2018年秋人教B版数学选修1-1练习:2.2.1 双曲线及其标准方程含解析
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2.2双曲线
2.2.1双曲线及其标准方程课时过关·能力提升
1.双曲线的方程()
A.(2,0),(-2, 0)
B.(4,0),(-4,0)
C.(0,2),(0,-2)
D.(0,4),(0,-4)
解析:因为c2=a2+b2=10+6=16,焦点在x轴上,所以两焦点坐标为(4,0),(- 4,0).
答案:B
2.方k的取值范围是()
A.-1 B.k>0 C.k≤0 D.k>1或k<-1 解析:因为方, 所以有(1+k)(1-k)>0,解得-1 答案:A 3.若椭m的值为() A.1 B.1或3 C.1或3或-2 D.3 解析:由题意可知m>0,于是焦点都在x轴上,故m=1. 答案:A 4.已知方程ax2-ay2=b,且ab<0,则它表示的曲线是() A.焦点在x轴上的双曲线 B.圆 C.焦点在y轴上的双曲线 D.椭圆 解析:原方程可变形y轴上的双曲线.答案:C 5.与双曲2)的双曲线的标准方程为() A C 解析:由题意知,c2=16+4=20,设所求的双曲线的方程a>0,b>0),则a2+b2=20, a2=12,b2=8. 所以双曲线的标准方程. 答案:D 6.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则符合上述条件的双曲线的标准方程为. 解析:令x=0,得y2-4y+8=0,方程无解.即该圆与y轴无交点.令y=0,得x2-6x+8=0,解得x=2或x=4,故a=2,c=4, ∴b2=c2-a2=16-4=12且焦点在x轴上, ∴双曲线的标准方程. 答案 ★7.已知F是双曲A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为. 解析:设右焦点为F1,依题意, |PF|=|PF1|+4,∴|PF|+|PA|=|PF1|+4+|PA|=|PF1|+|PA|+4≥|AF1|+4=5+4=9. 答案:9 ★8.已知双曲=1的两个焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足∠F1PF△F1PF2的面积是. 解析:设P为双曲线左支上的点,F1为左焦点,|PF1|=r1,|PF2|=r2,②-①2,得r1r2=2.r2=1. 答案:1 9.已知双曲线的焦点为F1(0,-6),F2(0,6),且经过点(2,-5),求该双曲线的标准方程. 分析:由焦点坐标可知,焦点在y轴上,可设方程a>0,b>0),又知c=6,再把点代入即可求得. 解:设所求的双曲线方程a>0,b>0),则 . ★10.已知双曲线的焦点在坐标轴上,且双曲线经过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程. 分析:由于不知道焦点在哪个轴上,所以应先分两种情况来讨论,然后把两点代入.此题还可以先设双曲线的方程为Ax2+By2=1,然后把两点代入求解. 解:方法一:当焦点在x轴上时,设所求的双曲线方程a>0,b>0).因为M(1,1),N(-2,5)两点在双曲线上,所 a b2=7. 当焦点在y轴上时,设双曲线方程a>0,b>0),同理, 解得a2=-7,b2=,舍去. 故所求的双曲线的标准方程. 方法二:设所求的双曲线方程为Ax2+By2=1. 因为M(1,1),N(-2,5)两点在双曲线上,代入上述方程 解 故所求的双曲线的标准方程. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。………………………………………………………………………………………………………………………………………………………