五年级上册数学课件_奥数 不定方程 通用版
五年级奥数题型训练及答案(并附上100道奥数练习题)
五年级奥数题型训练及答案（附上100道奥数练习题）
工程问题
1、某工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个。但加工3个甲种部件，一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？
2、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？
------------------------------------------------------------------------------
应用题
3.实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的2倍还多3公斤．培养了3天后，植物的质量达到45公斤，求这株植物原来有多少公斤？
分数应用题
4.实验小学六年级有学生152人．现在要选出男生人数的1/11 和女生5人，到国际数学家大会与专家见面．学校按照上述要求选出若干名代表后，剩下的男、女生人数相等．问：实验小学六年级有男生多少人？
5、汽车若干辆装运一批货物。如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走；如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨.这批货物有多少吨？
6、一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得到的分数约简后是1/5，那么原来的分数是多少？
7、一个生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地队多62亩，那么水浇地和旱地各应是多少亩？
小学奥数六年级上第7讲《不定方程》教学课件
下节课见！
心有花种，静候花开！
例题讲解
mathematics
练习2：点心店里卖大、小两种蛋糕，一个大蛋糕恰好够7个人吃，一个小蛋糕恰好够4个人 吃，现在有100个人要吃蛋糕，应该准备大、小蛋糕各多少个才不浪费？如果每个大蛋糕10 元，每个小蛋糕7元，那么至少要花多少钱？ 答案： ①12个大蛋糕、4小蛋糕； ②8个大蛋糕、11小蛋糕； ③4个大蛋糕、18小蛋糕； ④个大蛋糕、25小蛋糕； 第①种最省钱，需要148元.
极限挑战
mathematics
例题6：卡莉娅到商店买糖，巧克力糖13元一包，奶糖17元一包，水果糖7.8元一包，酥糖 10.4元一包，最后她共花了360元，且每种糖都买了，请问：卡莉娅买了多少包奶糖? 分析：题目中出现了四种糖果，我们不妨设巧克力糖、奶糖、水果糖和酥糖分别有x包、
y包、z包和w包，再由已知的单价、总价可以列出方程13x+17y+7.8z+10.4w=360；这 是一个四元一次方程，如果按通常的解法枚举出所有解，势必会有太多可能性需要讨论， 过于繁琐，而且题目也没要我们求出所有解，只要我们求出奶糖的数量即可，那有没有 办法不求其它糖果，只求奶糖的数量呢？ 答案：12包
(2)求11x+12y=160的所有自然数解.
答案：
(1)
x
y
07；xy
54；xy
五年级奥数题及答案-解方程问题
五年级奥数题及答案-解方程问题
编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：解方程问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
解方程
求不定方程5x+3y=68的所有整数解。
解答：容易看出，当y=1时，x=(68-3×1)÷5=13，即x=13，y=1是一个解。
因为x=13，y=1是一个解，当x减小3，y增大5时，5x减少15，3y增大15，方程仍然成立，所以对于x=13，y=1，x每减小3，y每增大5，仍然是解。方程的所有整数解有5个：
只要找到不定方程的一个解，其余解可通过对这个解的加、减一定数值得到。限于我们学到的知识，寻找第一个解的方法更多的要依赖"拼凑"
五年级下册数学专项训练 - 奥数第六讲 不定方程解应用题 ｜ 全国版(含答案)
第六讲不定方程解应用题
大家已学过简单的列方程解应用题，一般都是未知数个数与方程的个数一样多，例如中国古代著名的“鸡兔同笼”问题。
如果方程（组）中未知数的个数多于方程的个数，此方程（组）称为不定方程（组）。
小学阶段主要是涉及整系数不定方程的整数解.试看一些例。
例1 有三张扑克牌，牌的数字互不相同，并且都在10以内.把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人.每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数.这样反复几次后，三人各自记录的数字和分别为13、15、23.请问这三张牌的数字是什么？
分析设三张牌为x、y、z（x＞y＞z）.再设共发牌n轮（每轮发3张）.记作x+y＋z＝S。
n·S＝13＋15＋23=51。
由于n和S都是整数，51＝3×17.只有n=3，S=17.现在转变为不定方程：x＞y＞z且10＞x＞y＞z≥1的条件下：
x+y＋z＝17
求整数解。
即x≥6.x可能值为6、7、8、9。
第一种情况，x=6＞y＞z，而y+z=17-6=11，而此时y+z最多为5+4.所以x≠6。
第二种情况，x=7＞y＞z，y＋z=17-7=10，只有y=6，z=4.但是丙三次牌数字和为23，而23显然不可能表示为｛7，6，4｝中任意三个（可以重复的，下同）数之和。
第二种情况x=7亦被排除。
第三种情况，x=8＞y＞z，y＋z＝17-8=9，（y，z）可能情况有（7，2）；（6，3）；（5，4）。
而13（甲三次牌数字和）不能表示为｛8，7，2｝中任意三个数之和，23不能表示为｛8，6，3｝和｛8，5，4｝中任意三个数之和，故x=8亦被排除。
五年级奥数不定方程与不定方程组学生版
不定方程与不定方程组
教学目标
五年级奥数不定方程与不定方程组学生版
2.不定方程的试值技巧
3.学会解不定方程的经典例题
知识精讲
一、知识点说明
历史概述
不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程,因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家,公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题,公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来．
考点说明
在各类竞赛考试中,不定方程经常以应用题的形式出现,除此以外,不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中,不定方程也同样有着重要的地位,所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具,并能够在以后的学习中使用这个工具解题。
二、不定方程基本定义
1、定义：不定方程（组）是指未知数的个数多于方程个数的方程（组）。
2、不定方程的解：使不定方程等号两端相等的未知数的值叫不定方程的解,不定方程的解不唯一。
3、研究不定方程要解决三个问题：①判断何时有解；②有解时确定解的个数；③求出所有的解
三、不定方程的试值技巧
1、奇偶性
2、整除的特点（能被2、
3、5等数字整除的特性）
3、余数性质的应用（和、差、积的性质及同余的性质）
例题精讲
模块一、利用整除性质解不定方程
【例 1】求方程2x－3y＝8的整数解
【巩固】求方程2x＋6y＝9的整数解
【例 1】求方程4x＋10y＝34的正整数解
【巩固】求方程3x＋5y＝12的整数解
小升初专练-数论问题-不定方程的分析求解通用版(含答案)
小升初专练-数论问题-不定方程的分析求解
【知识点归纳】
1．不定方程的定义：不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组．
2．一般是求解一次不定方程：关于ax+by=c的不定方程，（a，b）为a，b的最大公约数，如果有整数特解（x0，y0），则该方程所有整数解为：x=x0-kb÷（a，b），y=y0+ka÷（a，b），k为整数．
例如：37x+107y=25的一组整数特解为（-8，3），（37，107）=1
则其所有整数解：x=-8-107k
y=3+37k．
【经典题型】
例1：某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于两次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是（ ）
A、15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次
B、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次
C、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次
D、15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次
分析：本题中的等量关系：15秒×次数+30×次数=2×60，根据这个等量关系列出方程，然后再根据“要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况．
解：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次．
则15x+30y=120，
因为每种广告播放不少于2次，
所以x=2，y=3，或x=4，y=2；
当x=2，y=3时，
收益为：2×0.6+3×1=4.2（万元）；
【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第一讲 尾数和余数 人教版(含答案)
第一讲尾数和余数
第一部分：趣味数学
兄弟分绢
今有孟、仲、季兄弟三人，各持绢不知匹数。大兄谓二弟曰：“我得汝等各半，得满七点九匹。”中弟日：“我得兄弟绢各半，得满六点八匹。”小弟日：“我得二兄绢各半，得满五点七匹。”问兄弟本持绢各几何?——摘自《张邱建算经》。
据考证《张邱建算经》成书时代是在5世纪中期，是北魏时期数学家张邱建著。《张邱建算经》卷中之尾卷下之首残缺，流传到现在的有92个问题，内容继承了《九章算术》的数学遗产，另外还有等差级数问题、最大公约数和最小公倍数应用问题。卷下最后一题是有名的百鸡问题，是中国数学史上最早出现的不定方程问题。
赏析：有兄弟三人，各有绢若干匹。大哥对两个弟弟说：“我得到你俩每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起就有7.9匹。”二哥对大哥和三弟说：“我得到兄绢的一半，弟绢的一半，与我有的绢合在一起是6.8匹。”三弟对两个哥哥说：“我得到两个哥哥每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起是5.7匹。”问兄弟三人原来各有绢多少匹?
分析：7.9匹包括大哥的绢全部+二哥绢一半+三弟的绢一半；
6.8匹包括大哥的绢一半+二哥绢全部+三弟的绢一半；
5.7匹包括大哥的绢一半+二哥绢一半+三弟的绢全部；
那么，7.9+6.8+5.7就包括大哥的绢2倍+二哥绢2倍+三弟的绢2倍；
所以，三兄弟绢的总数为（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹），
而7.9 × 2就包括大哥的绢2倍+二哥绢全部+三弟的绢全部
7.9 × 2－10.2＝5.6（匹）……大哥的绢数。
同理：
6.8 × 2－10.2＝3.4（匹）……二哥的绢数。
小学奥数知识点2015.8.3-最终版
合理安排：合理安排事情的顺序和时间 火柴棒中的数学：用火柴棒搭建图形、数字、等式 排队的学问 趣题巧解 有趣的植树问题 解应用题 认识倍 有余数的除法 有趣的数列 图形分割（一） 枚举法（一） 快乐的数学（画图法） 巧算之分组法 我会数一数 有趣的周期问题 和差问题（一） 应用题之移多补少 你是小侦探（推理综合） 巧求周长（一） 重叠问题 猜猜他几岁 还原问题之倒推法 数阵图之谜 智巧趣题 神奇的等式加减法 我会算一算——加法与减法 我会算一算——乘法与除法 归一归总问题：找单一量、总量 数字迷之加减法竖式 周期问题（一）：年月日的周期问题 等量代换之常用解题方法 枚举法（二） 和差问题（二） 多笔画问题 图形数列找规律 平均数问题 巧求周长（二） 和差倍问题（一） 图形面积 逻辑推理之对应型、真假型问题 多位数除法 乘除法巧算 巧填算符（二） 年龄问题 周期问题（二）：数列与图形的周期问题 奇偶性分析 最短路线 操作类智巧趣题 认识分数小数 方阵问题 巧填幻方 速算与巧算 图形分割（二） 角度问题 植树问题 和差倍问题（二） 数字谜之乘除法竖式 三角形面积 图表类统计问题 鸡兔同笼 等差数列初步（一）
等差数列初步（二） 图形计数之有序枚举 数阵图 还原问题之图表法 认识方程 盈亏问题（一） 盈亏问题（二） 整数的分拆 平行四边形与梯形 页码问题 简单行程 基本应用题 点线排布 定义新运算（一） 等差数列进阶 列方程解应用题 加法原理和乘法原理 相遇和追及（一）：相遇问题 相遇和追及（二）：追及问题 逻辑推理之列表法、假设法 火车过桥（一）：火车经过某处、火车与人相遇问题 火车过桥（二）：较复杂的两火车相遇与追及问题 体育比赛中的数学问题 四边形中的基本图形（一）：基本图形的面积公式 四边形中的基本图形（二）：一半模型与十字模型 位值原理 整数与数列（一）：等差数列、斐波那契数列、踢三角与平方数求和 整数与数列（二）：平方公式、立方数求和、平方数与立方数综合 游戏与对策 三角形的边角关系 巧求面积（一） 巧求面积（二） 图形的分割与剪拼 简单抽屉原理与最不利原则（一）：抽屉原理 简单抽屉原理与最不利原则（二）：最不利原则 环形跑道（一） 环形跑道（二） 加乘原理与归纳递推 操作问题 流水行船初步 构造与论证之奇偶分析（一） 构造与论证之奇偶分析（二） 多位数计算 容斥原理初步（一） 容斥原理初步（二） 应用题综合 数列与数表（一） 排列（一） 排列（二） 组合（一） 组合（二） 统筹与最优化 小数计算 几何计数 格点与割补 等积变形（一） 等积变形（二） 最值问题 电梯与发车间隔问题 排列组合综合应用（一） 排列组合综合应用（二）
五年级奥数教程目录
1.五年级奥数上册：第一讲数的整除问题……………………（1-7）
2.五年级奥数上册：第二讲质数、合数和分解质因数………（8-12）
3.五年级奥数上册：第三讲最大公约数和最小公倍数……(13-19)
4.五年级奥数上册：第四讲带余数的除法…………………(20-23)
5.五年级奥数上册：第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用…(24-30)
6.五年级奥数上册：第六讲能被30以下质数整除的数的特征………………………………………………………………(31-36)
7.五年级奥数上册：第七讲行程问题………………………(37-42)
8.五年级奥数上册：第八讲流水行船问题…………………(43-46)
9.五年级奥数上册：第九讲“牛吃草”问题………………(47-51)
10.五年级奥数上册：第十讲列方程解应用题………………(52-57)
11.五年级奥数上册：第十一讲简单的抽屉原理……………(58-61)
12.五年级奥数上册：第十二讲抽屉原理的一般表达………(62-67)
13.五年级奥数上册：第十三讲染色中的抽屉原理…………(68-71)
14.五年级奥数上册：第十四讲面积计算……………………(72-79)
15.五年级奥数上册：第十五讲综合题选讲………………(80-86)
1.五年级奥数下册：第一讲不规则图形面积的计算（一）…(87-92)
2.五年级奥数下册：第二讲不规则图形面积的计算（二）…(93-100)
3.五年级奥数下册：第三讲巧求表面积…………………(101-105)
4.五年级奥数下册：第四讲最大公约数和最小公陪数…(106-111)
五年级奥数春季班第5讲 不定方程
不定方程模块一、解不定方程
例1．（1）自然数x、y满足4x+3y=38的解为；（2）自然数x、y满足12x+34y=572的解为；
（3）自然数x、y满足
37
51155
x y
+=的解为；
解：（1）方法1：0<4x<38，所以0<x<10，
y=384
3
x
-
=
2
12
3
x
x
-
-+，2−x是3的倍数，所以x=2、5或8，
当x=2时，y=10；当x=5时，y=6；当x=8时，y=2；
方法2：0<4x<38，所以0<x<10，
对方程4x+3y=38，两边求模3的同余，得x≡2 (mod 3)，所以得x=2、5或8，
当x=2时，y=10；当x=5时，y=6；当x=8时，y=2；
所以方程的解是
2
10
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
5
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
8
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
。
（2）12x+34y=572，余6x+17y=286，
0<17y<286，所以0<y<17，
两边求模6的同余得5y≡4 (mod 6)，得y=2、8、14，
当y=2时，解得x=42；当y=8时，解得x=25；当y=14时，解得x=8；
方程的解是
42
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
25
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
8
14
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
.
（3）
37
51155
x y
+=，去分母得11x+5y=37，
0<11x<37，所以0<x<4，
两边求模5的同余，得x≡2，所以x=2，代入求得y=3，
所以方程的解是
2
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
。
例2．（1）自然数x、y满足5x−3y=23的解为；
（2）自然数x、y满足18x−51y=858的解为；
小学数学奥数教案
小学数学奥数基础教程(五年级)
孙子问题与逐步约束法
在古书《孙子算经》中有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是：有一堆物品，三个三个数剩两个，五个五个数剩三个，七个七个数剩两个。求这堆物品的个数。
我们称这类问题为孙子问题。
例1 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求满足条件的最小自然数。
分析与解：这道例题就是《孙子算经》中的问题。这个问题有三个条件，一下子不好解答。那么，我们能不能通过先求出满足其中一个条件的数，然后再逐步增加条件，达到最终解决问题的目的呢？我们试试看。
满足“除以3余2”的数，有2，5，8，11，14，17，…
在上面的数中再找满足“除以5余3”的数，可以找到8，8是同时满足“除以3余2”、“除以5余3”两个条件的数，容易知道，8再加上3与5的公倍数，仍然满足这两个条件，所以满足这两个条件的数有
8，23，38，53，68，…
在上面的数中再找满足“除以7余2”的数，可以找到23，23是同时满足“除以3余2”、“除以5余3”、“除以7余2”三个条件的数。23再加上或减去3，5，7的公倍数，仍然满足这三个条件，[3，5，7]=105，因为23＜105，所以满足这三个条件的最小自然数是23。
在例1中，若找到的数大于[3，5，7]，则应当用找到的数减去[3，5，7]的倍数，使得差小于[3，5，7]，这个差即为所求的最小自然数。
例2求满足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的自然数。
分析与解：与例1类似，先求出满足“除以5余1”的数，有6，11，16，21，26，31，36，…
五年级奥数专题 方程解法综合(学生版)
学科培优数学
“方程解法综合”
学生姓名授课日期
教师姓名授课时长
知识定位
本讲是小学数学的一个拔高,学会解方程并学以致用是本讲的主要目的,小学阶段孩子接触过最简单的一元一次方程,在这里从一元一次方程拓展到方程组和不定方程等.
知识梳理
一、解一元一次方程组的一般步骤
(1)去括号；
(2)移项；
(3)未知数系数化为1,即求解。
二、解二元一次方程组的一般方法
(1)代入消元法；
(2)加减消元法。
三、解不定方程的一般步骤
(1)用一个未知数把另一个未知数表示出来；
(2)欧拉分离表示式,并求解。
注意：
1. 掌握移项
2. 学会使用加减消元法解方程组
3. 巧妙使用欧拉分离简化求不定方程解的过程
4. 方程在浓度、经济等应用题上的应用
5. 不定方程在数论和周期上的应用
213148y y --=-例题精讲
【试题来源】 【题目】12(3)7x x +-=+
【试题来源】 【题目】
【试题来源】
【题目】102
.002.003.01.06.03.0-+=-x x
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
22240(40)56555
x x x x ++--⨯+=
73y =100100255060x x ---=+
321275x +=-32x y =⎧⎨=⎩92203410u v u v +=⎧⎨+=⎩【题目】1375
x x +=+
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】51
x y x y +=⎧⎨-=⎩
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
⎩⎨⎧=+=-17
2305y x y x
⎩⎨⎧=+=-82573y x y x 【题目】
小学奥数十一模块课件
• 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380 米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车 长多少米？ • 两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1 米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过 用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过 只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？
二、数论模块
整除部分 1、奇数与偶数 2、质数与合数 3、因数与倍数 4、整除特征判断 5、神奇的9 6、位值原理 7、进位制 8、完全平方数 非整除部分 1、带余除法 2、同余问题 3、不定方程 4、剩余问题
三源自文库几何模块
基本平面图形 1、点线角 2、长方形和正方形 3、三角形 4、平行四边形 5、梯形 6、圆形相关 基本模型 7、等积变换 8、一半模型 9、相似模型 10、蝴蝶模型 11、燕尾模型 12、鸟头模型 13、勾股定理 平面图形基本变换 14、旋转与轨迹 15、复杂图形拆分 立体图形 16、长方体与正方体 17、圆柱与圆锥 18、切片与染色
•
•
•
牛吃草问题2
• 6、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里防 水，平均每分钟入水量相等，如果同时开放3根排水管，45分钟可以把池中水 排完；同时，开放5根排水管25分钟把池中水排完，那么，同时开放8根排水
管，几分钟排完池中的水
小学奥数-不定方程(教师版)
小学奥数-不定方程(教师版)
不定方程是解决列方程组应用问题时的一种方法。当未知数的个数多于方程的个数时，就会出现不定方程。不定方程也称为丢番图方程，以纪念古希腊数学家丢番图。在数学研究中，不定方程有着举足轻重的地位。因此，在小学阶段打下扎实的基础非常重要。
不定方程出现的原因是联立方程的条件不足，因此一般情况下会有无数多个解。但是，我们需要注意到它的预定义条件，如未知项是自然数，数码不仅是自然数，而且是一位数等等。题干中也可能给出限制条件，这样就使得不定方程的解得以确定。然而，这种情况下的解不止一种。
不定方程的解有时比较复杂，有时无法得出方程的解，有时又会出现多个解。如果考虑到题中的限制范围，会有可能求出唯一的解或几种可能的解。解答这类方程必须要对题中明显或隐含的条件加以判断、推理，才能正确求解。
例如，求解方程5x+2y=27的正整数解。因为2y为偶数，27为奇数，所以5x为奇数，即x为奇数。因此，x可以取1、3、5等奇数，对应的y分别为11、6、1.
再例如，求解方程4x+10y=34的正整数解。因为4与10
的最大公约数为2，而2可以整除34，因此两边约去2后，得到2x+5y=17.5y的个位数只能是0或5，而2x的个位数是2，
因此x的取值为1、6、11等。代入方程可得到两组整数解：
x=1时，y=3；x=6时，y=1.
最后，以一个实际问题为例，假设有14个大、中、小号
钢珠共重100克，大号钢珠每个重12克，中号每个重8克，
小号每个重5克。问：大、中、小号钢珠各多少个？这是一个不定方程问题。设大、中、小号钢珠的个数分别为a、b、c，
五年级奥数题型训练及答案(并附上100道奥数练习题)
五年级奥数题型训练及答案（附上100道奥数练习题）
工程问题
1、某工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个。但加工3个甲种部件，一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？
2、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？
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应用题
3.实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的2倍还多3公斤．培养了3天后，植物的质量达到45公斤，求这株植物原来有多少公斤？
分数应用题
4.实验小学六年级有学生152人．现在要选出男生人数的1/11 和女生5人，到国际数学家大会与专家见面．学校按照上述要求选出若干名代表后，剩下的男、女生人数相等．问：实验小学六年级有男生多少人？
5、汽车若干辆装运一批货物。如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走；如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨.这批货物有多少吨？
6、一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得到的分数约简后是1/5，那么原来的分数是多少？
7、一个生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地队多62亩，那么水浇地和旱地各应是多少亩？
小学数学奥数基础教程(五年级)--15
小学数学奥数基础教程(五年级)
本教程共30讲
本教程共30讲
孙子问题与逐步约束法
在古书《孙子算经》中有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是：有一堆物品，三个三个数剩两个，五个五个数剩三个，七个七个数剩两个。求这堆物品的个数。
我们称这类问题为孙子问题。
例1 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求满足条件的最小自然数。
分析与解：这道例题就是《孙子算经》中的问题。这个问题有三个条件，一下子不好解答。那么，我们能不能通过先求出满足其中一个条件的数，然后再逐步增加条件，达到最终解决问题的目的呢？我们试试看。
满足“除以3余2”的数，有2，5，8，11，14，17，…
在上面的数中再找满足“除以5余3”的数，可以找到8，8是同时满足“除以3余2”、“除以5余3”两个条件的数，容易知道，8再加上3与5的公倍数，仍然满足这两个条件，所以满足这两个条件的数有
8，23，38，53，68，…
在上面的数中再找满足“除以7余2”的数，可以找到23，23是同时满足“除以3余2”、“除以5余3”、“除以7余2”三个条件的数。23再加上或减去3，5，7的公倍数，仍然满足这三个条件，[3，5，7]=105，因为23＜105，所以满足这三个条件的最小自然数是23。
在例1中，若找到的数大于[3，5，7]，则应当用找到的数减去[3，5，7]的倍数，使得差小于[3，5，7]，这个差即为所求的最小自然数。
例2求满足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的自然数。
分析与解：与例1类似，先求出满足“除以5余1”的数，有6，11，16，21，26，31，36，…
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解：设用x根3米的，y 根5米的。 3x+5y=78
3x和78都是3的倍数，故5y也应该是3的倍数， 即y应该是3的倍数。y= 0, 3, 6, 9,12,15.
x=16,21,16,11, 6, 1.
答：工程队可以有6种不同的取管方法.
解答：x=8,y=2或 x=5,y=12或 x=2,y=22。
例4．.520520. 明明带了5元钱去买橡皮和圆珠笔， 橡皮每块4角，圆珠笔每支1元1角， 问5元钱刚好买几块橡皮和几支圆珠笔？
分析：根据题意列出一个不定方程。
解：设买x块橡皮，y支圆珠笔
0.4x+1.1y=5 4x+11y=50 4x和50都是偶数，11y也必为偶数， 且x和y都是自然数 .所以y=2，x=7
答：买7块橡皮，2支圆珠笔。
.520520.
例5.六年级一班全体团员坐在凳子和椅子上开会， 每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，共有35 条腿（包括人腿在内）.问六年级一班共有几名团员？
分析：人数是凳子和椅子数之和，要求人数可以间接设凳子数和椅子数， 然后借助凳子、椅子、人三者的总腿数之和为35列出不定方程。
解：设凳子有x个，椅子有y把.则人数是 x+y
3x+4y+2(x+y)=35 化简为5x+6y=35
35和5x都是5的倍数，所以6y也应该是5的 倍数，即y是5的倍数 y=5，x=1. 5+1=6 答：六年级一班共有6名团员。
.520520.
例6．工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和 5米长的两种管子。问：工程队可以有多少种不同的取管方法？
答案：x=7,y=1或x=4,y=3或x=1,y=5。
.520520.
例2．求不定方程8x+9y=100的所有自然数解。
分析：100和8x都是4的倍数. 9y也应该是4的倍数 所以y是4的倍数。
解：y=4
当y=4时 x=8
.520520.
例3.求不定方程30x+9y=258的所有自然数解。
提示：根据等式的性质，可以先化简此方程， 然后根据各项末位数字的特点，确定y的末位数字。 分析：原方程化简为10x+3y=86，因为10x的末位数 0，所以3y的末位数字为6，y的末位数字一定是2。
.52ห้องสมุดไป่ตู้520.
走进来
不定方程
.520520.
例1 求不定方程2x+3y=17的所有自然数解。
提示：根据数的奇偶性，缩小未知数 的范围，然后尝试求解。
分析：2x为偶数而17为奇数，偶数+奇数=奇数 所以3y必为奇数， 故y一定为奇数。且y最大为5。
解：y可能为：1，3，5.将y=1，3，5 分别代入不定方程中。求解