相对运动

v v v v r = xi + yj + zk
≠ ≠ ＝ 例 一质点以恒速率 作圆周运动，半径 ，t时刻质点 一质点以恒速率υ作圆周运动 半径R， 时刻质点 作圆周运动， 时刻在B点 取圆心o为位矢的原点 为位矢的原点， 时刻在 在 A点 ， t+△t时刻在 点 ， 取圆心 为位矢的原点 ， 试 点 内的： 写出在△t内的：
r vAK′
α
r vK′K
t = 4000/ 0.9526
B
4000m
≈ 4199(s)
1.1m•s-1 60°
0.55m•s-1
in) ≈ 70(m
A
第一章 质点运动学 一个带篷子的卡车， 一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m ，当它停在马路 例 边时， 而当它以15 边时，雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以15 的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。 km/h 的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。
雨滴的速度矢量。 求 雨滴的速度矢量。 解 研究对象 雨滴
绝对参照系 地面 相对参照系 运动的车 画出各量矢量示意图， 画出各量矢量示意图， 根据几何关系解出待求量。 根据几何关系解出待求量。
第一章 质点运动学 三个矢 量应该 满足矢 量运算 三角形 根据题目条件
质点运动学小结
四个基本量 r, ∆r,υ, a 从不同方面描写了同一质点运动的规律
υ
R o
v
υ
B v
A x
dυ ＝ 0 dt
请指出各点运动情况有无可能 2、质点沿曲线运动， 、质点沿曲线运动， v v υ a＝ 0 解析： 解析： A √ 加速 v v v C D υ A υ a B × 加速度应指向凹侧 v 不为零故a不会沿切向 C × an不为零故 不会沿切向
讨论
a
B 不为零故a不为零 D × an不为零故 不为零 E v v υ v a υ √ 减速 E υ2 指向曲率中心 an = ρ v 自然坐标系中 dυ ∴ a 恒指向曲线凹侧 aτ = 沿切线 dt 思考： 思考：
v a
(1) dυ = 0 物体是否无加速度？ 物体是否无加速度？ dt (2) 等加速运动是否一定为直线运动？ 等加速运动是否一定为直线运动？
(3) 圆周运动的加速度是否一定指向圆心？ 圆周运动的加速度是否一定指向圆心？
作业：预习质点动力学 牛顿运动定理及常 作业：预习质点动力学-牛顿运动定理及常 见的几种力 习题：练习册 习题：练习册------质点运动学 质点运动学
v ∆r ＝ R ∆r ＝A −rB = R−R = 0 r 2 v v v υ υ υ ∆υ＝ A −υB = 2 ∆υ＝ A −υB = 0
1、r s ＝
υ 与υ
v
υ 与 υ
v
以及任意时刻的： 以及任意时刻的：
v dr v ＝ =υ υ dt v υ2 dυ v ＝ =a = a R dt dr ＝ 0 dt
见 ！
再
二 相对运动
第一章 质点运动学
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
§1.4 不同参考系中的速度和加速 度变换定理简介
基本概念及 概念及位移变换公式 一. 基本概念及位移变换公式
1、基本概念 、 一个动点 二个参照系 绝对参照系s ，相对参照系s' 三种运动 绝对、 绝对、相对和牵连运动 — 牵连位移 — 相对位移 — 绝对位移 • s' 系相对于s 系的位移： 系的位移： • 点相对于s' 系的位移： 系的位移： • 点相对于s 系的位移： 系的位移： (研究对象) 研究对象)
4000m
0.55m•s-1
A
第一章 质点运动学 相对运动的问题，以船A为研究对象 为研究对象， 解 ： 相对运动的问题 ， 以船 为研究对象 ， 分别选择 岸k、水k'作为参考系： 、 作为参考系： 根据分析： 根据分析：船对地的速度方向应垂直于河岸
r r r vAK = vAK′ + vK′K
υ
与υ
υ
与
υ
的关系？ 的关系？
二、关系
v r
微分法 积分法
υ
v
微分法 积分法
v a
三、在不同坐标系中的表示
1、直角坐标系： 位矢的参考点取在坐标原点 、直角坐标系：
v dx v dy v dz v υ= i + j+ k dt dt dt v d2x v d2 y v d2z v a= 2 i + 2 j + 2 k dt dt dt v υ2 v 2、自然坐标系： 、自然坐标系： an = n v ds v v v dυ R υ= τ s = s(t) a= v dυ v dt dt aτ = τ 3、极坐标： （圆周运动） 、极坐标： 圆周运动） dt θ =θ(t) s = rθ an = rω2 a = a2 +a2 n τ ∆θ =θ(t＋ t) θ(t) ∆－ ∆s = r∆θ a = rβ τ 2 ds ds υ = rω ω＝ β＝ 2 dt dt
一 时间与空间
v 小车以较低的速度 v 沿水平轨道先后通过点
第一章 质点运动学
A 和点 B . 地面上人测得车通过 A、B 两点间的距 、 离和时间与车上的人测量结果相同 .
v v
B A
在两个相对作直线运动的参考系中， 在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测 量是绝对的，空间的测量也是绝对的， 量是绝对的，空间的测量也是绝对的， 与参考系无 关， 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学 的基础 .
2. 加速度变换
注意： 注意：
第一章 质点运动学
1、速度公式成立条件是物体运动速度小于光速，即 、速度公式成立条件是物体运动速度小于光速， 不考虑相对论效应，时间空间是绝对的。 不考虑相对论效应，时间空间是绝对的。 2、速度变换和速度叠加是不同的概念。 、速度变换和速度叠加是不同的概念。 相对运动问题分析步骤 1、确定研究对象。 、确定研究对象。 2、选定参考系s及s’。 、选定参考系 及 。
v v vv
一、定义
位置矢量： 位置矢量：
v v r = r(t) v v v 位移： 位移： ∆ = r(t＋ t) r(t) r ∆－ v v dr 速度： 速度： υ＝ dt v 2 v d 加速度： v d 加速度： a＝ υ＝ r 2 dt dt
思考1： 思考 ：
v ∆r 与 ∆ s v 与 v dr 与 ds v 与
4、画出各量矢量示意图，根据几何关系解出待求量。 、画出各量矢量示意图，根据几何关系解出待求量。
第一章 质点运动学 例题： 一人能在静水中以1.1m•s-1 的速率划船前进 ， 今 的速率划船前进， 例题 ： 一人能在静水中以 欲横渡一宽度为4000m、水流速度为 的大河。 欲横渡一宽度为 、水流速度为0.55m•s-1的大河。 若要达到河正对岸的一点， 应如何确定划行方向？ 若要达到河正对岸的一点 ， 应如何确定划行方向 ？ 需要多少时间？ 需要多少时间？ B
第一章 质点运动学
2、位移变换公式 、
第一章 质点运动学
v v′ v ∆r = ∆r +u∆t
第一章 质点运动学 二. 速度变换定理 加速度变换定理 1. 速度变换
不考虑相对论情况下， 不考虑相对论情况下，相对运动的参考系 中观察到的时间间隔是相同的。 中观察到的时间间隔是相同的。
第一章 质点运动学
vK′K cosα = vAK ’ 0.55 = = 0.5 1.1 α = arccos0.5
r vAK
B
r vAK′
α
r vK′K
0.55m•s-1
4000m
= 60
o
A
vAK = vAK′ sin60
第一章 质点运动学
o
=1.1× 3/ 2
≈ 0.9526(m/ s)
需要时间： 需要时间：
r vAK ’