人教版高中数学必修1-1.1《集合的基本运算：全集与补集》教学课件
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高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
人教B版高中数学必修一 《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时全集、补集及综合应用)
()
A．{x|－2<x≤1}
B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
C [因为 S＝{x|x>－2}， 所以∁RS＝{x|x≤－2}． 而 T＝{x|－4≤x≤1}， 所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．]
33
4．已知全集 U＝{2,0,3－a2}，U 的子集 P＝{2，a2－a－2}，∁UP ＝{－1}，求实数 a 的值．
31
2．U＝{0,1,2,3,4}，集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B 为
()
A．{1,2,4}
B．{2,3,4}
C．{0,2,3,4}
D．{0,2,4}
D [∵∁UA＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(∁UA)∪B＝{0,2,4}．]
32
3．设集合 S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T 等于
因为∁RA＝{x|x<3，或x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．
18
解决集合交、并、补运算的技巧 1如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来， 然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于 Venn 图来求解. 2如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集 分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注 意边界问题.
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[解] 由已知，得－1∈U，且－1∉P， 3－a2＝－1，
因此a2－a－2＝0， 解得 a＝2. 当 a＝2 时，U＝{2,0，－1}， P＝{2,0}，∁UP＝{－1}，满足题意． 因此实数 a 的值为 2.
高中数学必修一课件：第1章 全集与补集 参考课件
第十八页，编辑于星期日：二十三点 四十二分。
二、填空题 6．若 A＝{x∈Z|0<x<10}，B＝{1,3,4}，C＝ {3,5,6,7}，
则∁AB＝{2,5,6,7,8,9} ，∁AC＝ {1,2,4,8,9} . 解析 ∵A＝{1,2,3，…，9}，B＝{1,3,4}，
C ＝{3,5,6,7}， ∴∁AB＝{2,5,6,7,8,9}，∁AC＝{1,2,4,8,9}．
2．设 U 是全集，A 是 U 的一个子集(即 A⊆U )，则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫作 U 中子集 A 的补集 (或余集 )，记作∁UA ，即∁UA＝{x|x∈U,且x∉A}．
3．补集与全集的性质 (1)∁UU＝ ∅ ；(2)∁U∅＝ U ；(3)∁U(∁UA)＝ A ； (4)A∪∁UA＝ U ；(5)A∩∁UA＝ ∅ .
4．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}， 则 A∩(∁UB)＝{2,4} ；(∁UA)∩(∁UB)＝ {6} ．
第二页，编辑于星期日：二十三点 四十二分。
对点讲练
知识点一 补集定义的应用 例 1 已知全集 U，集合 A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝
第六页，编辑于星期日：二十三点 四十二分。
解 ∁UA＝{x|－1≤x≤3}， ∁UB＝{x|－5≤x<－1 或 1≤x≤3}， (∁UA)∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3}， (∁UA)∪(∁UB)＝{x|－5≤x≤3}， ∁U(A∩B)＝{x|－5≤x≤3}， ∁U(A∪B)＝{x|1≤x≤3}， 相等的集合：(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)， (∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
第四页，编辑于星期日：二十三点 四十二分。
全集与补集 课件
课堂笔记
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个 相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究 方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随 着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的
B．{1,3,5}
D．{2,3,4}
4 .已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范 围． 解析：由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． (1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA.
1 (2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a<a＋3，即 ≤a<3. 2 1 综上可得a≥ . 2
图形语言
3.常见结论
(1)∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2) 性质： A ∪ ( ∁ UA) ＝ U ， A∩( ∁ UA) ＝ ∅ ， ∁ U( ∁ UA) ＝ A ， ∁ UU ＝ ∅ ， ∁ U ∅ ＝ U ， ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．
人教版
必修一
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集与补集
教学目标
1.了解全集、补集的意义． 2.正确理解补集的概念，正确理解符号“∁UA”的涵义． 3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题．
新课标人教版必修一：集合的基本运算ppt课件
知识要点：—、集合的基本运算：(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组衣的集合叫做桑合A与B馬支氟记为：AAB,即AClB = {x | xeA,且xWB}B (2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为：AUB,即AUB={x | x^A,B或x^B}（3）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作：U补集：对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集，简称为集合A的补集.记作：CuA={x | x£U,且xg4}集合基本运算的一些结论:A^(C u A) = ^A^(C u A) = U(2)4 DB = A<^> AcB; A\JB = B^A^B(3)德摩根定律：W B) = ©A) U (C/)q(AUB) = (CM)n(C“B)典型例题:集合的基本运算：1.已知集合人={1,3,5,7,9},B = {0,3,6,9,12},则AC(C N B)等于(A ) A. {1,5,7} B・{3,5,7} C・{1,3,9} D・{1,2,3}2.已知全MU=R,集合M={xl-2<x-l<2}和N={xlx=2k-l,k=l,2v..}关系的韦恩(Venn)图如图所示$则阴影部分所示的集合的元素共有(B )A.3个B.2个C.1个D•无穷多个解析:M={xl-l<x<3},MAN={1.3},有2个.3：(必修1第一章复习参考题B组练习1)学校举办运动会时，高一(1)班有28名同学参加比赛，有帖人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛。
问同时参加田径和球类比赛的有 _ 人？____ _____解析：设同时参加田径和球类比赛的有x人,则9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28故x=3变式：A = {x\ x2— px — 2 = 0}^B ={x\ x2 +gx + / = 0}，AUB={-2,1,5}, ={-!},勵，3的值。
高中数学必修一集合的基本运算ppt课件
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与补集有关的参数值的求解 [探究问题] 1．若A，B是全集U的子集，且(∁UA)∩B＝∅，则集合A，B存在怎样 的关系？ 提示：B⊆A. 2．若A，B是全集U的子集，且(∁UA)∪B＝U，则集合A，B存在怎样 的关系？ 提示：A⊆B.
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【例 3】 设集合 A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集 U＝R， 且(∁UA)∩B＝∅，求实数 m 的取值范围．
[解] 由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x<－m}，又(∁UA)∩B ＝B，所以－m≥4，解得m≤－4.
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2．(变条件)将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”， 其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
[解] 由已知A＝{x|x≥－m}， ∁UB＝{x|x≤－2或x≥4}． 又(∁UB)∪A＝R， 所以－m≤－2，解得m≥2.
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1．(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，则∁AB等于( )
A．{2,4}
B．{0,1,3,5}
C．{1,3,5,6}
D．{x∈N*|x≤6}
(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则∁UA＝______.
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(1)C (2){x|0<x<2，或 x≥6} [(1)因为 A＝{x∈N*|x≤6}＝ {1,2,3,4,5,6}，B＝{2,4}，所以∁AB＝{1,3,5,6}．故选 C.
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当堂达标 固双基
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1．思考辨析 (1)全集一定含有任何元 素．( ) (2)集合∁RA＝∁QA.( ) (3)一个集合的补集一定含有元 素．( )
[答案] (1)× (2)× (3)×
与补集有关的参数值的求解 [探究问题] 1．若A，B是全集U的子集，且(∁UA)∩B＝∅，则集合A，B存在怎样 的关系？ 提示：B⊆A. 2．若A，B是全集U的子集，且(∁UA)∪B＝U，则集合A，B存在怎样 的关系？ 提示：A⊆B.
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【例 3】 设集合 A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集 U＝R， 且(∁UA)∩B＝∅，求实数 m 的取值范围．
[解] 由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x<－m}，又(∁UA)∩B ＝B，所以－m≥4，解得m≤－4.
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2．(变条件)将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”， 其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
[解] 由已知A＝{x|x≥－m}， ∁UB＝{x|x≤－2或x≥4}． 又(∁UB)∪A＝R， 所以－m≤－2，解得m≥2.
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1．(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，则∁AB等于( )
A．{2,4}
B．{0,1,3,5}
C．{1,3,5,6}
D．{x∈N*|x≤6}
(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则∁UA＝______.
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(1)C (2){x|0<x<2，或 x≥6} [(1)因为 A＝{x∈N*|x≤6}＝ {1,2,3,4,5,6}，B＝{2,4}，所以∁AB＝{1,3,5,6}．故选 C.
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当堂达标 固双基
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1．思考辨析 (1)全集一定含有任何元 素．( ) (2)集合∁RA＝∁QA.( ) (3)一个集合的补集一定含有元 素．( )
[答案] (1)× (2)× (3)×
人教版高中数学必修第一册1.3.2全集与补集(课件)
解析答案
类型三 集合的综合运算 例 3 设全集 U＝R，A＝{x|1x<0}. (1)求∁UA； 解 A＝{x|1x<0}＝{x|x<0}，∴∁UA＝{x|x≥0}.
(2)若B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁UA，求a的取值范围.
解 若2a≥a＋3，即a≥3，则B＝∅⊆∁UA.
若2a<a＋3，即a<3，要使B⊆∁UA， 需2aa<≥3，0， 解得 0≤a<3. 综上，a的取值范围是{a|0≤a<3}∪{a|a≥3}＝{a|a≥0}.
A.{x|－2<x≤1}
B.{x|x≤－4}
C.{x|x≤1}
D.{x|x≥1}
答案
4.设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是( A )
A.Z∪∁UN C.∁U(∁U∅)
B.N∩∁UN D.∁UQ
12345
答案
12345
5.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N等于( B )
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影 部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，则A*B＝_{_x|_0_≤__x_≤__1_或__x_>_2_}.
解析 A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}， 由图可得A*B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x>2}.
第一章 §3 集合的基本运算
3.2 全集与补集
学习目标
1.理解全集、补集的概念； 2.准确翻译和使用补集符号和Venn图； 3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.
问题导学
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用课件新人教A版必修1
2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x＜－1，或x＞ 0}，若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围．
解：∵B＝{x|x＜－1，或x＞0}，
∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}． 因而要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如下图)， 可得a≤－1.
1．全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于 研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的 所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R 就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是 A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不 同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．
解：∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}≠∅. ∵A ∁RB，∴分 A＝∅和 A≠∅两种情况讨论． (1)若 A＝∅，此时有 2a－2≥a，∴a≥2； (2)若 A≠∅，则有2aa≤－1，2<a， 或22aa－ －22<≥a2，， ∴a≤1. 综上所述，a≤1 或 a≥2.
解答本题的关键是利用 A ∁RB，对 A＝∅与 A≠∅进行分类 讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问 题．
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
最新中小学教学课件
25
谢谢欣赏！
求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法：定义法．
(2)两种处理技巧：
①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助 Venn图求解．
人教版高中数学必修一集合的基本运算课件PPT
三、例题讲解
补集运算性质
随堂练习：
随堂练习：
6、如图，阴影部分表示的集合是______ U AB
CHale Waihona Puke 随堂练习：U15 6
A 28
49 B 37
随堂练习：
随堂练习：
四、小结归纳
通过本节课的学习,我们主要应掌握好以下知识： 1、全集与补集的概念； 2、利用补集，从对立面去考虑问题.
六、作业
∴A∩B={ x|x是新华中学高一年级中那些既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学}
四、例题讲解
解：平面内直线l1、l2可能有三种位置关系： 相交、平行或重合
（1）设直线l1、l2相交于一点P可表示为 L1∩L2={ 点P }
（2）设直线l1、l2平行可表示为 L1∩L2=
（3）设直线l1、l2重合可表示为 L1∩L2= L1 = L2
教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优秀 的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事的 情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生的 注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人闲 下来。
管好课堂时间的五点建议 1.计划充分。教师要为课堂教学准备出足够的内容(要有意义
四、小结归纳
通过本节课的学习,我们主要应掌握好以下知识： 1、全集与补集的概念； 2、利用补集，从对立面去考虑问题.
六、作业
1、（作业本）P12 习题1.1 A组 第10题 2、思考：P45 复习参考题B组 第3题
1.1.3 集合的基本运算 （第2课时）
一、复习回顾
1、并集
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
集合的基本运算(补集)课件-高一上学期数学人教A版
教学过程
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求补集的秘诀： ① 画数轴 ② 找原点 ③ 标集合 ④ 注端点 ⑤ 求剩余部分
一、补集、全集的概念：
课堂小结
二、补集的性质：
二、补集的运算： 求补集，就是求剩余
谢谢观看
U
U
A
二、补集的性质
U A
3、补集的运算
三、补集的运算
师讲 生练
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第一章
集合的基本运算
补集
CONTENTS
1 补集的概念
2 补集的性质
3 补集的运算
4 课堂小结
请完成下列表格： 符号交集复习导入源自图示如何求交集？并集？
求公共
并集
求全部
1、补集的概念
一、全集和补集的概念
注：补集，是相对全集而言的。 注：书写格式。
一、全集和补集的概念
2、补集的性质
二、补集的性质
求补集: 求剩余部分
教学过程
人教A版高中数学必修第一册1.3集合的基本运算《补集》课件
组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，简称为_集__合_
语言 _A__的__补__集__，记作 ∁UA
符号
∁UA＝__{_x_|_x_∈___U__，___且___x_∉_ A}
语言
图形
U
语言
A
如：U={1,2,3,4,5,6} A={1,3,5} 求∁UA
U
A
2．补集的性质
(1)A ∪(∁UA )＝__U__． (2)A ∩(∁UA )＝_____．
2．记法：通常记作 U ．
U
[想一想]
在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？ 提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所 有的元素，所以全集因问题的不同而异，所以全集不一定是实 数集.
知识点二 补集
1．补集的概念
对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的__所__有__元__素__ 文字
A U (3)∁UU＝____，∁U∅＝____，∁U(∁UA)＝ ___. (4)(∁UA)∩(∁UB)_____∁U(A∪B)．
(5)(∁UA)∪(∁UB)_____∁U(A∩B)．
1．设全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，则∁UM＝ ____________．
2．已知全集 U＝{0，1，2}，且∁UA＝{2}，则 A＝________．
所以－m≤－2，即 m≥2， 所以 m 的取值范围是{m|m≥2}．
[例 3] 设集合 A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集 U＝R， 且(∁UA)∩B＝∅，求实数 m 的取值范围．
1．(变条件)本例将条件“(∁UA )∩B ＝∅”改为“(∁UA )∩B ≠∅”， 其他条件不变，则 m 的取值范围又是什么？
语言 _A__的__补__集__，记作 ∁UA
符号
∁UA＝__{_x_|_x_∈___U__，___且___x_∉_ A}
语言
图形
U
语言
A
如：U={1,2,3,4,5,6} A={1,3,5} 求∁UA
U
A
2．补集的性质
(1)A ∪(∁UA )＝__U__． (2)A ∩(∁UA )＝_____．
2．记法：通常记作 U ．
U
[想一想]
在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？ 提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所 有的元素，所以全集因问题的不同而异，所以全集不一定是实 数集.
知识点二 补集
1．补集的概念
对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的__所__有__元__素__ 文字
A U (3)∁UU＝____，∁U∅＝____，∁U(∁UA)＝ ___. (4)(∁UA)∩(∁UB)_____∁U(A∪B)．
(5)(∁UA)∪(∁UB)_____∁U(A∩B)．
1．设全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，则∁UM＝ ____________．
2．已知全集 U＝{0，1，2}，且∁UA＝{2}，则 A＝________．
所以－m≤－2，即 m≥2， 所以 m 的取值范围是{m|m≥2}．
[例 3] 设集合 A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集 U＝R， 且(∁UA)∩B＝∅，求实数 m 的取值范围．
1．(变条件)本例将条件“(∁UA )∩B ＝∅”改为“(∁UA )∩B ≠∅”， 其他条件不变，则 m 的取值范围又是什么？
人教版高中数学必修第一册第一章1.3 集合的基本运算 课时2 全集、补集【课件】
在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围，在不同 范围内研究同一个问题，可能有不同的结果．
初探新知
【活动1】 探究全集与补集的概念
【问题1】A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没 有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}．集合A，B，U有 何关系？ 【问题2】B中元素与U和A有何关系？
2
【方法规律】 解决交集、并集、补集综合运算问题的策略： (1) 如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列 举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解 答过程中常常借助Venn图． (2) 如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合 在数轴上加以表示，然后进行交集、并集、补集等运算， 解答过程中要注意边界问题．
，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)为(A )
A.{2，5} B.{3，6} C.{2，5，6} D.{2，3，5，6，8} (2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝xx≤0 ，或x≥52 ，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP).
【方法规律】
先将自然语言转换为图形语言，再用集 合间的关系加以描述．
【变式训练1】 (1) 若U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，2，3，4}，A＝{1，2} ，则∁UA＝{3_，__4_，__5_}_，∁SA＝_{_3_，__4_}__； (2) 已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|x>1}，则∁UA＝ {x|－__3_≤__x_≤_1_}.．
思路点拨： (1) 根据三角形的分类求得． (2) 先由集合A与∁UA求出全集U，再由补集定义求出集合B.利用Venn图也可求得．
解： (1)根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或 直角三角形}，则∁U(A∪B)＝{x|x是钝角三角形}．
初探新知
【活动1】 探究全集与补集的概念
【问题1】A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没 有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}．集合A，B，U有 何关系？ 【问题2】B中元素与U和A有何关系？
2
【方法规律】 解决交集、并集、补集综合运算问题的策略： (1) 如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列 举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解 答过程中常常借助Venn图． (2) 如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合 在数轴上加以表示，然后进行交集、并集、补集等运算， 解答过程中要注意边界问题．
，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)为(A )
A.{2，5} B.{3，6} C.{2，5，6} D.{2，3，5，6，8} (2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝xx≤0 ，或x≥52 ，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP).
【方法规律】
先将自然语言转换为图形语言，再用集 合间的关系加以描述．
【变式训练1】 (1) 若U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，2，3，4}，A＝{1，2} ，则∁UA＝{3_，__4_，__5_}_，∁SA＝_{_3_，__4_}__； (2) 已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|x>1}，则∁UA＝ {x|－__3_≤__x_≤_1_}.．
思路点拨： (1) 根据三角形的分类求得． (2) 先由集合A与∁UA求出全集U，再由补集定义求出集合B.利用Venn图也可求得．
解： (1)根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或 直角三角形}，则∁U(A∪B)＝{x|x是钝角三角形}．
人教版 集合的基本运算(共30张PPT)教育课件
1A 2 B 3
一般地，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，
称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).
即A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
例5、已知集合A={x|x≤5，且x∈N}， B={x|x＞1，且x∈N}，
那么A∩B等于( A、{1,2,3,4,5}
). B
B、{2,3,4,5}
D 则实数a满足（ ）
A、a 4 B、a 4
C、a 4
D、a 4
一、复习回顾
例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集. 分析：一般写子集时先写不含任何元素的集合，再写 由1个元素构成的集合，再写2个，依此类推……
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a},{b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
二、新课讲解
观察：集合U与集合A，B之间有何关系？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，U={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, U={x|x是实数}
(3)A={x|x是澄海中学高一（6）班的男同学}, B={x|x是澄海中学高一（6）班的女同学}, U={x|x是澄海中学高一（6）班的学生}.
集合的基本运算
本节课程在本学科中的地位
集合论是现代数学的一个重要的基础，在高中数学中，集合的初步 知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的 基础。
高考中一般有1个选择 5分 与其他部分知识综合在一起考（函数定义域等）
本节课程的意义及作用 通过实例，了解集合间的基本运算
一、复习回顾
用韦恩图表示为
A
二、新课讲解
补集运算性质
(1)
人教高中数学必修一
◇ 1.1.1 集合PPT课件1◇ 1.1.1 集合PPT课件2◇ 1.1.1 集合的概念及其表示PPT课件1◇ 1.1.1 集合的概念及其表示PPT课件2◇ 1.1.1 集合的含义与表示PPT课件◇ 1.1.2 集合的基本关系PPT课件1◇ 1.1.2 集合的基本关系PPT课件2◇ 1.1.3集合的基本运算PPT课件◇ 1.1.3集合的基本运算(并集与交集) 课件◇ 1.1.3集合的基本运算(全集与补集) 课件◇ 1.2 函数及其表示PPT课件◇ 1.2.1 函数的概念(1课时) PPT课件◇ 1.2.1 函数的概念(2课时) PPT课件◇ 1.2.1 函数的概念(1) PPT课件◇ 1.2.1 函数的概念(2) PPT课件◇ 1.2.1 函数的概念3 PPT课件◇ 1.3.1函数的基本性质—最大(小)值课件1◇ 1.3.1函数的基本性质—最大(小)值课件2◇ 1.3.1 函数的单调性PPT课件1◇ 1.3.1 函数的单调性PPT课件2◇ 1.3.1 函数的奇偶性PPT课件1◇ 1.3.1 函数的奇偶性PPT课件2◇ 2.1.2 指数函数及其性质PPT课件1◇ 2.1.2 指数函数及其性质PPT课件2◇ 2.1.2 指数函数及其性质PPT课件3◇ 2.1.2 指数函数的图象及性质PPT课件◇ 2.2 对数函数PPT课件1◇ 2.2 对数函数PPT课件2◇ 2.2 对数函数PPT课件3◇ 2.2 对数函数的图象与性质PPT课件◇ 2.2.2 对数函数及其性质PPT课件1◇ 2.2.2 对数函数及其性质PPT课件2◇ 2.3 幂函数PPT课件1◇ 2.3 幂函数PPT课件2◇ 2.3 幂函数的性质及其应用PPT课件◇3．1 函数与方程PPT课件1◇3．1 函数与方程PPT课件2◇3．1 函数与方程PPT课件3◇3．1 函数与方程PPT课件4◇3．2 函数模型及其应用PPT课件1◇3．2 函数模型及其应用PPT课件2◇3．2 函数模型及其应用PPT课件3◇3．2 函数模型及其应用实例PPT课件◇ 3.1.1 方程的根与函数的零点PPT课件1◇ 3.1.1 方程的根与函数的零点PPT课件2◇ 3.1.1 方程的根与函数的零点PPT课件3◇ 3.1.1 方程的根与函数的零点PPT课件4◇ 3.1.2 用二分法求方程的近似解 PPT课件1◇ 3.1.2 用二分法求方程的近似解 PPT课件2◇ 3.1.2 用二分法求方程的近似解 PPT课件3◇ 3.1.2 用二分法求方程的近似解 PPT课件4◇ 3.2.1 几类不同增长的函数模型 PPT课件1◇ 3.2.1 几类不同增长的函数模型 PPT课件2◇ 3.2.2 函数模型的应用实例PPT课件1◇ 3.2.2 函数模型的应用实例PPT课件2◇ 3.2.2 函数模型应用实例PPT课件1◇ 3.2.2 函数模型应用实例PPT课件2◇ 3.2.2 函数应用举例PPT课件。
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Veen还对制作机器感兴趣，曾制作
一部板球滚动机。
设Ｓ={x|x是平行四边形或梯形}，Ａ={x|x是平
行四边形}，Ｂ={x|x是菱形}，Ｃ={x|x是矩形}，
求Ｂ∩Ｃ，
Ｂ，
A
Ａ．
S
解：
Ｂ∩Ｃ= {x|x是正方形}．
Ｂ
Ａ
菱形
平行四边形 邻边不相等的
平行四边形
AB
Ｂ=
A
{x|x是邻边不相等的平行四边形}．
设Ｓ={x|x是平行四边形或梯形}，Ａ={x|x是平
UBΒιβλιοθήκη U B ={１，２，7，8}．
设全集Ｕ={x|x是三角形}，Ａ={x|x是锐角三角 形}，Ｂ={x|x是钝角三角形}．求A∩B， U(A∪B)．
分析： 三角形按角分类
有： 锐角三角形； 直角三角形； 钝角三角形．
Ａ三角形 B Ｕ
锐角三角形 钝角三角形
直角三角形
设全集Ｕ={x|x是三角形}，Ａ={x|x是锐角三角 形}，Ｂ={x|x是钝角三角形}．求A∩B， U(A∪B)．
解：
Ａ
锐角三角形
BＵ
钝角三角形
A∩B=
直角三角形
A∪B= {x|x是锐角三角形或钝角三角形}． (A∪B)= {x|x是直角三角形}．
U
已知全集Ｕ={1，2，3，4，5，6，7}，Ａ={2，
4，5}，Ｂ={1，3，5，7}，
求Ａ∩(
Ｂ)，(
U
UＡ )∩(
UＢ)．
解：
Ａ= {1，3，6，7}．
U
行四边形}，Ｂ={x|x是菱形}，Ｃ={x|x是矩形}，
求Ｂ∩Ｃ，
Ｂ，
A
Ａ．
S
解：
ＡＳ
Ｂ∩Ｃ= {x|x是正方形}．
平行四边形
梯形
SA
Ｂ=
A
{x|x是邻边不相等的平行四边形}．
Ａ= {x|x是梯形}．
S
英国数学家Veen
Veen(1834～1923)，英国数学家。
主要成就是系统解释了几何表示的方法。
他作出一系列简单闭曲线，将平面分为
许多间隔，利用这种图表，Veen阐明了
演绎推理的基本原理，这种逻辑图就是
“Veen图”。此外，在概率论方面，他
的《机会逻辑》和《符号逻辑》等在19
世纪末及20世纪初曾享有很高的声誉；
逻辑学方面，他澄清了布尔《思维规律
的研究》中一些含混的概念。
Veen(1834～1923)
② ：在实数范围内有三个解：2， 3 ，- 3，即 {x∈Ｒ|(x-2)(x2-3)=0}={2， 3 ，- 3 }．
全集定义： 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题
中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集
(universe set),通常记为Ｕ。
在有理数范围内时，则全集Ｕ＝Ｑ。
在实数数范围内时，则全集Ｕ＝Ｒ。
解：根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}．
３４
１Ａ５
Ｕ
６
２
７ ８
UA
U A ={4，5，6，7，8}．
例：设Ｕ＝{x|x是小于9的正整数}，Ａ＝{1，2，
3}，Ｂ＝{3，4，5，6}，求 ＵＡ， ＵB．
解：根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}．
３４
Ｕ
６
１ Ｂ５
２
７ ８
观察集合A，B，C与D的关系: A={菱形}． B={矩形}． C={平行四边形}． D={四边形}．
试在下面范围内解方程(x-2)(x2-3)=不0．同的范围对
① 有理数范围；
问题的结果有什么 ② 实数范影围响．？
① ：在有理数范围内只有一个解2，即 {x∈Ｑ|(x-2)(x2-3)=0}={2}。
对于一个集合Ａ，由全集Ｕ中不属于集合Ａ
的所有元素组成的集合称为集合Ａ相对于全集Ｕ
的补集(complementary set),简称为集合Ａ的补
集，记作 ＵＡ，即
ＵＡ＝{x|x Ｕ，且x Ｑ}．
Ａ∩( Ａ)= U U
Ａ
Ｕ
Ａ∪(
Ａ)=
U
UA
例：设Ｕ＝{x|x是小于9的正整数}，Ａ＝{1，2，
3}，Ｂ＝{3，4，5，6}，求 ＵＡ， ＵB．
Ｂ= {2，4，6}．
U
Ａ∩( Ｂ)= {2，4}． U
Ａ １B Ｕ
２５ ４
３
７
６
( Ａ)∩( Ｂ)＝ {6}．
U
U
设Ｓ={x|x是平行四边形或梯形}，Ａ={x|x是平
行四边形}，Ｂ={x|x是菱形}，Ｃ={x|x是矩形}，
求Ｂ∩Ｃ，
Ｂ，
A
Ａ．
S
解：
Ｂ
Ｃ
Ｂ∩Ｃ= {x|x是正方形}． 菱形 正方形 矩形