【人教版】数学八年级下导学案：18.2.1矩形第2课时矩形的判定

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数学人教版八年级下册18.2.1矩形(2)——矩形的判定

课后反思1、本节课注重新旧知识之间的联系和综合，适时进行归纳，及时帮助学生构建知识体系。

由于《矩形的判定》一节是在学习了平行四边形的性质、判定，矩形的性质后学习的，所以首先复习了矩形的定义和性质，这为学习新课打了良好的基础。

其次，在三个判定方法均已经推导得出后，及时进行知识归纳，帮学生理清脉络，构建知识体系。

2、在本节课的探究中，重视矩形判定定理的探索过程，将“观察、猜想、验证、归纳”等合情推理与逻辑推理相结合，让学生自主生成知识，使学生的自学能力、合作探究能力得到加强，本节课既关注了探究结果，又关注了知识的形成过程，并通过新知识的应用实现了知识与能力的转化。

3、重视数学方法思想的渗透和与生活的联系。

矩形的判定这节课，较多的使用了转化、归纳的思想方法。

如研究“矩形的两个判定的推出，都是在平行四边形的基础上，根据定义，将四边形转化成三角形证全等来解决”。

在判定方法的推导过程中，都能及时归纳总结。

本课中的问题情境都来自于生活实际，学了本节课的内容以后，问题得以解决。

4、注重培养学生语言表达能力和逻辑思维能力。

整个课堂教学中，注重发挥学生的主体作用，个别提问较多，通过学生自主探究、合作交流，然后表述解题思路，教师只做了适当点拨。

锻炼学生的语言表达能力形象思维能力和逻辑思维能力。

在整个课堂的教学形式和习题处理形式上，采用了多媒体直观操作与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。

不足之处：在设计中，我一直想要抓住发展学生数学思维，让学生有足够的时间去思索猜想新知验证新知，课堂上也看到了大部分学生们在积极认真的思考问题，但是小部分学生的基础不是很好，对于探索证明的方法还是有些欠缺，加上课堂上关于逻辑思维的证明引导的不够充分彻底，不能够为学生做好充分的铺垫，所以部分学生感觉推理困难，这是最遗憾的地方。

在学生应用判定定理做习题中，也没有能够有足够的时间汇总巡视学生做题中出现的共性问题进行讨论，只是做个别指导，等等的问题，在今后教学中，自己一定要更加的注意这些问题的出现并想办法解决，让教学中的“遗憾”少一些。

人教版八年级数学下册导学案-18.2.1 矩形(第2课时)(学案)

人教版数学八年级下册导学案18.2.1矩形(第2课时)学习目标1.经历探索矩形判定定理的过程,掌握矩形的判定定理.(重点)2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题,发展学生的演绎推理能力.(重点、难点)一、合作探究1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?4.归纳矩形的判定方法(学生进行)(1)定义:是平行四边形,并且有一个角是.(2)对角线的关系:是平行四边形,并且.(3)角的关系:是四边形,并且有个角是直角.二、自主学习【例1】下列各句判定矩形的说法是否正确?(1)有一个角是直角的四边形是矩形; ()(2)四个角都相等的四边形是矩形; ()(3)对角线相等的四边形是矩形; ()(4)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()【例2】已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.解:∵四边形ABCD是∴AO=,BO=.∵AO=BO,∴AC=BD.∴▱ABCD是(的平行四边形是矩形).在Rt△ABC中,∵AB=4 cm,AC=,∴BC=(cm).∴S=8.三、跟踪练习1.判断题:(1)有四个角是直角的四边形是矩形; ()(2)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; ()(3)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ()(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; ()(5)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形.()2.已知:如图ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且∠OAD=∠ODA.求证:四边形ABCD是矩形.3、已知:如图,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.四、变式演练1.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24 cm,BC=26 cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D 以1 cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3 cm/s的速度运动.点P,Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?2.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD上的点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是矩形;(2)若E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,且DG⊥AC,OF=2 cm,求矩形ABCD的面积.五、达标检测1.已知下列命题中:(1)矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)有两个角相等的平行四边形是矩形;(4)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形,其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,CA的中点,若四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD 需满足的条件是()A.AB⊥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC3.如图,四边形ABCD中,AC=8,BD=6,且AC⊥BD,连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,下列说法不正确的是()A.四边形EFGH是矩形B.四边形EFGH的周长是7C.四边形EFGH的面积是12D.四边形ABCD的面积是484.如图所示,△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得△CDA,添加一个条件,使四边形ABCD为矩形.5.若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形,则原四边形必须满足的条件是.6.用两张对边平行的纸条交叉重叠放在一起,则四边形ABCD为;两张纸条互相垂直时,四边形ABCD为.7.如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.(1)求点D,E的坐标;(2)F为坐标系内一点,且以C,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形,则点F的坐标为(直接写出所有的结果);(3)点P是y轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从点A向下运动.设点P运动的时间为t秒.求当t为多少时,△PCD是以CD为腰的等腰三角形?8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F在边BC上,DE∥AB,AF∥DC,且AE∥DF.(1)AD与BC有何数量关系?请说明理由.(2)当四边形ABCD满足条件时,四边形AEFD是矩形(说明理由).9.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.(1)求证:四边形ABCD是矩形.(2)若DF⊥AC,∠ADF∶∠FDC=3∶2,则∠BDF的度数是多少?参考答案一、合作探究1.由两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;有一个角是直角的平行四边形叫矩形,2.矩形四个角都是直角;矩形的对角线相等;并且具有平行四边形的所有性质.3.矩形是特殊的平行四边形,一般的平行四边形不具有矩形的性质.4.(1)直角(2)对角线相等(3)三个二、自主学习略三、跟踪练习略四、变式演练1.解:(1)设经过t s,四边形PQCD为平行四边形,即PD=CQ,所以24-t=3t,解得t=6;(2)设经过t's,四边形PQBA为矩形,即AP=BQ,所以t'=26-3t',解得t'=.2.分析:(1)证明四边形EFGH对角线相等且互相平分;(2)根据题设求出矩形的边长CD和BC,然后根据矩形面积公式求得.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD.∵AE=BF=CG=DH,∴AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH,即OE=OF=OG=OH,∴四边形EFGH是矩形;(2)解:∵G是OC的中点,OG⊥AC,∴CD=OD.∵F是BO中点,OF=2 cm,∴BO=4 cm.∵四边形ABCD是矩形,∴DO=BO=4 cm,∴DC=4 cm,DB=8 cm,∴CB=-=4cm,∴S矩形ABCD=4×4=16(cm2).五、达标检测1.C2.A3.B4.∠B=90°5.对角线互相垂直6.平行四边形;矩形7.解:(1)依题意可知,折痕CD是四边形BCED的对称轴,∴在Rt△COE中,CE=BC=AO=10,OC=AB=8,∴OE=6,∴E(0,6).∴AE=10-6=4.在Rt△DAE中,AE2+AD2=DE2,又∵DE=BD,∴AD2+42=(8-AD)2,∴AD=3.∴D(3,10).(2)(11,4),(-5,16),(5,-10);(3)由(1)可知BD=5,所以CD==5,①当PD=CD=5时,AP=--=2, ∴t=2,②当PC=CD=5时,OP=--.∴AP=AO-AP=10-或AP=AO+OP=10+,∴t=10-或10+.8.(1)AD=BC.理由如下:∵AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,AE∥DF,∴四边形ABED、四边形AEFD和四边形AFCD都是平行四边形.∴AD=BE=EF=FC,∴AD=BC.(2)AB=CD.理由如下:∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,∴DE=AB,AF=DC.∵AB=DC,∴DE=AF,又∵四边形AEFD是平行四边形,∴四边形AEFD是矩形.9.(1)证明:∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是矩形;(2)解:∵∠ADC=90°,∠ADF∶∠FDC=3∶2,∴∠FDC=36°,∵DF⊥AC,∴∠DCO=90°-36°=54°,∵四边形ABCD是矩形,∴CO=OD,∴∠ODC=∠DCO=54°,∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°.导学案/学案人教版初中数学。

人教版八年级数学下册第十八章 18.2 18.2.1 第2课时矩形的判定

7. (2018· 上海)已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( B ) A．∠A＝∠B C．AC＝BD B．∠A＝∠C D．AB⊥BC
8. 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到点 E，使 DE＝AD，连接 EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是( B )
2 48 cm ______________．
12. 如图，已知 MN∥PQ，EF 与 MN，PQ 分别交于 A，C 两点，过 A，C 两点作两组内错角的平分线交于点 B，
矩形． D，则四边形 ABCD 的形状是______
13. 如图，E 为▱ABCD 外一点，AE⊥EC，BE⊥ED，对角线 AC，BD 交于点 O，试说明▱A：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG， CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD. (1)求证：AB＝AF； (2)若 AG＝AB，∠BCD＝120° ，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论．
知识点
有一个角是直角的平行四边形是矩形
1. 下列说法正确的是( D ) A．一个角是直角且两条对角线相等的四边形是矩形 B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形 C．有三个角都相等的四边形是矩形 D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
2. 如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，∠B＝90° ，F 为 DC 上一点，且 AB＝FC，E 为 AD 上一点，EC 交 AF 于点 G，EA＝EG.
解：(1)∵E 是 AC 中点， 1 ∴EC＝ AC. 2 1 ∵DB＝ AC， 2 ∴DB＝EC. 又∵DB∥EC，∴四边形 DBCE 是平行四边形． ∴BC＝DE.

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案新版新人教版

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的判定学习目标1、熟悉矩形的判定方法，会判定一个四边形是菱形。

2、会用矩形的判定和性质进行有关的计算和证明。

3、经历探索矩形的判定的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。

重点：综合运用矩形的判定和性质进行有关的计算和证明、难点：根据题目的条件合理运用判定方法证明矩形、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟问题解决15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、什么是矩形？（有一个角是直角的平行四边形是矩形）2、矩形有什么性质？边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等、3、如何判定一个平行四边形或四边形是矩形？（与研究平行四边形的判断方法类似，研究一下矩形的性质定理的逆命题，看看他们是否成立、）二、自主探知1、定义（判定1）：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、思考：矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？怎么证明？判定2：对角线相等的平行四边形是矩形、3、思考：矩形的四个角都是直角，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？判定3：有三个角是直角的四边形是矩形、三、问题解决：1、在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OD, ∠OAD=500 求∠ OAB的度数解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC= AC OB=OD= BD 又∵OA=OD, ∴ AC=BD、∴四边形ABCD是矩形∴ ∠DAB=900 又∵ ∠OAD=500 ∴ ∠OAB=4002、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4、（1）平行四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由、（2）求这个平行四边形的面积四、课堂练习P551、4一、导课：1、复习矩形的性质、2、从研究问题的方法及逆命题的角度入手，去研究矩形的判定、二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。

人教八年级下册数学《18.2.1矩形的判定》导学案

A B D《18.2.1矩形的判定》导学案学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法.2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.进一步提高分析问题和解决问题的能力，以及逻辑推理能力。

学习重点：矩形的判定方法。

学习难点：矩形的性质、判定的综合运用。

学习过程：一、问题情境二、温故知新1.平行四边形、矩形各是怎样定义的？它们之间的关系？2. 想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线对称性三、预习导学，探究新知探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程.1.先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH2.摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是____________________________________是平行四边形.3.将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是________________________________ 是矩形.探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？问题情境中的师傅为什么像那样测量，就能肯定徒弟们做的相框是矩形的？从中你能概括出矩形的判定方法吗？2.矩形的判定方法：（1）（2）3. 小组合作证明矩形的判定方法：（1）已知：如图，求证：证明：（2）已知：求证：O A BDM NCEF证明：4.归纳：矩形判定方法：（1）定义______________________________ ；（2）_______________________________；（3）。

几何语言：（1）∵ （2）∵ （3）∵∴ ∴ ∴四、交流互学，应用新知1、议一议：下列判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有三个角相等的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) （9）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）2、例题：例1.：已知□ABC D 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠OBC=∠OCB 。

人教版八年级下册数学第2课时矩形的判定(导学案)

18.2.1 矩形漂市一中钱少锋第2课时矩形的判定一、新课导入1.导入课题工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？(板书课题)2.学习目标（1）能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.（2）能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.3.学习重、难点重点：矩形的判定方法的探究.难点：矩形的性质与判定的综合运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P53最后二行至P54例2前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：用已学的矩形意义和性质推导出矩形的判定方法.（4）自学参考提纲：①按定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.②“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的平行四边形是矩形，这个命题成立吗？请给予证明.③有三个角是直角的四边形是矩形.④判断：a.对角线相等的四边形是矩形.(×)b.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√）2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否能完成对两个判定定理的推导，命题证明存在的障碍在哪里？②差异指导：指导学生依据矩形定义完成两个定理的论证及证明一个四边形是矩形的方法步骤.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.1.自学指导（1）自学内容：P54至P55例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：边看例题，边思考解题思路及解答过程中的每步依据.（4）自学参考提纲：①课本中求∠OAB 的度数的思路是：50()OAD OAB DAB OAD ∠=︒∠=−−−−−→∠∠－求∠DAB 的度数→证明∠DAB=90°→证明四边形ABCD 是矩形.②（证明）解答第一步推理运用了平行四边形的性质：对角线互相平分.第二步由OA=OD 得到AC=BD 的依据是等量代换.第三步由AC=BD 得到四边形ABCD 是矩形的依据是对角线相等的平行四边形是矩形.③完成课本P55练习第2题，参照例2的思路写出解答过程.2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否理解例2的解题思路和步骤，存在的困难在哪里.②差异指导：对练习第2题的条件进行分析，猜测有什么结论.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化（1）矩形的判定方法.（2）由条件到问题之间的联系如何分析.三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标)：各组学生代表介绍自己的学习方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、学习方式、成果及不足之处.（2）纸评价：评价作业.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过观察、探究，让学生掌握矩形的三个判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.教学过程中应将矩形的判定与平行四边形的判定作比较，让同学之间相互交流，说出矩形与平行四边形的区别与联系，进而更好地掌握知识.在本节课的教学中，教师应最大限度地将课堂交给学生，提学生学习的积极性与主动性.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（50分）1.(20分)下列判定矩的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形.(×)(2)四个角都相等的四边形是矩形.(√)(3)对角线相等的四边形是矩形.(×)(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. (√)2.(10分)下列四边形中不一定是矩形的是 ()A.有三个角是直的四边形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形3.(20分)如图：(1)当AC=BD 时， ABCD是矩形；(2)当∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°时，四边形ABCD是矩形.二、综合应用（20分）4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB4cm.(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，又∵AO=12AC,BO=12BD.(平行四边形的性质)∴AC=BD. ∴ ABCD 是矩形.（2）()212344163.2ABCD S cm =⨯⨯⨯= 三、拓展延伸（30分）5.如图，在△ABC 中，D 在AB 边上，AD=BD=CD ，DE ∥AC ，DF ∥BC.求证：四边形DECF 是矩形. 证明：∵AD=BD=CD ，∴△ABC 为直角三角形，∠FCE=90°，∵DE ∥AC,DF ∥BC,∴四边形DECF 为平行四边形，又∵∠FCE=90°，∴平行四边形DECF 是矩形.【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。

人教版八年级数学下册导学案18.2.1 矩形(二)

小结：判定一个图形是矩形的方法：（1）平行四边形＋矩形（2）平行四边形＋矩形（3）四边形＋矩形“学展练”魅力课堂八年级数学（下）导学案组名：姓名日期: 编制：审核：审批：八年级数学组编号：课题： 18.2.1 矩形课时：第 2 课时一、学习主题： 1.掌握矩形的判定方法。

2.应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题。

导学流程学的环节（含自学和合作探究）展的环节（含展示和质疑点评）随堂笔记自学指导（程序·要求·时间）预计15分钟展示方案（方案·建议·时间）预计15分钟（成果记录·知识生成·规律总结）自主学习与合作探究一、自主学习：矩形的性质：（1）对边且。

（2）四个角都是。

（3）对角线且。

二、师生互动，自主学习：（阅读教材p54页）1.定义：有一个角是的平行四边形是矩形。

几何语言，如图 ∵ ABCD 中，∠A ＝ ° ∴ ABCD 是。

2. 相等的平行四边形是矩形。

几何语言：如图∵在 ABCD 中，______＝______ ∴ ABCD 是。

3.有是的四边形是矩形。

几何语言：在四边形ABCD 中∵∠ ＝∠ =∠ = °∴四边形ABCD 是。

4.归纳：三、例题讲解：如图18.2-5，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相较于点O ，且OA=OD, ∠OAD=50°.求：∠OAB 的度数。

展示方案一：抽1-2名同学来完成1、2填空，全班齐读一遍。

展示方案二：小组讨论1.选派一个小组展示自主学习部分1、2、3； 2.分别选派两个小组展示知识点4归纳。

展示方案二： 1.选派一个小组展示例题求解过程，并说明理由。

AB CD o练的环节（时间：15分钟训练方式：安静、独立、自主完成）分数：一、基础题:1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( )A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等2.下列四边形中不是矩形的是( )A.有三个角是直角的四边形是矩形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形3.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、发展题：4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？为什么？【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。

八年级数学下册 18.2.1 矩形第2课时矩形的判定学案 (新版)新人教版

第2课时矩形的判定01 课前预习要点感知矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形．预习练习如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有①④(填写序号)．02 当堂训练知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是答案不唯一，如AD＝BC或AB∥CD等．(写出一种情况即可)2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：四边形ADBE是矩形．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.又∵四边形ADBE是平行四边形，∴四边形ADBE是矩形．知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形3．能判断四边形是矩形的条件是(C)A．两条对角线互相平分B．两条对角线相等C．两条对角线互相平分且相等D．两条对角线互相垂直4．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．解：四边形EFGH是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝BO＝C O＝DO.∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴EO＝FO＝GO＝HO.∴OE＝OG，OF＝OH.∴四边形EFGH是平行四边形．∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形．知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形5．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为12.6．已知：如图，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＋∠ADC＝180°.∵AF，DF平分∠DAB，∠ADC，∴∠FAD ＝∠BAE＝12∠DAB. ∴∠ADF ＝∠CDF＝12∠ADC. ∴∠FAD ＋∠FDA＝90°.∴∠AFD ＝90°.同理：∠BHC＝∠HEF＝90°.∴四边形EFGH 是矩形．03 课后作业7．已知O 为四边形ABCD 对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD 成为矩形的是(D )A ．OA ＝OC ，OB ＝ODB ．AC ＝BDC ．AC ⊥BDD ．∠ABC ＝∠BCD＝∠CDA＝90° 8．下面命题正确的个数是(C )(1)矩形是轴对称图形；(2)矩形的对角线不小于夹在两对边间的任意线段；(3)两条对角线相等的四边形是矩形；(4)有两个角相等的平行四边形是矩形；(5)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．(呼和浩特中考)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为12．10．(聊城中考)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BD 平分∠ABC，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE.求证：四边形BECD 是矩形．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴AD＝CD.又∵四边形ABED是平行四边形，∴AD∥BE且AD＝BE，AB＝DE.∵AD＝CD，∴CD∥BE且CD＝BE.∴四边形BECD是平行四边形．∵AB＝BC，∴BC＝DE.∴四边形BECD是矩形．11．(百色中考)如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．证明：(1)∵DE∥BF，∴∠E＝∠F.又∵∠1＝∠2，AE＝CF，∴△AED≌△CFB(AAS)(2)四边形ABCD是矩形，理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD＝CB，∠EAD＝∠FCB.∴180°－∠EAD＝180°－∠FCB，即∠DAC＝∠BCA.∴AD∥BC.∴四边形ABCD 为平行四边形．∵AD ⊥CD ，∴∠ADC ＝90°.∴▱ABCD 为矩形．挑战自我 12．(张家界中考)如图，在△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN∥BC.设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F.(1)求证：OE ＝OF ；(2)若CE ＝12，CF ＝5，求OC 的长；(3)当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．解：(1)证明：∵CF 平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF ＝∠FCD＝∠CFO.∴OF ＝OC.同理可证：OC ＝OE.∴OE＝OF.(2)由(1)知：OF ＝OC ，OC ＝OE ，∴∠OCF ＝∠OFC，∠OCE ＝∠OEC.∴∠OCF ＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF ＝∠OCF＋∠OCE＝90°.∴EF ＝CE 2＋CF 2＝122＋52＝13.∴OC ＝12EF ＝132.(3)当点O 移动到AC 中点时，四边形AE CF 为矩形．理由如下：连接AE 、AF.由(1)知OE ＝OF ，当点O 移动到AC 中点时有OA ＝OC ，∴四边形AECF 为平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形．。

八年级数学下册 18.2.1 矩形(2)矩形的判定学案(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.1 矩形（2）矩形的判定学案（新版）新人教版1、理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形、2、会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法、3、会综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明、导学过程【问题探究】问题1：矩形的定义：_______________________________________叫做矩形、问题2：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？问题3：李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？归纳矩形的判定定理：ABOCD【应用范例】例1、如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△OAB 是等边三角形，且AB=4，求□ABCD的面积例2、已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H、求证：四边形EFGH是矩形、例3、已知，如图、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形、【课堂达标】1、四边形ABCD中，∠A =∠B =∠C =∠D, 则四边形ABCD 是；2、下列命题是真命题的是（）；A、有一个角是直角的四边形是矩形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、有三个角是直角的四边形是矩形D、对角线互相垂直的四边形是3、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90,CD为AB边上中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD、连结AE，BE、求证：四边形ACBE为矩形、4、□ABCD 中，E是CD的中点，△A BE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形【课后作业】5、在平行四边形□ABCD 中，增加下列条件中的一个，就能断定它是矩形的是()A、∠A＋∠C＝180B、AB＝BCC、AC⊥BDD、AC＝2AB6、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）A、甲量得窗框两组对边分别相等B、乙量得窗框对角线相等C、丙量得窗框的一组邻边相等D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等7、如图3-14，□ ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H、求证：EG = FH、8、如图3-12，□ABCD中，∠DAC=∠ADB, 求证：四边形ABCD是矩形、ADBCFE9、已知：如图，在△ABC中,∠ACB＝90,D是AB的中点,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的角平分线、求证：四边形DECF是矩形、。

人教版八年级下册数学精品导学案--18.2.1 第2课时矩形的判定

: : :18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第 2 课时矩形的判定学习目标：1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；2、培养综合应用知识分析解决问题的能力.重难点：掌握矩形的判定定理学习过程：一、复习旧知二、探究新知1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）判定定理 1（从四边形 ⇒ 矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。

AD几何语言在四边形ABCD 中， ∵∴BC（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

由此这个定义可以作为一个判定吗？判定定理 2（从平行四边形 ⇒ 矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。

几何语言在平行四边形ABCD 中， ∵或或或∴A DB（3）矩形的对角线，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答）C证明：ADOBC判定定理 3（从平行四边形 ⇒ 矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形。

几何语言在平行四边形ABCD 中， ∵AD ∴OBC【归纳总结】矩形的判定方法：1、有一个角是的平行四边形是矩形；2、四个角都是的四边形是矩形；3、对角线的四边形是矩形。

或者说，对角线的平行四边形是矩形三、课堂练习思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明（1）有一个角是直角的四边形是矩形（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形四、课堂小结（1）证明四边形是矩形的方法：一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等（2）证明平行四边形是矩形的方法：一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。

判定方法：从角的条件看、(种)从对角线的条件看。

五、课后作业1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角D、测量其中三个角是否都为直角2、如图，已知ABCD的对角线AC、BD相交于△O，ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积六、课后反思。

八年级数学下册 18.2.1 矩形第2课时矩形的判定导学案 (新版)新人教版

第2课时矩形的判定1.能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力.2.培养综合应用知识分析解决问题的能力.自学指导：阅读课本54页至55页，完成下列问题.(1)角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②有三个角是直角的四边形是矩形.(2)对角线：①对角线相等的平行四边形是矩形.②对角线相等且互相平分的四边形是矩形.知识探究1.根据定义双重性，可以得出判定矩形的一种方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD ∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形.3.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形.自学反馈1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( C )A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长5cm.3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？解：AB∥CD，BC∥AD.(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？解：90°.(3)四边形ABCD是( C )A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？解：相等.因为矩形的对角线相等.活动1 小组讨论例如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.又∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF=CE.在△ABF与△DCE中，AB=CD，BF=CE，AF＝DE，∴△ABF≌△DCE.(2)△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C∵平行四边形ABCD,∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定通常有两种情况：(1)先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等.(2)直接证四边形有三个角是直角.活动2 跟踪训练1.下列四边形中不是矩形的是( C )A.有三个角是直角的四边形是矩形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形2.如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是( C )A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线相等且互相平分3.已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH为矩形.证明：∵□ABCD,∴AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°.又BG、AE平分∠ABC与∠BAD,∴∠BAF+∠ABF=90°,即∠AFB=90°,∴∠EFG=∠AFB=90°.同理：∠FEH=∠FGH=∠GHE=∠GFE=90°，∴四边形EFGH 为矩形.4.已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm.(1)平行四边形是矩形吗？说明你的理由.(2)求这个平行四边形的面积.(1)是.△AOB 是等边三角形，AO=BO=4 cm 根据平行四边形对角线互相平分，可得AC=BD=8 cm.由对角线相等的平行四边形是矩形可知平行四边形ABCD 是矩形.(2)矩形一边是4 cm ，根据勾股定理可知另一边为2284 =43(cm).故面积为163(cm 2). 活动3 课堂小结矩形的判定方法：1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是平行四边形.。

八年级数学下册《18.2.1 矩形第2课时》导学案

班级姓名第小组18.2.1 矩形——第 2 课时【学习目标】1.会证明矩形的两个判定定理||。

能根据矩形的定义和判定定理判定四边形是否为矩形||，能进行有关的论证和计算2.经历观察、猜想、证明矩形判定定理的过程||，会有条理的说理||。

在探究矩形的过程中加深对平行四边形的理解.【重点】矩形的判定．【难点】：矩形的判定及性质的综合应用．一、【预习导学】【问题探究一】用定义判定四边形是矩形阅读教材本节中的第一个“思考”前内容||，思考、讨论、合作交流后解决下列问题：1.利用矩形的定义可以作为矩形判定方法吗？如果可以||，怎么判定？2.结合平行四边形的判定方法||，利用定义证明一个四边形是矩形||，可以有哪些方法？【归纳总结】有一个角是的是矩形.【问题探究二】矩形的判定定理阅读教材本节中的第 2 个“思考”内容||，思考、讨论、合作交流后解决下列问题：1.2.（1）画两个长度相等并互相平分的线段||，并把它们的四个顶点顺次连接||，这个四边形是不是矩形？（2）尝试把上述问题中的条件和结论用符号语言借助图形表述出来||。

（3）你能够证明题 2 中表述的结论吗？试试看||。

【知识链接】”【学法指导】1.证明矩形的判定定理时||，因为前面只学过矩形的定义||，所以用矩形定义去证明.2.由于对角线相等的平行四边形是矩形||，所以对角线互相平分且相等的四边形也可以作为矩形的一种判定方法||。

…………………………………………………………………………………………班级姓名第小组（4）如果一个四边形有三个角都是直角|，则由内角和定理|，可知第四个角也是||，由于两组对角分别相等的四边形是四边形||，由矩形的定义句可知这个四边形是.【归纳总结】对角线的平行四边形是矩形||，对角线的四边形是矩形||，有三个角是的四边形是矩形||。

【讨论】对角线相等的四边形 ABCD 是矩形吗？【合作探究】互动探究1：能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直互动探究2：顺次连接任意四边形A BCD 各边中点得四边形EFGH||，要使四边形E FGH 为矩形||，可添加条件【问题生成】【整理收获】互动探究 3：已知：如图||，已知□A B C D的对角线A C、B D相交于点O||，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H. 求证：(1)四边形 EFGH 是矩形.(2)猜想 EG 与 FH 之间的关系；并证明你的猜想.B互动探究 4：在△ABC 中||，点 O 是 AC 边上的一个动点||，过点 O 作直线 MN∥BC||，设MN 交∠BCA 的角平分线于点 E||，交∠BCA 的外角∠ACG 平分线于点 F．（1）试说明 EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时||，四边形 AECF 是矩形？并说明理由．班级姓名第小组【方法归纳与交流】欲证一个平行四边形是矩形||，可先在平行四边形这个条【教(学)反思】件下||，在通过或来证明它是一个矩形.【导学测评】基础题——初显身手1.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等||，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直||，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）E（9）两组对边分别平行||，且对角线相等的四边形是矩能力题——挑战自我 A D2、如图||，EB=EC||，EA=ED||，AD=BC||，∠AEB=∠DEC||，证明:四边形 ABCD 是矩形B C3.如图||，已知矩形 ABCD 的对角线 AC||，BD 的相交点 O||，E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点．求证：四边形 EFGH 是矩形拓展题——勇攀高峰4.如图.点M 是矩形ABCD 的边AD 的中点||，点P 是边BC 边上的一个动点||，PE⊥MC||，PF⊥BM||，垂足分别为E、F ||，当矩形A BCD 的长和宽满足什么条件时||，四边形P EMF 为矩形?说明理由。

18.2.1 矩形的判定导学案

班级小组姓名课题: 18.2.1 矩形的判定第1课时【学习目标】：（1）掌握矩形的判定方法。

（2）会运用矩形的判定定理解决有关问题。

【学习重点】：矩形的判定方法【学习过程】：合理应用矩形的判定定理解决问题学习任务一：矩形的判定方法一（矩形的定义）：有 _________________的________________叫做矩形。

应用格式：∵ 四边形ABCD 是______四边形且_____=______ ∴ □ ABCD 是矩形学习任务二：矩形的判定方法二两条对角线相等的平行四边形是_________。

利用右图证明你猜想的结论。

已知：如右图，在□ ABCD 中， AC=BD求证：四边形ABCD 是_________ 证明：由上写出矩形的判定方法二：_____________________________ 应用格式：∵ 四边形ABCD 是______四边形 _____=______ ∴ □ ABCD 是矩形学习任务三：矩形的判定方法三（猜想）有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？B CDA（证明）利用右图证明你猜想的结论。

已知：如右图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，∠C=90°，∠B=90°求证：四边形ABCD 是_________由上写出矩形的判定方法三：__________________________应用格式: ∵在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD 是____形学习任务四：矩形判定方法的应用1.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O, AD∥BC, ∠D=90°，若能再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是_________（写出一种情况即可）并说明理由。

（先独立思考，再合作交流，看哪个小组想出的方法多）理由：课堂小结：1.你能谈谈你这节课的收获吗?2.对于矩形的判定方法你想提醒同学们注意什么问题?要求：1.导入：2-3分钟2.自主学习（13-15分钟）3.交流展示（22-25分钟）4.巩固测评（5分钟）5.总结2分钟BDCDA B。

人教版数学八下18.2.1 第2课时矩形的判定课堂同步导学案

第十八章平行四边形18.2.1 矩形第2课时矩形的判定学习目标：1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.自主学习一、知识回顾1.矩形的定义是什么？2.矩形有哪些性质？课堂探究一、要点探究探究点1：二次根式的乘法想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？对角线_______的__________________是矩形.证一证已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,∴△ABC______△DCB ,∴∠ABC______∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠DCB =______°,∴∠ABC = _______°,∴□ ABCD是__________.思考数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC=BDB．AC=BCC．AD=BCD．AB=AD2.如图，在平行四边形ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？猜测：有_____个角是直角的四边形是矩形.证一证已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°，∴AD_____BC,AB_____CD.∴四边形ABCD是______________，∴四边形ABCD是________.思考一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.例3 如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE ⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相等B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角1.如图,直线EF ∥MN,PQ 交EF 、MN 于A 、C 两点,AB 、CB 、CD 、AD 分别是∠EAC 、 ∠MCA 、 ∠ ACN 、∠CAF 的平分线,则四边形ABCD 是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.不能确定2.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.3.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABC D 是矩形．4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．能力提升6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A出发沿A方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？。

【人教版】八年级数学下册教案18.2.1 第2课时矩形的判定

第2课时矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点) 2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E .求证：四边形ADCE 是矩形．解析：首先利用外角性质得出∠B ＝∠ACB ＝∠F AE ＝∠EAC ，进而得到AE ∥BC ，即可得出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE 是平行四边形，再根据AD 是高即可得出四边形ADCE 是矩形．证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .∵AE 是△BAC 的外角平分线，∴∠F AE ＝∠EAC .∵∠B ＋∠ACB ＝∠F AE ＋∠EAC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠F AE ＝∠EAC ，∴AE ∥BC .又∵DE ∥AB ，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE 平行且等于BD .又∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形．又∵∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN .求证：四边形NDMB 为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD 可得OA ＝OC ，OB ＝OD .若ON ＝OB ，那么ON ＝OD .而CM ＝AN ，即ON ＝OM .由此可证得四边形NDMB 的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO ＝OC ，OD ＝OB .∵AN ＝CM ，ON ＝OB ，∴ON ＝OM ＝OD ＝OB ，∴MN ＝BD ，∴四边形NDMB 为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图，▱ABCD 各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H .求证：四边形EFGH 是矩形．解析：利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAB ＋∠ABC ＝180°.∵AH ，BH 分别平分∠DAB 与∠ABC ，∴∠HAB ＝12∠DAB ，∠HBA ＝12∠ABC ，∴∠HAB ＋∠HBA ＝12(∠DAB ＋∠ABC )＝12×180°＝90°，∴∠H ＝90°.同理∠HEF ＝∠F ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形．方法总结：题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合运用【类型一】矩形的性质和判定的运用如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH .(1)求证：四边形EFGH 是矩形；(2)若E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，且DG ⊥AC ，OF ＝2cm ，求矩形ABCD 的面积．解析：(1)证明四边形EFGH 对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD 和BC ，然后根据矩形面积公式求得．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD .∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴AO －AE ＝OB －BF ＝CO －CG ＝DO －DH ，即OE ＝OF ＝OG ＝OH ，∴四边形EFGH 是矩形；(2)解：∵G 是OC 的中点，∴GO ＝GC .∵DG ⊥AC ，∴∠DGO ＝∠DGC ＝90°.又∵DG ＝DG ，∴△DGC ≌△DGO ，∴CD ＝OD .∵F 是BO 中点，OF ＝2cm ，∴BO ＝4cm.∵四边形ABCD 是矩形，∴DO ＝BO ＝4cm ，∴DC ＝4cm ，DB ＝8cm ，∴CB ＝DB 2－DC 2＝43cm ，∴S 矩形ABCD ＝4×43＝163(cm 2)．方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．【类型二】矩形的性质和判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B＝90°，AD ＝24cm ，BC ＝26cm ，动点P 从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？ (2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？解析：(1)设经过t s 时，四边形PQCD 是平行四边形，根据DP ＝CQ ，代入后求出即可；(2)设经过t ′s 时，四边形PQBA 是矩形，根据AP ＝BQ ，代入后求出即可．解：(1)设经过t s ，四边形PQCD 为平行四边形，即PD ＝CQ ，所以24－t ＝3t ，解得t ＝6；(2)设经过t ′s ，四边形PQBA 为矩形，即AP ＝BQ ，所以t ′＝26－3t ′，解得t ′＝132. 方法总结：①证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；②题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．三、板书设计 1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形的性质和判定的综合运用在本节课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法．教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率．。

人教版数学八年级下册导学案：18.2.1矩形(2)

18.2.1 矩形（二）助学稿一、学习目标：1、掌握矩形的判定方法；2、经历探索四边形是矩形的条件过程，在活动中发展探究意识和有条理的表达能力。

二、新课引入平行四边形矩形边两组对边：两组对边：角两组对角：四个角都对角线互相互相且三、自学指导1：认真阅读课本第54至55页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。

1、（定义）的平行四边形是矩形。

符号语言，如图，在口ABCD中，∵∠＝∴口ABCD是。

2、对角线_________ 是矩形.已知：如图，在口ABCD中，___ ，求证：平行四边形ABCD是矩形。

四、自学检测：八年级（3）班的同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？五、自学指导2：3、有三个角是________ 是矩形.已知：_________________________________求证：_________________________________六、自学检测：1、如图，在口ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OD ，∠OAD=50°，求∠OAB 的度数。

2如图，口ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形，且AB=4.求口ABCD 的面积。

七、当堂训练：1、判断正误:(1)有一个角是直角的四边形是矩形. ( ) (2)对角线相等的四边形是矩形. ( )(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.( ) (4)四个角都相等的四边形是矩形. ( )(5)一组邻角相等的平行四边形是矩形.( ) (6)对角互补的平行四边形是矩形. ( )2、如图AC ，BD 是矩形ABCD 的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH 是矩形。

八、小结：1、矩形的判定定理：（1）（定义）________________________________；（2）______________________________________；（3）__________________________________.2、矩形判定定理的应用.3、学习反思：____________________________________. HE GF C O B A D。

人教版八年级数学下册导学案18.2.1 第2课时矩形的判定

第十八章平行四边形18.2.1 矩形第2课时矩形的判定学习目标：1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理. 难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.一、知识回顾1.矩形的定义是什么？2.矩形有哪些性质？一、要点探究探究点1：二次根式的乘法想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？对角线_______的__________________是矩形.证一证已知：如图,在□ABCD 中,AC,DB 是它的两条对角线, AC=DB. 求证：□ABCD 是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC______△DCB , ∴∠ABC______∠DCB. ∵AB ∥CD,∴∠ABC + ∠DCB =______°, ∴ ∠ABC = _______°, ∴ □ ABCD 是__________. 思考数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.典例精析例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.针对训练1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC=BDB．AC=BCC．AD=BCD．AB=AD2.如图，在平行四边形ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）3.探究点1新知讲授（见幻灯片14-20）猜测：有_____个角是直角的四边形是矩形.证一证已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°，∴AD_____BC,AB_____CD.∴四边形ABCD是______________，∴四边形ABCD是________.思考一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.典例精析例3 如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．针对训练教学备注配套PPT讲授3.探究点1新知讲授（见幻灯片14-20）在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（） A ．测量对角线是否相等B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量其中三个角是否都为直角二、课堂小结内容矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.1.如图,直线EF ∥MN,PQ 交EF 、MN 于A 、C 两点,AB 、CB 、CD 、AD 分别是∠EAC 、 ∠MCA 、 ∠ ACN 、∠CAF 的平分线,则四边形ABCD 是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.不能确定 2.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.3.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形A BCD 是矩形．当堂检测教学备注 4.课堂小结（见幻灯片29）5.当堂检测（见幻灯片21-28）4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．能力提升6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A出发沿A方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？教学备注5.当堂检测（见幻灯片21-28）。

人教版八年级数学下册导学案设计：18.2.1矩形的判定(无答案)

ADBC FE 矩形的判定班级：组名：姓名：编号： 005学习目标：会根据矩形的判定定理证明一个四边形是矩形导学流程旧知回顾菱形的判定：边，，对角线矩形的性质：边，，对角线自主预习课本P14--151、矩形的判定：定理1：定理2: 几何语言：∵ ∵∴四边形ABCD 是矩形 ∴四边形ABCD 是矩形不要忘记，矩形的定义也是矩形的判定呀。

合作探究如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，已知三角形OAB 是正三角形．求平行四边形ABCD 的面积变式：若AE ∥BD ，DE ∥AC ，求证：OE ⊥AD ．巩固练习已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，DE 、DF 分别是△BDC 、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF 是矩形．课本P16：1、3、延伸探究如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点，过点O 作直线MN//BC, 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．小结怎样证明一个四边形是矩形“日日清巩固达标训练题”1. 下面说法正确的是 ( )A.有一个角是直角的四边形是矩形； B.有两条对角线相等四边形是矩形;C.有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；D. 有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形. 2.矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________.3.如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE =S △COE 其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF. (1)试判断线段BD 与CD 的大小关系;(2)如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论; (3)若△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°时，判断四边形AFBD 的形状，并说明理由.ODCB AAEBC F ONMD。

【人教版】数学八年级下导学案：18.2.1矩形第2课时矩形的判定

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