哈尔滨三中高中一年级上学期数学第一次月考试题[含答案解析]

哈三中高一第一次月考数学试题一、 选择题：（每小题4分，共48分）1．集合{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=---{}1,A B ⋂=-则a 的值是（ ）A ．1±B ．0，或1±C ．0，1D ． 0，-12. 若不等式()()222240a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. (],2-∞B. ()2,2-C. (]2,2-D. (),2-∞- 3．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5U A ==，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8C =是（）A ．AB B ．A BC ．()()U U A B 痧D ．()()U U A B 痧4.定义集合B A 与的新运算:{}A B x x AB x A B *=∈∉且,则()=**A B A ( ) A ．A B B ．A BC ．AD ．B5. 设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（）A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞ 6．函数35()21x f x x +=+在⎥⎦⎤ ⎝⎛-⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈2,2121,1x 的值域是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-511,2 B. 77,,210⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C.(]11,2,5⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭ D. (]1,1,5⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭ 7． 已知定义域为R 的函数)(x f 在区间()5,∞-上单调递减，对任意实数t ，都有)10()(t f t f -=，那么下列式子一定成立的是 （ ）A ．)13()9()1(f f f <<- B.)1()9()13(-<<f f fC.)13()1()9(f f f <-<D.)9()1()13(f f f <-<8．函数)1(+=x f y 的定义域是]2,0[，且|,1|)1(-=+x x f 则)(x f y =的单调递减区间是（）A.]1,1[-B.]2,1[C.]2,0[D.]2,1[-9．函数y=2－x x 42+-的值域是（ ）A ．[－2,2]B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[－2 , 2 ]10．函数2()2f x x x =+在[,]m n 上的值域是[1,3]-，则m n +取值所成的集合是（ ）A.[5,1]--B.[1,1]-C.[2,0]-D.[4,0]-11．对,a b R ∈,记}{,max ,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值是 A. 0 B.12 C.32D.3 （ ） 12、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为221y x =+，值域为{}9的“孪生函数”三个：()1221y x =+，{}2x ∈-； ()2221y x =+，{}2x ∈； ()3221y x =+，{}2,2x ∈-．那么函数解析式为221y x =+，值域为{}1,5的“孪生函数”共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 二：填空题（每小题4分，共28分）13．函数1()23f x x =-的定义域是_______． 14．如果二次函数()215y x a x =--+在()1,0是增函数，那么()2f 的取值范围是_______________．15、已知函数135)(-+-=x x x f ，则函数)(x f 的最大值为___________.16、)(x f y =是R 上的减函数，且)(x f y =的图像经过点)1,0(A 和)1,3(-B ，则不等式1)1(<+x f 的解集为______。

17、方程012=---⋅a x x x 有两个不同实根，则实数a 的取值是_ __.18、已知函数a ax x x f 31)(2+-=在区间[)+∞,2上是减函数，则实数a 的取值范围是_ _.19.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R，都有a +b 、a -b ， ab 、a b ∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a b =+∈Q 也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集M ⊆Q ，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三：解答题20．（本小题12分）已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ，（1）若}2{=B A ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；21、（本小题12分）某公司生产一种电子仪器的固定总成本是2万元，每生产一台需另投入100元，已知总收益满足⎪⎩⎪⎨⎧-=8000021400)(2x x x k)400()4000(>≤≤x x ，其中x 是仪器的月产量。

22．（本小题12分）已知}112|{≥+=x x x A ，}0)2)(1(|{≤---=a x a x x B ，当)(A C B R ⊆时，求实数a 的取值范围.23．（本小题12分）已知二次函数)(x f 在22+=t x 处取得最小值)0(42≠-t t ，且0)1(=f （1）求)(x f 的表达式； （2）若函数)(x f 在区间]21,1[-上的最小值为5-，求相应的t 和x 的值.24. （本小题13分）已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++ 成立，且(1)0f =（1）求(0)f 的值; （2）求()f x 的解析式;（3）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立；Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。

如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A ∩ðR B （R 为全集）。

25.(本小题13分)已知二次函数x ax x f +=2)(，如果x ∈［0，1］时1)(≤x f ，求实数a 的取值范围。

答案DCDDA CCBCD CC13、⎥⎦⎤ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,2323,1 14、[9,)+∞ 15、1265 16、()2,1- 17、21--或 18、(]4,4- 19、③ ④三：解答题20．（1）解：231B a ∈∴=--或，经验证，31a =--或都成立。

5分 （2） 03B a ∴∆<∴<-是空集 7分B =0a=-3 ∴∆∴中有一个元素 9分22(1)3B 52a a a +=-⎧∴∴⎨-=⎩中有两个元素无解 11分 (],3a ∴∞-的取值为- 12分21、解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧---=--=xx x x x k x f 10060000200002130020000100)()(2 )400()4000(>≤≤x x 6分 （2）300=x 时，最大利润25000元。

6分22．解：}11|{≥-<=x x x A 或 }11|{<≤-=x x A C U 3分}0)2)(1(|{≤---=a x a x x B（1）当1≥a 时，}21|{a x a x B ≤≤+=，又)(A C B U ⊆ ∴⎩⎨⎧<-≥+1211a a ， a 为空集 7分（2）当1<a 时，}12|{+≤≤=a x a x B ，又)(A C B U ⊆ ∴⎩⎨⎧->≤+1211a a ， 021≤<-a 11分 综上：021≤<-a 12分23．（1）设)0(4)22()(22≠-+-=a t t x a x f 2分 又0)1(=f 1=⇒a 4分)0(4)22()(22≠-+-=a t t x x f 5分 （2）①当,122-<+t 即t 4-<时 )(x f 在]21,1[-上是增函数当1-=x 时，5)1(min -=-f ，解得 29-=t 7分 ②当21221≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，当22+=t x 时，5)22(min -=+t f ， 解得 52-=t （舍） 9分 ③当2122>+t 时，即0,1≠->t t 时，)(x f 在]21,1[-上是减函数 当21=x 时，5)21(min -=f ，解得 221-=t （舍） 11分 综上：29-=t 和1-=x 12分 25. （1）令1,1x y =-=，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++， ∴(0)2f =- 2分（2）令0y =， 则()(0)(1)f x f x x -=+ 又∵(0)2f =-∴2()2f x x x =+- 5分（3）不等式()32f x x a +<+ 即2232x x x a +-+<+即21x x a -+<当102x <<时，23114x x <-+<， 又213()24x a -+<恒成立 故{|1}A a a =≥ 8分 22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有112,222a a --≤-≥或 ∴{|3,5}B a a a =≤-≥或 10分 ∴A ∩R C B ={|15}a a ≤< 12分解法1：x ∈［0，1］时，1)(≤x f ，即112≤+≤-x ax①当x=0时，a ∈R②当x ∈(]1,0时，问题转化为1122+-≤--≥x ax x ax 恒成，由x x a 112--≥恒成立，即求x x112--的最大值。

设41)211(1122++-=--=x x xu 。

因(]1,0∈x ，[)+∞∈,11x ，)(x u 为减函数，所以当x=1时，2)(max -=x u ，可得2-≥a 。

由x x a 112-≤恒成立，即求x x 112-的最小值。

设41)211(1122--=-=x x xv 。

因(]1,0∈x ，[)+∞∈,11x，)(x v 为增函数，所以当x=1时，0)(min =x v ，可得a ≤0。

又0≠a 02<≤-∴a解法2：讨论二次函数的最值（分类讨论）。