九年级数学二次根式的加减1

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九年级数学二次根式(六)——二次根式的加减法

A组
1、下列各组里的二次根式是同类二次根式的是
（1），（2），
（3），（3），
2．计算： + =________．
3．在是同类二次根式的有______________．
4．计算二次根式5 -3 -7 +9 的结果是__________．
5．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与是同类二次根式的是（）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
6、计算：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
B组
1、计算：
（1）（2）
解：
2、已知 ≈2.236，求（）的值．（结果精确到0.01）
3、．先化简，再求值．
（6x ），其中x= ，y=27．
C组
1、求证：x=- -3 是方程 =0的根．
九年级数学）二次根式（六）——ห้องสมุดไป่ตู้次根式的加减法2
月日班别姓名学号
一、学习目标：
1、进一步巩固二次根式的加减法法则，会进行简单的二次根式的加减乘除混合运算
二、学习过程：
环节一、探索
计算：（1）（2a+b）·3ª=（2） =
（3） =
试一试：（1） =（2） =
（3） =
计算：
解：原式=
环节二、分层训练

二次根式的运算加减乘除

二次根式的运算加减乘除二次根式，是指具有根号的数学表达式，常见形式为√a或√(a + b)，其中a和b为实数。

本文将围绕二次根式的运算进行讨论，包括加法、减法、乘法和除法。

一、二次根式的加法对于两个具有二次根式形式的数，如√a和√b，它们的和可以通过以下步骤进行计算：Step 1: 将两个二次根式化简为最简形式，即将根号内的数分解为互质的因数。

例如，√20可以化简为√(4 × 5)，再进一步化简为2√5。

Step 2: 将化简后的二次根式进行合并，即将含有相同根号部分的项相加。

例如，对于√20 + √45，可以分别先将二次根式化简为2√5和3√5，然后相加得到5√5。

因此，二次根式的加法运算要先将根号内的数化简为互质的因数，然后合并相同根号部分。

二、二次根式的减法二次根式的减法与加法类似，也需要先将根号内的数化简为最简形式，然后合并相同根号部分。

以下是减法的步骤：Step 1: 将两个二次根式化简为最简形式。

Step 2: 将化简后的二次根式进行合并，即将含有相同根号部分的项相减。

例如，对于√20 - √45，可以先将二次根式化简为2√5和3√5，然后相减得到-√5。

需要注意的是，减法运算中可能会出现负数的结果，这也是合理的。

三、二次根式的乘法二次根式的乘法运算可以通过以下步骤进行：Step 1: 将两个二次根式进行分解，将根号内的数分别因式分解为互质的因数。

例如，对于√20 × √45，可以将20分解为2 × 2 × 5，45分解为3 × 3 × 5。

Step 2: 将每个二次根式的因数进行合并。

例如，√20 × √45可以化简为(2 × √5) × (3 × √5)。

Step 3: 将合并后的二次根式继续化简为最简形式。

对于(2 × √5) × (3 × √5)，可以合并根号前的系数，得到6 × √(5 × 5)，即6 × √25。

二次根式的加减PPT课件

1＋912＋1102
人教版九年级上
第十九章生活用电
第1节家庭电路
课堂导练
3．下图是家庭电路的组成，请填出各组成部分的名称。
①__电__能__表__；②_总__开__关__；③_保__险__装__置__；④_三__孔__插__座__； ⑤__火__线____；⑥__零__线____；⑦___地__线___。
19 见习题
15 C
答案显示
1．同类二次根式：将几个二次根式化成_最__简__二__次__根__式___，如果被开方数__相__同____，那么这样的二次根式称为同类二次根式．
2．二次根式的加减，与整式的加减类似，关键是将 _同__类__二__次__根__式_ 合并．其步骤为先将二次根式化为最__简__二__次__根__式__，再将同类二次根式合并．
课后训练
13．(2020·常州)请以笔画线代替导线，将三孔插座、开关控制的电灯接入电路。解：如图所示。
课堂导练
【点拨】开关应安装在火线上，当断开开关时，用电器与火线断开，不会发生触电事故；空气开关“跳闸”后，电流无法形成通路，故家庭电路整体上处于断路状态；零线、地线和大地间的电压都是0 V，用试电笔分别接触零线与地线时，氖管都不发光，所以试电笔不能辨别零线与地线，但试电笔可以辨别火线和零线。【答案】火；断路；不能
【答案】会；44
课后训练
1．下列各式中，与 2 是同类二次根式的是( C ) A. 3 B. 4 C. 8 D. 12
2.下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是( C ) A. a2 B. 2a C. 4a D. 4＋a
3.下列二次根式中，与 20是同类二次根式的是( B )

二次根式的加减

二次根式的加减二次根式是代数中常见的一种形式，它可以表达为√n的形式，其中n是一个非负实数。

在代数学中，我们常常需要对二次根式进行加减运算。

本文将探讨二次根式的加减规则以及一些实际问题的应用。

一、二次根式的加法对于两个相同的二次根式√n的相加运算，我们可以简化为2√n。

例如，√3 + √3 = 2√3。

对于两个不同的二次根式√m 和√n 的相加运算，我们需要考虑它们的根数是否相同。

如果根数相同，即两个二次根式的根数都为m，那么它们可以合并为(√m + √n)。

例如，√5 + √5 = 2√5。

如果根数不同，我们无法直接合并它们。

在这种情况下，我们可以先将它们的根数调整为相同的形式，然后再进行合并。

例如，√2 + √3，我们可以通过乘以一个1的形式来调整根数，即(√2 + √3) * (1) = (√2 + √3) * (√3/√3) = (√2 * √3 + √3 * √3) / √3 = (√6 + 3) / √3 = (√6/√3 + 3/√3) = (√6/√3 + 3√3/√3) = (√6 + 3√3) / √3 = (√6/√3 + 3√3/√3) = (√6 + 3√3) / √3 = (√6/√3 + 3√3/√3) = √6/√3 + 3√3/√3 = (√6 + 3√3) / √3。

二、二次根式的减法对于两个相同的二次根式√n的相减运算，我们可以简化为0。

例如，√4 - √4 = 0。

对于两个不同的二次根式√m 和√n 的相减运算，我们的方法与二次根式的加法类似。

我们需要调整它们的根数，使它们变为相同的形式，然后再进行运算。

例如，√7 - √3，我们可以通过乘以一个1的形式来调整根数，即(√7 - √3) * (1) = (√7 - √3) * (√7/√7) = (√7 * √7 - √3 * √7) /√7 = (7 - √21) / √7。

三、二次根式的应用二次根式在实际问题的求解中经常出现。

九年级数学二次根式加减法的步骤

二次根式加减法的步骤一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，二次根式加减法计算要先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

1二次根式定义一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。

当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a 的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

2二次根式加减法的步骤1.同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

化简：根号12等于4的根号32.合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

3二次根式化简一般步骤1.把带分数或小数化成假分数。

2.把开方数分解成质因数或分解因式。

3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外。

4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号。

5.约分。

4最简二次根式条件1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式。

2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

知识点1：同类二次根式(Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如这样的二次根式都是同类二次根式。

(Ⅱ)判断同类二次根式的方法：(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。

(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。

知识点2：合并同类二次根式的方法合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。

21.3 二次根式的加减(课件)华东师大版数学九年级上册

第一课时二次根式的加减
返回目录
归纳总结
考
点
判断几个二次根式是否可以合并，只与化为最简二次根
清
单式之后的被开方数和根指数有关，而与根号外的因式无关.
解
读
第一课时二次根式的加减
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例2
（1）
计算：

+

；
（2） - + ；
（3） +
被开方数相同的最简二次根式时，常采用作差法比较大小
）
第一课时二次根式的加减
返回目录
方
例比较大小：7- ______3- （选填“＞”“=”
法
技或“＜”）.
巧
点
［解析］∵（7- ）-（3- ）=7-2 -3+ =4拨
＞0，∴7- ＞3- .
［答案］ >
第二课时二次根式的混合运算
的方法
几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开
方数相同，则这几个二次根式是同类二次根式
第一课时二次根式的加减
返回目录
考
点
清合并同将同类二次根式的系数相加作为结果的系数，
单
解类二次被开方数和根指数不变
读根式如m +n =（m+n），
的法则 m -n =（m-n）
第一课时二次根式的加减
易
错
易
混
分
析
返回目录
［答案］ D
［易错］ B 或 C
［错因］忽略和不能合并，直接把根号下
的数按有理数相加减.

二次根式的加减乘除法则

二次根式的加减乘除法则
两个二次根式之和的形式是√a±√b。

如果两个二次根式的被开方数
相同，即a=b，则可以直接将它们的系数相加或相减，而保持根号下的数
不变。

具体来说，√a±√a=2√a，√b±√b=2√b。

例如，√2+√2=2√2，√3-√3=-2√3
如果两个二次根式的被开方数不同，即a≠b，则无法直接相加或相减。

在这种情况下，我们需要使用特殊的二次根式加法形式，即将二次根
式相加或相减后的结果进行化简。

具体步骤如下：
1.将二次根式分解成最简形式，即将每个二次根式的被开方数分解成
质因数的乘积。

2.将两个二次根式按照被开方数分别进行分组。

3.在每组中找出被开方数相同的二次根式，并将它们的系数相加或相减，而保持根号下的数不变。

4.将每组中的结果相加或相减，得到最终的结果。

两个二次根式的乘积可以按照分配律展开，然后进行合并同类项。

具
体步骤如下：
1.将每个二次根式的被开方数分解成质因数的乘积。

2.将两个二次根式的系数相乘。

3.将每个二次根式的根号下的数相乘，并合并同类项，即将被开方数
相乘后的结果进行化简。

4.将步骤2和步骤3的结果相乘。

除法可以转化为乘法，即将被除数乘以除数的倒数。

具体步骤如下：
1.将被除数和除数分别进行质因数分解。

2.将被除数和除数的系数相乘。

3.将被除数的根号下的数除以除数的根号下的数，并将结果进行化简。

以上就是二次根式的加减乘除法则的详细解释，希望能对您有所帮助。

二次根式的加减法

二次根式的加减法二次根式是数学中的一种特殊类型，由一个根号和一个数构成。

在这篇文章中，我们将讨论二次根式的加减法运算。

通过理解二次根式的性质和运算规则，我们能够有效地计算和简化这类数学表达式。

一、二次根式的定义二次根式是指具有形如√a的数学表达式，其中a为一个非负实数。

根号下的数称为被开方数，√a读作a的二次根。

例如，√4和√9分别等于2和3，因为2²等于4，3²等于9。

这些数都是被开方数的平方根。

二、二次根式的加法与减法原则1. 加法原则：当两个二次根式具有相同的根号下数时，我们可以将它们合并为一个根号下，然后在对应的系数上进行加法运算。

例如，√5 + 2√5 = 3√5解释：这里的√5和2√5具有相同的根号下数5，所以可以将它们合并为3√5。

2. 减法原则：与加法类似，在两个二次根式具有相同的根号下数时，我们可以将它们合并为一个根号下，然后在对应的系数上进行减法运算。

例如，3√7 - √7 = 2√7解释：这里的3√7和√7具有相同的根号下数7，所以可以将它们合并为2√7。

三、示例与应用让我们通过几个示例来进一步了解二次根式的加减法运算。

示例1：计算：√8 + 3√2解答：√8 = √4 × 2 = 2√2所以，√8 + 3√2 = 2√2 + 3√2 = 5√2示例2：计算：5√10 - 2√10解答：5√10 - 2√10 = 3√10示例3：计算：√18 + 4√3 - 2√12解答：√18 = √9 × 2 = 3√2√12 = √4 × 3 = 2√3所以，√18 + 4√3 - 2√12 = 3√2 + 4√3 - 2√3 = 3√2 + 2√3四、简化与合并在进行二次根式的加减法运算后，我们可以进一步将结果进行简化与合并。

具体而言，可以将相同根号下数的二次根式合并为一个根号下，并且对应的系数进行加减运算。

例如，2√5 + 3√5 = (2+3)√5 = 5√5在这个步骤中，我们将2√5和3√5合并为5√5，并对应的系数2和3进行加法运算。

九年级数学上册 21.3二次根式加减(1)精品教案人教新课标版【教案】

分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计生进行计算.
算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确.
三、课堂训练
完成课本练习
.补充：
1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（）
A. ab与 ab2
B.
m2 n2 与 m2 n2
学生独立完成练习,巩固新知,师生订正
C. mn与 1 1
1. 类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算. 2. 在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过
程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.
学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.
二次根式加减法运算方法
教学难点二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根点题，板书课题. 式的加减法运算.
二、探究新知
(一)二次根式加减法法则活动 1、类比计算，说明理由
○1 2 a +3 a ； ○2 2 a -3 a ； ○3 3 12 ；
2 2 3 2 . 2 2 3 2 .
例2
补充
例3
二次根式加减运算一般步骤
用心
爱心
专心
2
教学反思
用心
爱心
专心
3
mn
D. 8 a 3 b 4 与 9a 3b 4
9
2
2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也
是如此？四、小结归纳 1.进行二次根式加减运算的一般步骤. 2.二次根式的熟练化简. 2.二次根式加减的实际应用. 五、作业设计

二次根式加减运算步骤

二次根式加减运算步骤
二次根式加减运算步骤：
在进行二次根式加减运算时，首先要确保被加减数的根式指数和根次相同，即
根号下的数相同。

接下来按照以下步骤进行运算：
1. 合并同类项：将所有根式中的同类项相加或相减。

同类项指的是根号下的数
相同的根式。

例如√5 + 2√5 = 3√5。

2. 化简根号内的算式：如果根号内有相同的因数，可以合并，简化根号内的算式。

例如√12 = √4 * √3 = 2√3。

3. 最后简化结果：将所有根式相加或相减后，再次化简根号内的算式，得到最
简形式的根式。

例如(√3 + 2√2) - √3 = 2√2。

4. 特殊情况处理：在进行二次根式加减运算时，还需注意处理特殊情况，如有
理数和根式的加减、有理数和根式相加减等情况。

总的来说，二次根式的加减运算主要涉及合并同类项、化简根号内的算式和最
后的简化，通过这些步骤可以准确计算得到最终结果。

希望以上步骤的解释能够帮助你更好地理解二次根式的加减运算方法。

如果还有其他问题或需要进一步的解释，欢迎继续提问。

谢谢！。

二次根式的加减运算

二次根式的加减运算一、教材分析1、内容分析：本节内容共一课时。

主要内容是学习二次根式的加减运算。

2、地位与作用：二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生在学习了勾股定理、平方根、立方根、实数等概念的基础上进行的，是对“实数”“代数式”内容的延伸和补充。

在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；这说明了前后知识之间的内在联系。

同时本部分内容还是后面学习“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”的基础.二、学情分析学生已经学习了二次根式的概念及性质等知识，已具备了学习二次根式加减运算的知识基础和心理基础，本节课主要是采用类比的思想来学习二次根式的加减运算，难度不大。

班级学生课堂上能积极参与、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在前面学习的基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但经常因为粗心而出错，同时课后复习巩固的效果较差。

结合以上分析，为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课采用启发引导，讲练结合的方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。

三、目标分析1、了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式。

2、经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法和减法算理，进一步发展学生的类比推理能力。

3、能熟练地进行二次根式的加法和减法运算。

四、教学重难点【重点】会辨别同类二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算。

【难点】探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算。

五、教具准备多媒体投影、实物展台、课件、学案、六、活动流程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。

”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节：活动3：探索交流活动4：例题分析活动5：随堂练习活动6：课堂小结，活动7：达标测试先独立完成，再探索交流，得出新的概念和法则运用法则进行计算，加深对运算法则的理解通过练习，巩固所学知识学生归纳小结，教师评价，形成系统学生测试，检验本节课的掌握情况教学过程问题与情境师生行为设计意图【活动一】情境引入如图，两个长方形的宽都是a m，它们的长分别是2 m和3 m，用不同的方法求这两个长方形的面积的和。

21.3 二次根式的加减(课件)华师大版数学九年级上册

感悟新知
知3－练
解：(1) 原式＝( 2＋ 3－ 6＋ 2－ 3－ 6)×( 2＋ 3－
6－ 2＋ 3＋ 6)＝(2 2－2 6)×2 3＝4 6－12 2.
(2)原式＝[1＋( 2－ 3)]×[1－( 2－ 3)]＝12－( 2－ 3)2
＝1－(5－2 6)＝2 6－4.
(3)原式＝(3＋2 2)100(3－2 2)100(3－2 2)＝[(3＋2 2)·
原式＝6－3 6＋2 6－6＝－ 6；
知3－练
感悟新知
(4)(5＋ 7)×(5－ 7) ；解：原式＝52－( 7)2＝25－7＝18；
(5)( 5＋2)2；原式＝5＋4 5＋4＝9＋4 5；
(6)(2 3－ 2)2 . 原式＝12－4 6＋2＝14－4 6.
知3－练
课堂小结
二次根式的加减
同类二次根式
知2－练
感悟新知
知识点 3 二次根式的混合运算
知3－讲
1. 二次根式的混合运算种类二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算 .
2. 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号就先算括号里面的 .
感悟新知
知3－讲
3. 二次根式混合运算中的运算律运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的
(3)(4 8－8 18＋ 32÷2 2. 解题秘方：紧扣二次根式的混合运算顺序计算即可.
感悟新知
知3－练
解：(1)原式＝
8 27
×
6－5
3×
6＝
8 27
×6－5
3×6＝
43－15 2. (2)原式＝25 2－10 3＋5 12－2 18＝25 2－10 3＋10 3 －6 2＝19 2. (3)原式＝(8 2－2 2＋4 2)÷2 2＝10 2÷2 2＝5.

二次根式的加减运算

二次根式的加减运算在数学中，二次根式是指以平方根（√）为运算符的表达式。

在本文中，我们将探讨如何进行二次根式的加减运算。

1. 二次根式的基本形式二次根式通常具有以下形式：√a ± √b，其中a和b为非负实数。

我们需要注意的是，不能将不同数的平方根直接合并。

2. 同类项的加减如果两个二次根式具有相同的根指数和被开方数，我们可以简化它们的加减运算。

例如，√2 + √3 和√2 - √3 就属于同类项。

3. 加法运算要进行二次根式的加法运算，我们可以直接将同类项的系数相加，并保留相同的根指数和被开方数。

例如，√2 + √3 = √2 + √3。

如果根指数和被开方数不同，那么我们无法进行简化。

4. 减法运算要进行二次根式的减法运算，我们需要注意减号前面的符号。

例如，√2 - √3 ≠ √2 - √3。

我们必须展开减号前面的符号，并将其应用于每一项，然后按照相同的根指数和被开方数进行简化。

5. 合并同类项在进行二次根式的加减运算后，我们可能会得到一个形如√a + √b的表达式。

如果a和b是非平方数，那么这个表达式不能再进行简化了。

6. 例题演示让我们通过例题进一步理解二次根式的加减运算：例题1：计算√5 + √7 - √5 - √7。

解：根据规则，我们可以合并同类项：√5 + √7 - √5 - √7 = (√5 - √5) + (√7 - √7) = 0。

因此，答案为0。

例题2：计算2√3 + 4√2 - √3。

解：根据规则，我们可以合并同类项：2√3 + 4√2 - √3 = (√3 - √3) + 4√2 = 0 + 4√2 = 4√2。

因此，答案为4√2。

7. 总结在二次根式的加减运算中，我们需要根据根指数、被开方数以及符号来判断如何进行操作。

通过合并同类项并进行简化，我们可以得到最简形式的答案。

总之，在二次根式的加减运算中，我们需要注意同类项的合并和运算符的正确使用。

通过熟练掌握相关规则，我们能够准确地进行二次根式的加减运算，并得到最简形式的答案。

初中数学教学课例《二次根式的加减(第1课时)》课程思政核心素养教学设计及总结反思

初中数学教学课例《二次根式的加减(第 1 课时)》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《二次根式的加减(第 1 课时)》
称
教材分析：本节是在上节学习的化简二次根式的基
础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的
同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式教材分析
的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算
误，即使纠正，加深学生对本节知识的印象。
学生学习能
学生是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，
力分析化简二次根式后，找出同类二次根式，通过类比学习，
学生能够指出二次根式的加减运算与整式加减运的联
系和区别。发展学生的抽象概括能力和体会类比数学思
想”。
重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课
时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二
争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和
兴趣。
计算：（1）（2）
教学过程
在算（1）时，最后一个前的系数是 1，不能省略，
类比合并同类项，(2)中与不能合并
在课堂教学中引导学生自主探索，小组合作，在原
课例研究综有知识建构的基础上发现学习规律，让所有学生都参与
述
其中，即使他们发现的规律是错误的，在课堂中展现错
次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类
项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理
教学策略选解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程
择与设计中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学
方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学
习方式，探索出同类二次根式的加减运算法则；组间竞

初中数学知识归纳二次根式的运算与化简

初中数学知识归纳二次根式的运算与化简初中数学知识归纳：二次根式的运算与化简二次根式是初中数学中一个重要的概念，它涉及到根式的计算和化简。

本文将对二次根式的运算规则和化简方法进行归纳和讨论。

一、二次根式的加减运算在进行二次根式的加减运算时，必须保证根号内的数相同。

例如，对于√3 + √5，由于根号内的数不同，所以无法进行加法运算。

而对于√3 + √3，由于根号内的数相同，可以进行加法运算。

结果为2√3。

同理，对于√5 - √2，由于根号内的数不同，所以无法进行减法运算。

而对于√5 - √5，由于根号内的数相同，可以进行减法运算。

结果为0。

二、二次根式的乘法运算在进行二次根式的乘法运算时，可以简化为根号内的数相乘，并将前面的系数相乘。

例如，对于2√3 × 3√2，先将根号内的数相乘得到6，然后将前面的系数2和3相乘得到6，所以结果为6√6。

同理，对于√5 × √5，将根号内的数相乘得到5，前面的系数为1，所以结果为5。

三、二次根式的除法运算在进行二次根式的除法运算时，可以简化为根号内的数相除，并将前面的系数相除。

例如，对于4√6 ÷ 2√3，先将根号内的数相除得到2，然后将前面的系数4和2相除得到2，所以结果为2√2。

同理，对于√8 ÷ √2，将根号内的数相除得到4，前面的系数为1，所以结果为4。

四、二次根式的化简有时候，二次根式可以通过化简变为更简单的形式。

1. 合并二次根式当二次根式中的根号内的数有相同的因数时，可以将它们合并为一个更简单的二次根式。

例如，对于√2 + 2√8，可以先将根号内的数分别化简为√2和2√2，然后合并为3√2。

2. 有理化分母当二次根式的分母为二次根式时，需要进行有理化分母的操作。

例如，对于1 / (√2 + √3)，需要将分母的二次根式进行有理化。

首先，我们可以将分母乘以它的共轭形式，即(√2 - √3)，这样分母的二次根式就被消去了。

21.3二次根式的加减法-华东师大版九年级数学上册课件(共22张PPT)

4、二次根式混合运算顺序是怎样的？
5、乘法分配律是怎样的？在二次根式运算中是否适用？
6、多项式的乘法公式有哪些？在二次根式乘法中是否适用？
课本P12: 1、计算：（1）( 3+ 2)( 3 2);(2)( 2a 3)( 2a 3)
【解】（1）原式= ( 3)2 ( 2)2
32
1
（2）原式= ( 2a )2 ( 3)2
2a 3
课堂小结
1、什么是同类二次根式？如何识别？ 2、叙述合并同类二次根式的法则。
谈谈你的收获
3、你知道二次根式加减的步骤吗？
课堂练习3 计算：
48 3- 1 12+ 24 2
【解】原式= 16- 6 + 24 =4- 6+2 6 =4+ 6
知识点4 运算律在二次根式运算中的应用
பைடு நூலகம்
例6 计算：(1)( 8 5 3) 6;(2)(5 15 3 ) 15.
27
5
【解】
（1）原式= 8 6 5 3 6
27
16 5 18 9
§21.3二次根式的加减法 ——加减法则
1、什么叫同类项？所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项。
2、合并同类项法则的内容：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和
字母的指数不变。
3、整式加减法的法则内容：几个整式相加减，，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
试一试
仿照同类项的合并你会做吗？
原式= 3 2-2 2 + 3-3 3
你能正确找出同类二次根式吗？
=3-2 2+1-3 3
= 2-2 3
例3 计算：(1) 8+ 18 12

二次根式的运算根式的加减乘除法则

二次根式的运算根式的加减乘除法则根式是数学中的一种特殊表示形式，用来表示不能精确表示的数值。

在根式中，二次根式是一种常见形式，它的运算法则包括加法、减法、乘法和除法。

一、二次根式的加法法则当我们进行二次根式的加法时，要求根号下的数相同，即根号下的数应该是相同的。

例如，要计算√2 + √2，可以将它们合并为2√2。

同理，如果要计算3√5 + 4√5，可以将它们合并为7√5。

这种合并相同根号下数值的方法，使我们可以简化计算过程，得到更简洁的结果。

二、二次根式的减法法则二次根式的减法法则和加法法则类似，也要求根号下的数相同。

例如，要计算√3 - √2，我们无法直接合并，因为它们的根号下的数不同。

在这种情况下，我们可以保持根号下的数不变，得到√3 - √2。

这就是二次根式的减法的最简形式。

三、二次根式的乘法法则当我们进行二次根式的乘法时，可以将根号下的数相乘，然后再把它们的根号提取出来。

例如，要计算√2 × √3，我们可以先把2和3相乘得到6，然后再提取根号，得到√6。

同理，如果要计算2√5 × 3√7，我们可以先将5和7相乘得到35，然后再提取根号，得到6√35。

四、二次根式的除法法则二次根式的除法法则和乘法法则相反，我们可以将根号下的数相除，然后再把它们的根号提取出来。

例如，要计算√5 ÷ √2，我们可以先把5除以2得到2.5，然后再提取根号，得到√2.5。

同理，如果要计算5√10 ÷ 2√3，我们可以先将10除以3得到3.33，然后再提取根号，得到1.83√2。

总结：二次根式的加减乘除法则为：1. 加法法则：要求根号下的数相同，将相同根号下的数值合并，得到最简形式。

2. 减法法则：要求根号下的数相同，保持根号下的数不变，得到最简形式。

3. 乘法法则：将根号下的数相乘，然后提取根号，得到最简形式。

4. 除法法则：将根号下的数相除，然后提取根号，得到最简形式。

这些法则可以帮助我们在进行二次根式的运算时，简化计算过程，得到最简形式的结果。