函数依赖专项练习
函数练习题及答案
函数练习题及答案函数练习题及答案函数是编程中非常重要的概念之一，它可以将一段代码封装起来，方便重复使用。
在学习函数的过程中，练习题是非常有帮助的，它们可以帮助我们巩固所学的知识，并提供实际应用的机会。
下面是一些函数练习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 编写一个函数，接受两个参数，返回它们的和。
解答：```pythondef add_numbers(a, b):return a + b```2. 编写一个函数，接受一个字符串作为参数，返回该字符串的长度。
解答：```pythondef get_string_length(s):return len(s)```3. 编写一个函数，接受一个列表作为参数，返回列表中的最大值。
解答：```pythondef get_max_value(lst):return max(lst)```4. 编写一个函数，接受一个整数作为参数，判断该整数是否为偶数，并返回布尔值。
解答：```pythondef is_even_number(n):if n % 2 == 0:return Trueelse:return False```5. 编写一个函数，接受一个字符串作为参数，返回该字符串中的大写字母个数。
解答：```pythondef count_uppercase_letters(s):count = 0for char in s:if char.isupper():count += 1return count```6. 编写一个函数，接受一个列表作为参数，返回该列表中的所有元素的和。
解答：```pythondef get_list_sum(lst):return sum(lst)```7. 编写一个函数，接受一个字符串作为参数，返回该字符串的倒序字符串。
解答：```pythondef reverse_string(s):return s[::-1]```8. 编写一个函数，接受一个整数作为参数，返回该整数的阶乘。
《数据库系统概论》复习重点习题8-关系数据理论
习题解答8——关系数据理论一、函数依赖与多值依赖51．下面关于函数依赖的叙述中，不正确的是（C ）。
2007.4、2009.9（52）A．若X→Y，X→Z，则X→Z B. 若X→Y，Y’⊂Y，则X→Y’C．若X→Y，X’⊂X，则X’→Y D. 若X’⊂X，则X→X’【解析】若X→Y，X’⊂X，不能由此推出结论X’→Y51．下列关于部分函数依赖的叙述中，（C ）是正确的。
2007.9、2010.4（52）A．若X→Y，且存在Y的真子集Y’，X→Y’，则称Y对X部分函数依赖B．若X→Y，且存在Y的真子集Y’，X→Y’，则称Y对X部分函数依赖C．若X→Y，且存在X的真子集X’，X’→Y，则称Y对X部分函数依赖D．若X→Y，且存在X的真子集X’，X→Y，则称Y对X部分函数依赖【解析】部分函数依赖是Y不完全函数依赖于X，也即存在X的真子集X'，使得Y依赖于X'。
53．设U为所有属性，X、Y、Z为属性集，Z=U-X-Y，下列关于平凡的多值依赖的叙述中，（A ）是正确的。
2007.9、2010.4A．若X→→Y，Z=∅，则称X→→Y为平凡的多值依赖B．若X→→Y，Z≠∅，则称X→→Y为平凡的多值依赖C．若X→Y，X→→Y，则称X→→Y为平凡的多值依赖D．若X→→Y，X→→Z，则称X→→Y为平凡的多值依赖【解析】设R是属性集U上的一个关系模式，X、Y是U的子集，Z=U-X-Y。
若X→→Y，而Z=空集，则称X→→Y为平凡的多值依赖。
53．下列关于函数依赖和多值依赖的叙述中，不正确的是（C ）。
2008.4、2009.4①若X→Y，则X→→Y ②若X→→Y，则X→Y③设Y⊆X，则X→Y ④若Y⊆X，则X→→Y⑤若X→Y，Y’⊂Y，则X→Y’⑥若X→→Y，Y’⊂Y，则X→→Y’A．②④ B. ①③④ C. ②⑥ D. ④⑥【解析】根据多值依赖的性质，若X→→Y在R(U)上成立，且Y’⊂Y，不能断言X→→Y’在R(U)上成立。
函数使用练习题
函数使用练习题标题：函数使用练习题正文：一、求和函数编写一个函数，该函数能够接收一个参数n，计算出1到n之间所有整数的和，并返回结果。
解题思路：首先，定义一个变量sum，用于保存求和的结果。
然后，使用循环结构遍历从1到n的所有整数，将每个整数累加到sum中。
最后，返回sum作为函数的输出。
代码实现示例：```pythondef sum_numbers(n):sum = 0for i in range(1, n+1):sum += ireturn sum```二、阶乘函数编写一个函数，该函数能够接收一个参数n，计算出n的阶乘，并返回结果。
解题思路：首先，定义一个变量factorial，用于保存阶乘的结果。
然后，使用循环结构遍历从1到n的所有整数，将每个整数依次相乘，并将结果赋值给factorial。
最后，返回factorial作为函数的输出。
代码实现示例：```pythondef factorial(n):factorial = 1for i in range(1, n+1):factorial *= ireturn factorial```三、找出最大值函数编写一个函数，该函数能够接收一个参数列表numbers，找出其中的最大值，并返回结果。
解题思路：首先，定义一个变量max_num，用于保存最大值。
然后，使用循环结构遍历numbers列表中的每个元素，将每个元素与max_num比较，如果大于max_num，则更新max_num的值。
最后，返回max_num作为函数的输出。
代码实现示例：```pythondef find_max(numbers):max_num = numbers[0]for num in numbers:if num > max_num:max_num = numreturn max_num```四、判断素数函数编写一个函数，该函数能够接收一个参数n，判断n是否为素数，并返回结果。
函数专项综合训练提高题
函数专项综合训练提高题题目一编写一个函数，接受一个整数 n 作为参数，计算并返回从 1 到n 之间所有偶数的和。
函数签名def sum_of_even_numbers(n: int) -> int:pass示例assert sum_of_even_numbers(10) == 30assert sum_of_even_numbers(15) == 56题目二有一份包含学生姓名和成绩的字典列表 `students`，格式如下：students = [{"name": "Alice", "score": 85},{"name": "Bob", "score": 91},{"name": "Charlie", "score": 68},{"name": "David", "score": 72},{"name": "Eve", "score": 95}]编写一个函数，接受这个字典列表作为参数，并返回所有学生姓名和成绩的字符串。
每个学生的姓名和成绩之间用冒号分隔，每个学生之间用逗号分隔。
函数签名def get_students_scores(students: List[dict]) -> str:pass示例assert get_students_scores(students) == ""题目三给定一个整数 n 和一个列表 nums，请编写一个函数，接受这两个参数，并返回大于 n 的所有元素组成的列表。
函数签名def get_greater_than_n(nums: List[int], n: int) -> List[int]:pass示例assert get_greater_than_n([1, 2, 3, 4, 5, 6], 3) == [4, 5, 6]assert get_greater_than_n([10, 20, 30, 40, 50, 60], 35) == [40, 50, 60]。
函数练习题大全
函数练习题大全函数是程序设计中非常重要的概念，它可以将一系列相关的操作封装起来，以便重复利用，提高代码的可读性和维护性。
为了帮助大家巩固对函数的理解和运用，本文将为大家提供一系列函数练习题，希望通过这些练习题的实践，进一步提升大家的编程能力。
1. 求两个整数的和题目描述：编写一个函数，输入两个整数，返回它们的和。
示例输入：2, 3示例输出：5解题思路：可以定义一个函数，接收两个参数，将两个参数相加，并返回结果。
```pythondef add_two_numbers(a, b):return a + bresult = add_two_numbers(2, 3)print(result) # 输出：5```2. 判断一个数是否为素数题目描述：编写一个函数，输入一个正整数，判断它是否为素数。
示例输出：True解题思路：可以定义一个函数，接收一个参数，判断该数是否为素数。
一个数如果能被大于1且小于它自身的数整除，则该数不是素数。
```pythondef is_prime_number(num):if num < 2:return Falsefor i in range(2, num):if num % i == 0:return Falsereturn Trueresult = is_prime_number(7)print(result) # 输出：True```3. 计算斐波那契数列的第n项题目描述：编写一个函数，输入一个正整数n，计算斐波那契数列的第n项。
示例输入：6解题思路：可以使用递归的方式，根据斐波那契数列的定义，计算第n项。
斐波那契数列的第0项和第1项都是1，从第2项开始，每一项都是前两项的和。
```pythondef fibonacci(n):if n <= 0:return 0elif n == 1:return 1else:return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)result = fibonacci(6)print(result) # 输出：8```4. 求列表中的最大值题目描述：编写一个函数，输入一个列表，返回列表中的最大值。
函数依赖专项练习
1.已知关系模式R<U,F>，U={A,B,C,D}，F={A→C,C→A,B→A,B→C,D→A,D→C,BD→A}，求F的最小函数依赖集。
2.已知关系模R<U,F>，U={A,B,C,D,E,G}，F={AB→C,D→EG,C→A,BE→C,BC→D,CG→BD,ACD→B,CE→AG}，求F的最小函数依赖集。
3.已知关系模式R<U,F>，U={A,B,C,D,E,G}，F={BE→G,BD→G,CDE→AB,CD→A,CE→G,BC→A,B→D, C→D }，求F的最小函数依赖集。
4.已知关系模式R(U,F)中，U=ABCDEG，F={BG→C,BD→E,DG→C,ADG→BC,AG→B,B→D}求：（1）R的候选码（2）R属于哪级范式（3）将模式R按规范化要求分解。
5.已知关系模式R(U,F)中，U=ABCDEG，F={B→G,CE→B,C→A,CE→G,B→D,C→D}，求：（1）R的候选码（2）R属于哪级范式（3）将模式R按规范化要求分解。
6.假设某商业集团数据库中有关系模式R(商店编号，商品编号，库存量，部门编号，负责人），若规定：(1)每个商店能销售多种商品（每种商品有一个编号）；商店的每种商品只在一个部门销售；(2)每个商店的每个部门只有一个负责人；(3)每个商店的每种商品只有一个库存数量；问题：(1)写出关系R的基本函数依赖。
(2)找出R的候选码。
(3)R属于第几范式。
7.设有关系模式TEACHER(教师编号，教师姓名，电话，所在部门，借阅图书编号，书名，借书日期，还书日期，备注)，请回答下列问题：（1）教师编号是该关系的候选码吗？（2）该关系模式是否存在部分函数依赖？如果存在，请写出至少两个？（3）该关系模式满足第几范式？6题参考答案（1）每个商店的每种商品只在一个部门销售：商店编号，商品编号->部门编号每个商店的每个部门只有一个负责人：商店编号，部门编号->负责人每个商店的每种商品只有一个库存数量：商店编号，商品编号->库存量（2）主码为：商店编号，商品编号。
第06章 关系数据理论(习题课)
基本概念
完全函数依赖和部分函数依赖: 完全函数依赖和部分函数依赖: 在关系模式R(U)中: 中 在关系模式 X→Y,且对于X的任何一个真子集X ,都有X 若X→Y,且对于X的任何一个真子集X',都有X' Y, f 则称Y完全函数依赖于X 记作X 则称Y完全函数依赖于X,记作X Y. 若X→Y,但Y不完全函数依赖于X,则称Y部分函数依 X→Y, 不完全函数依赖于X 则称Y P 赖于X 记作X 赖于X,记作X Y. 传递函数依赖: 传递函数依赖: 在关系模式R(U)中 在关系模式R(U)中,若X→Y,Y→Z,且Y X,Y X R(U) X→Y,Y→Z, 则称Z传递函数依赖于X 记作X ,则称Z传递函数依赖于X ,记作X t Z .
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基本概念
解析: 解析: 函数依赖是最基本的,也是最重要的一种数据依赖. ⑴函数依赖是最基本的,也是最重要的一种数据依赖. 函数依赖是属性之间的一种联系, ⑵函数依赖是属性之间的一种联系,体现在属性值是否相 由定义可知, X→Y, 中任意两个元组, 等.由定义可知,若X→Y,则 r中任意两个元组,如果它 们在X上的属性值相等, 那么在Y上的属性值也一定相等. 们在X上的属性值相等, 那么在Y上的属性值也一定相等. 实际存在的语义来确定属性间的函数依赖 要从属性间实际存在的语义来确定属性间的函数依赖. ⑶要从属性间实际存在的语义来确定属性间的函数依赖. ⑷函数依赖不是指关系模式R在某个时刻的关系(值)满足的 函数依赖不是指关系模式R在某个时刻的关系( 约束条件,而是指R 约束条件,而是指R在任何时刻的一切关系均要满足的约束 条件. 条件.
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基本知识点
需要举一反三的: 需要举一反三的: 1.四个范式的理解与应用 1.四个范式的理解与应用 2.能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式; 2.能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式; 能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式 3.能够根据应用语义,完整地写出关系模式的函数依赖 3.能够根据应用语义, 能够根据应用语义 集合,并求出最小依赖集; 集合,并求出最小依赖集; 4.能确定关系模式R的候选码; 4.能确定关系模式R的候选码; 能确定关系模式 5.能判断模式分解是否具有无损连接性和保持函数依赖 5.能判断模式分解是否具有无损连接性和保持函数依赖 6.掌握模式分解的方法 6.掌握模式分解的方法
函数练习题及答案
函数练习题及答案一、选择题1. 下列哪个不是函数的特点？A. 唯一性B. 相互独立性C. 输入输出关系D. 无局部变量2. 函数可以通过关键字______定义。
A. defB. functionC. defineD. void3. 下列函数名中合法的是：A. my_functionB. 123_functionC. function&nameD. my-function4. 在函数定义时，形参的作用是：A. 保存函数的输入数据B. 初始化函数的局部变量C. 控制函数的返回值D. 设置函数的访问权限5. 下列哪种函数调用方式是正确的？A. function_name()B. functionName()C. function name()D. function Name()二、填空题1. 实现计算两个数之和的函数add，函数声明应为_________。
2. 给定一个列表numbers，实现计算列表中所有元素之和的函数sum，函数声明应为_________。
3. 设计一个函数square，接收一个参数x，返回x的平方，函数声明应为_________。
4. 假设有一个函数get_max，用于获取两个数中较大的数，函数声明应为_________。
5. 编写一个函数is_even，接收一个参数num，判断该数是否为偶数，函数声明应为_________。
三、编程题1. 编写一个函数circumference，接收一个参数r（圆的半径），返回圆的周长。
2. 定义一个函数is_prime，接收一个参数num，判断该数是否为质数（只能被1和自身整除的数）。
3. 编写一个函数reverse_list，接收一个列表作为参数，返回该列表的倒序列表。
四、解答题1. 请解释什么是函数的递归调用，写出一个简单的递归函数的示例，并说明递归调用的过程。
2. 函数的局部变量和全局变量有什么区别？请提供一个例子说明。
3. 在Python中，如何在函数内部修改全局变量的值？请提供一个例子说明。
数据库规范化理论习题
规范化理论习题1. 解释下列名词：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、候选关键字、主关键字、全关键字、1NF 、2NF 、3NF 、BCNF 、多值依赖、4NF 、连接依赖、5NF 、最小函数依赖集、无损分解函数依赖：FD(function dependency)，设有关系模式R(U)，X ，Y 是U 的子集， r 是R 的任一具体关系，如果对r 的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y], 则称X 函数决定Y,或Y 函数依赖于X ，记为X→Y 。
X→Y 为模式R 的一个函数依赖。
部分函数依赖：即局部依赖，对于一个函数依赖W→A ，如果存在X W(X 包含于W)有X→A 成立， 那么称W→A 是局部依赖，否则称W→A 为完全依赖。
完全函数依赖：见上。
传递函数依赖：在关系模式中，如果Y→X ，X→A ，且X Y （X 不决定Y ）， A X （A 不属于X ）,那么称Y→A 是传递依赖。
候选关键字：设K 为关系模式R （U ，F ）中的属性或属性集合。
若F U ，则K 称为R 的一个候选码（Candidate Key ），也称作为候选关键字或码。
主关键字：若关系模式R 有多个候选码，则选定其中一个作为主关键字（Primary Key ），有时也称作为主码。
全关键字：若关系模式R 整个属性组都是码，称为全关键字（All Key ）或全码。
1NF ：第一范式。
如果关系模式R 的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值, 则称R 是属于第一范式模式。
如果某个数据库模式都是第一范式的，则称该数据库存模式属于第一范式的数据库模式。
第一范式的模式要求属性值不可再分裂成更小部分，即属性项不能是属性组合和组属性组成。
2NF ：第二范式。
如果关系模式R 为第一范式，并且R 中每一个非主属性完全函数依赖于R 的某个候选键， 则称是第二范式模式；如果某个数据库模式中每个关系模式都是第二范式的，则称该数据库模式属于第二范式的数据库模式。
利用函数解决实际问题练习题
利用函数解决实际问题练习题在现代的计算机编程领域中，函数是一种非常重要的概念和工具。
通过使用函数，我们可以将一段独立的代码逻辑封装起来，可以重复使用，并且可以按照参数的不同实现不同的功能。
本文将以一些实际问题练习题为例，来展示如何利用函数解决实际问题。
一、计算两个数的和题目描述：编写一个函数，接收两个参数，返回这两个数的和。
解题思路：可以定义一个名为"sum"的函数来实现。
该函数接收两个参数，使用加法操作符将其相加，并将结果返回。
代码示例：```pythondef sum(a, b):return a + b```二、判断一个数是否为素数题目描述：编写一个函数，接收一个参数，判断该参数是否为素数，并返回True或False。
解题思路：素数是只能被1和自身整除的数。
我们可以通过遍历2到该数的平方根，判断是否有能整除该数的数，来判断是否为素数。
代码示例：```pythonimport mathdef is_prime(num):if num < 2:return Falsefor i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):if num % i == 0:return Falsereturn True```三、计算指定范围内的素数和题目描述：编写一个函数，接收两个参数，返回指定范围内所有素数的和。
解题思路：可以使用循环遍历指定范围内的每个数，然后调用之前定义的判断素数的函数，如果是素数则进行累加。
代码示例：```pythondef sum_of_primes(start, end):total = 0for num in range(start, end + 1):if is_prime(num):total += numreturn total```四、幂函数计算题目描述：编写一个函数，接收两个参数，分别为底数和指数，返回计算结果。
解题思路：使用循环和累乘的方法计算幂函数的结果。
函数的练习题及解答
函数的练习题及解答在计算机科学中，函数是一种可重用的代码块，用于执行特定的任务。
通过函数，我们可以将复杂的问题分解为更小的子问题，从而提高代码的可读性和可维护性。
本文将为您提供一些函数的练习题及相应的解答。
练习题一：计算两个数的和编写一个函数，输入两个整数，返回它们的和。
```pythondef add_numbers(a, b):return a + b```解答：调用该函数并打印结果```pythonresult = add_numbers(5, 3)print(result) # 输出结果为8```练习题二：计算平均值编写一个函数，输入一个整数列表，返回列表中所有元素的平均值。
```pythondef calculate_average(numbers):total = sum(numbers)average = total / len(numbers)return average```解答：调用该函数并打印结果```pythonnumbers = [1, 2, 3, 4, 5]result = calculate_average(numbers)print(result) # 输出结果为3.0```练习题三：查找最大值编写一个函数，输入一个整数列表，返回列表中的最大值。
```pythondef find_maximum(numbers):maximum = numbers[0]for num in numbers:if num > maximum:maximum = numreturn maximum```解答：调用该函数并打印结果```pythonnumbers = [1, 5, 3, 9, 2]result = find_maximum(numbers)print(result) # 输出结果为9```练习题四：判断质数编写一个函数，输入一个整数，判断它是否为质数。
质数是指大于1且只能被1和自身整除的数。
函数依赖习题（精品）
1.设有关系模式W(C,P,S,G,T,R),其中各属性的含义是：C课程,P教师,S学生,G成绩,T时间,R 教室，根据定义有如下数据依赖集D={C→G，(S,C)→G,(T,R)→C,(T,P)→R,(T,S)→R}关系模式W的一个关键字是__，W的规范化程度最高达到__（）。
A、(S,C),1NFB、(T,R),3NFC、(T,P),4NFD、(T,S),2NF2.对于关系R，第三范式是R中的每个非主属性应满足（）A、与主关键字存在单值依赖关系B、与主关键字存在多值依赖关系C、函数传递依赖主关键字D、非函数传递依赖主关键字3.在一个关系R中，若每个数据项都是不可分割的，那么关系R一定属于（）A、BCNFB、1NFC、2NFD、3NF4.根据关系数据库规范化理论，关系数据库中的关系要满足第一范式，下面“部门”关系中，因哪个属性而使它不满足第一范式（）部门（部门号，部门名，部门成员，部门总经理）A、部门总经理B、部门成员C、部门名D、部门号5.下列关于规范化理论各项中正确的是（）A、对于一个关系模式来说，规范化越深越好B、满足二级范式的关系模式一定满足一级范式C、一级范式要求一非主码属性完全函数依赖关键字D、规范化一般是通过分解各个关系模式实现的，但有时也有合并6.规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据。
根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足其每一属性都是（）A、互不相关的B、不可分解的C、长度可变的D、互相关联的7.在关系模式R(U，F)中，如果F是最小函数依赖集，则（）A、R∈2NFB、R∈3NFC、R∈BCNFD、R的规范化程度与F是否最小函数依赖集无关8.在关系模式R(U，F)中，R中任何非主属性对键完全函数依赖是R∈3NF的（）A、充分必要条件B、必要条件C、充分条件D、既不充分也不必要条件9在二元关系模式R(U，F)中，X，Y都是单一属性，如果X→Y，则R最高可以达到（）A、2NF B、3NF C、BCNF D、4NF10.设有关系模式R(A，B，C，D)，F是R上成立的FD集，F={B→C，D→C}，属性集AB 的闭包(AB)+为（）A、ABCDB、ABCC、CDD、BCD11.设有关系模式R(A，B，C，D)，F是R上成立的FD集，F={A→D，C→D}，则相对于F，关系模式R的主键为（）A、ACB、ACDC、ABCD、ABCD12.在关系模式R(U，F)中，如果X→Y，存在X的真子集X1，使X1→Y，称函数依赖X→Y为（）A、平凡函数依赖B、部分函数依赖C、完全函数依赖D、传递函数依赖13.在关系模式R(U)中，如果X→Y和X→Z成立，那么X→YZ也成立。
基本函数依赖(练习)
1、要建立关于系、学生、班级、研究会等信息的一个关系数据库。
规定：一个系有若干专业、每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区，一个系只有一个系名，一个系名也只给一个系用。
每个学生可参加若干研究会，每个研究会有若干学生。
描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。
描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。
描述系的属性有：系号、系名、系办公室地点、人数。
描述研究会的属性有：研究会名、成立年份、地点、人数。
学生参加某研究会，有一个入会年份。
试给出上述数据库的关系模式；写出每个关系的最小依赖集（即基本的函数依赖集，不是导出的函数依赖）；指出是否存在传递函数依赖；对于函数依赖左部是多属性的情况，讨论其函数依赖是完全函数依赖还是部分函数依赖，指出各关系的候选键、外部关系键。
（课本P176）参考答案：关系模式：学生（学号，姓名，出生年月，系名，班号，宿舍区）班级（班号，专业名，系名，人数，入校年份）系（系号，系名，系办公室地点，人数）研究会（研究会名，成立年份，地点，人数）入会（学号，研究会名，入会年份）关系的最小函数依赖集：学生：{学号→姓名，学号→出生年月，学号→班号，班号→系名，系名→宿舍区}候选键：学号；外键：班号，系名不存在部分函数依赖，但存在传递函数依赖：学号→系名，所以该关系最高属于2NF。
班级：{班号→专业名，专业名→系名，班号→人数，班号→入校年份，{专业名，入校年份}→班号}候选键：班号，{专业名，入校年份}；外键：系名存在部分函数依赖：班号→系名，所以该关系最高属于1NF。
系：{系号→系名，系号→系办公室地点，系号→人数}候选键：系号；外键：无不存在部分函数依赖，也不存在传递函数依赖，所以该关系最高属于3NF。
研究会：{研究会名→成立年份，研究会名→地点，研究会名→人数}候选键：研究会名；外键：无不存在部分函数依赖，也不存在传递函数依赖，所以该关系最高属于3NF。
多值函数依赖范文
多值函数依赖范文在关系模型中，属性的集合被称为一个域，属性所能取到的值被称为一个值域。
如果一个关系的属性的值是由其他属性的值决定的，那么就称这种依赖为函数依赖。
当函数依赖中的属性集合有多个属性时，就称为多值函数依赖。
多值函数依赖可以通过一个例子来说明。
假设有一个关系R(A,B,C)，属性集合A中的值决定了属性集合B中的值，属性集合C中的值也决定了属性集合B中的值，那么就可以表示为A->>B和C->>B。
这表示A集合和C集合的值决定了B集合的值，而且这种决定是多值的。
1.多值函数依赖表示属性集合之间的关系更为复杂，不同于单值函数依赖只能有一个依赖关系。
2.多值函数依赖中，属性集合的值不仅决定了另一个属性集合的值，还决定了其他属性集合的值。
3.多值函数依赖中的属性集合之间可以存在交叉依赖关系，不一定是互相独立的。
1.降低数据冗余：多值函数依赖可以通过将依赖关系合并到一个表中，以减少数据冗余。
通过将依赖关系合并到一个表中，可以减少数据的冗余，提高数据库的查询效率和存储空间利用率。
2.提高数据一致性：多值函数依赖可以通过维护数据的一致性来保证数据的正确性。
多值函数依赖能够确保数据的更新、插入和删除操作都能够正确地更新与之相关的所有属性集合的值，从而保证了数据的一致性。
尽管多值函数依赖在数据库设计中有其重要的作用，但是在实际应用中需要注意以下几个问题：1.多值函数依赖的识别：在设计数据库时，需要正确地识别多值函数依赖关系，以确定哪些属性集合之间存在多值函数依赖。
这需要深入了解业务需求和数据之间的关系。
2.数据的更新和维护：多值函数依赖会使数据的更新和维护变得更加复杂，需要考虑到数据的一致性和正确性。
在实际应用中，需要设计相应的数据更新和维护算法来保证数据的正确性。
3.数据的查询和性能：多值函数依赖可能导致数据库查询时的性能问题。
设计数据库时需要考虑到查询操作的频繁性和查询的复杂程度，以提高数据库的查询性能。
数据库部分习题
35. 设有关系模式R(A ，B ，C ，D)，其上的函数依赖集： F ＝{A →C ，C →A ，B →AC ，D →AC} (1)计算(AD)+。
(2)求F 的最小等价依赖集FMIN 。
解： (1)令x={AD}，x(0)=AD ，x(1)＝ACD ，x(2)＝ACD ，故(AD)+=ACD 。
(2)将F 中的依赖右部属性单一化： 在Fl 中去掉多余的函数依赖：B —A ，A —C ∴ B —C 是多余的。
又D —A ，A —C ∴D —C 是多余的F2中所有依赖的左部都是单属件，∴不存在位赖左部有多余的属性函数依赖集的最小集不是惟一的，本题还可以有其他答案。
39.某医院住院部，设有多个科，每个科有若干医生和病房，病人住在病房中由某个医生负责治疗。
医生总是属于某个科的，但不能跨科；病房也是属于某个科的，不混合使用；病人住在某一科的病房中，一个病房可住多个病人，一个病人由固定医生负责治疗，一个医生可以负责多个病人。
根据上述语义，画出E —R 模型。
解：本题的E －R 图如图2.5图2.5 系统的E －R 图40.学校有若干系，每个系有若干班级和教研室，每个教研室有若干教员，其中有的教授和副教授可以带若干研究生，每个班有多名学生，每个学生选修多门课程，每门课程有若干学生选修。
画出学校的E —R 图。
A→C C→AB→A B→C D→A D→CF1=A→C C→AB→A D→AF2=A→C C→A B→A D→AFMIN=∴解：学校的E—R图如图2.6图2.6 学校的E—R图41.以下是某商场订单处理信息系统中订单的格式及内容：假设有如下的业务规则：规则1：可以向某个供应商发出多张订单，但每一张订单只能发给一个供应商。
规则2：每一张订单中可以包含多种商品。
规则3：在同一张订单中，同一商品不能出现两次或两次以上。
请根据上述描述，解答下列问题：①画比该系统的E—R模型。
②将该模型转化为关系模型。
解：①E-R图②订单表头(订单编号，订单人，订货日期，供应商编号，总金额)主键是订单编号。
函数依赖实例
函数依赖实例
1. 完全依赖：通过{学生学号，选修课程名}可以得到{该生本门选修课程的成绩}，而通过单独的{学生学号}或者单独的{选修课程名}都无法得到该成绩，则说明{该生本门选修课程的成绩}完全依赖于{学生学号，选修课程名}
2. 部分函数依赖：通过{学生学号，课程号}可以得到{该生姓名}，而通过单独的{学生学号}已经能够得到{该生姓名}，则说明{该生姓名}部分依赖于{学生学号，课程号}；又比如，通过{学生学号，课程号}可以得到{课程名称}，而通过单独的{课程号}已经能够得到{课程名称}，则说明{课程名称}部分依赖于{学生学号，课程号}。
（部分依赖会造成数据冗余及各种异常。
）
3. 传递函数依赖：在关系R（学号，宿舍，费用）中，通过{学号}可以得到{宿舍}，通过{宿舍}可以得到{费用}，而反之都不成立，则存在传递依赖{学号}->{费用}。
（传递依赖也会造成数据冗余及各种异常。
）。
数据库—关系数据库习题及答案
1. 在一个关系的各属性之间存在看（）、（）和（）这三种类型的联系。
1 : 1 、1 : n 和m : n2. 设X f 丫是关系模式R的一个函数依赖,并且丫不是X的子集,则称X f 丫是（）o非平凡的函数依赖3. 设X f 丫是关系模式R的一个函数依赖,并且丫是X的子集,则称X f 丫是（）o平凡的函数依赖4. 设X f 丫是关系模式R的一个函数依赖,如果存在X的真子集X'使得X f 丫成立，则称丫（）X,记作X P>Y o 部分函数依赖于5. 如果属性X和丫是1 : 1的联系，则称X和丫之间的依赖关系为（），记作X-f Y O互相依赖6. 设X f 丫是关系模式R的一个函数依赖，如果不存在X的真子集X；使得X' f 丫成立，则称丫（）X, 记作XF >V o完全函数依赖于7. 在同一个关系模式中，如果存在非平凡函数依赖Xf 丫, 丫f Z ,而丫f X，则称Z（） X o 直接函数依赖于8. 在一个关系模式中，若一个属性或属性组K完全函数决定整个元组，则称K为该关系的一个（）。
候选码9. 包含在任何一个候选码中的属性称为（），不包含在任何一个候选码中的属性称为（）。
主属性,非主属性10. 在关系模式R中，若每个属性都是不可再分割的最小数据单位，则R属于（）范式，记作（）。
1, R €1NF11. 一个关系模式为丫（X1, X2, X3, X4）,假定该关系存在看如下函数依赖：（X1, X2）f X3 ? X2 fX4,则该关系属于（）范式，因为它存在看（）。
1, X2 — X4中X4对（X1, X2）部分函数依赖12. 一个关系模式为丫（X1, X2, X3, X4）,假定该关系存在着如下函数依赖：X1 —X2，X1 —X3，X3 —X4，则该关系属于（）范式，因为它存在看（）。
2,非主属性X4对X1的传递依赖13. 如果一个关系R 中的所有非主属性都完全函数依赖于每个候选码，则称关系R 属于（）范式，记作（）。
关系数据库的模式设计习题及答案
数据库原理之关系数据库的模式设计课后习题及答4.1名词解释(I)函数依赖：FD(function dependency),设有关系模式R(U), X, Y是U的子集，r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组由n[X冃2[X]导致n[Y]=f2[Y],则称X函数决＞i^Y,或Y函数依赖于X,记为X T Y。
X-Y为模式R的一个函数依赖。
⑵ 函数依赖的逻辑蕴涵：设F是关系模式R的一个函数依赖集，X. Y是R的属性子集，如果从F中的函数依赖能够推出X-Y,则称F逻辑蕴涵X-Y,记为F|=X T Y。
(3)部分函数依赖：即局部依赖，对于一个函数依赖W-A,如果存在XUW(X包含于W｝有X-A成立，那么称W-A是局部依赖，否则称W T A为完全依赖。
(4)完全函数依赖：见上。
⑸传递依赖：在关系模式中，如果Y T X, X-A,且X“ Y (X不决主Y) . AQ X (A不属于X) •那么称Y-A是传递依赖。
(6)函数依赖集F的闭包F+:被逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为F的闭包(closure),记为F+。
(7)1NF：第一范式。
如果关系模式R的所有属性的值域中毎一个值都是不可再分解的值, 则称R是属于第一范式模式。
如果某个数据库模式都是第一范式的，则称该数据库存模式属于第一范式的数据库模式。
第一范式的模式要求属性值不可再分裂成更小部分，即属性项不能是属性组合和组属性组成。
(8)2NF：第二范式。
如果关系模式R为第一范式，并且R中每一个非主属性完全函数依赖于R的某个候选键，则称是第二范式模式：如果某个数摇库模式中每个关系模式都是第二范式的，则称该数据库模式属于第二范式的数据库模式。
(注：如果A是关系模式R的候选键的一个属性，则称A是R的主属性，否则称A是R的非主属性。
)(9)3NF：第三范式。
如果关系模式R是第二范式，且毎个非主属性都不传递依赖于R 的候选键，则称R 是第三范式的模式。
如果某个数据库模式中的每个关系模式都是第三范式，则称为3NF的数据库模式。
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1.已知关系模式R<U,F>，U={A,B,C,D}，F={A→C,C→A,B→A,B→C,D→A,D→C,BD→A}，求F的最小函数依赖集。
2.已知关系模R<U,F>，U={A,B,C,D,E,G}，F={AB→C,D→EG,C→A,BE→C,BC→D,CG→BD,
ACD→B,CE→AG}，求F的最小函数依赖集。
3.已知关系模式R<U,F>，U={A,B,C,D,E,G}，F={BE→G,BD→G,CDE→AB,CD→A,CE→G,BC→A,
B→D, C→D }，求F的最小函数依赖集。
4.已知关系模式R(U,F)中，U=ABCDEG，F={BG→C,BD→E,DG→C,ADG→BC,AG→B,B→D}
求：（1）R的候选码（2）R属于哪级范式（3）将模式R按规范化要求分解。
5.已知关系模式R(U,F)中，U=ABCDEG，F={B→G,CE→B,C→A,CE→G,B→D,C→D}，
求：（1）R的候选码（2）R属于哪级范式（3）将模式R按规范化要求分解。
6.假设某商业集团数据库中有关系模式R(商店编号，商品编号，库存量，部门编号，负责人），若规定：
(1)每个商店能销售多种商品（每种商品有一个编号）；商店的每种商品只在一个部门销售；
(2)每个商店的每个部门只有一个负责人；
(3)每个商店的每种商品只有一个库存数量；
问题：
(1)写出关系R的基本函数依赖。
(2)找出R的候选码。
(3)R属于第几范式。
7.设有关系模式TEACHER(教师编号，教师姓名，电话，所在部门，借阅图书编号，书名，借书日期，还书日期，备注)，请回答下列问题：
（1）教师编号是该关系的候选码吗？
（2）该关系模式是否存在部分函数依赖？如果存在，请写出至少两个？
（3）该关系模式满足第几范式？
6题参考答案
（1）每个商店的每种商品只在一个部门销售：商店编号，商品编号->部门编号
每个商店的每个部门只有一个负责人：商店编号，部门编号->负责人
每个商店的每种商品只有一个库存数量：商店编号，商品编号->库存量
（2）主码为：商店编号，商品编号。
（3）因存在非主属性（负责人）对主码（商品编号，商店号）的传递函数依赖，故未达到三范式，只达到二范式。
7题参考答案：
（1）不是。
假定对任一本书一个人一天只能借一次，则主码为：教师编号，借阅图书编号，借书日期；（2）存在。
（教师编号，借阅图书编号，借书日期）->教师姓名
（教师编号，借阅图书编号，借书日期）->教师电话
（教师编号，借阅图书编号，借书日期）->所在部门
（教师编号，借阅图书编号，借书日期）->书名
(3)因为存在非主属性对于码的部分函数依赖，所以，未达到2NF，只属于1NF。
1689、关系模式的分解结果是惟一的。
[判断题] A. 是B. 不是
1690、根据关系数据库规范化理论，关系数据库中的关系要满足第一范式。
下面“部门”关系中，因_____属性而使它不满足第一范式? 部门(部门号，部门名，部门成员，部门总经理)。
[单项选择题]
A. 部门总经理
B. 部门成员
C. 部门名
D. 部门号
1692、设有关系模式W(C，P，S，G，T，R)，其中各属性的含义是：C为课程，P为教师，S为学生，G为成绩，T 为时间，R为教室，根据定义有如下函数依赖集：F={C→G，(S，C)→G，(T，R)→C，{T，P}→R，(T，S)→R}关系模式W的一个候选键是_____。
[单项选择题]
A. (S，C)
B. (T，R)
C. (T，P)
D. (T，S)
E. (T，S，P)
1693、设有关系模式W(C，P，S，G，T，R)，其中各属性的含义是：C为课程，P为教师，S为学生，G为成绩，T 为时间，R为教室，根据定义有如下函数依赖集：F={C→G，(S，C) →G，(T，R)→C，{T，P}→R，(T，S)→R}关系模式W的规范化程度最高达到_____。
[单项选择题]
A. INF
B. 2NF
C. 3NF
D. BCNF
E. 4NF。