九年级数学中考专题复习：反比例函数课件(共63张)
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反比例函数-中考复习优秀公开课PPT课件
1240513yx234516261xky???反比例函数解析式ykx1xyk??形状位置及增减性y0123123456??对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形pao温故而知新知识要点7二趁热打铁大显身手提高篇第一组1若三点m2y1n4y2p3y3都在反比例函数2的图像上3则y1y2y3的大小关系是
xy=k
♦两个定值 ①任意一组变量（或图象上任一点的坐标）的乘积是一个定值,
即 xy=k.
1
②上图中S△PAO = 2
▏k▕ ,与点P的位置无关。
♦对称性
反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形
-
6
二、趁热打铁，大显身手（提高篇第一组）
(1) 若三点M(-2,y1) 、N(-4,y2) 、P(3,y3)都在反比例函数
p
函数的关系式是 y 3 .
x
oM
x
2. 若点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x 轴、y轴作垂线,垂足分别为点M、N，若四边形PMON面 积为3,则这个反比例函数的关系式是
______y ___-_x3___或___y ____3x ____-.
9
二、提高篇（第三组）
(1)如图,已知双曲线 y k
与直线y=k/x交于A、B
x
y
A
两点,点A在第二象限,
若点A的横坐标为m,
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x
则点B的坐标可表示为
B
__(_-m__,-_k_/m_利)_或_用_(-_m反_,_-比__m_k例__)函__数__的. 图像的对称性。
（2）直线y=kx(k>0)与双曲线 y
y y 6
xy=k
♦两个定值 ①任意一组变量（或图象上任一点的坐标）的乘积是一个定值,
即 xy=k.
1
②上图中S△PAO = 2
▏k▕ ,与点P的位置无关。
♦对称性
反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形
-
6
二、趁热打铁，大显身手（提高篇第一组）
(1) 若三点M(-2,y1) 、N(-4,y2) 、P(3,y3)都在反比例函数
p
函数的关系式是 y 3 .
x
oM
x
2. 若点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x 轴、y轴作垂线,垂足分别为点M、N，若四边形PMON面 积为3,则这个反比例函数的关系式是
______y ___-_x3___或___y ____3x ____-.
9
二、提高篇（第三组）
(1)如图,已知双曲线 y k
与直线y=k/x交于A、B
x
y
A
两点,点A在第二象限,
若点A的横坐标为m,
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x
则点B的坐标可表示为
B
__(_-m__,-_k_/m_利)_或_用_(-_m反_,_-比__m_k例__)函__数__的. 图像的对称性。
（2）直线y=kx(k>0)与双曲线 y
y y 6
初三九年级数学反比例函数复习公开课课件
简化问题
通过代数式变形，可以将 复杂的反比例问题转化为 简单的代数问题，降低求 解难度。
寻找关系
通过代数式变形，可以发 现反比例函数中各量之间 的关系，为解决问题提供 线索。
验证答案
通过代数式变形，可以验 证所得答案是否符合原问 题的条件，确保答案的正 确性。
复杂代数式变形策略分享
整体代入法
当遇到较复杂的代数 式时，可以尝试将其 中的一部分看作一个 整体进行代入，从而 简化计算过程。
代数式变形技巧在反比例函
04
数问题中应用
代数式基本变形技巧回顾
代数式的加减法
合并同类项，去括号等。
代数式的除法
单项式除以单项式，多项式除以单项式。
代数式的乘法
单项式乘以单项式，单项式乘以多项式， 多项式乘以多项式。
因式分解
提公因式法，公式法（平方差公式、完全 平方公式）。
代数式变形在求解反比例问题中作用
经典真题解析及拓展思路分享
经典真题一
判断下列函数是否为反比例函数 ，并说明理由。
经典真题二
已知反比例函数的图像经过点 (2,3)，求该反比例函数的解析式 。
经典真题三
某工厂生产A、B两种配套产品， 其中每天生产x吨A产品，需生产 x+2吨B产品。已知生产A产品的 成本与产量的平方成正比。经测 算，生产1吨A产品需要4万元， 而B产品的成本为每吨8万元。求 生产A、B两种配套产品的平均成 本的最小值。
初三九年级数学反比
例函数复习公开课课
汇报人：XXX
件
2024-01-28
目录
• 反比例函数基本概念与性质 • 反比例函数与一次函数、二次函数
关系 • 反比例函数在几何图形中应用 • 代数式变形技巧在反比例函数问题
2024中考数学总复习第11讲 反比例函数 课件(共49张PPT)
B
A. B. C. D.
4.（北师大九上P155随堂练习第1题改编）若点 ， 在反比例函数 的图象上，则 ___ .（填“ ”“ ”或“ ”）
2
3
3
B
A.2 B. C.1 D.
知识点二 反比例函数的图象与性质
表达式
为常数，且
的取值范围
图象
பைடு நூலகம்
图象特征
由分别位于两个象限的曲线组成，图象无限接近坐标轴，但都不会与坐标轴相交
所在象限
第一、三象限
第二、四象限
增减性
在每个象限内，函数 的值随 的增大而______
（1）分别求出图中 段、 段和 段所对应的函数解析式.
解：停止加热时，设 .由题意得 ，解得 . .当 时，解得 . 点 的坐标为 . 点 的坐标为 .
轴、 轴
回归教材：1.（人教九下P3练习第1题改编）近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为 ，则 关于 的函数解析式为( )
C
A. B. C. D.
2.（北师大九上P150“做一做”第3题改编）已知 是 的反比例函数，下表给出了 与 的一些值，表中“ ”处的数为( )
在每个象限内，函数 的值随 的增大而______
对称性
图象既是轴对称图形，对称轴为直线 ，又是中心对称图形，对称中心为原点
易错警示：反比例函数的图象不是连续曲线，而是两条分布在不同象限的曲线，讨论反比例函数的增减性时，要结合函数图象所在的象限.
减小
增大
续表
回归教材：3.（人教九下P9习题26.1第8题改编）在同一直角坐标系中，函数 和 的图象大致是( )
方法指导 此题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键.解答时要仔细观察表格中的数据，得出函数类型，从而得出函数解析式，进而解决问题.
A. B. C. D.
4.（北师大九上P155随堂练习第1题改编）若点 ， 在反比例函数 的图象上，则 ___ .（填“ ”“ ”或“ ”）
2
3
3
B
A.2 B. C.1 D.
知识点二 反比例函数的图象与性质
表达式
为常数，且
的取值范围
图象
பைடு நூலகம்
图象特征
由分别位于两个象限的曲线组成，图象无限接近坐标轴，但都不会与坐标轴相交
所在象限
第一、三象限
第二、四象限
增减性
在每个象限内，函数 的值随 的增大而______
（1）分别求出图中 段、 段和 段所对应的函数解析式.
解：停止加热时，设 .由题意得 ，解得 . .当 时，解得 . 点 的坐标为 . 点 的坐标为 .
轴、 轴
回归教材：1.（人教九下P3练习第1题改编）近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为 ，则 关于 的函数解析式为( )
C
A. B. C. D.
2.（北师大九上P150“做一做”第3题改编）已知 是 的反比例函数，下表给出了 与 的一些值，表中“ ”处的数为( )
在每个象限内，函数 的值随 的增大而______
对称性
图象既是轴对称图形，对称轴为直线 ，又是中心对称图形，对称中心为原点
易错警示：反比例函数的图象不是连续曲线，而是两条分布在不同象限的曲线，讨论反比例函数的增减性时，要结合函数图象所在的象限.
减小
增大
续表
回归教材：3.（人教九下P9习题26.1第8题改编）在同一直角坐标系中，函数 和 的图象大致是( )
方法指导 此题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键.解答时要仔细观察表格中的数据，得出函数类型，从而得出函数解析式，进而解决问题.
初三反比例函数ppt课件
揭示本质
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
九年级数学中考专题复习：反比例函数课件 (共63张PPT)
k 方法一：分别把各点的横坐标代入反比例函数 y＝x(k>0) 中，求出 y1，y2，y3 的值，再比较出其大小即可．
k 方法二：反比例函数 y＝x(k>0)的图象在第一、三象限，
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小．A(－2，y1)，B(－ C(2，y3)在第一象限，所以 y3>0，所以 y3>y1>y2.
1，y2)在第三象限，因为－2<－1，所以 y2<y1<0，因为点
[2014· 湘潭] 如图，A，B 两点在双曲线 y 4 ＝ x上，分别经过 A，B 两点向 x 轴、y 轴 作垂线段，已知 S 阴 影 ＝ 1 ，则 S1 ＋ S2 ＝ ( D ) A ．3 B ． 4 C．5 D．6
欲求 S1＋S2，只要求出过 A，B 两点向 x 轴、y 轴作的垂 线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为 4 双曲线 y＝x的系数 k，由此即可求出 S1＋S2. 4 ∵A，B 是双曲线 y＝x上的点，分别经过 A，B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都 等于|k|＝4， ∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝6. 故选 D.
1 [2014· 广东] 如图，已知 A(－4，2)，B(－1，2) m 是一次函数 y＝kx＋B 与反比例函数 y＝ x (m≠0， m＜0)图象的两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥ y 轴于点 D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取 何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
中考预测 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温 系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的 条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统 从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间 x(时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝ ������ (k≠0)的一部分．请根据图中信息解答下列问题
九年级下数学中考复习第13讲反比例函数课件
x
的值是 ( )
A.-1
B.1
C. 1
D. 3
2
4
【解析】选D.∵直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，
则点A(2，0)，点B(0，2)，
∴△AOB是等腰直角三角形，AB=2 2 . 又∵AB=2EF，∴EF= 2 .设点E的横坐标为x1，点F的横坐标为 x2，则x1-x2=1.
y －x 2，
【真题专练】 1.(2013·凉山州中考)如图，正比例函数 y1与反比例函数y2相交于点E(-1，2)，若 y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上表示正 确的是 ( )
【解析】选A.∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(-1，
2)，∴根据图象可知当y1>y2>0时x的取值范围是x<-1，∴在数
合适.
2.(2013·宁夏中考)函数 y＝a(a≠0)与y=a(x-1)(a≠0)在同
x
一坐标系中的大致图象是 ( )
【解析】选A.当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象 限，而双曲线散布在第二、四象限，没有符合要求的；当a>0 时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，而双曲线散布在 第一、三象限，A选项符合题意，故应选A.
(2) A(-1，2) C(1，0)
待定系数法确定解析式
【自主解答】(1)∵直线y=mx与双曲线y n相交于A(-1，a)，
x
B两点，
∴A，B两点关于原点O对称.
∵A(-1，a)，
∴B点横坐标为1，而BC⊥x轴，
∴C(1，0).
∵△AOC的面积为1，∴A(-1，2). 将A(-1，2)代入y=mx，y n ，
【真题专练】 1.(2014·白银中考)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB 延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y.则 在下面函数图象中，大致能反应y与x之间函数关系的是
的值是 ( )
A.-1
B.1
C. 1
D. 3
2
4
【解析】选D.∵直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，
则点A(2，0)，点B(0，2)，
∴△AOB是等腰直角三角形，AB=2 2 . 又∵AB=2EF，∴EF= 2 .设点E的横坐标为x1，点F的横坐标为 x2，则x1-x2=1.
y －x 2，
【真题专练】 1.(2013·凉山州中考)如图，正比例函数 y1与反比例函数y2相交于点E(-1，2)，若 y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上表示正 确的是 ( )
【解析】选A.∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(-1，
2)，∴根据图象可知当y1>y2>0时x的取值范围是x<-1，∴在数
合适.
2.(2013·宁夏中考)函数 y＝a(a≠0)与y=a(x-1)(a≠0)在同
x
一坐标系中的大致图象是 ( )
【解析】选A.当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象 限，而双曲线散布在第二、四象限，没有符合要求的；当a>0 时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，而双曲线散布在 第一、三象限，A选项符合题意，故应选A.
(2) A(-1，2) C(1，0)
待定系数法确定解析式
【自主解答】(1)∵直线y=mx与双曲线y n相交于A(-1，a)，
x
B两点，
∴A，B两点关于原点O对称.
∵A(-1，a)，
∴B点横坐标为1，而BC⊥x轴，
∴C(1，0).
∵△AOC的面积为1，∴A(-1，2). 将A(-1，2)代入y=mx，y n ，
【真题专练】 1.(2014·白银中考)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB 延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y.则 在下面函数图象中，大致能反应y与x之间函数关系的是
九年级数学反比例函数的图象优秀课件
05
利用反比例函数图像解决 实际问题
面积问题中反比例关系建立及求解
矩形面积问题
01
通过给定矩形的面积和一边的长度，利用反比例关系求解另一
边的长度。
三角形面积问题
02
通过给定三角形的面积和底边长度，利用反比例关系求解高。
平行四边形面积问题
03
通过给定平行四边形的面积和一组对边的长度，利用反比例关
系求解另一组对边的长度。
九年级数学反比例函数的图 象优秀课件
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-28
目录
• 反比例函数基本概念与性质 • 反比例函数图像绘制方法 • 反比例函数图像变换规律
目录
• 反比例函数与直线交点问题探讨 • 利用反比例函数图像解决实际问题 • 课堂小结与课后作业布置
01
反比例函数基本概念与性 质
求解直线与双曲线交点坐标步骤
01
02
03
联立方程
将直线方程和双曲线方程 联立起来，得到一个关于 未知数的方程组。
求解方程组
通过解方程组，可以得到 交点的坐标。
检验解的合理性
将求得的解代入原方程进 行检验，确保解的合理性 。
典型例题解析及思路拓展
例题
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$和直线$y = ax + b$相交于点$A(x_1, y_1)$和$B(x_2, y_2)$，求$x_1x_2$和$y_1y_2$的值。
图像关于原点对称，即如果点(x, y)在图 像上，则点(-x, -y)也在图像上。
反比例函数性质总结
比例系数k决定图像位置
当k>0时，图像位于第一、三象限； 当k<0时，图像位于第二、四象限。
中考数学专题复习课件反比例函数PPT文档共43页
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
中考数学专题复习课件反比 例函数
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一Байду номын сангаас成功。——莫扎特
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
中考数学专题复习课件反比 例函数
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一Байду номын сангаас成功。——莫扎特
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