不等式组整数解
含参不等式的整数解 (解析版)
含参不等式的整数解整数解问题解题步骤：1.先解不等式：按常规方法解出不等式的解集；2.再标整数点：利用数轴，把整数点按个数标出；3.大致定区间：通过画图，确定不等式的解集要落在哪两个整数之间；4.最后试边界：不等式解出答案后，判断哪边的结果带等号．一、选择题1、若不等式组213x x a -⎧⎨≤⎩＞的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ）． A. 5≤a ＜6 B. 5＜a ≤6 C. 5＜a ＜6 D. 5≤a ≤62、已知关于x 的不等式组11x x a ⎧⎨-⎩＞＜有两个整数解，则a 的取值范围是（ ）． A. 3＜a ≤4 B. 3≤a ＜4C. 4＜a ≤5D. 4≤a ＜5 3、关于x 的不等式组1532223x x x x a +⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞＜只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）．A. -5≤a ≤-143B. -5≤a ＜-143 C. -5＜a ≤-143 D. -5＜a ＜-143 4、若关于x 的不等式2x -m ≤0的正整数解只有4个，则m 的取值范围是（ ）．A. 8＜m ＜10B. 8≤m ＜10C. 8≤m ≤10D. 4≤m ＜55、如果关于x 的分式方程23ax x +--2=43x-有正整数解，且关于x 的不等式组()4330x x x a ⎧-⎨-≥⎩＜无解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ）． A. -16 B. -15 C. -6 D. -46、适合不等式组51342133x x x --⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞的全部整数解的和是（ ）． A. -1 B. 0 C. 1 D. 27、若关于x的方程1kx-=31x--2有非负实数解，关于x的一次不等式组12122xxx k-⎧-≤⎪⎨⎪+≤⎩有解，则满足这两个条件的所有整数k的值的和是（）．A. -5B. -6C. -7D. -8二、填空题8、已知关于x的不等式2x-a＜0的最大正整数解为9，则a的范围是______．9、若关于x的不等式组2223xxx m+⎧≥-⎪⎨⎪⎩＜的所有整数解的和是11，则m的取值范围是______．10、关于x的不等式组321x ax-≥⎧⎨--⎩＞的整数解共有5个，则a的取值范围是______．11、已知x＞a的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是______．12、若不等式4x-a＜0只有三个正整数解，则a的取值范围______．13、已知x＜a的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是______．14、已知关于x的不等式组220x ax-⎧⎨-⎩＞＞的整数解共有6个，则a的取值范围是______．15、已知不等式3x-a≤0的正整数解只有1，2，3，4，那么a的取值范围是______．16、点A（2m+1,m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为______．17、关于x的不等式组3xx a≥⎧⎨⎩＜的所有整数解的和为12，则a的取值范围是______．18、如果不等式3x-k≤0的正整数解为1，2，3，则k的取值范围是______．三、解答题19、不等式3x-m≤的正整数解为1，2，3，那么m的范围是多少?20、关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞＜只有五个整数解，求a 的取值范围．21、关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞＜只有5个整数解，求a 的取值范围．22、关于x 的不等式组()3342x x x m ⎧--⎪⎨⎪⎩＜＜的所有整数解的和是-9，求m 的取值范围．23、已知关于x 的不等式组()21413x ax x -+⎧⎨+⎩＜＞． （1）若不等式组无正整数解，求a 的取值范围．（2）是否存在实数a ，使得不等式组的解集中恰含了3个正整数解．24、已知关于x的不等式组30217x ax+⎧⎨+≥-⎩＜的所有整数解的和为-7，则a的取值范围是多少？25、已知关于x的不等式组()5131138222x xax x⎧+-⎪⎨≤-+⎪⎩＞恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．26、已知关于x的不等式组122x ax a+⎧⎨-⎩＜＞的解集中的整数恰好有2个，求实数a的取值范围．27、求解：（1）已知关于x的不等式3x-a＜2b+1的最大整数解为2，且实数a，b满足a+b=3，化简b-4|+|a+2b-5|．（2）已知关于x，y的二元一次方程组2349x y mnx y mn+=+⎧⎨-=-⎩.的解满足xy＞0，若自然数m，n满足m+n是偶数，求m+n的值．参考答案一、选择题1、答案：A解答：解不等式组得：2＜x≤a，∵不等式组共有3个整数解，∴这3个整数解分别为3，4，5，所以5≤a＜6．选A.2、答案：C解答：由题意：3＜a-1≤4，解得：4＜a≤5，选C.3、答案：C解答：1532223xxxx a+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞①＜②，由①得：x＜21，由②得：x＞2-3a，∵不等式组只有4个整数解，∴整数解为20，19，18，17，则16≤2-3a＜17，∴-5＜a≤-143．4、答案：B解答：∵2x-m≤0，∴x≤12m，而关于x的不等式2x-m≤0的正整数解只有4个，∴不等式2x-m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4，∴4≤12m＜5，∴8≤m＜10．选B.5、答案：D解答：分式方程去分母得：2+ax-2x+6=-4，整理得：（a-2）x=-12（a-2≠0），解得：x=-122a-，由分式方程有正整数解，且x≠3，即a-2=-1或-2或-3或-6或-12，得到a=1，0，-1，-4，-10，不等式组整理得：9 xx a-⎧⎨≥⎩＜，由不等式组无解，即a≥-9，∴a=1，0，-1，-4，之和为-4，选D.6、答案：B解答：51342133x xx--⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞①②，解不等式①得：x＞-3 2解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-32＜x≤1，∴不等式组的整数解为-1，0，1，-1+0+1=0，选B.7、答案：B解答：分式方程去分母得：-k=3-2x+2，解得：x=52k+，由分式方程有非负实数解，得到52k+≥0，且52k+≠1，解得：k≥-5且k≠-3，不等式组整理得：12xx k≥-⎧⎨≤-⎩，由不等式组有解，得到2-k≥-1，即k≤3，综上，k 的范围为-5≤k ≤3，且k ≠-3，即整数k =-5，-4，-2，-1，0，1，2，3， 则所有满足题意整数k 的值的和为-6，选B.二、填空题8、答案：18＜a ≤20解答：不等式的解集为x ＜2a ，9要为最大整数解，则9＜2a ≤10．∴18＜a ≤20． 9、答案：6＜m ≤7解答：解不等式组得-4≤x ＜m ，因为-4+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5+6=11， 所以6＜m ≤7．10、答案：-4＜a ≤-3解答：解：由不等式组可得2x a x ≥⎧⎨⎩＜，不等式组有5个整数解，则a ≤x ＜2，其5个整数解分别为1、0、-1、-2、-3，所以-4＜a ≤-3．11、答案：-3≤a ＜-2解答：由题知-3≤a ＜-2．12、答案：12＜a ≤16解答：将4x -a ＜0变形为x ＜4a ，不等式只有三个正整数解，即x 的正整数解为1，2，3，所以3＜a 4≤4，解得a 的取值范围为12＜a ≤16．13、答案：3＜a ≤4解答：由题知3＜a ≤4．14、答案：-6≤a ＜-5解答：0220x a x -⎧⎨-⎩＞＞．∴1x a x ⎧⎨⎩＞＜．∴a ＜x ＜1，整数解共6个，则0，-1，-2，-3，-4，-5．∴-6≤a ＜-5．15、答案：12≤a ＜15解答：解不等式得：x ≤3a ．∴4≤3a ＜5．∴12≤a ＜15． 16、答案：（-1,1） 解答：∵点A （2m +1,m +2）在第二象限内，∴21020m m +⎧⎨+⎩＜＞，解得-2＜m ＜-12．∵点A 的横坐标、纵坐标均为整数，∴m =-1，∴点A 的坐标为（-1,1）．17、答案：5＜a ≤6解答：∵3≤x ＜a ，又3+4+5=12，∴5＜a ≤6．18、答案：9≤k ＜12解答：3x -k ≤0，x ≤3k ． ∵正整数解为1，2，3， ∴3≤3k ＜4， ∴9≤k ＜12．三、解答题19、答案：9≤m ＜12．解答：不等式的解集为x ≤3m ，由于正整数解为1，2，3知3≤3m ＜4，即9≤m ＜12． 20、答案：-6＜α≤-112． 解答：2032x x a ⎧⎨-⎩＜＞ 只有5个整数解即19，18，17，16，15 即14≤3-2a ＜15即-6＜a ≤-112． 21、答案：-6＜a ≤-112． 解答：解方程组得2032x a x ⎧⎨-⎩＜＜，此不等式组只有5个整数解，所以14≤3-2a ＜15，即-6}＜a ≤-112．22、答案：1＜m≤2或-2＜m≤-1.解答：①②()3342xxx m⎧--⎪⎨⎪⎩＜①＜②，由①得，x＞-5，∴不等式组的解集为-5＜x＜m，∵不等式组的所有整数解的和为-9，∴整数解为-4，-3，-2或-4，-3，-2，-1，0，1，当整数解为-4，-3，-2时，-2＜m≤-1，当整数解为-4，-3，-2，-1，0，1时，1＜m≤2．综上所述，1＜m≤2或-2＜m≤-1.23、答案：（1）a≤-2．（2）0＜a≤14．解答：（1）原不等式组等价于()1314a xx⎧-⎪⎨-⎪⎩＜＞．不等式组无正整数解，则1-a＞0，则x＜31a-≤1，即1-a≥3，a≤-2．故答案为：a≤-2．（2）不等式恰含了3个正整数解，则1-a＞0，则x＜31a-，3＜31a-≤4，即4（1-a）≥3＞3（1-a），解得，0＜a≤14．故答案为：0＜a≤14．24、答案：6≤a＜9或-9≤a＜-6．解答：34a x x ⎧-⎪⎨⎪≥-⎩＜，∵所有整数解的和为-7，∴整数解为-4、-3或-4、-3、-2、-1、0、1、2， ①当整数解为-4、-3时，-3＜-3a ≤-2， ∴6≤a ＜9；②当整数解为-4、-3、-2、-1、0、1、2时， ∴2＜-3a ≤3，∴-9≤a ＜-6． 25、答案：-4≤a ＜-3．解答：5x +1＞3（x -1）得：x ＞-2， 解12x ≤8-32x +2a 得：x ≤4+a ． 则不等式组的解集是：-2＜x ≤4+a ． 不等式组只有两个整数解，是-1和0． 根据题意得：0≤4+a ＜1．解得：-4≤a ＜-3．26、答案：3＜a ＜4，4＜a ≤5或a =6． 解答：不等式组的解集为22a +＜x ＜a +1，其中a +1＞22a +（否则不等式组无解），即a ＞0，设解集中的2个整数分别为k 和k +1， 则必有212112a k k k a k +⎧-≤⎪⎨⎪++≤+⎩＜＜， 解得24221k a k k a k -≤-⎧⎨≤+⎩＜＜，必然有12422k k k k +≥-⎧⎨-⎩＜， ∴2＜k ≤5，∴k =3，4，5．依次验证：当k=3时，有2434aa≤⎧⎨≤⎩＜＜，解得3＜a＜4；当k=4时，有4645aa≤⎧⎨≤⎩＜＜，解得4＜a≤5；当k=5时，有6856aa≤⎧⎨≤⎩＜＜，解得a=6；所以a的取值范围是：3＜a＜4，4＜a≤5或a=6．27、答案：（1）0（2）4或6解答：（1）∵不等式3x-a＜2b+1的最大整数解为2，∴3x＜a+2b+1，x＜213a b++．∴2＜213a b++≤3，∵a+b=3，∴2＜313b++≤3，6＜4+b≤9，∴2＜b≤5，由a+b=3得，b=3-a，∴2＜3-a≤5，-1＜-a≤2，∴-2≤a＜1，-|2b-4|+|a+2b-5| =|a-1|-（2b-4）+a+2b-5=1-a+4-2b+a+2b-5=0．（2）解：2349x y mnx y mn+=+⎧⎨-=-⎩①②，①+②得2x=6mn-6，x=3mn-3，把x=3mn-3代入①得：y=2mn+3-（3mn-3）=2mn+3-3mn+3=6-mn．∵xy＞0，∴xy⎧⎨⎩＞＞或xy⎧⎨⎩＜＜，∴33060mnmn-⎧⎨-⎩＞＞或33060mnmn-⎧⎨-⎩＜＜，解得1＜mn＜6．∵自然数m，n满足m+n是偶数，∴mn=3，4，5，∴m+n=4或6．。
一元一次不等式方程组的解法
课程要点：一元一次不等式（组）一元一次不等式(组)的解法及其应用题题型一：整数解例1 （2011江苏苏州，6，3分）不等式组30,32x x-⎧⎪⎨<⎪⎩≥的所有整数解之和是（ ）A 、9B 、12C 、13D 、15考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．解答：由①得：x≥3，由②得：x ＜6，∴不等式的解集为：3≤x ＜6，∴整数解是：3，4，5， 所有整数解之和：3+4+5=12．故选B ．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．练习 1．（2011山东泰安，18 ，3分）不等式组⎩⎨⎧3-x ＞04x 3+32 ＞- x 6的最小整数解为( )．A.0B.1C.2D.-1【答案】A（2011•南通）求不等式组的解集，并写出它的整数解.专题：探究型。
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并找出其公共解集内x 的整数解即可． 解答：【解】解不等式3x －6≥x －4，得x ≥1．解不等式2x ＋1＞3(x －1)，得x ＜4．所以原不等式组的解集为1≤x ＜4． 它的整数解为1，2，3．点评：本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式遵循的法则是解答此题的关键．例2 ①（2011•恩施州14,3分）若不等式x ＜a 只有4个正整数解，则a 的取值范围是 4＜a≤5 ．364213(1)x x x x -≥-⎧⎨+>-⎩考点：一元一次不等式的整数解。
分析：首先根据题意确定四个正整数解，然后再确定a 的范围． 解答：解：∵不等式x ＜a 只有四个正整数解， ∴四个正整数解为：1，2，3，4， ∴4＜a≤5，故答案为：4＜a≤5，点评：此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好四个正整数解．②已知关于x 的不等式x －2a ＜3的最大整数解－5，求a 的取值范围． 解：x ＜2a ＋3，由题意，有－5＜2a ＋3≤－4，－8＜2a ≤－7，742a >≥．③关于x 的不等式组2(1)3(2)6,1, 2x x x a--+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②恰好有两个整数解，求a 的取值范围． 解：由①，得2x －2－3x －6＞－6，－x ＞2，x ＜－2，由②得x ＞2－a ，因为恰好有两个整数解－5≤2－a ＜－4，所以－7≤－a ＜－6，－7≥a ＞6．练习 1．关于x 的不等式组121,232,x x x a -+⎧-≤⎪⎨⎪->⎩只有3个整数解，求a 的取值范围．2．关于x 的不等式组2135,20,x x x a -<-⎧⎨-<⎩恰好有4个整数解，求a 的取值范围．题型二：不等式(组)的解集例3 已知不等式13a x ->的每一个解都是21122x -<的解，求a 的取值范围；解：由13a x ->，得x ＜a －3，由21122x -<得x ＜1，由题意有：a －3≤1，得a ≤4．点评：注意二者之区别．练习 1．若不等式132x a x a --->的解集与x ＜6的解集相同，求a 的取值范围．解：由132x a x a --->，得2x －2a －3x ＋3a ＞6，－x ＞6－a ，x ＜a －6，由题意，有a －6＝6，所以a ＝12．2．（2011山东日照，6，3分）若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围是（ ）A ．1＜a≤7B ．a≤7C ．a ＜1或a≥7D ．a=7 考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。
不等式及不等式组中的整数解问题
不等式及不等式组中的整数解问题一、一元一次不等式中的整数问题例1.若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，求a的取值范围解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤a2，根据题意得：2≤a2＜3，解得：4≤a＜6练习1.如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）A．9≤m＜12B．9＜m＜12C．m＜12D．m≥9练习2.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣4练习3.关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2练习4.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7练习 5.在不等式x﹣8＞3x﹣5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是．练习6.已知关于x的不等式x+m≤1的只有三个正整数解，那么m的取值范围是．练习7.已知关于x的不等式3x+m﹣4＜0的最大整数解为﹣2，m的取值范围是．练习8.若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是．二、一元一次不等式组中的整数问题例2.关于x的不等式组恰有四个整数解，求m的取值范围.解:在中,解不等式①可得x＞m,解不等式②可得x≤3,由题意可知原不等式组有解,根据题意得：原不等式组的解集为m＜x≤3，因为该不等式组恰好有四个整数解，所以整数解为0，1，2，3，所以﹣1≤m＜0练习1.已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0B．0≤a＜1C．0＜a≤1D．a≤1练习2.关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围（）A．a＜3B．2＜a≤3C．2≤a＜3D．2＜a＜3练习3.不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣5练习4.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．a＜1练习5.若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0练习6.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2C．0＜a≤2D．0＜a＜2练习7.关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．练习8.已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是．练习9.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．练习10.若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是．练习11.关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是三、不等式和方程中含有参数问题例3.已知：关于x、y的方程组的解为非负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围内，a为何整数时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．练习1.若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为．练习2.若关于x、y的方程组的解满足x+y≤6，则k的取值范围是．练习3.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为练习4.已知m，n是实数，且|m|+2＝7，若P（|m|，）是2x﹣3y＝s的一点，求s的最大值与最小值的和．练习5.（1）在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围．（2）已知x﹣2y＝4，且x＞8，y＜4，求3x+2y的取值范围．四、不等式组中有解和无解问题例4．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0练习1.已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣2练习2.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3练习3.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞4B．m＜4C．m≥4D．m≤4练习4.若不等式组无解，则a的取值范围是．练习5.已知不等式组无解，则a的取值范围是．练习6.若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是．练习7.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为．练习8.已知关于x的不等式组的解集为﹣1≤x≤2，则n+m＝．五、课后练习1.对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b，c 为非负数．（1）当c＝0时，F（1，﹣1，3）＝1，F（3，1，﹣2）＝7，求a，b的值；（2）在（1）的基础上，若关于m的不等式组恰有3个整数解，求k的取值范围；2.已知m，n为非负整数，且，若P（，|n|）是方程2x+y＝8的一点，求2m﹣n的平方根．。
七年级数学第9章不等式与不等式组(整章知识详解)
X>-3
2、不等式组
X<2 X<5
的非负整数解是__0_,1____
方法：先求不等式(组)的解集，再确定整数解问题
七年级数学第9章不等式与不等式组
考点三:不等式（组）的特殊解
3.(烟台)不等式4－3x≥2x－6的非负整数
解是___0_,1__,2.
x 3≥0,
4.
（苏州）不等式组
x
2
考点四：求字母的取值范围
1. 如- -果- -不- - 等- - -式- -xxm5 有解，那么m的取值范围是
_m__<_5___.若 无解 ， 则m的 取值 范 围是_m__≥_5___.
2.如
果
不
等
式
组xx
m m
1的 2
解
集
是x
-
1，
则m的 取 值 范 围 是______.
.
不等式组的解集是x>m+2，有因解集是x>-1
所以 m+2= -1，即 m = -3
（较小）
(1)若不等式组
xm1 （较大无） 解，则
x 2 m 1
m的取值范围为___m_____3_______
2m 2 m 1
(2)若不等式组
xБайду номын сангаас（1 较小的）解集为x>3，
x3 （较大）
3
的所有整数
解有（ B ）个
A、2
．
B、3
C、4
D、5
方法:先求不等式(组)的解集，再确定整数解的问题
（2 x-6）<3-x
①
求不等式组
初中数学一元一次不等式组的整数解课后练习及答案解析
一元一次不等式组的整数解1．不等式组的整数解的个数是（）A．3B．5C．7D．无数个2．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤83．不等式组的所有整数解的和是（）A．2B．3C．5D．64．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0 5．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．6．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．7．关于x的不等式组的整数解有（）A．6个B．7个C．8个D．无数个8．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x＞，则a可取（）个整数．A．3B．2C．1D．0参考答案及解析1．不等式组的整数解的个数是（）A．3B．5C．7D．无数个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．故选：B．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤8【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组的解集为2＜x＜a，共有5个整数，∴x＝3，4，5，6，7，则a的范围为7＜a≤8，故选：A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．不等式组的所有整数解的和是（）A．2B．3C．5D．6【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3＝6，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．4．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，0和﹣1，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，即，解得：﹣1≤m＜0恰有两个整数解，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于m的不等式组，难度适中．5．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据x＜2且不等式组有3个整数解，知整数解为1、0、﹣1，结合x≥m可得m 的范围．【解答】解：∵x＜2且不等式组有3个整数解，∴其整数解为1、0、﹣1，则﹣2＜m≤﹣1，故答案为：﹣2＜m≤﹣1．【点评】本题主要考查不等式组的整数解，熟练掌握不等式组解集的定义是解题的关键．6．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2＜m≤3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．【解答】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．关于x的不等式组的整数解有（）A．6个B．7个C．8个D．无数个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解①得x≥﹣1，解②得x＜6．故不等式组的解集是﹣1≤x＜6，所以不等式组的整数解有﹣1、0、1、2、3、4、5共7个．故选：B．【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x＞，则a可取（）个整数．A．3B．2C．1D．0【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】解不等式组两个不等式，根据整数解共有3个，得出∴﹣3＜a≤﹣2；由（a+2）x＜1的解集为x＞．得出a＜2，从而得出﹣3＜a＜﹣2，据此得出答案．【解答】解：解不等式组，解不等式①得x≥a+2，解不等式②得x＜3，∵原不等式只有3个整数解∴这3个整数解分别为2，1，0﹣1＜a+2≤0∴﹣3＜a≤﹣2，∵（a+2）x＜1的解集为x＞，∴a+2＜0，∴a＜﹣2，∴满足所有条件的a的取值范围是﹣3＜a＜﹣2，∴a一个整数也取不到，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式（组），解题的关键是根据题意得出a的取值范围．。
不等式组整数解
不等式组整数解不等式组整数解是数学中一个非常重要的概念，它指的是一组不等式的解集，这些不等式的解都是整数。
对于许多数学问题而言，不等式组整数解有着重要的应用价值，可以帮助解答一些实际问题，也是数学研究的常见内容。
不等式组整数解的基本概念在数学中，不等式组整数解的基本概念是指一组包含多个不等式的条件，这些不等式的解都必须是整数。
比如，下面这个简单的不等式组：{ x + y > 5,x - y < 3 }其中，x和y都是整数。
这个不等式组有很多种解法，但只有符合整数条件的解才是有效的解。
比如，解{ x=3, y=2 }是有效的，因为它符合了两个不等式，但解{ x=2.5, y=2 }是无效的，因为它不符合整数条件。
不等式组整数解的解法方法不等式组整数解的解法方法主要有两种：暴力枚举法和特殊技巧法。
暴力枚举法是最常见的解法，它的基本思想是列出所有可能的解，再挑选满足条件的解。
以上面的不等式组为例，我们可以依次枚举所有x和y的可能取值，然后挑选出符合两个不等式条件的解即可。
这个方法在解决小规模问题时非常有效，但对于大规模的问题则效率较低。
特殊技巧法则是一些特殊的技巧和方法，可以快速计算出不等式组整数解。
这些方法基于数学定理和规律，通常需要很强的数学基础和分析能力。
比如，对于某些形式的不等式组，可以通过取模、分解因数、奇偶性等方法来求解。
这些方法在解决大规模问题时非常有效，但需要对具体情况进行分析和选择对应的方法。
不等式组整数解的应用不等式组整数解在数学中有着广泛的应用，下面列举几个常见的例子。
1. 国王和3个金币有一位国王将三个金币放在一排，每个金币的面值不同。
数值从左到右按顺序为$A, B, C$ 。
现在有三个商人来到国王那里，每个商人手上都有一些钱，但是他们不知道金币的面值，所以需要购买。
于是他们向国王提出要求：商人1：我想要购买一个金币，我愿意支付$A+2B+3C$元钱。
商人2：我想要购买一个金币，我愿意支付$2A+B+3C$元钱。
含参不等式(整数解问题)(人教版)含答案
含参不等式（整数解问题）（人教版）含答案含参不等式（整数解问题）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.若关于x的不等式只有4个正整数解，则a 的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）2.若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）3.若关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）4.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）5.若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）6.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）7.若关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）8.若不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）9.若不等式组的所有整数解的和为5，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）10.若关于x的不等式组的所有整数解的和是-7，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）。
不等式(组)的知识点
不等式与不等式组知识点总结一、知识导航图二、课标要求一元一次不等式(组)的应用一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念不等式的性质一元一次不等式和一元一次不等式组三、知识梳理考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是:①确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；②确定方向：大向右，小向左。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
考点二、不等式基本性质（3～5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a >b ,并且c >0,那么a c >b c3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a >b ,并且c <0,那么a c <b c4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式 （6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母,得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号）合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）考点四、一元一次不等式组 （8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
已知关于x的不等式组 的整数解共有6个
．已知关于x 的不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞02－2x ＞0 的整数解共有6个，则a 的取值范围是（ ）． A ．－6＜a ＜－5 B ．－6≤a ＜－5 C ．－6＜a ≤－5 D ．－6≤a ≤－512．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，abc ＝4，则 1 a ＋ 1 b ＋ 1 c的值（ ）． A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．是非负数13．已知实数x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝5，xy ＋yz ＋zx ＝3，则z 的最大值是（ ）．A ．3B ．4C ． 19 6D ． 13 314．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）．A ．4m cmB ．4n cmC ．2( m ＋n ) cmD ．4( m －n ) cm15．如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2＝8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360º，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）．A ．3次B ．5次C ．6次D ．7次16．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）．A ．48cmB ．36cmC ．24cmD ．18cm17．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）．A．100°B．110°C．120°D．130°18．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）．A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）19．已知x1，x2是方程x2－(k－2)x＋(k2＋3k＋5)＝0的两个实数根，则x12＋x22的最大值为（）．A．19 B．18 C．509D．不存在20．如图，在平行四边形ABCD中，过A、B、D三点的圆交BC于点E，且与CD相切，若AB＝4，AE＝5，则CE的长为（）．A．3 B．4 C．154D．16521．若函数y＝kx与函数y＝1x的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为（）．A．1 B．2 C．k D．k2。
含参不等式之整数解问题-杰少
含参不等式之整数解问题－－极客杰少－－2020年4月27日说明：本人才疏学浅，能力有限，请大家见谅.技能储备篇一、含参不等式整数解问题的三重境界①一重境·初阶:化简后的不等式两边都是常数，求整数解；如:2.1＜x＜4.5的整数解为:x＝3或4.②二重境·中阶:化简后的不等式一边是常数，一边含参数，给定整数解个数，求参数范围；如:2.1＜x＜2a－1的整数有2个，求a的范围.【特点】结果中一边取等，一边不取等.③三重境·高阶:化简后的不等式两边都含有参数，给定整数解的个数，求参数范围；如:a＜x＜2a的整数解有2个，求a的范围.二、必备技能1.绝对值不等式:①若|x|＞a(a＞0)，则x＞a或x＜－a；②若|x|＜a(a＞0)，则－a＜x＜a.2.一元二次不等式:①若(x－a)(x－b)＞0(a＜b)，则x＞b或x＜a；②若(x－a)(x－b)＜0(a＜b)，则a＜x＜b.3.区间长度:定义：a<x<b、a≤x<b、a<x≤b、a≤x≤b的区间长度均为d=b-a，则d能在数轴上覆盖的整数点的个数为[d]或[d]+1.极道征途篇一、一重境·初阶 1.解不等式组()41710853⎧⎪⎨−−⎪⎩＋≤＋①＜②x x x x ，并写出它的所有非负整数解．二、二重境·中阶 1. (双流期末) 已知关于x 的不等式－a ≤3x －a ≤0的正整数解只有3个，则a 的取值范围是__________.通过此题，可以发现答案与已知条件之间存在以下结论：【含参一侧，正号互补，负号复制；二重境时，答案两侧，一边取等，一边不取等】 做数学选择题的时候最让人兴奋的可能就是题目一出现别人在动笔一阵狂算，而你居然口暴答案！下面我们来一组不动笔，口暴答案的题！秒杀1:(四川宜宾期末)不等式组2⎧⎨⎩＞-≤x x m 有4个不同的整数解，则m 的取值范围( )A ．2≤m ＜3B ．2＜m ≤3C ．m ＜3D ．2＜m秒杀2:(四川眉山中考)已知关于x 的不等式组()232325−⎧⎨−⎩＞≥＋x a x x 仅有三个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．12≤a ＜1 B ．12≤a ≤1 C ．12＜a ≤1D ．a ＜1秒杀3:(四川攀枝花期末)关于x 的不等式组()2331324−⎧⎪⎨⎪⎩＜＋＋＞＋x x x x a 有四个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．11542−≤−＜a B ．11542−≤≤−a C ．11542−≤−＜a D ．11542−−＜＜a 秒杀4:(四川内江中考)若关于x 的不等式组()1023354413⎧⎪⎨⎪⎩＋＋＞＋＋＞＋＋xx x a x a 恰有三个整数解，则a 的取值范围是( )A ．1≤a 32＜B ．1＜a 32≤C ．1＜a 32＜D ．a ≤1或a 32＞秒杀5:(成都七中自主招生)若不等式组52111−⎧⎨⎩≤≤＜x x a 的正整数解有3个，那么a 必须满足( ) A ．5＜a ＜6B ．5≤a ＜6C ．5＜a ≤6D ．5≤a ≤6秒杀6:(浙江自主招生)关于x 的不等式组15322x x x a+⎧<−⎪−⎨⎪+>⎩的解中恰有4个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．1819a B ．1819a < C ．1819a << D ．1819a <<2. (安庆一中自主招生)已知关于x 的不等式组12−⎧⎨⎩＜＋＜x x x m 有两个整数解，则实数m 的取值范围是__________.3. (四川成都金牛区期末) 如果关于x的不等式3020−⎧⎨−⎩≥≤x ax b的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有个；如果关于x的不等式组⎧⎨⎩＋＞＋＜px d fqx e g(其中p，q为正整数)的整数解仅有c1，c2，…，c n(c1＜c2＜…＜c n)，那么适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对(d，e)共有________个．(请用含p、q的代数式表示)秒杀1:(四川乐山期末)如果关于x的不等式组5040−⎧⎨−⎩＞≤x mx n的整数解仅为2、3，那么适合这个不等式组的整数对(m，n)共有()A．30对B．20对C．25对D．16对秒杀2:(安徽宣城期中)如果不等式组4030−⎧⎨−⎩≥＜x ax b的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有__________对.4. (四川南充自主招生)若关于x的不等式组321−⎧⎨−⎩≤＜xx m的所有整数解的和是6，则m的取值范围是__________.5. (四川成都锦江区期末)若关于x的不等式组2223⎧−⎪⎨⎪⎩＋≥＜xxx m的所有整数解的和是－9，则m的取值范围是__________.6.(四川成都新都区期中)关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中恰有3个整数解，则a 的取值范围是__________.三、三重境·高阶1. (湖北武汉月考)已知关于x的不等式－4≤3x＋b≤11的整数解之和为－5，那么b的取值范围是__________.2. 已知关于x的不等式组230320⎧⎨−⎩＋＞≥a xa x有三个整数解，则a的取值范围是__________.3. (天津高考题)若关于x的不等式(2x－1)2＜ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是__________.4.已知关于x的不等式组122⎧⎨−⎩＜＋＞x ax a的整数解集为3和4，则实数a的取值范围是__________．5. (天津竞赛题)已知关于x的不等式组122⎧⎨−⎩＜＋＞x ax a的解集中的整数恰好有2个，则实数a的取值范围是__________．6. (上海自主招生)已知a为正数，且关于x的不等式1＜ax＜2只有3个整数解，则a的取值范围是__________.7.(浙江温州自主招生)若满足不等式871513＜＜＋nn k的正整数k只有一个，则正整数n的最大值是__________.8.(安徽马鞍山自主招生)若满足不等式871513＜＜＋nn k的正整数k只有一个，则正整数n的最小值是__________.9. 已知正整数a，b满足:41235＜＜ab,则b的最小值是__________.10. 已知m、n为正整数，且仅有2个m使得1191814＜＜＋nn m成立，求n的最大值和最小值.登峰造极篇巅峰挑战1. (四川成都成华区期末)不等式组123122−⎧⎪⎨⎪⎩＜＋≤xx的所有整数解的积是__________.2. (四川成都锦江区期中)若不等式组321−⎧⎨−>⎩≥x ax有4个整数解，则a的取值范围是__________.3. (四川成都锦江区期末)对x 、y 定义一种新运算T ，规定:T (x ，y )2＋＝＋ax by x y (其中a 、b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如:T (0，1)01201⨯⨯⨯＋＝＝＋a b b ，已知T (1，－1)＝－2，T (4，2)＝1，若关于m 的不等式组()()254432−≤⎧⎪⎨−⎪⎩，，＞T m m T m m P 恰好有3个整数解，则实数P 的取值范围是__________.4.已知关于x 的不等式组29020−⎧⎨−⎩＜＞x x m 的所有整数解的和为10，则m 的取值范围是__________.5.如果不等式組9080−⎧⎨−⎩≥＜x a x b 的整数解仅为1、2、3，那么适合不等式组的整数a 、b 的有序数对(a ，b )共有__________个.6.已知关于x 的不等式组2030⎧⎨−⎩＋＞≥ax ax 恰有3个整数解，则a 的取值范围是__________．7.已知关于x 的不等式a ＋1≤x ＋2≤3a 有实数解但没有整数解，则a 的取值范围是__________.8.已知仅有3个整数x 满足不等式()2242320−＋＋＋＜x a x a a ，其中a ＞－1，则a 的取值范围是__________.9.设0＜b ＜a ＋1，若关于x 的不等式(x －b )2＞(ax )2的解集中的整数恰有3个，则a 的取值范围是__________.10.已知关于x的不等式a＜x＜2a的整数解有3个，则a的取值范围是__________.11.已知m，n为正整数，仅存在2个m，使得561113＜＜＋nm n成立，则n的最小值是__________.参考答案一、一重境·初阶1. 【答案】解集为:722−≤＜x，整数解为:0，1，2，3．二、二重境·中阶1.【答案】9≤a＜12．秒杀1秒杀2秒杀3秒杀4秒杀5秒杀6A A CBC B2. 【答案】1＜m≤23. 【答案】6；pq秒杀1秒杀2B124. 【答案】3＜m≤45. 【答案】－2＜m≤－1或1＜m≤2．6. 【答案】－3≤a＜－2或4＜a≤5三、三重境·高阶1. 【答案】5＜b＜82. 【答案】43 32≤≤a3. 【答案】2549 916≤＜a4. 【答案】3＜a＜45. 【答案】3＜a＜4或4＜a≤5或a＝66. 【答案】13＜a＜25或27≤a＜13或a＝147. 【答案】1128. 【答案】159. 【答案】1110. 【答案】n最小16，最大36巅峰挑战1. 【答案】02. 【答案】43−−＜≤a3. 【答案】－2≤P13−＜4. 【答案】－11 22≤＜m5. 【答案】726. 【答案】1.5＜a＜2或－2＜a＜－1.57. 【答案】12≤a＜238. 【答案】1233＜≤a或a＝19. 【答案】1＜a＜310.【答案】532＜＜a或732＜≤a或a＝411. 【答案】41。
关于求不等式组整数解个数的取值范围题巧
关于求不等式组整数解个数的字母取值范围题巧解
（朝阳市13中学------陈玉明）
X + 2﹥3 ①
例题：已知不等式组有5个整数解，求a的取值范围。
X﹣a﹤1 ②
解：解不等式1得：x﹥1
解不等式2得：x﹤1+a
所以不等式组的解集为：1﹤x﹤1+a
又因为此不等式组有5个整数解即为2.3.4.5.6
所以6﹤1+a﹤7 解得5﹤a≤6
若x-a﹤1改为x﹣a≤1.其它条件不变所以6≤1+a﹤7 则解集变为5≤1+a﹤6
变式：X + 2＜3 ①
例题：已知不等式组有5个整数解，求a的取值范围。
X﹣a＞1 ②
解：解不等式1得：x＜1
解不等式2得：x﹥1+a
所以不等式组的解集为：1+a≤x﹤1
又因为此不等式组有5个整数解即为0.﹣1.-2.-3.-4。
所以-5≤1+a﹤-4 解得-6≤a﹤-5
若x-a﹥1改为x﹣a≥1.其它条件不变
则解集变为-5﹤1+a≤-4 解得-6﹤a≤-5
规律总结：含有字母不等式解集，主要看最值或者说是边值距离原点远近来判断。
若原不等式解集含字母那端是用‘﹥’或‘﹤’是链接，则最后解集远实近空。
若原不等式解集含字母那端是用‘≤’或‘≥’是链接，则最后解集远空近实。
（空心-实心）。
一元一次不等式方程组的解法
一元一次不等式（组）的解法及其应用题课程要点：一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）的解法及其应用题题型一：整数解[x—3》0,例1 （2011江苏苏州，6,3分）不等式组x 的所有整数解之和是（）32A、9B、12C、13D、15考点：一元一次不等式组的整数解.分析：首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案. 解答：由①得：x>3由②得：x V 6,二不等式的解集为：3WX6,二整数解是：3, 4, 5,所有整数解之和：3+4+5=12 .故选B.点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小, 小大大小中间找，大大小小解不了.f3-x > 0练习1.（2011山东泰安，18 , 3 分) 不等式组4x 3 x 的最小整数3+2 >-6解为（).A.0B.1C.2D.-1【答案】A（2011?南通）求不等式组3x -6 _x -42x 1 3(x -1)的解集，并写出它的整数解•专题：探究型。
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并找出其公共解集内x 的整数解即可.解答：【解】解不等式3x —6》（—4，得x>1.解不等式2x+ 1>3（x—1）,得x V 4.所以原不等式组的解集为1WCV4.它的整数解为1, 2, 3.o 1 J点评：本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式遵循的法则是解答此题的关键.一元一次不等式（组）的解法及其应用题例2 ©（2011?恩施州14,3分）若不等式x v a只有4个正整数解，则a的取值范围是4v a W5 .考点：一元一次不等式的整数解。
分析：首先根据题意确定四个正整数解，然后再确定a的范围.解答：解：T不等式x v a只有四个正整数解，•••四个正整数解为：1, 2, 3, 4,二4v a<5?故答案为：4v a<5点评：此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好四个正整数解.②已知关于x的不等式x-2a v3的最大整数解一5,求a的取值范围. 解：x v 2a+ 3，由题意，有—5 v 2a+ 3 w —4, —8 v 2a w —7, 4 . a 亠7.2f2（x—1）—3（X+2）A-6,①③关于x的不等式组x a恰好有两个整数解，求a的取值范围.1, ②L 2解：由①，得2x — 2 —3x — 6 > —6, —x > 2, x v —2,由②得x > 2 —a,因为恰好有两个整数解—5< 2 —a v —4，所以—7w —a v —6,—7> a> 6.£x 1 x 2 d练习1 .关于x的不等式组〒一十’1,只有3个整数解，求a的取值范围.x -a 2,2 .关于x的不等式组"‘③-5,恰好有4个整数解，求a的取值范围. .2x -a vO,题型二：不等式（组）的解集例3已知不等式口1的每一个解都是 3 J的解，求a的取值范围;3 2 2解：由，1,得x v a—3,由J-得x v 1,由题意有：a—3w 1,得a w 4.3 2 2点评：注意二者之区别.一元一次不等式（组）的解法及其应用题练习1 •若不等式口一口1的解集与x v 6的解集相同，求a的取值范围.3 2解：由口一口i，得2x—2a-3x + 3a>6, - x>6- a, x v a- 6,3 2由题意，有a—6=6，所以a= 12.2. （2011山东日照，6, 3分）若不等式2x v4的解都能使关于x的一次不等式（a- 1）x v a+5成立，则a的取值范围是（）A . 1 v a<7 B. a<7 C. a v 1 或a>7 D. a=7考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。
不等式组的整数解
不等式组的整数解
不等式组是数学中常见的问题之一，它包含了多个不等式方程，并要求找出满足所有不等式的整数解。
解决不等式组的问题有时需要使用特定的方法和技巧。
首先，我们需要明确什么是整数解。
整数解是指当不等式中的变量取整数值时，不等式成立。
例如，对于不等式组：
x + y > 5
2x - 3y < 10
其中，x和y是变量。
要求满足所有不等式，就需要找到一组整数解。
解决不等式组的一种常见方法是图像法。
我们可以将每个不等式转化为对应的图像，然后找到它们的交集区域。
接下来，让我们以一个具体的例子来说明。
考虑以下不等式组：
x + y > 5
2x - 3y < 10
x, y > 0
我们可以将每个不等式转化为对应的图像：
图中阴影部分表示满足所有不等式的整数解。
我们可以看到，整数解包括(3, 3)，(4, 2)，(5, 1)，(6, 0)等。
除了图像法，还有其他方法可以求解不等式组的整数解，例如代数法、枚举法等。
在实际问题中，根据具体情况选择合适的方法非常重要。
总结起来，不等式组的整数解是指满足所有不等式的整数值组合。
通过图像法、代数法等不同的方法，我们可以求解不等式组的整数解。
希望本文的内容能够对你理解不等式组的整数解有所帮助。
不等式组整数解的求法及应用
数学篇数苑纵横不等式组的整数解就是使不等式组成立的未知数的整数值.或者说，不等式组的解集中的整数就是不等式组的整数解.我们经常会遇到求不等式组整数解的题目.下面就不等式组整数解的求法及其在解题中的应用进行分析.一、不等式组整数解的求法求不等式组的整数解的一般思路是先解不等式组，求出其解集，再从这个解集中找出相应的整数解.为了简单、直观还可以借助数轴来找整数解.例1解不等式组ìíîïï-12x ≤2-x ，5x -1>3x -4，并求其整数解的和.分析：欲求整数解的和，就要求出它的整数解，而要求出整数解，就要先求出不等式组的解集.解：ìíîïï-12x ≤2-x ，①5x -1>3x -4，②解①得x ≤4；解②得x >-32，故不等式组的解集是-32<x ≤4,故它的整数解是-1，0，1，2，3，4，从而整数解的和是-1+0+1+2+3+4=9.评注：求不等式组的整数解时一定要看清不等号的形式，即要注意有没有等号，还有不能遗漏了0.二、利用整数解求字母系数的范围根据不等式组有整数解求字母系数的取值范围，应先把不等式组中的待定字母当作已知数，用它的代数式表示出不等式组的解集，并根据已知不等式组特定整数解的情况，构造关于待定字母的不等式或不等式组，即例2关于x 的不等式组ìíîïïx +152>x -3,2x +23<x +a ,只有4个整数解，则a 的取值范围是（）.A.-5≤a ≤-4B.-5≤a <－163C.-5<a ≤－143 D.-5<a <－173解析：本题是不等式组解集的逆应用.解答这类题目，应先将不等式组中每个不等式的解集分别确定，再根据相应法则列出关于系数中未知字母的关系式，从而求出未知字母的取值范围.原不等式组可化为{x <21,x >2-3a ,因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2-3a <17，解得-5<a ≤－143，故应选C 项.评注：这类问题一般是一个解集确定，另外一个解集不确定.我们可根据整数解的个数确定具体的整数解，进而明确另外一个不确定的解集的端点的位置，从而确定字母的取值范围.特别要注意两个端点的取舍.三、利用整数解解答实际问题利用不等式组的整数解解答实际问题，一般是先设出未知数，然后根据题意找出不等关系，列出不等式组，求出不等式组的解集，最后在其解集范围内结合实际意义取相应的整数解.例3某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A ，B 两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接不等式组整数解的求法及其应用湖南长沙曾启凡数学篇数苑纵横（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？分析：本题的不等关系比较隐晦，好像与不等式没有什么关系，但仔细分析可知，不管如何搭配A ，B 两种园艺造型，其前提是需要的甲种花卉不能超过3490盆，乙种花卉不能超过2950盆，据此可列出不等式组，再取整数解即可.对于第二问，对设计出的方案逐个计算再比较大小，就一目了然了.解：(1)设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50-x )个，依题意，得：{80x +50(50-x )≤3490,40x +90(50-x )≤2950.解这个不等式组，得：{x ≤33,x ≥31,所以原不等式组的解是31≤x ≤33.因为x 是整数，所以x 可取31，32，33，所以可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个，B 种园艺造型19个；②A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个；③A 种园艺造型33个，B 种园艺造型17个．（2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）.方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720元.所以应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元.评注：不论是统筹安排、最佳决策，还是最优化问题等均涉及不等式，需要建立不等式求解.解答此类问题的关键，就是要从问题中找出不等关系，根据不等关系列出不等式，再根据未知数或者有关量的限制条件找出符合实际意义的解.上期《<二元一次方程组>巩固练习》参考答案1.D ；2.C ；3.D ；4.C ；5.A ；6.2026；7.56；8.17；9.ìíî14(x +y )=280,20(x -y )=280;10.当a =-3，b =-14时，原方程组有无数多个解；当a =-3，b ≠-14时，原方程组无解；当a ≠-3，b 为任意实数时，原方程组有唯一解：ìíîïïx =b +14a +3,y =-5a +b -1a +3.11.解：（1）设工厂制成运往B 地的产品x 吨，工厂从A 地购买了y 吨原料，依题意，得：ìíî1.5(20x +10y )=15000,1.2(110x +120y )=97200,解得：ìíîx =300,y =400,8000×300-400×1000-15000-97200＝1.8878×106（元），故补全的方程组为：ìíî1.5(20x +10y )=15000,1.2(110x +120y )=97200;这批产品的销售款比原料费和运输费的和多1.8878×106元；（2）设从A 地购买的原料为m 吨，则送往B 地的产品为（20-m ）吨，根据题意得：ìíîïï115c +m =3(c +20-m ),8000(x +20-m )-1000(115c +m )=65000,解得：ìíîc =10,m =17,答：c 的值为10．22。
专题14 一元一次不等式的整数解(老师版)
专题14一元一次不等式的整数解一．选择题1．（2分）（2022•义乌市校级开学）关于x的不等式组只有3个整数解，求a的取值范围（）A．8＜a＜9B．8≤a≤9C．8≤a＜9D．8＜a≤9解：，解①得，x≤13，解②得，x＞2+a，∴不等式组的解集为：2+a＜x≤13，∵不等式组只有3个整数解，∴10≤2+a＜11，解得，8≤a＜9，故选：C．2．（2分）（2022春•渝北区月考）如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（）A．﹣4B．2C．4D．10解：不等式组整理得：，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，方程组，①﹣②得：（m﹣3）x＝7，解得：x＝，把x＝代入②得：+y＝1，解得：y＝1﹣，∵x与y都为整数，∴m﹣3＝±1或±7，解得：m＝4或2或10（舍去）或﹣4，则m的值为4或2或﹣4，不符合条件的m＝10．故选：D．3．（2分）（2022春•乾县期末）关于x的不等式组，恰有三个整数解，那么a的取值范围是（）A．﹣1＜a≤0B．﹣1≤a＜0C．0＜a≤1D．0≤a＜1解：不等式组整理得：，∵不等式组恰有三个整数解，即1，2，3，∴a的范围是0≤a＜1．故选：D．4．（2分）（2022春•碑林区校级期末）若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．﹣1≤m＜0D．﹣1≤m≤0解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞m﹣1，∴原不等式组的解集为：m﹣1＜x＜1，∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0，故选：C．5．（2分）（2022春•顺德区校级期中）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣5解：，解不等式②，得x≤2﹣a，所以不等式组的解集是4＜x≤2﹣a，∵不等式组有3个整数解，是5，6，7，∴7≤2﹣a＜8，∴5≤﹣a＜6，∴﹣5≥a＞﹣6，即﹣6＜a≤﹣5，故选：B．6．（2分）（2021春•曹县期末）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2解：，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣1，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解是0，故选：B．7．（2分）（2021春•新民市期中）不等式组的最小整数解为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2解：，解不等式①，得x＞﹣解不等式②，得x≤4，所以不等式组的解集是﹣＜x≤4，所以不等式组的最小整数解是﹣2，故选：D．8．（2分）（2020秋•琼海期中）不等式组的整数解为（）A．﹣2，﹣1，0B．﹣2，﹣1，0，1C．﹣2，﹣3D．﹣2，﹣1解：，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜1，所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，故选：A．9．（2分）（2020春•重庆期末）如果关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的方程2+a＝3（4﹣x）有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣5B．﹣6C．﹣9D．﹣13解：解不等式﹣1≤（x﹣1）得：x≥﹣3，解不等式2x﹣a≤3（1﹣x），得：x≤，则不等式组的解集为﹣3≤x≤，∵不等式组只有三个整数解，即整数解为﹣3、﹣2、﹣1，∴﹣1≤＜0，解得﹣8≤a＜﹣3，解方程2+a＝3（4﹣x）得x＝，∵方程有整数解，∴a＝﹣8或﹣5，∴符合条件的所有整数a的和为﹣8+（﹣5）＝﹣13，故选：D．10．（2分）（2021秋•沙坪坝区校级期末）若整数m使得关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（）A．27B．22C．13D．9解：解不等式组得：﹣≤x＜2，∵整数m使得关于x的不等式组有且只有三个整数解，﹣2＜﹣≤﹣1，解得：5≤m＜16，∴整数m为5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，解方程组得：，∵方程组的解是整数，∴m＝5或9或13，5+9+13＝27，故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•中原区期末）不等式组的所有整数解的和为0．解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．整数解的和为﹣1+0+1＝0故答案为：0．12．（2分）（2022春•振兴区校级期末）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围0≤a＜1．解：不等式组整理得：，∵关于x的不等式组的整数解共有4个，∴a＜x＜5，整数解为1，2，3，4，则a的范围是0≤a＜1．故答案为：0≤a＜1．13．（2分）（2022春•邓州市期末）已知点P（x﹣2，x+2）在第二象限内，则整数x的值可以是﹣1，0，1（写一个即可）．解：∵点P（x﹣2，x+2）在第二象限内，∴，解得：﹣2＜x＜2，∴整数解为﹣1，0，1（写出一个即可）．故答案为：﹣1，0，1．14．（2分）（2022春•龙华区校级期中）对x，y定义一种新的运算F，规定：F（x，y）＝时，若关于正数x的不等式组恰好有2个整数解，则m的取值范围是11≤m＜12．解：①若0＜x＜2，由得，由2﹣x＞5，得：x＜﹣3，与0＜x＜2不符，舍去；②若x≥1，由得，解得，∵不等式组恰好有2个整数解，∴9≤m﹣2＜10，解得11≤m＜12，故答案为：11≤m＜12．15．（2分）（2022春•沙坪坝区校级月考）若实数m使得关于x的不等式组无解，则关于y的分式方程的最小整数解是2．解：解不等式2x＞2得：x＞1，解不等式3x＜m+1得：，∵不等式组无解，∴，解得m≤2；，去分母得2y＝4﹣m，解得，∵m≤2，∴4﹣m≥2，∴，又∵y﹣1≠0，∴y＞1，∴y的最小整数解为2，故答案为：2．16．（2分）（2022春•东平县期末）关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是﹣3＜k≤﹣2．解：解不等式4x﹣3≥2x﹣5，得：x≥﹣1，解不等式x+2＜k+6，得：x＜k+4，∵不等式组只有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则1＜k+4≤2，解得﹣3＜k≤﹣2，故答案为：﹣3＜k≤﹣2．17．（2分）（2021春•环江县期末）已知点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限，m为整数，则点A的坐标是（1，﹣1）．解：∵点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限，∴，解的：2.5＜m＜4，∵m为整数，∴m＝3，当m＝3时，4﹣m＝1，5﹣2m＝﹣1，∴点A的坐标是（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．18．（2分）（2021春•罗湖区校级期末）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围为≤a＜．解：解不等式2x＜3（x﹣1）+1，得：x＞2，解不等式≥x﹣a，得：x≤4a，∵不等式组有3个整数解，∴5≤4a＜6，解得≤a＜，故答案为：≤a＜．19．（2分）（2022春•南海区校级月考）若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是6＜m≤7．解：解不等式2x﹣3＞5，得：x＞4，解不等式x﹣m＜1，得：x＜m+1，不等式租的解集为4＜x＜m+1，∵不等式组仅有3个整数解，∴7＜m+1≤8，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．20．（2分）（2020春•江都区期末）对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是﹣6.5＜m≤﹣4.5．解：∵，∴，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集是≤x＜4，∵不等式组有5个整数解，∴﹣2＜≤﹣1，解得：﹣6.5＜m≤﹣4.5，故答案为：﹣6.5＜m≤﹣4.5．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•市中区校级期末）解不等式组，并写出不等式组的整数解．解：，解不等式①得：x＞1；解不等式②得x≤4；所以，不等式组的解集是1＜x≤4，所以整数解为：2，3，4．22．（8分）（2022春•历城区期中）（1）解不等式3（x﹣1）≤9，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组的所有整数解．解：（1）3（x﹣1）≤9，3x﹣3≤9，3x≤9+3，3x≤12，x≤4，在数轴上表示为：；（2），解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜4，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜4，所以不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，3．23．（8分）（2022春•关岭县期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x﹣2＝0（写一个即可）；（2）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，试求m的取值范围．解：（1）解不等式x﹣＜2，得：x＜2.5，解不等式1+x＞﹣3x+6，得：x＞1.25，则不等式组的解集为1.25＜x＜2.5，∴其整数解为2，则该不等式组的关联方程为x﹣2＝0，故答案为：x﹣2＝0；（2）解方程3﹣x＝2x得x＝1，解方程3+x＝2（x+）得x＝2，解不等式组，得m＜x≤m+2，∵1，2都是该不等式组的解，∴0≤m＜1．24．（8分）（2021春•福田区校级期中）（1）解不等式组；并将它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并求此不等式组的整数解．解：（1）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式+2＞，得：x＞﹣1，解不等式2x+5≤3（5﹣x），得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴此不等式组的整数解为0、1、2．25．（6分）（2021春•龙泉驿区期中）（1）解不等式：2x+7≥1﹣x，并在数轴上表示解集．（2）解不等式组，并求它的所有整数解的和．解：（1）移项，得：2x+x≥1﹣7，合并同类项，得：3x≥﹣6，系数化为1，得：x≥﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4＜，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，所以不等式组所有整数解的和为﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣5．26．（8分）（2022春•吉安月考）对m、n定义一种新运算“※”，规定：m※n＝am﹣bn+5（a．b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如3※4＝3a﹣4b+5．已知2※3＝1，3※（﹣1）＝10．（1）求a、b的值；（2）若关于x的不等式组有且只有一个整数解，试求字母t的取值范围．解：（1）∵2※3＝1，3※（﹣1）＝10，∴，解得：；（2）∵不等式组，且a＝1，b＝2，∴ax﹣b（2x﹣3）+5＝﹣3x+11＜9，3ax+6b+5＝3x+17＜t，解得：，∵关于x的不等式组有且只有一个整数解，∴1＜≤2，解得：20＜t≤23，∴t的取值范围是20＜t≤23．27．（8分）（2016春•江西期末）（经典题）已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．解：由原不等式得a≤x＜2，其整数解必为1，0，﹣1，﹣2，﹣3故﹣4＜a≤﹣3．28．（8分）（2019春•南平期中）若a，b，c是△ABC的三边，且a，b满足关系式|a﹣6|+（b﹣8）2＝0，c是不等式组的最大整数解，试判断△ABC的形状．解：|a﹣6|+（b﹣8）2＝0∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8．∵由不等式组的解得5＜x＜，∵c 是不等式组的最大整数解，∴c＝10．∵62+82＝102，即a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形11。
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关于x 的不等式组(x+15)/2>x-3, (2x+2)/3<x+a 只有4个整数解，则a 的取值范围是？？？⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++-+a x x x πφ3223251x 解：由①得 x+15＞2x-6
x ＜21
由②得 2x+2 ＜3x+3a
x ＞2-3a
因为由题意得原不等式组有解，
所以 2-3a ＜x ＜21
因为“只有4个整数解”21- 4=17
所以（这四个整数解只能是，20,19,18,17），
仅有的四个整数解中最小的是17
所以 16 ≤2-3a ＜17
-
5＜a ≤2
14- 1.（2012四川绵阳）如果关于x 的不等式组：⎩
⎨⎧≤-≥-0203b x a x ，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对[a ，b]共有 个。
2.若关于x 的不等式组⎩
⎨
⎧--≥-2340φx a x 有4个整数解，则a 的取值范围是 。
3.若关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+++-a x x x x φπ4
231332有4个整数解，则a 的取值范围是 。
4.如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥-0
809πb x a x 的整数解仅为1、2、3那么适合这个不等式组的整数
a 、
b 的有序数对（a 、b ）共有 对。
5.(2010湖北荆门)试确定实数a 的取值范围，使不等式组10,23544(1)33x x a x x a +⎧+>⎪⎨+⎪+>++⎩
恰有两个整数解．
1. 6
2. -3＜a ≤-2
3. 25a 411-≤-π
4. 72
5.121≤a π。