寒假七年级尖子班讲义第5讲二元一次方程组进阶

五、二元一次方程组进阶
知识目标：
1、掌握三元一次方程组、轮换对称形的方程组的解法
2、掌握同解问题、错解问题、整数解问题的解法
3、灵活运用分类讨论思想、还原思想
1、二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程。

例如.，x ＋2y ＝5，u －2v ＝0,3m ＝
2
1
n 等,都是二元一次方程。

2、二元一次方程组的定义
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，例如.⎩⎨
⎧=-=+5322y x y x ，⎩⎨⎧==+1
23
x y x 等都是二元一次方程组。

3、二元一次方程组的基本解法
方法1：代入消元法： 方法2：加减消元法：
巩固练习：解基本二元一次方程组 解下列二元一次方程组： （1）⎩⎨⎧=+=7212y -x y x （2）⎩⎨⎧=--=+8
941
3t 2s t s
复习巩固：二元一次方程组的基本解法 代入消元法步骤示例：⎩⎨⎧=+=-)2(932)1(22y x y x 解：由（1），得 y ＝x －2 把（3）代入（2），得2x ＋3(x －2)＝9 解这个方程，得 x ＝3 把x ＝3代入（3），得 y ＝1 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==13
y x
加减消元法步骤示例：⎩⎨
⎧=+=-)2(32)1(123y x y x
解：（2）×2，得 4x ＋2y ＝6 （3） （1）＋（3），得 7x ＝7 解这个方程，得 x ＝1 把x ＝1代入（1），得 3－2y ＝1 y ＝1
所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==11y x
（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
-+=-+=-120944
151)2(3.0-1x y x y （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y
例1：
解方程组：
（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-35232123z x z y y x (2)⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+=++=++123272y x 13z 2y x 3z y x z
练习： 解方程组：
（1）⎪⎩⎪⎨⎧==++=+1z -y -57x z y x y x （2）⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=+-=++13398245c b a c b a c b a
模块一:复杂方程组的解法 题型一:解三元一次方程组
例2:
解方程组：
（1）⎩⎨⎧=+-=+102361463102463361y x y x （2）⎪⎩
⎪⎨⎧=++=++=++6
236326
32z y x z y x z y x
练习： 解方程组：
（1）⎩⎨⎧=+=+673317831733y x y x （2）⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+9
2827
y x 2x z z y
题型二:解轮换对称式方程组
例3
（1）（硚口区2015－2016七下期末）
已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+87ay bx by ax 的解是⎩
⎨⎧==32
y x ，那么关于m 、n 的二元一次
方程组⎩
⎨⎧=-++=-++8)()(7
)()(n m a n m b n m b n m a 的解是 。

（2）解方程组：⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧=---=-+-16
311152111y x y x
练习：（江汉区2015——2016七下期中）
方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=-++-=--+162
9)(4)(3y x y x y x y x
的解是 .
题型三:换元法解方程组
例4
(1)关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 与关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧-=+=-100
ay bx by ax 的解相同，
求ab 的值
（2）关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧=-=+4a 6-52by x y x 与关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-8
16
53ay bx y x 的解相同，
求2017
)2(b a +
的值
（3）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1
532m y x m
y x 的解也是方程x －y ＝7的解，求m .
模块二:含参数方程组同解错解问题 题型一:方程组解的关系
练习：
（汉阳区2015——2016七下期中） （4）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1
232y x k
y x 的解互为相反数，则k 的值是 .
例5
（2013二中七下期中）在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+247
y cx by ax 时，小强正确解得
⎩⎨⎧==32y x ，而小刚看错了c 解得⎩⎨
⎧==2
1
-y x ，则当x ＝－1时，求代数式ax 2＋bx ＋c 的值。

练习
在解关于x 、
y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧-=+=+2b 415
5y x y ax 时，甲看错了第一个方程中的a ,得到的解为
⎩⎨⎧==1-3-y x ，乙看错了第二个方程中的b ，得到的解为⎩
⎨⎧==45
y x ，那么按正确的a 、b 计算，求x －y 的值。

题型二：方程组错解问题
例6
(1)（二中2015——2016七下期中）
已知m 为正整数，x 、y 均为正数，且关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧==+0y -210x y mx 有整数解，
则m 的值为 。

（2）（东湖高新2015－2016七下期中）
若a 为自然数，m 、n 是方程组⎩
⎨⎧-=--=+a m n a
m n 2023310023的解，且m 、n 均为正整数，则该方程
组的所有解的组数是 . 练：
（2012外校七下期中）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+p
y x y x 23
35的解是一组正整数解，
求整数p 的值. 模块三:含参数方程组特殊解问题 题型一:方程组整数解问题
例7
(1)关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧+-=+=4)12(x k y m
kx y ，当m 、k 满足什么条件时，方程组有无数组解？
（2）已知x 、y 的方程组⎩⎨
⎧=+=-6
3y mx n
y x ，当m 、n 为何值时，方程组：
①有唯一一组解； ②无解 ；③有无穷多组解。

练习：
已知x 、y 的方程组⎩
⎨⎧+-=+=2)13(b
y x k y kx ，当k 、b 为何值时，方程组：
①有唯一一组解； ②无解 ；③有无穷多组解。

题型二:方程组解的存在性
第五讲：课后作业－－－－－二元一次方程组进阶
解方程组：
（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=---=--+1)(41)(3
11)(3
1)(21
y x y x y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+598719951997598919971995y x y x
（3）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+8106x z z y y x （4）⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+-=-+=-+54321412865z y x z y x z y x
2、已知x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+824y x 13ny mx 与⎩⎨⎧=--=-6
32
5y x n ny x 有相同的解，则m －n ＝ .
3、已知x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-18
72253a y x a
y x 的解互为相反数，则此方程组的解为 .
4、方程组⎩⎨
⎧=+=+18526y cx by ax 的解应为⎩⎨⎧-==24y x ，一个同学把c 看错了，因此解得⎩⎨⎧==3
7
y x ，求a
＋b ＋c 的值．
5、若m 为正整数，且关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+0
2310
2y x y mx 的解为一组整数，求m 2的值。

6、当m 、n 为何值时，关于x 、y 的方程组()⎩
⎨⎧-=---=-412y x m n
y mx
（1）无解 ； （2）唯一解； （3）有无穷多解．。