正弦交流电的有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。

一、准确把握概念

1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。则有：

其瞬时值为：e=Emsinωt

i=Imsinωt u=Umsinωt

2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。以正弦交流电为例。则有：

Em=nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即Im=， Um=ImR。

3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生

的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。

一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：

有效值与平均值

交流电的有效值和平均值

交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：

因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．

类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：

不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．

对正弦交流电，，由定义得：

=

即正弦交流电的有效值等于最大值被除．

对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．

对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被

除．

．

交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．

即：

= ，

=

不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．

对正弦交流电，由定义得：

= = = 0×637Im

正弦交流电的有效值与平均值之比为：

．

对于方波：

对于三角波、锯齿波，由定义得：

=

交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．

实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要

引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，

则：

= =

=

所以：

=

由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．

我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有

交流电的有效值和平均值定义及计算

交流电的有效值和平均值

交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：

因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．

类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：

不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．

对正弦交流电，，由定义得：

=

即正弦交流电的有效值等于最大值被除．

对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．

对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．

交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．

即：

= ，

=

不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．

对正弦交流电，由定义得：

= = = 0×637Im

正弦交流电的有效值与平均值之比为：

．

对于方波：

对于三角波、锯齿波，由定义得：

=

交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．

实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用

有效值的概念．对正弦交流电，设：，

则：

= =

=

所以：

=

由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．

我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应

交流电平均值、最大值、有效值

交流电的平均值、瞬时值、最大值、有效值

1．从交流发电机来看这些概念的实值。

1、发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即构成交流全电路。

2、概念的理解：

A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。最大电动势Em=N

B ωS

最大电流Im=r

R Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。注意：最大值与线圈的形状、以及转动轴处于线圈平面内哪个位置无关，但转轴应与磁感线垂直。

B 、瞬时值：交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：

e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωt

C 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=

2最大值。有效值也叫均方根值即 E=2Em

I=2Im

U=2Um

D 、平均值：对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t N

E 平均电流→∆∆∙=φ=U r

R E 平均电压→+=I R ∙ 2、容易出现的错误：

（1）有效值的理解：

有效值=2最大值

，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦交流电，学生很难建立起

电流热效应方程，以求解有效值。

如：求以下交流电的有效值。

学生容易出现以下几种答案： a : U=2

, b : U=2 c: U=2

正确的解法：建立电流热效应方程： 2.01.031.052

22⨯=⨯+⨯R

U R R 即： U=17 （V ）

感应电动势平均值和有效值的关系

正弦交流电的有效值=最大值/√2=0.707×最大值；或者最大值=√2有效值=1.414×有效值。

电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流电和恒定电流分别通过同样阻值的电阻，如果两者的热效应相等（即在相同的时间内产生相同的热量）则此等效的直流电压，电流的值叫做该交流电压，电流的有效值）

为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的。就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值。

扩展资料：

最大值和有效值的应用

正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区别。以电动势为例：最大值用Em表示，有效值用

E表示，即时值用e表示，平均值用表示。它们的关系为：E=Em/，e=Emsinωt。

有效值和平均值是不同的两个物理量，有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/π倍，而一个周期内的平均感应电动势为零。

我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电，在不同时间内平均感应电动势，平均电流不同，考虑电容器的耐压值时则要用最大值。

交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

1、只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的/2。

2、通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。

交流电的有效值和平均值定义与计算

交流电的有效值和平均值

交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：

因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：

不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．

对正弦交流电，，由定义得：

=

即正弦交流电的有效值等于最大值被除．

对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．

对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．

交流电在一个周期的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期的平均值．即：

= ，

=

不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．

对正弦交流电，由定义得：

= = = 0×637Im

正弦交流电的有效值与平均值之比为：

．

对于方波：

对于三角波、锯齿波，由定义得：

=

交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．

实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，

则：

= =

=

所以：

=

由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．

我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电得瞬时值、最大值、有效值与平均值交变电流得大小与方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流得产生得效果,需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量.交流电得“最大值、有效值、瞬时值、平均值"常称为交流电得“四值”.这四个类似但又有区别得物理量，容易造成混乱,理解好“四值”对于学习交流电有极大得帮助.

一、准确把握概念

1、瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应得值称为它们得瞬时值。瞬时值随时间得变化而变化.不同时刻，瞬时值得大小与方向均不同。交流电得瞬时值取决于它得周期、幅值与初相位.以正弦交流电为例（从中性面开始计时)。则有：

其瞬时值为：e=Ｅmｓｉnωt

i=I m sｉnωt u=U m sinωｔ

2.最大值：交变电流得最大值就是指交变电流在一个周期内所能达到得最大值,它可以用来表示交变电流得强弱或电压得高低。以正弦交流电为例。则有：

Ｅｍ=nBωS，此时电路中得电流强度及用电器两端得电压都具有最大值,即Ｉｍ=，Ｕm=I m R。

3。有效值:交变电流得有效值就是根据电流得热效应来定义得,让交变电流与恒定电流通过相同阻值得电阻,如果在相同得时间内产生得热量相等,我们就把这一恒定电流得数值叫做这一交变电流得有效值。

交流电得有效值就是根据它得热效应确定得.交流电流ｉ通过电阻R在一个周期内所产生得热量与直流电流I通过同

一电阻Ｒ在相同时间内所产生得热量相等，则这个直流电流I得数值叫做交流电流i得有效值, 用大写字母表示, 如I、U等。

一个周期内直流电通过电阻R所产生得热量为：

浅谈交流电的有效值和平均值

电工技术, 电阻, 交流电, 平均值, 绝对值

一、基本概念：

交流电的有效值：

在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。

交流电的平均值：

对于交流电来说，数学上的平均值是0（因为是正负是对称的）。但电工技术上我们关心的是其量值（绝对值）的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一个周期内的平均值。

二、例子：

1、10V的直流电压加在10Ω电阻的两端，电阻的发热功率是多少？

这个答案很简单，坛里所有的朋友都会：P=U×U/R=10V×10V/10Ω=10W

2、如果把上面的10V直流电压改成下图±10V的方波呢，电阻的发热功率又是多少？

答案是否也不难？因为负半周时电压的平方和正半周时是一样的，所以功率也和上面一样还是10W!

(电压是负的功率还是正的，也就是功率和电压的正负无关)

图中红色部分是正半周做的功，蓝色部分是负半周作的功

问：这个±10V的方波电压的平均值是多少？有效值是多少？峰值是多少？

根据上面的定义，很明显:

①平均值是10V（其电压的绝对值在一个周期内的平均值是10V）;

②有效值是10V（发热功率相同的等效直流电压是10V）;

③峰值是10V

3、如果把上面的方波去掉负半周部分（也就是+10V方波），那电阻上的功率又会是多少呢？

很明显，只有一半时间在做功，从宏观上看其平均功率只有一半了，也就是5W!

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。

一、准确把握概念

1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。则有：

其瞬时值为：e=Emsinωt

i=Imsinωt u=Umsinωt

2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。以正弦交流电为例。则有：

Em=nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即Im=， Um=ImR。

3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生

的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。

一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：

4.3正弦交流电的有效值和平均值

T
2 idt
半周期： I 0
t
T 2
t
∴
I
2
ImBiblioteka Baidu
0.637Im
注意：平均值的表示符号 I U
I RI R U U
正弦交流电路
t
直流电路
t
若在相同的时间内，
交流电流i通过电阻R所消耗的能量与直流I通过 R所消耗的能量相等，则 I称为i的有效值。
T
0
i2R dt
I 2RT
交流直流
4.3.1 有效值
T
0
i2R dt
I 2RT
交流直流
则有 I 1 T i 2dt
T0
有效值必须大写
第4章正弦交流电的基本概念
4.1 周期交流电的概念与产生 4.2 正弦交流电的三要素
4.3 正弦交流电的有效值和平均值√
4.4 复数的基本知识 4.5 正弦交流量的相量表示法
4.3 正弦交流电的有效值和平均值
4.3.1 有效值
i(t) A
Im
幅值必须大写,
下标加 m。 i Ri R u u
1 T
T 0
Im2 sin2
ω
t
dt
Im 2
同理： U
Um 2
0.707Um
注意：交流电压、电流表测量数据为有效值。交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。

(完整版)几种常见的交变电流的有效值和平均值

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算

湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华

高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。笔者在这里给出它们供大家参考。

一、交变电流的有效值

1、正弦交变电流的有效值

方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝P T ，

则有： I ＝R

P

正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝t R I m ω22sin ＝)2cos 1(2

1

2

t R I m ω-•

＝

t R I R I m m ω2cos 2

12122- 上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二

项的平均值是零，故有：R I P m 2

2

1=

可得： I ＝m m I I

R P 707.02

==

方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin t ω，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量dQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin t ω）2Rdt

几种常见的交变电流的有效值和平均值

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算

湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华

高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正

弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。笔者在这里给出它们供大家参考。

一、交变电流的有效值1、正弦交变电流的有效值

方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝T ，

P 则有：

I ＝R

P

正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝＝t R I m ω2

2sin

)2cos 1(212

t R I m

ω-∙ ＝

t R I R I m m ω2cos 2

12122-上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第

二项的平均值是零，故有：R I P m 22

1=

可得： I ＝m m

I I

R P 707

.02

==方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin ，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量t ωdQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin ）2Rdt

交流电的有效值和平均值定义及计算

交流电的有效值和平均值

交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：

因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．

类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：

不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．

对正弦交流电，，由定义得：

=

即正弦交流电的有效值等于最大值被除．

对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．

对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．

交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．

即：

= ，

=

不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．

对正弦交流电，由定义得：

= = = 0×637Im

正弦交流电的有效值与平均值之比为：

．

对于方波：

对于三角波、锯齿波，由定义得：

=

交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．

实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用

有效值的概念．对正弦交流电，设：，

则：

= =

=

所以：

=

由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．

我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应

几种常见的交变电流的有效值和平均值

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算

湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华

高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。笔者在这里给出它们供大家参考。

一、交变电流的有效值

1、正弦交变电流的有效值

方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝P T ，

则有： I ＝R

P

正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝t R I m ω22sin ＝)2cos 1(2

1

2

t R I m ω-•

＝

t R I R I m m ω2cos 2

12122- 上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二

项的平均值是零，故有：R I P m 2

2

1=

可得： I ＝m m I I

R P 707.02

==

方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin t ω，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量dQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin t ω）2Rdt

(完整版)几种常见的交变电流的有效值和平均值

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算

湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。笔者在这里给出它们供大家参考。一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻 R ，经过时间T （ T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为： Q 直= I 2RT, Q 交=P T, 则有:

I = 正弦交流电的瞬时功率: 1 P= i 2R = i m Rsin 2

t = i m R?-(1 cos2 t) 2 1|2_ 1 . 2 _ =—I m R — I m Rcos2 t 2 2 上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量, — 1 2

项的平均值是零，故有：P 丄i m R 2

在一个周期内，第二

I J % 必

og 方法二：用积分的方法对于 1= I m sin dQ ，则有：dQ = i 2Rdt =( I m sin t ) 2Rdt 在1个周期内，t=T , R 产生的热量：

几种常见的交变电流的有效值和平均值(可编辑修改word版)

m T

T

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算

湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华

高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。笔者在这里给出它们供大家参考。

一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值

方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻 R ，经过时间 T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝ P T ，

则有：

I ＝正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝ I 2 R sin 2 t ＝ I 2 R • 1

(1 - cos 2t )

m

2

＝ 1 I 2 R - 1

I 2 R cos 2t

2

m

2 m

上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二

项的平均值是零，故有： P = 1

I 2 R

可得：

I ＝ 2 m

= I m

2 = 0.707I m

方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin t ，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量dQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin t ）2Rdt