光学1

i
A
i
r
B
2 C
d
n2 Q sin i = sin r n1 λ 2dn2 λ 2 δ= (1 − sin r ) + = 2n2 d cos r + 2 cos r 2
δ = 2dn2 cos r +
薄膜干涉条件： 1 干涉加强：
λ
2 2 λ 2 2 2 = 2d n2 − n1 sin i + 2
1× 6 × 10 D −3 ∆x = λ = = 3 ×10 m = 3mm −3 0.2 × 10 d
−7
例2. 无线电发射台的工作频率为1500kHz，两根相 同的垂直偶极天线相距400m，并以相同的相位作电 振动。试问：在距离远大于400m的地方，什么方向 可以接受到比较强的无线电信号？ 解
光干涉的一般条件：
δ = (n2 r2 − n1 r1 ) = ± kλ δ = (n2 r2 − n1 r1 ) = ±(2k − 1) λ
(k = 0,1,2,L) (k = 1,2,3,L)
明纹 暗纹
2 结论： 对光干涉起决定作用的不是这两束光 的几何路程之差，而是两者的光程差。
例3. 用薄云母片（n = 1.58）覆盖在杨氏双缝的其 中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七 级明纹处。如果入射光波长为550 nm，问云母片的 厚度为多少？ P 解： P 点为七级明纹位置 r1 d
第十二章
波动光学
§12-1 光的本性
12-1-1 微粒说与波动说之争
牛顿的微粒说： 光是由光源发出的微粒流。
惠更斯的波动说： 光是一种波动。
12-1-2 光的电磁本性
1801年，英国医生兼物理学家托马 斯·杨（T. Young，1773-1829）首 先利用双缝实验观察到了光的干涉 条纹，从实验上证实了光的波动性。
2π r1
)
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π
r2 − r1
λ
= ± 2 kπ 时 = ± (2 k − 1)π
干涉极大 干涉极小
r2 − r1
λ
由于两列波由同一光束分解出来，因此 ϕ1= ϕ2 。
δ = r2 − r1 = ± kλ
光程差：
干涉极大
δ = r2 − r1 = ± (2k − 1)
rk = kλ R rk + 5 = (k + 5)λ R
联立求解：
k=4
R = 6.79 m
12-3-3 迈克耳孙干涉仪
M1
M 2 M 1′
G2 G1
∆d = N
λ
2
例7. 当把折射率n = 1.40的薄膜放入迈克耳孙干 涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求 薄膜的厚度。（已知钠光的波长为λ = 5893A） 解：
λ
2
= 2d n − n sin r +
2 2 2 2 2
λ
δ = 2d n − n sin i +
2 2 2 1 2
= kλ
k = 1,2, L
2 干涉减弱：
δ = 2d n − n sin i +
2 2 2 1 2
λ
2
= (2k + 1)
λ
2
k = 0,1,2, L
等倾干涉：条纹级次取决于入射角的干涉。
λ1
2
2n1d = [2(k − 1) + 1] (2k + 1)
λ2
2
λ1
2
= (2k − 1)
λ2
2
n1 n2
k =3
d = 6.73 × 10 mm
−4
透镜镀膜 —— 薄膜干涉的应用
（1）增透膜：
n2 > n > n1
n1=1.0 n = 1.38 n2 = 1.5
反射光干涉相消条件：
δ = 2nd = (2k + 1)
λo
2
最薄的膜层厚度（k = 0）为：
d=
λo
4n
（2）增反膜：
n2 < n > n1
n1 n n2
（反射光干涉加强）
δ = 2n2 e +
λ
2
= kλ
取k = 1时, emin =
λ
4n
（应用:反射镜表面的镀膜）
12-3-2 等厚干涉
一 劈形膜干涉
θ
L
n
d
2nd +
λ
2
= (2k + 1)
λ
∆d = d k +1 − d k =
λ
2n
∆d =
λ
2n
特征量
例6. 有一玻璃劈尖，夹角θ = 8 ×10-6 rad，放在空气 中。波长 λ = 0.589 µm 的单色光垂直入射时，测得相 邻干涉条纹的宽度为 l = 2.4 mm，求玻璃的折射率。 解：
∆d =
θ=
λ
l
∆d
n
Байду номын сангаас
2n λ ∆d
l = 2nl
r2 − r1 = 7λ
s1
插入云母后，P点为零级明纹
r2
r2 − (r1 − d + nd ) = 0 7λ = d (n − 1)
s2
0
7λ 7 × 5500 × 10 = d= n −1 1.58 − 1
−10
= 6.6 × 10 m
−6
§12-3 薄膜干涉
12-3-1 等倾干涉
薄膜干涉：介质薄膜
2
r d= 2R
2
牛顿环半径公式：
(2k − 1) Rλ r= 2n
(k = 1,2, L)
明环
kRλ r= n
(k = 0,1,2, L)
暗环
r
例题、用钠灯（λ = 5893A）观察牛顿环，看到第k条 暗环的半径为r = 4mm，第k+5条暗环半径r = 6mm， 求所用平凸透镜的曲率半径R。 解：
P
S S
P
12-4-2 惠更斯—菲涅耳原理
波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它 们发出的次波在空间相遇，空间每一点的振动是所 有这些次波在该点所产生振动的叠加。 假设： 1. 次波在P点的振幅 A与距 离 r 成反比。 2. 面积元dS与振幅 A成正比。 3. 振幅 A 随 ϕ 角增加而减小。
λ
半波带个数与衍射角的关系： b sin ϕ N=
b
ϕ
λ 2
λ
2 结论：衍射角越大，半波带 个数越多。
N为偶数,两两相消，屏上相聚点为暗纹
N为奇数,剩下一个半波带中的衍射光线未被抵消,对应的屏 上相聚点为明纹中心.
夫琅禾费单缝衍射条纹：
b sin ϕ = ±2k
λ
2
= ± kλ
(k = 1,2,3,K)
−7
垂直入射：
δ = 2 n2 d +
λ
2
= kλ
2n2 d λ= 1 k− 2
λ1 = 649.0 nm （k = 1） 红 λ2 = 216.3 nm （k = 2） 不可见光
例5. 平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜 覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察 到500 nm与700 nm 两波长的光在反射中消失。油膜的 折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。 解： 2n1d = ( 2k + 1)
干涉条件：
频率相同，振动方向相同，有恒定的位相差。
两个独立光源发出的光不可能产生干涉
相干光：能够满足干涉条件的光。 相干光源：能产生相干光的光源。 激光光源是相干光源
12-2-2 杨氏双缝实验
设两列光波的波动方 程分别为：
y1 = A cos(ω t + ϕ 1 −
λ 2π r2 ) y 2 = A cos(ω t + ϕ 2 − λ
∆δ = 2(n − 1) d = ∆kλ
∆k ⋅ λ d= 2(n − 1)
7 × 5893 × 10 = 2(1.4 − 1)
−10
d
= 5.156 × 10 m
−6
§12-4 光的衍射
12-4-1 光的衍射现象
菲涅耳衍射：光源或光屏相对于障碍物（小孔、狭 缝或其他遮挡物）在有限远处所形成的衍射现象。 夫琅和费衍射：光源和光屏距离障碍物都在足够远 处，即认为相对于障碍物的入射光和出射光都是平 行光 。
−7
λ 5.89 × 10 n= = 1.53 = −5 −3 2θ l 2 × 8 × 10 × 2.4 × 10
二 牛顿环
2nd + 2nd +
2
λ
2
= kλ
明纹
R
λ
2
= (2k + 1)
2
λ
2
暗纹
o
2
r
d
r = R − (R − d ) = 2R d − d
2
Q R >> d → 2 Rd >> d
2
d n
暗纹
2nd +
λ
2
= kλ 明纹
说明：
1. 条纹级次 k 随着劈尖的厚度而变化，因此这种干涉 称为等厚干涉。条纹为一组平行与棱边的平行线。 2 . 由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。
2nd k +
λ
2
= kλ
= (k + 1)λ
θ
l
dk d k +1
∆d
2nd k +1 +
λ
2
相邻条纹所对应的厚度差：