辽宁省抚顺市2019年高一下学期数学期中考试试卷(II)卷

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辽宁省抚顺新宾高级中学2018-2019第二学期期中考试高一数学答案

1. A2. B3.A4. D5.C6. B7.A8. B9. B 10. C 11.A 12. D13．等腰或直角 14．)6,2(或)6,2(-- 15．67 16．3314 17．（本小题满分10分）解：ADB BD AD BD AD AB ∠⋅-+=cos 2222即2227525cos60BD BD ︒=+-⨯⋅ 整理得：02452=--BD BD 解得：舍）(3;8-==BD BD在BCD ∆中，BDC ∠=15ADC ADB ∠-∠=由三角形内角和定理得：()30180=∠+∠-=∠BDC BCD DBC根据正弦定理得：8135sin 30sin sin sin ⋅=⋅∠∠=BD BCD DBC CD ，24=∴CD 18．（本小题满分12分）（注：有不加箭头或坐标不加等号现象扣2分）解：（1）由题意知)5,3(=，)1,1(-=。

则)6,2(=+，)4,4(=-。

所以102||=+，24||=-。

故所求两条对角线长分别为102，24。

（2）由题意知)1,2(--=，)5,23(t t t ++=-。

由0)(=⋅-t ，得0)1,2()5,23(=--⋅+t t 。

解得511-=t 。

19．（本小题满分12分）解：(1)由余弦定理知，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab，将上式代入cos B cos C ＝－b 2a ＋c 得a 2＋c 2－b 22ac ·2ab a 2＋b 2－c 2＝－b2a ＋c，整理得a 2＋c 2－b 2＝－ac . ∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－ac 2ac ＝－12.∵B 为三角形的内角，∴B ＝23π.(2)将b ＝13，a ＋c ＝4，B ＝23π代入b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得13＝42－2ac －2ac cos 23π，解得ac ＝3.∴S △ABC ＝12ac sin B ＝334.20. （本小题满分12分）（1）n a n 2=（2）1+=n nS n 21．（本小题满分12分）证明：（1）由已知得：b A c C a 232cos 12cos 1=+⋅++⋅， ∴b bc a c b c ab c b a a 32121222222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++ ∴b ba cbc b c b a a 322222222=-+++-++， ∴2232b a c b b++=，即b c a 2=+，∴a 、b 、c 成等差数列．解：（2）=B cos =-+acbc a 2222()acac c a ac c a c a 8232)2(22222-+=+-+ ac c a 222≥+ ，∴1cos 2B ≥．1800<<B ，∴060B <≤ 22．（本小题满分12分）（1）当n =1时，S 1=2a 1－2,则1a =2，当n N *∈时，S n a n n 22-=, ①则当n ≥2，n N *∈时，S 1-n =2a 1-n －2(n －1). ②①－②，得a n =2a n －2a 1-n －2 ，即a n =2a 1-n +2，∴a n +2=2（a 1-n +2），∴221++-n n a a =2∴数列{2}n a +是以a 1+2为首项，以2为公比的等比数列． ∴a n +2=4·21-n ， ∴a n =21+n －2 （２）b n =log 2( a n +2)= log 221+n =n +1, ∴2+n n a b =121++n n , 则T n =222+323+…+121++n n ， ③ 21T n =322+…+12+n n +221++n n ④ ③－④，得：21T n =222＋321+421+…+121+n －221++n n =41+211]211[41--n －221++n n=41+21－121+n －221++n n =43－223++n n ，∴T n =23－123++n n .当n ≥2时，T n －T 1-n =－1112123422223++++=--+=+++n n n n n n n n n ＞0， ∴{T n }为递增数列，∴T n ≥T 1=21.。

2019学年高一数学第二学期期中考试题

2019学年高一数学第二学期期中考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在答题卷的答题卡上)1.在△ABC 中，已知B=45°，则角A 的值为，，23==b a A.60°或120° B.120° C.60° D.30°或150°2.下图是由哪个平面图形旋转得到的3.设向量且则实数的值是()()，，，x x 41==∥x A. B. C. D.02-22±4.已知幂函数过点则的值为()x f ()，，22()9f A. B. C. D.311365.函数的定义域是()()x x x f ++-=1lg 11A. B.()1-∞-，()∞+，1C. D.()()∞+-，，111 ()∞+∞-，6.下列四个命题中错误的是A.若直线互相平行，则直线确定一个平面b a 、b a 、B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面7.如图,在△OAB 中，C 是AB 上一点，且CB=2AC ，设则(用表示)，===8.△ABC 的斜二侧道观图如图所示，则△ABC 的面积为A. B. C. D.221229.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，n m 、βα、A.若则 B.若则，∥，αn n m ⊥α⊥m ，，∥αββ⊥m α⊥m C.若则 D.若则，，，αββ⊥⊥⊥n n m α⊥m ，，，αββ⊥⊥⊥n n m α⊥m 10.一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为A. B. C. D.π316π332π16π2411.如图，在正方体中，M 、N 分别是、CD 的中点，则异面直线AM 与所成的角''''-D C B A ABCD 'BB N D '是A.30°B.45°C.60°D.90°12.定义在R 上的奇函数满足且在上则()x f ()()x f x f 12-=+()10，()，x x f 3=()=54log 3f A. B. C. D.233223-32-二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.计算:_______.=++5lg 24lg 643114.已知则______.，π5325sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α()=α2cos 15.已知则_______.，2tan =θ=+-θθθθcos sin cos sin 516.如图,在直角三角形ABC 中，AB=2，∠B=60°，AD⊥BC，垂足为D ，则的值为__.AD AB ⋅三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.在△ABC 中，分别是角A 、B 、C 的对边，且c b a 、、.301052︒=︒==C A c ，，(1)求的值；b (2)求△ABC 的面积.18.如图,在正方体中,E 、F 分别为棱AD 、AB 的中点.1111D C B A ABCD -(1)求证:EF∥平面；11D CB (2)求证:⊥平面11D B ；11C CAA (3)求证:平面⊥平面11C CAA .11D CB19.(1)已知向量求与垂直的单位向量的坐标；()，，48=a a(2)且向量与的夹角为120°.，1a b 20.如图，已知AF⊥面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD, AD=AF=CD=1，AB=2.(1)求证:AC⊥平面BCE ；(2)求三棱锥的体积.BCF E -21.已知向量函数()()，，，x x x x sin 21cos 2sin 21sin 3+=-=().x f ⋅=(1)求的增区间和最大值；()x f (2)若△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为且满足，求的值.c b a 、、B AA B a b cos 2sin cos sin 3-==，()B f 22.海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌，一天他遇到了一个难题:如图所示，有一块扇形钢板，半径为1米，圆心角施工要求按图中所画的那样，在钢板OPQ 上，π3=θ裁下一块平行四边形钢板ABOC ，要求使裁下的钢板面积最大，请你帮助王师傳解决此问题：连接OA ，设∠AOP=过A 作AH⊥OP，垂足为H.，α(1)求线段BH 的长度(用来表示)；α(2)求平行四边形ABOC 面积的表达式(用来表示)；α(3)为使平行四边形ABOC 面积最大，等于何值？最大面积是多少？α。

2019-2020年高一下学期期中考试数学试题含答案

11.在等差数列中，若，则的值为（）
A． B． C． D．
12.等差数列 , 的前项和分别为 , ,若 ,则 =（）
A． B． C． D．
开滦二中2010-2011学年第二学期高一年级期中考试
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）
1．在△ABC中，若，则等于（）角，则下列函数中一定取正值的是（）
A. B. C. D.
3.若a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列，成等差数列，则a、c、e成（）
A．等差数列B．等比数列
C．既成等差数列又成等比数列D．以上答案都不是
４．已知，则函数的最小值为（）
当时，递增， .
（2）
当时，的最大值为
21.解：(1)
又 ,
数列是首项为4,公比为2的等比数列.
(2) .
令叠加得 ,
13．在△ABC中，若 A∶ B∶ C=7∶8∶13，则C=_____________
14．如果关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是
15．若＞0，＞0，且则的最小值为
16．如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，……记正的面积为，则a1＋a2＋……＋an＝
(1)求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)，
(2)求数列的通项公式．
22．（本题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且．
(1)求与；(2)求和：．
开滦二中2010～2011学年高一年级第二学期期中考试
数学试卷参考答案
解法二：
令
利用图象迭加，可得其图象（如下图）

2019年度高一数学第二学期期中试卷及答案(二)

2019年高一数学第二学期期中试卷及答案（二）一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点4．已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣85．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C．D．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角7．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．10．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．11．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A1和C C1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A． B． C．D．12．圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的倍．14．向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为．15．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．16．若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是．三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．18．如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．20．正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．21．在边长为2的正三角形ABC中，=2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．22．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，即可判断A；四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，即可判断B；在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，即可判断C；由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，即可判断D．【解答】解：A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A 错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D 错．故选C．4．已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴﹣2k﹣4=0，解得k=﹣2．故选：A．5．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C．D．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角【考点】LM：异面直线及其所成的角；L2：棱柱的结构特征．【分析】由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可．【解答】解：由题意画出如下图形：A．因为AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；B．因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B 错；C．因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而，所以C错；D．因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°，所以D正确．故选：D．7．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LX：直线与平面垂直的性质．【分析】推导出AB⊥BC，PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB，由此能求出图中直角三角形的个数．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，∴AB⊥BC，PA⊥BC，∵AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，∴图中直角三角形有△ABC（∠ABC是直角），△PAC（∠PAC是直角），△PAB（∠PAB是直角），△PBC（∠PBC是直角），∴图中直角三角形有4个．故选：D．8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，得到m⊥α．【解答】解：若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m⊂α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误；故选A9．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．10．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由两个非零向量，满足，可得，展开即可．【解答】解：∵两个非零向量，满足，∴，展开得到．故选B．11．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A1和C C1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A． B． C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据体积公式可知V B﹣A′B′C′=V B﹣ACQP=V B﹣PQC′A′=，故而可得出结论．【解答】解：连结A′B，BC′，则V B﹣A′B′C′==，∴V B﹣ACC′A′=V﹣V B﹣A′B′C′=，∵AP=C1Q，∴S梯形ACQP=S矩形ACC′A′，∴V B﹣ACQP=V B﹣ACC′A′=，∴多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为V﹣=．故选B．12．圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A．B．C．D．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设棱长为a，利用三角形相似列比例式解出a．【解答】解：设正方体棱长为a，则由三角形相似得，解得a=．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的8倍．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】我们设出原来球的半径为R，则可以计算出原来球的表面和体积，再根据球的表面积扩大了4倍，我们可以求出扩大后球的半径，进而求出扩大后球的体积，进而得到答案．【解答】解：设原来球的半径为R则原来球的表面积S1=4πR2，体积V1=若球的表面积扩大为原来的4倍，则S2=16πR2则球的半径为2R体积V2==∵V2：V1=8：1故球的体积扩大了8倍故答案为：814．向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，设向量=（3，4），向量=（1，﹣2），由向量的坐标计算公式可得•与||的值，进而由数量积的性质可得向量在向量上的投影，计算可得答案．【解答】解：根据题意，设向量=（3，4），向量=（1，﹣2），则•=3×1+4×（﹣2）=﹣5，||==，则向量在向量上的投影==﹣；故答案为：．15．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=﹣3．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标加减法运算求出（），（﹣）的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出λ的值．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．16．若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是8π．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，利用扇形的面积公式，可得圆锥的表面积【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，∴这个圆锥的表面积是=8π故答案为：8π三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（I）先计算，再计算（）2，开方即可得出答案；（II）将展开即可得出，代入夹角公式求出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵与的夹角为；∴=1×2×cos=1；∴（）2=+4+4=1+4+16=21，∴||=．（Ⅱ）∵（2﹣）•（3+）=6﹣﹣=2﹣=3，∴=﹣1，∴cos＜＞==﹣，又∵0≤cos＜＞≤π∴与的夹角为．18．如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】（1）由三视图得到几何体是球与棱柱的组合体；（2）根据图中数据计算体积；（3）分别计算球和长方体的表面积，得到全面积．【解答】解：（1）上面是半径为6cm的球，下面是长16cm，宽12cm，高20cm的长方体．…（2）V==288π+3840 （cm3）…（3）S=4π×42+2×16×12+2×16×20+2×12×20=144π+1504（cm2）…答：该组合体的体积为288π+3840cm3．表面积为144π+1504 cm2．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，推导出PC∥OE，由此能证明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，PA⊥BD，从而BD⊥平面PAC，由此能证明BD⊥CE．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．…因为PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．…又因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，…又CE⊂平面PAC，所以BD⊥CE．…20．正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A'D与C'D′所成的角．（2）求出平面BC'D的法向量，从而求出点A到平面BC'D的距离，由此能求出三棱锥A'﹣BC'D的体积．【解答】解：（1）∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A′（a，0，a），D（0，0，0），C′（0，a，a），B（a，a，0），D′（0，0，a），=（﹣a，0，﹣a），=（0，﹣a，0），设异面直线A'D与C'D′所成的角为θ，则cosθ==0，∴θ=90°，∴异面直线A'D与C'D′所成的角为90°．（2）=（a，a，0），=（0，a，a），=（a，0，a），设平面BC'D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），点A 到平面BC'D 的距离d===，==，∴三棱锥A'﹣BC'D 的体积V=×d==a 3．21．在边长为2的正三角形ABC 中， =2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．【考点】9R ：平面向量数量积的运算；9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】（Ⅰ）由题意，D 为BC 中点，利用中点公式求出，；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进行向量的乘法运算即可．【解答】解：（Ⅰ）由条件知，．…（Ⅱ）由题意得∴==．… 22．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=12，BC=10，AA 1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出正方形A1EFD1，由勾股定理能求出AE的长．（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，由棱柱体积公式能求出结果．【解答】解：（1）交线围成的正方形A1EFD1如图所示（不分实虚线的酌情给分）…∵A1D1=A1E=10，A1A=8，在Rt△A1AE中，由勾股定理知AE=6．…（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分）由棱柱体积公式得．…（由体积之差法也不扣分）。

辽宁省抚顺市高一下学期期中数学试卷

辽宁省抚顺市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共25分)1. （1分）已知点，设点在线段上（含端点），则的取值范围是________2. （1分）(2019·新宁模拟) 圆x2+y-4x+8y=0的圆心坐标为________.3. （1分） (2018高三上·三明期末) 已知，，是锐角的内角，，所对的边，，且满足，则的取值范围是________．4. （1分） (2019高二上·宁波期末) 已知矩形中，，为的中点，，交于点，沿着向上翻折，使点到 .若在平面上的投影落在梯形内部及边界上，则的取值范围为 ________.5. （1分）若、、是两两不等的三个实数，则经过、两点的直线的倾斜角为________ .（用弧度制表示）6. （1分） (2018高二上·福建期中) 在中，为边上一点，，，，若，则________．7. （1分）两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0间的距离是________8. （1分） (2017高二上·湖北期末) 过点A（﹣6，10）且与直线l：x+3y+16=0相切于点B（2，﹣6）的圆的方程是________．9. （1分）已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，则此三棱柱的表面积为________．10. （3分）已知直线ax+4y﹣2=0和2x﹣5y+b=0垂直，交于点A（1，m），则a=________，b=________，m=________．11. （10分）已知直线l：x﹣2y+2m﹣2=0．（1）求过点（2，3）且与直线l垂直的直线的方程；（2）若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．12. （1分）圆C1：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=9，则这两圆公切线的条数为________．13. （1分） (2015高二上·承德期末) 已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为________．14. （1分） (2016高二下·市北期中) 圆心坐标为（1，2），且与直线2x+y+1=0相切的圆的方程为________．二、解答题 (共6题；共45分)15. （5分） (2018高一上·兰州期末) 已知直线l平行于直线3x+4y－7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．16. （10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）若E为A1C1的中点，求证：DE∥平面ABB1A1；（2）若E为A1C1上一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．17. （10分）(2017·厦门模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（1）求角B的大小；（2）已知b= ，BD为AC边上的高，求BD的取值范围．18. （10分） (2016高二上·青海期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，求该四棱锥的体积．19. （5分） (2017高一下·武汉期中) 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？20. （5分） (2016高二上·鞍山期中) 已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2 =0相切（Ⅰ）求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．（Ⅱ）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程（Ⅲ）若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、11-2、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分) 15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、。

辽宁省抚顺市高一下学期数学期中联考试卷

辽宁省抚顺市高一下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设把的图像向右平移个单位（）后恰好得到函数的图像, 则的值可以是（）A .B .C .D .2. （2分）如果，那么（）．A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A . 若a＞b，则ac2＞bc2B . 若，则a＞bC . 若a3＞b3且ab＜0，则D . 若a2＞b2且ab＞0，则4. （2分）已知0<α<<β<π，又sin α＝，cos(α＋β)＝－，则sin β＝（）A .B . 0或C . -D . 0或－5. （2分）中角的对边分别为a,b,c，，,则a为（）A .B . 2C .D .6. （2分）已知集合A={0，x}，集合B={1，2}，若A∩B={2}，则x=（）A . 0B . 1C . 2D . 0或1或27. （2分）等于（）A . -sin αB . -cos αC . sin αD . cos α8. （2分）(2018·重庆模拟) 已知分别是内角的对边，，当时，面积的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分）已知α为钝角，且sin（α+ ）= ，则cos（α+ ）的值为（）A .B .C . ﹣D .10. （2分） A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要的时间为（）小时．A . 1B . 2C . 1+D .11. （2分）关于x的不等式的解集是(q,1)，则p+q的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 212. （2分）中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·百色期末) 已知，且，那么的最大值等于________．14. （1分） (2017高一上·如东月考) 已知函数是定义域为上的偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是________．15. （1分）方程有解，则k∈________16. （1分） (2018高一下·双鸭山期末) 已知圆内接四边形ABCD的边则BD 的长为________；三、解答题 (共6题；共30分)17. （5分） (2016高三上·北京期中) 已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）设α是锐角，且，求f（α）的值．18. （5分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知不等式的解集为，求、的值．19. （5分）(2017·淄博模拟) 如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM= ，tan∠AMC=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若角∠BAC= ，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．20. （5分）(2017·南充模拟) 已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．21. （5分） (2018高一下·庄河期末) 在中，分别为角的对边，且满足.（1）求的值；（2）若，，求的面积.22. （5分）已知0＜x＜π，sinx+cosx= ．（1）求sinx﹣cosx的值；（2）求tanx的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共30分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019年辽宁省抚顺市第十中学高一下学期期中考试数学试卷及解析

2019年辽宁省抚顺市第十中学高一下学期期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.命题“0，000x x ->”的否定是（） A. x R ∀∈，20x x -> B. 0x R ∃∈，2000x x -≤ C. x R ∀∈，20x x -≤D. 0x R ∃∈，2000x x -<2.如果a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（） A.11a b< B.a 2＜b 2 C.a 3＜b 3 D.ac 2＜bc 23.设m ， n 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，下列说法正确的是（） A. 若m α， n αβ⋂=，则m n B. 若m α， m n ⊥，则n α⊥C. 若m α⊥， n α⊥，则m nD. 若m α⊂， n β⊂， αβ⊥，则m n ⊥4.一个调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人数为A. 5B. 10C. 25D. 505.已知0a >，0b >，且231a b +=，则23a b+的最小值为（） A. 24B. 25C. 26D. 276.在下列函数中，最小值是2的函数是（） A. ()1f x x x=+B. 1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭C. ()2f x =D. ()42xxf x e e =+- 7.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =（）A.3π B. 23π C. 34π D. 56π8.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，且()2f A =，1b =，ABC ∆sin aA 的值为（）A. B. 2C. D. 49.下列说法正确的是（）A. 命题:p “x R ∀∈，sin cos x x +≤p ⌝是真命题B. “1x =-”是“2320x x ++=”的必要不充分条件C. 命题“x R ∃∈，2230x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x ++>”D. “1a >”是“()()log 0,1a f x x a a =>≠在()0,∞+上为增函数”的充要条件 10.关于x 的不等式ax −b <0的解集是(1,+∞)，则关于x 的不等式(ax +b )(x −3)>0的解集是( )A. (−∞,−1)∪(3,+∞)B. (1,3)C. (−1,3)D. (−∞,1)∪(3,+∞) 11.若不等式()116m x y x y ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭对任意的x 、y 恒成立，则正实数m 的最小值为（） A. 1B. 4C. 9D. 1412.已知对任意的[]1,1a ∈-，函数()()2442f x x a x a =+-+-的值总大于0，则x 的取值范围是（） A. 2x <或3x >B. 13x <<C. 12x <<D. 1x <或3x >第II 卷（非选择题）二、解答题13.已知p:2>0,q:x 2−2(a −1)x +a(a −2)≥0,若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围 14.在ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,满足()2cos cos b c A a C -=.(1)求角A 的大小;(2)若2,4a b c =+=,求ABC 的面积.15.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．16.在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直， 190,BAC AB AA ∠=︒=，点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点.（1）证明： 1A M ⊥平面MAC ；证明： //MN 平面11A ACC .17.据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y（万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.（1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；（3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？18.如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,已知11,2AB AA ==, S 是11A C 的中点（1）求证: AC SD ⊥；（2）求三棱锥1A BC D -的体积.三、填空题球的体积之比为___________．20.不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是______． 21.命题p:∃x 0∈R ，x 02+mx 0+2≤0,若“非p”为真命题，m 的取值范围为____________22.已知三角形ABC 中，AB AC =，AC 边上的中线长为3，当三角形ABC 的面积最大时，AB 的长为__________.参考答案1.C【解析】1.根据特称命题的否定可得出正确选项.由特称命题的否定可知，命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”，故选：C.2.C【解析】2.根据a 、b 的范围，取特殊值带入判断即可． ∵a ＜b ＜0，不妨令a ＝﹣2，b ＝﹣1，则11112a b=->=-，a 2>b 2 所以A 、B 不成立，当c=0时，ac 2=bc 2所以D 不成立，故选：C ．3.C【解析】3.若m α， n αβ⋂=，当β过m 时m n ；若m α， m n ⊥，则n 可以与α平行、相交或在面内；若m α⊥， n α⊥，则m n ；若m α⊂， n β⊂， αβ⊥，则m n ，可以平行、相交或异面，所以选C.4.C【解析】4.在［2500，3000）（元）月收入段频率为0.00055000.25⨯= 所以在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人数为0.2510025⨯= 选C. 5.B【解析】5. 将代数式23a b +与23a b +相乘，展开后利用基本不等式可求出23a b+的最小值. 0a >，0b >，且231a b +=，由基本不等式得()232323a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭66131325b a a b =++≥=，当且仅当a b =时，等号成立，因此，23a b+的最小值为25，故选：B. 6.D【解析】6.利用基本不等式求各选项函数的最值，但要注意“一正、二定、三相等”三个条件的成立. 对于A 选项中的函数()1f x x x =+，当0x <时，()()11f x x x x x ⎡⎤=+=--+≤⎢⎥-⎣⎦2-=-，则函数()1f x x x =+没有最小值；对于B 选项中的函数1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，0cos 1x <<，1cos cos y x x=+≥2=，当且仅当cos 1x =时，等号成立，但0cos 1x <<，等号不成立，则2y >；对于C选项中的函数()2f x ==0x =时，等号成立，则；对于D 选项中的函数()42xxf x e e=+-，由基本不等式得()42xx f x e e =+-≥22=，当且仅当4xx e e =时，即当ln 2x =时，等号成立，该函数的最小值为2.故选：D.7.B【解析】7.试题分析：，由正弦定理可得35a b =即53a b =；因为，所以73c b =，所以22222222549151999cos 51022233b b b a bc C ab b +--+-====-⨯，而()0,C π∈，所以，故选B.8.B【解析】8.由()2f A =，结合角A 的取值范围得出A 的值，由三角形的面积求出c 的值，并利用余弦定理求出a 的值，最后求出sin aA的值. ()2sin 2126f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0A π<<，132666A πππ∴<+<，5266A ππ∴+=，3A π∴=.由三角形的面积公式得1sin 242ABC S bc A c ∆===，得2c =.由余弦定理得a ===所以2sin sin3a A ==，故选：B. 9.D【解析】9.判断出命题选项A 中命题p 的真假，可判断出A 选项的正误；根据集合的包含关系与充分必要性的关系可判断出B 选项的正误；利用特称命题的否定可得出C 选项的正误；求出选项D 中参数a 的取值范围，可判断出选项D 的正误. 对于A选项，sin cos 4x x x π⎛⎫+=+≤ ⎪⎝⎭，命题p 为真命题，则p ⌝是假命题，A 选项说法错误；对于B 选项，解方程2320x x ++=，得1x =-或2x =-，则“1x =-”是“2320x x ++=”的充分不必要条件，B 选项说法错误；对于C 选项，由特称命题的否定可知，命题“x R ∃∈，2230x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x ++≥”，C 选项说法错误；对于D 选项，若函数()()log 0,1a f x x a a =>≠在()0,∞+上为增函数，则1a >；若1a >，则()()log 0,1a f x x a a =>≠在()0,∞+上为增函数，所以，“1a >”是“()()log 0,1a f x x a a =>≠在()0,∞+上为增函数”的充要条件，D 选项说法正确. 故选D.10.C【解析】10.关于x 的不等式ax−b <0,即ax <b 的解集是(1,+∞),∴a =b <0，∴不等式(ax +b )(x −3)>0,可化为(x +1)(x −3)<0，解得−1<x <3，∴所求不等式的解集是(−1,3),故选C. 11.C【解析】11.将代数式()1m x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开后，利用基本不等式求出其最小值)2116≥，然后解此不等式可得出正实数m 的最小值.由基本不等式可得()1111m y mx x y m m m x y x y ⎛⎫++=+++≥+=+⎪⎝⎭)21=，当且仅当y =时，等号成立，由题意可得)2116≥，解得9m ≥，因此，正实数m 的最小值为9，故选：C.12.D【解析】12.将函数()y f x =的解析式变形为()()2244f x a x x x =-+-+，并构造函数()()()222g a a x x =-+-，由题意得出()()1010g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩，解此不等式组可得出实数x 的取值范围.()()2244f x a x x x =-+-+，构造函数()()()222g a a x x =-+-.由题意可知()()1010g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩，即22560320x x x x ⎧-+>⎨-+>⎩，解得1x <或3x >，故选：D.13.a ∈[32,2]【解析】13.根据一元二次不等式的解法分别求出命题p 和q ，由p 是q 的充分不必要条件，可知p ⇒q ，从而求出a 的范围. 解2x 2−3x −2>0得x ∈(−∞,−12)∪(2,+∞)，解x 2−2(a −1)x +a (a −2)≥0得：x ∈(−∞,a −2]∪[a,+∞)，若p 是q 的充分不必要条件，则(−∞,−12)∪(2,+∞)⊂(−∞,a −2]∪[a,+∞)，∴{−12≤a −22≥a，解得：a ∈[32,2]14.(1) π3A =(2).【解析】14.试题分析：本题考查正余弦定理、和角公式、三角形面积公式的应用．(1)由()2cos cos b c A a C -=及正弦定理，得()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，再利用和角公式、三角形内角和定理以及诱导公式得出1cos 2A =，即可解答．(2)由余弦定理得2222π42cos3b c bc b c bc =+-=+- ，把已知条件代入，求出bc ，即可得结论．试题解析：(1)由()2cos cos b c A a C -=及正弦定理，得()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，2sin cos sin cos sin cos B A C A A C ∴=+， ()2sin cos sin sin B A C A B ∴=+=，()0πB ∈，， sin 0B ∴≠， 1cos 2A ∴=．()0πA ∈，，π 3A ∴=．(2)由(1)知π3A =，由余弦定理得2222π42cos 3b c bc b c bc =+-=+-， ()234b c bc ∴+-=， 4b c +=，4bc ∴=，∴Δ11sin 422ABC S bc A ==⨯⨯=．故ABC15.（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为2153 ；（3）10【解析】15.（1）根据频率之和为1，直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率，再求和；众数指频率最大的一组的中间值；中位数两端的小长方形面积之和均为0.5；（3）根据题意分别求出[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数，即可得出结果. （1）由频率分布直方图可得：10×(2a+0.02+0.03+0.04)=1,∴a =0.005.（2）平均分为55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73（分）.众数为65分.中位数为0.5−(0.005×10+0.04×10)0.03+70=2153（分）. （3）数学成绩在[50,60)的人数为100×0.05=5，在[50,60)的人数为100×0.05=5，在[60,70)的人数为100×0.4×12=20，在[70,80)的人数为100×0.3×43=40，在[80,90)的人数为100×0.2×54=25，所以数学成绩在[50,90)之外的人数为100-5-20-40-25=10.16.（1）见解析（2）见解析【解析】16.试题分析：（1）先证明AC ⊥平面11,AA BB ，从而可得1A M AC ⊥，再由正方形的性质可得1,A M MA ⊥进而根据线面垂直的判定定理可得结果；（2）连接11,,AB AC 由题意可知，点,M N 分别为1AB 和11B C 的中点，由中位线定理可得1//MN AC ，根据线面平行的判定定理可得结果.证明：（1）由题设可知，1AA ⊥平面,ABC AC ⊂面ABC ， 1AC A A ∴⊥，又90,,BAC AC AB ∠=︒∴⊥1AA ⊂平面11,AA BB AB ⊂ 111,,AA BB AA AB A ⋂=AC ∴⊥平面111,AA BB A M ⊂平面11,AA BB 1.A M AC ∴⊥又因四边形11AA BB 为正方形， M 为1A B 的中点， 1,A M MA ∴⊥,AC MA A AC ⋂=⊂平面,MAC MA ⊂平面1,MAC A M ∴⊥平面MAC ；（2）连接11,,AB AC 由题意可知，点,M N 分别为1AB 和11B C 的中点， 1//.MN AC ∴ 又MN ⊄平面111,A ACC AC ⊂平面11,//A ACC MN ∴平面11.A ACC【方法点晴】本题主要考查线面垂直、线面平行的判定定理以及空间想象能力，属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论(),a b a b αα⊥⇒⊥；（3）利用面面平行的性质(),a a ααββ⊥⇒⊥；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 17.（1）（），（2）月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．（3）月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元.【解析】17.试题（1）由待定系数法设出将x=10，y=20代入可得．（2）利润＝收入－成本，设利润为可得化为二次函数求最值即可．（3）平均成本＝21340 10x xyx x-+ =可化为140310xx+-利用基本不等式求最小值．试题解析：解：（1）（） 2分将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得3分（） 4分（2）设利润为则6分因为，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元8分（3）10分当且仅当，即时上式“=”成立. 11分故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元. 12分18.（1）见解析；（2）2.3.【解析】18.试题分析：(1)利用题意首先证得AC⊥平面11BB D D,由线面垂直的定义可得.AC SD⊥(2)利用题意转化顶点可得三棱锥11A BC D-的体积为2.3试题解析：（1）证明:在正四棱柱1111ABCD A B C D-中,底面ABCD是正方形，可得AC BD⊥，又11//BD B D，所以11AC B D⊥①由1DD⊥平面ABCD，可得1DD AC⊥②由①②，且1111B D DD D⋂=，所以AC⊥平面11BB D D,而SD⊂平面11BB D D，所以.AC SD⊥（2）由S 是11A C 中点，可得1112A C SC =,由（1）中AC ⊥平面11BB D D ，可知11A C ⊥平面11BB D D ，即1C S ⊥平面SBD ，所以11111111222222.33223A BC D S BC D C BSD BSD V V V S C S ---∆===⨯⋅⋅=⨯⨯⨯= 19.3:1:2【解析】19.试题分析：设球的半径为r ，由题意，圆柱的体积为： 32r π；圆锥的体积为： 323r π；球的体积为： 343r π；圆柱、圆锥、球的体积之比为： 32r π： 323r π： 343r π=3：1：2 20.(－1,3)【解析】20.由题意得()222min 232122113x x a a a a a -+>--∴>--⇒-<<21.(−2√2,2√2)【解析】21. 由题意知， x 2+mx +2>0恒成立，即∆<0，即可得到结果.由题意知，命题p:∃x 0∈R ，x 02+mx 0+2≤0为假，即x 2+mx +2>0恒成立，即∆<0，所以m 2−4×2<0，得到−2√2<m <2√2，故答案为(−2√2,2√2).22.【解析】22. 设2AB AC x ==，利用余弦定理得出cos A 的表达式，利用同角三角函数得出sin A 的表达式，由此得出ABC ∆关于x 的表达式，利用函数求出ABC ∆面积的最大值以及对应的x 的值，从而得出AB 的长.如下图所示：设点D 为AC 边的中点，设2AB AC x ==，则3BD =，由余弦定理得2222259 cos24AB AD BD xAAB AD x+--==⋅，sin A∴====，ABC∆∴的面积为11sin2222ABCS AB AC A x x∆=⋅⋅=⋅⋅=，当25x=时，即当x=ABC∆的面积取得最大值6，此时，AB的值为2x=。

辽宁省抚顺市高一下学期数学期中考试试卷

辽宁省抚顺市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）等差数列中，，则的值是（）A . 12B . 24C . 36D . 482. （2分） (2017高一上·六安期末) =（）A . 1B .C .D .3. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积（）A . 9B .C . 18D .4. （2分）已知中，，，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）已知集合A={x|x2-2x<0} ,B={x|x-1或x>1} ,则=（）A . {x|0<x<1}B .C .D . {x|1<x<2}6. （2分） (2019高一下·丽水期末) 对于无穷数列，给出下列命题：①若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列.②若等差数列满足，则数列是常数列.③若等比数列满足，则数列是常数列.④若各项为正数的等比数列满足，则数列是常数列.其中正确的命题个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）等差数列an中，a5+a6+a7=1，则有a3+a9=（）A . 2B .C .D . 18. （2分）已知等差数列中，，则数列的前11项和等于（）A . 22B . 33C . 44D . 559. （2分）下列结论中，正确的是（）A . 幂函数的图象都通过点（0，0），（1，1）B . 幂函数的图象可以出现在第四象限C . 当幂指数α取1，3，时，幂函数y=xa在定义域上是增函数D . 当幂指数α=﹣1时，幂函数y=xa在定义域上是减函数10. （2分） (2017高二下·武汉期中) 做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015高三上·泰州期中) sin20°cos10°+cos20°sin10°=________．12. （1分） (2016高一下·南汇期末) 化简sin2α+sin2β﹣sin2αsin2β+cos2αcos2β=________．13. （1分）已知等比数列{an}，a3=﹣1，a7=﹣9，则a5=________．14. （1分）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a32=a1a9 ，则 =________．15. （1分）(2018·南阳模拟) 在锐角中，分别为角所对的边，满足,且的面积 ,则的取值范围是________．16. （1分）(2019·浙江模拟) 数列满足，若数列是等比数列，则取值范围是________．三、解答题 (共4题；共40分)17. （5分）已知函数y=sin(2x+)，求其图象的对称轴和对称中心．18. （10分） (2017高一下·长春期末) 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．已知a1+a3=16，S4=28．（1）求数列{an}的通项公式（2）当n取何值时Sn最大，并求出这个最大值．19. （10分） (2018高二上·南宁月考) 若的内角所对的边分别为，且满足（1）求；（2）当时，求的面积．20. （15分） (2018高一下·大同期末) 已知数列，满足，，为数列的前项和，且，又对任意都成立（1）求数列的通项公式；（2）设，证明为等比数列；（3）求数列的前项和 .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分)17-1、答案：略18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

辽宁省抚顺市高一下学期数学期中考试试卷

辽宁省抚顺市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）(2017·河南模拟) 已知实数m，n满足 =4+6i，则在复平面内，复数z=m+ni所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高三上·烟台期中) 两个非零向量，b满足| + |=| ﹣ |=2| |，则向量 + 与﹣夹角为（）A .B .C .D .3. （2分）经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作（）A . 1个或2个B . 0个或1个C . 1个D . 0个4. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 已知向量 =（1，x）， =（﹣2，4），若∥ ，则x的值为（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣25. （2分）(2017·辽宁模拟) 设i为虚数单位，若复数z满足z• =1+2i，则复数z的虚部为（）A . ﹣1B . ﹣iC . ﹣2D . ﹣2i6. （2分）(2017·枣庄模拟) △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则S△ABC的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，（）⊥ ，则角A的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·温州模拟) 已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（）A . 若m∥α且n∥α，则m∥nB . 若m⊥β且m⊥n，则n∥βC . 若m⊥α且m∥β，则α⊥βD . 若m不垂直于α，且n⊂α则m不垂直于n9. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 下列命题正确的是（）A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D . 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行11. （2分）△ABC所在平面上一点P满足，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为（）A . 2∶3B . 1∶3C . 1∶4D . 1∶612. （2分）已知f（x）=x2﹣2x+3，g（x）=kx﹣1，则“|k|≤2”是“f（x）≥g（x）在R上恒成立”的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件13. （2分）(2019·温州模拟) 在正四面体 ABCD 中，P，Q分别是棱 AB，CD的中点，E，F分别是直线AB，CD上的动点，M 是EF 的中点，则能使点 M 的轨迹是圆的条件是（）A . PE＋QF＝2B . PE•QF＝2C . PE＝2QFD . PE2＋QF2＝214. （2分）已知角θ的终边上一点P（a，﹣1）（a≠0），且tanθ=﹣a，则sinθ的值是（）A . ±B . ﹣C .D . ﹣二、双空题 (共2题；共2分)15. （1分） (2019高三上·浙江月考) 若 ( 为虚数单位)，则 ________，的实部________16. （1分） (2016高一下·奉新期末) 棱长为a正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，点P是棱AB上一点，且AP= ，过点P，M，N的平面与直线CD交于一点Q，则PQ的长为________．三、填空题 (共6题；共6分)17. （1分） (2019高三上·深州月考) 在直角中，点是斜边的中点，且，则________.18. （1分） (2017高一下·济南期末) 已知AM是△ABC的边BC上的中线，若 = ， = ，则等于________．19. （1分） (2016高一下·邵东期中) sin75°的值为________．20. （1分）若向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为________21. （1分）如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．22. （1分） (2018高一下·鹤岗期中) 中，若，则周长最大值为________．四、解答题 (共3题；共15分)23. （5分） (2020高三上·天津期末) 在中，内角、、所对的边分别为、、 .已知 .（1）求证：、、成等差数列；（2）若，，求和的值.24. （5分）(2013·大纲卷理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．（1）证明：PB⊥CD；（2）求二面角A﹣PD﹣C的大小．25. （5分） (2018高二上·成都月考) 如图，在中，内角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积．参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、双空题 (共2题；共2分)15-1、16-1、三、填空题 (共6题；共6分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、四、解答题 (共3题；共15分) 23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。

辽宁省抚顺市高一下学期期中数学试卷

辽宁省抚顺市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共15分)1. （1分）直线l：xtan+y+1=0的倾斜角α=________．2. （1分）(2017·舒城模拟) 若三个非零实数：x（y﹣z）、y（z﹣x）、z（y﹣x）成等比数列，则其公比q=________．3. （1分） (2015高三上·石家庄期中) 不等式的解集是________4. （1分）已知数列{an}的图象是函数y= 图象上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为________．5. （1分）(2018·台州模拟) 已知的面积为，内角所对的边分别为，且成等比数列，，则的最小值为________.6. （1分）(2017·邯郸模拟) 已知函数f（x）=ax+b，0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1，则2a﹣b的取值范围是________．7. （1分）直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是________8. （1分） (2017高三上·赣州期末) 已知数列{an}的前n项和Sn ，若an+1+（﹣1）nan=n，则S40=________．9. （1分） (2017高一上·南山期末) 设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为________．10. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知数列、都是公差为1的等差数列，且，，设，则数列的前项和 ________11. （1分）(2017·南开模拟) 如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且，则sinC的值为________．12. （1分） (2018高二下·牡丹江期末) 若实数满足则的最小值为________．13. （2分） (2016高一下·宁波期中) 已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC= ，则角B=________，AC=________．14. （1分） (2015高二下·盐城期中) 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．二、解答题． (共6题；共60分)15. （10分） (2018高一下·南平期末) 已知函数 .（1）当时，解关于的不等式；（2）若，解关于的不等式 .16. （5分）已知A（0，3）、B（﹣1，0）、C（3，0），求点D的坐标，使四边形ABDC为直角梯形．17. （10分） (2016高三上·泰兴期中) 设数列{an}的各项均为正数．若对任意的n∈N* ，存在k∈N* ，使得an+k2=an•an+2k成立，则称数列{an}为“Jk型”数列．（1）若数列{an}是“J2型”数列，且a2=8，a8=1，求a2n；（2）若数列{an}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{an}是等比数列．18. （10分） (2016高一下·宝坻期末) 已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立．（1）求A的大小；（2）若，b+c=4，求三角形ABC的面积．19. （10分） (2016高一下·攀枝花期中) 在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若• =4，b=4 ，求边a，c的值．20. （15分） (2019高一下·锡山期末) 已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，，其前9项和为63.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若存在正整数，有，求实数的取值范围；（3）将数列 ,的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：…，求这个新数列的前项和 .参考答案一、填空题： (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题． (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

辽宁省抚顺市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷(II)卷

辽宁省抚顺市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）的三边长分别为，若则A等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·宝安期中) 如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A . 14B . 21C . 28D . 353. （2分）(2016·桂林模拟) 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A .B .C .D .4. （2分）已知直线l1:(m-1)x+2y-1=0,l2:mx-y+3=0 若，则m的值为（）A . 2.B . -1C . 2或-1D .5. （2分） (2018高二上·南昌期中) 圆心在x+y=0上，且与x轴交于点A（-3，0）和B（1，0）的圆的方程为（）A .B .C .D .6. （2分）已知直线y=kx+m与抛物线y2=2x交于A，B两点，且|（其中O为坐标原点），若OM⊥AB于M ，则点M的轨迹方程为（）A . x2+y2=2B . (x-1)2+y2=1C . x2+（y-1)2=1D . (x-1)2+y2=47. （2分）空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 异面D . 以上都有可能8. （2分） (2018高一上·大连期末) 直线与圆的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 位置关系不确定9. （2分）不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是（）A .B .C .D . R10. （2分）若方程有两个不等实根，则k的取值范围（）A . （0，）B . （，]C . （，+∞）D . （，]11. （2分）已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣4=0垂直，则的值为（）A . 2B .C .D .12. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 设一个球的表面积为S1 ，它的内接正方体的表面积为S2 ，则的值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·淮南期末) 若关于，的方程组无解，则 ________．14. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知一个直四棱柱底面是边长为2cm的菱形，高是3cm，则此直四棱柱的侧面积为________ .15. （1分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，P是面对角线BC1上一动点，Q是底面ABCD上一动点，则D1P+PQ的最小值为________16. （1分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），则∠BAC的余弦值为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高二上·伊春期末) 在直角坐标系中，以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．己知圆的圆心的坐标为半径为 ,直线的参数方程为为参数) （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；直线的普通方程;（Ⅱ）若圆C和直线相交于A，B两点，求线段AB的长.18. （10分） (2018高一上·兰州期末) 已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P－ABCD的侧面积．19. （10分）(2018·枣庄模拟) 如图所示，中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）点为边上的一点，记，若，，求与的值.20. （10分） (2016高一下·大同期末) 等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{ }的前n项和．21. （5分） (2018高二下·晋江期末) 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？22. （10分） (2018高二上·河北月考) 如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

辽宁省抚顺市高一下学期期中数学试卷

辽宁省抚顺市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·武城期中) 若cosθ＜0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）已知函数在上有两个零点,则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）已知且，则tanα=（）A . -B .C . -D .4. （2分）已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（）B .C .D .5. （2分）等于（）A . 1B .C . 0D . ﹣16. （2分） (2018高三上·长春期中) 已知，则（）A .B .C .D .7. （2分）若，的夹角为60°，则 =（）A .B .C .8. （2分）定义行列式运算．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·水富期中) 已知向量满足且，则与的夹角为（）A .B .C .D .10. （2分）下列各角中与-终边相同的是（）A . -B .C .D .11. （2分） (2015高二下·宜昌期中) 若，是夹角为60°的两个单位向量，则 =2 + ；=﹣3 +2 的夹角为（）A . 60°B . 30°C . 150°D . 120°12. （2分） (2020高一上·武汉期末) 函数在一个周期内的图象如图所示，且，则其解析式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·深圳期中) 已知，是单位向量，• =0．若向量满足| ﹣﹣ |=1，则| |的取值范围是________．14. （1分）已知，，则tanα=________．15. （1分）计算： =________．16. （1分）(2017·内江模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（4）=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知tanx=2，求的值．18. （10分） (2018高一下·中山期末) 已知，， .（1）求向量与向量的夹角；（2）求 .19. （5分）设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．20. （10分）(2016·静宁模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+ = ．（1）求角A的大小；（2）若函数f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x，x∈[ ， ]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．21. （10分）已知a＞0，函数f（x）=﹣2asin（2x+ ）+2a+b，当时，﹣5≤f（x）≤1．（1）设，且lgg（x）＞0，求g（x）的单调递增区间；（2）若不等式|f（x）﹣m|＜3对于任意恒成立，求实数m的取值范围．22. （10分） (2016高一下·吉林期中) 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

辽宁省抚顺市2019年高一下学期数学期中考试试卷(II)卷

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