2012-2013学年第一学期江阴市利港中学初二数学期中试卷(试卷定稿)

18．已知边长为 6 的等边三角形 ABC，两顶点 A、B 分别在直角墙面上滑动，连结 OC，则 OC 的长的最大 值是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共 9 大题，共 48 分，解答应写出必要的计算过程或推演步骤．） 19．计算题：（本题满分 6 分） （1） 2 1 2


0
4
（2）
∴在 Rt△ABF 中，BF= AF 2 AB2 =12（cm）（1 分） FC=BC-BF=20-12=8（cm），（2 分） ∴在 Rt△EFC 中，EF2=FC2+EC2 （16-x）2=82+x2 （3 分） x=6． ∴EC 的长为 6cm．（4 分）
25.解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC，∴∠B=∠DCF，（1 分） 在△ABE 和△DCF 中， ，
25．如图，在□ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 BE＝CF． 求证：∠BAE ＝∠CDF．（本题满分 4 分）
26．如图甲，两个不全等的等腰直角三角形 OAB 和 OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点 O. （本题 满分 8 分） （1）在图甲中，你发现线段 AC、BD 的数量关系是 ▲ ，直线 AC、BD 相交成 ▲ 度角； （2）将图甲中的△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°，在图乙中作出旋转后的△AOB； （3）①将图甲中的△AOB 绕点 O 顺时针旋转一个锐角，得到图丙，这时（1）中的两个结论是否成立？ 作出判断，并说明理由. ②若△AOB 绕点 O 继续旋转更大的角度时，结论仍然成立吗？作出判断，不必 说明理由.
10．如图，第①个图形中一共有 1 个平行四边形，第②个图形中一共有 5 个平行四边形，第③个图形中一 共有 11 个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ▲ ） A.54 B.110 C.19 D.109
第 10 题图
二、细心填一填.(本大题共 8 题，每空 2 分，共 22 分，把答案填写在题中横线上，只要你理解概念仔细 运算，相信你一定会填对的．) 11．－27 的立方根是
A． B． C． D． 2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ▲ ） A. 8，12，20 B. 2，3，4 C. 8，10，6 D. 5，13，15 3．由四舍五入法得到的近似数 1.02×102 有效数字的个数是（ ▲ ） A.3 B.2 C.1 D.以上都不对 π 4．下列实数：－3.14， 4 ， ， 3 ，－0.010010001…，无理数的个数为（ ▲ 2 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列条件不能 判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ▲ ） ．． A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，∠A ＝∠C
16 3 8 ( 3) 2
20．求下列各式中 x 的值：（本题满分 6 分） （1） ( x 1) 16
2
（2）
1 3 x 9 0 3
21．（本题满分 4 分）如果
x 4 ＋（ y 3) 2 ＝0，求 x y 的平方根．
22．画图操作：（本题满分 4 分） 图①、图②均为 7 6 的正方形网格，点 A、B、C 在格点上． ⑴在图①中确定格点 D ， 并 画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形， 使其为轴对 称图形． （请找出两个点） ⑵在图②中确定格点 E ， 并画出以 A、B、C、E 为顶点的四边形， 使其为中心对称图形. （请找出两个点）
）
C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D 6．CD 是 Rt△ABC 斜边上的高，∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6m，则线段 CD 的长为（ A． 24 m B．5m C．10m D． 4 m 3 5 7．如图，数轴上点 N 表示的数可能是（ ▲ ） A． 10 B． 17 C． 3
所以 x y = 4 3 = 1 (4 分)
22. 画图操作：（本题满分 4 分） 说明：本题共需找 4 个点，一个点得一分。图略 23.（本题满分 4 分） 解：∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵AB=AD ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ADB=∠DBC (1 分) 又∵等腰梯形 ABCD ∴∠C=∠ABC=2∠DBC ∵BD⊥CD ∴∠C＋∠DBC=90° ∴3∠DBC=90°即∠DBC=30°(2 分) ∴∠C=60° 由等腰梯形性质：∠C=∠ABC=60°, ∠BAC=∠ADC=120°(4 分) 24.（本题满分 4 分） 解：设 EC=xcm，则 EF=DE=（16-x）cm， ∵AF=AD=20cm
B
பைடு நூலகம்13
M N
O
C
10
A
E D
C
A
R D
B
P
F
图1
H
17
Q
F
27. ⑴3.5； (2 分) ⑵画图；面积为 3； (4 分) ⑶①如图，过 R 作 RH⊥PQ，交 BC 于点 O，分别过 B、C 作 BM⊥RH，CN⊥RH. 分别证明△PRH≌△RBM，△QRH≌△RCN，得 RH=BM=CN， 证△BMO≌△CNO，所以 S△BMO =S△CNO 故 S△PQR=S△PRH+S△QRH=S△RBM+S△RCN =S△BCR. 同理可证：S△APF=S△DEQ=S△PQR=S△BCR …………(6 分) ②利用构图法可知 S△PQR=5.5，故花坛面积为 5.5×4+40=62. …………(8 分)
图2
E
15．等腰三角形的周长为 15cm，其中一边长为 3cm．则该等腰三角形的底长为
16． 如图， 在□ABCD 中， ∠ABC 的平分线交 AD 于点 E， 且 AE＝DE＝1， 则□ABCD 的周长等于
D
A
E
D
A
C
B 第 16 题图
C 第 17 题图
O
B
E
第 18 题图
17．已知△ABC 是直角边长为 1 的等腰直角三角形，以 R t△ABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt△ADE，…， 依此类推，第 n 个等腰直 角三角形的斜边长是 ▲ ．
D B
DD B B
D
D D
D B A C 图丙 O C C
图丙 图丙
A A
D D B B
C
C C C O AA CC OO A O O O 图乙 图乙 图乙 图甲 图甲 图甲
O O
27．在△ABC 中， AB、BC、AC 三边的长分别为 5、 10、 13，求这个三角形的面积．小华同学在解答 这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三 个顶点都在小正方形的顶点处） ， 如图 1 所示． 这样不需求△ABC 的高， 而借用网格就能计算出它的面积． 这 种方法叫做构图法 ．（本题满分 8 分） ．．． （1）△ABC 的面积为： ▲ ． （2）若△DEF 三边的长分别为 5、2 2、 17，请在图 2 的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法 ．．． 求出它的面积． （3）如图 3，一个六边形的花坛被分割成 7 个部分，其中正方形 PRBA，RQDC，QPFE 的面积分别为 13、 10、17． ①试说明：△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP 的面积相等． ②利用第 2 小题解题方法求六边形花坛 ABCDEF 的面积．
A D
▲
）
D． 5
A1 C
N -1 0 1 2 3 4
B C
A
B
C1
第 8 题图 第 9 题图 第 7 题图 8．梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝2，∠B＝60°，则下底 BC 的长是（ ▲ ）
A．2 3 B．2＋2 3 C．3 D．4
9．如图，将三角尺 ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点 B 按顺时针转动一个角度到 A1BC1 的位置， 使得点 A、B、C1 在同一条直线上，那么这个角度等于（ ▲ ） A．30° B．60° C．90° D．120°
∴△ABE≌△DCF（SAS） ，（3 分）∴∠BAE=∠CDF．（4 分） 26.解:（1） AC=BD ， 90° ；（2 分）（2）图略．（3 分）
（3）将图 1 中的△OAB 绕点 O 顺时针旋转一个锐角，则 AC 仍旧等于 BD，直线 AC、BD 相交成角的度 数是 90°（4 分） ∵旋转一个锐角后，∠COA+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°， ∴∠COA=∠BOD，又 OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB，∴AC=BD． 延长 CA 交 OD 于 H，交 BD 于 E， ∵△COA≌△DOB，∴∠OCA=∠BDO，又∠DHE=∠CHO， ∴∠CED=∠COD=90°，（7 分） 将△OAB 绕点 O 继续旋转更大的角时，结论仍然成立．（8 分）
A A
B
C
B
C
图①
图②
23． 如图， 等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC， AB＝CD＝AD， BD⊥CD， 试求这个等腰梯形的各个内角的度数． （本 题满分 4 分）
A D
B
C
24．为了向 60 年校庆献礼，利港中学各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(2)班开展了手工制作竞 赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．林林同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下 了一张长 BC＝20 cm，宽 AB＝16 cm 的矩形纸片 ABCD，②将纸片沿着直线 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处(如图)，…请你根据①②步骤解答下列问题：计算 EC 的长．（本题满分 4 分）
x 1 4或x 1 4 (2 分)
x 3 27 (2 分)
x 3
x1 3, x2 5
(3 分)
(3 分)
21. （本题满分 4 分）如果 x 4 ＋（ y 3) 2 ＝0，求 x y 的平方根。
x 4 0 x 4 解：由 x 4 ＋（ y 3) 2 ＝0 得 解得： (2 分) y 3 0 y 3
B
13
C R
10
A
D
P
17
Q
F
E
图1
图2
备用图
图3
2012～2013 学年第一学期期中测试 初二数学试卷答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 C 5 C 6 A 7 D 8 D 9 B 10 D
二、填空题（本大题共 10 小题,每空 2 分,共 22 分） 11. －3 ， 3 ， 52 12. 16 ，＞ 13. 6.5 . 14. 49 .15. 3
2 12．计算： ( 16 ) ＝
▲ ▲
， 81 的算术平方根是 ；比较大小：
▲ ▲
， 5 的小数部分为
▲
．
5 1 2
1 ． 2
▲ ． ▲ ． ▲ ． ．
13．若三角形三边分别为 5，12，13，则它最长边上的中线长是 14．已知正数 x 的两个平方根是 m 3 和 2m 15 ，则 x ＝ ▲
16.__6__.17. 2n .18. 3 3 3 三、解答题：（本大题共 9 大题，共 48 分，解答应写出必要的计算过程或推演步骤．） 19.计算题：（本题满分 6 分） （1）解：原式=2-1+2 (2 分) （2）解：原式= 4-2-3 (2 分) =3 (3 分) =－1 (3 分) 20. 求下列各式中 x 的值：（本题满分 6 分） （1）解： x 1 16 (1 分) （2）解： x 3 27 (1 分)
2012—2013 学年第一学期期中测试 初二数学试卷
（满分 100 分，考试时间 120 分钟） 一、精心选一选.（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，相信你一定能选对！） 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）