九年级数学上册第四章图形的相似本章中考演练习题课件新版北师大版
合集下载
九年级数学上册 第四章 图形的相似 5 相似三角形判定定理的证明习题课件 (新版)北师大版
85DE,再根据 CF＝BC－BF＝53DE＝6,所以 DE＝10.
5 相似三角形判定定理的证明
4. 用相似三角形的定义证明平行于三角形一边的直线和其他两边
相交,所构成的三角形与原三角形相似.
解：已知：如图,在△ABC 中,DE∥BC,并分别交 AB,AC 于点 D,E. 求证：△ADE 与△ABC 相似. 证明：∵DE∥BC, ∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C. 过点 D 作 DF∥AC 交 BC 于点 F, 又∵DE∥BC, ∴四边形 DFCE 是平行四边形,∴DE＝FC, ∴FBCC＝DBCE＝AADB, ∴AADB＝AAEC＝DBCE. 而∠A＝∠A,∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C, ∴△ADE∽△ABC.
5 相似三角形判定定理的证明
13. 如图 4－5－12,已知 AB⊥DB 于点 B,CD⊥DB 于点 D,AB＝6,CD ＝4,BD＝14,问：在 DB 上是否存在点 P,使得△PCD 与△PAB 相 似？如果存在,请求出 PD 的长；如果不存在,请说明理由.
图 4－5－12
5 相似三角形判定定理的证明
AD＝1,BD＝2,则DBCE的值为( B )
1
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
1
A. 2
B. 3
C. 4
D. 9
图 4－5－1
5 相似三角形判定定理的证明
2. 如图 4－5－2,在▱ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 为 OD 的中点, 连接 AE 并延长交 DC 于点 F,则 DF∶FC＝( D ) A. 1∶4 B. 1∶3 C. 2∶3 D. 1∶2
点,F 是 AM 的中点,EF⊥AM,垂足为 F,交 AD
的延长线于点 E,交 DC 于点 N.
5 相似三角形判定定理的证明
4. 用相似三角形的定义证明平行于三角形一边的直线和其他两边
相交,所构成的三角形与原三角形相似.
解：已知：如图,在△ABC 中,DE∥BC,并分别交 AB,AC 于点 D,E. 求证：△ADE 与△ABC 相似. 证明：∵DE∥BC, ∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C. 过点 D 作 DF∥AC 交 BC 于点 F, 又∵DE∥BC, ∴四边形 DFCE 是平行四边形,∴DE＝FC, ∴FBCC＝DBCE＝AADB, ∴AADB＝AAEC＝DBCE. 而∠A＝∠A,∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C, ∴△ADE∽△ABC.
5 相似三角形判定定理的证明
13. 如图 4－5－12,已知 AB⊥DB 于点 B,CD⊥DB 于点 D,AB＝6,CD ＝4,BD＝14,问：在 DB 上是否存在点 P,使得△PCD 与△PAB 相 似？如果存在,请求出 PD 的长；如果不存在,请说明理由.
图 4－5－12
5 相似三角形判定定理的证明
AD＝1,BD＝2,则DBCE的值为( B )
1
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
1
A. 2
B. 3
C. 4
D. 9
图 4－5－1
5 相似三角形判定定理的证明
2. 如图 4－5－2,在▱ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 为 OD 的中点, 连接 AE 并延长交 DC 于点 F,则 DF∶FC＝( D ) A. 1∶4 B. 1∶3 C. 2∶3 D. 1∶2
点,F 是 AM 的中点,EF⊥AM,垂足为 F,交 AD
的延长线于点 E,交 DC 于点 N.
九年级数学上册 第四章 图形的相似 5相似三角形判定定理的证明习题课件 (新版)北师大版
﹡5 相似三角形判定定理的证明
1.相似三角形的判定方法一: (1)_两__角分别_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:∵∠A_=_∠D,∠B_=_∠E, ∴△ABC_∽__△DEF.
2.相似三角形的判定方法二:
(1)_两__边__成比例且夹角_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:_AD__BE___AD_CF___,∠A_=_∠D, ∴△ABC_∽__△DEF.
由(1)知△ABD∽△CAE,∴∠E=∠D=90°,
在Rt△AEC中,EC2=AC2-AE2=a( 12-a)2 8 a2 ,
39
在Rt△BEC中, B C E C 2 B E 28 a2 (3 a 1 a )2 23 a .
9
3
【想一想】 在示范题2(2)的条件下,连接CD,此时四边形ABDC是什么特殊的 四边形? 提示:平行四边形. ∵AC∥BD,AC=BD, ∴四边形ABDC是平行四边形.
【备选例题】已知四边形ABCD、四边形DCFE、四边形EFHG都是 边长为1的正方形,则∠1+∠2+∠3是多少度?
【解析】由题意知AC= 2 ,CF=1,CH=2, 所以 CF AC ，
AC CH
又∠ACF=∠HCA,所以△ACF∽△HCA,
所以∠2=∠CAH,又因为∠1=∠3+∠CAH,
所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠CAH+∠1-∠CAH=2∠1=90°.
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月1日 星期二2022/3/12022/3/12022/3/1
1.相似三角形的判定方法一: (1)_两__角分别_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:∵∠A_=_∠D,∠B_=_∠E, ∴△ABC_∽__△DEF.
2.相似三角形的判定方法二:
(1)_两__边__成比例且夹角_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:_AD__BE___AD_CF___,∠A_=_∠D, ∴△ABC_∽__△DEF.
由(1)知△ABD∽△CAE,∴∠E=∠D=90°,
在Rt△AEC中,EC2=AC2-AE2=a( 12-a)2 8 a2 ,
39
在Rt△BEC中, B C E C 2 B E 28 a2 (3 a 1 a )2 23 a .
9
3
【想一想】 在示范题2(2)的条件下,连接CD,此时四边形ABDC是什么特殊的 四边形? 提示:平行四边形. ∵AC∥BD,AC=BD, ∴四边形ABDC是平行四边形.
【备选例题】已知四边形ABCD、四边形DCFE、四边形EFHG都是 边长为1的正方形,则∠1+∠2+∠3是多少度?
【解析】由题意知AC= 2 ,CF=1,CH=2, 所以 CF AC ，
AC CH
又∠ACF=∠HCA,所以△ACF∽△HCA,
所以∠2=∠CAH,又因为∠1=∠3+∠CAH,
所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠CAH+∠1-∠CAH=2∠1=90°.
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月1日 星期二2022/3/12022/3/12022/3/1
九年级数学上册第四章图形的相似4.3相似多边形课件新版北师大版
D
关闭
答案
123456
3.下列判断正确的是( ) A.两个对应角相等的多边形相似 B.两个对应边成比例的多边形相似 C.边数相同的正多边形都相似 D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似
关闭
C
答案
123456
4.如果六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,∠B=52°,那么∠B1等 于( ) A.128° B.26° C.52° D.54°
.
3 cm或12 cm
关闭
答案
关闭
C
答案
123456
5.若多边形ABCDE与多边形A'B'C'D'E'相似,且AB,AE的对应边分别
为A'B',A'E',∠A=48°,则∠A'=
.
Hale Waihona Puke 48°关闭答案
123456
6.两个相似多边形的最长边长分别为15 cm和30 cm,其中一个多边
形的最短边长为6 cm,则另一个多边形的最短边长为
1.各角 对应相等 ,各边 对应成比例 的两个多边形叫做
相似多边形. 2.相似多边形 对应边的比 叫做相似比.
123456
1.如图,有三个矩形,其中是相似矩形的是( )
A.甲和乙 C.乙和丙
B.甲和丙 D.甲、乙和丙
B
关闭
答案
123456
2.下列四组图形中,一定相似的是( ) A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形
关闭
答案
123456
3.下列判断正确的是( ) A.两个对应角相等的多边形相似 B.两个对应边成比例的多边形相似 C.边数相同的正多边形都相似 D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似
关闭
C
答案
123456
4.如果六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,∠B=52°,那么∠B1等 于( ) A.128° B.26° C.52° D.54°
.
3 cm或12 cm
关闭
答案
关闭
C
答案
123456
5.若多边形ABCDE与多边形A'B'C'D'E'相似,且AB,AE的对应边分别
为A'B',A'E',∠A=48°,则∠A'=
.
Hale Waihona Puke 48°关闭答案
123456
6.两个相似多边形的最长边长分别为15 cm和30 cm,其中一个多边
形的最短边长为6 cm,则另一个多边形的最短边长为
1.各角 对应相等 ,各边 对应成比例 的两个多边形叫做
相似多边形. 2.相似多边形 对应边的比 叫做相似比.
123456
1.如图,有三个矩形,其中是相似矩形的是( )
A.甲和乙 C.乙和丙
B.甲和丙 D.甲、乙和丙
B
关闭
答案
123456
2.下列四组图形中,一定相似的是( ) A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形
北师大版九上数学第4章：图形的相似全章热门考点整合专训课件
第四章 图形的类似
全章热门考点整合专训
提示：点击 进入习题
1C 2 见习题 3A 4C 5 见习题
6D 7 见习题 8 见习题 9 见习题 10 见习题
答案显示
11 见习题 12 见习题
1．下列长度的各组线段，是成比例线段的是( C ) A．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm B．2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cm C．3 cm，9 cm，6 cm，1.8 dm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
11．如图，一条小河的两岸有一 段是平行的，在河的一岸每Байду номын сангаас隔 6 m 有一棵树，在河的对 岸每隔 60 m 有一根电线杆， 在有树的一岸离岸边 30 m 处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮 住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．
解：过点 A 作 AF⊥DE，垂足为 F，并延长 AF 交 BC 于点 G. 由题意知 DE＝24 m，BC＝60 m，AF＝30 m. ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.∴△ADE∽△ABC. ∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AG⊥BC.
又∵∠B＝∠B， ∴△BDE∽△BMA. ∴ADME ＝BBMD . 由 AD＝AC，AM⊥BC 知 DM＝12CD.∵D 是 BC 边上的中点，
∴CD＝BD＝12BC＝5. ∴DM＝12CD＝52. ∴D4E＝5＋5 52.∴DE＝83.
8．如图，△ACB 为等腰直角三角形，点 D 为斜边 AB 上一 点，连接 CD，DE⊥CD，DE＝CD，连接 AE，CE，过 C
(方法二：作垂线)过点 D 作 DM⊥AB 于点 M，如图②所示． 易知△AMD∽△FGH，∴DAMM＝GFHG. 而 DM＝BC＝4 m，MB＝DC＝2 m，AM＝AB－MB＝(AB －2)m，FG＝1.2 m，GH＝2 m， ∴AB4－2＝12.2，解得 AB＝4.4 m. 答：这棵树的高度是 4.4 m.
全章热门考点整合专训
提示：点击 进入习题
1C 2 见习题 3A 4C 5 见习题
6D 7 见习题 8 见习题 9 见习题 10 见习题
答案显示
11 见习题 12 见习题
1．下列长度的各组线段，是成比例线段的是( C ) A．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm B．2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cm C．3 cm，9 cm，6 cm，1.8 dm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
11．如图，一条小河的两岸有一 段是平行的，在河的一岸每Байду номын сангаас隔 6 m 有一棵树，在河的对 岸每隔 60 m 有一根电线杆， 在有树的一岸离岸边 30 m 处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮 住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．
解：过点 A 作 AF⊥DE，垂足为 F，并延长 AF 交 BC 于点 G. 由题意知 DE＝24 m，BC＝60 m，AF＝30 m. ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.∴△ADE∽△ABC. ∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AG⊥BC.
又∵∠B＝∠B， ∴△BDE∽△BMA. ∴ADME ＝BBMD . 由 AD＝AC，AM⊥BC 知 DM＝12CD.∵D 是 BC 边上的中点，
∴CD＝BD＝12BC＝5. ∴DM＝12CD＝52. ∴D4E＝5＋5 52.∴DE＝83.
8．如图，△ACB 为等腰直角三角形，点 D 为斜边 AB 上一 点，连接 CD，DE⊥CD，DE＝CD，连接 AE，CE，过 C
(方法二：作垂线)过点 D 作 DM⊥AB 于点 M，如图②所示． 易知△AMD∽△FGH，∴DAMM＝GFHG. 而 DM＝BC＝4 m，MB＝DC＝2 m，AM＝AB－MB＝(AB －2)m，FG＝1.2 m，GH＝2 m， ∴AB4－2＝12.2，解得 AB＝4.4 m. 答：这棵树的高度是 4.4 m.
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似素养拓展+中考真题课件
第四章 图形的类似
数学·九年级上册·北师
专项素养拓训
专题1
类似三角形的判定与性质
类型1 类似三角形的判定
1.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE,BC的延长线相交于点F,且AD·AB=AE·AC.
求证:△EFC∽△BFD.
答案
1.【解析】 (1)∵AD·AB=AE·AC,∴ = ,
类型2 类似三角形的性质
答案
5.【解析】
(1)记AD与PQ,EH的交点分别为点K,R.
设EF=2x cm,EH=5x cm,
由矩形的性质,得EH∥BC,易证△AEH∽△ABC,
5
∴ = ,即120 =
80−2
,
80
解得x=15,则EH=5x=15×5=75(cm),
∴矩形纸片较长边EH的长为75 cm.
类型2 类似三角形的性质
答案
4.【解析】 (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DGA,∴△ABE∽△GDA.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD.
∵△ABE∽△GDA,∴ = .
∵△ABE与△GDA的面积比是k∶1(k>1),
∴△ABD∽△CAD,∴ = ,∴ = .
.
类型1 类似三角形的判定
3.[202X江苏苏州期末]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,BE平分∠ABC,BE分别与AC,CD相交于点E,F.
(1)求证:△AEB∽△CFB.
(2)求证: = .
数学·九年级上册·北师
专项素养拓训
专题1
类似三角形的判定与性质
类型1 类似三角形的判定
1.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE,BC的延长线相交于点F,且AD·AB=AE·AC.
求证:△EFC∽△BFD.
答案
1.【解析】 (1)∵AD·AB=AE·AC,∴ = ,
类型2 类似三角形的性质
答案
5.【解析】
(1)记AD与PQ,EH的交点分别为点K,R.
设EF=2x cm,EH=5x cm,
由矩形的性质,得EH∥BC,易证△AEH∽△ABC,
5
∴ = ,即120 =
80−2
,
80
解得x=15,则EH=5x=15×5=75(cm),
∴矩形纸片较长边EH的长为75 cm.
类型2 类似三角形的性质
答案
4.【解析】 (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DGA,∴△ABE∽△GDA.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD.
∵△ABE∽△GDA,∴ = .
∵△ABE与△GDA的面积比是k∶1(k>1),
∴△ABD∽△CAD,∴ = ,∴ = .
.
类型1 类似三角形的判定
3.[202X江苏苏州期末]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,BE平分∠ABC,BE分别与AC,CD相交于点E,F.
(1)求证:△AEB∽△CFB.
(2)求证: = .
2019秋九年级数学上册 第4章 图形的相似本章检测课件 (新版)北师大版
)
S BOC 4 AC
图4-9-3
A. 1 B. 1 C. 1 D. 2
4
3
2
3
答案 C ∵DE∥BC,∴△DOE∽△COB,
∴S△DOE∶S△COB=
DE BC
2
=1∶4,∴
DE BC
=
1 2
,
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴ AE = DE = 1 ,故选C.
AC BC 2
7.如图4-9-4,AB∥CD,AE∥FD,AE,FD分别交BC于点G,H,则图中共有相 似三角形 ( )
A.5 m
B. 20 m
3
C.15 m
图4-9-5 D. 60 m
7
答案 A ∵太阳光线是平行的,∴AC∥DE,∴△BDE∽△BAC,∴ BD =
BA
BE ,∵BE=3 m,AB=20 m,EC=1 m,所以 BD = 3,∴BD=15 m,∴AD=5 m.所
BC
20 4
以广告牌AD的高为5米.故选A.
2.(2019江苏盐城大丰期中)观察下列各组图形,其中不相似的是 ()
答案 A A.形状不同,不符合相似的定义,故此选项符合题意; B.形状相同,但大小不同,符合相似的定义,故此选项不合题意; C.形状相同,但大小不同,符合相似的定义,故此选项不合题意; D.形状相同,但大小不同,符合相似的定义,故此选项不合题意.故选A.
2
6
6
答案 B 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,
由勾股定理,得AB=5.
因为DE垂直平分AB,所以BD= 5 .
2
因为∠ACB=∠EDB=90°,∠B=∠B,
所以△ABC∽△EBD,
九年级数学上册 第四章 图形的相似本章中考演练习题课件 (新版)北师大版
心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概 念就会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
本章中考演练
11. (2017·兰州)如图 4－Y－7,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,位 似中心是点 O,OOEA＝35,则FBGC＝___35_____.
图 4－Y－7
[解析] ∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,∴△OEF∽△OAB,△OFG∽ △OBC, ∴OOEA＝OOFB＝35,∴FBGC＝OOBF＝53.
本章中考演练
7. (2017·临沂)如图 4－Y－4,已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O.若 BOOC＝23,AD＝10,则 AO＝_____4___.
图 4－Y－4
[解析] ∵AB∥CD,∴OADO＝OBOC＝32,即10A－OAO＝23,解得 AO＝4.
本章中考演练
8. (2017·潍坊)如图 4－Y－5,在△ABC 中,AB≠AC,D,
图 4－Y－12
本章中考演练
证明：(1)∵在 Rt△ABE 和 Rt△DBE 中,BA＝BD,BE＝BE,∴Rt△ABE≌Rt△DBE. (2)①如图,过点 G 作 GH∥AD 交 BC 于点 H,∵AG＝BG,∴BH＝DH. ∵BD＝4DC,设 DC＝1,BD＝4,∴BH＝DH＝2.∵GH∥AD,∴GMMC＝DDHC＝21, ∴GM＝2MC. ②如图,过点 C 作 CN⊥AC 交 AD 的延长线于点 N,则 CN∥AG,∴△AGM∽△NCM, ∴ACGN＝GMMC.由①知 GM＝2MC,∴2CN＝AG. ∵∠BAC＝∠AEB＝90°,∴∠ABF＝90°－∠BAE＝∠CAN. 又∵∠ACN＝∠BAF＝90°,∴△ACN∽△BAF,∴AACB＝CANF.
本章中考演练
11. (2017·兰州)如图 4－Y－7,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,位 似中心是点 O,OOEA＝35,则FBGC＝___35_____.
图 4－Y－7
[解析] ∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,∴△OEF∽△OAB,△OFG∽ △OBC, ∴OOEA＝OOFB＝35,∴FBGC＝OOBF＝53.
本章中考演练
7. (2017·临沂)如图 4－Y－4,已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O.若 BOOC＝23,AD＝10,则 AO＝_____4___.
图 4－Y－4
[解析] ∵AB∥CD,∴OADO＝OBOC＝32,即10A－OAO＝23,解得 AO＝4.
本章中考演练
8. (2017·潍坊)如图 4－Y－5,在△ABC 中,AB≠AC,D,
图 4－Y－12
本章中考演练
证明：(1)∵在 Rt△ABE 和 Rt△DBE 中,BA＝BD,BE＝BE,∴Rt△ABE≌Rt△DBE. (2)①如图,过点 G 作 GH∥AD 交 BC 于点 H,∵AG＝BG,∴BH＝DH. ∵BD＝4DC,设 DC＝1,BD＝4,∴BH＝DH＝2.∵GH∥AD,∴GMMC＝DDHC＝21, ∴GM＝2MC. ②如图,过点 C 作 CN⊥AC 交 AD 的延长线于点 N,则 CN∥AG,∴△AGM∽△NCM, ∴ACGN＝GMMC.由①知 GM＝2MC,∴2CN＝AG. ∵∠BAC＝∠AEB＝90°,∴∠ABF＝90°－∠BAE＝∠CAN. 又∵∠ACN＝∠BAF＝90°,∴△ACN∽△BAF,∴AACB＝CANF.
2022九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形作业课件新版北师大版20221202191
菱形的四条边相等,即对应边成比例,但对应角不一定相等,所以⑤不正确.易知①②③
正确.
知识点1 相似多边
形的定义
2. 如图所示的三个矩形,其中是相似图形的是 (
A.甲和乙
C.乙和丙
)
B.甲和丙
D.甲、乙和丙
答案
2.B 根据题意得,矩形甲的长与宽的比是3∶2,矩形乙的长与宽的比是5∶3,矩形丙的
长与宽的比是3∶2,矩形的四个角都是直角,所以矩形甲和矩形丙相似.
如图1,正方形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点,连接EG,HF交于点O,
易知分割成的四个四边形AEOH,EBFO,OFCG,HOGD均为正方形,且与原正方形相似,
故正方形是自相似图形.
任务:
(1)如图1,正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个小正方形与原正方形的相似比
边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似,相似比为5∶4,即相似比为15∶12,∴四边形
ABCD与四边形A2B2C2D2的相似比为10∶12,即相似比为5∶6.
过能力·学科关键能力构建
3. [2022成都石室中学期中]定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成两
个三角形,如果这两个三角形相似但不全等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的相
以=
1 2
= .
2 2
过能力·学科关键能力构建
2. 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,相似比为2∶3,四边形A1B1C1D1与四边形
A2B2C2D2相似,相似比为5∶4,则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比
为
.
答案
2.5∶6
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,相似比为2∶3,即相似比为10∶15,四
正确.
知识点1 相似多边
形的定义
2. 如图所示的三个矩形,其中是相似图形的是 (
A.甲和乙
C.乙和丙
)
B.甲和丙
D.甲、乙和丙
答案
2.B 根据题意得,矩形甲的长与宽的比是3∶2,矩形乙的长与宽的比是5∶3,矩形丙的
长与宽的比是3∶2,矩形的四个角都是直角,所以矩形甲和矩形丙相似.
如图1,正方形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点,连接EG,HF交于点O,
易知分割成的四个四边形AEOH,EBFO,OFCG,HOGD均为正方形,且与原正方形相似,
故正方形是自相似图形.
任务:
(1)如图1,正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个小正方形与原正方形的相似比
边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似,相似比为5∶4,即相似比为15∶12,∴四边形
ABCD与四边形A2B2C2D2的相似比为10∶12,即相似比为5∶6.
过能力·学科关键能力构建
3. [2022成都石室中学期中]定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成两
个三角形,如果这两个三角形相似但不全等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的相
以=
1 2
= .
2 2
过能力·学科关键能力构建
2. 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,相似比为2∶3,四边形A1B1C1D1与四边形
A2B2C2D2相似,相似比为5∶4,则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比
为
.
答案
2.5∶6
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,相似比为2∶3,即相似比为10∶15,四
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 AF [解析] 根据平行四边形的性质得到 AE＝ CE,根据相似三角形的性质得到 ＝ 3 BC AE 1 1 AF 1 ＝ ,等量代换得到 AF＝ AD,于是得到 ＝ ,故①正确； 根据相似三角形的性质 3 CE 3 FD 2 得到 S△BCE＝36,故②正确；根据三角形的面积公式得到 S△ ABE＝12,故③正确；由于 △AEF 与△ACD 只有一个角相等,于是得到△AEF 与△ACD 不一定相似,故④错误.
本章中考演练
7. (2017· 临沂)如图 4－Y－4,已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O.若 BO 2 4 ＝ ,AD＝10,则 AO＝________. OC 3
图 4－Y－4
AO BO 2 AO 2 [解析] ∵AB∥CD,∴ ＝ ＝ ,即 ＝ ,解得 AO＝4. OD OC 3 10－AO 3
得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)
图 4－Y－5
AD AE 1 [解析] ∵∠A＝∠A, ＝ ＝ ,∴△ADE∽△ACB,∴①当 DF∥AC 时,△ AC AB 3 BDF∽△BAC,∴△BDF∽△EAD；②当∠BFD＝∠A 时, ∵∠B＝∠A(2017· 潍坊)如图 4－Y－5,在△ABC 中,AB≠AC,D, E 分别为边 AB,AC 上的点,AC＝3AD,AB＝3AE,F 为 BC 边上一点,添加一个条件：
答案不唯一,如 DF∥AC 或∠BFD＝∠A ____________________________________, 可以使
本章中考演练
4. (2017· 通辽)志远要在报纸上刊登广告,一块 10 cm×5 cm 的长方形 版面要付广告费 180 元,他要把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费( C ) A. 540 元 B. 1080 元 C. 1620 元 D. 1800 元
[解析] 由位似变换的性质可知 A′B′∥AB,A′C′∥ AC,∴△A′B′C′∽△ABC. ∵△A′B′C′与△ABC 的面积比是 4∶9,∴△A′B′C′与△ABC 的相似比为 OB′ 2 2∶3,∴ ＝ . OB 3
图 4－Y－2
本章中考演练
6.（2017· 绥化）如图 4－Y－3,在▱ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,E 是 OA 的中点,连接 BE 并延长交 AD 于点 F,已知 S△AEF＝4,则下列结 AF 1 论：① ＝ ；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12； FD 2 ④△AEF∽△ACD,其中一定正确的是( D ) A. ①②③④ C. ②③④ B. ①④ D. ①②③ 图 4－Y－3
本章中考演练
12. (2017· 杭州)如图 4－Y－8,在 Rt△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB＝15,AC＝20,点 D 在边 AC 上,AD＝ 5,DE⊥BC 于点 E,连接 AE,则△ABE 的面积等
本章中考演练
11. (2017· 兰州)如图 4－Y－7,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,位
3 OE 3 FG 5 似中心是点 O, ＝ ,则 ＝________. OA 5 BC
图 4－Y－7
[解析] ∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,∴△OEF∽△OAB,△OFG∽ △OBC, OE OF 3 FG OF 3 ∴ ＝ ＝ ,∴ ＝ ＝ . OA OB 5 BC OB 5
[解析] ∵一块 10 cm×5 cm 的长方形版面要付广告费 180 元,∴每平方厘米 18 的广告费为 180÷ 50＝ (元), 5 18 ∴把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍后的广告费为 30×15× ＝1620(元). 5
本章中考演练
5. (2017· 绥化)如图 4－Y－2,△A′B′C′是△ABC 以点 O 为位似中 心经过位似变换得到的 ,若△ A′ B′ C′的面积与 △ABC 的面积比是 4∶9,则 OB′∶OB 为( A ) A. 2∶3 B. 3∶2 C. 4∶5 D. 4∶9
第四章 图形的相似
本章中考演练
本章中考演练
1. (2017· 兰州)已知 2x＝3y(y≠0),则下面结论成立的是( A ) x 3 x 2 x 2 x y A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 3 y 2 3 y 2 y 3 2. (2017· 重庆)若△ABC∽△DEF,相似比为 3∶2,则其对应高的比为 ( A ) A. 3∶2 B. 3∶5 C. 9∶4 D. 4∶9
本章中考演练
3. (2017· 眉山) “今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水 岸,入径四寸,问井深几何？”这是我国古代数学专著 《九章算术》中 的“井深几何”问题 ,它的题意可以由图 4－ Y－ 1 获得 ,则井深为 ( B )
图 4－Y－1 A. 1. 25 尺 B. 57. 5 尺 C. 6. 25 尺 D. 56. 5 尺
本章中考演练
9. (2017· 随州)在△ABC 中,AB＝6,AC＝5,点 D 在边 AB 上,且 AD＝2,
12 5 或 点 E 在边 AC 上,当 AE＝________ 5 3 时,以 A,D,E 为顶点的三角形与
△ABC 相似.
AE AB AB· AD [解析] 当 ＝ 时,∵∠A＝∠A,∴△AED∽△ABC,此时 AE＝ ＝ AD AC AC 6×2 12 AD AB ＝ ；当 ＝ 时, 5 5 AE AC AC· AD 5×2 5 ∵∠A＝∠A,∴△ADE∽△ABC,此时 AE＝ ＝ ＝ . 6 3 AB
本章中考演练
10. (2017· 天水)如图 4－Y－6,路灯距离地面 8 m,身高 1. 6 m 的小明 站在距离灯的底部(点 O)20 m 的 A 处,则小明的影子 AM 的长为
5 ________m.
图 4－Y－6
[解析] 设路灯处为点 C,根据题意,易得△MBA∽△MCO,根据相似三角形的性质 AB AM 1.6 AM 可知 ＝ ,即 ＝ , 8 20＋AM OC OA＋ AM 解得 AM＝5(m). 则小明的影子 AM 的长为 5 m.