2015年初中数学中考总复习全优设计第3课时 分式
2015年河北中考数学总复习课件(第3课时_因式分解与分式)
x2 x 4. [2014· 河北] 化简: - = x-1 x-1 x A.0 B.1 C.x D. x-1
( C )
解 析
根据同分母分式加减运算法则.
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第3课时┃ 因式分解与分式
5. [2013· 河北] 若 x+y=1, 且 x+y 的值为________ . 1 x
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B. 0
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C.± 1
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D. 1
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第3课时┃ 因式分解与分式
(1)判断一个代数式是否为分式,只看它的原形,绝对不能 以它变形之后的形式来判断.(2)要使一个分式有意义,只需要 具备一个条件:分母 ≠0;要使一个分式无意义,也是只需要 具备一个条件:分母= 0;分式值为 0 要同时具备两个条件: 分子= 0,分母≠ 0,两者缺一不可.同样,对分式意义的考查 也必须针对原式,而不能是化简后的式子.
定义 分 有意义 式 的条件 值为 0 的条件
A B 形如________( A,B 都是整式,且 B 含有字 母,B≠0)的代数式叫做分式
分母不为 0 分子为 0,但分母不为 0
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第3课时┃ 因式分解与分式
考点3 分式的基本性质
分式的基 A A×M A A÷M = , = (M 是不等于 0 的整式) B B 本性质 B×M B÷M 适用范围 约分、通分
(a+b)(a-b) a2-b2=____________ (a± b)2 a2±2ab+b2=____________ ①因式分解与整式乘法互为逆运算; 整式乘积 的形式, ②因式分解的结果为____________ 且分解彻底
初中中考数学专题03 分式与二次根式(原卷版)
2024年中考数学真题专题分类精选汇编(2025年中考复习全国通用)专题03 分式与二次根式一、选择题1.(2024甘肃威武)计算:4222a b a b a b -=--( ) A. 2B. 2a b -C. 22a b -D. 2a b a b -- 2. (2024天津市)计算3311x x x ---的结果等于( ) A. 3 B. x C. 1x x - D. 231x - 3. (2024河北省)已知A 为整式,若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy -,则A =( ) A. x B. y C. x y + D. x y -4. (2024黑龙江绥化)m 的取值范围是( ) A. 23m ≤ B. 32m ≥- C. 32m ≥ D. 23m ≤-5. (2024四川乐山)已知12x <<2x -的结果为( ) A. 1- B. 1 C. 23x - D. 32x -6. (2024湖南省) )A. B. C. 14 D.7. (2024江苏盐城),设其面积为2cm S ,则S 在哪两个连续整数之间( )A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和58. (2024重庆市B )的值应在( ) A. 8和9之间 B. 9和10之间C. 10和11之间D. 11和12之间9. (2024重庆市A )已知m =m 的范围是( ) A. 23m <<B. 34m <<C. 45m <<D. 56m << 二、填空题1. (2024吉林省)当分式11x +的值为正数时,写出一个满足条件的x 的值为______.2. (2024北京市)x 的取值范围是_________.3. (2024黑龙江齐齐哈尔)在函数12y x =++中,自变量x 的取值范围是______. 4. (2024湖北省)计算:111m m m +=++______.5. (2024四川德阳)__________.6. (2024贵州省)________.7. (2024山东威海)=________.8. (2024天津市)计算)11的结果为___.9. (2024上海市)1=,则x =___________.10. (2024山东威海)计算:2422x x x+=--________. 11. (2024黑龙江绥化)计算:22x y xy y x x x ⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭_________. 三、解答题1. (2024江苏连云港)下面是某同学计算21211m m ---的解题过程: 解:2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-① (1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.2. (2024甘肃威武).3. (2024北京市)已知10a b --=,求代数式()223232a b ba ab b -+-+值. 4. (2024甘肃临夏)化简:21111a a a a a +⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭. 5. (2024江苏苏州) 先化简,再求值:2212124x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭.其中3x =-. 6. (2024四川达州)先化简:22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭,再从2-,1-,0,1,2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值.7. (2024湖南省)先化简,再求值:22432x x x x x -⋅++,其中3x =. 8. (2024深圳)先化简,再求值: 2221111a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭,其中 21a =+ 9. (2024山东烟台)利用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下:,若m 是其显示结果的平方根,先化简:27442393m m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭,再求值.。
中考数学总复习_分式讲课教案
【知识梳理】1. 分式概念:若A 、B 表示两个整式,且B 中含有字母,则代数式BA叫做分式.2.分式的基本性质:(1)基本性质:(2)约分:(3)通分: 3.分式运算4.分式方程的意义,会把分式方程转化为一元一次方程.5.了解分式方程产生增根的原因,会判断所求得的根是否是分式方程的增根. 【思想方法】1.类比(分式类比分数)、转化(分式化为整式)2.检验知识网络结构图 分式的概念 分式的概念 分式的意义、无意义的条件 分式的值为0的条件 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分 分式的乘法规则 分式的除法规则分式 同分母分式的加减法法则分式的运算 分式的加减法法则异分母分式的加减法法则 运算性质负正数指数幂科学记数法公式方程的概念 解分式方程的步骤 分式方程 分式方程中使最简公分母为0的解 列分式方程应用题的步骤专题总结及应用一、识性专题专题1 分式基本性质的应用【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据.只有掌握好分式的基本性质,才能更好地解决问题.例1 化简(1)2610xy x ; (2) 21xy yx --;例2 计算2312212422a a a a ⎛⎛⎫⎫+÷-⎪⎪---+⎭⎭⎝⎝ 例3 已知13x x+=,求2421x x x -+的值. 例4 已知22230x xy y --=,且x y ≠-,求2x x y x y--的值.例5 已知345,x y y z z x ==+++求()()()xyzx y y z x z +++的值. 例6 已知,,x z a c y z x y ==++且abc o ≠,求111a b ca b c +++++的值. 例7 已知1,x y zy z z x x y++=+++且0x y z ++≠,求222x y z y z x z x y +++++的值. 例8 已知,345x y z==求23x y x y z +-+的值. 例9 已知,a b b c a c k c a b +++===求21kk +的值. 例10 已知111,a b a b+=+求b aa b +的值.例11 已知14x x+=,求下列各式的值.(1)221x x+; (2)2421x x x ++. 例12 如果方程11322xx x-+=--有增根, 那么增根是 . 例13 若关于x 的方程2403x x ax -+=-有增根, 则a 的值为 ( ) A.13 B. –11 C. 9 D.3例14 a 何值时,关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根? 专题4 利用分式方程解应用题【专题探究】 列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题.检验时,不仅要检验所得的解是否为分式方程的解,还要检验此解是否符合题意.例15 在“情系海啸”捐款活动中,某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计,得到如下三条信息.信息1:甲班共捐款300 元, 乙班共挡捐款232 元.信息2: 乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的45. 信息3 : 甲班比乙班多2人.请根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元.例16 (08·山西) 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,上市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第二批进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.(1)求第一批购进书包的单价是多少?(2)若商店销售这两批书包,每个售价都是120元,全部售出生,商店共盈利多少元? 二、规律方法专题专题5 分式运算的常用讨巧 (1)顺序可加法.有些异分母式可加,最简公分母很复杂,如果采用先通分再可加的方法很烦琐.如果先把两个分式相加减,把所提结果与第三个分式可加减,顺序运算下去,极为简便.(2)整体通分法,当整式与分式相加减时,一般情况下,常常把分母为1的整式看做一个整体进行通分,依此方法计算,运算简便.(3)巧用裂项法.对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减,分式的项数是比较多的,无法进行通分,因此,常用分式111(1)1n n n n =-++进行裂项.(4)分组运算法: 当有三个以上的异分母分式相加减时,可考虑分组,原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数,且值相同或为倍数关系,这样才能使运算简便.(5)化简分式法.有些分式的分子.、分母都异常时如果先通分,运算量很大.应先把每一个分别化简,再相加减.(6)倒数法求值(取倒数法). (7)活用分式变形求值. (8)设k 求值法(参数法) (9)整体代换法. (10)消元代入法.例17 化简32411241111x x x x x x +++-+++ 例18 计算422a a -++. 例19 计算3211x x x x +-+-. 例20 计算1111.(1)(1)(2)(2)(3)(2005)(2006)a a a a a a a a +++++++++++g g g例12 计算22221111.23243x x x x x x x x x +--+++++++ 例22已知x =求2111.242x x x +-+--例23 计算22223652.3256x x x x x x x x ++++-++++ 例24 已知271xx x =-+,求2421x x x ++的值. 例25 已知2510x x -+=和0x ≠,求441x x +的值. 例26 已知,b c c a a ba b c +++==求()()()abc a b b c c a +++的值. 例27 已知111111111,,,6915a b b c a c +=+=+=求abcab bc ac++的值. 例28 若4360,27,x y z x y z --=+-求232232522310x y z x y z ----的值.三、思想方法专题 专题6 整体思想【专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用,即在计算时括号内的部分是一个整体,另外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用.例29 请先将下列代数式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义和数代入求值.21111121a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭2011中考真题精选 一、选择题1. (2011广东珠海,5,3分)若分式ba a +2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值( ) A .是原来的20倍 B .是原来的10倍 C . 是原来的101倍 D .不变 2. 计算-22+(-2)2-(- 12)-1的正确结果是( )A 、2B 、-2C 、6D 、10 3. (2011四川遂宁,2,4分)下列分式是最简分式的( ) A.ba a 232 B .aa a 32- C .22ba b a ++ D .222b a ab a --4. (2011广东湛江,11,3分)化简22a b a b a b---的结果是( ) A 、a+b B 、a-b C 、a 2-b 2D 、15.(2011丽江市中考,4,3分)计算10()(12)2-+-错误!未找到引用源。
初中数学《分式》优秀教案(通用12篇)
初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕篇1:初中数学分式教案初中分式教案初中数学分式教学反思经历了三周多的学习,学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等),并且获得了学习代数知识的常用方法,感受到代数学习的实际应用价值。
但是,“分式运算”教学中,学生在课堂上感觉不差,做作业或测试时却错处百出,尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根,均属于运算才能问题,因此在教学中应特别关注这一深层根,并根据学生的实际情况寻找相应对策。
下面是我在教学中的几点体会:一、教学中的发现1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么,开展他们的合情推理才能,所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。
一定要让学生充分活动起来。
在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么,同时还要关注学生对算理的理解,以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问题才能。
可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么,而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上,没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。
今后要防止类似事情的发生。
2、问题(1) 分式的运算错的较多。
分式加减法主要是当分子是屡次式时,假如不把分子这个整体用括号括上,容易出现符号和结果的错误。
所以我们在教学分式加减法时,应教育学生分子部分不能省略括号。
其次,分式概念运算应按照先乘方、再乘除,最后进展加减运算的顺序进展计算,有括号先做括号里面的。
(2)分式方程也是错误重灾区。
一是增根定义模糊,对此,我对增根的概念进展深化浅出的阐述,⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根,但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准,大多数同学缺少“检验”这一重要步骤,不能从解整式方程的形式中跳出来;(3)列分式方程错误百出。
人教版数学中考总复习第三课时分式教学案(无答案)
第3课时.分式教学目标1.了解分式、分式方程的概念,进一步发展符号感.2.熟练掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算,发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力.3.能解决一些与分式有关的实际问题,具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.4.通过学习能获得学习代数知识的常用方法,能感受学习代数的价值教学重点 分式的意义、性质,运算与分式方程及其应用教学难点 分式方程及其应用【课前热身】1.要使分式21-+x x 有意义,则x 的取值应满足( ) A. x ≠2 B. x ≠-1 C. x =2 D. x =-12.化简3932---m m m 的结果是( ) A.3+m B.3-m C.33+-m m D.33-+m m 3.当a =2时,⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+-111222a a a a 的结果是( ) A. 23 B. 23- C. 21 D. 21- 4.化简9622-+x x 得___ ___. 5.计算:__________22=-•-xy x y x x . 6.先化简,再求值:14413122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ,其中x =3. 【知识梳理】1. 分式的有关概念(1)如果A 、B 表示两个整式,且B 中含有___ __(B ≠0),那么式子BA 叫做分式. (2)①若分式BA 有意义,则__ ____. ②若分式BA 无意义,则__ ____. ③若分式0=B A 意义,则____________. 2. 分式的基本性质及应用(1)分式的基本性质:M B M A B A ••=,MB M A B A ÷÷= (M ≠0且M 是整式). (2)分式的约分:把一个分式的分子和分母的___ _____约去,这种变形叫分式的约分.(3)分式的通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程叫分式的通分.3. 分式的运算(1)分式的加减法同分母的分式相加减:cb ac b c a ±=± 异分母的分式相加减:bd bc ad d c b a ±=± (2)分式的乘除法(3)分式的乘方n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛(b ≠0,n 是正整数) 【例题讲解】例1 分式33+-x x 的值为零,则x 的值为( )A. 3B. -3C. ±3D. 任意实数例2 下列运算错误的是( )A .()()122=--a b b aB .1-=+--ba b a C .b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D .ab a b b a b a +-=+- 例3 先化简,再求值:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--a a a a a 121222,其中12-=a . 例4 先化简⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷--x x x 3119422,再从不等式2x -3<5的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.【中考演练】1. 若式子12++x x 有意义,则x 的取值范围为( ) A. x ≥-2 B. x ≠-1C. x ≥-2或x ≠-1D. x ≥-2且x ≠-12. 分式11+-x x 的值为0,则( ) A. x =-1 B. x =1 C. x =±1 D. x =03. 下列分式是最简分式的是( )A. b a a 232B. 22b a b a ++C. a a a 32-D. 222b a aba --4. 把分式y x x+5中的x 与y 都同时扩大10倍,则它的值( )A. 不变B. 扩大50倍C. 扩大10倍D. 缩小为原来的1015. 下列等式成立的是( ) A. b a b a +=+321 B. b a b a +=+122 C. b a a b ab ab-=-2 D. b a ab a a +-=+-6. 已知2111=-b a ,则b a ab-的值为( ) A. 21 B. 21- C. 2 D. -27. 若非零实数m ,n 满足()04=-n m m ,则分式 mn mn m m 212122--+ 的值为( ) A. 21 B. 1 C. 2 D. 318. 已知:234z yx==,则分式 x zy x 3+- 的值为__ __.9. 化简()212242-⨯-÷+-a a a a 的结果是___ ___.10. 已知实数x 满足31=+x x ,则221x x +的值为___ _.11.化简: (1) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++1111222m m m m (2) 214122+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a12. 先化简,再求值:1441132+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x ,其中x 是方程25221=---x x 的解.13. 若121442=•⎪⎭⎫⎝⎛-+-w a a ,则w 等于( )A. 2+aB. 2+-aC. 2-aD. 2--a14. 已知xy y x =+,代数式()()y x y x ---+1111的值为_ ___.15.(1)若()()121212121++-=+-n b n a n n ,对任意自然数n 都成立,则a =_____,b =_____. (2)计算:_______21191751531311=⨯+•••+⨯+⨯+⨯=m . 16. 已知0142=+-x x ,求()x x x x 6412+---的值.。
2015届九年级数学中考一轮复习教学案:第3课时分式
第3课时分式【复习目标】1.了解分式和最简分式的概念,会求字母的取值范围及分式的值为零时的条件.2.理解分式的基本性质,能利用分式的基本性质进行通分和约分.3.会进行分式的加、减、乘、除及混合运算,掌握分式的化简、求值的方法和技巧.【知识梳理】1.分式的有关概念:(1)-般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母(B≠0),那么式子_______叫做分式,其中A叫做_______,B叫做________.整式和分式统称为________.(2)分式有、无意义的条件:当_______时,分式有意义;当_______时,分式无意义.(3)分式值为0的条件:当_______时,分式的值为0.2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值_______,用字母表示为:AB=________,AB=_______ (其中M_______).3.分式的约分、通分及最简分式:(1)把一个分式的分子与分母的_______约去,叫做分式的约分.约分的关键是确定分子、分母的________.(2)分子与分母没有_______的分式叫做最简分式.(3)把几个异分母的分式分别化为_______的分式叫做通分,通分的关键是确定几个分式的公分母,通常取各分母所有因式的最_______次幂作为公分母,叫做最简_______.确定最简公分母的方法:①系数取最_______公倍数;②取所有字母的最_______次幂.特别强调:为确定最简公分母,通常先将各分母分解因式.4.分式的运算:(1)分式乘分式,用分子的积做积的________,分母的积做积的_______.用字母表示为:a b ·cd=_______.(2)分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相_______.用字母表示为:a b ÷cd=_______.(3)分式的乘方,要把________、________分别乘方,用字母表示为:nab⎛⎫⎪⎝⎭=_______.(4)同分母分式的加减法,只要把分子相________,而分母_______,用字母表示为:ab c c±=_______;异分母分式相加减,先通分,变为_______分式,然后相加减.用字母表示为b d a c±:=_______ (5)分式的混合运算顺序与整式的运算顺序_______,先乘方,再整除,最后加减,有括号要先算括号内的.【考点例析】考点一 分式的有关概念例1若21a +分式有意义,则a 的取值范围是 ( ) A .a =0B .a =1C .a ≠-1D .a ≠0 提示 分式有意义,必须使分母不为零,由此可得a 的取值范围.例2若分式12x x -+的值为0,则 ( ) A .x =-2B .x =0C .x =1或x =-2D .x =1 提示 分式的值等于0,则分子x -1=0,同时x +2≠0即可.考点二 分式的基本性质例3如果把5x x y+的x 与y 都扩大10倍,那么这个代数式的值 ( ) A .不变B .扩大50倍C .扩大10倍D .缩小为原来的110提示 分别用10x 和10y 去代换原分式中的x 和y ,然后约分得到最简分式,再与原分式相比较得出结论.考点三 分式的运算例4化简111x x --,可得 ( )A .21x x -B .-21x x - C .221x x x +- D .221x x x -- 提示 先通分,然后进行同分母分式的加减运算,最后要注意将结果化为最简分式,例5化简:22224m m m m m m ⎛⎫-÷= ⎪+--⎝⎭_______. 提示 先把括号里的分式通分化为同分母分式的运算,再把除法变为乘法,为了便于约分,能分解因式的要先分解因式.考点四 分式的化简求值例6先化简,再求值: ()()22431121x x x x x ⎡⎤-++÷⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦,其中x =6. 提示 由分式的运算顺序,先对括号内的分式进行通分,再将所得分式的分子进行分解因式,对括号外分式的分母进行分解,最后利用分式的约分得出结果.例7化简分式2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭,并从-1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值.提示 先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式,再选合适的整数代入求值.解题时必须明确“合适”在题中的含义,即选取的x 的值不但要使原式有意义,而且还要尽量使运算简便.【反馈练习】1.要使分式1x有意义,x 的取值应满足( ) A .x =0B .x ≠0C .x>0D .x<0 2.如果将分式2xy x y+中的x 和y 都扩大为原来的3倍,那么分式的值 ( ) A .扩大为原来的3倍B .缩小为原来的C .不变D .缩小为原来的 3.化简22111x x ÷--的结果是 ( ) A .21x - B .221x - C .21x + D .()21x +4.当a_______时,分式12a +有意义, 5.化简216312m m -=-_______;当m =-1时,原式的值为_______. 6.化简:()1111m m ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭=_______. 7.计算或化简:(1) 2422a a a -+++; (2) 221112a a a a a---÷+; (3)2211121m m m m -⎛⎫+÷ ⎪-+⎝⎭.8.先化简代数式22321124a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值.9.先化简:1- a -1 a ÷ a 2-1 a 2+2a,再选取一个合适的a 值代入计算.参考答案【考点例析】1.C2.D3.A4.B5.m-66.57. 2 3【反馈练习】1.B 2.A 3.C 4.≠-2 5.43m+6.m7.(1)2a (2)-11a+(3)1mm-8.2。
中考数学总复习第3课时 分式.PPT
a2-b2 D. =a-b a+b
第3课时
分式
【归纳总结】
A A×( M ) A A÷(M ) 分式的基 = , = (A,B,M 是整式,且 B B×M B B÷M 本性质 M≠0) 约分 通分 将分式中分子与分母的公因式 ________约去,使分式化为最简 分式
括号里面 混合运 算,遇到有括号的,先算________ 的.
算
注意:①实数的各种运算律也符合分式的运算; ②分式运算的结果要化成最简分式
第3课时
分式
中 考 探 究
探究一
例1
分式的有关概念
2 (1)[2014·抚州模拟] 若分式 有意义,则 a 的取 a+1
值范围是( C )
A.a=0 B.a=1第3课时分式源自分式的创新运用探究四
1 3 5 7 9 例 4 [2014·毕节] 观察下列一组数: , , , , ,„. 4 9 16 25 36 它们是按一定规律排列的,那么这一组数据中的第 n 个数是 2n-1 ________(n 是正整数). ( n+1)2
此类问题通过计算,观察结果的变化规律,猜想一般性的 结论,再用分式的性质或运算予以证明.
5 2 x x5 x3 x2 x7 x - 2 解:(1)- 2÷ =- , 3 ÷ =- y ,„ y y y y y
由此可发现规律:除第一个分式外的任意一个分式除以前面一个 x2 分式恒等于- . y
2 15 x x3 x 6 - (2)第 7 个分式为 · = y7 . y y
分式复习教案
分式复习教案Part 1: 什么是分式?在我们的生活中,有很多数量、部分、比例都可以表示为分式。
但是,对于初中生来说,分式是一门新的知识。
那么,什么是分式呢?分式是指有分数形式的式子。
其中,分母表示每份的大小,分子表示所要表示的数量或部分的大小。
在分式中,分母不能为零,因为任何数除以零是无法进行的,也没有意义。
例如,$\frac{1}{2}$ 表示一个圆形蛋糕被平均分成了两份,其中一份就是 $\frac{1}{2}$。
同样地,$\frac{3}{4}$ 表示一个圆形蛋糕被平均分成了四份,其中三份就是 $\frac{3}{4}$。
Part 2: 分式的基本运算在分式的运算中,最基本的有四种:加、减、乘、除。
下面我们分别来看一下。
对于分式的加减,我们需要先找到它们的公共分母,然后再将分子相加(减),分母不变。
例如:$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}$$\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} =\frac{5}{12}$值得一提的是,对于分式的加减,我们需要将它们约分到最简式,即分子和分母的最大公约数都为 $1$。
(二)分式的乘法对于分式的乘法,我们直接将分子相乘,分母相乘即可。
例如:$\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{10}{21}$对于分式的除法,我们需要将第二个分式倒数(即将分子和分母的位置互换),然后再将它们相乘即可。
例如:$\frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \times\frac{7}{5} = \frac{14}{15}$Part 3: 分式的化简在分式的化简中,最常见的是约分和通分。
下面我们分别来看一下。
(一)约分约分是指将一个分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数,使得这个分式变为最简式的过程。
中考总复习数学课件:3分式
考点梳理 自主测试
考点一 分式
1.分式的概念:形如������������(A,B 是整式,且 B 中含有字母,B≠0)的式子 叫做分式;
2.分式有意义、无意义的条件:因为 0 不能做除数,所以在分式������������ 中,若 B≠0,则分式������������有意义;若 B=0,则分式������������没有意义;
考点梳理 自主测试
考点四 分式的运算
1.分式的加减法
异分同母分 的母 分的 式分 相式 加相 减加,先减通,分分,母变不为变同,把分分母子的相分加式减,再,即 相���加��������� ±减������������,即= ������������������±±������ ������.
������ ������
B. ���-������+���-������������=-1
D.
������-������ ������+������
=
������-������ ������+������
解析:应用分式的基本性质时,要注意“都”与“同”这两个字的含义, 避免犯只乘分子或只乘分母的错误.D项中,������������+-������������ = -���(������+���-������������)=-������������+-������������.
式相乘,即������������
÷
������ ������
=
������ ������
·������������
=
������������������������.
3.分式的乘方
分式乘方要把分子、分母分别乘方,即
中考数学一轮复习第3讲《分式》讲学案
年中考数学一轮复习第3讲《分式》【考点解析】1. 分式有意义、无意义、值等于零的条件【例题】(2015·黑龙江绥化)若代数式6265x 2-+-x x 的值等于0 ,则x=_________.【答案】x=2【分析】根据分式值为零的条件:分子为0且分母不为0即可得。
【解析】当2562060x x x ⎧-+⎨-≠⎩=时,代数式25626x x x -+-的值等于0,解得:x=2.【点评】分式为零的条件中特别注意的是分母不能为0. 【变式】(2016·四川内江)在函数yx 的取值范围是( ) A .x >3 B .x ≥3 C.x >4 D .x ≥3且x ≠4 【答案】D【解答】欲使根式有意义,则需x -3≥0;欲使分式有意义,则需x -4≠0.∴x 的取值范围是30,40.x x -⎧⎨-⎩≥≠解得x ≥3且x ≠4.故选D .2. 分式的约分【例题】(2015•宁德)化简:=.【解析】约分..将分母分解因式,然后再约分、化简. 【解答】解:原式==.【变式】.化简分式222--a abb a 的结果是( )A .+a a b B .+a b a C . --a a b D . -a a b【答案】C 【解析】原式=-()()()-+-a a b a b a b =- +a a b = --aa b .故选C .3.分式的加减运算【例题】计算:1212+++x x x = . 【答案】2【分析】利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果. 【解析】原式=2122=++x x . 【点评】本题考查了分式加减法,要熟记分式加减法的运算法则。
【变式】(2015,广西钦州)当m =2105时,计算:2422m m m -++= . 【解析】考查分式的化简求值.原式利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把m 的值代入计算即可求出值. 【解答】解:原式===m ﹣2,当m=2015时,原式=2015﹣2=2013. 故答案为:2013 【点评】 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4. 分式的乘除运算【例题】(2016·黑龙江齐齐哈尔)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x ﹣15=0.【考点】分式的化简求值.【分析】先算括号里面的,再算除法,最后算减法,根据x 2+2x ﹣15=0得出x 2+2x=15,代入代数式进行计算即可. 【解答】解:原式=•=∵x ﹣15=0, ∴x=15, ∴原式=1715.【变式】(2015内蒙古)计算:21()(21)(41)2x x x +-÷-= . 【答案】12【分析】提公因式并分解因式,约分即可得到结果。
【名师面对面】2015中考数学总复习 第1章 第3讲 分式及其运算课件
1.利用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基 本性质和分式的符号法则; 2.分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任 a a -a a a -a 意两个,分式的值不变:b=- = =- b ,-b= -b -b -b
-a = b . 3.分式约分的步骤:(1)找出分式的分子与分母的公因
式,当分子、分母是多项式时,要先分解因式;(2)约去分子 与分母的公因式.
分式的计算
1.(2014· 广东 )先化简 ,再求值: (
3- 1 2 1 2 )· (x 1) x + - ,其中 = 3 . x-1 x +1
【解析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简, 再把 x 的值代入进 行计算即可. 2(x+1)+(x-1) 2 解:原式= · (x -1)=2x+2+x-1=3x+1,当 x= (x+1)(x-1) 3-1 时,原式= 3 3
x |y| 2 . 4. y 满足 xy≠0, 若实数 x, 则 m=|x|+ y 的最大值是____ 2 a 5.已知 a2-3a+1=0,求 4 的值. a +1
1 ∵a2-3a+1=0,a≠0,∴a+ =3, a a4+1 1 12 a2 1 2 2 ∴ 2 =a + 2=(a+ ) -2=3 -2=7,∴ 4 = a a a a +1 7
0.2x+1 3.不改变分式 的值 ,把它的分子分母的各项系数都化为整 2+0.5x 数,所得结果正确的为 ( A. 2x+ 1 2+ 5x B.
C
x+ 5 4+ x
)
2x+10 C. 20+5x
2x+ 1 D. 2+ x
m2-4mn+4n2 4.化简: = m 2 - 4n2
m-2n m+2n
.
分式的性质
1.(2013· 绵阳)下列各式从左到右的变形正确的是( A ) 1 x-2y 2x y - A.1 = x+2y 2x+y x+1 x-1 C.- = x-y x-y 0.2a+b 2a+b B. = a+0.2b a+2b a+b a-b D. = a-b a+b
2015届中考复习课件:专题3:分式
A
A
第14页,共23页。
考点5 分式的化简求值(考查频率:★★★★★)
命题方向:(1)分式先化简,后求值,未知数的值是直接给出的;(2)分式与方程或不等
式综合,即未知数的值是以方程或不等式的形式给出;(3)需要整体代入,分式化简到什么程
度需要仔细分析。
D
1 -1
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考点
分式 有关 概念及性 质
课标要求
1.会求分式有无意义或分式为0的条件; 2.理解分式的有关概念及其基本性质; 3.能熟练地进行通分、约分。
难度
容易
1.掌握分式的运算法则;
分式计算
中等
2.能熟练地进行分式的运算、分式的化简。
零指数幂、 1.理解正整数指数、零指数、负整数指数的
负整数指 幂的概念;
数幂
2.掌握负整数指数式与分式的互化。
稍难
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题型预测
分式基本概念和分式化简、求值是中考的重要内容,一般 作为填空、选择和计算题出现,至少出现两题。
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含有字母
整式
分母不等于0
分子等于0
分母
分母等于0
不等于零 两
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D
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考点3 约分和通分(考查频率:★☆☆☆☆)
命题方向:(1)约分可能考查直接约分,也可能考查简单因式分解后再约 分;(2)通分一般不直接考查,一般考查异分母的两个分式相加。
B
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考点4 分式的运算(考查频率:★★★★☆)
命题方向:(1)单纯简单的分式加减运算;(2)单纯的乘除混合运算; (3)带括号 的加减乘除混合运算;(4)具有一定综合性的加减乘除和乘方的混合运算.
中考数学复习 第3课时 分式
考点二 分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式,分式的
值不变.用式子表示是:������������
=
������������ ������������
考点梳理 自主测试
基础自主导学
4.分式的混合运算 在分式的混合运算中,应先算乘方,再算乘除,进行约分化简后,最 后进行加减运算,遇到有括号的,先算括号里面的.运算结果必须是 最简分式或整式.
考点梳理 自主测试
基础自主导学
1.若分式23������������+-61的值为零,则(
A.x=-2
B.x=-12
C.x=12
D.x=2
答案:D
2.化简������2������-������������2 − ������������������������--������������22等于(
A.
������ ������
B.
������ ������
答案:B
)
) C.-������������
D.-������������
考点梳理 自主测试
基础自主导学
考点四 分式的运算
1.分式的加减法
异分同母分 的母 分的 式分 相式 加相 减加,先减通,分分,母变不为变同,把 分分 母子 的相 分加 式减,再,即 相���加��������� ±减������������,即= ������������������±±������ ������.
规律方法探究
命题点1 分式有意义、无意义、值为零的条件
人教版数学中考总复习第三课时分式教学案
人教版数学中考总复习第三课时分式教学案传授目标1.明白分式、分式方程的概念,进一步成长标记感.2.熟练掌握分式的基本性质,会举行分式的约分、通分和加减乘除四则运算,成长学生的合情推理能力与代数恒等变形能力.3.能办理一些与分式有关的实际标题,具有一定的剖析标题、办理标题的能力和应用意识.4.议决学习能获得学习代数知识的常用要领,能感受学习代数的代价传授重点 分式的意义、性质,运算与分式方程及其应用传授难点 分式方程及其应用【课前热身】1.要使分式21-+x x 有意义,则x 的取值应满足( ) A. x ≠2 B. x ≠-1 C. x =2 D. x =-12.化简3932---m m m 的终于是( ) A.3+m B.3-m C.33+-m m D.33-+m m 3.当a =2时,⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+-111222a a a a 的终于是( ) A. 23 B. 23- C. 21 D. 21- 4.化简9622-+x x 得___ ___. 5.谋略:__________22=-•-xy x y x x . 6.先化简,再求值:14413122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ,此中x =3. 【知识梳理】1. 分式的有关概念(1)要是A 、B 表示两个整式,且B 中含有___ __(B ≠0),那么式子BA 叫做分式. (2)①若分式BA 有意义,则__ ____. ②若分式BA 偶然义,则__ ____. ③若分式0=B A 意义,则____________. 2. 分式的基本性质及应用(1)分式的基本性质:M B M A B A ••=,MB M A B A ÷÷= (M ≠0且M 是整式). (2)分式的约分:把一个分式的分子和分母的___ _____约去,这种变形叫分式的约分.(3)分式的通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可化为同分母的分式,这一历程叫分式的通分.3. 分式的运算(1)分式的加减法同分母的分式相加减:cb ac b c a ±=± 异分母的分式相加减:bd bc ad d c b a ±=± (2)分式的乘除法(3)分式的乘方n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛(b ≠0,n 是正整数) 【例题讲解】例1 分式33+-x x 的值为零,则x 的值为( )A. 3B. -3C. ±3D. 恣意实数例2 下列运算错误的是( )A .()()122=--a b b aB .1-=+--ba b a C .b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D .ab a b b a b a +-=+- 例3 先化简,再求值:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--a a a a a 121222,此中12-=a . 例4 先化简⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷--x x x 3119422,再从不等式2x -3<5的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.【中考演练】1. 若式子12++x x 有意义,则x 的取值范畴为( ) A. x ≥-2 B. x ≠-1C. x ≥-2或x ≠-1D. x ≥-2且x ≠-12. 分式11+-x x 的值为0,则( ) A. x =-1 B. x =1 C. x =±1 D. x =03. 下列分式是最简分式的是( )A. b a a 232B. 22b a b a ++C. a a a 32-D. 222b a aba --4. 把分式y x x+5中的x 与y 都同时扩大10倍,则它的值( )A. 不变B. 扩大50倍C. 扩大10倍D. 缩小为原来的1015. 下列等式成立的是( ) A. b a b a +=+321 B. b a b a +=+122C. b a a b ab ab-=-2 D. b a ab a a+-=+-6. 已知2111=-b a ,则b a ab-的值为( ) A. 21 B. 21- C. 2 D. -27. 若非零实数m ,n 满足()04=-n m m ,则分式 mn mn m m 212122--+ 的值为( ) A. 21 B. 1 C. 2 D. 318. 已知:234z yx==,则分式 x zy x 3+- 的值为__ __.9. 化简()212242-⨯-÷+-a a a a 的终于是___ ___.10. 已知实数x 满足31=+x x ,则221x x +的值为___ _.11.化简: (1) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++1111222m m m m (2) 214122+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a12. 先化简,再求值:1441132+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x ,此中x 是方程25221=---x x 的解.13. 若121442=•⎪⎭⎫⎝⎛-+-w a a ,则w 即是( )A. 2+aB. 2+-aC. 2-aD. 2--a14. 已知xy y x =+,代数式()()y x y x ---+1111的值为_ ___.15.(1)若()()121212121++-=+-n b n a n n ,对恣意自然数n 都成立,则a =_____,b =_____. (2)谋略:_______21191751531311=⨯+•••+⨯+⨯+⨯=m . 16. 已知0142=+-x x ,求()x x x x 6412+---的值.。
初中数学分式教案
初中数学分式教案初中数学分式教案5篇作为一名人民教师,时常要开展教案准备工作,教案是教学活动的依据,有着重要的地位。
那么写教案需要注意哪些问题呢?以下是小编整理的初中数学分式教案,仅供参考,希望能够帮助到大家。
初中数学分式教案1一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生了解反比例函数的概念;2.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;3.使学生理解反比例函数的性质,会画出它们的图像,以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况;4.会用待定系数法确定反比例函数的解析式.(二)能力训练点1.培养学生的作图、观察、分析、总结的能力;2.向学生渗透数形结合的教学思想方法.(三)德育渗透点1.向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点;2.使学生体会事物是有规律地变化着的观点.(四)美育渗透点通过反比例函数图像的研究,渗透反映其性质的图像的直观形象美,激发学生的兴趣,也培养学生积极探求知识的能力.二、学法引导教师采用类比法、观察法、练习法学生学习反比例函数要与学习其他函数一样,要善于数形结合,由解析式联想到图像的位置及其性质,由图像和性质联想比例系数k 的符号.三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点:反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.2.教学难点:画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支,而且这两个分支的变化趋势又不同,学生初次接触,一定会感到困难.3.教学疑点:(1)反比例函数为何与 x 轴, y 轴无交点;(2)反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限,而不能说经过第几象限,增减性也要说明在第几象限(或说在它的每一个象限内).4.解决办法:(1)中隐含条件是或;(2)双曲线的两个分支是断开的,研究函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论.四、教学步骤(一)教学过程提问:小学是否学过反比例关系?是如何叙述的?由学生先考虑及讨论一下.答:小学学过:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.看下面的实例:(出示幻灯)1.当路程 s 一定时,时间 t 与速度 v 成反比例;2.当矩形面积 S 一定时,长 a 与宽 b 成反比例;它们分别可以写成(s 是常数),(S 是常数)写在黑板上,用以得出反比例函数的概念:(板书)一般地,函数( k 是常数,)叫做反比例函数.即在上面的例子中,当路程 s 是常数时,时间 t 就是速度 v 的反比例函数,能否说:速度 v 是时间 t 的反比例函数呢?通过这个问题,使学生进一步理解反比例函数的概念,只要满足( k 是常数,)就可以.因此可以说速度 v 是时间 t 的反比例函数,因为( s 是常量).对第2个实例也一样.练习一:教材P129中1口答.P130 1根据前面学习特殊函数的经验,研究完函数的概念,跟着要研究的是什么?答:图像和性质.通过这个问题,使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识,以后学生要研究其他函数,也可以按照这种方式来研究.下面,我们就来看一个例题:(出示幻灯)例1画出反比例函数与的图像.提问:1.画函数图像的关键问题是什么?答:合理、正确地选值列表.2.在选值时,你认为要注意什么问题?答:(1)由于函数图像的特点还不清楚,多选几个点较好;(2)不能选,因为时函数无意义;(3)选整数较好计算和描点.这个问题中最核心的一点是关于的问题,提醒学生注意.3.你能不能自己完成这道题呢?学生在练习本上列表、描点、连线,教师在黑板上板演,到连线时可暂停,让学生先连完线之后,找一名同学上黑板连线,然后就这名同学的连线加以评价、总结:注意:(1)一般地,反比例函数的图像由两条曲线组成,叫做双曲线;(2)这两条曲线不相交;(3)这两条曲线无限延伸,无限靠近 x 轴和 y 轴,但永不会与 x 轴和 y 轴相交.关于注意(3)可问学生:为什么图像与 x 和 y 轴不相交?通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆,又可培养学生思维的灵活性和深刻性.再让学生观察黑板上的图,提问:1.当时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内, y 随x 的增大怎样变化?2.当时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内, y 随x 的增大怎样变化?这两个问题由学生讨论总结之后回答,教师板书:对于双曲线(1)当:(1)当时,双曲线的两分支位于一、三象限, y 随 x 的增大而减少;(2)当时,双曲线的两分支位于二、四象限, y 随 x 的增大而增大.3.反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来,便于记忆和应用.练习二:教材P129中2由学生在练习本上完成,教师巡回指导.P130中2、3填在书上上面,我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质,下面我们再来看一个不同类型的例题:(出示幻灯)例2已知 y 与成反比例,并且当时,,求时, y 的值.用提问的方式对此题加以分析:(1) y 与成反比例是什么含义?由学生讨论这一问题,最后归结为根据反比例函数的概念,这句话说明了:.(2)根据这个式子,能否求出当时, y 的值?(3)要想求出 y 的值,必须先知道哪个量呢?(4)怎样才能确定 k 的值?用什么条件?答:用待定系数法,把时代入,求出 k 的值.(5)你能否自己完成这道例题:由一名同学板演,其他同学在练习本上完成.例3已知:,与x 成正比例,与x 成反比例,当时,时,,求 y 与 x 的解析式.分析:一定要先写出 y 与 x 的函数表达式,要用 x 分别把,表示出来得,要注意不能写成 k ,∴解:设,.由题意得∴ .(二)总结、扩展教师提问,学生思考回答:1.什么是反比例函数?2.反比例函数的图像是什么样的?3.反比例函数的性质是什么?4.命题方向及题型设置,反比例函数也是中考命题的主要考点,其图像和性质,以及其函数解析式的确定,常以填空题、选择题出现,在低档题中,近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题,丰富了压轴题的形式和内容.五、布置作业1.教材P130中4,5,62.选做:P130中B1,2六、板书设计13.8反比例函数及其图像引例:(1)例1:例2:例3:初中数学分式教案2分式(2课时)上课时间年月日星期一、复习要点1、分式的通分和约分2、分式的定义域3、分式的化简和求值二、复习过程1、求代数式的值:①化②代③算例:①已知x+y=5;xy=3,求x3y+2x2y2+xy3②已知a=-1,b=-3,c=1,求 a2b--3abc③已知a= 求÷( - )+④已知x= y= ,求 +2、分式的通分和约分(1)通分最简公分母:小;高(2)约分:注:与和3、分式的定义域①分式(1)何时有意义(2)何时无意义(3)何时值为04、分式的化简和求值①1- ÷ +其他例题见复习用书13页5(6、7、8、)6三、小结 1、分式的通分和约分2、分式的定义域3、分式的化简和求值四、练习:略五、作业:见复习用书分式(2课时)上课时间年月日星期一、复习要点1、分式的通分和约分2、分式的定义域3、分式的化简和求值二、复习过程1、求代数式的值:①化②代③算例:①已知x+y=5;xy=3,求x3y+2x2y2+xy3②已知a=-1,b=-3,c=1,求 a2b--3abc③已知a= 求÷( - )+④已知x= y= ,求 +2、分式的通分和约分(1)通分最简公分母:小;高(2)约分:注:与和3、分式的定义域①分式(1)何时有意义(2)何时无意义(3)何时值为04、分式的化简和求值①1- ÷ +其他例题见复习用书13页5(6、7、8、)6三、小结 1、分式的通分和约分2、分式的定义域3、分式的化简和求值四、练习:略五、作业:见复习用书初中数学分式教案3学习目标1、了解分式的概念,会判断一个代数式是否是分式。
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考法探究突破
考点一
考点二
分式的运算
������ ������ ± ������ ������
1.分式的加减:������ ± ������ = =
ad±bc . bd
������
������
a±b ; c
整式与分式相加减,可以把整式看作是分母为 1 的分式,再通分, 若整式前面是负号,要注意加括号. ������ ������ a· c 2.分式的乘法:������ ·������ = b· ; d 分式除法:������ ÷
2 2(������+1)(������-1) 4 = × =������, ������ (������+1)(������-1)
由于 a≠± 1, 所以当 a= 2时,原式= =2 2.
4 2
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考法2
考法3
考法4
考法5
规律总结分式的化简求值的方法有:(1)先化简,再求值;(2)
÷
������-2 ������ ������+2 ������+2
·
������+2 ������-1
-2 ������+2 2 = · =- . ������+2 ������-1 ������-1
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考法5
规律总结分式的加减运算关键是通分;分式的乘除运算关
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考法5
分式的基本性质
分式的基本性质是将分子与分母同乘以一个不为零的数或整 式,分式的值不变.它是分式运算化简的基础.
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【例
0.2������+1 2】不改变分式 的值,把它的分子分母的各项系数都 2+0.5������
������
������· ������ ������
������÷ ������
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分式的约分与通分
分式的约分与通分的依据是分式的基本性质,约分的关键是找 到最大公因式,通分的关键是找到最简公分母. 【例
������2 -4mn+4������2 3】化简: = ������2 -4������2
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考法5
【例 5】先化简
1 1 - ������+1 ������-1
÷
������ ,然后从 2������2 -2
1, 2,-1 中选取一个你
认为合适的数作为 a 的值代入求值. 解:原式=
1 1 ������-1 ������+1
×
2(������+1)(������-1) ������
化为整数,所得结果正确的为( A.2+5������
2������+1
)
B.4+������
������+5
2������+10 C.20+5������
2������+1 D. 2+������ 0.2������+1
解析:因为要求不改变分式的值,把2+0.5������的分子分母的各项系 数都化为整数,根据此题的特点,只要将分子、分母同乘以 10 即可. 答案:C
键是约分,约分的关键是找公因式. 请试做【考点考法集训】第 4 题.
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分式的化简求值
分式化简求值题要先确定运算顺序,再根据分式的加、减、乘、 除运算法则运算,最后再把相关字母的值代入,但要注意整体代入思 想的运用.
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������ ������ ������
3.分式的乘方:
������ ������ ������
= b ·c = b· . c =
an . bn
a d
a· d
4.分式的混合运算:应先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号 的先算括号里面的.要注意灵活运用运算律,提高解题质量.
5
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规律总结 1.分式约分的步骤:(1)找出分式的分子与分母
的公因式,当分子、分母是多项式时,要先把分式的分子与分母分解 因式;(2)约去分子与分母的公因式. 2.求最简公分母的方法是:(1)将各个分母分解因式;(2)找各分母 系数的最小公倍数;(3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数 最高的,满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母. 请试做【考点考法集训】第 2 题.
. =
������-2������ . ������+2������
������2 -4mn+4������2 解析: ������2 -4������2
=
(������-2������)2 (������-2������)(������+2������)
答案:
������-2������ ������+2������
������ (2)分式 有意义的条件是 ������ ������ ������ ������ A B
B≠0;
(3)分式 值为零的条件是 A=0,B≠0.
3
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考点一
考点二
3.分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不为零的整式,分式的值 不变.
������ 用式子表示是: ������ ������× ������ ������ , ������× ������ ������ ������÷ ������ (其中 ������÷ ������
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规律总结运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式
的基本性质:������ = ������· , = ������÷ ������(其中 m≠0)和分式的符号法则:分式的 ������ ������ 分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不变. 请试做【考点考法集训】第 1 题.
2010 安 徽,15,8 分 2011 安 徽,15,8 分 2012 安 徽,6,4 分
★★★★★
直接考查分式的 加、减、乘、除运 算,通过运算考查 分式的基本性质.
2
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考点一
考点二
分式的概念与基本性质
1.分式的概念:形如 (A,B 是整式,且 B 中含有字母,B≠0)的式子 叫做分式. 2.与分式有关的“三个条件” (1)分式������无意义的条件是 B=0;
把值代入原分式,转化为求代数式的值;(3)代数式中的某些值隐含在 方程等题设的条件下,应先找出将其变为已知,再求值.近年来出现了 一种开放型问题,题目中给定几个数字,要考虑分母有意义的条件,不 要盲目代入. 请试做【考点考法集训】第 5 题.
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考法5
分式的运算
分式乘除运算时一般都化为乘法来做,其实质是约分的过程;异 分母分式加减过程的关键是通分化为同分母分式,实数的运算律在 分式运算中依然适用. 【例 4】计算: 解:原式=
������2 -4x+4 ������ ������+2 ������2 -4 ������-1 . ������+2
=
=
M 是不等于 0 的整式).
4.分式的约分与通分 (1)约分:根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式约去,叫 做分式的约分.约分的结果必须是最简分式或整式. (2)通分:根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为同分母 的分式,这种变形叫分式的通分.通分的关键是确定最简公分母.
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考法5
分式有意义、无意义、值为零的条件
分式有意义的条件是分母不为零,无意义的条件是分母为零,分 式值为零的条件是分子为零且分母不为零.
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【例 1】(2013 ) A.x=-2 B.x=± 2 C.x=2 D.x=0 解析:当分式的分子是零且分母不是零时,分式值为零,当 x2-4=0 时,x=± 2,而当 x=-2 时,分母 x+2=0,分式无意义,所以 x=2. 答案:C
������2-4 广东深圳)分式 的值为零,则( ������+2
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规律总结若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子
为零;(2)分母不为零.这两个条件缺一不可. 请试做【考点考法集训】第 3 题.