2019年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学二模试卷(解析版)
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．22．某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（）A．足球B．篮球C．踢毽子D．跳绳3．某零件的立体图如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.85．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．140°6．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝1C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝17．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）A．B．m tanβ﹣m tanαC．D．m sinβ﹣m sinα8．如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB ∥DE，BC∥EF．若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（）A．2B．C．D．9．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5B．0.7C．﹣1D．﹣110．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A．4B．C．D．8二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．（5分）因式分解：2a2﹣2＝．12．（5分）方程x2+2x＝0的解为．13．（5分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．14．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝1.2米，AB＝0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）15．（5分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是m2．16．（5分）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（10分）（1）计算：2sin30°﹣（1+）0+﹣1（2）先化简，再求值（x+1）2﹣x（x﹣2），其中x＝．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点连结BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE＝CF．（2）若BC＝5，CF＝3，求EF的长．19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部．（2）在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部．20．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝，n＝；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．21．（10分）如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD （1）求证：OD⊥OC．（2）若OA＝3，AC＝4，求线段AP的长．22．（10分）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．（1）当m＝2时，求抛物线的表达式及对称轴．（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当时，求m的值．23．（12分）某通讯经营店销售AB两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表：已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%．（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元？（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若F只，其中A型与B型的数量之比为1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．（1）当BE＝2时，求BD，EG的长．（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长．2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．2【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：﹣4÷2＝﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则．2．某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（）A．足球B．篮球C．踢毽子D．跳绳【分析】找出扇形统计图中所占百分数最大的项目即可．【解答】解：由图可知，足球所占的百分比为32%，高于其它的三个项目，所以学生最喜欢的项目是足球．故选：A．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．3．某零件的立体图如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：观察图形可知，某零件的立体图如图所示，其主视图是．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：＝3.8．故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．140°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝1C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝1【分析】将答案依次代入验证即可．【解答】解：a＝﹣2，b＝1，∴a2＝4，b2＝1，∴a2＞b2成立，但是a＜b，故选：B．【点评】考查假命题的判断方法．正确进行实数的运算是解题的关键．7．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）A．B．m tanβ﹣m tanαC．D．m sinβ﹣m sinα【分析】解直角三角形即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABD中，∵AB＝m，∠BAD＝β，∴BD＝AB•tanβ＝m tanβ，在Rt△ABC中，∵AB＝m，∠BAC＝α，∴BC＝AB•tanα＝m tanα，∴CD＝BD﹣BC＝m tanβ﹣m tanα，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数解直角三角形．8．如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB ∥DE，BC∥EF．若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（）A．2B．C．D．【分析】根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，AB∥DE，BC∥EF，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AE＝EG，∴GD＝4﹣AE，∵GD•AE＝4，∴AE＝2，故选：A．【点评】此题考查等腰直角三角形，关键是根据等腰直角三角形的性质解答．9．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5B．0.7C．﹣1D．﹣1【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，由此即可判断．【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或﹣1，故选：D．【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．10．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A．4B．C．D．8【分析】根据等边三角形得出B（12，0），进一步求得C的坐标（2，2），根据待定系数法即可求得k的值；【解答】解：∵等边三角形AOB的边长为5，边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∴B（5，0），∴OB＝5，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∴CE∥DF，∴∠OEC＝∠BFD＝90°，∵△AOB是正三角形，∴∠AOB＝∠ABO＝60°，∴△COE∽△DBF，∴＝＝，设C（a，b），∴OE＝a，CE＝b，∵OC＝2BD，∴＝＝2，∴BF＝a，DF＝b，∴OF＝OB﹣BF＝5﹣b，∴D（5﹣b，b），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，∴k＝ab＝（5﹣b）•b，解得a＝2，∴OE＝2，在Rt△COE中，∠AOB＝60°，∴CE＝OE•tan60°＝2，∴C（2，2），∴k＝2×2＝4，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，等边三角形的性质，求得C点的坐标是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．（5分）因式分解：2a2﹣2＝2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（5分）方程x2+2x＝0的解为0，﹣2．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2+2x＝0x（x+2）＝0∴x＝0或x+2＝0∴x＝0或﹣2故本题的答案是0，﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．13．（5分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝1.2米，AB＝0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）【分析】首先将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，进而得出AD，EO的长以及∠1，∠AOD的度数，进而得出S弓形AD面积＝S扇形AOD﹣S△AOD求出即可．【解答】解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，由题意可得出：∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AC＝1.2米，AB＝0.6米，∴∠ACB ＝30°，∵餐桌两边AB 和CD 平行且相等，∴∠C ＝∠1＝30°，∴EO ＝AO ＝0.3m ，∴AE ＝×＝，∴AD ＝， ∵∠1＝∠D ＝30°，∴∠AOD ＝120°，∴S 弓形AD 面积＝S 扇形AOD ﹣S △AOD＝﹣×0.3×，＝π﹣，∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（）平方米．故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键．15．（5分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD 的面积最大值是 300 m 2．【分析】根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE＝2BE，设BE＝a，则有AE＝2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；再利用二次函数的性质求出面积S的最大值即可．【解答】解：如图，∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BC＝x，BE＝FC＝a，则AE＝HG＝DF＝2a，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，∴a＝﹣x+10，3a＝﹣x+30，∴矩形区域ABCD的面积S＝（﹣x+30）x＝﹣x2+30x，∵a＝﹣x+10＞0，∴x＜40，则S＝﹣x2+30x（0＜x＜40）；∵S＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x＝20时，S有最大值，最大值为300m2．故答案为：300．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．16．（5分）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．【分析】连接BE，作EF⊥BD于F，由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，求出，得出BE＝DE＝，由圆周角定理得出∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，得出∠DAC＝∠DAE ＝∠BAE，求出∠BAE＝∠BDE＝∠DBE＝30°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质得出DF＝BF，EF＝DE＝，求出DF＝EF＝，即可得出结果．【解答】解：连接BE，作EF⊥BD于F，如图所示：由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，∵点E是的中点，∴，∴BE＝DE＝，∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，∴∠DAC＝∠DAE＝∠BAE，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠BDE＝∠DBE＝30°，∵EF⊥BD，∴DF＝BF，EF＝DE＝，∴DF＝EF＝，∴BD＝2DF＝；故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理，求出∠BAE＝30°是解题关键．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（10分）（1）计算：2sin30°﹣（1+）0+﹣1（2）先化简，再求值（x+1）2﹣x（x﹣2），其中x＝．【分析】（1）根据锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）2sin30°﹣（1+）0+﹣1＝2×﹣1+2＝1﹣1+2＝2；（2）（x+1）2﹣x（x﹣2）＝x2+2x+1﹣x2+2x＝4x+1，当x＝时，原式＝4+1．【点评】本题考查锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点连结BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE＝CF．（2）若BC＝5，CF＝3，求EF的长．【分析】（1）证明△BCF≌△ABE即可说明BE＝CF；（2）在Rt△BCF中利用勾股定理求出BF长，则EF＝BE﹣BF可求．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝90°．∵AE⊥BG，CF⊥BG，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°．∴∠CBE＝∠BAE．∴△BCF≌△ABE（AAS）．∴BE＝CF；（2）在Rt△BCF中，BF＝＝4．∵BE＝CF＝3，∴EF＝BE﹣BF＝1．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，证明线段相等一般是借助全等三角形，所以找到两个三角形全等是解题的关键．19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部．（2）在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y＝5，求出整数解即可解决问题；（2）设Q（x，y），由题意x2+y2＝12+42＝17，求出整数解即可解决问题．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝5，∴P（3，2）或（4，1）或（0，5）或（2，3），△OBP如图所示．（2）设Q（x，y），由题意x2+y2＝12+42＝17整数解为（1，4）或（4，1）等，△OBQ如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝25，n＝108；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．【分析】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100人，参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13＝30人，统计图为：（2）∵m%＝×100%＝25%，∴m＝25，n＝×360＝108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．21．（10分）如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD （1）求证：OD⊥OC．（2）若OA＝3，AC＝4，求线段AP的长．【分析】（1）由题意可得，∠OAD＝∠D，∠CAP＝∠CPA＝∠OPD，所以∠CAP+∠PAO＝∠OPD+∠D＝90°，可得OD⊥OC；（2）作OM⊥AD于M，由题意可得OC＝5，OP＝1，在Rt△POD中，用面积法可求得OM＝，在Rt△OMD中，用勾股定理求得AM＝DM＝，在Rt△OPM中，用勾股定理求得PM＝，根据AP＝AM﹣PM，即可得出线段AP的长．【解答】解：（1）∵AC切半圆O于点A，∴OA⊥AC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D，∵AC＝CP，∴∠CAP＝∠CPA＝∠OPD，∵∠CAP+∠PAO＝∠OPD+∠D＝90°，∴∠POD＝90°，即OD⊥OC．（2）如图，作OM⊥AD于M，∵AC＝4，OA＝3，∴OC＝5，∵CA＝CP＝4，∴OP＝1，∵OD＝OA＝3，∴DP＝，∴OM＝，∴AM＝DM＝，PM＝，∴AP＝AM﹣PM＝．【点评】本题考查圆的切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握圆的切线的性质．22．（10分）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．（1）当m＝2时，求抛物线的表达式及对称轴．（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当时，求m的值．【分析】（1）当m＝2时，求出点A（﹣1，0），B（6，0），C（0，6），代入函数解析式即可；（2）设抛物线表达式为y＝a（x﹣3m）（x+1），将点C（0，3m）代入即求解析式，根据条件求出OM＝，HM＝DG＝，ED＝1，再由条件，得到EF＝，求得D（，+），将D代入抛物线解析式即可求m＝1；【解答】解：（1）当m＝2时，得到A（﹣1，0），B（6，0），C（0，6），设抛物线表达式为y＝a（x﹣6）（x+1），将点C（0，6）代入得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+5x+6，∴对称轴为x＝；（2）设抛物线表达式为y＝a（x﹣3m）（x+1），将点C（0，3m）代入表达式，得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣3m）（x+1），∴对称轴为x＝，∵M为OB的中点，∴OM＝，∴HM＝DG＝，∴ED＝1，∵，∴EF＝，∴FD＝DN＝，∴DM＝+，∴D（，+），代入抛物线解析式得：∴m＝1．【点评】本题考查二次函数图象与解析式；能够根据条件，结合图形，找到边的关系，进而确定点，再利用待定系数法求解析是关键．23．（12分）某通讯经营店销售AB两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表：已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%．（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元？（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若F只，其中A型与B型的数量之比为1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？【分析】（1）根据今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，利用数量＝销售总额÷销售单价，列分式方程，计算即可；（2）设购买A型手机a只，则B型手机（50﹣a）只，根据B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，列不等式，求出a的取值范围，用含s的式子表示出总利润w，再根据一次函数的增减性，计算即可；（3）设购进A型x只，则B型2x只，C型（n﹣3x）只，根据三种手机共用8万元，求解即可．【解答】解：（1）设今年1月份的A型手机售价为x元，则去年A型手机售价为（x﹣400）元．根据题意，得：，解得：x＝1200，经检验，x＝1200是所列分式方程的解．∴今年1月份的A型手机售价为1200元；（2）设购买A型手机a只，则B型手机（50﹣a）只，∴50﹣a≤2a，解得：a≥，∴利润w＝（1200﹣1000）a+（1500﹣1100）（50﹣a）＝20000﹣200a，∵﹣200＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝17时即A型进17只，B型进33只时获利最多；（3）设购进A型x只，则B型2x只，C型（n﹣3x）只，根据题意，得：1000x+2200x+500（n﹣3x）＝80000，解得：n＝160﹣，∵160﹣＞3x，∴x＜25，∵x为5的倍数，∴当x＝20时，n最小值为92．答：该店至少可以共购进92只【点评】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，能根据题目中的等量关系式列出方程或不等式是解题的关键．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．（1）当BE＝2时，求BD，EG的长．（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长．【分析】（1）由矩形性质可求对角线BD的长；根据点E、F运动速度相同，即BE＝DF，利用勾股定理求AE的长．过点F作AE的平行线构造相似三角形，利用对应边成比例即求的EG的长．（2）过点G分别作AD、CD边上的垂线，得到tan∠1和tan∠2对应哪些线段的比．设BE＝DF ＝a，利用相似用a把图形中的线段表示出来，即能求出tan∠1和tan∠2的值，再作商比较．（3）△DCG为等腰三角形需分三种情况讨论：①DG＝DC＝8，利用相似三角形对应边成比例求得各线段长度；②CG＝CD＝8，此时点G在BD的延长线上，利用相似三角形对应边成比例求得各线段长度；③DG＝CG，可证得矛盾．【解答】解：（1）过点F作FN∥AB交BD于点N，如图1，∴△EBG∽△FNG，△DNF∽△DBA∴∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6∴BD＝，∴∵BE＝2，DF＝BE∴AE＝AB+BE＝8+2＝10，AF＝AD﹣DF＝6﹣2＝4∴EF＝∵△EBG∽△FNG∴∴EG＝EF＝（2）的值不变．过点G作GP⊥AD于点D，GQ⊥CD与点Q，如图2，∴四边形PDQG是矩形∴PG＝DQ，DP＝QG设DF＝BE＝a，则AF＝6﹣a，AE＝a+8∵GP∥AE∴△PGF∽△AEF由（1）得EG＝EF，即∴＝∴PF＝AF＝（6﹣a），PG＝AE＝（a+8）∴CQ＝CD﹣DQ＝CD﹣PG＝8﹣（a+8）＝，QG＝DP＝DF+PF＝a+（6﹣a）＝∴tan∠1＝，tan∠2＝∴为定值．（3）①若DG＝DC＝8，如图3，过点G作GM∥AD交AB于点M∴BG＝BD﹣DG＝2，＝∴BM＝BA＝，GM＝DA＝设BE＝x，则AE＝8+x，EM＝BE+BM＝x+∵GM∥AF∴∴解得：x＝②若CG＝CD＝8，如图4，过点G作GM⊥AE于点M，过点C作CN⊥BD于点N∵DN＝DC＝∴DG＝2DN＝∴BG＝DG﹣BD＝设BE＝DF＝x，则AF＝DF﹣AD＝x﹣6∵GM∥AF∴又∵∴BG＝GM＝AF＝（x﹣6）∴（x﹣6）＝解得：x＝③若CG＝DG，设EF与BC交于点R∴BG＝DG＝CG∴△BGR≌△DGF（AAS）∴BR＝DF＝BE，不成立∴CG不能与DG相等综上所述，当BE＝或时，△DCG为等腰三角形．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元一次方程．解题关键是适当作辅助线构造全等三角形和相似三角形，进而得到线段之间的比例关系．由于等腰三角形三边不确定时作分类讨论，是等腰三角形存在性题目的常规做法．。
2019届浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷((有答案))
2019届浙江省温州市鹿城区中考二模试卷数学一．选择题（共10小题，满分36分）1．|a|=﹣a，则a一定是（）A．负数B．正数C．非正数D．非负数2．（4分）如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天太阳从北边升起B．实心铅球投入水中会下沉C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．抛出一枚硬币，落地后正面向上4．（4分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥25．（4分）某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是（）A．4 B．3.5 C．5 D．36．（4分）一次函数y=﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（）A．（5，0） B．（0，5） C．（，0）D．（0，）7．（4分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在B处乘坐缆车沿BD方向先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车沿EA方向到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到C处．已知AC⊥BC于C，DE∥BC，斜坡BD的坡度i=4：3，BC=210米，DE=48米，BD=100米，α=64°，则AC的高度为（）米（结果精确到0.1米，参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）A．214.2 B．235.2 C．294.2 D．315.28．（4分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．49．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2，一只蚂蚁从A 处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A．3 B．2+C．4 D．310．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BD=6，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．3πB．3 C．6πD．6二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=．12．（5分）在对某年级500名学生关于某一现象调查结果的扇形统计图中，有一部分所在扇形圆心角的度数为108°，则这部分学生有人．13．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=．14．（5分）已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为千米/时．15．（5分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是．16．（5分）在一个长为3，宽为m（m＜3）的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=2时，m的值为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）+（﹣3）2﹣（﹣1）0（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．19．（8分）某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，B、篮球，C、跳绳，D、乒乓球，E、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．（1）将条形图补充完整；（2）如果初一年级有900名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率．20．（8分）（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．22．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．23．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．24．（14分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以EF为直径的半圆M如图所示位置摆放，点E 与点A重合，点F与点B重合，点F从点B出发，沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动，点E随之沿AB下滑，并带动半圆M在平面滑动，设运动时间t（t≥0），当E运动到B点时停止运动．发现：M到AD的最小距离为，M到AD的最大距离为．思考：①在运动过程中，当半圆M与矩形ABCD的边相切时，求t的值；②求从t=0到t=4这一时间段M运动路线长；探究：当M落在矩形ABCD的对角线BD上时，求S．△EBF2019届浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分36分）1．【解答】解：∵|a|=﹣a∴a≤0，故a是非正数，故选：C．2．【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．3．【解答】解：A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；故选：B．4．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．5．【解答】解：在这一组数据中4出现了3次，次数最多，故众数是4．故选：A．6．【解答】解：令x=0，则y=5，∴一次函数y=﹣2x+5与y轴的交点坐标是（0，5），故选：B．7．【解答】解：过点D作DF⊥BC，EG⊥BC，可得FG=DE，DF=EG=NC，GC=EN，∵斜坡BD的坡度i=4：3，BD=100米，∴设DF=4x，则BF=3x，故BD=5x=100，解得：x=20，则BF=60m，DF=80m，故NC=80m，∵BC=210米，DE=48米，∴GC=210﹣48﹣60=102（m），∴EN=102m，故tanα==≈2.1，则AN=214.2m，故AC的高度为：80+214.2=294.2（m），故选：C．8．【解答】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：，解得：，故选：B．9．【解答】解：∵正方形ABCD，E，P分别是AD，CD的中点，AB=2，∴AE=DE=DP=，∠D=90°，∴EP===2，∴蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE+EP=+2．故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB=BD=3，∵将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径是以线段BD为直径的半圆，∴点D所转过的路径长=×6π=3π，故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]=…=（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．【解答】解：根据题意知此部分学生人数占总人数的比例为=，则这部分学生的人数为500×=150（人），故答案为：15013．【解答】解：∵点C是半径OA的中点，∴OC=OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO=30°，∴∠DOA=60°，∴∠DFA=30°，故答案为：30°14．【解答】解：可设船在静水中的速度为x千米/时，那么轮船顺水航行a千米用的时间为：，逆水航行b千米所需的时间为：．所列方程为，即x=千米/时．15．【解答】解：把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y=，得﹣m=﹣2，﹣n=﹣2，解得m=2，n=2，所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．16．【解答】解：由题意第一象操作后剩下的矩形长是宽的2倍，由此可得：3﹣m=2m或m=2（3﹣m），解得m=1或2，故答案为1或2三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．18．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∵OA=OB，∴∠A=∠B，∴∠C=∠D，∴OC=OD．19．【解答】解：（1）D类型的人数为30﹣（4+6+9+3）=8（人），补全条形图如下：（2）900×=270（人），答：估计喜爱跳绳运动的有270人；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有25种等可能结果，其中他俩恰好是同一种活动形式的有5种，．∴他俩恰好是同一种活动形式的概率为．20．【解答】解：（1）所画图形如下所示：（2）画出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，连接AC，∵A、A′关于直线l对称，∴AC=A′C，∴AC+BC=A′B，由两点之间线段最短可知，线段A′B的长即为AC+BC的最小值，故C点即为所求点．21．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．又∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=67.5°．∴∠EBC=22.5°．（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD．22．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．23．【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：，解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，则：12m+10（10﹣m）≤110，∴m≤5，∵m取非负整数∴m=0，1，2，3，4，5，∴有6种购买方案．（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，∴m≥4∴m为4或5．当m=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），当m=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．24．【解答】解：发现：当点A与点E、点B与点F重合时，点M与AD的距离最小，最小距离为4；当点E与点B重合时，点M到AD的距离最大，最大距离为8；故答案为：4、8；思考：①由于四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，∴当t=0时，半圆M既与AD相切、又与BC相切；如图1，当半圆M与CD相切时，设切点为N，∴∠MNC=90°，延长NM交AB于点Q，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCNQ是矩形，∴QN=BC=6，QM=QN﹣MN=2，∵M是EF的中点，且QM∥BF，∴==，∴t=BF=2QM=4；当t=8时，∵∠ABM=90°，∴半圆M与AB相切；综上，当t=0或t=4或t=8时，半圆M与矩形ABCD的边相切；②如图2，t=0到t=4这一段时间点M运动的路线长为，t=4时，BF=4，由于在Rt△EBF中，EM=MF=4，∴BM=MF=4，∴BM=MF=BF=4，∴△BMF是等边三角形，∴∠MBF=60°，∴∠MBM′=30°，则==π；探究：如图3，∵AB=8、AD=6，∴BD=10，当点M落在BD上时，∵四边形BCDA是矩形，∴OB=OA，∴∠OAB=∠OBA，∵BM是Rt△EBF斜边EF的中线，∴BM=EM ，∴∠MBE=∠BEM ， ∴∠OAB=∠BEM ， ∴EF ∥AC ，∴=（）2=， ∵S △ABC =24，∴S △EBF =．。
浙江省温州市2019年中考数学第二次模拟训练试题
浙江省温州市2019年中考第二次模拟训练数学试题亲爱的考生：欢迎参加考试！请认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时请注意以下几点： 1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题；4.本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1.如图，水平放置的圆柱体的俯视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球1个，那么从中任意摸出一个球是白球的概率是（ ▲ ） A ．41 B ．31C ．43 D ．213.如图，数轴上表示实数10的点可能是（ ▲ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 4.下列运算正确的是（ ▲ ）A ．362()a a =B ．235a a a +=C ．263a a a ⋅=D ．632a a a ÷=5.如图，点O 是菱形ABCD 对角线交点，点E 是边BC 中点，已知AB ＝6，则OE 的长为（ ▲ ） A ．33B ．32C ．6D ．36.关于x 的一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A ．14m =B ．14m …C ．14m >D ．14m <7.如图, m //n ，点A 在直线n 上，以A 为圆心的圆弧与直线n ，m 相交于 点B ，C , 若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ▲ ）A ．75°B ．70°C ．60°D ．45°8.足球联赛积分规则如下：每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 第20轮后（即每队均比了20场），甲球队的积分为25分，若设甲队胜了x 场，负了y 场，则x 与y 应满足的关系是（ ▲ ） A ．x ＋y ＝19 B ．2x －y ＝5 C ．y －x ＝3 D ．3x ＋y ＝259.如图，矩形ABCD 是某农博园示意图，园中有一条观光大道A －E －F －C ，∠DAE ＝∠BCF ＝37°，EF ∥AB ，已知AB ＝800米，AD ＝400米，则观光大道A －E －F －C 的长度为(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)（ ▲ ）A.1300米B.1120米C.1000米D.820米 10.一简易运算程序如下：下面有关这个运算程序的判断正确的是（ ▲ ） A .存在唯一的输入数，与对应的输出数相等. B .存在唯一的输入数，与对应的输出数是互为倒数.C .输入数与输出数的差的最大值为3.D .当输入的数值大于1时，则输出的数值一定小于输入的数值.二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入500元记作＋500元，则支出300元记作 ▲ 元． 12.如图，点D ,B 在线段AE 上，AC ∥DF ,AC ＝DF ,再添加一个 条件，使△ABC ≌△DEF ，这个条件可以是 ▲ ． 13.如图，扇形纸扇完全打开后，两竹条AB ，AC 夹角为150°， AB 的长为24cm ，则BC 的长为 ▲ ．14.已知2217x y +=，3x y +=，则xy 的值为 ▲ ．15.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示，有以下四个结论：①甲乙两地相距1200千米；②快车的速度是100千米∕小时；③慢车的速度是60千米∕小时； ④快车到达甲地时，慢车距离乙地200千米，其中正确的是 ▲ ．（填序号）16.如图，□ABCD 中，∠D 是锐角，AB ＝6，AD ＝7，E 是BC 的中点，点F 在CD 上，且DF ＝2CF ，∠AFD ＝2∠BAE ，则cos D ＝ ▲ ．三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算：111232-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭.18. 先化简，再求值：211(1)24x x x +-÷+-，其中x =13.19.实验室中，小敏同学测得某实验中的两个变量之间的关系如下表所示：请你根据表格回答下列问题：（1）根据表中的数据，在平面直角坐标系中画出y关于x 的函数图象；（2）根据图象，确定y 与x 这两个变量之间可能是怎样的函数关系？并直接写出这个函数的解析式；（3）当x =4.0时，求y 的值.20.在正方形网格中，小正方形的边长为1，线段AB 的两个端点都在格点上.请你仅用无刻度．．．的直尺完成下面的作图(保留作图痕迹，不必说明作图过程）. （1）在图1中作出线段AB 的垂直平分线；（2）在图2中作一个矩形ABCD ，使矩形ABCD 的面积为5.（点C ，D 可以不是格点）21.某校九年级体育考试球类运动项目选择中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多．为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下：收集数据： 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，测试成绩（十分制）如下： 排球 10 9 9 10 8 7 10 9 7 10 4 6 10 10 9 10x 2.2 3.0 4.8 3.5 1.2 5.8y 2.73 2.00 1.25 1.71 5.00 1.05 xy54321654321O说明：成绩9分及以上为优秀，7分及以上为合格，7分以下为不合格.篮球 10 9 9 8 10 10 10 8 6 9 10 10 9 8 9 7 整理数据： 按如下分数值整理这两组样本数据： 成绩频数 项目小于7 7 8 9 10排球 2 2 1 4 7 篮球11356分析数据 ： 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：项目 平均数 中位数 众数 方差 排球 8.625 9 10 2.984 篮球 ab101.358应用数据：（1）估计全校九年级选择排球项目的240人中，成绩不合格的约有多少人？ （2）表中a ＝ ▲ ， b ＝ ▲ ；（3）结合上述的数据信息，请判断该校九年级排球、篮球项目中，哪个项目整体水平较高，并说明理由.（要求至少从两个不同的角度说明推断的合理性）22. 如图，AD 是等边三角形ABC 的高，M 是AD 上的一点，把线段BM 绕点M 顺时针旋转α 度（0°＜α＜180°），点B 恰好落在AC 边上的E 处.（1）连接BE ，求证：点M 是△BCE 的外心； （2）求α的值；（3）猜想线段AB ，AM ，AE 三者之间的数量关系，并证明.23.二次函数2()y ax b a x b =+--（a ，b 为常数，0a ≠）的图象记为L . （1）若a =1，b =3，求图象L 的顶点坐标；（2）若图象L 过点（4，1），且2≤a ≤5，求b 的最大值；（3）若2b =-，点11()x y ，，22()x y ，在图象L 上，当12122x x -<<<时，12y y >恒成立，求a 的取值范围.24.如图1，半径为1的⊙O 与直线l 相切于点A ，直径BC ∥l ，点D 在BC 上方的弧上，连接DC 并延长，与直线l 交于点P ，连接OA ，BD . （1）求证：∠AOB ＝90°；（2）连接AB ，若BD ＝PD ，求证：AB ＝AP ；（3）如图2，延长AO 交⊙O 于点E ，点D 在CE 上，连接BE ，DE .①若2DE DC =，求AP 的长；②设AP ＝x ，四边形BCDE 的面积为y ，请直接写出y 关于x 的函数关系式.图1 图2lBPCOADlBPCOEAD浙江省温州市2019年中考第二次模拟训练试题参考答案及评分标准 数 学一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.－300 12.∠C ＝∠F ，∠ABC ＝∠DEF ,AD ＝BE ,AB ＝DE ,BC ∥EF 等（不唯一，写∠B ＝∠E 给4分）13. 20π 14.－4 15.③④ 16.156三、解答题（第17－20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.111232-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2323=+- （6分） 231=- （2分）18.2111(2)(2)(1)22421x x x x x x x x x +++--÷=⨯=-+-++ （6分）112221333x x =-=-=-当时， （2分） 19.（1）如图 （3分）（2）成反比例函数关系，解析式是6y x= （3分）（只答成反比例函数关系，给1分；直接给出解析式是6y x =，给3分；解析式ky x=中的比例系数k 取值在5.9至6.1间，同样给分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BACADDABCBxy54321654321O（3）当x＝4.0时，61.54.0y==（2分）（根据解析式计算所得y取值在1.475至1.525间，同样给分）20.（1）P1、P2、P3、P4 中任取两点作直线均可. （4分）（2）如图，利用点M、N、P、Q确定线段BM、AN及直线PQ(4分）21.（1）22403016⨯=（人）（3分，其中列算式2分，计算结果1分）（2）a＝8.875 ,b＝9（4分，每空2分）（3）回答篮球项目整体水平较高，从平均数、合格率、方差取两或三方面，结合中位数、众数说明，得3分；回答篮球项目整体水平较高，能从平均数、合格率中取一方面结合说明，或回答排球项目整体水平较高，从满分人数结合中位数、众数据、优秀率说明，得2分；只回答篮球项目整体水平较高，没有依据说明，或回答排球项目整体水平较高，只从满分人数说明，得1分22.(1)∵AD是等边三角形ABC的高，∴AD是BC的垂直平分线………1分∴CM＝BM ∵EM＝BM ∴CM＝EM………2分∴M在CE的垂直平分线的上∴点M是△BCE的外心………3分(2) 方法一：延长CM，如图，∵CM＝BM∴∠1＝∠2………4分6 54321EDC ABMEDC ABM∵EM ＝BM ∴∠3＝∠4………5分∵∠5＝∠1＋∠2，∠6＝∠3＋∠4，∴∠5＋∠6＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2(∠2＋∠3)＝ 120° 即α＝ 120°. ………7分方法二：证∠3＝∠4，∠ABM ＝∠3，………5分则∠ABM ＝∠4，∠ABM ＋∠AEM ＝∠4＋∠AEM ＝180°………6分 ∴∠BAC ＋∠BME ＝180°，∴∠BME ＝120°，即α＝120°. ………7分(3) 线段AB ，AM ，AE 三者之间的数量关系为3AM AB AE =+.………8分方法一：过点M 作MG ⊥AB 于点G ，在AB 的延长线上取点F ，使BF ＝AE . 证△AEM ≌△FBM (SAS )，得AM ＝FM ，………10分所以2AG ＝AF ＝AB ＋AE ，由∠GAM ＝ 30°得32AM AG =，………11分所以3AM AB AE =+.………12分方法二：过点M 分别作MG ⊥AB 于点G ，MH ⊥AC 于点H . 证△BGM ≌△EHM (AAS )，得BG ＝EH ，证△AGM ≌△AHM (HL )，得AG ＝AH ，所以2AG ＝(AB －BG )＋(AE ＋EH )＝ AB ＋AE ，由∠GAM ＝ 30°得32AM AG =，所以3AM AB AE =+. （参照方法一给分）23. （1）若a ＝1，b ＝3，则223y x x =+-………1分∴2(1)4y x =+-………2分∴图象L 的顶点坐标为（－1，－4）………3分 （直接用顶点坐标公式求得，同样给分） （2）若图象L 过点（4，1），则1164()a b a b =+--………4分 化简得1123ab -=，………5分 ∵2≤a ≤5，b 随a 的增大而减少， ∴当a ＝2时，b 的最大值＝11222333-⨯=-………7分 GFEDCABM GHEDCABM（3）若2b =-，则2(2)2y ax a x =+--+，图象的对称轴为直线21122a x a a --=-=+………8分 ∵当12122x x -<<<时，12y y >恒成立，∴当a ＞0时，1122a +≥，解得0＜a ≤23；………10分 当a ＜0时，11122a +≤-，解得－1≤a ＜0. ………12分 故a 的取值范围为0＜a ≤23或－1≤a ＜0.24. 解：（1）∵⊙O 与直线l 相切于点A ， ∴ OA ⊥l , ………1分 ∴∠OAP ＝90°. ∵直径BC ∥l ， ∴∠AOB ＝∠OAP ,∴∠AOB ＝90° ………2分（2）连接AD ， ∵BC 是直径∴∠BDC ＝90° ………3分 ∵∠AOB ＝90° ∴∠ADB ＝45°∴∠ADB ＝∠ADP ………4分 又∵BD ＝PD ，AD ＝AD ， ∴△ADB ≌△ADP ， ………5分 ∴AB ＝AP . ………6分（3）①方法一：过点E 作IE ⊥DE ，交BD 于点I ，过点C 作CN ⊥AP 于点N . ∵∠BDE ＝45°,∴∠EID ＝45°,∴EI ＝ED , ID ＝2DE , ∵2DE CD ，∴ID ＝2CD .………7分∵∠BEI ＋∠IEC ＝90°, ∠CED ＋∠IEC ＝90°, ∴∠BEI ＝∠CED , ∵∠EBI ＝∠ECD ,∴△BEI ≌△CED ，………8分 ∴BI ＝CD ，∴BD ＝3CD ， ………9分∵∠BCD ＋∠PCN ＝90°,∠BCD ＋∠CBD ＝90°,lBPCOAD lI BPCOEA DN∴∠PCN ＝∠CBD ,∴tan ∠PCN ＝tan ∠CBD ,即PN CD CNBD=………10分∴1113AP -=,即AP ＝43.………11分方法二：连接EC 并延长交直线l 于点F , 过点P 作PM ⊥CF 于点M ,过点E 作EH ⊥CD ，交CD 延长线于H . ∵∠EDH ＋∠EDC ＝180°, ∠EBC ＋∠EDC ＝180°∴∠EDH ＝∠EBC ＝45° ∴EH ＝DH ＝22DE ………7分∵2DE CD =，∴EH ＝DH ＝CD∴tan ∠ECH ＝12，………8分 ∴tan ∠PCM ＝12，即12PM CM = ………9分 易知∠F ＝45°，CF ＝2，设AP ＝x ，则PM ＝FM ＝22x -，CM ＝2x ………10分∴212x x -=，解得43x = ，即AP ＝43. ………11分方法三：证得EH :CH :CE ＝1:2:5 ………7分 证得△CHE ≌△AKC ，………8分得CK :AK :AC ＝1:2:5,∴AK ＝225………9分由CP AK AP CN ⋅=⋅得522AP CN APCP AK ⋅==， ………10分 设AP ＝x ，在Rt △CNP 中222NP CN CP +=,2225(1)1()22x x -+=,解得43x =，或4x =(舍去)，即AP ＝43. ………11分lBH MPCOEAFDlBH KPC OEADN② y ＝222xx x -+………14分方法一：易知EH ∥BD ，则四边形BCDE 的面积＝△BCH 的面积＝12CH BD ⋅. 证△ECH ∽△PCM ,得CH CE CM CP =，即CE CM CH CP ⋅=＝xCP. ∵12BCP CP BD S ∆⋅=＝1，(也可由△BCD ∽△CPN 得到) ∴2BD CP=, ∴△BCH 的面积＝12122x CH BD CP CP ⋅=⋅⋅＝2xCP. ∵222CP CN PN =+221(1)x =+-222x x =-+，∴△BCH 的面积＝222xx x -+， 即y ＝222xx x -+.方法二：四边形BCDE 的面积＝△BCH 的面积＝12CH BD ⋅. 过点A 作AK ⊥CP 于点K . 证△CHE ≌△AKC ，则CH ＝AK ＝AP CN CP ⋅＝xCP， 又∵22BCP S BD CP CP ∆==，∴y ＝△BCH 的面积＝122x CP CP ⋅⋅＝2x CP ＝222xx x -+. 方法三：四边形BCDE 的面积＝△BCE 的面积＋△CDE 的面积＝1＋12CD EH ⋅.CD ＝22BC BD -＝244CP -＝2441(1)x -+-＝224884x x CP -+-＝2(1)x CP-，由△ECH ∽△PCM 得EH ＝2PM CE xCP CP⋅-=， ∴四边形BCDE 的面积＝1＋12(1)22x x CP CP --⨯⨯＝222xx x -+.lBH MPCOEAFDN lBH KPC OEA DN lBH MPCOEA FDN。
浙江省温州实验中学中考数学二模试卷 解析版
2019年浙江省温州实验中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．3．计算：m6•m2的结果为（）A．m12B．m8C．m4D．m34．某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：鞋的尺码/cm23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 3 3 5 2 则这15双鞋的尺码组成的数据中，中位数为（）A．23.5cm B．24cm C．24.5cm D．25cm5．不等式3（x﹣1）≥x+1的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≥26．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC的度数为是（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，測得BC＝3米，∠ACB＝50°，则AB的高为（）A．3cos50°米B．3tan50°米C．米D．米8．已知点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函数y＝﹣2x+k的图象上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a9．如图，将图一中的等腰直角三角形纸片ABC，依次沿着折痕DE，FG翻折，得到图二中的五边形ADEGF．若图二中，DF∥EG，点C′，B′恰好都是线段DF的三等分点，GC′交EB′于点O，EG＝4﹣2，则等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为（）A．4+6 B．4﹣6 C．8+4 D．8﹣410．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MA n A n+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（）A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）C．（﹣1﹣210，2﹣210）D．（1﹣210，2﹣210）二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣a＝．12．一组数据3，6，8，a，8，3的平均数是6，则这组数据的众数是．13．若分式的值为零，则x的值为．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1的⊙O，则的长为．15．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，AD交y轴于点F，E 为CD的中点．若OB＝1，BD＝2EF时，反比例函数y＝的图象经过D，E两点，则k的值为．16．如图，正方形ABCD的对角线AC⊥AE，射线EB交射线DC于点F，连结AF，若AF＝BF，AE＝4，则BE的长为．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：（﹣3）2﹣+（1﹣）0；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3）．18．如图，四边形ABCD是菱形，E，B，D，F在同一条直线上，EB＝DF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当∠E＝∠BAD＝30°时，求∠DAF的度数．19．为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：A﹣骑自行车，B﹣步行，C﹣坐社区巴士，D﹣其它，并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调査了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图．．．．．补充完整．（3）若从被调查的A类和D类学生中分别．．随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知点A（0，1），B（2，0），请在所给网格区域（含边界）上，按要求找到整点．（1）画一个直角三角形ABC，使整点C的横坐标与纵坐标相等；（2）若△PAB（不与△ABC重合）的面积等于△OAB的面积，则符合条件点整P共有个．21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B两点，点A在点B的左侧，点M为AB 的中点，PQ∥x轴交抛物线于点P，Q，点P在点Q的左侧，点Q在第一象限，以PQ，PM 为邻边作▱PMNQ．设点P的横坐标为m．（1）当m＝0时，求▱PMNO的周长；（2）连结MQ，若MQ⊥QN时，求m的值．22．如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，CA＝CB，过点A作AE∥BC，交⊙O于点E，过点C 作⊙O的切线交AE的延长线于点D，已知AB＝6，BE＝3．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）延长AO交DC的延长线于点F，求AF的长．23．如图所示，电脑绣花设计师准备在长120cm，宽8cm的矩形ABCD模板区域内设计绣花方案，现将其划分为区域Ⅰ（2个全等的五边形），区域Ⅱ（2个全等的菱形），区域Ⅲ（正方形EFGH中减去与2个菱形重合的部分），剩余为不刺绣的空白部分：点O是整副图形的对称中心EG∥AB，H，F分别为2个菱形的中心，MH＝2PH，HQ＝2OQ，为了美观，要求MT不超过10cm．若设OQ＝x（cm），x为正整数．（1）用含x的代数式表示区域Ⅲ的面积；（2）当矩形ABCD内区域Ⅰ的面积最小时，图案给人的视觉感最好．求此时MN的长度；（3）区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺绣方式各有不同．区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，区域Ⅱ与区域Ⅲ每平方厘米所用的针数分别为a，b针（a，b均为整数，a＞b），区域Ⅲ的面积为正整数．这时整个模板的总针数为12960针，则a+b＝．24．如图，∠ACL＝90°，AC＝4，动点B在射线CL，CH⊥AB于点H，以H为圆心，HB为半径作圆交射线BA于点D，交直线CD于点F，交直线BC于点E．设BC＝m．（1）当∠A＝30°时，求∠CDB的度数；（2）当m＝2时，求BE的长度；（3）在点B的整个运动过程中，①当BC＝3CE时，求出所有符合条件的m的值．②连接EH，FH，当tan∠FHE＝时，直接写出△FHD与△EFH面积比．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．3．计算：m6•m2的结果为（）A．m12B．m8C．m4D．m3【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算可得．【解答】解：m6•m2＝m6+2＝m8，故选：B．4．某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：鞋的尺码/cm23 23.5 24 24.5 25销售量/双 2 3 3 5 2 则这15双鞋的尺码组成的数据中，中位数为（）A．23.5cm B．24cm C．24.5cm D．25cm【分析】利用中位数的定义求解．【解答】解：排序后位于中间位置的数是24cm，所以中位数是24cm，故选：B．5．不等式3（x﹣1）≥x+1的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≥2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3x﹣3≥x+1，3x﹣x≥1+3，2x≥4，x≥2，故选：D．6．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC的度数为是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】连接OC，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．【解答】解：连接OC．∵∠BOC＝2∠A＝80°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝50°，故选：B．7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，測得BC＝3米，∠ACB＝50°，则AB的高为（）A．3cos50°米B．3tan50°米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，利用∠ACB＝50°的正切函数解答．【解答】解：∵BC＝3米，∠ACB＝50°，tan∠ACB＝，∴旗杆AB的高度为AB＝BC×tan∠ACB＝3tan50°（米），故选：B．8．已知点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函数y＝﹣2x+k的图象上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】根据一次函数的系数﹣2＜0知，y随x的增大而减小，据此来判断a，b，c的大小关系并作出选择．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+k中的系数﹣2＜0，∴该一次函数是y随x的增大而减小；又∵点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函数y＝﹣2x+k的图象上，∴﹣1＜1＜2，∴c＜b＜a．故选：D．9．如图，将图一中的等腰直角三角形纸片ABC，依次沿着折痕DE，FG翻折，得到图二中的五边形ADEGF．若图二中，DF∥EG，点C′，B′恰好都是线段DF的三等分点，GC′交EB′于点O，EG＝4﹣2，则等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为（）A．4+6 B．4﹣6 C．8+4 D．8﹣4【分析】根据折叠得：FC＝FC′，DB＝DB′，∠C＝∠FC′G＝45°，进而得出四边形CFC′G是菱形，设DC′＝x，表示其它的边长，在等腰直角三角形中，利用边角关系，表示边长，再在等腰直角三角形ABC中，依据边角关系，距离方程求出未知数，进而求出斜边BC的长．【解答】解：由折叠得：FC＝FC′，DB＝DB′，∠C＝∠FC′G＝45°，∵DF∥BC，∴∠FC′G＝∠C′GE＝∠C＝45°，∴C′G∥AC，∴四边形CFC′G是菱形，∴CF＝FC′＝C′G＝GC，同理：BE＝BD＝DB′＝EB′，设DC′＝x，则DF＝3x，BE＝CG＝2x，在等腰直角三角形ADF中，AF＝AD＝DF＝，∴AC＝AF+FC＝+2x＝，在在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝BC，∴＝（4x+4﹣2），解得：x＝2，∴BC＝4x+4﹣2＝4+6，故选：A．10．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MA n A n+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（）A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）C．（﹣1﹣210，2﹣210）D．（1﹣210，2﹣210）【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，∴A22与A6，A14的位置都在第三象限，且在直线y＝x+3上，∵第一个等腰直角三角形的直角边为1，第二个等腰直角三角形的边长为，…，第n 个等腰直角三角形的边长为（）n﹣1，∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M＝（）21，∴A22（﹣1﹣210，2﹣210），故选：C．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣a＝a（a﹣1）．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故答案为：a（a﹣1）．12．一组数据3，6，8，a，8，3的平均数是6，则这组数据的众数是8 ．【分析】先根据平均数的计算方法求出x，然后根据众数的定义求解．【解答】解：根据题意得（3+6+8+a+8+3）＝6×6，解得x＝8，则这组数据为3，3，6，8，8，8的平均数为6，所以这组数据的众数是8．故答案为8．13．若分式的值为零，则x的值为 1 ．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1的⊙O，则的长为．【分析】由正六边形的性质求出圆心角∠AOB的度数，得出所对的圆心角度数，再利用弧长公式解答即可．【解答】解：连接OA、OE、OB，如图所示：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°×＝60°，∴所对的圆心角为60°×4＝240°，∴的长为＝；故答案为：．15．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，AD交y轴于点F，E 为CD的中点．若OB＝1，BD＝2EF时，反比例函数y＝的图象经过D，E两点，则k的值为．【分析】根据矩形的性质以及勾股定理求出FD＝＝＝BC＝AD，则F为AD中点．如果设A（﹣a，0），a＞0，则B（0，﹣1），D（a，），C（2a，﹣1），F（0，），E（a，﹣）．将E点坐标代入y＝，求出k＝a，那么F （0，）．再证明△AOB∽△FOA，得出OA2＝OB•OF＝1×＝，求出OA＝，a＝，进而求出k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠C＝90°，∵EF＝BD，DE＝CD，∴FD＝＝＝BC＝AD，∴F为AD中点．设A（﹣a，0），a＞0，则B（0，﹣1），D（a，），C（2a，﹣1），F（0，），E（a，﹣）．∵反比例函数y＝的图象经过E点，∴a（﹣）＝k，∴k＝a，∴F（0，）．在△AOB与△FOA中，，∴△AOB∽△FOA，∴＝，∴OA2＝OB•OF＝1×＝，∴OA＝，∴a＝，∴k＝×＝．故答案为．16．如图，正方形ABCD的对角线AC⊥AE，射线EB交射线DC于点F，连结AF，若AF＝BF，AE＝4，则BE的长为2．【分析】如图，过点E作EH⊥AB于H，由勾股定理可求CF＝2BC，通过证明△BCF∽△EHB，可得BH＝2EH，由勾股定理可得EH，即可求BH的长，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，过点E作EH⊥AB于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAB＝45°，AB∥CD，∵BF2＝BC2+CF2，AF2＝AD2+DF2＝AD2+（DC+CF）2，且AF＝BF，∴AD2+（DC+CF）2＝2（BC2+CF2），∴CF＝2BC，设AB＝BC＝CD＝AD＝a，则CF＝2a，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFB，且∠BCF＝∠BHE＝90°，∴△BCF∽△EHB，∴＝，∴BH＝2EH，∵AC⊥AE，∠CAB＝45°，∴EH＝AH，∵AH2+EH2＝AE2＝16，∴EH＝AH＝2，∴BH＝4，∵BE2＝BH2+EH2＝32+8＝40，∴BE＝2，故答案为：2．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：（﹣3）2﹣+（1﹣）0；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3）．【分析】（1）根据幂的乘方、二次根式的性质以及任何非0数的0次幂等于1化简计算即可；（2）分别根据平方差公式与单项式乘多项式的法则化简计算即可．【解答】解：（1）原式＝9﹣+1＝10﹣；（2）原式＝m2﹣4﹣m2+3m＝3m﹣4．18．如图，四边形ABCD是菱形，E，B，D，F在同一条直线上，EB＝DF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当∠E＝∠BAD＝30°时，求∠DAF的度数．【分析】（1）利用菱形的性质、全等三角形的判定方法SAS得出△DCE≌△BCE；（2）利用全等三角形的性质得到∠F＝∠E＝30°，结合等腰三角形的性质得出∠ADB＝75°，再根据三角形外角的性质求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE．∵FD＝EB，∴FD+DB＝EB+BD．即FB＝ED．又∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（SAS）（2）解：由（1）△ABF≌△CDE得：∠F＝∠E＝30°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD．∴∠ABD＝∠ADB．∵∠BAD＝30°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴∠DAF＝∠ADB﹣∠F＝75°﹣30°＝45°．19．为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：A﹣骑自行车，B﹣步行，C﹣坐社区巴士，D﹣其它，并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调査了多少名学生？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，并将条形统计图．．．．．补充完整．（3）若从被调查的A类和D类学生中分别．．随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）用步行的人数除以所占的百分比即可得出调出的总人数；（2）用调查的总人数乘以所占的百分比，即可求出C类和D类的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图得出所以等情况数和恰好是一位男同学和一位女同学的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生数＝10÷50%＝20（名）；（2）C类女生数有20×25%﹣2＝3名；D类男生数有20×（1﹣50%﹣25%﹣15%）﹣1＝1名，条形统计图为：故答案为：3，1；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3种，所以所选A，D两类同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是＝．20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知点A（0，1），B（2，0），请在所给网格区域（含边界）上，按要求找到整点．（1）画一个直角三角形ABC，使整点C的横坐标与纵坐标相等；（2）若△PAB（不与△ABC重合）的面积等于△OAB的面积，则符合条件点整P共有 3 个．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）满足条件的点P有3个，如图所示．【解答】解：（1）图略，C点坐标为（4，4）．（2）满足条件的点P有3个，如图所示．故答案为3．21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B两点，点A在点B的左侧，点M为AB 的中点，PQ∥x轴交抛物线于点P，Q，点P在点Q的左侧，点Q在第一象限，以PQ，PM 为邻边作▱PMNQ．设点P的横坐标为m．（1）当m＝0时，求▱PMNO的周长；（2）连结MQ，若MQ⊥QN时，求m的值．【分析】（1）求得P（0，3），Q（2，3），则PQ＝2，由勾股定理得PM长，则▱PMNO的周长可求出；（2）由题意知△PQM为等腰直角三角形，P（m，﹣m2+2m+3），有Q（2﹣m，﹣m2+2m+3），则PQ＝2﹣2m，可得关于m的方程，解方程可求出m的值．【解答】解：（1）令x＝0得，y＝3∴P（0，3），∵抛物线的对称轴为：直线x＝﹣，∴M（1，0），∵PQ∥x轴，∴Q（2，3），即得PQ＝2，PM＝＝，∵▱PMNQ∴QN＝PM＝，MN＝PQ＝2∴▱PMNQ的周长为：QN+PM+MN+PQ＝4+2．（2）如图，连接MQ，∵▱PMNQ，∴PM∥QN，∵MQ⊥QN，∴MQ⊥PM，∵P，Q关于对称轴对称，∴MP＝MQ，∴△PQM为等腰直角三角形，∴，∵P（m，﹣m2+2m+3），∴Q（2﹣m，﹣m2+2m+3），∴PQ＝2﹣2m，∴﹣，解得，m2＝，∵P在Q左侧，∴m＝．22．如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，CA＝CB，过点A作AE∥BC，交⊙O于点E，过点C 作⊙O的切线交AE的延长线于点D，已知AB＝6，BE＝3．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）延长AO交DC的延长线于点F，求AF的长．【分析】（1）连接CO并延长交AB于H，如图1，利用切线的性质得OC⊥DC，再证明CO 为AB的中垂线，则CO⊥AB，所以AB∥CD，然后根据平行四边形的判定方法得到结论；（2）如图2，利用平行线的性质得到∠DAC＝∠BCA，则＝，所以＝，于是得到CB＝CA＝BE＝3，利用垂径定理得到AH＝3，则根据勾股定理可计算出CH＝9，设⊙O的半径为r，则OH＝9﹣r，在Rt△OAH中利用（9﹣r）2+32＝r2得r＝5，然后证明△AOH～△FOC，利用相似比求出OF，从而得到AF的长．【解答】（1）证明：连接CO并延长交AB于H，如图1，∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥DC，∵OA＝OB，CA＝CB∴CO为AB的中垂线∴CO⊥AB，∴AB∥CD∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：如图2，∵AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA∴＝，∵+＝+，即＝，∴CB＝CA＝BE＝3∵CH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝3，在Rt△ACH中，CH＝＝9，设⊙O的半径为r，则OH＝9﹣r，在Rt△OAH中，（9﹣r）2+32＝r2，解得r＝5，∴OH＝4∵AH∥CF，∴△AOH～△FOC，∴＝，即＝，解得OF＝，∴AF＝AO+OF＝5+＝．23．如图所示，电脑绣花设计师准备在长120cm，宽8cm的矩形ABCD模板区域内设计绣花方案，现将其划分为区域Ⅰ（2个全等的五边形），区域Ⅱ（2个全等的菱形），区域Ⅲ（正方形EFGH中减去与2个菱形重合的部分），剩余为不刺绣的空白部分：点O是整副图形的对称中心EG∥AB，H，F分别为2个菱形的中心，MH＝2PH，HQ＝2OQ，为了美观，要求MT不超过10cm．若设OQ＝x（cm），x为正整数．（1）用含x的代数式表示区域Ⅲ的面积；（2）当矩形ABCD内区域Ⅰ的面积最小时，图案给人的视觉感最好．求此时MN的长度；（3）区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺绣方式各有不同．区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，区域Ⅱ与区域Ⅲ每平方厘米所用的针数分别为a，b针（a，b均为整数，a＞b），区域Ⅲ的面积为正整数．这时整个模板的总针数为12960针，则a+b＝ 5 ．【分析】（1）区域Ⅲ的面积＝正方形EFGH的面积﹣4×△JQH的面积．（2）构建二次函数，求出自变量的取值范围即可解决问题．（3）由（2）可知：7.5≤x＜10，由区域Ⅲ的面积＝x2是整数，可得x＝9，由区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，可以假设区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数分别为29k，19k，由区域Ⅱ的面积＝32x2，区域Ⅲ的面积＝x2，设区域Ⅱ的总针数为y．则有＝，可得y＝48k，根据整个模板的总针数为12960针，构建方程求出k，即可解决问题．【解答】解：（1）∵OQ＝x，∴HQ＝2OQ＝2x，OH＝3x，HF＝6x，∴菱形EFGH的面积为18x2（cm2），设EH交MQ于J．∵∠JHQ＝45°，tan∠JQH＝2，HQ＝2x解得这个三角形的面积为：x2（cm2），∴区域Ⅲ的面积为：18x2﹣4×x2＝x2（cm2）．（2）令区域Ⅰ的面积为y，则y＝2×[40（60﹣3x）﹣4x2]＝﹣8x2﹣240x+4800，∴该函数的对称轴为：直线x＝﹣15，∵a＝﹣8＜0，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小……………（2分）∵，∴7.5≤x＜10，x为正整数，∴x＝8，9∴当x＝9时，区域Ⅰ面积最小，此时MN＝8x＝72cm．（3）由（2）可知：7.5≤x＜10，∵区域Ⅲ的面积＝x2是整数，∴x＝9，∵区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，∴可以假设区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数分别为29k，19k，∵区域Ⅱ的面积＝32x2，区域Ⅲ的面积＝x2，设区域Ⅱ的总针数为y．则有＝，∴y＝48k，∵整个模板的总针数为12960针，∴29k+48k+19k＝12960，∴k＝135，∴a+b＝+＝5．故答案为5．24．如图，∠ACL＝90°，AC＝4，动点B在射线CL，CH⊥AB于点H，以H为圆心，HB为半径作圆交射线BA于点D，交直线CD于点F，交直线BC于点E．设BC＝m．（1）当∠A＝30°时，求∠CDB的度数；（2）当m＝2时，求BE的长度；（3）在点B的整个运动过程中，①当BC＝3CE时，求出所有符合条件的m的值．②连接EH，FH，当tan∠FHE＝时，直接写出△FHD与△EFH面积比．【分析】（1）由HB＝HD，CH⊥BD可知：CH是BD的中垂线，再由∠A＝30°得：∠CDB＝∠ABC＝60°；（2）当m＝2时，由勾股定理可得：AB＝2，cos∠ABC＝，过点H作HK⊥BC于点K，利用垂径定理可得结论；（3））①要分两种情况：1°．当点E在C右侧时，2°．当点E在C左侧时；根据相似三角形性质和勾股定理即可求得结论；②先证明：EF∥BD，根据平行线间距离相等可得：△FHD与△EFH高相等，面积比等于底之比，再由tan∠FHE＝可求得的值即可．【解答】解：（1）∵∠A＝30°，∠ACB＝90°∴∠ABC＝60°∵HB＝HD，CH⊥BD∴CH是BD的中垂线∴CB＝CD∴∠CDB＝∠ABC＝60°（2）如图1，过点H作HK⊥BC于点K当m＝2时，BC＝2∴AB＝＝2∴cos∠ABC＝＝，∴BH＝BC•cos∠ABC＝∴BK＝BH•cos∠ABC＝∴BE＝2BK＝；（3）①分两种情况：1°．当点E在C右侧时，如图2，连结DE，由BD是直径，得DE⊥BC ∵BC＝3CE＝m∴CE＝m，BE＝m∵DE∥AC∴△DEB～△ACB∴＝＝∴DE＝AC＝∵CD＝CB＝m∴Rt△CDE中，由勾股定理得：+＝m2∵m＞0∴m＝22°．当点E在C左侧时，如图3，连结DE，由BD是直径，得DE⊥BC ∵BC＝3CE∴CE＝m，BE＝m∵DE∥AC∴△DEB～△ACB∴＝＝∴DE＝AC＝6∵CD＝CB＝m∴Rt△CDE中，由勾股定理得：62+＝m2∵m＞0∴m＝4，综上所述，①当BC＝3CE时，m＝2或4．②如图4，过F作FG⊥HE于点G，∵CH⊥AB，HB＝HD∴CB＝CD∴∠CBD＝∠CDB∴＝，即+＝+∴＝∴EF∥BD∴＝∵在Rt△FHG中，＝tan∠FHE＝，设FG＝5k，HG＝12k，则FH＝＝＝13k∴DH＝HE＝FH＝13k，EG＝HE﹣HG＝13k﹣12k＝k∴EF＝＝＝k∴＝＝．。
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
【解析】
解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，
由题意可得出：∠DAB=∠ABC=90°，
∵AC=1.2米，AB=0.6米，
11.【答案】2（a+1）（a-1）
【解析】
解：原式=2（a2-1）
=2（a+1）（a-1）．
故答案为：2（a+1）（a-1）．
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】0，-2
【解析】
解：x2+2x=0
x（x+23，AC=4，求线段AP的长．
22. 如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（-1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．
（1）当m=2时，求抛物线的表达式及对称轴．
（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当 时，求m的值．
【解析】
解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，
观察图象可知点B，M间的距离大于等于2- 小于等于1，
当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或 -1，
故选：D．
如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2- 小于等于1，由此即可判断．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．
（1）当BE=2时，求BD，EG的长．
（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么 的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．
2019浙江省温州市中考数学试题(解析版)2
2019年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．22．（4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016 3．（4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人6．（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度2002504005001000数y（度）0.500.400.250.200.10镜片焦距x（米）A．y ＝B．y ＝C．y ＝D．y ＝7．（4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A ．πB．2πC．3πD．6π8．（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A ．米B ．米C ．米D ．米9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣210．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G 在同一直线上，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2+4m+4＝．12．（5分）不等式组的解为．13．（5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．14．（5分）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于度．15．（5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为cm．16．（5分）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为分米．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）计算：（1）|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）．（2）﹣．18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF ∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．19．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20．（8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG ＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．23．（12分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长（2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．2019年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．2【分析】根据正数与负数相乘的法则得（﹣3）×5＝﹣15；【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．2．（4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017故选：B．【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n为正整数．）3．（4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：它的俯视图是：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选：A．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【解答】解：鱼类总数：40÷20%＝200（人），选择黄鱼的：200×40%＝80（人），故选：D．【点评】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6．（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）2002504005001000近视眼镜的度数y（度）0.500.400.250.200.10镜片焦距x（米）A．y ＝B．y ＝C．y ＝D．y ＝【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y ＝．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．7．（4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A ．πB．2πC．3πD．6π【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π．故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l ＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．8．（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A ．米B ．米C ．米D ．米【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．【解答】解：作AD⊥BC于点D，则BD＝0.3＝，∵cosα＝，∴sinα＝，解得，AB＝米，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A．B．C．D．【分析】如图，连接ALGL，PF．利用相似三角形的性质求出a与b的关系，再求出面积比即可．【解答】解：如图，连接ALGL，PF．由题意：S矩形AMLD＝S阴＝a2﹣b2，PH＝，∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，∴△AML∽△GNL，∴＝，∴＝，整理得a＝3b，∴＝＝＝，故选：C．【点评】本题源于欧几里得《几何原本》中对（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的探究记载．图形简单，结合了教材中平方差证明的图形进行编制．巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系，进而解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2+4m+4＝（m+2）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（m+2）2．故答案为：（m+2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．12．（5分）不等式组的解为1＜x≤9．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有90人．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及以上）的学生人数，本题得以解决．【解答】解：由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人），故答案为：90．【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（5分）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于57度．【分析】连接OE，OF，由切线的性质可得OE⊥AB，OF⊥AC，由四边形内角和定理可求∠EOF＝114°，即可求∠EPF的度数．【解答】解：连接OE，OF∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案为：57°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，熟练运用切线的性质是本题的关键．15．（5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为12+8 cm．【分析】连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，根据△COH 是等腰直角三角形，即可得到∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO ＝x，IK＝x﹣x，根据勾股定理即可得出x2＝2+，再根据S菱形BCOI＝IO×CK＝IC ×BO，即可得出BO＝2+2，进而得到△ABE的周长．【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI ＝2，∵三个菱形全等，∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝x，IK＝x﹣x，∵Rt△CIK中，（x﹣x）2+x2＝22，解得x2＝2+，又∵S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO，∴x2＝×2×BO，∴BO＝2+2，∴BE＝2BO＝4+4，AB＝AE＝BO＝4+2，∴△ABE的周长＝4+4+2（4+2）＝12+8，故答案为：12+8．【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半．16．（5分）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为（5+5）分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为4分米．【分析】如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．【解答】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．∵AM⊥CD，∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°，∴四边形OQMP是矩形，∴QM＝OP，∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∵OP⊥CD，∴∠COP＝∠COD＝30°，∴QM＝OP＝OC•cos30°＝5（分米），∵∠AOC＝∠QOP＝90°，∴∠AOQ＝∠COP＝30°，∴AQ＝OA＝5（分米），∴AM＝AQ+MQ＝5+5．∵OB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝60°在Rt△OFK中，KO＝OF•cos60°＝2（分米），FK＝OF•sin60°＝2（分米），在Rt△PKE中，EK＝＝2（分米）∴BE＝10﹣2﹣2＝（8﹣2）（分米），在Rt△OFJ中，OJ＝OF•cos60°＝2（分米），FJ＝2（分米），在Rt△FJE′中，E′J＝＝2，∴B′E′＝10﹣（2﹣2）＝12﹣2，∴B′E′﹣BE＝4．故答案为5+5，4．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）计算：（1）|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）．（2）﹣．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3+1+3＝7；（2）原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF ∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE+BE＝1+2＝3，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．【解答】解：（1）＝×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为＝12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．20．（8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG ＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可．（2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP＝NQ＝5即可．【解答】解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示．（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．【分析】（1）把y＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y≥0时x的取值范围；（2）根据题意写出B1，B2的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m 的值．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣，解得，x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6﹣n，m），B2（﹣n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n＝1，∴，∴m，n的值分别为，1．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．【分析】（1）连接AE，由∠BAC＝90°，得到CF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠AED＝90°，即GD⊥AE，推出CF∥DG，推出AB∥CD，于是得到结论；（2）设CD＝3x，AB＝8x，得到CD＝FG＝3x，于是得到AF＝CD＝3x，求得BG＝8x ﹣3x﹣3x＝2x，求得BC＝6+4＝10，根据勾股定理得到AB＝＝8＝8x，求得x ＝1，在Rt△ACF中，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直径，∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形；（2）解：由CD＝AB，设CD＝3x，AB＝8x，∴CD＝FG＝3x，∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3x，∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，∵GE∥CF，∴，∵BE＝4，∴AC＝CE＝6，∴BC＝6+4＝10，∴AB＝＝8＝8x，∴x＝1，在Rt△ACF中，AF＝10，AC＝6，∴CF＝＝3，即⊙O的直径长为3．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．23．（12分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长（2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．【分析】（1）令y＝0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长；（2）如图1，作辅助线，证明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由＝tan∠EOF和n＝﹣m+4，可得结论；（3）①先设s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，根据当点P运动到AO中点时，点Q 恰好与点C重合，得t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，s＝2，根据Q3（﹣4，6），Q2（6，1），可得t＝4时，s＝5，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；②分三种情况：（i）当PQ∥OE时，如图2，根据cos∠QBH＝＝＝＝，表示BH的长，根据AB＝12，列方程可得t的值；（ii）当PQ∥OF时，如图3，根据tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，列方程为2t﹣2＝，可得t的值．（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x+4＝0，∴x＝8，∴B（8，0），∵C（0，4），∴OC＝4，OB＝8，在Rt△BOC中，BC＝＝4；（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM＝OB＝4，OE＝BC＝2∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE∴△CDN∽△MEN，∴＝1，∴CN＝MN＝1，∴EN＝＝，∵S△ONE＝EN•OF＝ON•EM，∴OF＝＝，由勾股定理得：EF＝＝＝，∴tan∠EOF＝＝＝，∴＝＝，∵n＝﹣m+4，∴m＝6，n＝1，∴Q2（6，1）；（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，∴s＝Q3C＝＝2，∵Q3（﹣4，6），Q2（6，1），∴t＝4时，s＝＝5，将或代入得，解得：，∴s＝﹣，②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH＝PB，Rt△ABQ3中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12，∴BQ3＝＝6，∵BQ＝6﹣s＝6﹣t+＝7﹣t，∵cos∠QBH＝＝＝＝，∴BH＝14﹣3t，∴PB＝28﹣6t，∴t+28﹣6t＝12，t＝；（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q＝1：2：，∵Q3Q＝s＝t﹣，∴Q3G＝t﹣1，GQ＝3t﹣2，∴PH＝AG＝AQ3﹣Q3G＝6﹣（t﹣1）＝7﹣t，∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2，∵∠HPQ＝∠CDN，∴tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，∴2t﹣2＝，t＝，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为或．【点评】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．小课堂：如何培养自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
温州市2019年中考数学模拟试卷(解析版)
浙江省温州市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°4．不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（）A．8B．35C．36D．35和366．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+67．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（）A．1：3B．1：2C．2：3D．3：48．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2109．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（k＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D，QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）因式分解：1﹣4a2＝．12．（5分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是．13．（5分）若函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝．14．（5分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝．16．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB＝50°，则∠ACN的度数为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．18．（8分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．19．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．20．（8分）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．21．（10分）如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．22．（10分）某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？23．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一．选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC ＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．4．不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】将已知解集表示在数轴上即可．解：不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是，故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（）A．8B．35C．36D．35和36【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得．解：在这一组数据中35与36出现次数最多的，故众数是35或36．故选：D．【点评】此题考查了众数的知识．题目比较简单，注意众数可以不是一个．6．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+6【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（）A．1：3B．1：2C．2：3D．3：4【分析】根据题意画出草图．由线段垂直平分线的性质，易求得∠BMC＝2∠A＝30°．根据直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半解答．解：如图所示．∵MN垂直平分AB，∴MA＝MB，∴∠A＝∠MBA．∴∠BMC＝2∠A＝30°．∴BC：BM＝1：2．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线性质、含特殊角的直角三角形性质等知识，比较简单．8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210【分析】根据题意列出一元二次方程即可．解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．9．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO 的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F 与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长．解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO＝BO＝AB，∵G（0，1），即OG＝1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AO＝＝，∴AB＝2AO＝2，又CO＝CG+GO＝2+1＝3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC＝＝2，∵CF⊥A E，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A 重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在Rt△ACO中，tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∴度数为60°，∵直径AC＝2，∴的长为＝π，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长π．故选：B．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长是解本题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（k＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D，QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n 表示，然后根据函数的性质判断．解：AC＝m﹣1，CQ＝n，则S＝AC•CQ＝（m﹣1）n＝mn﹣n．四边形ACQE∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．＝AC•CQ＝4﹣n，∴S四边形ACQE∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S＝4﹣n随m的增大而增大．四边形ACQE故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）因式分解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．【分析】直接利用平方差分解因式进而得出答案．解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．故答案为：（1﹣2a）（1+2a）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．12．（5分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是0.7．【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵＝0.7，∴＝＝0.7，故答案为：0.7．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．13．（5分）若函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝﹣2．【分析】把A点坐标代入可得到关于b的方程，则可求得b的值．解：∵函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），∴b＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．14．（5分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90度．【分析】根据圆心角＝360°×百分比计算即可；解：“世界之窗”对应扇形的圆心角＝360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）＝90°，故答案为90．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝．【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝5，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，∵根据旋转得出AB′＝AB＝2，∠B′AB＝90°，即∠CMA＝∠MAB＝∠B＝90°，∴CM＝AB＝2，AM＝BC＝，∴B′M＝2﹣＝，在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C＝＝＝5，＝＝，∴S△AB′C∴5×AN＝2×2，解得：AN＝4，∴sin∠ACB′＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．16．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB＝50°，则∠ACN的度数为140°．【分析】连接OC，有圆的切线性质可得OC⊥MN，即∠OCN＝90°，再求出∠ACO的度数即可．解：连接O C，∵MN是⊙O的切线，∴OC⊥MN，∴∠OCN＝90°∵OA＝OC，∠CAB＝50°，∴∠OAC＝∠OCA＝50°，∴∠ACN＝50°+90°＝140°，故答案为：140°．【点评】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接OC，得到直角，求∠OCN的度数．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）利用∠BDA＝∠BAC＝α，则∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE＝∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE＝∠ABD是解题关键．19．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．20．（8分）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．解：（1）如图1所示：△ABC即为所求；（2）如图2所示：△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．21．（10分）如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．【分析】（1）连接OC，根据切线性质求出OC⊥CD，根据平行线的判定得出AD∥OC，即可求出答案；（2）连接BM和OM，求出∠AOM的度数，根据弧长公式求出即可．（1）证明：连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BM、OM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAB＝2×30°＝60°，∴∠MBA＝30°，∴∠MOA＝60°，∴弧AM的长为：＝2π．【点评】本题考查了切线的性质和弧长公式等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．22．（10分）某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？【分析】设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，列出方程组即可解决问题．解：设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，依题意得：，解得：，答：设去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是学会设未知数，列方程解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝3﹣x，FC＝x；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF 面积的最小值；（3）在运动过程中，PE ⊥PF 是否成立？若成立，求出x 的值；若不成立，请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质可得AD ∥BC ，DC ＝AB ＝3，AO ＝CO ，可证△AEO ≌△CFO ，可得AE ＝CF ＝x ，由DP ＝AE ＝x ，可得PC ＝3﹣x ；（2）由S △EFP ＝S 梯形EDCF ﹣S △DEP ﹣S △CFP ，可得S △EFP ＝x 2﹣x +6＝（x ﹣）2+，根据二次函数的性质可求△PEF 面积的最小值；（3）若PE ⊥PF ，则可证△DPE ≌△CFP ，可得DE ＝CP ，即3﹣x ＝4﹣x ，方程无解，则不存在x 的值使PE ⊥PF ．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，DC ＝AB ＝3，AO ＝CO∴∠DAC ＝∠ACB ，且AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF∴△AEO ≌△CFO （ASA ）∴AE ＝CF∵AE ＝x ，且DP ＝AE∴DP ＝x ，CF ＝x ，DE ＝4﹣x ，∴PC ＝CD ﹣DP ＝3﹣x故答案为：3﹣x ，x（2）∵S △EFP ＝S 梯形EDCF ﹣S △DEP ﹣S △CFP ，∴S △EFP ＝﹣﹣×x ×（3﹣x ）＝x 2﹣x +6＝（x ﹣）2+∴当x ＝时，△PEF 面积的最小值为（3）不成立 理由如下：若PE ⊥PF ，则∠EPD +∠FPC ＝90°又∵∠EPD +∠DEP ＝90°∴∠DEP ＝∠FPC ，且CF ＝DP ＝AE ，∠EDP ＝∠PCF ＝90°∴△DPE ≌△CFP （AAS ）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。
温州市2019年中考数学模拟试卷(含答案解析)
浙江省温州市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1.﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. -13D.13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D ．圆锥的主视图为三角形，∴D 符合题意． 故选D ．考点：简单几何体的三视图．3.如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的值为（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°【答案】B 【解析】试题分析：延长ED 交BC 于F ，∵AB∥DE ，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC ﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B ．考点：平行线性质．【此处有视频，请去附件查看】4.不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】的根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.） 【详解】根据题意不等式x ≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1. 故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.5.据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（ ）A. 8B. 35C. 36D. 35和36【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得． 【详解】在这一组数据中35与36出现次数最多的， 故众数是35或36． 故选D ．【点睛】本题考查了众数的知识，注意众数可以不是一个． 6.下列解方程去分母正确的是( )A. 由1132x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3xB. 由2124x x--=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C. 由135y y-=，得2y-15=3yD. 由1123y y+=+，得3(y+1)＝2y+6 【答案】D【解析】 【分析】根据等式的性质2，A 方程的两边都乘以6，B 方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可． 【详解】A ．由1132x x--=，得：2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误； B ．由2124x x--=-，得：2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误； C ．由135y y-=，得：5y ﹣15＝3y ，此选项错误；D ．由1123y y +=+，得：3（ y +1）＝2y +6，此选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 7.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点M ，则BC 与MB 的比为（ ） A. 1：3 B. 1：2C. 2：3D. 3：4【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出草图．由线段垂直平分线的性质，易求∠BMC ＝2∠A ＝30°．根据直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：如图所示:∵MN 垂直平分AB ， ∴MA ＝MB ， ∴∠A ＝∠MBA ．∴∠BMC ＝2∠A ＝30°． ∴BC ：BM ＝1：2． 故选B ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线性质、含30°角的直角三角形性质等知识，比较简单． 8.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A. x （x+1）＝210 B. x （x ﹣1）＝210 C. 2x （x ﹣1）＝210 D.12x （x ﹣1）＝210 【答案】B 【解析】【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本； 则总共送出的图书为x(x−1)； 又知实际互赠了210本图书， 则x(x−1)=210. 故选：B.9.如图，以G （0，1）为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF ⊥AE 于F ，当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为（ ）A.2B.3C.4D.【答案】B【解析】分析：连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E 位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数，进而确定出AO所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出AO 的长．详解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO=BO=12 AB，∵G（0，1），即OG=1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：∴又CO=CG+GO=2+1=3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO，在Rt△ACO中，tan∠ACO=AO CO=∴∠ACO=30°，∴AO度数为60°，∵直径∴AO=，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F．故选B．点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO是解本题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝kx(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积()A. 增大B. 减小C先减小后增大 D. 先增大后减小【答案】A【解析】【分析】.首先利用m和n表示出AC和CQ长，根据反比例函数k的几何意义可得mn＝k＝4，然后求出四边形ACQE的面积，再根据函数的性质判断即可．【详解】解：（1）AC＝m−1，CQ＝n，则S四边形ACQE＝AC•CQ＝（m−1）n＝mn n-．∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．∵S四边形ACQE＝AC•CQ＝4−n；当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S四边形ACQE＝4−n随m的增大而增大．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用n表示出四边形ACQE的面积是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11.因式分解：1﹣4a2＝_____．【答案】（1﹣2a）（1+2a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．故答案为（1﹣2a）（1+2a）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a+，18的方差是________.【答案】0.7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，的∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．13.若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=_____．【答案】-2【解析】【详解】∵函数图象经过点A(0，﹣2)，∴﹣2=2×0+b，得b=﹣2.故答案为﹣2.14.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．【答案】90【解析】【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【详解】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=90°，故答案为90．【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC 将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C ，则sin ∠ACB′＝_______．【答案】45【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC ，过C 作CM ⊥AB′于M ，过A 作AN ⊥CB′于N ，求出B′M 、CM ，根据勾股定理求出B′C ，根据三角形面积公式求出AN ，解直角三角形求出即可．【详解】在Rt △ABC 中，由勾股定理得：()()222555AC =+=，过C 作CM ⊥AB′于M ，过A 作AN ⊥CB′于N ，∵根据旋转得出90AB AB B AB '==∠'=︒， 即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，∴CM AB AM BC ====∴B M '==在Rt △B′MC 中，由勾股定理得：5B C '===，11,22AB CSCB AN CM AB '=⨯⨯=⨯⨯''∴5AN ⨯= 解得：AN=4，4sin .5AN ACB AC ∠'== 故答案为4.5【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，且∠BAC =50°，则∠ACD =______°．【答案】40．【解析】解：连接OC ．∵OA =OC ，∴∠OCA =∠BAC =50°．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，∴∠ACD =∠OCD ﹣∠OCA =40°．故答案为40．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17.计算：（1）（x +y ）2﹣2x （x +y ）； （2）（a +1）（a ﹣1）﹣（a ﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（2x 3y ﹣4x 2y 2）÷2xy ，其中x ＝﹣3，y ＝12． 【答案】（1）y 2－x 2；（2）2a －2；（3）－4y 2＋2xy ，-4. 【解析】【分析】(1)利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项即可；(2)利用平方差公式、完全平方公式展开，然后合并同类项即可；(3)利用平方差公式、多项式除以单项式法则进行展开，然后合并同类项，最后把x、y的值代入进行计算即可.【详解】(1)(x＋y)2－2x(x＋y)；=x2＋2xy＋y2－2x2－2xy=y2－x2；(2)(a＋1)(a－1)－(a－1)2=a2－1－(a2－2a＋1)=2a－2；(3)(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy.=x2－4y2－x2＋2xy=－4y2＋2xy，当x=－3，12y=时，原式=()211423422⎛⎫-⨯+⨯-⨯=-⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.(1)如图(1),已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,证明:△ABD≌△ACE，DE=BD+CE；(2)如图(2),将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D, A, E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.【答案】(1)见解析；(2)成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ADB ≌△CEA ，则AE=BD ，AD=CE ，于是DE=AE+AD=BD+CE ；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD ，进而得出△ADB ≌△CEA 即可得出答案．【详解】(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中BDA CEA AB ACABD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE ；(2)∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD ，∵△ADB 和△CEA 中BDA CEA AB ACABD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解题关键在于利用AAS 证明三角形全等.19.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【答案】（1）14；（2）34．【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=14，故答案为14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．20.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意图形．【详解】（1）如图1所示：△ABC即为所求；的（2）如图2所示：△ABC即为所求．【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键．21.如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．【答案】（1）证明见解析；（2）弧AM的长为2π．【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线性质求出OC⊥CD，根据平行线的判定得出AD∥OC，即可求出答案；（2）连接BM和OM，求出∠AOM的度数，根据弧长公式求出即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BM、OM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∵∠ABC ＝60°，∴∠CAB ＝30°，∴∠DAB ＝2×30°＝60°，∴∠MBA ＝30°，∴∠MOA ＝60°，∴弧AM 的长为：1260360π⨯ ＝2π． 【点睛】本题考查了切线的性质和弧长公式等知识点，能正确作出辅助线，灵活运用定理进行推理计算是解题的关键．22.某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？【答案】去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【解析】【分析】设去年的总收入、总支出分别为x 万元，y 万元，根据题意列出方程组即可解决问题．【详解】设去年的总收入、总支出分别为x 万元，y 万元，依题意得：300{(120)(110)420x y x y -=+--=％％ ， 解得：500{200x y == .答：去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【点睛】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程组是解题的关键，属于中考常考题型．23.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 和(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作//MN y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）94；（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【解析】【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA=EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE 为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（-1，-4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF=AB=4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．【详解】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：0933b cc=++⎧⎨=⎩，解得：43bc=-⎧⎨=⎩．故抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣32）2+94，∴当m=32时，线段MN取最大值，最大值为94．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA=EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF=AB=2，即F2E=2，F1E=2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3；当x=4时，y=16﹣16+3=3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质, 解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．24.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．【答案】（1）PC=3﹣x，FC=x；（2）当x＝74时，△PEF面积的最小值为1716；（3）PE⊥PF不成立理由见解析.【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO，可证△AEO≌△CFO，可得AE ＝CF＝x，由DP＝AE＝x，可得PC＝3﹣x；（2）由S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，可得S△EFP＝x2﹣72x+6＝（x﹣74）2+474，根据二次函数的性质可求△PEF面积的最小值；（3）若PE⊥PF，则可证△DPE≌△CFP，可得DE＝CP，即3﹣x＝4﹣x，方程无解，则不存在x的值使PE⊥PF．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴CP＝3﹣x，PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝()()() 431143 222x xx x x x +-⨯-⨯⨯--⨯⨯-＝x2﹣72x+6＝（x﹣74）2+4716∴当x＝74时，△PEF面积的最小值为4716.（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。
2019-2020学年温州市中考数学二模试卷(有标准答案)
浙江省温州市中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．02．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．66．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=67．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造▱ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= ．12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．浙江省温州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在﹣4，﹣2，﹣1，0这四个数中，比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：由|﹣4|＞|﹣3|，得﹣4＜﹣3，故选：A．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．3．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在一次函数y=2x+4中，令x=0，求出y的值，即可得到点A的坐标．【解答】解：在一次函数y=2x+4中，当x=0时，y=0+4解得y=4∴点A的坐标为（0，4）4．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．【解答】解：去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选：C．5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得BD==5．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，得3＜r＜5，故选：B．6．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6【考点】解一元一次方程．【分析】等式的两边同时乘以公分母6后去分母．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得2﹣3（x﹣1）=6；7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴∠FCB=∠CBD=x°，∵∠A=60°，∠ACF=45°，∴60°+45°+x°+2x°=180°，解得：x=25，∴∠ABC=2x°=50°，故选B．8．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．则C′（﹣1，2），将其向右平移4个单位得到C（3，2）．故选：C．9．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+【考点】列代数式．【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了30%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【解答】解：设原售价是x元，则（x﹣a）70%=b，解得x=a+b，故选：A．10．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造▱ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=经过点P，则k的值的变化情况是（）A．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】根据反比例函数的性质和二次函数的性质，从而可以解答本题．【解答】解：如右图所示，设点P的坐标为（x，y），OB=a，OA=b，则S△OPE =S梯形OADC﹣S△梯形EADP﹣S△OPC，即化简，得k=﹣，∵x≥a，∴k的值随x的变大而变小，故选D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：a2﹣2a+1﹣b2= （a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】原式前三项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b），故答案为：（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）12．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是9 ．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间哪个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：8.6，8.8，9，9.5，9.7，中位数为：9．故答案为：9．13．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为70°．【考点】圆周角定理．【分析】连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE的度数，由BC为直径得∠BEC=90°，再利用互余得到∠A的度数．【解答】解：连接BE，如图，∵∠DOE=40°，∴∠ABE=20°，∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∴∠A=90°﹣∠ABE=90°﹣20°=70°，故答案为70°．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=2，将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE（A和D，B和E分别是对应顶点），若AE∥BC，则△ADE的周长为1+．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，推出△ACD是等边三角形，得到AD=AC，解直角三角形到底AE=CE=1，AC=CD=CE=，由勾股定理到底DE==，即可得到结论．【解答】解：∵将△ACB绕点C逆时针旋转60°得到△DCE，∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∵AE∥BC，∴∠EAC=90°，∠AEC=∠BCE=60°，∴AE=CE=1，AC=CD=CE=，∴DE==，∴△ADE的周长=AE+AC+CE=1+，故答案为：1+．16．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB ⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为（﹣2，2）．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB=C′D，再利用AAS证明△ABE≌△DC′E，得出AE=DE=﹣m．根据△BOE的面积为4，列出方程（2﹣m）（﹣m）=4，解方程即可．【解答】解：如图，设AE与CC′交于点D．∵点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，∴CB=﹣2m．∵点C，C′关于直线x=m对称，∴CD=C′D，∵ABCD是矩形，AB=CD，∴AB=C′D．又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′，∴△ABE≌△DC′E，∴AE=DE，∴AE=AD=BC=﹣m．∵△BOE的面积为4，∴（2﹣m）（﹣m）=4，整理得，m2﹣2m﹣8=0，解得m=4或﹣2，∵在x轴上方取点C，∴﹣2m＞0，∴m＜0，∴m=4不合题意舍去，∵点E的坐标为（m，﹣m），∴点E的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．【考点】整式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1；（2）原式=m2+2m+1﹣m2+4=2m+5．18．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】（1）由AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出=，即+=+，那么=，根据圆周角定理得到∠CDB=∠ABD，利用等角对等边得出EB=ED；（2）先求出∠CDB=∠ABD=45°，再根据圆周角定理得出∠AOB=90°．又AO=6，代入弧长公式计算即可求解．【解答】（1）证明：∵AB=CD，∴=，即+=+，∴=，∵、所对的圆周角分别为∠CDB，∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，∴EB=ED；（2）解：∵AB⊥CD，∴∠CDB=∠ABD=45°，∴∠AOD=90°．∵AO=6，∴的长==3π．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质．【分析】（1）过点A作AC⊥y轴于C，连接AB交y轴于E，如图，（2）证明△ACE≌△BOE，则AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断△AOE的面积与△BOE的面积相等．【解答】解：（1）如图，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE和△BOE中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE的面积与△BOE的面积相等．20．某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生A B C笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）90 8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图找出A的口试成绩，填写表格即可；找出C的笔试成绩，补全条形统计图即可；（2）由300分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分，再根据加权平均数的计算方法计算可得．【解答】解：（1）由条形统计图得：A同学的口试成绩为90；补充直方图，如图所示：A B C笔试859590口试908085（2）三名同学得票情况是，A：300×35%=105；B：300×40%=120；C：300×25%=75，∴==93， ==96.5，==83.5，∵＞＞，∴B学生能当选．21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用已知条件证明△BAD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）由△BAD≌△ACE，得到BD=AE，AD=CE，从而证明四边形ABDE为平行四边形，再证明∠EDA=∠BAD=90°，最后根据三角函数即可解答．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA，∴∠B=∠CAE，又∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．（2）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形．∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=90°，∴．又∵AD=CE=4，DE=3，∴tan∠DAE=．22．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，即可得出答案；（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，根据两种情况的费用，即100＜x≤200和x＞200分别列方程组求解，即可得出答案．【解答】解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a＞200，则a=14700÷70=210（人）．若100＜a≤200，则a=14700÷80=183（不合题意，舍去）．则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人．（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则①当100＜x≤200时，得，解得．②当x＞200时，得，解得（不合题意，舍去）．则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．23．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．（1）求k的值（用含a的代数式表示）．（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米”，即可得出a、k之间的关系式，变形后即可得出结论；（2）根据两容器水位间的关系列出a、k、t的代数式，将（1）的结论代入其内整理后即可得出结论；（3）由（1）中的k=4﹣结合a、k均为正整数即可得出a、k的值，经检验后可得出a、k 值合适，再将乙容器内水位上升的高度转换成甲容器内水位上升的高度结合水位上升的总高度=单位时间水位上升的高度×注水时间即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：a+1=2+，解得；k=4﹣．（2）根据题意得：at=1+2+，∵k=4﹣，∴at=3+（4﹣）=3+at﹣t，∴t=3．（3）∵k=4﹣，且a、k均为正整数，∴或．∵a＜=5，k＜4，∴或符合题意．①当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=2t+4t，解得：t=；②当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=4t+12t，解得：t=．综上所述：a、k、t的值为2、2、或4、3、．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA=2k，OB=2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y=﹣x2+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M．（1）求OD，PM的长（结果均用含k的代数式表示）．（2）当PM=BM时，求该抛物线的表达式．（3）在点A在整个运动过程中．①若存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值．②当点A关于直线DP的对称点A′恰好落在抛物线y=﹣x2+3x+k的图象上时，请直接写出k 的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）点D在y=﹣x2+3x+k上，且在y轴上，即y=0求出点D坐标，根据抛物线顶点公式，求出即可；（2）先用k表示出相关的点的坐标，根据PM=BM建立方程即可；（3）①先用k表示出相关的点的坐标，根据△ADP是等腰三角形，分三种情况，AD=AP，DA=DP，PA=PD计算；②由点P，D坐标求出直线PD解析式，根据PD⊥AA′，且A（0，2k），确定出AA′解析式，继而求出交点，再求出A′的坐标即可．【解答】解：（1）把x=0，代入，∴y=k．∴OD=k．∵，∴PM=k+3．（2）∵，∴OM=2，BM=OB﹣OM=2k+3﹣2=2k+1．又∵PM=k+3，PM=BM，∴k+3=2k+1，解得k=2．∴该抛物线的表达式为．（3）①Ⅰ）当点P在矩形AOBC外部时如图1，过P作PK⊥OA于点K，当AD=AP时，∵AD=AO﹣DO=2k﹣k=k，∴AD=AP=k，KA=KO﹣AO=PM﹣AO=k+3﹣2k=3﹣k KP=OM=2，在Rt△KAP中，KA2+KP2=AP2∴（3﹣k）2+22=k2，解得．Ⅱ）当点P在矩形AOBC内部时当PD=AP时，过P作PH⊥OA于H，AD=k，HD=，又∵HO=PM=k+3，∴，解得k=6．当DP=DA时，过D作PQ⊥PM于Q，PQ=PM﹣QM=PM﹣OD=k+3﹣k=3DQ=OM=2，DP=DA=k，在Rt△DQP中，．∴．即：，k=6，k=．②∵P（2，k+3），D（0，k）∴直线PD解析式为y=x+k，∵A（0，2k），∴直线AA′的解析式为y=﹣x+2k，∴直线PD和直线AA′的交点为（k， k），∴A′（k， k），∵A′在抛物线y=﹣x2+3x+k上，∴﹣×（k）2+3×k+k=k，∴k=或k=0（舍）。
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2019 年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学二模试卷一．选择题（共10 小题，满分40 分，每小题 4 分）1．3 的相反数是（）A．﹣ 3B． 3C．D．﹣2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（）A． 53006× 10 人B．× 105人C． 53× 104人D．× 106人4．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x85．不等式x+5＜ 2 的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6 的正方体骰子，则向上一面的数不大于 4 的概率是（）A．B．C．D．7．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1： 3，BE的延长线交AC于 F， AF： FC＝（）A． 1： 3 8．如图， ?B． 1： 4ABCD的对角线 AC，BD交于点C．1： 5O， AC⊥AB， AB＝，且D． 1： 6AC： BD＝2：3，那么AC的长为（）A． 2B．C．3D． 49．如，在平面直角坐系xOy 中，点 A， B 在反比例函数y＝（x＞0）的象上，如果将矩形的面S1，矩形的面S2，那么S1，S2的关系是（）OCAD OEBFA．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定10．如，将两5， 1 的矩形条交叉，两个矩形角交点重合，且使重叠部分成一个菱形．当两条垂直，菱形周的最小是4，把一个矩形两个矩形重合的角交点旋一定角度，在旋程中，得出所有重叠部分菱形的四形中，周的最大是（）A． 8B． 10C．D． 12二．填空（共 6 小，分30 分，每小 5 分）11．把多式3mx6my分解因式的果是．12．如果本x1，x2， x3，⋯，x n的平均数5，那么本x1+2， x2+2， x3+2，⋯ x n+2的平均数是13．如，正五形ABCDE的点D作直l ∥AB，∠ 1 的度数是．14．如，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ ABC＝30°， AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四形ABED的面等于8，平移得距离等于．15．某工艺品车间有20 名工人，平均每人每天可制作12 个大花瓶或10 个小饰品，已知 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套，则要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．16．如图，AB是⊙ O的直径，点P 在BA的延长线上，PD与⊙ O相切与点D，过点 B 作PD的垂线，与 PD的延长线相交于点C，若⊙O的半径为4，BC＝ 6，则PA的长为．三．解答题（共8 小题，满分80 分，每小题10 分）17．计算：（1）﹣ 12018+（）﹣3﹣ |1 ﹣ 3tan30 ° |（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）18．如图，已知E、 F 分别是? ABCD的边 BC、 AD上的点，且BE＝ DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝ 10，∠BAC＝ 90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．19．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机! 》这是 2017 年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人．你根据以上信息解答下列：（ 1）在扇形中，“玩游” 的百分比，心角度数是度；（ 2）全条形；（ 3）校共有学生2100 人，估每周使用手机在 2 小以上（不含 2 小）的人数．20．在平面直角坐系中，点O 坐原点，我把横、坐都整数的点称整点，定点都是整点的三角形整点三角形．如，已知整点O（0，0）， A（2，4），在所网格区域（含界）上按要求画．（ 1）在 1 中画一个整点三角形OAB，其中点 B 在第一象限，且点 B 的横、坐之和等于点A 的横坐；（2）在 2 中画一个整点三角形OAC，其中点C的坐（ 3t，t），且点C的横、坐之和是点 A 的坐的2倍．直接写出△ OAC的面．21．一个二次函数象上部分点的横坐x，坐y 的如下表：x⋯432101234⋯y⋯020m6⋯（ 1）求个二次函数的表达式；（2）求m的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）根据图象，写出当y＜ 0 时，x的取值范围．22．小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/ min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（ m）与各自离开出发地的时间x（ min）之间的函数图象如图所示，（ 1）甲、乙两地之间的路程为（ 2）求小亮离甲地的路程y 关于m，小明步行的速度为x 的函数表达式，并写出自变量m/ min；x 的取值范围；（ 3）求两人相遇的时间．23．（ 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点D 是 ?的对角线的中点，＝8，＝4，OABC OB OA OC∠ COA＝60°，点 E是 OC边上的任意一点，连接DE，将 DE绕着点 D逆时针方向旋转90°到DF．（1）当点E为OC中点时，求点F的坐标；（2）如图 2，当点F恰好落在OA边上时，求AF的长；（ 3）当点E 从点运动到点C的过程，线段FA的最小值为．（直接写出答案）O24．（ 14 分）（ 1）特例探究．如图（ 1），在等边三角形ABC中， BD是∠ ABC的平分线， AE是 BC边上的高线， BD和 AE相交于点F．请你探究＝是否成立，请说明理由；请你探究＝是否成立，并说明理由．（ 2）归纳证明．如图（ 2），若△ABC为任意三角形，BD 是三角形的一条内角平分线，请问＝一定成立吗并证明你的判断．（ 3）拓展应用．如图（ 3），BC是△ABC外接圆⊙O的直径，BD是∠ABC的平分线，交⊙O于点 E，过点 E 作 AB的垂线，交 BA的延长线于点F，连接 OF，交 BD于点 G，连接 CG，其中cos∠ ACB＝，请直接写出的值；若△ BGF的面积为 S，请求出△ COG的面积（用含S的代数式表示）．2019 年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题，满分40 分，每小题 4 分）1．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解： 3 的相反数是﹣ 3．故选： A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选： D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵ 530060 是 6 位数，∴10 的指数应是 5，故选： B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣ x2）3＝﹣ x6，故选： A．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则．5．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得， x＜2﹣5，合并同类项得，x＜﹣3，在数轴上表示为；故选： D．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．6．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：向上一面的数不大于 4 的概率＝＝．故选： C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）＝事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．7．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH＝ HC，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，计算得到答案．【解答】解：作 DH∥ BF交 AC于 H，∵AD是△ABC的中线，∴ FH＝ HC，∵DH∥ BF，∴＝＝，∴AF： FC＝1：6，故选： D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8．【分析】根据平行四边形的性质可知，OA＝ OC，OB＝ OD，由 AC： BD＝2：3，推出 OA：OB＝2：3，设OA＝2m， OB＝3m，在Rt△ AOB中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ OA＝ OC， OB＝ OD，∵ AC： BD＝2：3，∴OA： OB＝2：3，设 OA＝2m， BO＝3m，∵ AC⊥ BD，∴∠ BAO＝90°，222∴ OB＝ AB+OA，2 2∴9m＝ 5+2m，∴m＝±1，∵ m＞0，∴m＝1，∴AC＝2OA＝4．故选： D．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．9．【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S＝| k|．从而证得 S1＝ S2．【解答】解：∵点 A， B 在反比例函数 y＝（ x＞0）的图象上，∴矩形 OCAD的面积 S1＝| k|＝2，矩形 OEBF的面积 S2＝| k|＝2，∴S1＝S2故选： B．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为| k| ，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．10．【分析】由矩形和菱形的性质可得AE＝ EC，∠ B＝90°，由勾股定理可求AE的长，即可求四边形AECF的周长．【解答】解：如图所示，此时菱形的周长最大，∵四边形 AECF是菱形∴AE＝ CF＝ EC＝ AF，222在 Rt △ABE中，AE＝AB+BE，22∴ AE＝1+（ 5 AE），∴ AE＝∴菱形 AECF的周＝×4＝故： C．【点】本考了旋的性，菱形的性，矩形的性，勾股定理，熟运用勾股定理求段的度是本的关．二．填空（共 6 小，分30 分，每小 5 分）11．【分析】直接提取公因式3m，而分解因式即可．【解答】解： 3mx6my＝ 3m（x2y）．故答案： 3m（x2y）．【点】此主要考了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解关．12．【分析】首先由平均数的定得出x1+x2+⋯，+x n的，再运用求算平均数的公式算，求出本 x1+2， x2+2，⋯， x n+2的平均数．【解答】解：∵ 本x1，x2，⋯ x n的平均数5，（x1+2）+（x2+2）+⋯ +（x n+2）＝（x1+x2+⋯+x n）+2n∴ 本 x1+2， x2+2，⋯， x n+2的平均数＝5+2＝7，故答案： 7．【点】主要考了平均数的概念．平均数是指在一数据中所有数据之和再除以数据的个数．13．【分析】根据正五形的性求出∠DCB＝∠ ABC＝×（52）× 180°＝ 108°，求出∠OCB＝∠OBC＝72°，根据三角形内角和定理求出∠ O，根据平行的性得出∠1＝∠ O，代入求出即可．【解答】解：延 DC、 AB交于 O，∵五形 ABCDE是正五形，∴∠ DCB＝∠ ABC＝×（52）× 180°＝ 108°，∴∠ OCB＝∠ OBC＝180° 108°＝72°，∴∠ O＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∵直线 l ∥ AB，∴∠ 1＝∠O＝ 36°，故答案为： 36°．【点评】本题考查了多边形和平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．14．【分析】先根据含30 度的直角三角形三边的关系得到AC＝AB＝4，再根据平移的性质得AD＝BE， AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC?BE＝8，即 4BE＝ 8，则可计算出BE＝ 2，所以平移距离等于2．【解答】解：在 Rt△ABC中，∵∠ABC＝ 30°，∴ AC＝ AB＝4，∵△ ABC沿 CB向右平移得到△DEF，∴AD＝ BE， AD∥ BE，∴四边形 ABED为平行四边形，∵四边形 ABED的面积等于8，∴AC? BE＝8，即4BE＝8，∴BE＝2，即平移距离等于2．故答案为： 2．【点评】本题考查了含 30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．15．【分析】设制作大花瓶的x 人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，再由 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x 的值，计算得出答案即可．【解答】解：设制作大花瓶的x 人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得：12x× 5＝10（ 20﹣x）× 2，解得：x＝5，20﹣ 5＝ 15（人）．答：要安排 5 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．故答案是： 5．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．16．【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO＝90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．【解答】解：连接 DO解：连接 DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠ PDO＝90°，∵∠ C＝90°，∴ DO∥ BC，∴△ PDO∽△ PCB，∴∴∴ PA＝4故答案为4【点评】本题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出△题关键．三．解答题（共8 小题，满分80 分，每小题10 分）17．【分析】（ 1）利用负整数指数幂、特殊角的函数值等知识代入后即可求得算式的值；（ 2）利用单项式乘以多项式及平方差公式的知识计算后即可得到正确的结果；PDO∽△ PCB是解【解答】解：（＝﹣ 1+8﹣（1）﹣ 12018+（﹣ 1））﹣ 3﹣|1﹣3tan30°|＝ 8﹣；（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）＝ x2+2xy﹣（ x2﹣ y2）＝ 2xy +y2．【点评】本题考查了平方差公式、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的有关知识，属于基础题，比较简单．2）由已18．【分析】（ 1）首先由已知证明AF∥ EC， BE＝ DF，推出四边形AECF是平行四边形．（知先证明 AE＝ BE，即 BE＝AE＝ CE，从而求出BE的长．【解答】（ 1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥ BC，且 AD＝BC，∴AF∥ EC，∵BE＝ DF，∴ AF＝ EC，∴四边形 AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴ AE＝ EC，∴∠ 1＝∠ 2，∵∠ 3＝ 90°﹣∠ 2，∠ 4＝90°﹣∠ 1，∴∠ 3＝∠ 4，∴ AE＝ BE，∴ BE＝ AE＝ CE＝ BC＝5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．19．【分析】（ 1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360 即可得到结果；（ 2）求出 3 小时以上的人数，补全条形统计图即可；（ 3）由每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的百分比乘以2100 即可得到结果．【解答】解：（ 1）根据题意得：1﹣（ 40%+18%+7%）＝ 35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是 360°× 35%＝ 126°，故答案为： 35%， 126；（ 2）根据题意得：40÷ 40%＝ 100（人），∴3 小时以上的人数为 100﹣（ 2+16+18+32）＝ 32（人），补全图形如下：；（ 3）根据题意得：2100 ×＝1344（人），则每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数约有1344 人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．20．【分析】（ 1）由点A的横坐标为2，且点 B 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标可得点B坐标为（ 1， 1），据此可得；（ 2）由点 A 的纵坐标为 4 且点C的横、纵坐标之和是点A的纵坐标2 倍可得3t +t＝8，解之得的t ＝2，据此知点C（6，2），据此作图可得，再根据割补法求解可得．【解答】解：（ 1）如图所示，△OAB即为所求；（ 2）如图所示，△OAC即为所求，S△OAC＝6×4﹣×2× 4﹣× 6× 2﹣× 2× 4＝10．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握坐标与图形的性质及割补法求三角形的面积．21．【分析】（1）先确定出顶点坐标，再设顶点式解析式为y＝ a（x+1）2+2，然后将点（1，0）代入求出 a 的值，从而得解；（2）将x＝ 2 代入函数解析式计算即可得解；（3）根据二次函数图象的画法作出图象即可；（4）根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：（ 1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（﹣1， 2），2所以，设这个二次函数的表达式为y＝a（ x+1）+2，∴a（1+1）2+2＝0，∴a＝﹣，∴这个二次函数的表达式为y＝﹣（x+1）2+2；（ 2）x＝2 时，m＝﹣（2+1）2+2＝﹣；（ 3）函数图象如图所示；（ 4）y＜0 时，x＜﹣ 3 或x＞ 1．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，从表格中判断出顶点坐标是解题的关键．22．【分析】（ 1）认真分析图象得到路程与速度数据；（ 2）采用方程思想列出小东离家路程y 与时间 x 之间的函数关系式；（ 3）两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：（ 1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O﹣ A﹣ B 为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000 米，小明步行的速度＝＝100m/min，故答案为8000， 100（2）∵小亮从离甲地 8000m处的乙地以 300m/ min的速度去甲地，则xmin时，∴小亮离甲地的路程 y＝8000﹣300x，自变量 x 的取值范围为：0≤ x≤（3）∵A（ 20， 6000）∴直线 OA解析式为： y＝300x∴8000﹣300x＝ 300x，∴x＝∴两人相遇时间为第分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．23．【分析】（ 1）过点B 作⊥ 于点，根据平行四边形的性质可得＝＝4，∥，BG OA G AB OC AB OCBC∥ OA， OA＝ BC＝8，根据直角三角形的性质可得A G＝AB＝2，BG＝AG＝6，根据三角形中位线的性质可得DE∥ BC∥ OA， DE＝BC＝4，根据平行线分线段成比例可得，可求出 ON＝OG＝4+，DN＝BG＝3，即可得 NF＝1，则可得点F 的坐标；（ 2）过点E作EM⊥OA，过点D作DG⊥EM，DH⊥OA，根据矩形的性质可得GD＝ MH，GM＝ DH，∠GDH＝ 90°，根据“AAS”可证△EDG≌△FDH，可得DG＝DH＝3，FH＝EG，根据锐角三角函数可得OM＝＝＝，根据 OM+MH＝ OH，可得 EG＝，即可求 AF的长；（ 3）当点E与点C重合时，过点D作 DG⊥ BC于点 G，延长 GD交 AO于点 M，过点 F 作 FH⊥ GD 于点 H，根据全等三角形的判定和性质求出点 F 的坐标，即求出点 F 的运动轨迹是直线y＝﹣x+，则当 AF 垂直于直线y＝﹣x+时， AF的值最小，根据直角三角形的性质可求 AF的最小值．【解答】解：（ 1）如图，过点B 作⊥于点，BG OA G∵四边形 OABC平行四边形，∴AB＝ OC＝4， AB∥ OC，BC∥ OA，OA＝ BC＝8，∴∠ BAG＝∠ COA＝60°，∵BG⊥ OA，∠ BAG＝60°，∴∠ ABG＝30°，∴AG＝ AB＝2， BG＝ AG＝6，∴OG＝8+2，∵将 DE绕着点 D逆时针方向旋转90°到DF，∴DE＝ DF，∠ EDF＝90°，∵点 E 是 OC中点，点 D是 OB中点∴ DE∥ BC∥ OA， DE＝BC＝4∴∠ EDN+∠ DNO＝180°，且∠ EDN＝90°，∴∠ DNO＝90°，且 BG⊥ OA，∴DN∥ BG，∴，∴ON＝ OG＝4+， DN＝ BG＝3，∴NF＝ DF﹣ DN＝4﹣3＝1，∴点 F 坐标为（4+，﹣1），点 D坐标为（4+，3），（ 2）如图，过点E作EM⊥OA，过点D作DG⊥EM，DH⊥OA，∴四边形 DHMG是矩形，∴GD＝ MH， GM＝ DH，∠ GDH＝90°，∵点 D坐标为（4+，3），∴DH＝3，OH＝4+∵∠ EDF＝90°，∠ GDH＝90°，∴∠ EDG+∠ GDF＝90°，∠ GDF+∠ FDH＝90°，∴∠ EDG＝∠ FDH，且 ED＝ DF，∠ EGD＝∠ DHF，∴△ EDG≌△ FDH（AAS）∴DG＝ DH＝3， FH＝EG，∴MH＝3＝GM，∵ tan ∠COA＝ tan60 °＝＝，∴ OM＝＝＝，∵OM+MH＝OH，∴+3＝4+，∴ EG＝，∴ FH＝，OF＝OH﹣FH＝4+﹣＝4，∵AF＝ OA﹣ OF，∴ AF＝8﹣4＝4（ 3）如图，当点 E 与点 C重合时，过点D作 DG⊥ BC于点 G，延长 GD交 AO于点 M，过点 F 作 FH ⊥GD于点 H，∵OA∥ BC， DG⊥BC，∴ GM⊥ OA，∵（ 8，0），（4+，3），A D∴C（2，6），∴GD＝3＝DM， CG＝4﹣，∵∠CDF＝90°，∠ DGD＝90°，∴∠ GCD+∠ GDC＝90°，∠ FDH+∠ CDG＝90°，∴∠ GCD＝∠ FDH，且 CD＝ FD，∠CGD＝∠ FHD，∴△ CDG≌△ DFH（AAS）∴GD＝ FH＝3， CG＝DH＝4﹣，∴MH＝3﹣（4﹣）＝﹣1，∴点 F（+1，﹣ 1），由（ 1）（ 2）可知：点F1（4+，﹣ 1），点F2（ 4， 0），设直线 F1F2的解析式为： y＝ kx+b解得： k＝﹣，b＝∴直线 F1F2的解析式为： y＝﹣x+，当 x＝+1 时，y＝﹣（+1） +＝﹣1，∴点 F 的运动轨迹为直线y＝﹣x+，如图，当 AF垂直于直线y＝﹣x+时，AF的值最小，∵直线 y＝﹣x+与x轴交于点H，∴H（4，0），∠ AHF＝30°，∴AH＝4，且 AF⊥ HF，∠ AHF＝30°，∴AF＝2，∴AF的最小值为2，故答案为： 2【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，锐角三角函数，一次函数的应用等知识，求出点 F 的运动轨迹是本题的关键．24．【分析】（ 1）根据等边三角形的性质可得出AD＝ CD＝ AC、 AB＝ BC、 AF＝2EF、 BE＝BC，进而即可得出＝ 1＝、＝2＝；（ 2）＝一定成立，利用三角形的面积公式可得出＝，同理可得出＝，进而即可证出＝（即理由面积法可得证）；（ 3）由 cos ∠ACB＝，可得出sin ∠ACB＝＝，利用（2）的结论即可得出＝＝，由点 G在∠ ABC的平分线上，可得出△ BGF和△ COG等高（分别以 BF、CO为底），进而即可得出＝＝，再根据＝即可求出△ COG的面积（用含S 的代数式表示）．【解答】解：（ 1）＝，＝，理由如下：∵三角形 ABC为等边三角形，BD是∠ ABC的平分线， AE是 BC边上的高线，∴AD＝ CD＝ AC，AB＝ BC，AF＝2EF， BE＝ BC，∴＝ 1＝，＝ 2＝．（ 2）＝一定成立．证明：∵ BD是∠ ABC的平分线，∴△ ABD和△ BCD等高（分别以AB、 BC为底），∴＝．∵ AD、 CD在同一条直线上，∴△ ABD和△ BCD等高（分别以AD、 CD为底），∴＝，∴＝．（3）∵BC为直径，∴∠ BAC＝90°．在 Rt △ABC中，∠BAC＝90°，cos∠ACB＝，∴ sin∠ ACB＝＝．∵BD是∠ABC的平分线，∴ ＝＝．∵点 G在∠ ABC的平分线上，∴△ BGF和△ COG等高（分别以BF、 CO为底），∴＝＝．∵EO⊥ BC，∴＝ cos∠ABC＝sin∠ ACB＝，∴S△COG＝ S．【点评】本题考查了三角形的面积、等边三角形、角平分线的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（ 1）根据等边三角形的性质找出＝1＝、＝2＝；（2）利用面积法证出＝；（ 3）利用三角形的面积公式找出＝．。
(汇总3份试卷)2019年温州市中考数学2月质量监测试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞2【答案】D 【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．2．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2+a 2＝a 4C ．（3a ）•（2a ）2＝6aD ．3a ﹣a ＝3 【答案】A【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A ．（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项正确；B ．a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；C ．（3a ）•（2a ）2=（3a ）•（4a 2）=12a 1+2=12a 3，故本选项错误；D ．3a ﹣a=2a ，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【答案】B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算4．30cos︒的值是()A．22B．33C．12D．32【答案】D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：330cos︒=，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．6．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm【答案】D【解析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.7．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k>－14B．k>－14且0k≠C．k<－14D．k≥－14且0k≠【答案】B【解析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞14-且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.8．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx=(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数kyx=(k≠0)所经过象限，即可得出答案.【详解】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()A．62°B．38°C．28°D．26°【答案】C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F 在边AC 上，并且CF=2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是_________．【答案】23-2 ．【解析】延长FP 交AB 于M ，当FP ⊥AB 时，点P 到AB 的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP 交AB 于M ，当FP ⊥AB 时，点P 到AB 的距离最小．∵AC=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=12AF=1，∴FM=22AF FM -=13 ，∵FP=FC=1，∴PM=MF-PF=13-1，∴点P 到边AB 距离的最小值是13-1．故答案为: 13-1．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置.12．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____． 【答案】12π．【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．13．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.【答案】4610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1，故答案为：6×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．一个扇形的弧长是83π，它的面积是163π，这个扇形的圆心角度数是_____． 【答案】120°【解析】设扇形的半径为r ，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r ，再利用弧长公式求出圆心角即可．【详解】设扇形的半径为r ，圆心角为n°． 由题意：1816··233r ππ=, ∴r ＝4， ∴24163603n ππ= ∴n ＝120，故答案为120°【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.15．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.【答案】1【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体． 故答案为1．16．分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2＝_____．【答案】3（m-n ）2【解析】原式=2232)m mn n -+（=23()m n - 故填：23()m n -17．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．【答案】1【解析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．18．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．【答案】5000x＝8000600+x【解析】设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：5000x＝8000600+x．故答案是：5000x＝8000600+x．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【答案】（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.20．重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【答案】【解析】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×35100=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=61122．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.21．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，求ADAB的值．【答案】1 2【解析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．【详解】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE，∵矩形对边AD＝BC，∴AD＝CE，设AE、CD相交于点F，在△ADF 和△CEF 中，90ADF CEF AFD CFEAD CE ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ADF ≌△CEF （AAS ），∴EF ＝DF ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACF ，又∵∠BAC ＝∠CAE ，∴∠ACF ＝∠CAE ，∴AF ＝CF ，∴AC ∥DE ，∴△ACF ∽△DEF ， ∴35EF DE CF AC ==， 设EF ＝3k ，CF ＝5k ，由勾股定理得CE ＝()()22534k k k -=，∴AD ＝BC ＝CE ＝4k ，又∵CD ＝DF ＋CF ＝3k ＋5k ＝8k ，∴AB ＝CD ＝8k ，∴AD ：AB ＝（4k ）：（8k ）＝12．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF 和△DEF 相似是解题的关键，也是本题的难点．22．如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图像交于点A(1，m)，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n(0＜n ＜6)交反比例函数的图像于点M ，交AB 于点N ，连接BM.求m 的值和反比例函数的表达式；直线y ＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？【答案】（1）m ＝8，反比例函数的表达式为y ＝8x；（2）当n ＝3时，△BMN 的面积最大． 【解析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ），∴m=2×1+6=8，∴A （1，8），∵反比例函数经过点A （1，8），∴8=1k ， ∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x． （2）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n ，n ），N （62n -，n ）， ∵0＜n ＜6， ∴62n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n）×n=﹣14（n ﹣3）2+254， ∴n=3时，△BMN 的面积最大．23．计算：3﹣1﹣cos61°﹣(121．【答案】3【解析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．【详解】解：原式＝112311322-+--=-．【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．24．如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．【答案】见解析【解析】（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF【详解】解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．25．. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【答案】（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-1 0 2-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.26．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【答案】（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.【解析】（1）先把B点坐标代入代入y＝mx，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣8x，把A（﹣4，n）代入y＝﹣8x，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得4224k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得12kb=-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积＝12×2×2+12×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．16【答案】A【解析】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．2．下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a3+a2＝2a5【答案】B【解析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．3．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998【答案】B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()A．16 B．14 C．12 D．10【答案】B【解析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.5．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )A．M B．N C．P D．Q【答案】A【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．6．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mn y x的图象在第二、四象限. 故选D.7．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图8．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（ ）A ．2-2B 3C 3-1D ．1【答案】C【解析】延长BC′交AB′于D ，根据等边三角形的性质可得BD ⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB ，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD 、C′D ，然后根据BC′=BD -C′D 计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D ，连接BB ＇，如图，在Rt △AC′B′中，AB′=2AC′=2， ∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1， ∵BD 为等边三角形△ABB′的高，∴BD=3AB′=3， ∴BC′=BD -C′D=3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.9．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0，对称轴为x=2b a<1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0. 由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8， 上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.10．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（ ）A ．155°B ．145°C ．135°D ．125°【答案】D【解析】解：∵35AOC ∠=， ∴35BOD ∠=， ∵EO ⊥AB ， ∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=， 故选D.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在正六边形ABCDEF 的上方作正方形AFGH ，联结GC ，那么GCD ∠的正切值为___．31【解析】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===解直角三角形可得DF ,根据正切的定义即可求得GCD ∠的正切值【详解】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===AF //CD ,90,CDG AFG ∴∠=∠= 1209030,EDM ∠=-= 3cos30,2DM DE a =⋅=23,DF DM a ∴==()331,DG GF FD a a a ∴=+=+=+()3131tan .a GDGCD CDa+∠===+故答案为：3 1.+ 【点睛】考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.12．如图，已知CD 是ABC △的高线，且CD 2cm =，30B ∠=︒，则BC =_________.【答案】4cm【解析】根据三角形的高线的定义得到90BDC ∠=︒，根据直角三角形的性质即可得到结论. 【详解】解:∵CD 是ABC ∆的高线， ∴90BDC ∠=︒， ∵30B ∠=︒，2CD =， ∴24BC CD cm ==. 故答案为:4cm. 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，含30°角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．13．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．【答案】（2019，2）【解析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．14．若-2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m+n= ．【答案】-1．【解析】试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．试题解析：由-2a m b4与5a2b n+7是同类项，得，解得．∴m+n=-1．考点：同类项．15．计算：12466=______．【答案】13【解析】分析：先把括号内的二次根式进行化简，然后再利用乘法分配律进行计算即可得解.详解：原式=66+6（）=12+1 =13.点睛：考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 16．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____． 【答案】2【解析】把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值. 【详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1）， ∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式. 17．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．【答案】（3【解析】过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【详解】如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ． ∵CD=8，CD 与地面成30°角， ∴DE=12CD=12×8=4， 根据勾股定理得：22CD DE -2242-2284-3．∵1m 杆的影长为2m ， ∴DE EF =12， ∴EF=2DE=2×4=8，∴3+8=（3． ∵AB BF =12，∴AB=1（28+43）=14+23．2故答案为（14+23）．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键．18．分解因式：a3-12a2+36a=______．【答案】a(a-6)2【解析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．雾霾天气严重影响市民的生活质量。
2019年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学二模试卷
2019年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．×105人C．53×104人D．×106人4．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x85．不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）A．B．C．D．7．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：68．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为（）A ．2B ．C ．3D ．49．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为S 1，矩形OEBF 的面积记为S 2，那么S 1，S 2的关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．不能确定10．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是（ ）A ．8B ．10C ．D ．12二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11．把多项式3mx ﹣6my 分解因式的结果是 ．12．如果样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为5，那么样本x 1+2，x 2+2，x 3+2，…x n +2的平均数是 13．如图，过正五边形ABCDE 的顶点D 作直线l ∥AB ，则∠1的度数是 ．14．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝8，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若四边形ABED 的面积等于8，则平移得距离等于 ．15．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．16．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切与点D，过点B作PD的垂线，与PD的延长线相交于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．计算：（1）﹣12018+（）﹣3﹣|1﹣3tan30°|（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）18．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．19．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．20．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记定点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点O（0，0），A（2，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画图．（1）在图1中画一个整点三角形OAB，其中点B在第一象限，且点B的横、纵坐标之和等于点A 的横坐标；（2）在图2中画一个整点三角形OAC，其中点C的坐标为（3t，t），且点C的横、纵坐标之和是点A的纵坐标的2倍．请直接写出△OAC的面积．21．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣020m﹣6﹣…（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．22．小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点D是▱OABC的对角线OB的中点，OA＝8，OC＝4，∠COA＝60°，点E是OC边上的任意一点，连接DE，将DE绕着点D逆时针方向旋转90°到DF．（1）当点E为OC中点时，求点F的坐标；（2）如图2，当点F恰好落在OA边上时，求AF的长；（3）当点E从点O运动到点C的过程，线段FA的最小值为．（直接写出答案）24．（14分）（1）特例探究．如图（1），在等边三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，AE是BC边上的高线，BD和AE相交于点F．请你探究＝是否成立，请说明理由；请你探究＝是否成立，并说明理由．（2）归纳证明．如图（2），若△ABC为任意三角形，BD是三角形的一条内角平分线，请问＝一定成立吗并证明你的判断．（3）拓展应用．如图（3），BC是△ABC外接圆⊙O的直径，BD是∠ABC的平分线，交⊙O于点E，过点E作AB的垂线，交BA的延长线于点F，连接OF，交BD于点G，连接CG，其中cos∠ACB＝，请直接写出的值；若△BGF的面积为S，请求出△COG的面积（用含S的代数式表示）．2019年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣x2）3＝﹣x6，故选：A．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则．5．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，x＜2﹣5，合并同类项得，x＜﹣3，在数轴上表示为；故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．6．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：向上一面的数不大于4的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．7．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH＝HC，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH＝HC，∵DH∥BF，∴＝＝，∴AF：FC＝1：6，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8．【分析】根据平行四边形的性质可知，OA＝OC，OB＝OD，由AC：BD＝2：3，推出OA：OB＝2：3，设OA＝2m，OB＝3m，在Rt△AOB中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AC：BD＝2：3，∴OA：OB＝2：3，设OA＝2m，BO＝3m，∵AC⊥BD，∴∠BAO＝90°，∴OB2＝AB2+OA2，∴9m2＝5+2m2，∴m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴AC＝2OA＝4．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．9．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．从而证得S1＝S2．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴矩形OCAD的面积S1＝|k|＝2，矩形OEBF的面积S2＝|k|＝2，∴S1＝S2故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10．【分析】由矩形和菱形的性质可得AE＝EC，∠B＝90°，由勾股定理可求AE的长，即可求四边形AECF的周长．【解答】解：如图所示，此时菱形的周长最大，∵四边形AECF是菱形∴AE ＝CF ＝EC ＝AF ，在Rt △ABE 中，AE 2＝AB 2+BE 2， ∴AE 2＝1+（5﹣AE ）2， ∴AE ＝∴菱形AECF 的周长＝×4＝ 故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长度是本题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11．【分析】直接提取公因式3m ，进而分解因式即可． 【解答】解：3mx ﹣6my ＝3m （x ﹣2y ）． 故答案为：3m （x ﹣2y ）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】首先由平均数的定义得出x 1+x 2+…，+x n 的值，再运用求算术平均数的公式计算，求出样本x 1+2，x 2+2，…，x n +2的平均数．【解答】解：∵样本x 1，x 2，…x n 的平均数为5，（x 1+2）+（x 2+2）+…+（x n +2）＝（x 1+x 2+…+x n ）+2n∴样本x 1+2，x 2+2，…，x n +2的平均数＝5+2＝7， 故答案为：7．【点评】主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 13．【分析】根据正五边形的性质求出∠DCB ＝∠ABC ＝×（5﹣2）×180°＝108°，求出∠OCB ＝∠OBC ＝72°，根据三角形内角和定理求出∠O ，根据平行线的性质得出∠1＝∠O ，代入求出即可．【解答】解：延长DC 、AB 交于O ， ∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠DCB ＝∠ABC ＝×（5﹣2）×180°＝108°， ∴∠OCB ＝∠OBC ＝180°﹣108°＝72°，∴∠O＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∵直线l∥AB，∴∠1＝∠O＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形和平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．14．【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝AB＝4，再根据平移的性质得AD＝BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC•BE ＝8，即4BE＝8，则可计算出BE＝2，所以平移距离等于2．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD＝BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE＝8，即4BE＝8，∴BE＝2，即平移距离等于2．故答案为：2．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．15．【分析】设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．【解答】解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得：12x×5＝10（20﹣x）×2，解得：x＝5，20﹣5＝15（人）．答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．故答案是：5．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．16．【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO＝90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．【解答】解：连接DO解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴∴∴PA＝4故答案为4【点评】本题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出△PDO∽△PCB是解题关键．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）利用负整数指数幂、特殊角的函数值等知识代入后即可求得算式的值；（2）利用单项式乘以多项式及平方差公式的知识计算后即可得到正确的结果；【解答】解：（1）﹣12018+（）﹣3﹣|1﹣3tan30°|＝﹣1+8﹣（﹣1）＝8﹣；（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）＝x2+2xy﹣（x2﹣y2）＝2xy+y2．【点评】本题考查了平方差公式、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的有关知识，属于基础题，比较简单．18．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE＝DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE＝BE，即BE＝AE＝CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝BC＝5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．19．【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2100即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100×＝1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．20．【分析】（1）由点A的横坐标为2，且点B的横、纵坐标之和等于点A的横坐标可得点B坐标为（1，1），据此可得；（2）由点A的纵坐标为4且点C的横、纵坐标之和是点A的纵坐标的2倍可得3t+t＝8，解之得t＝2，据此知点C（6，2），据此作图可得，再根据割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△OAB即为所求；（2）如图所示，△OAC即为所求，S＝6×4﹣×2×4﹣×6×2﹣×2×4＝10．△OAC【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握坐标与图形的性质及割补法求三角形的面积．21．【分析】（1）先确定出顶点坐标，再设顶点式解析式为y＝a（x+1）2+2，然后将点（1，0）代入求出a的值，从而得解；（2）将x＝2代入函数解析式计算即可得解；（3）根据二次函数图象的画法作出图象即可；（4）根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），所以，设这个二次函数的表达式为y＝a（x+1）2+2，∵图象过点（1，0），∴a（1+1）2+2＝0，∴a＝﹣，∴这个二次函数的表达式为y＝﹣（x+1）2+2；（2）x＝2时，m＝﹣（2+1）2+2＝﹣；（3）函数图象如图所示；（4）y＜0时，x＜﹣3或x＞1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，从表格中判断出顶点坐标是解题的关键．22．【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度＝＝100m/min，故答案为8000，100（2）∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，∴小亮离甲地的路程y＝8000﹣300x，自变量x的取值范围为：0≤x≤（3）∵A（20，6000）∴直线OA解析式为：y＝300x∴8000﹣300x＝300x，∴x＝∴两人相遇时间为第分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．23．【分析】（1）过点B作BG⊥OA于点G，根据平行四边形的性质可得AB＝OC＝4，AB∥OC，BC∥OA，OA＝BC＝8，根据直角三角形的性质可得AG＝AB＝2，BG＝AG＝6，根据三角形中位线的性质可得DE∥BC∥OA，DE＝BC＝4，根据平行线分线段成比例可得，可求出ON＝OG＝4+，DN＝BG＝3，即可得NF＝1，则可得点F的坐标；（2）过点E作EM⊥OA，过点D作DG⊥EM，DH⊥OA，根据矩形的性质可得GD＝MH，GM＝DH，∠GDH ＝90°，根据“AAS”可证△EDG≌△FDH，可得DG＝DH＝3，FH＝EG，根据锐角三角函数可得OM ＝＝＝，根据OM+MH＝OH，可得EG＝，即可求AF的长；（3）当点E与点C重合时，过点D作DG⊥BC于点G，延长GD交AO于点M，过点F作FH⊥GD于点H，根据全等三角形的判定和性质求出点F的坐标，即求出点F的运动轨迹是直线y＝﹣x+，则当AF垂直于直线y＝﹣x+时，AF的值最小，根据直角三角形的性质可求AF的最小值．【解答】解：（1）如图，过点B作BG⊥OA于点G，∵四边形OABC平行四边形，∴AB＝OC＝4，AB∥OC，BC∥OA，OA＝BC＝8，∴∠BAG＝∠COA＝60°，∵BG⊥OA，∠BAG＝60°，∴∠ABG＝30°，∴AG＝AB＝2，BG＝AG＝6，∴OG＝8+2，∵将DE绕着点D逆时针方向旋转90°到DF，∴DE＝DF，∠EDF＝90°，∵点E是OC中点，点D是OB中点∴DE∥BC∥OA，DE＝BC＝4∴∠EDN+∠DNO＝180°，且∠EDN＝90°，∴∠DNO＝90°，且BG⊥OA，∴DN∥BG，∴，∴ON＝OG＝4+，DN＝BG＝3，∴NF＝DF﹣DN＝4﹣3＝1，∴点F坐标为（4+，﹣1），点D坐标为（4+，3），（2）如图，过点E作EM⊥OA，过点D作DG⊥EM，DH⊥OA，∴四边形DHMG是矩形，∴GD＝MH，GM＝DH，∠GDH＝90°，∵点D坐标为（4+，3），∴DH＝3，OH＝4+∵∠EDF＝90°，∠GDH＝90°，∴∠EDG+∠GDF＝90°，∠GDF+∠FDH＝90°，∴∠EDG＝∠FDH，且ED＝DF，∠EGD＝∠DHF，∴△EDG≌△FDH（AAS）∴DG＝DH＝3，FH＝EG，∴MH＝3＝GM，∵tan∠COA＝tan60°＝＝，∴OM＝＝＝，∵OM+MH＝OH，∴+3＝4+，∴EG＝，∴FH ＝，OF ＝OH ﹣FH ＝4+﹣＝4，∵AF ＝OA ﹣OF ，∴AF ＝8﹣4＝4（3）如图，当点E 与点C 重合时，过点D 作DG ⊥BC 于点G ，延长GD 交AO 于点M ，过点F 作FH ⊥GD 于点H ，∵OA ∥BC ，DG ⊥BC ，∴GM ⊥OA ，∵A （8，0），D （4+，3）， ∴C （2，6），∴GD ＝3＝DM ，CG ＝4﹣， ∵∠CDF ＝90°，∠DGD ＝90°，∴∠GCD +∠GDC ＝90°，∠FDH +∠CDG ＝90°，∴∠GCD ＝∠FDH ，且CD ＝FD ，∠CGD ＝∠FHD ，∴△CDG ≌△DFH （AAS ）∴GD ＝FH ＝3，CG ＝DH ＝4﹣， ∴MH ＝3﹣（4﹣）＝﹣1， ∴点F （+1，﹣1），由（1）（2）可知：点F 1（4+，﹣1），点F 2（4，0）， 设直线F 1F 2的解析式为：y ＝kx +b解得：k ＝﹣，b ＝∴直线F 1F 2的解析式为：y ＝﹣x +，当x＝+1时，y＝﹣（+1）+＝﹣1，∴点F的运动轨迹为直线y＝﹣x+，如图，当AF垂直于直线y＝﹣x+时，AF的值最小，∵直线y＝﹣x+与x轴交于点H，∴H（4，0），∠AHF＝30°，∴AH＝4，且AF⊥HF，∠AHF＝30°，∴AF＝2，∴AF的最小值为2，故答案为：2【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，锐角三角函数，一次函数的应用等知识，求出点F的运动轨迹是本题的关键．24．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得出AD＝CD＝AC、AB＝BC、AF＝2EF、BE＝BC，进而即可得出＝1＝、＝2＝；（2）＝一定成立，利用三角形的面积公式可得出＝，同理可得出＝，进而即可证出＝（即理由面积法可得证）；（3）由cos∠ACB＝，可得出sin∠ACB＝＝，利用（2）的结论即可得出＝＝，由点G在∠ABC的平分线上，可得出△BGF和△COG等高（分别以BF、CO为底），进而即可得出＝＝，再根据＝即可求出△COG的面积（用含S的代数式表示）．【解答】解：（1）＝，＝，理由如下：∵三角形ABC为等边三角形，BD是∠ABC的平分线，AE是BC边上的高线，∴AD＝CD＝AC，AB＝BC，AF＝2EF，BE＝BC，∴＝1＝，＝2＝．（2）＝一定成立．证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴△ABD和△BCD等高（分别以AB、BC为底），∴＝．∵AD、CD在同一条直线上，∴△ABD和△BCD等高（分别以AD、CD为底），∴＝，∴＝．（3）∵BC为直径，∴∠BAC＝90°．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos∠ACB＝，∴sin∠ACB＝＝．∵BD是∠ABC的平分线，∴＝＝．∵点G在∠ABC的平分线上，∴△BGF和△COG等高（分别以BF、CO为底），∴＝＝．∵EO⊥BC，∴＝cos∠ABC＝sin∠ACB＝，＝S．∴S△COG【点评】本题考查了三角形的面积、等边三角形、角平分线的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据等边三角形的性质找出＝1＝、＝2＝；（2）利用面积法证出＝；（3）利用三角形的面积公式找出＝．。
绣山中学二模数学卷参考答案和评分标准(2)
2018学年初中毕业升学考试第二次适应性考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）11．(1)a a + 12．8 13．1 14．43π 1516．注：第15,16题没化简的不扣分)三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17．(10分) (1)解：20(3)(1-＝91-……………………………………（3分）＝10-………………………………………（2分）(2)解：(2)(2)(3)m m m m +---＝2243m m m --+…………………………………（3分）（有一个化简正确，得2分）＝34m -……………………………………………（2分） 18．(8分) (1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB//CD ，∴∠ABF ＝∠CDE ． ……………………（2分） ∵FD ＝EB ， ∴FD ＋DB ＝EB ＋BD ．即FB ＝ED ． 又∵AB ＝CD ，∴△ABF ≌△CDE (SAS)……………………（2分） （2）由(1) △ABF ≌△CDE得：∠F ＝∠E ＝30°，……………………（2分） ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ＝AD ． ∴∠ABD ＝∠ADB ． ∵∠BAD ＝30°，∴∠ABD ＝∠ADB ＝75°………………………………………………（1分）∴∠DAF ＝∠ADB －∠F ＝75°－30°＝45°．……………………（1分）（其它证明或求解方法，正确均得分）19．(8分)解：（1）本次调查的学生数＝10÷50%＝20（名）； …………………（2分） （2）C 类女生数有__3___名；D 类男生数有__1___名， 条形统计图为：FED BA…………………（3分）（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3种，所以所选A ，D 两类同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率＝12．……………（3分）20．（本题8分，每题4分）解：（1）图略，P 点坐标为(4，4) (2) 2个. 21．(10分)（1）令x ＝0得，y ＝3∴P （0，3）……………（1分）∵抛物线的对称轴为：直线12b x a=-=∴M (1 ，0) ∵PQ//x 轴∴Q (2，3)，即得PQ ＝2 PM （2分）女男女男男女女2D 类A 类女1男∵□PMNQ ∴QN ＝PMMN ＝PQ ＝2∴□PMNQ 的周长为：QN ＋PM ＋MN ＋PQ＝4+．……………（1分）（2）∵□PMNQ∴PM//QN ， ∵MQ ⊥QN ∴MQ ⊥PM∵P ，Q 关于对称轴对称 ∴MP ＝MQ∴△PQM 为等腰直角三角形∴12P y PQ =……………（2分）∵2(,23)P m m m -++，∴2(2,23)Q mm m --++∴22PQ m =-……………（1分） ∴2123(22)2m m m -++=-解得12m m ==∵P 在Q 左侧，∴m =……………（2分）（其它求解方法，正确均得分）22．(10分)(1)(4分)连结OC 并延长，交AB 于点H ， ∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥DC ………………………………（1分）C∵OA ＝OB ，CA ＝CB ∴CO 为AB 的中垂线∴CO ⊥AB ，………………………………………（1分） ∴AB //CD∴AD//BC ， ………………………………………………………（1分） ∴四边形ABCD 为平行四边形 ………………………………（1分） (2)(6分)∵AD//BC∴∠DAC ＝∠BCA∴»»AB CE= ∴»»»»AB AE CE AE +=+即»»AC BE= ∴CB ＝CA ＝BE＝∵CH ⊥AB ， ∴132BH AB ==∴9CH ==设⊙O 的半径为r ，则OH ＝9－r 在Rt △OBH 中由勾股定理得2223(9)r r +-=解得，r ＝5 ……………………………（2分） ∴OH ＝4 ∵AH //CF ， ∴△AOH ～△FOC ∴OF OC OAOH=FC∴554OF =∴254OF =∴AF ＝AO ＋OF 454=………………（2分）（其它证明或求解方法，正确均得分）23．(12分) (1)∵OQ ＝x ，∴HG ＝2OQ ＝2x ,OH ＝3x ，HF ＝6x ， ∴菱形EFGH 的面积为218x正方形与一个菱形的重叠部分如图：∠H =45°，tan ∠Q =2，HQ =2x 解得这个三角形的面积为：243x ……………（2分）∴区域Ⅲ的面积为：22243818433x x x -⨯=……………（2分）(2) 令区域Ⅰ的面积为y ，则22240(603)482404800y x x x x ⎡⎤=⨯--=--+⎣⎦∴该函数的对称轴为：直线15x =- ∵a =-8＜0,∴在对称轴右侧y 随x 的增大而减小……………（2分）∵6050404040410x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≤⎩ ∴7.510x ≤< ，x 为正整数，∴x =8,9∴当x =9时，区域Ⅰ面积最小，此时MN =8x =72cm. ……………（3分）(3) 5=+b a （3分）KQH24. （本题14分）(1)∵∠A ＝30°，∠ACB ＝90° ∴∠ABC ＝60° ∵HB ＝HD ，CH ⊥BD ∴CH 是BD 的中垂线 ∴CB ＝CD∴∠CDB ＝∠ABC ＝60°……………（4分）(2)如图，过点H 作HK ⊥BC 于点K 当m ＝2时，BC ＝2 ∴AB = ∴cos ∠ABC ＝BC AB∴BH ＝BCcos ∠ABC∴BK ＝BHcos ∠ABC ＝25∴BE ＝2BK ＝45……………（4分）(3)①分两种情况：1°当点E 在C 右侧时，如图连结DE ，由BD 是直径，得DE ⊥BC ∵BC ＝3CE ＝mKA CB HDEFLAD∴CE 13m =，BE 23m =∵DE //AC ∴△DEB ～△ACB ∴23DE BE ACBC ==∴DE ＝2833AC =∵CD ＝CB ＝m∴Rt △CDE 中，由勾股定理得：22281()()33m m +=∵m ＞0∴m =……………（2分）2°当点E 在C 左侧时，如图连结DE ，由BD 是直径，得DE ⊥BC ∵BC ＝3CE ∴CE 12m =，BE 32m =∵DE //AC∴△DEB ～△ACB ∴32DE BE ACBC ==∴DE ＝362AC =AC B HDEL∵CD ＝CB ＝m∴Rt △CDE 中，由勾股定理得：22216()2m m +=∵m ＞0 ∴m =（2分）综上所述，当BC ＝3CE 时，m =2……………（2分）。
浙江省温州市鹿城区中学考试数学模拟试卷(份)(解析汇报版)
适用文档2019 年浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷（ 3 月份）一、选择题（本题有10 小题，每题 4 分，共 40 分每题只有一个选项是正确的，不选、多项选择、错选，均不绐分）1．在，﹣ 3， 0，﹣这四个数中，最大的是（）A ．B．﹣ 3C． 0D．﹣2．在展开“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8 名团员捐钱的数额（单位：元）分别为3， 5，6， 5， 5，6， 5， 10，这组数据的中位数是（）A．3 元B．5 元C．6 元D．10 元3．一个几何体的三视图以下图，这个几何体是（）A ．球B ．圆柱C．圆锥D．立方体4．以下计算正确的选项是（）A ．a 2+a2＝ a4B ． 2a2× a3＝ 2C．（ a2）3＝a6D． 3a﹣ 2a＝ 15．如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°， AB＝ 10， BC＝ 6，则 sin ∠A＝（）A ．B ．C．D．6．以下选项中，能够用来证明命题“若a 2＞ b2，则 a＞ b“是假命题的反例是（）A ．a＝﹣ 2，b＝ 1B ． a＝ 3， b＝﹣ 2C． a＝ 0， b＝ 1D． a＝ 2， b＝ 17．甲，乙工程队分别承接600 米， 800米的道路修筑工程，已知乙比甲每日多修筑12 米，结果甲比乙提前1天达成，问甲每日修筑多少米？设甲每日修筑x 米，依据题意可列出方程是（）A ．＝﹣ 1B．＝+1C．＝﹣ 1D．＝+118．对于代数式 ax 2﹣2bx ﹣ c ，当 x 取﹣ 1 时，代数式的值为 2，当 x 取 0 时，代数式的值为1，当 x取 3 时，代数式的值为 2，则当 x 取 2 时，代数式的值是（ ）A ．1B ． 3C ． 4D ． 59．如图， 已知抛物线 y ＝ x 2﹣ 2x ﹣ 3 与 x 轴订交于点 A ，B ，若在抛物线上有且只有三个不一样的点 C 1，C 2， C 3，使得△ ABC 1，△ ABC 2，△ ABC 3 的面积都等于 a ，则 a 的值是（）A ．6B ．8C ．12D ．1610．如图， AB ，BC 是 ⊙O 的弦，∠ B ＝ 60°，点 O 在∠ B 内，点 D 为 上的动点，点M ， N ，P 分别是 AD ，DC ， CB 的中点．若 ⊙ O 的半径为 2，则 PN+MN 的长度的最大值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有 6 小题，每题5 分，共 30 分）11．因式分解： x 2﹣ 2x ＝ ．12 ．如图，∠ ACD 是△ ABC 的外角，若∠ B ＝ 50°，∠ ACD ＝ 120 °，∠ A ＝ ．13．某市呼吁居民节俭用水，为认识居民用水状况，随机抽查了20 户家庭某月的用水量，结果以下表：户数8 6 6 用水量（吨）467则这 20 户家庭的该月均匀用水量为吨．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是．15．如图，点 A 是反比率函数y＝图象上的随意一点，过点 A 做 AB∥ x 轴， AC ∥y 轴，分别交反比率函数y＝的图象于点B， C，连结 BC， E 是 BC 上一点，连结并延伸AE 交 y 轴于点 D，连接 CD ，则 S△DEC﹣ S△BEA＝．16．如图，四边形ABCD 是矩形， AD ＝ 5，AB＝，点E在CD边上，DE＝2，连结BE，F是BE 边上的一点，过点 F 作 FG⊥ AB 于 G，连结 DG ，将△ ADG 沿 DG 翻折的△ PDG ，设 EF ＝ x，当P 落在△ EBC 内部时（包含界限），x 的取值范围是．三、解答题（本题有 8 小题，共80 分）17．（ 10 分）（ 1）计算：+（﹣ 1）﹣|﹣ 3|（ 2）先化简，再求值：（a﹣ 2）（ a+2）﹣ a（ a﹣ 1），此中 a＝﹣ 118．（ 8 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ BAC＝ 90°， AD 均分∠ BAC，过 AC 的中点 E 作 FG ∥AD ，交 BA 的延伸线于点 F，交 BC 于点 G，（ 1）求证： AE＝ AF；（ 2）若 BC＝AB， AF＝ 3，求 BC 的长．适用文档19．（ 8 分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜爱的出行方式”进行了一次检查，图（1）和图（ 2）是她依据收集的数据绘制的两幅不完好的统计图，请依据图中供给的信息解答以下问 题：（ 1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．（ 2）若由 3 名“喜爱搭车”的学生， 1 名“喜爱骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出 2 人担当组长（不分正副），求出2 人都是“喜爱搭车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）20．（ 8 分）在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点称为整点，记极点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点要求画整点三角形．（ 1）在图 1 中画一个 Rt △PAB ，使点 P 落在座标轴上；（ 2）在图 2 中画一个等腰△ PAB ，使得△ PAB 的面积为 4．21．（ 10 分）如图， ? ABCD 与抛物线 y ＝﹣ x 2+bx+c 订交于点 A ，B ，D ，点 C 在抛物线的对称轴上，A （ 2， 4），B （ 1， 1），请在所给网格地区（含界限）上按已知点 B （﹣ 1，0）， BC ＝ 4．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）求 BD 的函数表达式．22．（ 10 分）如图， 在⊙ O 中，半径 OD ⊥直径 AB ，CD 与 ⊙ O 相切于点 D ，连结 AC 交 ⊙O 于点 E ，交 OD 于点 G ，连结 CB 并延伸交 ⊙于点 F ，连结 AD ，EF ．（ 1）求证：∠ ACD ＝∠ F ；（ 2）若 tan ∠ F ＝① 求证：四边形 ABCD 是平行四边形；② 连结 DE ，当 ⊙ O 的半径为 3 时，求 DE 的长．23．小王准备给家中长为3 米的正方形 ABCD 电视墙铺设大理石，按图中所示的方案分红9 块地区分别铺设甲，乙，丙三种大理石（正方形EFGH 是由四块全等的直角三角形围成），（ 1）已知甲大理石的单价为 150 元 /m 2 ，乙大理石的单价为 200 元 /m 2，丙大理石的单价为 300 元/m 2，整个电视墙大理石总价为 1700 元．① 当铺设甲，乙大理石地区面积相等时，求铺设丙大理石地区的面积．② 设铺设甲，乙大理石地区面积分别为xm 2， ym 2，当丙的面积不低于 1m 2时，求出 y 对于 x 的函数关系式，并写出y 的最大值．（ 2）若要求 AE ：AF ＝ 1：2，EQ ：FQ ＝ 1： 3，甲，乙大理石单价之和为 300 元 /m 2，丙大理石的单价不低于 300 元/m 2，铺设三种大理石总价为 1620 元，求甲的单价取值范围．24．（ 14 分）如图在矩形 ABCD 中， AB＝ 8，过对角线 AC 的中点 O 作直线 PE，交 AB 于点 P，交 CD 于点 Q，交射线 AD 于点 E，连结 CE，作点 Q 对于 CE 对称的对称点 Q′，以 Q′为圆心，为 CQ′半径作⊙Q′，交 CE 于点 M，设 BC＝x．（ 1）请说明△ AOP≌△ COQ 的原因．（ 2）若 AP＝ 5，①请用 x 的代数式表示 DE 的长．②当△ DQM 为直角三角形时，恳求出全部知足条件的BC 的值．（ 3）若存在⊙ Q′同时与直线AC 和直线 AD 相切，请直接写出⊙Q′的半径．2019 年浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷（ 3 月份）参照答案与试题分析一、选择题（本题有10 小题，每题 4 分，共 40 分每题只有一个选项是正确的，不选、多项选择、错选，均不绐分）1．【剖析】依据正数大于0， 0 大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：∵﹣ 3＜﹣＜ 0＜∴最大为应选： A．【评论】本题考察实数比较大小，解题的重点是正确理解正数大于0， 0 大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．2．【剖析】找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数（或两个数的均匀数）为中位数．【解答】解：从小到大摆列此数据为：3、 5、5、 5、 5、 6、 6、 100，处在第4、 5 位的都是5，故这组数据的中位数是5．应选： B．【评论】考察了确立一组数据的中位数的能力．一些学生常常对这个观点掌握不清楚，计算方法不明确而误选其余选项，注意找中位数的时候必定要先排好次序，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数，假如数占有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的均匀数．3．【剖析】依据三视图确立该几何体是圆柱体．【解答】解：依据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，依据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．应选： B．【评论】本题考察由三视图确立几何体的形状，主要考察学生空间想象能力及对峙体图形的认识．4．【剖析】依据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、归并同类项的法例，分别进行各项的判断即可．222，故本选项错误；【解答】解： A、 a +a ＝ 2aB、 2a 2× a3＝ 2a5，故本选项错误；C、（ a 2）3＝ a6，故本选项正确；D、3a﹣ 2a＝a，故本选项错误；应选： C．【评论】本题考察了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、归并同类项，属于基础题，掌握各部分的运算法例是重点．5．【剖析】依据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ C＝ 90°， AB＝ 10，BC＝ 6，∴ sin∠ A＝＝＝．应选： A．【评论】本题考察的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠ A 的正弦是解题的重点．6．【剖析】据要证明一个结论不建立，能够经过举反例的方法来证明一个命题是假命题．22【解答】解：∵当a＝﹣ 2， b＝ 1 时，（﹣ 2）＞ 1 ，可是﹣ 2＜ 1，∴a＝﹣ 2， b＝ 1 是假命题的反例．应选： A．【评论】本题考察的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只要举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．7．【剖析】设甲每日修筑x 米，依据结果甲比乙提前 1 天达成列出方程解答即可．【解答】解：设甲每日修筑x 米，依据题意可得：，应选： C．【评论】本题考察了分式方程的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程解答．8．【剖析】依据 x＝﹣ 1，代数式的值为2，x＝ 0，代数式的值为1，x＝ 3，代数式的值为2，可知 a、b、 c 的数目关系．【解答】解：依据题意可知：当 x＝﹣ 1 时，a+2b﹣ c＝2当 x＝ 0 时，﹣ c＝ 1当 x ＝ 3 时，9a ﹣ 6b ﹣c ＝ 2， 联立∴解得：∴代数式为﹣ x+1当 x ＝ 2 时，原式＝ ﹣ +1＝1应选： A ．【评论】 本题考察代数式求值，解题的重点是娴熟运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．9．【剖析】 依据抛物线的分析式，先求出抛物线与x 轴的交点坐标和极点坐标，依据抛物线上有且只有三个不一样点知足以 AB 为底的三角形的面积相等，判断该三个点中有一个是抛物线的极点，从而算出 a 的值．【解答】 解：抛物线 y ＝ x 2﹣ 2x ﹣3 的极点坐标为（ 1．﹣ 4）当 y ＝ 0 时，即 x 2﹣ 2x ﹣ 3＝ 0，解得： x 1＝﹣ 1， x 2＝3所以点 A （﹣ 1，0）， B （ 3， 0）AB ＝3﹣（﹣ 1）＝ 4．由于抛物线上有且只有三个不一样的点C 1， C 2， C 3，使得△ ABC 1，△ ABC 2，△ ABC 3 的面积相等．所以此中的一个点为极点所以 a ＝× 4×|﹣ 4|＝ 8．应选： B ．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点及三角形的面积． 解决本题的重点是找到知足使△ABC 1，△ ABC 2，△ ABC 3 的面积相等的一个点．10．【剖析】 连结 OC 、 OA 、 BD ，作 OH ⊥AC 于 H ．第一求出AC 的长，利用三角形的中位线定理【解答】解：连结OC、 OA、 BD，作 OH⊥ AC 于 H ．∵∠ AOC＝ 2∠ ABC＝120°，∵OA＝ OC，OH ⊥ AC，∴∠ COH ＝∠ AOH＝ 60°， CH＝ AH ，∴CH＝AH＝OC sin60°＝，?∴AC＝2 ，∵CN＝ DN，DM ＝ AM，∴MN＝ AC＝，∵CP＝ PB， AN＝ DN，∴PN＝ BD ，当 BD 是直径时， PN的值最大，最大值为2，∴ PM +MN 的最大值为2+ ．应选： D．【评论】本题考察圆周角定理、三角形的中位线的定理、解直角三角形等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分）11．【剖析】原式提取x 即可获得结果．【解答】解：原式＝ x（ x﹣ 2），故答案为： x（ x﹣ 2）【评论】本题考察了因式分解﹣提公因式法，娴熟掌握提取公因式的方法是解本题的重点．12．【剖析】依据三角形的外角的性质计算．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠ ACD﹣∠ B＝ 70°，故答案为： 70°．【评论】本题考察的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的重点．13．【剖析】依据加权均匀数的计算方法先求出全部数据的和，而后除以数据的总个数即可．【解答】解：这 20 户家庭的该月均匀用水量为＝（吨），故答案为：．【评论】本题考察了加权均匀数，用到的知识点是加权均匀数的计算公式，重点是求出全部数的和．14．【剖析】利用弧长公式即可求扇形的半径，从而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r．则＝ 4π，解得 r ＝ 6，∴扇形的面积＝＝12π，故答案为： 12π．【评论】本题主要考察了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l＝；扇形的面积公式 S＝，解题的重点是熟记这两个公式．15．【剖析】设 A（ a，），可得B（，），C（a，），从而获得AB＝a， AC＝，依照S△DEC﹣ S△BEA＝ S△DAC﹣S△BCA进行计算即可．【解答】解：点 A 是反比率函数 y＝图象上的随意一点，可设A（ a，），∵ AB∥ x 轴， AC ∥y 轴，点 B， C，在反比率函数y＝的图象上，∴ B（，）， C（ a，），∴ AB＝a，AC ＝，∴ S△DEC﹣ S△BEA＝S△DAC﹣ S△BCA＝××（ a﹣a）＝×× a＝．故答案为：．【评论】本题考察了反比率函数的比率系数k 的几何意义：在反比率函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．解题时注意：反比例函数图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy＝k．16．【剖析】当点 P 落在 BE 上时，如图，延伸 GF 交 DC 于 H，作 PM ⊥AB 于 M，PN⊥AD 于 N．求出EF 的长；当点 P 落在 DC 上时，求出 EF 的长即可解决问题；【解答】解：当点 P 落在 BE 上时，如图，延伸 GF 交 DC 于 H，作 PM⊥ AB 于 M， PN⊥AD 于N．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ B＝∠ D＝∠ BAC＝∠ BCD ＝90°， DC ∥AB ，AB＝CD ＝，AD＝BC＝5，∵DE＝ 2，∴EC＝，∵∠ CEB＝∠ PBM ，∴ tan∠ CEB ＝ tan∠ PBM ，∴＝＝，设PM＝3k，则BM＝2k，∵四边形AMPN 是矩形，∴ PM ＝ AN＝3k， PN＝ AM ＝﹣2k，在 Rt△ PDN 中，∵ PD ＝ AD ＝ 5， DN＝ 5﹣ 3k，PN ＝﹣2k，∴ 25＝（ 5﹣ 3k）2+（﹣2k）2，整理得： 117k 2﹣ 462k+256 ＝ 0，解得 k＝或（舍弃）∴PM ＝ 2，BM ＝， AM ＝ 4，设 AG＝ GP＝m，222，在 Rt△ PGM 中， m＝（ 4﹣ m） +2解得 m＝，∴ AH＝ AG＝，∵EH＝，∵＝＝tan∠ CEB＝，∴HF＝，∴EF＝，当点 P 落在 DC 上时，如图，∵AD＝ DP＝ 5， DE＝ 2，∴ EP＝ 3，∵tan∠ CEB ＝＝，∴PF＝，∴EF＝＝，∴≤ x≤．故答案为≤ x≤．【评论】本题考察翻折变换、矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，学会利用参数，建立方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8 小题，共80 分）17．【剖析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法例计算即可求出值；（ 2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法例计算，去括号归并即可获得结果．【解答】解：（ 1）原式＝ 2+3﹣3＝ 2；（2）原式＝a 2﹣4﹣a2+a＝a﹣4，当 a＝﹣ 1 时，原式＝﹣ 5．【评论】本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，以及实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．【剖析】 （ 1）由∠ BAC ＝ 90°， AD 均分∠ BAC ，得∠ DAB ＝ 45°，又FG ∥ AD 所以∠ F ＝∠DAB ＝ 45°，∠ AEF ＝ 45°，所以∠ F ＝∠ AEF ，所以 AE ＝ AF ；（ 2）由 AF ＝ 3，AE ＝ 3，AC ＝ 2AE ＝ 6，在 Rt △ ABC 中， AB 2+AC 2＝ BC 2，求出 AB ＝ ，所以 BC＝．【解答】 解：（ 1）∵∠ BAC ＝ 90°， AD 均分∠ BAC ，∴∠ DAB ＝ ∠ CAB ＝ ×90°＝ 45°，∵ FG ∥ AD∴∠ F ＝∠ DAB ＝45°，∠ AEF ＝ 45°，∴∠ F ＝∠ AEF ，∴ AE ＝ AF ；（ 2）∵ AF ＝3，∴ AE ＝ 3，∵点 E 是 AC 的中点，∴ AC ＝ 2AE ＝ 6，2 2 2 ，在 Rt △ ABC 中， AB +AC ＝ BCAB 2+32＝（） 2，AB ＝ ，BC ＝．【评论】 本题考察了直角三角形的性质，娴熟运用勾股定理是解题的重点．19．【剖析】 （ 1）从两图中能够看出搭车的有25 人，占了 50%，所以共有学生50 人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，依据数据画直方图便可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，而后再求度数；（ 2）列出从这 4 人中选两人的全部等可能结果数， 2 人都是“喜爱搭车”的学生的状况有3 种，而后依据概率公式即可求得．【解答】 解：（ 1）被检查的总人数为 25÷ 50%＝ 50 人；则步行的人数为 50﹣ 25 ﹣ 15 ＝10 人；以下图条形图，“骑车”部分所对应的圆心角的度数＝× 360°＝ 108°；（ 2）设 3 名“喜爱搭车”的学生表示为A、B、 C， 1 名“喜爱骑车”的学生表示为D，则有 AB、 AC、 AD 、BC 、BD、 CD 这 6 种等可能的状况，此中 2 人都是“喜爱搭车”的学生有 3 种结果，所以 2 人都是“喜爱搭车”的学生的概率为．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中得到必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．20．【剖析】（ 1）由（）2+（）2＝（ 2）2，画出三边长为 2，，的三角形即可；（2）可三角形的面积和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：（ 1）△ PAB 即为所求；（ 2）△ PAB 即为所求．【评论】本题考察了勾股定理、三角形面积的计算方法；娴熟掌握勾股定理和三角形的底边×高＝面积的 2 倍是解决问题的重点．21．【剖析】 （ 1）由 B 的坐标，以及 BC 的长，求出 C 的坐标，确立出抛物线对称轴，利用待定系数法求出分析式即可；（ 2）由四边形 ABCD 为平行四边形，获得对边平行且相等，获得AD 的长，利用对称性求出 D横坐标，代入抛物线分析式求出纵坐标，确立出D 坐标，设出直线 BD 分析式为 y ＝ kx+b ，把 B与 D 坐标代入确立出k 与 b 的值即可．【解答】 解：（ 1）∵ B （﹣ 1， 0）， BC ＝ 4，∴ C （3， 0），即抛物线对称轴为直线x ＝ 3，∴，解得：，则抛物线分析式为y ＝﹣ x 2+6x+7；（ 2）∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AD ∥ BC ，且 AD ＝ BC ＝ 4，∵ A 与 D 对于对称轴直线 x ＝ 3 对称，且 AD ＝ 4，∴ A 横坐标为 1， D 横坐标为 5，把 x ＝ 5 代入抛物线分析式得： y ＝ 12，即 D （ 5， 12），设直线 BD 分析式为 y ＝ kx+b ，把B 与D 坐标代入得：，解得：，则直线 BD 的分析式为 y ＝ 2x+2．【评论】 本题考察了待定系数法求二次函数分析式，以及待定系数法求一次函数分析式，二次函数性质，以及平行四边形的性质，娴熟掌握待定系数法是解本题的重点．22．【剖析】 （ 1）先利用切线的性质获得OD ⊥ CD ，再证明 AB ∥ CD ，而后利用平行线的性质和圆周角定理获得结论；（ 2） ① 设⊙ O 的半径为 r ，利用正切的定义获得OG ＝ r ，则 DG ＝ r ，则 CD ＝ 3DG ＝ 2r ，然后依据平行线的判断获得结论；② 作直径 DH ，连结 HE ，如图，先计算出 AG ＝，CG ＝ 2 ，再证明∴△ CDE ∽△ CAD ，而后利用相像比计算DE 的长．【解答】（ 1）证明：∵ CD 与⊙ O 相切于点 D ，∴OD ⊥ CD，∵半径 OD⊥直径 AB，∴AB∥ CD ，∴∠ ACD＝∠ CAB，∵∠ EAB＝∠ F，∴∠ ACD＝∠ F；（ 2）①证明：∵∠ ACD ＝∠ CAB＝∠ F，∴ tan∠ GCD ＝ tan∠ GAO ＝tan∠ F＝，设⊙ O 的半径为 r，在 Rt△ AOG 中， tan∠GAO ＝＝，∴ OG ＝ r，∴ DG ＝ r﹣ r ＝ r，在 Rt△ DGC 中， tan∠DCG ＝＝，∴ CD＝ 3DG＝ 2r，∴ DC＝ AB，而 DC∥AB，∴四边形 ABCD 是平行四边形；②作直径 DH ，连结 HE ，如图， OG＝ 1，AG＝＝，CD＝ 6， DG＝ 2， CG＝＝ 2，∵ DH 为直径，∴∠ HED ＝ 90°，∴∠ H+∠ HDE ＝ 90°，∵DH ⊥DC，∴∠ CDE+∠ HDE ＝ 90°，∴∠ H＝∠ CDE，∵∠ H＝∠ DAE，∴∠ CDE ＝∠ DAC ，而∠ DCE ＝∠ ACD ，∴△ CDE ∽△ CAD ，∴＝ ，即 ＝ ，∴ DE ＝．【评论】 本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考察了平行四边形的判断与圆周角定理．23．【剖析】 （ 1） ① 设甲，乙大理石地区面积相等为xm 2，则丙大理石地区面积为（32﹣ 2x ） m 2，依据“甲大理石的单价为 150 元 /m 2，乙大理石的单价为 200 元 /m 2，丙大理石的单价为300 元 /m 2， 整个电视墙大理石总价为1700 元”列出对于 x 的一元一次方程，解之即可，② 甲，乙大理石地区面积分别为xm 2，y 2，则丙大理石地区面积为（ 9﹣ x ﹣ y ）m 2，依据“甲大理石的单价为 150 元/m 2，乙大理石的单价为 200 元 /m 2，丙大理石的单价为 300 元/m 2，整个电视墙大理石总价为 1700 元”，列出 y 对于 x 的函数关系式，依据“丙的面积不低于 1m 2”列出对于 x的一元一次不等式，求出x 的范围，在依据函数的增减性求最大值即可，（ 2）依据“ AE ：AF ＝ 1：2，EQ ：FQ ＝1：3”，求出甲、乙、丙的面积，设甲的单价为 m 元 / ，则乙的单价为（ 300﹣ m ）元 /m 2，丙的单价为 n 元 /m 2，依据“三种大理石总价为1620 元”，列出对于 m 的不等式，解之即可．【解答】 解：（ 1） ① 设甲，乙大理石地区面积相等为xm 2，则丙大理石地区面积为（32﹣ 2x ）m 2，即丙大理石地区面积为（9﹣ 2x ） m 2，依据题意得： 150x+200x+300（9﹣ 2x ）＝ 1700 ，解得： x ＝4，把 x ＝ 4 代入 9﹣ 2x 得： 9﹣ 2x ＝ 1，答：铺设丙大理石地区的面积为1m 2，② 甲，乙大理石地区面积分别为xm 2， y 2，则丙大理石地区面积为（ 9﹣ x ﹣ y ）m 2，依据题意得： 150x+200y+300（9﹣ x ﹣ y ）＝ 1700 ，整理得： y ＝﹣ 1.5x+10 ，依据题意得： 9﹣ x ﹣y ≥ 1，整理得： x ≥ 4，跟着 x 的增大， y 减小，当 x 取到最小值时， y 取到最大值，把 x ＝ 4 代入 y ＝﹣ 1.5x+10 ，解得： y ＝4，y 对于 x 的函数关系式为 y ＝﹣ 1.5x+10 ，y 的最大值为4，（ 2）∵ AE ：AF ＝ 1： 2， EQ ：FQ ＝ 1： 3，正方形 ABCD 边长为 3，∴ AE ＝ 1， AF ＝ 2，甲的面积为 4× × 1× 2＝ 4（ m 2），EF ＝＝，设 EQ ＝ y ，FQ ＝3y ，则 y 2+（ 3y ）2＝ 5，解得： y ＝，乙的面积为 4× ××＝3（ m 2），丙的面积为 9﹣ 3﹣4＝ 2（ m 2），设甲的单价为 m 元 /，则乙的单价为（ 300﹣ m ）元 /m 2，丙的单价为 n 元 /m 2，依据题意得： 4m+3（ 300﹣ m ） +2n ＝ 1620，整理得： n ＝ 360﹣，n ≥ 300，即 360﹣≥ 300，解得： m ≤ 120，答：甲的单价取值范围为≤120 元．【评论】 本题考察一次函数的应用，解题的重点：（1）① 依据等量关系列出一元一次方程，②依据数目关系列出一次函数的分析式和不等式，再利用函数的增减性求最值，（2）依据不等量关系列出不等式．24．【剖析】（ 1）依据 ASA 证明△ AOP≌△ COQ；（ 2）①依据 AB∥ DQ ，可得△ APE∽△ DQE ，则＝，可得DE的长；②当△ DQM 为直角三角形时，存在 2 种状况：i ）当∠ DQM ＝ 90°时，如图2，则∠ CQM ＝ 90°，作协助线，证明菱形QCQ'M 是正方形，得CD＝ DE ＝ 8＝x，可得 BC 的长；ii ）当∠ QDM ＝ 90°时，如图3，此时 M 与 E 重合，同理得：四边形QCQ'M 是菱形， DE ＝4＝x，可得 BC 的长；（ 3）如图 4，同理可得四边形QCQ 'E 是菱形，证明∠AEO＝∠ CEO ＝∠ CEQ'＝ 30°，依据三角函数或勾股定理可得AC、 OC 和 CQ 的长，则得CQ'的长，即⊙Q′的半径．【解答】解：（ 1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AB∥ CD ，∴∠ PAO＝∠ QCO，∵O 为对角线 AC 的中点，∴ AO＝ CO，在△ APO 和△ COQ 中，，∴△ APO≌△ COQ；（2）① ∵AP ＝ 5， AB＝ 8，∴ DC＝ AB＝ 8，CQ＝ AB＝ 5，∴DQ＝3，∵AB∥DQ，∴△ APE∽△ DQE ，∴＝，即＝＝，∴DE＝ x；②当△ DQM 为直角三角形时，存在 2 种状况：连结 Q'M、 QQ'， QQ'与 CM 交于 H，∵Q、 Q'对于 CE 对称，∴QQ'⊥ CE， QH ＝ Q'H，∵CQ'＝MQ '，∴CH＝ MH，∴四边形QCQ'M 是菱形，∵∠ CQM ＝ 90°，∴菱形 QCQ'M 是正方形，∴∠ QCM ＝ 45°∴CD＝ DE＝8＝ x，x＝，即BC＝；ii）当∠ QDM ＝ 90°时，如图 3，此时 M 与 E 重合，连结 Q'M、 QQ'，同理得：四边形 QCQ'M 是菱形，∴ QE＝ CQ＝5， DQ ＝ 3，∴ DE＝ 4＝ x，x＝，即BC＝；综上所述，当△DQM 为直角三角形时，知足条件的BC 的值是或；（3）如图 4，同理可得四边形 QCQ'E 是菱形，∴PE∥ CQ'，∠ CEO ＝∠ CEQ'，∵AC 是⊙Q'的切线，∴ AC⊥ CQ'，∴AC⊥PE，∵ AO＝ OC，∴AE＝ CE，∴∠ AEO＝∠ CEO，∴∠ AEO＝∠ CEO＝∠ CEQ'，∵AE 是⊙ Q'的切线，∴∠ AEQ'＝ 90°，文案大全21 / 23∴∠ AEO＝∠ CEO＝∠ CEQ'＝ 30°，∴∠ ACD＝ 30°，Rt△ ACD 中， AB＝ CD ＝ 8， cos30°＝，∴＝，AC＝，∴OC＝，∴ CQ＝ CQ'＝，即⊙ Q′的半径为．文案大全22 / 23【评论】本题是圆和四边形的综合题，考察了相像三角形和全等三角形的性质和判断、菱形和正方形的性质和判断、圆的切线的性质、勾股定理和三角函数，第二问的重点是分类议论利用菱形的性质和方程的思想求解，第三问的难点在于正确画出图形，确立∠AEO＝∠ CEO ＝∠ CEQ'＝30°，注意数形联合思想的运用，难度较大．文案大全23 / 23。
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2019年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x85．不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）A．B．C．D．7．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：68．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC 的长为（）A．2B．C．3D．49．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定10．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是（）A．8B．10C．10.4D．12二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．12．如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是13．如图，过正五边形ABCDE的顶点D作直线l∥AB，则∠1的度数是．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移得距离等于．15．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．16．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切与点D，过点B作PD的垂线，与PD的延长线相交于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．计算：（1）﹣12018+（）﹣3﹣|1﹣3tan30°|（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）18．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．19．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．20．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记定点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点O（0，0），A（2，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画图．（1）在图1中画一个整点三角形OAB，其中点B在第一象限，且点B的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个整点三角形OAC，其中点C的坐标为（3t，t），且点C的横、纵坐标之和是点A的纵坐标的2倍．请直接写出△OAC的面积．21．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．22．小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点D是▱OABC的对角线OB的中点，OA＝8，OC＝4，∠COA＝60°，点E是OC边上的任意一点，连接DE，将DE绕着点D逆时针方向旋转90°到DF．（1）当点E为OC中点时，求点F的坐标；（2）如图2，当点F恰好落在OA边上时，求AF的长；（3）当点E从点O运动到点C的过程，线段FA的最小值为．（直接写出答案）24．（14分）（1）特例探究．如图（1），在等边三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，AE是BC边上的高线，BD和AE相交于点F．请你探究＝是否成立，请说明理由；请你探究＝是否成立，并说明理由．（2）归纳证明．如图（2），若△ABC为任意三角形，BD是三角形的一条内角平分线，请问＝一定成立吗？并证明你的判断．（3）拓展应用．如图（3），BC是△ABC外接圆⊙O的直径，BD是∠ABC的平分线，交⊙O于点E，过点E作AB的垂线，交BA的延长线于点F，连接OF，交BD于点G，连接CG，其中cos∠ACB＝，请直接写出的值；若△BGF的面积为S，请求出△COG的面积（用含S的代数式表示）．2019年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣x2）3＝﹣x6，故选：A．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则．5．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，x＜2﹣5，合并同类项得，x＜﹣3，在数轴上表示为；故选：D ．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．6．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：向上一面的数不大于4的概率＝＝． 故选：C ．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．7．【分析】作DH ∥BF 交AC 于H ，根据三角形中位线定理得到FH ＝HC ，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，计算得到答案．【解答】解：作DH ∥BF 交AC 于H ， ∵AD 是△ABC 的中线， ∴FH ＝HC ， ∵DH ∥BF ，∴＝＝，∴AF ：FC ＝1：6， 故选：D ．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 8．【分析】根据平行四边形的性质可知，OA ＝OC ，OB ＝OD ，由AC ：BD ＝2：3，推出OA ：OB ＝2：3，设OA ＝2m ，OB ＝3m ，在Rt △AOB 中利用勾股定理即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ， ∵AC ：BD ＝2：3，∴OA：OB＝2：3，设OA＝2m，BO＝3m，∵AC⊥BD，∴∠BAO＝90°，∴OB2＝AB2+OA2，∴9m2＝5+2m2，∴m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴AC＝2OA＝4．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．9．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．从而证得S1＝S2．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴矩形OCAD的面积S1＝|k|＝2，矩形OEBF的面积S2＝|k|＝2，∴S1＝S2故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10．【分析】由矩形和菱形的性质可得AE＝EC，∠B＝90°，由勾股定理可求AE的长，即可求四边形AECF的周长．【解答】解：如图所示，此时菱形的周长最大，∵四边形AECF是菱形∴AE＝CF＝EC＝AF，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴AE2＝1+（5﹣AE）2，∴AE＝2.6∴菱形AECF的周长＝2.6×4＝10.4故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长度是本题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式即可．【解答】解：3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）．故答案为：3m（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】首先由平均数的定义得出x1+x2+…，+x n的值，再运用求算术平均数的公式计算，求出样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数．【解答】解：∵样本x1，x2，…x n的平均数为5，（x1+2）+（x2+2）+…+（x n+2）＝（x1+x2+…+x n）+2n∴样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数＝5+2＝7，故答案为：7．【点评】主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．13．【分析】根据正五边形的性质求出∠DCB＝∠ABC＝×（5﹣2）×180°＝108°，求出∠OCB ＝∠OBC＝72°，根据三角形内角和定理求出∠O，根据平行线的性质得出∠1＝∠O，代入求出即可．【解答】解：延长DC、AB交于O，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠DCB＝∠ABC＝×（5﹣2）×180°＝108°，∴∠OCB＝∠OBC＝180°﹣108°＝72°，∴∠O＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∵直线l∥AB，∴∠1＝∠O＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形和平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．14．【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝AB＝4，再根据平移的性质得AD ＝BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC •BE＝8，即4BE＝8，则可计算出BE＝2，所以平移距离等于2．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD＝BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE＝8，即4BE＝8，∴BE＝2，即平移距离等于2．故答案为：2．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．15．【分析】设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．【解答】解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得：12x×5＝10（20﹣x）×2，解得：x＝5，20﹣5＝15（人）．答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．故答案是：5．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．16．【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO＝90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．【解答】解：连接DO解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴∴∴PA＝4故答案为4【点评】本题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出△PDO∽△PCB是解题关键．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）利用负整数指数幂、特殊角的函数值等知识代入后即可求得算式的值；（2）利用单项式乘以多项式及平方差公式的知识计算后即可得到正确的结果；【解答】解：（1）﹣12018+（）﹣3﹣|1﹣3tan30°|＝﹣1+8﹣（﹣1）＝8﹣；（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）＝x2+2xy﹣（x2﹣y2）＝2xy+y2．【点评】本题考查了平方差公式、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的有关知识，属于基础题，比较简单．18．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE＝DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE＝BE，即BE＝AE＝CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝BC＝5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．19．【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2100即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100×＝1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．20．【分析】（1）由点A的横坐标为2，且点B的横、纵坐标之和等于点A的横坐标可得点B坐标为（1，1），据此可得；（2）由点A的纵坐标为4且点C的横、纵坐标之和是点A的纵坐标的2倍可得3t+t＝8，解之得t＝2，据此知点C（6，2），据此作图可得，再根据割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△OAB即为所求；（2）如图所示，△OAC即为所求，S＝6×4﹣×2×4﹣×6×2﹣×2×4＝10．△OAC【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握坐标与图形的性质及割补法求三角形的面积．21．【分析】（1）先确定出顶点坐标，再设顶点式解析式为y＝a（x+1）2+2，然后将点（1，0）代入求出a的值，从而得解；（2）将x＝2代入函数解析式计算即可得解；（3）根据二次函数图象的画法作出图象即可；（4）根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），所以，设这个二次函数的表达式为y＝a（x+1）2+2，∵图象过点（1，0），∴a（1+1）2+2＝0，∴a＝﹣，∴这个二次函数的表达式为y＝﹣（x+1）2+2；（2）x＝2时，m＝﹣（2+1）2+2＝﹣；（3）函数图象如图所示；（4）y＜0时，x＜﹣3或x＞1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，从表格中判断出顶点坐标是解题的关键．22．【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B 为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度＝＝100m/min，故答案为8000，100（2）∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，∴小亮离甲地的路程y＝8000﹣300x，自变量x的取值范围为：0≤x≤（3）∵A（20，6000）∴直线OA解析式为：y＝300x∴8000﹣300x＝300x，∴x＝∴两人相遇时间为第分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．23．【分析】（1）过点B作BG⊥OA于点G，根据平行四边形的性质可得AB＝OC＝4，AB∥OC，BC∥OA，OA＝BC＝8，根据直角三角形的性质可得AG＝AB＝2，BG＝AG＝6，根据三角形中位线的性质可得DE∥BC∥OA，DE＝BC＝4，根据平行线分线段成比例可得，可求出ON＝OG＝4+，DN＝BG＝3，即可得NF＝1，则可得点F的坐标；（2）过点E作EM⊥OA，过点D作DG⊥EM，DH⊥OA，根据矩形的性质可得GD＝MH，GM ＝DH，∠GDH＝90°，根据“AAS”可证△EDG≌△FDH，可得DG＝DH＝3，FH＝EG，根据锐角三角函数可得OM＝＝＝，根据OM+MH＝OH，可得EG＝，即可求AF的长；（3）当点E与点C重合时，过点D作DG⊥BC于点G，延长GD交AO于点M，过点F作FH ⊥GD于点H，根据全等三角形的判定和性质求出点F的坐标，即求出点F的运动轨迹是直线y＝﹣x+，则当AF垂直于直线y＝﹣x+时，AF的值最小，根据直角三角形的性质可求AF的最小值．【解答】解：（1）如图，过点B作BG⊥OA于点G，∵四边形OABC平行四边形，∴AB＝OC＝4，AB∥OC，BC∥OA，OA＝BC＝8，∴∠BAG＝∠COA＝60°，∵BG⊥OA，∠BAG＝60°，∴∠ABG＝30°，∴AG＝AB＝2，BG＝AG＝6，∴OG＝8+2，∵将DE绕着点D逆时针方向旋转90°到DF，∴DE＝DF，∠EDF＝90°，∵点E是OC中点，点D是OB中点∴DE∥BC∥OA，DE＝BC＝4∴∠EDN+∠DNO＝180°，且∠EDN＝90°，∴∠DNO＝90°，且BG⊥OA，∴DN∥BG，∴，∴ON＝OG＝4+，DN＝BG＝3，∴NF＝DF﹣DN＝4﹣3＝1，∴点F坐标为（4+，﹣1），点D坐标为（4+，3），（2）如图，过点E作EM⊥OA，过点D作DG⊥EM，DH⊥OA，∴四边形DHMG是矩形，∴GD＝MH，GM＝DH，∠GDH＝90°，∵点D坐标为（4+，3），∴DH＝3，OH＝4+∵∠EDF＝90°，∠GDH＝90°，∴∠EDG+∠GDF＝90°，∠GDF+∠FDH＝90°，∴∠EDG＝∠FDH，且ED＝DF，∠EGD＝∠DHF，∴△EDG≌△FDH（AAS）∴DG＝DH＝3，FH＝EG，∴MH＝3＝GM，∵tan∠COA＝tan60°＝＝，∴OM＝＝＝，∵OM+MH＝OH，∴+3＝4+，∴EG＝，∴FH＝，OF＝OH﹣FH＝4+﹣＝4，∵AF＝OA﹣OF，∴AF＝8﹣4＝4（3）如图，当点E与点C重合时，过点D作DG⊥BC于点G，延长GD交AO于点M，过点F 作FH⊥GD于点H，∵OA∥BC，DG⊥BC，∴GM⊥OA，∵A（8，0），D（4+，3），∴C（2，6），∴GD＝3＝DM，CG＝4﹣，∵∠CDF＝90°，∠DGD＝90°，∴∠GCD+∠GDC＝90°，∠FDH+∠CDG＝90°，∴∠GCD＝∠FDH，且CD＝FD，∠CGD＝∠FHD，∴△CDG≌△DFH（AAS）∴GD＝FH＝3，CG＝DH＝4﹣，∴MH＝3﹣（4﹣）＝﹣1，∴点F（+1，﹣1），由（1）（2）可知：点F1（4+，﹣1），点F2（4，0），设直线F1F2的解析式为：y＝kx+b解得：k＝﹣，b＝∴直线F1F2的解析式为：y＝﹣x+，当x＝+1时，y＝﹣（+1）+＝﹣1，∴点F的运动轨迹为直线y＝﹣x+，如图，当AF垂直于直线y＝﹣x+时，AF的值最小，∵直线y＝﹣x+与x轴交于点H，∴H（4，0），∠AHF＝30°，∴AH＝4，且AF⊥HF，∠AHF＝30°，∴AF＝2，∴AF的最小值为2，故答案为：2【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，锐角三角函数，一次函数的应用等知识，求出点F的运动轨迹是本题的关键．24．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得出AD＝CD＝AC、AB＝BC、AF＝2EF、BE＝BC，进而即可得出＝1＝、＝2＝；（2）＝一定成立，利用三角形的面积公式可得出＝，同理可得出＝，进而即可证出＝（即理由面积法可得证）；（3）由cos∠ACB＝，可得出sin∠ACB＝＝，利用（2）的结论即可得出＝＝，由点G在∠ABC的平分线上，可得出△BGF和△COG等高（分别以BF、CO为底），进而即可得出＝＝，再根据＝即可求出△COG的面积（用含S的代数式表示）．【解答】解：（1）＝，＝，理由如下：∵三角形ABC为等边三角形，BD是∠ABC的平分线，AE是BC边上的高线，∴AD＝CD＝AC，AB＝BC，AF＝2EF，BE＝BC，∴＝1＝，＝2＝．（2）＝一定成立．证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴△ABD和△BCD等高（分别以AB、BC为底），∴＝．∵AD、CD在同一条直线上，∴△ABD和△BCD等高（分别以AD、CD为底），∴＝，∴＝．（3）∵BC为直径，∴∠BAC＝90°．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos∠ACB＝，∴sin∠ACB＝＝．∵BD是∠ABC的平分线，∴＝＝．∵点G在∠ABC的平分线上，∴△BGF和△COG等高（分别以BF、CO为底），∴＝＝．∵EO⊥BC，∴＝cos∠ABC＝sin∠ACB＝，＝S．∴S△COG【点评】本题考查了三角形的面积、等边三角形、角平分线的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据等边三角形的性质找出＝1＝、＝2＝；（2）利用面积法证出＝；（3）利用三角形的面积公式找出＝．。