高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)单元质量测评(一)(含解析)新人教A版必修1

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2019高中数学第二章基本初等函数(I)阶段质量检测新人教A版必修1

2019高中数学第二章基本初等函数（I ）阶段质量检测新人教A版必修1(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．2211+log 52等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52D ．1＋522．已知f (x 3)＝lg x ，则f (2)等于( ) A ．lg 2 B ．lg 8 C ．lg 18D.13lg 23．函数y ＝1log 0.5x －的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 4．若0<a <1，且log b a <1，则( ) A ．015．已知函数f (x )＝a x，g (x )＝x a，h (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是( )6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，若f (x 0)>3，则x 0的取值范围是( ) A ．x 0>8 B ．x 0<0，或x 0>8 C ．0<x 0<8D ．x 0<0，或0<x 0<87．对于函数f (x )＝lg x 的定义域内任意x 1，x 2(x 1≠x 2)有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③f x 1－f x 2x 1－x 2>0；④f (x 1＋x 22)<f x 1＋f x 22上述结论正确的是( )A ．②③④B ．①②③C ．②③D ．①③④8．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝1⊗2x的图象是( )9．若f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x，则有( ) A ．f (2)<f (3)<g (0) B ．g (0)<f (3)<f (2) C ．f (2)<g (0)<f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3)10．设函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系为( )A ．f (a ＋1)＝f (2)B ．f (a ＋1)>f (2)C ．f (a ＋1)<f (2)D ．不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷10012－＝________.12．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3x－，x ≥2，则f [f (2)]等于________．13．函数f (x )＝ax －2 011＋2 011的图象一定过点P ，则P 点的坐标是________．14．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg 2＋lg x ＋lg y ，则xy＝________.三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明，证明过程或运算步骤．) 15．(10分)计算：(1)12－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫350＋⎝ ⎛⎭⎪⎫94－0.5＋ 42－4；(2)lg 500＋lg 85－12lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2.16.(12分)已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]．(1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足：f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围．17．(14分)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)．(1)求f (0)，f (1)； (2)求函数f (x )的解析式；(3)若f (a －1)<－1，求实数a 的取值范围．18．(14分)已知函数f (x )＝a －22x ＋1.(1)求f (0)；(2)探究f (x )的单调性，并证明你的结论；(3)若f (x )为奇函数，求满足f (ax )<f (2)的x 的取值范围．答案阶段质量检测(二)1．选B 2211+log 52＝2×2122log 5＝2×2log ＝2 5.2．选D 令x 3＝2，则x ＝32，∴f (2)＝lg 32＝13lg 2.3．选A 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧log 0.5x －，4x －3>0，解得34<x <14．选D 当b >1时，log b a <1＝log b b . ∴a 1成立．当01和0<a <1两种情况，分别画出幂函数、指数函数、对数函数的图象，对比可得选项B 正确．6．选A 依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0≤0，3x 0＋1>3，或⎩⎪⎨⎪⎧x 0>0，log 2x 0>3，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0≤0，x 0＋1>1，或⎩⎪⎨⎪⎧x 0>0，log 2x 0>log 28.所以x 0∈∅，或x 0>8，故选A.7．选C 由对数的运算性质可得f (x 1)＋f (x 2)＝lg x 1＋lg x 2＝lg(x 1x 2)＝f (x 1x 2)，所以①错误，②正确；因为f (x )是定义域内的增函数，所以③正确；f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＝lg x 1＋x 22，f x 1＋f x 22＝lg x 1＋lg x 22＝lg x 1x 2，因为x 1＋x 22>x 1x 2(x 1≠x 2)，所以lgx 1＋x 22>lg x 1x 2，即f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22>f x 1＋f x 22，所以④错误．8．选A f (x )＝1⊗2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1，1≤2x，2x ，1>2x，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，2x，x <0，结合选项知选A.9．选D 用－x 代x ，则有f (－x )－g (－x )＝e －x，即－f (x )－g (x )＝e －x，结合f (x )－g (x )＝e x，可得f (x )＝e x－e －x2，g (x )＝－e －x＋ex2.所以f (x )在R 上为增函数，且f (0)＝0，g (0)＝－1，所以f (3)>f (2)>f (0)>g (0)，故选D.10．选B 易知f (x )为偶函数，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以0<a <1，所以1<a ＋1<2，所以f (a ＋1)>f (2)．11．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷10012- ＝lg 1100÷10012-＝－2÷110＝－20.答案：－2012．解析：∵f (2)＝log 3(22－1)＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 1－1＝2.答案：213．解析：当x －2 011＝0，即x ＝2 011时，f (x )＝a 0＋2 011＝2 012，∴定点P 的坐标为(2 011,2 012)．答案：(2 011,2 012)14．解析：lg(x －y )(x ＋2y )＝lg 2xy⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －y >0，x ＋2y >0，x >0，y >0，x －y x ＋2y＝2xy ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >y >0，x －2yx ＋y ＝0.∴x ＝2y ，即xy＝2. 答案：215．解：(1)原式＝2＋1－1＋23＋e －2＝23＋e.(2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－12lg 26＋50(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52.16．解：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x－6(0≤x ≤3)．令t ＝2x，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.令h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26. (2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立， ∴a ≤f (x )min 恒成立．由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10. 故a 的取值范围为(－∞，－10]．17．解：(1)因为当x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)，所以f (0)＝0.又函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (1)＝f (－1)＝log 12[－(－1)＋1]＝log 122＝－1，即f (1)＝－1.(2)令x >0，则－x <0，从而f (－x )＝log 12(x ＋1)＝f (x )，∴x >0时，f (x )＝log 12(x ＋1)．∴函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧log12x ＋，x >0，log 12－x ＋，x ≤0.(3)设x 1，x 2是任意两个值，且x 1<x 2≤0，则－x 1>－x 2≥0，∴1－x 1>1－x 2>0.∵f (x 2)－f (x 1)＝log 12(－x 2＋1)－log 12(－x 1＋1)＝log 121－x 21－x 1>log 121＝0，∴f (x 2)>f (x 1)， ∴f (x )＝log 12(－x ＋1)在(－∞，0]上为增函数．又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．∵f (a －1)<－1＝f (1)，∴|a －1|>1，解得a >2或a <0. 故实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)． 18．解：(1)f (0)＝a －220＋1＝a －1.(2)∵f (x )的定义域为R ，∴任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝a －22x 1＋1－a ＋22x 2＋1＝x 1－2x2＋2x 1＋2x 2.∵y ＝2x在R 上单调递增，且x 1<x 2，∴0<2x 1<2x 2，∴2x 1－2x 2<0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在R 上单调递增．(3)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即a －22－x ＋1＝－a ＋22x ＋1，解得a ＝1.(或用f (0)＝0求解)∴f (ax )<f (2)即为f (x )<f (2)．又f (x )在R 上单调递增，∴x <2.(或代入化简亦可) 故x 的取值范围为(－∞，2)．。

2019-2020年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)综合测评(含解析)新人教A版必修1

2019-2020年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）综合测评（含解析）新人教A 版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·蚌埠高一检测)指数函数y ＝a x 的图象经过点(2，16)，则a 的值是( )A.14B.12C ．2D ．4 【解析】依题意16＝a 2，∴a ＝4或a ＝－4(舍去)．【答案】 D2．若log 32＝a ，则log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2B ．a －1－a 2C ．5a －2D ．3a －2－a 2【解析】 log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32)＝3a －2－2a ＝a －2.【答案】 A3．设a ＝log 123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2，c ＝213，则( ) A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c【解析】 ∵a ＝log 123＜log 121＝0，0＜b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1， c ＝213＞20＝1，∴c ＞b ＞a .【答案】 A4．已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于( )A.43 B ．8C ．18 D.12 【解析】令x 6＝8可知x ＝± 2.又∵x >0，∴x ＝2，∴f (8)＝log 22＝log 2212＝12. 【答案】 D5．(xx·北京高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1) 【解析】 A 项，函数y ＝x ＋1在[－1，＋∞)上为增函数，所以函数在(0，＋∞)上为增函数，故正确；B 项，函数y ＝(x－1)2在(－∞，1)上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故错误；C 项，函数y ＝2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上为减函数，故错误；D 项，函数y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故错误．【答案】 A6．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ＜0），2x －1（x ≥0）的图象大致是( ) 【解析】当x ＜0时，函数的图象是抛物线的一部分，当x ≥0时，只需把y ＝2x (x ≥0)的图象向下平移1个单位即可，故大致图象为B.【答案】 B7．函数f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)的值域为( ) A ．[－1，0)B ．[－1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，＋∞)【解析】 f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)＝log 12[－(x －1)2＋2]，因为0＜－(x －1)2＋2≤2，且y ＝log 12x 为减函数，因此有f (x )＝log 12[－(x －1)2＋2]≥log 122＝－1，即其值域为[－1，＋∞)．【答案】 B8．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)，且f (log 124)＝－3，则a 的值为( ) A. 3 B ．3 C ．9 D.32【解析】 ∵f (log 124)＝f (log 214)＝f (－2)＝－f (2)＝－a 2＝－3，∴a 2＝3，解得a ＝±3，又a ＞0，∴a ＝ 3.【答案】 A9．(xx·山东高考)图1已知函数y＝log a(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图1，则下列结论成立的是( ) A．a>1，c>1B．a>1，0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1，0<c<1【解析】由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0<a<1，0<c<1.【答案】 D10．(xx·湖南高考)函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3【解析】 g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f (x )＝ln x 与g (x )＝(x －2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．【答案】 C11．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3【解析】 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0.又x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b ，∴20＋b ＝0，b ＝－1.∴当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x －1.∴f (1)＝21＋2×1－1＝3.∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－3.【答案】 A 12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ＜2，满足对任意的实数x 1≠x 2都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C ．(－∞，2] D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2【解析】由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，（a －2）×2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138，选B. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (9)＝________．【解析】幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，可得y ＝f (x )＝x 12，所以f (9)＝3. 【答案】 314．函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝________．【解析】由3x －a ＞0得x ＞a 3.因此，函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，＋∞，所以a 3＝23，a ＝2. 【答案】 215．(xx·天津高考)函数f (x )＝lg x 2的单调递减区间是________．【解析】函数f (x )是定义域为{x |x ≠0}的偶函数，且f (x )＝lg x 2＝⎩⎪⎨⎪⎧2lg x ，x ＞0，2lg （－x ），x ＜0. 函数大致图象如图所示，所以函数的单调递减区间是(－∞，0)．【答案】 (－∞，0)16．下列说法中，正确的是________．(填序号)①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2；③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称．【解析】对于①，可知任取x >0，3x >2x一定成立．对于②，当0<a <1时，a 3<a 2，故②不一定正确．对于③，y ＝(3)－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33x，因为0<33<1，故y ＝(3)－x 是减函数，故③不正确．对于④，因为|x |≥0，∴y ＝2|x |的最小值为1，正确．对于⑤，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称是正确的．【答案】 ①④⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)化简：(1)(32×3)6＋(22)43－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1649－12－42×80.25－(－2 005)0. (2)log 2.56.25＋lg 1100＋ln(e e)＋log 2(log 216)．【解】 (1)原式＝(213×312)6＋(212×214)43－4×74－214×234－1 ＝22×33＋2－7－2－1＝100.(2)原式＝2－2＋32＋log 24＝72. 18．(本小题满分12分)(xx·苏州高一检测)已知a >0，且a ≠1，若函数f (x )＝2a x－5在区间[－1，2]的最大值为10，求a 的值．【解】当0<a <1时，f (x )在[－1，2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f (x )取得最大值，则由2a －1－5＝10，得a ＝215，当a >1时，f (x )在[－1，2]上是增函数，当x ＝2时，函数取得最大值，则由2a 2－5＝10，得a ＝302或a ＝－302(舍)，综上所述，a ＝215或302. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x 2－2)，f (2)＝1.(1)求a 的值；(2)求f (32)的值；(3)解不等式f (x )＜f (x ＋2)．【解】 (1)∵f (2)＝1，∴log a (22－2)＝1，即log a 2＝1，解得a ＝2.(2)由(1)得函数f (x )＝log 2(x 2－2)，则f (32)＝log 2[(32)2－2]＝log 216＝4.(3)不等式f (x )＜f (x ＋2)，即log 2(x 2－2)＜log 2[(x ＋2)2－2]，化简不等式得log 2(x 2－2)＜log 2(x 2＋4x ＋2)．∵函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2＞0，x 2＋4x ＋2＞0，x 2－2＜x 2＋4x ＋2，解得x ＞2， ∴原不等式的解集为(2，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝m －22x ＋1是R 上的奇函数， (1)求m 的值；(2)先判断f (x )的单调性，再证明之．【解】 (1)据题意有f (0)＝0，则m ＝1.(2)f (x )在R 上单调递增，以下证明之：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)＝－22x 2＋1＋22x 1＋1＝2（2x 2－2x 1）（2x 2＋1）（2x 1＋1）. ∵x 2>x 1，∴2x 2>2x 1，∴f (x 2)－f (x 1)>0⇒f (x 2)>f (x 1)，故f (x )在R 上单调递增．21．(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0 ℃的冰箱中，保鲜时间是200 h ，而在1 ℃的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式．(2)利用(1)的结论，指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间．【解】 (1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，可设为y ＝t ·a x，由题意可得： ⎩⎪⎨⎪⎧200＝t ·a 0，160＝t ·a 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝200，a ＝45，故函数解析式为y ＝200·⎝ ⎛⎭⎪⎫45x. (2)当x ＝2 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝128(h)．当x ＝3 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫453＝102.4(h)．故温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间分别为128小时和102.4小时．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x －1)，g (x )＝log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)． (1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f (x )≥g (x )中x 的取值范围．【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，3－x ＞0，得1＜x ＜3.∴函数h (x )的定义域为(1，3)． (2)不等式f (x )≥g (x )，即为log a (x －1)≥log a (3－x )．(*)①当0＜a ＜1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≤3－x ，解得1＜x ≤2.②当a ＞1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≥3－x ，解得2≤x＜3.综上，当0＜a＜1时，原不等式解集为(1，2]；当a＞1时，原不等式解集为[2，3)．2019-2020年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）阶段质量评估新人教A 版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·重庆高考)函数y ＝1log 2x －的定义域是( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞) C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)解析：利用函数有意义的条件直接运算求解．由⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －，x －2＞0，得x ＞2且x ≠3，故选C.答案：C2．下列关于函数f (x )＝x 3的性质表述正确的是( ) A ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 D ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递减解析：本题主要考查幂函数的性质．函数f (x )＝x 3是奇函数，且在(－∞，＋∞)上单调递增，故选A.答案：A3．设集合S ＝{y |y ＝3x，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R }，则S ∩T 是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．∅D ．R解析：本题主要考查指数函数的值域及集合运算，集合S 是指数函数y ＝3x的值域，而集合T 表示函数y ＝x 2－1图象上的点，两个集合中的元素不相同，所以交集是空集，故选C.答案：C4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12xx ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝( )A ．－18B ．18C ．－8D ．8解析：本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝log 3127＝－3，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝f (－3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝8，故选D.答案：D5．若P ＝log 23·log 34，Q ＝lg 2＋lg 5，M ＝e 0，N ＝ln 1，则正确的是( ) A ．P ＝Q B ．Q ＝M C ．M ＝ND ．N ＝P解析：P ＝lg 3lg 2·lg 4lg 3＝lg 4lg 2＝2，Q ＝lg (2×5)＝lg 10＝1，M ＝e 0＝1， N ＝ln 1＝0.故选B.答案：B6．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则函数f (x ＋1)的反函数的图象可能是( )解析：∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，∴f (x ＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1，f (x ＋1)的反函数为y ＝log 12x －1.故选D.答案：D7．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3解析：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数值的求解．因为f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，所以f (0)＝20＋b ＝1＋b ＝0，解得b ＝－1，所以f (－1)＝－f (1)＝－(2＋2－1)＝－3，故选D.答案：D8．(xx·北京高考)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．ex ＋1B ．ex －1C ．e－x ＋1D ．e－x －1解析：利用两曲线关于y 轴对称的性质，逆用函数图象的平移变换规则求解．曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，将y ＝e －x 向左平移1个单位长度得到y ＝e－(x ＋1)，即f (x )＝e －x －1.答案：D9．函数f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)(x ∈R )的奇偶性为( ) A ．奇函数而非偶函数 B ．偶函数而非奇函数 C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数解析：易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝log 2(x 2＋1－x )＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫1x 2＋1＋x ＝－log 2(x ＋x 2＋1)＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．答案：A10．若log (a －1)(2x －1)＞log (a －1)(x －1)，则有( ) A ．a ＞1，x ＞0 B ．a ＞1，x ＞1 C ．a ＞2，x ＞0D ．a ＞2，x ＞1解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x －1＞0，得x ＞1.因为当x ＞1时，2x －1＞x －1，所以由对数函数性质知a －1＞1，即a ＞2，故选D. 答案：D11．关于x 的方程a x＝log 1ax (a ＞0，且a ≠1)( )A ．无解B ．必有唯一解C ．仅当a ＞1时有唯一解D ．仅当0＜a ＜1时有唯一解解析：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝a x，y ＝log 1ax 的图象，由图象可知，必有唯一的交点．答案：B12．设函数f (x )定义在R 上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝log 2x ，则有( )A ．f (－3)＜f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (2)＜f (－3)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (－3)＜f (2)D ．f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (－3) 解析：本题主要考查对数函数的单调性．由f (x )＝f (2－x )，得f (－3)＝f (5)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32.当x ≥1时，函数f (x )＝log 2x 为增函数，可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f (2)＜f (5)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (2)＜f (－3)，故选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．若x 12 ＋x －12 ＝3则x ＋x －1＝______.解析：本题主要考查指数式的运算．对x 12 ＋x －12 ＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x ＋x －1＝7.答案：714．函数y ＝(2)1x 的单调递减区间是______．解析：本题主要考查指数函数与反比例函数的复合函数的单调性，函数y ＝(2)1x 的单调递减区间即为y ＝1x的单调递减区间，也即为(－∞，0)，(0，＋∞)．答案：(－∞，0)，(0，＋∞) 15．已知函数f (x )＝a2x －4＋n (a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P (m,2)，则m ＋n ＝______.解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x －4＝0，即x ＝2时，f (x )＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n )，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1，所以m ＋n ＝3.答案：316．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f (log 14x )＜0的集合为______．解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，由f ⎝⎛⎭⎪⎫log 14x ＜0可得log 14x ＜－12，或log 14x ＞12，解得x ∈(0，12)∪(2，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪()2，＋∞ 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)计算：(1)2723 －2log 23×log 2 18＋2lg (3＋5＋3－5)；(2)810＋41084＋411. 解：(1)2723 －2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)(3分)＝(33) 23 －3×log 22－3＋lg(3＋5＋3－5)2＝9＋9＋lg 10 ＝19.(7分) (2)810＋41084＋411＝230＋220212＋222＝22010＋21210＋＝28＝16.(12分)18．(本小题满分12分)设y 1＝log a (3x ＋1)，y 2＝log a (－3x )，其中0＜a ＜1. (1)若y 1＝y 2，求x 的值； (2)若y 1＞y 2，求x 的取值范围．解：(1)∵y 1＝y 2，∴log a (3x ＋1)＝log a (－3x )， ∴3x ＋1＝－3x .解得x ＝－16，(3分) 经检验x ＝－16在函数的定义域内，∴x ＝－16.(4分) (2)y 1＞y 2，即log a (3x ＋1)＞log a (－3x )(0＜a ＜1)，(6分)∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＞0－3x ＞03x ＋1＜－3x，解得－13＜x ＜－16，(10分)∴x 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－13＜x ＜－16.(12分)19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)试确定f (x )；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1bx－m ≥0，在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)把A (1,6)，B (3,24)代入f (x )＝b ·ax得⎩⎪⎨⎪⎧6＝ab24＝b ·a 3，结合a ＞0，且a ≠1解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3∴f (x )＝3×2x. (6分)(2)要使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥m 在x ∈(－∞，1]时恒成立，只需保证函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可．∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上为减函数，∴当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x有最小值56，∴只需m ≤56即可．(12分)20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝(log 2x ＋log 24)(log 2x ＋log 22)的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4. (1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求y ＝f (x )的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x 的值．解：(1)∵t ＝log 2 x 为单调递增函数，而x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4， ∴t 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 214，log 24，即[－2,2]．(4分)(2)记t ＝log 2x ，则y ＝f (x )＝(log 2x ＋2)(log 2x ＋1)＝(t ＋2)(t ＋1)(－2≤t ≤2)．(5分)∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－32上是减函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2上是增函数，(6分)∴当t ＝log 2 x ＝－32，即x ＝2－32 ＝24时，y ＝f (x )有最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫24＝－14； (9分)当t ＝log 2x ＝2，即x ＝22＝4时，y ＝f (x )有最大值f (4)＝12. (12分)21．(本小题满分12分)若点()2，2在幂函数f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，定义h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，f x g xg x ，f x ＞g x，求函数h (x )的最大值以及单调区间．解：设f (x )＝x α，因为点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，所以(2)α＝2，解得α＝2，所以f (x )＝x 2.(2分)又设g (x )＝x β，由点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，所以 2β＝12，解得β＝－1，所以g (x )＝x －1.(4分)在同一坐标系中画出函数f (x )＝x 2和g (x )＝x －1的图象，由题意及图可知h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＜0或x ＞1x 2，0＜x ≤1， (7分) 根据函数h (x )的解析式及图象可知函数h (x )的最大值为1，(9分)所以h (x )的单调递增区间是(0,1]，单调递减区间是(－∞，0)和(1，＋∞)．(12分) 22．(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b 2x ＋1＋2是奇函数．(1)求实数b 的值；(2)判断并证明函数f (x )的单调性；(3)若关于x 的方程f (x )＝m 在x ∈[0,1]上有解，求实数m 的取值范围．解：(1)∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，此时有f (0)＝－1＋b4＝0，解得b ＝1.经检验，满足题意． (4分)(2)由(1)知：f (x )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x ＋1＝－2x ＋12x ＋1＋2.(6分)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1) ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x 1＋1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22 x 2＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫22 x 2＋1－22 x 1＋1＝2 x 1－2x2 x 1＋x2＋∵x 1＜x 2，∴2 x 1－2 x 2＜0,2 x 1＋1＞0,2 x2＋1＞0， ∴f (x 2)－f (x 1)＜0，∴f (x 2)＜f (x 1)． ∴f (x )为R 上的减函数；(10分)(3)由(2)知：f (x )为R 上的减函数．x ∈[0,1]时，f (x )max ＝f (0)＝0，f (x )min ＝f (1)＝－16；故f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0.∵关于x 的方程f (x )＝m 在x ∈[0,1]上有解，所以只需要m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0. (14分)。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章末综合测评新人教A版必修1

第二章基本初等函数（Ⅰ）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若f (x )＝1log 0.5＋，则函数f (x )的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ B ．(0，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0 【解析】要使函数有意义，只需⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0，log 0.5x ＋＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－12，2x ＋1＜1，解得⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜0.故选C.【答案】 C2．已知函数t ＝－144lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－N 100的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N (字/分钟)所需的学习时间，N 表示打字速度(字/分)，则按此曲线要达到90字/分钟的水平，所需的学习时间是( )A ．144小时B ．90小时C ．60小时D ．40小时【解析】 t ＝－144lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－N 100＝－144lg 110＝144.【答案】 A3．下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是( ) A ．y ＝2x 2－x ＋3 B ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13xC ．y ＝x 23D ．y ＝log 12x【解析】 ∵y ＝2x 2－x ＋3的对称轴x ＝14，∴在区间(0,1)上不是增函数，故A 错；又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x及y ＝log 12x 为减函数，故B ，D 错；y ＝x 23中，指数23>0，在[0，＋∞)上单调递增，故C 正确．【答案】 C4．如图1为函数y ＝m ＋log n x 的图象，其中m ，n 为常数，则下列结论正确的是( )图1A ．m <0，n >1B ．m >0，n >1C ．m >0,0<n <1D ．m <0,0<n <1【解析】当x ＝1时，y ＝m ，由图形易知m<0，又函数是减函数，所以0<n <1. 【答案】 D5．已知f (x )＝a －x(a ＞0且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是( ) A ．a >0 B ．a >1 C ．a <1D ．0<a <1【解析】 ∵f (－2)＞f (－3)，∴f (x )＝a －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 是增函数，∴1a＞1，∴0＜a ＜1，则a 的取值范围是0＜a ＜1，故选D.【答案】 D6．(2015·山东高考)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a 0.60.6>0.61.5，即b <a <1.因为函数y ＝x 0.6在(0，＋∞)上是增函数，1<1.5，所以1.50.6>10.6＝1，即c >1.综上，b <a <c .【答案】 C7．已知函数f (x )＝lg (1－x )的值域为(－∞，1]，则函数f (x )的定义域为( ) A ．[－9，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－9,1)D ．[－9,1)【解析】因为函数f (x )＝lg (1－x )的值域为(－∞，1]，所以lg (1－x )≤1，即0<1－x ≤10，解得－9≤x <1，所以函数f (x )的定义域为[－9,1)．【答案】 D8．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝a x(a ＞0且a ≠1)，且f (log 124)＝－3，则a 的值为( )A. 3B ．3C ．9D.32【解析】 ∵f (log 124)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 214＝f (－2)＝－f (2)＝－a 2＝－3，∴a 2＝3，解得a ＝±3，又a ＞0，∴a ＝ 3.【答案】 A9．已知f (x )＝a x，g(x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)·g(3)<0，则f (x )与g(x )在同一坐标系里的图象是( )【解析】 ∵a >0且a ≠1，∴f (3)＝a 3>0，又f (3)·g(3)<0，∴g(3)＝log a 3<0，∴0<a <1，∴f (x )＝a x在R 上是减函数，g (x )＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数，故选C.【答案】 C10．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上具有单调性，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系为( )A ．f (b －2)＝f (a ＋1)B ．f (b －2)>f (a ＋1)C ．f (b －2)<f (a ＋1)D ．不能确定【解析】 ∵函数f (x )是偶函数，∴b ＝0，此时f (x )＝log a |x |.当a >1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是增函数，∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)；当0<a <1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是减函数，∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)．综上可知f (b －2)<f (a ＋1)．【答案】 C11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C ．(－∞，2]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2【解析】由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，a －⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，138，选B .【答案】 B12．若函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是( ) A ．0＜a ＜1 B ．0＜a ＜2，a ≠1 C ．1＜a ＜2D ．a ≥2【解析】令g (x )＝x 2－ax ＋1(a ＞0，且a ≠1)，①当a ＞1时，g (x )在R 上单调递增，∴Δ＜0，∴1＜a ＜2；②当0＜a ＜1时，g (x )＝x 2－ax ＋1没有最大值，从而函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)没有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a ＜2.故选C.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则用a ，b 表示log 125的值为________．【解析】 ∵lg 2＝a ，lg 3＝b ，∴log 125＝lg 5lg 12＝1－lg 22lg 2＋lg 3＝1－a2a ＋b .【答案】1－a2a ＋b14．方程log 2(9x －1－5)＝log 2(3x －1－2)＋2的解为________．【解析】依题意log 2(9x －1－5)＝log 2(4·3x －1－8)，所以9x －1－5＝4·3x －1－8，令3x －1＝t (t >0)，则t 2－4t ＋3＝0，解得t ＝1或t ＝3，当t ＝1时，3x －1＝1，所以x ＝1，而91－1－5<0，所以x ＝1不合题意，舍去；当t ＝3时，3x －1＝3，所以x ＝2,92－1－5＝4>0,32－1－2＝1>0，所以x ＝2满足条件．所以x ＝2是原方程的解．【答案】 215．已知当x ＞0时，函数f (x )＝(2a －1)x ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＞0，且a ≠12的值总大于1，则函数y ＝a 2x －x 2的单调增区间是________. 【导学号：97030126】【解析】由题意知：2a －1＞1，解得a ＞1，设t ＝2x －x 2，则函数y ＝a t为增函数，∵函数t ＝2x －x 2的增区间为(－∞，1)，∴函数y ＝a 2x －x 2的单调增区间是(－∞，1)．【答案】 (－∞，1)(或(－∞，1]) 16．给出下列结论：①4－4＝±2；②y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]，y 的值域是[2,5]；③幂函数图象一定不过第四象限； ④函数f (x )＝ax ＋1－2(a ＞0，且a ≠1)的图象过定点(－1，－1)；⑤若ln a ＜1成立，则a 的取值范围是(－∞，e )．其中正确的序号是________．【解析】 ①4－4＝2，因此不正确；②y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]，y 的值域是[1,5]，因此不正确；③幂函数图象一定不过第四象限，正确；④当x ＝－1时，f (－1)＝a 0－2＝－1，∴函数f (x )＝ax ＋1－2(a ＞0，a ≠1)的图象过定点(－1，－1)，正确；⑤若l n a ＜1成立，则a 的取值范围是(0，e)，因此不正确．综上所述：只有③④正确．【答案】 ③④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2； (2)log 2512·log 45－log 133－log 24＋5log 52.【解】 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝32－1－49＋49＝12. (2)log 2512·log 45－log 133－log 24＋5log 52＝－14＋1－2＋2＝34.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 2x＋2a x－1(a ＞1，且a 为常数)在区间[－1,1]上的最大值为14.(1)求f (x )的表达式；(2)求满足f (x )＝7时，x 的值．【解】 (1)令t ＝a x ＞0.∵x ∈[－1,1]，a ＞1，∴t∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a，a ，f (x )＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，故当t ＝a 时，函数f (x )取得最大值为a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3，∴f (x )＝32x＋2×3x－1.(2)由f (x )＝7，可得32x＋2×3x －1＝7，即(3x ＋4)·(3x －2)＝0，求得3x＝2，∴x ＝log 32.19．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .图2(1)画出函数f (x )的图象；(2)根据图象写出f (x )的单调区间，并写出函数的值域．【解】 (1)先作出当x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象，利用偶函数的图象关于y 轴对称，再作出f (x )在x ∈(－∞，0)时的图象．(2)函数f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]． 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x －1)，g (x )＝log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)． (1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f (x )≥g (x )中x 的取值范围．【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，3－x ＞0，得1＜x ＜3.∴函数h (x )的定义域为(1,3)． (2)不等式f (x )≥g (x )，即为log a (x －1)≥log a (3－x )．(*)①当0＜a ＜1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≤3－x ，解得1＜x ≤2.②当a ＞1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≥3－x ，解得2≤x ＜3.综上，当0＜a ＜1时，原不等式解集为(1,2]；当a ＞1时，原不等式解集为[2,3)． 21．(本小题满分12分)若函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a3x－1为奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域．【解】 ∵函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a3x－1＝a －13x －1，(1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0，即2a －13x －1－13－x －1＝0，∴a ＝－12.(2)∵y ＝－12－13x －1，∴3x－1≠0，即x ≠0.∴函数y ＝－12－13x －1的定义域为{x |x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴3x－1＞－1.∵3x－1≠0，∴0＞3x－1＞－1或3x－1＞0. ∴－12－13x －1＞12或－12－13x －1＜－12.即函数的值域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y >12或y <－12. 22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x .(1)求证：f (x )是奇函数； (2)求证：f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ；(3)若f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 1－ab ＝2，求f (a )，f (b )的值. 【导学号：02962019】【解】 (1)证明：由函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ，可得1－x 1＋x >0，即x －11＋x <0，解得－1<x <1，故函数的定义域为(－1,1)，关于原点对称．再根据f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x1＋x ＝－f (x )，可得f (x )是奇函数．(2)证明：f (x )＋f (y )＝lg 1－x 1＋x ＋lg 1－y1＋y＝lg－x－y＋x＋y，而f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ＝lg 1－x ＋y 1＋xy 1＋x ＋y 1＋xy＝lg 1＋xy －x －y 1＋xy ＋x ＋y＝lg－x －y＋x＋y，∴f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy 成立．(3)若f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 1－ab ＝2，则由(2)可得f (a )＋f (b )＝1，f (a )－f (b )＝2，解得f (a )＝32，f (b )＝－12.。

高中数学第二章基本初等函数Ⅰ质量评估检测新人教A版必修1

【师说】高中数学第二章基本初等函数Ⅰ质量评估检测新人教A 版必修1时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．9－32＝( ) A ．9 B ．－19C ．27解析：9－32＝193＝136＝133＝127，故选D.答案：D函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1的定义域、值域分别是( )A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)C ．定义域是(0，＋∞)，值域是RD ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)解析：显然函数f (x )的定义域为R ，因为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＞0，故⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1＞－1，即y ＞－1，故选D.答案：D3．(2015·北京市海淀区高一期末)设a ＝2－1，b ＝，c ＝，其中e≈，则a ，b ，c 的大小顺序为( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a解析：因为b ＝＞1，c ＝＝2－22＞2－1＝a ，所以b ＞c ＞a ，故选D.答案：D下列函数中既是偶函数又在(－∞，0)上是增函数的是( )A ．y ＝x 43B ．y ＝x 32C ．y ＝x －2D ．y ＝x －14解析：y ＝x 43是偶函数，在(0，＋∞)递增，在(－∞，0)上递减，排除A 项；y ＝x 32在(－∞，0)上无意义，排除B 项；y ＝x －2符合题意；y ＝x －14在(－∞，0)上递减，排除D 项，故选C.答案：C已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，f x ＋3，x ≤0，则f (－10)的值是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1解析：因为f (－10)＝f (－7)＝f (－4)＝f (－1)＝f (2)＝log 22＝1，故选D. 答案：Da ，b 满足0＜a ＜b ＜1，下列不等式中正确的是( )A ．a a ＜a bB ．b a ＜b bC ．a a ＜b aD ．b b ＜a b解析：因为0＜a ＜b ＜1，而函数y ＝x a 单调递增，所以a a ＜b a，故选C.答案：Cf (x )＝4－xx －1＋log 4(x ＋1)的定义域是( )A ．(0,1)∪(1,4]B ．[－1,1)∪(1,4]C ．(－1,4)D ．(－1,1)∪(1,4] 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧4－x ≥0，x －1≠0，x ＋1＞0，解得－1＜x ≤4，且x ≠1，即x ∈(－1,1)∪(1,4]，故选D.答案：D函数y ＝log 2(x 2－3x ＋2)的递减区间是( ) A ．(－∞，1) B ．(2，＋∞)解析：由x 2－3x ＋2＞0，得x ＜1或x ＞2，又因为底数是2＞1，所以函数在(－∞，1)上单调递减，故选A.答案：A设0＜x ＜1，且log a x ＜log b x ＜0＜c x ＜d x＜1，则( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜c ＜d C ．c ＜d ＜a ＜b D ．c ＜d ＜b ＜a解析：由0＜x ＜1，log a x ＜log b x ＜0得1＜a ＜b ；由0＜x ＜1,0＜c x ＜d x＜1，得0＜c ＜d ＜1，所以c ＜d ＜a ＜b ，故选C.答案：C三个数,，的大小顺序是( ) A ．＜＜ B ．＜＜ C ．＜＜ D ．＜＜解析：＞1,0＜＜1，＜0，故选D. 答案：D函数f (x )＝log 2|2x－1| ABCD解析：当x ＞0时，函数f (x )单调递增，当x ＜0时，f (x )＜0，故选A. 答案：A函数f (x )＝log 2(x 2－ax ＋3a )在[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2 B．a ≤4C ．－2≤a ≤4 D．－4＜a ≤4解析：因为f (x )在[2，＋∞)上是增函数，所以y ＝x 2－ax ＋3a 在[2，＋∞)上单调递增且恒为正，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，22－2a ＋3a ＞0，即－4＜a ≤4，故选D.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．函数y ＝log a (2x －3)＋8的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数f (x )的图象上，则f (3)＝________.解析：由题意得定点A 为(2,8)，设f (x )＝x α，则2α＝8，α＝3，∴f (x )＝x 3，∴f (3)＝33＝27.答案：27设函数f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ·lg x ＋1，则f (10)＝________.解析：令x ＝10得f (10)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＋1①，令x ＝110得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＝f (10)·(－1)＋1②，由①②得f (10)＝1.答案：1满足⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －3＞16的x 的取值集合是__________．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －3＞16⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －3＞⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2⇒x －3＜－2⇒x ＜1.答案：(－∞，1)已知奇函数f (x )，x ∈(0，＋∞)，f (x )＝lg x ，则不等式f (x )＜0的解集是________．解析：∵x ∈(0，＋∞)，f (x )＝lg x ，不等式f (x )＜0化为lg x ＜0，解得0＜x ＜1. 当x ∈(－∞，0)时，∵函数f (x )是奇函数， ∴f (x )＝－f (－x )＝－lg(－x )，由f (x )＜0得－lg(－x )＜0，于是lg(－x )＞0⇒lg(－x )＞lg1⇒－x ＞1， ∴x ＜－1，故结果为(－∞，－1)∪(0,1)．答案：(－∞，－1)∪(0,1)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．化简或求值．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2450＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫82713； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg5＋lg 22－lg2＋1.解析：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2450＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫82713＝1＋14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫322－12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫23313＝1＋14×23－23＝12；(2)2(lg 2)2＋lg 2·lg5＋lg 22－lg2＋1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12lg22＋12lg2·(1－lg2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12lg2－12 ＝12(lg2)2＋12lg2－12(lg2)2＋1－12lg2 ＝1已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，0≤x ＜2，x 2－6x ＋8，x ≥2.(1)画出f (x )的图象；(2)若f (m )＝1，求实数m 的值．解析：(1)作出函数f (x )的图象如图所示．(2)由于f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，0≤x ＜2x 2－6x ＋8，x ≥2若f (m )＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧0≤m ＜2，2m－1＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m 2－6m ＋8＝1，解得m ＝1或m ＝3＋ 2.已知指数函数f (x )＝a x(a ＞0，且a ≠1)过点(－2,9)． (1)求函数f (x )的解析式；(2)若f (2m －1)－f (m ＋3)＜0，求实数m 的取值范围．解析：(1)由题意，得a －2＝9，解得a ＝13，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x .(2)由f (2m －1)－f (m ＋3)＜0，得f (2m －1)＜f (m ＋3)．因为f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上单调递减，所以2m －1＞m ＋3，解得m ＞4.所以实数m 的取值范围是(4，＋∞)．已知函数f (x )＝lg(2＋x )，g (x )＝lg(2－x )，设h (x )＝f (x )＋g (x )． (1)求函数h (x )的定义域；(2)判断函数h (x )的奇偶性，并说明理由．解析：(1)∵h (x )＝f (x )＋g (x )＝lg(x ＋2)＋lg(2－x )．要使函数h (x )有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，2－x ＞0解得－2＜x ＜2.所以h (x )的定义域为(－2,2)．(2)由(1)知h (x )的定义域是(－2,2)，定义域关于原点对称．又∵h (－x )＝f (－x )＋g (－x )＝lg(2－x )＋lg(2＋x )＝g (x )＋f (x )＝h (x )， ∴h (－x )＝h (x )， ∴h (x )为偶函数．已知函数f (x )＝2x －x α且f (4)＝－72.(1)求α的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．解析：(1)∵f (4)＝－72，∴24－4α＝－72，α＝1.(4分)(2)f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数．(6分)证明如下：设任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1－x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－x 2＝(x 2－x 1)⎝⎛⎭⎪⎫2x 1x 2＋1. ∵0<x 1<x 2， ∴x 2－x 1>0，2x 1x 2＋1>0.∴f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2)，故f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数．(12分)已知定义在R 上的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．解析：(1)∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝－1＋b1＋a＝0，∴b ＝1，f (x )＝－2x＋12x ＋a .(3分)而f (－x )＝－2－x＋12－x ＋a＝2x－11＋2x·a ＝－f (x ) ＝2x－12x ＋a. 对比系数可得a ＝1.(5分)(2)f (x )＝1－2x1＋2x ＝21＋2x －1在R 上单调递减，又是奇函数．∵f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)， ∴t 2－2t ＞k －2t 2对任意t ∈R 恒成立，即k ＜3t 2－2t ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －132－13恒成立．(10分)∴k ＜－13.(12分)。

高中人教A版数学必修1单元测试：第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)AB卷 Word版含解析

高中同步创优单元测评A 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) 名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算(－2)2]－12的结果是( )A.2 B ．－2 C.22D ．－222.⎝ ⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫27823的值为( )A ．－13 B.13 C.43 D.733．若a >1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a )x 2的图象可能是下列四个选项中的( )4．下列结论中正确的个数是( )①当a<0时，(a223＝a3；②na n＝|a|(n≥2，n∈N)；③函数y＝(x－2)12－(3x－7)0的定义域是2，＋∞)；④6(－2)2＝32.A．1 B．2 C．3 D．45．指数函数y＝f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫－2，14，那么f(4)·f(2)等于() A．8 B．16 C．32 D．646．函数y＝21x的值域是()A．(0，＋∞) B．(0,1)C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)7．函数y＝|2x－2|的图象是()8．a，b满足0<a<b<1，下列不等式中正确的是()A．a a<a b B．b a0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( )A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <111．函数f (x )＝2x ＋2－4x ，若x 2－x －6≤0，则f (x )的最大值和最小值分别是( )A ．4，－32B ．32，－4 C.23，0D.43，112．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系为________．14．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|，则f (x )的单调递增区间是________．16．定义区间x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1，已知函数y ＝2|x |的定义域为a ，b ]，值域为1,2]，则区间a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解不等式a 2x ＋7<a 3x －2(a >0，a ≠1)．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，g (x )＝3ax －4x . (1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈－2,1]时，求g (x )的值域．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b为实数．(1)当a>0，b>0时，判断并证明函数f(x)的单调性；(2)当ab<0时，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．21．(本小题满分12分)设a∈R，f(x)＝a－22x＋1(x∈R)．(1)证明：对任意实数a，f(x)为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)≤0恒成立．22．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋2是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) 名师原创·基础卷]1．C 解析：(－2)2]－12＝2－12＝12＝22. 2．D 解析：原式＝1－(1－22)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 3．C 解析：a >1，∴y ＝a x 在R 上单调递增且过(0,1)点，排除B ，D ，又∵1－a <0，∴y ＝(1－a )x 2的开口向下．4．A 解析：在①中，a <0时，(a 2) 32>0，而a 3<0，∴①不成立．在②中，令a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不成立．在③中，定义域应为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，73∪⎝ ⎛⎭⎪⎫73，＋∞，∴③不成立．④式是正确的，∵6(－2)2＝622＝32，∴④正确． 5．D 解析：设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，由已知得14＝a －2，a 2＝4，所以a ＝2，于是f (x )＝2x ，所以f (4)·f (2)＝24·22＝64.解题技巧：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法，即先把函数设出来，再利用方程或方程组解出系数．6．C 解析：∵1x ≠0，∴21x≠1， ∴函数y ＝21x 的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．7．B 解析：找两个特殊点，当x ＝0时，y ＝1，排除A ，C.当x ＝1时，y ＝0，排除D.故选B.8．C 解析：∵0<a a b ，故A 不成立，同理B 不成立，若a a<b a，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a<1，∵0<ab <1,0<a <1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a<1成立，故选C. 9．D 解析：与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，函数y ＝e －x 的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f (x )的图象，即f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.解题技巧：函数图象的平移变换，要注意平移的方向和平移量．平移规律为：10．B 解析：由函数y ＝a x ＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三象限知，a >1.知函数在第四象限，∴a 0＋m －1<0，则有m <0.11．A 解析：f (x )＝2x ＋2－4x ＝－(2x )2＋4·2x ＝－(2x －2)2＋4，又∵x 2－x －6≤0，∴－2≤x ≤3，∴14≤2x ≤8.当2x ＝2时，f (x )max ＝4，当2x ＝8时，f (x )min ＝－32. 12．B 解析：因为f (－x )＝3－x ＋3－(－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )， g (－x )＝3－x －3－(－x )＝3－x －3x ＝－g (x )，所以f (x )为偶函数，g (x )为奇函数．13．c >a >b 解析：由指数函数y ＝a x 当0<a <1时为减函数知， 0．80.7>0.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1， ∴1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c >a >b .14．(－3,0) 解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝t ，∵方程有正根，∴t ∈(0,1)．方程转化为t 2＋2t ＋a ＝0， ∴a ＝1－(t ＋1)2.∵t ∈(0,1)，∴a ∈(－3,0)．15．(－∞，1] 解析：解法一：由指数函数的性质可知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在定义域上为减函数，故要求f (x )的单调递增区间，只需求y ＝|x －1|的单调递减区间．又y ＝|x －1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，1]．解法二：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≥1，2x －1，x <1.可画出f (x )的图象，并求其单调递增区间．解题技巧：既可以利用复合函数的“同增异减”法则求解，也可以去绝对值符号，转化为分段函数求解．16．1 解析：作出函数y ＝2|x |的图象(如图所示)．当x ＝0时，y ＝20＝1，当x ＝－1时，y ＝2|－1|＝2，当x ＝1时，y ＝21＝2，所以当值域为1,2]时，区间a ，b ]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.17．解：当a >1时，a 2x ＋7<a 3x －2等价于2x ＋7<3x －2， ∴x >9；当0<a <1时，a 2x ＋7<a 3x －2等价于2x ＋7>3x －2. ∴x <9.综上，当a >1时，不等式的解集为{x |x >9}；当0<a <1时，不等式的解集为{x |x <9}．解题技巧：注意按照底数进行分类讨论． 18．解：(1)由f (a )＝2，得3a ＝2，a ＝log 32，∴g (x )＝(3a )x －4x ＝(3log 32)x －4x ＝2x －4x ＝－(2x )2＋2x . ∴g (x )＝－(2x )2＋2x . (2)设2x ＝t ，∵x ∈－2,1]， ∴14≤t ≤2.g (t )＝－t 2＋t ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，由g (t )在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，2上的图象可得，当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14；当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2. 故g (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14.19．解：(1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a＝2，解得a ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，又g (x )＝f (x )，则4－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－2＝0. 令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0. 又t >0，故t ＝2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝2，解得x ＝－1.20．解：(1)函数f (x )在R 上是增函数．证明如下： a >0，b >0，任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，(2)∵f (x ＋1)>f (x )，∴f (x ＋1)－f (x )＝(a ·2x ＋1＋b ·3x ＋1)－(a ·2x ＋b ·3x ) ＝a ·2x ＋2b ·3x >0，当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 综上，当a <0，b >0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，＋∞；当a >0，b <0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 21．(1)证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，故对于任意实数a ，f (x )为增函数．(2)解：f (x )＝a －22x ＋1≤0恒成立，只要a ≤22x ＋1恒成立，问题转化为只要a 不大于22x ＋1的最小值．∵x ∈R,2x >0恒成立，∴2x ＋1>1. ∴0<12x ＋1<1,0<22x ＋1<2，∴a ≤0.故当a ∈(－∞，0]时，f (x )≤0恒成立． 22．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －12＋2＝0，解得b ＝1.(3)因为f (x )是奇函数， f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，则f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得，t 2－2t >k －2t 2. 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.故k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.高中同步创优单元测评B 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) 名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a <14，则化简4(4a －1)2的结果是( ) A.1－4a B.4a －1 C ．－1－4aD ．－4a －12．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加110.4%，那么经过x 年可增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )3．设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 4．若3a >1，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(0，＋∞)D ．(2，＋∞) 5．函数y ＝2x －12x ＋1是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 2－2 的单调递减区间为( )A ．(－∞，0]B ．0，＋∞)C ．(－∞，2]D ．2，＋∞)7．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x 的值域是( )A ．R B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞)D ．(0，＋∞)8．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件：y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝5x，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的大小关系是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫139．函数y ＝|x |e －xx 的图象的大致形状是( )10．下列函数中，与y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )A ．y ＝－1x B ．y ＝|x |－1|x | C ．y ＝－(2x ＋2－x )D ．y ＝x 3－111．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1 D ．(0,3)12．设函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤K ，K ，f (x )>K ，若对于函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2定义域内的任意x ，恒有f K (x )＝f (x )，则( )A ．K 的最大值为2 2B ．K 的最小值为2 2C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为1第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．2－12＋(－4)2＋12－1－(1－5)0＝________.14．函数f (x )＝2a x ＋1－3(a >0，且a ≠1)的图象经过的定点坐标是________．15．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0，则不等式|f (x )|≥13的解集为________．16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x －3，则当x <0时，f (x )＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)函数f (x )＝k ·a －x (k ，a 为常数，a >0且a ≠1)的图象过点A (0,1)，B (3,8)． (1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－1f (x )＋1，试判断函数g (x )的奇偶性并给出证明．18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2x －4x .(1)求y ＝f (x )在－1,1]上的值域；(2)解不等式f(x)>16－9×2x；(3)若关于x的方程f(x)＋m－1＝0在－1,1]上有解，求m的取值范围．19．(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 2＋22x ＋1是奇函数．(1)求a 的值；(2)判断f (x )的单调性，并用定义加以证明； (3)求f (x )的值域．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ∈－1,1]，函数φ(x )＝f (x )]2－2af (x )＋3的最小值为h (a )．(1)求h (a )；(2)是否存在实数m >n >3，当h (a )的定义域为n ，m ]时，值域为n 2，m 2]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M >0，都有|f (x )|≤M 成立，则称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界．已知函数f (x )＝1＋a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19x . (1)当a ＝－12时，求函数f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f (x )在0，＋∞)上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) 名校好题·能力卷]1．A 解析：∵a <14，∴4a －1<0，∴4(4a －1)2＝1－4a . 2．D 解析：经过x 年后y ＝(1＋110.4%)x ＝2.104x .3．D 解析：函数f (x )的定义域R 关于原点对称，且f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|－x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝f (x )，所以f (x )是偶函数．又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥0，2x ，x <0，所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数．4．C 解析：因为3a >1，所以3a >30,3>1，∴y ＝3a 是增函数．∴a >0.5．A 解析：函数y ＝2x －12x ＋1的定义域(－∞，＋∞)关于原点对称，且f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝12x －112x ＋1＝1－2x1＋2x＝－f (x )，所以该函数是奇函数．6．B 解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u 为R 上的减函数，欲求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 2－2 的单调递减区间，只需求函数u ＝x 2－2的单调递增区间，而函数u ＝x 2－2的单调递增区间为0，＋∞)．7．B 解析：令t ＝－x 2＋2x ，则t ＝－x 2＋2x 的值域为(－∞，1]，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x ＝⎝⎛⎭⎪⎫12t 的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 解题技巧：本题主要考查了指数型函数的值域，解决本题的关键是先求出指数t ＝－x 2＋2x 的值域，再根据复合函数的单调性求出指数型函数的值域．8．D 解析：∵y ＝f (x ＋1)是偶函数，∴y ＝f (x ＋1)的对称轴为x ＝0，∴y ＝f (x )的对称轴为x ＝1.又x ≥1时，f (x )＝5x ，∴f (x )＝5x 在1，＋∞)上是增函数，∴f (x )在(－∞，1]上是减函数．∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，且23>12>13，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13. 9．C 解析：由函数的表达式知，x ≠0，y ＝e －x |x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x，x >0，－e －x，x <0，所以它的图象是这样得到的：保留y ＝e －x ，x ＞0的部分，将x ＜0的图象关于x 轴对称．故选D.10．C 解析：设函数f (x )＝y ＝－3|x |，x ∈R ，∴f (－x )＝－3|－x |.∵f (x )＝f (－x )，∴f (x )为偶函数．令t ＝|x |，∴t ＝|x |，x ∈(－∞，0)是减函数，由复合函数的单调性知，y ＝－3|x |在x ∈(－∞，0)为增函数．选项A 为奇函数，∴A 错；选项B 为偶函数但是在x ∈(－∞，0)为减函数，∴B 错；选项C 令g (x )＝－(2x ＋2－x )，g (－x )＝－(2－x ＋2x )，∴g (x )＝g (－x )，∴g (x )为偶函数．由复合函数的单调性知，g (x )在x ∈(－∞，0)为增函数．故选C.11．A 解析：∵对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，∴f (x )是R 上的减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a 0≥4a ，解得a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14.故选A. 12．B 解析：∵函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2的值域为1,22]，又∵对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤K ，K ，f (x )>K ，若对于函数f (x )＝2－x 2＋x ＋2定义域内的任意x ，恒有f K (x )＝f (x )，∴K ≥2 2.故选B.13．－22 解析：2－ 12＋(－4)2＋12－1－(1－5)0＝12－42＋2＋11－1＝－32＋2＝－22. 14．(－1，－1) 解析：由指数函数恒过定点(0,1)可知，函数f (x )＝2a x ＋1－3(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(－1，－1)．15．－3,1] 解析：当x <0时，|f (x )|≥13，即1x ≤－13，∴x ≥－3；当x ≥0时，|f (x )|≥13，即⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥13，∴x ≤1.综上不等式的解集是x ∈－3,1]．解题技巧：本题主要考查了关于分段函数的不等式，解决本题的关键是分段求出不等式的解集，最后取并集．16．－2－x ＋3 解析：当x <0时，－x >0.∵当x >0时，f (x )＝2x －3，∴f (－x )＝2－x －3.又f (x )是定义在R 上的奇函数，∴当x <0时，f (－x )＝2－x －3＝－f (x )，∴f (x )＝－2－x ＋3.17．解：(1)由函数图案过点A (0,1)和B (3,8)知，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，k ·a －3＝8，解得⎩⎨⎧k ＝1，a ＝12，∴f (x )＝2x .(2)函数g (x )＝2x －12x ＋1为奇函数．证明如下：函数g (x )定义域为R ，关于原点对称；且对于任意x ∈R ，都有g (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－g (x )成立．∴函数g (x )为奇函数．18．解：(1)设t ＝2x ，因为x ∈－1,1]，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，y ＝t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，∴t ＝12时，f (x )max ＝14，t ＝2时，f (x )min ＝－2. ∴f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14. (2)设t ＝2x ，由f (x )>16－9×2x 得t －t 2>16－9t ，即t 2－10t ＋16<0，∴2<t <8，即2<2x <8，∴1<x <3， ∴不等式的解集为(1,3)．(3)方程有解等价于m 在1－f (x )的值域内，∴m 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3. 19．解：(1)当t ∈0,1]时，设函数的解析式为y ＝kt ，将M (1,4)代入，得k ＝4，∴ y ＝4t .又当t ∈(1，＋∞)时，设函数的解析式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －a，将点(3,1)代入得a ＝3，∴ y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3.综上，y ＝f (t )＝⎩⎨⎧4t ，0≤t ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3，t >1.(2)由f (t )≥0.25，解得116≤t ≤5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5－116＝7916(小时)．解题技巧：解题时，先观察图形，将图形语言转化成符号语言．由图形可知这是一个一次函数、指数函数相结合的题目．根据条件设出解析式，结合图象中的已知点求出函数解析式，再利用分段函数的知识即可求解服药一次治疗疾病的有效时间．20．解：(1)由题知，f (x )的定义域是R ，∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，即f (0)＝a 2＋220＋1＝0，解得a ＝－2.经验证可知，f (x )是奇函数， ∴a ＝－2.(3)f (x )＝－1＋22x ＋1，∵2x>0，∴2x＋1>1，∴0<22x ＋1<2，－1<－1＋22x ＋1<1，∴－1<y <1.故f (x )的值域为(－1,1)．21．解：(1)因为x ∈－1,1]，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3.设t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3，则φ(x )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2.当a <13时，y min ＝h (a )＝φ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝289－2a 3；当13≤a ≤3时，y min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2；当a >3时，y min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .∴h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3⎝ ⎛⎭⎪⎫a <13，3－a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫13≤a ≤3，12－6a (a >3).(2)假设满足题意的m ，n 存在，∵m >n >3，∴h (a )＝12－6a 在(3，＋∞)上是减函数．∵h (a )的定义域为n ，m ]，值域为n 2，m 2]，∴⎩⎪⎨⎪⎧12－6m ＝n 2，12－6n ＝m 2，两式相减，得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )．由m >n >3，∴m ＋n ＝6，但这与m >n >3矛盾，∴满足题意的m ，n 不存在．解题技巧：本题主要考查了指数型函数的值域、存在性问题；解决存在性问题的关键是先假设存在，把假设作为已知条件进行推理，若推理合理则存在，若推理不合理则不存在．22．解：(1)当a ＝－12时，f (x )＝1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19x.令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，∵x <0，∴t >1，f (t )＝1－12t ＋t 2.∵f (t )＝1－12t ＋t 2在(1，＋∞)上单调递增，∴f (t )>32，即f (x )在(－∞，1)的值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞.故不存在常数M >0，使|f (x )|≤M 成立，∴函数f (x )在(－∞，0)上不是有界函数．(2)由题意知，|f (x )|≤4，即－4≤f (x )≤4对x ∈0，＋∞)恒成立．令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，∵x ≥0，∴t ∈(0,1]，∴－⎝⎛⎭⎪⎫t ＋5t ≤a ≤3t －t 对t ∈(0,1]恒成立， ∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋5t max ≤a ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫3t －t min .设h (t )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋5t ，p (t )＝3t －t ，t ∈(0,1]．由于h (t )在t ∈(0,1]上递增，p (t )在t ∈(0,1]上递减，h (t )在t ∈(0,1]上的最大值为h (1)＝－6，p (t )在1，＋∞)上的最小值为p (1)＝2，则实数a 的取值范围为－6,2]．。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试题(含解析)新人教A版必修1(2021年最新整理)

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基本初等函数(I) 测试题（时间：120分钟满分:150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分:______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知2log 3x =,则13x -等于 ( ）A 。

2B 。

12C.32 D 。

22．下列函数中，既是单调函数,又是奇函数的是（） A.y=x 5B ．5x y =C ．2log y x =D ．1y x -=3. 函数()()2log 31x f x =+的值域为（）A. ()0,+∞ B 。

)0,+∞⎡⎣ C.()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣ 4．设2log ,0,()1(),0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩则1(())8f f 的值 ( ）A. 9B. 116C. 27D. 1815。

已知幂函数()y f x =的图象过点13(,)23，则3log (2)f 的值为（ )A ．12B ．－12C ．2D ．－26．设15log 6a =，0.216b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，165c =,则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<7．给出四个函数，分别满足： ①f(x +y ）=f (x ）+f (y ) ；② g （x +y ）=g (x )g (y ) ；③h (x ·y )=h (x )+h (y )； ④ t (x ·y )=t （x ）·t (y ），又给出四个函数图象，它们的正确匹配方案是 ( ）A 。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)单元质量测评新人教A版必修1

高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）单元质量测评新人教A 版必修1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝1log 2x2－1的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) 答案 C解析要使函数f (x )有意义，需使(log 2x )2－1>0，即(log 2x )2>1，∴log 2x >1或log 2x <－1.解得x >2或0<x <12.2．若集合M ＝{y |y ＝2x}，P ＝{x |y ＝log 2x －13x －2}，则M ∩P ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞) 答案 D解析集合M 表示函数y ＝2x的值域，为(0，＋∞)；集合P 表示函数y ＝log 2x －13x －2的定义域，则⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0，2x －1>0，2x －1≠1，解得x >23且x ≠1，即为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)．故选D.3．已知a ＝2－13 ，b ＝log 213，c ＝log 12 13，则a 、b 、c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a答案 C解析由指数函数和对数函数的单调性易知0<2－13 <1，log 213<log 21＝0，log 12 13>log 1212＝1，故选C. 4．函数f (x )＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称答案 D解析易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称． ∵f (－x )＝4－x＋12－x ＝1＋4x2x ＝f (x )，∴f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称．5．已知函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝ln x ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2的值为( )A.1ln 2 B ．－1ln 2C ．－ln 2D ．ln 2 答案 C解析设x <0，则－x >0，于是有f (－x )＝ln (－x )．因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )＝ln (－x )，所以f (x )＝－ln (－x )，x <0.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，－ln －x ，x <0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2＝f (－2)＝－ln 2.6．已知函数f (x )＝2x－2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( )答案 B解析 y ＝|f (x )|≥0，排除C ；取x ＝12，则y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝|2－2|＝2－2<1，排除D ；取x ＝－12，y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－2＝2－22>1，排除A ，故选B.7．函数y ＝lg (4＋3x －x 2)的单调递增区间为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32D.⎝⎛⎦⎥⎤－1，32答案 D解析由真数大于0得4＋3x －x 2>0，即x 2－3x －4<0，解得－1<x <4，所以函数的定义域为(－1,4)．令u ＝4＋3x －x 2，则y ＝lg u ．因为u ＝4＋3x －x 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋254，且对称轴x ＝32∈(－1,4)，所以函数u 在⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32内单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫32，4内单调递减．又因为y ＝lg u 是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以y ＝lg (4＋3x －x 2)的单调递增区间为⎝⎛⎦⎥⎤－1，32.8．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1，则f (x )的大致图象是( )答案 B解析当x >0时，指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x为减函数，将其图象向上平移1个单位长度，可得函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1(x >0)的图象，而f (x )是R 上的奇函数，所以只有选项B 符合要求．9．已知函数f (x )＝log a1x ＋1(a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a ＝( )A.12B. 2C.22 D ．2 答案 A 解析令t ＝1x ＋1，当x ∈[0,1]时，t ＝1x ＋1为减函数， ∵当a >1时，y ＝log a t 为增函数， ∴f (x )＝log a1x ＋1在[0,1]上为减函数． ∴由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ f 0＝log a 1＝1，f 1＝log a 12＝0，此时方程组无解；∵当0<a <1时，f (x )＝log a1x ＋1在[0,1]上为增函数， ∴由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝log a 1＝0，f 1＝log a 12＝1，解得a ＝12.10．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)＝f (1)B ．f (－4)>f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定答案 B解析因为函数f (x )＝a|x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a >1，又f (－4)＝a 3，f (1)＝a 2，所以f (－4)>f (1)．11．已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b答案 C解析 ∵log 23.4>log 22＝1，log 43.6<log 44＝1，又y ＝5x是增函数，∴a >b ；c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3＝5log 3103 >1>b ，而log 23.4>log 2103>log 3103，∴a >c ，故a >c >b .故选C.12．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(4,8)C ．[4,8)D ．(1,8)答案 C解析 ∵函数f (x )是R 上的单调递增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2×1＋2，4－a 2>0，解得4≤a <8.故实数a 的取值范围为[4,8)．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．若f (x )＝a ·2x ＋2a －12x＋1为R 上的奇函数，则实数a 的值为________．答案 13解析因为f (x )＝a ·2x ＋2a －12x＋1为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即a ·20＋2a －120＋1＝0，所以a ＝13.14．已知125x＝12.5y＝1000，则y －xxy＝________. 答案 13解析因为125x＝12.5y＝1000，所以x ＝log 1251000，y ＝log 12.51000，y －x xy ＝1x －1y ＝log 1000125－log 100012.5＝log 100012512.5＝log 100010＝13. 15．已知函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，则a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23∪(1，＋∞)解析因为函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，即log a (3a －1)＞0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，3a －1＜1，3a －1＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，3a －1＞1，解得13＜a ＜23或a ＞1.16．给出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥4，f x ＋1，x <4，则f (log 23)＝________.答案124解析 ∵log 23<4，∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋1＋1)＝f (log 23＋1＋1＋1)＝f (log 224)．∵log 224>4，∴f (log 224)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 224＝124.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)计算下列各式的值： (1)12－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫350＋⎝ ⎛⎭⎪⎫94－0.5＋ 42－e4；(2)lg 500＋lg 85－12lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2.解 (1)原式＝2＋1－1＋23＋e －2＝23＋e.(2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－12lg 26＋50(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52.18．(本小题满分12分)已知f (x )＝(log 12 x )2－2log 12 x ＋4，x ∈[2,4]．(1)设t ＝log 12 x ，x ∈[2,4]，求t 的最大值与最小值；(2)求f (x )的值域．解 (1)因为函数t ＝log 12 x 在[2,4]上是单调减函数，所以t max ＝log 12 2＝－1，t min ＝log 124＝－2.(2)令t ＝log 12x ，则g (t )＝t 2－2t ＋4＝(t －1)2＋3，由(1)得t ∈[－2，－1]，因此当t ＝－2，即x ＝4时，f (x )max ＝12；当t ＝－1，即x ＝2时，f (x )min ＝7.因此，函数f (x )的值域为[7,12]．19．(本小题满分12分)设a >0，f (x )＝e xa ＋ae x 是R 上的偶函数．(1)求a 的值；(2)证明f (x )在(0，＋∞)上是增函数．解 (1)因为f (x )＝e x a ＋a e x 是R 上的偶函数，所以f (x )＝f (－x )，即e x a ＋a e x ＝e －xa ＋ae －x ，故⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a (e x －e －x )＝0，又e x －e －x不可能恒为0，所以当1a－a ＝0时，f (x )＝f (－x )恒成立，故a ＝1.(2)证明：在(0，＋∞)上任取x 1<x 2，因为f (x 1)－f (x 2)＝e x 1＋1e x 1－e x2－1e x 2＝(e x 1－e x2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x 1－1e x 2＝(e x 1－e x 2)＋(e x 2－e x 1)·1e x 1ex 2＝e x1－e x2e x 1e x2－1e x1e x2，又e>1，x 1>0，x 2>0，所以1<e x1<e x 2，所以e x1－e x2<0，e x 1e x2－1>0，故f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数．20．(本小题满分12分)若点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上．(1)求f (x )和g (x )的解析式；(2)定义h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，f x ≤g x ，g x ，f x >g x ，求函数h (x )的最大值以及单调区间．解 (1)设f (x )＝x α，因为点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，所以(2)α＝2，解得α＝2，即f (x )＝x 2.设g (x )＝x β，因为点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，所以2β＝12，解得β＝－1，即g (x )＝x －1.。

新人教A版必修12021学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ单元质量评估测评1含解析

第二章单元质量评估(一) 时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 2x ，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18的值为( B )A ．27 B.127 C ．－27D ．－127解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝log 218＝－3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝f (－3)＝3－3＝127. 2．的值是( C )A ．12 2B ．9＋ 2C ．9 2D ．8＋ 2解析：＝2·9＝92，选C .3．函数y ＝1log 2(x －2)的定义域是( C )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)解析：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x －2≠1，所以x >2且x ≠3，故选C .4．设a>0，将a 2a·3a 2表示成分数指数幂的形式，其结果是( C )解析：5．满足“对定义域内任意实数x ，y ，都有f (x ·y)＝f (x )＋f (y)”的函数可以是( C )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝2xC ．f (x )＝log 2xD ．f (x )＝e lnx解析：f (x y)＝log 2x y ＝log 2x ＋log 2y ＝f (x )＋f (y)． 6．函数y ＝(13)x 2－2x 的值域是( C ) A ．[－3,3] B ．(－∞，3] C ．(0,3]D ．[3，＋∞)解析：由y ＝(13)x 2－2x ＝(13)(x －1)2－1，故0<y ≤3.选C . 7．三个数60.7，(0.7)6，log 0.76的大小顺序是( D ) A ．(0.7)6<log 0.76<60.7 B ．(0.7)6<60.7<log 0.76 C ．log 0.76<60.7<(0.7)6 D ．log 0.76<(0.7)6<60.7解析：由于60.7>1,0<(0.7)6<1，log 0.76<0，故选D . 8．函数y ＝log 0.4(－x 2＋3x ＋4)的值域是( B ) A ．(0,2] B ．[－2，＋∞) C ．(－∞，－2]D ．[2，＋∞)解析：－x 2＋3x ＋4＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋254≤254，又－x 2＋3x ＋4>0，则0<－x 2＋3x ＋4≤254，函数y ＝log 0.4x 在(0，＋∞)内为减函数，则y ＝log 0.4(－x 2＋3x ＋4)≥log 0.4254＝－2，故函数的值域为[－2，＋∞)，选B .9．如果一种放射性元素每年的衰减率是8%，那么a kg 的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t 等于( C )A ．lg 0.50.92B ．lg 0.920.5 C.lg0.5lg0.92D.lg0.92lg0.5解析：设t 年后剩余量为y kg ，则y ＝(1－8%)t a ＝0.92t a. 当y ＝12a 时，12a ＝0.92t a ，所以0.92t ＝0.5，则t ＝log 0.920.5＝lg 0.5lg 0.92.10．已知0<a<1，则a 2,2a ，log 2a 的大小关系是( B ) A ．a 2>2a >log 2a B ．2a >a 2>log 2a C ．log 2a>a 2>2a D ．2a >log 2a>a 2 解析：由于0<a<1，所以2a >20＝1,0<a 2<1，log 2a<log 21＝0，因此2a >a 2>log 2a ，故答案为B .11．如图，点O 为坐标原点，点A(1,1)．若函数y ＝a x (a>0，且a ≠1)及y ＝log b x (b>0，且b ≠1)的图象与线段OA 分别交于M ，N ，且M ，N 恰好是OA 的两个三等分点，则a ，b 满足( A )A ．a<b<1B ．b<a<1C ．b>a>1D ．a>b>1解析：由题图，得a 13 ＝13，即a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133，log b 23＝23，即b 23 ＝23，b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23 32＝⎝⎛⎭⎪⎫633>⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝a ，且b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23 32 <⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝1，即a<b<1.故选A .12．已知函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象与函数y ＝log a x (a>0，a ≠1)的图象交于点P(x 0，y 0)，如果x 0≥2，那么a 的取值范围是( D )A ．[2，＋∞)B ．[4，＋∞)C ．[8，＋∞)D ．[16，＋∞)解析：由已知中两函数的图象交于点P(x 0，y 0)，及指数函数的性质可知，若x 0≥2，则0<y 0≤14，即0<log a x 0≤14，由于x 0≥2，所以a>1且4a ≥x 0≥2，解得a ≥16，故选D . 二、填空题(每小题5分，共20分)13．如果幂函数f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫16，12，那么f (64)＝24.解析：设幂函数f (x )＝x α(α为常数)，将⎝ ⎛⎭⎪⎫16，12代入，求得α＝－14，则f (x )＝x － 14，所以f (64)＝64－ 14＝24.14．若f (x )＝⎩⎨⎧12x ，x ≥4，f (x ＋1)，x <4，则f (log 23)的值是124.解析：∵log 23<4，则f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 26＋1)＝f (log 212＋1)＝f (log 224)， ∵log 224>4，∴f (log 224)＝12log 224＝124.15．已知(1.40.8)a <(0.81.4)a ，则实数a 的取值范围是(－∞，0)．解析：∵1.40.8>1,0<0.81.4<1，且(1.40.8)a <(0.81.4)a ， ∴y ＝x a 为减函数，∴a 的取值范围是(－∞，0)．16．已知函数f (x )＝|log 3x |的定义域为[a ，b]，值域为[0,1]，若区间[a ，b]的长度为b －a ，则b －a 的最小值为23.解析：画出函数图象，如图所示．函数f (x )＝|log 3x |在区间[a ，b]上的值域为[0,1]，当|log 3x |＝0时，x ＝1，当|log 3x |＝1时，x ＝13或3.由图可知，b －a 的最小值为1－13＝23.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)(1)已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，试用a ，b 表示log 215；(2)化简求值：614＋382＋0.027－ 23×(－13)－2.解：(1)由对数的运算性质以及换底公式可得 log 215＝lg 15lg 2＝lg (3×102)lg 2 ＝lg 3＋lg 10－lg 2lg 2＝b ＋1－aa . (2)614＋382＋0.027－23×(－13)－2＝5222＋3(23)2＋[(10－1×3)3]－23×(－3－1)－2 ＝52＋22＋102×3－2×32＝106.5.18．(12分)设x ，y ，z ∈(0，＋∞)，且3x ＝4y ＝6z . (1)求证：1z －1x ＝12y ； (2)比较3x ,4y,6z 的大小．解：设3x ＝4y ＝6z ＝k ，因为x ，y ，z ∈(0，＋∞)，所以k>1，且x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k. (1)证明：因为1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12log 4k ＝12y ，所以1z －1x ＝12y .(2)因为3x －4y ＝3log 3k －4log 4k ＝3log k 3－4log k 4＝3log k 4－4log k 3log k 3·log k 4＝log k 64－log k 81log k 3·log k 4<0，所以3x <4y.因为4y －6z ＝4log 4k －6log 6k＝4log k4－6log k6＝4log k6－6log k4log k4·log k6＝2(log k36－log k64)log k4·log k6<0，所以4y<6z.综上可知，3x<4y<6z.19．(12分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝(12)x＋1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象，并依据图象解不等式|f(x)|≤1.解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(12)－x＋1.因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，从而f(x)＝－(12)－x－1，此即x<0时f(x)的解析式．因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，从而函数f(x)的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x＋1，x>0，0，x＝0，－(12)－x－1，x<0.(2)因为指数函数y＝(12)x为减函数，且图象过点(0,1)，因此可以先画出x>0时f(x)的图象，再关于原点作对称图形即得到x<0时的图象．注意不能漏掉点(0,0)，画出图象如图所示．依据图象可知不等式|f(x)|≤1的解集为{x|x＝0}．20．(12分)已知函数f(x)＝4x－2x＋1＋3.(1)当f (x )＝11时，求x 的值；(2)当x ∈[－2,1]时，求f (x )的最大值和最小值．解：令2x ＝t ，则t >0，且f (x )＝4x －2x ＋1＋3＝(2x )2－2·2x ＋3＝t 2－2t ＋3.(1)当f (x )＝11时，即t 2－2t ＋3＝11⇔(t －4)(t ＋2)＝0，由t >0可解得t ＝4，即2x ＝4，解得x ＝2.(2)当x ∈[－2,1]时，t ∈[14，2]，因此t 2－2t ＋3＝(t －1)2＋2且14<1<2,2－1>1－14，可知当t ＝1时，f (x )取得最小值2，当t ＝2时，f (x )取得最大值3.21．(12分)已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(8，m )和(9,3)． (1)求实数m 的值；(2)若函数g (x )＝a f (x )(a >0，a ≠1)在区间[16,36]上的最大值等于最小值的两倍，求实数a 的值．解：(1)设f (x )＝x α，依题意可得9α＝3，∴α＝12，f (x )＝x12，∴m ＝f (8)＝812＝22.(2)g (x )＝a x ，∵x ∈[16,36]，∴x ∈[4,6]，当0<a <1时，g (x )ma x ＝a 4，g (x )min ＝a 6，由题意得a 4＝2a 6，解得a ＝22；当a >1时，g (x )ma x ＝a 6，g (x )min ＝a 4，由题意得a 6＝2a 4，解得a ＝ 2. 综上，所求实数a 的值为22或 2. 22．(12分)已知函数f (x )＝－2x2x ＋1.(1)用定义证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数； (2)若x ∈[1,2]，求函数f (x )的值域；(3)若g (x )＝a2＋f (x )，且当x ∈[1,2]时，g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)证明：函数f (x )的定义域为R ，设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，。

人教a版必修1章末检测：第二章《基本初等函数(ⅰ)》(含答案)

第二章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数y ＝ln(x －1)的定义域是( )A ．(1,2)B ．[1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(1,2)∪(2，＋∞)2．若x log 23＝1，则3x ＋9x 的值为( )A ．3 B.52 C ．6 D.123．已知a >0且a ≠1，下列四组函数中表示相等函数的是( )A ．y ＝log a x 与y ＝(log x a )－1B ．y ＝a log a x 与y ＝xC ．y ＝2x 与y ＝log a a 2xD ．y ＝log a x 2与y ＝2log a x4．若函数y ＝a x ＋m －1 (a >0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( )A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <15．已知函数f (log 4x )＝x ，则f ⎝⎛⎭⎫12等于( )A.14B.12 C ．1 D ．26．已知函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，则a 的取值范围是( )A ．a >13 B.13<a ≤23C ．a >1 D.13<a <23或a >17．已知函数f (x )＝{ log 3x (x >0)x (x ≤0)，则f [f (19)]的值是( )A ．9 B.19C ．－9D ．－198．已知f (x )＝{ (3a －1)x ＋4a (x <1)a x (x ≥1)是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎫0，13C.⎣⎡⎭⎫17，13D.⎣⎡⎭⎫17，19．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则() A ．x >y >z B ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y10．关于x 的方程a x ＝log 1a x (a >0，且a ≠1)( )A ．无解B ．必有唯一解C ．仅当a >1时有唯一解D ．仅当0<a <1时有唯一解11．函数y ＝lg(21－x－1)的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称12．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2－x －1 (x ≤0)x 12 (x >0)，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．函数y ＝log (2x －1)3x －2的定义域是__________________．14．函数f (x )＝log 12(x 2－3x ＋2)的递增区间是__________． 15．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )是奇函数，则a ＝________. 16．给出函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎫12x (x ≥4)f (x ＋1) (x <4)，则f (log 23)＝________.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)计算：(1)⎝⎛⎭⎫－338－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)2lg 5＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22.18．(12分)若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)的定义域和值域均为[0,1]，求a 的值．19．(12分)已知函数f (x )＝－2x 12，求f (x )的定义域，并证明在f (x )的定义域内，当x 1<x 2时，f (x 1)>f (x 2)．20．(12分)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (1－x )(a >0，且a ≠1)，令F (x )＝f (x )－g (x )．(1)求函数y ＝F (x )的定义域；(2)判断函数y ＝F (x )的奇偶性．21．(12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，g (x )＝3ax －4x .(1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈[－2,1]时，求g (x )的值域．22．(14分)设f (x )＝log 12(1－ax x －1)为奇函数，a 为常数． (1)求a 的值；(2)证明f (x )在(1，＋∞)内单调递增；(3)若对于[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )>(12)x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．第二章章末检测答案1．C2．C [x log 23＝1⇒log 23x ＝1，∴3x ＝2,9x ＝(3x )2＝22＝4，∴3x ＋9x ＝6.]3．C [对A ，解析式不同，定义域不同；对B ，定义域不同；对D ，定义域不同；对C ，是相等函数．]4．B [由函数y ＝a x ＋m －1 (a >0，a ≠1)的图象在第一、三象限知a >1.又过第四象限内，∴a 0＋m －1<0，则有m <0.]5．D [令log 4x ＝12，则x ＝412＝2.] 6．D [由y >0得：⎩⎪⎨⎪⎧ a >13a －1>1 或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <10<3a －1<1，解得a >1或13<a <23.] 7．B8．C [当x ＝1时，log a x ＝0，若为R 上的减函数，则(3a －1)x ＋4a >0在x <1时恒成立．令g (x )＝(3a －1)x ＋4a ，则g (x )>0在x <1上恒成立，故3a －1<0且g (1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<0，3a －1＋4a ≥0.⇒17≤a <13，故选C.] 9．C [x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6，y ＝12log a 5＝log a 5，z log a 21－log a 3＝log a 213＝log a 7， ∵0<a <1，∴y ＝log a x 在定义域上是减函数．∴y >x >z .]10．B [在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝a x ，y ＝log 1ax 的图象．由图象可知方程a x ＝log 1ax 必有唯一解．] 11．C [f (x )＝lg(21－x －1)＝lg 1＋x 1－x， f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，所以y ＝lg(21－x－1)的图象关于原点对称，故选C.] 12．D [当x ≤0时，由2－x －1>1得x <－1；当x >0时，由x 12>1得x >1.] 13．(23，1)∪(1，＋∞) 解析由题意得0<2x －1<1或2x －1>1，且必须满足3x －2>0，∴x 的取值范围是(23，1)∪(1，＋∞)． 14．(－∞，1)15.12解析方法一函数f (x )＝a －12x ＋1的定义域为R ，且为奇函数， ∴f (0)＝0，即a －120＋1＝0，∴a ＝12. 方法二 f (－x )＝a －12－x ＋1＝a －2x1＋2x， ∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴a －12x ＋1＝－a ＋2x1＋2x. ∴2a ＝2x ＋12x ＋1＝1，∴a ＝12. 16．124解析 ∵log 23<4，∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋3)＝f (log 224)，∵log 224>4，∴f (log 224)＝⎝⎛⎭⎫12log 224＝124. 17．解 (1)原式＝(－1)－23⎝⎛⎭⎫338－23＋⎝⎛⎭⎫1500－12－105－2＋1 ＝⎝⎛⎭⎫278－23＋50012－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679. (2)原式＝2lg 5＋23lg 23＋lg 5·lg(4×5)＋lg 22 ＝2lg 5＋2lg 2＋2lg 5·lg 2＋lg 25＋lg 22＝2(lg 5＋lg 2)＋2lg 5·lg 2＋lg 25＋lg 22＝2＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋1＝3.18．解当a >1时，函数f (x )在区间[0,1]上为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝0f (1)＝1，解得a ＝2. 当0<a <1时，函数f (x )在区间[0,1]上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝1f (1)＝0，方程组无解．综上可知a ＝2.19．解 ∵f (x )＝－2x 12＝－2x ， ∴函数f (x )的定义域为[0，＋∞)，当0≤x 1<x 2时，f (x 1)－f (x 2)＝－2x 121＋2x 122 ＝2(x 2－x 1)＝2x 2－x 1x 2＋x 1， ∵0≤x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．20．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>01－x >0，解得－1<x <1，故函数F (x )的定义域是(－1,1)．(2)因为函数F (x )的定义域关于原点对称，且F (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝log a 1－x 1＋x ＝－log a 1＋x 1－x＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－F (x )，所以F (x )是奇函数．21．解 (1)由f (a )＝2，得3a ＝2，a ＝log 32， ∴g (x )＝(3a )x －4x ＝(3log 32)x －4x＝2x －4x ＝－(2x )2＋2x . (2)设2x ＝t ，∵x ∈[－2,1]，∴14≤t ≤2. g (t )＝－t 2＋t ＝－(t －12)2＋14，由g (t )在t ∈[14，2]上的图象可得，当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14；当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2.故g (x )的值域是[－2，14]． 22．(1)解 ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴log 12(1＋ax －x －1)＝－log 12(1－ax x －1) ⇔1＋ax －x －1＝x －11－ax>0 ⇒1－a 2x 2＝1－x 2⇒a ＝±1.检验a ＝1(舍)，∴a ＝－1.(2)证明任取x 1>x 2>1，∴x 1－1>x 2－1>0，∴0<2x 1－1<2x 2－1⇒ 0<1＋2x 1－1<1＋2x 2－1⇒0<x 1＋1x 1－1<x 2＋1x 2－1⇒log 12x 1＋1x 1－1>log 12x 2＋1x 2－1，即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(1，＋∞)内单调递增．(3)解 f (x )－(12)x >m 恒成立．令g (x )＝f (x )－(12)x ，只需g (x )min >m ，用定义可以证明g (x )在[3,4]上是增函数，∴g (x )min ＝g (3)＝－98， ∴m <－98时原式恒成立．即m 的取值范围为(－∞，－98)．。

人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)[1]

必修1第二章《基本初等函数》班级姓名序号得分一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是() A ．()m nm na a+=B ．11mm aa=C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-D 43()mn = 2．函数y A ．(1,2)3A ．1B 4．若x ∈A ．2x5．函数y A ．(3,(2,3)(3,5)D ．,2)(5,)+∞6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A ．减少C ．减少4%．不增不减 7．若100A ．0B 8．函数f A 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞10．若2log (2)y ax =-(0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞一．选择题（每小题5分，共50分）二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯=． 12．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，，,则1[(3f f =． 13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -=．14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =． 15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①y 16．（Ⅰ）（Ⅱ）17．（（Ⅰ（Ⅱ18．(（ⅡT ，S T ．19．（4log 1x x ≥⎩（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案一．选择题16．（（1718（Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]ST =-，(2,3]S T =-．19．解：（Ⅰ）11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x =（Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-． 20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-．（Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤． ∵231()(24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当当t =21．解：（Ⅱ22x ∴f ∴f ∴（∴f t ⇔3∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．。

高中数学第二章基本初等函数(I)综合测试(一) 新人教A版版必修1

基本初等函数（I ）综合测试（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对任意实数x ，下列等式恒成立的是（）．A ．211332()x x = B ．211332()x x = C ．311535()x x = D ．131355()x x --=2．函数()log (0,1)a f x x a a =>≠且对任意正实数,x y 都有（）． A ．()()()f xy f x f y = B ．()()()f xy f x f y =+ C ．()()()f x y f x f y += D ．()()()f x y f x f y +=+ 3．设11112511(log )(log )33x --=+，则x 属于区间（）． A ．(2,1)-- B ．(1,2) C ．(3,2)-- D ．(2,3) 4．如果幂函数222(33)mm y m m x --=-+的图象不过原点，则m 取值是（）．A ．12m -≤≤B ．1m =或2m =C ．2m =D ．1m =5．化简11410104848++的值等于（）． A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 6．已知111222log log log b a c <<，则（）．A ．222b a c >>B ．222a b c >> B ．222c b a >> D ．222c a b>> 7．已知函数2(3)log f x =(1)f 的值为（）． A．2log ．2 C ．1 D ．128．设11132a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（）．A ．1，3B ．1-，1C ．1-，3D ．1-，1，39．已知1()lg1xf x x-=+，且()()()f x f y f z +=，则z =（）． A ．xy x y + B ．1x y xy ++ C ．1x y xy-+ D ．xy x y +10．下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上单调递减的是（）．A ．||3x y =- B ．13y x = C ．23log y x = D ．2y x x =-11．函数212()log (25)f x x x =-+的值域是（）．A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．(0,1)D ．(,2]-∞12．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（）．A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．若集合{|2}xM y y ==，2{|}N y y x ==，则下列结论①{2,4}M N =I ； ②{4,16}M N =I ；③[0,)M N =+∞U ；④M N =；⑤M N ，其中正确的结论的序号为_____________． 14．若1,0a b >>，且22bb a a-+=b b a a --=__________．15．函数2()lg(21)12f x x x=+-的定义域是__________． 16．若函数2()(1)()21x F x f x =+-是偶函数，且()f x 不恒为0，则()f x 是_____函数（填奇或偶）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）321lg5(lg8lg1000)(lg 2lg lg 0.066++++；18．（本小题满分12分）比较下列各组数的大小：（1）0.17-和 0.27(-；（2）163()4和154()3-；（3）2(0.8)-和125()3-． 19．（本小题满分12分）已知函数221()(2)mm f x m m x +-=+，m 为何值时，()f x 是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数．20．（本小题满分12分）已知2562≤x且21log 2≥x ，求函数2log2log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值． 21．（本小题满分12分）解方程：（1）192327xx ---⋅= （2）649x x x +=．22．（本小题满分12分）已知函数()log ax bf x x b+=-(01,0)a a b >≠>且．（1）求()f x 的定义域；（2）讨论()f x 的奇偶性；（3）讨论()f x 在b ∞(,+)上的单调性．答案与解析：一、选择题1．C 对于A ．211332()x x =的左边恒为非负，而右边为一切实数；对于B ．211332()x x =的左边恒为非负，而右边为一切实数；对于D ．131355()x x --=的左边的0x ≠．2．B ()log ()log log ()()a a a f xy xy x y f x f y ==+=+．3．D 1125333(log 3)(log 3)log 2log 5log 10x --=+=+=，333log 9log 10log 27<<．4．B 2331m m -+=，得1m =或2m =，再验证220m m --≤．5．16====． 6．A 由已知b a c >>，因为2xy =在定义域内是单调递增的，所以222b a c>>．7．C 由2(3)log f x =222()log (1)log log 21f x f ====．8．A 函数ay x =的定义域为R ，而当1a =-时，11y x x-==的定义域不为R ，即1a ≠-． 9．B 111lglg lg 111x y z x y z ---+=+++，111111x y z x y z ---⋅=+++，即(1)(1)1(1)(1)1x y zx y z ---=+++， (1)(1)(1)(1)(1)(1)x y z x y z --+=++-，(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y x y z x y x y z --+--=++-++(1)(1)(1)(1)22(1)(1)(1)(1)221x y x y x y x y z x y x y xy xy++---++===+++--++．10．A 是偶函数排除了B ，D ；在区间(0,)+∞上单调递减排除了C ．11．B 2225(1)44,x x x -+=-+≥而101,2<<21122log (25)log 42x x -+≤=-． 12．A 令1u x =-，(0,1)是u 的递减区间，即1a >，(1,)+∞是u 的递增区间，即()f x 递增且无最大值．二、填空题13．③，⑤ {|20}(0,)xM y y ==>=+∞；2{|0}[0,)N y y x ==≥=+∞．14．2 22()()44bb bb a a a a ---=+-=，而b b a a ->，即0b ba a -->．15．11(,)22- 由1201121022x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩．16．奇令221()12121x x x g x +=+=--，2112()()2112x xxxg x g x --++-===---．三、解答题17．解：原式2lg 5(3lg 23)2)lg 0.01=+++23lg 2lg53lg53lg 22=⋅++-3lg 2(lg5lg 2)3lg52=++-32=- 1=18．解：（1）4xy =在(,)-∞+∞上是减函数，又0.10.2->-，故0.10.244--<；（2）116634()()43-=,由4()3x y =的单调性可得，116544()()33-->，即 116534()()43->；（3）由2(0.8)1-> 而125()13-<，可知1225(0.8)()3-->．19．解：（1）当211m m +-=，且220m m +≠时，即1m =，()f x 是正比例函数；（2）当211m m +-=-，且220m m +≠时，即1m =-，()f x 是反比例函数；（3）当212m m +-=，且220m m +≠时，即m =，()f x 是二次函数；（4）当221m m +=时，即1m =-±()f x 是幂函数．20．解：由2256x≤得8x ≤，2log 3x ≤，即21log 32x ≤≤， 222231()(log 1)(log 2)(log )24f x x x x =-⋅-=--.当23log ,2x =min 1()4f x =-，当2log 3,x =max ()2f x =．21．解：（1）2(3)63270x x---⋅-=，(33)(39)0x x --+-=，330x -+≠Q ， 2390,33x x ---==，2x =-．（2）24()()139x x+=，222()()1033x x +-=， 2()03x>，21()32x=，231log 2x =． 22．解：（1）0x bx b+>-，即()()0x b x b +->，而0b >，得x b >，或x b <-，即()f x 的定义域,b b ∞-∞U (-)(,+)；（2）1()log log log ()aa a xb x b x b f x x b x b x b--+-+-===--+-，即()log ()ax bf x f x x b+-=-=--，得()f x 为奇函数；（3）2()log log(1)a ax b bf xx b x b+==+--，令21tx b=+-，在b∞(,+)上，t是减函数，当1a>时，()f x在b∞(,+)上是减函数，当01a<<时，()f x在b∞(,+)上是增函数．。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)阶段质量评估新人

阶段质量评估(二) 基本初等函数(Ⅰ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·重庆高考)函数y ＝1log 2x －2的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)解析：利用函数有意义的条件直接运算求解．由⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －2≠0，x －2＞0，得x ＞2且x ≠3，故选C.答案：C2．下列关于函数f (x )＝x 3的性质表述正确的是( ) A ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 D ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递减解析：本题主要考查幂函数的性质．函数f (x )＝x 3是奇函数，且在(－∞，＋∞)上单调递增，故选A.答案：A3．设集合S ＝{y |y ＝3x，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R }，则S ∩T 是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．∅D ．R解析：本题主要考查指数函数的值域及集合运算，集合S 是指数函数y ＝3x的值域，而集合T 表示函数y ＝x 2－1图象上的点，两个集合中的元素不相同，所以交集是空集，故选C.答案：C4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x x ＞0⎝ ⎛⎭⎪⎫12xx ≤0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝( ) A ．－18B ．18C ．－8D ．8解析：本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝log 3127＝－3，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝f (－3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝8，故选D.答案：D5．若P ＝log 23·log 34，Q ＝lg 2＋lg 5，M ＝e 0，N ＝ln 1，则正确的是( ) A ．P ＝Q B ．Q ＝M C ．M ＝ND ．N ＝P解析：P ＝lg 3lg 2·lg 4lg 3＝lg 4lg 2＝2，Q ＝lg (2×5)＝lg 10＝1，M ＝e 0＝1， N ＝ln 1＝0.故选B.答案：B6．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则函数f (x ＋1)的反函数的图象可能是( )解析：∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，∴f (x ＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1，f (x ＋1)的反函数为y ＝log 12x －1.故选D.答案：D7．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3解析：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数值的求解．因为f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，所以f (0)＝20＋b ＝1＋b ＝0，解得b ＝－1，所以f (－1)＝－f (1)＝－(2＋2－1)＝－3，故选D.答案：D8．(2013·北京高考)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e－x ＋1D ．e－x －1解析：利用两曲线关于y 轴对称的性质，逆用函数图象的平移变换规则求解．曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，将y ＝e －x 向左平移1个单位长度得到y ＝e－(x ＋1)，即f (x )＝e －x －1.答案：D9．函数f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)(x ∈R )的奇偶性为( ) A ．奇函数而非偶函数 B ．偶函数而非奇函数 C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数解析：易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝log 2(x 2＋1－x )＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫1x 2＋1＋x ＝－log 2(x ＋x 2＋1)＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．答案：A10．若log (a －1)(2x －1)＞log (a －1)(x －1)，则有( ) A ．a ＞1，x ＞0 B ．a ＞1，x ＞1 C ．a ＞2，x ＞0D ．a ＞2，x ＞1解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x －1＞0，得x ＞1.因为当x ＞1时，2x －1＞x －1，所以由对数函数性质知a －1＞1，即a ＞2，故选D. 答案：D11．关于x 的方程a x＝log 1ax (a ＞0，且a ≠1)( )A ．无解B ．必有唯一解C ．仅当a ＞1时有唯一解D ．仅当0＜a ＜1时有唯一解解析：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝a x，y ＝log 1ax 的图象，由图象可知，必有唯一的交点．答案：B12．设函数f (x )定义在R 上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝log 2x ，则有( )A ．f (－3)＜f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (2)＜f (－3)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (－3)＜f (2)D ．f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (－3) 解析：本题主要考查对数函数的单调性．由f (x )＝f (2－x )，得f (－3)＝f (5)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32.当x ≥1时，函数f (x )＝log 2x 为增函数，可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f (2)＜f (5)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (2)＜f (－3)，故选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．若x 12 ＋x －12 ＝3则x ＋x －1＝______.解析：本题主要考查指数式的运算．对x 12 ＋x －12 ＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x ＋x －1＝7.答案：714．函数y ＝(2)1x 的单调递减区间是______．解析：本题主要考查指数函数与反比例函数的复合函数的单调性，函数y ＝(2)1x 的单调递减区间即为y ＝1x的单调递减区间，也即为(－∞，0)，(0，＋∞)．答案：(－∞，0)，(0，＋∞) 15．已知函数f (x )＝a2x －4＋n (a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P (m,2)，则m ＋n ＝______.解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x －4＝0，即x ＝2时，f (x )＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n )，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1，所以m ＋n ＝3.答案：316．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f (log 14x )＜0的集合为______．解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，由f ⎝⎛⎭⎪⎫log 14x ＜0可得log 14x ＜－12，或log 14x ＞12，解得x ∈(0，12)∪(2，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪()2，＋∞ 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)计算：(1)2723 －2log 23×log 2 18＋2lg (3＋5＋3－5)；(2)810＋41084＋411. 解：(1)2723 －2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)(3分)＝(33) 23 －3×log 22－3＋lg(3＋5＋3－5)2＝9＋9＋lg 10 ＝19.(7分) (2)810＋41084＋411＝230＋220212＋222＝220210＋1212210＋1＝28＝16.(12分)18．(本小题满分12分)设y 1＝log a (3x ＋1)，y 2＝log a (－3x )，其中0＜a ＜1. (1)若y 1＝y 2，求x 的值； (2)若y 1＞y 2，求x 的取值范围．解：(1)∵y 1＝y 2，∴log a (3x ＋1)＝log a (－3x )， ∴3x ＋1＝－3x .解得x ＝－16，(3分) 经检验x ＝－16在函数的定义域内，∴x ＝－16.(4分) (2)y 1＞y 2，即log a (3x ＋1)＞log a (－3x )(0＜a ＜1)，(6分)∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＞0－3x ＞03x ＋1＜－3x，解得－13＜x ＜－16，(10分)∴x 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－13＜x ＜－16.(12分)19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)试确定f (x )；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1bx－m ≥0，在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)把A (1,6)，B (3,24)代入f (x )＝b ·ax得⎩⎪⎨⎪⎧6＝ab24＝b ·a3，结合a ＞0，且a ≠1解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3∴f (x )＝3×2x. (6分)(2)要使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥m 在x ∈(－∞，1]时恒成立，只需保证函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可．∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上为减函数，∴当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x有最小值56，∴只需m ≤56即可．(12分)20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝(log 2x ＋log 24)(log 2x ＋log 22)的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4. (1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求y ＝f (x )的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x 的值．解：(1)∵t ＝log 2 x 为单调递增函数，而x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4， ∴t 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 214，log 24，即[－2,2]．(4分)(2)记t ＝log 2x ，则y ＝f (x )＝(log 2x ＋2)(log 2x ＋1)＝(t ＋2)(t ＋1)(－2≤t ≤2)．(5分)∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－32上是减函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2上是增函数，(6分)∴当t ＝log 2 x ＝－32，即x ＝2－32 ＝24时，y ＝f (x )有最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫24＝－14； (9分)当t ＝log 2x ＝2，即x ＝22＝4时，y ＝f (x )有最大值f (4)＝12. (12分)21．(本小题满分12分)若点()2，2在幂函数f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，定义h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，f x ≤g x gx ，f x ＞g x，求函数h (x )的最大值以及单调区间．解：设f (x )＝x α，因为点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，所以(2)α＝2，解得α＝2，所以f (x )＝x 2.(2分)又设g (x )＝x β，由点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，所以 2β＝12，解得β＝－1，所以g (x )＝x －1.(4分)在同一坐标系中画出函数f (x )＝x 2和g (x )＝x －1的图象，由题意及图可知h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＜0或x ＞1x 2，0＜x ≤1， (7分) 根据函数h (x )的解析式及图象可知函数h (x )的最大值为1，(9分)所以h (x )的单调递增区间是(0,1]，单调递减区间是(－∞，0)和(1，＋∞)．(12分) 22．(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b 2x ＋1＋2是奇函数．(1)求实数b 的值；(2)判断并证明函数f (x )的单调性；(3)若关于x 的方程f (x )＝m 在x ∈[0,1]上有解，求实数m 的取值范围．解：(1)∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，此时有f (0)＝－1＋b4＝0，解得b ＝1.经检验，满足题意． (4分)(2)由(1)知：f (x )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x ＋1＝－2x ＋12x ＋1＋2.(6分)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1) ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x 1＋1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22 x 2＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫22 x 2＋1－22 x 1＋1＝2 x 1－2 x22 x1＋12 x2＋1∵x 1＜x 2，∴2 x1－2 x2＜0,2 x 1＋1＞0,2 x2＋1＞0， ∴f (x 2)－f (x 1)＜0，∴f (x 2)＜f (x 1)． ∴f (x )为R 上的减函数；(10分)(3)由(2)知：f (x )为R 上的减函数．x ∈[0,1]时，f (x )max ＝f (0)＝0，f (x )min ＝f (1)＝－16；故f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0.∵关于x 的方程f (x )＝m 在x ∈[0,1]上有解，所以只需要m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0. (14分)。

人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)[1]-推荐下载

2
3
1
4
6
80.25
2
1 3
．
．
2 log3 5 log3 125
7
．
a
D． (, 0)
8
．
D．[2, )
1
9
10
．
17．（ 12 分）已知函数方程 x2 8x 4 0 的两根为 x1 、 x2 （ x1 x2 ）．（Ⅰ）求 x12 x22 的值；
1
班级
一．选择题．（每小题 5 分，共 50 分）
必修 1 第二章《基本初等函数》
1．若 m 0 ， n 0 ， a 0 且 a 1，则下列等式中正确的是
A． (am )n amn
C． loga m loga n loga (m n)
2．函数 y loga (3x 2) 2 的图象必过定点
（Ⅱ）求 x1 2 x2 2 的值．
1
18．(共 12 分)（Ⅰ）解不等式 a2x1 ( 1 )x2 (a 0且 a 1) ． a
（Ⅱ）设集合
．
19．（
12 分）
S
（Ⅰ）求方程 f (x) 1 的解． 4
{x
|
log2 (x
设函数 f (x)

2)
2 x
log4 x
序号
2 D． ( , 2)
3
D． 8
1
C． x 2 2x lg x
得分
（
D． (, 2) (5, )
D．不增不减
D． 3
（
D．非奇非偶函数（
()
()
（
（
（
（

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