电路的频率响应—网络函数定义和分类
第12章 网络函数和频率特性 电路分析基础
0
理想带阻滤波器
12. 2 RC电路的频率特性
一、一阶RC低通滤波电路
如图所示RC 串联电路，其负载
端开路时电容电压对输入电压的转
移电压比为
1
H(j)U U12
jC
R 1
1
1jRC
jC
令
11
ωC
RC
将上式改写为
H(j)
1
H(j)
1j
C
i1
i2
+R
+
u1
C
u2
-
-
H(j)
1
1C2
幅频特性
arctan
2.调参数L、C ( 常改变C )。
2. 谐振时的电压和电流
Z(j0)R
IUS US ZR
I + U R - + U L -
+
R
j0L +
U S
-
1
U C
j 0C -
谐振时电阻、电感和电容上的电压分别为
U RRIU S
U Lj0L IjR 0LU SjQ U S
U Cj 1 0CIj01 RU C SjQ U S
三. 常见一阶滤波电路
一阶低通滤波电路
I R
+
+
U i
C
U O
–
–
一阶高通滤波电路
I
+
+
U i
C R
U O
–
–
I
+ U i
L R
+
U O
–
–
I
+ U i
R L
+
网络函数的频率特性
重点：
网络函数和频率特性
1、网络函数的定义和分类； 2、网络函数的计算方法； 3、网络函数的频率特性；
4、各种滤波器。
10.1 网络函数
一、网络函数 1、网络函数的定义和分类 定义： 动态电路在频率为w的单一正弦激励下，正弦稳 态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为 正弦稳态的网络函数。记为H（jw），即
根据以上分析可知，RC高通电路的对数幅频特性 曲线，可近似用两条直线构成的折线来表示。其中一 条直线是，当f＞fL时，用零分贝线即横坐标轴表示； 当f＜fL时，用斜率等于20 dB/十倍频的一条直线表 示，即每当频率增加十倍，对数幅频特性的纵坐标增 加20dB。两条直线交于横坐标上f= fL的一点。利用 折线近似方法画出的对数幅频特性如下图（ b）中的 虚线所示。
二、波特图
定义： 为了在同一坐标系中表示如此宽的变化范围，在 画频率特性曲线时常采用对数坐标，这样画出的图象 称为对数频率特性，又称波特图。 画法： 下面以最简单的无源单级RC低通和高通电路为例， 说明波特图的画法。 首先，写出低通滤波器的幅频函数式和相频函数 式，如前面所列。
其次，根据低通滤波器的幅频函数式写出对数幅 频特性为
结论：
（1）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间 常数τ，高通电路的下限截止频率为 f L wL 1 1 ，
2π
低通电路的上限截止频率为
fH
wH 1 1 2 π 2 π 2 π RC
2 π
2 π RC
。
（2）当信号源等于下限频率fL或上限频率fH时， 放大电路的增益下降3 dB，且产生+45o或-45o的相移。 （3）近似分析中，可以用折线化的近似波特图表 示放大电路的频率特性。
网络函数的极点和频率响应
目 录
• 网络函数概述 • 网络函数的极点 • 网络函数的频率响应 • 网络函数的稳定性分析 • 网络函数极点与频率响应的关系
01
网络函数概述
定义与性质
定义
网络函数是描述网络输入与输出之间 关系的数学函数，通常用于描述线性 时不变系统的行为。
性质
网络函数具有线性、时不变性和因果 性等基本性质，这些性质决定了系统 的动态行为。
极点的位置和数量影响系统的频 率响应特性，决定了系统的带宽 和阻尼特性。
极点的位置和分布影响系统的动 态性能，如调节时间和超调量等。
03
网络函数的频率响应
频率响应的定义与性质
频率响应
网络函数在频率域的表示，描述了网络在不同频率下 的输出与输入的比值特性。
线性时不变性
频率响应是网络对不同频率信号的响应，具有线性时 不变性。
复数表示
频率响应通常以复数形式表示，其实部和虚部分别代 表幅度和相位信息。
频率响应的计算方法
傅里叶变换法
将网络函数在时间域表示为信号的频谱函数，通过傅里叶变换得 到频率响应。
网络分析法
利用网络元件的频率响应特性，通过电路分析方法计算整个网络 的频率响应。
实验法
通过测量网络对不同频率信号的响应，得到频率响应数据。
02
频率响应：网络函数对正弦波输 入的频率依赖性，描述了系统在 不同频率下的输出与输入关系。
极点位置影响频率响应的形状， 极点的位置和数量决定了系统在 不同频率下的行为。
03
极点靠近虚轴可能导致系统不稳 定，而远离虚轴的极点对频率响
应的影响较小。
04
利用频率响应改善网络性能
01
通过调整网络函数的极点和零点位置，可以改变频率响应的形 状，从而优化网络性能。
电路第14章 (2) 网络函数(复频域)
R
1 sC
H0 H0 H ( j ) j 1 / RC j p1
H0 H ( j ) Me j j1 P1 用线段M1表示 j 2 P1 用线段M2表示
H0 H ( j ) M 1
1 -/2
M2
2
j
M1
1
-1/RC
1
( j )
1 2
1 2
+ C
+
_ us
R
uR
_
Ne j H ( j ) j Me
j
R U R ( s) H ( s) U s ( s) R 1 sC s 1 s RC
1 0.707
N H ( j ) M
总特性
第 i个极点决定
n n ki n 冲激函数：h( t ) L1 ki e pi t hi (t ) i 1 i 1 s pi i 1
网络函数的极点决定了冲激响应的形式。因此网络函数 (复频域)或冲激响应(时域)均能用来描述网络的动态特性。
M
N
。
-1/RC
1/RC
练习：求网络函数
iR iC + ui _ C R _ +
iu-
+
+ uo _
• 14-27，14-28 • 14-35，14-36
时域
e(t )
h(t )
r (t ) e(t ) * h(t )
R( s ) E ( s ) H ( s )
电路分析第11章
11.1 网络函数
一、网络函数 1、网络函数的定义和分类 定义： 动态电路在频率为ω的单一正弦激励下，正弦稳 态响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，称为 正弦稳态的网络函数。记为H（jω ），即
输出相量 H（ j） 输入相量
1
分类：
若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数。 若输入是电流源，输出是电压时，称为驱动点阻抗。 若输入是电压源，输出是电流时，称为驱动点导纳。 二、网络函数的计算方法 正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多 项式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量 值无关。计算网络函数的基本方法是“外施电源法”。
当ω 0 L 1 时，电路发生谐振。 0 C
U _
谐振角频率 (resonant angular frequency) 谐振频率 (resonant frequency) 固有 频率
4
T0 1 / f 0 2π LC 谐振周期 (resonant period)
2、使RLC串联电路发生谐振的条件
1 L 1 20 103 Q 1000 12 R C 10 200 10
U L QU 1000 10V 10000V UC
11
11.3 RLC串联电路的频率响应
研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线） 可以加深对谐振现象的认识。
一、 H ( j ) U R ( j ) U S ( j ) 的频率响应
H C (C1 ) 1
C3 H C (C3 ) 0
Q
dH C ( ) 0 d
1 C2 1 2 2Q
H C (C2 )
L1
1
C3
1
0
如何进行电路的频率响应分析
如何进行电路的频率响应分析电路的频率响应分析是电子工程领域中非常重要的一项技术。
通过对电路在不同频率下的响应进行分析，可以了解电路的频率特性及其对输入信号的处理能力。
本文将介绍如何进行电路的频率响应分析，包括频率响应的定义、常用的分析方法以及实际应用。
一、频率响应的定义频率响应是指电路在不同频率下对输入信号的响应情况。
它是衡量电路对频率变化的敏感程度的指标。
频率响应一般用传递函数来描述，传递函数是输出信号与输入信号的比值。
传递函数通常用H(jω)表示，其中j为虚数单位，ω为角频率。
二、频率响应的分析方法1. Bode图法Bode图法是一种常用的频率响应分析方法。
它通过绘制幅频特性曲线和相频特性曲线，直观地展示电路在不同频率下的响应情况。
幅频特性曲线表示电路的增益与频率之间的关系，相频特性曲线表示电路的相位与频率之间的关系。
2. 频谱分析法频谱分析法是将信号变换到频域进行分析的方法。
通过对输入信号经过电路处理后的频谱进行分析，可以得到电路的频率特性。
常用的频谱分析方法有傅里叶变换和快速傅里叶变换等。
3. 极坐标法极坐标法是一种通过绘制幅相特性曲线来描述电路频率响应的方法。
这种方法可以直观地表示电路的增益和相位差与频率之间的关系，有助于分析电路对不同频率信号的处理特性。
三、频率响应分析的应用1. 滤波器设计频率响应分析可以用于滤波器的设计。
通过分析电路在不同频率下的增益特性，可以选择合适的频率范围，设计出具有理想滤波效果的滤波器。
2. 信号传输分析频率响应分析可以用于分析信号在电路中的传输情况。
通过分析电路的频率响应，可以判断信号在不同频率下是否存在失真和衰减等问题，为信号传输提供参考。
3. 损耗分析频率响应分析可以用于分析电路中的损耗情况。
通过绘制幅频特性曲线，可以直观地了解不同频率下电路的增益衰减情况，为电路性能的优化提供参考。
四、总结电路的频率响应分析是电子工程中非常重要的一项技术。
通过对电路在不同频率下的响应进行分析，可以了解电路的频率特性，并为滤波器设计、信号传输分析和损耗分析等提供依据。
电路数学基础知识点总结
电路数学基础知识点总结电路数学是电气工程专业的重要基础课程，它是电路理论与应用的数学基础。
学好电路数学，可以帮助我们更好地理解电路的运行原理，分析电路的性能。
下面将对电路数学的基础知识点进行总结，希望对大家有所帮助。
一、复数1.1 复数的定义复数是实数与虚数的和，用a+bi的形式表示，其中a为实部，bi为虚部，i为虚数单位。
1.2 复数的运算(1) 复数加减法：实部相加，虚部相加，分别得到新的实部和虚部；(2) 复数乘法：运用分配律与虚数单位的定义，进行计算；(3) 复数除法：乘以共轭复数，然后化简，得到结果。
1.3 复数的共轭一个复数与其共轭复数的乘积，等于该复数的模的平方。
1.4 欧拉公式欧拉公式描述了虚数单位与三角函数之间的关系，e^(ix)=cosx+isinx。
1.5 相量相量是一个复数，表示了电压或电流的振幅和相位。
二、基本电路定理2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
前者指出在任意节点处，进入节点的电流等于离开节点的电流之和；后者指出在任意闭合回路中，电压源电动势之和等于电压降之和。
2.2 超定方程组对于一个包含多个电阻与电压源的电路，可以利用基尔霍夫定律列出多个方程式，然后通过线性代数求解，得到电流和电压的值。
2.3 电容电感电容与电感分别对交流电路的行为有着重要的影响，可以根据它们的特性进行计算。
三、网络方程3.1 网络方程的建立对于复杂的电路，可以利用节点分析法或者戴维南等效电路法，将电路简化为一个线性方程组。
3.2 电路分析的方法对于线性方程组，可以利用克拉默法则、高斯消元法等方法进行求解。
3.3 交流电路的分析对于交流电路，可以利用欧姆定律、基尔霍夫定律和电压电流相位关系进行求解。
四、频域分析4.1 电路的频率响应电路的频率响应描述了电路对不同频率的电信号的响应特性。
4.2 幅频特性与相频特性幅频特性描述了电路在不同频率下的幅度响应，相频特性描述了电路在不同频率下的相位响应。
电路的频率响应
1 2
LIm2
cos2 0t
电场能量
wL
1 2
Li2
1 2
LIm2
sin 2 0t
磁场能量
表明
①电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等
WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期
振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。
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6. 1 固定资产管理子系统概述
• 固定资产是指使用年限超过一年的建筑物、机器设备、运输工具等。 固定资产的管理及核算是企业财务核算的重要组成部分。若疏于对固 定资产的管理，将会造成固定资产账实不符，账目混乱，严重的还将 导致固定资产的流失，及成本、费用乃至利润计算的正确性。
11.1 网络函数
当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、 容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦 跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率 特性就显得格外重要。
频率特性
电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象， 称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。
1. 网络函数H（jω）的定义
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L
C
无功。电感中的无功与电 +
Q
容中的无功大小相等，互 相补偿，彼此进行能量交 _
R P
换。
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(5) 谐振时的能量关系
设 u Um
uC
Im
0C
sin 0t
sin(0t
则 i
90o )
Um R
sin
0t
L C
I
m
Im sin
cos0t
0t
wC
1 2
第12章 网络函数
jω1 P1 用线段M1表示。
jω2 P1 用线段M2表示。
H (jω) H0
1
M
j M2 2
M1 1
1
-1/RC
(jω) θ
1 2
1
1 2
-/2
应用举例
例：12-7 若已知电路的转移函数 H (s)
s2
s 2s
4
。试求：(1)网络的零、极点；
sL
1 sC
)
I
2
(
s)
αU1 ( s )
I2(s)
5(s
s 1)2
US(s)
+ u1 + R1 + R2 L
+U1(s)-
+ R1 + R2 sL
1
uS(t)
-
α -
u1
C US(s)
i2 -
αU 1 ( s )
sC
-
I2(s)
(a)
(b)
H(s) I2(s)
s
1 1
3. 能否说网络函 数的拉普拉斯反 变换在数值上就 是网络的单位冲 激响应？
2. 网络函数的原 函数即为该电路 的单位冲激响应。 对吗？
4.为什么网络函数仅 与网络的结构和电路 参数有关，与激励的 函数形式无关？
12.2 网络函数的零点和极点
H (s)
N (s) D(s)
a0sm a1sm1 am b0sn b1sn1 bn
j
3
1 z
H (j )
1
2
3
网络函数的定义与分类.
Ri
(s)
1 s
H
s) (s
3 s2
) 2 s1
得：H (s)
s
(s 2)(s 1)
H(s)
s
(s 2)( s 1)
h(t) (2e2t et ) (t)
又由H (s)
R(s) E(s)
(s
s 2)(s
1)
s2
s 3s
2
得微分方程：
d 2r(t) d r(t)
d e(t)
dt2 3 dt
第12章
1. 非线性元件的定义\分类与描述(及参数); 2. 含一个非线性电阻电路的分析方法:
分段线性化/小信号分析; 3. 含理想二极管电路的分析.
第13章
1. 关联矩阵的列写及与KCL和KVL的关系式; 2. (基本)割集矩阵的列写及与KCL和KVL的关系式; 3. (基本)回路矩阵的列写及与KCL和KVL的关系式; 4. 结点电压方程的矩阵形式 5. 回路电流方程的矩阵形式
es
)＝[ s
5 1
5 s
5 s2
](1
es )
u(t ) 1[U (s)] 5(et 1 t ) (t ) 5[e(t1) 1 (t 1)] (t 1)
第11章
1. 二端口网络定义; 2. 二端口网络参数(Z ,Y, H, T )及对应方程; 3. 二端口网络(无源)等效电路( T、 )计算; 4. 互易对称二端口网络参数的特点; 5. 端接二端口网络的计算; 6. 含理想运算放大器电路的计算; 7. 回转器元件方程及端口阻抗的计算; 8. 负阻抗变换器的定义.
D)、网络函数不受外加激励E(s)的影响，仅受响应R(s)的影响。
三、基本计算题
14.1 网络函数的定义
I1 ( s ) 2s 2 + 4s + 3 H 2 (s) = = U1 ( s) 3( s 3 + 2s 2 + 2s + 1)
四、网络函数的性质
由于线性非时变电路由线性的R、 （ ）、 ）、C及 由于线性非时变电路由线性的 、L（M）、 及 独立电源、受控源（控制系数为常数）等元件组成， 独立电源、受控源（控制系数为常数）等元件组成， 故列出的方程为的实系数代数方程， 故列出的方程为的实系数代数方程， 所以网络函数一定是的实系数有理函数，其分子、 所以网络函数一定是的实系数有理函数，其分子、 分母多项式的根或为实数或为共轭复数 或为实数或为共轭复数。 分母多项式的根或为实数或为共轭复数。
H (S ) =
def
L [零状态响应 L [激励函数 ]
]=
L [r ( t ) ] R ( S ) = L [e ( t ） E ( S ) ]
二、网络函数的分类
由于激励E(s)可以是独立的电压源或独立的 电流源， 电流源，响应R(s)可以是电路中任意两点之间的电 压或任意一支路的电流， 压或任意一支路的电流， 故网络函数可能是： 故网络函数可能是： 1.驱动点阻抗 导纳） 驱动点阻抗（ 1.驱动点阻抗（导纳） 2.转移阻抗 导纳） 转移阻抗（ 2.转移阻抗（导纳） 3.电压转移函数 3.电压转移函数 4.电流转移函数 4.电流转移函数
R( s) 三、问题的简化 H ( s) = E ( s) 根据网络函数的定义， 根据网络函数的定义，若E(s) =1， ， 则R(s) = H(s) ，
即网络函数就是该响应的象函数; 网络函数就是该响应的象函数 而当E(s)=1时， e(t)=δ(t)， ， 所以网络函数的原函数是电路的单位冲激响应， 所以网络函数的原函数是电路的单位冲激响应， 即 h(t)=L-1[H(s)]= L-1[R(s)]= r(t) 可见网络函数与激励源无关， 可见网络函数与激励源无关，可由复频域电路模型 时直接求出， 当E(s)=1时直接求出，即完全由电路的原始参数和 时直接求出 结构决定。 结构决定。
邱关源《电路》第五版 第十一章 电路的频率响应
U C
又称为电压谐振
2.4 谐振时功率、能量
有功功率 无功功率
1
P UI cos UI 2 UmIm Q UI sin 0 QL 0LI 2 ( j0 )
QC
1 0C
I2(
j0 )
谐振时电感与电容之间进行着能量交换，与电
源之间无能量交换。
§11-2 RLC串联电路的谐振
1.2
UL U
UC U
幅频特性
UL U
LU
1
R2 ( L 1 )2 U C
0R
0R L R2 ( L 1 )2
C
Q
0
1 Q2 ( 1 )2
Q
1 1 Q2 ( 1 )2
Q
1
2
Q
2
(1
1
2
)2
UC
U
1
§11-1 网络函数
3. 举例
.
求下图所示电路的驱动点阻抗 .
U1 I1
和转移阻抗
U2
.
。
Ic
、转移电流比 .
I1
I1
.
I 1 2 1
+ U1
IC
2H
+
.
1F
U2
-
-
§11-1 网络函数
解：
.
.
.
I1
U1
1 (1 j2)
U1
3 4 2
j4
2
j 1 (1 j2)
U
U R
I
Q值—品质因数(quality factor) Q 0L 1 1 L
第11章电路的频率响应概要
2. 网络函数分类
H(
j )
Rk ( j ) E sj ( j )
其中： Rk ( j ) 为输出响应，可以是电压相量，也可以是电流
相量。
E sj( j)为输入激励，可以是电压源，也可以是电流源。
H ( j)
Rk ( j ) E sj ( j )
发生谐振。
（2）电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
3. RLC串联电路谐振时的特点
(1)
•
U
与
I•同
相
.
入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。
电流I达到最大值 I0=U/R (U一定)。
•
IR
+
•
U
+
•
UR
_+ • U_L
•+
_
UC_
j L
1 jω C
Z ( )
R O
f0=820 kHz.
北京台
中央台
北京经济台
f (kHz)
L
1 ωC
X
|Z|
820 1290 1290
0 20
640 1000 –1660 – 660
660
1026 1611 1034 577
577
I=U/|Z| (A) I0=0.5
I1=0.0152
I2=0.0173
I=U/|Z| (A) I0=0.5
1. 谐振的定义
含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电
压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
I
U
R,L,C 电路
第十一章 网络函数与频率响应
(ω
)
tg
1
L
1
C
tg 1
XL
XC
tg 1
X
幅频特性
R
R
R
|Z()|
|Z()|
XL() X()
()
/2
相频特性
R
0
0
XC()
0
0
–/2
2. 电流谐振曲线
谐振曲线：电压、电流与频率的关系。
幅值关系：
I(ω)
U
R2
(L
1
C
)2
I( )
定量分析：
图（a）电路：
Z(ω) jL3
jL1
(
1
jC
2
)
jL1
1
jC 2
j L3
L1 ω2 L1C 2
1
j
ω3
L1
L3C2 ω(L1 ω2 L1C2 1
L3 )
当Z()=，即分母为零
ω12 L1C 2 1 0
ω1
1 L1C2
Y
jC
1
R jL
R2
R
(L)2
j(C
R2
L (L)2
)
G jB
谐振时 B=0，即
C L 0 R2 (L)2
求得
ω0
1 ( R)2 LC L
由电路参数决定。
当 1 ( R )2 , 即 R L时, 改变频率可能发生谐振。
LC L
电路频率响应
电路的频率响应一、网络函数的定义：电路在一个正弦电源的激励下稳定时，各部分的响应都是同频率的正弦量，通过响应正弦量的相量与激励正弦量相量的比值，即为网络函数。
网络函数是一个复数，模值是两个正弦量有效值比值，幅角是连个同频正弦量的相位差（相移）RLC 串联电路：LC串联端口谐振相当于短路，但电感和电容上电压均不为零。
两者模值相等，相位相反，完全抵消，所以又称电压谐振。
谐振时电阻Ｒ上将获得全额的输入电压。
品质因数Q可通过测定谐振时电容或电感电压与电阻上电压比值求的。
Ｑ＞１时，电感和电容上将获得高Ｑ倍的过电压，在高电压电路系统中，过电压非常高。
危机系统安全，必须采取必要的防范措施。
二、通带和阻带的理解RLC电路在全频域内都有信号的输出，但只有在谐振点附近输出幅值较大，有工程实际应用价值。
因此，工程上设定一个输出幅度指标来界定频率范围，划分出谐振电路的通频带和阻带。
限定频率范围为带宽BW 。
以Ｒ上的输出为输出变量的网络函数Ｈｒ（ｊｎ）的幅值大于０．７０７时为通带，相应的频率点为上下界点（又称３ｄｂ点，半功率点）。
（网络函数幅值会随频率变化）上述界定的通带位于频域中段，所以网络函数Ｈｒ（ｊｎ）又称带通函数。
工程上亦常用通带的BW 来比较和评价电路的选择性，ＢＷ与Ｑ值成反比。
BW 越窄，电路选择性越好，抑非能力越强。
但宽带包含的信号多有利于减少信号的失真。
ＲＬＣ谐振电路，谐振频率00f ω==ＲＬＣ并联谐振电路，同样有品质因数Ｑ值函数，若Ｑ》１ 则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但L 、C 两端看进去，相当于开路三、波特图：工程上采用对数坐标绘制频响曲线，这样做可以在不同频域内用直线近似代替曲线，使曲线局部直线化，整个曲线折线化，使频响曲线更易于描绘，这种用对数坐标描绘的频率相应图就称为频响波特图。
一个波特图为两幅，一个幅频波特图，另一个为相频波特图。
第十二章 三相电路对称的三相电压源是由三相发电机提供的（我国三相系统电源频率为５０Ｈｚ 入户电压为２２０Ｖ，入户线为三相中的一相和地线，而美欧等国为６０Ｈｚ，１１０Ｖ日本有５０Ｈｚ，６０Ｈｚ两种，１１０Ｖ）实际三相电路中，电源是对称的，三相负载不一定对称。
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研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等 许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危 害。
11-2 串联谐振电路
i
+
+
R u_ R
uL
+
u
_
L
+
_
C
u
_
C
（1） 谐振条件
可求得求得转移电压比的|H(j)|。从输出和输入波形的相 位差可求得()。改变信号发生器的频率，求得各种频率 下的网络函数H(j)，就知道该网络的频率特性。
谐振的概念： 在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和
总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电 源之间不再有能量的双向交换，电路呈电阻性。
例试求图 (a)所示网络负载端开路时的驱动点阻抗
U1 / I1 和转移阻抗 U2 / I1 。
解：首先画出网络的相量模型，如图 (b)所示。用阻抗 串并联公式求得驱动点阻抗
U I 11 j1CR2R Rj11C1jR 2C 2C22Rj23C 2RC jC
为求转移阻抗 U2 / I1， 可外加电流源 I1 ，用分流公
有U ： LUCQU
所以串联谐振又称为电压谐振。
谐振时: UL与UC 相互抵消，但其本
身不为零，而是电源电压的Q倍。
ULI0XLR 0LUQ U
UL
相量图：
1
UC
I0XC
0C
UQU
R
UR
U
如Q=100,U=220V,则在谐振时
I
ULUCQU 22000V
所以电力系统应避免发生串联谐振。 UC
3.谐振时的功率和能量
电路的频率响应 —网络函数定义和分类
• RLC串联电路的谐振和频率响应 • RLC并联电路的谐振和频率响应
一、网络函数的定义和分类
动态电路在频率为ω的单一正弦激励下，正弦稳态响 应(输出)相量与激励(输入)相量之比，称为正弦稳态的网络 函数，记为H(jω)，即
H(j)输 输 出 入 相 相 量 量
H(j)U U & & 1 2|H(j)| ()
其中
H ( j ) U 2 U1
( ) 2 1
表明输出电压u2(t)的幅度为输入电压u1(t)幅度的|H(j)|倍，
即
U2|H(j)|U1
表明输出电压u2(t)的相位比输入电压u1(t)的相位超前()，
即
21()
若已知u1(t)=U1mcos(t+1)，则由u1(t)引起的响应为
U2 /U1 和 U1 /称U2为转移电压比。
I2 / I1 和 I1 / 称I2为转移电流比。
二、网络函数的计算方法
输出相量
H(j) 输入相量
正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多项式 之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。
在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本 方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源， 用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后 将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于 二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式 计算驱动点阻抗和导纳，用分压、分流公式计算转移函数。
由定义，谐振时：U、I同相
即 arcX ta LnXC0
R
谐振条件： XL XC
或：
oL
1
oC
谐振时的角频率
（2） 谐振频率
根据谐振条件：ωo
L
1 ωo C
（2或）：谐振2频f0率L21f0C
0
1 LC
或
可得谐振频率为：
1
f0 2 LC
电路发生谐振的方法：
1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f； 2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo （3）串联谐振特怔
输入(激励)是独立电压源或独立电流源，输出(响应)是 感兴趣的某个电压或电流。
若输入和输出属于同一端口， 称为驱动点函数，或策动点函数。 以图示双口网络为例
U1 / I1 和 U2 /称I2为驱动点阻抗。 I1 /U1 和 I2 /U称2为驱动点导纳。
若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。
U2 / I1 和 U1 /称I2为转移阻抗。 I2 / U1 和 I1 /U称2为转移导纳。
u 2 ( t) |H ( j) |U 1 m c o s [t 1 () ]
对于其它网络函数，也可得到类似的结果。
当电路的输入是一个非正弦波形时，可以利用 网络函数计算每个谐波分量的瞬时值，再用叠加 方法求得输出电压或电流的波形。
实际电路的网络函数，可以用实验方法求得。将正弦 波信号发生器接到被测网络的输入端，用一台双踪示波器 同时观测输出和输入正弦波。从输出和输入波形幅度之比
U LI0X LU CI0X C
当 XLXCR时：
有：U LU CU RU
UC 、UL将大于 电源电压U
由于 ULUCU可能会击穿线圈或电容的
绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐
振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到
选择信号的作用。
令： QU ULU U C R 0L01RC
Q品质因数，表征串联谐振电路的谐振质量
1) 阻抗最小 Z R2(XLXC)2R
2) 电流最大
当电源电压一定时：I
I0
U R
3) U、I同相 arcX ta LnXC0
R
电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，即电源与电
路之间不发生能量互换。
4) 电压关系
电阻电压：UR = Io R = U
电容、电感电压：UL UC
大小相等、相 位相差180
设电压源电压为uS(t)=Usmcos(0t)，则：
i(t) Imco s(0t) URSmco s(0t) uL(t)QUSmcos(0t 90) uC(t)uL(t)QUSmcos(0t 90)
电感和电容吸收的功率分别为：
p L (t) Q SI U m m co0 t) s c(o0 ts 9 ( )0 Q S Is U i2 n 0 t)( p C (t) p L (t) Q S Is U i2 n 0 t)(
式先求出 U2 的表达式
U2R2RR I j11C1jRj22 C RCI 1
然后求得
U2 I1
jR2C 1 j2R
C
注意到网络函数式中，频率ω是作为一个变量出现在函数 式中的。
三、利用网络函数计算输出电压电流
网络函数H(j)是输出相量与输入相量之比，H(j)反
映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关 系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦 波，即可直接求得输出正弦波。例如已知某电路的转移电 压比