7.1逆推法和一维资源分配问题

5 3 8, j3*( f ) g
g
c
f
f
2
(a)
min
jd, f
cij
f3( j)
minccaafd
f3 (d f3( f
) )
3 1a1
min
4
8
12;
d
j2*
(a)
f
h
s
b
e
t
g
c
ห้องสมุดไป่ตู้
f
f2(b)
min
jd ,e, f
cij
f3( j)
minccbbde
f3 f3
min
j a ,b,c
c ij
f2( j)
min
c c
sa sb
c sc
f f
2 2
( (
a b
) )
f 2 (c )
min
4 3
1a2 14
16 ;
d
s
11
12
b
e
j1* ( s ) h a
t
g
c
f
• 例7.2: 某公司将5万元资金投入下属A、B、 C三个企业，投放收益见表1，试求总收 益最大的投资方案。
K=1
0+3=g2(u2)+f3(x3)=g2(0)+f3(3) x3=x2-u2=3-0=3
第2阶段 K=2：进一步计算 f2(x2)
x2=1 U2={0,1} f2(x2)=maxu2{g2(u2)+f3(x3)}
=maxu2{g2(u2) +f3(x2-u2)} x2=1f2(1)=max{g2(0)+f3(1),
min
9 8
5 3
11,
j3* (d ) g
a
d
f3(e)
min
jh,g
cij
s
b
f4(
j)
e
mincceegh
h
f4 f4
(h) (g)
t
75 min12 3
12,
j3*(e) h g
ca
fd
h
fs3( f ) mjignb cij f4 (ej) c fg f4 (g) t
g2(1)+f3(0)} =max{0+1,0+0}=1 u*2(1)=0
第1阶段 K=1：
f1(x1)=maxu1{g1(u1)+f2(x2)} =maxu1{g1(u1) +f2(x1-u1)} =max{g1(0)+f2(5),g1(1)+f2(4), g1(2)+f2(3),g1(3)+f2(2), g1(4)+f2(1),g1(5)+f2(0) } =max{0+7,2+4,2+3,3+2,3+1,3+0} =7 u*1(5)=0
x2 0 u2 0 x2 1 u 2 0,1;
x2 5 u2 0,1,2,3,4,5
x2 2 u2 0,1,2
g 2 (u2 ) f3 (x3 )
f3(x3)
1-0=1 1-1=0
g 2 (u 2 ) f3 ( x3 )
阶段
K=3 (企业3)
012345
uk≤xk
K=2 (企业2)
投放金额 （ 万元） 0 1 2 3 4 5
收A
B
益
C
0 22 333 0 01 247 0 12 345
u1
u2
u3
x1
x2
x3
A
B
C
r1
r2
r3
第1阶段
第2阶段
第3阶段
0 xk 5
0 uk xk
‖
‖
‖
‖
‖
‖
02 2 2 3 3
Ø 第3阶段 K=3：
1) 0≤x3≤5, 确定状态可能集 {0,1,2,3,4,5} ; 2) 0≤u3≤x3, 可计算出允许决策集;
• 例7.1: 某运输公司拟将一批货物自s地运 至t地，其间交通系统网络如图1所示。图1 中节点表示地点，边表示两地间的道路， 边上的数字表示两地间的运输费用，求总 运输费用最低的路线。
a
d
h
s
b
e
t
g
c
f
a
d
h
s
b
e
•`
g
c
f
（从第4阶段开始）
t
i代表 xk∈XK j代表 uk∈Uk
f4
(d ) (e)
cbf f3( f )
4 min4
1121a
14;
d
j2*(b) f h
s 6 8b
e
t
g
c
f
f2
(c)
min
jd, f
cij
f3( j)
minccccfd
f3(d f3( f
) )
111a min6 8
12;
d j2*(c) hd
s
b
e
t
g
c
f
f1 ( s)
(h)
min jt
cij
f5( j)
cht
f5(t) 5 0,
j4*(h) t
a
d
h
f
4(
s
g
)
min j t
cibj
f5( j)
cegt
f5(t) 3 0 3,
jt4* t
g
c
f
f3
(d
)
min
jh,g
cij
f4( j)
min
ccddgh
f4 f4
( (
h g
) )
x3=3 U3={0,1,2,3}
f4(x4)≡0 f3(x3)=maxu3{g3(u3)+f4(x4)} =maxu3{g3(u3)}
x3=3f3(3)=max{g3(0),g3(1),g3(2),g3(3)} =max{0,1,2,3}=3u*3(3)=3
Ø 第2阶段 K=2：
1) 0≤x2≤5, 确定状态可能集 {0,1,2,3,4,5} ; 2) 0≤u2≤x2, 可计算出允许决策集.
最终结果：
x1 5
u1 0x2x1u15u2 5x3x2u20u3 0
最优策略：p* u1* 0, u2* 5, u3* 0 ，
最大收益：R* f1(5) 7