古典概型(一)答案 1-4CACD;5、15;6、25;8、D;9、15;10

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高中数学概率几何概型古典概型精选题目(附答案)

高中数学概率几何概型古典概型精选题目（附答案）一、古典概型1．互斥事件与对立事件的概率(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．(2)当事件A与B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，当事件A与B对立时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．(3)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(A)求解．2．古典概型的求法对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式P(A)＝mn求出事件发生的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某种顺序，以保证不重复、不遗漏．1.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．[解]甲校两名男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D 表示，两名女教师分别用E，F表示．(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．从中选出的2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为P＝4 9.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．从中选出的2名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种．所以，选出的2名教师来自同一学校的概率为P＝615＝25.注：解决与古典概型问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．2．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为()A.13 B.110C.25 D.310解析：选D设2个金鸡奖演员编号为1,2,3个百花奖演员编号为3,4,5.从编号为1,2,3,4,5的演员中任选3名有10种挑选方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种．其中挑选出2名金鸡奖和1名百花奖的有3种：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，故所求的概率为P＝3 10.3．随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视．从学生体检评价报告单了解到我校3 000名学生的体重发育评价情况，得下表：0.15.(1)求x的值；(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽多少名？(3)已知y ≥243，z ≥243，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．解：(1)由题意得，从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏痩男生的概率为0.15，可知x3 000＝0.15，所以x ＝450.(2)由题意，可知肥胖学生人数为y ＋z ＝500(人)．设应在肥胖学生中抽取m 人，则m 500＝603 000.所以m ＝10.即应在肥胖学生中抽10名．(3)由题意，可知y ＋z ＝500，且y ≥243，z ≥243，满足条件的基本事件如下： (243,257)，(244,256)，…，(257,243)，共有15组．设事件A ：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y ≤z ，满足条件的(y ，z )的基本事件有：(243,257)，(244,256)，…，(250,250)，共有8组，所以P (A )＝815.所以肥胖学生中男生不少于女生的概率为815.二、几何概型(1)几何概型满足的两个特点：①等可能性；②无限性． (2)几何概型的概率求法公式P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积、体积)试验的全部结果长度(面积、体积).4.(1)已知平面区域D 1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )| ⎩⎨⎧|x |＜2，|y |＜2，D 2＝{}(x ，y )|(x －2)2＋(y －2)2＜4.在区域D 1内随机选取一点P ，则点P 恰好取自区域D 2的概率是( )A.14 B.π4 C.π16D.π32(2)把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为________．[解析] (1)因区域D 1和D 2的公共部分是一个半径为2的圆的14，从而所求概率P ＝14×22π42＝π16，故选C.(2)将木棒折成两段的折点应位于距木棒两端点小于13木棒长度的区域内，故所求概率为2×13＝23.[答案] (1)C (2)23 注：几何概型问题的解题方法(1)由于基本事件的个数和结果的无限性，其概率就不能应用P (A )＝mn 求解，因此需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．(2)在解题时要准确把握，要把实际问题作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地选用几何概型的类型解题．5．如图，两个正方形的边长均为2a ，左边正方形内四个半径为a2的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a 的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P 1，P 2，则P 1，P 2的大小关系是( )A ．P 1＝P 2B ．P 1＞P 2C ．P 1＜P 2D ．无法比较解析：选A 由题意知正方形的边长为2a .左图中圆的半径为正方形边长的14，故四个圆的面积和为πa 2，右图中圆的半径为正方形边长的一半，圆的面积也为πa 2，故P 1＝P 2.6．在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.14解析：选A 不等式－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1可化为log 122≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤log 1212，即12≤x ＋12≤2，解得0≤x ≤32，故由几何概型的概率公式得P ＝32－02－0＝34.7．圆具有优美的对称性，以圆为主体元素构造的优美图案在工艺美术、陶瓷、剪纸等上有着广泛的应用，如图1，图2，图3，图4，其中图4中的3个阴影三角形的边长均为圆的半径，记图4中的阴影部分区域为M ，现随机往图4的圆内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是( )A.34πB.334πC.2πD.3π解析：选B 设圆内每一个小正三角形的边长为r ，则一个三角形的面积为12×r ×32r ＝34r 2， ∴阴影部分的面积为334r 2. 又圆的面积为πr 2，∴点A 落在区域M 内的概率是334r 2πr 2＝334π.。

古典概型练习题(有详细答案)

古典概型练习题1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是A.3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品2.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使20x<”是不可能事件③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C.2D.34.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为（）A. 37B.710C.110D.3105.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为( )A. 12B.718C.1318D.11186.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女当选的概率为( )A.715B.815C.35D. 17.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则()kP An=；④每个基本事件出现的可能性相等；A. 1B. 2C. 3D. 48.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( )⑴至少有一个白球,都是白球；⑵至少有一个白球,至少有一个红球；⑶恰有一个白球,恰有2个白球；⑷至少有一个白球,都是红球.A.0B.1C.2D.39.下列各组事件中,不是互斥事件的是（）A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%10.若事件A 、B 是对立事件,则P(A)+P(B)=________________.11.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。

古典概型例题及解析

古典概型例题及解析
（原创实用版）
目录
1.引言：介绍古典概型例题及解析的重要性
2.古典概型例题：列举几个典型的古典概型例题
3.解析方法：介绍古典概型例题的解析方法
4.结论：总结古典概型例题及解析的作用
正文
一、引言
古典概型是概率论中的一个重要概念，它能帮助我们更好地理解随机事件的规律。

在古典概型的学习过程中，例题及解析起着至关重要的作用。

通过学习和分析例题，我们可以更深入地理解概念，熟练掌握解题方法。

本文将介绍几个古典概型的典型例题，以及如何解析这些例题。

二、古典概型例题
1.投掷一个均匀的六面体骰子，求点数为偶数的概率。

2.从包含 n 个红球，n 个蓝球，n 个黄球的袋子中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

3.某商店出售的商品打九折，求顾客购买一件商品的概率。

三、解析方法
1.对于例题 1，我们可以直接观察骰子的点数，发现共有 3 个偶数，总点数为 6，所以点数为偶数的概率为 3/6=1/2。

2.对于例题 2，由于袋子中有 n 个红球，所以抽到红球的概率为
n/(n+n+n)=n/3n=1/3。

3.对于例题 3，由于商品打九折，所以顾客购买一件商品的概率为 1。

四、结论
通过以上例题及解析，我们可以看到古典概型在实际问题中的应用。

学习古典概型例题及解析，有助于我们更好地理解概率论的基本概念，提高解题能力。

古典概型练习题

古典概型练习题古典概型练习题古典概型是概率论中最基础的概念之一，它描述了一个试验中可能的结果以及每个结果发生的概率。

在学习概率论的过程中，我们经常会遇到一些古典概型的练习题，下面就让我们来看看一些常见的古典概型练习题。

第一题：抛硬币假设有一枚公正的硬币，我们进行一次抛掷。

试问，硬币正面朝上的概率是多少？解析：由于硬币是公正的，正反面朝上的概率是相等的，即1/2。

第二题：掷骰子假设有一颗公正的六面骰子，我们进行一次掷骰子。

试问，骰子上出现奇数点数的概率是多少？解析：骰子的点数为1、2、3、4、5、6，其中奇数点数为1、3、5，共3个。

所以，骰子上出现奇数点数的概率为3/6，即1/2。

第三题：抽扑克牌假设有一副扑克牌，共有52张牌，其中有4种花色（红桃、黑桃、方块、梅花），每种花色有13张牌（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。

我们从中随机抽取一张牌，试问，抽到红桃的概率是多少？解析：红桃的数量为13张，总牌数为52张，所以抽到红桃的概率为13/52，即1/4。

第四题：摸球假设有一个装有10个红球和15个蓝球的袋子，我们从中不放回地摸取两个球。

试问，摸到两个红球的概率是多少？解析：首先，我们计算摸到第一个红球的概率。

第一个球是红球的概率为10/25。

然后，我们计算摸到第二个红球的概率。

由于第一个球已经摸取出来，剩下的球中红球的数量为9个，总球数为24个，所以摸到第二个红球的概率为9/24。

最后，我们将两个事件的概率相乘，得到摸到两个红球的概率为(10/25) * (9/24) = 9/60，即3/20。

通过以上几个练习题，我们可以看到古典概型的计算方法是相对简单的。

我们只需要确定每个结果发生的概率，然后根据题目要求计算即可。

当然，在实际应用中，我们可能会遇到更为复杂的情况，需要运用一些其他的概率计算方法。

总结：古典概型是概率论中的基础概念，通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握这一概念。

高三数学古典概型试题答案及解析

高三数学古典概型试题答案及解析1.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到，故选A.【考点】古典概型及其概率计算公式.2.甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.【答案】（1）;（2）这种游戏规则是公平的.【解析】（1）设“两个编号和为8”为事件A,计算甲、乙两人取出的数字等可能的结果数，事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，按古典概型概率的计算公式计算；（2）首先按古典概型计算两人分别获胜的概率，通过比较大小，作出结论.所以这种游戏规则是公平的.试题解析：（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，故 6分（2）这种游戏规则是公平的. 7分设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)所以甲胜的概率,乙胜的概率＝ 11分所以这种游戏规则是公平的. 12分【考点】古典概型概率的计算.3.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。

古典概型(原卷版)

10.1.3 古典概型1 概率对随机大事发生可能性大小的度量〔数值〕称为大事的概率，大事A的概率用P(A)表示.【例】掷一个硬币，大事A为硬币消失的是正面，那么P(A)=12.2 古典概型的特点①有限性：样本空间的样本点只有有限个；②等可能性：每个样本点发生的可能性相等.满意以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率概型，简称古典概型.【例1】“在1,2,3,4,5中取2个数，其差为1概率〞属于古典概型，由于试验的结果有限，每种结果发生的可能性相等；【例2】“在区间[1,5]中取2个数，其差为1概率〞不属于古典概型，由于试验的结果有无限种可能；【例3】“贵哥投篮中与否〞不属于古典概型，由于中与不中的可能性相等.3 古典概型大事A的概率(1) 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，大事A包含其中的k个样本点，那么定义大事A的概率P(A)=n(A) n(Ω)其中n(A)和n(Ω)分别表示大事A和样本空间Ω包含的样本点个数.【例】掷一个骰子，大事A=“点数为奇数〞，那么n(Ω)=6，n(A)=3，P(A)=n(A)n(Ω)=36=12.(2) 求解古典概型问题的一般思路①明确试验的条件及要观看的结果，用适当的符号〔字母、数字、数组等〕表示试验的可能结果〔借助图表可以关心我们不重不漏地列出全部的可能结果〕；②依据实际问题情境推断样本点的等可能性；③计算样本点总个数及大事A包含的样本点个数，求出大事A的概率.【题型1】古典概型的概念【典题1】以下概率模型中，古典概型的个数为()①从区间[1，10]内任取一个数，求取到1的概率；②从1，2，…，9，10中任取一个整数，求取到1的概率；③向正方形ABCD内任意投一点P，求点P刚好与点A重合的概率；④抛掷一枚质地不匀称的骰子，求向上点数为3的概率．A．1B．2C．3D．4【稳固练习】1.以下是古典概型的个数有()①1≤x≤9且x∈Z，从x中任取一个数，那么满意2<x≤5的概率；②同时掷两颗骰子，点数和为11的概率；③近一周中有一天降雨的概率；④10个人站成一排，其中甲在乙右边的概率．A．1B．2C．3D．42.以下试验中，为古典概型的是()A．种下一粒种子，他是否发芽B．从规格质量为59千克的产品中任意抽取一袋，其是否合格C．抛掷一枚硬币，观看其消失正面还是反面D．某人射击中靶或不中靶【题型2】求古典概型概率【典题1】如图是一个古典概型的样本空间Ω和大事A和B，其中n(Ω)=24，n(A)=12，n(B)=8，n(A∪B)=16，以下运算结果，正确的有()A．n(AB)=4B．P(AB)=16C．P(A⋃B)=23D．P(A B̅)=12【典题2】假设连掷两次骰子，分别得到的点数是m、n，将m、n作为点P的坐标，那么点P落在区域|x−2|+|y−2|⩽2内的概率是.【典题3】将一颗骰子先后抛掷2次，观看向上的点数，大事A：“两数之和为8〞，大事B：“两数之和是3的倍数〞，大事C：“两个数均为偶数〞．(1)写出该试验的根本领件空间Ω，并求大事A发生的概率；(2)求大事B发生的概率；(3)大事A与大事C至少有一个发生的概率．【稳固练习】1.从4名选手甲、乙、丙、丁中选取2人组队参与数学竞赛，其中甲被选中的概率是()A ．13B ．12C ．23D ．352.先后抛掷两枚骰子，设消失的点数之和是8，7，6的概率依次为P 1，P 2，P 3，那么( )A ．P 1=P 2<P 3B ．P 3<P 2<P 1C ．P 3=P 1<P 2D ．P 3=P 1>P 23.从集合A ={−1，12，2}中随机选取一个数记为k ，从集合B ={12，32，2}中随机选取一个数记为a ，那么a k >1的概率为( ) A ．13B ．23C ．79D ．594.抛掷两颗质地匀称的正方体骰子，登记骰子朝上面的点数．设A =“两个点数之和等于8〞，B =“至少有一颗骰子的点数为5〞，那么大事A ∪B 的概率是( ) A ．118B ．29C ．718D ．495.数学与文学有很多奇异的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫〞，既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，那么三位数的回文数中为偶数的概率是( ) A ．19B ．29C ．13D ．496.一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球记为A 1,A 2，4个黑球记为B 1,B 2,B 3，B 4，从中一次摸出2个球．(1)写出这个试验的样本空间及样本点总数； (2)求摸出的2个球颜色不同的概率．7.调查某校高三班级500名同学的肥胖状况，得到下表：从这批同学中随机抽取1名同学，抽到偏瘦女生的概率为0.1．(1)求x的值；(2)假设用分层抽样的方法，从这批同学中随机抽取50名，问应在偏胖同学中抽多少名？(3)y≥46，z≥46，求偏胖同学中男生人数大于女生人数的概率．8.从0，1，2，3这四个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成数对(x，y)，x为第一次取到的数字，y为其次次取到的数字．设大事A=“第一次取出的数字是1〞，B=“其次次取出的数字是2〞．(1)写出此试验的样本空间及P(A)，P(B)的值；(2)推断A与B是否为互斥大事，并求P(A∪B)；(3)写出一个大事C，使A⊆C成立．【A组根底题】1.以下古典概型的说法中正确的个数是()①试验中全部可能消失的根本领件只有有限个；②每个大事消失的可能性相等；③根本领件的总数为n，随机大事A包含k个根本领件，那么P(A)=kn；④每个根本领件消失的可能性相等．A．1B．2C．3D．42.以下试验是古典概型的是()A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，样本点为{取中白球}和{取中黑球}B．在区间[−1，5]上任取一个实数x，使x2−3x+2>0C．抛一枚质地匀称的硬币，观看其消失正面或反面D．某人射击中靶或不中靶3.掷一枚匀称的硬币两次，大事M={一次正面对上，一次反面对上}；大事N={至少一次正面对上}．以下结果正确的选项是()A．P(M)=13,P(N)=12B．P(M)=12,P(N)=34C．P(M)=13,P(N)=34D．P(M)=12,P(N)=124. 任取三个整数，至少有一个数为偶数的概率为( )A.0.125B.0.25C.0.5D.0.8755.(多项选择)甲罐中有2个大小、质地完全一样的小球，标号为1，2，乙罐中有4个大小、质地完全一样的小球，标号为1，2，3，4，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记样本空间为Ω，大事A为“抽取的两个小球标号之和大于4〞，大事B为“抽取的两个小球标号之积小于5〞，那么以下结论正确的选项是() A．A与B是互斥大事B．A与B不是对立大事C．Ω=A∪B D．P(A)+P(B)=986.将一枚质地匀称的骰子先后抛掷两次，假设第一次朝上一面的点数为a，其次次朝上一面的点数为b，那么函数y=ax2−2bx+1在(−∞，2]上为减函数的概率是．7.经过某十字路口的汽车，它可能连续直行，也可能向左转或向右转，假如这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为．8.有3个相同的球，分别标有数字1，2，3，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．用(x，y)表示试验的样本点，其中x表示第一次取出的根本结果，y表示其次次取出的根本结果．(1)写出这个试验的样本空间Ω；(2)用A表示大事“第一次取出的球的数字是1〞；用B表示大事“两次取出的球的数字之和是4〞，求证：P(AB)=P(A)P(B)．9.将一枚骰子先后抛掷2次，观看向上的点数，求：(1)两数之和为6的概率；(2)两数之和是3的倍数的概率；(3)两数之积是6的倍数的概率；(4)以第一次向上的点数为横坐标x、其次次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2+y2=25的内部的概率．10.将一颗骰子先后抛掷2次，观看向上的点数，大事A：“两数之和为8〞，大事B：“两数之和是3的倍数〞，大事C：“两个数均为偶数〞．(1)写出该试验的根本领件空间Ω，并求大事A发生的概率；(2)求大事B发生的概率；(3)大事A与大事C至少有一个发生的概率．【B组提高题】1.一个正方体，它的外表涂满了红色．在它的每个面上切两刀可得27个小立方块，从中任取两个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率为()A．16117B．32117C．839D．1639。

古典概型练习题(有详细答案)

古典概型练习题1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是A.3个都是正品B.至少有一个是次品 ( )C.3个都是次品D.至少有一个是正品2.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使20x<”是不可能事件③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( )A. 0B. 1C.2D.33.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为A. 15B.25C.35D.45( )4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为A. 37B.710C.110D.310( )5.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为( )A. 12B.718C.1318D.11186.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( )A.715B.815C.35D. 17.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则()kP An=；④每个基本事件出现的可能性相等；A. 1B. 2C. 3D. 48.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( )⑴至少有一个白球,都是白球；⑵至少有一个白球,至少有一个红球；⑶恰有一个白球,恰有2个白球；⑷至少有一个白球,都是红球.A.0B.1C.2D.39.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( )A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 10．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件11.下列说法中正确的是 ( )A.事件A 、B 至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现任取3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是（） A.13 B.19 C.114 D.12713.若事件A 、B 是对立事件,则P(A)+P(B)=________________.14.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。

高二数学古典概型试题答案及解析

高二数学古典概型试题答案及解析1.已知在一次试验中，，那么在次独立重复试验中，事件恰好在前两次发生的概率是A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以在次独立重复试验中，事件恰好在前两次发生的概率．【考点】对立性重复试验.2.某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是则在这段时间内吊灯能照明的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】这段时间内吊灯不能照明的概率，因此这段时间内吊灯能照明的概率【考点】独立事件的概率.3.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．001(参考公式：，其中)【答案】（1）见试题解析；（2）有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关【解析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为可得喜爱打篮球的学生，从而计算出喜欢打篮球的男生人数和不喜欢打篮球的人数，在计算出不会打篮球的女生数，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，根据独立性检验的知识即可得到结论.试题解析：（1）已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为列联表如下：（2）∵∴有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（14分）【考点】概率应用；2×2列联表；独立性检验4.已知、两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子中有个红球与个白球，盒子中有个红球与个白球（）．（1）分别从、中各取一个球，表示红球的个数；①请写出随机变量的分布列，并证明等于定值；②当为何值时，取到最小值，并求出最小值．（2）在盒子中不放回地摸取3个球，事件：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率，求的值．【答案】（1）①见解析②（2）5【解析】（1）①先确定的取值，再分别求出等于0、1、2时的概率，然后即可列表，确定为定值②将值带入公式求解即可．（2）先求出事件E和F的概率表达式为；，然后根据两式相等，即可求出m的值．试题解析：（1）①的可能取值为0，1，2 1分4分∴分布列为：为定值 6分② 7分，,当或时，最小，最小值为． 9分（2）， 11分∵∴∴ 14分【考点】1，离散型随机变量及其分布2，数学期望3，概率公式的应用．5.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】获奖的概率为,记获奖的人数为，,所以4人中恰好有3人获奖的概率为,故选B．【考点】1．古典概型；2．二项分布．6.已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,求:(1)第一次取到新球的概率．(2)第二次取到新球的概率．(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）此问为古典概型的概率，总的基本事件的个数为5个，第一次取到新球的基本事件包含3个，所以;(2)第二次取到新球包含两种情况，第一次取到新球，或是第一次没有取到新球；（3）此问为条件概率，根据公式设第i次取到新球为事件，第j次取到旧球为事件．（i,j=1，2）（1） 4分（2）第二次取到新球为C事件，8分（3） 12分【考点】1．古典概型的概率问题；2．条件概率．7.在一次考试中，某班语文、数学、外语平均分在80分以上的概率分别为、、，则该班的三科平均分都在80分以上的概率是________．【答案】【解析】由于语文、数学、外语平均分在80分以上这三个事件是相互独立的，所以所求事件的概率为××＝.8.已知、两个盒子中分别装有标记为，，，的大小相同的四个小球，甲从盒中等可能地取出个球，乙从盒中等可能地取出个球．（1）用有序数对表示事件“甲抽到标号为的小球，乙抽到标号为的小球”，试写出所有可能的事件；（2）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）不公平，理由见解析【解析】（I）用列举法一一列举出甲、乙二人抽到的小球的所有情况，共16种不同情况．（2）．甲抽到的小球的标号比乙大，有共6种情况；故甲胜的概率，乙获胜的概率为，故此游戏不公平．试题解析：解：（I）甲、乙二人抽到的小球的所有情况为：、、、、、、、、、、、、、、、，共16种不同情况． 6分（2）甲抽到的小球的标号比乙大，有、、、、、，共6种情况， 8分故甲胜的概率，乙获胜的概率为． 11分因为，所以此游戏不公平． 12分.【考点】古典概型及其概率计算公式.9.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________.【答案】【解析】从编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，有种不同的结果，由于是随机取出的，所以每个结果出现的可能性是相等的；设事件为“取出球的编号互不相同”，则事件包含了个基本事件，所以.【考点】1.计数原理；2．古典概型.10.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.【答案】【解析】列举:四正(1),三正一反(4),二正二反(6),三反一证(4),四反(1),共计16种情况,所以概率为.【考点】古典概型.11.先后抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有点数）两次，骰子朝上的面的点数依次记为和，则双曲线为等轴双曲线的概率为．【答案】【解析】先后抛掷一枚骰子两次，共有36种基本事件，双曲线为等轴双曲线，就是指，即两次点数相同的基本事件共有6种，所以所求概率为【考点】古典概型的概率12.设集合，且，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，若该点落在圆内的概率为，则满足要求的的最小值为．【答案】【解析】当时，有5种取法；当时，有1种取法；以此类推共有种基本事件；因为该点落在圆内的概率为，所以该点落在圆内共有4种基本事件.由小到大依次为，又所以满足要求的的最小值为【考点】古典概型的概率.13.在5瓶饮料中，有2瓶已过保质期。

古典概型(答案)

古典概型【知识要点】一、简单的古典概型【例题1】（1）某同学从4门选修课甲、乙、丙、丁中任选2门，其中选修课甲被选中的概率为（ D ）A 、61B 、41C 、31D 、21（2）在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。

现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ A ） A 、103 B 、51 C 、101D 、121【练习1—1】一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀的搅混在一起，则任意取出一个小正方体其三面涂有油漆的概率是（ D ） A 、121 B 、101 C 、253D 、1251【练习1—2】从甲、乙等6位同学中任选3人参加座谈会，其中甲、乙都没有被选中的概率为51。

【练习1—3】小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到学校”的概率是 21。

二、较复杂的古典概型【例题2】（1）袋中共有15个除了颜色完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋子中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率为（ B ） A 、215 B 、2110 C 、2111D 、1 （2）某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会中的4*100m 接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为（ C ） A 、134 B 、152 C 、214D 、51【练习2—1】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ C ） A 、103 B 、51 C 、101 D 、201【练习2—2】甲、乙、丙、丁四名同学排成一排照相，则甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有一名同学的概率为（ C ）A 、81B 、61C 、41D 、21三、古典概型与统计的交汇问题【例题3】（1）从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数得中位数是6的概率为（ D ） A 、161B 、121C 、81D 、61（2）某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动。

高三数学古典概型试题答案及解析

高三数学古典概型试题答案及解析1.现有编号分别为1，2，3，4，5的五个不同的语文题和编号分别为6，7，8，9，的四个不同的数学题。

甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且”（1）共有多少个基本事件？并列举出来；（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率．【答案】（1）个基本事件，，，，，，，,，，，，，，,，，，，，,，，，，,，，，,，，,，,，（2）【解析】（1）利用“树图法”或“坐标法”，写出个基本事件.（2）根据，写出满足条件的基本事件，共15个：，,，，,，，，,，，,，,,利用古典概型概率的计算公式即得所求.试题解析：（1）共有个基本事件，，，，，，，,，，，，，，,，，，，，,，，，，,，，，,，，,，,，6分（2）由已知，满足条件的基本事件有：，,，，,，，，,，，,，,. 12分【考点】古典概型.2.对酷爱运动的年轻夫妇，让刚满十个月大的婴儿把“0，0，2，8，北，京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”，则受到父母的夸奖，那么婴儿受到夸奖的概率为___________．【答案】【解析】由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是把六张卡片排成一行其中包含两张相同的，共有种结果，满足条件的事件是有两个基本事件，∴婴儿受到父母夸奖的概率P＝【考点】简单的排列问题，古典概型概率的计算.3.如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复．则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()A． B． C． D．【答案】D【解析】只考虑A，B两个方格的排法．不考虑大小，A，B两个方格有4×4＝16(种)排法．要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为＝，选D．4.某农科院在3×3的9块试验田中选出6块种植某品种水稻，则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为()A．B．C．D．【答案】C【解析】所求概率为P＝＝＝．5.[2013·江苏高考]现有某类病毒记作Xm Yn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．【答案】【解析】由题意知m的可能取值为1,2,3，…，7；n的可能取值为1,2,3，…，9.由于是任取m，n：若m＝1时，n可取1,2,3，…，9，共9种情况；同理m取2,3，…，7时，n也各有9种情况，故m，n的取值情况共有7×9＝63种．若m，n都取奇数，则m的取值为1,3,5,7，n的取值为1,3,5,7,9，因此满足条件的情形有4×5＝20种．故所求概率为.6.（2013•重庆）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_________．【答案】【解析】记甲、乙两人相邻而站为事件A甲、乙、丙三人随机地站成一排的所有排法有=6，则甲、乙两人相邻而站的战法有=4种站法∴=7.一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为．【答案】【解析】连续抛掷两次共有种基本事件，向上一面数字之和为5的事件包含2+3与3+2两种情形，共种基本事件，所以概率为【考点】古典概型概率8.如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是____________． (结果用分数表示)【答案】【解析】首先从9个数中任取3个数共有种，至少有2个数同行或同列的取法有种，所求概率为.【考点】古典概型.9.如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是____________． (结果用分数表示)【答案】【解析】首先从9个数中任取3个数共有种，至少有2个数同行或同列的取法有种，所求概率为.【考点】古典概型.10.已知函数f(x)=cos(x),a为抛掷一颗骰子得到的点数，则函数f（x）在[0,4]上零点的个数小于5或大于6的概率为 .【答案】【解析】解：y=f（x）在[0，4]上有5个或6个零点，等价于函数f（x）的周期等于2，即，解得a=3；而所有的a值共计6个，故y=f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6的概率是 1－=.【考点】1.列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2.函数零点的判定定理．11.有两张卡片，一张的正反面分别写着数字与，另一张的正反面分别写着数字与，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】能组成的两位数有、、、、、，共个，其中的奇数有、、，共个，因此所组成的两位数为奇数的概率是，故选C.【考点】古典概型12.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为．【答案】【解析】从4人中任选2人，共有，而甲乙两人有且只有一个被选取的方法数为，概率为．【考点】古典概型．13.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为．【答案】【解析】从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人共有种基本事件，而甲乙两人中有且只有一个被选取包含种基本事件，所以所求概率为.【考点】古典概型概率14.已知直线l1：x－2y－1＝0，直线l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．(1) 求直线l1与l2相交的概率；(2) 求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率．【答案】(1) (2)【解析】(1) 直线l1的斜率k1＝，直线l2的斜率k2＝.设事件A为“直线l1与l2相交”．a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为(1，1)，(1，2)，…，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(2，6)，…，(5，6)，(6，6)共36种．若l1与l2相交，则l1∥l2，即k1＝k2，即b＝2a.满足条件的实数对(a，b)有(1，2)，(2，4)，(3，6)共三种情况．所以P(A)＝.(2) 设事件B为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，则b≠2a.联立方程组解得∵l1与l2的交点位于第一象限，∴∵a、b∈{1，2，3，4，5，6}，∴b>2a.∴总事件数共36种，满足b>2a的事件有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，共6种，∴ P(B)＝15.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是________．【答案】【解析】(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是P＝＝.16.某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样品的一等品中，随机抽取两件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．【答案】(1)0.6(2)①{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，②【解析】(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝＝.17.在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．【答案】【解析】在数字1、2、3、4四个数中任取两个不同的数有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}共6个基本事件，其中和大于积的有3个，即{1，2}，{1，3}，{1，4}，故其和大于积的概率是＝.18.若任意则就称是“和谐”集合.则在集合的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是．【答案】【解析】由题意，和谐集合中不含、，和，和成对出现，和可单独出现，故和谐集合分别为，，，，，，，，，，，，共15个，而集合的非空子集有个，故“和谐”集合的概率是．【考点】1、集合与集合的关系；2、古典概型.19.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()A．B．C．D．【答案】C【解析】用列举法,从A,B中各任意取一个数,所取数的情况表示为(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,其中和为4的共有2种情况,所求概率为P==.故选C.20.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“ONE”“WORLD”“ONE”“DREAM”的四张卡片随机排成一排,若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子得到奖励的概率为.【答案】【解析】题中四张卡片排成一排一共有12种不同的排法,其中只有一种会得到奖励,故孩子得到奖励的概率为.21.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求此人被评为优秀的概率;(2)求此人被评为良好及以上的概率.【答案】(1) (2)【解析】解:将5杯饮料编号为:1,2,3,4,5,编号1,2,3表示A饮料,编号4、5表示B饮料,则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为:(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5),共有10种,令D表示此人被评为优秀的事件,E表示此人被评为良好的事件,F表示此人被评为良好及以上的事件,则(1)P(D)=.(2)P(E)=,P(F)=P(D)+P(E)=.22.从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】k,b的取法有3×3=9种,直线y=kx+b不经过第三象限即k<0,b>0,取法有(-1,1),(-1,2)两种,所以概率为P=.【误区警示】直线y=kx+b不经过第三象限,k<0,b>0缺一不可.23. 1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球的概率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】所求概率P=·+·=+==.24.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面、两枚反面的概率为()A．B．C．D．【答案】C【解析】共23=8种情况,符合要求的有(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)3种,∴P=.25.甲、乙两颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为.【答案】0.95【解析】由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1-(1-0.8)(1-0.75)=0.95.26.袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、……、6，设编号为n的球重n2－6n＋12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)．(1)从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；(2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率．【答案】（1）（2）【解析】(1)若编号为n的球的重量大于其编号，则n2－6n＋12＞n，即n2－7n＋12＞0.解得n＜3或n＞4.所以n＝1,2,5,6.所以从袋中任意取出一个球，其重量大于其编号的概率P＝＝.(2)不放回地任意取出2个球，这2个球编号的所有可能情形为：1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；2,3；2,4；2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；4,5；4,6；5,6.共有15种可能的情形．设编号分别为m与n(m，n∈{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)球的重量相等，则有m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.所以m＝n(舍去)，或m＋n＝6.满足m＋n＝6的情形为1,5；2,4，共2种情形．故所求事件的概率为.27.一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________．【答案】【解析】列举可知，共有36种情况，和为4的情况有10种，所以所求概率P＝＝.28.某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）款手机款手机款手机已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（1）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（2）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由分层抽样的定义有，得到，所以计算可得手机总数，从而有部.（2）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，根据，，确定满足事件的基本事件有个事件包含的基本事件为7个，由古典概型概率的计算公式得解.解答本题，关键是事件数的计算，此类问题，常常借助于树图法或坐标法，避免各种情况的遗漏. 试题解析：（1）因为，所以 2分所以手机的总数为： 3分现用分层抽样的方法在在、、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为：（部）. 5分（2）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，因为，，满足事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，共个事件包含的基本事件为，，，，，，共7个所以即款手机中经济型比豪华型多的概率为 12分【考点】分层抽样，典概型概率的计算.29.甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）设，表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为，，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．【答案】(1)详见解析；(2)；(3)不公平.【解析】（1）此题为古典概型的概率计算问题，因为有两张4，所以在列举时，要做一区分，设方片4为4′，甲乙两人抽到的牌不放回，所以在甲抽完以后，乙只能从剩下的牌中抽取，然后一一列举出所以基本事件；（2）在（1）中列举的所以情况看，横坐标为3的有几个基本事件N，其中大于3的有几个基本事件n，,就是甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率;（3）同样在（1）中找到甲抽到的牌的牌面数字大于乙的基本事件，剩下的基本事件为乙大的，分别让他们除以总的基本事件，看谁的概率大，相等，即公平，不相等，就是不公平.试题解析：（1）解：方片4用4′表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12种不同的情况. 5分（2）解：甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为. 8分（3）解：甲抽到的牌比乙大，有（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3），（3，2）共5种情况.甲胜的概率为，乙胜的概率为，因为，所以此游戏不公平. 13分【考点】古典概型的概率计算30.排一张4独唱和4个合唱的节目表，则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是（结果用最简分数表示）.【答案】【解析】8个节目所有排法为，要求合唱不相邻，可先把4个独唱排列，有种排法，这里这4个独唱节目形成5个空档(包含前后两个)，由于合唱不排排头，故4个合唱节目只有插进后面四个空档里，有种排法，这样总共有排法，从而所求概率为【考点】古典概型．31.某校为组建校篮球队，对报名同学进行定点投篮测试，规定每位同学最多投3次，每次在A或B处投篮，在A处投进一球得3分，在B处投进一球得2分，否则得0分，每次投篮结果相互独立，将得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮．已知甲同学在A处投篮的命中率为0.4，在B处投篮的命中率为0.6.(1)甲同学若选择方案1，求X＝2时的概率；(2)甲同学若选择方案2，求X的分布列和数学期望；(3)甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？请说明理由．【答案】（1）0.288（2）3.168（3）选择方案2通过测试的可能性更大【解析】(1)“在A处投篮命中”记作事件A，不中记作，“在B处投篮命中”记作事件B，不中记作，该同学选择方案1，测试结束后所得总分为2为事件(B)∪(B)，则其概率P1＝P(B)＋P(B)＝(1－0.4)×0.6×(1－0.6)＋(1－0.4)×(1－0.6)×0.6＝0.288.(2)该同学选择方案2，测试结束后，所得总分X所有可能取的值为0,2,4.则P(X＝0)＝(1－0.6)×(1－0.6)×(1－0.6)＝0.064，P(X＝2)＝×0.6×0.42＝0.288，P(X＝4)＝0.6×0.6＋×0.62×0.4＝0.648，∴X的分布列是X024(3)设该同学选择方案1通过测试的概率为P2，P2＝P(A)＋P(BB)＝0.4＋(1－0.4)×0.6×0.6＝0.616，又选择方案2通过测试的概率P3＝0.648>0.616，所以该同学选择方案2通过测试的可能性更大．32.某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为 ()．A．0.9B．0.8C．1.2D．1.1【答案】A【解析】依题意得，得分之和X的可能取值分别是0、1、2，且P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴得分之和X的分布列为∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.33.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是（结果用最简分数表示）【答案】【解析】这是古典概型，我们只要计算出两个数，一个是把4个不同的球随机放入四个不同的盒子的所有放法总数为，而恰好有一个盒子是空的方法为，从而所求概率为．【考点】古典概型．34. 把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是（结果用最简分数表示）【答案】【解析】这是古典概型，我们只要计算出两个数，一个是把4个不同的球随机放入四个不同的盒子的所有放法总数为，而恰好有一个盒子是空的方法为，从而所求概率为．【考点】古典概型．35. 设集合，对于，记，且，由所有组成的集合记为：，（1）的值为________；（2）设集合，对任意，，则的概率为________．【答案】（1）；（2）．【解析】由题意知，a i ，b i ∈M ，a i ＜b i ，∵首先考虑M 中的二元子集有{1，2}，{1，3}，…，{5，6}，共15个，即为C =15个．又a i ＜b i ，满足的二元子集有：{1，2}，{2，4}，{3，6}，这时，{1，3}，{2，6}，这时，{2，3}，{4，6}，这时，共7个二元子集．故集合A 中的元素个数为k=15-7+3=11．列举A={,,,,，},B={2，3，4，5，6，},+="2," +="3," +=2，+=2,+=2，+ =2共6对．∴所求概率为：p ＝．故答案为：11；．【考点】古典概型及其概率计算公式．36. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若｜a －b ｜≤1，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为（） A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】试验包含的所有事件共有6×6=36种猜数的结果。

古典概型(含答案)

古典概型（写过程）1．袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（） A ．15 B ．25 C ．35 D ．452．(原创)口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（） A ．15 B.25 C. 13 D. 163．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如上图所示，其中茎为十位数，叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则恰有1名优秀工人的概率为( ) A.158 B.94 C.31 D.914．若集合{}2,3A =，{}1,2,3B =，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 A ．23 B ．12 C ．13 D ． 165．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则事件A 与B 同时发生的概率是（） A ．85 B ．165 C ．74 D ．145 6．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为( )A ．35 B ．310 C ．12 D ．6257．若(010,)4k k k Z πθ=≤≤∈，则sin cos 1θθ+≥的概率为（） A ．15 B ．25 C ．211 D ．6118．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（） A.19 B.29 C.13D.49 9．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（） A ．122B ．111C ．322D ．21110．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .11．两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于7的概率为 . 12．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,如果甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为 .13．有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是．14．在一个袋子中装有分别标注1,2，3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于15．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为________．16．从字母a 、b 、c 、d 、e 中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为 .17．袋中又大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次．（Ⅰ）写出所有基本事件‘（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．18．一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．(1)求连续取两次都是白球的概率；(2)若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求连续取两次的分数之和为2的概率．参考答案1．B 【解析】试题分析：所有不同方法数有25C 种,所求事件包含的不同方法数有2223C C 种,因此概率52252223=+=C C C P ,答案选B. 考点：古典概型的概率计算2．C 【解析】试题分析：从5个球中随机抽取两个球，共有246C =种取法. 满足两球编号之和大于5的情况有（2,4），（3,4）共2种取法. 所以取出的两个球的编号之和大于5的概率为2263=. 考点：1、古典概型及其概率计算公式；2、组合及组合数公式. 3．A 【解析】试题分析：解：()11321719202125302266x =+++++== 因为六名工人的日加工零件个数互不相同，可用该数据代表相应的工人，则从他们中任取两人，共有()17,1()17,2()17,2()17,()17,()19,()19()19()19()20,2()20,2()20,3()21,()21,()25,15个基本结果，由于是任取的，所以每个结果出现的可能性是相等的，其中恰有一名优秀工人的有()17,25,()17,30,()19,25,()19,30,()20,25,()20,30,()21,25,()21,30,共8个，所以恰有一名优秀工人的概率为815，故选A. 考点：古典概型；2、茎叶图；3、均值的概念. 4．C 【解析】,2,12,221==..63A B C 从集合中各任取一数所有结果为（）,(）,(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6种，其中两数和为4的有2种，因此所求概率为P 选考点：本题主要考查古典概型的概率的概念和运算，考查分析问题、解答问题的能力和运算能力. 5．D 【解析】试题分析：从装有大小相同的5个白球和3个红球共8个球的袋中先后不放回的各取出一个球的方法共有2856A =种，事件A 与B 同时发生的即两次中第1次取出的是白球，第2次取出的还是白球，这样的取法有255420A =⨯=种，由古典概型的概率计算公式得事件A 与B 同时发生的概率是2055614=，故选择D.考点：古典概型的概率计算. 6．B【解析】设3个白球分别为a 1，a 2，a 3,2个黑球分别为b 1，b 2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)，(a 2，a 1)，(a 3，a 1)，(b 1，a 1)，(b 2，a 1)，(a 3，a 2)，(b 1，a 2)，(b 2，a 2)，(b 1，a 3)，(b 2，a 3)，(b 2，b 1)，共20种．其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，共6种，故所求概率为620＝310． 7．D 【解析】试题分析：(010,)4k k k Z πθ=≤≤∈,∴θ有11个sin cos )14πθθθ+=+≥∴sin()42πθ+≥∴322,444n n n Z ππππθπ+≤+≤+∈∴22,2n n n Z ππθπ≤≤+∈发现当k=0,1,2,8，9,10时，成立，所以P=611考点：1.三角恒等变换；2.古典概型. 8．A 【解析】试题分析：先求个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数与十位数有一个为奇数，一个为偶数，共有4514151515=+C C C C 个，然后再求个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数为0包括的结果有：10，30,50,70,90共5个，由古典概率的求解公式可求解. 考点：古典概型及其概率计算公式． 9．D【解析】略 10．31. 【解析】试题分析：事件“甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种”包含的基本事件有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）共9个；记“他们选择相同颜色运动服”为事件A,则事件A 包含的基本事件有（红，红），（白，白），（蓝，蓝）共3个；所以3193)(==A P . 考点：古典概型. 11．712【解析】试题分析：记两枚质地均匀的骰子同时掷一次的结果为数对(,)x y ，这样的数对有6636⨯=对，而向上的点数之和不小于7，即7x y +≥，则1,6x y ==；2,5,6x y ==；3,4,5,6x y ==；4,3,4,5,6x y ==；5,2,3,4,5,6x y ==；6,1,2,3,4,5,6x y ==，因此满足条件的数对共有12345621+++++=，从而向上的点数之和不小于7的概率为2173612=. 考点：古典概型的概率计算. 12．1928【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37+14=1928. 13．310【解析】试题分析：由题意，从中任取两张卡片的总方法数为2510C =，颜色不同，标号和小于4的有：蓝1、红1，蓝1、红2，蓝2、红1共3种，因此其概率为310．考点：古典概型． 14．15【解析】试题分析：从5个球任取2个球共有2510C =种取法，而数字和为6的只有(1,5),(2,4)两种取法，所以所概率为21105=. 考点：古典概型. 15．5081【解析】能获奖有以下两种情况：①5袋食品中三种卡片数分别为1,1,3，此时共有115422C C A ×A 33＝60(种)不同的方法，其概率为P 1＝5603＝2081；②5袋食品中三种卡片数分别为2,2,1，共有225322C C A ×A 33＝90(种)不同的装法，其概率为P 2＝5903＝3081，所以所求概率P ＝P 1＋P 2＝5081.16．25. 【解析】试题分析：所有的基本事件有(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),a e 、(),b c 、(),b d 、(),b e 、(),c d 、(),c e 、(),d e ，共10个，其中事件“取到字母a ”所包含的基本事件有(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),a e ，共4个，故所求事件的概率为42105=.考点：本题考查利用列举法计算古典概型的概率计算问题，属于中等题.17．（I ）（红，红，红），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红【解析】18．（1）4 （2）8【解析】(1)记袋中的2个白球分别为白1，白2，则连续取两次的基本事件有(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16种．记事件A 为“连续取两次都是白球”，事件A 包含的事件有(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4种，所以P(A)＝416＝14．(2)记事件B为“连续取两次的分数之和为2”．因为取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，所以连续取两次的分数之和为2的基本事件有(红，黑)，(黑，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共6种，所以P(B)＝616＝38．。

高中数学古典概型(含解析)

第二节古典概型最新考纲考向预测1.理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．考情分析：古典概型及其与平面向量、函数、解析几何、统计等知识综合仍是高考考查的热点，题型仍将是选择与填空题．学科素养：数学建模、数据分析1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．3.古典概型的概率公式P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数．基本事件的求法(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的．(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x ，y)可以看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同．有时也可以看成是无序的，如(1，2)(2，1)相同．(3)排列组合法：在求一些较复杂的基本事件的个数时，可利用排列或组合的知识．1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的．()(2)基本事件的概率都是1n .若某个事件A 包含的结果有m 个，则P (A )＝mn.()(3)掷一枚质地均匀的硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．()答案：(1)×(2)√(3)×2．(2020·全国卷Ⅰ)设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()A．15B．25C．12D．453.(必修3P127例3改编)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m＝(a，b)，n＝(1，2)，则向量m与向量n不共线的概率是()A．16B．1112C．112D．1184．某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为________．5．在集合A ＝{2，3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1，2，3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为________．简单的古典概型[题组练透]1．(2020·安徽省部分重点学校联考)甲、乙、丙三位客人在参加中国科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点参观的概率为()A ．18B ．14C ．38D ．122．(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A．16B．14C．13D．12D[将两位男同学分别记为A1，A2，两位女同学分别记为B1，B2，则四位同学排成一列，情况有A1A2B1B2，A1A2B2B1，A2A1B1B2，A2A1B2B1，A1B1A2B2，A1B2A2B1，A2B1A1B2，A2B2A1B1，B1A1A2B2，B1A2A1B2，B2A1A2B1，B2A2A1B1，A1B1B2A2，A1B2B1A2，A2B1B2A1，A2B2B1A1，B1B2A1A2，B1B2A2A1，B2B1A1A2，B2B1A2A1，B1A1B2A2，B1A2B2A1，B2A1B1A2，B2A2B1A1，共有24种，其中2名女同学相邻的有12种，所以所求概率P＝12.故选D．]3．从集合A＝{－2，－1，2}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{－1，1，3}中随机选取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为()A．29B．13C．49D．14利用公式法求解古典概型问题的步骤较复杂的古典概型的概率(2019·天津卷)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．员工A B C D E F项目子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．解析：由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人．(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．②由表格知，符合题意的所有结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种．所以，事件M发生的概率P(M)＝1115.求较复杂事件的概率问题的方法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解．(2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解．1．(2020·河北九校第二次联考)博览会安排了分别标有“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接待嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则()A．P1·P2＝14B．P1＝P2＝13C．P1<P2D．P1＋P2＝562．某科技开发公司甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为108，72，72，现采用分层抽样的方法从这三个部门中抽取7人到智博会参观．(1)求从甲、乙、丙三个部门分别抽取的人数；(2)从这7人中随机抽取2人向全体员工作汇报，求这2人来自不同部门的概率．解析：(1)抽取比例为7∶(108＋72＋72)＝1∶36.所以应从甲、乙、丙三个部门分别抽取3人，2人，2人．(2)7人分别记为A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，C 1，C 2，从中随机抽取2人的所有可能情况有：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 1C 1，A 1C 2，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2C 1，A 2C 2，A 3B 1，A 3B 2，A 3C 1，A 3C 2，B 1B 2，B 1C 1，B 1C 2，B 2C 1，B 2C 2，C 1C 2，共21种．其中2人来自不同部门的可能情况有：A 1B 1，A 1B 2，A 1C 1，A 1C 2，A 2B 1，A 2B 2，A 2C 1，A 2C 2，A 3B 1，A 3B 2，A 3C 1，A 3C 2，B 1C 1，B 1C 2，B 2C 1，B 2C 2，共16种．故所求事件的概率为1621.微专题系列41[学科素养]数学建模——求古典概型的概率在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验．学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如表：A类轿车B类轿车C类轿车舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法从这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数x i(1≤i≤8，i∈N)，设样本平均数为x，求|x i－x|≤0.5的概率．解析：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得50n＝10100＋300，所以n＝2000，则z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得4001000＝a5，得a＝2，所以抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2分别表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3分别表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车”．从该样本中任取2辆包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个，其中事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个．故P(E)＝710，即所求的概率为710.(3)样本平均数x ＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一个数x i (1≤i ≤8，i ∈N )，|x i －x |≤0.5”，则从样本中任取一个数有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个．所以P (D )＝68＝34，即所求的概率为34.本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．培养学生的数学建模能力．甲、乙两人玩一种游戏，在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．解析：(1)设“两个编号和为8”为事件A ，则事件A 包括的基本事件有(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，共5个．又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36种等可能的结果，故P (A )＝536.(2)这种游戏规则是公平的．设甲赢为事件B ，乙赢为事件C ，由题可知甲赢即两编号和为偶数所包含的基本事件数有(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(2，6)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，(6，2)，(6，4)，(6，6)，共18个．所以甲赢的概率P (B )＝1836＝12，故乙赢的概率P (C )＝1－12＝12＝P (B )，所以这种游戏规则是公平的．。

高三数学古典概型试题答案及解析

高三数学古典概型试题答案及解析1.小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；（2）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率．【答案】（1），；（2）.【解析】（1），由频率分布直方图可知即，列方程=0.5即得；（2）设报纸送达时间为，小明父亲上班前能取到报纸等价于，由几何概型概率计算公式即得.试题解析：（1） 2分由频率分布直方图可知即， 3分∴ =0.5解得分即 6分（2）设报纸送达时间为 7分则小明父亲上班前能取到报纸等价于， 10分如图可知，所求概率为12分【考点】1.频率分布直观图；2.几何概型.2.从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数不能被3整除的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成没有重复数字的四位数，共有＝300个．∵0＋1＋2＋3＋4＋5＝15，∴这个四位数能被3整除只能由数字：1,2,4,5；0,3,4,5；0,2,3,4；0,1,3,5；0,1,2,3组成，所以能被3整除的数有＋4×＝96个，∴这个数能被3整除的概率为P＝＝，∴这个数不能被3整除的概率为1－＝，选A．3.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，共有条线段，点与，，，四点中任意1点的连线段都小于该正方形边长，共有，所以这2个点的距离小于该正方形边长的概率，故选B.【考点】古典概型及其概率计算公式.4.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）【答案】B【解析】掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B.【考点】古典概型概率5.（本小题满分14分）将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率.（1）求；（2）当时，求的表达式；（3）令为这个数中数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，，求当时的最大值.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）解概率应用题，关键要正确理解事件. 当时，这个数中有9个一位数，90个二位数，一个三位数，总共有192个数字，其中数字0的个数为9+2=11，所以恰好取到0的概率为（2）按（1）的思路，可分类写出的表达式：，（3）同（1）的思路，分一位数，二位数，三位数进行讨论即可，当当当即同理有由可知，当时，当时，，当时，由关于k单调递增，故当，最大值为又，所以当时，最大值为试题解析：（1）解：当时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为（2）（3）当当当即同理有由可知所以当时，,当时，当时，，当时，由关于k单调递增，故当，最大值为又，所以当时，最大值为【考点】古典概型概率6.从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 .【答案】【解析】从这4个数中任取2个数共有种取法，其中乘积为6的有和两种取法，因此所求概率为．【考点】古典概型．7. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.【答案】【解析】从10件产品中任取4件，共有种基本事件，恰好取到1件次品就是取到1件次品且取到3件正品，共有，因此所求概率为【考点】古典概型概率8.一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．（1）求X的分布列；（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．【答案】（1）分布列详见解析；（2）.【解析】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望、古典概型等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，分析题意，先写出取得红球的个数X的所有可能取值，利用古典概型，利用排列组合列出每一种情况的概率表达式，最后列出分布列；第二问，利用第一问的分布列，结合第二问提到的分数列出数学期望的表达式.（1）X，1,2,3,4其概率分布分别为：，，，，．其分布列为X01234（2）．（12分）【考点】离散型随机变量的分布列和数学期望、古典概型.9. [2013·课标全国卷Ⅰ]从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A．B．C．D．【答案】B【解析】从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3)，(2,4)2种结果，概率为，故选B.10.(2014·温州模拟)记a,b分别是投掷两次骰子所得的数字,则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为()A．B．C．D．【答案】B【解析】所有的(a,b)共有6×6=36(个),方程x2-ax+2b=0有两个不同实根,等价于Δ=a2-8b>0,故满足条件的(a,b)有(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共9个,故方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为=.11.连掷两次骰子分别得到点数m,n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°的概率是__________.【答案】【解析】即(m,n)·(-1,1)=-m+n<0.所以m>n,基本事件总共有6×6=36(个),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共1+2+3+4+5=15(个).所以P==.12.某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是________．【答案】【解析】某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.3个景区都有部门选择可能出现的结果数为·3！(从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有＝6种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法)，记“3个景区都有部门选择”为事件A1，那么事件A1的概率为P(A1)＝＝.13.有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.(1)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).(2)若试验成功的期望值是2,需要进行多少次相互独立重复试验?【答案】(1)试验一次就成功的概率为； (2)4.【解析】(1) 从6杯中任选3杯,不同选法共有种，而选到的3杯都是1618的选法只有1种，由古典概型概率的求法可得试验一次就成功的概率为.恰好在第3次试验成功相当于前两次试验都没成功，第3次才成功.由于成功的概率为，所以一次试验没有成功的概率为，三次相乘即得所求概率.（2）该例是一个二项分布，二项分布的期望是，解此方程即可得次数.试题解析：（1）从6杯中任选3杯,不同选法共有种,而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为.恰好在第3次试验成功相相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为.(2)假设连续试验次,则试验成功次数,从而其期望为,再由可解出.【考点】1、古典概型；2、二项分布及其期望.14.一个口袋中装有形状和大小完全相同的3个红球和2个白球，甲从这个口袋中任意摸取2个球，则甲摸得的2个球恰好都是红球的概率是（）A．B．C．D．【解析】设3个红球为A，B，C，2个白球为X，Y，则取出2个的情况共有10种，其中符合要求的有3种，所求的概率为，故选A【考点】古典概型概率。

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古典概型与几何概型1．【 2018 年理新课标 I 卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为IIABC的斜边，其余部分记为BC，直角边AB， AC．△ ABCIII．在整个图形中随机取一点，此点取自I ， II， III的概率分别记为p1， p2， p3，则A. p 1=p2B. p1=p3C. p 2=p3D. p1=p2+p3【答案】 A【解析】分析：首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1，p2， p3的关系，从而求得结果 .详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选 A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果 .2．【 2018 年理新课标 I卷】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】 A详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为 0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以 A 项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以 B 项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选 A.3．【 2018 年理数全国卷II 】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30 的素数，再确定两个不同的数的和等于30 的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30 的素数有2，3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23， 29，共10 个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于 30 的有 3 种方法，故概率为，选 C.4.【2017 课标 1，理】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1π A ．B ．48 C ．1π D ．24【答案】 B【解析】【考点】几何概型5. 【 2017 山东，理8】从分别标有 1， 2 ，， 9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽取 1 张．则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ）5（ B ）4（C ）5（D ）18997 9【答案】 C【考点】古典概型6.【2017 江， 7】函数 f ( x)6 x x2的定域 D .在区[ 4,5]上随机取一个数x ,x D 的概率是▲.【答案】59【考点】几何概型概率7.（ 2016 年全国 I 高考）某公司的班在7:30， 8:00， 8:30 ，小明在7:50至 8:30 之到达站乘坐班，且到达站的刻是随机的，他等不超10 分的概率是（ A ）1123 3（B）2（ C）3（ D）4【答案】 B8、（ 2016 年全国 II 高考）从区0,1随机抽取2n 个数x1,x2，⋯，x n，y1，y2，⋯，y n，构成 n 个数x1 , y1， x2 , y2，⋯， x n , y n，其中两数的平方和小于 1 的数共有m个，用随机模的方法得到的周率的近似（ A）4n（ B）2n（C）4m（ D）2m m m n n【答案】 C9.（ 2016 年山高考）在[－1,1]上随机的取一个数k，事件“直y = kx 与( x－5)2 + y2 = 9 相交” 生的概率3【答案】．410.【2015 高考广东，理 4】袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球， 5个红球。

高一数学古典概型试题答案及解析

高一数学古典概型试题答案及解析1.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】所有不同方法数有种,所求事件包含的不同方法数有种,因此概率,答案选B.【考点】古典概型的概率计算2.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，为数据的平均数）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由题意根据平均数的计算公式分别求出的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些；（3）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“质量合格”的基本事件的个数，即可求得该车间“质量合格”的概率.试题解析：解：（1）由题意得，解得，再由，解得；(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差：，，并由，可得两组技工水平基本相当，乙组更稳定些.（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检查，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足的基本事件个数为，所以该车间“质量合格”的概率为.【考点】1、古典概型及其概率计算公式；2、平均数与方差.3.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依次类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为 .【答案】【解析】由题可知前9组数据共有，第10组共有10数，且第一个为46，其中为3的倍数的数为：48,51,54，故概率为.【考点】古典概型.4.设函数是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数， (1) 求的最小值;（2）求恒成立的概率.【答案】（1）则当时，;当时，;当时，; （2）.【解析】（1）对于的最小值问题，对于不同的其结果不一样，故应分别讨论，且采用分离常数法；（2）由（1）小题，要使其恒成立必有,并由列举法计算出其中符合条件的.试题解析：由,因为,故有.则当时，;当时，;当时，;由（1）可知，要使恒成立，当时，;当时，;当时，;故满足条件的有对.共有，则概率.【考点】(1)函数最值问题（分离常数法）；（2）古典概型.5.已知方程是关于的一元二次方程．（1）若是从集合四个数中任取的一个数，是从集合三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若，，求上述方程有实数根的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）先将从集合四个数中任取的一个数作为，从集合三个数中任取的一个数作为的所有情况列出来，再将使上述方程由实数根的情况列出来，根据古典概型公式算出所求事件的概率；（2）先作出满足，表示的平面区域并计算出区域的面积S，再根据要使方程有实数根，则△≥0，求出a,b满足的不等式，作出该不等式与，表示区域并计算面积，根据几何概型公式，该面积与S的比值就是上述方程有实数根的概率.试题解析：设事件为“方程有实数根”．当，时，方程有实数根的充要条件为．（1）基本事件共12个：，，，．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件．事件发生的概率为．（2）试验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率．考点:古典概型；几何概型6.在两个袋内,分别写着装有、、、、、六个数字的张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】任取一张卡片共种情况，两数之和为9包括共4种，所以两数之和为9的概率为,故选C.【考点】古典概型的概率问题7.某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_________．【答案】【解析】每箱中3听合格的饮料分别记为,不合格的2听分别记为。

高一古典概型练习题附详细答案

《古典概型》练习题（有祥细解答）一、选择题1．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有( )A．1个B．2个C．3个D．4个[[}，共32AB重合CD[[B，3A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球}C．{正好2个白球} D．{至少1个红球}[答案]D[解析]至少1个红球包含，一红一白或一红一黑或2个红球，所以{至少1个红球}不是基本事件，其他项中的事件都是基本事件．4．在200瓶饮料中，有4瓶已过保质期，从中任取一瓶，则取到的是已过保质期的概率是( )A．0.2 B．0.02C．0.1 D．0.01[答案]B[解析]所求概率为＝0.02.5．下列对古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个②每个事件出现的可能性相等k个基AC[[6)不同的数，共有(3,4)6种结果，概率为，故选B.答案：B7解析：由log2x y＝1得2x＝y.又x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以满足题意的有x ＝1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3种情况．所以所求的概率为＝，故选C.答案：C 8．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为()A.B.C.D.解析：由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a－2b＋4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4个，所以所求概率为.答案：C9．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.B.C.D.解析：记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴A的对立事件的概率为P()＝，∴P(A)＝1－P()＝.选D.答案：D10391,9三个，11.[[c1；b1，c2；b112.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是( )A. B.C. D.[答案]D[解析]由题意知(m，n)的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)．共36种情况．而满足点P(m，n)在直线x＋y＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为＝，故选D.二、填空题13．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色．(1)从中任取1球，取出白球的概率为________．(2)从中任取2球，取出的是红球、白球的概率为________．[[∴率P＝14[[(5,0)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共有36个基本事件，设两数之和等于5为事件A，则事件A包含的基本事件有(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)，共有6个基本事件，则P(A)＝＝.15．某学校共有2000名学生，各年级男、女生人数如下表：0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为________人．[答案]20[解析]由题意知，抽到二年级女生的概率为0.19，则＝0.19，解得x＝380，则y＋z500×16[)，()，共有8反)，A，(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？[解析](1)3个人值班的顺序所有可能的情况如下图所示．甲乙丙丙乙乙甲丙丙甲丙甲乙乙甲由图知，所有不同的排列顺序共有6种．(2)由图知，甲排在乙之前的排法有3种．(3)记“甲排在乙之前”为事件A，则P(A)＝＝.18.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．[2，红1红3蓝2.其.10种1519．(1)(2)故(,2)(2)20.一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个．(1)求连续取两次都是白球的概率；(2)假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的概率是多少？解析：(1)连续取两次的基本事件有：(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16个．连续取两次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)共4个，故所求概率为p1＝＝.(2)连续取三次的基本事件有：(红，红，红)，(红，红，白1)，(红，红，白2)，(红，红，黑)，(红，白1，红)，(红，白1，白1)为4(1)，(白2，红)，(，共15个，133个(1)(2)三次从4＝72个(第第1∴P(A)＝＝.第3次抽取红球对前两次没有什么要求，因为红球数占总数的，在每一次取到都是随机的等可能事件，∴P(B)＝.(2)由放回抽样知，每次都是从6个球中任取一个，有取法63＝216种，事件A包含基本事件3×2×4×4＝96种．∴P(A)＝＝.第三次取到红球包括B1＝{红，黄，红}，B2＝{黄，黄，红}，B3＝{黄，红，红}三种两两互斥的情形，P(B1)＝＝，P(B2)＝＝，P(B3)＝＝，∴P(B)＝P(B1)＋P(B2)＋P(B3)＝＋＋＝.。

高中试卷-【新教材精创】10.1.3 古典概型练习(1)(含答案)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！10.1.3 古典概型一、选择题1．下列有关古典概型的四种说法：①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率()kP An=.其中所正确说法的序号是（）A．①②④B．①③C．③④D．①③④【答案】D【解析】②中所说的事件不一定是样本点，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确.故选:D.2．某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( )A．15B．14C．49D．59【答案】C【解析】从9个球中任意取出1个,样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点,故所求概率为49,故选：C.3．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．13B．14C．15D．16【答案】A【解析】依题意，基本事件的总数有339´=种，两个人参加同一个小组，方法数有3种，故概率为3193=.4．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（）A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,,,,,A a A b A c B b B c C c ，共 6种,\齐王的马获胜的概率为6293P ==，故选C.5．（多选题）下列概率模型是古典概型的为()A ．从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小B ．同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率C ．近三天中有一天降雨的概率D ．10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率【答案】ABD【解析】古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.显然A ､B ､D 符合古典概型的特征，所以A ､B ､D 是古典概型；C 选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选：ABD.6．（多选题）张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（）A ．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B ．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C ．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D ．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜【答案】ACD【解析】选项A 中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A 符合题意;选项B 中,张明获胜的概率是12,而李华获胜的概率是14,故游戏规则不公平,B 不符合题意;选项C 中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C 符合题意;选项D 中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D 符合题意.故选：ACD二、填空题7．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是_______．【答案】16【解析】抛掷一个骰子两次，基本事件有36种，其中符合题意的有：()()()()()()4,6,5,5,,5,6,6,4,6,5,6,6共六种，故概率为61366=.8．有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是_______．【答案】35【解析】五张扑克牌中随机抽取两张，有：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45共10种，抽到2张均为红心的有：12、13、14、23、24、34共6种，所以，所求的概率为：63105=故答案为：35.9．从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则为整数的概率=．【答案】16【解析】：从2，3，8，9中任取两个数记为,a b ，作为作为对数的底数与真数，共有2412A =个不同的基本事件，其中为整数的只有23log 8,log 9两个基本事件，所以其概率21126P ==.10．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．【答案】0.2【解析】∵A ＝“摸出红球或白球”与B ＝“摸出黑球”是对立事件，且P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C ＝“摸出红球或黑球”与D ＝“摸出白球”是对立事件，且P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38. 设事件E ＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B ∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.三、解答题11．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy£，则奖励玩具一个；②若8xy³，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（Ⅰ）516.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】（Ⅰ）两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为5 16．（Ⅱ）满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为6 16；小亮获得饮料的概率为5651161616--=，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．12．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.区[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]间人数25ab(1)求正整数a ，b ，N 的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．【答案】（1）25,100，250；（2）1人，1人，4人；（3）815.【解析】 (1)由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以25a =.且0.08251000.02b =´= 总人数252500.025N ==´(2)因为第1,2,3组共有2525100150++=人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为2561150´=，第2组的人数为2561150´=，第3组的人数为10064150´=，所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人．(3)由(2)可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为1C ，2C ，3C ，4C 则从6人中抽取2人的所有可能结果为：()A B ，，()1A C ，，()2A C ，，()3A C ，，()4A C ，，()1B C ，，()2B C ，，()3B C ，，()4B C ，，()12C C ，，()13C C ，，()14C C ，，()()2324C C C C ，，，，()34C C ，共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：()1A C ，，()2A C ，，()3A C ，，()4A C ，，()1B C ，，()2B C ，，()3B C ，，()4B C ，，共有8种．所以恰有1人年龄在第3组的概率为815.。

高一数学古典概型试题

高一数学古典概型试题1. 5名同学排成一排，则甲恰好站中间的概率是；甲乙恰好派两端的概率是 .【答案】；【解析】这是古典概型。

5名同学排成一排，总的方法数有=120,其中甲恰好站中间的情况有=24种，甲乙恰好派两端的情况有=12，所以甲恰好站中间的概率是；甲乙恰好派两端的概率是.【考点】本题主要考查古典概型概率的计算问题，考查了简单的排列问题求解方法。

点评：属基本题型，关键是确定基本事件空间包含基本事件总数及事件A所包含基本事件数。

2.在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知本题是一个古典概型，在6盒酸奶中，从中任取2盒，总的结果数为=15；至少有一盒已过保质期的结果有：15-=9，所以取到的酸奶中有已过保质期的概率为.【考点】本题主要考查古典概型概率的计算。

点评：此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=。

3.掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】掷一个骰子，所有结果由6种，其中出现“点数是质数”的有2,3，5三种，所以掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是，故选C。

【考点】本题主要考查古典概型概率的计算。

点评：简单题。

古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数。

4.有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是．【答案】【解析】有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，共有5种结果；取到的是理科教材的有数、理、化3种结果，所以取到的是理科教材的概率是。

【考点】本题主要考查古典概型概率的计算。

点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题通过列举出所有事件等计算完成。

5.从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为．【答案】【解析】全部1000件产品其中有4件是次品，所以任取一件，它是次品的概率为=。

古典概型

基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
1点
2点
3点
4点
5点
6点
问题：（1）. 在一次试验中，会同时出现 “1点”
这两个基本事件吗？不会
与 “2点”
（2）. 事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？
“2点” “4点” “6点”
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
问题：每个基本事件的概率是多少？你能够说出这两个试验有什么共同特点吗？问题：
3
个基本事件： 2 点
4点
6点（“6点”） P
（A） P （A） P
（“2点”） P
（“4点”） P
3
6
1 2
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
古典概型的概率计算公式：
（A） P
A包含的基本事件数 m 基本事件总数
m
n
n
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
例. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从选项中选择一个正确的答案。
课堂小结
6 个结果
掷一颗均匀的骰子，观察出现的点数有
掷骰子试验
1点
2点
3点
4点
5点
6点
一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件
Hale Waihona Puke 基本概念方法探究典型例题
课堂训练
课堂小结
一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件
问题：从甲、乙、丙三人中任选两名代表，有几个基本事件？
基本事件有：甲，乙甲，丙乙，丙

1013古典概型(导学案)答案版-2021-2022学年高一数学(人教A版2019)

《古典概型》导学案参考答案新课导学（一）新知导入【问题】(1)任何两个样本点之间是互斥的，(2)所有样本点出现可能性相等.（二）古典概型知识点一概率、古典概型的定义(1)概率的定义：对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率．事件A 的概率用P (A )表示．(2)古典概型的特点：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．知识点二古典概型的概率计算公式样本空间Ω包含n 个样本点，事件A 包含其中的k 个样本点，则P (A )＝k n ＝n A n Ω，其中，n (A )与n (Ω)分别表示事件A 和样本空间Ω包含的样本点个数．【思考1】不是.“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”包含一枚正面向上，两枚正面向上，所以不是样本点.【思考2】不一定是，还要看每个样本点发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是.【思考3】不是.因为骰子不均匀，所以每个样本点出现的可能性不相等.【辩一辩】判断下列有关古典概型的说法是否正确.(1)试验中样本点只有有限个.(√)(2)每个样本点发生的可能性相同.(√)(3)每个事件发生的可能性相同.(×)(4)样本点的总数为n ，随机事件A 包含k 个样本点，则P (A )＝kn.(√)（三）典型例题例1.【解】(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号.故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同.因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型.(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”.因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为111 .因为白球有5个，所以一次摸球摸中白球的可能性为5 11 .同理可知，摸中黑球、红球的可能性均为311.显然这三个样本点出现的可能性不相等，所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型.【巩固练习1】【解析】第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”．第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第3个概率模型不是古典概型，在一个正方形ABCD内画一点P，有无数个点，不满足“有限性”；第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等．故选A.【答案】A例2.【解】(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的样本点有：{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的样本点有：{(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)}，共3个，则所求事件的概率为p ＝315＝15. (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的样本点有：{(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)}，共9个. 包括A 1但不包括B 1的事件所包含的样本点有：{(A 1，B 2)，(A 1，B 3)}，共2个，则所求事件的概率为p ＝29. 【巩固练习2】【解析】(1)从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P ＝410＝25. (2)记2名男生分别为A ，B ，3名女生分别为a ，b ，c ，则从中任选2名学生有AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，ab ，ac ，bc ，共10种情况，其中恰好选中2名女生有ab ，ac ，bc ，共3种情况，故所求概率为310.【答案】 (1)C (2)310例3. 【解】 (1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.Ω由6个样本点组成，这些样本点的出现是等可能的.用A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}.事件A 由4个样本点组成，所以P (A )＝46＝23. (2)有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，b 1)}，共9个样本点.用B 表示“恰有一件次品”这一事件，则B ＝{(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}.事件B 由4个样本点组成，所以P (B )＝49.【巩固练习3】【解析】(1)由已知，甲，乙，丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(A ，G )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(B ，G )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(C ，G )，(D ，E )，(D ，F )，(D ，G )，(E ，F )，(E ，G )，(F ，G )，共21种．(ii)由(1)设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(D ，E )，(F ，G )，共5种．所以事件M 发生的概率P (M )＝521. （四）操作演练素养提升【答案】1.B 2.A 3.C 4.14。

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