2018年秋人教B版数学选修1-1练习:2.2.1 双曲线及其标准方程含解析

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2.2双曲线

2.2.1双曲线及其标准方程课时过关·能力提升

1.双曲线的方程()

A.(2,0),(-2, 0)

B.(4,0),(-4,0)

C.(0,2),(0,-2)

D.(0,4),(0,-4)

解析:因为c2=a2+b2=10+6=16,焦点在x轴上,所以两焦点坐标为(4,0),(- 4,0).

答案:B

2.方k的取值范围是()

A.-1

B.k>0

C.k≤0

D.k>1或k<-1

解析:因为方,

所以有(1+k)(1-k)>0,解得-1

答案:A

3.若椭m的值为()

A.1

B.1或3

C.1或3或-2

D.3

解析:由题意可知m>0,于是焦点都在x轴上,故m=1.

答案:A

4.已知方程ax2-ay2=b,且ab<0,则它表示的曲线是()

A.焦点在x轴上的双曲线

B.圆

C.焦点在y轴上的双曲线

D.椭圆

解析:原方程可变形y轴上的双曲线.答案:C

5.与双曲2)的双曲线的标准方程为()

A

C

解析:由题意知,c2=16+4=20,设所求的双曲线的方程a>0,b>0),则a2+b2=20,

a2=12,b2=8.

所以双曲线的标准方程.

答案:D

6.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则符合上述条件的双曲线的标准方程为.

解析:令x=0,得y2-4y+8=0,方程无解.即该圆与y轴无交点.令y=0,得x2-6x+8=0,解得x=2或x=4,故a=2,c=4, ∴b2=c2-a2=16-4=12且焦点在x轴上,

∴双曲线的标准方程.

答案

★7.已知F是双曲A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为.

解析:设右焦点为F1,依题意,

|PF|=|PF1|+4,∴|PF|+|PA|=|PF1|+4+|PA|=|PF1|+|PA|+4≥|AF1|+4=5+4=9.

答案:9

★8.已知双曲=1的两个焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足∠F1PF△F1PF2的面积是.

解析:设P为双曲线左支上的点,F1为左焦点,|PF1|=r1,|PF2|=r2,②-①2,得r1r2=2.r2=1.

答案:1

9.已知双曲线的焦点为F1(0,-6),F2(0,6),且经过点(2,-5),求该双曲线的标准方程.

分析:由焦点坐标可知,焦点在y轴上,可设方程a>0,b>0),又知c=6,再把点代入即可求得.

解:设所求的双曲线方程a>0,b>0),则

.

★10.已知双曲线的焦点在坐标轴上,且双曲线经过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程.

分析:由于不知道焦点在哪个轴上,所以应先分两种情况来讨论,然后把两点代入.此题还可以先设双曲线的方程为Ax2+By2=1,然后把两点代入求解.

解:方法一:当焦点在x轴上时,设所求的双曲线方程a>0,b>0).因为M(1,1),N(-2,5)两点在双曲线上,所

a b2=7.

当焦点在y轴上时,设双曲线方程a>0,b>0),同理,

解得a2=-7,b2=,舍去.

故所求的双曲线的标准方程.

方法二:设所求的双曲线方程为Ax2+By2=1.

因为M(1,1),N(-2,5)两点在双曲线上,代入上述方程

故所求的双曲线的标准方程.

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