重庆市中考数学25题

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重庆中考数学25题专题及答案

重庆中考25题专题训练（及答案）

1、（12分）如图, 已知抛物线c bx x y ++=

1与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面

积最大时，求点D 的坐标；

（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，

若不存在，说明理由.

解：（1）∵二次函数c bx x y ++=

1的图像经过点A （2，0）C(0,－1) ∴⎩

⎨⎧-==++1022c c b

解得： b =－

c =－1-------------------2分 ∴二次函数的解析式为12

212--=x x y --------3分

（2）设点D 的坐标为（m ，0）（0＜m ＜2）

∴ OD =m ∴AD =2-m 由△AD E ∽△AOC 得，OC

AO AD = --------------4分 ∴

122DE

m =- ∴DE =2

2m ------------------------------------5分

∴△CDE 的面积=21×2

-×m

备用图

题图

=242m m +-=4

1)1(412+--m 当m =1时，△CDE 的面积最大

∴点D 的坐标为（1，0）--------------------------8分（3）存在由(1)知：二次函数的解析式为12

212--=

x x y 设y=0则12

中考数学第25题专题

昌平

25．如图，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B ，与y 轴相交于点C ．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点E 是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC 的面积最大时，求点E 的坐标，并求出四边形ABEC 的最大面积；

（3）若点M 在抛物线上，且在y 轴的右侧．⊙M 与y 轴相切，切点为D ．以,,C D M 为顶点的三角形与△AOC 相似，求点M 的坐标．

朝阳

25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋2与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，抛物线

y ＝ax 2＋bx －

经过点A 和点C (4,0) ．（1）求该抛物线的表达式．

（2）连接CB ，并延长CB 至点D ，使DB =CB ，请判断点D 是否在该抛物线上，并说明

理由．（3）在（2）的条件下，过点C 作x 轴的垂线EC 与直线y ＝2x ＋2交于点E ，以DE 为

直径画⊙M ，

①求圆心M 的坐标；

②若直线AP 与⊙M 相切，P 为切点，直接写出点P 的坐标．

备用图

大兴

25．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴，两点，点P在⊙C上．

于A B

，两点的坐标；

（1）求出A B

（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；

（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．Array

东城

25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B,与y 轴的交点为C（0，-3），其顶点为D，对称轴为直线x=1．

2021重庆中考数学阅读创新25题专题训练(含答案)

2021重庆中考数学阅读创新25题专题训

练(含答案)

2021重庆中考数学第25题专题训练二

25.已知，我们把任意形如：t=abcba的五位自然数（其中c=a+b，1≤a≤9，1≤b≤8）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数中，3+2=5，所以就是一个喜马拉雅数。并规定：能被自然数n整除的最大的喜马拉雅数记为F(n)，能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I(n)。

1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；

2）求F(3)+I(8)的值。

解析：

1）各数位数字之和

a+b+c+b+a=2a+2b+c=2a+2b+(a+b)=3(a+b)

因为a、b是整数，所以a+b是整数，所以任意一个喜马拉雅数都能被3整除。

2）F(3)=。

ab(a+b)ba

a+1110b

3a+2b=888

1263a+139b

因为喜马拉雅数能被8整除，所以3a+2b能被8整除。

1≤a≤9.0≤b≤8.1≤a+b≤9，所以3≤3a+2b≤27，所以

3a+2b=8,16或24.

可得：I(8)=，所以F(3)+I(8)=+=.

25.一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数

的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正

偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为

F(k)。如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记F(722)=4.

1) 计算：F(304)+F(2052)；

2) 若m、n都是“魅力数”，其中m=3030+101a，

重庆中考数学25题专题复习

考点内容：

(1)求函数解析式（二次函数解析式、一次函数解析式、反比例函数解析式）； (2)抛物线的性质，平面几何性质；

(3)求二次函数中的一些线段长度或某个多边形的面积； (4)求二次函数中某些动点坐标。

数学思想方法:

(1)待定系数； (2) 数学结合； (3) 方程及方程组.

例1.图1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 在x 轴上，

点C 在y 轴的正半轴上，线段OA 、OC 的（OA

x =

。（1）求抛物线的解析式；

（2）在线段BC 上是否存在一点D ，使得:2:1ACD ABD S S =△△，若存在，求出经过点D 的反比例函数的解析式；若不存在，说明理由。

（3）如图2，一个动点P 自OC 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线对称轴上的某点（设为点F ），最后运动到点C ，求点P 运动的最短路径长，并求此时F 点坐标。

例2.如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．

2021重庆中考数学阅读创新25题专题训练(含答案)

2021重庆中考数学第25题专题训练二

25．已知，我们把任意形如：t abcba =的五位自然数（其中c a b =+，19a ≤≤，08b ≤≤）称之为喜马

拉雅数，例如：在自然数32523中，325+=，所以32523就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数n 整除的最大的喜马拉雅数记为()F n ，能被自然数n 整除的最小的喜马拉雅数记为()I n ．

（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；（2）求()3+(8)F I 的值．

解析：（1）各数位数字之和2222()3()a b c b a a b c a b a b a b ++++=++=+++=+

∵a b 、是整数 ∴a b +是整数 ∴任意一个喜马拉雅数都能被3整除

（2）(3)90909F =, ()101011110321263139888

ab a b ba a b a b a b +++==+- ∵喜马拉雅数能被8整除∴32a b +能被8整除

19,08,1933227a b a b a b ≤≤≤≤≤+≤∴≤+≤，，328,1624a b ∴+=或

可得：(8)21312I = ∴(3)(8)9090921312112221F I +=+=

25．一个正偶数k 去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k 为“魅力数”，把这个商叫做k 的魅力系数，记这个商为()F k ．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记(722)4F =．

2019重庆中考数学第25题专题-整除有关的问题

2018重庆中考数学第25题专题训练一

整除有关的问题

1、重庆实验外国语学校2018级初三上期期末

25．对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数p ，将它各个数位上的数字分别3倍后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数xyz ，当()xz xy -的值最小时，称此时的xyz 为自自然数p 的“冬至数”，并规定()()

2x z y p K +-=．例如：p =235时，其各个数位上数字分别3倍后的三个个位数分别是6、9、5，重新组合后的数为为695、659、569、596、965、956，因为(6×5-6×9)的值最小，所以659是235的“冬至数”，此时()()1006

952=+-=p K （1）求K (145)和K (746)；

（2）若s ，t 都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，s 的个位数字为1，十位数字是个位数字的2倍，t 的十位数字是百位数字的2倍，s 的百位数字与:的个位数字相同．若(s +t )能被4整除，(s －t )能被11整除，求

()()

t K s K 的最大值．

2、重庆八中2018级初三上期期末

25．一个三位自然数是s ，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数's （'s 可以与s 相同），设xyz s ='，在's 所有的可能情况中，当z y x -+3最大时，我们称此时的's 是s 的“梦想数”，并规定()2223z y x s P -+=．例如125按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为

重庆中考数学第25题专题练习

重庆中考第25题专题练习姓名

1、已知：抛物线()2

0y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，

其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请

求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线

n mx x y ++=2经过A （3，0）

，B （0，－3）两点，点P 是直线AB 上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ，（1）分别求直线AB 和这条抛物线的解析式

（2）若点P 在第四象限，连结BM 、AM ，当线段PM 最长时，求ABM ∆的面积。

（3）是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由。

A C

O （第25题图）

3、.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线顶点N 的坐标为（-1．-9

），此抛物线交y 轴于B （0，-4），交x 轴于A 、C 两点且A 点在C 点左边．（1）求抛物线解析式及A 、C 两点的坐标．

（2）如果点M 为第三象限内抛物线上一个动点且它的横坐标为m ，设△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式并求出S 的最大值．

重庆市中考数学专项训练：应用题

重庆市中考数学专项训练应用题专练（第25小题）

1.大力发展现代农业并提高科技含量，尽快缩短我国农业与西方发展国家的差距，是“两会”的热点话题之一．某地区积极响应国家的号召，研发并种植出一种绿色蔬菜，全部用来出口，由于供不应求，准备扩大生产规模，为调动菜农的积极性，从今年起，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴；经调查发现：种植亩数y （亩）与每亩补贴x （元），满足函数关系：y=8x+1600．每亩蔬菜的收益Z （元）与每亩补贴x （元）的一次函数关系如图所示，且每亩收益要求不低于2100元．

（1）求出Z 与x 的函数关系表达式；并写出x 的取值范围；

（2）政府每亩补贴多少元时，这种蔬菜的总收益最大，并求出最大值；（3）由于今年上半年受持续干旱等自然因素的影响，这种出口蔬菜每

亩的实际收益将会减少x 元，若今年要使这种蔬菜的总收益达到640万元，则政府每亩应补贴多少元？（参考数据：，结果保留到整数位）

2. GDP (Gross Domestic Product)称为国内生产总值，从《2007—2008年世界主要经济大国GDP 对比图》上可以看出，日本2008年的GDP 出现了负增长．当日本2008年的GDP 比2007年倒退4460亿美元时，中国2008年的GDP 则奇迹般地增长了8520亿美元，日本2007年的GDP 比中国GDP 的1.5倍多2350亿美元，而中国2008年的GDP 只比日本少6220亿美元．

(1)中国和日本2007年的GDP 分别是多少亿美元？

(2)若按我国13亿人口计算，2008年我国的人均GDP 是多少美元？若每年我国人均GDP 增长的速度按10%计算，则2009年我国人均GDP 将达到多少美元？（不考虑人民币升值，结果精确到l 美元）

重庆中考数学25题训练

重庆中考25题训练

（一中2013模拟）25．在直角坐标系xoy 中，抛物线2

3y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两

点，交y 轴于点C ，过A 点的直线与抛物线的另一交点为D （m ，3），与y 轴相较于点E ，点A 的坐标为（-1，0）， tan ∠DAB=12

，点P 是抛物线上的一点，且点P 在第一象限．

（

1）求直线AD 和抛物线的解析式；（2）若PC ⊥CB ，求△PCB 的周长；（3）若PBC BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标．

（巴蜀203模拟）25．如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＜0）与双曲线k

相交于点A ，B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为（－2，2），点B 在第四象限内，过点B 作直线BC ∥x 轴，点C 为直线BC 与抛物线的另一交点，已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E ．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC 与△ABE 的面积；

（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABE 的面积的8倍？

若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

y x

E P

C B

（巴蜀2014上期末）25、如图，抛物线2

2y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为()1,0-，抛物线的对称轴为直线 1.5x =，点M 为线段AB 上一点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于P ，交过点A 的直线y x n =-+于点C 。（1）求直线AC 及抛物线的解析式；

重庆中考数学第25题(阅读理解)专题专训(学生版)

重庆中考数学第25题专题专训

2501．材料1：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也成立．

材料2：两位数m和三位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m 任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n

任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方

式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n），例如：F（12，345）

=13+14=15+23+24+25=114；F（11，369）=13+16+19+13+16+19=96．（1）填空：F（16，123）= ；

（2）求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；

（3）若一个两位数s=21x+y，一个三位数t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），交换三位数t的百位数字和个位数字

得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时，称

这样的两个数s和t为“珊瑚数对”，求所有“珊瑚数对”中F（s，

t）的最大值．

2502．任意一个正整数n，都可以表示为：n=a×b×c（a≤b≤c，a，b，c均为正整数），在n的所有表示结果中，如果|2b﹣（a+c）|最小，我们就称a ×b×c是n的“阶梯三分法”，并规定：F（n）=，例如：6=1×1×6=1×2×3，因为|2×1﹣（1+6）|=5，|2×2﹣（1+3）|=0，5＞0，所以

1×2×3是6的阶梯三分法，即F（6）==2．

（1）如果一个正整数p是另一个正整数q的立方，那么称正整数p是立方数，求证：对于任意一个立方数m，总有F（m）=2．

217重庆中考数学第25题几何专题训练

最新217重庆中考数学第25题几何专题训练(总17页)

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M 证明题

1.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD⊥BC，垂足是D ，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF ；

（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．

2.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF ＝∠CBG 。求证：（1）AF ＝CG ；

（2）CF ＝2DE

3.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于O 点，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC。（1）求证：OE=OF ；

（2）若BC=23，求AB 的长。

4.已知，如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，CE=CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，∠1=∠2．

（1）若CF=2，AE=3，求BE 的长；（2）求证：∠CEG=∠AGE ．

5.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。

重庆2021年中考数学25题函数专题(1)

重庆2021年中考数学25题函数专题（1）

（重庆八中2021级第二次定时练习）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线:l y kx b =+与x 轴交

于点A ，与y 轴交于点B ，直线CD 相交于点D ，其中=14AC ，(6,0)C -，(2,8)D .

求直线l 函数表达式；

如图2，点P 为线段CD 延长线上的一点，连接PB ，当PBD ∆的面积为7时，将线段BP 沿着y 轴方

向平移，使得点P 落在直线AB 上的点P '处，求点P '到直线CD 的距离；

若点E 为直线CD 上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F ，使以点A D E F 、、、为顶点的四

边形为菱形，若存在请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（重庆育才中学2021级入学测试）如图1，在矩形OABC放在平面直角坐标系中，边OC在x轴上，边OA在y轴上，连接AC，且，OA=3.∠ACO=30，过点C作CD评分∠ACB交AB于点D，动点E在线段OC上运动，过点E作EF⊥OC交AC于点F，过F作FG//CD交OC于G.

（1）当

EFG

S，在线段AC上有一动点M，在y轴上有一动点N，连接EM,MN,NE当△EPQ

周长最小时，求△EMN的周长最小值及此时点N 的坐标;

（2）如图2，在第（1）问的条件下，点啊P是直线AC上的一动点，问，y周上是否存在一点Q点，使得三角形EPQ是以EP为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点及对应点Q点坐标，若没有请说明理由。

25（重庆八中2021级入学测试）

如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(-6, 0) ，点 B 的坐标是(4, 0) ．等腰Rt △BOC 的顶点C 在 y 轴正半轴．

重庆中考初中数学专题训练(有答案)--第25题(压轴题)

重庆中考复习第25题专题练习解答

1.（2009—2010三中5月月考）25.重庆旺旺苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y（元）与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62而去年的月销售量P（棵）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

（1）求该种树苗在去年哪个月销售金额最大？最大是多少？

（2）由于受干旱影响，今年1月份该种树苗的销售量比去年12月份下降了25%．若将今年1月份售出的树苗全部进行移栽，则移栽当年的存活率为（1-n%），且平均每棵树苗每年可吸碳1.6千克，随着该树苗对环境的适应及生长，第二年全部存活，且每棵树苗的吸碳能力增加0.5n%．这样，这批树苗第二年的吸碳总量为5980千克，求n的值．（保留一位小数）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449）

考点：一次函数的应用；二次函数的最值．

分析：（1）由表格，已知两月的销售量，可用待定系数法确定月销售量与月份的解析式．然后根据等量关系：月销售金额=售价×月销售量，可得出函数关系式，再根据函数的性质，求出最大值．

（2）利用等量关系：吸碳量=树苗数量×吸碳能力，列方程求解．

解答：解：（1）设p=kx+b，把（1，4100）和（5，4500）代入求得k=100，b=4000，

因此，p=100x+4000．其中，x是正整数，1≤x≤12，设月销售金额为w，则w=y•p=（-x+62）（100x+4000）=-100x2+2200x+248000=-100（x-11）2+260100，∴x=11时，W最大=260100（元），故该种树苗在去年11月销售金额最大，最大是260100元．

重庆中考数学中考新题型25题

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初三数学中考新题型25题

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一．填空题（共3小题）

1．（2014•衢州）如图，点E，F在函数y=（x＞0）的图象上，直线EF分别与x

轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是，△OEF的面积是（用含m的式子表示）

2．（2012•衡阳）观察下列等式

①sin30°=cos60°=

②sin45°=cos45°=

③sin60°=cos30°=

…

根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）=．

3．（2008•贵阳）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…

（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…

利用以上规律计算：f（）﹣f（2008）=．

二．解答题（共11小题）

2019重庆中考数学第25题几何题专题训练

2019重庆中考数学第28题专题训练(含答案)

1、西南大学附属中学校2018-2019学年初2019级初三下第二次月考

在菱形ABCD中,∠ABC=60°,BD为菱形的一条对角线.

(1)如图1,过A作AE⊥BC于点E,交BD于点F,若EF=2,求菱形ABCD的面积；

(2)如图2,M为菱形ABCD外一点,过A作AN⊥BM交BM的延长线于点M,连

接AM，DM，AG⊥DM于点G,且∠AMN=∠AMD,求证

:. DM BM

2、已知ABCD中,点P为AD上一点,连CP，交对角线BD于点E，使∠EPD=∠EDP，过点E作EH⊥BC于点H，点F为EH上一点，连接DF、CF，且DFC

∆是等边三角形.

（1）

若13,5,

BD DC FH EH

====求DP的长度；（2）

求证：+.

DE EF=

3、如图,已知ABCD 中,E 为AD 上一点，连接BE ，CE ，BF 平分EBC ∠交CD 于F.且FH 为EC 的直平分线, 060CBE ∠=.

（1）若BF=12,FC=8，求AD 的长度；（2

）求证：.BC BE +=

4、如图,在ABCD 中,点M 是对角线AC 、BD 的交点,AC ⊥CD,AC=CD ，点E 为线段MD 上一点,且满足AE ⊥CE,过点C 作CF ⊥B D 交AE 于点F ，交

BD 于点G 。 (1)如图,若EM=2,求CG;(2)求证:CF+EM=BM

6、在ABCD 中,AE ⊥BC 于点E,F 为AB 边上一点,连接CF,交AE 于点G ,CF=CB=AE

(1)若22AB =,7BC =,求CE 的长；(2)求证：.BE AG GC +=

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