2019年高考数学总复习课时作业(三十)第30讲等比数列及其前n项和理

课时作业(三十)第30讲等

比数列及其前n项和

基础热身

1.已知2是a与2-的等比中项,则a=()

A.2-

B.4(2-)

C.2+

D.4(2+)

2.在等比数列{a n}中,a3=4,a6=,则公比q=()

A. B.-

C.2

D.-2

3.[2017·常德一模]已知各项均为正数的等比数列的前n项和为S n,且S3=14,a3=8,则a6=()

A.16

B.32

C.64

D.128

4.在等比数列中,公比q=,a3a5a7=64,则a4= .

5.[2017·太原质检]设S n是等比数列的前n项和,若S2=2,S6=4,则S4= .

能力提升

6.[2017·绍兴柯桥区二模]已知等比数列的前n项和为S n,且满足a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比为()

A.2

B.3

C.4

D.5

7.[2017·衡阳联考]已知数列为等比数列,且a3=-4,a7=-16,则a5=()

A.8

B.-8

C.64

D.-64

8.已知等比数列满足log2a3+log2a10=1,且a5a6a8a9=16,则数列的公比为 ()

A.2

B.4

C.±2

D.±4

9.[2017·泉州模拟]已知数列为等比数列,a4+a7=2,a5·a6=-8,则a1+a10的值为 ()

A.7

B.5

C.-7

D.-5

10.已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5,若存在两项a m,a n使得=4a1,则

+的最小值为()

A. B.

C. D.

11.[2017·大连模拟]已知等差数列{a n}的公差d≠0,且a3,a5,a15成等比数列,若a1=3,S n为数列{a n}的前n项和,则a n·S n的最小值为()

A.0

B.-3

C.-20

D.9

12.[2017·榆林一模]在等比数列{a n}中,a1=4,公比为q,前n项和为S n,若数列{S n+2}也是等比数列,则q= .

13.已知是正项等比数列,a2=3,a6=,则a1a2+a2a3+…+a100a101= .

14.(10分)[2017·上饶六校联考]已知数列的前n项和为S n,且a n+1=1+S n对一切正整数n恒成立.

(1)试求当a1为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式;

(2)在(1)的条件下,当n为何值时,数列的前n项和T n取得最大值.

15.(13分)[2018·广西钦州月考]已知数列的前n项和为S n,且S n=λ+(n-1)·2n,又数列满足a n·b n=n.

(1)求数列的通项公式.

(2)当λ为何值时,数列是等比数列?此时数列的前n项和为T n,若存在m∈N*,使得m

难点突破

16.(12分)[2017·泸州诊断]设等比数列{a n}的前n项和为S n,已知a3=,S3=.

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)设b n=log2,T n为数列{b n}的前n项和,求使T n=+105成立的n的值.

课时作业(三十)

1.D[解析] 由题意,得(2-)a=22,解得a=4(2+),故选D.

2.A[解析] 由题意得,q3===,则q=,故选A.

3.C[解析] 设等比数列{a n}的公比为q(q>0),由S3=14,a3=8,得

可得a1=2,q=2,所以a6=a1q5=2×25=64,故选C.

4.8[解析] 因为a3a5a7=64,所以=64,解得a5=4,故a4==8.

5.1+[解析] 由等比数列的性质知S2,S4-S2,S6-S4也成等比数列,所以(S4-S2)2=S2·(S6-S4),即(S4-2)2=2·(4-S4),解得S4=1+或S4=1-(舍).

6.B[解析] 由a5=2S4+3,a6=2S5+3可得a6-a5=2a5,则=3,故选B.