2010年大学生数学建模竞赛A题获奖论文简评_朱文辉

第3期

本赛题主要解决储油罐的油量计算问题。通常加油站都有若干个地下卧式储油罐，并配有测量进出油量的流量仪和测量罐内油位高度的油位仪。正常情况下，油位高度与储油量的对应关系可编制成称为罐容表的简单表格，但由于地基变形等原因，罐体会发生纵向倾斜和横向偏转等变位，导致罐容表需重新标定。重新标定的困难在于油位高度与储油量的对应关系随动态变位而复杂化，赛题要求建立数学模型，给出一般意义下的对应关系，以便对罐容表的标定进行实时计算。赛题的另一个挑战是变位参数并不知道，不可能把油罐挖出来测定，故要求根据储油罐的运行数据（进/出油记录）进行估算，为此赛题给出了两个数据附件。

罐中油体非方非圆，必须通过微元分析做积

分求体积，即祖暅原理。选手们对这一原理理解

透彻、运用娴熟，还形象地称之为“切片积分”。“切片”的关键是切割的方向选择，可喜的是学生对此把握到位，而且切割方向不拘一格。由于倾斜状态下，罐内油体形状并非连续变动，故油量计算需分三段讨论，学生们对此处理得很好，分界点确定无误；得到低油位油体公式后，灵活运用，利用油罐的对称性，通过割补拼接和变量换元，直接获得另外两段公式，使计算大大简化。

计算体积时，更大的难点是对球冠体中“尖角”部分油体的处理。如图1所示，尖角体积非常复杂，若按高度h 1、h 2计算阴影部分的平高体积则简单得多。尖角体积的数值很小，作近似处理是可取的。三篇论文的结果虽不太理想，但在这方面的尝试是有益的。

当罐体既有纵向倾斜，又有横向偏转时，油位高度与罐内储油量的对应关系变得更为错综复杂。如何分解两种变位的影响，学生们不畏艰难，深入思考，成功地解决了这个问题，而且都得到了正确的油位高度换算公式。

出色地利用实验数据，通过理论计算值与实测数据的误差最小化确定变位参数、进行灵敏度分析（赛题并无此要求）、运用Lagrange 插值拟合等，都反映了学生们的知识面宽且应用能力强。

油量计算、误差分析、插值拟合、罐容标定，都涉及到大量的数值计算，若不借助计算机，根本不能完成计算任务。可以看出，三篇论文的作者使用计算机都很娴熟，数学建模活动的开展功不可没。数学建模推动了计算机在数学中的应用，有任务驱动、有目标引导、有环境促进、有成功喜悦，激发了学生投身研究的激情。作为一名长期从事数学研究和教学的老教师，从中深感时代的前进步伐，也为当今大学生的成长而由衷欣慰。

责任编辑

陈

刚

2010年大学生数学建模竞赛A 题获奖论文简评

朱文辉

图1球冠体中的尖角部分

液面

尖角部分

尖角部分

h 2

h 1

编者按：2010年全国大学生数学建模竞赛A 题是本科学生选做的赛题，很具有现实应用性。为便于广大数学建模爱好者阅读交流，本期刊发了三篇获全国一等奖的答卷论文，并特邀全国大学生数学建模竞赛江苏赛区评委、本刊“数学建模”栏目编审、南通职业大学朱文辉教授作一评析，以期引发更多的思考和关注。

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Vol．25No．3Sept.2011第25卷第3期2011年9月##########################################################

南通职业大学学报

JOURNAL OF NANTONG VOCATIONAL COLLEGE

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