山东省龙口市兰高镇兰高学校九年级上学期数学第三章第一节对函数的再认识第一课时
鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识(1)》参考教案1
3.1 对函数的再认识（1）一、教材与学情分析函数是研究现实世界的变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
为了发展学生对函数的理解，教材是遵照循序渐进，螺旋上升的原则进行设计的。
学生在六年级学习了变量之间的关系，对变量与变量之间的关系有了初步认识；七年级学习了函数的定义以及一次函数、正比例函数；九年级第1章学习了反比例函数，对函数及其图像有了更深刻的理解。
学生经过本节内容的探究，能对螺旋上升的知识形成清晰的逻辑链，加深对基本概念的理解，基本技能的程序化、熟练化程度进一步提高。
二、教学目标1、知识目标：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程,了解对应观点下的函数意义,会求简单函数的函数值。
2、能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式，建立函数模型。
培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。
3、情感目标：培养学生养成勇于探索、大胆质疑、严谨论证的良好思维习惯。
在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
三、教学重难点教学重点：函数意义的理解，会求简单函数的函数值。
教学难点：会根据实际问题求出函数的关系式。
四、教学方法为使课堂有趣、生动和高效，结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。
在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的知识发生的全过程。
并使学生始终处于主动探索新知的积极状态，使其获取新知识的能力得到提高。
五、教学用具多媒体六、教学过程（一）创设情景，引入新课出示问题：1、什么是函数？你能举出几个函数的例子吗？例如；正比例函数、一次函数、反比例函数。
2、A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t3、如图，矩形ABCD的面积为18cm2，其中一边BC长为acm，矩形ABCD的周长l（cm）与a（cm）的关系式是_____________4、某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，问题：（1）购买该种书6本需付款__________元；（2）购买该种书14本需付款_________元；（3）付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是___________。
1、对函数的再认识
S=
=
由矩形的两边均为正数可得
解得
函数自变量的取值范围，应使函数表达式有意义，在实际问题中还必须使实际问题有意义
三、课堂练习：课本67-68
四、小结：掌握如何求表达式中自变量的取值范围的问题
五、堂清：
1、x取什么值时，函数y=x+2与函数 的值相等
2、求函数自变量x的取值范围
3、一支蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，求蜡烛点燃后剩余长度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系式，并指出x的取值范围。
课题
1、对函数的再认识（2）
备课人
王江波
九年级
教学目标
1．了解表示函数的三种方法。
2、会求简单函数自变量取值范围。
3、会根据实际问题求出函数的关系式
重、难点
会求简单函数的自变量取值范围及函数值。
学情分析
学生在第一节对函数的有关概念有了一定的认识，在此基础之上进一步学习函数的表示方式及自变量的取值范围。
③ ； ④ .
自变量的取值要使代数式有意义，而代数式的有意义通常要考虑以下情况：
（1）分式的分母不能为0
（2）二次根式的被开方数要为非负数
（3）0指数、负整数指数幂的底数不能为0
如果说一个关系式中包含了多种形式， 那就要全面考虑，解相应的不等式组求自变量的取值范围
例4：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与它的一边长x(m)之间的关系式，并求出x的取值范围.
教法
学法
自学辅导法
教学过程
教师活动
学生活动
集体修
改意见
备
课
内
容
一、自学
1、解析法、列表法、图象法
2、解析法：准确、简单明了，但抽象，求对应值时需要计算
山东省龙口市兰高镇兰高学校九年级上学期数学：第三章第七节二次函数与一元二次方程第一课时
你会利用二次函数的图象求一元二次方程 2x2-4x+1=0的近似根吗？
下课!
结束寄语
• 时间是一个常数,但对勤奋者来说, 是一个“变数”.
• 用“分”来计算时间的人比用“小 时”来计算时间的人时间多59倍.
分析：根据图象可知，水流的
y
落地点D的纵坐标为0，横坐
标即为落地点D到A的距离。
B
即：y=0 。
解：根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0， -1 A 0
Dx
解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去) 答：水流的落地点D到A的距离是5m。
边观察边思考
1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1
B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 2x D y=-2(x+1)2 - 3
2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实
数根,则m=＿1＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿1 个
交点.
3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿1＿6 .
的图象如图所示。
y x2 x 2
y x2 6x 9
y x2 x 1
(1).每个图象与x轴有几个交点？ 答：2个，1个，0个 (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗?
2.2个根,2个相等的根 ,无实数根.
鲁教版九年级上册
第三章二次函数
山东省龙口市兰高镇兰高学校九年级上学期数学：第三章第四节二次函数的图象性质第一课时共22张
y ax b
2
与抛物线
y 3x 1关于x轴
2
y=ax2+k (a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值
a>0 向上 (0 ,k) y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
a<0 向下 (0 ,k) y轴
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
2、在同一坐系内画出函数 y=2x2+1的图象 x
-2 -1.5
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y
9
y=2x2+1
y=2x2
y=2x2+1
9 5.5
3 1.5 1 1.5 3 5.5 9
8 7 6 5 4 3 2 1
函数y=2x2+1 的图象是什 么形状? 它的 开口方向,对 称轴和顶点 坐标分别是 什么?
顶点
增减性
y
9
1、画出函数y=2x2的图象
X ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 Y 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
-4 -3 -2 -1
y=2x2
8 7 6
5
4 3 2 1
函数 y=2x2的 图象是什 么形状? 它的开口 方向对称 轴和顶点 坐标分别 是什么?
o x
1
2 3 4
1 2 y x 2. 2
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方
2 y a x k 向及对称轴、顶点的坐标.你能说出抛物线
的开口方向及对称轴、顶点的坐标吗？
1 y x2 2 2
鲁教版-数学-九年级上册-3.1 对函数的再认识 课件
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y/个
你能根据表格中的数据作出猜想吗？
做一做 5
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说， 利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银 行根据国民经济发展的情况而决定的.
(3)y=ax²+bx+c(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最 高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
对函数的再认识
有的放矢 1
函数知多 少
变量之间的关系
函数
一次函数 y=kx+b (k≠0)
反比例函数
y k k 0.
x
正比例函数 y=kx(k≠0)
二次函数
有的放矢 2 学习目标 1、探索并归纳二次函数的定义；
2、能够表示简单变量之间的二次函数关系.
想一想 3
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量, 但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每 多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
2cm ,2cm时,圆的面积
小结 拓展
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函 数叫做x的二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
3.1对函数的再认识-2024-2025学年数学鲁教九年级数学上册课件
第三章 二次函数
3.1 对函数的再认识
新课目标
1.经历从实际问题抽象出函数模型的过程， 体会对应观点下的函数意义.会求简单函 数的自变量取值范围.
2.了解函数的三种表示方法—解析法、列表 法和图象法.
3.会根据实际问题求出函数关系式.
情景导学
什么叫函数？ 一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y,
新课进行时
下图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温 变化情况的曲线 .它直观地反映了变量 T( ℃ ) 与 t(h) 之 间的对应关系 .根据图象提供的信息 , 回答下列问题 :
自变量的取值范围是
0 ≤ t≤24
随堂演练
求下列函数的自变量x的取值范围
（1）y 2x 4
（2）
y
1 4x
X(km)
新课进行时
本届书市总收入约 1800 万元 ( 包括批发和零售 ), 其 中零售收 入约 500 万元，展销会期间的零售收入统计 如下 :
日期/日 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
零售收入/ 万元
40
42
48
50
46
42
40
38
35
37
42
44
自变量的取值范围是 12到23的自然数
指出x的取值范围.
8
x
6
S=48-4x2 (0 ＜ x ≤ 3)
随堂演练
在小明设计了一个计算机的计算程序，输入的数x和输 出的数y的数据如下表：
输入的数x
1
2
3
4
5
输入的数y
1
2
3
4
5
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》教学设计
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》教学设计一. 教材分析《对函数的再认识》这一节的内容主要涉及函数的概念、性质以及图象。
教材通过实例让学生进一步理解函数的本质，掌握函数的表示方法，以及如何运用函数解决实际问题。
本节课的内容是九年级数学的重要内容，也是高考的考点之一。
二. 学情分析九年级的学生已经初步了解了函数的基本概念，但对其本质和应用可能还不是很清楚。
学生在学习过程中可能存在对函数图象的理解困难，以及如何将函数运用到实际问题中的问题。
因此，在教学过程中，需要帮助学生深化对函数的理解，提高其解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.能够通过实例理解函数的性质和图象。
3.能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、性质和图象。
2.难点：如何将函数运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生深入理解函数的概念和性质，通过练习和讨论帮助学生掌握函数的图象，通过实际问题激发学生运用函数解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和电脑。
3.函数图象的软件。
4.实际问题的案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，例如：一个物体从静止开始做直线运动，其速度v随时间t的变化可以表示为一个函数v=at。
让学生思考：这个函数有什么含义？它是如何表示物体速度随时间变化的？2.呈现（15分钟）通过教材和投影仪，呈现函数的定义和表示方法，以及函数的性质和图象。
让学生理解函数是一种数学模型，可以用来描述两个变量之间的关系。
3.操练（20分钟）让学生通过软件绘制一些简单的函数图象，例如正弦函数、余弦函数、指数函数等。
同时，让学生观察这些函数图象的性质，如单调性、周期性等。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固对函数的理解。
例如：给定一个函数的图象，让学生写出对应的函数表达式；给定一个实际问题，让学生用函数来描述。
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》说课稿
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》说课稿一. 教材分析鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》这一节的内容，是在学生已经学习了函数的基本概念、性质和图像的基础上，进一步深化对函数的理解。
教材通过丰富的实例，让学生体会函数在实际生活中的广泛应用，培养学生的应用意识。
同时，通过探究函数的性质，提高学生的抽象思维能力。
本节课的主要内容有：函数的定义、函数的性质、函数图像的特点等。
教材在编写上注重引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的基本概念和性质有所了解。
但学生在理解函数的本质上还存在一定的困难，对函数图像的把握还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同的学生制定合适的学习策略。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握函数的定义，理解函数的性质，能够分析实际问题中的函数关系。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的定义，函数的性质。
2.教学难点：函数图像的特点，如何从实际问题中抽象出函数关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主学习：让学生通过教材和自学资料，了解函数的定义和性质。
3.课堂讲解：教师针对学生的自学情况，讲解函数的定义、性质及其图像特点。
4.案例分析：分析实际问题中的函数关系，培养学生应用知识解决实际问题的能力。
5.小组讨论：学生分组讨论，交流对函数的理解，教师巡回指导。
6.总结提高：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深对函数的认识。
7.课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
1.1对函数的再认识(1)学案(五四制)数学九年级上册
对函数的再认识（1）【自主探究】知识点一：函数的概念一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 在某一范围内的每一个确定值，变量y 都有 确定的值与它对应，那么我们就称 ，其中 是自变量， 是因变量.针对训练一：1.下列图象中，表示y 是x 的函数的是（ ）A B C D2.下列关系式中，不能表示y 是x 的函数的是( )A y=1xB y=x 3C y=x1D y=±x知识点二：求函数值对于自变量x 在可以取值范围内的一个确定的值a ，函数y 有 的对应值，这个对应值叫做 ，简称函数值（valueof function ）针对训练二1.当x=3时，函数y=1x 1x -+的函数值为 2.已知函数y=x 2x2，当x=a 时的函数值为0，则a 的值为【基础巩固】1.下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A B C D2.下列关系式中，y 是x 的函数的有( ）①y=x 21 ②y=2x ③=2y x ④y=x （x ≥0） ⑤y=±x （x ≥0） ⑥|y|=x(x ≥0) ⑦y= |x|A 3个B 4个C 5个D 6个3.已知函数y=2x 1x 2+-，当x=a 时的函数值为1，则a 的值为（ ） A 1 B 3 C 3 D 1【素养提优】320cm ，则它的一腰长y(cm)与底边长x （cm ）之间的函数关系式为2.如图，李大爷要围一个矩形菜园ABCD ，这个菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24m ．设BC 边的长为xm ，AB 边的长为ym ，则y 与x 之间的函数关系式是3.某风景区集体门票标准是20人以内（含20人），每人25元；超过20人的部分，每人10元．（1）写出应收门票 (元）与游览人数x （人）（x ≥20）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系式解决问题：某班的54名学生去该风景区游览时，购买门票一共要花多少钱？【中考链接】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的对应关系：（1）弹簧的长度（2）试求出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式.【方法提炼】理解对应观点下函数的意义，会求函数值，能够认真读题、审题、读懂题意、准确找到等量关系，列出函数关系式【达标测评】(共10分)总得分:__________1.已知A，B两地相距30km，小明以6km／h度从A地步行到B地.设他走的路程为ykm，步行的时间为xh，则y与x之间的函数关系式 .（3分）2.下列说法正确的是（）（3分）A.若y<2x，则y是x的函数B.正方形的面积是周长的函数C.变量x，y满足2y=2x，则y是x的函数D.某一天气温的变化情况中，温度是变量3.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.（1）求I与R之间的函数关系式（2分）（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.（2分）。
鲁教版九年级数学上第三章第一节对函数的再认识第一课时教学课件 (共26张PPT)
议一议 在上面几个例子中 :
（1）各都有几个变量？自变量因变量分别 是什么 ? 自变量可以任意取值吗？自变量 可以取值的范围是什么 ?
（2）对于自变量在它可以取值的范围内的 每一个值,因变量是否都有唯一确定的值与 它对应?
（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？ 与同伴进行交流.
归纳总结
例题解析 • 例2：
当x=3时, 求各函数y的对应值 :
(1)y=3x+7; (2)y=-2x2-1
1
(3)y=
; (4)y= x 3
5x 2
• 对于自变量 x 在可以取值范围内 的一个确定的值a,函数y有唯一确
定的对应值 ,这个对应值叫做当 x=a时函数的值，简称 函数值 .
• 对于函数y=3x+7,16就是当x =3 时的函数值 .
函数
复习回顾
• 对于“函数”这个词我们并不陌生， 大家还记得什么是函数吗？你能举出 几个函数的例子吗？
• 你学过哪些函数？请你说出它们的表 达式，它们的图象各是什么?
鲁教版九年级上册第三章《二次函数》
鲁教八年级下·§6.3 (1)
第一节 对函数的再认识 第一课时
莱州市玉皇中学 王秀丽
做一做
积极参 与，乐 于交流
函数值 的定义
解决问题 的方法
会求函数值
合作意 识，探 究精神
回顾
对典函例数的巩再固认识应用 反思
达标检测
1、当x=-3 时， 求下列函数值
（1） y= x - 3 （2）y=
1
4
x+
x 1
2
7
达标检测
2、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm （1）写出蜡烛剩余长度y（cm）与点燃时间x
鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识(1)》参考教案2
课 题 3.1 对函数的再认识(1)
目的要求 重点难点
1、掌握函数的概念； 2、会根据题意列出正确的函数关系式； 3、理解什么叫做函数值。 重点：掌握函数的概念； 难点：会根据题意列出正确的函数关系式。
教具准备 多媒体课件
教法
引导探究 课型 新授
教师活动
学生活动
教学意图
一、复习提问： 你还记得什么是函数吗？你能举几 个函数的例子吗？ 二、做一做：(幻灯片) (1)AB 两地之间的路程为 900km,一
学生填空。并互相对照 答案是否正确。让三个 同学分别起来交流自己 的答案及思路。
锻炼学生的思 考能力及语言 表达能力。
10 本以上，超过 10 本的部分打八折，
购买 6 本需要___元，购买 14 本呢？
(4)付款金额 y 与本数 x 之间的关系
式是_______________
三、给出定义：
资料来源于网络 仅供免费交流使用
习题 3.1
学生对于函数的定义理解有点模糊，在教学中要多举几个例子， 且要全面。
资料来源于网络 仅供免费交流使用
学生思考并回答 学生举几个函数的例 子，有正比例函数，一 次函数，反比例函数。 都可以。
通过举例子，引 起学生的学习 兴趣，知道本节 课是以前所学 知识的延续。
辆汽车从 A 地到 B 地所需时间 t(h)
与汽车的平均速度 v 之间的关系是
_________________
(2) 矩形 ABCD 的面积为 18cm2，其 中一边 BC 长为 acm，矩形 ABCD 的周长 l（cm）与 a（cm）的关系式 是_____________ (3)某种书的定价为 8 元，如果购买
的函数。
鲁教版(五四制)九年级数学上册 第三章 第一节 对函数的再认识(2) 课件 (共22张PPT)
初步应用 能力提升
已知等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm，底边长
为ycm，则y与x之间的函数关系式为 y=20-2x .自变
量x的取值范围是 5<x<10
.
【知识聚焦】
几何问题：要满足几何的定义、公理和定理等。
归纳总结 再次认识
如何确定函数自变量的取值范围？ 如果用表达式表示的函数关系，应使函数表 达式有意义。
日期/日 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
零售收入/ 万元
40
42
48
50
46
42
40
38
35
37
42
44
自变量的取值范围是 12到23的整数
观察思考 再次认识
下图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温变 化情况的曲线 .它直观地反映了变量 T( ℃ ) 与 t(h) 之间 的对应关系 .根据图象提供的信息 , 回答下列问题 :
｛ S =x（30-x）
x＞0
因为边长为xm,（30-x）m，所以
解得：0＜x＜30
30-x ＞0
所以自变量x的取值范围是：0＜x＜30。
初步应用 巩固知识
在边长分别为6cm、8cm的矩形纸片的四个角上各剪去 一个边长为xcm的小正方形，求纸片剩余的面积S（cm2） 与x(cm)之间的关系式是 S=48-4x，2 其中x的取值范围是 0＜x ≤ 3
解：（1）函数自变量的取值范围是全体实数
（2）使函数有意义的条件是：4x+3≠0，
解得：x ≠ 3
4
所以函数自变量的取值范围是：x ≠
3 4
初步应用 巩固知识
求下列函数自变量x的取值范围
山东省龙口市诸由观镇诸由中学九年级数学上册 3.1 对
对函数的再认识学习目标：1．复习并进一步认识函数的定义，能够表示简单变量之间的函数关系2.了解表示函数的方法。
．学习重点：会求简单函数的自变量取值范围及函数值。
学习过程：一、学前准备(一)一起想一想（1）对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得什么是函数吗？你能举出几个函数的例子吗？（2）你学过哪些函数？请你写出它们的表达式，它们的图象各是什么?（3）函数的定义是什么，你还记得吗?(二)自己做一做：课本P37 “做一做”（作到书上）二、探究活动(一)独立思考：在上面三个例子中 :（1）自变量分别是什么 ? 自变量可以取值的范围是什么 ?（2）对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值,另一个变量是否都有惟一确定的值与它对应?（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴进行交流。
函数的定义：（二）探究交流例1：某种商品按进价提高30%后标价，又以9折优惠售出，试写出该商品每件的利润y(元)与每件的进价x(元)之间的关系式.例2：当x=3时, 求各函数y的对应值 :(1)y=3x+7; (2)y=-2x 2-1(3)y= 521+x ; (4)y= 3-x思考：对于自变量 x 在可以取值范围内的一个确定的值α, 函数y 有惟一确定的对应值 , 这个对应值叫做 .如对于例 2(1) 中的函数y =3x+7,16就是当x =3 时的函数值 .（三）应用探究A 、课本P38随堂练习1、2做到练习本上B 、课本P39习题1、2做到练习本上C 、课本P39试一试练习中你出现过什么问题？还有什么需要格外．．注意的？ 四、回顾思考：通过本节课的学习,你有什么体会和收获?五、自我测试1、x 取什么值时，函数y=x+2与函数23-=x x y 的值相等 2、x 取什么值时，函数y=x+2的值小于0.3、x 取什么值时，函数y=x+2的值大于函数y=5-3x 的值.。
【中小学资料】山东省龙口市兰高镇九年级数学上册 第一章 反比例函数 1.3 反比例函数的应用(第1课时)导学
第三节 反比例函数的应用（第一课时）学习目标：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.能结合具体情境,写出反比例函数；会用待定系数法求反比例函数的解析式. 牢记根据实际问题建立反比例函数模型的一般过程， 课前学习：尝试体验 阅读教材： P17～P19 尝试练习： 1．反比例函数k y x =的图象经过（－32，5）点、（,3a -）及（10,b ）点， 则k = ，a = ，b = ；2．如果反比例函数ky x=的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在（ ） A 、 第一、三象限 B 、第一、二象限 C 、第二、四象限 D 、第三、四象限 3．若反比例函数()2221m y m -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1B 、小于12的任意实数 C 、 －1 Ｄ、 不能确定 4. 写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200亩，人均占有耕地面积y （亩）随人口数量x （人）的变化而变化； （3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m 2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）的变化而变化.课内学习：合作体验例1、设△ABC 中B C 的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD 为y(c m)，△ABC 的面积为常数。
已知y 关于x 的函数图像过点（2，3）。
（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积。
（2）画出函数的图像，并利用图像，求当2＜x＜6时y的取值范围。
例2、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。
（1）请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积V(ml)函数解析式。
（2）当压力表读出的压强为72 kpa时，气缸内的气体压缩到多少ml？积独立练习A组1. 小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x（米/分）与时间y（分）之间的关系式是，若他每分钟骑450米，需分钟到达学校。
九年级数学上册 2.1 对函数的再认识(第1课时)导学案(无答案) 鲁教版五四制
2.1对函数的再认识（1）学习目标：1.了解对应观点下函数的意义，体会事物是相互联系的，是有规律、变化的.2.经历从实际问题中抽象出函数模型的过程，发展抽象思维能力；会根据实际问题求出函数关系式，发展概括问题能力.3.会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.教学过程：一、主探究1. 阅读课本P37“做一做”并解决有关问题（1） t=（2） s=（3） 购买该种书6本需付款 元.购买该种书14本需付款 元付款金额y （元）与购买该种书的本数x(本)之间的函数关系式是y=2.阅读课本P37“议一议”，认真思考每一个问题后，你能得到什么样的结论？3.体会每个问题中，两个变量的对应关系总结出对应观点下函数的意义，请再举出几例.一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x,y ，对于自变量x ，y 都有 ，那么就说y 是x 的函数.（P38） 对于自变量x 在可以取值范围内的一个确定的值a ，函数y 有 的对应值，这个对应值叫做x=a 时函数的值，简称函数值.4.预习疑难摘要二、合作交流，成果展示1.交流上面的2、3题2.函数的意义，主要应领会两点：（1）（2）三、应用规律，巩固新知1.如果一年定期储蓄的年利率是3.47% ，所得利息需要缴纳5 %的利息税，存款到期时银行要向储户支付的金额y （元）与储户的存款额x （元）之间的关系式是什么？2.随堂练习P38 13.习题3.1 14.当x=3时，求下列各函数y 的对应值，即函数值：（1）y=3x+7 (2)y=-2x ²-1 (3)y=251+x (4)y=3-x5.随堂练习2（P39)6.习题2.1 27.当x 为何值时，下列函数的函数值为正数？（1）y=1-2x (2) 321+x四、自我评价，检测反馈1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2.当堂检测（1）公民的月收入超过1600元时，超过部分需依法缴纳个人收入调节税.当超过部分不足500元时，税率（即所纳税款占超过部分的百分数）与该人月收入x 元（1600<x<2100）的函数关系为（2）下列各图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，y 不是x 的函数的是（ ）D C B A y xO y x O y x O Ox y3.当x=3时，求y=10+2.5x-10x ²的函数值.4.X 为何值时，函数y=314-x -1的值为负数？五、课外自评必做：1.25排座位，第一排有20个座位，后面每排比前一排多一个座位，则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系是2.X 为何值时，函数y=x ²-52x+8的函数值为0？3.池中有600m²水，每小时抽50m²（1）写出剩余水的体积Q(m²)与时间t的函数关系式（2）8小时后池中还有多少水？（3）几小时后池中有水100m²？选做：直角坐标系中，已知点M（6，0），又知点N（x,y）在第一象限内，且x+y=z,设△OAM的面积为S，写出S与X的函数关系式.。
鲁教版九年级数学上册《对函数的再认识1》课件2
求得m的值吗？怎么求？
把它代入函数解析式，得 m=7.8t=7.8×5=39
函数值：在这里，我们把m=39叫做当自变量 t=5 时的函数值。
典例剖析
例：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩 形面积s(m2)与一边长l(m)之间的关系式。并指 出式中的常量与变量，并判断是否是函数关系 式，若是，指出 自变量与函数。
知识回顾 1.正方形的周长c与边长a的关系式为___________.
其中常量是_________.变量是_________.
2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之
间满足下列关系：S=_________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、 2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
（ ），其中（ ）
是自变量（ ）的函数．
1.你学到了哪些知识？要注 意什么问题？
2.在学习的过程 中你有什么 体会？
在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量?
1.小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公 司打工,报酬16元/时计算,设小明的哥哥这个月工作 的时间为t时,应得报酬为m元.
怎样用关于 t 的代数式来表示m？
m = 16 t
三、尝试探索，揭示本质
上面各问题中两个变量 (t 与 m, s 与 v) 之间关
系的有什么共同点吗?
m = 16 t
s = 0.085v2
m是t的函数， t是自变量。
s是v的函数， v是自变量。
ห้องสมุดไป่ตู้函数解析式
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量x，y， 如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值, 那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
请你思考
山东省龙口市兰高镇九年级数学上册 第一章 反比例函数 1.1 反比例函数(第3课时)导学案(无答案)
第一节反比例函数（第三课时）学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；学习难点：理解反比例函数的概念及建模；【再认概念】我们把函数叫做反比例函数，这里x是自变量，y是x的函数，k叫做。
【尝试练习】1．下列y关于x的函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，请指出它的比例系数。
(1)3;y x=1(2);2yx=21(3);2y x=-25(4);yx=(5);yxπ-=2(6).2yx=-2. 已知反比例函数32yx=-，这个函数的自变量x的取值范围是，当6x=-时，函数的值是当32y=时，自变量x的值是。
3. 任意写一个比例系数是偶数的反比例函数的解析式，并求：（1）当自变量的值是6-时函数的值；（2）当函数值是8时自变量的值；（3）当自变量是2a，函数值是4-时a的值。
课内学习：合作体验（检评预习，审视要点，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语： 【审视要点】审视下面的学习要点例1 ,A B 两地相距120km ，一辆汽车打一个来回的平均速度为(/)v km h ，时间为()t h 。
（1）求v 关于t 的函数解析式。
（2）规定汽车的平均速度限定为不超过80/km h 。
假设一辆汽车打一个来回的时间是2.5h ，这辆汽车超速了吗？例2 已知y 是关于z 的正比例函数，比例系数是2；z 是关于x 的反比例函数，比例系数是3-。
（1）写出此正比例函数和反比例函数的解析式；（2） 求y 关于x 的函数解析式。
这个函数是反比例函数吗？（3） 求当5z =时，,x y 的值。
【独立练习】A 组1．下列函数是反比例函数的是（ ）A. 21y x =+B. 22y x = C. 15y x= D. 2y x = 2．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是____h =，这时h 是 a 的____函数。
鲁教版(五四制)九年级数学上册 第三章 第一节 函数的再认识2 课件 (共24张PPT)
11≤x<16
我的收获
使实际问题有意义
图象法
使底数不为0
混合式
解析法
函数
转化思想
数形结合思想
主要 知识
整式 分式 全体实数
全体实数
使分母不为零
作业：
必做题：课本P68知识技能1 选做题：课本P68问题解决3
课外拓展
节约资源是当前最热门的话题，我市居民每月用电不 超过100度时，按0.57元/度计算；超过100度电时，其中不 超过100度部分按0.57元/度计算，超过部分按0.8元/度计算
0
解得 2 x 5
所以，函数 y x2 5x 的自变量的取值范围是
-2≤x≤5
合作探究2— 自变量的取值范围
知识点二： 如何求自变量的取值范围
1.若函数关系式是整式，则自变量取＿全＿体＿实＿数； ＿2.若函数关系式分母中含有自变量，则取值 ＿要＿使＿分＿母＿不＿为＿0＿；＿＿ 3.若函数关系式为二次根式，则自变量的取值范围是
（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费y与 用电量x的函数关系式；
（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费多少？
（3）若小华家7月份缴电费45.6元，则该月用电多少度？
谢谢大家！ 再见
(5)y 1 2 3x
x<2/3
(7) y (x 1)1
x≠1
(4) y 3 2x 1 x为全体实数 (6) y (x 1)0 x≠1
(8)y x 2 5 x
-2≤x≤5
y x2 5 x解：使函数有意义的条件是x 2 0
5
x
（2）你能说出这个对应关系吗？
++3.1 对函数的再认识 课件 2024—2025学年鲁教版(五四制)数学九年级上册
(4)当这种蟋蟀1 min叫的次数y=105时,求当时该地的温度.
【解析】(4)当y=105时,7x-21=105,解得x=18,
答:当这种蟋蟀1 min叫的次数y=105时,当时该地的温度为18℃.
19
【重点2】函数自变量的取值范围
【典例2】在函数y=
2
x>2
中,自变量x的取值范围是_________.
3
16
3 2
v.
512
s= v+
(1)当v为64 km/h时,求刹车距离s的值;
【自主解答】(1)当v=64时,s= ×64+ ×642=36(m).
(2)司机小李正以72 km/h的速度行驶,突然发现前方大约60 m处有一不明障碍物,他立即
刹车,车会撞上障碍物吗?
2
【自主解答】(2)当v=72时,s= ×72+ ×72 =43 (m).
自变量
因变量
数,其中x是____________,y是____________.
2.函数值
取值范围
唯一
对于自变量x在可以______________内的一个确定的值a,函数y有__________确定
的对应值,这个对应值叫做当x=a时函数的值,简称函数值.
4
【小题快练】
1.下列关系式中,y不是x的函数的是( C )
因为43 <60,所以车不会撞上障碍物.
8
【举一反三】
如图所示,在△ABC中,底边BC=8 cm,高AD=6 cm,E为AD上一动点,当点E从点D向点
A运动时,△BEC的面积发生了变化.
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2.一个等腰三角形的周长为10cm，求它的一 腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的关系式。 3.当为何值时，下列函数的函数值为0？ (1)y=2x显才能
4.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm， （1）写出蜡烛剩余长度y(cm)与点燃时间之 间x(h)的函数关系式 （2）写出自变量x的取值范围 （3）蜡烛点燃2h后还剩多长？
_________
_________
议一议
在上面的三个例子中 (1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪 些是因变量? (2)自变量可以取值的范围分别是什么？ (3)对于自变量在它可以取值的范围内的每一 个值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它 对应？ （4）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与 同伴进行交流。
对函数的再认识
第一课时
初四数学组
做一做：
1.A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A地到B地所需时间t（ h）与汽车的平均速度v(km/h)之间的关系式是：t= . 2.矩形ABCD的一边AB长为4cm，另一边BC长为acm，矩形 ABCD的面积S(cm2)与a(cm)的关系式是：S= . 3.某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本的部分打 八折. ①购买该种书6本需付款 ； ②购买该种书14本需付款 ； ③付款金额y（元）与购买该种书本数x（本）之间的关系式是 y=
函数的定义：
一般地，在一个变化的过程中，如果有两 个变量x、y，对于自变量x在某一范围内 的每一个确定值，y都有唯一确定的值与 它对应，那么就说y是x的函数,其中x是自 变量，y是因变量。
例题欣赏
例1
如图，正方形ABCD的边长为2，点P为边AD上 一点，设AP=x，四边形BCDP的面积为y，求y 与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。
2
1 (3) y 5x 2
(4) y x 3
解： （1）当x=3时，y=3x3+7=16 （ 2）当x=3时，y=-2x32-1=-19 1 1 （3）当x=3时，y=
5 3 2
17
（4）当x=3时， y=
33 0
函数值
对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的 值a，函数y都有惟一确定的对应值，这个对 应值叫做当x=a时函数的值，简称函数值（ value of function）.
解：因为AP=x，AB=2，
所以△ APB得面积S1=x，正方形ABCD的面积S=4 所以四边形BCDP的面积y=S-S1=4-x D P A B C
所以，y与x之间的函数关系式为y=4-x
由于点P在AD边上，因此，0<x<2.
例题欣赏
例2 当x=3时，求下列各函数y的对应值
(1) y 3x 7 (2) y 2x 1
对于函数y=3x+7，16就是当x=3时的函数值.
随堂练习
八仙过海,尽显才能
1.当x=-3， 时，求下列函数的函数值 2 1 2 (1)y= 2 x x 3 (2)y= 4x 8 (3)y= x 3
x 1
1
(4)
y
1 7 x 2 4
随堂练习
八仙过海,尽显才能
下课了!
结束寄语
数学中的某些定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来,但证明却 隐藏极深. ——高斯
小结
拓展
回味无穷
通过本节课的学习你有哪些收获？
强调：函数定义中应该注意的几 个问题
一:有两个变量x、y
二:对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，y都 有唯一确定的值与它对应。
达标 检测
必做：1.判断下列变量之间是不是函数关系. （1）长方形的宽一定时，其长与面积. （2）某人的年龄与身高. （3）关系式︱y︱=x中的y与x. 2.当为何值时，下列函数的函数值为0？ (1)y=3x+5 (2)y=2x2-x-6 选做:当x为何值时，下列函数的函数值为正 1 数？ (1)y=1-2x (2)y= 2x 3
随堂练习
生活问题数学化
5.某汽车油箱内现有汽油50L，若这辆汽车每行驶100km的 耗油量为6L，试写出汽车油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的 路程x(km)之间的关系式。 6.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm， （1）写出蜡烛剩余长度y(cm)与点燃时间之间x(h)的函 数关系式 （2）写出自变量x的取值范围 （3）蜡烛点燃2h后还剩多长？