的特征值1对应的两个线性无关的特征向量，α3 为 A 的特

2004-2015历年考研数学三真题及详细答案解析

精心整理

2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答

（C ）

220

()dx x y dy

+⎰⎰

（D ）

220

()dx x y dy

+⎰

⎰

（4

）已知级数1

1(1)

i n α∞

=-∑绝对收敛，21(1)n

i n α∞

-=-∑条件收敛，

则α范围为（）

（A ）0<α

12≤

（B ）1

2< α≤1

（C ）212⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）

221⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的

均匀分布，则+P X Y ≤22

｛1｝（）

（A ）14 （B ）1

2 （C ）8π （D ）

4π

（8）设1234X X X X ，，，为来自总体N σσ>2

（1，）（0）的简

X X -（12）由曲线

和直线及在第一象限中所围图形

的面积为_______.

（13）设A 为3阶矩阵，|A|=3，A*为A 的伴随矩阵，若交换A 的第一行与第二行得到矩阵B ，则|BA*|=________.

（14）设A,B,C 是随机事件，A,C 互不相容，

(),(),

23P AB P C ==则C P

AB （）=_________. 解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

本最小？求最小的成本.

3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.

（18）（本题满分10分）

2020年考研数学(三)真题(后附解析答案)

2020年全国硕士研究生招生考试

数学(三)

(科目代码：303)

一、选择题(1〜8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母写在题后的括号内.)

(1)设1口心—°= b,则lim sinfQ)—sina=().

x-^a x——a x-*a3C——a

(A)6sin a(B)6cos a(C)6sin/(a)

In I14-rr I

(2)函数心)=二的第二类间断点的个数为(

(e—1)(j?—2)

(A)l(B)2(03

(3)设奇函数心)在(-00,-1-00)上具有连续导数，则().

(A)f[cos/"(/)+/^(Olldr是奇函数

(E)「[cos/(i)+/(O]d^是偶函数

(C)[[cos/"'(/)+y(t)]d/是奇函数

(D)「[cos是偶函数

(D)bcos/(a) ).

(D)4

(4)设幕级数—2)"的收敛区间为(一2,6),则工a”Q+l)2n的收敛区间为().

n=\n=1

(A)(-2,6)(B)(-3,l)

(0(-5,3)(D)(-17,15)

(5)设4阶矩阵A=(a“)不可逆,a*的代数余子式A12丰O,aj,a2,a3,a,为矩阵A的列向量

组,A*为A的伴随矩阵，则方程组A*X=0的通解为().

(A)X=^1a1+^2a2+^3a3,其中k x,k2,k.为任意常数

(B)X=^1a1+k2a2+k3a4,其中k,,k2,k3为任意常数

(C)X=bS+展as+匕。4,其中紅,k2,k3为任意常数

(D)X=k i a2k2a3+怂。4,其中ki,k2^k3为任意常数

考研数学三历年真题及答案

【分析】此题涉及到线性相关、线性无关概念的理解，以及线性相关、线性无关的等价表现形式.应注意是寻找不正确的命题.
【详解】(A):假设对于任意一组不全为零的数 ,都有，那么必线性无关，因为假设线性相关，那么存在一组不全为零的数 ,使得，矛盾.可见〔A〕成立.
(B):假设线性相关，那么存在一组，而不是对任意一组不全为零的数，都有 (B)不成立.
【评注2】假设f(x)在处连续，那么 .
〔2〕设可微函数f(x,y)在点取得极小值，那么以下结论正确的选项是
(A) 在处的导数等于零.〔B〕在处的导数大于零.
(C) 在处的导数小于零. (D) 在处的导数不存在.
[ A ]
【分析】可微必有偏导数存在，再根据取极值的必要条件即可得结论.
【详解】可微函数f(x,y)在点取得极小值，根据取极值的必要条件知，即在处的导数等于零,故应选(A).
【详解】由题设，在切点处有
，有
又在此点y坐标为0，于是有
,
故
【评注】有关切线问题应注意斜率所满足的条件，同时切点还应满足曲线方程.
〔3〕设a>0，而D表示全平面，那么 = .
【分析】此题积分区域为全平面，但只有当时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域内积分即可.
【详解】 =
=
【评注】假设被积函数只在某区域内不为零，那么二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共局部上积分即可.

2010——2017年考研数学三真题及答案解析(精心整理)

2010年考研数学三真题与解析

一.选择题

1.若1])1(1[lim =--→x

x e a x

x 则a =

A0 B1 C2 D3

2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常数μλ,使21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则

A 21,21==

μλ B 21

,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 3

2,32==μλ

3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(<''x g 若a x g =)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x 取极大值的一个充分条件是

A 0)(<'a f

B 0)(>'a f

C 0)(<''a f

D 0)(>''a f 4设10

)(,)(,ln

)(x

e x h x x g x x

f ===则当x 充分大时有

Ag(x)<h(x)<f(x) Bh(x)<g(x)<f(x) Cf(x)<g(x)<h(x) Dg(x)<f(x)<h(x)

5设向量组线性表示，，

，：，可由向量组s I βββααα⋯⋯21r 21II ,,:，下列命题正确的是： A 若向量组I 线性无关，则s r ≤ B 若向量组I 线性相关，则r>s

C 若向量组II 线性无关，则s r ≤

D 若向量组II 线性相关，则r>s 6.设A 为4阶实对称矩阵，且02

=+A A ，若A 的秩为3，则A 相似于

A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111

2023年考研数学三真题及答案

一、选择题：1~10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1. 已知函数(,)ln(|sin |)f x y y x y =+，则（）. A.

(0,1)f x ∂∂不存在，(0,1)f

y ∂∂存在 B.

(0,1)f x ∂∂存在，(0,1)f

y ∂∂不存在 C. (0,1)f x ∂∂存在，(0,1)

y ∂∂存在 D.

(0,1)f x ∂∂不存在，(0,1)

y ∂∂不存在【答案】A.

【解析】由已知(,)ln(|sin |)f x y y x y =+，则

(,1)ln(1|sin1|)f x x =+，(0,)ln f y y =.

当0x >时，(,1)ln(1sin1)f x x =+，

(0,1)0

(,)d (,1)

sin1d x f x y f x x x =∂=

=∂；

当0x <时，(,1)ln(1sin1)f x x =-，(0,1)0

(,)d (,1)

sin1d x f x y f x x x

=∂=

=-∂；

所以

(0,1)

(,)

f x y x ∂∂不存在.

又

(0,1)1

(,)d (0,)

1d y f x y f y y y

=∂=

=∂，存在.

故选A.

函数0()(1)cos ,0x f x x x x ≤=+>⎩

的一个原函数为（）.

．)

ln ,0()(1)cos sin ,0x x F x x x x x ⎧≤⎪

=⎨⎪+->⎩

历年考研数学三真题及答案解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

（1）曲线

x x

-渐近线的条数为（）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（2）设函数

()(1)(2)

x x nx

f x e e e n

=--…（-）

，其中n为正整数，则

(0)

=（

）

（A）

(1)(1)!

n n

（B）

(1)(1)!

n n

（C）

(1)!

n n

（D）

(1)!

n n

（3）设函数

()

f t

连续，则二次积分

02cos

()

d f r rdr

⎰⎰

=（）

（A

）

222

() dx x y dy

⎰

（B

）

222

() dx f x y dy

⎰

（C

）

222

() dx x y dy

⎰⎰

（D

）

222

() dx x y dy

⎰⎰

（4

）已知级数1

(1)

nα

∞

∑

绝对收敛，

(1)n

nα

∞

∑

条件收敛，则

范围为（）

（A）0

≤

（B）

2< α≤1

（C）1

2（D）

（5）设

1234123400110,1,1,1c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中1234c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（

）（A ）123ααα，，（B ）124ααα，，

（C ）

134ααα，，

（D ）

234ααα，，

（6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P-1AP=112⎛⎫

-历年考研数学三真题及答案解析

是c+等价无穷小，则

已知 f(x)在 X = O 处可导，且 /(0) = 0,则 Iim x ~f M

2 / CV

)

Λ→0

设｛冷｝是数列，则下列命题正确的是

若£心收敛’则∑(∕G H -I +U 2π)收敛

/1-1

n-1

X OC

若£(%如)收敛，则收敛

“■]

/1-1

OO X

π-l ∕ι≡l

π JT π

设/ =JJIn(Sin x)dx , J = JJ In(COt x)dx, K = U In(COS x)dx 贝IJ 八 J , K

的大小关系是

解，k lt k 2为任意常数.则Ax = β的通解为

(A) k = l,c = 4

(B) IC = ^C =-4

⑷-2/(0)

(B) -/'(O) (C) /(O) (D) 0

(A) I

⑸ 设A 为3阶矩阵・将A 的第2列加到第1列得矩阵3.再交换B 的第2行与第3

1 O O

U O 0,

行得单位矩阵记为片=

1 1 O

，£ = O O 1

,0 0 1’

O 1 O 丿

(6)设人为4x3矩阵，7，J Il > “3 是非齐次线性方程组AX = 0的3个线性无关的

(B) P^P I (A)砒 ,则4 =

(B)t h∑211 + k2{η2-η^

(C)T h；+ & (% - 帀)+ £(“2 - 7)

(D)+ «2(〃2 一〃1)+ 鸟3(〃3一帀)