财大概率论复习答案练习题解答
江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案
江西财经大学2009－2010第二学期期末考试试卷试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2010本科试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明【本次考试允许带计算器。
做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每小题3分，共15分）1. 设A 和B 是任意两事件，则=))()((B A B A B A Y Y Y _________2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=303271)(3x x x x F ，则=<<)52(X P _________3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~42+-=Y X Z _________4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为5.0，则根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________5. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他01)(bx a a b x f ，而n x x x ,,,21Λ为来自总体X 样本),,,(21b x x x a n <<Λ，则未知参数a 最大似然估计值为_________，未知参数b 最大似然估计值为_________二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分）1. 设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，则必有（ ）)(}{)()(}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>Y Y Y Y2. 设随机变量()2,~σμN X ，而n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为X 和2*S ，1+n X 是对X 的又一独立样本，则统计量11+-=*+n n S XX Y n 是（ ） )(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布)(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，0≠=μEX ,02≠=σDX ，从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是（ ）)(A 432141414141X X X X +++ )(B 212121X X +)(C 432171717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++4.在假设检验中，原假设0H ，备择假设1H ，显著性水平α，则检验的功效是指（ ） )(A 为假｝接受00|{H H P （B ）为假｝拒绝00|{H H P)(C 为真｝接受00|{H H P )(D 为真｝拒绝00|{H H P 5. 设),,,(21n X X X Λ为来自正态总体),(2σμN 的样本，μ已知，未知参数2σ的置信度α-1的置信区间为（ ）)(A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∑∑=-=)()(,)()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---==∑∑)()(,)()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ )(C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑=-=)1()(,)1()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(D ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==∑∑)1()(,)1()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
概率论试题及答案
概率论试题及答案一、选择题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是：- A. 1/2- B. 3/8- C. 5/8- D. 1/82. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B)等于：- A. 0.7- B. 0.6- C. 0.4- D. 0.33. 抛掷一枚硬币两次，出现正面向上的概率是：- A. 1/4- B. 1/2- C. 3/4- D. 1二、填空题1. 概率论中，事件的全概率公式是 P(A) = ________，其中∑表示对所有互斥事件B_i的和。
2. 如果事件A和事件B是独立事件，那么P(A∩B) = ________。
三、计算题1. 一个工厂有3台机器，每台机器在一小时内发生故障的概率是0.01。
求在一小时内至少有一台机器发生故障的概率。
2. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，这名学生是男生的概率是0.6。
求这个班级中男生和女生的人数。
四、解答题1. 解释什么是条件概率，并给出计算条件概率的公式。
2. 一个袋子里有10个球，其中7个是红球，3个是蓝球。
如果从袋子中随机取出一个球，观察其颜色后放回，再取出一个球。
求第二次取出的球是蓝球的概率。
答案一、选择题1. C. 5/82. B. 0.63. B. 1/2二、填空题1. P(A) = ∑P(A∩B_i)2. P(A)P(B)三、计算题1. 首先计算没有机器发生故障的概率，即每台机器都不发生故障的概率，为(1-0.01)^3。
至少有一台机器发生故障的概率为1减去没有机器发生故障的概率，即1 - (1-0.01)^3。
2. 设男生人数为x，女生人数为y。
根据题意，x/(x+y) = 0.6，且x+y=50。
解得x=30，y=20。
四、解答题1. 条件概率是指在已知某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。
计算条件概率的公式是P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
南京财经大学概率论第四章客观题答案
D(nX ) = n 2 DX = n, 所以
3. (C)
1
根据定理 4. 6, Y =
σ2
∑(X i − X ) =
i =1
n
2
(n − 1)
1 n ( X i − X )2 ∑ n − 1 i =1
σ2
=
(n − 1) S 2
σ2
~ χ 2 (n − 1), 故应选
(C). 4. (D)
由定理 4. 4 推论,
2 i
n −1 6. 由样本的性质知 X i ~ N (0,3 2 ), i = 1,2,L,10 , 且 X 1 , X 2 , L, X 10 相互独立, 则 E ( X 1 + L + X 5 ) = EX 1 + L + EX 5 = 0 D ( X 1 + L + X 5 ) = DX 1 + L + DX 5 = 45
习 题 四
一. 单项选择题 1. (C) (A), (B), (D)中均不含未知参数, 而(C)中含未知参数σ 2 . 2. (C) 总体 X ~ N (0,1), 故由样本的性质知 X i ~ N (0,1)(i = 1,2, L, n), 且 X 1 , X 2 , L , X n 相互独立, 根据 定义 4. 2,
σ
Y n
~ t (n).
8. (B)
由 F 分布的性质,
1 ⎧1 ⎫ ~ F (n, n), 则 q = P{ X ≤ 1} = P ⎨ ≥ 1⎬ = P{ X ≥ 1} = p. X ⎩X ⎭
9. (D)
ˆ 2为θ 2 的有 ˆ) = θ , 所以 D(θ ˆ) = E (θ ˆ 2 ) − [ E (θ ˆ)]2 = E (θ ˆ 2 ) − θ 2 ≠ 0 , 故 E (θ ˆ 2 ) ≠ θ 2 , 即θ 因为 E (θ
会计概率论期末考试题及答案
会计概率论期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 某公司进行一项投资，预期收益率为10%，标准差为5%，若要计算投资的期望值，应该使用以下哪个公式？A. E(X) = X + σ²B. E(X) = X - σ²C. E(X) = X + μD. E(X) = μ答案：D2. 假设一个随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，若已知P(X ≤ x) = 0.95，那么P(X > x)是多少？A. 0.05B. 0.95C. 0.5D. 1.0答案：A3. 以下哪个选项是大数定律的表述？A. 随着样本量的增加，样本均值会趋近于总体均值。
B. 随着样本量的增加，样本方差会趋近于总体方差。
C. 随着样本量的增加，样本标准差会趋近于总体标准差。
D. 以上都是。
答案：A4. 假设一个随机变量Y服从二项分布B(n, p)，若n=100，p=0.5，求P(Y=50)的值。
A. 0.176B. 0.183C. 0.184D. 0.185答案：A5. 以下哪个是标准正态分布的特点？A. 均值为0，方差为1B. 均值为1，方差为0C. 均值为0，方差为0D. 均值为1，方差为1答案：A6. 假设随机变量Z服从标准正态分布，求P(Z ≤ -1.96)的值。
A. 0.025B. 0.975C. 0.05D. 0.95答案：A7. 以下哪个是中心极限定理的表述？A. 随着样本量的增加，样本均值的分布会趋近于正态分布。
B. 随着样本量的增加，样本方差的分布会趋近于正态分布。
C. 随着样本量的增加，样本的分布会趋近于正态分布。
D. 以上都是。
答案：A8. 假设随机变量W服从泊松分布P(λ)，若λ=3，求P(W=2)的值。
A. 0.262B. 0.347C. 0.438D. 0.524答案：B9. 以下哪个是协方差的定义？A. 两个随机变量的期望值的乘积B. 两个随机变量的方差之和C. 两个随机变量的期望值的差D. 两个随机变量的期望乘积与各自期望值乘积的差答案：D10. 假设随机变量U和V的协方差为0，那么它们是？A. 完全相关B. 不相关C. 正相关D. 负相关答案：B二、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是概率论，并说明它在会计中的应用。
南京财大期末概率论计算题必考
xi 2
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13. 设总体 X 服从0-1分布,且P (X = 1) = p,
用极大似然法求 p 的估计值.
解 总体 X 的概率分布为
P ( X x ) p x (1 p )1 x , x 0 ,1
设 x1, x2,…, xn为总体样本X1, X2,…, Xn 的样本值,
则
n
L(
p)
3
1
1
12
12
4
1
1
16
16
3
4
0
0
0
0
1 12
0
1
1
16
16
pi.
1 4
1
4 不独立。
1 4 1 4
p. j
25
13
48
48
7 48
1 16
EX
1
1 4
+2
1 4
3
1 4
4
1 4
2 5
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4 EY 3
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7. 设随机向量( X ,Y ) ~ f ( x, y)
f
(
x,
y)
Axe
y
0
0 x 2, y 0 其它
XY 1
2
3
pi g
1
0.1
0.3
0.2 0.6
2
0.2
0.05 0.15 0.4
p gj
0.3 0.35 0.35
求X，Y是否独立？. EX,EY,COV(X,Y)。
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t0.025 (9) 2.262
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概率论与数理统计第二版2 西南财经大学出版社ch2 ans
X
~
⎜⎜⎝⎛
0 0.4096
1 0.4096
2 0.1536
3 0.0256
4 0.0016
⎟⎟⎠⎞
．
课 7． 某学生参加一项测试，对其中的 20 道是非题，纯粹是随机地选择“是”与“非”．计算该生至少做正
确 14 道题目的概率．
解：设 X 表示该生做正确的题目个数，伯努利概型，n = 20，p = 0.5，
X = 5 表示取出了 6, 7 号卡片，
P{X
=
5}
=
C
2 2
=
1
，
C72 21
X = 6 表示取出了 7 号卡片，并且另一张不超过 5 号， P{X
= 6} =
C
1 5
=
5
，
C72 21
X = 7 表示没有取出 7 号卡片，
P{X
= 5} =
C
2 6
= 15
=
5
，
C
2 7
21 7
1
故 X 的分布列为
P{X = 1} = 1 ， n
X = 2 表示第一次没有打开门，第二次才打开，
P{X = 2} = n − 1 ⋅ 1 = 1 ， n n −1 n
X = 3 表示前两次没有打开门，第三次才打开，
P{X = 3} = n − 1 ⋅ n − 2 ⋅ 1 = 1 ， n n −1 n − 2 n
… … … … … … … … … … … … … … … …，
kh 故c = 1 ． 55
. 6． 某书店开设新书征订业务，每位顾客在一周内收到书店回单的概率为 0.2，有 4 位顾客预定新书．求
w 一周内收到回单的顾客数 X 的分布律． ww 解：伯努利概型，n = 4，p = 0.2，
概率论_山东财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
概率论_山东财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.【图片】其中【图片】表示标准正态分布的分布函数.参考答案:0.14982.某厂生产的滚珠直径服从正态分布N(2.02,0.01),合格品的规定为2±0.2，则该厂滚珠的合格率为（）参考答案:Φ(1.8)+Φ(2.2)-13.已知(X,Y)的概率密度【图片】则k的值为（）参考答案:24.已知X~N(1,9),Y~N(0,16),【图片】,则【图片】=____.参考答案:5.若随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，则X的边际分布函数为( ).参考答案:F(x,+∞)6.设P(B)＞0，且A【图片】B，则下列必然成立的是( )参考答案:P(A)≤P(A|B)7.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(1,0,1,1,0), 记【图片】则E(Z|X=0)=___.（小数作答）参考答案:0.58.欲使【图片】是某随机变量的分布函数。
则要求A=_____.参考答案:19.设X~b(2,0.1),Y~b(3,0.2),且X与Y独立，则X+Y服从b(5,0.3).参考答案:错误10.在区间(0,1)中随机地取两个数，则事件"两数之和小于7/5"的概率为( ).(小数作答)参考答案:0.8211.P(A)=0.6, P(A【图片】B)=0.84, P(Ω-B|A)=0.4, 则P(B)=_____.(小数作答)参考答案:0.612.若事件A与B相互独立且互不相容,则min{P(A),P(B)}=_____.参考答案:13.条件密度函数是密度函数，条件期望也是期望。
参考答案:正确14.设每分钟通过某交叉路口的汽车流量X服从泊松分布，且已知在1min内无车辆通过与恰有一辆车通过的概率相同，则在1min内至少有两辆车通过的概率为_____.（小数作答）参考答案:[0.26,0.27]15.设随机变量X的概率密度当0参考答案:[0.15,0.16]16.设X，Y独立且均服从参数为λ的泊松分布，U=2X+Y，V=2X-Y，则Corr(U,V)=___.(小数作答)参考答案:0.617.设随机变量X，Y满足DX=2,DY=3,Cov(X,Y)=-1,则Cov(3X-2Y+1,X+4Y-3)=____.参考答案:-2818.已知随机变量X与Y的方差DX=9，DY=16，相关系数【图片】(X,Y)=0.5,则D(X-Y)=().参考答案:1319.若随机变量(X,Y)~N(1,2,4,4,0.1),则X~___.参考答案:N(1,4)20.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为【图片】则k=____.(小数作答)参考答案:0.12521.设X与Y相互独立，且DX=4，DY=2，随机变量Z=3X-2Y，则DZ=().参考答案:4422.设X,Y相互独立，并服从区间[0,1]上的均匀分布，则（）.参考答案:(X,Y)服从上的均匀分布23.设随机变量X和Y的联合分布函数为F(x,y),而F1(x)和F2(x)分别为X和Y的分布函数，则对任意a,b，概率P(X>a,Y>b)=（）参考答案:F(a,b)+1-[F1(a)+F2(b)]24.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为【图片】则P(X>0.5)=( ).参考答案:5/625.在[0,【图片】]上均匀地任取两个数X与Y，则P{cos(X+Y)<0}=( ).参考答案:3/426.假定下列一阶矩及二阶矩都存在，则下列说法不正确的是（）参考答案:E(XY)=E(X)E(Y)27.设函数Fx(x),Fy(y)分别为随机变量X,Y的分布函数，则下列函数中可以作为某二维随机变量的分布函数的是( )参考答案:Fx(x)*Fy(y)28.已知某型号电子产品的寿命服从参数为1/3的指数分布，抽取50件产品进行寿命检验，以X表示产品寿命大于3的件数，则EX=____.(小数作答)参考答案:[18.38,18.40]29.一电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，每分钟恰有6次呼唤的概率为（）参考答案:0.104230.某随机变量X的密度函数为【图片】若存在k，使得P(X≥k)=2/3，则k的取值范围是_____.参考答案:[1,3]31.已知连续随机变量X与Y有相同的分布，密度函数的非零区域(0.2)上表达式为x/2，且E[c(2X+3Y)]=2,则c=（）.参考答案:3/1032.随机变量有以下特点：参考答案:定义在样本空间W上的实值函数。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 随机变量X服从标准正态分布，则P(-1 < X < 1)的值是（）。
A. 0.6827B. 0.9545C. 0.9772D. 0.5000答案：B2. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么E(X)等于（）。
A. λB. λ^2C. 1/λD. 1答案：A3. 两个相互独立的随机事件A和B，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)等于（）。
A. 0.2B. 0.5C. 0.8D. 0.6答案：D4. 设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则X的方差Var(X)等于（）。
A. npB. np(1-p)C. n(1-p)D. p(1-p)答案：B5. 随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则其概率密度函数f(x)为（）。
A. 1/(b-a), a≤x≤bB. 1/(b-a), x≤a 或x≥bC. 1/(b-a), x<a 或 x>bD. 1/(b-a), x<b答案：A6. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的期望E(X)等于（）。
A. σB. μC. 0D. 1答案：B7. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的均值μ和方差σ^2的关系是（）。
A. μ = σ^2B. μ^2 = σ^2C. μ = 0D. μ ≠ σ^2答案：D8. 随机变量X服从二项分布B(n,p)，当n趋于无穷大时，X的分布趋近于（）。
A. 泊松分布B. 正态分布C. 均匀分布D. 指数分布答案：B9. 设随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx) (x≥0)，则其均值E(X)等于（）。
A. λB. 1/λC. 0D. 1答案：B10. 随机变量X和Y相互独立，且X和Y都服从标准正态分布N(0,1)，则Z=X+Y服从（）。
A. N(0,2)B. N(0,1)C. N(2,1)D. N(1,2)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 设随机变量X服从二项分布B(10,0.5)，则P(X=5) = _______。
概率论考试题库及答案
概率论考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 如果随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 以下哪个选项是概率论中大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中事件A出现的次数除以总次数收敛于P(A)D. 所有上述选项答案：D3. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么E(X)的值为：A. 3B. 2.1C. 0.3D. 0.9答案：B4. 在概率论中，以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚骰子，得到6点C. 太阳从东方升起D. 以上都不是答案：C5. 如果随机变量X和Y独立，且P(X=1)=0.4，P(Y=1)=0.3，那么P(X=1且Y=1)的值为：A. 0.12B. 0.09C. 0.43D. 0.7答案：A6. 假设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，那么P(X=0)的值为：A. 0.1353B. 0.2707C. 0.5488D. 0.8647答案：A7. 以下哪个选项是概率论中条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A)P(B)B. P(A|B) = P(A∩B)/P(B)C. P(A|B) = P(B)P(A)D. P(A|B) = P(A∩B)答案：B8. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其概率密度函数f(x)的表达式为：A. f(x) = 1/(b-a)，当a≤x≤bB. f(x) = 1/(a+b)，当a≤x≤bC. f(x) = 1/a，当a≤x≤bD. f(x) = 1/b，当a≤x≤b答案：A9. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么其期望E(X)的值为：A. μB. σC. μ^2D. σ^2答案：A10. 假设随机变量X服从几何分布，其成功概率为p，那么其期望E(X)的值为：A. 1/pB. pC. 1-pD. p^2答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是概率论中随机变量的类型？A. 离散型B. 连续型C. 混合型D. 以上都是答案：D12. 在概率论中，以下哪些是随机变量的期望值的性质？A. 线性性质B. 无界性质C. 单调性质D. 以上都是答案：A13. 以下哪些是概率论中随机变量的方差的性质？A. 非负性B. 齐次性C. 可加性D. 以上都是答案：A14. 在概率论中，以下哪些是随机变量的协方差的性质？A. 对称性B. 线性性质C. 非负性D. 以上都是答案：A15. 以下哪些是概率论中随机变量的相关系数的性质？A. 取值范围在[-1, 1]之间B. 对称性C. 非负性D. 以上都是答案：A三、计算题（每题10分，共40分）16. 假设随机变量X服从正态分布N(2, 4)，求P(1 < X < 3)。
江西财经大学概率论试题与答案(精华合辑版)
江 西 财 经 大 学04-05学年第二学期期末考试试题试卷代号：03054A 适用对象：选课课程学时：64课程名称：概率论与数理统计一、填空题（3×5=15）1．设A ，B 互斥，已知P(A)=α，P(B)=β，则=)B A (P α 2．设DX=4，DY=9，D （2X-3Y ）=61，则ρXY =1/23．设),,,,,(654321X X X X X X 为来自正态总体)3,0(2N 的样本,则)(3262524321X X X X X X ++++服从/14．设总体X~P(λ)（泊松分布），则Mˆλ= X 矩估计量 5．已知总体X~N(μ，20σ)，（X 1，…，X m ）是来自X 的样本，其样本修正方差为2*X S 。
当μ未知时，对假设H 0，202σσ=，H 1：202σσ≠进行检验，这时可构造2χ统计量，其拒绝域为 )}1()1({}{22/1222/2->-<=-n n w ααχχχχ 202*2)1(σχS n -=应该给出显著水平二、单项选择题（3×5=15）1．由0，1，2，…，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8和9”，则 P(A)=（ D ）（A ）771010P（B ）771010C （C ）78107 （D ）771082．若（X ，Y ）~N （μ1，μ2；21σ，22σ；ρ），下列命题错误的是（ D ） （A ）X~N （μ1，21σ）且Y~N （μ2，22σ）（B ）若X ，Y 独立，则X 、Y 不相关 （C ）若X 、Y 不相关，则X 、Y 独立（D ）f(x ，y)=f X (x)f Y (y)对任意的x ∈R,y ∈R ，成立，其中f X (x), f Y (y)分别是X 与Y 的密度，f(x,y)为(X ，Y)的联合密度3．设X 1，X 2，…X n ，为正态总体（μ，σ2），2*2S ,S ,X 分别为样本均值，样本方差，样本修正方差，则（C ）（A ）22ES ,X E σ=μ= （B ）2*2ES ,X E σ=μ≠ （C ）2*2ES ,X E σ=μ=（D ）22ES ,X E σ=μ≠4．设随机变量T~t(n)，则2T1~（B ）分布（A ）χ2(n)（B ）F(n,1) （C ）F(1,n) （D ）F(n-1,1) 5．对正态总体的均值μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受原假设H 0：μ=μ0，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（ A ）（A ）必接受H 0（B ）可能接受H 0也可能拒绝H 0（C ）必拒绝H 0（D ）不接受，也不拒绝H 0三、（12分）设有一箱同规格的产品，已知其中21由甲厂生产，41由乙厂生产，41由丙厂生产，又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02，0.02，0.04。
《概率论》总复习题3及参考答案
《概率论》总复习题（3）及参考答案一、填空题（1） 设事件A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为___________.（2） 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________. （3） 设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它, 现对X 进行四次独立重复观察，用Y 表示观察值不大于0.5的次数，则2EY =___________. （4） 设二维离散型随机变量(,)X Y 的分布列为(,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)0.40.2X Y P a b若0.8EXY =，则Cov(,)X Y =____________.（5） 设1217,,,X X X L 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________.（注：20.01(17)33.4χ=, 20.005(17)35.7χ=, 20.01(16)32.0χ=, 20.005(16)34.2χ=）解：（1）()()()P ABC ABC P ABC P ABC +=+因为 A 与C 不相容，B 与C 不相容，所以,A C B C ⊃⊃，故ABC C = 同理 ABC AB =.()()()0.20.50.50.45P ABC ABC P C P AB +=+=+×=. （2）设A =‘四个球是同一颜色的’，1B =‘四个球都是白球’，2B =‘四个球都是黑球’ 则 12A B B =+. 所求概率为 22212()()(|)()()()P AB P B P B A P A P B P B ==+22223322122222555533(),()100100C C C C P B P B C C C C =⋅==⋅= 所以 21(|)2P B A =.（3）~(4,),Y B p其中 10.52201(0.5)24p P X xdx x=≤===∫， 113341,44444EY DY =×==××=，2215()144EY DY EY =+=+=. （4）(,)X Y 的分布为这是因为 0.4a b +=，由0.8EXY = 得 0.220.8b += 0.1,0.3a b ∴==0.620.4 1.4EX =+×=，0.5EY =故 cov(,)0.80.70.1X Y EXY EXEY =−=−=.（5）2216(){4}0.014S P S a P a >=>=即 20.01(16)4a χ=，亦即 432a = 8a ∴=.二、单项选择题（1）设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有 （A ）()()() 1.P C P A P B ≤+− （B ）()().P C P A B ≤U（C ）()()() 1.P C P A P B ≥+− （D ）()().P C P A B ≥U （ ） （2）设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +−=−∞<<∞且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（A ）1/2, 1.a b == （B ）/2,a b ==（C ）1/2,1a b ==−. （D ）/2,a b == （ ）（3）设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6XP010.40.6Y P则有（A ）()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y ==（C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y == （ ） （4）对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（A ）0. （B ）.X （C ）.EX （D ）3().EX （ ） 解 （1）由(|)1P C AB =知()()P ABC P AB =，故()()P C P AB ≥ ()()()()()()()1P C P AB P A P B P A B P A P B ≥=+−≥+−U 应选C.（2）22(2)4()x f x +−==即~(2,)X N −故当a b ===时 ~(0,1)Y aX b N =+ 应选B.（3）()(0,0)(1,1)P X Y P X Y P X Y ====+== 0.40.40.60.60.52=×+×= 应选C.（4）[()]E E EX EX = 应选C.三、有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都 是一等品，求丢失的也是一等品的概率。
江西财经大学概率论试题与答案(精华合辑版)
江 西 财 经 大 学04-05学年第二学期期末考试试题试卷代号：03054A 适用对象：选课课程学时：64课程名称：概率论与数理统计一、填空题（3×5=15）1．设A ，B 互斥，已知P(A)=α，P(B)=β，则=)B A (P α 2．设DX=4，DY=9，D （2X-3Y ）=61，则ρXY =1/23．设),,,,,(654321X X X X X X 为来自正态总体)3,0(2N 的样本,则)(3262524321X X XX X X ++++服从/14．设总体X~P(λ)（泊松分布），则Mˆλ= X 矩估计量 5．已知总体X~N(μ，20σ)，（X 1，…，X m ）是来自X 的样本，其样本修正方差为2*XS 。
当μ未知时，对假设H 0，202σσ=，H 1：202σσ≠进行检验，这时可构造2χ统计量，其拒绝域为 )}1()1({}{22/1222/2->-<=-n n w ααχχχχ 202*2)1(σχSn -=应该给出显著水平二、单项选择题（3×5=15）1．由0，1，2，…，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8和9”，则 P(A)=（ D ） （A ）771010P （B ）771010C （C ）78107 （D ）771082．若（X ，Y ）~N （μ1，μ2；21σ，22σ；ρ），下列命题错误的是（ D ） （A ）X~N （μ1，21σ）且Y~N （μ2，22σ） （B ）若X ，Y 独立，则X 、Y 不相关 （C ）若X 、Y 不相关，则X 、Y 独立（D ）f(x ，y)=f X (x)f Y (y)对任意的x ∈R,y ∈R ，成立，其中f X (x), f Y (y)分别是X 与Y 的密度，f(x,y)为(X ，Y)的联合密度3．设X 1，X 2，…X n ，为正态总体（μ，σ2），2*2S ,S ,X 分别为样本均值，样本方差，样本修正方差，则（C ）（A ）22ES ,X E σ=μ= （B ）2*2ES ,X E σ=μ≠ （C ）2*2ES ,X E σ=μ=（D ）22ES ,X E σ=μ≠4．设随机变量T~t(n)，则2T1~（B ）分布（A ）χ2(n)（B ）F(n,1) （C ）F(1,n) （D ）F(n-1,1) 5．对正态总体的均值μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受原假设H 0：μ=μ0，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（ A ）（A ）必接受H 0（B ）可能接受H 0也可能拒绝H 0 （C ）必拒绝H 0（D ）不接受，也不拒绝H 0三、（12分）设有一箱同规格的产品，已知其中21由甲厂生产，41由乙厂生产，41由丙厂生产，又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02，0.02，0.04。
南京财经大学概率论第二章客观题答案
P{max(X ,Y )
≤ 1} =
P{X
≤ 1,Y
≤ 1}
=
P{X
≤ 1}P{Y
≤ 1} =
1
1
=
1 .
33 9
10.由条件得
P{max(X ,Y ) ≥ 0} = 1 − P{max(X ,Y ) < 0} = 1 − P{X < 0,Y < 0} = P{( X ≥ 0) ∪ (Y ≥ 0)} = P{X ≥ 0} + P{Y ≥ 0} − P{X ≥ 0,Y ≥ 0} =5 7
fY|X ( y |1) =
f (x, y) fX (1)
=
⎧⎪ ⎨
1 πr
2
⎪⎩0,
2 πr 2
r2 −1,
12
+
y2
≤
r2,
=
⎧ ⎪ ⎨2
1 ,
r2 −1
其他.
⎪⎩0,
| y |≤ r2 −1, 其他.
即在 X = 1 的条件下, Y 的条件分布为区间⎡⎣− r2 −1, r2 −1⎤⎦ 上的均匀分布.
= P{U = 0}P{V = 0} + P{U = 1}P{V = 1} = 0.5 ⋅ 0.4 + 0.5 ⋅ 0.6 = 0.5
2. 由概率分布的性质可得a,b 应满足的条件为a + b = 1 − 1 − 1 − 1 − 1 = 1 , a ≥ 0,b ≥ 0. 6 9 18 3 3
当 X ,Y 相互独立时, 因为
3. (D) 课上例题.
( X ,Y ) 的联合密度为
f
(x,
y)
=
⎧⎪ ⎨
1 πr 2
概率论与数理统计 课后答案 李捷 着 西南财大出版社
则 P( A) = 1− P( A) = 1 − kA = 1 − ⎜⎛ 364 ⎟⎞100 = 0.2399 ．
n
⎝ 365 ⎠
12．在 [0, 1] 区间内任取两个数，求两数乘积小于 1/4 的概率．
解：设所取得两个数为 x, y，Ω = {(x, y) | 0 < x < 1, 0 < y < 1}， A = {(x, y) | 0 < x < 1, 0 < y < 1, xy < 1} ，
解：分别设 A, B, C 表示此人喜欢读 A, B, C 报，有 P (A ) = 0.45，P (B ) = 0.34，P (C ) = 0.2，P (AB ) = 0.1， P (AC ) = 0.06，P (BC ) = 0.04，P (ABC ) = 0.01， （1）P (A∪B∪C ) = P (A ) + P (B ) + P (C ) − P (AB ) − P (AC ) − P (BC ) + P (ABC ) = 0.8；
P( ABC) = P( AC) − P( ABC) = P(C) − P( AC) − P(BC) + P( ABC) = 0.11，
江西财经大学概率论第2章课后习题答案
150
100 x
2
dx
100 x
100
150 100
1 3
16
SCHOOL OF STATISTICS
JUNBAI REN
P ( X 150 )
1 3
(1)150小时内3只电管无一损坏的概率
8 2 P3 ( 0 ) 27 3
3
(2)150小时内恰有1只电子管损的概率
率;(3)随机变量X的密度函数。
解(1) 由分布函数的右连续性质得
A A lim 1 2 1 F (3) 0 x 3 x 9
A 9
SCHOOL OF STATISTICS
JUNBAI REN
13
A 1 2 F (x) x 0
解： X ~ U [ a , a ]
(1 ) P ( X 1 ) 1 p ( X 1 ) 1
a 3
1 (2) F 2 1 (3) F 2
SCHOOL OF STATISTICS
1
1
f ( x ) dx 1
1 a
1 ( 1 . 24 ) ( 1 . 24 ) 0 . 8925
(3)P{|X|≤1.58}
2 ( 1 . 58 ) 1 2 0 . 94295 1 0 . 8859
(4)P{|X|>x} = 1-P{|X|≤x}
1 [ 2 ( x ) 1 ] 2 2 ( x ) 0 . 1615 ( x ) 0 . 9151
X
p
SCHOOL OF STATISTICS
概率论与数理统计_上海财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
概率论与数理统计_上海财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.设随机变量X服从F分布F(m,n)，其中n≠m，那么1/X的分布为参考答案:F分布F(n,m)2.X服从正态分布，【图片】是来自总体X的样本均值，则【图片】服从的分布是参考答案:N(–1,3/n)3.贝努里大数定理指出下列哪一个是正确的参考答案:随机事件A的频率依概率收敛于随机事件A的概率4.随机变量【图片】相互独立，【图片】，则根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，【图片】近似服从何种分布参考答案:正态分布5.连续掷硬币6次，记X为正面出现的次数，记Y为反面出现的次数，则X和Y的相关系数为参考答案:−16.将长度为3m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为参考答案:−17.设X,Y为两随机变量，且【图片】，则Var(3X−2Y)=参考答案:25.68.若P(A)>0且P(B|A)=0，那么下列命题中正确的是参考答案:P(AB)=09.已知X在(a,b)区间服从均匀分布,E(X)= 0,Var(X)=1/3，则(a,b)的值为参考答案:(−1,1)10.设X为随机变量，且E(X)= −1,Var(X)=3，则【图片】参考答案:1411.设随机变量X~B(n,1/2)，利用契比雪夫不等式有【图片】参考答案:1/812.设X,Y为两个随机变量，C为常数，则下列选项错误的是参考答案:Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)13.已知随机变量E(X)=4,Var(X)=16/3，若【图片】成立，根据切比雪夫不等式，此时a的取值范围是参考答案:14.设随机变量X的数学期望E(X)与Var(X)=【图片】均存在，由切比雪夫不等式估计概率参考答案:≥15/1615.设随机变量X服从参数为n,p的二项分布,且E(X)=1.6,Var(X)=1.28，则n,p的值为参考答案:n=8,p=0.216.对任意随机变量X，若E(X)存在，则E( E(X))等于参考答案:E(X)17.为比较甲、乙两种型号灯泡的寿命，从这两种型号的灯泡中各自独立地抽取10只和8只灯泡进行试验，得到它们的寿命（单位：小时）资料如下：【图片】设两种灯泡寿命都服从正态分布且方差相等，试求两个总体平均寿命差【图片】的0.90置信区间。
江西财经大学概率论第二章习题解答
1 2.5 11 0.5 12.50.5
1 0.9938 0.6915 0.6977
4由正态分布密度函数的对称性得k 3
13
2021年6月3日6时26分
第
P44 2.4.4 X ~ N 1600, 2 , X 1600 ~ N 0,1
二 章
习
题
P 1200 X 2000
P
1200 1600
2021年6月3日6时26分
第
P36练习2.2
二 章
习
3 解： X的分布律为
题 解
PX
k
C C k nk M NM CNn
,k
0,1, 2,
, min n, M
答
2021年6月3日6时26分
P36练习2.2
4 解：A=其中含a个白球b个黑球
1
P
A
CaCb C ab
+
2
P
A
CaCb
习 题
解
1 P X 2 1 P X 2 1 P X 0 P X 1 答
1 C80 0.30 0.78 C81 0.31 0.77 0,.7447
2 n 1 p 8 1 0.3 2.7 2
击中2次的概率最大。
P X 2 C820.32 0.76 0.2965
解 答
分布函数为 x在2的左边，取<号， 不左连续
0
1
F
x
1
36
2
36 36
往下累加
x2
规律：小x左闭右开
2 x3
x在2的右边，取 号， 右连续
3 x4
2021年6月3日6时26分
P37 练习2.3 题2
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练习一一、填空（3×5分，将正确答案填在横线上）1．若A ⊃ B ，A ⊃ C ，P (A ) = 0.9，P (B ∪C ) = 0.8，则P (A － B C ) = ．,()()()0.9[1()]0.7A B C P A B C P A P B C P B C ⊃-=-=--= 解2．设X 、Y 为随机变量,已知2(0,0)5P X Y ≥≥=，则(mi n {,}0)P X Y <．(m in {,}0)1(m in {,}0)1(0,0)P X Y P X Y P X Y <=-≥=-≥≥解3．设X ～ U （0 ，2），则Y = 2X的概率分布密度为．240,()()((); 0,()00,0[0()0 ,00 0 ,0Y X Y yX Y y F y P Xy P X f x d x y F y f y y y f y y y ->=≤=≤≤=≤=>>-->===≤≤⎩⎩⎰时时解 ,0y ⎧≤⎩4．设（X ，Y ）～ N )0(222121，，，，σσμμ ，则 )(22Y XE =．22121222222222221122(,)~(,,,,0),0,,()()()[()()][()()]()()X Y N X Y E X Y E X E Y D X E X D Y E Y μμσσρσμσμ===++=++解 因且所以独立；5．已知随机变量X ～ N （μ，2σ），则由切比雪夫不等式，{}≥≤-σμ3XP．{}2228 311(3)99D X P X σμσσσ-≤≥-=-=解二、选择（4×4分，将正确答案的编号填在横线上）1．设事件A 与B 同时发生时，事件C 一定发生，则 ． ① P (A B ) = P (C ) ② P (A ) ＋ P (B ) ≤ P (C ) ③ P (A ) ＋ P (B ) － P (C ) ≥ 1 ④ P (A ) ＋ P (B ) － P (C ) ≤ 1,()();()()()()()()()1C A B P C P A B P A B P A P B P A B P A P B P C ⊃≥+=+-≤+-≤解。
选42．设X 1 和X 2 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f 1(x ) 和f 2(x ) ，分布函数分别为F 1(x ) 和F 2(x ) ，则 ． ① f 1(x ) ＋ f 2(x ) 必为某一随机变量的概率密度 ② F 1(x )F 2(x ) 必为某一随机变量的分布函数③ f 1(x )f 2(x ) 必为某一随机变量的概率密度 ④ F 1(x ) ＋ F 2(x ) 必为某一随机变量的分布函数12121212 [()()]21;lim [()()]2;()()1,;2x f x f x dx F x F x f x f x dx f f +∞+∞-∞-∞→∞+=>+=≠=⎰⎰解如选3．设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布N （0，1）和N （1，1），则下列结论正确的是 ． ① P (X ＋ Y ≤ 0) =21 ② P (X ＋ Y ≤ 1) =21③ P (X － Y ≤ 0) = 21 ④ P (X － Y ≤ 1) =21~(1,2)1;2X Y N x +=解关于对称选4．设随机变量X 与Y 的相关系数 ρ 满足 ρ = 1，则必存在常数a ≠ 0和b 使得 ．① Y = a X ＋ b ② P (Y = a X ＋ b ) = 0 ③ P (Y ≠ a X ＋ b ) = 0 ④ P (Y ≠ a X ＋ b ) = 11()1;3P Y aX b ρ=⇔=+=解选三、计算（8×8分）1．已知连续随机变量X 的密度为f (x ) = ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<≤<-+其它，，，020cos 2102)2(41πx x x x ， （1） 求X 的分布函数；（2） 求P ｛－1 ＜ X ＜ 1｝．2020 0 ,2(2)/4 ,20(1) ()()(2)/4co s /2,0/21 ,/2xx xx t d t x F x f t d t t d t t d t x x ππ--∞-≤-⎧⎪+-<≤⎪==⎨++<<⎪⎪≥⎩⎰⎰⎰⎰解2 0 ,2(2)/8 ,20(1sin )/2 ,0/21 ,/2x x x x x x ππ≤-⎧⎪⎪+-<≤=⎨+<<⎪≥⎪⎩ 0111sin 1134sin 1(2) (11)(1)(1)288(11)(2)/4co s /2P X F F P X x d x x d x-++-<<=--=-=-<<=++⎰⎰或2．设顾客在某银行的窗口等待的时间（单位：分）X ～ exp (5) ，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开． 他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月中他未等到服务而离开的次数，试求Y 不小于1的概率．55010, ()(10)5xA P A P X ed x e+∞--=≥==⎰解设顾客未等到服务离开为则50050050505~(5,),(1)1(0)1()(1)Y B eP Y P Y C ee----≥=-==--3．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为p (x ，y ) = ⎩⎨⎧≤≤≤其它，，，0101x x y ，求E X 、E Y 、D X 、D Y 及Cov (X ，Y ) ．1121011223011223222110122/310 121/2 12/31/61211 ()(), 2386()12x xxx xx x xx xE X d x x d y x d x E Y d x y d y E X d x x d y x d x E Yd x y d y x d x D X E X E X D Y E X Y d x x y d y x d x -----=⋅===⋅==⋅===⋅===-=-===⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解0, co v (X ,Y )=0=⎰4．设二维连续随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为p (x ，y ) = ⎩⎨⎧<<<-其它，，010)1(24x y y x ，试在0 ＜ y ＜ 1时，求 )(y Y X E = ．121224(1),0112(1),01()(,)= 0 , 0 , 2(1),1(,) (|)(1)() 0 , y Y Y x yd x y y y y F y f x y d x x y x f x y f x Y y y f y ⎧-<<⎧⎪-<<==⎨⎨⎩⎪⎩-⎧<<⎪===-⎨⎪⎩⎰⎰解其它其它其它231222(1)2111+2(|)(|)()=(1)(1)233X yx x y y y E X Y y x f x Y y d x d x y y +∞-∞---=====---⎰⎰5．甲、乙相约9：10在车站见面．假设甲、乙到达车站的时间分别均匀分布在9：00 ～ 9：30及9：10 ～ 9：50之间，且两人到达的时间相互独立．求甲、乙两人到达的时间相差不超过10分钟的概率．101,030,1050(,) (,)12000 , (10)(,)1100(1040)301 =[1200]1200223x y x y X Y f x y P X Y f x y d x d y -≤⎧⎪<<<<=⎨⎪⎩-≤=+--=⎰⎰解的联合分布其它6．已知一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件组成．在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.2 ，为了使整个系统起作用，至少需有85个部件正常工作．求整个系统工作正常的概率．（附：Φ(1.25) = 0.8944 ，Φ(0.3125) = 0.6217）,~(100,0.8)~(80,16)8580(85)1(85)1()10.89440.10564X X B N P X F -≥=-=-Φ=-=近似解设为正常工作的部件数则7.设（X,Y ）在01,01x y ≤≤≤≤上服从均匀分布，求Z=X+Y 的分布。
220,()0, 0<1,(),2(2)12,()1,2,()12,01 ()()2,120 , Z Z Z Z Z Z zz F z z F z z z F z z F z z z f z F z z z ≤=≤=-<≤=->=<≤⎧⎪'==-<≤⎨⎪⎩解其它四、证明（5分）1．设0 ＜ P (B ) ＜ 1 ，P (A ∣B ) ＋ P (A|B )= 1 ，试证明A 与B 独立．()() 1=(|)+(|)+()1()P A B P A B P A B P A B P B P B ⋅=-证由()()()()[1()]=()[1()]P A B P B P A B P B P A B P B P B -+-+-()()()=P A B P B P A B -2()()()[()]()()P B P A P B P B P B P A B +--+()[1()]P B P B -()()()=1()[1()]P A B P A P B P B P B -+-()()()0 ()()(),.()[1()]P A B P B P A P A B P A P B A B P B P B -==-所以即 ；独立练习二一、填空题(共6小题，每小题3分，共18分。
把答案填在题中的横线上)1．设A , B 是任意两个随机事件，则=++++)})()()({(B A B A B A B A P()()=,()(), =()0A B A B B A B A B B P φ++++==解所以原式2．随机变量X 服从区间 [1，4]上的均匀分布，则P( 0<X<3) = .312 (03)413P X -<<==-解3. 设随机变量X 服从参数为 λ 的泊松（Poisson ）分布，且已知E [(X -1) (X -2)] = 1，则λ = 。
222[(1)(2)]323212101E X X E X E X λλλλλλ--=-+=+-+=-+=⇒=解由得4．对于随机变量X ，仅知其E （X ）= 3，D （X ）= 1/25，则可知≥<-}23{X P21/25 (32)10.982P X -<≥-=解5、设随机变量X 服从参数为(2, p )的二项分布，随机变量Y 服从参数为(3, p )的二项分布，若95}1{=≥X P ，则P {Y ≥ 1} =23(1)1(0)1(1)5/9,2/3 (1)1(0)1(1)19/27P X P X p p P Y P Y p ≥=-==--==≥=-==--=解由得1-6. 设随机变量X ~)1(1)(),(2x x x +=πϕϕ，则Y =2X 的概率密度是22()(/2)(/2)(4)Y X y f y f y y y π'==+解二、单选题 ( 共10小题，每小题2分，共20分。