巩固练习_充分条件与必要条件_基础

【巩固练习】

一、选择题

1．设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝φ”的( )

A ．充分而不必要的条件

B ．必要而不充分的条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2.(2015 北京文)设a b ，是非零向量，“||||a b a b =”是“//a b ”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．设a ，b ∈R ，则“a ＋b ＞4”是“a ＞2且b ＞2”的( )

A ．充分非必要条件

B ． 必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

4．b ＝c ＝0是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过原点的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．（2016 四川理）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的

（A ）充分不必要条件

（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件 6. （2016 天津理）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）

（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件

（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件

二、填空题

7．若x ∈R ，则函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的值恒为正的充要条件是______，恒为负的充要条件是______．

8．已知数列{a n }，那么“对任意的n ∈N ＋，点P n (n ，a n )，都在直线y ＝2x ＋1上”是“{a n }为等差数列”的________条件．

9．用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”填空：

(1)“m ≠3”是“|m |≠3”的________；

(2)“四边形ABCD 为平行四边形”是“AB ∥CD ”的________；

(3)“a >b ，c >d ”是“a －c >b －d ”的________．

10. 函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于y 轴对称的充要条件是________．

三、解答题

11．下列各题中，p 是q 的什么条件？

(1)p ：x ＝1； q ：x －1(2)p ：－1≤x ≤5； q ：x ≥－1且x ≤5.

(3)p ：三角形是等边三角形；q ：三角形是等腰三角形．

12．

(1)写出|x|<2的一个充分不必要条件；

(2) 写出x>-1的一个必要不充分条件；

(3) 写出x

1>2的一个充要条件 13．已知p: x 2-8x-20>0, q: x 2-2x+1-a 2>0, 若p 是q 的充分而不必要条件，求正实数a 的取值范围.

14．不等式x 2－2mx －1>0对一切1≤x ≤3都成立，求m 的取值范围．

15．证明：方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0.

【答案与解析】

1. 【答案】C ．

【解析】由题意A ⊆C ，则∁U C ⊆∁U A ，当B ⊆∁U C ，可得“A∩B ＝∅”；若“A∩B ＝∅”能推出存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，∴U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C”是“A∩B ＝∅”的充分必要的条件．

故选：C ．

2. 【答案】 A

【解析】 ||||cos a b a b a b =<>，，由已知得cos 1a b <>=，，即0//a b a b <>=，，．而当//a b

时，a b <>，还可能是π，此时||||a

b a b =-，故“||||a b a b =”是“//a b ”的充分而不必要条件． 故答案为：A ．

3. 【答案】B

【解析】当a ＝5，b ＝0时，满足a ＋b ＞4，但a ＞2且b ＞2不成立，即充分性不成立， 若a ＞2且b ＞2，则必有a ＋b ＞4，即必要性成立，

故“a ＋b ＞4”是“a ＞2且b ＞2”的必要不充分条件，

故选：B ．

4. 【答案】 A

【解析】 若b ＝c ＝0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＝ax 2经过原点，

若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 过原点，则c ＝0，故选A.

5. 【答案】 A

【解析】

直线a 与直线b 相交,则,αβ一定相交,若,αβ相交,则a ,b 可能相交，也可能平行,故选A ．

6. 【答案】 C

【解析】 由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-，故是必要不充分条件，故选C.

7. 【答案】 a >0且b 2－4ac <0

a <0且

b 2－4a

c <0

8. 【答案】 充分不必要

【解析】 点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，即a n ＝2n ＋1，∴{a n }为等差数列，

但是{a n }是等差数列却不一定就是a n ＝2n ＋1.

9. 【答案】 (1)必要不充分条件

(2)充分不必要条件

(3)既不充分也不必要条件

10．【答案】b ＝0

【解析】f (x )关于y 轴对称⇔002b b a -

=⇔=.

11. 【解析】 (1)充分不必要条件

当x ＝1时，x －1

当x －1

x ＝1或x ＝2.

(2)充要条件

∵－1≤x ≤5⇔x ≥－1且x ≤5.

(3)充分不必要条件

∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形．

12. 【解析】(1)此题为开放题，只要写出{x|-2

(2) 仿(1) 只要写出一个包含{x|x>-1}的集合即可，如{x|x>-2}即x>-2. (3) 0

2

1

13．【解析】解不等式x 2-8x-20>0，得p: A={x|x>10或x<-2}

解不等式x 2-2x+1-a 2>0，得q: B={x|x>1+a 或x<1-a, a<0}

依题意，p ⇒q 且q p, 说明A ÜB ， 于是有⎪⎩

⎪⎨⎧-≥-≤+>211010a a a 且等不同时成立，解得：0

∴正实数a 的取值范围是0