天气学第一章

零级简化方程(最大项)
1 p fv 0 x 1 p fu 0 y 1 p g 0 z
大尺度运动系统的特征(中高纬):
1.准水平 2.准静力平衡
ω→0
3.准地转 相平衡
1 g V g k z k f f
得到热成风方程
g Vt k z 2 z1 f
分量形式：


代入静力学方程差分形式：
静力方程积分得到
P1 R Vt ln k Tm f P2
得：
——热成风的另一表达式
所以 等压面图分析高度场——高空图 等高面图分析气压场——地面图
等压面图的高度单位(位势高度) 位势米 重力势能(位势)——单位质量空气由海平面上升到z 高度时,克服重力所做的功 表达式: 单位：焦耳/千克 g=const=9.8

为了使一能量为单位的高度与以米为单位的高 度在数值上一致，定义：1位势米=9.8焦/千克
得： ——地转风分量形式
——地转风矢量形式
P‖坐标系的地转风：
——分量形式
——矢量形式
讨论：
1、地转风条件：自由大气；中高纬度范围； 准水平大尺度运动；水平直线运动 2、地转风的方向：平行于等压线，在北半球背风而 立左低右高 3、地转风风速大小与水平气压梯度成正比，等压线 越密集，地转风越大；与纬度成反比，相同的水平 气压梯度力，高纬风大，低纬风小
天气学原理
课程内容：第一章 要求
天气学
、动力气象以及天气分析 联系学习，理论联系实际 认真阅读课本
第一章 大气运动的基本特征
第1节

影响大气运动的作用力
一 .气压梯度力：单位质量动气块受到的 大气的净压力。
讨论： 1.气压梯度力是由气压分布不均匀引起的。
P x y z 1 1 P P 2.气压梯度力的方向指向– P 的方向，即由 G i x y z y 高压指向低压，垂直于等压线。 x


du 1 dt dv 1 分量形式： dt dw 1 dt
2 sin 2 w co s F x x p －2 u sin F y y p 2 u co s g F z z p
R TR 0 0 0 T
n P
P n
0 4 P
RT R RT 4 2 RT P 0 2 f T 0 , f f 0 , R n f 2 2 T
2
2
RT n 4 P
2 2 f 2 根号前取正号, 根号前取负号,

RT
f RT
4、地转风散度为零
二、梯度风
1.自然坐标系（曲线坐标）
S轴：指向空气运动方向 N轴：垂直于S轴，指向空气运动左侧
规定：S轴上单位向量为
n轴上单位向量为
说明： ①S轴上有速度的分量 n轴上无速度的分量
②S轴上的加速度 n轴上的加速度
（恒正)
——切向加速度 ——法向加速度（向心加速度）
其中R为曲率半径（1/R为曲率） 并规定: 气旋的曲率半径（逆时针）R>0 反气旋的曲率半径（顺时针） R<0


上升运动: w>0 ω<0 下沉运动: w<0 ω>0
4,―p‖坐标系的运动方程 一级简化:
零级简化:
第3节 连续方程和热力学能量方程
一、连续方程 A面：
B面：

同理: x方向上的静流入量 y方向上的静流入量 z方向上的静流入量


u x
v y
x y z t
x y z t

w z
x y z t
而总净流入量为三者之和
它应该等于总质量
随时间的变化
即
——连续方程 也可写为
——连续方程
3,―P‖坐标系的连续方程 由z坐标系连续方程 力学方程及坐标变换 可得 代入静
“P系”完整的连续方程比“z系”连续方程简 单，无密度项
二、热力学能量方程 1,热力学能量方程普遍形式
比容α =
，定容比热
，加热率
2,大尺度系统的简化热力学能量方程
一级简化:
其中

T z
=
+R
零级简化:
3,―P坐标系”的热力学能量方程
其中
第四节 风场和气压场的关系
一 、地转风
地转风是水平地转偏向力和水平气压梯 度力平衡条件下，空气沿着平行等压线的水 平直线运动。 由Z坐标系下的零级简化水平运动方程：
重力 地心引力与惯性离心力的合力，称为重力。
1、重力的方向除赤道和极地外，均不指向 心。 由于地球为椭圆，地球上重力垂直于 当地水平面，方向：向下 2、重力的大小随纬度变化，极地最大，赤 道最小，一般用45纬度海平面重力值= 9.806m/s2
五、地转偏向力（科力奥利力） 方向：垂直于 与 组成的平面，指向运 动方向右侧
但由于向上的气压梯度力与向下的 重力达到准静力平衡，所以虽然垂直方 向上的气压梯度力大，但运动不明显。 而水平方向上力虽小但运动明显，故大 气基本上是准水平运动。

二、地心引力
万有引力：
地球对单位质量空气的引力：
(地球半径为a,质量为M，空气块质量为m，离地 高度为z)
因为 ： 单位质量： 所以 ：
不合

c).天气图应用 低压：越向中心，风越大，气旋中心等压线密集 高压：越向边缘，风越大，高压中心等压线稀疏
3、梯度风与地转风的比较 梯度风： 2 vf 1 P 0 fv f n RT

地转风：
0
1 P
n
fv g
两式联立得到：
vg v
f
1
v
f
fR T
位势高度:
g=9.8 常数

等位势面的优点:
等位势面不平行于等几何面,只在海平面上重合
等位势面处处与重力方向垂直,无重力分量——相当 于是空中水平面
3,z坐标系与p坐标系的关系 a.关系式 垂直方向
P z
g (Z )
P

1

(P)
水平方向

b.垂直速度: z系: 关系式 p系 :

尺度分析
水平尺度(水平 范围所占有的 空间) 104 km 103 km 102 km 时间尺度
大气运动系统 的分类 行星尺度 大尺度 中尺度
周 几天（105s） 1天
小尺度
10 km
几小时
大尺度系统的一级简化方程(最大项,次大项)
du 1 p fv dt x dv 1 p fu dt y 1 p g 0 x
地面低压中心位于高空槽前脊后 地面高压中心位于高空槽后脊前 高空温度槽脊落后于气压槽脊

四、地转偏差 实际风与地转风的偏差称为地转偏差。
RT
RT R T nf f
2
4
P
2

2 合理 不合理
RT n

b).反气旋性环流——风速和气压梯度不可无限增大
RT 0
RT 2
P n
0
RT 2 f
2
f 0 ,
பைடு நூலகம்
4
P
RT n 4 P
0
根号前取负号 R T
2
f
RT 2
f
2

RT n
—— 海平面的地心引力（常
数）
三.摩擦力 单位质量空气块所受到的净粘滞力称摩擦力. （ 为摩擦系数）


摩擦力的简化形式：

四、惯性离心力
1.
2.
的方向垂直于地轴，指向地球外侧。
的大小随纬度变化：赤道最大，极地最小。
3. 地球自转角速度Ω=2π/24小时=7.29×10-5 /秒 . 4. 地表上每个静止物体均受到惯性离心力的影响。
3.气压梯度力的大小与气压梯度成正比，与 空气的密度成反比，即等压线越密集，气压 梯度越大。 在同样的气压梯度下，高处的风就比低处的 风大，因为高空的密度小。
4. 水平气压梯度力 比垂直气压梯度力小很 多。 水平方向: 100 km 相差1hpa 垂直方向: 8-10 m 相差1hpa 1000hpa~850hpa 平均相差1500m
根号前取正号
v f vvf f 0 合理 0 0 合理 合理
由于根号内必为正，得出风速极大值
P P P 0 0 v f v Rf 不合理 v f f Rf Rf 不合理 不合理 n nn
P P P v v f 0 v 合理 , 0 0 0 0 f合理 0 0 0 v f v f v Rf f f n n n
4.自由大气
地转偏向力与气压梯度力
F→0
二、P坐标系的运动方程
z坐标系：(x,y,z,t)来表示空间点的位置 p坐标系：(x,y,p,t)来表示空间点的位置 1.等高面图的概念 a.等高面：空间高度相同的点组成的面 等高面为平面,面上高度处处相等,但气压不等 b.等压面：气压相等的点组成的面 等压面为曲面,气压相等,但海拔高度不等
1.气旋与反气旋环流 a).气体气旋式运动 低压中心位置标注在气旋环流中心
b).空气体反气旋式运动 高压中心位置标注在反气旋环流中心
2.梯度风速

1 P
n
RT 2
fv f
vf
2
0
RT
4 P
vf
f
RT 2
f
2
RT n
——梯度风速
a).气旋性环流——风速和气压梯度可无限增大
24小时变温：冷平流 暖平流
等高线与等温线有交角处，有温度平流 等高线与等温线平行处，无温度平流
4、中纬度系统的温压结构
1）中纬度对流层中，温度分布南暖北冷
所以高层为西风气流，且高度越高，西风越大 2）地面闭合高压和低压系统在高空转变为西风气流 的波状 槽脊。
3）中纬度系统的温压场结构的基本特征。
总结： ⑴气旋式运动，梯度风速小于地转风速
R 0 RT 0
vg vg v v ff 1 即 v v 1 v ff v gg
⑵反气旋式运动，梯度风速>地转风速
v gv g R 0 0 RT 1 f 1 即 v v gf v v fv f
4、水平地转偏向力大小与风速成正比，与纬度的 正弦成正比。即风速越大偏向力越大，高纬度的 偏向力大 ，低纬度的偏向力小。
单位质量空气加速度——旋转坐标系的大气 运动方程为（牛顿第二定律）：
第2节

dV dt 1
大气运动方程
p 2 V g F
一、标准坐标系的运动方程(局地直角坐标系)
分量形式：

讨论： 1、热成风与等平均温度线平行，背热成风而 立，低温在左，高温在右。
2、热成风风速大小与平均温度梯度成正比， 与纬度成反比，等温线越密集热成风越大。
3、热成风与冷暖平流
自下而上地转风随高度逆转时——气层中有冷平流
自上而下地转风随高度顺转时——气层中有暖平流
补充：天气图上判断冷暖平流

大小：
局地直角坐标系 原点：地表某点 y轴：沿原点所在经圈切线方向指向北 x轴：沿原点所在纬圈切线方向指向东 z轴；指向当地天顶方向
•常用水平地转偏向力

令
则有
1、运动的物体受地转偏向力的作用（静止时为0）。 2、 与 相垂直，且在纬圈的平面内。
3、 与 相垂直，地转偏向力垂直于运动方向， 只改变空气块的运动方向，不改变其速度大小。 在北半球地转偏向力指向运动方向右侧，南半球 则相反。
vg
⑶气压梯度相同，反气旋的梯度风>气旋的梯度风

天气图上：
高空的槽前脊后——空气辐散区——低层辐合上升
阴雨 高空的槽后脊前——空气辐合区——底层辐散下沉 晴天
三 、热成风 地转风随高度的改变量称热成风，即上下两层 地转风之差
Vt V
g2
V
g1
由“P‖坐标系的地转风方程
③S轴上的气压梯度力
n轴上的气压梯度力
④S轴上的偏向力为0 n轴上的偏向力恒为
，在n轴的负方向
⑤自然坐标系中，一级简化水平运动方程
2，梯度风 梯度风是气压梯度力，地转偏向力，惯性离心力 三力平衡时，空气沿等压线的曲线运动或气压梯度力 与地转偏向力不平衡时沿弯曲等压线的运动
等压线与流线重合：
——梯度风方程