初二数学重难点
初二数学的重点和难点是什么
初二数学学科的重点和难点初中二年级是学生接触数学中较为复杂和深入的知识的阶段，也是数学学科中有较多难点的阶段。
下面将主要介绍初二数学学科的重点和难点。
一、重点内容1. 代数在初二数学学科中，代数是一个重要的部分。
代数包括解一元一次方程、二元一次方程等内容。
学生需要掌握方程的基本概念、解法和应用。
此外，还需要熟练掌握展开、因式分解等基本代数运算。
2. 几何几何也是初二数学学科中的重点。
学生需要学习几何图形的性质、定理和推理。
重点内容包括平行线、三角形的性质、全等与相似三角形等。
学生需要能够应用几何知识解决与实际生活相关的问题。
3. 统计与概率统计与概率是初二数学学科中的另一个重点。
学生需要学习统计学习列、拓展频率分布表等内容。
在概率中，学生需要理解基本概率概念，比如事件、概率模型等。
二、难点内容1. 代数方程对于一些复杂的多项式方程和方程组，学生在理解、运算和解决过程中可能会遇到困难。
特别是涉及到有理数、根式、分式等复杂计算时，需要学生有较强的数学推理和分析能力。
2. 几何证明几何证明是初二数学学科中的难点之一。
学生需要通过推理、演绎等方式证明几何定理，需要有严谨的逻辑思维和推理能力。
3. 统计与概率的应用统计与概率知识的应用也是一个难点。
学生需要能够理解实际情景下的统计问题，运用数学知识进行分析和解决。
初二数学学科的重点和难点各有不同，学生要在学习中注重理解、梳理知识脉络，掌握基本概念和方法，培养数学思维和解决问题的能力，从而顺利学习数学课程。
初二下册数学重难点
初二下册数学重难点初二下册数学重难点数学是一门需要逻辑思维和数学技巧的学科，对于初中生来说，数学课程是一门非常重要的学科。
初二下册的数学内容中，有一些知识点是学生较难理解和掌握的，下面将介绍一些数学重难点。
一、平面几何与空间几何1. 平面几何的基本性质：初二下册的平面几何内容主要是基于初一的知识进行拓展，学生需要掌握平面几何中的基本性质，例如：平行线与相交线的性质、三角形的基本性质、四边形的性质等等。
这些基本性质是以前的知识的基础，也是后面学习几何知识的基石。
2. 相似与全等：初二下册的几何内容中，相似和全等是一个重要的环节。
学生需要掌握相似三角形的判定条件，以及相似三角形的性质和特点。
全等三角形的判定条件也是学习的重点，需要学生理解和掌握。
3. 空间几何的基本概念：初二下册开始学习空间几何，学生需要了解和掌握空间中的基本概念，例如：空间点、直线、平面、棱、面等等。
同时，还需要了解空间中的几何关系，例如：直线和平面的位置关系、平行线和垂直线的性质等等。
二、代数运算与方程1. 代数式的拼凑与因式分解：初二下册开始涉及到代数式的拼凑与因式分解。
学生需要学会对代数式进行拼凑和因式分解的操作，特别是对于多项式的因式分解，需要学生理解因式分解的原理和方法。
2. 一元一次方程和一元一次不等式：初二下册开始学习一元一次方程和一元一次不等式。
学生需要了解和掌握一元一次方程和不等式的解题方法，特别是解题步骤和注意事项。
3. 二次根式与二次方程：初二下册的数学中开始学习二次根式和二次方程。
学生需要掌握二次根式的化简和计算方法，以及二次方程的解题方法和一些常见的二次方程解的性质。
三、统计与概率1. 统计表和图的制作与分析：初二下册开始学习统计与概率，其中涉及到统计表和图的制作和分析。
学生需要学会制作各种统计表和图形，并能够通过分析统计图来得出结论。
2. 概率的基本概念和计算：初二下册的数学中开始涉及到概率的基本概念和计算方法。
初二数学重点难点练习题
初二数学重点难点练习题问题1：已知直角三角形的直角边分别是3cm和4cm，请计算其斜边长度。
解答1：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度可以通过平方根函数来计算。
设斜边的长度为c，则根据勾股定理可得：c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25所以，c = √25 = 5因此，该直角三角形的斜边长度为5cm。
问题2：已知一条直线与坐标轴的交点分别为A(0, 2)和B(3, 0)，请计算该直线的斜率。
解答2：直线的斜率可以通过两个点的坐标计算。
设两点的坐标分别为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，则斜率可以通过以下公式计算：斜率 = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)将题目给出的点代入公式可得：斜率 = (0 - 2) / (3 - 0) = -2 / 3因此，该直线的斜率为-2/3。
问题3：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，请计算集合A与B的并集和交集。
解答3：集合的并集指的是包含两个集合中的所有元素的新集合，而交集指的是两个集合中共有的元素构成的新集合。
集合A与B的并集为{1, 2, 3, 4}，包含了两个集合中的所有元素。
集合A与B的交集为{2, 3}，即两个集合中共有的元素。
问题4：已知等差数列的首项为2，公差为3，请计算该等差数列的前五项。
解答4：等差数列的通项公式为an = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，n为项数，d为公差。
首项为2，公差为3，代入通项公式可得：a₂ = 2 + (2 - 1) × 3 = 2 + 3 = 5a₃ = 2 + (3 - 1) × 3 = 2 + 6 = 8a₄ = 2 + (4 - 1) × 3 = 2 + 9 = 11a₅ = 2 + (5 - 1) × 3 = 2 + 12 = 14因此，该等差数列的前五项依次为2, 5, 8, 11, 14。
八年级上册数学知识点难题
八年级上册数学知识点难题数学作为一门学科，其难度和知识点的多样性不言而喻。
对于八年级上册的学生来说，其中涉及的知识点较为复杂，难度也逐步加大。
因此，这里将介绍一些八年级上册数学知识点中的难题，并探讨解决方法。
一、方程与不等式方程与不等式是数学中重要的概念，但同时也是让许多学生头痛的难题。
在八年级上册中，方程和不等式的难度也逐步增加。
其中对于多项式的因式分解和完全平方公式的应用，是许多学生难以理解和掌握的内容。
解决方法：需要及早强化对基本概念的理解和记忆，练习基本的计算能力，并注重归纳总结，尝试用不同的方式解法，加深对知识点的理解。
二、三角形三角形作为初中数学的基本图形之一，涉及的知识点也比较广泛。
在八年级上册中，三角形的难点之一是根据角的大小和对应边的大小，判断三角形的性质。
此外，对等腰三角形和直角三角形的判定和证明，也需要学生进行多方面练习。
解决方法：需要注意掌握三角形的基本性质和判定方法，在课本章节的基础上，结合练习题多加练习，注重归纳总结，分类讨论，对于难点进行重点攻克。
三、平面图形的计算在八年级上册中，平面图形的计算也是一个难点，其中包括三角形和四边形的计算，特别是涉及到圆的计算，更是考验着学生的计算能力和广度。
解决方法：要加强对图形的认识和判定，并且熟练掌握常见是计算方法，如：长方形的面积、圆的周长和面积等。
通过练习和实际应用，加深对图形计算的理解和记忆。
四、统计学统计学在数学中也十分重要，而在八年级上册中，学生需要掌握的内容也比较多。
例如，课本中涉及分组统计、折线图、柱状图、饼图等内容，尤其是综合运用不同的方法和概念进行统计分析的难度相对较高。
解决方法：需要提高数据分析能力，灵活应用作图工具，例如使用 Excel 制作图表进行数据分析。
通过不断实践和运用，加深对统计学知识的理解和应用。
总之，八年级上册数学知识点中难题的解决，需要学生在课堂上注重理解和掌握基本概念，同时，要多加练习，创新思维，不断寻找可实践的方法和思路。
初中数学的学习难点有哪些？
初中数学的学习难点有哪些？初中数学是学生数学自学的关键阶段，小学阶段的学习，为高中数学学习打下基础。
但是，初中数学的难度较小学阶段明显提升，学生学习过程中会遇见一些难点。
从教育专家的角度，我们可以将初中数学学习难点归纳为以下几个方面：一、认知发展阶段的局限性初中生正处于抽象思维发展的关键时期，但逻辑推理能力、抽象思维能力尚未完全成熟，这造成他们难以理解一些抽象的数学概念和理论。
比如，初一学习的“有理数”概念，学生可能难以理解负数的意义和运算规则；初二学习的“函数”概念，学生难以理解自变量与因变量之间的关系，以及函数图像的意义。
二、学习方法和学习习惯的不足许多学生在小学阶段养成了依赖直观形象思维的学习习惯，而初中数学对抽象思维能力要求更高。
学生缺乏有效的学习方法，比如认真预习、课堂笔记、课后练习等，会导致学习效率低，无法掌握知识。
此外，一些学生缺乏良好的学习习惯，如不听讲、作业不及时完成等，都会影响学习效果。
三、教材内容难度增强，知识点之间联系性强初中数学教材内容比小学阶段难度更大，知识点之间的联系更为紧密，比如，初一学习的“代数”对初二学习的“函数”有重要的铺垫作用，而初三学习的“几何”又与代数、函数有着密切联系。
学生如果不能理解这些知识点之间的联系，可能会导致学习上的断层，影响后面的学习。
四、教师教学方法和教学理念的影响一些教师的教学方法过于陈旧，缺乏互动性和趣味性，不能激发学生兴趣。
此外，一些教师对学生学习能力的估计过低，导致教学要求过难或过易，无法满足学生的学习需求。
五、学生个体差异的影响学生的学习基础、学习能力、学习习惯等都存在差异。
一些学生学习能力较强，学习习惯良好，可以很快掌握知识；而一些学生学习基础薄弱，学习习惯较差，学习起来就会比较困难。
针对以上难点，以下教学策略可供参考：1. 结合对抽象思维能力的培养: 利用生活实例，将抽象的概念可操作化，借助多媒体信息辅助教学，帮助学生理解抽象的概念；2. 帮助学生掌握有效的学习方法: 教授课前预习、认真听课、做笔记、课后复习等有效学习方法，并鼓励学生进行小组学习，互相讨论、互相帮助；3. 重视教材内容的宏观性: 帮助学生理解知识点之间的内在逻辑，并从练习中积累知识，将知识点串联起来；4. 发挥多种教学方法: 运用启发式、实验式、合作式等多种教学方法，提高课堂效率，激发学生的学习兴趣；5. 关注学生个体差异: 对不同学习能力的学生采用不同的教学方法和教学内容，开展分层教学，满足学生的学习需求。
初二数学重点难点总结
初二数学重点难点总结
初二数学虽然只是初中数学科目中的一个学段，但是对每位初二学生来说，它都十分重要。
本文将从四个方面总结初二数学的重点难点，即函数与其图像、几何、日常生活和思维推理。
第一，函数与其图像。
在学习函数与其图像时，初二学生需要掌握函数的定义、特点和表达式，以及要了解函数的基本图形，如条形图、折线图等，并能根据图形的形状解析函数的定义和性质，比如对称性和单调性等。
第二，几何。
在几何这一部分，初二学生需要掌握直线、圆和三角形的定义与性质，以及其周长、周长比和面积等概念，并能根据所给条件进行解答。
第三，日常生活。
日常生活方面，初二学生需要熟练掌握一般线性规划、购买问题、食物配对和比例分配等问题，能够根据其解题步骤和思路，运用灵活的方法实现最优解的求解。
第四，思维推理。
思维推理是初二数学课程中重要学习内容之一，学生需要跨越概念定理，深入渊源研究，总结数学现象或理论之间的关系，从而形成复杂的推导思维，对现象进行逻辑推理和推断，从而掌握数学的基本语言思维。
总的来说，初二数学的重点难点包括函数与其图像、几何、日常生活和思维推理。
学习这些基本知识点，可以为学生今后的学习和解决实际问题打下坚实的基础。
只有掌握了数学的基本知识，才能在今后的数学学习中取得更大的成就。
此外，学习数学还可以培养学生的
综合分析能力，有助于学生发展科学思维和系统思考能力，提升学习能力和水平。
初二数学重点复习资料
初二数学重点复习资料初中数学是一个相对来说比较重要的学科，不仅涉及到我们日常生活中的数学运算，也为我们将来的职业生涯做好了充分的准备。
而初二数学则是我们数学学习的重要环节之一。
为了帮助同学们更好地学习数学，本文将介绍初二数学的重点内容并提供一些复习资料供大家参考。
一、代数1.整式的加减乘除整式的加法和减法：将同类项合并，然后按照数字大小顺序化简即可；整式的乘法：用平常的乘法逐项相乘，然后合并同类项；整式的除法：把较高次的项除以较低次项，然后用这个商乘以除式，再把结果与被除式相减即得余数或商式。
2.一元一次方程注意，一元一次方程只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一次项，即x。
解一元一次方程可以通过移项、消项、通项、求解，避免未知数相消，进行答案验证，这样就可以得出具体的答案。
3.同底数的幂的乘除运算如果两个数的底数相同，则它们的积的底数等于这些数底数相同的公共项，指数相加；而两个数的商的底数是被除数的底数，指数相减。
二、几何1.平面图形平面图形就是在一个平面上的图形，如圆、正方形、矩形、三角形等。
学习平面图形最重要的是学会各种平面图形的面积和周长的计算方法。
如正方形的面积是边长的平方，周长是4×边长。
2.空间图形空间图形就是存在着多个面和棱的三维图形，如正方体、圆锥体、棱锥等等。
同样的，学习空间图形也需要掌握各种空间图形的表面积和体积的计算方法。
三、函数函数是一个由自变量x通过某种转化得到结果y的方程。
学习的重点在于各类常见函数，如初一知识的线性函数和初二的二次函数等等。
重点是掌握函数的图像的基本形态和变化规律。
综上所述，初二数学的难点主要集中在代数、几何和函数三个方面，重点掌握各类函数的计算和简化方法、平面图形和空间图形的面积体积计算公式以及一元一次方程的解法。
对于重点内容我们还可以通过各种练习题来进行自我复习，提高自己的数学水平。
初二数学下册重点难点知识归纳
初二数学下册重点难点知识归纳初二数学下册重点难点知识归纳很多初二的学生在学习的数学的时候都会选择做习题练习，其实我们也不能忽视最基本的概念、公理、定理和公式，这些基础知识点都是需要理解明白的。
下面是店铺帮大家整理的初二数学下册重点难点知识归纳，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初二数学下册重点难点知识归纳篇11、分式：（1）分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
（2）分式是否有意义的条件：分式的分母是否等于0，有意义则分母不为0，无意义则分母为0。
（3）分式值为零的条件：分式A/B=0的条件是A=0，且B≠0。
注意：求出使分子为0的字母的值，一定要注意检验这个字母的值是否使分母的值为0，一般当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
（4）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（5）分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
注意：通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：● “各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；● 如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；● 如果分母是多项式，一般应先分解因式。
（6）分式的约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
注意：约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式◆（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；◆（2）找公因式的方法：① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
初二下册数学重难点练习题
初二下册数学重难点练习题在初二下学期的数学学习中，有一些重难点的知识点需要我们特别关注和加强练习。
下面是一些重难点的练习题，希望能够帮助大家更好地掌握这些知识点。
一、代数运算1. 将下列代数式化简：（5x - 3y）² - （3x + 2y）²。
2. 解方程：2(x + 3) - 4(2x - 1) = 3(2 - x)。
3. 求二次方程 2x² - 5x + 3 = 0 的解。
4. 分解因式：3x² - 12xy + 9y²。
二、平面图形1. 已知一正方形的面积为64平方单位，求其边长。
2. 计算一个正五边形的内角和外角。
3. 已知一个三角形的两边分别为5和8，夹角为60度，求第三边的长度。
4. 计算正方形的对角线长。
三、数列与函数1. 求等差数列 3，6，9，...，到第10项的和。
2. 求等比数列 2，4，8，...，到第10项的和。
3. 函数 y = 2x - 3 在 x = 4 时的函数值。
4. 若函数 f(x) = 3x² - 2x + 1，求 f(2) - f(1)。
四、几何体1. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求其体积和表面积。
2. 求一个圆柱体的体积，已知底面半径为2cm，高为6cm。
3. 求一个球体的表面积，已知其半径为5cm。
4. 求一个锥体的体积，已知底面半径为3cm，高为8cm。
五、概率与统计1. 一副标准扑克牌中，取出一张牌，求其为红桃的概率。
2. 甲、乙、丙三个人依次抛掷一个均匀的骰子，求他们的点数和为21的概率。
3. 某班级的学生身高数据如下：150cm，152cm，155cm，158cm，160cm，162cm，165cm，166cm，168cm。
求平均身高和中位数。
4. 某次考试中，某班级学生的成绩如下：60，65，70，75，80，85，90，95。
求平均分和方差。
以上是初二下学期数学重难点的一些练习题，希望大家能够认真思考并解答。
八年级数学教案15篇
八年级数学教案15篇八年级数学教案1一、学习目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式二、重点难点重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来难点：让学生识别多项式的公因式.三、合作学习：公因式与提公因式法分解因式的概念.三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c)既ma+mb+mc = m(a+b+c)由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
四、精讲精练例1、将下列各式分解因式：(1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x.例2把下列各式分解因式:(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.(3) a(x-3)+2b(x-3)通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数的____________________，如8和12的公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的课堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab2.把下列各式分解因式(1)8x-72 (2)a2b-5ab(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2五、小结：总结出找公因式的一般步骤.：首先找各项系数的大公约数，其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的注意：(a-b)2=(b-a)2六、作业1、教科书习题2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y43、(-2)+(-2)4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3八年级数学教案2教学目标理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质．教学思考1．通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力．2．能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算．解决问题通过平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，能运用平行四边形的性质进行有关的推理和计算，发展应用意识．情感态度在应用平行四边形的性质的过程养成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验．重点平行四边形的性质的探究和平行四边形的性质的应用．难点平行四边形的性质的应用．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1欣赏图片，了解生活中的特殊四边形活动2剪三角形纸片，拼凸四边形活动3理解平行四边形的概念活动4探究平行四边形边、角的性质活动5平行四边形性质的应用活动6评价反思、布置作业熟悉生活中特殊的四边形，导出课题．通过用三角形拼四边形的过程，渗透转化思想，激发探索精神．掌握平行四边形的定义及表示方法．探究平行四边形的性质．运用平行四边形的性质．学生交流，内化知识，课后巩固知识．教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？（出示图片）演示图片，学生欣赏．教师介绍四边形与我们生活密切联系，学生可再补充列举．从实例图片中，抽象出的特殊四边形，培养学生的抽象思维．通过举例，让学生感受到数学与我们的生活紧密联系．问题与情景师生行为设计意图[活动2]拼一拼将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片．将这两个三角形相等的一组边重合，你会得到怎样的图形．（1）你拼出了怎样的凸四边形?与同伴交流．（2）一位同学拼出了如下图所示的一个四边形，这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由．学生经过实验操作，开展独立思考与合作学习．教师深入学生之中，观察学生频出的方法与过程，接受学生质疑并指导个别学生探究．教师待学生充分探究后，请学生展示拼图的方法和不同的图形．并引导学生分析（2）中的四边形的边的位置特征，从而引出本节课研究的内容八年级数学教案3教学目标：1、知识目标：探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。
初二数学重点难点总结
初二数学重点难点总结初二数学的重点难点主要包括：数的整数性质、分数的加减乘除、代数式的简化和方程的解法、图形的性质和几何关系以及统计与概率等方面。
一、数的整数性质是初二数学的重要内容之一。
整数性质包括奇数和偶数的特点、素数和合数的区别、质数和因数的概念以及互质数的判定等。
学生需要学会运用奇偶数性质解题，如两个奇数相加一定是偶数，两个偶数相加一定是偶数；初步了解质数与合数的区别，能够判断一个数是否为质数或合数；并能够找出一个数的所有因数和判断两个数是否互质。
二、分数的加减乘除是初二数学中的难点之一。
学生需要掌握分数的基本概念、分数间的大小关系以及分数的加减乘除运算法则。
特别是对于分数的乘法和除法，学生需要掌握“分子乘分子，分母乘分母”和“分子乘分母，分母乘分子”的运算法则，学会化简和约分。
在解决实际问题时，学生需要能够根据问题把分数运算转化为实际操作，如将分数变为整数或将整数化为分数。
三、代数式的简化和方程的解法是初二数学的重点难点。
代数式的简化包括合并同类项、提取公因式和配方法等，学生需要灵活运用这些方法来简化代数式。
方程的解法包括一元一次方程、一元二次方程和简单的多元方程等，学生需要掌握解方程的基本步骤和方法。
在解决实际问题时，学生需要能够将问题转化为代数表达式或方程，并通过解方程来求解未知数的值。
四、图形的性质和几何关系也是初二数学的重点内容之一。
图形的性质包括平行线和垂直线的性质、三角形和四边形的性质以及圆的性质等，学生需要掌握这些图形的基本特征和性质，并能够进行证明。
几何关系包括相交线和相似图形的性质、角的关系以及圆的切线和割线等，学生需要学会判断和应用这些几何关系。
五、统计与概率是初二数学中的一项重要内容。
统计包括调查和统计数据的收集与整理，学生需要学会设计问卷、收集数据、绘制统计图表，并能够根据图表分析数据。
概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，学生需要学会计算概率，并能够应用概率解决问题。
初二数学上下册重点难点知识点总结
初二数学(上)应知应会的知识点因式分解1。
因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法"、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a; a-b=—（b —a)； (a-b ）2=（b —a ）2； （a-b)3=-(b —a)3.4．因式分解的公式：(1)平方差公式： a2—b2=(a+ b ）（a- b)；(2）完全平方公式： a2+2ab+b2=（a+b ）2, a2—2ab+b2=（a —b ）2.5．因式分解的注意事项:（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；（2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5)因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号;（3)全变号;（4）换元；（5)配方；(6）把相同的式子看作整体；(7）灵活分组;（8）提取分数系数;（9）展开部分括号或全部括号；(10）拆项或补项。
7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q ，有“ x2+px+q 是完全平方式 ⇔ q2p 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛"。
分式1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A的形式，如果B 中含有字母，式子B A叫做分式。
2．有理式：整式与分式统称有理式；即⎩⎨⎧分式整式有理式. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意:若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变;（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即 分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单。
初一初二学科重难点(重点科目)
初一初二学科知识重难点数学：初一数学是小学与初中的衔接时期。
重点有下：分数乘法，分数除法，圆（圆的周长与面积），鸡兔同笼问题，援助与圆锥，比例，抽屉原理。
初二难度上升，重难点有如下：有理数（正数和负数，数轴，相反数，绝对值，加减乘除运算，乘方，科学计数法，近似数），整式的加减，一元一次方程，相交线与平行线，两元一次方程组，不等式与不等式组。
生物：初中的生物按照细胞植物人动物生态系统这样的脉络进行的。
初一的重要内容是细胞，植物与生物知识的初步接触。
初二的生物讲的是人这个部分，上半学期讲的是人的八大系统，下学期讲的是人的神经、激素调节以及人的免疫！初二部分的知识点在会考中占得比例比较小，但是考察的难度非常高，特别是在循环系统、泌尿系统两个部分容易出题，而且难度较高！地理：初一地理的上半册是提出地球的概念，以及首先是中国在地球的位置，我国的行政区划，民族，人口，邻国，我国的地形，河流、湖泊、矿产等资源分布。
还有就是地球的公转，自转，四季的形成，时区的划分，典型的气候区。
以及世界各大洲的划分需要记忆的知识点非常多，经纬线，等高线又与计算有关系。
初二的地理上半册是中国的自然地理、下半册是中国的区域地理！难度相较初一反而有一些下降，理论性的知识点不多！但是牵扯到会考，下半学期会大量的做综合题，点比较多而且杂乱，记忆需要借助于丰富的记忆线索，联系记忆和对比记忆的方法需要掌握，图的使用。
英语：出现一下简单句型，例如there be 句型等，句子时态的出现，主要学习一般现在时现在进行时等等单词的转换，不仅仅局限于一个单词，要弄清楚单复数变换以及人称的变换教学重点：形容词的最高级。
英语知识点较多，比如意思相同的词组，或者模样相同的词组，需要类比，总结归纳记忆。
初一初二是英语基础积累与兴趣培养的关键时期，对后期英语学习十分重要。
语文：1：语文基础知识2：现代文阅读3：文言文阅读4：写作（记叙文，说明文，议论文，常用应用文）。
初二比较难的科目
初二比较难的科目初二的数学课程是学生们学习的重点科目之一，也是让很多同学感到困扰的科目之一。
下面我将从几个方面来讨论初二数学的难点和解决方法。
一、代数与方程初二的代数与方程是数学中的一个重要内容，也是学生们觉得难以理解和掌握的部分。
其中，代数中的字母和未知数的概念，以及方程的解法是初二代数的难点。
在代数中，字母代表了一个数或一个未知数，通过字母的运算可以解决一些数学问题。
而未知数则是需要我们通过方程来求解的，这就需要我们根据已知条件列方程，然后通过解方程的方法来求解未知数的值。
对于代数和方程的学习，我们可以通过多做一些代数运算和方程的练习题来提高自己的理解和运用能力。
此外，还可以利用一些数学辅助软件或在线学习资源来辅助学习，通过实际操作来加深对代数和方程的理解。
二、几何与三角初二的几何与三角是数学中的另一个难点。
在几何学中，学生们需要掌握直线、角度、图形等基本概念，以及相应的性质和定理。
而三角学则是几何学的一个分支，主要涉及三角函数和三角比例等内容。
在几何学中，学生们需要通过观察、推理和证明来掌握几何概念、性质和定理。
这要求我们要有一定的逻辑思维能力和推理能力。
而在三角学中，学生们需要掌握各种三角函数的定义、性质和应用，这需要我们对三角函数的概念有清晰的理解，以及熟练运用三角函数的计算方法。
对于几何与三角的学习，我们可以通过多做一些几何证明题和三角函数的计算题来提高自己的运用能力。
同时，我们还可以通过观察和实际操作来加深对几何和三角的理解，比如通过实际测量来验证几何性质和定理。
三、概率与统计初二的概率与统计是数学中的另一个难点。
在概率学中，学生们需要掌握概率的基本概念、性质和计算方法，以及概率的应用。
而统计学则是概率学的一个分支，主要涉及统计数据的收集、整理、分析和解释等内容。
在概率学中，学生们需要通过实际问题来应用概率的计算方法，比如通过抛硬币、掷骰子等实验来计算事件发生的概率。
而在统计学中，学生们需要通过收集和整理一组数据，然后通过统计方法来分析和解释数据的特征和规律。
初二数学重点难点复习题
初二数学重点难点复习题初二数学重点难点复习题数学作为一门学科，对于初中生来说是一个重要的学科之一。
在初二阶段，学生将接触到更多的数学知识和概念，同时也会遇到一些难点和重点。
本文将针对初二数学的重点难点进行复习题的讲解。
一、代数与函数1. 解方程：求解下列方程(1) 2x + 5 = 17(2) 3(x - 4) = 21(3) 4x - 3 = 5x + 2(4) 2(3x + 1) = 4x - 32. 函数的概念：判断下列关系是否为函数(1) {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 5)}(2) {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}(3) {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (2, 5)}(4) {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 2)}二、几何1. 直角三角形：已知一个直角三角形的直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长。
2. 平行线与横线：已知一条直线与一条平行线相交，交点与平行线上的两个点的连线分别为7cm和9cm，求直线与平行线的距离。
3. 圆的面积与周长：已知一个圆的半径为5cm，求其面积和周长。
三、数据与统计1. 平均数：已知一组数据为{3, 5, 7, 9, 11}，求其平均数。
2. 中位数：已知一组数据为{2, 4, 6, 8, 10}，求其中位数。
3. 众数：已知一组数据为{1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6}，求其众数。
四、概率与统计1. 事件的概念：判断下列事件是随机事件还是确定事件(1) 投掷一颗骰子，出现的点数为6(2) 抽取一张扑克牌，花色为红心(3) 抽取一颗彩球，颜色为蓝色(4) 投掷一枚硬币，正面朝上2. 概率计算：已知一副扑克牌共有52张，其中有4张A，求从中抽取一张牌为A的概率。
3. 组合与排列：有5本不同的数学书和3个不同的英语书，从中选择2本数学书和1本英语书，有多少种选择方式？五、分数与比例1. 分数的四则运算：计算下列分数的和、差、积和商(1) 1/2 + 3/4(2) 5/6 - 2/3(3) 2/5 × 3/4(4) 3/4 ÷ 1/22. 比例的概念：判断下列比例是否成立(1) 2:3 = 4:6(2) 3:4 = 6:8(3) 5:6 = 10:12(4) 1:2 = 5:10以上是初二数学的重点难点复习题，通过解答这些题目，可以帮助学生巩固和加深对于数学知识的理解和掌握。
初二数学练习题重点 难点
初二数学练习题重点难点欢迎各位初二同学，今天我们来学习一些数学练习题的重点和难点。
这些题目是在初二数学学习中常见的难点，希望通过学习和解答这些题目，加深大家对数学知识的理解和掌握。
一、代数运算代数运算是数学学习中的基本内容，也是我们在解题中经常遇到的难点。
以下是一些常见的代数运算题目：1. 求解方程：3x + 5 = 17解答：将方程化简为：3x = 12，再将两边同时除以3，得到x = 4。
2. 化简代数式：(4a^2b^3/a^3b) × (2ab^2)解答：使用指数法则进行化简，得到：8b。
二、几何图形几何图形是初中数学课程中重要的内容之一，也是考试中经常出现的重点。
以下是关于几何图形的一些练习题：1. 求解直角三角形的斜边长：已知直角三角形的一条直角边长为3，另一条直角边长为4，求斜边长。
解答：根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边平方和，即斜边长为5。
2. 计算等腰梯形的面积：已知等腰梯形的上底为6，下底为10，高为8，求其面积。
解答：使用等腰梯形面积公式，即面积等于上底与下底和的一半乘以高，即(6+10) × 8 / 2 = 80。
三、数据统计在数学学习中，数据统计是一个需要运用统计学方法进行数据分析和解读的重点内容。
以下是一些数据统计的练习题：1. 根据数据求频数：已知某班学生的身高数据为：150、160、155、170、160、165、160，求身高为160的学生的频数。
解答：身高为160的学生共有3人，因此频数为3。
2. 绘制条形图：某班级男生和女生的人数分别为20人和15人，绘制对应的条形图。
解答：根据题目给出的数据，可以绘制条形图，横轴表示性别，纵轴表示人数，男生柱的高度为20，女生柱的高度为15。
四、概率与统计概率与统计是数学学习中的重要内容，也是我们在解决问题时需要进行概率计算和数据分析的关键。
以下是一些概率与统计的练习题：1. 掷骰子的概率：一枚骰子有6个面，每个面的数字分别是1、2、3、4、5和6，请问掷一次骰子，出现3的概率是多少？解答：骰子的总共有6个面，出现3的面只有1个，因此出现3的概率为1/6。
初二是数学学习的分水岭,90%的学生和家长都不知道
初二是数学学习的分水岭，90%的学生和家长都不知道进入初二后，一些学生会遇到做了很多题目，但考试成绩不理想等各种各样的学习情况。
学习出现问题，首先我们要学会反思，而不是去“抱怨”数学难学等等，试着检查自己的学习方法是否出现问题。
初二数学学习是对初一知识的进一步总结和提高，也是为初三中考复习打下一个良好的基础。
初二数学不仅仅知识点多，重点、难点也多，学习讲究方法和技巧，思维运用能力要求越来越高。
因此，初二数学要“学会学习”，掌握学习方法，提高学习学习能力，只有掌握“学习方法+习题训练”，才能最终提高数学成绩。
首先我们看一些初二阶段常见的学习问题：这些学生上课注意力不集中，容易开小差，记笔记粗心，课后不能及时巩固复习，作业应付过度。
在平时学习中一些学生过分追求难题，经常轻视、忽视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，觉得只有难题才能显示自己的“学习水平”。
熟不知任何一道难题都是由各种各样基础知识相互交叉构成的，没有扎实的基础和基本功，过分追求难题，数学学习取不了理想成绩。
有些学生片面地认为自己在数学学习中追求做题的数量，认为只要做题就会进步，在解题过程中缺乏对问题的深入思考和反思。
以上三种情况是目前初二学生普遍存在的问题。
初二是数学学习的分水岭。
数学学习需要我们打好基础，根据自身问题及时调整学习计划，否则问题会越积越多，最终导致数学成绩下降，甚至严重厌学。
所以我们要做好以下几个方面：很多学生死记硬背数学，理解不好。
学习一个新的知识概念，只有吃透数学概念、公式、规则和思维方式，吃透知识的脉络和结构关系，并总结要点，针对重难点，才能真正形成知识网络，完善认知结构，从而从根本上改变其学习方式，提高学习效率。
在课堂学习过程中，要集中精力吸收消化每节课老师强调的学习点；吸收消化老师对例题重点部分的提示和处理方法，吸收消化老师对疑难问题的讲解和其他课堂教学内容。
这样才能抓住重点和难点，提高上课效率，提高数学成绩。
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代数
一元一次不等式（组）
★重点★一元一次不等式的性质、解法
★难点★变号
1. 定义：a>b、a v b、a≥b、a≤b、a≠ b。
2. —元一次不等式：ax > b、ax v b、ax≥b、ax≤b、ax≠ b（a ≠ 0）。
3. 一元一次不等式组：
4. 不等式的性质：⑴a> --→a+c>b+c
⑵ a> --→ ac>bc（c>O）
⑶ a> --→ ac<bc（c<O）
⑷（传递性）a>b,b>c→a>c
⑸ a>b,c>d → a+c>b+d.
5. —元一次不等式的解、解一元一次不等式
6. —元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）
7. 应用举例（略）
勾股定理
★重难点★勾股定理的验证与应用，直角三角形的识别，应用勾股定理求最近
距离
a2+ b2=c2
b
分式
★重难点★分式的值为零或有意义，分式的加减乘除混合运算，分式方程的解法和应用，分式的混合运算与化简
一、重要概念
1、分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
（分式有意义：分母不为零）2、分母有理化
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
二、运算定律、性质、法则
1. 分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2. 分式的性质
Am A AmA
⑴基本性质：=-, =—（m≠ 0）
Bm B BmB
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义；②化简方法（两种）
函数及其图象
★重难点★正、反比例函数，一次的图象和性质，几者结合求解析式一、平面直角坐标系。
1．各象限内点的坐标的特点
2．坐标轴上点的坐标的特点
3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1. 表示方法：⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法。
2. 确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义；⑵使实际问题有
意义。
3. 画函数图象：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
三、几种特殊函数（定义→图象→性质）
1 . 正比例函数
⑴定义：y=kx（k ≠ 0）或y/x=k 。
⑵图象：直线（过原点）
⑶性质：①k>0,,②k<0,,
2. 一次函数
⑴定义：y=kx+b（k ≠0）
⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b∕k,0 ）—与X轴的交点。
⑶性质：①k>0,,②k<0,,
⑷图象的四种情况：
3. 反比例函数
⑴定义：或Xy=k（k ≠0）。
⑵图象：双曲线（两支）一用描点法画出。
⑶性质：①k>0时，图象位于,,y随x,；②k<0时，图象位于,,y随x,；③ 两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1 . 用待定系数法求解析式（列方程[ 组] 求解）。
2.利用图象一次（正比例）函数、反比例函数中的k、b；a 、b、c 的符号。
几何
相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
第二套：注意：①定理中“对应”二字的含义；
②平行→相似（比例线段）→平行。
二、相似三角形性质
1．对应线段,;2 ．对应周长,;3 ．对应面积,。
三、相关作图
①作第四比例项; ②作比例中项。
四、证（解）题规律、辅助线1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2．找相似找不到，找中间比。
方法：将等式左右两边的比表示出来。
3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k; 对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。
、
四边形
★重难点★四边形的有关概念、判定、性质。
分类表：1．一般性质（角）⑴内角和：360° ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360° 2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
1--菱形↑
⑷对角线的纽带作用：3．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）；⑵中心对称（定义及性质）
4. 有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。
（如，找下图中面积相等的三角形）
5. 重要辅助线：①常连结四边形的对角线；②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6. 作图：任意等分线段。
图形与证明（一）
★重难点★证明、命题
1、定义、命题概念；命题的条件与结论
2、真命题与假命题
3、证明（基本事实），定理概念
4、互逆命题
概率
★重难点★等可能性、概率
1、等可能性
2、一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的每个结果之一出现时, 事件A发生，那么事件A发生的概率
事件A发生可能出现的结果数
P（A）=m
n
一次试验所有等可能出现的结果数
3、一般地，试验的结果落在某个区域S中每一个点的机会均等，用A表示“试验结果落在S中的一个小区域m中”这个事件，那么事件A发生的概率
m
P（A）=-
S。