易错汇总2017-2018年江苏省扬州市高一上学期期末数学试卷与答案版

2017-2018 学年江苏省扬州市高一（上）期末Байду номын сангаас学试卷
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题
卷相应的位置上）
1．（5 分）设集合 A={ 0，1} ， B={ 1，3} ，则 A∪ B=
．
2．（5 分） tan =
．
3．（5 分）设幂函数 f（ x）的图象过点（ 2， ），则 f（ 4）=
故 A=[ 2，3] ， 集合 B={ x| 2≤2x≤16} =[ 1，4] ， 则 A∩B=[ 2，3] ，
?RB=（﹣∞， 1）∪（ 4， +∞）； （ 2）若 A∪C=A，则 C? A
当 m+1＞ 2m﹣ 1，即 m＜ 2 时， C=?满足条件；
当 m≥2 时， C≠?，则
，解得： 1≤m≤2，∴ m=2，
综上可得： m≤2．
16．（ 14 分）已知向量 =（2，1）， =（sin（π﹣α），2cos α）
1．（5 分）设集合 A={ 0，1} ， B={ 1，3} ，则 A∪ B= { 0，1，3} ． 【解答】 解：设集合 A={ 0，1} ，B={ 1，3} ，则 A∪B={ 0，1，3} ， 故答案为： { 0， 1，3}
2．（5 分） tan =
．
【解答】 解： tan =tan（2π+ ）=tan = ．
且在区间 [ ﹣1，3] 上的最大值为 10．设 f（ x） = ．
（ 1）求函数的解析式； （ 2）若不等式 f（2x）﹣ k?2x≤2 在 x∈[ ﹣1，1] 上恒成立， 求实数 k 的取值范围；
（ 3）是否存在实数 t，使得关于 x 的方程 f （| 2x﹣1| ） +
﹣3t﹣ 2=0 有四
合题意； 若 ＞a，即 a＜ 3 时，二次函数 y=﹣x2+（a+3）x﹣4a 在（ a，+∞）上不单调，
符合题意； 若 =a，即 a=3 时，二次函数 y=x2﹣（ a+3）x+2a 在（ 0，a）上单调减， 二次函数 y=﹣x2+（a+3） x﹣ 4a 在（ a， +∞）上单调减， 此时函数 f（ x）在 R 上单调递减，不符合题意； 则 a 的取值范围为 { a| a≠ 3} ； 故答案为： { a| a≠ 3} ．
上不是单调函数，则实数 a 的取值范围为
．
二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤）
15．（14 分）已知函数 f（ x）=
的定义域为 A，集合 B={ x| 2≤ 2x≤16} ，
非空集合 C={ x| m+1≤x≤2m﹣1} ，全集为实数集 R． （ 1）求集合 A∩B 和?RB； （ 2）若 A∪C=A，求实数 m 取值的集合．
取 k=0，可得
．
则 g（x） =cos（2x+θ）=cos（2x ），
∴ g（ ） =cos（
）=cos = ．
故答案为： ． 13．（ 5 分）设函数 f（x）=ax﹣（ k﹣1）a﹣x（a＞0 且 a≠1）是定义域为 R 的奇
函数．若 f（1）= ，且 g（ x）=a2x+a﹣2x﹣ 2mf（x）在 [ 1，+∞）上的最小值为
=（ x，﹣ 4）；
则
=x（x﹣ 8） +16=x2﹣ 8x+16=（x﹣ 4） 2≥0，
∴ ? 的取值范围是 [ 0， +∞）．
故答案为： [ 0， +∞）． 12．（ 5 分）已知函数 f（ x）=2sin（ ωｘ﹣ ）（ω＞0）与 g（x） =cos（2x+θ）（0
＜θ＜π）的零点完全相同，则 g（ ）=
16．（ 14 分）已知向量 =（2，1）， =（sin（π﹣α），2cos α）
（ 1）若 α＝ ，求证： ⊥ ；
（ 2）若向量 ， 共线．求 | | 17．（ 15 分）函数 f（ x）=2sin（ ωｘ+φ）（其中 ω＞ 0， | φ| ＜ ），若函数 f（ x）
的图象与 x 轴的任意两个相邻交点间的距离为 且过点（ 0，1）． （ 1）求 f （x）的解析式； （ 2）求 f （x）的单调增区间： （ 3）求 f （x）在（﹣ ， 0）的值域．
）= ，
则 sin（
）=﹣cos（
）=﹣cos（
） =﹣ ．
故答案为：﹣ ．
9．（ 5 分）如图，在△ ABC中， = =2，若
，则 λ﹣ μ＝ ﹣ ．
【解答】 解：根据题意得： AD=2DC， BE=2EA， ∴= ；= ，
∴ = ﹣ = （ + ）﹣ =﹣ +
∴ λ＝﹣ ， μ＝；
故答案为﹣ ．
．
4．（5 分）函数 f（x）=x3sinx 的奇偶性为
函数．（在 “奇 ”、“偶”、“非奇非
偶”、“既奇又偶 ”中选择）
5．（ 5 分）已知扇形的面积为 4cm2，该扇形圆心角的弧度数是 ，则扇形的周长
为
cm．
6．（5 分）（ ） +log49?log32=
．
7．（5 分）已知单位向量 ， 的夹角为 60°，则 |
．
【解答】 解：∵函数 f（x）=2sin（ωｘ﹣ ）（ω＞0）与 g（x） =cos（2x+θ）（0 ＜θ＜π）的零点完全相同，
∴两函数周期相同，则 ω=2， ∴ f（x）=2sin（2x﹣ ），
由
，可得 x=
，k∈ Z；
∴ g（
） =cos（
）=±cos（
）=0，
则
=
，k∈Z．
∴ θ＝
， k∈ Z．
10．（ 5 分）不等式 2﹣x≤log2（ x+1）的解集是 [ 1，+∞） ．
【解答】 解：令 g（ x） =log2（ x+1）﹣（ 2﹣x），
则不等式 2﹣x≤ log2（x+1）? g（ x）≥ 0，
∵ g′（x） =
，
故 g（x） =log2（ x+1）﹣（ 2﹣ x）在（﹣ 1，+∞）上为增函数， 又 g（1）=log22﹣（ 2﹣ 1） =0， ∴ g（ x）≥ 0? g（ x）≥ g（ 1） ? x≥1． ∴不等式 2﹣x≤ log2（x+1）的解集是 [ 1，+∞）． 故答案为： [ 1， +∞）．
上不是单调函数，则实数 a 的取值范围为 { a| a≠ 3} ． 【解答】 解：根据题意， f（x）=（3﹣x）| x﹣ a| ﹣a
=
，
二次函数 y=x2﹣（ a+3）x+2a 的对称轴为 x= ＜ a， 二次函数 y=﹣x2+（a+3） x﹣ 4a 的对称轴也为 x= ， 若 ＜a，即 a＞3 时，二次函数 y=x2﹣（ a+3）x+2a 在（ 0，a）上不单调，符
|
．
8．（5 分）已知 cos（
） = ，则 sin（
）=
．
9．（ 5 分）如图，在△ ABC中， = =2，若
，则 λ﹣μ＝
．
10．（ 5 分）不等式 2﹣x≤log2（ x+1）的解集是
．
11．（ 5 分）已知△ ABC的面积为 16，BC=8，则
的取值范围是
．
12．（ 5 分）已知函数 f（ x）=2sin（ ωｘ﹣ ）（ω＞0）与 g（x） =cos（2x+θ）（0
为 10 cm． 【解答】 解：设扇形的弧长为 l，半径为 r， ∵扇形圆心角的弧度数是 ，
∴ l= r，
∵ S扇= lr=4， ∴ ? r?r=4， ∴ r2=16， r=4． ∴其周长 c=l+2r=2+8=10． 故答案为： 10．
6．（5 分）（ ） +log49?log32=
．
【解答】 解：（ ） +log49?log32=
可得函数 y=t2+t（2﹣2m），
当 m﹣1≥ 时， g（x）的最小值为﹣（ m﹣1）2， 由﹣（ m﹣ 1） 2=﹣2，解得 m=1± ＜ ，不成立； 当 m﹣1＜ 时， g（x）的最小值为 + （2﹣2m）， 由 + （ 2﹣ 2m） =﹣ 2，解得 m= ＜ 成立． 故答案为： ． 14．（ 5 分）设 a 为实数，函数 f（ x）=（3﹣x）| x﹣ a| ﹣a，x∈R，若 f（x）在 R
Q=
，设甲城市的投入为 x（单位：万元），两个城市的总
收益为 f （x）（单位：万元）． （ 1）当投资甲城市 128 万元时，求此时公司总收益； （ 2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？ 19．（ 16 分）已知关于 x 的函数 g（ x）=mx2﹣2（ m﹣1） x+n 为 R 上的偶函数，
﹣2，则 m 的值为
．
【解答】 解：函数 f（ x）=ax﹣（ k﹣ 1）a﹣x（a＞0 且 a≠1）是定义域为 R 的奇函 数，
可得 f （0）=0， 即 1﹣（ k﹣1）=0，可得 k=2， 则 f（ x）=ax﹣a﹣x， 由 f（ 1） = ，可得 a﹣ a﹣1= ，
解得 a=2， 则 g（x） =a2x+a﹣2x﹣2mf（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣ 2﹣x）， 可令 t=2x﹣ 2﹣x，由 x≥1，可得 t ≥ ，
（x2）成立，求实数 a 的取值范围；
（ 3）若函数 h（x）=
，讨论函数 y=h（h（x））﹣ 2 的零
点个数（直接写出答案，不要求写出解题过程） ．
2017-2018 学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题 卷相应的位置上）