八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形课件 (新版)华东师大版.pptx

新华东师大版八年级数学下册《19章矩形、菱形与正方形 19.3 正方形正方形的性质》课件_13

A
D
O
B
C
拓展提高
A
D
E
B
FC
变式训练
A
PD
E
BF
C
我知道了…… 我理解了…… 我学会了……
归纳总结 A
D
O
B
C
• 当堂检测：
解:①这个正方形的周长=4AB=4×2=8cm; ②这个正方形的对角线长=√8 cm (勾股定理);
③这个正方形的面积=AB×AB=2×2=4(平方厘米)
聚焦中考（2013宁波)
华东师大版八年级下册
19.2.3正方形的性质
知识回顾:
几种特殊四边形的定义及性质
定义
边
平行两组对边四边分别平行
形的四边形
对边平行且相等
角
对角相等，邻角互补
对角线
对角线互相平分
对称性
中心对称图形
有一个角矩是直角的对边平行形平行四边且相等
形
菱形
有一组邻边相等的
对边平行，四边都
∴ AC ⊥ BD
∴ ∠COD=90°
又∵四边形ABCD 是正方形，
∴ 2∠ABD =∠ ABC, 2∠DAC=∠ DAB
B
∠ ABC=∠ DAB=90°
∴ ∠ DAC =∠ ABD=45°
∴ ∠COD=90°， ∠ DAC =∠ ABD=45° .
D
O C
探究归纳对角线AC、BD相交于点O
如图，点E 是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是CB的延长线上的一点，且EA ⊥ AF
求证：DE=BF
A
D
E
FB
C
教师寄语：

新华东师大版八年级数学下册《19章矩形、菱形与正方形 19.3 正方形正方形的判定》课件_27

探索一：正方形的性质
四条边都相等四个角都是直角
自主练习
1.已知在正方形ABCD中，对角线AC、BD
相交于点O，则∠ ABD= 45° ，
∠ DOC= 90° .
A
D
O
B
C
探索二：正方形的判定
两组对边分别平行两组对边分别相等
对角线互相平分一组对边平行且相等
？
一般
特殊
探索二：正方形的判定
么这个条件可以是（）D
A. ∠ D=90° B. AB =CD
A
D
C. AD =BC D. BC =CD
B
C
2. 如图，在△ ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
DE⊥ AB，DF⊥ AC，垂足分别为E、F. 请添加
一个条件，使四边形EDFA是正方形（不另外添
加辅助线）
.
A
E
F
B
D
C
课堂小结
两组对边分别平行两组对边分别相等
对角线互相平分一组对边平行且相等
一般
特殊
实际应用
1. 这块丝巾一定是正方形吗？ 2. “对折两次，能完全重合”，
告诉了我们什么？ 3. 应该怎么做？
自主练习
1. 已知在四边形ABCD中，∠ A=∠ B=∠ C=90°，如
果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那
知识
思想
ห้องสมุดไป่ตู้
方法
秦朝钱币

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形19.矩形的判定课件(新版)华东师大版

又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新课讲授
练一练
如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ A）
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
随堂即练
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形. × （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形. × （4）有三个角都相等的四边形是矩形. × （5）有三个角是直角的四边形是矩形. √ （6）四个角都相等的四边形是矩形. √
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题
是否成立.
矩形是特殊的平行四边
形.
新课讲授
问题2 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？成立
D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂
足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
1 2
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ 12∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝1
2
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
HS八(下) 教学课件
第19章矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
2 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）

新华东师大版八年级数学下册《19章矩形、菱形与正方形 19.3 正方形正方形的判定》课件_17

∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 )
五、巩固练习
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ B ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（ A）
A.2cm2
B.4cm2
C.6cm2
一个角是直角菱形
正方形
∟
★正方形的定义
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
想一想？
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系?
平行四边形
正
矩形方菱形
形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
边：四边相等
角：四个角都是直角
相等对角线：
互相垂直且平分每条对角线平分一组对角
华东师大版八年级下册第19章矩形、菱形与正方形
19.3.2 正方形判定
1
学习目标
1.探索正方形的性质,理解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.(重、难点) 2.探索正方形的判定. (重、难点) 3.会运用正方形的性质及判定条件做有关的证明和计算.(难点)
2
一、温故而知新
矩形一组邻边相等正方形
3.对角线相等且互相垂直平分
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种判定方法
一个角是直角且一组邻边相等
布置作业
作业: 课本121页习题第1、2、3题
16
B
C
（3 ）四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（ A ）
A．正方形 B．菱形
C．矩形
D．平行四边形
四、例题讲解

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形 19.2 菱形课件 (新版)华东师大版

D
5 6
B
34 C
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别
是什么？对称轴之间有什么位置关系？
是两条 AC、BD所在的直线互相垂直
A
D
命题：菱形的四条边都相等。
B
C
命题：菱形的对角线互相垂直平分，并 A
D
且每一条对角线平分一组对角.
O
B
C
命题：菱形的四条边都相等。
A 已知：如图,四边ABCD是菱形.
AC = 2AO = 20 (m)， BD = 2BO ≈34.64(m).
总结梳理内化目标（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有
什么关系？（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所
具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？（3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的体会．
已知四边形ABCD是菱形 3、等腰三角形有：
A 12 O
D 7 8
5 6
B
34 C
△ABC △ DBC △ACD △ABD
已知四边形ABCD是菱形 4、直角三角形有：
A
1
2 O
7D 8
B
5 6
4 3
C
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
已知四边形ABCD是菱形
A
1
2 O
7 8
探究点二菱形的性质
已知四边形ABCD是菱形 1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些等腰三角形？
A 12 O
7 8
D
5 B6
34 C
4、图中有哪些直角三角形？

八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形1菱形的性质课件新版华东师大版

2
4.如图，菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点， ∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数.
【解析】连结AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC， ∠ACB=∠ACF. 又∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC. ∴∠ACF=∠B=60°.
谢谢观赏
You made my day!
cm2. 【解析】因为E是AB的中点，所以AE=1 cm，又因为DE⊥AB，所以在Rt△ADE中，
DE= A D 2 A E 24 1 3 c m ，
所以菱形的面积为AB·DE=2 3 cm2. 答案：2 3
【想一想错在哪？】已知菱形的周长为24，一条对角线长为8，求菱形的面积.
提示：菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半.
∵∠EAF=∠BAC=60°， ∴∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF， ∴△AEF是等边三角形， ∴∠AEF=60°. 又∵∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，∠BAE=18°， ∴∠CEF=18°.
5.(2013·贵阳中考)已知：如图，在菱形ABCD 中，F是BC上任意一点，连结AF交对角线BD于点E，连结EC. (1)求证：AE=EC. (2)当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由.
2
2
∴在Rt△AOB中，AB= OA2OB2 13，
∴菱形的周长是4AB=4 1 3．
2.(2013·扬州中考)如图，在菱形ABCD中，
∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于
点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于
D．80°
【解析】选B.如图，连结BF， ∵在菱形ABCD中，∠BAD=80°， ∴∠FAB=∠DCF=40°， ∵EF垂直平分AB， ∴AF=BF，则∠FAB=∠FBA=40°， ∴∠CFB=∠FAB+∠FBA=80°， ∴在△CDF中，∠CDF=60°.

华东师大版数学八年级下册193正方形PPT课件

正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.
A
D
B
C
典例精析
例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四
个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相
交于点O. 的求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等
导入新课
情景引入观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.
你还能举出其他的例子吗？
讲授新课
一正方形的性质
问题引入问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么
发现？
正矩方形形
〃
问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？
正方形
归纳总结矩形
邻边相等
正方形
二正方形的判定
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.
A
证明：∵ ΔBEC是等边三ECB=60°，
E
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°， B
C
∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°，
∴△ABE，△DCE是等腰三角形，
∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°，
归纳在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，
角平分线性质，等腰三角形等来说明.
练一练 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是
A.四个角相等
(B)

华师大版八年级数学下册数学第19章-矩形、菱形与正方形19.2.1 第1课时菱形的性质课件

练一练 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是
A.10 B.12 C.15 D.20
( C )
第1题图第2题图 2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、 BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段 OE的长为_______.( 提示：三角形中两边中点所连 6c图形是平行四边形，和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让我们一起来学习吧.
讲授新课
一菱形的性质
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩
形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边
形有一个角是直角时,就成为了矩形.
平行四边形
有一个角是直角
矩形
思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这
思考：菱形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？
O
由于菱形是平行四边形，因此菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
做一做：把图中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于点C ，点C的像是直线DB的轴对称），点A的像是______ _____ 点A ，点D的像是_____ 点B ，点B的像是_____ 点D ，边AD的边CD，边CD的像是_____ 边AD，边AB的像是_____ 边CB ，像是_____
归纳总结菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 菱形的特殊性质对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 平行四边形的性质角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
典例精析例1 如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B

华师大版八年级下册数学课件(第19章矩形、菱形与正方形)

知3－讲
解：由题意得
AC＝BD，AO＝CO＝
1 2
∴OA＝OB＝OC＝OD＝
AC，OB＝OD＝1
1 AC.
2
BD，
2
∵AC＋BD＝20 cm，∴AC＝BD＝10 cm，AO＝5 cm.
∵AB＋AO＋OB＋AD＋AO＋DO＝34 cm，
∴AB＋AD＋2AO＋BD＝34 cm，∴AB＋AD＝14 cm.
知3－讲
解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86 cm. ∴AB＋BC＋CD＋DA＋2(OA＋OB＋OC＋OD) ＝AB＋BC＋CD＋DA＋2(AC＋BD) ＝86. 又∵AC＝BD＝13(矩形的对角线相等)， ∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD) ＝86－4×13＝34(cm), 即矩形ABCD的周长等于34 cm.
又∵(AB＋AO＋BO)－(AD＋AO＋DO)＝2 cm，
∴AB－AD＝2 cm，∴AB＝8 cm，AD＝6 cm，
∴矩形ABCD的周长为2×(8＋6)＝28(cm)，
矩形ABCD的面积为8×6＝48(cm2)．
总结
知3－讲
本题利用了矩形的性质“对角线相等且互相平分”．同时，在矩形被对角线分得的四个三角形中，相邻两个三角形的周长之差等于邻边长之差．
知2－讲
(1)从边看：对边平行且相等；
(2)从角看：四个角都是直角；
(3)对称性：是中心对称图形，也是轴对称图形，邻边
不相等的矩形有两条对称轴；
(4)面积：
矩形的面积＝长×宽；
矩形的面积＝被对角线分成的四个等面积的小三角
形面积之和，
注：这四个小三角形是两对全等的等腰三角形．
例2 如图，在矩形ABCD中，AB ＝3，BC ＝4， BE⊥AC，垂足为点 E. 试求BE 的长.

八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形复习课课件新版华东师大版

∴S□ABCD=AB·BC=4× 4 3 =16 3 . A
D
O
B
C
随堂即练
2.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，
BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.
解：四边形CEBO是矩形.
理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. ∴∠BOC=90°.
专题讲练
专题4 本章解题的思想方法
分类讨论思想在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一
条边分成长是2和3的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.
解：如图，在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE．又∵∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE．（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2(2+5)=14．（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2(3+5)=16．
随堂即练
(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足什么条件时，四边形AECF为正方形．
解：当点O运动到AC的中点时，且满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形． ∵由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形，
已知MN∥BC，
当∠ACB＝90°，则∠AOE＝90°，即AC⊥EF， ∴矩形AECF是正方形．
课堂总结
平行四边形
矩形
一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直且相等）
正方形
菱形
第19章矩形、菱形与正方形
复习课
一、几种特殊四边形的性质
知识梳理
项目
四边形
边
角
对角线
对称性

华师大版数学八年级下册《第19章矩形、菱形与正方形 19-2 菱形 1-菱形的性质》教学课件

按迟遵候上穿超尊管不保听经师要课刻离并闭学时到守。课无短敬理做持教允爱桌划注开协电生上、课时袖裙老。与师期许必护意教助源课课早堂衣背、师有同间后须公门保室老。堂，退礼着心拖堂良问意离方按共窗持要师行是不。仪要、鞋服教好题后开可座财整关为：得，整吊等从学纪教离位物墙室理好规无与洁带进任律应起室开表，壁环好门范故老，上入课关秩先立须。就不境桌窗的缺师不衣教老的序举提经坐得涂卫椅、内课问得、室师事。手老在写生，关容、。，
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ C ）
A.对角线互相平分
B.对边相等且平行
C.对角线平分一组对角
D.对角相等
3. 已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点， AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是__5__cm.
4. 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角AC∶BD=4： 3，那么对角线AC=_1_6__cm，BD=__1_2_cm.
D
C
O
A
B
解：∵菱形的周长为24cm，
∴AB=6cm，又AC=8cm，∴OA=4cm，
因为AC⊥BD，∴OB= 2 5 （cm）， D
C
∴BD=4 5 ，
O
∴菱形ABCD的面积= =1
2
1 2
AC·BD ×8×4 5
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
=16 5 （cm2）
课堂小结谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
例3 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小.
A
B
D
E C
解 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边都相等). 又∵AE垂直平分CD， ∴AC=AD， ∴AC=AD=DC=CB=BA，即△ADC与△ABC都为等边三角形， ∴∠ACD=∠ACB=60°. ∴∠BCD=120°.

八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形课件 (新版)华东师大版.pptx

新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 正方形的性质》课件_13

新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 正方形的判定》课件_27

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形19.矩形的判定课件(新版)华东师大版

新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 正方形的判定》课件_17

八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形课件 (新版)华东师大版