陕西省宝鸡市2015届高考数学三模试卷(文科)

合集下载

陕西省宝鸡市高三数学第三次模拟试题文(含解析)

数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第l 5考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分1 50分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2．选择题答案使刚2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0’．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． ‘’ ’ 3．所有题目必须在答题卡上作答，在斌卷上答题无效．参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数；柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高；球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，’只有一项是符合题目要求的）： 1．已知全集*},51|{N x x x U ∈<<=，集合A={2，3}，则A C U =A ．{2，3，4}B ．{2，3}C ． {4}D ．{1，4}【答案】C【解析】全集{}{|15,*}2,3,4U x x x N =<<∈=，又集合A={2，3}，所以A C U = {4}。

2．复数ii i i -++1432在复平面内对应的点与原点的距离为A ．22B ．1C ．2D ．2【答案】A【解析】234-1-1-11===-11122i i i i i i i i i +++---，所以复数i i i i -++1432在复平面内对应的点与22112222⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

2015年陕西省宝鸡市九校联考高考数学一模试卷(文科)

2015年陕西省宝鸡市九校联考高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（）A.0B.0或2C.2D.0或1或22.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1•z2对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若向量=（1，-2），=（2，1），=（-4，-2），则下列说法中错误的是（）A.⊥B.向量与向量的夹角为90°C.∥D.对同一平面内的任意向量，都存在一对实数k1，k2，使得=k 1+k 24.若关于x，y 的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k的值为（）A.1B.2C.3D.45.将f（x）=cosx 向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g （）=（）A. B.- C. D.-6.在△ABC中，已知∠A=30°，AB=，BC=1，则AC的长为（）A.2B.1C.2或1D.47.一个四面体的顶点在空间直角坐标系o-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的主视图时，以zox平面为投影面，则得到主视图可以为（）A. B. C. D.8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A.a=3B.a=4C.a=5D.a=69.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A. B. C. D.10.已知命题p：存在a∈R，曲线x2+ay2=1为双曲线；命题q ：≤0的解集是{x|1＜x＜2}．给出下列结论中正确的有（）①命题“p且q”是真命题；②命题“p且（¬q）”是真命题；③命题“（¬p）或q”为真命题；④命题“（¬p）或（¬q）”是真命题．A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知双曲线-y2=1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（）A. B. C.1 D.12.设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直线ky=x+1（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有两个不同的交点，则k的取值范围是（）A.[2，3）B.[3，∞）C.[2，3]D.（2，3]二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知函数f（x）=，则f（4）= ______ ．14.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ______ ．15.函数f（x）=sin（2x -）+2cos2x的最小值为 ______ ．16.已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，若f（x-1）≤0，则x的取值范围为 ______ ．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知{a n}是一个单调递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10，数列{b n}的前n项和为2S n=3（b n-1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明数列{b n}是等比数列．18.已知某校A，B，C，D四个社团的学生人数分别为10，5，20，15．现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从A，B，C，D四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查．（Ⅰ）从A，B，C，D四个社团中各抽取多少人？（Ⅱ）在社团A，D所抽取的学生总数中，任取2个，求A，D社团中各有1名学生的概率．19.在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AD=AB=，AB⊥BC，如图把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离．20.设M（x，y）到定点F （，0）的距离和它到直线x =距离的比是．（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹方程；（Ⅱ）O为坐标原点，过F 点且斜率为的直线，与点M的轨迹交于点A（x1，y1），B（x2，y2），求△AOB 的面积．21.设函数f（x）=e x-ax2-ex-2，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）函数h（x）是f（x）的导函数，求函数h（x）在区间[0，1]上的最小值．23.坐标系与参数方程在直角坐标系x O y中，圆C 的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM ：θ=与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标．24.（Ⅰ）设函数f（x）=|x -|+|x+a|（a＞0）．证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若实数x，y，z满足x2+4y2+z2=3，求证：|x+2y+z|≤3．。

陕西省宝鸡市九校2015届高三数学3月联合检测试题文

某某省某某市九校2015届高三数学3月联合检测试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．其中第Ⅱ卷第22、23、24题为三选一，其它题为必考题．考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的某某、某某号填写在答题卡上，认真核对条形码上的某某、某某号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{0,1,2}A =,{1,}B m =. 若AB B =,则实数m 的值是（☆） A.0B.0或2 C.2D.0或1或2OA ,OB ,则复数2．如图,在复平面内,复数1z ,2z 对应的向量分别是12z z 对应的点位于（☆）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．若向量(1,2)=-a ,(2,1)=b ,(4,2)--c =,则下列说法中错误．．的是（☆） A. a b ⊥ B. 向量a 与向量c 的夹角为90︒ C. b ∥cD.对同一平面内的任意向量d ,都存在一对实数12,k k ,使得12k k =d b +c4．若关于y x ,的不等式组02010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k 的值为（☆）A.1B.2C.3D.45．将x x f cos )(=向右平移6π个单位，得到函数)(x g y =的图象，则=)2(πg （☆） A. 32 B.32- C.12 D.12-6．在△ABC 中,已知30A ∠=,3AB =，1BC =，则AC 的长为（☆）A.2B.1C.2或1D.47．一个四面体的顶点在空间直角坐标系o xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以zox 平面为投影面，则得到主视图可以为（☆）A. B. C. D.8．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是74,则（☆）A.3a =B.4a =C.5a =D.6a =9．函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，那么()f x 的图像最有可能的是（ ☆ ）10．已知命题p :存在a R ∈，曲线221x ay +=为双曲线；命题q :102x x -≤-的解集是{|12}x x <<．给出下列结论中正确的有（☆）①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且(⌝q )”是真命题；③命题“(⌝p )或q ”为真命题；④命题“(⌝p )或(⌝q )”是真命题． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11．已知双曲线2213x y -=的左，右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且满足12||||25PF PF +=则△12PF F 的面积为（☆）531 D.1212．设函数[],0()(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，其中][x 表示不超过x 的最大整数,如[ 1.2]2-=-，[1.2]1=，[1]1=，若直线1k y x =+()k o >与函数y ()f x =的图象恰有两个不同的交点,则k 的取值X 围是（☆） A.[2,3)B.[3,)∞ C.[2,3] D.(2,3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数21,1()log ,1x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则 (4)f =☆．14．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是☆．15．函数π()2)2cos 24f x x x =-+的最小值为☆．16．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，在(0,)+∞上单调递减，且(2)0f =,若(1)0f x -≤，则x 的取值X 围为☆．三、解答题：（本大题5小题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知{}n a 是一个单调递增的等差数列，且满足2421a a =,1510a a +=，数列{}n b 的前n 项和为23(1)n n S b =-()N n *∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)证明数列{}n b 是等比数列.18．已知某校,,,A B C D 四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从,,,A B C D 四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查.(Ⅰ)从,,,A B C D 四个社团中各抽取多少人？(Ⅱ)在社团,A D 所抽取的学生总数中，任取2个,求,A D 社团中各有1名学生的概率.19．在梯形ABCD 中，//AD BC ，2BC AD =，2AD AB ==，AB BC ⊥，如图把ABD ∆沿BD 翻折，使得平面ABD ⊥平面BCD . （Ⅰ）求证:CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若点M 为线段BC 中点,求点M 到平面ACD 的距离．20．设(,)M x y 到定点(3,0)F 的距离和它到直线433x =距离的比是32．（Ⅰ）求点(,)M x y 的轨迹方程；（Ⅱ）O 为坐标原点, 过F 点且斜率为22的直线,与点M 的轨迹交于点11(,)A x y ,22(,)B x y ,求△AOB 的面积．21．设函数2e ()2xf x ax ex =---,其中e 为自然对数的底数. (Ⅰ)1a =时，求曲线y ()f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ)函数()h x 是()f x 的导函数，求函数()h x 在区间[0,1]上的最小值．请考生从第22、23、24题中任选一题做答．多答按所答的首题进行评分． 22．（本题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.已知圆内接△ABC 中，D 为BC 上一点，且△ADC 为正三角形，点E为BC 的延长线上一点，AE 为圆O 的切线．（Ⅰ）求∠BAE 的度数；（Ⅱ）求证:2=CD BD EC24．（本题满分10分）选修4—5: 不等式选讲.(Ⅰ)设函数1()=||||(0)f x x x a a a -++>.证明：()2f x ≥； (Ⅱ)若实数z y x ,,满足22243x y z ++=,求证:23x y z ++≤题号 1 2 3 45678 9 10 11 12 答案 B D D B C C AAABCDDDDACACBA EDCA13． 0 14．16π-15．16．[1,1)[3,)-+∞三、解答题：本大题5小题，每题12分，共70分.17． (Ⅰ) 解:设等差数列{}n a 的公差为d ,则依题知0d >. 由315210a a a =+=,又可得35a =.由2421a a =,得(5)(5)21d d -+=,可得2d =.所以1321a a d =-=.可得21(*)N n a n n =-∈……………………6分(Ⅱ)证明：由已知23(1)n n S b =-，得3(1)2n n S b =- 2n ≥时，111333(1)(1)()222n n n n n n n b S S b b b b ---=-=---=-，所以13n n b b -=，13)2(n n bb n -=≥又111223(1)b S b ==-，解得13b =所以数列{}n b 是首项为3,公比为3的等比数列. ……………………12分18．解: (Ⅰ) 从,,,A B C D 四个社团中分别抽取101021052015⨯=+++， 10511052015⨯=+++，102041052015⨯=+++， 101531052015⨯=+++故从,,,A B C D 四个社团中分别抽取学生人数为2,1,4,3. (Ⅱ)设在A 社团中抽取的2学生分别为,x y ，在D 社团中抽取的3学生分别为,,a b c ，从社团,A D 所抽取的5名学生中，任取2个,共有(,),(,),(,),(,),(,),x a x b x c a b a c (,),(,),(,),(,),(,)b c y a y b y c x y 10种情况，其中符合,A D 社团中各有1名学生的情况共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c y a y b y c 6种；故,A D 社团中各有1名学生的概率63105P ==………………………12分19．解：（Ⅰ）证明:因为//AD BC ,2BC AD =，AD AB ==AB BC ⊥,所以2BD ==,045DBC ADB ∠=∠=45CD =2=,222BD CD BC +=,所以CD BD ⊥.因为平面ABD ⊥平面BCD ,平面ABD 平面BCD BD =,所以CD ⊥平面ABD ．…………6分 (Ⅱ)解：（略）利用等积法求解得点M 到平面ACD 的距离为2． ………………12分 20．解：2=化简得点(,)M x y 的轨迹方程为2214x y +=．………………………6分（Ⅱ）设直线AB的方程为y x =.联立方程组2214(2x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消去y并整理得2320x -+=，所以121223x x x x +==由12||2AB x =-== 原点O 到直线AB的距离1d ==所以112AOB S AB d ∆=⋅=……………………………… 12分21．(Ⅰ)1a =时，2e ()2xf x x ex =---∵e ()2xf x x e '=--，∴21(1)112e 3f e =--⨯-=-，(1)2f '=- ∴曲线y ()f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为32(1)y x +=--即2y 10x ++=………………………6分(Ⅱ)2()2x f x e ax ex =---， ()()2x h x f x e ax e '==--，()2x h x e a '=-（1）当12a ≤时,∵[0,1]x ∈，1x e e ≤≤，∴2xa e ≤恒成立，即()20xh x e a '=-≥,()h x 在[0,1]上单调递增, 所以()(0)1h x h e ≥=-.（2）当2ea >时,∵[0,1]x ∈，1x e e ≤≤，∴2x a e >恒成立，即()20xh x e a '=-<,()h x 在[0,1]上单调递减, 所以()(1)2h x h a ≥=-. （3）当122e a <≤时，()20xh x e a '=-=得ln(2)x a =()h x 在[0,ln 2]a 上单调递减,在[ln 2,1]a 上单调递增,所以()(ln 2)22ln 2h x h a a a a e ≥=--………………………12分请考生从第22、23、24题中任选一题做答．多答按所答的首题进行评分． 22．证明:（Ⅰ）在△EAB 与△ECA 中因为AE 为圆O 的切线，所以∠EBA=∠EAC 又∠E 公用，所以∠EAB=∠ECA因为△ACD 为等边三角形，所以120oEAB ECA ∠=∠=………5分（Ⅱ）因为AE 为圆O 的切线,所以∠ABD =∠CAE因为△ACD 为等边三角形,所以∠ADC =∠ACD , 所以∠ADB =∠ECA ,所以△ABD ∽△EAC 所以AD ECBD CA=,即AD CA BD EC = 因为△ACD 为等边三角形,所以AD=AC=CD ,所以2=CD BD EC …………………………………10分23．解：(Ⅰ)圆C 的普通方程是221y 1x -+=()，又cos ,sin x y ρθρθ== 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=………………………5分 (Ⅱ)因为射线:4OM πθ=的普通方程为,0y x x =≥ 联立方程组22,01y 1y x x x =≥⎧⎨-+=⎩()消去y 并整理得20x x -= 解得1x =或0x =，所以P 点的坐标为(1,1) 所以P 点的极坐标为(2,)4π………………………10分解法2：把4πθ=代入2cos ρθ=得2cos24πρ==所以P 点的极坐标为(2,)4π………………………10分24．证明:(Ⅰ)由0a >，有111()=|||||)()|2f x x x a x x a a a a a-++≥--+=+≥( 所以()2f x ≥………………………5分。

年陕西高考数学(文科)试题及答案(版),推荐文档

由正弦定理，得 sin Asin B 3 sin B cos A 0 ，
又 sin B 0 ，从而 tan A 3 ，
由于0 A
所以 A 3
(II)解法一：由余弦定理，得
7, b 2 ， A a2 b2 c2 2bc cos A ，而a
，
3
得7 4 c2 2c ，即c2 2c 3 0
17、（本小题满分 12 分）
△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，向量 m=（a， 3 b）与 n=（cosA，sinB）平行.
（I）
求 A；
（II）若 a= 7 ，b=2，求△ABC 的面积.
【答案】(I) A
33
；(II)
.
3
2
试题解析：(I)因为m // n ，所以a sin B 3bcos A 0
11、某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料.已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产 1 吨甲、乙产品可获利分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为
(A)12 万元
(B)16 万元
(C)17 万元
(D)18 万元
甲
乙
原料限额
A(吨)
3
2
12
.
n 1 n 2
2n
故答案为1 1 1 1 1 1 1 1 1
234
2n 1 2n n 1 n 2
2n
考点：归纳推理. 【分析及点评】本题主要考察了学生的逻辑推理能力，以及总结概括能力，难度不散太大，但对等式右边的归纳可能会对学生造成些许干扰。
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

2015年第三次模拟考试数学【文科】试卷附答案

2 侧视图俯视图第5题图正视图4.cm11 2015届第三次模拟试卷数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分钟，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2．答卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答．．．．．题无效．．．。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 为虚数单位，若2(,)a ib i a b R i+=-∈，则a b +=( ) A ．1 B ． 2 C ． 3D ．42. 已知集合{0,1,3}A =，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（）A ．ΦB ．{3}C ．{1,3}D ．{0,1,3}3. .如图，若()()32log ,log f x x g x x ==，输入0.25x =，则输出()h x =（） A.0.25 B.31log 222C.32log 2-D.2- 4. 下列关于命题的说法错误的是 ( )A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则 0232≠+-x x ”；B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题p ：,21000nn N ∃∈>，则p ⌝：,21000nn N ∀∈≤； D ．命题“(,0),23xxx ∃∈-∞< ”是真命题5. 某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为 2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A.33cmB. 32cmC. 33cmD. 333cm 6. 已知角α的终边与单位圆x 2＋y 2＝1交于P (12，y )，则sin (2π＋2α)＝( ) A .12 B .1 C .－12D .－327. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，此双曲线的离心率为（） A.2 B.3 C.312+ D.512+8．设数列{}n a 是以3为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列则4321a a a a b b b b +++ =（）A ．15B ．60C ．63D ．729. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()22:32C x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，,AP AQ 分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 的取值范围是（）A. 214,223⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B.214,223⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 14,23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭10．已知函数22|2|,04,()23,46x x x f x x ---≤<⎧=⎨-≤≤⎩，若存在12,x x ，当12046x x ≤<≤≤时， 12()()f x f x = 则12()x f x ⋅的取值范围是（）A.[0,1)B.[1,4]C.[1,6]D.[0,1][3,8] 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置）11. 已知()f x ={234,01,(1)1, 1.x x x f x x -+≤<-+≥ 则(3)f = 12. 设函数()f x =2cos ωx （0>ω）在区间[0，34π]上递减，且有最小值1，则ω的值等于13. 在等腰ABC ∆中，90,2,2,BAC AB AC BC BD ∠====3AC AE =，则AD BE ⋅的值为()4,ABC ∈∆1. 已知三角形三边长分别为x 、y 、1且x,y 0,1则ABC 为锐角三角形的概率是2212122221+1,(,),x y F F P m n PF F a bPF F αβ=∠=∠=——————15.椭圆、为左右焦点，为椭圆上异于顶点的一点，记，下列结论正确的是 ①若12PF F ∆是锐角三角形，则sin cos αβ< ② sin()sin sin e αβαβ+=+椭圆的离心率③若12PF F ∆是锐角三角形，则它的外心到三边距离之比为sin :sin :sin()αβαβ+ ④2P PF 存在一个定圆与以为圆心为半径的圆相切⑤2221111a b m n ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭(2)cos cos ,()2Aa c Bb C f -=求三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2015届高三第三次模拟考试数学【文】试题及答案

2015届高三第三次模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置．2．答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |-1<x <1}，B ={x |x 2-3x ≤0}，则A ∩B 等于( )． A ．[-1，0] B ．(-1，3] C ．[0，1) D ．{-1，3} 2．已知(1)2i z i +=⋅，那么复数z 对应的点位于复平面内的( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数f (x )=sin(-2x )的一个递增区间是( )．A ．(0,)4πB ．(,)2ππ--C ．3(,2)4ππD ．(,)24ππ--4．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 1-a 4=0，则42SS =( )．A ．-8B ．8C ．5D ．155．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该正方体各个面上的射影可能是( )．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①② 6．直线ax +by -a =0与圆x 2+y 2+2x -4=0的位置关系是( )．A ．相离B ．相切C ．相交D ．与a ，b 的取值有关7．已知△ABC 是非等腰三角形，设P (cos A ，sin A )，Q (cos B ，sin B )，R (cosC ，sin C )，则△PQR 的形状是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，则这个几何体的体积是A B C D1A 1B1C 1DP ① ③④ ②( )．A ．8cm 3B ．12cm 3C ．24cm 3D ．72cm 39．下图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是( )．A ．n >2B ．n >3C ．n >4D ．n >510．P 是双曲线24x -y 2=1右支(在第一象限内)上的任意一点，A 1，A 2分别是左右顶点，O 是坐标原点，直线P A 1，PO ，P A 2的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则斜率之积k 1k 2k 3的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．(0，18)C ．(0，14)D ．(0，12)11．已知函数f (x )=|2x -1|，f (a )>f (b )>f (c )，则以下情况不可能．．．发生的是( )． A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <c <a D ．b <a <c12．点P 在直径为5的球面上，过P 作两两互相垂直的三条弦(两端点均在球面上的线段)，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是( )．A ．B ．CD第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面区域||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩是一个三角形，则k 的取值范围是___________．14．一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，2，2，3，3，4；另一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，3，4，5，6，8．掷两粒骰子，则其最上面所标的两数之和为7的概率是___________． 15．设a =(4，3)，a 在b，b 在x 轴上的投影为1，则b =___________． 16．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n =(a +1)n 2+a ，某三角形三边之比为a 2：a 3：a 4，则该三角形的(第8题图)面积___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)数列{a n }中，a 1=2，a n +1=a n +kn (k 是不为零的常数，n ∈N *)，且a 1，a 2，a 3成等比数列． (Ⅰ)求k 的值和{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{n n a kn k-⋅}的前n 项和T n ．18．(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =BC =CA =AA 1=2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且AF =14AB ．(Ⅰ)求证：EF ∥平面BDC 1； (Ⅱ)求三棱锥D －BEC 1的体积．19．(本小题满分12分)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选取20名女生作为样本测量她们的体重(单位：kg )，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45，50]上的女生数与体重在区间(55，60]上的女生数之比为4:3． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)从样本中体重在区间(50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．20．(本小题满分12分) 已知⊙C 过点P (1，1)，且与⊙M ：(x +2)2+(y +2)2=r 2(r >0)关于直线x +y +2=0对称． (Ⅰ)求⊙C 的方程； (Ⅱ)过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于A ，B ，且直线P A 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．(Ⅱ)设g (x )=f (x )-3x，试问过点(2，2)可作多少条直线与曲线y =g (x )相切？请说明理由．(第18题图)a请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，AB =AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ．(Ⅰ)求证：PC PDAC BD=； (Ⅱ)若AC =2，求AP ·AD 的值．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，动点A 的坐标为(2-3sin α，3cos α-2)，其中α∈R ．以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为ρcos(θ -4π)=a ．(Ⅰ)判断动点A 的轨迹表示什么曲线； (Ⅱ)若直线l 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值．24．(本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲若实数a ，b 满足ab >0，且a 2b =4，若a +b ≥m 恒成立． (Ⅰ)求m 的最大值； (Ⅱ)若2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围．D文科数学参考答案一、选择题 1．C 解析：∵A =(-1，1)，B =[0，3]，则A ∩B =[0，1)．故选C ． 2．A 解析：2211111i i iz i i i i-==⋅=+++-．故选A ． 3．D解析：f (x )=-sin(2x )，由2k π+2π≤2x ≤2k π+32π得k π+4π≤x ≤k π+34π，取k =-1．故选D ． 4．C解析：8a 1-a 4=0⇒q 3=8⇒q =2，242222S S q S S S +==1+q 2=5．故选C ． 5．A 解析：△P AC 在上下底面上的射影为①，在其它四个面上的射影为④．故选A ．6．C 解析：直线即a (x -1)+by =0，过定点P (1，0)，而点P 在圆(x +1)2+y 2=5内，故相交．故选C ． 7．B 解析：易知这三个点都在单位圆上，而且都在第一，二象限，由平几知识可知，这样的三个点构成的必然是钝角三角形．故选B ． 8．B 解析：三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为6高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，∴这个几何体的体积V =1132⨯×6×4×3=12．故选B ．9．B 解析：由框图的顺序，s =0，n =1，s =(s +n )n =(0+1)×1=1；n =2，依次循环s =(1+2)×2=6，n =3；注意此刻3>3仍然是“否”，所以还要循环一次s =(6+3)×3=27，n =4，此刻输出s =27．故选B ．10．B 解析：k 1k 2k 3=3322111122(4)44428y y y y y y x x x x x x y x ⋅⋅===⋅<⋅=+--⋅．故选B ．11．D 解析：当x ≤0时，f (x )递减；当x ≥0时，f (x )递增，∴b <a <c 不可能．故选D ． 12．C 解析：设三条弦长分别是a ，2a ，h ，则a 2+(2a )2+h 2=25，即5a 2+h 2=25，三条弦长之和S =3a +h ，将h =S -3a 代入5a 2+h 2=25，得14a 2-6aS +S 2-25=0，由∆≥0得S 2≤70．故选C ．二、填空题 13．(-∞，-2)∪(0，23]．解析：直线y +2=k (x +1)过定点(-1，-2)，作图得k 的取值范围是 (-∞，-2)∪(0，23]． 14．16解析：在36对可能的结果中，和为7的有6对：(1，6)，(2，5)，(2，5)，(3，4)，(3，4)，(4，3)．∴得到两数之和为7的概率是61366=． 15．(1，-1) 解析：由题意可知b 的终点在直线x =1上，可设b =(1，y )，则||⋅=a b b=，17y 2+48y +31=0，∴y =-1或y =-3117(增解，舍去)，∴b =(1，-1)．16解析：∵{a n }是等差数列，∴a =0，S n =n 2，∴a 2=3，a 3=5，a 4=7．设三角形最大角为θ，由余弦定理，得cos θ=-12，∴θ=120°．∴该三角形的面积S =12×3×5×sin120°=三、解答题17．(Ⅰ)解：a 1=2，a 2=2+k ，a 3=2+3k ，由a 22=a 1a 3得，(2+k )=2(2+3k )，∵k ≠0，∴k =2．······················································································2分由a n +1=a n +2n ，得a n -a n -1=2(n -1)， ∴a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+···+(a n -a n -1)=2+2[1+2+···+(n -1)]=n 2-n +2．·························6分(Ⅱ)解：(1)122n n n n a k n n n n k n ---==⋅⋅．·······························································8分 ∴T n =12301212222n n -+++⋅⋅⋅+， 2341101221222222n n n n n T +--=+++⋅⋅⋅++，························································10分两式相减得，234111111111111111(1)22222222222n n n n n n n n n T +-++--+=+++⋅⋅⋅+-=--=-，∴T n =1-12nn +．·······················································································12分 18．(Ⅰ)证明：设O 为AB 的中点，连结A 1O ，∵AF =14AB ，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又E 为AA 1的中点，∴EF ∥A 1O ．又∵D 为A 1B 1的中点，O 为AB 的中点，∴A 1D =OB ．又A 1D ∥OB ，∴四边形A 1DBO 为平行四边形． ∴A 1O ∥BD ．又EF ∥A 1O ，∴EF ∥BD ．又EF ⊄平面DBC 1，BD ⊂平面DBC 1． ∴EF ∥平面DBC 1．…………………6分 (Ⅱ)解：∵AB =BC =CA =AA 1=2，D 、E 分别为A 1B 1、AA 1的中点，AF =14AB ，∴C 1D ⊥面ABB 1A 1．而11D BEC C BDE V V --=，1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---=1113222121112222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．∵C 1D∴111113332D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=．………………………………12分19．(Ⅰ)解：样本中体重在区间(45，50]上的女生有a ×5×20=100a (人)，·····················1分(第18题解图)样本中体重在区间(50，60]上的女生有(b +0.02)×5×20=100(b +0.02)(人)，··············2分依题意，有100a =43×100(b +0.02)，即a =43×(b +0.02)．①·································3分根据频率分布直方图可知(0.02+b +0.06+a )×5=1，②··········································4分解①②得：a =0.08，b =0.04．······································································6分 (Ⅱ)解：样本中体重在区间(50，55]上的女生有0.04×5×20=4人，分别记为 A 1，A 2，A 3，A 4，··················································································7分体重在区间(55，60]上的女生有0.02×5×20=2人，分别记为B 1，B 2．··················8分从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)， (A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)．·······10分其中体重在(55，60]上的女生至少有一人共有9种情况：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)， (B 1，B 2)．····························································································11分记“从样本中体重在区间(50，60]上的女生随机抽取两人，体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M ，则P (M )=93155=．··········································12分 20．(Ⅰ)解：设圆心C (a ，b )，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩．·······················3分则圆C 的方程为x 2+y 2=r 2，将点P 的坐标代入得r 2=2，故圆C 的方程为x 2+y 2=2．·····································································5分 (Ⅱ)解：由题意知，直线P A 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设P A ：y -1=k (x -1)，PB ：y -1=-k (x -1)，且k ≠0，······································6分由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩，得(1+k 2)x 2-2k (k -1)x +k 2-2k -1=0，······································7分 ∵点P 的横坐标x =1一定是该方程的解，故可得x A =22211k k k --+．····················8分同理，x B =22211k k k +-+．···········································································9分∴(1)(1)2()B A B A B A AB B A B A B A y y k x k x k k x x k x x x x x x ------+===---=1=k OP ．······················11分∴直线AB 和OP 一定平行．·····································································12分依题设，f (1)=5，f ′(1)=-3，∴a =-3，b =-2．···················································4分∴f ′(x )=2-22232223x x x x x ---=，令f ′(x )>0，又x >0，∴x ．∴函数的单调增区间为，+∞)．······················································6分 (Ⅱ)g (x )=f (x )-3x =2x -2ln x ，g ′(x )=2-2x．设过点(2，2)与曲线g (x )的切线的切点坐标为(x 0，y 0)，则y 0-2=g ′(x 0)(x 0-2)，即2x 0-2ln x 0-2=(2-02x )(x 0-2)，∴ln x 0+02x =2．·····················8分令h (x )=ln x +2x -2，则h ′(x )=212x x-，∴x =2． ∴h (x )在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增．······································10分 ∵h (12)=2-ln2>0，h (2)=ln2-1<0，h (e 2)=22e>0． ∴h (x )与x 轴有两个交点，∴过点(2，2)可作2条曲线y =g (x )的切线．···············12分22．(Ⅰ)证明：∵∠CPD =∠ABC ，∠D =∠D ，∴△DPC ～△DBA ． ∴PC PD AB BD=．又∵AB =AC ，∴PC PDAC BD=．·····································································5分 (Ⅱ)解：∵∠ACD =∠APC ，∠CAP =∠CAD ，∴△APC ～△ACD ． ∴AP AC AC AD =，∴AC 2=AP ·AD =4．·······························································10分 23．(Ⅰ)解：设动点A 的直角坐标为(x ，y )，则23sin ,3cos 2.x y αα=-⎧⎨=-⎩∴动点A 的轨迹方程为(x -2)2+(y +2)2=9，其轨迹是以(2，-2)为圆心，半径为3的圆．·····················································5分(Ⅱ)解：直线l 的极坐标方程ρcos(θ-4π)=a化为直角坐标方程是x +y a ．=3，得a =3，或a =-3．··························································10分24．(Ⅰ)解：由题设可得b =24a >0，∴a >0．∴a +b =a +24a =2422a a a++≥3，当a =2，b =1时，a +b 取得最小值3，∴m 的最大值为3．·································5分 (Ⅱ)解：要使2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，须且只须2|x -1|+|x |≤3．用零点区分法求得实数x 的取值范围是-13≤x ≤53．········································10分。

2015级三诊文科数学答案

绵阳市高2015级第三次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ABDCC ADABC DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1(0)8-， 14．215．81256π16．210三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）由已知a 1a n =S 1+S n ，可得当n =1时，a 12=a 1+a 1，可解得a 1=0，或a 1=2， ……………………………2分由{a n }是正项数列，故a 1=2．…………………………………………………3分当n ≥2时，由已知可得2a n =2+S n ，2a n -1=2+S n -1，两式相减得，2(a n -a n -1)=a n ．化简得a n =2a n -1， ……………………………6分 ∴ 数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．∴ 数列{a n }的通项公式为a n =2n ． …………………………………………8分（Ⅱ）∵ b n =32log 2n a，代入a n =2n 化简得b n =n -5， ………………………9分显然{b n }是等差数列，…………………………………………………………10分∴ 其前n 项和T n =292)54(2nn n n -=-+-．…………………………………12分18．解：（Ⅰ）由题得蜜柚质量在[17502000)，和[20002250)，的比例为2∶3， ∴ 应分别在质量为[17502000)，，[20002250)，的蜜柚中各抽取2个和3个． ……………………………………………2分记抽取质量在[17502000)，的蜜柚为A 1，A 2，质量在[20002250)，的蜜柚为B 1，B 2，B 3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3，其中质量均小于2000克的仅有A 1A 2这1种情况，…………………………5分故所求概率为101．………………………………………………………………6分（Ⅱ）方案A 好，理由如下：…………………………………………………7分由频率分布直方图可知，蜜柚质量在)17501500[，的频率为250×0.0004=0.1，同理，蜜柚质量在)20001750[，，)22502000[，，)25002250[，，)27502500[，，]30002750[，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05． …………………8分若按A 方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为 (150017502+×500+175020002+×500+200022502+×750+225025002+×2000+250027502+×1000+275030002+×250)×40÷1000=2502×250×[(6+7)×2+(7+8)×2+(8+9)×3+(9+10)×8+(10+11)×4+(11+12)×1]× 40÷1000=25×50 [26+30+51+152+84+23]=457500（元）． ……………………………………………………………10分若按B 方案收购：∵ 蜜柚质量低于2250克的个数为 (0.1+0.1+0.3)×5000=1750，蜜柚质量低于2250克的个数为5000-1750=3250，∴ 收益为1750×60+325080=250×20×[7×3+13×4]=365000元．∴ 方案A 的收益比方案B 的收益高，应该选择方案A ．…………………12分 19．解：（Ⅰ）证明：连接AC ，与交BD 于点N ，连接MN ．由ABCD 是菱形，知点N 是AC 的中点．…1分又∵ 点M 是PC 的中点，∴ MN //PA ， ………………………………3分而MN ⊂面MDB ，PA ⊄面MDB ， ∴ PA //面MDB ． ……………………………5分（Ⅱ） ∵ PA ⊥面ABCD ，∴ PA ⊥AB ，PA ⊥AD ．又∵ AB=AD ，∴ Rt △PAD ≌Rt △PAB ，于是PB=PD ．……………………………………7分由已知PB ⊥PD ，得2PB 2=BD 2． ……………………………………………8分令菱形ABCD 的边长为a ，则由∠BAD =32π，可得BD =a 3，∴ PB =a 26，PA =a 22． ……………………………………………………9分 ∴ V P -ABD=23111332ABD S PA a ∆⋅=⨯=解得a =2，于是PA =222=a ． ……………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设F 2(c ，0)，由题意可得12222=+by a c ，即y M =a b 2．∵ OH 是△F 1F 2M 的中位线，且OH =42， ∴ |MF 2|=22，即a b 2=22，整理得a 2=2b 4．① …………………………2分又由题知，Q 为椭圆C 的上顶点，∴ △F 1F 2Q 的面积=1221=⨯⨯b c ，整理得bc =1，即b 2(a 2-b 2)=1，② ……3分PD M CAN联立①②可得2b 6-b 4=1，变形得(b 2-1)(2b 4+b 2+1)=0，解得b 2=1，进而a 2=2，∴ 椭圆C 的方程为1222=+y x ． ……………………………………………5分（Ⅱ）由|OB OA 2+|=|-|可得|2+|=|2-|，两边平方整理得=0OA OB ⋅．……………………………………………………6分直线l 斜率不存在时，A (-1，22)，B (-1，22-)，不满足=0OA OB ⋅．…7分直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为1-=my x ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-= 12122y x my x 消去x ，得(m 2+2)y 2-2my -1=0， ∴ y 1+y 2=222+m m，y 1y 2=212+-m ，（*）………………………………………9分由=0OA OB ⋅得02121=+y y x x ．将x 1=my 1-1，x 2=my 2-1代入整理得(my 1-1)(my 2-1)+y 1y 2=0，展开得m 2y 1y 2-m (y 1+y 2)+1+y 1y 2=0，将（*）式代入整理得222102m m -+=+，解得m= ……………………10分 ∴ y 1+y 2=y 1y 2=25-，△ABO 的面积为S =11212OF y y ⨯⨯-=112⨯⨯代入计算得S=即△ABO的面积为． ……………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）当a =1时，2221441()1x x f x x x x -+'=+-=，………………………1分由题意知x 1、x 2为方程x 2-4x +1=0的两个根，根据韦达定理得121241x x x x +=⋅=，．于是x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=14． ……………………………………………4分（Ⅱ）∵ 22244()a ax x af x a x x x -+'=+-=，同（Ⅰ）由韦达定理得121241x x x x a+=⋅=，，于是121x x =． ……………5分∵ 21221121()()4ln 4ln a af x f x ax x ax x x x -=---++，∴ 21()()f x f x -22222214ln 4ln a a ax x ax x x x =---++222228ln aax x x =-- 22212()8ln a x x x =--，…………………………………………7分由121241x x x x a+=⋅=，整理得221222244411x a x x x x x ===+++，代入得21()()f x f x -22222281()8ln 1x x x x x =--+ 222228(1)8ln 1x x x -=-+，………………………9分令222=(1)t x e ∈，，于是可得88()4ln 1t h t t t -=-+，故222221644(21)4(1)()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t --+--'=-==<+++∴ h (t )在2(1)e ，上单调递减，…………………………………………………11分∴ 21216()()(0)1f x f x e -∈-+，． ………………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）由题可变形为ρ2+3ρ2cos 2θ=16，∵ ρ2=x 2+y 2，ρcos θ=x ， ∴ x 2+y 2+3x 2=16，∴221416x y +=．…………………………………………………………………5分（Ⅱ）由已知有M (2，0)，N (0，4)，设P (2cos α，4sin α)，α∈(0，2π)．于是由OMPN OMP ONP S S S ∆∆=+1124sin 42cos 22αα=⋅⋅+⋅⋅4sin 4cos αα=+)4πα=+，由α∈(0，2π)，得4πα+∈(4π，34π)，于是sin()4πα+≤ ∴ 四边形OMPN最大值10分 23．解：（Ⅰ）f (x )=|x +a |+|x -3a |≥|(x +a )-(x -3a )|=4|a |，有已知f (x )min =4，知4|a |=4，解得 a =±1．……………………………………………………………………5分（Ⅱ）由题知|m 2|-4|m |≤4|a |，又a 是存在的，∴ |m |2-4|m |≤4|a |ma x =12．即 |m |2-4|m |-12≤0，变形得 (|m |-6)(|m |+2)≤0， ∴ |m |≤6，∴ -6≤m ≤6．…………………………………………………………………10分。

2015届高三第三次模拟数学(文)试卷 Word版含答案

2015届高三第三次模拟试卷文科数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意：1．本套试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。

2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。

3．选择题，请用2B 铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。

非选择题，请用 0. 5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 {}{}(2)|ln(2),|21,x x A x N y x B x A B -=∈=-=≤=A ． {}|1x x ≥B ． {}|12x x ≤<C ． {}1D ． {}0,12．已知复数z 满足方程z ii z+=（i 为虚数单位），则 z = A. 1122i + B ． 1122i - C ． 1122i -- D ． 1122i -+3．一个四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. l B ．2 C 3． D ．44．已知正数组成的等比数列 {}n a ，若 120100a a ⋅=，那么 318a a + 的最小值为A.20 B ．25 C. 50 D ．不存在5．若实数x ，y 满足约束条 330,240,220.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=x+y 的最大值为A.1 B ．2 C. 3 D ．56.已知抛物线的焦点F 到准线的距离为4，若抛物线上一点P 到y 轴的距离是1，则等于A.2 B ．3 C.4 D ．57.命题p:已知αβ⊥，则l α∀⊂，都有l β⊥命题q:已知//l α，则m α∃⊂，使得l 不平行于m （其中αβ、是平面，l 、m 是直线），则下列命题中真命题的是A. ()q ⌝∧⌝(p) B ． ()p q ∨⌝ C. ()p q ∧⌝ D ． q ⌝∧(p) 8．在△ABC 中,A=60，若a,b,c 成等比数列，则sin b Bc=A.12 B ． 2 C. 2 D ． 49．一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz -中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l ，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为A.B ．π C. D ． 2π10．设函数 1()cos 2f x x ω=对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数 ()23sin g x x ω=-+，则 ()6g π的值是A. 1 B ． -5或3 C. -2 D ．1210.点 (,)M x y 在直线x+y-10=0上，且x ，y 满足 55x y -≤-≤，则围是A. 0,2⎡⎢⎣⎦ B ． 0,⎡⎣ C. 2⎡⎢⎣⎦ D ．5,2⎡⎢⎣⎦11．过双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点 (,0)(0)F c c ->，作圆 2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若 2OF OE OP =-，则双曲线的离心率为A.B ．5 C. 2D ． 12.直线y=m 分别与曲线y=2x+3， ln y x x =+交于A ，B ，则 AB 的最小值为A.32 B ．4C. 2 D ． 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.在 ∆ABC 中，若 31,32AB AC AB AC ==⋅=,则 ABC S ∆为_________。

2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)

2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）2．（5分）若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4B．﹣3C．3D．43．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．（5分）=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1B．0C．1D．25．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．116．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．8．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．149．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．10．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π11．（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）二、填空题13．（3分）已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=．14．（3分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．15．（3分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．16．（3分）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=．三．解答题17．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2814106（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F 分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．20．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．六、选修4-5不等式选讲24．（10分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）【考点】1D：并集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4【考点】A1：虚数单位i、复数．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数相等的条件进行求解即可．【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则a=4，故选：D．【点评】本题主要考查复数相等的应用，比较基础．3．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【考点】B8：频率分布直方图．【专题】5I：概率与统计．【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题．4．（5分）=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题．【解答】解：因为=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（1，0）•（1，﹣1）=1；故选：C．【点评】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．5．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．11【考点】85：等差数列的前n项和．【专题】35：转化思想；4A：数学模型法；54：等差数列与等比数列．【分析】由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．7．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．【考点】J1：圆的标准方程．【专题】5B：直线与圆．【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：B．【点评】本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．8．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．14【考点】EF：程序框图．【专题】27：图表型；5K：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构程序框图，属于基础题．9．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．【考点】88：等比数列的通项公式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．10．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选：C．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．11．（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可．【解答】解：当0≤x≤时，BP=tanx，AP==，此时f（x）=+tanx，0≤x≤，此时单调递增，当P在CD边上运动时，≤x≤且x≠时，如图所示，tan∠POB=tan（π﹣∠POQ）=tanx=﹣tan∠POQ=﹣=﹣，∴OQ=﹣，∴PD=AO﹣OQ=1+，PC=BO+OQ=1﹣，∴PA+PB=，当x=时，PA+PB=2，当P在AD边上运动时，≤x≤π，PA+PB=﹣tanx，由对称性可知函数f（x）关于x=对称，且f（）＞f（），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出0≤x≤时的解析式是解决本题的关键．12．（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．二、填空题13．（3分）已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=﹣2．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础．14．（3分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8．【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．（3分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．【考点】KB：双曲线的标准方程．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．16．（3分）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=8．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】26：开放型；53：导数的综合应用．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．三．解答题17．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．【考点】HP：正弦定理．【专题】58：解三角形．【分析】（Ⅰ）由题意画出图形，再由正弦定理结合内角平分线定理得答案；（Ⅱ）由∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），两边取正弦后展开两角和的正弦，再结合（Ⅰ）中的结论得答案．【解答】解：（Ⅰ）如图，由正弦定理得：，∵AD平分∠BAC，BD=2DC，∴；（Ⅱ）∵∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），∠BAC=60°，∴，由（Ⅰ）知2sin∠B=sin∠C，∴tan∠B=，即∠B=30°．【点评】本题考查了内角平分线的性质，考查了正弦定理的应用，是中档题．18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2814106（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】（I）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可．（II）计算得出C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，P（C A），P（C B），即可判断不满意的情况．【解答】解：（Ⅰ）通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B 地区的用户满意度评分的比较集中，而A地区的用户满意度评分的比较分散．（Ⅱ）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，由直方图得P（C A）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6得P（C B）=（0.005+0.02）×10=0.25∴A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．【点评】本题考查了频率直方图，频率表达运用，考查了阅读能力，属于中档题．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F 分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LJ：平面的基本性质及推论．【专题】15：综合题；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出这个正方形；（Ⅱ）求出MH==6，AH=10，HB=6，即可求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值．【解答】解：（Ⅰ）交线围成的正方形EFGH如图所示；（Ⅱ）作EM⊥AB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8．因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH==6，AH=10，HB=6．因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为．【点评】本题考查平面与平面平行的性质，考查学生的计算能力，比较基础．20．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【考点】K3：椭圆的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解K OM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【解答】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM•k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】26：开放型；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．【考点】N4：相似三角形的判定．【专题】26：开放型；5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC﹣S△AEF计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，连结OE、OM，则OE⊥AE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，∵AE=2，∴AO=4，OE=2，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，∴AD=5，AB=，∴四边形EBCF的面积为×﹣××=．【点评】本题考查空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】5S：坐标系和参数方程．【分析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，α≠；α=时，为x=0（y≠0）．其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，α≠；α=时，为x=0（y≠0）．其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB|取得最大值4．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选修4-5不等式选讲24．（10分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；R6：不等式的证明．【专题】59：不等式的解法及应用；5L：简易逻辑．【分析】（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，即可得证；（2）从两方面证，①若+＞+，证得|a﹣b|＜|c﹣d|，②若|a﹣b|＜|c﹣d|，证得+＞+，注意运用不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（1）由于（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，则＞，即有（+）2＞（+）2，则+＞+；（2）①若+＞+，则（+）2＞（+）2，即为a+b+2＞c+d+2，由a+b=c+d，则ab＞cd，于是（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，（c﹣d）2=（c+d）2﹣4cd，即有（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即为|a﹣b|＜|c﹣d|；②若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即有（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b=c+d，则ab＞cd，则有（+）2＞（+）2．综上可得，+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查不等式的性质的运用，同时考查充要条件的判断，属于基础题．。

2015届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

第题图侧视图2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数()f xA．(],0-∞B．（0,∞-）C．)21,0(D．（21,∞-）2. 复数512i+的共轭复数是A. 12i- B. 12i+ C. 12i-+D. 12i--3．已知向量)1,(λ=，)1,2(+=λ-=+，则实数λ的值为A．2 B．2-C．1 D．1-4．设等差数列{}n a的前n项和为n S，若94=a，116=a，则9S等于A．180 B．90 C．72 D．1005．已知双曲线)0,0(12222>>=-babxay的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为A．xy22±=B．xy2±=C．xy2±=D．xy21±=6．下列命题正确的个数是A．“在三角形ABC中，若sin sinA B>,则A B>”的逆命题是真命题；B．命题:2p x≠或3y≠，命题:5q x y+≠则p是q的必要不充分条件；C．“32,10x R x x∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x∀∈-+>”；D．“若,221a ba b>>-则”的否命题为“若a b≤，则221a b-≤”；A．1 B．2 C．3 D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于A．73πB．16πC．8πD．283π8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数x x x x f 2231)(23++-=，若存在满足 003x ≤≤的实数0x ，使得曲线()y f x =在点 00(,())x f x 处的切线与直线100x my +-=垂直，则实数m 的取值范围是 A ．[6,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．[2,6] D ．[5,6]10．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4 11．设不等式组2020x y mx y ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω．若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则m 等于A． BC． D12．已知函数()sin()32mf x x π=+-在[]0,π上有两个零点，则实数m 的取值范围为 A．2⎡⎤⎣⎦B．)2 C．2⎤⎦ D．2⎤⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数22,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，则方程21)(=x f 的解集为．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 . 15．若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)232cos(πα+的值等于 . 16．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱C 1D 1，C 1C 的中点．给出以下四个结论：①直线AM 与直线C 1C 相交；②直线AM 与直线BN 平行； ③直线AM 与直线DD 1异面；④直线BN 与直线MB 1异面．其中正确结论的序号为__________．(注：把你认为正确的结论序号都填上) 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，满足222a bc cb +=+ （1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S ．18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，PD ⊥平面ABCD ，=ADC=90BAD ∠∠o ，22,DC AB a DA ===，E 为BC 中点。

2015年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(理科)

2015年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.计算（i为虚数单位）等于（）A.-1+iB.-1-iC.1-iD.1+i2.若平面向量=（1，2），=（-2，y ）且，则，则||=（）A. B. C.2 D.53.设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题甲是命题乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）A.20B.5C.4（+1）D.45.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A. B. C. D.6.阅读程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中填入的语句为（）A.S=2*iB.S=2*i-1C.S=2*i-2D.S=2*i+47.（x2+2）（-1）5的展开式的常数项是（）A.2B.3C.-2D.-38.某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作，每个地段至少有1名学生的分配方案共有（）A.60种B.90种C.150种D.240种9.把函数y=cos （-2x ）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数10.设点P在曲线y=x2上，点Q在直线y=2x-2上，则PQ的最小值为（）A. B. C. D.11.过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.12.若存在x0∈N+，n∈N+，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g （x）与x轴无交点的a的取值范围是（）A.0＜α＜B.＜α＜C.α＜D.0＜α＜或α＞二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知幂函数y=f（x ）的图象过点，则log2f（2）= ______ ．14.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A和B的距离为 ______ 海里．15.设O 为坐标原点，点，若M（x，y ）满足不等式组，则的最小值是______ ．16.已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=1+，若对任意的自然数n≥4，恒有＜a n＜2，则a的取值范围为 ______ ．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出φ及图中x0的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+f（x +），求函数g（x ）在区间上的最大值和最小值．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A-PB-D 的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．19.已知椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为．设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求|PA|2+|PB|2的最大值．20.现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40% 不赔不赚亏损20%概率（2）购买基金：投资结果获利20% 不赔不赚亏损10%概率p q（Ⅰ）当时，求q的值；（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．21.已知函数f（x）=x+xlnx，h（x）=x-lnx-2（Ⅰ）试判断方程h（x）=0在区间（1，+∞）上根的情况（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）＞kx-k对任意x＞1恒成立，求k 的最大值（Ⅲ）记a1+a2+…+a n=，若a i=2ln2+3ln3+…+klnk（k＞3，k∈N*），证明＜1（n＞k，n∈N*）22.已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．23.已知在平面直角坐标系x O y内，点P（x，y）在曲线C：为参数，θ∈R）上运动．以O x为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．24.设实数a，b满足2a+b=9．（i）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范围；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．。

2015年高考文科数学陕西卷及答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学注意事项:1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题.2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（共60分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求（本大题共12小题,每小题5分,共60分）. 1.设集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N = ( )A .[0,1]B .(0,1]C .[0,1)D .(,1]-∞2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 ( ) A .93B .123C .137D .1673.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-,则该抛物线焦点坐标为( )A .(1,0)-B .(1,0)C .(0,1)-D .(0,1) 4.设10,()2,0,x x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩≥＜则((2))f f -=( )A .1-B .14C .12 D .325.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( ) A .3π B .4π C .2π+4D .3π+46.“sin cos αα=”是“cos20α=”的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.根据右边框图,当输入x 为6时,输出的y =( )A .1B .2C .5D .108.对任意平面向量a ,b ,下列关系式中不恒成立的是 ( )A .|a b |≤|a ||b |B .|a -b |≤||a |-|b ||C .(a +b )2=|a +b |2D .(a +b )(a -b )=a 2-b 2 9.设()sin f x x x =-,则()f x( )A .既是奇函数又是减函数B .既是奇函数又是增函数C .是有零点的减函数D .是没有零点的奇函数10.设()ln f x x =,0a b <<,若p f =,()2a b q f +=,1(()())2r f a f b =+,则下列关系式中正确的是( )A .q r p =<B .q r p =>C .p r q =<D .p r q =>11.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ,B 两种原料.已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为( ) A .12 万元B .16 万元C .17 万元D .18 万元 12.设复数(1)i(,R)z x y x y =-+∈,若||1z ≤,则y x ≥的概率为( )A .3142π+ B .112π+ C .1142π- D .112π- 姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）第二部分（共90分）二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题,每小题5分,共20分）. 13.中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为 . 14.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数π3sin()6y x k ϕ=++.据此函数可知,这段时间水深（单位:m ）的最大值为 .15.函数x y xe =在其极值点处的切线方程为 . 16.观察下列等式:111221111112343411111111123456456-=-+-=+-+-+-=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅据此规律,第n 个等式可为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共70分）. 17.（本小题满分12分）ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .向量m ()a =与n (cos ,sin )A B =平行. （Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若a 2b =,求ABC △的面积.18.（本小题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,π2BAD ∠=,12AB BC AD a ===,E 是AD 的中点,O 是AC 与BE 的交点,将ABE △沿BE 折起到图2中1A BE △的位置,得到四棱锥1A BCDE -.（Ⅰ）证明:CD ⊥平面1A OC ;（Ⅱ）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时,四棱锥1A BCDE -的体积为求a 的值.19.（本小题满分12分）随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.20.（本小题满分12分）如图,椭圆E :22221(0)x y a b a b+=>>经过点(0,1)A -,.（Ⅰ）求椭圆E 的方程; （Ⅱ）经过点(1,1),且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P ,Q （均异于点A ）,证明:直线AP 与AQ 的斜率之和为2.21.（本小题满分12分）设2()1n n f x x x x =++⋅⋅⋅+-,0x ≥,n ∈Ν,2n ≥. （Ⅰ）求(2)f ';考生注意:请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图,AB 切O 于点B ,直线AO 交O 于D ,E 两点,BC DE ⊥,垂足为C . （Ⅰ）证明:CBD DBA ∠=∠; （Ⅱ）若3AD DC =,BC ,求O 的直径.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为13,2,x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为ρθ=. （Ⅰ）写出C 的直角坐标方程;（Ⅱ）P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求P 的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知关于x 的不等式||b x a +<的解集为{|24}x x <<. .。

2015年陕西省宝鸡市九校联考高考数学一模试卷(文科)-答案

2015年陕西省宝鸡市九校联考高考数学一模试卷（文科）答案和解析【答案】1.B2.D3.D4.B5.C6.C7.A8.A9.A 10.B 11.C 12.D13.214.1-15.-．16.[-1，1）∪[3，+∞）17.解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题知d＞0．由2a3=a1+a5=10，又可得a3=5．由a2a4=21，得（5-d）（5+d）=21，可得d=2．所以a1=a3-2d=1．可得a n=2n-1（n∈N*）…（6分）（Ⅱ）证明：由已知2S n=3（b n-1），得n≥2时，，所以b n=3b n-1，又2b1=2S1=3（b1-1），解得b1=3所以数列{b n}是首项为3，公比为3的等比数列．…（12分）18.解：（Ⅰ）从A，B，C，D四个社团中分别抽取，，，故从A，B，C，D四个社团中分别抽取学生人数为2，1，4，3．（Ⅱ）设在A社团中抽取的2学生分别为x，y，在D社团中抽取的3学生分别为a，b，c，从社团A，D所抽取的5名学生中，任取2个，共有（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y）10种情况，其中符合A，D社团中各有1名学生的情况共有（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c）6种；故A，D社团中各有1名学生的概率．19.解：（Ⅰ）证明：因为AD∥BC，BC=2AD ，，AB⊥BC，所以，∠DBC=∠ADB=45°，=2，BD2+CD2=BC2，所以CD⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，所以CD⊥平面ABD．…（6分）（Ⅱ）解：点M为线段BC中点，点M到平面ACD的距离就是B到平面ACD的距离的一半，由（Ⅰ）可知：CD⊥平面ABD，∴AB⊥CD，又AB⊥BC，BC∩CD=C，可得AB⊥平面ACD，BA就是B到平面ACD的距离，∵AB=，∴点M到平面ACD 的距离为：．得点M到平面ACD 的距离为．…（12分）20.解：（Ⅰ）由已知M（x，y）到定点F （，0）的距离和它到直线x =距离的比是．得化简得点M（x，y ）的轨迹方程为．…（6分）（Ⅱ）设直线AB 的方程为．联立方程组消去y 并整理得，故，又x1x2+4y1y2=0，所以，可得，所以由原点O到直线AB 的距离所以…（12分）21.解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=e x-x2-ex-2，∵f'（x）=e x-2x-e，∴f（1）=e1-12-e×1-2=-3，f'（1）=-2，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+3=-2（x-1）．即2x+y+1=0…（6分）（Ⅱ）f（x）=e x-ax2-ex-2，h（x）=f'（x）=e x-2ax-e，h'（x）=e x-2a，（1）当时，∵x∈[0，1]，1≤e x≤e，∴2a≤e x恒成立，即h'（x）=e x-2a≥0，h（x）在[0，1]上单调递增，所以h（x）≥h（0）=1-e．（2）当时，∵x∈[0，1]，1≤e x≤e，∴2a＞e x恒成立，即h'（x）=e x-2a＜0，h（x）在[0，1]上单调递减，所以h（x）≥h（1）=-2a．（3）当时，h'（x）=e x-2a=0得x=ln（2a）h（x）在[0，ln2a]上单调递减，在[ln2a，1]上单调递增，所以h（x）≥h（ln2a）=2a-2aln2a-e…（12分）22.证明：（Ⅰ）在△EAB与△ECA中，因为AE为圆O的切线，所以∠EBA=∠EAC因为∠E公用，所以∠EAB=∠ECA，因为△ADC为正三角形，所以∠BAE=∠ECA=120°；（Ⅱ）因为AE为圆O的切线，所以∠ABD=∠CAE．因为△ACD为等边三角形，所以∠ADC=∠ACD，所以∠ADB=∠ECA，所以△ABD∽△EAC．所以=，即AD•CA=BD•EC．因为△ACD为等边三角形，所以AD=AC=CD，所以CD2=BD•EC．23.解：（Ⅰ）圆C的普通方程是（x-1）2+y2=1，又x=ρcosθ，y=ρsinθ所以圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ…（5分）（Ⅱ）解法1：因为射线的普通方程为y=x，x≥0联立方程组消去y并整理得x2-x=0解得x=1或x=0，所以P点的坐标为（1，1）所以P 点的极坐标为…（10分）解法2：把代入ρ=2cosθ得所以P 点的极坐标为…（10分）24.证明：（Ⅰ）由a＞0，有当且仅当a=1时取等号．所以f（x）≥2…（5分）（Ⅱ）∵x2+4y2+z2=3，由柯西不等式得：[x2+（2y）2+z2]（12+12+12）≥（x+2y+z）2（当且仅当即时取“=”号）整理得：（x+2y+z）2≤9，即|x+2y+z|≤3…（10分）【解析】1. 解：∵A∩B=B，∴B⊆A．当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：B．由A∩B=B，得B⊆A，然后利用子集的概念求得m的值．本题考查了交集及其运算，考查了子集的概念，是基础题．2. 解：由复数的几何意义知z1=-2-i，z2=i，则z1z2=（-2-i）i=-2i-i2=1-2i，对应的点的坐标为（1，-2）位于第四象限，故选：D．根据复数的几何意义先求出z1，z2即可．本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础．3. 解：∵向量=（1，-2），=（2，1），=（-4，-2），∴•=1×2-2×1=0，∴⊥，A正确；同理可得•=1×（-4）-2×（-2）=0，∴⊥，B正确；∵=-2，∴∥，C正确；∵∥，∴和不能作基底，D错误．故选：D由向量的平行垂直关系和平面向量基本定理，逐个选项验证即可．本题考查平面向量的共线和垂直，以及平面向量基本定理，属基础题．4. 解：作出不等式组对应的平面区域如图，直线kx-y+1=0，过定点B（0，1），∵k＞0，∴当直线kx-y+1=0与直线x+2y=0垂直时，满足平面区域是直角三角形区域，k，解得k=2．故选：B作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域是直角三角形即可得到结论．本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，以及直线垂直的等价条件，利用数形结合是解决本题的关键．5. 解：将f（x）=cosx 向右平移个单位，得到函数y=g（x）=cos（x -）的图象，则g （）=cos （-）=cos =，故选：C．由条件根据函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）的解析式，从而求得g （）的值．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6. 解：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos A，∴，化为b2-3b+2=0，解得b=1，2．故选：C．利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以z O x平面为投影面，则得到正视图为：故选A由题意画出几何体的直观图，然后判断以z O x平面为投影面，则得到正视图即可．本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力8. 解：模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件k＞a，S=，k=2不满足条件k＞a，S=，k=3不满足条件k＞a，S=，k=4由题意，此时满足条件4＞a，退出循环，输出S 的值为，故选：A．模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=4时，由题意此时满足条件4＞a，退出循环，输出S 的值为，结合选项即可得解．本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9. 解：由导函数图象可知，f（x）在（-∞，-2），（0，+∞）上单调递减，在（-2，0）上单调递增，故选A．由导函数图象可知，f（x）在（-∞，-2），（0，+∞）上单调递减，在（-2，0）上单调递增；从而得到答案．本题考查了导数的综合应用，属于中档题．10. 解：当a＜0时，曲线x2+ay2=1为双曲线，故命题p：“存在a∈R，曲线x2+ay2=1为双曲线”为真命题；≤0的解集是{x|1≤x＜2}故命题q ：“≤0的解集是{x|1＜x＜2}”为假命题；命题“p且q”是假命题，即①错误；命题“p且（¬q）”是真命题，即②正确；命题“（¬p）或q”为假命题，即③错误；命题“（¬p）或（¬q）”是真命题，即④正确．故选：B．根据双曲线的标准方程可判断命题p，解分式不等式可判断命题q，进而根据复合命题真假判断的真值表逐一判断四个命题的真假，可得答案．本题以命题的真假判断为载体考查了复合命题的真假，双曲线的标准方程，解分式不等式等知识点，难度不大，属于基础题．11. 解：双曲线-y2=1的a =，b=1，c ==2，可设P在右支上，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2，又|PF1|+|PF2|=2，两式平方相加可得，|PF1|2+|PF2|2=16，而|F1F2|2=4c2=16，则有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有△PF1F2为直角三角形，即有△PF1F2的面积为|PF1|•|PF2|=（）×（）=1．故选C．求出双曲线的a，b，c，可设P在右支上，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2，由条件可得|PF1|，|PF2|，结合勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，计算即可得到．本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是双曲线的定义，同时考查勾股定理的逆定理和三角形的面积公式，属于基础题．12. 解：画出函数，g（x）=（x+1）（k＞0）的图象，若直线ky=x+1（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有两个不同的交点，结合图象可得：k PA ≤＜k PC，∵k PA ==，k PC ==．∴2＜k≤3．故选D．画出函数，g（x）=（x+1）（k＞0）的图象，利用斜率和题意可得：k PA ≤＜k PC ，解出k的取值范围即可．正确画出函数图象、得出斜率k满足的条件是解题的关键．13. 解：因为函数f（x）=，所以f（4）=log24=2．故答案为：2．直接利用分段函数求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．14. 解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12-=12-2π，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为，故答案为：1-．分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．15. 解：∵f（x）=sin（2x -）+2cos2x=sin2x+cos2x =sin（2x +），∴f（x）min =-．故答案为：-．由两角和与差的正弦函数公式化简函数解析式可得：f（x）=sin（2x +），根据正弦函数的图象和性质即可得解．本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的最值的求法，属于基本知识的考查．16. 解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，∴函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，且f（-2）=f（2）=0，作出函数f（x）的草图如图：在则f（x）≤0的解为x≥2或-2≤x＜0，由x-1≥2或-2≤x-1＜0，得x≥3或-1≤x＜1，故不等式f（x-1）≤0的解集是[-1，1）∪[3，+∞），故答案为：[-1，1）∪[3，+∞）根据函数奇偶性和单调性之间的关系先求出f（x）≤0解，即可得到结论．本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．17.（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，利用条件求出a3=5．结合a2a4=21，求出d，然后求解a n．（Ⅱ）利用2S n=3（b n-1），结合b n=S n-S n-1，得到数列的递推关系式，通过等比数列的定义证明数列是等比数列．本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，等比数列的判定，数列递推关系式的应用，考查计算能力．18.（Ⅰ）根据分层抽样的特点计算即可；（Ⅱ）先列出基本事件总的情况，再挑出满足题意的情况即可．本题考查分层抽样和概率计算问题，列出基本事件总的情况是计算概率的关键，属基础题．19.（Ⅰ）通过勾股定理证明CD⊥BD．然后通过平面与平面垂直的性质定理证明CD⊥平面ABD．（Ⅱ）通过点M为线段BC中点，点M到平面ACD的距离就是B到平面ACD的距离的一半，说明BA就是B到平面ACD的距离，求出结果即可．本题考查直线与平面垂直的判断，点到平面的距离的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.（Ⅰ）直接利用已知条件考查方程，化简即可求点M（x，y）的轨迹方程；（Ⅱ）设出直线AB的方程，与椭圆联立方程组消去y并整理利用韦达定理，结合x1x2+4y1y2=0，求出|AB|．原点O到直线AB的距离，然后求△AOB的面积．本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．21.（Ⅰ）通过a=1时，化简f（x），求出函数的导数，求出切线的斜率以及切点坐标，然后求解切线方程．（Ⅱ）求出函数的导数，通过h（x）=f'（x），利用新函数的导数h'（x）=e x-2a，利用（1）当，h（x）在[0，1]上的单调性，推出h（x）≥1-e．（2）当时，推出h（x）≥-2a．（3）当时，通过导数求解h（x）≥2a-2aln2a-e．本题考查函数的导数的应用切线方程的求法，函数的单调性已经函数的导数在闭区间上的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．22.（Ⅰ）证明∠EBA=∠EAC，可得∠EAB=∠ECA，利用△ADC为正三角形，即可求∠BAE的度数；（Ⅱ）先证明△ABD∽△EAC，可得AD•CA=BD•EC，再结合△ACD为等边三角形，所以AD=AC=CD，即可得出结论本题考查三角形相似的判断，考查圆的切线的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23.（Ⅰ）通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接把圆的普通方程化为极坐标方程即可．（Ⅱ）解法1：求出射线OM的普通方程为y=x，x≥0，与圆的方程联立，求出P点的坐标为（1，1），转化为极坐标即可．解法2：把代入ρ=2cosθ即可求解P点的极坐标．本题考查圆的极坐标方程与普通方程的互化，点的极坐标与极坐标的转化，考查计算能力．24.（Ⅰ）通过绝对值三角不等式，已经基本不等式，即可证明f（x）≥2；（Ⅱ）利用已知条件构造柯西不等式，然后证明即可．本题考查不等式的证明，基本不等式以及柯西不等式的应用，考查推理与计算能力．。

【陕西版】2015届高三上学期月考(3)数学(文) Word版含答案

2015届上学期高三一轮复习第三次月考数学（文）试题【陕西版】注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题。

（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，共10个小题，每小题5分，共50分）1、设集合{}}{）（则 ,)1ln(|,0 2|=-==<==N M x y x N x y y M x A 、（1，∞+） B 、（0，1） C 、（∞-，1） D 、（0，1）），（∞+1 2、计算：）的值是（ 5.22cos 5.22sin 0404- A 、21 B 、22 C 、-22 D 、2 3、) (300cos 0= A 、21 C 、-23 C 、-21 D 、23 4、下列有关命题的说法正确的是（）A 、命题“若1,12==x x 则”的否命题是”则“若1,12≠=x x B 、”的必要不充分条件”是““06512=---=x x x C 、命题”的逆否命题是真命题则“若y x y x sin sin ,== D 、”均有的否定是：“使得命题“01,0122<++∈∀<++∈∃x x R x x x R x5、）的值为（ 5lg 38lg +A 、-3B 、-1C 、1D 、36、已知：命题p:“"022,:,0],2,1[22=-++∈∃≥-∈∀a ax x R x q a x x 使“命题若命题“p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A 、{}212|≤≤-≤a a a 或B 、}{1|≥a aC 、{}12|=-≤a a a 或D 、{}12|≤≤-a a7、函数）处的切线方程为（，点（ ))2(2)(2f x x f =A 、44-=x yB 、44+=x yC 、24+=x yD 、4=y8、设变量y x ,满足约束条件）的最大值为（则 ,10702x y x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+- A 、6 B 、3 C 、59 D 、1 9、设函数），则（ )(x xe x f =A 、的极大值点为)(1x f x =B 、的极小值点为)(1-x f x =C 、的极大值点为)(1-x f x =D 、的极小值点为)(1x f x =10、已知函数）的取值范围是（恰有一个零点，则实数 624)(m m m x f xx -⋅+=A 、｛-24，0｝B 、｛-24｝C 、｛-24｝），（∞+0D 、），（），（∞+∞024--第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题。

陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(文科)

高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|（x+1）（x-3）=0}，则A∪B=（）A. {-1，3}B. {3}C. {1，2，3，4}D. {-1，1，2，3，4}2.复数z=在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.平面向量与的夹角为120°，，||=1，则||=（）A. 4B. 3C. 2D.4.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=ln x-x+1，则函数y=f（x）的大致图象是（）A. B.C. D.5.设x，y满足约束条件，则z=（x+1）2+y2的最大值为（）A. 41B. 5C. 25D. 16.下列推理不属于合情推理的是（）A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电．B. 半径为r的圆面积S=πr2，则单位圆面积为S=π．C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质．D. 猜想数列2，4，8，…的通项公式为a．n∈N+．7.双曲线的一条弦被点P（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（）A. x-y-2=0B. 2x+y-10=0C. x-2y=0D. x+2y-8=08.甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A. B. C. D.9.一个算法的程序框图如图，若该程序输出，则判断框内应填入的条件是（）A. i≤4B. i≤5C. i≤6D. i≥510.已知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.11.定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x-1）；②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有（f（x1）-f（x2））（x1-x2）＞0则f（）、f（2）、f（3）从小到大的关系是（）A. f（）＞f（2）＞f（3）B. f（3）＞f（2）C. f（）＞f（3）＞f（2）D. f（3）12.异面直线a，b所成的角为，直线a⊥c，则异面直线b与c所成角的范围为（）A. []B. []C. []D. []二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若数列{a n}满足a=8n（n∈N*），则a n=______．14.二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，若其导函数为f′（x）=3x-，则f（x）=______．15.已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于______．16.斐波那契数列{a n}前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．若b n=a n a n+2-a n+12，则b1+b2+b3+…+b2019=______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知=（），=（sin x，cos x），函数f（x）=．（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当x∈（-π，π]时，求f（x）单调递增区间．18.在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=，EF=EC=1．（1）求证：EC∥平面BFD；（2）求三棱锥D-BEF的体积．19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1，F2，上项点A（0，）△AF1F2是正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）O为坐标原点，P是直线F1A上的一个动点，求|PF2+|PO|的最小值，并求出此时点P的坐标20.十九大以来，我国新能源产业迅速发展．以下是近几年某新能源产品的年销售量数（1）请面出上表中年份代码x与年销量y的数据对应的散点图，并根据散点图判断：y=ax+b与y=cx2+d中哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程类型：（2）根据（l）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.0l）．参考公式：=，=t+参考数据：=3，=22.84，=11，，=374，，其中t i=21.设函数f（x）=a ln x-x（a≠0），f（x）的导函数为f′（x）．（1）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）对于曲线C：y=f（x）上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求证：在（x1，x2）内存在唯一的x0，使直线AB的斜率等于f′（x0）．22.在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C的极坐标方程；（2）射线θ=θ1（θ1∈[]，ρ＞0）与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的取值范围．23.已知函数f（x）=|x-2|-|x+3|（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若不等式f（x）＜a2+6a的解集非空，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|（x+1）（x-3）=0}={-1，3}，∴A∪B={-1，1，2，3，4}．故选：D．先求出集合A，B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：z==，则复数z=在复平面内对应的点的坐标为（1，-1），位于第四象限．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】D【解析】解：的夹角为120°；∴；∴；∴．故选：D．根据条件可知，进而求出，从而可以求出，这样即可得出．考查向量夹角的定义，根据向量的坐标求向量长度的方法，以及向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法．4.【答案】A【解析】解：由f（x）是定义在R上的奇函数，可排除C、D；又x＞0时，f（x）=ln x-x+1，知f′（x）==，则当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，排除B．故选：A．由函数奇偶性排除C、D；再利用导数研究函数的单调性排除B．本题考查函数的图象与图象变换，考查函数奇偶性的性质及利用导数研究函数的单调性，是中档题．5.【答案】A【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用z=（x+1）2+y2的几何意义表示点（-1，0）到可行域的点的距离的平方，求最值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．【解答】解：根据x，y满足约束条件，画出可行域：z=（x+1）2+y2表示D（-1，0）到可行域的距离的平方，由解得A（3，5），当点D与点A（3，5）连线时，AB距离最大，则z=（x+1）2+y2的最大值是A（3，5）到B（-1，0）的距离的平方为：41，故选：A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查合情推理的定义，关键是掌握合情推理的定义以及分类，属于基础题．根据题意，依次分析选项中推理的类型，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，是由部分到整体的推理，是归纳推理，属于合情推理；对于B，是演绎推理，不属于合情推理；对于C，是类比推理，属于合情推理；对于D，是由部分到整体的推理，是归纳推理，属于合情推理；故选：B．7.【答案】C【解析】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y-2=（x-4），整理得x-2y=0；故选：C．设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k，由此可求出这条弦所在的直线方程．用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，是基础题．先求出基本事件总数n=3×3=9，再求出这两名同学加入同一个社团包含的基本事件个数m=3，由此能求出这两名同学加入同一个社团的概率．【解答】解：甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，基本事件总数n=3×3=9，这两名同学加入同一个社团包含的基本事件个数m=3，∴这两名同学加入同一个社团的概率是p==．故选：B．9.【答案】B【解析】解：由框图知，此框图的功能是求S=+++…的和，∵S=++++=，∴当i=6时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为，可得判断框内的条件为：i≤5？故选：B．模拟程序的运行判断出程序框图的功能可求判断框内的条件．本题考查会判断程序框图的功能，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.【答案】C【解析】解：根据题意，得∵P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，设M（m，n），N（-m，-n），P（s，t），可得+=1，+=1，两式相减可得+=0，∴k1•k2=•=-，结合，得=，即a2=4b2∵b2=a2-c2，∴a2=4（a2-c2），解得3a2=4c2，得c= a因此，椭圆的离心率e==故选：C．根据题意，结合椭圆的性质得到|k1k2|==，可得a2=4b2，由此解出c=a，即可得到该椭圆的离心率．本题给出椭圆上动点满足的条件，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念与简单几何性质等知识，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：由①对于任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x-1）；得函数为周期函数，且周期为2，由②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；得函数的图象关于直线x=1对称，由③对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有（f（x1）-f（x2））（x1-x2）＞0得函数在[0，1]为增函数，则f（）=f（），f（2）=f（0），f（3）=f（1），又因为0，所以f（0）＜f（）＜f（1），即f（2）＜f（）＜f（3），故选：D．由函数的周期性，对称性及增减性可得：f（）=f（），f（2）=f（0），f（3）=f（1），又因为0，所以f（0）＜f（）＜f（1），即f（2）＜f（）＜f（3），得解．本题考查了函数的周期性，对称性及增减性，属中档题．12.【答案】A【解析】解：在长方体中，对角线AC表示直线b，棱B1C1表示直线a，则a、b异面，且所成的角为，如图所示；在图中找出与a垂直的平面CDD1C1，显然当DD1为直线c时，异面直线b、c所成的角最大，为；当直线c过DD1、CC1的中点E、F时，异面直线b、c所成的角最小，为；所以异面直线b与c所成角的范围是[，]．故选：A．将异面直线所成的角转化为平面角，根据题意找出与直线a垂直的直线c，判定c与b 的夹角大小．本题考查了异面直线所成角的定义与应用问题，也考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系应用问题．13.【答案】24-n【解析】解：∵a1+2a2+4a3+…+2n-1a n=8n，①∴当n≥2时，a1+2a2+4a3+…+2n-2a n-1=8（n-1），②①-②得，2n-1a n=8，∴a n=24-n，当n=1时，a1=8，符合上式，∴a n=24-n．故答案为：a n=24-n．由条件可得a1=1，当n≥2时，将n换为n-1，两式相减可得数列{a n}的通项公式．本题考查求数列的通项公式，注意运用数列的递推式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．14.【答案】x2-x【解析】解：根据题意，二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，设其解析式为f（x）=ax2+bx，则有f′（x）=2ax+b，又由f′（x）=3x-，则有2ax+b=3x-，则a=，b=-，则f（x）=x2-x，故答案为：x2-x．根据题意，设函数f（x）的解析式为f（x）=ax2+bx，求出其导数f′（x）=2ax+b，结合题意求出a、b的值，即可得答案．本题考查函数的导数计算，涉及二次函数的解析式的求法，属于基础题．15.【答案】2π【解析】解：∵圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，∴底面半径=1，底面周长=2π，∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π，故答案为：2π．易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长×．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式、圆锥的轴截面等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．16.【答案】1【解析】解：根据题意，b1=a1a3-a22=1×2-1=1，b2=a2a4-a32=1×3-22=-1，b3=a3a5-a42=2×5-32=1，b4=a4a6-a52=3×8-52=-1…∴b1+b2+b3+…+b2019=（a1a3-a22）+（a2a4-a32）+（a3a5-a42）+…+（a2019•a2021-a20202）=1008×（1-1）+1=1．故答案为：1．利用斐波那契数列的通项公式分析可得，a1a3-a22=1×2-1=1，a2a4-a32=1×3-22=-1，a3a5-a42=2×5-32=1，……，据此分析可得答案．本题考查数列的求和以及归纳推理的应用，涉及斐波那契数列的通项公式及其性质，属于中档题．17.【答案】解：（1）根据题意，=（），=（sin x，cos x），则函数f（x）==cos x sinx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，则f（x）的最小正周期T==π，令2x+=kπ+，解可得x=+，则f（x）的对称轴方程为x=+，（k∈Z）；（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）=sin（2x+）+，令2kπ-≤2x+≤2kπ+，解可得kπ-≤x≤kπ+，即f（x）在R上的递增区间为（kπ-≤x≤kπ+）又由x∈（-π，π]，则当k=-1时，有-π＜x≤-，当k=0时，有-≤x≤，当k=1时，有≤x≤π，则f（x）在（-π，π]上的单调递增区间（-π，-]，[-，]，[，π）．【解析】（1）根据题意，由数量积的计算公式可得化简得f（x）==sin（2x+）+，结合正弦函数的性质分析函数的周期和对称轴方程，即可得答案；（2）根据题意，由正弦函数的性质分析函数在R上的增区间，再给k赋值与定义域求交集得解．本题考查向量数量积的计算以及三角恒等变换，涉及三角函数的周期的求法和对称轴的求法，属于基础题．18.【答案】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于点O，连接FO，∵正方形ABCD的边长为，∴AC=BD=2，∴CO=1，∵EF∥AC，EF=1，∴四边形EFOC为平行四边形，∴EC∥FO，∵FO⊂平面BFD，EC⊄平面BFD，∴EC∥平面BFD；（Ⅱ）解：∵正方形ABCD⊥直角梯形ACEF，EF∥AC，EC⊥AC，又AC⊂平面ABCD，∴EC⊥平面ABCD；由（1）知EC∥平面BFD，∴V三棱锥D-BEF=V三棱锥E-BDF=V三棱锥C-BDF=V三棱锥F-BCD，且V三棱锥F-BCD=•CE•S△BCD=×1×（××）=，即三棱锥D-BEF的体积为．【解析】（1）连接BD交AC于点O，连接FO，先证明EC∥FO，再证明EC∥平面BFD；（2）利用体积变换V三棱锥D-BEF=V三棱锥E-BDF=V三棱锥C-BDF=V三棱锥F-BCD，即可求得三棱锥D-BEF 的体积．本题主要考查空间几何元素平行关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．19.【答案】解：（1）如图所示：由题意得：，解得a=2，b=，c=1，所以椭圆C的标准方程为．（2）因为△AF1F2是正三角形，可得直线AF1的斜率为k=．所以直线AF1的方程为y=（x+1）．设点O关于直线AF1的对称点为M（m，n），则，解得．可得M坐标为（-，）．因为|PO|=|PM|，所以：|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|．所以：|PF2|+|PO|的最小值=，直线MF2的方程为，即．由．解得：，所以此时点P的坐标为．综上所述，可求的：|PF2|+|PO|的最小值为，此时点P的坐标为．【解析】（1）由题得到a，b，c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）先求出M坐标为．再根据：|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|．求：|PF2|+|PO|的最小值，再联立直线方程求点P的坐标．本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力．20.【答案】解：（1）以年份代码x为x轴，以年销量y为y轴，作散点图，根据散点图，y=cx2+d更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程；（2）依题意=22.84，=11，c==≈2.27，d=-c•2.27×11=-2.13，y=2.27t-2.13=2.27x2-2.13；所以y关于x的回归方程为y=2.27x2-2.13；令x=6，y=2.27×62-2.13=79.59，故预测2019年新能源产品的销售量为79.59万个．【解析】（1）以年份代码x为x轴，以年销量y为y轴，作散点图，根据散点图，y=cx2+d 更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程；（2）利用最小二乘法求出y关于x的回归方程为y=2.27x2-2.13，再利用回归方程预测2019年某新能源产品的销售量．本题主要考了查散点图和利用最小二乘法求回归方程，以及利用回归方程进行预测应用问题，也考查了对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．21.【答案】解：（1）a=1时，f（x）=ln x-x，f′（x）=-1，可得切线的斜率为f′（2）=-，切点为（2，ln2-2），可得f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-ln2+2=-（x-2），即为x+2y-2ln2+2=0；（2）证明：f（x）=a ln x-x的导数为f′（x）=-1，k AB=f′（x0），等价为=-1，化简得=即x0（ln x2-ln x1）+（x1-x2）=0，因此，要证明原命题成立，只需证明x0（ln x2-ln x1）+（x1-x2）=0，x0∈（x1，x2），且x0唯一．设g（x）=x（ln x2-ln x1）+（x1-x2），g（x0）=0 ①则g（x1）=x1（ln x2-ln x1）+（x1-x2），再设h（x）=x（ln x2-ln x）+（x-x2），0＜x＜x2，∴h′（x）=ln x2-ln x＞0，∴y=h（x）在0＜x＜x2是增函数，又0＜x1＜x2，∴g（x1）=h（x1）＜h（x2）=0 ②同理g（x2）＞0 ③∵一次函数g（x）=x（ln x2-ln x1）+（x1-x2）在（x1，x2）上是增函数，因此由①②③得x（ln x2-ln x1）+（x1-x2）=0在（x1，x2）有唯一解x0，故原命题成立．【解析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程；（2）即证明x0（ln x2-ln x1）+（x1-x2）=0，只需证明x0（ln x2-ln x1）+（x1-x2）=0，x0∈（x1，x2），且x0唯一．再构造函数g（x）=x（ln x2-ln x1）+（x1-x2），用导数判断单调性即可证明．本题主要考查利用导数的几何意义求切线方程，考查利用导数研究函数的零点问题，考查分析法证明数学问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．22.【答案】解：（1）圆C的普通方程是（x-2）2+y2=4，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ；（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=4cosθ1，设Q（ρ2，θ1），且直线l的方程是ρ（sinθ+cosθ）=1，则有ρ2=，所以|OP||OQ|=ρ1ρ2==，θ1∈[，]，所以1≤|OP||OQ|≤2，故|OP||OQ|的范围为[1，2]．【解析】（1）先求出圆C的普通方程，再化成极坐标方程；（2）设P（ρ1，θ1），先求出|OP||OQ|=ρ1ρ2=，θ1∈[，]，再求取值范围．本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角函数的图象和性质，考查取值范围的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．属中档题．23.【答案】解：（1）由f（x）=|x-2|-|x+3|≤2可化为：或或不等式解集为：{x|x≥-}（2）因为|f（x）|=≤|x-2-x-3|=5，所以-5≤f（x）≤5，即f（x）min=-5；要使不等式f（x）＜a2+6a解集非空，需f（x）min＜a2+6a，从而a2+6a+5＞0，解得a＜-5或a＞-1，所以a的取值范围为．（-∞，-5）∪（-1，+∞）．【解析】（1）利用零点分类讨论法解绝对值不等式得解；（2）先利用绝对值三角不等式求f（x）min=-5，再解不等式＜a2+6a得解．本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值三角不等式的应用，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．属中档题．。

陕西省宝鸡市高考数学三模试卷文(含解析)

2015年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．（5分）（2015•宝鸡三模）已知集合A={0，1}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A． {0，1} B． {0，1，2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤2，即B=，∵A={0，1}，∴A∩B={0，1}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•宝鸡三模）若平面向量=（1，2），=（﹣2，y）且，则，则||=（）A． B． C． 2 D． 5考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：通过向量垂直数量积为0求出y，然后求解向量的模．解答：解：平面向量=（1，2），=（﹣2，y）且，则，可得﹣2+2y=0，解得y=1，||==．故选：B．点评：本题考查向量的数量积的应用，向量垂直体积的应用，考查计算能力．3．（5分）（2015•宝鸡三模）设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由a＜b＜0能推出ab＞b2，是充分条件，由ab＞b2，推不出a＜b＜0，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．4．（5分）（2015•宝鸡三模）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）A． 20 B． 5 C． 4（+1） D． 4考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h=2，故侧面的侧高为=，故该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5．（5分）（2015•宝鸡三模）若a＞1，则在同一坐标系中，函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log a x 的图象可能是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据a＞1，把函数等价变形：y=a﹣x=为指数函数且为减函数，再利用y=log a x 为对数函数，即可得到答案．解答：解：当a＞1时，y=a﹣x=为指数函数且为减函数，y=log a x为对数函数且为增函数，只有C符合，其它均不符合，故选：C．点评：本题考查的知识是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，熟练掌握底数与指数（对数）函数单调性的关系是解答本题的关键．6．（5分）（2015•宝鸡三模）阅读如图所示程序图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）A． S=2*i B． S=2*i﹣1 C． S=2*i﹣2 D． S=2*i+4考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．解答：解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*i时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前1 0/第一圈 2 5 是第二圈 3 6 是第三圈 4 9 是第四圈 5 10 否故输出的i值为：5，符合题意．故选：A．点评：本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果，属于基础题．7．（5分）（2015•宝鸡三模）已知函数f（x）=，那么f（）的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件利用分段函数的性质得f（）=f（﹣1）=f（﹣）=sin（﹣）=﹣sin=﹣．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（）=f（﹣1）=f（﹣）=sin（﹣）=﹣sin=﹣．故选：B．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．8．（5分）（2015•宝鸡三模）在某新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现A． y=2x﹣1 B． log2x C． y= D． y=（）x考点：归纳推理．专题：函数的性质及应用；推理和证明．分析：由表中的数据分析得：自变量基本上是等速增加，相应的函数值增加的速度越来越快，结合基本初等函数的单调性，利用排除法可得出正确的答案．解答：解：由表格中的数据知，y随x的变化趋势，可得函数在（1，+∞）上是增函数，且y的变化随x的增大越来越快，∵A中函数是线性增加的函数，B中函数是比线性增加还缓慢的函数，D中函数是减函数；∴排除A，B、D答案，C中函数y=比较符合题意，故选：C．点评：本题考查函数模型的选择与应用问题，解题的关键是掌握各种基本初等函数，如一次函数，二次函数，指数函数，对数函数的图象与性质，是基础题．9．（5分）（2015•宝鸡三模）把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，得出结论．解答：解：把函数y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的图象向右平移，得到函数f（x）=cos=cos（2x﹣）=sin2x 的图象，由于f（x）是周期为π的奇函数，故选：A．点评：本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，属于基础题．10．（5分）（2007•福建）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A． x2+y2﹣10x+9=0 B． x2+y2﹣10x+16=0C． x2+y2+10x+16=0 D． x2+y2+20x+9=0考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：求出双曲线的右焦点得到圆心，在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径，从而得到圆的方程．解答：解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x﹣3y=0，，圆方程为（x﹣5）2+y2=16，即x2+y2﹣10x+9=0，故选A．点评：本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方程以及圆的基础知识，在解题过程要注意相关知识的灵活运用．11．（5分）（2015•宝鸡三模）某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 3考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论．解答：解：设该设备第n年的营运费为a n，万元，则数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，则a n=2n，则该设备使用了n年的营运费用总和为T n=n2+n，设第n年的盈利总额为S n，则S n=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9=﹣（n﹣5）2+16，∴当n=5时，S n取得最大值16，故选：B．点评：本题主要考查与数列有关的应用问题，根据条件利用等差数列的通项公式求出盈利总额的表达式是解决本题的关键．12．（5分）（2015•宝鸡三模）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）“凸函数“；已知f（x）=x4﹣x3﹣x2在（1，3）上为“凸函数”，则实数取值范围是（）A．（﹣∞，） B． C．（﹣∞，﹣2） D．=2=﹣m2+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵﹣≤m≤，即0≤m2≤2∴当m=0时，（|PA|2+|PB|2）max=，|PA|2+|PB|2的最大值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）（2015•宝鸡三模）最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：不赔不赚亏损（Ⅰ）当时，求q的值；（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意可得p++q=1，代入可得q值；（Ⅱ）由题意可得，再由p++q=1和概率的取值范围，解不等式可得；（Ⅲ）列举可得所有可能的投资结果有9种，事件A的结果有5种，由概率公式可得．解答：解：（Ⅰ）∵“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，∴p++q=1，又∵，∴q=；（Ⅱ）∵由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，∴，∵p++q=1，∴，解得，又∵，q≥0，∴，∴；（Ⅲ）记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a，b，c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有3×3=9种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，x），（c，y），（c，z），∴事件A的结果有5种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（c，x）．∴这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率点评：本题考查相互独立事件发生的概率，涉及列举法求基本事件数，属中档题．21．（12分）（2015•宝鸡三模）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有××…×＞．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣e，f′（x）=e x﹣e，从而由导数的正负确定函数的单调性及极值；（Ⅱ）求导f′（x）=e x﹣a，从而讨论确定函数的单调性，由函数的单调性确定函数的最值，从而化恒成立问题为最值问题；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a=1时，f（x）≥0恒成立，从而可化出ln（x+1）≤x，令x=（n∈N*），从而得到，从而证明．解答：解：（Ⅰ）当a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣e，f′（x）=e x﹣e，当x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．所以函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣e，函数f（x）无极大值．（Ⅱ）由f（x）=e x﹣ax﹣a，f′（x）=e x﹣a，若a＜0，则f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故函数f（x）存在唯一零点x0，当x＜x0时，f（x）＜0；当x＞x0时，f（x）＞0．故a＜0不满足条件．若a=0，f（x）=e x≥0恒成立，满足条件．若a＞0，由f′（x）=0，得x=lna，当x＜lna时，f′（x）＜0；当x＞lna时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=﹣a•lna，由f（lna）≥0得﹣a•lna≥0，解得0＜a≤1．综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是．（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当a=1时，f（x）≥0恒成立，所以f（x）=e x﹣x﹣1≥0恒成立，即e x≥x+1，所以ln（x+1）≤x，令x=（n∈N*），得，则有ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜++…+=1﹣＜1，所以，所以，即．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，难点在于证明不等式时函数的构造与化简，属于难题．四、选作题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

陕西省宝鸡市高考数学三模试卷理(含解析)

陕西省宝鸡市2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）计算（i为虚数单位）等于（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．1+i2．（5分）若平面向量=（1，2），=（﹣2，y）且，则，则||=（）A．B．C．2D．53．（5分）设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙： ab＞b2，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）A．20 B．5C．4（+1）D．45．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）阅读程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中填入的语句为（）A．S=2*i B．S=2*i﹣1 C．S=2*i﹣2 D．S=2*i+47．（5分）（x2+2）（﹣1）5的展开式的常数项是（）A．2 B．3C．﹣2 D．﹣38．（5分）某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作，每个地段至少有1名学生的分配方案共有（）A．60种B．90种C．150种D．240种9．（5分）把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数10．（5分）设点P在曲线y=x2上，点Q在直线y=2x﹣2上，则PQ的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．12．（5分）若存在x0∈N+，n∈N+，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（）A．0＜α＜B．＜α＜C．α＜D．0＜α＜或α＞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=．14．（5分）已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A和B的距离为海里．15．（5分）设O为坐标原点，点，若M（x，y）满足不等式组，则的最小值是．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=1+，若对任意的自然数n≥4，恒有＜a n＜2，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出φ及图中x0的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+f（x+），求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．19．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为．设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求|PA|2+|PB|2的最大值．20．（12分）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40% 不赔不赚亏损20%概率（2）购买基金：投资结果获利20% 不赔不赚亏损10%概率p q（Ⅰ）当时，求q的值；（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x+xlnx，h（x）=x﹣lnx﹣2（Ⅰ）试判断方程h（x）=0在区间（1，+∞）上根的情况（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）＞kx﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值（Ⅲ）记a1+a2+…+a n=，若a i=2ln2+3ln3+…+klnk（k＞3，k∈N*），证明＜1（n ＞k，n∈N*）【选修4-1几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．设实数a，b满足2a+b=9．（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范围；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．陕西省宝鸡市2015届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）计算（i为虚数单位）等于（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：==i﹣1．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．（5分）若平面向量=（1，2），=（﹣2，y）且，则，则||=（）A．B．C．2D．5考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：通过向量垂直数量积为0求出y，然后求解向量的模．解答：解：平面向量=（1，2），=（﹣2，y）且，则，可得﹣2+2y=0，解得y=1，||==．故选：B．点评：本题考查向量的数量积的应用，向量垂直体积的应用，考查计算能力．3．（5分）设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由a＜b＜0能推出ab＞b2，是充分条件，由ab＞b2，推不出a＜b＜0，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．4．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）A．20 B．5C．4（+1）D．4考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h=2，故侧面的侧高为=，故该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）=x+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．解答：解：由于f（x）=x+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．6．（5分）阅读程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中填入的语句为（）A．S=2*i B．S=2*i﹣1 C．S=2*i﹣2 D．S=2*i+4考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．解答：解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*i时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前1 0/第一圈 2 5 是第二圈 3 6 是第三圈 4 9 是第四圈 5 10 否故输出的i值为：5，符合题意．故选：A．点评：本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果，属于基础题．7．（5分）（x2+2）（﹣1）5的展开式的常数项是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：（x2+2）（﹣1）5的展开式的常数项是第一个因式取x2，第二个因式取；第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，故可得结论．解答：解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得=5；第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，可得2×（﹣1）5=﹣2∴（x2+2）（﹣1）5的展开式的常数项是5+（﹣2）=3故选B．点评：本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径．8．（5分）某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作，每个地段至少有1名学生的分配方案共有（）A．60种B．90种C．150种D．240种考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，每组至少一人，分析可得有2，2，1或3，1，1两种情况；分别求出每种情况的分组方法数目，再由分类计数原理可得全部的分组方法数目，②、将分好的3组对应3个地段，有A33=6种情况，进而由分步计数原理计算可得答案．解答：解：分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，每组至少一人，有2，2，1或3，1，1两种情况；若分成2，2，1的三组，有=15种分组方法，若分成3，1，1的三组，有=10种分组方法，则将5名学生分成3组，每组至少一人，有15+10=25种分组方法，②、将分好的3组对应3个地段，有A33=6种情况，故共有25×6=150种不同的分配方案．故选：C点评：本题考查分步、分类计数原理的运用，分析本题要先分组，再对应三个地段进行全排列，解题时注意排列、组合公式的灵活运用．9．（5分）把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，得出结论．解答：解：把函数y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的图象向右平移，得到函数f（x）=cos=cos（2x﹣）=sin2x 的图象，由于f（x）是周期为π的奇函数，故选：A．点评：本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，属于基础题．10．（5分）设点P在曲线y=x2上，点Q在直线y=2x﹣2上，则PQ的最小值为（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：点P在曲线y=x2上，可设P（m，m2），再由点到直线的距离公式，配方，由二次函数的最值，即可得到所求值．解答：解：点P在曲线y=x2上，可设P（m，m2），则P到直线y=2x﹣2即2x﹣y﹣2=0的距离为d==，当m=1时，d取得最小值，且为．故选A．点评：本题考查抛物线的方程的运用，主要考查点到直线的距离公式的运用，运用二次函数的最值是解题的关键．11．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：右焦点为F′，则PF′=a，PF=3a，EF=a，利用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由题意，设右焦点为F′，则PF′=a，PF=3a，∴EF=a，∴=a，∴e==．故选：C．点评：本题考查双曲线的离心率，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（5分）若存在x0∈N+，n∈N+，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（）A．0＜α＜B．＜α＜C．α＜D．0＜α＜或α＞考点：进行简单的合情推理．专题：函数的性质及应用．分析：根据“生成点“的定义，求出（9，2），（1，6）为函数f（x）的一个“生成点”．根据函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，可求出a，b，c的关系，进而根据函数y=g（x）与x轴无交点，△＜0，求出a的取值范围．解答：解：∵f（x）=2x+1，x∈N，满足：f（9）+f（10）+f（11）=63，故（9，2）为函数f（x）的一个“生成点”．f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=63，故（1，6）为函数f（x）的一个“生成点”．又∵函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，∴81a+9b+c=2，a+b+c=6，解得：b=﹣﹣10a，c=9a+，若函数y=g（x）与x轴无交点，则△=b2﹣4ac=（）2﹣4a（9a+）＜0，解得：，故选：B点评：本题考查的知识点是合情推理，二次函数的图象和性质，正确理解“生成点“的定义，是解答的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：可设幂函数y=f（x）=xα，由题意可求得α的值，从而可得f（2），可得答案．解答：解：设幂函数y=f（x）=xα，∵其图象过点，∴f（）==，∴α=．∴f（2）==，∴log2f（2）=log2=，故答案为：．点评：本题考查幂函数的概念与解析式，求得α的值是关键，考查待定系数法与计算能力，属于基础题．14．（5分）已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A和B的距离为a海里．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：先根据题意求得∠ACB，进而根据余弦定理求得AB．解答：解：依题意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===a．即灯塔A与灯塔B的距离为a．故答案为： a点评：本题主要考查了余弦定理的应用．余弦定理可以解决知道两个边和1个角来求令一个边，属于基本知识的考查．15．（5分）设O为坐标原点，点，若M（x，y）满足不等式组，则的最小值是．考点：简单线性规划．专题：数形结合；平面向量及应用．分析：由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，∵，M（x，y），∴=，化为，由图可知，当直线过A（1，1）时，目标函数有最小值，．故答案为：．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了平面向量的数量积，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=1+，若对任意的自然数n≥4，恒有＜a n＜2，则a的取值范围为（0，+∞）．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系进行递推即可．解答：解：∵a1=a，a n+1=1+，∴a2=1+=，a3=，a4=，要使对任意的自然数n≥4，恒有＜a n＜2，则只需要＜1+＜2，即等价为1＜a n﹣1＜2，当且仅当它的前一项a n﹣2满足1＜a n﹣2＜2，∴只需要1＜a4＜2都有＜a n＜2，（n≥5），∵a4=，∴满足＜＜2，即，即，解得a＞0，即a的取值范围为（0，+∞），故答案为：（0，+∞）点评：本题主要考查递推数列的应用，结合不等式进行递推是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出φ及图中x0的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+f（x+），求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由题意可得=cos（0+φ），可得φ的值．由=cos（πx0+），可得x0的值．（Ⅱ）先求得g（x）的函数解析式，由，可得，从而可求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．解答：（共13分）解：（Ⅰ）∵=cos（0+φ）∴φ的值是．…（2分）∵=cos（πx0+）∴2π﹣=πx0+，可得x0的值是．…（5分）（Ⅱ）由题意可得：．…（7分）所以=…（8分）==．…（10分）因为，所以．所以当，即时，g（x）取得最大值；当，即时，g（x）取得最小值．…（13分）点评：本题主要考察了，三角函数化简求值，三角函数的图象与性质，三角函数最值的解法，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：（I）证明线线垂直，正弦证明线面垂直，即证AC⊥平面PBD；（II）分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，用坐标表示点，求得平面PBD的法向量为，平面PAB的法向量为，根据二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，可求t的值，从而可得P的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求得EC与平面PAB所成的角．解答：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴PD⊥AC又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，BD∩PD=D∴AC⊥平面PBD，∵DE⊂平面PBD∴AC⊥DE…（6分）（II）解：分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，则由（I）知：平面PBD的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得∴因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，则，即，∴…（9分）∴设EC与平面PAB所成的角为θ，∵，∴…（12分）点评：本题考查线线垂直，考查线面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，利用空间向量解决线面角问题，属于中档题．19．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为．设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求|PA|2+|PB|2的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，求出c，a，可得b，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P（m，0）（﹣≤m≤），则直线l的方程为y=x﹣m，代入椭圆方程，表示出|PA|2+|PB|2，利用韦达定理代入，即可求|PA|2+|PB|2的最大值．解答：解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，∴c=1，=，∴a=，∴b==1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴椭圆的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）设点P（m，0）（﹣≤m≤），则直线l的方程为y=x﹣m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）代入椭圆方程，消去y，得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴|PA|2+|PB|2=（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22=2=2=﹣m2+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵﹣≤m≤，即0≤m2≤2∴当m=0时，（|PA|2+|PB|2）max=，|PA|2+|PB|2的最大值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40% 不赔不赚亏损20%概率（2）购买基金：投资结果获利20% 不赔不赚亏损10%概率p q（Ⅰ）当时，求q的值；（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据p++q=1解出即可；（Ⅱ）设出各个事件后得，根据，，从而求出P的范围；（Ⅲ）分别求出EX，EY在值，通过比较得到结论．解答：（Ⅰ）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以p++q=1．…（2分）又因为，所以q=．…（3分）（Ⅱ）解：记事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，…（4分）则，且A，B独立．由上表可知，，P（B）=p．所以…（5分）==．…（6分）因为，所以．…（7分）又因为，q≥0，所以．所以．…（8分）（Ⅲ）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量X的分布列为：X 4 0 ﹣2P…（9分）则．…10 分假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y 为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量Y 的分布列为： Y 2 0 ﹣1P…（11分）则．…（12分）因为EX ＞EY ，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大．…（13分）点评：本题考查了互斥事件的概率问题，考查了期望问题，是一道基础题． 21．（12分）已知函数f （x ）=x+xlnx ，h （x ）=x ﹣lnx ﹣2 （Ⅰ）试判断方程h （x ）=0在区间（1，+∞）上根的情况（Ⅱ）若k ∈Z ，且f （x ）＞kx ﹣k 对任意x ＞1恒成立，求k 的最大值（Ⅲ）记a 1+a 2+…+a n =，若a i =2ln2+3ln3+…+klnk（k ＞3，k ∈N *），证明＜1（n＞k ，n ∈N *）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；数列的求和．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意h （x ）=x ﹣lnx ﹣2（x ＞1），则h'（x ）=1﹣，得到函数h（x ）在（1，+∞）上单调递增，得到根的情况（2）分离参数k ，转化为恒成立问题，构造新函数，利用导数求解．（3）由（2）可知，xlnx ＞2x ﹣3（x ＞1），取x=k （k≥2，k ∈N *），得到新函数，利用新函数的性质，利用放缩法求证．解答：解：（1）由题意h （x ）=x ﹣lnx ﹣2（x ＞1），则h'（x ）=1﹣所以函数h （x ）在（1，+∞）上单调递增因为h （3）=1﹣ln3＜0，h （4）=2﹣2ln2＞0，所以h （3）=1﹣ln3＜0，h （4）=2﹣2ln2＞0，所以方程h （x ）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x 0，且满足x 0∈（3，4）（2）因为f （x ）=x+xlnx ，可知k ＜对任意x ＞1恒成立，即k ＜对任意x ＞1恒成立令g （x ）=，求导g'（x ）=由（1）知，h（x）=x﹣lnx﹣2，h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4）当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0所以函数g（x）=在（1，x0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．因之，min=g（x0）=，从而k＜min=x0∈（3，4），故整数的最大值为3；（3）证明：由（2）可知，xlnx＞2x﹣3（x＞1），取x=k（k≥2，k∈N*），则有：2ln2＞2×2﹣3，3ln3＞2×3﹣3，…，klnk＞2k﹣3，将上式各式子相加得：2ln2+3ln3+…+klnk＞2（2+3+4+…+k）﹣3（k﹣1）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2，即，可得，，从而有：==．点评：本题主要考查导数在含参数问题，证明题目中的应用，利用放缩法证明不等式，属于难度较大的题目，2015届高考常作为压轴题．【选修4-1几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．考点：与圆有关的比例线段．专题：推理和证明．分析：（I）根据A，B，C，D 四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD•AF，因为AB=AC，所以AB•AC=AD•AF，再根据割线定理即可得到结论．解答：证明：（I）∵A，B，C，D 四点共圆，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠C DF；（II）由（I）得∠ADB=∠ABF，∵∠BAD=∠FAB，∴△BAD∽△FA B，∴=，∴AB2=AD•AF，∵AB=AC，∴AB•AC=AD•AF，∴AB•AC•DF=AD•AF•DF，根据割线定理DF•AF=FC•FB，∴AB•AC•DF=AD•FC•FB．点评：本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查三角形的相似，属于基础题．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（1）先将原极坐标方程利用三角函数的和角公式后再化成直角坐标方程，再利用消去参数θ得到曲线C的直角坐标方程．（2）欲求△ABM面积的最大值，由于AB一定，故只要求AB边上的高最大即可，根据平面几何的特征，当点M在过圆心且垂直于AB的直线上时，距离AB最远，据此求面积的最大值即可．解答：解：（1）消去参数θ，得曲线C的标准方程：（x﹣1）2+y2=1．由得：ρcosθ﹣ρsinθ=0，即直线l的直角坐标方程为：x﹣y=0．（2）圆心（1，0）到直线l的距离为，则圆上的点M到直线的最大距离为（其中r为曲线C的半径），．设M点的坐标为（x，y），则过M且与直线l垂直的直线l'方程为：x+y﹣1=0，则联立方程，解得，或，经检验舍去．故当点M为时，△ABM面积的最大值为（S△ABM）max=．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．设实数a，b满足2a+b=9．（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范围；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（i）由题意可得|9﹣b|=2|a|，不等式|9﹣b|+|a|＜3可化为|a|＜1，由此解得a的范围．（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，再根据z=a2b=a•a•b，利用基本不等式求得它的最大值．解答：解：（i）由2a+b=9得9﹣b=2a，即|9﹣b|=2|a|．所以|9﹣b|+|a|＜3可化为3|a|＜3，即|a|＜1，解得﹣1＜a＜1．所以a的取值范围﹣1＜a＜1．（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，所以，当且仅当a=b=3时，等号成立．故z的最大值为27．…（7分）点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．。