2015届广东高考数学(理)一轮课件【7.1】不等关系与一元二次不等式
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华
含有参数的不等式的求解，往
【例2】 解集：
求下列不等式的
往需要对参数进行分类讨论 .
(1)若二次项系数为常数，首先确 定二次项系数是否为正数，再考 虑分解因式，对参数进行分类讨 论，若不易分解因式，则可依据 判别式符号进行分类讨论；
(1)－x2＋8x－3>0； (2)ax －(a＋1)x＋1<0.
(1)－x2＋8x－3>0； (2)ax －(a＋1)x＋1<0.
2
所以原不等式的解集为 {x|4 － 13 <x<4＋ 13}.
题型分类 思想方法 练出高分
基础知识
题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华
(2)若 a＝0，原不等式等价于－x＋
【例2】 解集：
求下列不等式的
解析
B A
[1,4]
(－5,0)∪(5，＋∞)
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
【例1】
c c (1)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：① > ； a b
不等式的性质及应用
②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c).其中所有正确结论的序号 是 A.① B.①② C.②③ D.①②③ ( )
②中，因为 b<a<0，所以－b>－a>0.
故－b>|a|，即|a|＋b<0，故②错误； 1 1 1 1 ③中，因为 b<a<0，又 < <0，所以 a－ >b－ ，故③正确； a b a b
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
ln 2 ln 3 ln 5 跟踪训练1 (1)若 a＝ ，b＝ ，c＝ ，则 2 3 5 ( C )
或 x>1}；
当 a＝0 时， 解集为{x|x>1}； 当 0<a<1 时， 1 解集为{x|1<x< }；当 a＝1 时，解集 a 1 为∅；当 a>1 时，解集为{x| <x<1}. a
思想方法 练出高分
(1)－x2＋8x－3>0； (2)ax2－(a＋1)x＋1<0.
基础知识
题型分类
题型分类·深度剖析
而 y＝ln x 在定义域(0，＋∞)上为增函数， 所以 ln b2>ln a2，故④错误.
由以上分析，知①③正确.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华
【例2】 解集：
求下列不等式的
(1)－x2＋8x－3>0； (2)ax2－(a＋1)x＋1<0.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 不等式的性质及应用
思维升华
判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反
例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质，常见的反例构成 方式可从以下几个方面思考：①不等式两边都乘以一个代数式 时，考察所乘的代数式是正数、负数或0；②不等式左边是正数， 右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变； ③不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号 方向不变等.
2
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华
(2)若二次项系数为参数，则应先
【例2】 解集：
求下列不等式的
考虑二次项系数是否为零，确定 不等式是否是二次不等式，然后 再讨论二次项系数不为零的情 形，以便确定解集的形式；
(1)－x ＋8x－3>0； (2)ax2－(a＋1)x＋1<0.
1 1 ②当 a>1 时， <1， 解(x－ )(x－1)<0 a a 1 得 <x<1； a
无解；
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华
【例2】 解集：
求下列不等式的
1 1 ③当 0<a<1 时， >1，解(x－ )(x－ a a 1 1)<0 得 1<x< . a 1 综上所述：当 a<0 时，解集为{x|x< a
数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
粤（理）
§7.1 不等关系与一元 二次不等式
第七章 不等式、推理与证明
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在 的，我们用数学符号
>、<、≥、≤、≠
连接两个
数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不 等号的式子，叫做不等式.
基础知识 题型分类
(a，b∈R)；
(a∈R，b>0).
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
3.不等式的性质 (1)对称性： a>b⇔ b<a； (2)传递性： a>b， b>c⇒ a>c ； (3)可加性： a>b⇔ a＋ c > b＋ c， a>b， c>d⇒ a＋ c > b＋ d； (4)可乘性： a>b， c>0⇒ ac > bc， a>b>0， c>d>0⇒ ac > bd； (5)可乘方： a>b>0⇒ an > bn(n∈ N， n≥ 1)； n n (6)可开方： a>b>0⇒ a > b (n∈ N， n≥ 2).
解析 1 1 (1)由题意，知－2和3是一元二次方程 ax2＋bx＋2＝0 的
题型分类·深度剖析
题型一 不等式的性质及应用
(2)(2012· 四川)设a，b为正实数.现有下列命题： 1 1 2 2 ①若a －b ＝1，则a－b<1；②若 － ＝1，则a－b<1；③若| a － b a b |＝1，则|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1. ①④ 其中的真命题有________.( 写出所有真命题的编号 )
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
ln 2 ln 3 ln 5 跟踪训练1 (1)若 a＝ ，b＝ ，c＝ ，则 2 3 5 ( C )
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 1 1 1 1 1 (2)若 < <0，则下列不等式：① < ；②|a |＋ b>0；③a－ a b a a＋b ab 1 >b－ ；④ln a2>ln b2中，正确的不等式是 ( ) b D.②④ b 2ln 3 解析 (1)易知 a，b，c 都是正数， ＝3ln 2＝log89>1， a a 5ln 2 所以 b>a； ＝2ln 5＝log2532>1，所以 a>c. 即 c<a<b.故选 C. c 1 1 (2)由 < <0，可知 b<a<0. a b 1 1 ①中，因为 a＋b<0，ab>0，所以 <0， >0. ab a＋b
(2)①中，a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝1，a，b为正实数，若a－b≥1，
则必有a＋b>1，不合题意，故①正确. 1 1 a－b ②中， － ＝ ＝1，只需a－b＝ab即可. b a ab
2 4 如取a＝2，b＝ 满足上式，但a－b＝ >1，故②错. 3 3
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
(1)－x2＋8x－3>0； (2)ax2－(a＋1)x＋1<0.
1<0，解得 x>1. 1 若 a<0，原不等式等价于(x－ )(x－ a 1 1)>0，解得 x< 或 x>1. a 1 若 a>0， 原不等式等价于(x－ )(x－1)<0. a 1 1 ①当 a＝1 时， ＝1，(x－ )(x－1)<0 a a
基础知识
知识回顾 理清教材
Δ>0
Δ＝ 0
Δ<0
{x|x<x1或 x>x2}
{x|x1< x<x2}
有两相等实根 b x1＝x2＝－ 2a
没有实数 根 {x|x∈ R}
{x|x≠x1}
∅
∅
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1)× (2) √ (3) √ (4) √(5) × (6) ×
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
A.①④
B.②③
C.①③
题型分类·深度剖析
ln 2 ln 3 ln 5 跟踪训练1 (1)若 a＝ ，b＝ ，c＝ ，则 2 3 5 ( C )
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 1 1 1 1 1 (2)若 < <0，则下列不等式：① < ；②|a |＋ b>0；③a－ a b a a＋b ab 1 >b－ ；④ln a2>ln b2中，正确的不等式是 ( ) b A.①④ B.②③ C.①③ 1 1 故有 < ，即①正确； a＋b ab D.②④
函数y＝xc(c<0)为减函数，又a>b，∴ac<bc，故结论②正确；
根据对数函数的单调性，logb(a－c)>logb(b－c)>loga(b－c)，故 ③正确. ∴正确结论的序号是①②③.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 不等式的性质及应用
(2)(2012· 四川)设a，b为正实数.现有下列命题： 1 1 2 2 ①若a －b ＝1，则a－b<1；②若 － ＝1，则a－b<1；③若| a － b a b |＝1，则|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1. 其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号 )
2
(3)对方程的根进行讨论，比较大 小，以便写出解集.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
1 1 跟踪训练2 (1)若不等式ax2＋bx＋2>0的解为－ <x< ，则不等 2 3 式2x2＋bx＋a<0的解集是__________. x－1 (2)不等式 ≤0的解集为__________. 2x＋1
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 1 1 1 1 1 (2)若 < <0，则下列不等式：① < ；②|a |＋ b>0；③a－ a b a a＋b ab 1 >b－ ；④ln a2>ln b2中，正确的不等式是 ( C ) b A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
④中，因为b<a<0，根据y＝x2在(－∞，0)上为减函数，可得 b2>a2>0，
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
【例1】
c c (1)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：① > ； a b
不等式的性质及应用
②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c).其中所有正确结论的序号 是 ( D )
思维启迪 利用不等式的性质进行变形，比较大小时要注意题设条件. A.① B.①② 1 1 C.②③ D.①②③ 解析 (1)∵a>b>1，∴ < . a b c c 又 c<0，∴ > ，故结论①正确； a b
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
4.“ 三个二次 ”的关系 判别式 Δ＝b2－ 4ac 二次函数 y＝ax2＋ bx ＋ c(a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋ bx 有两相异实根 ＋ c＝ 0(a>0)的根 x1，x2(x1<x2) ax2＋ bx＋ c>0 (a>0)的 解集 ax2＋ bx＋ c<0(a>0)的 解集
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华
(1)因为 Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝
【例2】 解集：
求下列不等式的
52>0，
所以方程－x2＋8x－3＝0 有两个不相 等的实根 x1＝4－ 13，x2＝4＋ 13.
又二次函数 y＝－x2＋8x－3 的图象 开口向下，
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华
【例2】 解集：
求下列不等式的
(1)可利用求根公式得到方程－ x2＋ 8x－3＝0的解，再求不等 式的解集；
(2)含参数a，要进行分类讨论.
(1)－x2＋8x－3>0； (2)ax2－(a＋1)x＋1<0.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
2.两个实数比较大小的方法
a－b>0⇔a > b (1)作差法a－b＝0⇔a ＝ b a－b<0⇔a < b a >1⇔a > b b a (2)作商法 ＝1⇔a ＝ b b a <1⇔a < b b
③中，a，b为正实数，所以 a＋ b>| a－ b|＝1，
且|a－b|＝|( a＋ b)( a－ b)|＝| a＋ b|>1，故③错.
④中，|a3－b3 |＝|(a－b)(a2＋ab＋b2)|＝|a－b|(a2＋ab＋b2)＝1.
若|a－b|≥1，不妨取a>b>1，则必有a2＋ab＋b2>1，不合题意，故 ④正确.
思维启迪 解析 思维升华
含有参数的不等式的求解，往
【例2】 解集：
求下列不等式的
往需要对参数进行分类讨论 .
(1)若二次项系数为常数，首先确 定二次项系数是否为正数，再考 虑分解因式，对参数进行分类讨 论，若不易分解因式，则可依据 判别式符号进行分类讨论；
(1)－x2＋8x－3>0； (2)ax －(a＋1)x＋1<0.
(1)－x2＋8x－3>0； (2)ax －(a＋1)x＋1<0.
2
所以原不等式的解集为 {x|4 － 13 <x<4＋ 13}.
题型分类 思想方法 练出高分
基础知识
题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华
(2)若 a＝0，原不等式等价于－x＋
【例2】 解集：
求下列不等式的
解析
B A
[1,4]
(－5,0)∪(5，＋∞)
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
【例1】
c c (1)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：① > ； a b
不等式的性质及应用
②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c).其中所有正确结论的序号 是 A.① B.①② C.②③ D.①②③ ( )
②中，因为 b<a<0，所以－b>－a>0.
故－b>|a|，即|a|＋b<0，故②错误； 1 1 1 1 ③中，因为 b<a<0，又 < <0，所以 a－ >b－ ，故③正确； a b a b
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
ln 2 ln 3 ln 5 跟踪训练1 (1)若 a＝ ，b＝ ，c＝ ，则 2 3 5 ( C )
或 x>1}；
当 a＝0 时， 解集为{x|x>1}； 当 0<a<1 时， 1 解集为{x|1<x< }；当 a＝1 时，解集 a 1 为∅；当 a>1 时，解集为{x| <x<1}. a
思想方法 练出高分
(1)－x2＋8x－3>0； (2)ax2－(a＋1)x＋1<0.
基础知识
题型分类
题型分类·深度剖析
而 y＝ln x 在定义域(0，＋∞)上为增函数， 所以 ln b2>ln a2，故④错误.
由以上分析，知①③正确.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华
【例2】 解集：
求下列不等式的
(1)－x2＋8x－3>0； (2)ax2－(a＋1)x＋1<0.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 不等式的性质及应用
思维升华
判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反
例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质，常见的反例构成 方式可从以下几个方面思考：①不等式两边都乘以一个代数式 时，考察所乘的代数式是正数、负数或0；②不等式左边是正数， 右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变； ③不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号 方向不变等.
2
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华
(2)若二次项系数为参数，则应先
【例2】 解集：
求下列不等式的
考虑二次项系数是否为零，确定 不等式是否是二次不等式，然后 再讨论二次项系数不为零的情 形，以便确定解集的形式；
(1)－x ＋8x－3>0； (2)ax2－(a＋1)x＋1<0.
1 1 ②当 a>1 时， <1， 解(x－ )(x－1)<0 a a 1 得 <x<1； a
无解；
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华
【例2】 解集：
求下列不等式的
1 1 ③当 0<a<1 时， >1，解(x－ )(x－ a a 1 1)<0 得 1<x< . a 1 综上所述：当 a<0 时，解集为{x|x< a
数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
粤（理）
§7.1 不等关系与一元 二次不等式
第七章 不等式、推理与证明
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在 的，我们用数学符号
>、<、≥、≤、≠
连接两个
数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不 等号的式子，叫做不等式.
基础知识 题型分类
(a，b∈R)；
(a∈R，b>0).
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
3.不等式的性质 (1)对称性： a>b⇔ b<a； (2)传递性： a>b， b>c⇒ a>c ； (3)可加性： a>b⇔ a＋ c > b＋ c， a>b， c>d⇒ a＋ c > b＋ d； (4)可乘性： a>b， c>0⇒ ac > bc， a>b>0， c>d>0⇒ ac > bd； (5)可乘方： a>b>0⇒ an > bn(n∈ N， n≥ 1)； n n (6)可开方： a>b>0⇒ a > b (n∈ N， n≥ 2).
解析 1 1 (1)由题意，知－2和3是一元二次方程 ax2＋bx＋2＝0 的
题型分类·深度剖析
题型一 不等式的性质及应用
(2)(2012· 四川)设a，b为正实数.现有下列命题： 1 1 2 2 ①若a －b ＝1，则a－b<1；②若 － ＝1，则a－b<1；③若| a － b a b |＝1，则|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1. ①④ 其中的真命题有________.( 写出所有真命题的编号 )
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
ln 2 ln 3 ln 5 跟踪训练1 (1)若 a＝ ，b＝ ，c＝ ，则 2 3 5 ( C )
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 1 1 1 1 1 (2)若 < <0，则下列不等式：① < ；②|a |＋ b>0；③a－ a b a a＋b ab 1 >b－ ；④ln a2>ln b2中，正确的不等式是 ( ) b D.②④ b 2ln 3 解析 (1)易知 a，b，c 都是正数， ＝3ln 2＝log89>1， a a 5ln 2 所以 b>a； ＝2ln 5＝log2532>1，所以 a>c. 即 c<a<b.故选 C. c 1 1 (2)由 < <0，可知 b<a<0. a b 1 1 ①中，因为 a＋b<0，ab>0，所以 <0， >0. ab a＋b
(2)①中，a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝1，a，b为正实数，若a－b≥1，
则必有a＋b>1，不合题意，故①正确. 1 1 a－b ②中， － ＝ ＝1，只需a－b＝ab即可. b a ab
2 4 如取a＝2，b＝ 满足上式，但a－b＝ >1，故②错. 3 3
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
(1)－x2＋8x－3>0； (2)ax2－(a＋1)x＋1<0.
1<0，解得 x>1. 1 若 a<0，原不等式等价于(x－ )(x－ a 1 1)>0，解得 x< 或 x>1. a 1 若 a>0， 原不等式等价于(x－ )(x－1)<0. a 1 1 ①当 a＝1 时， ＝1，(x－ )(x－1)<0 a a
基础知识
知识回顾 理清教材
Δ>0
Δ＝ 0
Δ<0
{x|x<x1或 x>x2}
{x|x1< x<x2}
有两相等实根 b x1＝x2＝－ 2a
没有实数 根 {x|x∈ R}
{x|x≠x1}
∅
∅
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1)× (2) √ (3) √ (4) √(5) × (6) ×
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
A.①④
B.②③
C.①③
题型分类·深度剖析
ln 2 ln 3 ln 5 跟踪训练1 (1)若 a＝ ，b＝ ，c＝ ，则 2 3 5 ( C )
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 1 1 1 1 1 (2)若 < <0，则下列不等式：① < ；②|a |＋ b>0；③a－ a b a a＋b ab 1 >b－ ；④ln a2>ln b2中，正确的不等式是 ( ) b A.①④ B.②③ C.①③ 1 1 故有 < ，即①正确； a＋b ab D.②④
函数y＝xc(c<0)为减函数，又a>b，∴ac<bc，故结论②正确；
根据对数函数的单调性，logb(a－c)>logb(b－c)>loga(b－c)，故 ③正确. ∴正确结论的序号是①②③.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 不等式的性质及应用
(2)(2012· 四川)设a，b为正实数.现有下列命题： 1 1 2 2 ①若a －b ＝1，则a－b<1；②若 － ＝1，则a－b<1；③若| a － b a b |＝1，则|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1. 其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号 )
2
(3)对方程的根进行讨论，比较大 小，以便写出解集.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
1 1 跟踪训练2 (1)若不等式ax2＋bx＋2>0的解为－ <x< ，则不等 2 3 式2x2＋bx＋a<0的解集是__________. x－1 (2)不等式 ≤0的解集为__________. 2x＋1
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 1 1 1 1 1 (2)若 < <0，则下列不等式：① < ；②|a |＋ b>0；③a－ a b a a＋b ab 1 >b－ ；④ln a2>ln b2中，正确的不等式是 ( C ) b A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
④中，因为b<a<0，根据y＝x2在(－∞，0)上为减函数，可得 b2>a2>0，
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
【例1】
c c (1)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：① > ； a b
不等式的性质及应用
②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c).其中所有正确结论的序号 是 ( D )
思维启迪 利用不等式的性质进行变形，比较大小时要注意题设条件. A.① B.①② 1 1 C.②③ D.①②③ 解析 (1)∵a>b>1，∴ < . a b c c 又 c<0，∴ > ，故结论①正确； a b
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
4.“ 三个二次 ”的关系 判别式 Δ＝b2－ 4ac 二次函数 y＝ax2＋ bx ＋ c(a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋ bx 有两相异实根 ＋ c＝ 0(a>0)的根 x1，x2(x1<x2) ax2＋ bx＋ c>0 (a>0)的 解集 ax2＋ bx＋ c<0(a>0)的 解集
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华
(1)因为 Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝
【例2】 解集：
求下列不等式的
52>0，
所以方程－x2＋8x－3＝0 有两个不相 等的实根 x1＝4－ 13，x2＝4＋ 13.
又二次函数 y＝－x2＋8x－3 的图象 开口向下，
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 一元二次不等式的解集
思维启迪 解析 思维升华
【例2】 解集：
求下列不等式的
(1)可利用求根公式得到方程－ x2＋ 8x－3＝0的解，再求不等 式的解集；
(2)含参数a，要进行分类讨论.
(1)－x2＋8x－3>0； (2)ax2－(a＋1)x＋1<0.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
2.两个实数比较大小的方法
a－b>0⇔a > b (1)作差法a－b＝0⇔a ＝ b a－b<0⇔a < b a >1⇔a > b b a (2)作商法 ＝1⇔a ＝ b b a <1⇔a < b b
③中，a，b为正实数，所以 a＋ b>| a－ b|＝1，
且|a－b|＝|( a＋ b)( a－ b)|＝| a＋ b|>1，故③错.
④中，|a3－b3 |＝|(a－b)(a2＋ab＋b2)|＝|a－b|(a2＋ab＋b2)＝1.
若|a－b|≥1，不妨取a>b>1，则必有a2＋ab＋b2>1，不合题意，故 ④正确.