中国石油大学 流体力学 第二次习题课

F
R q2 V q1V QV
∴ R q2V q1V QV
Q q q 2 当 1 2 时，有： R QV
故，射流对半球的作用力为：
F R QV
水平向右。
特例：若当半球无中心孔时，q1＝0， q2＝Q
F R 2 QV
zA pA
C A 2m A


VA p V z E E E hwAE 2g 2g
VE 2 2g
2
2
2
4m D E B 1m
400 00
VE 2 9.8 2 6.26m s
所以，水管中流速为6.26m/s。 （2）求C点压强： 列A、C两断面的伯努利方程： 2 2 pC VC p A VA zA zC hwAC 2g 2g


5、水在垂直等径管内由上向下流动，相距L的两断面间，测压管水
头差h，求两断面间的水头损失hw是多少？ 解： 由伯努利方程，得：
V2 p2 V 2 L 0 hw 2g 2g p1
1 1
取2断面为基准面，利用测压管水头间的关系：
p1 p2 L 0 h
由（1）式可得： R Q0V0 sin Q0 1 cos 由（2）和（3）式可得：Q1 2
Q2
Q0 1 cos 2
∴ 射流对平板的作用力F是R的反作用力，大小为Q0V0 sin ，方向与R相反，指向平板。
8、如图所示一半球曲面，在中心线处射来一股流量为Q、流速为V的射流， 半球的中心处开有一孔口，喷出一股流量为q1、流速为V的射流，设半球边 反射之流量为q2，流速亦为V，当q1＝q2＝Q/2时，求半球面所受到的射流作 用力。 解： 取控制体如图示，因球对称， 设R为半球面对射流流体的水平 作用力，列出水平方向的动量方 程：
2 2
d1=30cm d2=15cm
∵ ∴ 又 即 ∴
p1 x h x z p2 p1 p2 h z
V1
空气

4
d1 V2
2
2

4
d2
2
水
1 z
20cm x 2 2 d2=15cm
d2 V1 d V2 1
2
2
∴ hw h
6、将一平板放在自由射流的水中，并垂直于射流的轴线，该平板截去射流 流量的一部分Q1，并引起剩余部分偏转角度。已知V＝30m/s，Q＝36L/s， Q1＝12L/s。试求射流对平板的作用力，以及射流偏转角，不计摩擦及液 体重量。 解：取控制体如图示，设平板对液流 的作用力为R。 对自由射流，有V＝V1＝V2 建立坐标系，列动量方程： x方向： R Q2V cos QV (1)
∴
F p1

4
d1 Q V V1
2

4
d1 V
2

4
d2 V V1
2
46875

4
0.12 1000 10

4
0.052 10 2.5
220.8N
故，作用在连接螺栓上的拉力大小为220.8N，方向同F方向相反。
R QV Q Q1 V cos 30 1000 0.036 30 1000 0.036 0.012 30 cos 30 456.5N
∴ 射流对平板的作用力 R与R大小相等，方向相反，水平向右。
7、如图所示，一股射流以速度V0水平射到倾斜光滑板上，体积流量为Q0。 忽略流体撞击损失和重力影响，射流内压力在分流前后没变化，求沿平板 面向两侧的分流流量Q1、Q2，以及流体对平板面的作用力。
∴ V2
2 gh d2 1 d 1
4

2 9.8 0.2 15 1 30
4
2.045m s
Q V2 A2 2.045

4
0.152 0.036 m 3 s


4、图示装置测量圆管内A点的气流速度，已知直径D=150mm，h=80mm， U型管中的工作液体的密度为1590kg/m3，设A点的速度等于管道中气流的平 均速度，空气密度为1.23kg/m3，试求通过管道空气的流量。 解： 不考虑损失时，A点在放置测速管前后能 量保持守恒，则 2 p0 u A p A 2g
2
6.37m s
1.59m s
VB
4 Q
4
dB
2


4
取过A点的水平面为基准面，则
VA 70 1000 6.37 2 eA z A 0 9.21m 2g 9800 2 9.8 pA VB 40 1000 1.59 2 eB z B 1 5.21m 2g 9800 2 9.8 pB
d1=30cm 1
z
p1 p2


V2 V1 2g
2
2
4 d 2 2 V2 1 d 1 h z z 2g 4 d2 2 V2 1 d 1 h 2g
2
对喷管的入口及出口列出伯努利方程：
p1 V1 V2 2g 2g 2 2
2
10 2 2.52 46875Pa ∴ p1 2 V V1 0.5 1000


取控制体如图，设喷管对流体的水平作用力为F，并取水平向右为正方向。 列动量方程，得：
F p1
Rຫໍສະໝຸດ Baidu
y方向：0 Q2V sin Q1V 0 (2) 由连续性方程： Q Q1 Q2 由(2)、(3)式，得： (3)
Q Q1 V sin Q1V
∴ ∴
sin
Q1 12 1 Q Q1 36 12 2
30
由(1)、(3)式，得：
水平向右。
9、如图所示，水以V＝10m/s的速度从内径为50mm的喷管中喷出，喷管的 一端则用螺栓固定在内径为100mm水管的法兰上。如不计损失，试求作用 在连接螺栓上的拉力。 解：由连续性方程： 2 2
V1 4 d1 V 4
2
d2
∴
d2 50 V1 V 10 2.5m s d 100 1
解：取控制体如图所示，设平板对液流的作 用力为R，因为平板光滑，则R与平板垂直， 建立如图的坐标系。 F
V0 V1 V2 对自由射流，有：
列动量方程： x向： R 0 0 Q0V0 sin y向： 0 Q1V1 Q2V2 Q0V0 cos （2） 由连续性方程： Q0 Q1 Q2 （3） （1）
1、一变直径的管段AB，直径dA＝0.2m，dB＝0.4m， 高差z＝1.0m，用压 力表测得pA＝70 kPa，pB＝40 kPa，用流量计测得流量Q＝0.2 m3/s。试判断 水在管段中流动的方向，并求A、B间水头损失。 解：
VA


Q dA
2


4
0.2 0.2
0.2 0.4 2
China University of Petroleum
第2次习题课
（第三章）
中国石油大学（华东）石油工程学院 2013·春
主要计算——下列方程的应用
连续性方程
Q1＝Q2 或 V1A1＝V2A2
伯努利方程
p1 α1V12 p2 α2V22 z1 z2 hw1 2 γ 2g γ 2g
pC 6.26 2 000 2 1.2 9800 2 9.8
pC 5.096 10 4 Pa
（注：如果选C、E两断面列伯努利方程同样可以得到上述结果） 求D点压强： 列D、E两断面伯努利方程：
V p V zD D z E E E hwDE 2g 2g
pD 6.26 2 6.26 2 0 00 2 1.8 9800 2 9.8 2 9.8
pD
2
2
pD 1.96 103 Pa
3、忽略损失，求图示的文丘利管内的流量。
水 20cm
空气
解：取1-1、2-2两个断面列伯努利方程：
V p V z 1 2 2 2g 2g p1
2 2
∵
e A eB
hwA B e A eB 9.21 5.21 4m
∴ 水流由A→B
2. 水箱及等径出水管如图所示，各管段的水头损失是hwAE=2m， hwAC=1.2m，hwAD=1.8m。试确定：（1）水管中液体的流速。（2）管路 中C、D两点压强各为多少？ 解：（1）列A、E两断面的伯努利方程：
p1 α1V12 p2 α2V22 z1 H z2 hw1 2 γ 2g γ 2g
uxun dA Fx cs cs u yun dA Fy uz un dA Fz cs
动量方程
Fx Q V2 x V1x V2 y V1 y Fy Q V2 z V1z Fz Q
uA 2g 2g p A p0
A
h
D

工 h

2 9.8
1590 9.8 1.23 9.8 0.08 45.0m s
1.23 9.8
依题意：V u A 45.0 m s
Q V

4
D 2 45.0

4
0.152 0.7948 m 3 s