三角函数知识点汇总

合集下载

(完整版)三角函数知识点总结

(完整版)三角函数知识点总结三角函数知识点总结

正弦函数（Sine Function）

正弦函数是一个周期函数，其值在区间[-1, 1]之间波动。它的

图像是一条连续的曲线，描述了角度和其对应的正弦值之间的关系。

* 正弦函数的定义域为所有实数。

* 正弦函数的最大值是1，最小值是-1。

* 正弦函数以360度或2π为周期。

余弦函数（Cosine Function）

余弦函数也是一个周期函数，与正弦函数非常相似。它的图像

是一条连续的曲线，描述了角度和其对应的余弦值之间的关系。

* 余弦函数的定义域为所有实数。

* 余弦函数的最大值是1，最小值是-1。

* 余弦函数以360度或2π为周期。

正切函数（Tangent Function）

正切函数是三角函数中最常用的函数之一。它的定义域为除去所有余弦函数的零点的实数集合。

* 正切函数的值在整个数轴上都有定义。

* 正切函数的值没有上限或下限。

三角函数的性质

三角函数有几个重要的性质：

* 正弦函数是奇函数，即对于任何实数x，有sin(-x)=-sin(x)。

* 余弦函数是偶函数，即对于任何实数x，有cos(-x)=cos(x)。

* 正弦函数和余弦函数的关系可以通过三角恒等式

sin²(x)+cos²(x)=1来表示。

* 正切函数是奇函数，即对于任何实数x，有tan(-x)=-tan(x)。

* 正切函数和正弦函数/余弦函数的关系可以通过三角恒等式tan(x)=sin(x)/cos(x)来表示。

总结

三角函数是数学中重要的一部分，它们在几何、物理、工程等领域中有着广泛的应用。本文介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质以及其在数轴上的范围。通过熟练掌握三角函数的相关知识，我们能够更好地理解和解决与角度和曲线相关的问题。

三角函数的知识点总结

1. 三角函数的基本概念

三角函数源于三角形的角度关系，最开始是根据角度的定义和圆的性质推导得到。三角函数最常用的有正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。正弦函数是指直角三角形中对边和斜边的比值，余弦函数是指直角三角形中邻边和斜边的比值，正切函数是指对边和邻边的比值。这些函数中的输入变量是角度，输出变量是一个无量纲的比值。

2. 三角函数的关系与性质

（1）正弦函数与余弦函数的关系：在单位圆上，当一个角为Θ时，其余弦函数值等于该角的补角的正弦函数值，即cos(Θ)=sin(π/2-Θ)。

（2）正切函数与余切函数的关系：在单位圆上，对于角Θ，其正切函数值等于角Θ的补角的余切函数值的倒数，即tan(Θ)=1/cot(Θ)。

（3）函数性质：三角函数具有周期性，正弦函数和余弦函数的周期是2π，而正切函数的周期为π。

3. 三角函数的定义和图像

（1）正弦函数的定义和图像：正弦函数sin(x)在整个实数集上都有定义，其图像为一条连续曲线，且在区间[-π, π]上是凹函数，区间[0, π]上是凸函数，在区间[-π/2, π/2]上是单调递增函数，在区间[π/2, 3π/2]上是单调递减函数。

（2）余弦函数的定义和图像：余弦函数cos(x)在整个实数集上都有定义，其图像也是一条连续曲线，且在区间[0, π]上是凹函数，在区间[-π, 0]上是凸函数，在区间[0, π/2]上是单调递减函数，在区间[π/2, 3π/2]上是单调递增函数。

（3）正切函数的定义和图像：正切函数tan(x)在实数集上有定义，其图像是一条有无数间断点的曲线，且在每个周期的中点有一个无穷大的间断点。

三角函数知识点总结

三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于几何、物理、工程等领域。下面是三角函数的一些基本知识点的总结。

1. 正弦函数（sin函数）：在直角三角形中，正弦函数等于斜边与其对边的比值。sin(x) = 对边/斜边。

2. 余弦函数（cos函数）：在直角三角形中，余弦函数等于斜边与其邻边的比值。cos(x) = 邻边/斜边。

3. 正切函数（tan函数）：在直角三角形中，正切函数等于对边与邻边的比值。tan(x) = 对边/邻边。

4. 三角函数的定义域：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域均为实数集。

5. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期均为2π，即sin(x + 2π) = sin(x)，cos(x + 2π) = cos(x)。而正切函数的周期为π，即

tan(x + π) = tan(x)。

6. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(x) = cos(π/2 - x)，cos(x) = sin(π/2 - x)，这是由三角函数的定义及单位圆上的几何关系推导出来的。

7. 函数图像：正弦函数和余弦函数的图像为周期性波形，在定义域内循环变化。正切函数的图像则会出现奇点，即函数值无限增大或减小。

8. 三角函数的性质：正弦函数和余弦函数的值域均为[-1,1]，而正切函数的值域为实数集。三角函数满足一些重要的性质，如奇偶性、周期性、反函数等。

9. 三角函数的应用：三角函数在几何学中用于解决三角形的各种问题，如角度的计算、边长的计算等。在物理学中，三角函数用于描述振动和波动等现象。在工程学中，三角函数常用于解决各种测量和计算问题。

关于三角函数的知识点总结

三角函数是数学中的一门重要学科，其应用广泛，不仅在初中、高中、大学的数学课程中涉及，而且在物理、工程、计算机等领

域中也有广泛的应用。下面我们就来总结一下有关三角函数的知

识点。

一、三角函数的定义和常见关系

1. 正弦函数 $\sin \theta$ 的定义：$\sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$，其中 $\theta$ 为角度（弧度制）。

2. 余弦函数 $\cos \theta$ 的定义：$\cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$，其中 $\theta$ 为角度（弧度制）。

3. 正切函数 $\tan \theta$ 的定义：$\tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$，其中 $\theta$ 为角度（弧度制）。

4. 三角函数的常见关系：

- $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

- $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$

二、三角函数的图像

1. 正弦函数的图像：周期为 $2\pi$，在 $[0,\pi]$ 上单调递增，在 $[\pi,2\pi]$ 上单调递减，对称轴为 $x=\frac{\pi}{2}$。

2. 余弦函数的图像：周期为 $2\pi$，在 $[0,\pi]$ 上单调递减，在 $[\pi,2\pi]$ 上单调递增，对称轴为 $x=0$。

3. 正切函数的图像：周期为 $\pi$，在 $(-

三角函数知识点汇总

三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于几何、物理、工程等领域。本文将对三角函数的定义、性质、公式以及应用进行详细的汇总，力求全

面而易懂。

一、基本概念

1.弧度制与角度制：在三角函数中，我们可以使用弧度制或角度制来

度量角度。弧度制是以单位圆上的弧长作为度量单位，角度制是以圆周上

的度数作为度量单位。

2. 三角比：在直角三角形中，三角比是指三角函数的值与直角三角

形的边长之间的关系。主要有正弦函数sin（sine）、余弦函数cos （cosine）和正切函数tan（tangent）。

3.周期性：三角函数具有周期性，即函数的值在一定的间隔内重复出现。正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

二、三角函数公式

1. 余弦定理：在任意三角形ABC中，以a、b、c表示三边的长度，A、

B、C表示对应的角度，则余弦定理可以表示为：c^2 = a^2 + b^2 -

2abcosC。

2. 正弦定理：在任意三角形ABC中，以a、b、c表示三边的长度，A、

B、C表示对应的角度，则正弦定理可以表示为：a/sinA = b/sinB =

c/sinC。

3. 和差角公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A ±

B) = cosAcosB ∓ sinAsinB。

4. 二倍角公式：sin2A = 2sinAcosA，cos2A = cos^2A - sin^2A。

5. 平方和差公式：sin(A + B)sin(A - B) = cosAcosB，cos(A +

三角函数知识点归纳总结

三角函数是高中数学中的重要内容，涉及到三角函数的定义、性质、图像、公式等方面的知识。下面是对三角函数知识点的归纳总结：

一、三角函数的定义

1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对边与斜边的比值。

2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，邻边与斜边的比值。

3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对边与邻边的比值。

4. 余切函数（cot）：在直角三角形中，邻边与对边的比值。

5. 正割函数（sec）：在直角三角形中，斜边与邻边的比值。

6. 余割函数（csc）：在直角三角形中，斜边与对边的比值。

二、三角函数的性质

1. 奇偶性：sin和cos函数是奇函数，tan和cot函数是偶函数。

2. 周期性：sin和cos函数的周期为2π，tan和cot函数的周期为π。

3. 值域：sin和cos函数的值域为[-1, 1]，tan和cot函数的值域为实数集。

4. 单调性：sin和cos函数在每个周期内单调递增或递减，tan和cot函数在每个周期内单调递增。

5. 对称性：sin和cos函数关于原点对称，tan和cot函数关于坐标轴对称。

三、三角函数的图像

1. 正弦函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。

2. 余弦函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。

3. 正切函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。

4. 余切函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。

5. 正割函数的图像：在直角坐标系中，以x轴为始边，以角θ为终边的一条线段。

三角函数知识点归纳总结

一、三角函数的定义

在平面直角坐标系中，设角α的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半

轴重合，终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，它到原点的距离为 r（r ＝

√（x²＋ y²) ，且 r ＞ 0），则角α的正弦、余弦、正切函数分别定义为：正弦函数：sinα ＝ y ／ r

余弦函数：cosα ＝ x ／ r

正切函数：tanα ＝ y ／ x （x ≠ 0）

二、特殊角的三角函数值

｜角度｜ 0°｜ 30°｜ 45°｜ 60°｜ 90°｜

｜｜｜｜｜｜｜

｜ sin ｜ 0 ｜ 1/2 ｜√2/2 ｜√3/2 ｜ 1 ｜

｜ cos ｜ 1 ｜√3/2 ｜√2/2 ｜ 1/2 ｜ 0 ｜

｜ tan ｜ 0 ｜√3/3 ｜ 1 ｜√3 ｜不存在｜

这些特殊角的三角函数值需要牢记，在解题中经常会用到。

三、同角三角函数的基本关系

1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1

2、商数关系：tanα ＝sinα ／cosα （cosα ≠ 0）

四、诱导公式

诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，从而进行计算。

1、终边相同的角的三角函数值相等

sin(α ＋2kπ) ＝sinα，cos(α ＋2kπ) ＝cosα，tan(α ＋2kπ) ＝tanα （k ∈ Z）

2、关于 x 轴对称

sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanα

3、关于 y 轴对称

sin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα

4、关于原点对称

三角函数的知识点总结

一、基础概念

定义：在直角三角形中，锐角A的对边a、邻边b和斜边c的比值分别称为角A的正弦、余弦和正切，记作sinA，cosA和tanA。即sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b。第二象限角：对于第二象限的角，正弦值为正，余弦值为负，正切值为负。第三、四象限角：对于第三象限的角，正弦值为负，余弦值为负，正切值为正；对于第四象限的角，正弦值为负，余弦值为正，正切值为负。

二、三角函数的性质

奇偶性：正弦和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。周期性：正弦、余弦和正切函数都具有周期性，其最小正周期分别为2π、2π和π。有界性：正弦和余弦函数的值域为[-1, 1]，正切函数的值域为全体实数。

三、诱导公式

诱导公式用于将角转换到基本区间（0, 2π）或（0, π）内，以便利用基本角的三角函数值求解。

四、三角函数的和差公式、倍角公式、半角公式等

这些公式用于化简和计算复杂的三角函数表达式。

五、反三角函数

反三角函数是三角函数的逆运算，包括反正弦、反余弦和反正切等。

六、三角函数的图像和性质

理解并掌握正弦、余弦和正切函数的图像，包括其周期性、振幅、相位等信息，对于理解和应用三角函数至关重要。

七、三角恒等式和三角不等式

三角恒等式和三角不等式是三角函数中重要的性质，常用于证明和计算。

八、三角函数的应用

三角函数在物理、工程、计算机科学等领域有着广泛的应用，如波动、交流电、信号处理等。

以上是对三角函数知识点的简要总结，具体学习和掌握还需要结合具体的教材和练习题进行深入学习和实践。

三角函数最全知识点总结

三角函数是高中数学中的重要内容，主要包括正弦函数、余弦函数、

正切函数等。下面将对这些三角函数的定义、性质以及常用的解题方法进

行总结。

一、正弦函数（sin）：

1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点

的纵坐标y即为θ的正弦值，记作sinθ。正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。

2. 周期性：sin(θ+2π)=sinθ，sin(θ+π)=-sinθ。其中π为圆

周率。

3. 奇偶性：sin(-θ)=-sinθ，即正弦函数关于原点对称。

4. 正负性：当θ为锐角时，sinθ>0；当θ为钝角时，sinθ<0。

5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，sinθ从0增加到1，然后

再从1减小到0。

二、余弦函数（cos）：

1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点

的横坐标x即为θ的余弦值，记作cosθ。余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。

2. 周期性：cos(θ+2π)=cosθ，cos(θ+π)=-cosθ。

3. 奇偶性：cos(-θ)=cosθ，即余弦函数关于y轴对称。

4. 正负性：当θ为锐角时，cosθ>0；当θ为钝角时，cosθ<0。

5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，cosθ从1减小到0。

三、正切函数（tan）：

1. 定义：正切值tanθ等于θ的正弦值除以θ的余弦值，即

tanθ=sinθ/cosθ。正切函数的定义域为实数集，值域为实数集。

2. 周期性：tan(θ+π)=tanθ。

3. 奇偶性：tan(-θ)=-tanθ，即正切函数关于原点对称。

三角函数知识点归纳

三角函数知识点归纳一、任意角与弧度制 1.任意角 (I)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. J 按旋转方向不同分为正角、负角、零角. (2)分类［按终边位置不同分为象限角和轴线角

(3)终边相同的角：所有与角a 终边相同的角，连同角a 在内，可构成一个集合S=｛缈=a+ 2kιt, Λ∈Z!.

(3)象限角与轴线角今1(第一象限角)卜| 第二致限角阳2A"专VaV2痴 2⅛π<α<2⅛π+-g-,⅛∈z} +π,⅛∈Z

T 第三敛限角)卜性"τrVaV2"+等"刃第四象限角］{α∣2⅛π+^<α<2⅛π+2π,⅛∈z}

2.弧度制的定义和公式角a 的弧度数公式 IaI=%/表示弧长)

角度与弧度的换算 ①1。=念 rad ；② 1 rad=

, 弧长公式 l=∖a ∖r 扇形面积公式

S=»=如/ (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 3.任意角的三角函数一、定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y),那么Sina=y, cos α=x, tan α=^(x≠()).

二、常用结论汇总——规律多一点

(1)一个口诀：三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

(2)三角函数定义的推广：设点P(x, y)是角Q终边上任意一点且不与原点重合，r=∣OP∣,则• V X V,1八、

sin a= , COSa=-, tanα=-(Xw0).

r rχ∖ ,

三、特殊角的三角函数：

(完整版)三角函数知识点归纳

三角函数

一、任意角、弧度制及任意角的三角函数

1．任意角

(1)角的概念的推广

①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．

⎧⎪

⎨⎪⎩

正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

②按终边位置不同分为象限角和轴线角．

角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为{}

36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z

第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z

第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z

终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z

(2)终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )．终边与角α相同的角的集合为{}

360,k k ββα=⋅+∈Z (3)弧度制

①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．

③半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l

α= ④若扇形的圆心角为()α

α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，

211

S lr r α==．

三角函数知识点归纳总结

三角函数是高中数学中重要的概念之一，涵盖了正弦函数、余弦函数和正切函

数等常用函数。在此将对三角函数的知识点进行归纳总结，包括定义、性质和应用等方面。

1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期函数，用sin表示。在单位

圆上，正弦函数的值等于半径落在单位圆上的点的y坐标。

- 定义：sinθ = y / r，其中θ表示角度，y表示对边的长度，r表示斜边的长度。

- 基本性质：周期为2π，函数值介于-1和1之间，奇函数（满足f(-θ) = -

f(θ)）。

- 特殊性质：正弦函数在[0, π/2]区间上是递增的，在[π/2, π]区间上是递减的，在[π, 2π]区间上是递增的。

- 应用：电磁波、震动、信号处理等领域。

2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数是一个周期函数，用cos表示。在单

位圆上，余弦函数的值等于半径落在单位圆上的点的x坐标。

- 定义：cosθ = x / r，其中θ表示角度，x表示邻边的长度，r表示斜边的长度。

- 基本性质：周期为2π，函数值介于-1和1之间，偶函数（满足f(-θ) = f(θ)）。

- 特殊性质：余弦函数在[0, π/2]区间上是递减的，在[π/2, π]区间上是递增的，在[π, 2π]区间上是递减的。

- 应用：振动、周期性现象、热传导等领域。

3. 正切函数（tangent function）：正切函数是一个周期函数，用tan表示。正切函数的值等于正弦函数值与余弦函数值的比值。

- 定义：tanθ = y / x，其中θ表示角度，y表示对边的长度，x表示邻边的长度。

(完整版)三角函数最全知识点总结

三角函数、解三角形

一、任意角和弧度制及任意角的三角函数

1.任意角的概念

(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．

①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．

②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．

③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．

(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．

(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.

象限角

轴线角

2．弧度制

(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.

(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.

(3)角度与弧度的换算：

360°＝__2π__rad,1°＝__π

180＝(__180

π__)≈57°18′.

(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，

面积S＝__1

2|α|r

2__＝__

2lr__.

3．任意角的三角函数定义

(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与

原点的距离为r，则sinα＝__y

r__，cosα＝__

r__，tanα＝__

x__.

(2)三角函数在各象限的符号是：

(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．

三角函数知识点归纳

三角函数

一、任意角、弧度制及任意角的三角函数

1.任意角

1) 角的概念推广

根据旋转方向的不同，角可分为正角、负角、零角。

正角：按逆时针方向旋转形成的角。

负角：按顺时针方向旋转形成的角。

零角：不作任何旋转形成的角。

根据终边位置的不同，角可分为象限角和轴线角。

以角α的顶点为原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。

第一象限角的集合为αk·360 < α < k·360 + 90，k∈Z。

第二象限角的集合为αk·360 +90 < α < k·360 + 180，k∈Z。

第三象限角的集合为αk·360 + 180 < α < αk·360 + 270，

k∈Z。

第四象限角的集合为αk·360 + 270 < α < αk·360 + 360，

k∈Z。

终边在x轴上的角的集合为α= k·180，k∈Z。

终边在y轴上的角的集合为α= k·180 + 90，k∈Z。

终边在坐标轴上的角的集合为α= k·90，k∈Z。

2) 终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。终边与

角α相同的角的集合为β= k·360 + α，k∈Z。

3) 弧度制

1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1

弧度的角。

弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度。

半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，则角α的弧度数的绝对值是α=l/r。

若扇形的圆心角为α（弧度制），半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l=rα，C=2r+l，S=lr=αr²/2.

2.任意角的三角函数定义

三角函数知识点归纳总结

一、基本概念

1. 弧度

在圆的单位圆上，任一弧所对圆心角的度数为 360°时，所对的弧长的长度就叫做一般的弧度，而这个角叫做一般的夹角。

2. 正弦、余弦和正切

在直角三角形ABC中，三角形的三个顶点表示角A、B和C，如图所示。

其中，边AB为三角形中垂直于∠A的直角边，边BC为与∠A相邻且对∠A的斜边，边CA 为与∠A相邻的边。这三个边关系称为AB为∠A的对边，BC为边边，AC为斜边。由于三角形ABC是直角三角形，所以∠B和∠C是由直角∠A描述的。据此定义三角形中成功的关于角A的三边，为了确定ABC中出现其他任何三角定向。

在三角形ABC中，三角函数可定义为：

（1）正弦：sinA = 垂直于∠A的边的长度斜边的长度（，x为斜边）；

（2）余弦：cosA = 临边与∠A相邻边的长度（，x为斜边）；

（3）正切：tanA = 垂直于∠A的边的长度，邻边与∠A的边的长度。

二、三角函数的周期性与奇偶性

1. 正弦函数

正弦函数在数学中通常用符号sin表示。正弦函数是一个周期函数，并且这个周期是2π，即sin(x+2π) = sinx。

正弦函数也是一个奇函数。奇函数的定义是f(x) = -f(-x)。因此，sin(-x) = -sinx，即sin函数是对称的。

2. 余弦函数

余弦函数在数学中通常用符号cos表示。余弦函数也是一个周期函数，并且这个周期是

2π，即cos(x+2π) = cosx。

余弦函数是一个偶函数。偶函数的定义是f(x) = f(-x)。因此，cos(-x) = cosx，即cos函数是关于y轴对称的。

高中数学三角函数知识点归纳

三角函数是高中数学中重要的概念之一，它在几何和代数中都有广泛的应用。以下是高中数学三角函数的主要知识点的归纳：

1. 三角函数的定义

- 正弦函数：sinA = 对边/斜边

- 余弦函数：cosA = 邻边/斜边

- 正切函数：tanA = 对边/邻边

2. 基本关系

- 任意角A的正弦、余弦、正切值在一个圆上都有相应的点坐标；

- 三角函数的周期性：sin(A+2π) = sinA，cos(A+2π) = cosA，tan(A+π) = tanA

3. 基本恒等式和性质

- 三角函数的符号关系：sinA≤1，cosA≤1，tanA在某些角度上

无定义；

- 基本恒等式：sin^2A + cos^2A = 1，1+tan^2A = sec^2A，

1+cot^2A = csc^2A；

- 三角函数的奇偶性和周期性：sin(-A) = -sinA，sin(π-A) = sinA，cos(-A) = cosA，cos(π-A) = -cosA；

- 三角函数的对应关系：sin(A±B) = sinA⋅cosB±cosA⋅sinB，cos(A±B) = cosA⋅cosB∓sinA⋅sinB

4. 三角函数的图象和性质

- 正弦曲线、余弦曲线：周期为2π，在[-π/2, π/2]范围内的值域

为[-1, 1]

- 周期函数的变换：y=A⋅sin(Bx-C)+D和y=A⋅cos(Bx-C)+D

5. 三角函数的应用

- 三角函数在几何中的应用：计算三角形的边长和角度，求解

航向问题等；

- 三角函数在物理中的应用：描述振动、波动、电流和电压等周期性现象；