单位力法与超静定

合集下载

高等工程力学1 超静定结构内力计算

M i 、Qi、N i ——任取的基本体系在单位力作用下的内力图，而单位力是加在要求位移的截面上的；
—RK—基本体系支座k在单位力作用下的反力；
cK——k支座的实际位移。公式（1-7）的前三项表示基本体系在荷载和多余未知力的作用下的位移，后
三项表示基本体系在温度变化和支座移动情况下引起的位移。
1 超静定结构内力计算
⑵ 有结点线位移的情况计算这类结构时；原利用公式（1-11）考虑各结点的弯矩平衡外，还需考虑相应杆端剪力的平衡。取适当的截面截出结构的一部分，通常是截断各柱的柱顶端。取出横梁。考虑剪力平衡，建立剪力平衡方程，即
Qx 0
(1-12)
补充了剪力平衡方程后，方程式的数目仍然与未知数的数目相等，方程式总是可以求解的。
1 超静定结构内力计算
§1.1.1力法的基本原理（续4）
由力法方程解出未知力X1、X2、…Xn后，超静定结构的内力可根据叠加原理用下式计算：
M M1X1 M2X2 MnXn MP Q Q1 X 1 Q2 X 2 Qn X n QP N N1X1 N2 X 2 Nn X n NP
§1.2.4利用典型方程求解结构的位移和内力(续1)
同理附加链杆处的反力也为零，即
R2 R21 R22 R2P 0
或写成
r11Z1 r12Z2 R1P 0 r21Z1 r22Z2 R2P 0
对于有n个基本未知数的结构，位移法典型方程式为：
r11Z1 r12 Z2 r1n Zn R1P 0 r21Z1 r22 Z2 r2n Zn R2P 0
§1.2.1等截面直杆的转角位移方程式（续1）
AB杆产生位移后，杆端的总弯矩为
M AB
M
/ AB
M

超静定结构的受力分析及特性

超静定结构的受力分析及特性一、超静定结构的特征及超静定次数超静定结构的静力特征是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力和内力。

结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力和内力时所缺少的方程数称为结构的超静定次数。

通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。

即去除结构的全部多余约束，使之成为无多余约束的几何不变体系，这时所去除的约束数就是结构的超静定次数。

去除约束的方法有以下几种：(一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。

(二)切断一根两端刚接的杆件，相当于去除三个约束。

(三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束;切断一个复铰(连接n根杆件的铰)，相当于去除2(n—1)个约束。

(四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束;将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。

去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。

去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。

再用其他去除多余约束的方案确定其超静定次数，结果是相同的。

二、力法的基本原理(一)力法基本结构和基本体系去除超静定结构的多余约束，代以相应的未知力Xi (i=1、2、…、n)，Xi 称为多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。

去除多余约束后的结构称为力法基本结构。

力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下的体系称为力法基本体系，它是用力法计算超静定结构的基础。

选取力法基本结构应注意下面两点：1.基本结构一般为静定结构，即无多余约束的几何不变体系。

有时当简单超静定结构的解为已知时，也可以将它作为复杂超静定结构的基本结构，以简化计算。

2.选取的基本结构应使力法典型方程中的系数和自由项的计算尽可能简便，并尽量使较多的副系数和自由项等于零。

142用力法解超静定结构

力法解超静定结构的基本原理是以多余约束中的多余未知力为基本未知量，通过去掉多余约束并代以这些未知力，将超静定结构转化为静定结构。根据基本体系在去掉多余约束处的位移应与原结构一致ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ原则，建立力法方程。解此方程可求出多余未知力，进而将问题转化为静定结构的计算。力法计算超静定结构的基本步骤包括确定基本未知量、选择基本体系、根据位移条件建立力法方程、计算方程中的系数和自由项、求解多余未知力，并根据叠加法绘制内力图。对于两次和n次超静定结构，力法提供了典型的方程形式，这些方程由主系数、副系数和自由项组成，分别表示基本结构由于不同多余未知力或荷载作用产生的位移。通过计算这些系数和项，可以求解出所有的多余未知力，从而完成超静定结构的分析。

静定超静定判断及计算

目的和意义
目的
理解静定与超静定的概念，掌握判断方法，能够进行相应的计算。
意义
在实际工程中，正确判断结构和系统的静定或超静定状态对于确保结构安全、节约材料和降低成本具有重要意义。
02
静定与超静定的基本概念
静定结构的定义
静定结构
在任何外界影响下，其平衡位置都是稳定的，且在受到微小扰动后能自动恢复到原来的平衡状态。
内力计算的方法
静定结构的内力计算通常采用截面法或节点法进行。截面法是通过截取结构的一部分进行分析，节点法则是对结构的节点进行受力分析。
内力的表示方法
内力可以用实线和虚线表示，实线表示实际受力方向，虚线表示实际受力反方向。
静定结构的位移计算
1
位移计算的意义
在结构分析中，位移是一个重要的参数。通过计算位移，可以了解结构的变形情况，从而评估结构的稳定性和安全性。
本文的研究成果已被广泛应用于建筑、机械、航空航天等工程领域，解决了众多实际工程问题，取得了显著的经济和社会效益。
对未来研究的展望
深入研究复杂结构体系
随着科技的发展，复杂结构体系在工程中越来越常见，未来研究可进一步探讨复杂结构体系的静定与超静定问题，提高工程结构的稳定性和安全性。
引入先进计算技术
计算公式
自由度数 = 刚片数 - 约束数。
判断标准
若自由度数等于0，则结构为静定；若自由度数不等于0，则结构为超静定。
几何法判断
定义
几何法判断是指通过分析结构的几何形状来判断结构是否为静定或超静定的一种方法。
判断标准
若结构的几何形状满足静定结构的条件（即所有刚片都是相互平行的），则结构为静定；否则为超静定。
01

用力法解超静定结构

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n1 X1 n2 X 2 nn X n np 0
（三）力法典型方程中系数和自由项的计算
1、主系数δii — 表示基本结构由于 Xi 1的单独作用，在Xi 的作用点并沿Xi的方向产生的位移；图A
ii
M
2 i
dx
EI
2、副系数δij —iiijijip表的示作基MMM用EM本EEIiii2E点MMiIIMd结Ix并jjpd构dx沿dxx由Xi于的X方j 向 1产的生单的独位作移用；，图在B Xi
例2：试用力法计算图示超静定刚架，并绘内力图。
解： 1.选择基本体系
2.建立力法方程
d11X1+D1P=0
3.计算系数和自由项，绘 M1和MP图
11
1 EI
1 2
l
l
2 3
l
2
2l 3 3EI
1P
1 EI
1
2
l ql 2
2 3
l2
2 3
l
ql 2 8
l
2
17ql 4
24EI
4.计算X1 5.绘内力图
=1
结构称为力法基本结构
基本结构
力法基本方程 — 利用基本体系的变形状态与原结构
一致的条件所建立的确定多余未知
力的方程
BACK
11X1 1P 0
11
M1M1 dx 1 (1 l l 2 l) l3
EI
EI 2
3
3EI
1P
M1M p dx 1 (1 l 1 ql 2 3 l) ql 4
ql3
24EI l
1 ql2 8
3EI
5、绘内力图 M M1X1 M p V V1 X1 Vp

力法求解超静定结构

力法求解超静定结构
超静定结构是指其支反力个数大于等于结构模式自由度的结构，
也就是说，该结构中的支撑点不够，会产生多余的支反力，这就导致
了该结构的解题难度非常大。

但是，采用力法求解可以有效地解决这
个问题。

首先，可以采用静力平衡方程来确定结构中的支反力。

静力平衡
方程是通过平衡结构中的所有受力和力矩，来确定支反力的方程。

它
的基本形式为ΣF=0和ΣM=0，其中ΣF表示所有力的总和，ΣM表示
所有力的总力矩。

然后，要使用结构分析的基本原理，即支点位移法。

支点位移法
通过改变结构中某些支点的位置，并计算相应的支反力和位移量，来
求解结构中的位移和反力。

在计算反力时，要注意支点位移前后对结
构的影响，以及反力大小的变化等因素。

此外，在解决超静定结构时，还要注意结构中梁、柱等构件的弹
性变形。

这些变形对结构的位移和反力也会产生影响，因此需要考虑
其中的因素。

最后，要注意力法求解的精度问题。

由于超静定结构中存在多余
的支反力，因此求解过程中难免会产生误差。

为了提高计算精度，可
以采用迭代的方法，在多次迭代中逐步优化计算结果，提高求解精度。

总之，采用力法求解超静定结构需要掌握一定的理论基础和实践技巧，同时要注意结构中的弹性变形、支点移动等因素，并采用迭代的方法进行计算，以提高计算精度。

这些掌握了的技巧和方法将在实际工程中具有指导意义。

结构力学力法计算超静定结构

项目三超静定结构的内力计算
子项目一力法计算超静定结构
情景一超静定结构的基本特征
学习能力目标
1. 能够解释力法的基本概念。 2. 能够确定超静定的次数，得到静定的基本结构。 3. 了解超静定结构的特点。
项目表述
试分析如图 3 – 1 所示超静定结构，确定它的超静定次数。
情景一超静定结构的基本特征学习进程
情景一超静定结构的基本特征知识链接
② 去掉一个固定铰支座（图 3 – 6a）或拆去一个单铰相当于去掉两个约束（图 3 – 6b），可用两个多余未知力代替。
情景一超静定结构的基本特征知识链接
③ 去掉一个固定支座（图 3 – 7b）或切断一刚性杆（图 3 – 7c），相当于去掉三链接
③ 超静定结构的内力和各杆的刚度比有关，而静定结构则不然。在计算超静定结构时，除了用静力平衡条件外，还要用到结构的变形条件建立补充方程。而结构的变形条件与各杆的刚度有关，在各杆的刚度比值发生变化时，结构各部分的变形也相应变化，从而影响各杆的内力重新分布。利用在超静定结构中，刚度大的部分将产生较大的内力，刚度较小的部分内力也较小的特点，可以通过改变杆件刚度的方法来达到调整内力数值的目的。 ④ 在局部荷载作用下，超静定结构与静定结构相比，具有内力分布范围大，内力分布较均匀，峰值小，且变形小、刚度大的特点。如图 3 – 9a 所示是三跨连续梁在荷载 F 作用下的弯矩图和变形曲线，由于梁的连续性，两边跨也产生内力和变形，最大弯矩在跨中为 0.175Fl。图 3 – 9b 所示是多跨静定梁在荷载 F 作用下的弯矩图和变形曲线，由于铰的作用，两边跨不产生内力和变形，最大弯矩在跨中为 0.25Fl，约为前者的 1.4 倍。
情景一超静定结构的基本特征知识链接

力法求解超静定结构的步骤：

第八章力法本章主要内容1）超静定结构的超静定次数2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分））3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架）4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核6）§8-1超静定结构概述一、静力解答特征：静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。

二、几何组成特征：（结合例题说明）静定结构：无多余联系的几何不变体超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。

即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。

多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。

多余求知力：多余联系中产生的力称为三、超静定结构的类型（五种）超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构四、超静定结构的解法综合考虑三个方面的条件：1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。

即结构的变形必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。

3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。

精确方法：力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。

力法与位移法的联合应用：力法与位移法的混合使用：混合法近似方法：力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等本章主要讲力法。

五、力法的解题思路（结合例子）把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。

超静定次数与力法基本结构力学

几何特征
静力特征
力法的关键在于求得多余约束中的力。
一个超静定结构中有多少个
多余约束？
1. 超静定次数的确定
超静定结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。
解除约束法:由于超静定结构具有多余约束，而多余约束的个数即是超静定的次数。通过将超静定结构逐渐去除多余约束，使之与相近的静定结构相比, 比静定结构多几个约束即为几次超静定结构。
从而求出各杆内力（ M M 1 X1 M P
X1 ）。
1P
11
），
例：力法解图示桁架.EA=常数.
P P/2
P P
-P/2
2/2
2/2
P/2 a
00
2P
0
P
X1
P -P/2a
X1 1
11
0
1 2
2
1
NP
N1
11X1 1P 0
11
N1 N1l 4(1 2) a
EA
EA
1P
N1NPl 2(1 2) Pa
（1）去掉一个链杆相当于去掉一个约束。
X1 X1
X1 多余约束的位置不唯一
X2
X1
殊途同归，过犹不及！
FP
两次超静定内部有一个多余约束外部有一个多余约束
FP
X1
X2
X2
去掉一个链杆或切断一个链杆相当于
去掉一个约束
（2）去掉一个单铰相当于去掉两个约束。
X2
X1
X1 X2
（3）去掉一个固定端或切断一个梁式杆相当于去掉三个约束。
不同的基本结构对应的基本方程的物理含意义不同。
不同的基本结构计算工作量繁简不同，应尽量选取便于计算的静定结构作为基本结构。

静定和超静定的知识点梳理

静定和超静定的知识点梳理《静定和超静定的知识点梳理》嗨，小伙伴们！今天咱们来聊聊静定和超静定这两个听起来有点复杂，但是特别有趣的知识点哦。

我先来说说静定结构吧。

静定结构就像是搭积木一样，只要你知道了几个关键的部分，整个结构的情况就完全清楚啦。

比如说，一个简单的三角形的架子，就像我们在公园里看到的那种小亭子的框架，它是静定结构。

有三根杆件组成一个三角形，你只要知道这三根杆件的长度、材质这些基本信息，这个三角形架子的受力情况、能不能稳稳地立在那儿，你就都能搞明白。

这就好比你知道了做一个小蛋糕需要多少面粉、多少糖、多少鸡蛋，按照这个配方做出来的小蛋糕肯定不会出问题，对吧？在静定结构里，我们可以用一些简单的力学方法来分析。

就像我们在玩跷跷板的时候，你要是知道了两边人的重量，还有跷跷板的长度，就能算出两边是会平衡呢，还是会向哪一边倾斜。

这和分析静定结构里力的平衡是一个道理呀。

可是超静定结构就不一样喽。

超静定结构就像是一个神秘的大迷宫，光知道几个简单的信息可不够。

我给你们举个例子吧，像那种有好多柱子和横梁的大房子，它的结构就是超静定的。

为啥呢？因为它的杆件太多啦，你要是只知道几根柱子和横梁的信息，根本没法搞清楚整个房子的受力情况。

这就好像你要去一个超级大的游乐场，只知道一两个游乐设施的位置，你能说你了解整个游乐场吗？肯定不能呀！超静定结构比静定结构要复杂得多。

在超静定结构里，会有多余的约束。

这多余的约束是啥呢？就好比你本来已经把东西都固定得好好的了，但是你还非要再加上几个绳子或者夹子去固定它。

在超静定结构里，这些多余的约束会让力的分析变得超级复杂。

我问你们啊，如果有一堆乱七八糟的线缠在一起，你是不是觉得很难把它们分开？超静定结构里的力就像这些缠在一起的线一样，让人头疼。

我记得有一次，我和我的小伙伴们一起做一个小手工，是做一个小桥架模型。

我们最开始想做一个静定结构的桥架，就按照书上的简单方法，用几根小木棒搭起来。

用力法计算超静定结构在支座移动和温变化时的内力

l
M1 图
X1=1
得
l3 3EI
X 1 q l a
由此求得
X1
3EI l2
(q
a) l
弯矩叠加公式为：
M M1X1
3EI (q a )
l
l
M图
X1
q
A
C q
B a
l/2
l/2
l
q
q
X1 a
基本体系之一
q
q
D1c
FRA 1
l
M1 图
X1=1
(2)第二种解法
取支座A的反力偶作为多余未知力X1，其力法方程为
计算支座移动引起n次超静定结构的内力时，力法程中第 i个方程的一般形式可写为
n
ij X j Δic Ci
j 1
ij为柔度系数
Ci，表示原结构在Xi方向的实际位移
Dic，表示基本结构在支座移动作用下在Xi方向的位移
【例7-9】图示单跨超静定梁AB，已知EI为常数，左端支座转动角度为q ，
右端支座下沉位移为a，试求在梁中引起的自内力。
)
10
(
1 2
1
l
)
2.5
(1 l
l)
10
(
2 l
l)
100 22.5 77.5
代入典型方程，可得
77.5EI/l
A
B
X1
Δ1t
11
77.5EI
l
()
最后弯矩图M M1 X1 ，如图所示。
77.5EI/l 77.5EI/l
C
D
77.5EI/l
M图
由计算结果可知，在温度变化时，超静定结构的内力与反力与各杆件刚度的绝对值成正比。因此，加大截面尺寸并不是改善自内力状态的有效途径。另外，对于钢筋混凝土梁，要特别注意因降温可能出现裂缝的情况（对超静定梁而言，其低温一侧受拉而高温一侧受压）。

超静定结构的位移计算

建筑力学
谢谢观看！
最后需要说明的是，在计算超静定结构的过程中，经过的计算步骤和数学运算较多，比较容易发生错误。为保证最后结果的正确性，校核工作是十分重要的。最后内力图的校核，应从平衡条件和变形条件两个方面进行：
正确的内力图首先要满足平衡条件。平衡条件的校核出结构的一部分都应满足平衡条件。
建筑力学
超静定结构的位移计算
超静定结构的位移计算
超静定结构的位移计算和静定结构的位移计算方法相同，即采用单位荷载法。由力法计算可知，当多余未知力解出后，静定的基本结构在多余未知力和荷载共同作用下的内力和变形是与原结构的受力与变形完全一致的。因此，超静定结构的位移计算问题可以转化为基本结构的位移计算问题，即静定结构的位移计算问题。
正确的内力图还应该满足变形条件。因为计算超静定结构内力时，除平衡条件外，还应用了变形条件。特别是在力法中，多余未知力是由变形条件求得的，因此，校核工作应以变形条件为重点。校核变形条件的一般作法是，任意选取基本结构，任意选取一个多余未知力Xi，然后根据最后的内力图算出沿Xi方向的位移△i，并检查△i是否与原结构中的相应位移(给定值)相等。
(a)
【解】 1）用力法求解，作出最后弯矩图如
图（b）所示。
2) 选取悬臂刚架为基本结构，将单位力施加
在基本结构上，绘出
M
图如图（c）所示。
1
(b)M图(kN m)
(c) M1图
3）按图乘法求结构的位移。
由M图与
M
图相乘，可得
1
1
11
21
ΔDV
EI
(10 2
2 2
10 2 2
3
2
2
20 4 2

《结构力学》第5章：力法

03
对边界条件敏感
力法对边界条件的处理较为敏感，边界条件的微小变化可能导致计算结果的显著不同。
适用范围讨论
适用于线弹性结构
01
力法适用于线弹性结构，即结构在荷载作用下发生的
变形与荷载成正比，且卸载后能够完全恢复。
适用于静定和超静定结构
02 力法既适用于静定结构，也适用于超静定结构，但超
静定结构需要引入多余未知力和变形协调条件。
在传动系统的力学分析中，采用力法计算各部件的受力情况，
确保传动系统的正常运转。
案例分析与启示
力法应用广泛性
力法计算精确性
通过以上案例可以看出，力法在桥梁、建筑和机械工程等领域具有广泛的应用价值。
力法作为一种精确的计算方法，在解决超静定问题方面具有显著优势。
力法在工程实践中的局限性
对未来研究的启示
《结构力学》第力法典型方程及应用 • 力法计算过程与实例分析 • 力法优缺点及适用范围 • 力法在工程实践中应用 • 力法学习建议与拓展资源
01 力法基本概念与原理
力法定义及作用
力法是一种求解超静定结构的方法，通过引入多余未知力，将超静定问题转化为静定问题进行求解。
桁架结构应用
桁架结构由杆件组成，通过力法可以求解桁架结构中的多余未知力，进而分析桁架的稳定性和承载能力。
组合结构应用
组合结构由不同材料或不同形式的构件组成，通过力法可以分析组合结构的内力和变形，为结构设计提供优化建议。
复杂结构简化与力法应用
复杂结构简化
对于复杂结构，可以通过合理简化为静定结构或简单超静定结构，进而应用力法求解。
适用于简单和规则结构
03
对于简单和规则结构，力法能够较为方便地求解出结

力法求解超静定结构的步骤

力法求解超静定结构的步骤：
1、先判定其超静定次数，（含多余联系数），去掉原结构的所有多余联系，用相应的多余力代替，得一静定的基本结构（形式可能很多，尽量简单）；
2、根据基本结构在原荷载及所有多余力共同作用下，在每一个去掉的多余联系处位移和原结构相应位置的已知位移相同，建立力法典型方程；
3、求方程所有系数和自由项，（静定结构的位移计算）积分法或图乘法，写出基本结构X i∑=在单位力及原荷载分别单独作用下的内力表达式或作出内力图；
4、解方程，求出所有多余力；
5、作最后内力图（静定结构的计算问题）梁、刚架：M N P 组合结构：
6、校核，两方面：平衡条件（截取结构中+ X i N i ∑=M P →Q→N 桁架：N +M i M＝0 ）∑Y＝0 ∑ X＝0 ∑刚结点、杆件或某一部分，应满足；变形协调条件（多余约束处位移是否与已知位移相等）
注：选取基本结构的原则：
（1）基本结构为静定结构；
（2）选取的基本结构应使力法方程中系数和自由项的计算尽可能方便，并尽量使较多的副系数和自由项为0
（3）较易绘M 图及MP 图。

结构力学力法超静定次数的确定

1 0
变形条件
在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构等价.
湖南交职院
退出
返回
00:19
§7-3 力法的基本概念
A B
结构力学
基本结构（悬臂梁）
超静定结构计算
基本结构
静定结构计算
对静定结构进行内力、位移计算，已经很掌握。
A
q
△ 11
B
△1P
A
B
X1
湖南交职院
退出
返回
00:19
§7-3 力法的基本概念
湖南交职院
退出
返回
00:19
§7-1 超静定结构概述
思考：多余约束是多余的吗？
结构力学
从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。
q q B l
A
q 8 l2
A
A C
0.5l 0.5l
2
B
B
A
ql
2
ql 32
C
B
ql
2
64
64
超静定结构的优点为: 1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强
退出返回
结构力学
在荷载作用下B 点产生向下的位移为⊿1P, 未知力的作用将使B点产生的向上的位移为⊿1X 。要使体系的受力情况与原结构一样, 则必须B 的位移也与原结构一样，要求：位移协调条件Δ1=Δ1X+Δ1P=0 (a)
静定悬臂刚架
静定三铰刚架
（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1) 个约束。（6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1) 个约束。
湖南交职院
退出
返回
00:19

第五章力法超静定结构概述（ＰＤＦ）

第五章力法§5—1 超静定结构概述超静定结构是工程实际中常用的一类结构，前已述及，超静定结构的反力和内力只凭静力平衡条件是无法确定的，或者是不能全部确定的。

例如图5—1a所示的连续梁，它的水平反虽可由静力平衡条件求出，但其竖向反力只凭静力平衡条件就无法确定，因此也就不能进一步求出其全部内力。

又如图5—1b所示的加劲梁，虽然它的反力可由静力平衡条件求得，但却不能确定杆件的内力。

因此，这两个结构都是超静定结构。

分析以上两个结构的几何组成，可知它们都具有多余约束。

多余约束上所发生的内力称为多余未知力。

如图5—1a所示的连续梁中，可认为B支座链杆是多余约束，其多余未知力(图5—1c)。

又如图5—1b所示的加劲梁，可认为其中的BD杆是多余约束，其多余为FBy未知力为该杆的轴力F(图5—d)。

超静定结构在去掉多余约束后，就变成为静定结构。

N常见的超静定结构类型有：超静定梁（图5—2），超静定刚架（图5—3），超静定桁架（图5—4），超静定拱（图5—5），超静定组合结构（图5—6）和铰接排架（图5—7）等。

超静定结构最基本的计算方法有两种，即力法和位移法，此外还有各种派生出来的方法，如力矩分配法就是由位移法派生出来的一种方法。

这些计算方法将在本章和以下两章中分别介绍。

§5—2 力法的基本概念在掌握静定结构内力和位移计算的基础上，下面来寻求分析超静定结构的方法。

先举一个简单的例子加以阐明。

设有图5—8a 所示一端固定另一端铰支的梁，它是具有一个多余约束的超静定结构。

如果以右支座链杆作为多余约束，则去掉该约束后，得到一个静定结构，该静定结构称为力法的基本结构。

在基本结构上，若以多余未知力代替所去约束的作用，并将原有荷载q 作用上去，则得到如图5—8b 所示的同时受荷载和多余未知力作用的体系。

该体系称为力法的基本体系。

在基本体系上的原有荷载是已知的，而多余力是未知的。

因此，只要能设法先求出多余未知力，则原结构的计算问题即可在静定的基本体系上来解决。

超静定力法

超静定力法张三丰的太极功夫，大家一定耳熟能详。

当然啦！太极拳最高境界就是“以静制动”。

我想：这应该就是人们常说的“静中之动”吧！我的武侠梦就是从电视上那一个个身手不凡、飘逸潇洒的武林高手而来的，现在练武成了我的终身职业。

因为工作关系，几乎没有时间去专心练武，只好选择太极功夫——“超静定力法”，也称“抱元守一法”。

超静定力法，是张三丰发明出来的，但是我也是经过很长时间的摸索才研究出来的。

超静定力，顾名思义，就是使自己心神安静下来，在日常生活中培养，从而达到处变不惊的地步。

我们知道世界上的事物无奇不有，风云变幻，不论你想躲避还是接受都会让你应接不暇。

如果你被这些事物扰乱了心神，你会怎么办呢？会后悔莫及的。

当然啦，你也可以泰然处之，采取“不闻不问”的态度，但是面对那些困难，你也许就会退缩了。

同样，当你面对太极功夫时，被扰乱了心神，也会犹豫不决，不能冷静面对。

只要认真练习“超静定力法”，就会学会控制自己，使自己保持头脑清醒，在任何情况下都能做到从容镇定，那么你就能够沉着应对各种挑战了。

也许有人会说，我已经习惯于心神不宁了，经常听到楼上水龙头没拧紧的声音，邻居又在制造噪音等。

那么你练习一下超静定力，应该会有所帮助的。

只要你放松自己的心神，自己将自己调整到平静状态，即使再嘈杂的环境也是可以慢慢适应的。

就拿在浴室洗澡来说吧，我们可以把窗户关上，使室内的空气流通，再打开窗户，用湿毛巾擦干，这样便于散热。

然后你坐在那儿想：一切烦恼都与我无关，我将全身放松，进入心无旁骛的状态，最后竟能入定了。

此时你会感觉自己进入了另外一个世界，置身于青山绿水之中，溪水清澈见底，鸟语花香……整个环境安静得似乎连呼吸都能听见。

此时你想，水有多深呢？一两米？一二十米？…哈哈，不管它有多深，反正跟我无关，我只管静静地坐着，享受这一切。

这时你的心里只有一个念头，就是：静。

尽量让自己身心放松，静。

试想一下，你是不是可以把任何一件事都做得很好呢？所以超静定力训练是重要的，能够帮助我们摆脱烦恼，应付任何突发情况。

力法—超静定次数的确定与基本结构(建筑力学)

力法
第三节超静定次数的确定与基本结构
超静定次数是指超静定结构中多余约束的个数。通常可以用去掉多余约束使原结构变成静定结构的方法来确定超静定次数。如果原结构在去掉n个约束后，就成为静定的，则原结构的超静定次数就是n次。在超静定结构中去掉多余约束的方式有以下几种：
力法
在超静定结构中去掉多余约束的方式有以下几种： 1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。
超静定次数为2
超静定次数为1
力法
2）拆除一个单铰或去掉一个铰支座，相当于去掉两个约束。 3）切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当于去掉三个约束。
超静定次数为5
力法
2）拆除一个单铰或去掉一个铰支座，相当于去掉两个约束。 3）切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当于去掉三个约束。
超静定次数为2
超静定次数为3
力法
4）把刚性连接改为单铰连接或把固定支座改为铰支座，相当于去掉一个约束。
超静定次数为3
需要指出，对于同一结构，可用各种不同方式去掉多余约束而得到不同的静定结构。但是无论哪种方式，所去掉的多余约束的个数必然是相等的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X2 X1
X3
一个无铰封闭框有三个多余约束. 若闭合框格的个数是c，单铰的个数是h，则闭合框格的超静定次数为
n 3c h
力法
由于去掉多余约束的方式的多样性，所以，在力法计算中，同一结构的基本结构可有各种不同的形式。
应注意，基本结构必须是几何不变的，因此，某些约束是绝对不能去掉的。例如对于上述结构中任一根竖向支座链杆就不能去掉，否则将成为瞬变体系（图d）。

超静定力法

超静定力法超静定力法，就是对人要求很严格，它分为动态和静态两方面。

在他们身上我看到了一种不懈奋斗的精神。

动态的就是要求他们要不断创新、大胆改革、勇于尝试，只有这样才能把工作做得更好；而静态的则要求他们要养成良好的习惯，注意安全生产、加强职工培训，提高员工素质等。

在“安全标准化”实施的过程中，我们厂有很多同事不理解，认为安全检查流于形式、走过场，其实不然，他们是以真正的心去体会员工的心情，虽说很累但却很充实，也就是在这种劳动中他们明白了一个道理：安全工作只有起点，没有终点。

任何事物都是相互矛盾着的，好与坏、美与丑、善与恶、难与易。

这种矛盾性既是事物本身所固有的又是事物发展的源泉和动力。

“有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

”只要我们以正确的态度对待事物，按照客观规律办事，勇于挑战自我，努力拼搏进取，事物的矛盾双方便可相互转化，呈现出有利于我们发展的状态。

要搞好企业，最重要的还是必须保证员工的安全。

以往的事故给了我们教训，也让我们更深刻地认识到了安全工作的重要性。

通过思考总结经验教训，我想我们厂的安全工作如果都按部就班的执行上级下达的各项指示，那么就太平淡无奇了，不能够满足广大职工日益增长的精神文化需求，不能适应社会飞速发展的节奏，不能符合社会主义市场经济的要求，更不能很好地完成“安全第一，预防为主”的安全管理原则。

我们厂生产任务紧张，现有条件根本就不允许搞好安全工作的环境，安全标准化管理也不可能一步到位，因此，要积极探索新形势下安全管理工作的新路子，牢固树立“安全第一，预防为主”的思想。

具体讲就是“管理向安全倾斜，投入向安全倾斜，考核向安全倾斜，问责向安全倾斜”。

在实际工作中，只有做到“五同时”，坚持做到“四不放过”，全面落实各级领导干部的安全生产责任制，深化安全管理机制，建立健全安全管理的监督约束机制，才能真正实现“三无一杜绝”，从而保证安全。

在平凡的工作岗位上做出不平凡的业绩来，为国家的安全事业贡献自己的一份力量。

单位力法与超静定

高等工程力学1 超静定结构内力计算

超静定结构的受力分析及特性

142用力法解超静定结构

静定超静定判断及计算

用力法解超静定结构

力法求解超静定结构

结构力学 力法计算超静定结构

力法求解超静定结构的步骤：

超静定次数与力法基本结构力学

静定和超静定的知识点梳理

用力法计算超静定结构在支座移动和温变化时的内力

超静定结构的位移计算

《结构力学》第5章：力法

力法求解超静定结构的步骤

结构力学 力法 超静定次数的确定

第五章力法超静定结构概述（ＰＤＦ）

超静定 力法

力法—超静定次数的确定与基本结构(建筑力学)

超静定 力法

结构力学力法计算超静定结构

结构力学力法超静定次数的确定

超静定力法

超静定力法