电路的频率响应—网络函数定义和分类
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网络函数
读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。——爱默生第十四章 网络函数第一节 网络函数定义一、 定义：在线性非时变电路中，只有一个独立源的情况下，电路的零状态响应的象函数R(S)与激励的象函数E(S)`之比称为网络函数。即1、 根据响应和激励可能是电压、电流，因此网络函数可以是驱动点阻抗、驱动点导纳、转移阻抗、转移导纳、电压转移函数、电流转移函数。2、 网络函数是关于S的实系数有理真分式。其分子、分母多项式的根为实数或共轭复数。3、 当激励为单位冲激函数时，R(S)=H(S)，其反变换为单位冲激响应，因此单位冲激响应与网络函数之间为一一对应的关系。 第二节 网络函数的零、极点及分布图一、 关于零、极点：网络函数的表达式为：二、零、极点分布图：网络函数的零、极点可以在复平面（以S的实部σ为实轴，以虚部jω为纵轴）上表示。零点用"o"、极点用"x"表示。【例14-1】画出下列网络函数的零、极点分布图。 第三节 零、极点与冲激响应根据网络函数的零、极点分布图可以预测电路的冲激响应、零输入响应。总结：1、当极点在负实轴时，响应中包含衰减的指数函数项。2、当极点在正实轴时，响应中包含增长的指数函数项。3、当极点是在左半平面的共轭复复数时，响应中包含衰减的正弦震荡项。4、当极点是在右半平面的共轭复复数时，响应中包含增长的正弦震荡项。5、当极点处在虚轴时，响应中包含的正弦震荡项。6、当极点处在原点，响应中包含有直流分量。......【例14-2】画出图示电路（a）的零、极点分布，并分析其时域响应。 【例14-3】R、L、C串联电路接以冲激电压源。 求出以电流为待求量的网络函数，画出零、极点分布图，并分析其时域响应。 第四节 零、极点与频率响应正弦稳态响应即频率响应是当复频率中实部σ=0时的特殊情况。因此零、极点与频率响应有着必然的关系。当以RC串联电路为例，如图14-4-1(a)。再以RLC串联电路为例，如图14-4-2(a)【例14-4】画出下列零、极点分布图对应的频率（幅频）响应。频率特性如(d)、(e)、(f)。 第五节 卷积积分-线性电路对任意激励的零状态响应一、 定义：【例14-5】用卷积积分求图示电路的uC(t)。其中电源的波形如图(b)。二、卷积定理： 本章必做习题：14-3，14-6，14-8，14-10。11读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就
第11章电路的频率响应
2013年7月5日星期五 8
串联谐振可能会在L、C上引起高电压。
所以串联谐振又称为电压谐振。 串联谐振引起的高电压在无线电等工程领 域十分有用。例如，用来选择接收信号。 但是在电力工程中，输送的电压已经很高， 发生串联谐振可能会击穿L和C的绝缘，造 成设备损坏。
2013年7月5日星期五
9
例：某收音机的输入回路如图， L=0.3mH，R=10W，为收到中央 电台560kHz信号，求调谐电容C 值；若输入电压为1.5mV，求谐 振电流和此时的电容电压。 解：由串联谐振的条件得 1 C= = 269pF 2L (2pf0) I0 = U = 1.5 =0.15mA R 10 UC = I0 1 =158.5mV ＞1.5mV w0C 电路的Q值约106。
. I R +
jwL
US -
.
+ U - + UL R .+ UC -
.
.
1 jwC
为便于在同一个尺度下比较，横坐标以w0为基值： w 即以 h = w 为坐标。 显然，电路在h =1处谐振。
这样绘制的频率响应曲线称为通用曲线。
1. 以电阻电压作为输出变量 . UR(jw) R = 网络函数 HR(jh)= . Z(jw) US(jw)
若谐振发生在并联电路， . IS + 则称为并联谐振。 . U 谐振的定义和分析过 程与串联电路相同。
串联谐振可能会在L、C上引起高电压。
所以串联谐振又称为电压谐振。 串联谐振引起的高电压在无线电等工程领 域十分有用。例如，用来选择接收信号。 但是在电力工程中，输送的电压已经很高， 发生串联谐振可能会击穿L和C的绝缘，造 成设备损坏。
2013年7月5日星期五
9
例：某收音机的输入回路如图， L=0.3mH，R=10W，为收到中央 电台560kHz信号，求调谐电容C 值；若输入电压为1.5mV，求谐 振电流和此时的电容电压。 解：由串联谐振的条件得 1 C= = 269pF 2L (2pf0) I0 = U = 1.5 =0.15mA R 10 UC = I0 1 =158.5mV ＞1.5mV w0C 电路的Q值约106。
. I R +
jwL
US -
.
+ U - + UL R .+ UC -
.
.
1 jwC
为便于在同一个尺度下比较，横坐标以w0为基值： w 即以 h = w 为坐标。 显然，电路在h =1处谐振。
这样绘制的频率响应曲线称为通用曲线。
1. 以电阻电压作为输出变量 . UR(jw) R = 网络函数 HR(jh)= . Z(jw) US(jw)
若谐振发生在并联电路， . IS + 则称为并联谐振。 . U 谐振的定义和分析过 程与串联电路相同。
第五章 电路的频率响应
0
f1 f 0 f 2
f
17 显然BW与Q成反比，即Q越大BW 越小。
例 如图所示电路，已知 Q 150, L 310μH, C 280pF U s1 1mV, f1 540kHz，U s 2 1mV, f 2 600kHz, i R 求两个信号在电路中的电流。
1 解：f 0 2 LC 2 3.14 310 10 6 280 10 12 540kHz f1 f 2 1
（2）谐振时的电压：当 I S 一定时 U 0 RI S 最大。 （3）电感支路与电容支路上的电流
U0 RIs
I C j 0C U 0 jR 0C I s jQI s （4）选频特性： 主要研究 U
IL
U0 j 0 L
j
R
0L
策动点导纳
3
转移函数(传递函数)
1 ( j ) U
1 ( j ) I
2 ( j ) I
线性 网络
激励是电流源
2 ( j ) U H ( j ) 1 ( j ) I
2 ( j ) U
激励是电压源
2 ( j ) I 转移 H ( j ) 1 ( j ) 导纳 U
L
us1
us 2
C
可见电路对信号 uS1 (t )发生谐振，故
电路分析PPT课件-第11章 电路的频率响应
（1）调谐电容C值； （2）若输入电压为1.5mV，求谐振电流和此时的电容电压。
解 （1）由串联谐振的条件得：
R
L
C
1 (2πf)2 L
269pF
+
U
（2）
I0
U R
1.5 10
0.15A
-
C
UC
0L
R
U
3.RLC并联电路谐振的条件
.
I
+
.
UR
.
.
IR IL
j L 1
.
IC
-
jω C
当电路发生谐振时：
R
C
O
1 1 2
LC
（2）RLC并联Fra Baidu bibliotek通滤波器
I&S
+
网络函数为
U&
R CL
H(
j)
U&2 ( j) U&1( j)
R
j L jL
－
1 1 R
j L
H( j)
幅频特性为
1
H ( j)
1
R
1 R2
(C
1 )2
L
0.707 R
ω<ω1和ω>ω2 的频段被抑制
O
1 1 2
LC
波特（Bode）图表示法
解 （1）由串联谐振的条件得：
R
L
C
1 (2πf)2 L
269pF
+
U
（2）
I0
U R
1.5 10
0.15A
-
C
UC
0L
R
U
3.RLC并联电路谐振的条件
.
I
+
.
UR
.
.
IR IL
j L 1
.
IC
-
jω C
当电路发生谐振时：
R
C
O
1 1 2
LC
（2）RLC并联Fra Baidu bibliotek通滤波器
I&S
+
网络函数为
U&
R CL
H(
j)
U&2 ( j) U&1( j)
R
j L jL
－
1 1 R
j L
H( j)
幅频特性为
1
H ( j)
1
R
1 R2
(C
1 )2
L
0.707 R
ω<ω1和ω>ω2 的频段被抑制
O
1 1 2
LC
波特（Bode）图表示法
网络函数的极点和频率响应
极点的位置和数量影响系统的频 率响应特性，决定了系统的带宽 和阻尼特性。
极点的位置和分布影响系统的动 态性能，如调节时间和超调量等。
03
网络函数的频率响应
频率响应的定义与性质
频率响应
网络函数在频率域的表示，描述了网络在不同频率下 的输出与输入的比值特性。
线性时不变性
频率响应是网络对不同频率信号的响应，具有线性时 不变性。
02
频率响应：网络函数对正弦波输 入的频率依赖性，描述了系统在 不同频ຫໍສະໝຸດ Baidu下的输出与输入关系。
极点位置影响频率响应的形状， 极点的位置和数量决定了系统在 不同频率下的行为。
03
极点靠近虚轴可能导致系统不稳 定，而远离虚轴的极点对频率响
应的影响较小。
04
利用频率响应改善网络性能
01
通过调整网络函数的极点和零点位置，可以改变频率响应的形 状，从而优化网络性能。
3
在音频处理系统中，利用频率响应可以调整音频 信号的音色、音量和均衡效果，提升音质体验。
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感谢您的观看
复数表示
频率响应通常以复数形式表示，其实部和虚部分别代 表幅度和相位信息。
频率响应的计算方法
傅里叶变换法
将网络函数在时间域表示为信号的频谱函数，通过傅里叶变换得 到频率响应。
网络分析法
第11章 电路的频率响应
o
1 '
Q=0.5
Q=1 Q=10
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表明
①谐振电路具有选择性
在谐振点响应出现峰值，当 偏离0时，输出
下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的 响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐 振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信 号的选择能力称为“选择性”。
②谐振电路的选择性与Q成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信
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例1
_+u1 _+u2 +
R L
C
_u3
一接收器的电路参数为： L=250H, R=20,
U1=U2=U3=10V, 当电容调至 C=150pF时谐振
0=5.5106rad/s, f0=820 kHz
北京台 中央台
北京经济台
f (kHz)
L
1
ωC
X UR=UR/|Z|
820
1290 -1290
频率特性
电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象， 称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。
1. 网络函数H（jω）的定义
返回 上页 下页
在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激 励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流） 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
H
(
j)
电路的频率响应
ω ω η ω0
U R ( j ) R 1 H R ( j ) U S ( j ) R j( L 1 ) 1 jQ( 1 ) C 1 ( j ) arctan[Q( )] 相频特性 | H R ( j ) | cos ( j ) 幅频特性 U R ( jη ) U S ( j1)
L
C
特性阻抗
品质因数
1 L Q R R C R
0L
(3) 谐振时出现过电压 当
＝0L=1/(0C )>>R 时，Q>>1
UL= UC =QU >>U
某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到 例 中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值； (2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的 电容电压。 解 (1)
C
P
R
(5) 谐振时的能量关系 Um 则 i sin 0t I m sin 0t 设 u U m sin 0t
Im o uC sin(0t 90 ) L I m cos0t 0C C 2 2 2 1 1 电场能量 wC CuC LIm cos 0t 2 2 2 2 2 磁场能量 1 1 wL Li LIm sin 0t 2 2
3. RLC串联电路谐振时的特点
阻抗的频率特性
第12章 网络函数
jω1 P1 用线段M1表示。
jω2 P1 用线段M2表示。
H (jω) H0
1
M
j M2 2
M1 1
1
-1/RC
(jω) θ
1 2
1
1 2
-/2
应用举例
例：12-7 若已知电路的转移函数 H (s)
s2
s 2s
4
。试求：(1)网络的零、极点；
R(s) H(s)E(s)
则该网络的零状态响应为：
r(t ) ℒ -1[R(s)]
=ℒ -1[E(s)H(s)]
= e(t) * h(t)
t
=0 e(ξ )h(t ξ )dξ
ℒ
=
t
e(t
-
ξ )h(ξ )dξ
0
应用举例
例：12-8 已知 R 500kΩ, C 1μF, iS(t) 2et μA uC (0 ) 0 ,求uC (t)。
E(s) IS(s)
R sL
s R
uL(t) h(t) ℒ -1[H(s)]
L
[ Rδ(t )
R2
Rt
e L ε(t)]V
L
应用举例
例：12-2 图示电路中R1 1Ω ，R2 2Ω，L 1H，C 1F α 0.25，已知电感、电容的初始储能均为零，
网络函数(精)
U L
U C
U R
I
在低频和高频下因电路 的电抗很大，所以输入 阻抗很大。当<0时， 电路呈现电容性，当 >0时，电路呈现电 感性。
10. 3 串联谐振电路
串联谐振电路的重要参数--品质因数Q ，即RLC串 联电路谐振时电容或电感上的电压值与电源电压的 比。
设电源电压的有效值为Us，电容电压的有效值为 UC，电感电压的有效值为UL，则有：
1
1 2R2C2
1
1 ( / c )2
2
1
Βιβλιοθήκη Baidu
arctan(RC)
arctan( c
)
其中，c = 1/RC = 1/
由以上两式计算出电路在几个频率点的幅值和相位数 据：
/c
Hu
/c H u
0
1
0
10 0.1 -84
1 0.707 -45 20 0.05 -87
10.2 RC电路的频率响应
三、RC串、并联电路
RC串联的阻抗为：
R
C
u1
C
R
u2
电压传输函数为：
1 Z1 R jC
RC并联的阻抗为：
1
R
jC
Z2 R
U C
U R
I
在低频和高频下因电路 的电抗很大，所以输入 阻抗很大。当<0时， 电路呈现电容性，当 >0时，电路呈现电 感性。
10. 3 串联谐振电路
串联谐振电路的重要参数--品质因数Q ，即RLC串 联电路谐振时电容或电感上的电压值与电源电压的 比。
设电源电压的有效值为Us，电容电压的有效值为 UC，电感电压的有效值为UL，则有：
1
1 2R2C2
1
1 ( / c )2
2
1
Βιβλιοθήκη Baidu
arctan(RC)
arctan( c
)
其中，c = 1/RC = 1/
由以上两式计算出电路在几个频率点的幅值和相位数 据：
/c
Hu
/c H u
0
1
0
10 0.1 -84
1 0.707 -45 20 0.05 -87
10.2 RC电路的频率响应
三、RC串、并联电路
RC串联的阻抗为：
R
C
u1
C
R
u2
电压传输函数为：
1 Z1 R jC
RC并联的阻抗为：
1
R
jC
Z2 R
电路的频率响应
一、RC低通电路
R
U R
R
C
U 1
1 jC U 2
u1
(a)
u2
(b)
设u1是输入，u2是输出，网络函数即电压增益：
1 U j C H ( j) 2 1 U 1 R j C 1 arctan(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱRC) 2 2 2 1 R C
, 90
半功率点
-100°
(b) 相频特性曲线
7
12.2 RC电路的频率响应
从的幅频、相频特性曲线可直观看出：
当输入电压的幅值不变时，频率越高，输出电压越 小，或者说低频的正弦信号比高频信号更容易通过， 因此该电路被称为RC低通电路（low pass，简写LP）。
| Hu |
线性网络
H ( j )
H(j) 是频率 的函数，理论上 的范围是 0~ 。对
激励相量
响应相量
3
12.1 网络函数
当频率变化时，一般情况下网络函数可表示为：
H ( j ) H ( j ) ( )
幅度与频率的关系称为网络函数的幅频特性 角度与频率的关系称为相频特性。
4
12.2 RC电路的频率响应
2
则：
因此：
电路中储存的能量 Q 2 一周期内电路的吸收能 的量
R
U R
R
C
U 1
1 jC U 2
u1
(a)
u2
(b)
设u1是输入，u2是输出，网络函数即电压增益：
1 U j C H ( j) 2 1 U 1 R j C 1 arctan(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱRC) 2 2 2 1 R C
, 90
半功率点
-100°
(b) 相频特性曲线
7
12.2 RC电路的频率响应
从的幅频、相频特性曲线可直观看出：
当输入电压的幅值不变时，频率越高，输出电压越 小，或者说低频的正弦信号比高频信号更容易通过， 因此该电路被称为RC低通电路（low pass，简写LP）。
| Hu |
线性网络
H ( j )
H(j) 是频率 的函数，理论上 的范围是 0~ 。对
激励相量
响应相量
3
12.1 网络函数
当频率变化时，一般情况下网络函数可表示为：
H ( j ) H ( j ) ( )
幅度与频率的关系称为网络函数的幅频特性 角度与频率的关系称为相频特性。
4
12.2 RC电路的频率响应
2
则：
因此：
电路中储存的能量 Q 2 一周期内电路的吸收能 的量
第十一章 电路的频率响应
O
0
X L 0 L
1 L L LC C
特性阻抗
1 1 L XC 0C C / LC C
L C
ω0 L 1 1 L 品质因数 Q R R ω0 RC R C
I( ) 3、电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。 O
无量纲
0
G jB
ω0 L ω0 C 2 0 2 R (ω0 L)
ω0
1 ( R )2 LC L
L 时, 可以发生谐振 C
1 R 2 当 ( ) , 即 R LC L
4、电阻上的电压等于电源电压， LC上串联总电压为零，即
I
+
R + UR _ + UL _ + UC_
UR U , UL UC 0
U
j L
1 jω C
_
UL
U UR I R
UR
I
UC
谐振时的相量图
jω0 L UL0 jω0 L I R I 0 jQ U R I 1 U C0 j R I 0 jQ U j0C 0CR
精品文档-电路分析基础(第四版)张永瑞-第7章
BW=0～ωc
(7.1-7)
第七章 电路频率响应
图(b)(高通滤波器)中的ωc表示角频率低于ωc的输入信号 被截止，不产生输出信号，
BW=ωc～∞
(7.1-8)
图(c)(带通滤波器)中的ωc1、ωc2分别称为下、上截止角频 率， 其意为角频率低于ωc1的输入信号和角频率高于ωc2的输入 信号被截止，不产生输出信号，它的通频带宽度为
所以又称ωc为3分贝角频率。在这一角频率上，输出电压与它的 最大值相比较正好下降了3dB。 在电子电路中约定，当输出电 压下降到它的最大值的3dB以下时， 就认为该频率成分对输出 的贡献很小。
第七章 电路频率响应
从功率的角度看，输出功率与输出电压平方成正比。在图
7.2-1网络中，最大输出电压U2=U1, 所以最大输出功率正比于U12。
下降到|H(j0)|值的2 1/ 时所对应的角频率，记为ωc。这样定 义的截止角频率具有一般性。对图7.2－1所示的RC一阶低通网
络，因|H(j0)|=1，所以按|H(jω2c)|=1/ 来定义。 由式(7.2-
2)，
| H ( jc ) |
1
1 c2R2C 2
1 2
所以
c2 R 2C 2 1
则
c
1 RC
(7.2-4)
第七章 电路频率响应
引入截止角频率ωc以后，可将式(7.2-1)这类一阶低通网络 的网络函数归纳为如下的一般形式：
《电路基础》第27讲 频率响应
1
1 jCR
jC
令 H ( j) I2
1
1 ，得
I1 1 (CR)2 2
C
1 RC
，即截止频率为fC
1
2RC
通频带为 0~fC。
17
四、二阶电路的频率响应
Z1 Z2
R R //
1
jC
1
jC
R• R
1
jC
1
Z1
jC
R
U2 U1
1 jCR
Z2 1
Z1 Z 2 3 ( j )2
3 RC
3、多频正弦激励 可分为两种情况： 电路的激励是非正弦周期函数。 电路的激励是多个不同频率的正弦波。
2
4、常见的非正弦周期电流、电压波形 T
t
Tt
T
t
Tt
T
t
3
5、阻抗和导纳的频率特性 电容和电感元件对于不同的频率呈现出不同的阻抗和导纳。
I
+
U
-
无源 线性
Z
U I
Z U I
～
z u i ～
输入阻抗的幅频特性（曲线）：
X (ω) 又 φz (ω) = arctan R(ω)
G( jω ) ≥0
B(ω) φY (ω) = arctan G(ω)
若电路呈感性，即X（）>0时：
11、电路的频率响应11
重点
３、ＲＬＣ串联电路频率响应 、ＲＬＣ串联电路频率响应 串联电路
重点
§11.1 网络函数 (Network Function)
e(t) E(jω)
零 状 态
r(t) R(jω)
1.定义：电路在单一的独立激励下， 定义：电路在单一的独立激励下， 定义 其零状态响应与激励之比定义为该电路 零状态响应与激励之比定义为该电路 的网络函数H（ ω 的网络函数 （jω）
UL0和UC0是外施电压 倍，如 ω0L=1/(ω0C )>>R ，则 Q 是外施电压Q倍 很高， 有时可以利用 很高，L 和 C 上出现高电压 ,有时可以利用，有时要避免。 有时可以利用，有时要避免。
例：某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20Ω ， ， Ω
ρ=
L = 1290 C
Q=
Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是 对选择性的影响： Q对选择性的影响。 对选择性的影响。 对选择性的影响
(b) 通用谐振曲线
为了方便与不同谐振回路之间进行比较， 为了方便与不同谐振回路之间进行比较 ， 把电流谐振 曲线的横、 曲线的横、纵坐标分别除以ω0和I(ω0)，即 ，
ω = η , I (ω) → I (ω) = I (η ) ω→ ω0 I (ω0 ) I0
|Z| R I(ω )
Ο
ω0
ω
３、ＲＬＣ串联电路频率响应 、ＲＬＣ串联电路频率响应 串联电路
重点
§11.1 网络函数 (Network Function)
e(t) E(jω)
零 状 态
r(t) R(jω)
1.定义：电路在单一的独立激励下， 定义：电路在单一的独立激励下， 定义 其零状态响应与激励之比定义为该电路 零状态响应与激励之比定义为该电路 的网络函数H（ ω 的网络函数 （jω）
UL0和UC0是外施电压 倍，如 ω0L=1/(ω0C )>>R ，则 Q 是外施电压Q倍 很高， 有时可以利用 很高，L 和 C 上出现高电压 ,有时可以利用，有时要避免。 有时可以利用，有时要避免。
例：某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20Ω ， ， Ω
ρ=
L = 1290 C
Q=
Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是 对选择性的影响： Q对选择性的影响。 对选择性的影响。 对选择性的影响
(b) 通用谐振曲线
为了方便与不同谐振回路之间进行比较， 为了方便与不同谐振回路之间进行比较 ， 把电流谐振 曲线的横、 曲线的横、纵坐标分别除以ω0和I(ω0)，即 ，
ω = η , I (ω) → I (ω) = I (η ) ω→ ω0 I (ω0 ) I0
|Z| R I(ω )
Ο
ω0
ω
电路的频率响应ppt课件
jC
-
10 102 X 2
Z R2 X 2
X 0
电路发生串联谐振，有
L 1 0 C
1 5105 rad / s
LC
UL UC LI 10000V
Q U L L 1000
UR
9
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11.3 串联电路的频率响应
UR ( j ) US ( j )
第十一章 电路的频率响应
1. 网络函数 2. RLC串联谐振 3. RLC串联电路的频率响应 4. RLC并联谐振 5. 波特图 6. 滤波器
1
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11.1 网络函数
频率响应 电路工作状态跟随频率而变化的现象称为频率特性。
网络函数 正弦稳态下响应与激励的比值。
输出端口k 的稳态响应
def
H ( j )
广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不希 望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。
I R
+ U -
jL
1
jC
Z( j ) R j(L 1 ) C
当变化时，感抗、容抗均随而 变化，故阻抗Z( j )也随而变化。
X ( ) L
0 1
C
当 0 时，X (0 ) 0，
R
jQU
UL
UC
《电路分析》第12章 电路的频率响应
18
问题：如果要收听
e1 节目，C 应调到多大？
f1 820 kHz
RL2
L2
已知： L2
250H、 RL2 20
e1 e2 e3
C
1 解： f1 2 L 2C 1 C 150pF 2 2f1 L2
结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到
e1 的节目。
UR U
I
IG I S U
IL
UC
电压谐振 UL( 0)=UC ( 0)=QSUS
电流谐振 IL( 0) =IC( 0) =QPIS
ω0C QP 1 1 C G ω0GL G L
27
ω0 L QS 1 1 L R ω0 RC R C
12.4 波特图（Bode diagram）
I S
I R G
I C
jC
I L
1 jL
2. 并联谐振的特点： IS
+
U
-
I R G
I C
jC
I L
1 jL
(1) Zo = 1/G
纯阻性电路，且阻抗达到最大值。
(2) U0=Is Z0 ：达到最大值。 可据此现象判别并联电路谐振与否。 (3) IR=Is ：达到最大值。
UR ( ) US 1 1 Q ( ) 2
问题：如果要收听
e1 节目，C 应调到多大？
f1 820 kHz
RL2
L2
已知： L2
250H、 RL2 20
e1 e2 e3
C
1 解： f1 2 L 2C 1 C 150pF 2 2f1 L2
结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到
e1 的节目。
UR U
I
IG I S U
IL
UC
电压谐振 UL( 0)=UC ( 0)=QSUS
电流谐振 IL( 0) =IC( 0) =QPIS
ω0C QP 1 1 C G ω0GL G L
27
ω0 L QS 1 1 L R ω0 RC R C
12.4 波特图（Bode diagram）
I S
I R G
I C
jC
I L
1 jL
2. 并联谐振的特点： IS
+
U
-
I R G
I C
jC
I L
1 jL
(1) Zo = 1/G
纯阻性电路，且阻抗达到最大值。
(2) U0=Is Z0 ：达到最大值。 可据此现象判别并联电路谐振与否。 (3) IR=Is ：达到最大值。
UR ( ) US 1 1 Q ( ) 2
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式先求出 U2 的表达式
U2R2RR I j11C1jRj22 C RCI 1
然后求得
U2 I1
jR2C 1 j2R
C
注意到网络函数式中，频率ω是作为一个变量出现在函数 式中的。
三、利用网络函数计算输出电压电流
网络函数H(j)是输出相量与输入相量之比，H(j)反
映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关 系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦 波，即可直接求得输出正弦波。例如已知某电路的转移电 压比
串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等 许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危 害。
11-2 串联谐振电路
i
+
+
R u_ R
uL
+
u
_
L
+
_
C
u
_
C
（1） 谐振条件
U LI0X LU CI0X C
当 XLXCR时：
有：U LU CU RU
UC 、UL将大于 电源电压U
由于 ULUCU可能会击穿线圈或电容的
绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐
振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到
选择信号的作用。
令： QU ULU U C R 0L01RC
Q品质因数，表征串联谐振电路的谐振质量
H(j)U U & & 1 2|H(j)| ()
其中
H ( j ) U 2 U1
( ) 2 1
表明输出电压u2(t)的幅度为输入电压u1(t)幅度的|H(j)|倍，
即
U2|H(j)|U1
表明输出电压u2(t)的相位比输入电压u1(t)的相位超前()，
即
21()
若已知u1(t)=U1mcos(t+1)，则由u1(t)引起的响应为
可求得求得转移电压比的|H(j)|。从输出和输入波形的相 位差可求得()。改变信号发生器的频率，求得各种频率 下的网络函数H(j)，就知道该网络的频率特性。
谐振的概念： 在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和
总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电 源之间不再有能量的双向交换，电路呈电阻性。
1) 阻抗最小 Z R2(XLXC)2R
2) 电流最大
当电源电压一定时：I
I0
U R
3) U、I同相 arcX ta LnXC0
R
电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，即电源与电
路之间不发生能量互换。
4) 电压关系
电阻电压：UR = Io R = U
电容、电感电压：UL UC
大小相等、相 位相差180
u 2 ( t) |H ( j) |U 1 m c o s [t 1 () ]
对于其它网络函数，也可得到类似的结果。
当电路的输入是一个非正弦波形时，可以利用 网络函数计算每个谐波分量的瞬时值，再用叠加 方法求得输出电压或电流的波形。
实际电路的网络函数，可以用实验方法求得。将正弦 波信号发生器接到被测网络的输入端，用一台双踪示波器 同时观测输出和输入正弦波。从输出和输入波形幅度之比
电路的频率响应 —网络函数定义和分类
• RLC串联电路的谐振和频率响应 • RLC并联电路的谐振和频率响应
一、网络函数的定义和分类
动态电路在频率为ω的单一正弦激励下，正弦稳态响 应(输出)相量与激励(输入)相量之比，称为正弦稳态的网络 函数，记为H(jω)，即
H(j)输 输 出 入 相 相 量 量
设电压源电压为uS(t)=Usmcos(0t)，则：
i(t) Imco s(0t) URSmco s(0t) uL(t)QUSmcos(0t 90) uC(t)uL(t)QUSmcos(0t 90)
电感和电容吸收的功率分别为：
p L (t) Q SI U m m co0 t) s c(o0 ts 9 ( )0 Q S Is U i2 n 0 t)( p C (t) p L (t) Q S Is U i2 n 0 t)(
U2 /U1 和 U1 /称U2为转移电压比。
I2 / I1 和 I1 / 称I2为转移电流比。
二、网络函数的计算方法
输出相量
H(j) 输入相量
正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多项式 之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。
在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本 方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源， 用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后 将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于 二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式 计算驱动点阻抗和导纳，用分压、分流公式计算转移函数。
由定义，谐振时：U、I同相
即 arcX ta LnXC0
R
谐振条件： XL XC
或：
oL
1
oC
谐振时的角频率
（2） 谐振频率
根据谐振条件：ωo
L
1 ωo C
（2或）：谐振2频f0率L21f0C
0
1 LC
或
可得谐振频率为：
1
f0 2 LC
电路发生谐振的方法：
1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f； 2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo （3）串联谐振特怔
输入(激励)是独立电压源或独立电流源，输出(响应)是 感兴趣的某个电压或电流。
若输入和输出属于同一端口， 称为驱动点函数，或策动点函数。 以图示双口网络为例
U1 / I1 和 U2 /称I2为驱动点阻抗。 I1 /U1 和 I2 /U称2为驱动点导纳。
若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。
U2 / I1 和 U1 /称I2为转移阻抗。 I2 / U1 和 I1 /U称2为转移导纳。
有U ： LUCQU
所以串联谐振又称为电压谐振。
谐振时: UL与UC 相互抵消，但其本
身不为零，而是电源电压的Q倍。
ULI0XLR 0LUQ U
UL
相量图：
1
UC
I0XC
Leabharlann Baidu0C
UQU
R
UR
U
如Q=100,U=220V,则在谐振时
I
ULUCQU 22000V
所以电力系统应避免发生串联谐振。 UC
3.谐振时的功率和能量
例试求图 (a)所示网络负载端开路时的驱动点阻抗
U1 / I1 和转移阻抗 U2 / I1 。
解：首先画出网络的相量模型，如图 (b)所示。用阻抗 串并联公式求得驱动点阻抗
U I 11 j1CR2R Rj11C1jR 2C 2C22Rj23C 2RC jC
为求转移阻抗 U2 / I1， 可外加电流源 I1 ，用分流公
U2R2RR I j11C1jRj22 C RCI 1
然后求得
U2 I1
jR2C 1 j2R
C
注意到网络函数式中，频率ω是作为一个变量出现在函数 式中的。
三、利用网络函数计算输出电压电流
网络函数H(j)是输出相量与输入相量之比，H(j)反
映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关 系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦 波，即可直接求得输出正弦波。例如已知某电路的转移电 压比
串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等 许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危 害。
11-2 串联谐振电路
i
+
+
R u_ R
uL
+
u
_
L
+
_
C
u
_
C
（1） 谐振条件
U LI0X LU CI0X C
当 XLXCR时：
有：U LU CU RU
UC 、UL将大于 电源电压U
由于 ULUCU可能会击穿线圈或电容的
绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐
振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到
选择信号的作用。
令： QU ULU U C R 0L01RC
Q品质因数，表征串联谐振电路的谐振质量
H(j)U U & & 1 2|H(j)| ()
其中
H ( j ) U 2 U1
( ) 2 1
表明输出电压u2(t)的幅度为输入电压u1(t)幅度的|H(j)|倍，
即
U2|H(j)|U1
表明输出电压u2(t)的相位比输入电压u1(t)的相位超前()，
即
21()
若已知u1(t)=U1mcos(t+1)，则由u1(t)引起的响应为
可求得求得转移电压比的|H(j)|。从输出和输入波形的相 位差可求得()。改变信号发生器的频率，求得各种频率 下的网络函数H(j)，就知道该网络的频率特性。
谐振的概念： 在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和
总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电 源之间不再有能量的双向交换，电路呈电阻性。
1) 阻抗最小 Z R2(XLXC)2R
2) 电流最大
当电源电压一定时：I
I0
U R
3) U、I同相 arcX ta LnXC0
R
电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，即电源与电
路之间不发生能量互换。
4) 电压关系
电阻电压：UR = Io R = U
电容、电感电压：UL UC
大小相等、相 位相差180
u 2 ( t) |H ( j) |U 1 m c o s [t 1 () ]
对于其它网络函数，也可得到类似的结果。
当电路的输入是一个非正弦波形时，可以利用 网络函数计算每个谐波分量的瞬时值，再用叠加 方法求得输出电压或电流的波形。
实际电路的网络函数，可以用实验方法求得。将正弦 波信号发生器接到被测网络的输入端，用一台双踪示波器 同时观测输出和输入正弦波。从输出和输入波形幅度之比
电路的频率响应 —网络函数定义和分类
• RLC串联电路的谐振和频率响应 • RLC并联电路的谐振和频率响应
一、网络函数的定义和分类
动态电路在频率为ω的单一正弦激励下，正弦稳态响 应(输出)相量与激励(输入)相量之比，称为正弦稳态的网络 函数，记为H(jω)，即
H(j)输 输 出 入 相 相 量 量
设电压源电压为uS(t)=Usmcos(0t)，则：
i(t) Imco s(0t) URSmco s(0t) uL(t)QUSmcos(0t 90) uC(t)uL(t)QUSmcos(0t 90)
电感和电容吸收的功率分别为：
p L (t) Q SI U m m co0 t) s c(o0 ts 9 ( )0 Q S Is U i2 n 0 t)( p C (t) p L (t) Q S Is U i2 n 0 t)(
U2 /U1 和 U1 /称U2为转移电压比。
I2 / I1 和 I1 / 称I2为转移电流比。
二、网络函数的计算方法
输出相量
H(j) 输入相量
正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多项式 之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。
在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本 方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源， 用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后 将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于 二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式 计算驱动点阻抗和导纳，用分压、分流公式计算转移函数。
由定义，谐振时：U、I同相
即 arcX ta LnXC0
R
谐振条件： XL XC
或：
oL
1
oC
谐振时的角频率
（2） 谐振频率
根据谐振条件：ωo
L
1 ωo C
（2或）：谐振2频f0率L21f0C
0
1 LC
或
可得谐振频率为：
1
f0 2 LC
电路发生谐振的方法：
1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f； 2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo （3）串联谐振特怔
输入(激励)是独立电压源或独立电流源，输出(响应)是 感兴趣的某个电压或电流。
若输入和输出属于同一端口， 称为驱动点函数，或策动点函数。 以图示双口网络为例
U1 / I1 和 U2 /称I2为驱动点阻抗。 I1 /U1 和 I2 /U称2为驱动点导纳。
若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。
U2 / I1 和 U1 /称I2为转移阻抗。 I2 / U1 和 I1 /U称2为转移导纳。
有U ： LUCQU
所以串联谐振又称为电压谐振。
谐振时: UL与UC 相互抵消，但其本
身不为零，而是电源电压的Q倍。
ULI0XLR 0LUQ U
UL
相量图：
1
UC
I0XC
Leabharlann Baidu0C
UQU
R
UR
U
如Q=100,U=220V,则在谐振时
I
ULUCQU 22000V
所以电力系统应避免发生串联谐振。 UC
3.谐振时的功率和能量
例试求图 (a)所示网络负载端开路时的驱动点阻抗
U1 / I1 和转移阻抗 U2 / I1 。
解：首先画出网络的相量模型，如图 (b)所示。用阻抗 串并联公式求得驱动点阻抗
U I 11 j1CR2R Rj11C1jR 2C 2C22Rj23C 2RC jC
为求转移阻抗 U2 / I1， 可外加电流源 I1 ，用分流公