2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练：14-导数与函数的单调性

课时分层训练(十四) 导数与函数的单调

性

(对应学生用书第227页)

A 组 基础达标

一、选择题

1．函数f (x )＝e x －x 的单调递增区间是( )

A ．(－∞，1]

B ．[1，＋∞)

C ．(－∞，0]

D ．[0，＋∞)

D [∵f (x )＝e x －x ，∴f ′(x )＝e x －1，令f ′(x )≥0，得e x －1≥0，即x ≥0，故f (x )的单调递增区间是[0，＋∞)．]

2．已知函数f (x )＝12x 3＋ax ＋4，则“a ＞0”是“f (x )在R 上单调递增”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

A [f ′(x )＝32x 2＋a ，当a ≥0时，f ′(x )≥0恒成立，故“a ＞0”是“f (x )在

R 上单调递增”的充分不必要条件．]

3．若幂函数f (x )的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫22，12，则函数g (x )＝e x f (x )的单调递减区间为( ) 【导学号：79140078】

A ．(－∞，0)

B ．(－∞，－2)

C ．(－2，－1)

D ．(－2,0) D [设幂函数f (x )＝x α，因为图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫22，12，所以12＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫22α，α＝2，所以f (x )＝x 2，故g (x )＝e x x 2，令g ′(x )＝e x x 2＋2e x x ＝e x (x 2＋2x )＜0，得－2＜x ＜0，故函数g (x )的单调递减区间为(－2,0)．]

4．已知函数y ＝f (x )的图像是下列四个图像之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图像如

图2-11-2所示，则该函数的图像是( )

图2-11-2

B[由y＝f′(x)的图像知，y＝f(x)在[－1,1]上为增函数，且在区间[－1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1]上增长速度越来越慢．]

5．(2017·安徽二模)已知f(x)＝ln x

x，则()

A．f(2)＞f(e)＞f(3) B．f(3)＞f(e)＞f(2) C．f(3)＞f(2)＞f(e) D．f(e)＞f(3)＞f(2) D[f(x)的定义域是(0，＋∞)，

f′(x)＝1－ln x

x2，令f′(x)＝0，得x＝e.

所以当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)

＜0，f(x)单调递减，故x＝e时，f(x)max＝f(e)＝1

e，而f(2)＝

ln 2

2＝

ln 8

6，f(3)

＝ln 3

3＝

ln 9

6，所以f(e)＞f(3)＞f(2)，故选D.]

二、填空题

6．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间为________．

(2，＋∞)[函数f(x)＝(x－3)e x的导数为f′(x)＝[(x－3)e x]′＝e x＋(x－3)e x ＝(x－2)e x.由函数导数与函数单调性的关系，得当f′(x)＞0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)e x＞0，解得x＞2.]

7．已知函数f(x)＝ax＋ln x，则当a＜0时，f(x)的单调递增区间是________，单调递减区间是________．