湖北省荆门市2011年中考数学试题及答案

荆门市2011年初中毕业生学业考试

数 学 试 题

注意事项：

1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．

2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.

3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．

★ 祝 考 试 顺 利 ★

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1.有理数2

1

-

的倒数是（

） A.-2 B.2 C.

21 D. 2

1

-

2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.将代数式142

-+x x 化成q p x ++2)(的形式为（ ）

A.3

)2(2+-x B. 4

)2(2-+x C.5)2(2-+x D.4)4(2++x

4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为（ ）

A.8cm

B.20cm

C.3.2cm

D.10

cm

5.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）

A.众数

B.方差

C.中位数

D.平均数

6.对于非零的两个实数a 、b ，规定11

a b b a

⊕=

-.若1(1)1x ⊕+=，则x 的值为（ ） A. 23 B. 31 C. 21 D. 21- 7. 如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD

＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中 相似三角形有（ ）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4

对

P

C

A

D

B

E F

G 第7题图

第2题图 第4题图

第2题图

8.在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sin B 的值是（

）

A.

14175 B. 53 C. 721 D. 14

21

9.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ,且

有

a x x x x -=+-12211，则a 的值是（

）

A.1

B.-1

C.1或-1

D.2 10.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图② 铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个； 若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有 13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形 有25个;如此下去，可铺成一个n n ⨯的近似正方形图案. 当得到完整的菱形共181个时，n 的值为（ ） A.7

B.8

C.9

D.10

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B +A 时，小马虎同学把B +A 看成了B ÷A ，结果得

x x 2

1

2+

，则B +A ＝

▲. 12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是▲.

13.若等式1)23

(

0=-x

成立，则x 的取值范围是 ▲. 14.如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ▲cm .

15.请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形. 16.如图，双曲线x

y 2

=

(x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得△C B A '，B '点落在OA

上，则四边形OABC 的面积是 ▲.

三、解答题（共66分）

17.（本题满分6分）计算：322)2

1(121

----

18.（本题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

.

3

31 213(1)8. x x x x -⎧+≥+⎪

⎨

⎪---⎩； ①＜②

第15题图

5cm

第14题图

第16题图 第10题图

19.（本题满分7分）如图，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连结EB ，问△ABE 是什么特殊三角形？请说明理由.

20.（本题满分8分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题

. （1）该记者本次一共调查了 ▲名司机.

（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙.

（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率. （4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.

21.（本题满分8分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME 、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度

i ＝1∶3.7，桥下水深OP ＝5米，水面宽度CD ＝24米.设半圆的圆心为O ，直径AB 在

坡角顶点M 、N 的连线上，求从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长.（参考数据：π≈3，3≈1.7，tan15°＝3

21 ）

D

C B A

P

E

第19题图

第20题图

第21题图