3-5平面平行力系

HA
A
B
RA 1.5m
1.5m
RB
HA= –12 kN (←)
ΣMA= 0 ΣFy= 0
R ×3−10×1.5−4×3×1.5=0 B
R =11kN B RA+RB–10 = 0
RA = 10 –RB = 10 –11= –1 kN (↓)
例3-8 图示三铰刚架 求：A、B的支座反力。 解：作刚架的受力图 1. 以整体为研究对象
例题 求线性分布荷载的合力。 1.求合力的大小 Rx=ΣFx=0 l ql ql qx R= dx = Ry=ΣFy = ∫qx dx = ∫ 2 l 2 0 2.求合力作用线的位置 MA (R) = ΣMA(F) l 2 qx ql2 ΣMA(F) = −∫ xqx dx = −∫ dx = − l 3 0 ql 2l ql R= MA (R) = − xc xc = qx y 2 qx = 3 2 l q
RA
RC
RD
RF
1. 以AD为研究对象 ΣMA= 0， RC×2a－Fa－0.5F×3a= 0 RC=1.25F ΣMC= 0， －RA×2a+Fa－0.5Fa= 0 RA=0.25F
题3-18a 求：A、B的支座反力
10kN
解: 1.作刚架的受力图 1.作刚架的受力图
3m
4kN/m
2.求支反力: 2.求支反力: ΣFx= 0 HA+ 4×3= 0
习题3 习题3-17i
求：支座反力
A a
F C B a F C B a D
解：作AB梁的受力图 是平面平行力系 1. 以DF为研究对象 ΣMD= 0， RF×2a+Fa= 0 RF=－0.5F (↓) ΣFy=0 RD=0.5F (↑)
Me=Fa F E a a
RA
A
RC RD Me=Fa
D
RF
F
F=qa a 2a
D K
q
C
R=4qa
E
HA ΣMA= 0, A R ⋅4a−q⋅4a⋅2a−qa⋅2a =0 B 2a 5qa RB = RA 2 ΣMB= 0, −RA ⋅4a+q⋅4a⋅2a−qa⋅2a =0 3qa RA = 2 ΣFx= 0, HA −HB +qa =0
B
HB
2a
RB
例3-8 图示三铰刚架 求：A、B的支座反力。 解：由整体平衡，得 3qa 5qa RA = RB = 2 2 HA −HB +qa =0 2. 以BC为研究对象 ΣMC= 0,
习题3 习题3-17c 求：支座A、B的反力
4kN.m
3kN
R=4
2kN/m B
解：作AB梁的受力图 是平面平行力系 ΣMA= 0， RB=7.33 kN (↑)
A
RA 2m
2m
2m
2m
RB
RB×6－4－3×4－2×2×7= 0 ΣMB= 0， －RA×6－4+3×2－4×1= 0 RA=－0.33 kN (↓) 用投影式平衡方程校核 ΣFy= RA+RB－3－2×2 =－0.33+7.33－7=0 计算正确。
q F=qa a 2a
D K C E
HA RA
A
B
HB
2a
2a
RB R=2qa q HC
C E
−HB ⋅3a−q⋅2a⋅a+R ⋅2a =0 B 5 −HB ⋅3a−q⋅ 2a⋅ a+ qa⋅ 2a =0 2 HB =qa 回到整体平衡，得 HA =0
RC
B
HB RB
HA HB A B R ×10−10×10×5=0 B R =50 kN B 5m 5m ΣMB= 0, −RA ×10+10×10×5=0 RA −R R 10kN/m B RA =50 kN HC C 2. 以BC为研究对象 ΣMC= 0, −HB ×7+R ×5−10×5×2.5=0 RC B HB =14.29kN HB B 回到整体平衡 ΣFx= 0, HA −HB =0 RB HA = HB =14.29kN
A’ W A
3m
B’ G O B
2m
R 0.5m
F
10m
例3-9 图示塔式吊车中，机身自重 G=400kN，荷载重力F=100kN ， 平衡物重量为W 。 求吊车不致翻倒时W应满足的条件
解: R=500+W 合力作用线位于AA’时， 时 3.合力作用线位于BB’时， 时 由合力矩定理 RH=ΣMO(F) －(500+W) ×1=－G×0.5－F×10+W×3 －500－W=－400×0.5－100×10+3W W=175 kN
例3-10 求：支座A、B的反力 解：作AB梁的受力图 常用二矩式平衡方程求支反力 ΣMA= 0， RB=53.3 kN
A 1.5m
20kN 10kN/m
40kN
B 1.5m 1.5m 1.5m
RA
RB
RB×4.5－20 ×1.5－40×3－10×6×1.5= 0 ΣMB= 0， －RA×4.5+20 ×3+40×1.5+10×6×3= 0 RA=66.7 kN 用投影式平衡方程校核 ΣFy= RA+RB－20－40－10×6 =66.7+53.3－120=0 计算正确。
A’ W
R
A
B’
R 0.5m
G O B
2m 10m
F
3m
例3-9 图示塔式吊车中，机身自重 G=400kN，荷载重力F=100kN ， 平衡物重量为W 。 讨论：吊车满载和空载均不致翻 讨论 吊车满载和空载均不致翻 倒时，W应满足的条件。 倒时，W应满足的条件
解:满载时 空载时， R=400+W RH=ΣMO(F) R作用线位于AA’时， (400+W) ×1=－G×0.5+W×3 时 W=300 kN 400+W=－400×0.5+3W R作用线位于BB’时， －(400+W) ×1=－G×0.5+W×3 时 －400－W=－400×0.5+3W W=－75 kN 吊车满载和空载均不致翻倒时，W 应满足的条件。 吊车满载和空载均不致翻倒时，W 应满足的条件
习题3 习题3-19b 图示三铰刚架 求：A、B的支座反力。 解：作刚架的受力图 1. 以整体为研究对象 ΣMA= 0,
R=10×10 × q=Biblioteka Baidu0kN/m 2m 5m
C
作 业
P. 49 3-17 c、g、j c、 3-18 c
再见
内容 要求
平面平行力系的平衡
会计算平面平行力系的平衡问题
平面一般力系的平衡方程 ΣFx=0 ΣFy=0 ΣMO=0 投影式 力矩式
二矩式平衡方程 ΣMA= 0 ΣMB= 0 ΣFx = 0 注意： 两点连线不垂直x轴 注意： AB两点连线不垂直 轴 两点连线不垂直
平面一般力系平衡方程的应用 单个物体的平衡 （1）一个平面力系有三个独立的平衡方程， 可求解三个未知量。 （2）按具体情况选取适当形式的平衡方程， 力求达到一个平衡方程只含一个未知量， 以简化计算。
A x
2l 3
dx
l
B
x 合力大小为分布荷载图面积，
作用线通过形心。
A’ W
B’
0.5m
R
G A
3m
O B
2m 10m
F
例3-9 图示塔式吊车中，机身自重 G=400kN，荷载重力F=100kN ， 平衡物重量为W 。 求吊车不致翻倒时W应满足的条件
解: 荷载G、W、F 组成平面平行力系，合力为R， 吊车不翻倒应满足的条件是合力作用线范围在AB之间 1.求合力的大小 R=ΣF=G+F+W=400+100+W=500+W 2.合力作用线位于AA’ RH=ΣMO(F) 由合力矩定理 (500+W) ×1=－G×0.5－F×10+W×3 500+W=－400×0.5－100×10+3W
2.平面平行力系的平衡 2.平面平行力系的平衡 设各力的作用线与y 设各力的作用线与y轴平行 ΣFx = 0 自然满足 平面平行力系平衡方程 ΣFy= 0 ΣMO= 0 二矩式平衡方程 ΣMA= 0 ΣMB= 0
x y
可以
y
B B A x
不行
A
注意：A、B两点连线不能与各力平行 注意：
注意 （1）一个平面平行力系有2个独立的平衡方程， ）一个平面平行力系有2 可求解2 可求解2个未知量。 （2）按具体情况选取适当形式的平衡方程， 力求达到一个平衡方程只含一个未知量， 以简化计算。
第五节 平面平行力系的合成与平衡
平面平行力系中各力的作用线互相平行 设各力的作用线与y 设各力的作用线与y轴平行 ΣFx = 0 1.平面平行力系的合成 1.平面平行力系的合成 合力的大小 R=ΣFy =ΣF 合力作用线的位置 由合力矩定理，有 RH=ΣMO(F)
y
H
R
F2 F3 x
F1 O
h1 h2 h3