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2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高一上学期期中数学试卷和解析

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广东省东莞市南开实验学校高一数学上学期期中试题

广东省东莞市南开实验学校高一数学上学期期中试题

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4． 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1. 已知集合M ＝{x |xx －2<0}，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R}，则M ∩N 等于（ ）A （1,2)B [1,2)C [1,2]D (1,2] 2．下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④3. 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≤2，log 2 x －1 ，x ＞2，则f (f (5))＝( )．A ．－1B ．1C ．－2D ．24. 下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是( )．A ．y ＝2|x |B ．y ＝lg(x ＋x 2＋1) C ．y ＝2x ＋2－xD ．y ＝lg1x ＋15. 下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，都有<0（的是（ ）A f (x )＝1xB f (x )＝(x －1)2C f (x )＝e xD f (x )＝ln(x ＋1)6. 某几何体的三视图如下，则它的体积是( )A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π37. 设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a ＞c ＞bB.a ＞b ＞cC.c ＞a ＞bD.b ＞c ＞a8. 已知函数f (x )＝a x－x －a (a >0，a ≠1)，那么函数f (x )的零点个数是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．至少1个9. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于( )．A.24a 2 B ．22a 2 C.22a 2 D.223a 2 10..对于函数()lg 21f x x =-+，有如下三个命题，其中正确命题( ) ①(2)f x +是偶函数；②()f x 在区间(),2-∞上是减函数，在区间()2,+∞上是增函数； ③(2)()f x f x +-在区间()2,+∞上是增函数．A ① ②B ② ③C ① ③D ①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11. 设U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x >1}，则A ∩∁U B ＝________.12. 已知点(2，2)在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝⎛⎭⎪⎫－2，12在幂函数y ＝g (x )的图象上，若f (x )＝g (x )，则x ＝________.13. 如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．14. 若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）设集合A ＝{x 2,，2x －1，－4}，B ＝{x －5,1－x,9}，若A ∩B ＝{9}求A ∪B .16．（本小题满分12分）某安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P -EFGH ，下半部分是长方体ABCD -EFGH .图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图． (1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积．17．(本小题满分14分) 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 k m(不超过3 k m 按起步价付费)；超过3 k m 但不超过8 k m 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 k m 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元． 1.写出某人趁车的路程x 与费用y 的函数关系。

《解析》广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期初数学试卷Word版含解析

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2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高一（上）期初数学试卷一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1．设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3} 2．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}4．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）5．已知y=f（x），x∈（﹣a，a），F（x）=f（x）+f（﹣x），则F（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数6．函数f（x）在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b]（x1≠x2），下列结论中不正确的是（）A．B．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0C．f（a）＜f（x1）＜f（x2）＜f（b）D．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．8．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（﹣1），f （π），f（﹣3.14）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3.14）＞f（﹣1）B．f（π）＞f（﹣1）＞f（﹣3.14）C．f（π）=f（﹣3.14）＜f（﹣1）D．f（π）＜f（﹣1）＜f（﹣3.14）9．设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），f（x）=，则f（x）的值域是（）A．[﹣，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[，+∞）D．[﹣，0]∪（2，+∞）10．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则g（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．311．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）12．已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f （x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．16 B．﹣16 C．﹣16a2﹣2a﹣16 D．16a2+2a﹣16二．填空题：本大题共4题，每题5分，共20分．13．已知集合A={x|1≤x＜2}，B={x|x＜a}；若A⊆B，求实数a的取值范围．14．设函数f（x）满足＞0 （x1≠x2）且f（m）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围是．15．若函数f（x）=为奇函数，则f（g（﹣1））=．16．设a，b＞0，a+b=5，则+的最大值为．三．解答题(共6个小题，共70分）17．已知A⊆M={x|x2﹣px+15=0，x∈R}，B⊆N={x|x2﹣ax﹣b=0，x∈R}，又A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求实数p、a、b的值．18．已知集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|x＜﹣1或x＞16}，根据下列条件求实数a的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A⊆（A∩B）．19．已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（0）=0，且f（﹣1﹣x）=f（x），令g（x）=f（x）﹣|x﹣1|．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数g（x）的最小值．20．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．21．已知：f（x）=，x∈（0，+∞）（1）若b≥1，求证：函数f（x）在（0，1）上是减函数；（2）是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列二个条件：①在（0，1）上是减函数，（1，+∞）上是增函数；②f（x）的最小值是3，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高一（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1．设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}【考点】并集及其运算．【分析】求解不等式得出集合A={x|﹣1＜x＜2}，根据集合的并集可求解答案．【解答】解：∵集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，∴集合A={x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A【点评】本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题．2．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．【点评】本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．3．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M，又C U M={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩C U M={x|1＜x≤2}．故选：C．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式、不等式的解法等基础知识，属于基础题．4．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案【解答】解：由f（x）=x2+ax+，得f′（x）=2x+a﹣=，令g（x）=2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数，则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，考查了导函数在求解含有参数问题中的应用，是中档题．5．已知y=f（x），x∈（﹣a，a），F（x）=f（x）+f（﹣x），则F（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由于F（x）的定义域关于原点对称，且满足F（﹣x）=F（x），可得F（x）是偶函数．【解答】解：∵x∈（﹣a，a），F（x）=f（x）+f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F （x），故F（x）是偶函数，故选B．【点评】本题主要考查对数函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．6．函数f（x）在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b]（x1≠x2），下列结论中不正确的是（）A．B．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0C．f（a）＜f（x1）＜f（x2）＜f（b）D．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数单调性的等价条件进行判断即可．【解答】解：f（x）在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b]（x1≠x2），则当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），此时满足，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，，当x1＞x2时，f（x1）＞f（x2），此时满足，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，，故不正确的是C，故选：C【点评】本题主要考查函数单调性的应用，要求熟练掌握函数单调性的几种等价形式．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．8．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（﹣1），f （π），f（﹣3.14）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3.14）＞f（﹣1）B．f（π）＞f（﹣1）＞f（﹣3.14）C．f（π）=f（﹣3.14）＜f（﹣1）D．f（π）＜f（﹣1）＜f（﹣3.14）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的单调性以及奇偶性判断求解即可．【解答】解：偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，f（﹣1）=f（1），f（﹣3.14）=f（3.14），所以，f（π）＞f（﹣3.14）＞f（﹣1），故选：A．【点评】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．9．设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），f（x）=，则f（x）的值域是（）A．[﹣，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[，+∞）D．[﹣，0]∪（2，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】当x＜g（x）时，x＞2 或x＜﹣1，f（x）=g（x）+x+4=x2﹣2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，其值域为：（2，+∞）．当x≥g（x）时，﹣1≤x≤2，f（x）=g（x）﹣x=x2﹣2﹣x=（x﹣0.5）2﹣2.25，其值域为：[﹣2.25，0]．由此能得到函数值域．【解答】解：当x＜g（x），即x＜x2﹣2，（x﹣2）（x+1）＞0时，x＞2 或x＜﹣1，f（x）=g（x）+x+4=x2﹣2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，∴其最小值为f（﹣1）=2，其最大值为+∞，因此这个区间的值域为：（2，+∞）．当x≥g（x）时，﹣1≤x≤2，f（x）=g（x）﹣x=x2﹣2﹣x=（x﹣0.5）2﹣2.25其最小值为f（0.5）=﹣2.25，其最大值为f（2）=0因此这区间的值域为：[﹣2.25，0]．综合得：函数值域为：[﹣2.25，0]U（2，+∞），故选D．【点评】本题考查f（x）的值域的求法．解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．10．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则g（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，利用函数的奇偶性可得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，即可得出．【解答】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）．∵f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，∴f（﹣x）﹣g（﹣x）=f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，∴2g（x）=﹣2x3，即g（x）=﹣x3，∴g（﹣1）=1．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】不等式即＞0，即xf（x）＞0，数形结合可得x的范围．【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，故f（x）的图象如图所示：则不等式＞0，即＞0，即xf（x）＞0，∴﹣1＜x＜0，或0＜x＜1，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．12．已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f （x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．16 B．﹣16 C．﹣16a2﹣2a﹣16 D．16a2+2a﹣16【考点】函数的值域．【分析】先作差得到h（x）=f（x）﹣g（x）=2（x﹣a）2﹣8．分别解出h（x）=0，h（x）＞0，h（x）＜0．画出图形，利用新定义即可得出H1（x），H2（x）．进而得出A，B即可．【解答】解：令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2（a+2）x+a2﹣[﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8]=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2（x﹣a）2﹣8．①由2（x﹣a）2﹣8=0，解得x=a±2，此时f（x）=g（x）；②由h（x）＞0，解得x＞a+2，或x＜a﹣2，此时f（x）＞g（x）；③由h（x）＜0，解得a﹣2＜x＜a+2，此时f（x）＜g（x）．综上可知：（1）当x≤a﹣2时，则H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x）=[x﹣（a+2）]2﹣4a﹣4，H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x）=﹣[x﹣（a﹣2）]2﹣4a+12，（2）当a﹣2≤x≤a+2时，H1（x）=max{f（x），g（x）}=g（x），H2（x）=min{f（x），g（x）}=f（x）；（3）当x≥a+2时，则H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x），H2（x）=min{f（x），g （x）}=g（x），故A=g（a+2）=﹣[（a+2）﹣（a﹣2）]2﹣4a+12=﹣4a﹣4，B=g（a﹣2）=﹣4a+12，∴A﹣B=﹣4a﹣4﹣（﹣4a+12）=﹣16．故选：B．【点评】熟练掌握作差法、二次函数图象的画法及其单调性、一元二次不等式的解法、数形结合的思想方法及正确理解题意是解题的关键．二．填空题：本大题共4题，每题5分，共20分．13．已知集合A={x|1≤x＜2}，B={x|x＜a}；若A⊆B，求实数a的取值范围{a|a≥2} ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】通过画图，要使集合B包含集合A，观察图象即可解得．【解答】解：结合图象可知，∵A⊆B∴a值所对应的点必须要在2的右侧即a≥2故答案为{a|a≥2}【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的基础题，也是高考常会考的题型．14．设函数f（x）满足＞0 （x1≠x2）且f（m）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围是（﹣∞，1）．【考点】函数单调性的性质．【分析】判断函数的单调性，利用函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）满足＞0 （x1≠x2），可知函数是增函数，f（m）＞f（2m﹣1），可得m＞2m﹣1，解得m∈（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．15．若函数f（x）=为奇函数，则f（g（﹣1））=﹣15．【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据题意，由f（x）是奇函数，可得g（﹣1）=﹣f（1），计算可得g（﹣1）=﹣3，进而可得f（g（﹣1））=﹣f（3），由x≥0时f（x）的解析式计算可得答案．【解答】解：根据题意，当x＜0时，f（x）=g（x），f（x）为奇函数，g（﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（12+2×1）=﹣3，则f（g（﹣1））=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32+2×3）=﹣15；故答案为﹣15．【点评】本题考查函奇偶性的运用，解题时不必求出g（x）的解析式，直接由奇函数的性质转化为x＞0时的解析式即可．16．设a，b＞0，a+b=5，则+的最大值为3．【考点】函数最值的应用．【分析】利用柯西不等式，即可求出的最大值．【解答】解：由题意，（）2≤（1+1）（a+1+b+3）=18，∴的最大值为3，故答案为：3．【点评】本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键．三．解答题(共6个小题，共70分）17．已知A⊆M={x|x2﹣px+15=0，x∈R}，B⊆N={x|x2﹣ax﹣b=0，x∈R}，又A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求实数p、a、b的值．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】因为A∩B={3}，所以3∈A，从而可得p=8，又由于3∈A，且A∪B={2，3，5}，方程x2﹣ax﹣b=0的二根为2和3．由韦达定理可得a，b，从而解决问题．【解答】解：因为A∩B={3}，所以3∈A，从而可得p=8，所以A={3，5}又由于3∈A，且A∪B={2，3，5}，所以B={2，3}．所以方程x2﹣ax﹣b=0的二根为2和3．由韦达定理可得a=5，b=﹣6综上可知p=8，a=5，b=﹣6．【点评】本题考查学生的等价转化能力，将所求的取值化为相应的方程通过求解方程解出答案，正确进行转化是解决该题的关键．18．已知集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|x＜﹣1或x＞16}，根据下列条件求实数a的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A⊆（A∩B）．【考点】集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据A∩B=∅，可得﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤16，即可得出结论；（2）分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A∩B=∅，∴﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤16或2a+1＞3a﹣5∴﹣1≤2a+1，3a﹣5≤16，2a+1≤3a﹣5，或2a+1＞3a﹣5∴a≥﹣1，a≤7，a≥6，或a＜6，∴a≤7．（2）①2a+1≤x≤3a﹣5＜﹣1，∴2a+1≤3a﹣5，且3a﹣5＜﹣1，∴a≥6，且a＜，没有解；②16＜2a+1≤x≤3a﹣5，∴16＜2a+1，且2a+1≤3a﹣5，∴a＞7.5且a≥6，③A=∅时，2a+1＞3a﹣5，即为a＜6也成立，∴a＞7.5或a＜6．【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，考查学生的计算能力，比较基础．19．已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（0）=0，且f（﹣1﹣x）=f（x），令g（x）=f（x）﹣|x﹣1|．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数g（x）的最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）利用已知条件求出b，c即可推出函数的解析式．（2）g（x）=f（x）﹣|x﹣1|表示为分段函数的形式，然后求解最小值．【解答】（1）解：∵f（0）=0，∴c=0．…∵对于任意x∈R都有，f（﹣1﹣x）=f（x）∴函数f（x）的对称轴为，即b=1．…∴f（x）=x2+x．﹣﹣﹣﹣（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x≥1时g（x）=x2+1 函数的最小值为2当x＜1时g（x）=x2+2x﹣1 函数的最小值为1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函数的最小值为1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查二次函数的性质，函数的解析式的求法，分段函数的应用，考查计算能力．20．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）＞f（8x﹣16），结合f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f （2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质21．已知：f（x）=，x∈（0，+∞）（1）若b≥1，求证：函数f（x）在（0，1）上是减函数；（2）是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列二个条件：①在（0，1）上是减函数，（1，+∞）上是增函数；②f（x）的最小值是3，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）求f′（x），所以只要证明b≥1时，对于x∈（0，1），f′（x）＜0即可；（2）根据条件①知，方程f′（x）=0在（0，+∞）上有解，并且解为x=，所以令b=1，便满足条件①了，再根据x=1时，f（x）取最小值3求出a即可．【解答】解：（1）f′（x）=；x∈（0，1）时，x2∈（0，1）；∴若b≥1，则：f′（x）＜0；∴f（x）在（0，1）上是减函数；（2）令f′（x）=0，若满足第一个条件，则该方程在（0，+∞）上有解；并且解为；∴x时，f′（x）＜0；x∈时，f′（x）＞0；∴f（x）在（0，）上是减函数，在上是增函数；∴令b=1，便得到f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，即满足①；∴此时x=1时f（x）取到最小值，a=1；∴最后得到存在a=1，b=1使f（x）满足条件①②．【点评】考查根据函数导数符号判断函数单调性的方法，函数在极值点处的导数为0，以及根据导数求函数最值的方法与过程．22．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？【考点】二次函数的性质．【分析】（1）f（﹣1）=0⇒a﹣b+1=0，又值域为[0，+∞）即最小值为0⇒4a﹣b2=0，求出f（x）的表达式再求F（x）的表达式即可；（2）把g（x）的对称轴求出和区间端点值进行分类讨论即可．（3）f（x）为偶函数⇒对称轴为0⇒b=0，把F（m）+F（n）转化为f（m）﹣f（n）=a（m2﹣n2）再利用m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0来判断即可．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0①又函数f（x）的值域为[0，+∞），所以a≠0且由知即4a﹣b2=0②由①②得a=1，b=2∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2．∴（2）由（1）有g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+（2﹣k）x+1=，当或时，即k≥6或k≤﹣2时，g（x）是具有单调性．（3）∵f（x）是偶函数∴f（x）=ax2+1，∴，∵m＞0，n＜0，则m＞n，则n＜0．又m+n＞0，m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零．【点评】本题是对二次函数性质的综合考查．其中（1）考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．。

广东省东莞市南开实验学校2015届高三上学期期中考试数学(理)试题

广东省东莞市南开实验学校2015届高三上学期期中考试数学(理)试题

广东省东莞市南开实验学校2015届高三上学期期中考试数学（理）试题2014.12本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一．选择题 (5*8=40分)1．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 2． 22log sinlog cos1212ππ+的值为（ ）A .-2B .–l C.12D .1 3．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数cos 21()sin 2x f x x-=，则有（ ）A ．函数()f x 的图像关于直线2x π=对称 B ．函数()f x 的图像关关于点(,0)2π对称C ．函数()f x 的最小正周期为2πD ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递减5．已知0<a<b<l ．则（ ） A.11b a > B. 11()()22a b < C. 22(lg )(lg )a b < D. 11lg lg a b>6．已知函数 2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数 '()f x 在原点附近的图象大致是（ ）ABC P E7.已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）111.(,.(,][1,).[1,).[,1]444A B C D -∞--∞-+∞+∞-8．已知关于x 的方程cos xk x=在(0,)+∞有且仅有两根，记为,()αβαβ<，则下列的四个命题正确的是（ ）A ．2sin 22cos ααα=B ．2cos 22sin ααα=C ．2sin 22sinβββ=- D ．2cos 22sin βββ=-二．填空题（6*5=30分）（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

广东省东莞市南开实验学校2015届高三第一次阶段测试数学(文)试题

广东省东莞市南开实验学校2015届高三第一次阶段测试数学(文)试题

南开实验学校2015届高三第一次阶段测试数学（文）试题2014.9本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式： 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高第一部分 选择题一、选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。

每题5分，满分50分） 1．已知复数12z i =-，则z 的共轭复数z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．记函数()ln(1)f x x =-的定义域为集合M ,函数2()21g x x x =--+的值域为集合N ，则=N M （ ）A ．[2,3]B ．[1,2]C ．(1,2]D ．(,2]-∞3．将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ( )A ．12B ．16C ．17D ．18 4．函数()cos 2f x x x =在区间[0,2π]上的零点的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．在圆O AB 不经过圆心，则AO AB ⋅的值为（ ）A.1216．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．2B ．1C ．23D ．137．已知数列{}n a ，若点(,)n n a *()n N ∈均在直线2(6)y k x -=-上，则{}n a 的前11项和11S 等于（ ）A ．18B ．20C ．22D ．248．已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点，且4=MN ，则此双曲线的离心率为 ( )ABCD ．59．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定.若M(x ，y)为D 上动点，点A 的坐标为1)．则z OM OA =的最大值为（ ）A.10．对于集合M ，定义函数()1,1,M x Mf x x M-∈⎧=⎨∉⎩，对于两个集合,M N ，定义集合()(){}|1M N M N x f x f x *=⋅=-，已知{}{}246,124A B ==，，，，，则下列结论不．正确的是 A. 1A B ∈* B. 2A B ∈* C. 4A B ∉* D. A B B A *=*第二部分 非选择题二、填空题：(本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.)． (一)必做题（11~13题）11．若)7,4(),3,2(-==b a ，则在方向上的投影为________. 12.执行如图所示的程序框图，输出的S 是_________.13.已知函数31(0)()(0)xx f x x -⎧-≤⎪=>在区间[1,]m -上的最大值是2，则m 的取值范围是 ．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），直线:(cos sin )4l ρθθ+=.点P 为曲线C 上的一动点，则P 到直线l 的距离最大时的极坐标为 ___________。

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

2014.10本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4． 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1. 已知集合M ＝{x |xx －2<0}，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R}，则M ∩N 等于（ ）A （1,2)B [1,2)C [1,2]D (1,2] 2．下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④3. 设f (x )＝⎩⎨⎧2x －2，x ≤2，log 2x －，x ＞2，则f (f (5))＝( )．A ．－1B ．1C ．－2D ．24. 下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是( )．A ．y ＝2|x |B ．y ＝lg(x ＋x 2＋1)C ．y ＝2x ＋2－xD ．y ＝lg1x ＋15. 下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，都有<0（的是（ ）A f (x )＝1x B f (x )＝(x －1)2 C f (x )＝e x D f (x )＝ln(x ＋1)6. 某几何体的三视图如下，则它的体积是( )A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π37. 设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.a ＞c ＞b B.a ＞b ＞c C.c ＞a ＞b D.b ＞c ＞a8. 已知函数f (x )＝a x －x －a (a >0，a ≠1)，那么函数f (x )的零点个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．至少1个9. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于( )．A.24a 2 B ．22a 2 C.22a 2 D.223a 210..对于函数()lg 21f x x =-+，有如下三个命题，其中正确命题( )①(2)f x +是偶函数；②()f x 在区间(),2-∞上是减函数，在区间()2,+∞上是增函数； ③(2)()f x f x +-在区间()2,+∞上是增函数．A ① ②B ② ③C ① ③D ①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11. 设U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x >1}，则A ∩∁U B ＝________.12. 已知点(2，2)在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝⎛⎭⎪⎫－2，12在幂函数y ＝g (x )的图象上，若f (x )＝g (x )，则x ＝________.13. 如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．14. 若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分）设集合A＝{x2, ，2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}求A∪B.16．（本小题满分12分）某安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积．17．(本小题满分14分) 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 k m(不超过3 k m按起步价付费)；超过3 k m但不超过8 k m时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 k m 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．1.写出某人趁车的路程x与费用y的函数关系。

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期中333

广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一上学期期中333

南开实验学校二：完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）Dad had a green comb. He bought it when he married Mum. Every night, he would hand me his 16 and say, “Good girl, help Daddy clean it, OK?”I was 17 to do it. At age five, this dull task brought me such 18 . I would excitedly turn the tap 19 and brush the comb carefully. Satisfied that I’d done a good job, I would happily return the comb to Dad. He would 20 lovingly at me and place the comb on his wallet.Two years later, Dad started his own 21 , which wasn’t doing so well. That was when things started to 22 . Dad didn’t come home as early and as much as he used to. Mum and I became 23 with him for placing our family in trouble. With 24 , an uncomfortable silence grew between us.After my graduation, Dad’s business was getting back on track（回到正轨）. On my 28th birthday, Dad came home 25 . As usual I helped him carry his bags into his study. When I turned to leave, he said, “Hey, would you help me 26 my comb?” I looked at him a while, then 27 the comb and headed to the sink（水池）.It hit me then: why, as a child, 28 Dad clean his comb was such a pleasure？That routine(习惯) meant Dad was home early to 29 the evening with Mum and me. It 30 a happy and loving family.I passed the clean comb back to Dad. He smiled at me and 31 placed his comb on his wallet. But this time, I noticed something 32 : Dad had aged. He had wrinkles（皱纹）next to his eyes when he smiled, 33 his smile was still as 34 as before, the smile of a father who just wanted a good 35 for his family.16. A. bag B. wallet C. comb D. brush17. A. annoyed B. relieved C. ashamed D. pleased18. A. joy B. sadness C. courage D. pain19. A. out B. over C. in D. on20. A. stare B. smile C. shout D. laugh21. A. family B. business C. task D. journey22. A. progress B. change C. improve D. form23. A. satisfied B. delighted C. angry D. strict24. A. time B. patience C. speed D. ease25. A. late B. early C. frequently D. rarely26. A. sharpen B. repair C. clean D. keep27. A. dropped B. took C. handed D. threw28. A. watching B. letting C. helping D. hearing29. A. find B. lose C. waste D. spend30. A. affected B. broke C. meant D. supported31. A. firmly B. hurriedly C. casually D. carefully32. A. different B. exciting C. interesting D. urgent33. A. for B. or C. so D. but34. A. cool B. heartwarming C. careful D. free35. A. beginning B. life C. fame D. education三：语法填空：（填入一个适当的词或所给词的正确形式）第一节．单句语法填空：（每句1分，每空一词，满分15分）36. A plane is a machine ________ can fly.37. This is the boy ________ composition the teacher talked of yesterday.38. Please leave the book ________ it was.39.Have you sent thank-you notes to the woman from ________ you receive gifts?40. I shall never forget the days ________ I lived in the country with my grandparents.41. The foreigner, ________ works in Shenzhen , sends me an email almost every day.42. Can you lend me the book ________ which you talked last night?43. Betty ______ ______ (leave) for London by air at3:00 next Monday.44. On arrival at the ancient village, you can find many ________ (culture) relics.45. There are so many people at the ________ (enter) to the park waiting to buy tickets.46. If you are ________ (will) to help me with the cleaning, I will accompany you to the cinema.47. It’s ________ (use) crying over spilt milk.48. ________ (judge) from her last letter, they are having a wonderful time.49. People who are well ________ (educate) will be respected by everyone.50. They discussed it for hours, ________ (final) , they decided not to go.七：单句改错：（每句1分，满分10分）77.We all like Tom, who is easy to get along.78.A little girl couldn’t find her bag but became quite upset.79.My parent have his hair cut every month.80.An English-Chinese dictionary is an useful tool in learning English.81.I don’t know how doing it next.82.There is a time that when girls couldn’t go to school.83.Many students attended the lecture, included our monitor.84.More than one person like playing football.85.He thought I had known the fact. But actual , I knew nothing about it.86.Mike rides her bicycle every day.二：完形填空（共15小题；每小题1.5分，满分30分）16-20 CDADB 21-25 BBCAB 26-30 CBCDC 31-35 DADBB三：语法填空：（填入一个适当的词或所给词的正确形式）单句语法填空：（每句1分，一空一词，满分15分）36.that / which 37.whose 38.where 39.whom 40.when 41.who 42.about 43.is leaving 44.cultural 45.entrance 46.willing eless 48.Judging cated 50.finally四．阅读理解（共15小题；每小题2分，共30分）51-54 BACD 55-58 CDBD 59-61:DAB 62-65CCAD七：单句改错：（每句1分，满分10分）77.（along）^ with 78.but—and 79.have—has 80.an—a 81.doing—to do 82.删去that 83.included—including 84.like—likes 85.actual—actually 86.her--his根据照句子结构的语法性，在下面空格处填入一个适当的词语或使用括号31. We have only a few days left. All ______ we have to do is to practice every day.32. Jane received a letter with a beautiful stamp ______(attach) on the envelop.33. Kunming is a beautiful city ______ which flowers are seen all the year round.34. You ______ (admit) to Beijing University if you are the top student in every exam in our school.35. The important problem ______ (discuss) for nearly two weeks.36. Don’t worry. The injured p eople ______ (examine) now in the hospital.37. ______ number of wild animals has dropped greatly in recent years.38. Her performance was a great ______ (succeed), and the audience cheered over and over.39. It was a ______ (frighten) night because of the terrible earthquake.40. Do you remember the day______ you came to this school?41. People usually wrote letters, but now more and more people are used to ______(communicate) to each other on the Internet.42. As is known to all, it’s really ______ (dange r) for children to play with fire.43. After practising for half a year, he was finally able to speak English ______ (fluent).44. Jack insisted that he ______ (devote) himself to medicine instead of law.45. It was the third time that ______ (attend) this kind of lecture.第一节句子考查（共8小题，66~69每小题2分, 70~73每小题3分, 满分20分）根据下列各个句子的要求，完成、改写或翻译句子。

【精编】2015-2016年广东省东莞市南开实验学校高一(上)数学期中试卷带解析答案

【精编】2015-2016年广东省东莞市南开实验学校高一(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1．（5分）设全集U={x∈R|x≥0}，函数f（x）=的定义域为M，则∁U M 为（）A．（10，+∞）∪{0}B．（10，+∞）C．（0，10）D．（0，10]2．（5分）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y 为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A．4 B．3 C．2 D．13．（5分）如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩S）∩（∁s P）D．（M∩P）∪（∁V S）4．（5分）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=05．（5分）设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）6．（5分）若函数f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）的值为（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．7．（5分）函数f（x）=lnx+x﹣4的零点在区间（k，k+1）内，则整数k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0平行，则实数a为（）A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．以上都不对9．（5分）偶函数f（x）=log a|x+b|在（﹣∞，0）上单调递减，则f（a+1）与f （2﹣b）的大小关系是（）A．f（a+1）＞f（2﹣b）B．f（a+1）=f（2﹣b） C．f（a+1）＜f（2﹣b）D．不能确定10．（5分）已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（）A． B．（C．（D．）11．（5分）若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，已知函数f（x）=，则f（2）+g（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）若函数f（x）=log a（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x1．x2，当x1＜x2≤时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（1，3）B．（1，3） C．（0.1）∪（1，2）D．（1，2）二．填空题：本大题共4题，每题5分，共20分．13．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=．14．（5分）已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B⊆A，则实数m的取值范围．15．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log46）=．16．（5分）在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：x﹣y=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为．三．解答题17．（10分）计算下列式子的值：（1）﹣（﹣1）0﹣；（2）lg+lg70﹣lg3﹣．18．（12分）设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，且满足f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），求实数a的取值范围．19．（12分）若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．20．（12分）已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点，（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值．21．（12分）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R．（1）若A=B，求实数a的取值．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．22．（12分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1．（5分）设全集U={x∈R|x≥0}，函数f（x）=的定义域为M，则∁U M 为（）A．（10，+∞）∪{0}B．（10，+∞）C．（0，10）D．（0，10]【解答】解：由1﹣lgx≥0得lgx≤1，交点0＜x≤10，即M=（0，10]，∵U={x∈R|x≥0}，∴∁U M=（10，+∞）∪{0}，故选：A．2．（5分）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y 为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则A∩B的元素个数为2个．故选：C．3．（5分）如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩S）∩（∁s P）D．（M∩P）∪（∁V S）【解答】解：图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C V S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁V S故选：C．4．（5分）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y﹣3=（x﹣2），化简可得x﹣2y+4=0，故选：A．5．（5分）设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1则即故选：A．6．（5分）若函数f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）的值为（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【解答】解：设f（x）=xα（α为常数），∵满足=3，∴=3，∴α=log23．∴．则f（）==．故选：D．7．（5分）函数f（x）=lnx+x﹣4的零点在区间（k，k+1）内，则整数k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由函数的解析式可得函数在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=ln2+2﹣4＜0，f（3）=ln3+3﹣4＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点．结合所给的条件可得，故k=2，故选：B．8．（5分）已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0平行，则实数a为（）A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．以上都不对【解答】解：当a=0或1时，l1与l2不平行；当a≠0或1时，直线l1：l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0，分别化为：y=﹣ax+，y=x+，∵l1∥l2，∴﹣a=，且≠，而a=﹣2时不满足题意，舍去．∴a=3．故选：A．9．（5分）偶函数f（x）=log a|x+b|在（﹣∞，0）上单调递减，则f（a+1）与f （2﹣b）的大小关系是（）A．f（a+1）＞f（2﹣b）B．f（a+1）=f（2﹣b） C．f（a+1）＜f（2﹣b）D．不能确定【解答】解：根据函数f（x）=log a|x+b|为偶函数，可得f（﹣x）=fx），即log a|﹣x+b|=log a|x+b|，b=0，故f（x）=log a|x|．再根据f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上单调递减，可得a＞1，∴（a+1）＞2﹣b=2．由偶函数的性质可得f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递增，∴f（a+1）＞f（2﹣b），故选：A．10．（5分）已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（）A． B．（C．（D．）【解答】解：∵函数是定义域上的递减函数，∴解得：＜a≤故选：C．11．（5分）若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，已知函数f（x）=，则f（2）+g（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，∴函数f（x）与g（x）互为反函数，又由f（x）==2x，∴g（x）=log2x，∴f（2）+g（2）=4+1=5，故选：D．12．（5分）若函数f（x）=log a（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x1．x2，当x1＜x2≤时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（1，3）B．（1，3） C．（0.1）∪（1，2）D．（1，2）【解答】解：“对任意的x1．x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f（x）有意义”．事实上由于g（x）=x2﹣ax+3在x时递减，从而由此得a的取值范围为．故选：D．二．填空题：本大题共4题，每题5分，共20分．13．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B={﹣1，3} ．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案为：{﹣1，3}14．（5分）已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B⊆A，则实数m的取值范围{m|m＜﹣4或m＞2} ．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴A={x|x＜﹣1或x＞3}．∵B⊆A，∴B=∅，2m﹣1＞m+3，∴m＞4；B≠∅，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，∴m＜﹣4或2＜m≤4∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣4或m＞2}．故答案为：{m|m＜﹣4或m＞2}．15．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log46）=．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），∴=a2，解得a=．∵log46＞1，则f（log46）===．故答案为：．16．（5分）在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：x﹣y=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为．【解答】解：如图，作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，∵MP=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周长为线段NE的长，由两点间线段最短得此时三角形MPQ的周长最小，∴三角形MPQ的周长最小时，最小值为：|NE|==．故答案为：．三．解答题17．（10分）计算下列式子的值：（1）﹣（﹣1）0﹣；（2）lg+lg70﹣lg3﹣．【解答】解：（1）﹣（﹣1）0﹣=﹣1﹣=﹣1；（2）：lg +lg 70﹣lg 3﹣=﹣（1﹣lg3）=1﹣1+lg3=lg3．18．（12分）设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，且满足f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减∵a2﹣2a+5=（a﹣1）2+4＞0，2a2+a+1=2（a+）2+＞0，而f（﹣a2+2a﹣5）=f（a2﹣2a+5），f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），∴a2﹣2a+5＞2a2+a+1∴a2+3a﹣4＜0∴﹣4＜a＜1即实数a的取值范围是（﹣4，1）．19．（12分）若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M={x|x＜1，或x＞3}，f（x）=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×（2x）2．令2x=t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2．∴f（t）=4t﹣3t2=﹣3t2+4t（t＞8或0＜t＜2）．由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，f（t）∈（﹣4，]，当t＞8时，f（t）∈（﹣∞，﹣160），当2x=t=，即x=log2时，f（x）max=．综上可知：当x=log2时，f（x）取到最大值为，无最小值．20．（12分）已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点，（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值．【解答】解：（1）经过两已知直线交点的直线系方程为（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，即（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0，∵点A（5，0）到l的距离为3，∴=3．即2λ2﹣5λ+2=0，∴λ=2，或λ=，∴l方程为x=2或4x﹣3y﹣5=0．（2）由解得，交点P（2，1），如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|（当l⊥PA时等号成立）．∴d max=|PA|=．21．（12分）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R．（1）若A=B，求实数a的取值．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0}，A=B∴1+2=﹣a，∴a=﹣3，（2）由A⊆B知B={x|x2+ax+2≤0}的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，令f（x）=x2+ax+2，只需满足，即解得a≤﹣3，故a的取值范围（﹣∞，﹣3]．22．（12分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|=由二次函数的性质知，单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）（开区间不扣分）（Ⅱ）因为a＞2，x∈[1，2]时，所以f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax=当1＜≤，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a﹣4当，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1∴（Ⅲ）①当a＞0时，图象如上图左所示由得∴，②当a＜0时，图象如上图右所示由得∴，赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一上学期期初数学试卷 (Wo

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广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一上学期期初数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}2．（5分）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数3．（5分）如图，阴影部分表示的集合是（）A．B∩[∁U（A∪C）] B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（∁U B）D．[∁U（A∩C）]∪B4．（5分）函数y=a x﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，1）5．（5分）已知集合A={x|2x﹣1≤0}，B={x|x﹣a＜0}．若A∩B=A，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．6．（5分）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）7．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有＜0”的是（）A．f（x）=e x B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=D．f（x）=︳x+1 ︳8．（5分）设＜＜＜1，那么（）A．a a＜a b＜b a B．a a＜b a＜a b C．a b＜a a＜b a D．a b＜b a＜a a9．（5分）已知全集U=A∪B中有m个元素，（∁U A）∪（∁U B）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（）A．m n B．m+n C．n﹣m D．m﹣n10．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=．12．（5分）定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）等于．13．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=．14．（5分）设函数f（x）=，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则f（x）的解析式为f（x）=，关于x的方程f（x）=x的解的个数为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）定义A⊗B={z|z=xy+，x∈A，y∈B}．设集合A={0，2}，B={1，2}．（1）求集合A⊗B的所有元素之和．（2）写出集合A⊗B的所有真子集．16．（12分）已知M={a，a+d，a+2d}，N={a，aq，aq2}，a≠0，M=N，求q的值．17．（14分）函数f（x）的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为（1，2），点B 的坐标为（3，0）（1）f（x）的解析式；（2）定义函数g（x）=f（x）•（x﹣1），求函数g（x）的最大值．18．（14分）已知函数f（x）=a2x+2a x﹣1（a＞0，且a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值为14，求实数a的值．19．（14分）已知函数f（x）=a x+（a＞1）．（1）判定函数f（x）在（﹣1，+∞）上的单调性，并给出证明；（2）证明：方程f（x）=0没有负数根．20．（14分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f （x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x，（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一上学期期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．解答：解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．点评：常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算．2．（5分）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x ﹣3﹣x代入验证．即可得到答案．解答：解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．点评：此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性．3．（5分）如图，阴影部分表示的集合是（）A．B∩[∁U（A∪C）] B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（∁U B）D．[∁U（A∩C）]∪B考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“不是A的元素或C的元素，且是B的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．解答：解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足不是A的元素或C的元素，且是B的元素即不是A并C的元素，且是B的元素，即是A并C的补集的元素，且是B的元素，故阴影部分所表示的集合是B∩[∁U（A∪C）]，故选：A点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．4．（5分）函数y=a x﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，1）考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数y=a x过定点（0，1）的性质，即可推导函数y=a x﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．解答：解：∵指数函数y=a x过定点（0，1），∴将y=a x向右平移2个单位，得到y=a x﹣2，则函数y=a x﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．故选：D点评：本题主要考查指数函数的图形和性质，考查指数函数过定点的性质，利用函数图象之间的关系进行求解即可．5．（5分）已知集合A={x|2x﹣1≤0}，B={x|x﹣a＜0}．若A∩B=A，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．考点：交集及其运算．专题：平面向量及应用．分析：解不等式求出A，B，结合A∩B=A，可得A⊆B，进而得到实数a的取值范围．解答：解：∵集合A={x|2x﹣1≤0}=（﹣∞，]，B={x|x﹣a＜0}=（﹣∞，a）．若A∩B=A，则A⊆B，故a＞，即实数a的取值范围为，故选：A点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，其中根据已知得到A⊆B 是解答的关键，难度不大，属于基础题．6．（5分）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的单调性，转化不等式，求解即可．解答：解：f（x）为R上的减函数，则满足f（2x﹣1）＜f（1）所以2x﹣1＞1，解得x＞1．故选：D．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了基本函数的性质，是一道基础题．7．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有＜0”的是（）A．f（x）=e x B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=D．f（x）=︳x+1 ︳考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得只需满足在（0，+∞）上，函数是减函数即可．解答：解：若满足＜0，则函数是减函数，对于A：f（x）=e x在（0，+∞）上是增函数，不合题意；对于B：f（x）=（x﹣1）2在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，不合题意；对于C：f（x）=（x＞0）图象在第一象限，递减，符合题意；对于D：f（x）=|x+1|=x+1是增函数，不合题意；故选：C．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了基本函数的性质，是一道基础题．8．（5分）设＜＜＜1，那么（）A．a a＜a b＜b a B．a a＜b a＜a b C．a b＜a a＜b a D．a b＜b a＜a a考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：先由条件结合指数函数的单调性，得到0＜a＜b＜1，再由问题抽象出指数函数和幂函数利用其单调性求解．解答：解：∵＜＜＜1且y=（）x在R上是减函数．∴0＜a＜b＜1∴指数函数y=a x在R上是减函数∴a b＜a a∴幂函数y=x a在R上是增函数∴a a＜b a∴a b＜a a＜b a故选C．点评：本题主要考查指数函数、幂函数的图象及其单调性．9．（5分）已知全集U=A∪B中有m个元素，（∁U A）∪（∁U B）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（）A．m n B．m+n C．n﹣m D．m﹣n考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：数形结合．分析：要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）．解答：解法一：∵（C U A）∪（C U B）中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m﹣n个元素．解法二：∵（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）有n个元素，又∵全集U=A∪B中有m个元素，由card（A）+card（C U A）=card（U）得，card（A∩B）+card（C U（A∩B））=card（U）得，card（A∩B）=m﹣n，故选D．点评：解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：①（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）②（C U A）∩（C U B）=C U （A∪B）③card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）等．10．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C． D．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：欲判断图象大致图象，可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可．解答：解析：函数有意义，需使e x﹣e﹣x≠0，其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A答案：A．点评：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质．本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考查其余的性质．二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B={x|0＜x≤1}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：直接由补集运算求得∁U B，然后利用交集运算得答案．解答：解：∵U=R，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，又A={x|x＞0}，∴A∩（∁U B）={x|0＜x≤1}．故答案为：{x|0＜x≤1}．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．12．（5分）定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）等于0．考点：周期函数；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数和周期函数的性质可以知道，由于定义在R上的函数f（x）是奇函数，又是以2为周期的周期函数，可得﹣f（1）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1），f（1）=0．解答：解：由于定义在R上的函数f（x）是奇函数，又是以2为周期的周期函数，所以﹣f（1）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1），所以f（1）=0．故答案为：0．点评：本题主要考查奇函数和周期函数的定义，考查学生的推理能力．13．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=1．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，直接代入即可求值．解答：解：由分段函数可知：若x≤1，由f（x）=3得3x=3，解得x=1．若x＞1，由f（x）=3得﹣x=3，解得x=﹣3，此时不成立．综上：x=1．故答案为：1．点评：本题主要考查分段函数的求值问题，直接代入即可，比较基础．14．（5分）设函数f（x）=，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则f（x）的解析式为f（x）=f（x）=，关于x的方程f（x）=x的解的个数为3．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用待定系数法求解．先由x≤0时的解析式f（x）=x2+bx+c，再根据f（﹣4）=f （0），f（﹣2）=﹣2，列方程组即可解得f（x）的解析式．方程解的个数，就是函数y=f（x），y=x交点的个数，画出两个函数的图象即可得到本题的结论．解答：解：x≤0时的解析式f（x）=x2+bx+c，则有：得：∴函数f（x）的解析式为f（x）=．关于x的方程：f（x）=x解的个数，就是函数y=f（x），y=x交点的个数，画出两个函数的图象如图：由函数的图象可知，两个函数的图象有3个交点，所以方程有3个解；故答案为：f（x）=；3．点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，考查了函数的表示方法﹣解析式法，以及待定系数法，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）定义A⊗B={z|z=xy+，x∈A，y∈B}．设集合A={0，2}，B={1，2}．（1）求集合A⊗B的所有元素之和．（2）写出集合A⊗B的所有真子集．考点：子集与真子集；子集与交集、并集运算的转换．专题：集合．分析：（1）分别将A，B中的元素代入，从而求出A⊗B中的元素，进而求出元素之和；（2）由（1）A⊗B={0，4，5，}，逐项写出即可．解答：解：（1）A⊗B={0，4，5，}，集合所有元素和9（2）{0} {4} {5} {0，4} {0，5} { 4，5}共7种可能．点评：本题考查了集合问题，考查了子集和真子集问题，是一道基础题．16．（12分）已知M={a，a+d，a+2d}，N={a，aq，aq2}，a≠0，M=N，求q的值．考点：集合的相等．专题：集合．分析：根据集合相等的概念，便可得到，，解这两个方程组即可求出q，并验证是否满足集合元素的互异性．解答：解：∵M=N，∴，或；∴解得q=1，或；q=1时，N={a，a，a}，不满足集合元素的互异性，∴q≠1；∴．点评：考查集合相等的概念，集合元素的互异性，不要忘了验证q是否满足集合元素的互异性．17．（14分）函数f（x）的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为（1，2），点B 的坐标为（3，0）（1）f（x）的解析式；（2）定义函数g（x）=f（x）•（x﹣1），求函数g（x）的最大值．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据图象判断为一次式，求斜率，用点斜式求解，分段表示．（2）分段求解最大值，最后确定整个函数的最大值．解答：解：（1）∵折线段OAB，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0），∴k OA=2，k AB=﹣1，可得OA：y=2x，0＜x＜1AB：y=﹣x+3，1＜x＜3∴f（x）=（2）定义函数g（x）=f（x）•（x﹣1），函数g（x）=，当0＜x＜1时最大值为﹣，当1＜x＜3时最大值为1，函数g（x）的最大值为1点评：本题考查了分段函数解析式的求解，最大值的求解，注意计算准确即可，难度不大．18．（14分）已知函数f（x）=a2x+2a x﹣1（a＞0，且a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值为14，求实数a的值．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：先令t=a x，转化为二次函数，再结合a＞1或0＜a＜1确定出t的范围，结合单调性确定何时取最大值列出方程即可．解答：解：令t=a x＞0则原函数化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2结合二次函数的图象与性质可知该函数在（0，+∞）上是单调增函数结合x∈[﹣1，1]，则当a＞1时，，所以，解得a=3或﹣5（舍），所以此时a=3符合题意；当0＜a＜1时，，所以，解得=3或﹣5（舍），故a=符合题意；综上，所求实数a的值为3或．点评：本题考查了利用指数函数与二次函数的单调性求最值，利用换元法将问题转化为二次函数的问题是关键．19．（14分）已知函数f（x）=a x+（a＞1）．（1）判定函数f（x）在（﹣1，+∞）上的单调性，并给出证明；（2）证明：方程f（x）=0没有负数根．考点：函数的零点；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设x1，x2∈（﹣1，+∞），且x1＜x2，判断f（x1）﹣f（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案．（2）假设f（x）=0 有负根x0，即f（x0）=0，根据f（0）=﹣1，可得f（x0）＞f（0）①，若﹣1＜x0＜0，由条件可得f（x0）＜f（0）=﹣1，这与①矛盾，若x0＜﹣1，可得f （x0）＞0，这也与①矛盾．解答：解：（1）函数在f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数．证明如下：设x1，x2∈（﹣1，+∞），且x1＜x2，∵a＞1，∴＜0，x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0∴f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（）+[﹣]=（）+＜0，f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数．证明：（2）假设f（x）=0 有负根x0，且x0≠﹣1，即f（x0）=0．根据f（0）=1+=﹣1，可得f（x0）＞f（0）①．若﹣1＜x0＜0，由函数f（x）=a x+在（﹣1，+∞）是增函数，可得f（x0）＜f（0）=﹣1，这与①矛盾．若x0＜﹣1，则ax0＞0，x0﹣2＜0，x0+1＜0，∴f（x0）＞0，这也与①矛盾．故假设不正确．∴方程a x+=0 没有负根．点评：本题考查的知识点是函数单调性的证明，用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．20．（14分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f （x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x，（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的值域．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：（1）当a=1时，，则．再根据g（t）的值域为（3，+∞），故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，从而得出结论．（2）由题意知，|f（x）|≤3在[1，+∞）上恒成立，即﹣4•2x﹣≤a≤2•2x﹣在[0，+∞）上恒成立．再利用单调性求出﹣4•2x﹣的最大值和2•2x﹣的最小值，从而得到a的范围．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=1++，，则f（x）=g（t）=t2+t+1=+．∵g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1），即f（x）在（﹣∞，0）上的值域为（3，+∞），故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，所以函数f（x）在（﹣∞，1）上不是有界函数．（2）由题意知，|f（x）|≤3在[1，+∞）上恒成立．∴﹣3≤f（x）≤3，﹣4﹣≤a•≤2﹣，∴﹣4•2x﹣≤a≤2•2x﹣在[0，+∞）上恒成立，∴﹣4•2x﹣的最大值小于或等于a，且a小于或等于2•2x﹣的最小值．设2x=t，h（t）=﹣4t﹣，p（t）=2t﹣，由x∈[0，+∞）得t≥1．设1≤t1＜t2，∵h（t1）﹣h（t2）=＞0，p（t1）﹣p（t2）=＜0，所以，h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=﹣5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1，∴﹣5≤a≤1，所以，实数a的取值范围为[﹣5，1]．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，利用函数的单调性求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题。

广东省东莞市南开实验学校2016-2017学年高一(上)10月期初数学试卷(解析版)

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2016-2017学年广东省东莞市南开实验学校高一（上）10月期初数学试卷一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分60分）1．设A={x|x≥2}，a=3，下列各式正确的是（）A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．{a}∈A2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}3．函数在区间[3，6]上是减函数，则y的最小值是（）A．1 B．3 C．﹣2 D．54．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，5．函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10]B．[1，10]C．（1，10]D．[2，10]6．已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（）A．15 B．1 C．3 D．307．已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．88．已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x（1+x），当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x（1﹣x）B．x（1﹣x）C．﹣x（1+x）D．x（1+x）9．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣2）＞f （3）＞f（﹣π）D．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）10．设集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b∈B}，则集合M 的真子集的个数为（）A．7个B．12个C．16个D．15个11．定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）+f（）等于（）A．1 B．C．D．12．若函数f（x）=对任意x1，x2∈R（x1≠x2），都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．（1，5）C．[1，5）D．[1，4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x﹣y=2}，则P∩Q=．14．已知函数f（x+1）的定义域是[1，9），则函数y=f（x﹣1）+的定义域是．15．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．16．设函数f（x）=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有（请将你认为正确命题的序号都填上）①当b＞0时，函数f（x）在R上是单调增函数；②当b＜0时，函数f（x）在R上有最小值；③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）=0可能有三个实数根．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，R为实数集．（1）求A∪B，∁R B．（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18．设集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}，若A∩B⊃∅，A∩C=∅，求a的值．19．若y=f（x）是定义在[1，8]上的单调递减函数，且f（2t）﹣f（t+2）＜0，求t的取值范围．20．已知函数，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．21．已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：任意x1，x2∈（1，1），都f（x1）+f（x2）=f（）成立；（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（）=1，求f（）的值．22．已知函数f（x），（x∈D），若同时满足以下条件：①f（x）在D上单调递减或单调递增②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称f（x）（x∈D）为闭函数．（1）求闭函数f（x）=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数y=2x+lgx是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由；（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围．2016-2017学年广东省东莞市南开实验学校高一（上）10月期初数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分60分）1．设A={x|x≥2}，a=3，下列各式正确的是（）A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．{a}∈A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：集合A={x|x≥2}，∵a=3，3＞2，∴a∈A，故选C2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩（C U M）．【解答】解：（C U M）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（C U M）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C3．函数在区间[3，6]上是减函数，则y的最小值是（）A．1 B．3 C．﹣2 D．5【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．【分析】函数在区间[3，6]上是减函数，即随着自变量x的增加，函数值在减小，故当x=6时，y取最小值【解答】解：∵函数在区间[3，6]上是减函数∴y≥=1∴y的最小值是1故选A4．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．5．函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10]B．[1，10]C．（1，10]D．[2，10]【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数图象，分析函数在区间（0，4]的单调性，进而求出在区间（0，4]的最值，可得在区间（0，4]的值域．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，故当x=1时，函数f（x）取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为[1，10]，故选：B．6．已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（）A．15 B．1 C．3 D．30【考点】函数的表示方法．【分析】可令g（x）=，得出x的值，再代入可得答案．【解答】解：令g（x）=，得1﹣2x=，解得x=．∴f（）=f[g（）]===15．故选A．7．已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，可得32a+8b+2c=﹣2，而f（2）=32a+8b+2c+8代入可求【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，∴32a+8b+2c=﹣2则f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6故选C8．已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x（1+x），当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x（1﹣x）B．x（1﹣x）C．﹣x（1+x）D．x（1+x）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=x（1﹣x）．又f（x）是R上的奇函数，所以当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．故项A．9．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣2）＞f （3）＞f（﹣π）D．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的单调性比较函数值的大小，需要在同一个单调区间上比较，利用偶函数的性质，f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π）转化到同一个单调区间上，再借助于单调性求解即可比较出大小．【解答】解：由已知f（x）是R上的偶函数，所以有f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），又由在[0，+∞]上单调增，且2＜3＜π，所以有f（2）＜f（3）＜f（π），所以f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π），故答案为：f（﹣π）＞f（3）＞（﹣2）．故选：A．10．设集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b∈B}，则集合M 的真子集的个数为（）A．7个B．12个C．16个D．15个【考点】子集与真子集．【分析】求出集合M，从而求出M的真子集的个数即可．【解答】解：a=1，b=2时，x=6，a=1，b=3时，x=12，a=0，b=2时，x=4，a=0，b=3时，x=9，故M={4，6，9，12}，故M的真子集的个数是：24﹣1=15个，故选：D．11．定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）+f（）等于（）A．1 B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】反复运用条件f（x）+f（1﹣x）=1与f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x∈[，]时，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得结果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），∴f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1﹣x）=1可知f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1，∴f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1﹣x）=1可得f（）+f（）=1，∴f（）=，又因为0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），所以x∈[，]时，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），∵x∈[，]时，f（x）=，∴f（）=，∴f（）=f（）=，∴f（）+f（）=+=，故选：B．12．若函数f（x）=对任意x1，x2∈R（x1≠x2），都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．（1，5）C．[1，5）D．[1，4]【考点】分段函数的应用．【分析】若对任意x1≠x2，都有＜0成立，则函数f（x）=为减函数，进而根据分段函数单调性的定义，可得答案．【解答】解：若对任意x1≠x2，都有＜0成立，则函数f（x）=为减函数，则，解得：a∈[1，4]，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x﹣y=2}，则P∩Q={（1，﹣1）} ．【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，P∩Q即由集合P={（x，y）|x+y=0}与Q={（x，y）|x﹣y=2}表示的直线的交点，可得，解之即可得出答案．【解答】解：由集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x﹣y=2}，∴，解得，∴P∩Q={（1，﹣1）}，故答案为：{（1，﹣1）}．14．已知函数f（x+1）的定义域是[1，9），则函数y=f（x﹣1）+的定义域是[3，7] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x+1）的定义域求出f（x）的定义域，再求函数y=f（x﹣1）+的定义域．【解答】解：根据函数f（x+1）的定义域是[1，9），得x∈[1，9），所以x+1∈[2，10）；由函数y=f（x﹣1）+，得，解得3≤x≤7，所以y=f（x﹣1）+的定义域是[3，7]．故答案为：[3，7]．15．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是[0，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2 +3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．16．设函数f（x）=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有①③④（请将你认为正确命题的序号都填上）①当b＞0时，函数f（x）在R上是单调增函数；②当b＜0时，函数f（x）在R上有最小值；③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）=0可能有三个实数根．【考点】函数单调性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】①当b＞0时，把函数f（x）=|x|x+bx+c分x≥0和x＜0两种情况讨论，转化为二次函数求单调性；②当b＜0时，函数f（x）在R上有最小值，可以根据函数的对称性加以判断；③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，可以根据函数图象的平移解决；④方程f（x）=0可能有三个实数根，对b，c去特殊值．【解答】解：①当b＞0时，f（x）=|x|x+bx+c=，知函数f（x）在R 上是单调增函数；②当b＜0时，f（x）=|x|x+bx+c=值域是R，故函数f（x）在R上没有最小值；③若f（x）=|x|x+bx那么函数f（x）是奇函数（f（﹣x）=﹣f（x）），也就是说函数f（x）的图象关于（0，0）对称．而函数f（x）=|x|x+bx+c的图象是由函数f（x）=|x|x+bx的图象沿Y轴移动，故图象一定是关于（0，c）对称的．④令b=﹣2，c=0，则f（x）=|x|x﹣2x=0，解得x=0，2，﹣2．所以正确．故答案为：①③④．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，R为实数集．（1）求A∪B，∁R B．（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由已知中集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，根据集合的并集及补集运算法则，可得答案．（2）若A∩C≠∅，则集合A，C有公共元素，结合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，可得a 的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|1≤x＜10}，∴C R B={x|x≤2，或x≥10}（2）∵A∩C≠∅，C={x|x＜a}，∴a＞1即a的取值范围为（1，+∞）18．设集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}，若A∩B⊃∅，A∩C=∅，求a的值．【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，C，根据条件A∩B⊃∅，A∩C=∅，进行求解即可．【解答】解：集合B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x﹣8=0}={2，﹣4}，∵A∩C≠∅，则2∉A，∵A∩B⊃∅，∴3∈A，∴32﹣3a+a2﹣19=0，即a2﹣3a﹣10=0，解得a=5或﹣2，若a=5，则A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，不满足条件，若a=﹣2，则A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，则A∩C=∅，满足条件，故a=﹣2．19．若y=f（x）是定义在[1，8]上的单调递减函数，且f（2t）﹣f（t+2）＜0，求t的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据题意，利用函数y=f（x）在[1，8]上是单调减函数，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在[1，8]上的单调递减函数，∴f（2t）＜f（t+2），即1≤t+2＜2t≤8；解得2＜t≤4；∴实数t的取值范围是（2，4]．20．已知函数，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由图象过点，将点的坐标代入函数解析式求解m即可．（2）先看定义域关于原点对称，再看f（﹣x）与f（x）的关系判断．（3）用导数法或定义判断即可．【解答】解：（1）∵函数图象过点（1，5）．1+m=5∴m=4；（2）此时函数的定义域为：{x|x≠0且x∈R}∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x）∴奇函数；（3）f′（x）=1﹣∵x≥2∴f′（x）≥0∴f（x）在[2，+∞）上单调递增．21．已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：任意x1，x2∈（1，1），都f（x1）+f（x2）=f（）成立；（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（）=1，求f（）的值．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）赋值，利用奇函数的定义，即可得出f（x）是奇函数；（2）由f（x1）+f（x2）=f（），f（）=1，得f（）+f（）=f（）=2，即可求f（）的值．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（﹣1，1）．∵f（x1）+f（x2）=f（），∴f（0）=0，∴f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数；（2）∵f（x1）+f（x2）=f（），f（）=1，∴f（）+f（）=f（）=2∴f（）+f（）=f（）=3．22．已知函数f（x），（x∈D），若同时满足以下条件：①f（x）在D上单调递减或单调递增②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称f（x）（x∈D）为闭函数．（1）求闭函数f（x）=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数y=2x+lgx是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由；（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围．【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）由y=﹣x3在R上单减，可得，可求a，b（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，可求（2）取特值说明即可，不是闭函数．（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，结合函数的图象可求【解答】解：（1）∵y=﹣x3在R上单减，所以区间[a，b]满足解得a=﹣1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个交点故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．∴得，即所求．另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，解得，（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个根，所以，函数y=2x+lgx是不是闭函（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，令k+则有k=x﹣=，（令t=），如图则直线若有两个交点，则有k．2016年12月26日。

广东省东莞市南开实验学校2015届高三数学上学期第一次段考试卷文(含解析)

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广东省东莞市南开实验学校2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分50分）1．（5分）已知复数z=1﹣2i，则z的共轭复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）记函数f（x）=+ln（x﹣1）的定义域为集合M，函数g（x）=﹣x2﹣2x+1的值域为集合N，则M∩N=（）A．[2，3] B．[1，2] C．（1，2] D．（﹣∞，2]3．（5分）将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是（）A．12 B．16 C．17 D．184．（5分）函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）在圆0中，长度为的弦AB不经过圆心，则•的值为（）A．B．C．1 D．6．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C．D．7．（5分）已知数列{a n}，若点（n，a n）（n∈N*）均在直线y﹣2=k（x﹣6）上，则{a n}的前11项和S11等于（）A．18 B．20 C．22 D．248．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．59．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．4B．3C．4 D．310．（5分）对于集合M，定义函数f M（x）=，对于两个集合M，N，定义集合M*N={x|f M（x）•f N（x）=﹣1}，已知A={2，4，6}，B={1，2，4}，则下列结论不正确的是（）A．1∈A*B B．2∈A*B C．4∉A*B D．A*B=B*A二、填空题：（本题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.）．（一）必做题（11～13题）11．（5分）若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为．12．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S的值为．13．（5分）已知函数f（x）=在区间[﹣1，m]上的最大值是2，则m的取值范围是．(二)选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C：（α为参数），直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．点P为曲线C上的一动点，则P到直线l的距离最大时的极坐标为．【几何证明选讲选做题】15．如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆，且DC=2，DB=1，则△ABC外接圆的半径为．三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某商场搞促销抽奖活动，规则如下：箱内放有3枚白棋子和2枚黑棋子，顾客从中取出2枚棋子，如果两位棋子都是黑棋子或者都是白棋子，则中奖．奖励方法如下：若取出2枚黑棋子则中一等奖，奖励价值100元的商品；若取出2枚白棋子中则中二等奖，奖励价值50元的商品．求（1）某人抽奖一次，中一等奖的概率；（2）某人抽奖一次，中奖的概率．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（1）求函数f（x）最大值和单调增区间；（2）已知△ABC外接圆半径R=，f（﹣）+f（+）=4sinAsinB，角A，B所对的边分别是a，b，求a+b的最小值．18．（14分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥BC，E，F分别是A1B，AC1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；（3）若A1A=2AB=2BC=2a，求三棱锥F﹣ABC的体积．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n=an2+bn，且a1=1，a2=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．20．（14分）已知椭圆O的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点A（2，0）到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．不过A点的动直线交椭圆O于P，Q两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明P，Q两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点 A，P，Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标．21．（14分）设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若a＜，试判断函数f（x）在x∈（1，e2）的零点个数，并说明理由；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．广东省东莞市南开实验学校2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分50分）1．（5分）已知复数z=1﹣2i，则z的共轭复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用共轭复数的定义、复数的几何意义即可得出．解答：解：∵复数z=1﹣2i，∴z的共轭复数=1+2i对应的点（1，2）位于复平面的第一象限．故选：A．点评：本题考查了共轭复数的定义、复数的几何意义，属于基础题．2．（5分）记函数f（x）=+ln（x﹣1）的定义域为集合M，函数g（x）=﹣x2﹣2x+1的值域为集合N，则M∩N=（）A．[2，3] B．[1，2] C．（1，2] D．（﹣∞，2]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出f（x）的定义域确定出M，求出g（x）的值域确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由f（x）=+ln（x﹣1），得到，解得：1＜x≤3，即M=（1，3]；由g（x）=﹣x2﹣2x+1=﹣（x+1）2+2≤2，得到N=（﹣∞，2]，则M∩N=（1，2]．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是（）A．12 B．16 C．17 D．18考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：求出样本间隔，即可得到结论．解答：解：抽取的样本间隔为48÷4=12，则另外一名学生的编号为5+12=17，故选：C点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出抽取间隔是解决本题的关键．4．（5分）函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：考虑到函数y=cos2x的零点一定也是函数f（x）的零点，故在区间[0，2π]上y=cos2x 的零点有4个．函数y=x的零点有0，故在区间[0，2π]上y=xcos2x的零点有5个．解答：解：∵y=cos2x在[0，2π]上有4个零点分别为，，，函数y=x的零点有0∴函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上有5个零点．分别为0，，，，故选D点评：本题主要考查了函数零点的意义和判断方法，三角函数的图象和性质，排除法解选择题，属基础题5．（5分）在圆0中，长度为的弦AB不经过圆心，则•的值为（）A．B．C．1 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：取AB的中点为C，可得OC⊥AB，可得•=（+）•2=2+2，由数量积的运算可得．解答：解：取AB的中点为C，由圆的性质可得OC⊥AB，∴•=（+）•2=2+2=2×+0=1故选：C点评：本题考查平面向量数量积的运算以及向量的加减运算，同时考查转化的思想，属基础题．6．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题意可知图形的形状，求解即可．解答：解：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为．点评：本题考查立体图形三视图及体积公式，是基础题．7．（5分）已知数列{a n}，若点（n，a n）（n∈N*）均在直线y﹣2=k（x﹣6）上，则{a n}的前11项和S11等于（）A．18 B．20 C．22 D．24考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：根据条件求出数列{a n}的通项公式，利用等差数列的性质即可得到结论．解答：解：∵点{n，a n}（n∈N*）在直线y﹣2=k（x﹣6）上，∴a n﹣2=k（n﹣6），即a n=k（n﹣6）+2=kn+2﹣6k，则数列{a n}是等差数列，∴数列{a n}的前11项和：S11==11a6，∵a n=k（n﹣6）+2=kn+2﹣6k，∴a6=2，∴S11=2×11=22，故选：C．点评：本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和的计算，利用条件判断数列{a n}是等差数列是解决本题的关键．8．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为2，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，则c可得，即可求出双曲线的离心率．解答：解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为y=x，即2x﹣ay=0，∵|MN|=4，圆的半径为2∴圆心到渐近线的距离为2，即=2，解得a=∴c==3，∴双曲线的离心率为e===．故选：B．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐近线的距离．9．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．4B．3C．4 D．3考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：首先画出可行域，z=•代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y 轴上的截距的最大值．解答：解：如图所示：z=•=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故选：C．点评：本题考查线形规划问题，考查数形结合解题．10．（5分）对于集合M，定义函数f M（x）=，对于两个集合M，N，定义集合M*N={x|f M（x）•f N（x）=﹣1}，已知A={2，4，6}，B={1，2，4}，则下列结论不正确的是（）A．1∈A*B B．2∈A*B C．4∉A*B D．A*B=B*A考点：元素与集合关系的判断．专题：综合题；集合．分析：由定义得出两个集合A={2，4，6}，B={1，2，4}中不在A*B中的元素，再结合四个选项即可得出正确答案解答：解：由定义“对于集合M，定义函数f M（x）=”若A={2，4，6}，B={1，2，4}，则当x=2，4，6时f A（x）=﹣1，x=1时，f A（x）=1；当x=1，2，4时f B（x）=﹣1，当x=6时，f B（x）=1又由定义集合M*N={x|f M（x）•f N（x）=﹣1}，知f M（x）与f N（x）值必一为﹣1，一为1，由上列举知，x=2，4时f A（x）•f B（x）=1，故2，4∉A*B考查四个选项，B选项不正确故选B点评：本题考查对新定义的理解及元素与集合关系的，此类题正确理解定义是解答的关键，考查了分析与理解的能力二、填空题：（本题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.）．（一）必做题（11～13题）11．（5分）若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为．考点：向量的投影．专题：计算题．分析：根据向量投影的公式，写出向量投影的表达式，进而用向量的数量积除以向量的模长来表示，代入数据求出结果．解答：解：∵=（2，3），=（﹣4，7），∴在方向上的投影||cosθ====故答案为：点评：本题考查向量的投影，本题解题的关键是记住向量投影的公式，并且能够熟练应用公式，本题是一个基础题．12．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S的值为．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，寻找规律，得出答案．解答：解：模拟执行如图所示的程序框图，是计算S的值，S=++0+（﹣）+（﹣）+0+++0+（﹣）+（﹣）+0+…；由此得出S的值是以6为周期的函数，又2014÷6=335余4，∴当n=2014时，S=++0+（﹣）=，且2014+1=2015＞2014，∴输出的S是；故答案为：．点评：本题考查了程序框图的执行情况的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，发现规律，解答问题，是基础题．13．（5分）已知函数f（x）=在区间[﹣1，m]上的最大值是2，则m的取值范围是（﹣1，4]．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：可以利用函数的图象，观察即可，或分别利用函数的单调性，求出最大值是2的自变量的范围，继而得到m的范围．解答：解：法一，画出函数f（x）的图象，如图所示，在区间[﹣1，m]上的最大值是2，由图象可知，m的取值范围是（﹣1，4]．法二，因为f（x）=3﹣x﹣1在（﹣∞，0]为减函数，所以3﹣x﹣1≥2，解得﹣1≤x≤0，因为f（x）=在（0，+∞）为增函数，所以﹣1≤2，解得0＜x≤4，所以当x在[﹣1，4]上的最大值为2，故m的取值范围是（﹣1，4]．故答案为：（﹣1， 4]．点评：本题主要考查了函数的分段函数问题，本题的关键是判断出函数的单调区间，属于中档题．(二)选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C：（α为参数），直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．点P为曲线C上的一动点，则P到直线l的距离最大时的极坐标为（1，）．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：先把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，然后在曲线C上任取一点，由点到直线的距离公式可表示出点P到直线l的距离d，利用三角函数公式即可求得d的最大值，即可得出结论．．解答：解：∵ρ（cosθ+sinθ）=4，∴l：x+y﹣4=0．∴点P到直线l的距离为d==，∴sin（α+）=﹣1时，P到直线l的距离最大，此时α可取，∴P到直线l的距离最大时的极坐标为（1，）．故答案为：（1，）．点评：本题考查参数方程、极坐标方程、点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．【几何证明选讲选做题】15．如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆，且DC=2，DB=1，则△ABC外接圆的半径为．考点：与圆有关的比例线段．分析：（1）由已知条件得△AFE∽△CBD，从而∠AFE=∠CBD，又B，E，F，C四点共圆，得∠CBD=∠CBE=90°，由此能证明CA是△ABC外接圆的直径．解答：解：：∵BC•AE=DC•AF∴又 DC为圆的切线∴∠DCB=∠EAF∴△AFE∽△CBD∴∠AFE=∠CBD又又B，E，F，C四点共圆∴∠AFE=∠CBE∴∠CBD=∠CBE=90°∴CA是△ABC外接圆的直径CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D利用切割线定理：DC2=DB•DA DC=2，DB=1解得：DA=4 BA=3在Rt△CBD中，利用勾股定理求得CB=在Rt△CBA中，利用勾股定理求得AC=则△ABC外接圆的半径为．点评：本题应用三角形相似，四点共圆，切割线定理等知识知识来证明CA是△ABC外接圆的直径．三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某商场搞促销抽奖活动，规则如下：箱内放有3枚白棋子和2枚黑棋子，顾客从中取出2枚棋子，如果两位棋子都是黑棋子或者都是白棋子，则中奖．奖励方法如下：若取出2枚黑棋子则中一等奖，奖励价值100元的商品；若取出2枚白棋子中则中二等奖，奖励价值50元的商品．求（1）某人抽奖一次，中一等奖的概率；（2）某人抽奖一次，中奖的概率．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：计算题；概率与统计．分析：利用古典概型概率公式，即可求出结论．解答：解：（1）由题意，抽奖一次，中一等奖的概率为=；（2）抽奖一次，中奖的概率为+=．点评：本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，比较基础．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（1）求函数f（x）最大值和单调增区间；（2）已知△ABC外接圆半径R=，f（﹣）+f（+）=4sinAsinB，角A，B所对的边分别是a，b，求a+b的最小值．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）对函数解析式化简，利用三角函数的性质求得函数的最大值和递增区间．（2）根据已知等式求得sinA和sinB的关系式，再利用正弦定理转化为a和b的关系式，最后利用基本不等式求得a+b的最小值．解答：解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）max=2，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．（2）依题意知2sin（A﹣+）+2sin（B++）=2sinA+2cosB=4sinAsinB，∴+=2，∵△ABC外接圆半径R=∴=，sinB=，∴+=2∴a+b=ab，∵ab≤，∴，求得a+b≥2，a=b时取等号．即a+b的最小值为2．点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理的运用．考查了学生基础知识的综合运用能力．18．（14分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥BC，E，F分别是A1B，AC1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；（3）若A1A=2AB=2BC=2a，求三棱锥F﹣ABC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明EF∥BC，可得EF∥平面ABC；（2）证明平面AEF⊥平面AA1B1B，只需证明EF⊥平面ABB1A1；（3）V E﹣ABC=，即可求三棱锥F﹣ABC的体积．解答：（1）证明：连结A1C．∵直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AA1C1C是矩形，∴点F在A1C上，且为A1C的中点．在△A1BC中，∵E，F分别是A1B，A1C的中点，∴EF∥BC．…（2分）又∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，所以EF∥平面ABC．…（4分）（2）证明∵直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥BC．∵EF∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥EF，B1B⊥EF．…（6分）∵B1B∩AB=B，∴EF⊥平面ABB1A1．…（8分）∵EF⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面ABB1A1．…（10分）（3）解：V E﹣ABC===…（14分）点评：本题考查线面平行、垂直的判定，考查面面垂直，考查锥体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n=an2+bn，且a1=1，a2=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得数列{a n}是首项为a1=1，公差为d=2的等差数列，由此求出a n=2n﹣1．（2）由b n===，利用裂项求和法得T n=，由T n＜对所有n∈N*都成立，得≥，由此能求出最小正整数m．解答：解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=an2+bn，且a1=1，a2=3，∴数列{a n}是首项为a1=1，公差为d=2的等差数列，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）∵b n===，∴T n=（1﹣）=，∵T n＜对所有n∈N*都成立，∴≥，解得m≥10，∴最小正整数m为10．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查最小正整数m的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20．（14分）已知椭圆O的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点A（2，0）到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．不过A点的动直线交椭圆O于P，Q两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明P，Q两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点 A，P，Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的第二定义及其顶点坐标即可得出；（2）把直线方程代入椭圆方程，利用根与系数的关系即可得出；（3）解法一：设圆的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则圆心为（），利用弦的垂直平分线经过圆心、过定点A及经过点P、Q，即可求出定点．解法二：设圆的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，将代入的圆的方程：⑤．方程①与方程⑤为同解方程得到.，以下同解法一．解答：（1）解：设椭圆的标准方程为．由题意得．∴，b=1，∴椭圆的标准方程为．（2）证明：设点将代入椭圆，化简得：x2+2mx+2（m2﹣1）=0 ①，∴，∴，∴P，Q两点的横坐标的平方和为定值4．（3）（法一）设圆的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则圆心为（），PQ中点M（），PQ的垂直平分线的方程为：，圆心（）满足，∴②，圆过定点（2，0），∴4+2D+F=0 ③，圆过，则两式相加得：，，∵y1+y2=m，∴5﹣2mD+mE+2F=0 ④．∵动直线与椭圆C交与P，Q（均不与A点重合）∴m≠﹣1，由②③④解得：，代入圆的方程为：，整理得：，∴解得：或（舍）．所以圆过定点（0，1）．（法二）设圆的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，将代入的圆的方程：⑤．方程①与方程⑤为同解方程.，圆过定点（2，0），∴4+2D+F=0，∵动直线与椭圆C交与P，Q（均不与A点重合）∴m≠﹣1．解得：，（以下相同）点评：本题考查圆锥曲线的基本量间关系、直线与圆锥曲线的位置关系；考查定点定值问题；考查运算求解能力和推理论证能力．21．（14分）设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若a＜，试判断函数f（x）在x∈（1，e2）的零点个数，并说明理由；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求导．对第（1）问，将a的值代入，得切线的斜率，接着求切点，利用点斜式得切线方程；对第（2）问，考虑方程f（x）=0，将参数a分离，将零点问题转化为两函数图象交点问题，再利用导数研究函数的单调性，从而由两函数图象的位置关系确定零点个数；对第（3）问，根据已知，将求证式进行等价转换，最后通过构造函数，利用函数的单调性达到证明的目的．解答：（1）解：当a=2时，f（x）=lnx﹣2x，．f（1）=﹣2，f′（1）=﹣1．∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y+2=﹣1×（x﹣1）．即x+y+1=0；（2）由f（x）=lnx﹣ax，由f（x）=0，得a=，函数f（x）在x∈（1，e2）的零点个数等价于函数y=a的图象与函数y=的图象的交点个数，令g（x）=，则g′（x）=，由g'（x）=0，得x=e，在区间（1，e）上，g'（x）＞0，则函数g（x）是增函数，∴g（1）＜g（x）＜g（e），即0＜g（x）＜；在区间（e，e2）上，g'（x）＜0，则函数g（x）是减函数，∴g（e2）＜g（x）＜g（e），即＜g（x）＜．∵a＜，∴当a≤0时，f（x）在x∈（1，e2）没有零点；当0＜a＜时，函数f（x）有且只有一个零点．（3）原不等式x1•x2＞e2⇔lnx1+lnx2＞2．不妨设x1＞x2＞0，∵f（x1）=0，f（x2）=0，∴lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，∴lnx1+lnx2=a（x1+x2），lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2），∴a（x1+x2）＞2⇔＞⇔ln＞．令=t，则t＞1，于是ln＞⇔．设函数h（t）=lnt﹣（t＞1），则h′（t）=﹣=＞0，故函数h（t）在（1，+∞）上为增函数，∴h（t）＞h（1）=0，即不等式lnt＞成立，故所证不等式x1•x2＞e2成立．点评：本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值，考查了分类讨论的数学转化思想方法，是压轴题．。

广东省东莞市高一上学期期中数学试卷

广东省东莞市高一上学期期中数学试卷

广东省东莞市高一上学期期中数学试卷姓名：班级：成绩：、选择题（共8题；共16分）2・（2分）函数门巧=応・仗（11）的泄义域是（）A・(g -1)B・(L + oc)C ・(・l,l)5L+oc)D・+ « )3・（2 分）（2017 •舒城模拟）设x二0.820. 5 , y=lo g^J512 , z=s inl.则x、y、z 的大小关系为（）A・x<y<zB・y<z<xC・z<x<yD・z<y<x4・（2分）（2016髙三上•新津期中）设D是函数y=f （x）定义域内的一个区间，若存在xOGD,使f （x0）=-x0 ♦5 -a+ - 则称x0是f （x）的一个“次不动点”，也称f（X）在区间D上存在次不动点.若函数f（X）=ax2 - 3x在区间［1，4］上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A・(-°°» 0)B・1 (0,2 )C・1[2 , +8)D・1 (-°°»2 ]5.(2 分)已知f (x)二2x+l,则f (2)二(D . 26.（2分）能够把圆0:〃十沪==16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆0的“和谐函数”，下列函数不是圆0的“和谐函数”的是（）A . f'M=4x i-^XB . /⑴“芸c /（x）=tan5D . fW =e x+r r7.（2分）下列命题中的假命题是（）A . V T€^2X，1>0B ・taivv = 2C ・ TxER 1D . YMN：（X・1F>08・（2分）、若函数y= （x+1）（x-a）为偶函数，则圧（）二填空题（共7题；共8分）9・（1 分）（2016 髙一上•汉中期中）若 loga2=m, loga3=n, （a>0 且 aHl ）则 a2m+n= _______ 10. （1分）（2019髙一上•翁牛特旗月考）下列叙述正确的有 _________ ・①集合 =5 = -1；,贝ij jr5 = {2,3}:c 0 4j—x② 若函数①）=“5-3的左义域为R ,则实数fl<"12 ：③ 函数/W = r-^ ,诋｛一2,0）是奇函数;④ 函数几0= -卫十处+0在区间（2 +«）上是减函数2m ） V0恒成立，则实数m 的取值范国是15. （2分）已知函数f （X ）由表给岀，则f （f （2））二 ___ •满足f （f （x ）） >1的x 的值是三.解答题（共题；共分）16・（5 分）已知集合 A 二（2, 4）, B 二（a, 3a ） （1）若AGB,求实数a 的取值范用: （2）若AAB^0,求实数a 的取值范用.17. （10分）（2019高三上•徳州期中）某辆汽车以x 千米/小时的速度在髙速公路上匀速行驶（考虑到髙lL_^3600j11・ （1分）12. （1分）13. （1分）14. （1分）1 1若幕函数f （x ）二mxa 的图象经过点A （ ） 4^2,则苗（2016髙三上•枣阳期中）已知函数f （X ）满足f （5x ）二x,则f （2）二.函数f （X ）=loga （3-ax ）在区间（2, 6）上递增，则实数a 的取值范困是.（2015 髙二上•孟津期末）设 f （x ）二x3+x, xER,当 0W （）W 兀时，f （mcos 0 ） +f （sin 0 -速公路行车安全要求60<.¥<120 ）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为5、X f升，其中k为常数，且48<^< 100 .（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的汕耗为10升，欲使每小时的油耗不超过升，求r的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.18.（15分）（2016高一下•赣榆期中）已知aVO,函数f （x）二acosx+也+血丫 +『1_沁丫，貝中xG[-71 71— 9一」•（1）设t二也+晌 + /1 - sim ,求t的取值范围，并把f （x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f （x）的最大值（可以用a表示）；/T K（3）若对区间[-2 , 2 ]内的任意xl, x2,总有,f （xl） -f （x2） Wl,求实数a的取值范围.19.（5分）当xG[O, 1]时，不等式ax3-x2+4x+3N0恒成立，求实数a的取值范用.20.（10分）（2019髙一上•嘉兴期中）已知函数f （x）二x-a—1, （a为常数）.（1）若f（X）在xG[O, 2]上的最大值为3,求实数a的值；（2）已知g（X）二x・f （x） +a-m,若存在实数aW （-1, 2],使得函数g （x）有三个零点，求实数m的取值范围.一、选择题（共8题；共16分）2、答案：略3-1、D4-1、D5-1、A6-1、D7- 1. °8-1、°填空题（共7题；共8分）【第1空】12【第1空】②（?）【第位】1【第i空】log52【第1空】0<a<5【第1空】（返，+2）【第1空】1【第2空】1或3参考答案9-1.10-1、11-1、12-1、13-1、14-1H I3s :w D>A "(2k )二丄 f晋二(1)唳A ln B 邛a IA 」•-3O IV 4(2)吐AflBM養・目阑讯2A a A 4焙2人3a A 4 •K 402 A 4,x 'X A e2「»a ^s a s ®暦冏冊 * ca 〈4 •爭s 专'3120 岁牛 — * 十-^^H l o 、暑匸 qo • 田誉丄。

广东省东莞市南开实验学校高三数学上学期期中试卷 理(含解析)

广东省东莞市南开实验学校高三数学上学期期中试卷 理(含解析)

广东省东莞市南开实验学校2015届高三上学期期中数学 试卷（理科）一．选择题（5*8=40分） 1．（5分）设集合，B={（x ，y ）|y=3x}，则A∩B 的子集的个数是（） A ． 4 B ． 3 C ． 2D ． 12．（5分）log 2+log 2cos 的值为（）A ． ﹣2B ． ﹣1C ． 2D ． 13．（5分）已知x ，y ∈R ，则“x+y=1”是“xy≤”的（） A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4．（5分）已知函数f （x ）=，则有（） A ． 函数f （x ）的图象关于直线x=对称 B ． 函数f （x ）的图象关关于点（，0）对称C ． 函数f （x ）的最小正周期为D ． 函数f （x ）在区间（0，π）内单调递减5．（5分）已知0＜a ＜b ＜1，则（）A ． ＞B ． （）a＜（）bC ． （lga ）2＜（lgb ）2D ．＞6．（5分）已知函数f （x ）=x 2+2cosx ，若f′（x ）是f （x ）的导函数，则函数f′（x ）在原点附近的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．（5分）已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）C．[1，+∞）D． [﹣，1]8．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α、β（α＜β），则下列的四个命题正确的是（）A．sin2α=2αcos2αB．cos2α=2αsin2αC．sin2β=﹣2βsin2βD．cos2β=﹣2βsina2β二．填空题（6*5=30分）（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．（5分）若=．10．（5分）如图是函数在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是．11．（5分）若，则的最大值为．12．（5分）已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥l 时，的取值范围是．13．（5分）设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若x⊥z，y⊥z，则x∥y”为真命题的序号有．（把所有的真命题全填上）①x为直线，y，z为平面；②x，y，z都为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y，z都为直线；⑤x，y为平面，z为直线．三、选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分。

2016届广东省东莞市南开实验学校高三上学期期初考试理科数学试题及答案

2016届广东省东莞市南开实验学校高三上学期期初考试理科数学试题及答案

期初考试高三数学（理）试卷一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1、集合B={3，7，5，9}，集合C={0，5，9，4，7}，则B∪C 为（）A． {7，9} B． {0，3，7，9，4，5} C． {5，7，9} D．∅2、已知（a+i）（1﹣bi）=2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于( )A．2 B．C．1 D．1或3、“点P（tanα，cosα）在第二象限”是“角α的终边在第四象限”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件DX等于（）4、设随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，则2)(EXA．(1－p)2 B．p2 C．1－p D．以上都不对5、张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有（）A．12种 B．48种 C．36种 D．24种6、已知0<a<1，则方程a|x|=|log a x|的实根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．1或2或37、在等差数列{a n}中，已知a18=3（4﹣a2），则该数列的前11项和S11等于( )A．33 B．44 C．55 D．668、已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（） A．或﹣1 B． 2或 C． 2或﹣1 D． 2或19、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是( )A．B．C．D．10、已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（） A．（0，） B．（0，） C． [，1） D． [，1）11、当x＜0时，函数的最小值是（）A ．B ． 0C ． 2D ． 412、过边长为2的正方形中心作直线l 将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l 翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（ ）A ． 2B ． 2（3﹣）C ． 4（2﹣） D ． 4（3﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13、已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为______.14、执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S ＞100”改为关于n 的不等式“n ≥n 0”且要求输出的结果不变，则正整数n 0的值 ；15、某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40），[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有_______人．16、已知||=||=1，且∠AOB=，动点C 满足=x +y ．给出以下命题：①若x+y=1，则点C 的轨迹为直线；②若|x|+|y|=1，则点C 的轨迹为矩形；③若xy=1，则点C 的轨迹为抛物线；④若=1，则点C 的轨迹为直线；⑤若x 2+y 2+xy=1，则点C 的轨迹为圆．以上命题正确的为_________（写出所有正确命题的编号） 三、解答题：本大题分为必做题和选做题，其中17/18/19/20/21为必做部分.考生答题时必须写出必要过程及解题步骤，共70分.17、（12分）已知数列{}n a 满足)N (233,2*111∈-+==++n a a a n n n n ．（Ⅰ）设23n n n na b -=，证明：数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18、（12分)如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣C的大小；19．（12分）甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛．在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场．甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是0.6和0.8，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是0.7．通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为0）．所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的．（Ⅰ）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；（Ⅱ）X表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求X的分布列和数学期望．20、（12分）已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=x﹣lnx ﹣2，g（x）=xlnx+x．（1）求证：f（x）存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；（2）若k∈Z，且g（x）＞k（x﹣1）对任意的x＞1恒成立，求k的最大值．21、（12分）如图所示，已知抛物线:的准线为，焦点为，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且.（I）求和抛物线的方程；（II）过上的动点作的切线，切点为、，求当坐标原点到直线的距离取得最大值时，四边形的面积.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分选修4—1：几何证明选讲）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC ＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明： (1)BE＝EC； (2)AD·DE＝2PB2.23．（10分选修4﹣4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．24．（10分选修4-5：不等式选讲）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）已知关于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．期初考试高三数学（理）试卷一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1、集合B={3，7，5，9}，集合C 为{0，5，9，4，7}，则B∪C 为（ B ）A ． {7，9}B ． {0，3，7，9，4，5}C ． {5，7，9}D ． ∅2、已知（a+i ）（1﹣bi ）=2i （其中a ，b 均为实数，i 为虚数单位），则|a+bi|等于( B ) A ．2B ．C ．1D ．1或3、“点P （tanα，cosα）在第二象限”是“角α的终边在第四象限”的（ C ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4、设随机变量X 服从二项分布X ～B (n ，p )，则 D X 2E X 2等于（ A ）A ．(1－p )2B ． p 2C ．1－pD ．以上都不对5、张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有（ D ）A．12种 B．48种 C．36种 D．24种6、已知0<a<1，则方程a|x|=|log a x|的实根的个数是（ B ）A．1 B．2 C．3 D．1或2或37、在等差数列{a n}中，已知a18=3（4﹣a2），则该数列的前11项和S11等于( A )A．33 B．44 C．55 D．668、已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ C ） A．或﹣1 B． 2或 C． 2或﹣1 D． 2或19、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是( C )A．B．C．D．10、已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（ A ）A．（0，） B．（0，） C． [，1） D． [，1）11、当x＜0时，函数的最小值是（ D ）A ．B ． 0C ． 2D ． 412、过边长为2的正方形中心作直线l 将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l 翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（ D ）A ． 2B ． 2（3﹣）C ． 4（2﹣）D ． 4（3﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13、已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为__3_____.14、执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S＞100”改为关于n 的不等式“n≥n 0”且要求输出的结果不变，则正整数n 0的值 6 ；15、某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40），[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有__48________人．16、已知||=||=1，且∠AOB=，动点C 满足=x +y ．给出以下命题：①若x+y=1，则点C 的轨迹为直线；②若|x|+|y|=1，则点C 的轨迹为矩形；③若xy=1，则点C 的轨迹为抛物线；④若=1，则点C 的轨迹为直线；⑤若x 2+y 2+xy=1，则点C 的轨迹为圆．以上命题正确的为___125_______（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题分为必做题和选做题，其中17/18/19/20/21为必做部分.考生答题时必须写出必要过程及解题步骤，共70分.17、（12分）已知数列{}n a 满足)N (233,2*111∈-+==++n a a a n n n n ．（Ⅰ）设23n n n na b -=，证明：数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．解：（Ⅰ）详见解析，(1)32n n n a n =-⋅+； （Ⅱ）()13233214n n n n S ++-++=18、（12分如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣C的大小；解答：证明：（Ⅰ）连结AC，∵在△ABC中，AB=AC=2，，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC，∵AB∥CD，∴AC⊥CD，又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣2，2，0），∵M是棱PD的中点，∴M（﹣1，1，1），∴=（﹣1，1，1），=（2，0，0），．设=（x，y，z）为平面MAB的法向量，∴，即令y=1，则，∴平面MAB的法向量=（0，1，﹣1）∵PA⊥平面ABCD，∴=（0，0，2）是平面ABC的一个法向量．∴cos＜，＞===﹣∵二面角M﹣AB﹣C 为锐二面角，∴二面角M﹣AB﹣C 的大小为；19、（12分）甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛．在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场．甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是0.6和0.8，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是0.7．通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为0）．所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的．（Ⅰ）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；（Ⅱ）X表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求X的分布列和数学期望．解答：（Ⅰ）0.4272；（Ⅱ）∴X的分布列是E X=()0.655220、（12分）已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=x﹣lnx ﹣2，g（x）=xlnx+x．（1）求证：f（x）存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；（2）若k∈Z，且g（x）＞k（x﹣1）对任意的x＞1恒成立，求k的最大值．解答：（1）证明：令f（x）=0，得：x﹣2=lnx，画出函数y=x﹣2，y=lnx的图象，如图示：∴f（x）存在唯一的零点，又f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4=2（1﹣ln2）＞0，∴零点属于（3，4）；（2）解：由g（x）＞k（x﹣1）对任意的x＞1恒成立，得：k＜，（x＞1），令h（x）=，（x＞1），则h′（x）==，设f（x0）=0，则由（1）得：3＜x0＜4，∴h（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增，而3＜h（3）=＜4，＜h（4）=＜4，∴h（x0）＜4，∴k的最大值是3．21、（12分）如图所示，已知抛物线:的准线为，焦点为，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且.（I）求和抛物线的方程；（II）过上的动点作的切线，切点为、，求当坐标原点到直线的距离取得最大值时，四边形的面积.解：（1）准线L交轴于，在中所以,所以，抛物线方程是(3分)在中有,所以所以⊙M方程是：(6分)（2）解法一设所以:切线；切线(8分)因为SQ和TQ交于Q点所以和成立所以ST方程：(10分)所以原点到ST距离，当即Q在y轴上时d有最大值此时直线ST方程是 (11分)所以所以此时四边形QSMT的面积(12分)请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分选修4—1：几何证明选讲）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC ＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明： (1)BE＝EC； (2)AD·DE＝2PB2.23．（10分选修4﹣4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．24．（10分选修4-5：不等式选讲）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）已知关于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．22解：（I）连结AB,AC.由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.因为∠PDA=∠DAC+∠DCA ∠PAD=∠BAD+∠PAB ∠DCA=∠PAB,所以∠DAC=∠BAD，从而=。

广东省东莞市南开实验学校高一数学上学期期初试题新人教A版

广东省东莞市南开实验学校高一数学上学期期初试题新人教A版

高一上学期期初考试数学试题考试用时：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共10小题，每小题5分共计40分。

每小题只有一个选项是正确的。

） 1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}， B={3，4，5}，则（C U A ）∩B=A ．{3,4}B ．{1,2,4,5}C ．{1, 3,4,5}D ．{5}2.已知映射B A f →:，下列说法正确的是（ ） A 、A 中不同元素的象必定不同 B 、A 中每一元素在B 中都有象 C 、B 中每一元素在A 中必有原象C 、B 是A 中所有元素的象集合3 若全集{}{}0,1,22U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4. 下列表述中错误的是（ ）A 若AB A B A =⊆I 则, B 若B A B B A ⊆=，则YC )(B A I A)(B A Y D ()()()B C A C B A C U U U Y I =5. 函数f (x )＝-x 2＋2x ＋2的单调递减区间是：（ ）A (]1，∞- B (]1-∞-， C [)∞+，1 D [)∞+-，16.若函数f (x )为定义在区间[－6, 6]上的偶函数，且f (3)>f (1)，则下列各式一定成立 的是（ ）。

A f (－1)<f (3)B f (0)<f (6)C f (3)>f (2)D f (2)>f (3)7.固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应该收费 （ ） A ．1.10元 B ．0.99元 C ． 1.21元 D ． 0.88元8．函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+2221122x x x x x x ，若f (x )＝3，则x 的值是A 4B 1或23 C 1, ±3, 23D 3 9、若函数)(x f y =的定义域是[0，2]，则函数）1()(+=x f x F 定义域是：（ ）A 、[0，2]B 、]3,1[C 、]1,1[-D 、]2,1[-10、定义域为R 的函数)(x f y =的值域为],[b a ，则函数)(a x f y +=的值域为（ ）A 、],2[b a a +B 、],0[a b -C 、],[b aD 、],[b a a +-二．填空题（每小题5分，共计20分）11、已知),(y x 在映射f 下的象为),3(y x x -，则)2,3(在f 下的原象为 。

广东省东莞市南开实验学校高一数学上学期期中考试试题

广东省东莞市南开实验学校高一数学上学期期中考试试题

东莞市南开实验学校2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。

2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。

参考公式：1.圆台的侧面积公式 S 侧 = π（21r r +）l ，其中1r 、2r 分别为上、下底面的半径，为l 母线长 2. 锥体的体积公式V锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．3. 若A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），则AB 的中点M 坐标为（221x x +，221y y +）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1．如果集合{|3}A x x =≤，13+=a ，那么 （ ）A ．a A ∉B ．{}a ⊆AC ．{}a A ∈D ． a A ⊆2．在同一坐标系中，函数y =x2与y =x)21(的图象之间的关系是 ( )A.关于y 轴对称 .B.关于x 轴对称C.关于原点对称 .D.关于直线y = x 对称3．平行于同一个平面的两条直线的位置关系是 （ ）A. 平行 B . 相交 C . 异面 D . 平行、相交、异面 4．若4log 3log 32⋅=P ，5lg 2lg +=Q ，0e M =，1ln =N ，则正确的是（ ）A. Q P = .B. M Q =C. N M =D.P N =5．圆台上、下底面半径和高的长分别为2、8、8，则圆台的侧面积为（ ） A ．50π B ．100π C ．150π D ．200π6．如图，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中， A 1C 与BD 所成的角是（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°7．若函数xxx f -+=33)(与xx x g --=33)(的定义域为（-1,1）,则 （ ）A 、)(x f 与)(x g 均为偶函数B 、)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数C 、)(x f 与)(x g 均为奇函数D 、)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数8．若,m n 表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为 （ ）①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭；②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9．已知函数11)(+=x x f ，则函数)]([x f f 的定义域是 （ ） A ．}1|{-≠x x B ．}2|{-≠x x C ．}21|{-≠-≠x x x 且 D ．}21|{-≠-≠x x x 或10．已知a >0,且a ≠1, f (x )=x ,2xa -当x )1,1(-∈时恒有f (x )<21,则实数a 的取值范围是 （ ） A. (0,21)[2,)+∞U B. [1,41][1,4]UC. [21,1)(1,2]U D. (0, 41][4,)+∞U第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分， 共20分）11． 若幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(x) =12. 化简（2132a b ）（11323a b -）15661()3a b ÷的结果为 .13、某几何体的三视图如右图，则此几何体的体积是14．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是以下函数中的① f (x )＝4x －1 ； ② f (x )＝(x －1)2；③ f (x )＝e x－1 ； ④ f (x )＝ln(x －0.5).（第13题图）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分12分）已知全集U R =，集合}1624|{<≤=xx A ，}0)2(log |{21≤-=x x B ，求：（1）A B U ； （2）U C A ； （3）()U C A B I .16. （本小题满分12分）()f x 是定义在[2,2]-上的偶函数，且()f x 在[0,2]上单调递减，若(1)()f m f m -<成立，求实数m 的取值范围。

广东省东莞市南开实验学校高三数学上学期第一次段考试

广东省东莞市南开实验学校高三数学上学期第一次段考试

广东省东莞市南开实验学校2015届高三上学期第一次段考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是（）A．16 B．8 C．7 D．42．（5分）集合，则（）A．M=N B．M⊃N C．M⊂N D．M∩N=∅3．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥04．（5分）下列四个不等式：①x+≥2（x≠0）；②＜（a＞b＞c＞0）；③＞（a，b，m＞0）；④≥（）2恒成立的个数（）A．3 B．2 C．1 D．05．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n＞0，则+的最小值为（）A．6 B．8 C．4 D．106．（5分）设，是两个非零向量，则使•=||||成立的一个必要非充分条件是（）A．=B．⊥C．=λ（λ＞0）D．∥7．（5分）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a≤3B．﹣1≤a≤3C．﹣2≤a＜4 D．﹣2≤a≤48．（5分）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣二、填空题（5&#215;6=30）9．（5分）若不等式|x﹣a|＜1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数a的值为．10．（5分）执行如图的程序框图，若输出S=7，则输入k（k∈N*）的值为．11．（5分）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是．12．（5分）设α为锐角，若cos（）=，则sin（α﹣）=．13．（5分）已知a∈R，若关于x的方程x2﹣2x+|a+1|+|a|=0有实根，则a的取值范围是．14．（5分）函数y=log a（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的范围是．三、解答题（12+12+14+14+14+14=80，请书写规范答题过程）15．（12分）已知集合A={x|x2+x﹣6≥0}，B={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（∁R A）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．16．（12分）（文科）设函数f（x）=x2﹣2ax﹣8a2（a＞0），记不等式f（x）≤0的解集为A．（1）当a=1时，求集合A；（2）若（﹣1，1）⊆A，求实数a的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=[f（x）]2﹣2，求函数g（x）的最小正周期与单调递增区间．18．（14分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是，乙，丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立．（1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；（2）设ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值（数学期望）．19．（14分）已知椭圆+=1（a＞1）的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切．（1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；（2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q．△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．20．（14分）设函数f（x）=ax3﹣（a+b）x2+bx+c，其中a≥0，b，c∈R．（1）若f′（）=0，求f（x）的单调区间；（2）设M表示f′（0）与f′（1）两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，|f′（x）|≤M．广东省东莞市南开实验学校2015届高三上学期第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是（）A．16 B．8 C．7 D．4考点：子集与真子集．专题：阅读型．分析：由集合A={x|0≤x＜3且x∈N}，根据真子集的定义即可得出答案．解答：解：∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，∴集合A的真子集是：φ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共有7个，故选C．点评：本题考查了集合的子集，属于基础题，关键是掌握真子集的定义．2．（5分）集合，则（）A．M=N B．M⊃N C．M⊂N D．M∩N=∅考点：集合的包含关系判断及应用．分析：首先分析M、N的元素，变形其表达式，使分母相同，观察分析其分子间的关系，即可得答案．解答：解：对于M的元素，有x=π，其分子为π的奇数倍；对于N的元素，有x=π，其分子为π的整数倍；分析易得，M⊂N；故选C．点评：本题考查集合的包含关系的判断，注意先化简元素的表达式，进而找其间的关系．3．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题．分析：根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．解答：解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A 为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选C．点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型．4．（5分）下列四个不等式：①x+≥2（x≠0）；②＜（a＞b＞c＞0）；③＞（a，b，m＞0）；④≥（）2恒成立的个数（）A．3 B．2 C．1 D．0考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：①中当x＜0时，不等式不成立；②利用不等式的性质推断②恒成立；③取a≤b时，不等式不成立④利用作差法可证明．解答：①当x＜0时，x+＜0，不等式不成立；②∵a＞b＞c＞0，∴＜，＜，故②恒成立；③假设不等式成立，则不等式等价于ab+bm＞ab+am，等价于bm＞am，等价于b＞a，若a≤b则不等式不成立；④（）2﹣==﹣=﹣≤0，∴≥（）2恒成立故恒成立的结论是②④，故选：B．点评：本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生分析和推理的能力．5．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n＞0，则+的最小值为（）A．6 B．8 C．4 D．10考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用对数函数的性质可得：函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A （﹣2，﹣1），把点A代入直线mx+ny+1=0，2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），把点A代入直线mx+ny+1=0，可得﹣2m﹣n+1=0，化为2m+n=1．∵m，n＞0，∴+=（2m+n）=4+≥4+2=8，当且仅当n=2m=时取等号．∴+的最小值为8．故选：B．点评：本题考查了对数函数的性质、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．6．（5分）设，是两个非零向量，则使•=||||成立的一个必要非充分条件是（）A．=B．⊥C．=λ（λ＞0）D．∥考点：平面向量数量积的运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积求出两个向量的夹角即可推出结果．解答：解：∵，是两个非零向量，则•=||||，∴•=||||cos=||||，∴cos=1，∴．∴∥．，是两个非零向量，则使•=||||成立的一个必要非充分条件是∥．故选：D．点评：本题考查向量的数量积以及充要条件的判定，基本知识的应用．7．（5分）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a≤3B．﹣1≤a≤3C．﹣2≤a＜4 D．﹣2≤a≤4考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用绝对值三角不等式可得3≥|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）﹣（x﹣1）|=|a﹣1|，从而可得实数a的取值范围．解答：解：∵3≥|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）﹣（x﹣1）|=|a﹣1|，∴﹣3≤a﹣1≤3，解得：﹣2≤a≤4．故选：D．点评：本题考查绝对值不等式的解法，利用绝对值三角不等式得到|a﹣1|≤3是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．8．（5分）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函数z=y﹣x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的左边，z=y﹣x的最小值为﹣2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，可知直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由图可知，当直线y=x+z过B（﹣）时直线在y轴上的截距最小，即z最小．此时，解得：k=﹣．故选：D．点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题（5&#215;6=30）9．（5分）若不等式|x﹣a|＜1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数a的值为2．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：解绝对值不等式|x﹣a|＜1，可求得其解为a﹣1＜x＜a+1，依题意知，a﹣1=1且a+1=3，从而可得实数a的值．解答：解：∵|x﹣a|＜1，∴﹣1＜x﹣a＜1，∴a﹣1＜x＜a+1，∴不等式|x﹣a|＜1的解集为{x|a﹣1＜x＜a+1}，∵不等式|x﹣a|＜1的解集为{x|1＜x＜3}，∴a﹣1=1且a+1=3，解得：a=2．故答案为：2．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的应用，属于中档题．10．（5分）执行如图的程序框图，若输出S=7，则输入k（k∈N*）的值为3．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算运行的结果，直到输出S=7时，确定此时的n值，从而确定条件n＜k的k值．解答：解：由程序框图知，程序第一次运行n=1，S=0+21﹣1=1；第二次运行n=1+1=2，S=1+21=3；第三次运行n=3，S=1+21+22=7．∵输出S=7，∴程序运行终止时n=3，又不满足条件n＜k时输出S，∴k=3，故答案为：3．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．11．（5分）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是4．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断得几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，根据正视图可得高为=3，由底面为菱形，求出底面面积代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，由正视图可得高为=3，∵底面为菱形，对角线互相垂直平分，∴底面面积S=2××4×1=4，∴几何体的体积V=×4×3=4．故答案为：4．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断三视图的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．12．（5分）设α为锐角，若cos（）=，则sin（α﹣）=．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：根据题意求得sin（α+）=，再根据sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]，再利用两角差的正弦公式计算求得结果．解答：解：∵α为锐角，cos（）=为正数，∴α+是锐角，sin（α+）=，∴sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，故答案为：．点评：本题着重考查了两角和与差的正弦公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．13．（5分）已知a∈R，若关于x的方程x2﹣2x+|a+1|+|a|=0有实根，则a的取值范围是[﹣1，0]．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：分a＜﹣1，﹣1≤a≤0，a＞0三种情况进行分类讨论，由此能求出a的取值范围．解答：解：当a＜﹣1时，x2﹣2x+|a+1|+|a|=0等价于：x2﹣2x﹣2a﹣1=0，△=4+8a+4≥0，解得a≥1，不成立；当﹣1≤a≤0时，x2﹣2x+|a+1|+|a|=0等价于：x2﹣2x+2a+1=0，△=4﹣8a﹣4≥0，解得a≤0，∴﹣1≤a≤0；当a＞0时，x2﹣2x+|a+1|+|a|=0等价于：x2﹣2x+2a+1=0，△=4﹣8a﹣4≥0，解得a≤0，不成立．综上，a的取值范围是[﹣1，0]．故答案为：[﹣1，0]．点评：本题考查a的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质和绝对值意义的合理运用．14．（5分）函数y=log a（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的范围是1＜a＜．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得x2﹣ax+1＞0在[2，+∞）恒成立，当a＞1时，应有①，或②．由此求得a的范围．当0＜a＜1时，由题意可得，对数的真数 x2﹣ax+2在[2，+∞）上的范围为（0，1），由，求得a的范围，综合可得结论．解答：解：由函数y=log a（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，可得x2﹣ax+2＞1，即x2﹣ax+1＞0在[2，+∞）恒成立，∴当a＞1时，应有①，或②．解①求得a∈∅，解②求得1＜a＜．当0＜a＜1时，由题意可得，对数的真数 x2﹣ax+2在[2，+∞）上的范围为（0，1），此时，0＜＜，由，求得a∈∅．综上可得，实数a的范围为（1，）．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题（12+12+14+14+14+14=80，请书写规范答题过程）15．（12分）已知集合A={x|x2+x﹣6≥0}，B={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（∁R A）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（Ⅰ）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集，求出A补集与B的并集即可；（Ⅱ）根据B与C的交集为C，得到C为B的子集，分C为空集与不为空集两种情况考虑，求出m的范围即可．解答：解：（Ⅰ）∵A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，∴A∩B={x|2≤x＜5}，∁R A={x|﹣3＜x＜2}，则（∁R A）∪B={x|﹣3＜x＜5}；（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C⊆B，当C=∅时，则有m﹣1＞2m，即m＜﹣1；当C≠∅时，则有，解得：2＜m＜，综上，m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，）．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．（12分）（文科）设函数f（x）=x2﹣2ax﹣8a2（a＞0），记不等式f（x）≤0的解集为A．（1）当a=1时，求集合A；（2）若（﹣1，1）⊆A，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣2x﹣8，不等式x2﹣2x﹣8≤0，化为（x﹣4）（x+2）≤0，解出即可．（2）由x2﹣2ax﹣8a2≤0，可得（x﹣4a）（x+2a）≤0，由于a＞0，可得﹣2a≤x≤4a，即A=[﹣2a，4a]．由于（﹣1，1）⊆A，可得，解得即可．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣2x﹣8，由不等式x2﹣2x﹣8≤0，化为（x﹣4）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤4，∴集合A={x|﹣2≤x≤4}．（2）∵x2﹣2ax﹣8a2≤0，∴（x﹣4a）（x+2a）≤0，又∵a＞0，∴﹣2a≤x≤4a，∴A=[﹣2a，4a]．又∵（﹣1，1）⊆A，∴，解得，∴实数a的取值范围是．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．17．（14分）已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=[f（x）]2﹣2，求函数g（x）的最小正周期与单调递增区间．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）的图象经过点，可得，由此求得a的值．（2）由（1）得，利用三角恒等变换化简g（x）=[f（x）]2﹣2的解析式为，可得函数的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．解答：解：（1）∵函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点，∴，即，即，解得．（2）由（1）得．∴g（x）=[f（x）]2﹣2======．∴函数的最小正周期为．∵函数y=sinx的单调递增区间为（k∈Z），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数的单调递增区间为（k∈Z）．点评：本题主要考查三角函数图象的周期性、单调性、同角三角函数的基本关系和三角函数倍角公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力，属于中档题．18．（14分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是，乙，丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立．（1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；（2）设ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值（数学期望）．考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互独立，由此能求出乙，丙各自能被聘用的概率．（2）ξ的可能取值为1，3．分别求出P（ξ=1）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．解答：解：（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互独立，且满足解得，．∴乙，丙各自能被聘用的概率分别为，．（2）ξ的可能取值为1，3．∵=P（A1）P（A2）P（A3）+[1﹣P（A1）][1﹣P（A2）][1﹣P（A3）]==．∴P（ξ=1）=1﹣P（ξ=3）=．∴ξ的分布列为ξ 1 3P∵．点评：本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．19．（14分）已知椭圆+=1（a＞1）的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切．（1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；（2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q．△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由c2=a2﹣b2即可得到椭圆的焦点，进而得到p即抛物线的方程，设点M的坐标写出方程，与抛物线的方程联立，消去一个未知数得到关于另一个未知数的一元二次方程，由相切得到判别式△=0即可求出；（2）设A，B．即可表示出k MA，k MB，由△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，可得k MA=﹣k MB．进而可证明k AB为定值．解答：解：（1）由椭圆方程得半焦距=1．∴椭圆焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0）．又抛物线C的焦点为，∴，解得p=2．∴抛物线C的方程：y2=4x．∵点M（x1，y1）在抛物线C上，∴，直线F1M的方程为．代入抛物线C得，即．∴∵F1M与抛物线C相切，∴△==0，∴x1=1．∴M、N的坐标分别为（1，2）、（1，﹣2）．（2）直线AB的斜率为定值﹣1．证明如下：设A，B．则=，同理，∵△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，∴k MA=﹣k MB．即，化为y1+y2+4=0得y1+y2=﹣4．∴k AB====﹣1．所以直线AB的斜率为定值﹣1．点评：熟练掌握椭圆、抛物线的标准方程及其性质、直线与曲线相交相切问题转化为方程联立得到一元二次方程得根与系数的关系及△≥0、△MPQ是以MP、MQ为腰的等腰三角形可得k MA=﹣k MB等设解题的关键．20．（14分）设函数f（x）=ax3﹣（a+b）x2+bx+c，其中a≥0，b，c∈R．（1）若f′（）=0，求f（x）的单调区间；（2）设M表示f′（0）与f′（1）两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，|f′（x）|≤M．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）由f（）=0，得a=b．当a＞0时，通过求导，利用导数与单调性的关系列出表格即可得出单调区间；（2）对a，b分类讨论，利用二次函数的单调性即可证明．解答：解：（1）∵f（x）=ax3﹣（a+b）x2+bx+c，∴f′（x）=3ax2﹣2（a+b）x+b，由f′（）=0，得a=b．当a=0时，则b=0，f（x）=c不具备单调性．当a＞0时，可得f（x）=ax3﹣2ax2+ax+c．由f′（x）=a（3x2﹣4x+1）=0得x1=，x2=1．列表：x （﹣∞，）（，1） 1 （1，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表可得，函数f（x）的单调增区间是（﹣∞，）及（1，+∞）．单调减区间是[，1]．（2）当a=0时，f′（x）=﹣2bx+b，若b=0，则f′（x）=0，若b＞0，或b＜0，f′（x）在[0，1]是单调函数，﹣f′（0）=f′（1）≤f′（x）≤f′（0），或﹣f′（1）=f′（0）≤f′（x）≤f′（1）．∴|f′（x）|≤M．当a＞0时，f′（x）=3ax2﹣2（a+b）x+b=3a（x﹣）2﹣．①当≥1或≤0时，则f′（x）在[0，1]上是单调函数，∴f′（1）≤f′（x）≤f′（0）或f′（0）≤f′（x）≤f′（1），且f′（0）+f′（1）=a＞0．∴﹣M≤f′（x）≤M．②当0＜＜1，即﹣a＜b＜2a，则﹣≤f′（x）≤M．（i）当﹣a＜b≤时，则0＜a+b≤．∴f′（1）﹣==≥a2＞0．∴﹣M＜f′（x）≤M．（ii）当＜b＜2a时，则（b﹣）（b﹣2a）＜0，即a2+b2﹣ab＜0．∴b﹣=＞＞0，即f′（0）＞．∴﹣M＜f′（x）≤M．综上所述：当0≤x≤1时，|f′（x）|≤M．点评：熟练掌握导数与单调性的关系并列出表格、分类讨论的思想方法、二次函数的单调性设解题的关键．。

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2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1．（5分）设全集U={x∈R|x≥0}，函数f（x）=的定义域为M，则∁U M 为（）A．（10，+∞）∪{0}B．（10，+∞）C．（0，10）D．（0，10]2．（5分）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y 为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A．4 B．3 C．2 D．13．（5分）如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩S）∩（∁s P）D．（M∩P）∪（∁V S）4．（5分）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=05．（5分）设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）6．（5分）若函数f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）的值为（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．7．（5分）函数f（x）=lnx+x﹣4的零点在区间（k，k+1）内，则整数k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0平行，则实数a为（）A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．以上都不对9．（5分）偶函数f（x）=log a|x+b|在（﹣∞，0）上单调递减，则f（a+1）与f（2﹣b）的大小关系是（）A．f（a+1）＞f（2﹣b）B．f（a+1）=f（2﹣b） C．f（a+1）＜f（2﹣b）D．不能确定10．（5分）已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（）A． B．（C．（D．）11．（5分）若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，已知函数f（x）=，则f（2）+g（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）若函数f（x）=log a（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x1．x2，当x1＜x2≤时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（1，3）B．（1，3） C．（0.1）∪（1，2）D．（1，2）二．填空题：本大题共4题，每题5分，共20分．13．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=．14．（5分）已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B⊆A，则实数m的取值范围．15．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log46）=．16．（5分）在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：x﹣y=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为．三．解答题17．（10分）计算下列式子的值：（1）﹣（﹣1）0﹣；（2）lg+lg70﹣lg3﹣．18．（12分）设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，且满足f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），求实数a的取值范围．19．（12分）若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．20．（12分）已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点，（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值．21．（12分）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R．（1）若A=B，求实数a的取值．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．22．（12分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1．（5分）设全集U={x∈R|x≥0}，函数f（x）=的定义域为M，则∁U M 为（）A．（10，+∞）∪{0}B．（10，+∞）C．（0，10）D．（0，10]【解答】解：由1﹣lgx≥0得lgx≤1，交点0＜x≤10，即M=（0，10]，∵U={x∈R|x≥0}，∴∁U M=（10，+∞）∪{0}，故选：A．2．（5分）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y 为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则A∩B的元素个数为2个．故选：C．3．（5分）如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩S）∩（∁s P）D．（M∩P）∪（∁V S）【解答】解：图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C V S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁V S故选：C．4．（5分）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y﹣3=（x﹣2），化简可得x﹣2y+4=0，故选：A．5．（5分）设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1则即故选：A．6．（5分）若函数f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）的值为（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【解答】解：设f（x）=xα（α为常数），∵满足=3，∴=3，∴α=log23．∴．则f（）==．故选：D．7．（5分）函数f（x）=lnx+x﹣4的零点在区间（k，k+1）内，则整数k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由函数的解析式可得函数在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=ln2+2﹣4＜0，f（3）=ln3+3﹣4＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点．结合所给的条件可得，故k=2，故选：B．8．（5分）已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0平行，则实数a为（）A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．以上都不对【解答】解：当a=0或1时，l1与l2不平行；当a≠0或1时，直线l1：l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0，分别化为：y=﹣ax+，y=x+，∵l1∥l2，∴﹣a=，且≠，而a=﹣2时不满足题意，舍去．∴a=3．故选：A．9．（5分）偶函数f（x）=log a|x+b|在（﹣∞，0）上单调递减，则f（a+1）与f （2﹣b）的大小关系是（）A．f（a+1）＞f（2﹣b）B．f（a+1）=f（2﹣b） C．f（a+1）＜f（2﹣b）D．不能确定【解答】解：根据函数f（x）=log a|x+b|为偶函数，可得f（﹣x）=fx），即log a|﹣x+b|=log a|x+b|，b=0，故f（x）=log a|x|．再根据f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上单调递减，可得a＞1，∴（a+1）＞2﹣b=2．由偶函数的性质可得f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递增，∴f（a+1）＞f（2﹣b），故选：A．10．（5分）已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（）A． B．（C．（D．）【解答】解：∵函数是定义域上的递减函数，∴解得：＜a≤故选：C．11．（5分）若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，已知函数f（x）=，则f（2）+g（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，∴函数f（x）与g（x）互为反函数，又由f（x）==2x，∴g（x）=log2x，∴f（2）+g（2）=4+1=5，故选：D．12．（5分）若函数f（x）=log a（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x1．x2，当x1＜x2≤时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（1，3）B．（1，3） C．（0.1）∪（1，2）D．（1，2）【解答】解：“对任意的x1．x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f（x）有意义”．事实上由于g（x）=x2﹣ax+3在x时递减，从而由此得a的取值范围为．故选：D．二．填空题：本大题共4题，每题5分，共20分．13．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B={﹣1，3} ．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案为：{﹣1，3}14．（5分）已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B⊆A，则实数m的取值范围{m|m＜﹣4或m＞2} ．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴A={x|x＜﹣1或x＞3}．∵B⊆A，∴B=∅，2m﹣1＞m+3，∴m＞4；B≠∅，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，∴m＜﹣4或2＜m≤4∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣4或m＞2}．故答案为：{m|m＜﹣4或m＞2}．15．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log46）=．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），∴=a2，解得a=．∵log46＞1，则f（log46）===．故答案为：．16．（5分）在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：x﹣y=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为．【解答】解：如图，作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，∵MP=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周长为线段NE的长，由两点间线段最短得此时三角形MPQ的周长最小，∴三角形MPQ的周长最小时，最小值为：|NE|==．故答案为：．三．解答题17．（10分）计算下列式子的值：（1）﹣（﹣1）0﹣；（2）lg+lg70﹣lg3﹣．【解答】解：（1）﹣（﹣1）0﹣=﹣1﹣=﹣1；（2）：lg +lg 70﹣lg 3﹣=﹣（1﹣lg3）=1﹣1+lg3=lg3．18．（12分）设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，且满足f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减∵a2﹣2a+5=（a﹣1）2+4＞0，2a2+a+1=2（a+）2+＞0，而f（﹣a2+2a﹣5）=f（a2﹣2a+5），f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），∴a2﹣2a+5＞2a2+a+1∴a2+3a﹣4＜0∴﹣4＜a＜1即实数a的取值范围是（﹣4，1）．19．（12分）若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M={x|x＜1，或x＞3}，f（x）=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×（2x）2．令2x=t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2．∴f（t）=4t﹣3t2=﹣3t2+4t（t＞8或0＜t＜2）．由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，f（t）∈（﹣4，]，当t＞8时，f（t）∈（﹣∞，﹣160），当2x=t=，即x=log2时，f（x）max=．综上可知：当x=log2时，f（x）取到最大值为，无最小值．20．（12分）已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点，（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值．【解答】解：（1）经过两已知直线交点的直线系方程为（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，即（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0，∵点A（5，0）到l的距离为3，∴=3．即2λ2﹣5λ+2=0，∴λ=2，或λ=，∴l方程为x=2或4x﹣3y﹣5=0．（2）由解得，交点P（2，1），如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|（当l⊥PA时等号成立）．∴d max=|PA|=．21．（12分）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R．（1）若A=B，求实数a的取值．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0}，A=B∴1+2=﹣a，∴a=﹣3，（2）由A⊆B知B={x|x2+ax+2≤0}的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，令f（x）=x2+ax+2，只需满足，即解得a≤﹣3，故a的取值范围（﹣∞，﹣3]．22．（12分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|=由二次函数的性质知，单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）（开区间不扣分）（Ⅱ）因为a＞2，x∈[1，2]时，所以f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax=当1＜≤，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a﹣4当，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1∴（Ⅲ）①当a＞0时，图象如上图左所示由得∴，②当a＜0时，图象如上图右所示由得∴，赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

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