【同步教学】2015九年级下浙教版数学同步课件(全册24份打包)344张PPT

,

A CC CC C C1
(3)如果改变B在AB上的位置 呢?
B
一般地，对于每一个确定的 锐角α ，在角的一边上任取 一点B，作BC⊥AC于点C，
BC , AB AC , AB BC AC
都是一个确定的值，与点B在 角的边上的位置无关.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A C
比值
BC , AB
AC , AB
BC AC
都是锐角α的三角函数.
B 例1 如图,在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC AB= =5 5， ，BC BC= =3 3，求∠A、 5 ∠B的正弦、余弦和正切. A 4
解: 在Rt△ABC中 ∵AC = 5 3 = 4
2 2
3
C
由于∠A+∠B=90°
∴
3 4 3 sin A = ， cos A = , tan A = 5 5 4
2.已知∠A、∠B为锐角 (2)若sin A=sin B，则∠A
A
┌ C
(1)若∠A=∠B，则sin A sin B；
∠B.
如图,分别根据图(1)和图 (2)求∠A的三个三角函数 值.
B
3 4
B
3
A
4 ┌ ┌ C A C (1) (2)
定义:
B
比值
BC AB
，叫做∠α的正弦
记做：sinα 比值
AC AB
，叫做∠α的余弦
记做：cosα

A C
比值
BC AC
，叫做∠α的正切
记做：tanα
B
在Rt△ABC中
sin A ∠A的对边 斜边
斜边 ∠A的对边
cos A
∠A的邻边 斜边
∠A的对边 ∠A的邻边
A
∠A的邻边
C
tan A
三角函数的定义，必须在直角三角形中. (∠A是锐角)
4 3 4 cos B = , tan B = ∴ sin B = ， 5 5 3
sin A = cos B cos A = sin B tan A tan B = 1
观察以上计算结果,你发现了什么?
1. 如图，在Rt△ABC中， ∠A=90°. 则∠B的对边是 AC ； A AB ； ；
C
∠B的邻边是
A
2.甲、乙两人分别沿斜角为30°的斜坡AC和斜角为 45°的斜坡BC，进行爬山比赛，如果甲的速度是乙 速度的两倍.问同时出发谁先到达山顶C？ 解 : 设山高为 a,乙的速度为 v. C 2 a a 2 a ∵t甲 = = , t乙 = 2v v v t甲 t乙 ＜0 A D 即同时出发甲先到山顶 C .
C
B
如图：在Rt△ABC中，∠B=90o，AC=200，sin A=0.6. 求：BC的长.
C 200
A
┌ B
看谁答得快！
如图， ∠C=90°，CD⊥AB.
C
( ) ( ) ( ) sin B = = = . ( ) ( ) ( )
A
┌ D
B
在上图中，若BD=6，CD=12.求cos A的值.
∠C的对边是 AB
B
∠C的邻边是 AC
.
A
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=2，BC=3，求： C 3 13 3 13 (1)sin A ，cos B； sin A = 13 ,cos B = 13
(2)cos A ，sin B；
2 13 2 13 cos A = ,sin B = 13 13
4 在Rt△ABC中，∠C=90 ，BC=20，sin A = . 5
o
求：△ABC的周长.
B ┐ C
A
如图：在等腰△ABC，AB=AC=5，BC=6. A 求：sin B，cos B，tan B.
5 5 ┌ 6 D
B
C
老师提示：过点A作AD垂直于BC于D.
1.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边 同时扩大100倍，sin A的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 B
C N
BC 比值 是一个确定的值. AB
30°
与点B在角的边上的位置无关.
B A
BB M BB B B
思考：
在直角三角形中,当∠A=40°时，
40°
C
N
BC 比值 还是一个确定的值吗? AB
猜想 结论: 在直角三角形中,当∠A=40 °时,
BC 比值 AB是一个确定的值.
与点B在角的边上的位置无关.
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠， AB=150米，∠A=40°.求BC的长.
B
150米
C
40°
A
想一想
B B B
B1 B
(1)直角三角形AB1C1和直角 三角形ABC有什么关系? (2)
BC AC
BC AB
和
B1C 1 AB1
,
B
B 1C 1 和 有什么关系? AC 1
AC AB
和
AC 1 AB 1
• 1、你能利用直角三角形的三边关系得到sin A 与 cos A的取值范围吗？ 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 • 2、注意：
①sin A是一个完整的符号，表示∠A的正弦，习惯上省 去“∠”号；cos A、tan A亦然. ②sin A不是 sin与A的乘积 ③sin A 是一个比值 ④sin A 没有单位 ⑤ sin A、cos A、tan A 的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关. ⑥角相等，则三角函数值相等；两锐角的三角函数值 相等，则这两个锐角相等.
13
B
(3)观察(1)(2)计算结果，你发现了什么？
sin A = cos B cos A = sin B
比值 相等
探索30°的正弦、余弦、余切的值.
M P
解：设PH=1，即OP=2
1 3 3 sin 30 = ,cos 30 = ,tan 30 = 2 2 3
∴OH=
3
O
30°
H
N
1.在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的4 倍，则tan A=________. 15 B
My problem 问题
分别在倾斜角为30°和40°的斜坡上 甲队和乙队在两个倾斜角不同的斜坡上都步行了 步行了 150米,则乙队比甲队高多少米 ? B 150米，请问哪个队登得高 ?
第一章 解直角三角形
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠, AB=150米,∠A=40°.求BC的长.
150米
C
40°
A
150米 甲队
30°
150米
乙队
40°
B a米 200 米 甲队 150米 A
30°
B
BM
AB=150米， BC=75米； AB=200米， BC=100米； 1 AB=a米， BC= a米. 2
C C CN
思考：在上述过程中，哪些量是保持不变的？
Ｂ
A
结论 : M B B B 在直角三角形中，当∠A=30 °时， B B B B