2020-2021成都市青羊实验中学高中必修二数学下期末模拟试卷(含答案)

2020-2021成都市青羊实验中学高中必修二数学下期末模拟试卷(含答案)

一、选择题

1．已知向量()cos ,sin a θθ=v ，()

1,2b =v ，若a v 与b v 的夹角为6

π

，则a b +=v v （ ）

A ．2

B ．7

C ．2

D ．1

2．若，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知不等式()19a x y x y ⎛⎫

++ ⎪⎝⎭

≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8

B ．6

C ．4

D ．2

4．设集合{}1,2,4A =，{}

2

40B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =

( ) A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}1,5

5．在ABC ∆中，2AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点

且满足222OA OB OC ==u u u v u u u v u u v ，则·AE AO u u u v u u u v 的值为（ ）

A ．

1

2

B ．1

C ．

22

D ．

32

6．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱

111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体

积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为

A 21

B 31

C ．

23

2

D ．

33

2

7．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则

(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=L （ ）

A ．50

B ．2

C ．0

D ．50-

8．要得到函数223cos sin 23y x x =+-的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移3

π

个单位 B ．向右平移3

π

个单位 C ．向左平移

6

π

个单位 D ．向右平移

6

π

个单位 9．在ABC V 中，已知,2,60a x b B ===o

，如果ABC V 有两组解，则x 的取值范围是( )

A ．4323⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，

B ．4323⎡⎤

⎢⎥⎣⎦，

C ．4323⎡⎫

⎪⎢⎪⎣⎭， D ．432,3⎛⎤

⎥ ⎝⎦

10．设函数f (x )=cos (x +

3

π

)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=

83

π

对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6

π D ．f(x)在(

2

π

,π)单调递减 11．已知0,0a b >>，并且111

,,2a b

成等差数列，则4a b +的最小值为（ ） A ．2

B ．4

C ．5

D ．9

12．如图，在△ABC 中, 13AN NC =u u u v u u u v ,P 是BN 上的一点,若29

AP m AB AC −−→−−→−−→

=+,则实

数m 的值为( )

A ．

B ．

C ．

19

D ．

二、填空题

13．若三点

1

(2,3),(3,2),(,)2

A B C m --共线，则m 的值为 ． 14．函数sin 232y x x =的图象可由函数sin 232y x x =+的图象至少向右平移_______个长度单位得到。

15．已知数列{}n a 满足1121,2n n a a a n +==+，则

n

a n

的最小值为_______.

16．已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________． 17．设

，则

________

18．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f

（2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______.

19．在△ABC 中，85a b ==，，面积为12，则cos 2C =______．

20．已知函数()2,0

1,0

x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若()()10f a f +=，则实数a 的值等于________．

三、解答题

21．已知圆O ：x 2+y 2=2，直线．l ：y=kx-2． （1）若直线l 与圆O 相切，求k 的值；

（2）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，当∠AOB 为锐角时，求k 的取值范围；

（3）若1

k 2

=

，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC ，PD ，切点为C ，D ，探究：直线CD 是否过定点．

22．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，）

，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）

在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.

23．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛

⎫=+>< ⎪⎝

⎭的部分图象如图所示.

(1)求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的最小正周期；

(2)令()1

π2

12g x f x ⎛⎫=-

⎪⎝⎭，若在[]0,x π∈内，方程()()212320a g x ag x ⎡⎤-+-=⎣⎦有且仅有两解，求a 的取值范围.

24．如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2

AD BC BAD AB BC π

∠=

=1

2

AD a =

=，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得