有理数的加法第二课时课件
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2.1.1 有理数的加法 第2课时课件 (共16张PPT) 数学人教版七年级上册
典例精析
使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
归纳总结
例2 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
﹥
﹤
﹥
﹤
拓展探究
一、加法的运算律1、加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变.2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)二、使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
（1）[8+(－5)]+(－4)（2）8+[(－5)+(－4)]（3）[(－7)+(－10)]+(－11)（4）(－7)+[(－10)+(－11)]（5）[(－22)+(－27)]+(+27)（6）(－22)+[(－27)+(+27)]
= -1
= -1
= -28
= -28
= -22
= -22
计算并观察下列各式
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
例1 计算（1）15+（-13）+18（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
归纳总结
例2 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
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拓展探究
一、加法的运算律1、加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变.2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)二、使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
（1）[8+(－5)]+(－4)（2）8+[(－5)+(－4)]（3）[(－7)+(－10)]+(－11)（4）(－7)+[(－10)+(－11)]（5）[(－22)+(－27)]+(+27)（6）(－22)+[(－27)+(+27)]
= -1
= -1
= -28
= -28
= -22
= -22
计算并观察下列各式
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
例1 计算（1）15+（-13）+18（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
七年级数学上册教学课件《有理数的加法(第2课时)》
间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是1，
2
那么前6个数的和是 0 ，这2019个数的和是_____.
课堂检测
2.4 有理数的加法
拓 广 探 索 题
如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②
是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推
（1）阴影部分的面积是多少？
A．–2
B．3
C．–3
D．–1
课堂检测
2.4 有理数的加法
基 础 巩 固 题
3.一潜艇所在高度为-80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则
-50米
鲨鱼所在高度为_______。
4.某种零件的直径规格是20±0.2mm，经检查，一个零件的直
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
0
-5
0
5
10
探究新知
2.4 有理数的加法
这10听罐头与标准质量差值的和为
（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g).
因此，这10听罐头的总质量为
454×10 + 10 = 4 540 + 10 = 4 550（g）.
麦以90千克为标准，这10袋小麦总计超过多少千克或不
足多少千克？
巩固练习
2.4 有理数的加法
解:每袋小麦超过90千克的部分记为正数，不足的千克
数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，
2
那么前6个数的和是 0 ，这2019个数的和是_____.
课堂检测
2.4 有理数的加法
拓 广 探 索 题
如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②
是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推
（1）阴影部分的面积是多少？
A．–2
B．3
C．–3
D．–1
课堂检测
2.4 有理数的加法
基 础 巩 固 题
3.一潜艇所在高度为-80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则
-50米
鲨鱼所在高度为_______。
4.某种零件的直径规格是20±0.2mm，经检查，一个零件的直
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
0
-5
0
5
10
探究新知
2.4 有理数的加法
这10听罐头与标准质量差值的和为
（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g).
因此，这10听罐头的总质量为
454×10 + 10 = 4 540 + 10 = 4 550（g）.
麦以90千克为标准，这10袋小麦总计超过多少千克或不
足多少千克？
巩固练习
2.4 有理数的加法
解:每袋小麦超过90千克的部分记为正数，不足的千克
数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，
2.1.1 有理数的加法(第2课时 有理数的加法运算律)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
＝－25(km).
答：将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的西边，距离是25 km.
(2)若出租车耗油量为0.08 L/km，这天上午小王的出租车
共耗油多少升？
【解】｜＋15｜＋｜－4｜＋｜＋13｜＋｜－10｜＋｜
－12｜＋｜＋3｜＋｜－13｜＋｜－17｜＝87(km)，
0.08×87＝6.96(L).
)
A. 5＋(－3)＝3＋5
B. 8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9
C. [6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3
D. ＋(－2)＋
＋
＝
＋
＋
＋(＋2)
典例剖析
例1（新课本ห้องสมุดไป่ตู้2 ）计算：
(1)8+(-6)+(-8);
(2)16+(-25)+24+(-35）.
解:(1)8+(-6)+(-8)
人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算
2.1.1 有理数的加法
（第二课时） 有理数的加法运算律
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、
难点）
情景导入
解： 原式＝［(－2.125)＋
＝3＋0＝3.
+
］＋［
+
＋(－3.2)］
14. 出租车司机小张某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规
(2024秋季新教材)人教版数学七年级上册2.1.1有理数的加法课时2课件(31张PPT)
② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37). （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算 式有什么特征？ 解：（1）①30＋(－20) =10，(－20)＋30=10； ② (－5)＋(－13) =－18，(－13)＋(－5)=－18； ③(－37)＋16=－21，16＋(－37)=－21.
新知探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律
有理数的加法运算的常用方法： （1）正负数归类法； （2）相反数结合法； （3）凑整数； （4）同分母分数结合法.
随堂练习
1.
−1
2
+1+
4
−2
5
+
+3
10
运用运算律计算恰当的是（
B
）
A.
−
1 2
+
1 4
+
−
2 5
+
+
3 10
B.
−1+1
24
+
−2 + + 3
新知探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30；
② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37).
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算 式有什么特征？
解：（1）以上各组两个算式的结果相同.每组两个算式的第 二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置得到的.
解：（2）把上升的高度记为正数，下降的高度记为负数, 9 000+(－300)+(+500)=9 200(m). 答：这时飞机的飞行高度是9 200 m.
新知探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律
有理数的加法运算的常用方法： （1）正负数归类法； （2）相反数结合法； （3）凑整数； （4）同分母分数结合法.
随堂练习
1.
−1
2
+1+
4
−2
5
+
+3
10
运用运算律计算恰当的是（
B
）
A.
−
1 2
+
1 4
+
−
2 5
+
+
3 10
B.
−1+1
24
+
−2 + + 3
新知探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30；
② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37).
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算 式有什么特征？
解：（1）以上各组两个算式的结果相同.每组两个算式的第 二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置得到的.
解：（2）把上升的高度记为正数，下降的高度记为负数, 9 000+(－300)+(+500)=9 200(m). 答：这时飞机的飞行高度是9 200 m.
《有理数的加法》有理数PPT(第2课时)
0
3. 在括号里填写每步运上算的根据:
(-8)+(-5)+8
=(-8)+8+(-5)
(
加法交换律
)
=〔(-8)+8〕+(-5) (
加法结合律
)
=0+(-5) =-5
( 互为相反数的两数之和为0 ) ( 0与任何数相加仍得这个数)
例1 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，
再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩 具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
规律探究：相信你能行！ 加法的交换律：
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置， 和 不变，
a+b=b+a
情景创设：
＿ （ 3 ﹢ -5 ）﹢ -7 ﹦ -9 ＿ 3 ﹢（ -5 ﹢ -7 ）﹦ -9
活动2：
通过以上的运算你能发现什么？ 你还能举出类似的例子吗？
规律探究：相信你能行！ 加法的结合律：
1
5= 5
（5）（－11）+（－9） （=-62）0（－3.5）+（+7）
=-7 =3.5
（7）（－1.08）+0
=-1（.088）（+ ）+（32 － ）
2 3
=0
有理数的加法法则：
确定类型
定符号
同号
相同符号
异号(绝对值不相 取绝对值较大的加
等)
数的符号
异号(互为相反数)
结果是0
绝对值 相加
相减
与0相加
仍是这个数
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
加法交换律： 加法结合律：
《有理数的加法》有理数及其运算PPT课件(第2课时)教学课件
第2课时 有理数加法的运算律
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
7.下列算式中,运用加法交换律和加法结合律正确的是( D )
A.23+(
-1
)+
+
1 3
=
2 3
+
+
1 3
+1
B.14+(
-2
)+
-
3 4
=
1 4
+
3 4
+(
-2
)
C.( -6 )+2+9=[( -9 )+2]+6
D.( -5 )+7+( -8 )=[( -5 )+( -8 )]+7
8.计算
1 2
+
1 3
+
2 3
+
1 4
+
3 4
+
1 5
+
4 5
+
1 6
的结果为(
C
)
A.223
B.312
C.323
D.412
第二章
第2课时 有理数加法的运算律
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
9.( 改编 )下列运算中正确的是( C )
A.11+[( -13 )+7]=17
B.( -2.5 )+[5+( -2.5 )]=5
解:解法一:这10箱蜜桔的总质量为 9.98+10.02+10.03+9.99+10.04+10.03+9.99+9.97+10.00+10.05=100.1 kg, 平均每箱蜜桔的质量为100.1÷10=10.01 kg. 解法二:把超过标准质量的千克数用正数表示,不足的用负数表示, 则这10箱蜜桔与标准质量的差值的和为( -0.02 )+0.02+0.03+( -0.01 )+0.04+0.03+( 0.01 )+( -0.03 )+0+0.05=0.1 kg. 这10箱蜜桔的总质量为10×10+0.1=100.1 kg. 所以这10箱蜜桔的平均质量为10.01 kg.
有理数的加法(第二课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464
这10听罐头的质量总计超过多少克或不足多少克？10听罐头的总质 量是多少克？
探究新知 听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 解：每听罐头超过454克的克数记作正数，不足的克数记作负数. 10听罐头对应的克数分别为： -10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10. (-10)+(+5)+0+(+5)+0+0+(-5)+0+(+5)+(+10) =[(-10)+(+10)]+[(+5)+(-5)]+[(+5)+(+5)]=10.
[8+(-5)]+(-4)=3+(-4)=-1，8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或
者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
典例解析 例1 计算16 + (-25) + 24+ (-35). 解:16+(-25)+24+(-35)
作负数，10袋小麦对应的数为
+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，++(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
这10听罐头的质量总计超过多少克或不足多少克？10听罐头的总质 量是多少克？
探究新知 听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 解：每听罐头超过454克的克数记作正数，不足的克数记作负数. 10听罐头对应的克数分别为： -10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10. (-10)+(+5)+0+(+5)+0+0+(-5)+0+(+5)+(+10) =[(-10)+(+10)]+[(+5)+(-5)]+[(+5)+(+5)]=10.
[8+(-5)]+(-4)=3+(-4)=-1，8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或
者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
典例解析 例1 计算16 + (-25) + 24+ (-35). 解:16+(-25)+24+(-35)
作负数，10袋小麦对应的数为
+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，++(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
有理数加法2PPT优秀课件
(2)1211712181 3 2 4 3 2
(3 ) 3 33 ( 0 .7) 5 51 ( 2 .6)2
4 8
2
4
练习: (1) 16+(–25)+24+(– 32)
(2) ( 0 .1)2 ( 5 31) ( 31 ) ( 12 )1 ( 0 .2)
48 3
(3) (8)(23)8(23)
7
作业：P41 第3题 第4题 第5题的第2题
8
加法交换律:两个数相加,交换律加数的
位置,和不变. a+b=b+a
加法结合律:三个数相加, 先把前两个
数相加,或先把后两个数相加,和不变.
(a+b)+c=a+(b+c)
注意: 对于多个有理数相加,可以任意 交换加数的位置,也可以把其中的几个数 先相加,使计算简化.
3
例、计算:
(1) (+26)+(-～18)+5+(-～16)
1
复习:
(1)叙述有理数的加法法则;
(2)计算下各题。
①(–9.18)+6.18 ②15+（–22 ）
③ 2 2 0.5 ④ 1 2
5
2 3
⑤2.7+（–3.5）
⑥ 1 1
4 3
⑦6.78+（–6.78） ⑧（–100）+0
2
归纳小结:
有理数的加法仍满足交换律和结合律.
4
4
(4)（–2.48)+(+4.33)+(–7.52)+(–4.33)
+(+28.3)
5
实际运用：有10筐苹果，以每筐30
(3 ) 3 33 ( 0 .7) 5 51 ( 2 .6)2
4 8
2
4
练习: (1) 16+(–25)+24+(– 32)
(2) ( 0 .1)2 ( 5 31) ( 31 ) ( 12 )1 ( 0 .2)
48 3
(3) (8)(23)8(23)
7
作业：P41 第3题 第4题 第5题的第2题
8
加法交换律:两个数相加,交换律加数的
位置,和不变. a+b=b+a
加法结合律:三个数相加, 先把前两个
数相加,或先把后两个数相加,和不变.
(a+b)+c=a+(b+c)
注意: 对于多个有理数相加,可以任意 交换加数的位置,也可以把其中的几个数 先相加,使计算简化.
3
例、计算:
(1) (+26)+(-～18)+5+(-～16)
1
复习:
(1)叙述有理数的加法法则;
(2)计算下各题。
①(–9.18)+6.18 ②15+（–22 ）
③ 2 2 0.5 ④ 1 2
5
2 3
⑤2.7+（–3.5）
⑥ 1 1
4 3
⑦6.78+（–6.78） ⑧（–100）+0
2
归纳小结:
有理数的加法仍满足交换律和结合律.
4
4
(4)（–2.48)+(+4.33)+(–7.52)+(–4.33)
+(+28.3)
5
实际运用：有10筐苹果，以每筐30
人教版七年级数学上册.1有理数的加法(第二课时)课件
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数
记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，
+11.3+，1+－1.51+.3(－，1－)+11..22，+1+.31+.(8－，1+.31)+.1(－1.2)+1.8+1.1 比较两种解 法.解法2
中使用 了哪些运算律
讨论、更正、点拨（3分钟）
用简便方法计算下列各题： （1）22.5+(-4.4)+(-12.5)+4.4 （2）(-40)+(-28)+32+(-24)
讨论：具有哪些特征的数能够运用加法结合律进行 简便运算？
解:(1)原式=[22.5+(-12.5)]+[(-4.4)+4.4]
=10+0
=10
凑整
(4) ( 3 ﹢ -5 )﹢ -7 ﹦＿-9＿ 3 ﹢( -5 ﹢ -7 ) ﹦-＿9 ＿
（1）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来.
（2）你能用字母把这个规律表示出来吗？
七年级数学（上册）• 人教版
第一章 有理数
1.3.1 有理数的加法（2）
学习目标(1分钟）
1、能用运算律简化有理数加法运算； 2、能熟练进行整数加法运算解决简单问题； 3、中考考点：运用运算律进行有理数加法运算；
计算下列各题: (1)、(﹣3) + 40 + (﹣32) +(﹣8) ; (2)、13 + (﹣56) + 47 + (﹣34) ; (3)、43 + (﹣77) + 27 + (﹣43) .
2.1.1有理数的加法(第2课时运算律)(课件)-七年级数学上册(人教版2024)
知识准备
数轴 有理数加法
1.同号两数相加 法 则 2.异号两数相加
3.一个数同0相加
步 骤 判断
确定
运算
1.口算 (1)(-0.6)+(-2.7)； (3)3.7+(-8.4)； (5)0＋（－7）；
(7)−19
11926+19
12 196
；
答案：(1)-3.3 (2)5
(5)-7
(6)0
(2)3.22+1.78； (4)7+(-3.3). (6)(－4.7)＋4.7 (8)1129+34+1129 ；
第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法和减法
加法运算律
| 2.1.1 有理数的加法 第2课时 |
学习内容
学习目标 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律进行简化运算.
学习重点 有理数的加法运算律的应用
学习难点 运用运算律进行简化运算
知识回顾
✓ 我们学习加法的运算律，有理数加法适用吗？
＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么 方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋ (－3)＋(－6)＋(－4) ＋(＋10)
（3）（－2.8）＋（－3.6）＋1.5＋3.6； 解：（3）（－2.8）＋（－3.6）＋1.5＋3.6 ＝－3.6＋3.6＋（－2.8）＋1.5 ＝0＋（－2.8）＋1.5 ＝－1.3.
（4）314＋（－235）＋534＋（－825）.
2.4有理数的加法(第二课时)课件(共19张PPT)
示
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
出 来
吗
那我们学习运算 律的目的是什么？
例1 计算：16+(-25)+24+(-32)．
16+(-25)+24+(-32)
解：原式=16+24+(-25)+(-32)
(加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57)
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5 =10(克） 因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10
=4540+10 =4550（克）
随堂练习 1、计算下列各题： （1）（-3）+40+（-32）+（-8） （2）13+（-56）+47+（-34） （3）43+（-77）+27+（-43） 2、某潜水员先潜入水下61米， 然后又上升32米，这时潜水员 处在什么位置？
解：原式＝(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7 =23+7 =30
有没有简便的 方法，给大家 说一说吗？
例3、计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
解：原式＝(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7
浙教版七年级数学上册《有理数的加法》课件第二课时
第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法
一、合作学习
（1）请在下列图案内任意填入一个有理数， 要求相同的图案内填相同的数。
＋
＋
＋（ ＋ ）（ ＋ ）＋
（2）算出各算式的结果，比较左、右 两边算式的结果是否相同呢？
（数运算中，加法交换律和结合律仍成立。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 和不变。表示成：a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。 表示成：（a+b）+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的 先后次序如何，其和不变。
( 1 ) (+2.5)+(-0. 5)+(-2.5)+(+0.5)
例4
小明遥控一辆玩具车，让它从A地出发，先 向东行驶15m,再向西行驶25m,然后又向东 行驶20m,再向西行驶35m,问玩具赛车最后 停在何处？一共行驶了多少米？
-35
20
-25
西
A
15
东
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15
小结
有理数加法交换律和结合律，可利用其 进行简便zxxk 计算，学在科网 计算时，要先看看有 无相反数，有则先相加得零，再利用凑 整或同号相加，计算出结果。
练一练：
T1 、计算：
1 5 7 8 2 1 1 2
3 2 3
3 3 .5 3 1 .5
T2、用简便方法计算 ，并说明有关理
1 14- 41165 2 -18.65 7.25 18.15 7.25
3 2.25 5 3 0.125
8 4
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
一、合作学习
（1）请在下列图案内任意填入一个有理数， 要求相同的图案内填相同的数。
＋
＋
＋（ ＋ ）（ ＋ ）＋
（2）算出各算式的结果，比较左、右 两边算式的结果是否相同呢？
（数运算中，加法交换律和结合律仍成立。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 和不变。表示成：a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。 表示成：（a+b）+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的 先后次序如何，其和不变。
( 1 ) (+2.5)+(-0. 5)+(-2.5)+(+0.5)
例4
小明遥控一辆玩具车，让它从A地出发，先 向东行驶15m,再向西行驶25m,然后又向东 行驶20m,再向西行驶35m,问玩具赛车最后 停在何处？一共行驶了多少米？
-35
20
-25
西
A
15
东
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15
小结
有理数加法交换律和结合律，可利用其 进行简便zxxk 计算，学在科网 计算时，要先看看有 无相反数，有则先相加得零，再利用凑 整或同号相加，计算出结果。
练一练：
T1 、计算：
1 5 7 8 2 1 1 2
3 2 3
3 3 .5 3 1 .5
T2、用简便方法计算 ，并说明有关理
1 14- 41165 2 -18.65 7.25 18.15 7.25
3 2.25 5 3 0.125
8 4
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
浙教版七年级数学上册《有理数的加法》课件第二课时
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 和不变。表示成：a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。 表示成：（a+b）+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的 先后次序如何，其和不变。
( 1 ) (+2.5)+(-0. 5)+(-2.5)+(+0.5)
互为相反数先加(凑0)
( 2 ) (-46)+(+27)+(-54)+(-127)
能凑整的数先加
( 3 ) (-1.8) +(+0.5) +(-0.7)+(+3.5)
符号相同的数先加
（4）（+3
5 6
）+（-5
1 7
）+（-2
1 6
）+（-2
6 7
）
分母相同的数先加
理一理
1.小学数学中的加法交换律、结合律 在有z理xxk 数范围内仍成立。 2.运用加法运算律有如下计算技巧：
3 2 3
3 3 .5 3 1 .5
T2、用简便方法计算，并说明有关理由
1 14 - 4 1 16 5 2-18.65 7.25 18.15 7.25
3 2.25 5 3 0.125
8 4
例4
小明遥控一辆玩具车，让它从A地出发，先 向东行驶15m,再向西行驶25m,然后又向东 行驶20m,再向西行驶35m,问玩具赛车最后 停在何处？一共行驶了多少米？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的 先后次序如何，其和不变。
( 1 ) (+2.5)+(-0. 5)+(-2.5)+(+0.5)
互为相反数先加(凑0)
( 2 ) (-46)+(+27)+(-54)+(-127)
能凑整的数先加
( 3 ) (-1.8) +(+0.5) +(-0.7)+(+3.5)
符号相同的数先加
（4）（+3
5 6
）+（-5
1 7
）+（-2
1 6
）+（-2
6 7
）
分母相同的数先加
理一理
1.小学数学中的加法交换律、结合律 在有z理xxk 数范围内仍成立。 2.运用加法运算律有如下计算技巧：
3 2 3
3 3 .5 3 1 .5
T2、用简便方法计算，并说明有关理由
1 14 - 4 1 16 5 2-18.65 7.25 18.15 7.25
3 2.25 5 3 0.125
8 4
例4
小明遥控一辆玩具车，让它从A地出发，先 向东行驶15m,再向西行驶25m,然后又向东 行驶20m,再向西行驶35m,问玩具赛车最后 停在何处？一共行驶了多少米？
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我们，还在路上……
第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法
七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的加法(第2课时)课件冀教级上册数学课件
解：(－3)＋(＋6)＋(－2)＝3－2＝1(℃)． 答：17时的气温是1℃.
12/7/2021
2 若三个有理数的和为0，则( D ) A．三个数可能同号 B．三个数一定为0 C．一定有两个数互为相反数 D．一定有一个数等于其余两个数的和的相反数
3 在一次数学竞赛中，全区参赛学生的平均分为 80分，若以80分为标准，超过的分数记为正数， 不足的分数记为负数，某校5名参赛学生的成绩 分别为：5分，－2分，8分，0分，－1分，则这 5名参赛学生数学竞赛的平均成绩是( B ) A．80分 B．82分 C．84分 D．85分
12/7/2021
解：(1)每天水位的变化量分别是：星期二为－0.2m， 星期三为＋0.7 m，星期四为－0.8 m. (2)根据题意，得 110.3＋(－0.2)＋(＋0.7)＋(－0.8)
＝[110.3＋(＋0.7)]＋[(－0.2)＋(－0.8)] ＝111＋(－1) ＝110(m). 答：每天水位的变化量分别是：星期二为－0.2 m，
交换加数时，
加法运算 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
符号不变有理
律
数的
12/7/2021
12/7/2021
请问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？
12/7/2021
知识点 1 有理数的加法运算律
1.计算：
(1)5＋(－13)＝
，(－13)＋5＝；Biblioteka (2)(－4)＋(－8)＝
，(－8)＋(－4)＝ .
2.计算：
(1)[3＋(－8)]＋(－4)＝
，
3＋[(－8)＋(－4)]＝
；
(2)[(－6)＋(－12)]＋15＝
12/7/2021
12/7/2021
2 若三个有理数的和为0，则( D ) A．三个数可能同号 B．三个数一定为0 C．一定有两个数互为相反数 D．一定有一个数等于其余两个数的和的相反数
3 在一次数学竞赛中，全区参赛学生的平均分为 80分，若以80分为标准，超过的分数记为正数， 不足的分数记为负数，某校5名参赛学生的成绩 分别为：5分，－2分，8分，0分，－1分，则这 5名参赛学生数学竞赛的平均成绩是( B ) A．80分 B．82分 C．84分 D．85分
12/7/2021
解：(1)每天水位的变化量分别是：星期二为－0.2m， 星期三为＋0.7 m，星期四为－0.8 m. (2)根据题意，得 110.3＋(－0.2)＋(＋0.7)＋(－0.8)
＝[110.3＋(＋0.7)]＋[(－0.2)＋(－0.8)] ＝111＋(－1) ＝110(m). 答：每天水位的变化量分别是：星期二为－0.2 m，
交换加数时，
加法运算 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
符号不变有理
律
数的
12/7/2021
12/7/2021
请问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？
12/7/2021
知识点 1 有理数的加法运算律
1.计算：
(1)5＋(－13)＝
，(－13)＋5＝；Biblioteka (2)(－4)＋(－8)＝
，(－8)＋(－4)＝ .
2.计算：
(1)[3＋(－8)]＋(－4)＝
，
3＋[(－8)＋(－4)]＝
；
(2)[(－6)＋(－12)]＋15＝
12/7/2021
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(4)
5 1 1 6 6 7 6 7
5 1 1 6 6 6 7 7 2 1 3 1 3
遇到分数，先把同分母的数相加,简称同分母结合法
做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？
（1）23+（－17）+6+（－22） （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） （3）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78) 1 3 3 2 （4） 3 ( 2 ) 5 (8 ) 4 5 4 5
解法1:先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+8 8.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多 少千克：905．4-90×10=5.4.
• 解法2：我们以每袋小麦以90千克为标准，则10袋小麦可记 为： 1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1 它们的和为：1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1＝5.4 故：10袋小麦一共：90×10+5.4＝905.4千克，10袋 小麦总 计超过5.4千克
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。
加法交换律：a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变。 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
问题4：为什么我们要学习加法的运算律呢？ 例1 计算：16+（－25）+24+（－35）
解：原式=16+24+（－25）+（－35） =（16+24）+[（－25）+（－35）] =40+（－60） =－20
问题5：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？
试一试：计算下列各题
(1) 999+(-20)+1 （2）（+13）+（-21）+（+28）+（-10）
(3)（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33) (4)
5 1 1 6 6 7 6 7
(1) 999+(- 20)+1Biblioteka 能凑整的先凑整简称凑整结合法
（2）（+13）+（-21）+（+28）+（- 10）
把正数与负数分别结合在一起再相加 简称同号结合法
(3)（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33) （-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33) = ［(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.3 =(-10)+0 =-10 有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法
请同学们谈一谈这节课的体会和收获。 本节小结：
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数
范围扩大到有理数的范围。 2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运 算律进行简化计算。 3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
常用的三个规律： 1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
例2
• 10袋小麦称后记录如下:（单位：kg）： 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8， 91.1. 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准， 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
1.3 有理数的加法（二）
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到
有理数范围？
请完成下列计算
（1）（－8）+（－9）
= （－9）+（－8） （2） 4+（－7） = （－7）+4 （3） 6+（－2） = （－2）+6 （4） [2+（－3）]+（－8） = 2+[（－3）+（－8）] （5） 10+[（－10）+（－5）] = [10+（－10）]+（－5） 问题3：说一说，你发现了什么？再试一试